ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Sveuilite u Zagrebu

Graevinski fakultet

Preddiplomski studij

GEOTEHNIKO INENJERSTVO

6. predavanje

vrstoa stijenske mase

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

SADRAJ PREDAVANJA

1. Polazita

2. Openito

3. Kriteriji vrstoe 3.1. Coulomb (1776)

3.2. Griffith(1921, 1925)

3.3. Modificirani Griffith (1962)

3.4. Murrel (1965)

3.5. Hobs (1966)

3.6. Hoek (1968)

3.7. Bieniawski (1974)

3.8. Originalni Hoek-Brown (1980)

3.9. Ramamurthy (1985)

3.10. Pan i Hudson (1988)

3.11. Unaprijeeni Hoek-Brown (1988)

3.12. Yoshida, Morgenstern i Chan (1990)

3.13. Modificirani Hoek-Brown (1992)

3.14. Opi Hoek-Brown (1995)

3.15. Hoek, Carranza-Torres i Corkum (2002)

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

POLAZITA

Procjena vrstoe i deformabilnosti stijenske mase od iznimnog je znaaja za provedbu numerikih analiza u mehanici stijena.

Stijena je razlomljena, heterogena i anizotropna. Laboratorijska ispitivanja na uzorcima jezgre ne reprezentiraju ponaanje stijenske mase veeg volumena. Kao takva onemoguavaju dobivanje reprezentativnih parametara za proraun.

Povratne analize, provedene na osnovi opaanih slomova stijenske mase, mogu rezultirati reprezentativnim vrijednostima parametara vrstoe stijenske mase u velikom razmjeru, ali to je mogue jedino u sluajevima u kojima se slom i stvarno dogodio.

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

POLAZITA

Ispitivanje vrstoe stijenske mase in situ rijetko je praktino ili ekonomski mogue.

Deformacijske karakteristike i vrstoa stijenske mase odreuju se na temelju rezultata klasificiranja stijenske mase od kojih su najzastupljenije RMR i Q klasifikacije.

Obzirom da se svi parametri klasifikacije ne mogu jednoznano izmjeriti ili procijeniti za vei volumen stijenske mase jasno je da e odreivanje parametara za proraun preko klasifikacija, u velikom broju sluajeva, biti optereeno znatnom razinom nepouzdanosti odnosno rizika.

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Svaki kriterij vrstoe trebao bi zadovoljiti slijedee uvjete:

1. Trebao bi pokazivati dobro slaganje s ekperimentalno dobivenim

vrstoama.

2. Trebao bi biti opisan pomou jednostavnih matematikih izraza i

po mogunosti uz koritenje bezdimenzionalnih parametara.

3. Trebao bi omoguiti proirenje primjene na lom anizotropnih

materijala, kao i na lom ispucale stijenske mase.

OPENITO

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

OPENITO

Opi analitiki oblik:

1 vee glavno naprezanje pri slomu

2 srednje glavno naprezanje pri slomu

3 manje glavno naprezanje pri slomu

gdje je:

321 , f

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Obzirom da ispitivanja pokazuju da srednje glavno naprezanje 2 ima mali ili zanemariv utjecaj u odnosu na manje glavno naprezanje 3 mnogi kriteriji koji se koriste za praktinu primjenu, posebno kod osiguranja podzemnih otvora, imaju oblik:

Kriterij vrstoe se takoer moe opisati i kao odnos izmeu posminog i normalnog n naprezanja na odreenim potencijalnim kliznim plohama ili zonama posminog loma u obliku:

31 f

nf

OPENITO

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

KRITERIJI VRSTOE

Coulomb (1776)

Griffith(1921, 1925)

Modificirani Griffith (1962)

Murrel (1965)

Hobs (1966)

Hoek (1968)

Bieniawski (1974)

Originalni Hoek-Brown (1980)

Ramamurthy (1985)

Pan i Hudson (1988)

Unaprijeeni Hoek-Brown (1988)

Yoshida, Morgenstern i Chan (1990)

Modificirani Hoek-Brown (1992)

Opi Hoek-Brown (1995)

Hoek, Carranza-Torres i Corkum (2002)

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Coulombov kriterij vrstoe

Charles-Augustin de Coulomb (1776)

Kriterij vrstoe prema Coulombu je klasini kriterij vrstoe te je

najprihvaeniji za opisivanje osobina tla, stijene (diskontinuiteta)

ili drugih materijala koji posjeduju unutranje trenje. Prema ovom

kriteriju posmina vrstoa tla ili stijene se sastoji od dvije

komponente: konstantne kohezije (c) i komponente trenja ()

koja je ovisna o normalnom naprezanju (N tg). Ovaj kriterij

spada u linearne kriterije vrstoe, te se njegovi parametri odreuju

pomou testa izravnog smicanja ili troosnog testa na uzorcima tla

ili stijene.

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Posmina vrstoa na plohi sloma (), na odreenoj ravnini unutar

materijala, opisuje se kao:

= c + N tg (1)

gdje su:

c kohezija

N efektivno normalno naprezanje

na plohi sloma

tg kut unutranjeg trenja

Coulombov kriterij vrstoe

Posmini slom na ravnini a-b

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjenom jednadbi za transformaciju naprezanja za sluaj prema

slici 1. i 2., dobije se da normalno i posmino naprezanje u ravnini

a-b, odreenoj kutem , iznose:

(2)

(3)

2cos2

1

2

13131 N

2sin2

131 N

Coulombov kriterij vrstoe

Mohrova anvelopa vrstoe kao

funkcija normalnog i posminog

naprezanja

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Uvrtavanjem izraza (2) i (3) u (1) dobiju se granini uvjeti vanjskih

naprezanja (1, 3) za slom u ravnini odreenoj kutem , tj.

Coulombov kriterij moe se izraziti i kao odnos izmeu veeg (1) i

manjeg (3) glavnog naprezanja pri slomu u obliku:

(4)

Kritina vrijednost kuta dobije se za sluaj kada je razlika posmine

vrstoe () i posminog naprezanja (n) kao funkcije kuta ,

minimalna, tj. kada je:

pa je: (5)

2cos1tan2sin

2cos1tan2sin2 31

c

0)(

d

d N

24

Coulombov kriterij vrstoe

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

S obzirom da je:

,

Za kritini poloaj ravnine , izraz (4) postaje:

(6)

cos2

sin2sin

sin

2cos2cos

sin1

cos2

sin1

sin131

c

Coulombov kriterij vrstoe

Coulombova anvelopa vrstoe kao funkcija

glavnih naprezanja

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Koritenjem izraza (6) moe se izraunati jednoosna tlana vrstoa c

(za uvjet 3=0) i vlana vrstoa t (za uvjet 1=0):

(7), (8)

Za odreivanje parametara vrstoe materijala, c i , koriste se

laboratorijski podaci iz troosnog testa ili testa izravnog posmika.

Mjerenje jednoosne vlane vrstoe stijene je vrlo oteano bez obzira

na preciznost mjerenja, te su njene vrijednosti u stvarnosti znaajno

nie od onih izraunatih prema jednadbi (8). Iz tog razloga se

primijenjuju manje vrijednosti ili se najee usvaja da je t = 0.

sin1

cos2

cc

sin1

cos2

ct

Coulombov kriterij vrstoe

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Iako se Coulombov kriterij mnogo primjenjuje, on ne daje

zadovoljavajue rezultate kao kriterij vrne vrstoe stijenskih

materijala i to iz sljedeih razloga :

Podrazumijeva da glavni lom smicanjem nastaje pri vrnoj vrstoi.

Meutim, ispitivanja pokazuju da to nije uvijek sluaj,

Smjer loma uslijed smicanja se ne slae uvijek sa onim dobivenim

ispitivanjima,

Anvelopa vrnih vrstoa, koja se dobije ispitivanjima, za stijenu je

nelinearna.

Bez obzira na navedena ogranienja, Coulombov kriterij daje dobro

slaganje sa ispitivanjima vrstoe pri rezidualnim uvjetima, kao i

posminu vrstou diskontinuiteta u stijeni.

Coulombov kriterij vrstoe

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Griffith (1921, 1925)

U ovom kriteriju vrstoe Griffith zakljuuje da lom krtog materijala

kao to je elik ili staklo, zapoinje kada koncentracija vlanih

naprezanja na nekom malom vrhu, tankoj pukotini ili

mikroskopskom toku u materijalu, koji je inae izotropan, premai

vlanu vrstou materijala. U stijeni to moe predstavljati

prisutnost ranije pukotine, povrine zrna ili neki drugi

diskontinuitet. Griffithova teorija je ustvari parabolina Mohrova

anvelopa koja je definirana jednadbom:

gdje su: posmino naprezanje na plohi sloma

N efektivno normalno naprezanje na plohi sloma

t jednoosna vlana vrstoa materijala

'2 ntt

Griffithov kriterij vrstoe

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Grifithova teorija je izvorno razvijena preteno za vlana naprezanja.

Autor definira uvjete uslijed kojih nastaje poveanje pukotine prema

konceptu nestabilnosti energije:

"Proirenje pukotine e nastati jedino u sluaju kada totalna

potencijalna energija sustava vanjskih sila i materijala opada ili

ostaje konstantna sa poveanjem duljine pukotine."

U sluaju kada potencijalna energija vanjskih sila ostaje cijelo vrijeme

konstantna, kriterij proirenja pukotine se opisuje kao:

gdje su: c parametar duljine pukotine

WD elastina energija deformacije koncentrirana u okoliu

pukotine

WE povrinska energija na povrini pukotine

0)( ed WWc

Griffithov kriterij vrstoe

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Griffith je primjenio svoju teoriju na proirenje pukotine eliptinog

oblika poetne duljine 2c koja je okomita na smjer optereenja

ploe jedinine debljine, optereene jednolikim je