meccanica fluidi leggi di pascal – stevino - archimede
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Meccanica fluidiMeccanica fluidi
Leggi di Pascal – Stevino - Archimede
Densità del corpo ( massa volumica): massa (Kg) del volume unitario (m^3)
rapporto tra la sua massa e il suo volume
d = m / V
La densità varia in funzione di:stato aggregazione, temperatura, pressione, natura
sostanzaStato di aggregazione :da solido a liquido a vaporeil volume in genere aumenta e quindi la densità diminuisce
se la temperatura, aumenta anche il volume aumenta e quindi la densità diminuisce: viceversa aumenta densità se diminuisce la
temperatura
Se aumenta la pressione (gas) il volume diminuisce e quindi ladensità aumenta:viceversa se la pressione diminuisce la densità
diminuisce
Peso volumico (peso specifico) :peso (Nw) del volume unitario( m^3) della
sostanzaΥ = P / V
d = m / V
P = m*g
m= d / V
m = P / g
d / V = P / g
P / V = d * g
Υ= d*g
Il peso volumico dipende dalla densità e dalla g (9,8 m/sec^2)
Υ = 9,8 * d
Pressione (pascal) : rapporto tra intensità della forza (newton) agente
perpedicolarmente e in modo uniforme su una superficie , e area (m^2) della superficie stessa
p = F / S
1 pascal = 1 Nw / 1 m^2
F = 4 nw
p = 4 nw / 4 m^2 = 1 nw / m^2
F = 4 nw
p = 4 nw / 2 m^2 = 2 nw / m^2
F
S p = F / S
Principio di Pascal : la pressione esercitata su un liquido si trasmette inalterata in
seno al liquido e si esercita perpendicolarmente a qualsiasi superficie interagente con il liquido (pareti comprese…)
F
S p = F / S
Principio di Pascal : la pressione esercitata su un liquido si trasmette inalterata in
seno al liquido e si esercita perpendicolarmente a qualsiasi superficie interagente con il liquido (pareti comprese…)
pistone
Il liquido zampilla in
modo uguale dai fori
perpendicolarmente
alle pareti
Torchio idraulico
S1
S2
F1 F2
p1
p1p1
p1 = F1 / S1
F2 = p1 * S2F2 = F1*S2/S1
F2 : F1 = S2 : S1
La forza F1 applicata al pistone S1 genera una pressionep1 che si
trasmette al pistone S2 originando una forza F2
Normalmente la superficie libera di un liquido in quiete
soggetto alla sola forza peso si dispone orizzontalmente
S
hForza peso F agente
su Spressione su S: p =
F/S
F = Υ * V
V = S*h
F = Υ * S * h
p = Υ * S * h / S
P = Υ * h
Legge di Stevino:la pressione in seno a un liquido in quietedipende dalla sua natura (peso volumico Υ)
e dalla profondità (in proporzione)
h
Tre recipienti con area superficie S uguale; identico liquido Υ,
uguale altezza liquido h, diverso volume V = S * h
Sa ScSb
Fa = Υ * Va Fb = Υ * Vb Fc = Υ * Vc
pa = Fa /Sa pb = Fb /Sb pc = Fc /Sc
Essendo Vb > Va > Vc e quindi Fb > Fa > Fcdovremmo trovare che pb > pa > pc
Invece secondo Stevino dovremmo trovare pa = Υ*h…pb = Υ*h …pc = Υ*h
h
Sa ScSb
Possibile interpretazione e giustificazione della sperimentale
uguaglianza di pressione riscontrata nei tre recipienti
Il liquido, in equilibrio, è soggetto al proprio peso e alle reazioni del fondo e delle pareti del recipiente: la forza F
sarà risultante della forza peso e delle reazioni agenti sul liquido
azione
reazione
In a, la reazione non si oppone al peso : F = peso ..p = F/Sin b :la reazione fornisce una componente verticale che si
oppone al peso : F = peso – rv ..p = F/S
In c : la reazione fornisce una componente verticale chesi somma al peso :F = peso + rv ..p = F/S
Componenti verticali
Componenti orizzontali
Vasi comunicanti: vasi con diversa forma e capacità, contenentilo stesso tipo di liquido,dispongono il liquido alla stessa altezza
in tutti i rami
ha
hb
Pa=Υ*ha Pb=Υ*hb
pa > pb
Infatti se il livello iniziale è diverso, anche la pressioneesercitata sulla superficie divisoria risulta diversa:il liquido
si sposta verso la pressione minore fino a raggiungere l’equilibrio con uguaglianza delle pressioni
Pa = pb
a b
Manometro con vasi comunicanti Due liquidi non miscibili separati da
rubinetto chiuso:aprendo il rubinetto
avviene uno spostamento dal ramoa al ramo b : lo spostamento ha
termine con un dislivello nei due rami comunicanti
Il liquido nel ramo a genera una pressionea livello del rubinetto pa = Υa * HaIl liquido nel ramo b genera una pressionea livello del rubinetto pb = Υb * HbSe lo spostamento avviene verso ramo bsignifica che pa > pb (ed essendo Ha=Hb)significa che Υa > Υb
Ha Hb
All’equilibrio, pa = pbpa = Υa * hapb = Υb * hbha hb
Conoscendo Υb è possibile calcolare ΥaYa = Yb*hb / ha
1 2 3
Manometro 1 :liquido identico nei due rami:nessun dislivello
Manometro 2: liquidi con diverso peso volumico Ya > Yb: dislivello
Manometrro 3 : liquidi con diverso peso volumico Ya < Yb: dislivello
a a a
b a
b
Misure di densità, peso volumico, per liquidi immiscibili, con manometri
Acqua-acqua
benzina.-acqua
manometro
Principio di Archimede : un corpo immerso in un liquido riceveuna spinta verticale verso l’alto pari al peso del liquido
spostato,applicata al baricentro (centro di spinta) del liquido spostato
H
h1
h2
p1 = Υ * h1
p2 = Υ * h2
Essendo p2 > p1 anche F2 > F1 :spinta F = F2 – F1 = Υ * V
F2 = p2*S = Υ * S * h2F1 = p1*S = Υ * S * h1
F = F2 – F1 = Υ * S * (h2-h1) = Υ * S * H = Υ* V
Le forze orizzontali si neutralizzano
le forze agenti sulle basi F1, F2 agiscono in senso opposto:
la risultante Fha un valore Υ * V pari al pesodel volume del liquido spostato
(volume uguale a quello del corpo)
S S = superficie corpoH = altezza corpo
Bilancia idrostatica
Cilindro compatto con volume uguale alla cavità dell’altro
cilindro
Pesare i due cilindri in aria :peso reale
Immergere cilindro compatto in acqua e
ripesare:si misura la spinta idrostatica
Riempire cavità con acqua: si ottiene
equilibrio: si misura peso reale
Il peso dell’acqua aggiunta neutralizza
la spinta generata dall’acqua spostata
Pesetti per bilanciare
Cilindri in aria:peso
Cilindro in acqua:spinta
Cilindro in acqua+cilindro riempito acqua
Galleggiamento dei corpi in funzione del loro peso P : Υc* V
e della spinta idrostatica archimedea F :Υf * V Equlibrio se P = F ( quindi se Υc = Υf)
Il corpo affonda se P > F ( Υc > Υf)
Il corpo galleggia se F > P (Υf > Υc)
Galleggiamento possibile anche se Υc > Υfdeve verificarsi che il volume spostato dal corpo sia molto grande
rispetto a quello che occuperebbe se la materia del quale è formatofosse compatta
masse uguali della stessa sostanza: volumi diversi :sfera compatta e sfera cava)
pesi uguali ma spinte diverse perché diversi i volumi
può verificarsi che la spinta F risulti in un caso minore del peso P
e in un altro caso F > P
Barchetta metallica
Corpo omogeneo e non omogeneocentro di spinta, baricentro, problemi di stabilità del
galleggiante
Baricentro del corpo omogeneo e centro di spinta coincidenti:se F=P equilibrio indifferente
baricentro
Centro di spinta
Corpo non omogeneo :se P = F
Equilibrio stabile Equilibrio instabile
Equilibrio assente