styrkeberegning - ntnu · 2015-05-12 · styrkeberegning skrueforbindelser © 2012 henning johansen...

Styrkeberegning Skrueforbindelser

Henning Johansen


© 2012 Henning Johansen side 2

side:

0 INNHOLD 2

1 INNLEDNING 3

2 GJENGESYSTEMER 4

3 FASTHETSKLASSER OG MATERIALER 6

4 TILVIRKNINGSMETODER 7

5 SKRUENS MEKANIKK 8

5.1 Flatgjenget skrue 9

5.2 Spissgjenget skrue, ved heving av last eller tilsetting av mutter/skrue 9

5.3 Spissgjenget skrue, ved senking av last eller løsne mutter/skrue 9

5.4 Selvsperrende skrue 10

5.5 Tiltrekningsmoment 11

5.6 Oppsummering 12

6 FORSPENNING OG DEFORMASJON 13

6.1 Deformasjon av skrue og underlag ved forspenning 13

6.2 Bestemmelse av total skruekraft 16

7 SKRUER UTSATT FOR DYNAMISK BELASTNING 18

8 DIMENSJONERING AV FESTESKRUER 20

9 KONTROLL AV SKRUER 22

9.1 Dynamisk belastning 22

9.2 Avskjæring og friksjonsforbindelser 22

9.3 Skjærspenning i gjengen 23

9.4 Hullflatetrykk 24

10 BEVEGELSESSKRUER 25

10.1 Beregning av kraftoverføring 25

10.2 Beregning av virkningsgrad, , ved heving og senking av last 25

10.3 Styrkeberegning 26

11 REFERANSER 26

12 VEDLEGG 27

11.1 Øvingsoppgaver 27

11.1 Fasit til øvingsoppgaver 33

11.3 Utdrag fra NS 1873: 1983. Metriske ISO-gjenger - Basismål. 35

11.4 Utdrag fra NS 5740: 1984Mekaniske festeelementer - 38

Sekskantprodukter - Metriske nøkkelvidder.

11.5 Utdrag fra NS 5741: 1984Mekaniske festeelementer - 39

Frihulldiameter for skruer, metriske

11.6 Utdrag fra Standard Norge. NS 589/A: 1961Unified-gjenger -

Teoretiske verdier og toleranser. 40

11.7 Utdrag fra Standard Norge. NS 5703 - ISO 2904 med tilføyelser.

Metriske trapesgjenger - Basismål - Diametre 8 til 300 mm - ISO-profil. 41

Copyright © 2012 Henning Johansen

Sist revidert: 05.02.2014



1 INNLEDNING

Dette kompendium er beregnet på personer som er fortrolig med grunnleggende mekanikk og

som ønsker å få en grunnleggende innføring i beregning av sammenføyning ved bruk av

skrueforbindelser. Det er skrevet ut i fra en serie med forelesninger, og hovedvekten er lagt på

gode illustrasjoner. En mer omfattende skriftlig dokumentasjon på deler av fagstoffet finnes i

lærebøker som omtaler dette temaet.

Innledningsvis omhandler kompendiet generelt om gjengesystemer og hvordan materialer for

skruer og muttere er inndelt i standardiserte fasthetsklasser etter norsk- og internasjonal

standard. Det er også veldig kort nevnt litt om hvordan vi produserer skruer.

Skruer kan deles inn i festeskruer og bevegelsesskruer. Sistnevnte finner vi for eksempel i en

mekanisk biljekk. I dette kompendium blir i hovedsak festeskruene nevnt.

Videre i kompendiet ser vi på hvordan vi kan sette opp ligninger for det totale momentet ved

tiltrekning og løsning som trengs for å overvinne friksjon i gjengene mellom skrue og mutter

og friksjon mellom skruhode / mutter og underlag.

Vi bruker så en et lokk montert til en trykkbeholder med skrueforbindelse som eksempel på

hvordan bestemme deformasjon i skruer og underlag og hvordan benytte dette til å bestemme

skruekraften ved montering. Videre hva som blir total skruekraft når vi setter på trykket i

beholderen. Dette er beregninger vi kan foreta både analyttisk med ligninger eller grafisk ved

hjelp av et såkalt skrudiagram.

Hvis vi nå lar trykket i beholderen variere med tiden, vil skruene bli utsatt for dynamisk

belastning. Det blir vist hvordan vi kan foreta denne type beregninger.

Dimensjonering av skruer i en forbindelse er avhengig av hvilke type spenninger de blir utsatt

for. Vi ser på ligninger for å bestemme spenningsnivået, og ut ifra spenningsnivå og materiale

beregne passende skruedimensjon.

Kompendiet tar også for seg kontroll av skruer utsatt for statisk og dynamisk belastning. Her

ser vi på avskjæring og friksjonsforbindelser skjærspenning i gjengen, hullflatetrykk.

Siste del av kompendiet tar for seg litt om bevegelsesskruer. Vi ser på beregning av

kraftoverføring, beregning av virkningsgrad, , ved heving og senking av last og

styrkeberegning.

Til slutt finnes et sett med oppgaver som kan gi leseren forståelse og øvelse av teorien

presentert.



2 GJENGESYSTEMER

Skruer er blant de mest anvendte konstruksjonsdeler, og skrueforbindelser er vanligst for

løsbare forbindelser.

En skruegjenge utfoldet på en omdreining gir

et skråplan med høyde P = skruens stigning

og stigningsvinkel φ.

Hvis skruelinjen på forsiden av en vertikal

sylinder stiger fra venstre til høyre, kalles den

høyregjenget (H i figur a). Dette er mest

vanlig. Motsatt stigning kalles venstregjenget.

Tre diametre oppgis på en skrue:

- ytre diameter d

- midlere diameter d2 eller dm

- kjerne- eller lille diameter d1eller dk

Stigningsvinkelen finnes frad

Ptan

, og

tilsvarende finnes φ2 og φ1.

Gjengeprofiler kan være:

- trekant- eller spissgjenger (figur c)

- firkant- eller flatgjenger (figur d)

- trapesgjenger (figur e)

- saggjenger (figur f)

- rundgjenger (figur g)

b

c d

e f

g

Figur 1.1

Skruegeometri.

φ

P



Skrueprofiler er standardiserte etter Internasjonal Standard Organisasjon, ISO.

Figuren under viser oppbygging av basisprofilet for spisse gjenger.

Figur 1.2

Basisprofil ISO-gjenger

I Figur 1.2 er:

D = store diameter innvendig gjenge

d = lille diameter utvendig gjenge, nominell (= D)

D2 = midt diameter innvendig gjenge

d2 = midt diameter utvendig gjenge (= dm = D2)

D1 = lille diameter innvendig gjenge

d1 = lille diameter utvendig gjenge (= dk = D1)

P = stigning (en gjengeinngang) = deling (flere gjengeinnganger)

H = høyde grunntriangel

Det finnes stort sett to gjengesystemer i dag, metrisk system, M, og ett for mål i tommer, UN

(Unified, UNF - fingjenger og UNC - grovgjenger).

Metriske skruer betegnes for eksempel:

Sekskantskrue M10 x 1,25 NS5720 – 4.6

hvor: M : metrisk

10 : nominell diameter, d = 10mm

1,25 : stigning, P = 1,25mm. (Det finnes opp til fem forskjellige stigninger for

noen diametre.)

NS5720 : den norske standarden skruen er laget etter

4.6 : skruematerialets fasthetsklasse



3 FASTHETSKLASSER OG MATERIALER

Skruer i stål inndeles etter fasthetsklasser med betegnelse 3.6, 4.6, 4.8, … Klasse 4.6 og 8.8 er

mest brukt. Krav til mekaniske egenskaper for skruer (utdrag av NS):

Tabell 2.1

Fasthetsklasser av skruer i stål.

Eksempel Fasthetsklasse 4.6

100

400

100

R

1004 mB

og

400

240

R

R6.

m

e

B

F

hvor: B = Rm = materialets bruddfasthet (strekkfasthet)

F = Re = materialets flytegrense

Krav til mekaniske egenskaper for mutter av stål (utdrag NS 1868):

Kravene gjelder for ferdig mutter og for prøving utført ved romtemperatur.

3) Belastningen regnes ved å multiplisere prøvelastspenningen med skruens spenningsareal As. 4) Muttere som ved denne prøving må belastes med mer enn 35Mp kan fritas fra prøving. De bør likevel

kunne oppvise minimumsverdier for hardhet etter nærmere avtale mellom leverandør og bestiller.

1 kp ≈ 9,8N

Tabell 2.2

Krav til mekaniske egenskaper for mutter av stål.

Tallene 4, 5, 6,.. angir 1/100 av prøvelastspenningen i N/mm2. Denne spenningen skal tilsvare

minste bruddfasthet, B, for den skruen som mutteren skal monteres sammen med når

forbindelsens styrke skal være minst tilsvarende prøvelastspenningen.

Hovedregel : En skrue skal brukes sammen med en mutter av samme eller høyere

fasthetsklasse.



4 TILVIRKNINGSMETODER

Skruer og muttere tilvirkes vanligvis ved kald- eller varmforming (plastisk formgivning,

smiing). Store dimensjoner og spesielle typer også ved sponskjærende bearbeiding, dreiing

eller fresing.

Gjengene i mutter blir skåret med gjengetapp.

I skårne gjenger blir materialfibrene kuttet. Dette fører til at vi kan få noe svakere gjenger.

I gjenger som er valset (pårullet) blir materialfibrene ikke kuttet. Dette gir ofte sterkere

gjenger.

1) 2)

Figur 3.1

1) Tilvirkning av skrue fra trukket tråd via kapping,

stuking og diameterjustering, fresing av hode og pårulling av gjenger.

2) a: skårne gjenger (materialfibrene blir kuttet svakere gjenger)

b: valset (pårullet)gjenge (materialfibrene blir ikke kuttet sterkere gjenger)



5 SKRUENS MEKANIKK

5.1 Flatgjenget skrue

Løfterskruer, for eksempel biljekken, har ofte flate

gjenger. Hvis vi skal heve en last på jekken kan vi tenke

oss mutteren som en kloss som beveger seg oppover et

skråplan.

Det samme kan du også tenke deg hvis du trekker til,

tilsetter, en skrue / mutter.

I figuren er:

F = Aksialkraften eller lasten

K = Tangentialkraften - kraften vi må benytte for å bevege mutter eller skrue

dm/2 = d2/2 = rm = skruens midlere radius

FF = Friksjonskraften

= Gjengens stigningsvinkel

I figuren til høyre er alle kreftene

som virker tegnet inn.

N = Normalkraften fra underlaget

FF = Friksjonskraften = · N

= friksjonskoeffisient

i gjenge mellom skrue

og mutter

R = Resultantkraften

= Friksjonsvinkelen

Fra figuren får vi:

N

N

N

Ftan F

Fra figuren får vi også:

F

Ktan → Tangentialkraften: tanFK

Vrimoment (se Figur 4.1): mV rKM

mV rtanFM

N

F

K

rm=d2/2

F

K

FF

F K

FF

R

R

senterlinje

Figur 4.1

Skrue med flate gjenger.

hever last /

tilsetter skrue

Figur 4.2

Skråplanet med alle kreftene som virker.



5.2 Spissgjenget skrue, ved heving av last eller tilsetting av

mutter/skrue

De fleste festeskruer har spisse gjenger. Da gjengen skrår med en vinkel , lik halve

gjengevinkelen, vil normalkraften som virker på skråplanet nå bli F/cos.

Figur 4.3

Skråplanet med krefter for spissgjenget skrue ved heving av last

eller tilsetting av mutter / skrue.

Friksjonskraften blir nå: FF = µ·N = µ· F/cos = Fcos

hvor: = friksjonskoeffisient i gjenge = tan

Vi innfører en korrigert friksjonskoeffisient:

11 tan

cos

hvor: 1 = korrigert friksjonsvinkel

11

costan

Vrimomentet blir nå: m1V rtanFM (ved heving av last eller tilsetting av mutter / skrue)

5.3 Spissgjenget skrue, ved senking av last eller løsne mutter/skrue

Tangentialkraften, K, må nå holde igjen, bremse!

Figur 4.4

Skråplanet med krefter for spissgjenget skrue. Senking av last eller løsne mutter / skrue.

Det blir likevekt når tangentialkraften blir: 1tanFK

Vrimoment, nå bremsemoment, blir: m1V rtanFM (ved senking av last eller løsne mutter / skrue)

F

F/cos

rm=d2/2

FF

R N

H

N

F/cos

I figuren er:

H = radialkraft

= halve gjengevinkelen

-

F

K

FF N

R

K

senker last /

løsner skrue



Stigningsvinkelen, , bestemmes ved at du tenker deg at du ruller ut en gjenge en omdreining

på midlere omkrets, dm, av skruen. Høyden på skråplanet blir da lik en stigning, P, på

skruen, se Figur 4.5.

Figur 4.5

Bestemmelse av stigningsvinkel.

md

Ptan

5.4 Selvsperrende skrue

Tangentialkraften - kraften vi må benytte for å bevege mutter eller skrue: K = 0 når = 1

MV = 0

Figur 4.6

K = 0 når = 1 MV = 0.

Skruen er selvsperrende når < 1

Skruen kan da ikke beveges av aksialkraften, F

Figur 4.7

Selvsperrende skrue når < 1.

F

N R

1

F

K FF

N R

1

1

= stigningsvinkel

P = stigning

dm = omkrets



5.5 Tiltrekningsmoment

Tiltrekningsmomentet består av:

Vrimomentet Mv, som er tilført moment for å overvinne friksjon på gjengeflaten mellom

skrue og mutter. Som tidligere vist:

m1V rtanFM

( + 1) ved å tilsette mutter/skrue eller å heve last

( – 1) ved å løsne mutter/skrue eller å senke last

Friksjonskraftmomentet Ms, som er momentet for å overvinne friksjonen mellom skruehode /

mutter og underlag:

m''

m'

Fs rFrFM

hvor: FF = friksjonskraft

F = aksialkraften

’ = friksjonskoeffisienten mellom skruehode / mutter og underlag

r’m = den radius som friksjonskraften antas å virke på

4

dNr h

m'

hvor: N = nøkkelvidde

dh = hullets diameter

N og dh finner du i skruetabeller.

Figur 4.8

Ved tiltrekking oppstår friksjonskraft FF

mellom skruehode og underlag.

Det totale tiltrekningsmomentet blir: M = Mv + Ms



5.6 Oppsummering

Totalt tiltrekningsmoment: M = Mv + Ms

m1V rtanFM

md

Ptan

11

costan

( + 1) ved å tilsette mutter/skrue eller heve last

( – 1) ved å løsne mutter/skrue eller senke last

hvor:

F = aksialkraften eller lasten

rm = skruens midlere radius

dm = skruens midlere diameter

= gjengens stigningsvinkel

P = skruens stigning

1 = korrigert friksjonsvinkel

μ = friksjonskoeffisient i gjenger

α = halve gjengevinkelen

m''

m'

Fs rFrFM

4

dNr h

m'

hvor:

’ = friksjonskoeffisienten mellom

skruehode / mutter og underlag

r’m= den radius som friksjonskraften

antas å virke på

N = nøkkelvidde

dh = hullets diameter

P

dm



6 FORSPENNING OG DEFORMASJON

6.1 Deformasjon av skrue og underlag ved forspenning

Vi bruker en flensforbindelse, på en beholder med overtrykk, som eksempel.

Figur 5.1

Beholder med overtrykk p. Vi tenker oss at lokk og flens i nærheten av skruene blir utsatt for

deformasjon innenfor skravert trykkjegle.

Krefter som virker i skrue:

- Forspenningskraft (aksialkraft i skruen etter titrekking, festing av lokk) : Fi

- Kraft i skrue p.g.a. trykket, p, i beholder : Fl

- Samlet skruekraft er Fi + Fl : Fa

I eksemplet flensforbindelse på en beholder med overtrykk p, blir kraft i skrue p.g.a. trykket:

n4

Dp

F

2

b

l

hvor: p = overtrykket i beholder [N/mm2]

Db = innvendig diameter beholder [mm]

n = antall skruer



Ved montering av lokk på flens, vil skrue forlenge seg med δ1 p.g.a. Fi

Hook’s Lov: s

s1

El

s

s

1E

l (

s

is

A

F og m1iV rtanFM )

m1ss

v

1r)tan(EA

lM

hvor: Es = elastisitetsmodulen til skrue

[N/mm2]

As = skruens spenningsareal 2

12s

2

dd

4A

[mm2]

hvor: d1 = skruens lille-/kjernediameter

d2 = skruens midlere diameter

Figur 5.2

Skruens spenningsareal.

As kan beregnes eller hentes fra tabell:

Gjenger

grov stigning

Spenningsareal

As [mm2]

Gjenger

fin stigning

Spenningsareal

As [mm2]

M1,6 1,3

M2 2,1

M2,5 3,4

M3 5,0

M4 8,8

M5 14,2

M6 20,1

M8 36,6 M8x1 39,2

M10 58,0 M10x1 64,5

M10x1,25 61,2

M12 84,3 M12x1,25 92,1

M12x1,5 88,1

(M14) 115 M14x1,5 125

M16 157 M16x1,5 167

(M18) 192 M18x1,5 210

M18x2 204

M20 245 M20x1,5 272

M20x2 258

(M22) 303 M22x1,5 333

M22x2 318

M24 353 M24x2 384

(M27) 459 M27x2 496

M30 561 M30x2 621

(M33) 694 M33x2 761

M36 817 M36x3 865

(M39) 976 M39x3 1030 (M..): disse diametre bør unngås

Tabell 5.1

Spenningsareal As for metriske skruer. Utdrag fra NS-ISO 898-1 (Mekaniske festeelementer -

Mekaniske egenskaper - Metriske skruer).



Ved montering av lokk på flens, vil flensen bli sammentrykt med δ2 p.g.a. Fi

ff

i2

EA

lF

hvor: Af = flensens areal = 22

mf DD4

A

For Dm og D, se Figur 5.1

Det finnes erfaringsverdier for forholdet 1/2 i oppslagsverk.



δ2-X

6.2 Bestemmelse av total skruekraft

Total skruekraft Fa kan løses grafisk ved å tegne SKRUEDIAGRAM:

Tegn aksekors med kraft F på vertikalakse og deformasjon på horisontal akse.

(Se figur 5.3)

Avsett 1, 2 og Fi

Tegn rett linje fra origo til topp Fi og forleng ett stykke videre.

Tegn linje fra topp Fi og til enden av δ2.

Avsett Fl vertikalt nedover fra forlenget linje så den treffer linjen fra topp Fi og til enden av

δ2. 1 (skruens forlengelse) øker med X og 2 (sammentrykningen av underlaget) avtar med

X.

Samlet skruekraft Fa avleses.

Figur 5.3

Skruediagram.

I figuren er:

Fd = Tilleggskraften i skruen p.g.a. trykket i beholder

Fk = klemkraften. Fk = 0 gir lekkasje

Fra figuren, ved å betrakte likedannede trekanter, kan vi sette opp følgende ligninger for å

bestemme Samlet skruekraft FA:

1

1

i

a X

F

F

kldi

2

1

lia FFFF

1

FFF

2

2

i

la X

F

FF

Vi definerer:

F

δ1

δ2

Fa

Fi

Fl

Fk X

δ1+X

Fd



Klemsikkerhet:

ki

ik

FF

Fn

hvor: Fk = klemkraften

nk = 1 når Kk = 0 lekkasje

nk = 1,5 – 2 vanligvis ved statisk belastning

I de fleste tilfeller angriper nyttelasten Fl over samme lengde i skrue og i underlag som i

eksempelet, flensforbindelse på en beholder, over.

Dersom Fl angriper et stykke inne på underlaget, skal deformasjonen eller sammentrykningen

av den delen av underlaget som får trykk-kraft, regnes med til forlengelsen av skruen.

Dette vil virke som om skruen fikk den samme ekstra forlengelsen.

Allment kan ligningen for Fa skrives som:

di

2

1

lia FF

f

f1

FFF

hvor: f1 = Summen av deformasjon (p.g.a. Fi) i skrue og i

eventuelt mellomlegg fra skruehode / mutter til

underlaget der Fl angriper

f2 = Summen av deformasjon i resten av underlaget

Forholdet 2

1

f

f

bestemmer hvor stor andel av Fl som summerer

seg til Fi. Fd reduseres når f1 vokser. Vi gjør derfor skruene

mest mulig elastiske ved for eksempel å dreie ned til

kjernediameter og ved å øke lengden som vist i figuren.

Sammentrykningen i rørhylsa regnes med til f1 og resten av

underlaget til f2.

På den andre siden bør f2 være liten, dvs. de sammenføyde

delene bør være stive.

Figur 5.4

Forlenget elastisk skrue.

Sammentrykningen i rørhylsa

regnes med til f1 og resten av

underlaget til f2.

Eksempel.

En skrue S er ført gjennom

en hylse H. Den er videre

sveist til plateveggen V.

Nyttelasten Fl som opptas av

plateveggen V, gir strekkraft

i skruen over lengden

(l1 + l2), mens hylsen får

trykkraft over lengden l1.

Sammentrykkingen over

lengden l1 skal altså her

regnes med i f1.

Figur 5.5

Skrue, S, ført gjennom en hylse H og sveist til platevegg V.



7 SKRUER UTSATT FOR DYNAMISK BELASTNING

For kostbare skruer og bolter som utsettes for pulserende eller vekslende belastning og en

aksial forspenningskraft Fi tas det hensyn til deformasjonen i underlag og bolt når nyttelasten

Fl opptrer.

De beregnede spenningene blir, som tidligere vist, en del lavere enn dem vi ville få ved å

summere spenningene p.g.a. forspenningskraften Fi og nyttelasten Fl.

Hvordan krefter og deformasjoner vil variere ser vi av skruediagrammet under.

Figur 6.1

Skruediagram for skrueforbindelse utsatt for belastning Fl som varierer fra 0 til en

maksimumsverdi Fl maks, (For eksempel i en trykkbeholder hvor trykket varierer fra 0 til

overtrykk pmaks.)



Eksempel på dynamisk påkjent skrueforbindelse:

Figuren viser et stempel i en

dobbeltvirkende kompressor.

Stempelkraften P = Fl,

varierer hurtig vekslende

som strekk- og

trykkbelastning.

Dette fører til at største

skruekraft Fa varierer fra

Fa maks. til Fa min.

Kraft variasjonen i skruen er

ΔFl = Fa maks. - Fa min.

Deformasjonsforholdet i

dette eksemplet er

Σf1/ Σf2 = 2,8.

Figur 6.3. viser

skruediagram for dette

eksemplet.

Figur 6.2

Stempel i dobbeltvirkende kompressor.

Stempelkraften, P = Fl, varierer vekslende

fra +Fl (strekk) til –Fl (trykk).

Figur 6.3

Skruediagram for hurtig varierende kraft, Fl som varierer vekslende fra +Fl (strekk) til –Fl

(trykk). Dette fører til at største skruekraft Fa varierer fra Fa maks. til Fa min. Kraft variasjonen i

skruen er ΔFl. Deformasjonsforholdet Σf1/ Σf2 = 2,8.

-Fl

Famin.

Fi

+Fl

Famaks.

ΔFl

Σf1 = 2,8

Σf2 = 1

±P = ± Fl



8 DIMENSJONERING AV FESTESKRUER

Festeskruer kan være utsatt for:

bare strekk, d : s

a

dA

F

hvor:

Fa = samlet skruekraft

As = skruens spenningsareal

bare vridning, τv:

v er vanskelig å beregne og forekommer bare ved tiltrekking / løsing av fastrustet skrue.

vridning ved tiltrekning:

3

i

m1i

p

v

v

d16

rtanF

W

M

hvor:

Fi = forspenningskraft skrue

di = d1 = basis lillediameter

strekk + vridning: Dette er det vanligste tilfelle.

Jevnførende spenning = opptredende spenning:

2

v

2

d.opptrj 3

Ved dimensjonering:

Setter jevnførende (opptredende) spenning lik tillatt spenning: σj = σtill

till

2

3

i

m1i

2

s

aj

d16

rtanF3

A

F

Forenkler ligningen ved å sette Fi = Fa = F:

till

2

3

i

m1

2

s

j

d16

rtanF3

A

F

Setter F utenfor parenteser og rottegn. Løser ligning med hensyn på F og deler på till:

2

3

i

m1

2

s

till

d16

rtan3

A

1

1F

Ligningen på denne formen er grafisk fremstilt i et såkalt nomogram på neste side.



Figuren under viser et dimensjoneringsdiagram, nomogram, for skruer (grovgjenger) tegnet

på basis av friksjonskoeffisient og till

F

.

Diagrammet er utregnet på grunnlag av F = Fa og gir derfor litt store verdier. Skjærspenningen

som oppstår ved tiltrekking/forspenning av skrue skal egentlig beregnes med Fi som har

lavere verdi enn Fa. Diagrammet gjelder kun for grovgjenger. For fine gjenger må beregninger

foretas med ligningene.

Slik bruker du nomogrammet:

- Beregn till

F

og avsett denne på den vertikale aksen

- Gå vertikalt opp til riktig kurve for friksjonskoeffisient

- Skruediameter (metrisk eller tommer) tas fra den vertikale aksen

Figur 7.1

Dimensjoneringsdiagram for skruer.

Utregnet på grunnlag av F = Fa og gir derfor litt store verdier. Gjelder kun for grovgjenger.



9 KONTROLL AV SKRUER

9.1 Dynamisk belastning

Det er utarbeidet utmattingsdiagrammer (Smith-diagram) for de forskjellige fasthetsklassene.

Kurvene viser redusert diagram hvor det er tatt hensyn til overflatebehandling o.a.

Det er tatt hensyn til overflatebehandling o.a. så diagrammene kan brukes direkte.

Figur 8.1

Utmattingsdiagram for skruemateriale. Det er tatt hensyn til overflatebehandling o.a.

9.2 Avskjæring og friksjonsforbindelser

Ved avskjærig er skruene bare utsatt for skjærspenning.

2

j 3

4

dnn

F2

a

hvor: n = antall skruer (3 i fig.)

na = antall snittflater pr. skrue

(6 i figuren, 2 pr. skrue)

d = diameter stamme

Figur 8.2

Skrueforbindelse utsatt for avskjæring.



9.3 Skjærspenning i gjengen

Skjærspenning Hd,sylinder

F,taksialkraf

skjæressomareal

taksialkraf

Skrue : Hd

F

i

s

Mutter: Hd

Fm

hvor: F = aksialkraft

H = høyde skrue i inngrep /

høyde mutter

d = skruediameter

di = kjernediameter

Figur 8.3

Skjærspenning i skrue- og muttergjengen.

9.4 Hullflatetrykk

Dette er trykket mellom skruehode / mutter og underlag.

2

h

2 dD4

Fp

hvor: F = aksialkraft i skrue

D = ytre diameter av trykkflate (for eksempel nøkkelvidde, N)

dh = indre diameter av trykkflate (hulldiameter)

Tabellen under viser største tillatte hullflatetrykk for noen forskjellige materialer.

Tabell 8.1

Tillatte hullflatetrykk.

Hvis p > pmaks kan du bruke underlagsskive for å øke arealet.



10 BEVEGELSESSKRUER

Bevegelsesskruer har vanligvis som oppgave å omdanne et dreiemoment til en aksialkraft,

eller en dreiebevegelse til lineær bevegelse.

Figur 9.1

Skruedonkraft med to slags bevegelsesskruer. Den vertikale skruen har stillestående mutter,

og aksialkraften oppstår ved at skruen forskyves. Den horisontale skruen utsettes for kraft ved

at mutteren forskyves aksialt.

Bevegelsesskruer kan lages med firkantgjenger og trapesgjenger som er mest brukt. Se

figurene 9.2 og 9.3.

Bevegelsesskruer lages ofte med to eller flere innganger, se Figur 9.4.

Hvis det ligger to gjenger side om side med jevn avstand mellom, kaller vi skruen togjenget

eller dobbelgjenget. To, tre- eller flergjengede skruer brukes der vi vil ha en stor stigning uten

at gjengen blir unormalt stor i forhold til kjernen. Vi sier også at skruen har to, tre eller flere

innganger.

Figur 9.2

Firkantgjenge (flatgjenge).

Figur 9.3

Trapesgjenge.

Figur 9.4

Seksgjenget skrue. Stigningen

P måles over seks

gjengetopper.



10.1 Beregning av kraftoverføring

Overført effekt: vFP l

hvor: Fl = periferikraften m

v

r

M [N]

v = periferihastigheten 60

nr2 m [m/s]

hvor: n = turtall [o/min]

30

nr

60

nr2

r

MP mm

m

v

10.2 Beregning av virkningsgrad, , ved heving og senking av last

Virkningsgrad er definert som: arbeidtilført

arbeidutført

Tenk deg for eksempel en skrue- biljekk.

Ved heving av last blir:

- Tilført arbeid / omdreining av mutter eller

skrue = m1m dtanFdK

- Utført arbeid / omdreining av mutter eller

skrue = tandFPF m

Virkningsgrad:

m1

m

dtanF

tandF

1tan

tan

Figur 9.5

Skruejekk.

Ved senking av last:

I dette tilfellet blir rettlinjet bevegelse overført til roterende bevegelse.

- Tilført arbeid / omdreining av mutter eller skrue = tandFPF m

- Utført arbeid / omdreining av mutter eller skrue = m1m dtanFdK

Virkningsgrad:

tandF

dtanF

m

m1

tan

tan 1

P

P

K

K

α

F



10.3 Styrkeberegning

Mutterhøyden er avhengig av skjærspenningen τ

Styrkeberegning foregår på samme måte som for festeskruer.

Mutterhøyden er avhengig av skjærspenningen τ i mutter / skrue i gjengen som tidligere vist,

men avgjørende er flatetrykket mellom gjengene på skrue og mutter.

Aksialkraften F opptas av flatetrykket i gjengene. Vi forutsetter at kraften fordeles jevnt på

gjengeflatene.

Med z bærende gjenger blir flatetrykket:

zDd4

Fp

2

1

2

hvor: F = aksialkraft

d = ytre diameter skrue

D1 = indre diameter mutter

Z = antall gjenger (innganger)

11 REFERANSER

1 Dahlvig, Christensen, Strømsnes (1991). Konstruksjonselementer. Yrkesopplæring ans.

ISBN 82-585-0700-1

2 Bjarne Walderhaug (1987). Beregningsoppgaver i maskindeler med løsninger.

Universitetsforlaget. ISBN 82-00-44003-0

3 Johan S. Aspen (1970). Maskindeler 1. Universitetsforlaget.

4 Standard Norge. NS 1873:1983. Metriske ISO-gjenger – Basismål.

5 Standard Norge. NS 5740:1984Mekaniske festeelementer - Sekskantprodukter - Metriske

nøkkelvidder.

6 Standard Norge. NS 5741:1984Mekaniske festeelementer - Frihulldiametere for skruer,

metriske.

7 Standard Norge. NS 589/A:1961Unified-gjenger - Teoretiske verdier og toleranser.

8 Standard Norge. NS 5703 – ISO 2904 med tilføyelser. Metriske trapesgjenger - Basismål -

Diametre 8 til 300 mm - ISO-profil.

9 H. Hartvigsen, R. Lorentsen, K. Michelsen, S. Seljevoll (2002). Verksted håndboka,

mekaniske fag. Yrkesopplæring ans. ISBN 82-05-303 19-3



11 VEDLEGG

11.1 Øvingsoppgaver

OPPGAVE 1

Figuren under viser ei skruetvinge som tiltrekkes med skiftnøkkel.

Tiltrekkingsmomentet er 40Nm, og du kan regne at 40% av dette momentet tapt på grunn av

friksjon mellom skruen og arbeidsstykket. Friksjonskoeffisienten i gjengen og ved enden av

skruen kan du sette lik 0,1. Flatetrykket i gjengene skal ikke overskride 10N/mm2.

a) Hvor stor blir trykkraften?

b) Hvor stor er spenningen i skruen ved tiltrekking, og hvor stor er sikkerheten mot flyting

når skruen er i fasthetsklasse 5.6?

c) Hvor lang må mutterdelen (m) til tvinga minst være?

Figur O1

Skruetvinge.

OPPGAVE 2

Figuren under viser en "strekkfisk” med 5/8 UNC gjenger. Høyre del er høyregjenget og

venstre del er venstregjenget. Friksjonskoeffisienten i gjengene er 0,1.

a) Hvor mange omdreininger må du skru for at lengden skal forandres med 50mm?

b) Beregn hvor stort vrimoment du må bruke for å oppnå en strekkraft på 5,0kN?

c) Hvor stor blir jevnførende spenning i skruen?

Figur O2

Strekkfisk.



OPPGAVE 3

Lengden av et flattstål som vist i figuren under skal kunne varieres. Dette oppnås ved at

flattstålet utføres med en sliss.

Skruene er skrudd til slik at strekkspenningen i skruekjernene er 150N/mm2. Det benyttes

2stk. 1/2-13 UNC skruer. Friksjonskoeffisienten mellom delene er 0,12.

a) Beregn hvor stor kraften P, kan være for flattstålet begynner å gli.

Figur O3

Flattstål med variabel lengde.

OPPGAVE 4

Figuren under viser en skrustikke. Gjengene på spindelen er 44 x 7 trapesgjenger. Lengden av

håndtaket er 350mm. Ved enden av håndtaket virker en kraft på 300N. Friksjonskoeffisienten

i gjengen er 0,13. Det antas at 25% av vrimomentet går med til å overvinne friksjonen mellom

skruens krage og den bevegelige klembakken A. Tillatt flatetrykk mellom gjengene i skrue og

mutter settes til 10N/mm2.

a) Beregn fastspenningskraften F.

b) Beregn nødvendig mutterlengde i skrustikke.

Figur O4

Skrustikke.



OPPGAVE 5

For å presse de to klembrikkene A og B i figuren under fra hverandre med en kraft på 40kN er

de forbundet med en stang som har håndhjul på midten. Den ene enden av stanga har 50mm

diameter og den andre enden 40mm.

Begge ender er forsynt med flate, kvadratiske høyregjenger, med en stigning som er 1/5 av

skruens ytre diameter.

Når håndhjulet dreies som pilen antyder, vil den store skruen bli skrudd ut av sin mutter og

den lille skruen inn i sin.

Friksjonskoeffisienten mellom skrue og mutter er begge steder 0,05. Kraften på håndhjulet må

ikke overstige 250N.

a) Sett opp et uttrykk for momentet på håndhjulet, og beregn momentets størrelse.

b) Beregn håndhjulets midlere radius, R.

c) Beregn trykkpåkjenningen i skruekjernen.

Figur O5

Klembrikker.

OPPGAVE 6

Et lokk på en trykkbeholder er festet med 6 pinneskruer i fasthetsklasse 8.8, se figuren under.

Trykket i beholderen er maksimalt 40bar. Forholdet mellom forlengelsen av skruene og

sammenpressingen av underlaget er 1,65. Klemkraften skal ikke være mindre enn 40% av

kraften p.g.a. trykket. Tillatt spenning i skruene settes lik 70% av flytegrensen.

Friksjonskoeffisienten i skruene settes lik 0,2.

a) Bestem nødvendig forspenningskraft og største skruekraft.

b) Bestem nødvendig skruedimensjon.

Figur O6

Lokk på trykkbeholder.



OPPGAVE 7

En skrue av stål er opphengt i en plate, se figuren under. Skruen har en diameter d=20mm og

metriske gjenger M20. Skruen omgis av et stålrør med dy = 40mm og di = 30mm. Skruen gis

en forspenningskraft på 30kN. Elastisitetsmodul for skrue og rør er 210.000N/mm2.

Friksjonskoeffisienten i gjengen er 0,1.

Tiltrekkingsmoment M = 1,4Mv.

a) Beregn tiltrekkingsmomentet.

b) Beregn jevnførende spenning i skruen.

c) Tegn skruediagram. (Se bort fra deformasjon i plate og skive mellom mutter og rør.)

Forbindelsen belastes med en kraft F som varierer mellom 0 og 30kN.

d) Tegn inn på diagrammet og les av maksimal skruekraft.

e) Hvor stor kan F være uten at det oppstår klaring mellom rør og plate?

Hvor stor er skruekraften da?

Figur 7

Skrue opphengt i plate.



OPPGAVE 8

Figuren under viser en flenskopling på en trykkluftledning. Nominelt trykk i røret er 16bar, og

det kan oppstå trykkstøt på opptil 30%. Mellom flensene er det en pakning (Ø150 / Ø100).

Forbindelsen er tilsatt med 8stk. M16 sekskantskruer i fasthetsklasse 5.6. For å unngå lekkasje

må ikke presset på pakningen bli mindre enn 5 N/mm2.

Erfaringsmessig regner vi med at forholdet mellom skrueforlengelsen og sammenpressingen

av underlaget er 1,3. Du kan regne med at 40% av tiltrekkingsmomentet går med til å

overvinne friksjonen mellom mutrene og underlaget. Friksjonskoeffisienten i gjengene settes

lik 0,1.

a) Tegn skruediagram og beregn hvor stor forspenningskraft du må gi hver skrue for å unngå

lekkasje når trykket er maksimalt.

b) Bestem tiltrekkingsmomentet for skruene.

Figur O8

Flenskopling på trykkluftledning.



OPPGAVE 9

Stempelet i en dobbeltvirkende kompressor er festet til stempelstanga som vist i figuren

under. Bossets og stangendens dimensjoner fremgår av figuren under.

Stempelkraften P = ± 20kN angriper i snitt x-x. Stempelstanga er av stål med

elastisitetsmodul lik 210.000N/mm2, og stempelet av støpejern med elastisitetsmodul lik

110.000N/mm2. Enden av stempelstanga er utført med metriske fingjenger M 24x2, og er

plassert i frihull, serie fin, etter NS 5741. Mutteren tiltrekkes med en kraft på 300N med en

nøkkellengde 35cm. Friksjonskoeffisienten i gjengen settes lik friksjonskoeffisienten mellom

mutter og underlag, lik 0,15.

a) Hvor stor blir minste trykkraft mellom anleggsflatene i snitt y-y?

b) Hvor stor blir spenningen i stangendens gjengede parti?

c) Hvilke fasthetsklasse for skruer tilsvarer dette?

Figur.

Stempel i dobbeltvirkende kompressor



11.2 Fasit til øvingsoppgaver

OPPGAVE 1

a) Hvor stor blir trykkraften?

N360.16F

b) Hvor stor er spenningen i skruen ved tiltrekking, og hvor stor er sikkerheten mot flyting når skruen er i fasthetsklasse 5.6?

2

j mm/N3,78

8,3n F

c) Hvor lang må mutterdelen (m) til tvinga minst være?

mm5,51m

OPPGAVE 2

a) Hvor mange omdreininger må du skru for at lengden skal forandres med 50mm?

.omdr8,10n

b) Beregn hvor stort vrimoment du må bruke for å oppnå en strekkraft på 5,0kN?

Nm12Mtotv

c) Hvor stor blir jevnførende spenning i skruen?

2

j mm/N7,41

OPPGAVE 3

a) Beregn hvor stor kraften P, kan være for flattstålet begynner å gli.

N620.6P

OPPGAVE 4

a) Beregn fastspenningskraften F.

N350.20F

b) Beregn nødvendig mutterlengde i skrustikke.

mm37h

OPPGAVE 5

a) Sett opp et uttrykk for momentet på håndhjulet, og beregn momentets størrelse.

Nmm110.94M

b) Beregn håndhjulets midlere radius, R.

mm376R

c) Beregn trykkpåkjenningen i skruekjernen.

2mm/N50

OPPGAVE 6

a) Bestem nødvendig forspenningskraft og største skruekraft.

N320.29Fmaksa

b) Bestem nødvendig skruedimensjon.

M16



OPPGAVE 7

a) Beregn tiltrekkingsmomentet.

Nmm810.61M

b) Beregn jevnførende spenning i skruen.

2

j mm/N7,143

c) Tegn skruediagram. (Se bort fra deformasjon i plate og skive mellom mutter og rør.)

Skruediagram

d) Tegn inn på diagrammet og les av maksimal skruekraft.

Fa maks = 39kN

e) Hvor stor kan F være uten at det oppstår klaring mellom rør og plate?

Hvor stor er skruekraften da?

Fmaks = Fl maks = 43kN

Fa maks = Fmaks = 43kN

OPPGAVE 8

N290.7Fi

b) Bestem tiltrekkingsmomentet for skruene.

Nmm300.14M

OPPGAVE 9

a) Hvor stor blir minste trykkraft mellom anleggsflatene i snitt y-y?

kN44,7Fk

b) Hvor stor blir spenningen i stangendens gjengede parti?

2mm/N6,1175

c) Hvilke fasthetsklasse for skruer tilsvarer dette?

3.6



11.3 Utdrag fra NS 1873: 1983. Metriske ISO-gjenger - Basismål.



11.4 Utdrag fra NS 5740: 1984Mekaniske festeelementer -

Sekskantprodukter - Metriske nøkkelvidder.



11.5 Utdrag fra NS 5741: 1984Mekaniske festeelementer -

Frihulldiameter for skruer, metriske



11.6 Utdrag fra Standard Norge. NS 589/A: 1961Unified-gjenger -

Teoretiske verdier og toleranser.



11.7 Utdrag fra Standard Norge. NS 5703 - ISO 2904 med

tilføyelser. Metriske trapesgjenger - Basismål - Diametre 8 til

300 mm - ISO-profil.

styrkeberegning - ntnu · 2015-05-12 · styrkeberegning skrueforbindelser © 2012 henning johansen...

Documents