9421平行面間に挿入された薄板の温度に関する幅射伝熱モデルによる考察

壁の熱伝導および炉外-の対流 ･頼射伝熱損失を達成解析モデルおよび計算方法2.

8421

No0

平行面間に挿入された薄板の温度に関する福射伝熱モデルによる考察*

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2690-9日本機械学会論文集 (B編) 論文

6巻 7 号 (867 )8-0102 して炉内壁温度を決定することが重要である.また,

基板や炉壁の熱容量を考慮して,非定常過程を検討す 1 平行 2面間の福射･･2 対流熱交換の定常伝熱モデ

ることも重要である.このためこの伝熱モデルではこ ル 無限の広さを持つ炉壁の内側 2面が相対してい

, 山

丹 羽 智 明*3, 青 木 道

*1近 藤 良 夫 下 博 史*2 れらの点を考慮して定式化した. る状態を,図 1のようにモデル化する.この 2面は向

郎*3 当該モデルを数値的に解くことにより,被加熱物の かい合 う面において相互に輯射により熱交換 し,また

迅速な加熱が要求される場合や逆に密閉炉でのアニー それぞれ反対の面において熱を放散する.さらに向かsofTemp tlleOfSll elnbt tsrarera dtsere

ルのように十分な加熱時間が許される場合等における い合う面側では 2面間に存在する空気層と熱交換する

被加熱物の温度推移に対して,炉壁内面における発熱 ものとする.炉壁は,厚み方向(x)を独立変数とする 1

iYAM ASHITA, 面および非発熱面の放射率と被加熱物の放射率との最 次元の熱伝導を考慮する.また,空気層は壁面近傍をCh kiNIW A adM i oAOKI

O NGKI ,td,Lltnsuaors

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SiIvDssProce

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適な組み合わせを解明し,前記形態の加熱炉の効率的 除いたバルク全体で均一温度とし,壁面との間で対流

設計に応用可能ないくつかの指針を見出した. 熱伝達により加熱または冷却されるとした.ここで,

Mi -hzuohco,-Sdua Aihcl,hs-k Nu agoya, 0Japan358176I4. 空気層の稿射吸収は無視する.当該層厚みが比較的薄

記号 く,さらに 02および N2といった極性を持たない分子nme dofhtod iesgVelfftecenA dh gfurnacelteanifnrarehte heretihdbse ecause,lh bt t tasnoyeesaetecmp yadv yintep sadteh gfmI Wef dont

momo wi ntetreeP all s Asar Wa

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eh lngtea :炉壁定圧比熱 [kJ/O'g･K)] からなる気体で構成される場合は,こうした扱いが可Jcp

atnS ha別m, de essdi aintexpransbt tusraesucihforj tecSbu i dtconcseunseaymlSSOnIheetf:基板定圧比熱 [kJ/(kg･K)] 能である.水蒸気ないし燃焼ガス等を想定する場合は,Jcpwnt etmp eOf･taurleehthtahoS

cpaC p,, [J(g･ ]., a‥空気定圧比熱 k/k K) 当該層の稿射吸収を考慮する必要が生ずる.本報の計

h =内壁面熱伝達率 [W/(m2･K)] 算では,当該層を乾燥空気とする.

esitadetermll Hchangesbt tsusrae"face1u- gu ntecohpolnd depennw htit he neioj tecint tconsan all nthely,E ispecy.nerg mfurnacesa,fovacuucase

hemiigh"f yofh gS eadlwemlSSiityo nh gs "isfuraceiteannofvonfuraclteantViIss‥外壁面熱伝達率 [W/(m2･K)] 前記 2面のうち一方の面は発熱面として均一な単位el mi yof bt tsusraetiissvereowhi ton,itdd

rn

h｡

q :発熱面の単位面積当たりの熱発生量 [W/

u.

ec et eh mgS furaceteahthtaashtlHs, 面積当たりの熱発生量(単位は熱流束に同じ)を与え,:炉壁熱伝導率 [W/(m･K)]kdnnh gS

iityayWO ylnt 侍cl tenheehtr

do-i 1sve

nt

ltean

i l lvey,

o

t

an

l ltnud tconucv

ehavef-acIu me mlSS db hwall et methsahehs avtotyan,iivesahet ess malhert,knlC他の面は非発熱面とする.発熱面は加熱炉においてヒ]2

t S etSt ylSdenenclhinciicenf fftransercoeh teatuer yd冊c ttograspluiletexremータ面に相当し,前述のようにこのモデルは比較的広

い面状の被加熱物を対象とした加熱炉の形態の良い近

no oc al mb atternsferopargenulltacuaef turnacesf)gdes :壁面間の輯射熱流束 [W/ 2]m

]

q,

q. :壁面一基横間の編射熱流束 W/m2f [

]

gt

Key Wo ITh maerdrs

lusn mo dintsa dtoc mp de lvauaaniarsonsd fltonuccareucoilcean,trihdleproposei lercanumhe -OSnlt

似となっている.以下発熱面を持つ側の炉壁を wall1,]qa.. :壁面一空気層間の対流熱流束 [W/m2

]

.

qo, q :空気層一基板間の対流熱流束 W//qJ [ m2

0,q

mlSS HetTr iansmaFty urnace, ,ilvi Eon,itaRdal O Anl tayssi lercaumNn,lss1

1

la

llwa

他方を w 2と称する.

Ai arT

]･壁裏面-の放熱熱流束 [W/m2

ている.また揮発性塗布剤の乾燥炉においては,当該 ㍍ ニ炉外温度 (基準温度) [℃] 1.緒 言

uo ‥q

/ ]S[:時間

揮発物の炉壁面-の付着により炉壁放射率が経年変動 T. ･壁面 (I)温度 [℃]

各種製造工程において稿射伝熱を用いた加熱炉は数 する懸念があり,それによる加熱効果の変動もしばし T/ ･基板温度 [℃]

ば問題視される.近年コンピュータの計算速度が飛躍 <カ

Ilqou一二二>多く存在するが,被加熱物や加熱形態の複雑性および ㌔. ･壁面 ‖別の空気層温度 [℃]

多様性等の要因により,今日においても炉の効率的設 的に向上していることもあり,そうした各種問題に対 x ･炉壁厚み方向座標 [m] 1qou2

計指針は統-されていない面が残されている.筆者ら し迅速に解を与える数値的手法に対する要求が,加熱 ∂ :炉壁厚み [m] ==>

はこれまで産業界において,製造用途の加熱炉を多数

設計施工してきたが,そうした加熱炉の実際の運転上

に関わる各生産現場において日々高まってきている･

以上をふまえ今臥 特に太陽電池および各種ディス

ey

60.

:基板厚み

:空気層厚み

[Jlm]

[m]

■==>

=o x=b.一一ト

㌢

lOaunRda

0m1C tonvec

0n1C lonvec

において,炉壁内面材質と加熱効率の関係についての プレー用ガラス基板や二次電池用フイルム基板などの O artzmBlo-ftean.s Ln定数 [W/(m2･K4)]

見解を求められるケースを数多く経験した.それに関 ような,薄い板状の被加熱物(以下基板と称する)を対 E. .壁面放射率 [-]

)1

F唱I

Walltおよび空気層に関する熱収支式は下記の(

(2)式により記述される

deOSmA lInays ll

して,炉壁内面に赤外線放射塗料を塗布 し高放射率に 象とした梅射伝熱を主体とする加熱炉を想定し,系を り :基板放射率 [-]

すれば加熱効率が上がるといった文献(I ()()() 複数の無限平行面間の柘射および対流伝熱による,節 p. :炉壁密度)2 34がある ]/lkgm3

一方,断熱が十分である加熱炉の内部は擬似的に黒体 潔な数値モデルで表現した.モデルの簡潔性は,系を βノ ･基板密度 ]/kgl m3 '6､m

とみなせる等の仮説 も提起されており(5),炉の形態お 支配するファクターの抽出検証に有利である.当該用 qp ]/:空気密度 lkgm3

よび使用状況によって様々な傾向を示す報告がなされ 途の加熱炉内は広い加熱面と基板面が平行に相対して ･p

Scpaa

･pc,警

B町 似できる.なお,実際の炉設計においては,炉内壁の ∫:炉壁面 (1:発熱面側,2:非発熱面側) po , 響

k.- 旦誓 う (.,吏 いる場合が多いため,無限平行面間の伝熱モデルで近 添字*原稿受付 200年 1

*1正員,日本ガイシ(秩)(面4609 月16日

0名古屋市瑞私区須E358-7 '2')I2qa- ()Ilqa- ()65-2

温度を指定するのではなく,炉内の梅射伝熱場と,炉 ∫:基板面 )初期条件および(1式の境界条件は次のように与え

る, 事2正員.フェロー.名古屋大学大学院工学研究科 (面4

lllllk 1

- 1 -82

6

don -0

3名古屋市千種区不老町)

aE

068-4

書3日本ガイシ(株)

k Jngcop.色一

-921

Jl

-_.｣⊥

_ _

4

1512

)(1

平行面間に挿入された薄板の温度に関する編射伝熱モデルによる考察 平行面間に挿入された薄板の温度に関する福射伝熱モデルによる考察

1 JT 1 )u-h.l

l

2 )- ) ,k

)カニ ･q

-k響 q

0,(u

h-qo

q

,(3

)-

5012

q ㌔(- +-

T22, h～.丁一一- T-仙 .みの加熱炉も良く採用される. ト TJ

o. h I T/- ( - f(

To

))I

I,

)

(T(6

Fo.

u,

t,go,≦6;. -)Ix,(T≦x00,-( To-)(ITa

wallJ,空気層 Jおよび基板に関する熱収支式は下記

l. F1(h-a I))(Tto)-6I, さらに,I, 0,

, l警6k,

0x-,

0I x -,

の式により記述される(6)I(qou,.--)k%.- )(7).

q

lJ-CEO･lJgh4- ),C I二王I-･1′EOT/(Iqo.)-(I2q. / h (I)h02-q ))(ITZc- )5(1,,y ･,(lp.c

pocp,6響. a.0.

p81 C/

2(T)-(IFZqh- ))0I,2D1q0-, - ･q )(I｡2)(I2q,

以上の式群を解くことにより,定常状態に保たれた 一Tf),Cげ ･′2…三上ql2-EE

,, ,誓 う -

, ,Z う-

k

誓k6

x

0x=,

0～

I

- (

I)

I)

22(

d/q.

qo)-

I)

(I

(, '

)

1tla

7

(8

(9,

0n

d

- .a

/ql

q

-

/D･謙加熱炉内に突然挿入された後の基板温度推移,という C/ S2 )

ような工業上非常に重要な加熱過程における現象を, 定常状態で, さらに炉内が真空の場合 には,

o

4lT,(

2y,-q

)8I,

)(I26

/響

2響

JS

02

p p

･=..

CQp,

fC

po

:LL=[LL:

41)I0,)-I(fq, g UPI

E.2≡

en

P

(,

(

1.

6f,

.,,

数秒以内の短い解析時間のうちに模擬することができ -0となるので,下記のような関係2qoz-a,/q-2JCq-.0.q1 qq(i)j)-(IdIq.)･(t/2q)-(I/q.-が成り立つ.る.実際の計算に際しては( ～(l式を差分法による

陽解法により数値的に解く.各壁面および基板面の放

)l1)1 +⊥ 1

2fq-jlq=0)0I,((Thw,- T).)-qw1,

2, 射率のみをパラメータとし,それ以外の指標は同一条 Jl+q-qlLqoy一=0...

∫.

j)T)-o62((Tou,h= ･Lq仲 件とした.これにより例えば同一の単位面積当たりの 2f+q21qoy-=O=dlq トT))IO(Tth

q2qouElu

熱発生量(ヒータ出力)の下で,炉内壁面の材質の相違 したがって,

qo + L=

:...JT;J･恥

(-T2

ここで定常時には(2)式の右辺 -0 であり,また (1)

I)d(T ))0I,(=ho,qにより基板の温度がどう変動するか等が予測できる. )7(12fq=/lqFJJ･

,.･･なお用いた定数の数値は下記のとおりである. )8(12LIqo,

f

qljに関して,面 1

照射量を Gl,Gおよび J

,fにおける射度および外来o:20℃ ,A,I30k m3

pq:1k m :

,/g0

08.3,/g

T m3･ また1 0kpf:

(

/g05

･k:0･116W/

式より T.

式の第 2および第 3式の右辺の札

第 5式の右辺の和がゼロとなるため,下記のような関

(x

)(3

j)の空間分布が直線分布となることから, >Rda=⊂

nlOtcveon>Cく一= k K) PJ :C,k･g(J/ '･gO1k K)J/ l,JJとすれば,q/ = Gl. -J

f2Jjf-

13

.

)と記述できる･q に関しても同様である.

平行 3面間の転射平衡 前節までで示した

また第 4および ,.cp =, niotcduonC-

l1

2

｡u

)

:lk ' K) -(G

2ln(

2m

一0

･

｡u

Og

2W/･ h 0〟m:35rou. , モデルの特別な場合として 目 および の厚み,W出 Wa 2名W/･1:0 2m,0 I56711 ･K4

および の値は自然対流レベルの数値を想 熱伝導率および を同一とし,内壁面熱伝達率 をh h h ht t,

定し,本研究では第 1近似として一定とした.炉内が ゼロとし,さらに内壁両面に等しい熱発生量を与える

Wall

J/

h

,q‥ 0W/

m2･K),♂ ‥

10

(

m･K).ap,c

係が成り立つ. 10,み:1m･0

g2 Ana mO 1 2

(ll),(7)および(式の解析においては,2･1節の(1)

deSlIys

)8

lF 6～0=O.∂2qolqo-=0

ここでq仙--0 la

Ix,

2

(

1q

)

Iq

T,

+q-1,

O≡ oさらに,定常時には

2u,q- っ+qo21+q

)式において十分に長く時間発展させた各解を,そ 真空の場合を解析するには,式中の hをOとすればよ と,内部は頼射平衡の状態となり各面温度が等しくなの空間分布が直線分布とな

式中の恥 t.の定)4 れぞれ対応する方程式の初期条件とした.空気層は基

(4～

い.∂は

板挿入後 2分され,初期条件は同一としたが,以後そ また,式中炉壁,基板および空気層の,熱流方向に垂

れぞれ別個に温度推移するとした.また,( 式に関す)9

6,

る初期条件および ()式に関する境界条件は次のよう1'

分割 (差分間隔 /01.- 6)で数値計算した. ).

l

ることが想定される(図 3

Wall

ることから,( 式中の第 2式および(

義式において Tl を Tl )に変換し,それを新たに

wall1の内側の温度 Tlと表せば次の関係が成 り立つ.

I,(∂)0I,(

)3

′ 直な単位面積あたりの熱容量は以下のようになる. KJr

2pcp,,=6C1p,I 6p 2-

J/k51=JlSJp 01

(J/4k m2 K),

tySlLORda

Iou

E*

q2=q lLouに与える.

l- )

の定義式においてT ∂2(

To

2

(T

｡uq,

言-

同様に, )式中の

±ho

L･

(4 j)を T2

(5,

(

q- /cp (m2 K), ul k

-

,

To

k竺.-

o,f(I)T-I 2-0,Cpo,-0. 的 6 01dC06p p,,. (J/k m2IK)OnlltaRda)0I, -

0m1ltecRfe,,

,

00x-

0x=,

I

I

- )I(tgou.- >=禦 )8)7

10

･定常の場合には,21節の場合と同様に,( 式,(

式および(9)式の右辺-0であり,( )式の第 2および

=-に変換し,Wa

-±言(2TIl

l1

′-

2の内側の温度 T2と表せば 0n1C tonvec'～)0(1991k,∂ qll(I)-- ･q

aユ2()

I) (Ilqa. OnC d llonuc+i)1-

fq I･ q)2(-

第 3式の右辺の和,また第 4および第 5式の右辺の和,

に関して,Wa111,2における射度および外

(6)o2q

,0,x- k2望, x= 響

禦0-,

∂ k,,

I

I

khlou がゼロとなるため,下記のような関係が成り立つ. lFg3 R

図 3において各面間での輯射エネルギーは,自身か

bVEe qlltada ulllnum

1

来照射量を G

1--(G2-J2

2q

J

また )/dq-dllq=0

q./(I)

0, ニー 2(ou,

′( 6I ) 4舟 (,

q )I,G2およびん. 2とすれば,q

) と記述できる,

2･2 平行 3面間の福射･対流熱交換の非定常伝熱モ

-12J Gt- 22qa-f2qa=0

ll_qa )ionitaRdaらの柘射( と外来照射の反射分( ion-l tecRfe J+q2/q-/lq=0 o -lf- T/(I)弓-c削

(1-i))の和である射度 Gが平衡すると考える.各面′tq+q-Itqou-=0 llq- o1

2+qaz2/+q2tqou-=Oデル 2･1節で示したモデルをベースに炉壁間に非 p･/≡-十g e l T｢ 1

-,~ 放射率 El

- I なお,ここで,定常時には,Wall1,2の内側の温度 場合は放射率に応じて射度を一定とするように各面で

I)(0,4)

E2および E/は異なっていてもよい.その

61 E/常に薄く厚み方向の温度分布が無視できる基板が挿入

To

I--

(ll) TlとT2を用いて, の放射分と反射分の比が決定される.平衡面間の熱収

- )

された場合を想定したモデルを考える(図 2.)なお実際2g?( I )/J,) 6- 0,

の加熱炉では,基板は水平に搬送されヒータ面は上下 1

_6/

(I 4-T2q/ 2支について,2面間もしくは特別な場合には思考実験

7Huqo- 育Tl(-一十一6 edJ2= 的に推測がつく場合もあるが,3面以上になると飛躍)3(1に配置されることのほうが多い.装置単純化や基板落 1ll 1

k,hoy_

的に複雑さが増し,結果の推測が困難になる.下等のリスク対応等の理由により,片面(上面)加熟の S2

1-13--1 -30

2mfqーW/

326.

98.

125.

52.

53.

52.

21r 5

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331,

107.

311,

56.

59.

90.

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4

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762.

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797,

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b

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121.

74,

21f 2

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392.

136.

354.

130.

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771.

774.

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773.

773.

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73.

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a

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94.

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7

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1_ 70 796.

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724.

497.

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fl 10.

01.

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450.

]

7

4

3

4

0

0

T)[℃

819.

1042,

961.

1042.

1132,

1095.

se

a

a

a

b

b

b

Ca

l

2

3

l

2

3

が,最低でも 5

e3Clc nc

計算結果

e4 Un ys

mf e( eluma Ca

｢~

3

L2

l

3

9

8

7

4

Zm

s

tta

c

dtsea

ioltua

forvacuu

a

lTba

lTba

3.

2512

L

平行面間に挿入された薄板の温度に関する転射伝熱モデルによる考察

e7 Un ys

mo efmae( el

)t

asC

tta

cu

dtsea

(a

hsper

lTba

f tora

0S経過後以降に相当する.以下の議論では,上述のような頼射平衡が成立せず, 000ew hsit bt tusrae

基板面に対し非対称性が強く現れる内壁片面加熱の場Wihsbt tusraetionsitdon

合に着目する. 0S03=elaas(C )b3～

壁面と空気層の対流熱伝達を無視する場合

3125

21

0

5

8

5

1

1

12m

2

0

8

8 5

)b3～a

1

.

3･

温度分布のある Walllおよび 2の温度のうち,炉壁の

内側の温度 Tlおよび T2に着目して検討する.

まず,真空炉の場合に相当する結果を示す.

1

3･1･1 基板が無い場合の定常状態 前述の定数 ew hsit bt tusrae

bt tusraewhangetaureFl mp ec ithsg4 T er

-a )b3の数値により,表 1に示した 3条件について定常値を0S03t=)(a

計算した･なお, E.R12の値も表 1中に示した･条件 1

は発熱面･非発熱面ともに高放射率,条件 2は発熱面 ･

非発熱面ともに低放射率,条件 3は発熱面が高放射率

でかつ非発熱面が低放射率の場合である.計算結果を

表 2に示す.

e1C nciol ltacualTba h bt t tou susraewitionsitdon

e2

41

e5

m fur e( el

条件について基板挿入後 30Sおよび 1

非定常値を計算した.その結果を表 4 および( に示

ついて,aは基板面が高放射率, bは基板面が低放射

および Ee3･2 壁面と空気層の対流熱伝達を考慮する場合

21

1

1

5

5

5

4

2

4

0

8

8

9

3

2m

m

1_

asCnacforvacuu

lTba

ce

)b

12

3

)(a

0

lTba

el～as(C )3

ys ew ef nait m brorvacuuh bt t tou susrattadteaS

eI～as(C )3

ys ewlhsbt tusraetttadteaS

)b3～a

3･1･2 基板挿入後の非定常過程 基板がない場

asCnacforvacuum fur e( el

3･2･2 基板挿入後の非定常過程 基板がない場

)3a合の定常状態 (表 2を初期条件として,表 3に示した 6) ～a

0S経過時の000

)合の定常状態 (表 5を初期条件として,表 3に示した 6

0条件について 3･1節と同様に基板挿入後 30Sおよび

0010 0S経過時の非定常値を計算した. その結果を表

す.表 3で各条件番号の数字の後のアルファベットに

率であることをそれぞれ示す･なお, Eeh lf Ef2

面間に静止 した空気層がある場合の近似モデルであ

3a1a

)b)(a7 および( に示す,基板初期温度は炉外温度

から の場合の各

(基準の値も示した.基板初期温度は基準温度の 2

また条件 1aから の場合の各温度の 3

0

03a

℃とした

0Sまでの時間 0

0

3

温度)の 2℃とした.また条件

温度の 30Sまでの時間変化を図 5に示す.

の数値により,表 1に示 した 3条件について定常値を 3･2･

る3･2･1 基板が無い場合の定常状態 前述の定数変化を図 4に示す.

3･ト3 基板挿入後の定常状態 表 3 に示した 6 基板挿入後の定常状態 表 3に示した 6

条件について基板挿入後の定常値を計算した.その結 計算した.その結果を表 6に示す. 条件について基板挿入後の定常値を計算した.その結

e6lTba

果を表 8に示す.繰 り返し計算における緩和係数は01.果を表 5に示す.計算に際しては(),()～( 式にお

いて時間微分項をOとした式辞を SOR法により解いた.

)971■ys ewih bt t tou susraetttadteaS とし,各変数において(最新計算値一前回計算値)を最

0Cas

収束とみなした.おいて(最新計算値一前回計算値)を最新計射 直で除し

新計算値で除した値の絶対値が- 1mo ef e(uma e1chsperf lora )3 ~8を下回った時点で繰り返し計算における緩和係数は とし,各変数に01.

bt tusraet

s

hang

urnac

teraur

hsper

e

f tora

Fig5 Tmp ec ewihs

mo ef e(Cael

た値の絶対値が 1-8を下回った時点で収束とみなした

それは時間経過としては,各条件によって差異はある

0

313 --213- -

)3a～a

1254 平行面間に挿入された薄板の温度に関する短射伝熱モデルによる考察 平行面間に挿入された薄板の温度に関する輯射伝熱モデルによる考察 1255

Table8 Sleadystatewithsubstrate

foamopeeumaeCs a brL shrf c (ael～3)

4.計井柘黒の検討

(1)～(ll)式のモデルによる計算から,複数の無限平

行面間の伝熱における,温度決定のメカニズムが明ら

かになる.すなわち各面間相互の拓射 ･対流熱交換畳

および系外部-の熱損失畳のバランスにより各面温度

が決定され,それはさらに各面放射率をパラメータと

して多様なパターンを呈するという現象を定量的に解

析することが可能になった.換言すれば,投入電力お

よび炉壁厚み ･熱伝導率が同一の加熱炉でも,炉壁内

面および基板面の放射率の選択と組み合わせにより,

基板(被加熱物)温度を変化させることができることに

なる.これは,加熱炉の効率的設計に重要な知見をも

たらすが,その傾向は条件如何により多様性を示すた

め,直感的な把握は極めて凶難であり,本報で提示 し

たような数値計算が必要となる.解析に当たっては,

さらに複雑なモデルも考えられるが,前述のように,

モデルの簡潔性は系を支配するファクターの抽出検証

および計算時間の短縮化に有利である.

なお本報の計算は,掃射系としては比較的各面の温

度が低いケースとなっており,これは熱発生立 qを 100

W/m2と指定していることに起因するが,こうした温度

域での頼射加熱も実際の工程として想定 しうる.事例

としては,有機 ELディスプレー用ガラス基板上の有

機層定着工程における真空下での加熱,あるいは大気

下では PET(ポリエチレンテレフタレー ト)フイルム

のような熱可塑性フイルムに関する各種加熱等が考え

られる.qをより大きくした場合についても以下の考

察は有効であるが,各条件における温度変動の絶対値

等は qの大きさにより変動するため,個別の検証が必

要である

4･1 壁面と空気層の対流熱伝達を無視する場合

4･1･1 基板が無い場合の定常状態 炉壁内面の

放射率が小さいほど,定常時に発熱両側と非発熱面側

で温度差が大きくなる.炉壁内面の放射率が高い場合,

炉内の栢射熱流束が大きく,よりすみやかに福射平衡

に近づけるような作用が働き,また各面間の温度差が

小さくなる.

4･1･2 基板挿入後の非定常過程 炉壁 と基板で

熱容量の差が大きいため,温度推移の様子に極めて大

きな差がある.炉壁温度は今回計算の条件下では変化

幅は微小である,(17)式より,対流熱伝達を無視 した

定常状態においては,基板面と各壁面との柘射熱交換

量が等しい.その観点から表 4(a)より,条件 la以外は

300S経過の段階では定常状態 とはいえない.また

10000S後の結果(表 4(b))では ql/とq/2の数値が各条

件とも漸近 しており定常状態に近づいていることがわ

かる.しかしながら条件 2および 3においてそれ らは

完全に一致 してはおらず,条件 laにおいても熱交換丑

は 300Sのときと変化 しており,この結果のみからは

定常状態であるとはいえない.完全に定常状態とみな

せるまでには十分に長い時間を要することがわかる.

定常状態に至る過程で,各面の熱交換是は比較的長時

間に渡 り変化が見られるが,基板温度の変化はある時

点から微小になる.したがって炉および基板を(擬似)

定常状態とみなす限界時間を設定することは可能であ

り,この見極めが重要になる.

条件 2aは最も昇温速度が遅い.これは,壁面放射率

が小さいため,同様に(1)式中 q/5 ,の定義より,昇温過

程において単位時間あたりの基板面への熱流束が小さ

くなることに起因する.条件 1aでは,当初の昇温は早

いがすぐ頭打ちになる.

基板面が低放射率の場合も,条件 3b(発熱面が高放射

率でありかつ非発熱面が低放射率)において基板温度

が最も上昇するが,その度合いは基板面が高放射率の

場合に比べ緩和されている.条件 2bおよび 3bでは,

それぞれ条件 2aおよび 3aに比較 し,温度上昇に特に

大きな低下がみられる.

4･1･3 基板挿入後の定常状態 各条件の定常状

態における基板到達温度の傾向は,それぞれの非定常

過程における傾向と必ず しも一致 しない.

基板面の放射率に関わらず,条件 3a,3b(発熱面が高

放射率でありかつ非発熱面が低放射率)が最も基板到

達温度が高い. これは,基板(中間面)温度は高放射率

壁面の影響をより強く受けることに起因する.(15)式

中 q.の定義において E. E,-あるいはJ が大きいほど, p(

i,D,Dの数値も大きい.よって q,Jが一定の条件では,

逆に F,-jは小さくなる･すなわち基板温度は高放T4Tl

射率側の壁面温度に接近する.条件 3aの場合,高放射

率面(J=1)を発熱面としているため,それが高温面にな

る.その結果基板温度は高温両側に寄ることになる.

また,条件 3bの場合には 亡,rRlとf卯 の値の差が小さ

いため,この傾向は顕著には現れない.

条件 La, 1bおよび 2a,2bにおいて,それぞれ基板

面あるいは炉壁面が低放射率であるほうが,高放射率

の場合より基板到達温度が逆に上昇するという現象が

みられる.これは条件 la, lbおよび 2a,2bのいずれ

の場合も El-E2であり(以下 E と記載する),

fenl .,2= . (9F EEr p 1)

が成立していることに起因してお り,その条件で k,bout

および ∂の各数値を一定とした場合には常に成立する

これについては,以下のようにして証明することがで

きる. (19)式を前提とし,(16)式の第 1式より,

T. f-f-T4 C( (0L T4T4 2 -.定数) 2)

が成立する.また(18)式より,

Tlr= 2 定数)+2 C (

も成立する.さらに(20)式より

TI+T4ネ 2T]- 2

したがって,(21)式より

T] 出 ( -24･ 2= 2 -C2 T2)'4

これを T2で微分すると,

-2(, )+22-6 r - 22C J ,3 T3 -C 22 CT+

<0--6C2((T2-i )2･告 )

したがって,T2が減少すると,T/は増加する･一九

r2が減少すると,(4式より qu2は減少し,(6式よ1) .L 1)

りqEは減少する.このとき,1) .2 (5式の第 2式よりEDは

減少 しなければならない.なお,E.Dはtが一定の場

令,りが減少するとき減少する.すなわち,基板面の

放射率 りが小さいほど基板面の到達温度 T/は高くな

ることになる･また,王,dはりが一定の場合, 壬が減

少するとき減少する.すなわち,炉壁面の放射率 Eが

′トさいほど基板面の到達温度 T/は高くなることにな

る.この証明により次の結論が得られた.すなわち,

k,h｡utおよび ∂が一定のもとに,(19)式が成立するとき

T/とと,Dは逆の相関関係を持つ.

条件 lbと2aは定常状態の各数値が全く同一である,

これは両条件において,fAイ E .2の数値が一致する,.= Ut)

ためであり,上記結論にも相反 しない.各面の放射率

の組み合わせ如何ではこのような現象も起こりうる.

4･2 壁面と空気層の対流熱伝達を考慮する場合

空気は炉壁に比較しその熱容丑が小さいため,基板の

挿入により-･時的に大きく温度が低下するが,基板温

度上昇に従って再び温度上昇し,接する 2面の温度の

平均値となって定常状態に達する.また空気による熱

伝達により定常状態において q'-J 伽 ではなくなる･

表 7および 8より,表 1の条件 3(発熱面が高放射率

でありかつ非発熱面が低放射率)に対応する場合が 4･1

節と同様,基板の昇温が最も大きい.しかしながら他

の条件との格差は空気が介在 しない場合に比較し,小

さいレベルにとどまっている.このことから炉内の空

気層の存在は炉内温度を均一化する働きを担っている

ことが判明した.

4･3 面の広さに関する検証 本報の計算結果から,

赤外線を主体とする加熱炉の性能について,様々な可

能性が示唆されたが,一般的な加熱炉-の適用にはさ

らに検証すべき点がある.炉壁内面全面が高放射率の

場合は,基板の到達温度 という点では制限される.し

かしながらその(面内での)温度均一性については向上

する可能性が高い.したがって,加熱の目的に応 じて

炉壁内面の材質設計を行 うことが重要である.(1)～

(ll)式はいずれも十分な広さを持った面間の理論式で

あるため,特にその適用は,比較的基板およびヒータ

面の面積が広い形状の炉に対 して行われることが望ま

しい.

1〉N 寸 t O - ～= O CN 可= l〉O〉, fD q _ り○ ⊂ -

Legh∩

I~

nl()

Flg6 GeometrlCalfactor

図 6に,平行に相対する 2面についてその片方の任

意の ｢点｣からもう一方の ｢全面｣を見た場合の形態

係数の分布を示した.形状は 1.98m 四方の正方形の面

が 012mの距離で平行に配置されている場合を想定し

た.両面が無限の広さを持つ場合はこの数値が常に 1

となり,(1)～(ll)式は厳密にはその条件下で成 り立つ

ものであるが,図 6において塗りつぶ した部分は,形

態係数が 0 95のかなり高い領域である.したがって炉

が上記形状程度であれば,基板面内の当該領域部分は

十分に広い加熱面下に置かれているとみなすことがで

き,本報の平行面間モデルで温度予測が可能である.

図 6の形態は実際の加熱炉において一般的なものであ

り,当弦領域は経験上,概ね炉内の(発熱面が均一温度

の場合の)有効加熱範囲に相当するものである.実際の

- 134- - 135-

A...(ーW/ 22m

34.4

30.7

KlA..drw/2ml 35.0

37.4

〕 44

5

Trl℃

76.

772,

〕 3

0

T2〔℃

725.

501.

】

5

1

T1 [℃

802.

101.8

se

a

a

Ca

l

2

h ○J..2rw/mユ 34.2 30.6

Klho..rw/2mll

35.2

37.4

]

4

1

Tf〔℃

773.

799.

]

9

8

T2[℃

725.

506.

〕

0

8

Tl[℃

819.

1032.

se

a

a

Ca

l

2

平行面間に挿入された薄板の温度に関する塙射伝熱モデルによる考察 平行面間に挿入された薄板の温度に関する福射伝熱モデルによる考察 75216521

対流熱伝達率に関する検証 本報の計算は 向の一致を示し, hを一定とした式体系は良い近似系 この限界時間は壁面等の条件により大きく変動 し,加熱炉においてはより有効加熱領域を広げるべく,加 4･

熱面に温度差を付ける等の工夫を講じている. 第 1近似として,各面の対流伝達率を定数として計算 として使用に耐えうることが判明した.また表 10-ll それを理論的に見極めることは加熱炉のランニングコ

5

炉壁内部の熱伝導項を省略した式体系 近 したが,実際には対流熱伝達率は面および周囲流体の における程度の対流熱伝達率の相違であれば,4･1節 ス ト削減においても有用である.4･

似的な式体系として,壁を ｢集中熱容量モデル( ｣のi)

4

における考察の結果も近似的に成立する. これらの結論には,緒言に記載した各事象に関して,温度に依存する.この程度を示すために各種の実験式

条件を吟味した個別検証が必要であり,一律に論ずるが知られているが,ここでは

から任意温度における平

の式に基づく平形で取扱 う場合を考える.基板が存在する場合におい LFeevre.桔

平板を対象とした加熱炉を想定し,無限平行 3面間 上記の各結論は,数値計算結果に基づきその理由を基

5 言のが困難であることを示す知見も含まれている.また均ヌセル ト数 NuL((24)式)()9ては下記( 式と, 式を連立

させた形になる.定常状態においては2･2節の式体系

)5)32 式および(1)9()～7( ～(1)3

)式)を計算 し,当該数値により(●1)均対流熱伝達率((

および(7)～(

52

)ll 礎式より詳細に考察 した結果得られた知見であり,従と同等になる.なおここで Walllおよび Wa 2の代表

温度を,それぞれ Tlおよび T2とする.当該式体系に

1l 式の h｡utを温度依存させた式体系によ の輯射 ･対流という極めて簡潔なモデルを用いること

来の加熱炉設計手法だけでは予測することは困難であり, 3･1節の条件 3a-la について,非定常過程およ によって,加熱能力という意味での当該炉の性能を数

について真空炉の場合の非 る. ( ～(ll式は特にそのモデルの簡潔性により,多

比較すると,若干の相違はあるものの概ね良い近似と 炉はより複雑であり,さらに多種の検証が必要ではあ とができるため,今後加熱炉の省エネルギー設計等に

)1 )

数のパラメータの組み合わせ効果を迅速に解析するこ9 4定常過程を計算した.計算結果を表 に示す.表 と 示す. と加熱効率の関係について明らかにした.実際の加熱

3aより3･1節の条件 び定常値を計算した.計算結果を表 10および表 11に 値的に明確化できることを示 し,特に,炉壁内面材質-la

0 8･=NLu )42(4RLaなっている. るが,今回の検証で大まかな指針を導き出した.すな 活用 していきたい.また,上記の各事象についてさら

わち,比較的被加熱物およびヒータ面の面積が広い形 に詳細に検証すべく多面間の輪射伝熱数値モデルを現

,I∂ 昔 ニー q仙 +q′tp h 仇,-可 ･吾q.- l】/ qo '52( 状の加熱炉において,炉内に発熱面と非発熱面が混在 在構築中である.-p.c

の中に

,代表長さ

Ra)式において温度依存性はレイリー数42( している場合下記の各事象が判明 した.下記( ～())1 3

は系内-投入するエネルギーが同一であるという条件

を前提とする. 文 献

(1)被加熱物をより高い温度に昇温させようとする場

ニー q仙12･q/2･qc22p2C

q0.. (qo/- , /), o-T

T

(T

h

A

-

p.堵含まれる.この式中のプラン トル数 =07

-03m とした.なお,炉内側の hはゼロとした.ま

)式中の外気の熱伝導率 kも温度依存するとし,

pr

5

_

2(,

.lo)T.

た

i

/T(h- -Tto)q/,0

)apanese

fptre-

it

Ltteraan

hdoCOe n

Ce

Lev

f

lS

n

IR Les,

J

ltoce

,

a

apa

Japanese

knaa

Sda,

a

a

l

2

3

4

5

6

(

(

(

(

(

各種文献値より温度の 2次式に近似 して使用 した.義 合,設計指針として発熱面を高放射率かつ非発熱面 (1)

) l

) Yma , の7 Ma dF roo

) Yma BImLgD dMe (nJ ,

) Kmur,

) TheJ nS yOMe ME

)Japan,apanesei(h Pe amhotTlae,S,DryMe doft tnJ ese

(T4 ,:T)qo

e9 Un ys ewlhs ef

umae( el

orvacuumbLtusrattta

C

dtsea

asc

h-

f

Z,

lTba

中に発熱面側の外部熱伝達率 h

外部熱伝達率 h｡Lの最終数値 も合わせて記載 した.代 に壁面と空気層の対流熱伝達を無視できる場合(真2

表長さは h L

｡

u

l｡u

tおよび非発熱面側のlu を低放射率に保つことが望ましい.この傾向は,特

)apaneselLnehc

losur

4

C

2

S

d lern

-G

SLc o

dlet

C

A tuom

losurSPt taenDI eHO 31 2(

m al,K, all gMa (nJ ,

UtlllyMo DI eHOG

)4991

の最終数値が 2･2節に示した数値に近く 空炉)において著しい. 1040003- 3( )499gEiusn)b3 )32(q.-a

なるよう設定した.代表長さが大きくなると,h tlと

hotの絶対値および h｡2

｡u

ou

壁面と炉内空気層の対流熱伝達を無視できる場合)2(0S03t=)a(

./..の値はともに減少する傾Ih｡2 (真空炉)で,発熱面と非発熱面の放射率が等 しく,

1

l(

509

Lttera

5-9

Ma nJ

HO 6(

SPt taen)Japanese,apanese DIIosureC

向を示す. さらに両壁面の厚み ･熱伝導率 ･外壁面熱伝達率が

e1 Un ys ewlhs ef

umae( el

K1

nace

l

KI

K

e1

orvacuumbl lusrat

表 4 5と表 1 1の数値を比較すると概ね良い傾

tta

F ()ta

1

dtsea

Cas

0

c

1

l

-

f

Tba

lTba

)799

一定である場合においては,基板の放射率が低いほ

ど基板の到達温度は逆に高くなる.また,基板放射

Sn

losure

Sen

CS

Lgal'E knse,

J Pt tapanese aen

Y

DI H1

OKL

239592-7 0( )500gEqiusn)3a d(2an)42(s. )5～a

率が一定であれば,炉壁内面全面が低放射率 (反射 )apanesei31(O )(nJ , 0S03=

面)であるほうが,炉壁内面全面が高放射率の場合 )008991( -2 0,BRAR

Sd Jrse.,E ing

tepor

h lClcan a neeに比し,基板到達温度は高くなる.

3I,)3( 炉壁内面全面を高放射率にした場合,ある一定温度 talSere,

7

boo

51

T tex

p

kS He

pl -11

-5)p,5002T f (ranser, p2

までの被加熱物の昇温速度を迅速にする効果がある

(u,lenneugaD,Y, k)4( 各面間に静止 した空気層を想定し,面との対流熱伝

SJersEnglahcafitoceapa

S

h

8

9

(

(

(7) NI

) TeJ nS yOMe mc mee d, ME

kalh wa,K, iFJtu a 9)p,9991 p1-21,3および( 式は本来定常時にのみ厳密に成 り立

つ式であるが,本節の計算においては,壁に関して(塞

)51)1(

板がない場合の)定常状態を初期値 としたものであり,

また壁の熱容量に比 し基板の熱容量が小さく,したが

って基板の挿入による壁の温度変化が比較的小さい系

を対象としている.よって,壁内の温度分布が常に定

達を考慮すると,真空の場合に比 し各面の温度差を

SJersE ingh lcaruca

ta

fitoce

lSere,

apa

booT tex

pp3

) TheJ nS yoMe nee d, ME

kS He

ifk ku ougausy823-21 , a(n J )apanese

均一化するように作用する.

)5( 加熱炉が真に熱的定常状態になるには極めて長時 8)p,5002T f (ranser, p3 93-

間を有するが,ある一定時間経過後には当該炉は定

常状態になったとみなすことができる. taieres,booT tex kS He 7)p,5002T f (ranser, p8 09-ys ewi ef urhs m forvacuubt tusratttadteaS

elaasC( gEqs(2iusn)3a d(2an)4 )5～常状態に近いものと考え,近似的に(3および( 式を

非定常計算にも使用 しIr 本式体系は,本来温度

勾配の存在する壁内の兎､､A*t支を代表温度により表現で

きるため簡便であるが,以上の理由により(基板の熱容

量が大きい場合は適用を控える等)その適用範囲に留

意する必要がある.

)51)1

-0

- 6-31 - 7-31

h ○drw/Zm

34.1

30.6

K1h ...,rw/2mt

35.3

37.5

]

6

6

Trl℃

774.

800.

]

9

1

T2[℃

726.

507.

コ

5

2

rl[℃

820.

1035.

se

a

a

Ca

l

2