számrendszerek, kódrendszerek

8/13/2019 Szmrendszerek, Kdrendszerek

1/49

2001, Szikora Zsolthttp://hazam.eu /
http://hazam.eu/


2/49

2001, Szikora Zsolt 2 / 49 Szmrendszerek

1 Tartalomjegyzk1 Tartalomjegyzk .................................................................................................................2 Bevezets ............................................................................................................................3 Jelfeldolgozsi alapismeretek .............................................................................................

3.1 Mintavtel...................................................................................................................

3.2 Kvantls ....................................................................................................................3.3 A/D s D/A konverzi ................................................................................................4 Szmrendszerek ..................................................................................................................

4.1 Tzes (DECimlis) szmrendszer ...............................................................................4.1.1 Egy decimlis szm rtelmezse .........................................................................

4.2 Kettes (BINris) szmrendszer ...................................................................................4.2.1 Egy binris szm rtelmezse [BIN DEC] ....................................................... 104.2.2 Szm talaktsa kettes szmrtendszerbe [DEC BIN]...................................... 10

4.3 Tizenhatos (HEXadecimlis) szmrendszer ................................................................4.3.1 Egy hexadecimlis szm rtelmezse [HEX DEC].......................................... 124.3.2 Szm talaktsa tizenhatos szmrendszerbe [DEC HEX]............................... 13

4.4 A kettes s a tizenhatos szmrendszer kapcsolata ......................................................4.4.1 HEX BIN talakts ............................................................................................4.4.2 BIN HEX talakts ............................................................................................

4.5 Nyolcas(OCTalis) szmrendszer ............................................................................... 4.6 Gyakorl feladatok .....................................................................................................4.7 Gyakorl feladatok megoldsa ...................................................................................

5 Egyszer alapmveletek klnbz szmrendszerekben...................................................... 25.1 Mveletek decimlis szmokkal...................................................................................5.2 Binris szmok sszeadsa .........................................................................................5.3 Binris szmok kivonsa ............................................................................................5.4 Binris szmok szorzsa .............................................................................................

5.5 Mveletek hexadecimlis szmokkal ...........................................................................6 Kdok .................................................................................................................................6.1 Kdolsi alapfogalmak ............................................................................................... 6.2 El jeltelen egszek kdolsa ........................................................................................

6.2.1 Egyszer binris kd .............................................................................................6.2.2 BCD kd ..............................................................................................................6.2.3 Egylpses kdok ................................................................................................ 6.2.4 Gyakorl feladatok .............................................................................................. 6.2.5 Gyakorl feladatok megoldsa ............................................................................

6.3 El jeles egszek kdolsa ............................................................................................6.3.1 El jel-Nagysg kd ...............................................................................................

6.3.2 Egyes komplemens kd .......................................................................................6.3.3 Kettes komplemens kd.......................................................................................6.3.4 Eltolt binris kd .................................................................................................6.3.5 El jeles egsz-brzolsok sszevetse ...............................................................6.3.6 Gyakorl feladatok .............................................................................................. 6.3.7 Gyakorl feladatok megoldsa ............................................................................

6.4 Vals szmok brzolsa.............................................................................................6.4.1 Fixpontos szmbrzols .....................................................................................


3/49

2001, Szikora Zsolt 3 / 49 Szmrendszerek6.4.2 fix-point-reals.sdr ................................................................................................ 6.4.3 Lebeg pontos szmbrzols ................................................................................6.4.4 floating-point-reals.sdr ........................................................................................ 6.4.5 Gyakorl feladatok .............................................................................................. 6.4.6 Gyakorl feladatok megoldsa ............................................................................

6.5 Alfanumerikus kdok ................................................................................................. 6.5.1 ASCII...................................................................................................................6.5.2 Kiterjesztett ASCII; kdlapok .............................................................................6.5.3 UNICODE ...........................................................................................................


4/49


2 BevezetsKedves olvasm,A digitlis ramkrk ahogy szinte minden mszaki rendszer mkdse vgl is annyibl ll,hogy jeleket kapnak a klvilgbl, s jeleket kldenek a klvilg fel.

Hogy ezekkel a jelfeldolgoz rendszerekkel megismerkedhessen, elszr egy kicsit kzelebbr lmeg kell ismerkedne magukkal a jelekkel. Ha a jelekkel mr kellen bartsgos viszonybakerlt, mg egy kitr t kell tennnk a szmrendszerek vilgba.Ha a szmrendszereket is megismertk, kezdhetjk akdrendszerek megismerst (akombincis hlzatok ugyanis mint ezt majd hamarosan ltni fogjuk mind valamkdvltknt mkd ramkrk).A digitlis ramkrk elemi mveletvgz egysgeinek mkdse a logikai algebrn alapul, ezrta kombincis hlzatok kezelshez alogikai algebrt is segtsgl kell hvnia. Ezzel mr el is jutott abba az llapotba, mely e modul vgs clja. A vgs cl, hogymegbartkozzon azegyszer kombincis hlzatokkal.

Ha ezt elri, kt dologra lesz kpes:1. Kpes lesz egy adott kombincis hlzatm kdst rtelmezni , vagy akr fordtva:2. Egy adott mkdst megvalst optimlis kombincis hlzatot kpes leszmegtervezni .

Kalandra fl!


5/49


3 Jelfeldolgozsi alapismeretekA jel fogalmn ltalban valamilyen jellemz (sly, tvolsg, hmrsklet, ) rtknek vagyrtkvltozsnak nagysgt rtjk. Valaminek a fggst valami mstl.A vals vilgban szinte mindig olyan jelekkel tallkozunk, melyek az idtl fggnek. Ha egy jelid ben s nagysgt tekintve is folytonos , akkoranalg jelnek nevezzk.

Time (s)1.00m 4.00m 7.00m 10.00m

O u

t p u

t

0.00

10.00

20.00

30.00

3-1. bra Analg jel

A digitlis rendszerek mkdst manapsg id ben s nagysgt tekintve is darabos, azaz nemfolytonos rtelmezsi tartomny s rtkkszlet teht mindkt rtelemben diszkrt jelek jellemzik. Egy analg jel digitliss alaktst kt lpsben tudunk elvgezni.Elszr daraboss tesszk a jelet id ben - ezt a mveletet nevezikmintavtelnek . A mintavett jelmr nem mrhet brmikor, de sajnos mg felvehet brmilyen rtket.A jel nagysgnak vgtelen sok lehetsge szmtstechnikai eszkzeinkkel sajnos nemkezelhet. Gondoskodunk teht arrl is, hogy a mintavett jel nagysga se vehessen fel brmirtket ezt akvantlssal rhetjk el.

3.1 MintavtelAzt a folyamatot, melynek sornaz id ben folytonosan vltoz jelb l szakaszos lefolys, id bendarabos, diszkrt jelt kpznk , mintavtelnek nevezzk. A mintavtel sorn a vizsglt jeid ben folyamatos jellege elvsz, ez azonban nem jelenti azt, hogy az eredeti jel lefolysrszomszdos mintavteli id pont kztt tudhatunk semmit. Ez els hallsra taln furcsnak tnik,hiszen a mintavtellel egy folyamatosan rendelkezsre ll informciforrst szndkosan idnknt tesznk elrhetv. Hogy rzkeltesse a mintavtel elnyt, fontolja meg az albbi pldt.

Kpzelje magt egy srgyrba! A kellen finom vgtermk ltrehozsnak rdekben egyszerretbb tartlyban is kell a kszl ned hmrsklett figyelnie. Biztosan nem lesz szksge arrahogy msodpercenknt minden egyes tartly hfokt lekrdezze, hiszen ennyi id alatt atartlyokban pihen tbb hektoliteres folyadkmennyisg hfoka szinte semmit sem tud vltozni.A tartlyok hmrskletitehetetlensge megengedi, hogy csak idnknt vegynk mintt afolyamatbl. ltalban elmondhat, hogy a lehet legkisebb mintavteli frekvenciakrnyezetben rdemes mkdtetni a mintavev rendszereket, hiszen minden mintavtelkltsggel jr.


6/49


Time (s)1.00m 4.00m 7.00m 10.00m

O u

t p u

t

0.00

10.00

20.00

30.00

3-2. bra Analg jel mintavtelezse

3-3. bra

Time (s)1.00m 4.00m 7.00m 10.00m

O u

t p u

t

0.00

10.00

20.00

30.00

3-4. bra Mintavett jel

Ha telefonon keresztl beszlgetnk egy ismer snkkel, akkor nincs szksgnk az audio CD-kesetn hasznlatos, j hangminsget biztost msodpercenknti 44 056 darab mintra. Ahangtvitelhez ltalban minden nemzet telefontrsasga kb. 8 kHz-es mintavteli frekvehasznl. Ha megelgsznk a kicsit gyengbb minsg, tompbb hangzst eredmnyez Internetes nemzetkzi hvsszolgltatssal is, akkor termszetesen olcsbb tarifk melletmintavteli gyakorisg lecskken 6,8 kilominta/sec-ra. Arra azonban vigyzni kell, hogy amintk gyakorisga ne legyen tl kicsi. Ekkor ugyanis a mintavett jel mr nem llthat vmegfelel minsgben. Pl. a beszd mr nehezen rthetv vlik.Minl gyakoribb a mintavtel, annl pontosabban helyrellthat majd a vett mintkbl az erfolytonos jel. Nem kell azonban a mintavteli gyakorisgot a vgletekig fokoznunk a tkvisszallthatsg elrshez. Meghatrozhat az a legkisebb mintavteli gyakorisg, semmikppen sem jr informcivesztssel, a gyakorlatban azonban knnyen megeshet, hotechnolgia mg ennl is ritkbb mintavtelt tesz lehetv. Shannon ttele kimondja, hogy egysvkorltos, f max maximlis frekvencij sszetevt is tartalmaz jel mintavtelezsnek f S gyakorisga mindig legalbb ktszer akkora kell legyen, mint az f max frekvencia. Ebben azesetben az eredeti jel a mintavett rtkek sorozatbl egyrtelmen helyrellthat.Tmren: a mintavett jel visszallthatsgnak felttele:

max f f S

Az audio CD hangrendszerben azrt alkalmazzk a 44 ksps (=kilo-samle-per-secundmintavteli gyakorisgot, mert mg egy rzkeny fl ember sem kpes a 20 kHz-nl gyakoribbhangrezgseket (magasabb hangokat) rzkelni. A vlasztott f s rtke Shannon ttele szerintlehetv teszi az eredeti hangjel visszalltst akr a 22 kHz-es komponenseivel egytt is.A telefniban azrt hasznlnak ennl jval kisebb mintavteli gyakorisgot, mert nyilvn szksg a cseng hangok tvitelre; az emberi beszd jl rthet akkor is, ha csak a 4 kHz-es sannl kisebb frekvencij komponenseit halljuk, st az rthetsg akkor is megmarad, ha csupn3,4 kHz-es tartomnyig biztostjuk az tvitelt.


7/49

2001, Szikora Zsolt 7 / 49 Szmrendszerek3.2 KvantlsA kvantls sorn nem a jel id beni lefolyst mdostjuk;a mintavett jel nagysgt tesszkdaraboss. A kvantls a folytonos rtk jelbl olyan rtkfolyamot hoz ltre, melynekrtkkszlete egymstl elklnlt ms szval diszkrt rtkekbl ll. Az eredmny adigitlis jel

Tim e (s)0.00 5.00m 10.00m 15.00m 20.00m

a .

A n a

l o g

0.00

32.00

b .

S a m p

l e d

0.00

4.00

8.00

12.00

16.00

20.00

24.00

28.00

32.00

c . D i g i t i z e

d

0.00

4.00

8.00

12.00

16.00

20.0024.00

28.00

32.00

3-5. bra

A kvantls sorn a feladat ismeretben kivlasztjuk az rtk feldolgozshoz alkal felbontst . Ha pldul egy nagy fmtartlyban reduktv technolgival kszl bor hfokt kellmegmrnnk, akkor minden bizonnyal felesleges lenne 1/100 C pontossggal kvantlhmrskleti adatokat ugyanakkor az is knnyen belthat, hogy ha csak 10 C felbontkvantljuk a l hfokt, akkor lnyeges hfokvltozsokrl sem vesznk majd tudomst, s azerjeds tl gyorsan vagy lassan kvetkezhet be.A lineris kvantls sorn a folytonos rtk eredeti jelet sszevetjk az n. kvantummal (q), smeghatrozunk azt, hogy a jel hnyszorosa a kvantumnak. A kvantls sorn teht anagysghozegsz szmokat rendelnk. A3-5. bra pldja kvantlst szemlltet, ahol afeszltsg-kvantum rtke 2 V. A kvantlt jel valjban egy szmsor az brn azonbaszemlletessg kedvrt a szmsornak a kvantummal megszorzott rtke tallhat. Az eszmrtkek a 3-6. bra mutatja.A kvantls sorn a jel nagysgnak olyan amplitdj ingadozsa, mely kisebb a kvanfelnl, elveszhet. A hibsan 10 C-nyira vlasztott kvantum lehetv tenn a bor +- 5 Chmrskletvltozst anlkl, hogy ezt rzkelnnk.A kvantlt jel helyrelltsa gyakorlatilag azt jelenti, hogy a kvantum egsz-szmszorosait lel. Eredmnyknt teht darabos rtkkszlet, hirtelen rtkugrsokat tartalmaz jeleket kapunk.A helyrelltott jel simtst analg szr k vgzik.


8/49


3-6. bra

3.3 A/D s D/A konverziAz analg-digitlis talakts sorn az id ben s rtkben egyarnt folytonos lefolys jelblmintkat vesznk, s a vett mintkat kvantljuk. Ezt a mveletet az analg-digitlis talakt(analog to digital converter = ADC) ramkrk vgzik.A digitlis-analg talakts sorn a jelet reprezentl szmsort alaktjuk t ismt id ben srtkben egyarnt folytonos jell. Ezt a mveletet a digitlis-analg talakt (digital to analogconverter = ADC) ramkrk vgzik.Az ADC s DAC egysgek jellemzivel, alkalmazsval a Digitlis Jelfeldolgozs modul sornismerkedhet meg rszletesebben.A digitlis ramkrk mint ez az elzekbl is lthat volt szmrtkekkel dolgoznak. Aszmokat e rendszerek nem a tzes szmrendszer hasznlatval kezelik. Ismtlsknt tekints egsztse ki a szmrendszerekr l korbban (a szmtstechnikai alapok modulban) tanultakat kvetkez fejezet ttanulmnyozsval.


9/49


4-1. bra

4 Szmrendszerek

4.1 Tzes (DECimlis) szmrendszerEzt mindannyian jl ismerjk.Alapszma (radix-a) Tz

Az rvnyes szmjegyek (digitek) halmaza {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

4.1.1 Egy decimli s szm rtelmezseEgy tetszleges szmrendszerbenfelrt szm rtelmezse azt jelenti, hogy a szmot felrjuktzes szmrendszerben. Adecimlis szmok rtelmezsesorn termszetesen magukat azrtelmezend szmokat kapjuk

meg eredmnyknt. A dolognakmgis sok haszna van, mertmegismerhetjk ahely, a helyirtk , a rszrtk s a szmrtkfogalmt.A felrt szm tartalmazza azegsz- illetve trtrszt elvlasztszimblumot. Magyarorszgonerre a vessz, angolnyelvterleten pedig a ponthasznlatos. Ha ezt az elvlasztszimblumot nem tartalmazza a felrt szm, akkor a szm jobb szlre kpzeljk. (Az a jellsmd megengedi azt is, hogy a trteket oly mdon brzoljuk, hogy a nulla r egszrszt nem tntetjk fl, azaz a0,42 szmrtk helyett.42 is hasznlatos.)Megjegyzs: A komoly programozsi nyelvek mindig tizedes pontot hasznlnak.A tizedes vessztl kzvetlenl balra lv digit a nulladikhelyen tallhat. A tle balra lv szmjegy az egyes, ettl balra pedig a kettes helyen tallhat s gy tovbb. A tizedes vessztlkzvetlenl jobbra lv szmjegy a -1, a tle jobbra lv pedig a -2 helyen tallhat, s gytovbb. Ez ugyangy van minden egyes szmrendszer esetben.Az egyes helyekhez tatozhelyi rtkeket oly mdon kapjuk meg, hogy a szmrendszeralapszmt a helyedik hatvnyra emeljk: H=radixHely.A tzes szmrendszer radixa (alapszma) tz, ezrt az egyes helyirtkek egszrsz esetn jo balra haladva sorra 1; 10; 100; 1000; ; trtrsz esetn pedig (balrl jobbra haladva) 0,1; 0,001; Az egyes digitek a szm rtknek egy-egy meghatrozottrszrtkt kpviselik. A rszrtkmeghatrozshoz a szmjegy sajt rtkt kell megszoroznunk a szm helye ltal meghatrhelyi rtkkel. R=digit*H .

szm: - 4 7 2 , 4 2hely 2 1 0 -1 -2

helyi rtk(H=radixhely) 1

2=100 101=10 100=1 10-1=0,1 10-2=0,01

Rszrtk (R=digit*H) - 4*100 7*10 2*1 4*0,1 2*0,01

ELJEL

EGSZRSZ TRTRSZ

digit digit digit digit digit

szm rtke: - 4 7 2 , 4 2

SSZEGZS

TIZEDES VESSZ(Egsz/Trtrsz elvlasztja)

Legnagyobb Helyirtk Digit(MSD = Most Significant Digit)

Legkisebb Helyirtk Digit(LSD = Least Significant Digit)


10/49


4-2. bra

A szm rtkt gy kapjuk meg, hogy az egyes rtkrszeket sszegezzk. rtk = R .A szm rtknekel jelt minden egyes szmrendszerben azonos mdon brzoljuk

Pozitv szmok el vagy nem runk semmit, vagy egy + szimblumot tesznk. Negatv szmok el mindig kitesznk egy - szimblumot.

4.2 Kettes (BINris) szmrendszerLeginkbb ezt hasznljk a digitlis ramkrkkel mkd rendszerek. A szmjegyek lersracsupn kt szimblumot hasznl. A kettes szmrendszert alkot szmjegyeketbinris digiteknek(bit-eknek) nevezzk.Alapszma (radix-a) Kett Az rvnyes szmjegyek (digitek) halmaza {0;1}A binris digiteketbit -eknek nevezzk. A legnagyobb helyi rtk bit neve MSB (MostSignificant Bit). A szablyosan felrt bitsorozatnak teht bal oldali els bitjt nevezzk MSB-nek.A legkisebb helyirtk bit angol elnevezsnek rvidtse: LSB (Least Significant Bit).

Megjegyzs: A legtbb assemblyben a binris konstansokat egy b betvel jelljk, amit kzvetlenl

a szm LSB-je utn kell rni. Pl.1 0111 001 B, 111 001 b

4.2.1 Egy binri s szm rtelmezse [BIN DEC]A szm rtelmezst a 4-2. bramutatja. Ha fejben szmolunk, akkortermszetesen nem szoks a nullvalszorzst elvgezni.Sokkal praktikusabb mdszer, ha

minden egyes rtk bit alatt vagyfltt feltntetjk a helyhez tartiozhelyi rtket, majd egyszer enezeket a helyirtkeket sszegezzk.

Egy plda : az 101011,11(2) szmrtelmezse:

1 0 1 0 1 1 , 1 132 - 8 - 2 1 0,5 0,25

Az eredmny teht32+8+2+1=43,75(10) nek addik.

4.2.2 Szm talaktsa kettes szmrtendszerbe [DEC BIN]

A modul teljestse sorn feladata lesz az is, hogy kettes szmrendszerben brzoljon deciformban adott rtkeket. Ez a mvelet viszonylag egyszer en megvalsthat, ha biztos benne,hogy hiba nlkl tud szmokat maradkosan osztogatni kettvel. :-)A tzes szmrendszerben megadott szmok egszrszt s trtrszt kln-kln kell talakt

szm: + 1 1 0 1 , 0 1hely 3 2 1 0 -1 -2


3=8 22=4 21=2 20=1 2-1=0,5 2-2=0,25

Rszrtk(R=digit*H) + 1*8 1*4 0*2 1*1 0*0,5 0*0,25

ELJEL

EGSZRSZ TRTRSZ


szm rtke: + 13,25

SSZEGZS

KETTEDES VESSZ(Egsz/Trtrsz elvlasztja)

Legnagyobb Helyirtk Bit(MSB = Most Significant Bit) Legkisebb H Bit

(LSB = Least ...)

digit


11/49

2001, Szikora Zsolt 11 / 49 Szmrendszerek4.2.2.1 Egszek talaktsaA szmot addig osztogatjuk maradkosan 2-vel, amg az 0-ra le nem fogy. Az oszts eredmmindig az elz szm al rjuk, a maradkot pedig egy kln oszlopba, az eredmny mell. eredmnyt visszafel olvassuk ki, teht a legutoljra keletkezett maradkbit az MSB.Pl. 177(10)=?(2)

177 | :2--------- Az eredmny: (000) 1011 0001 (2)

88 | 1 LSB44 | 022 | 011 | 0

5 | 12 | 11 | 00 | 1 MSB0 |(0) innnen mr mr felesleges folytatni!0 |(0)0 |(0)

4.2.2.2 Trtek talaktsaA szm trtrszt addig szorozgatjuk 2-vel, mgnem nullt kapunk eredmnyl. A duplrtkek egsz rszei alkotjk majd a kettes szmrendszerben felrt szm szmjegyeit.Pl. 0, 546875(10)=?(2)

2* , 546875---------- Az eredmny: 0 ,1000 111 (0 00) (2)

MSB 1 | 93750 | 18750 | 3750 | 751 | 51 | 0

LSB 1 | 0(0)| 0 innnen mr mr felesleges folytatni!(0)| 0(0)| 0

Rossz hr, hogy a folyamatnak nem mindig van vge: ha egy nulla s egy kztti szm vala(pl. tzes) szmrendszerben szp kerek formt mutat, az mg nem garancia arra, hogy szmrendszerben is hasonlan, kerek eredmnyt kapunk. Elfordul, hogy vgtelen szakaszos trtkeletkezik.Gondoljon arra, hogy pl. az-ot tzes szmrendszerben 0,333-nak rjuk, ami egy vgtelehossz trt, hrmas szmrendszerben viszont nyilvn kereken: 0,1(3) lesz!Tanulsg: ha az talakts sorn egy kellemetlen vgtelen szakaszos trteket kapjuk, akkkonverzit abba kell hagyni! Ezt vagy a szakaszossg felismersekor, vagy a kvnt pontoelrsekor kell megtennnk.Egy plda erre: 0,4(10)=?(2)


12/49


4-3. bra

2* , 4---------- Az eredmny: 0 ,0110 0110 0110 0110 ... (2)

MSB 0 | 81 | 61 | 20 | 40 | 8 innnen mr mr felesleges folytatni!1 | 6

LSB 1 | 20 | 4

4.3 Tizenhatos (HEXadecimlis ) szmrendszerA tizenhatos szmrendszer a lnyegben a kettes szmrendszerben felrtbitsorozatok tmrtett

felrsi mdjnak tekinthet. Arra hasznljuk, hogy a viszonylag hossz bitsorozatokat rvidettekintheten jelentsk meg.Alapszma (radix-a) TizenhatAz rvnyes szmjegyek (digitek) halmaza {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;F}

(A = tz, B = tizenegy, F = tizent)Megjegyzs: A kilencnl nagyobb rtk hexa digiteket szoks kisbetkkel is jellni.

A programozsi nyelvekben a hexadecimlis szmkonstansokat kt mdon szoks jellni: Bevezet szimblumnal: valamilyen klnleges karakter vezeti be tizenhatos

szmrendszerbeli rtket. Turbo Pascal nyelvben:$c4f2; C nyelven:0xc4f2 Lezr szimblummal: a hexa konstansok is decimlis szmkarakterrel kezddnek, s a

specilis h lezr karakterrel fejezdnek be. A legtbb assemblyben:0c4f2h egyhexa konstans (a szm el rt nullra azrt van szksg, hogy a fordtprogram felismhogy ez egy szmkonstans hiszen a bevezet nulla nlkli c4f2h minden programozsi nyelven valamilyen objektum (pl. vltoz) neveknt lenne rtelmezhet.

4.3.1 Egy hexadecimlis szm rtelmezse [HEX DEC]

Az HEX DEC talaktst hasonlan,hajtjuk vgre, ahogyan a BINDECkonverzit vgeztk. (4-3. bra)Arra kell csupn figyelnie, hogy mostaz egyes helyi rtkek a hexadecimlisvessztl egszek fel (balra)elindulva rendre 1; 16; 256; 4096;65536 lesz. A trtrszekheztermszetesen ezeknek a szmoknak areciprokjait rendeljk helyi rtkknt:0,0625; 0,00390625;

szm: + 3 C 2 , F 8hely 2 1 0 -1 -2


2=256 161=16 160=1 16-1=0,0625 16-2=0,00390625

Rszrtk ( R=digit*H) + 3*256 12*16 2*1 15*0,0625 8 *0,00390625

ELJEL

EGSZRSZ TRTRSZ


szm rtke: + 962,96875

SSZEGZS

(Egsz/Trtrsz elvlasztja)

Legnagyobb Helyirtk Digit(MSD = Most Significant Digit)

Legkisebb Helyirtk Digit(LSD = Least Significant Digit)


13/49


4.3.2 Szm talaktsa tizenhatos szmrendszerbe [DEC HEX]Ez a mvelet mr nehezebb, mint a kettes szmrendszerbe trs. Csak akkor jrhat sikerrel biztos benne, hogy hiba nlkl tud szmokat maradkosan osztani illetve osztani tizenhattanem is olyan knny! Mg szerencse, hogy vannak szmolgpek! ;-)

A szmok egszrszt s trtrszt kln-kln kell talaktania.4.3.2.1 Egszek talaktsaA szmot addig osztogatjuk maradkosan 16-tal, amg az 0-ra le nem fogy. Az oszts eredmmindig az elz szm al rjuk, a maradkot pedig egy kln oszlopba, az eredmny mell. eredmnyt visszafel olvassuk ki, teht a legutoljra keletkezett maradkbit az MSD (significant Digit). Most arra is vigyznia kell, hogy az esetleg decimlisan kt digittel br(1015 kztti) maradkokat a nekik megfelel egyetlen betszimblummal helyettestse!Pl. 962(10)=?(16)

962 | :16--------- Az eredmny: (000) 3C2 (16)

60 | 2 LSD3 | 1 2 C0 | 3 MSD0 |(0) innnen mr mr felesleges folytatni!0 |(0)0 |(0)

4.3.2.2 Trtek talaktsaA szm trtrszt addig szorozgatjuk 16-tal, mgnem nullt kapunk eredmnyl. A szoeredmnynek egszrszeit kln oszlopba lerva megkapjuk a tizenhatos szmrendszerbenszm szmjegyeit. Most is vigyznia kell, hogy az esetleg decimlisan kt digittel br(1015 kztti) egszrszeket a nekik megfelel egyetlen betszimblummal helyettestse!

Pl. 0,96875(10)=?(16) 16* , 96875

---------- Az eredmny: 0 ,F8 (000) (16)MSD F 15 | 5LSD 8 | 0

(0)| 0 innnen mr mr felesleges folytatni!(0)| 0(0)| 0

Termszetesen ilyenkor sem garantlt, hogy a trtrsz talaktsval vges szm lpsen vgznk. :-(Pl. 0,62(10)=?(16)

16* , 62

---------- Az eredmny: 0 ,9 EB851 EB851 EB... (16)MSD 9 | 92E 14 | 72B 11 | 52

8 | 325 | 121 | 92 innnen mr mr felesleges folytatni!

E 14 | 72B 11 | 52


14/49

2001, Szikora Zsolt 14 / 49 SzmrendszerekSzp dolog mindez, mondhatjk, de ha egyszer a digitlis ramkrk mkdse akettesszmrendszeren alapul, akkor mirt kell mg atizenhatos szmrendszerrel is szenvednnk? Nos,a kvetkez rszek ppen erre ad vlaszt.

4.4 A kettes s a tizenhatos szmrendszer kapcsolataA kettes s a tizenhatos szmrendszer kztti megfeleltets akkor a

legegyszer bb, ha csupnegyetlen hexa digithez kell kettes szmrendszerbelirtkeket rendelnnk.Ilyenkor a szakemberek a jobb oldalon lthat segd tblzatot hasznljk.Pl.: C(16) = 1100(2)Megjegyzs: a segdtblzatot egy szakember fejb l hasznlja. A binris bitngyeseket pillanatok alatt ki lehet tallni. Azt kell, eldntennk, hogy azbrzoland 0 15 kztti szmrtkbinris rszrtkei kztt szerepelnek e:

a 8-4-2-1 rszrtkek.Ha igen, akkor egy 1-est runk a megfelel helyi rtkhez, ellenben 0-t.

A kettes s binris szmrendszer kapcsolata ms esetekben is hasonlan egyszer , olvassa csak ela hex bin s a bin hex talakts mdszert.

4.4.1 HEX BIN talaktsAz talakts most is a jobb oldali segdtblzat felhasznlsval trtnik. Az egyes hdigiteket trjuk binrisbitngyesekk , majd a bitngyeseket egymshoz illesztjk. (Az gykpzett bitngyeseket nhatetrdnak nevezik, angol elnevezse pedignibble a sz eredeti jelentse kb.: egy kis haraps.)Az eredmny mr kialakul a bitngyesek egymshoz illesztsvel is, igazn akkor lesz szaz egszrszhez tartoz bitngyeseket baloldalon bevezet felesleges nullkat trljk, s

ugyangy jrunk el a trtrszt lezr nullkkal is.Pl. 1AB2,4C(16) = ?(2) 1 A B 2 , 4 C

0001 1010 1011 0010 , 0100 1100

Eredmny: 1 1010 1011 0010 , 0100 11(2)

4.4.2 BIN HEX talaktsAz talakts most is az emltett segdtblzat felhasznlsval trtnik. Az egszrstrtrsztl elvlaszt binris vessztl jobbra s balra elindulva ngyes bitcsoportokat alaktunkki. Szksg esetn az egszrszt balrl, a trtrszt pedig jobbrl kiegsztjk nullkkakialaktott bitngyesekhez tartoz hexa digiteket egymshoz illesztve mr ki is alakult a szmos szmrendszerben felrt alakja.Pl.: + 110 101 011 00 10 , 01 00 11(2) = ?(16)

0001 1010 1011 0010 , 0100 1100 1 A B 2 , 4 C

HEX DEC BIN8-4-2-1

0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 12 2 0 0 1 03 3 0 0 1 14 4 0 1 0 05 5 0 1 0 16 6 0 1 1 07 7 0 1 1 18 8 1 0 0 09 9 1 0 0 1

10 A 1 0 1 011 B 1 0 1 112 C 1 1 0 013 D 1 1 0 114 E 1 1 1 015 F 1 1 1 1


15/49


16/49


4.6 Gyakorl feladatok

Vgezze el az albbi konverzikat. Ha a trtrsz szmjegyeit legfeljebb nyolc digites pontosshatrozza meg!

Konverzi talaktand szm Eredmny

DEC BIN 1956DEC BIN - 1023DEC BIN 0,8DEC BIN 0,546875DEC BIN - 144,625


DEC HEX -2000DEC HEX 0,8DEC HEX 65535DEC HEX +127DEC HEX -0,667 968 75


DEC OCT -2001DEC OCT 0,8DEC OCT 65535DEC OCT +127DEC OCT -0,667 968 75


BIN HEX 1011 101 00BIN HEX 0,101 111 01BIN HEX -11 0011 11BIN HEX 0,1110 11BIN HEX +1010 1010,0101 0101


17/49



HEX BIN ac76HEX BIN -3c

HEX BIN 0,b8HEX BIN -63,86HEX BIN +45


HEX DEC Ac76HEX DEC -3cHEX DEC 0,b8HEX DEC -63,86HEX DEC +45


OCT BIN 765OCT BIN -137OCT BIN 0,42OCT BIN -53,4OCT BIN +45


OCT DEC 765OCT DEC -137OCT DEC 0,42

OCT DEC -53,4OCT DEC +45


18/49


4.7 Gyakorl feladatok megoldsa

Ellenrizze az elzleg megoldott feladatok eredmnyt! A helyes vlaszokat az albtblzatok tartalmazzk.Konverzi talaktand szm Eredmny

DEC BIN 1956 111 1010 0100DEC BIN - 1023 - 11 1111 1111DEC BIN 0,8 0,1100 1100 DEC BIN 0,546875 0,1000 11DEC BIN - 144,625 - 1001 0000,101


DEC HEX -2000 -7d0DEC HEX 0,8 0,ccc DEC HEX 65535 ffffDEC HEX +127 +7fDEC HEX -0,667 968 75 -0,ab


DEC OCT -2001 -3721DEC OCT 0,8 0,6314 6314 DEC OCT 65535 177777DEC OCT +127 +377DEC OCT -0,667 968 75 -0,526


BIN HEX 1011 101 00 174BIN HEX 0,101 111 01 0,bdBIN HEX -11 0011 11 -cfBIN HEX 0,1110 11 0,ecBIN HEX +1010 1010,0101 0101 +Aa,55


19/49


20/49

2001, Szikora Zsolt 20 / 49 Kdrendszerek

5 Egyszer alapm veletek klnbz szmrendszerekben

5.1 M veletek decimlis szmokkal

5.2 Binris szmok sszeadsa

5.3 Binris szmok kivonsa

5.4 Binris szmok szorzsa

5.5 M veletek hexadecimlis szmokkal


21/49


6 KdokA kdok megismershez felttlenl tisztznunk kell nhny alapfogalmat.

6.1 Kdolsi alapfogalmakKezdjk mindjrt magnak a kdnak a meghatrozsval.Kd = egy szimblumhalmazhoz

rendelt, azt egyrtelmen lekpez szimblumhalmaz.A kd egy msik, valsznleg knnyebben emszthet meghatrozsa: egy az rdekeltekmindegyike ltal egyrtelmen meghatrozott s ismert adatbrzolsi mdszer. A kd tehegy megllapods az rdekeltek kztt az adatok brzolsnak, trolsnak, tovbbtsmdjrl.Aki ismeri a kdot, az kpes a rendelkezsre ll adatokat a kdrendszerben rvnszimblumokk alaktani. Ez a mvelet akdols .A kdolt formj adatok jelentsnek megismershez a kdszimblumokat vissza kell alaka kdols eltti jelekk, azaz el kell vgezni a kdols inverz mvelett, adekdolst .Termszetesen a kdols/dekdols csupn szemllet krdse: az eredeti informci (esemncsak akkor rtelmezhet, ha ismerjk a jelentst ha teht kzelebbr l szemgyre vesznk egykdolst/dekdolst, minden esetben azt vehetjk szre, hogy valjban csupnkdvlts trtnt.Kdolskor a kdot alkot elemi jelek halmazbl, azaz aszimblumkszlet bl vlasztjuk ki azppen szksges elemeket. Azokat a kdokat, melyeknek szimblumkszlete ktelem, binriskd oknak nevezzk. A digitlis technika jelenleg f knt binris, azaz ktrtk jelrendszerthasznl. Ezeket a gyakran a 0 s 1 szimblumokkal szoktk brzolni, ugyanakkor sejthet, hogy fizikailag ezeket a lapos karika s ll kamp jeleket nem tudjuk knnyefeldolgozni az informatikai eszkzkkel.A szimblumok mgtt ltalban mindig valamilyen technikailag jl kezelhet llapot (esetlegllapotvltozs) meglte vagy hinya azaz valamilyen jel ll. A jelek valamilyen fizikai jellemz rkei vagy rtkvltozsai valaminek a fggvnyben. Leggyakrabban azid fggvnyben szoks a fizikai jellemz rtkeit jelnek tekinteni.Van azonban olyan eset is, amikor valami ms jellemz, pl. a hely fggvnyben vltozik a jellemz, s ezt nevezzk jelnek. Gondoljon csak erre a szvegre, amit olvas ppen. Jelekebben a szvegben is a papr vagy kperny felletnek klnbz helyn lv fnyessgrtk-mintk tekinthetk.Ha a kdszimblumokat a fizikai jellemz rtke kzvetlenl hordozza,statikusszimblumbrzolsrl beszlnk. Nhny plda arra, hogy milyen fizikai jellemzkhordozhatjk a jeleket:

Feszltsg [pozitv TTL logika]: 0 : 0V 0,8V1 : 2,4V 5V

Egy ilyen mdon brzolt 0 111 0 1 00 1 bitsorozat lthat az 6-1. bra NRZ jeleAz brn szerepl Clock jel ahhoz kell, hogy kijelljk azokat a pillanatokat,amikor az NRZ jel szintjt egy j szimblumnak kell tekintennk.Mgneses mez [adathordozn] 0 : szak dl

1 : szak dl


22/49

2001, Szikora Zsolt 22 / 49 KdrendszerekAnyag-folytonossg [adathordozn] 0 : nincs anyaghiny az adott helyen

1 : lyuk van a szalagon

Time (s)0.00 10.00

a) Clock L

H

b) NRZ L

H

6-1. bra

Ha a jelek vltozst tekintjk informcinak, akkor aztdinamikus szimblumbrzolsnaknevezzk. Pldul:

Ktcsatorns adatbrzols: 0 : llapotvltozs a 0. adatcsatornn1 : llapotvltozs az 1. adatcsatornn

Az 6-2. bra egy ilyen ktcsatorns szimblumbrzolst szemlltet.Az brn a fels csatorna jelszintjnek vltozsa jelenti az 1-et, az als csatorna jelnek vltozsa pedig a 0-t.A jelek ltal hordozott szimblumsorozat: 0 111 0 1 00 1.

Time (s)0.00 10.00

Channel0

L

H

Channel1

L

H

6-2. bra

CD fizikai adatbrzolsa 0 : folyamatosan land vagy folyamatos pit1 : pit/land vagy land/pit tmenet

Fggetlenl attl, hogy a szimblumokat milyen mdon brzoljuk, minden esetben ezszimblumok hordozzk az adatokat. Pontosabban: az adatokat a szimblumok egymsu jelzi. Ne gondolja azonban azt, hogy az elemi szimblumok kzvetlen jelentssel brnakszimblum-folyam nem egy tagolatlan massza. A szimblumsorozat mindig kdszavtagolhat.Kdsznak nevezzk a kdszimblumokbl alkotott egybefgg sorozatot. A kdsz az zenetlegkisebb, mr rtelmezhet jelentssel br egysge.


23/49

2001, Szikora Zsolt 23 / 49 KdrendszerekA kdszavakat alkot szimblumok szma akdsz hossz . Ha egy kd binris, akkor akdszavak hosszt bitekben adjuk meg.A kdokat szoks osztlyozni a kdszavak hossza alapjn: a gyakorlatban hasznlt kdrendsleginkbbrgztett kdsz hosszsgak , br elfordulnakvltoz szhosszsg kdok is. A jelenleg elterjedten alkalmazott kdrendszerek szinte mind rgztett szszlessgek; ltalbannyolcbitesek, vagy ennek tbbszrsei. A tovbbiakban csak ezekkel a fix szszles

kdokkal foglalkozunk majd.A kdsz-kszlet a szimblumokbl sszerakhat, a kdrendszerben rtelmezett kdszavhalmaza. Az rvnyes kdszavakon tl elfordulhatnak egy zenetben tiltott kdszavak is.A tiltott kdsz olyan jelsorozat, amely formailag ugyan illeszkedik a kdrendszerbe, valjban rtelmezhetetlen, rvnytelen, dekdolhatatlan.Szoks mg a kdokataz brzolt informci jellege alapjn is csoportostani. Ezek szerintmegklnbztethetk a numerikus (csak szmokat tartalmaz),alfanumerikus (szmokat s betket egyarnt brzolni kpes) kdokat, valamintegyb tpus informcit hordoz (hang,kp, mozgkp,) kdokat.A fenti alapfogalmakra mutat egy gyakorlati pldt a 6-3. bra. Az bra egy vztorony vzsszablyozsnak egyszer stett vzlata. Az elkpzelt szablyozs kt darab binris azaz kllapot rzkelt (1 s 0) hasznl. Az rzkelk szrazon egy 0 szimblumot (pl. kisfeszltsget), vizesen pedig egy 1 szimblumot (pl. nagy feszltsget) lltanak el.

1

0

VEZRLS

2 BITES BINRIS KD1 0 JELENTS

0 0 Vzszint alacsony0 1 Vzszint okay1 0 ?! (TILTOTT KDSZ)1 1 Vzszint magas

Az rzkelk (1, 0) mkdse:llapot Kiadott jel ()Szraz 0Vizes 1

6-3. bra

Az rzkelk ltal szolgltatott jelekbl egy ktbites kdsz ll ssze. Ezt a kdszt rtelmezhetegy digitlis rendszer a valsgban ugye nincs szksg itt egy szmtgpre, sokkal egysze bbmegoldsok is alkalmazhatk. A dntshoz az brn egy mgis szmtgp a bemenlv ktbites kdsz alapjn dnt, s szksg esetn a szivatty vezrlsvel prblja a vzsza kt rzkel kztti szinten tartani. Keresse meg az eddigi kdolsi alapfogalmakat az brn


24/49


Trtek 1. Eljeltelenegszek 2. Eljeles

egszek

4. Lebegpontosszmbrzols

3. Fixpontosszmbrzols

Egyb kdok Numerikuskdok 5. Alfanumerikus

kdok

5.1. ASCII

5.2. Unicode

1.3. Egylpseskdok

1.1. Egyszer binris

1.2. BCD

1.3.1. Johnson

1.3.2. Gray

2.3. Ketteskomplemens

2.1.Eljel-Nagysg

2.2. Egyeskomplemens

KDOK

2.4. Eltolt binris

6-4. bra

A szmunkra rdekes kdok tovbbi osztlyozst a 6-4. bra mutatja. Az brn szaggvonal jelli azt az tvonalat, ami, szerint megismerkednk a digitlis technikban leginkhasznlatos kdolsokkal ( -tl -ig :-).

6.2 El jeltelen egszek kdolsaAz el jeltelen egsz kdok csak a szmok nagysgnak brzolsra szolglnak; olyan esete

szoks alkalmazniket, ha a kdolt adatmindig el jeltelen szmrtk

, vagy soha nem vltel jelet (pl. sly, trfogat stb.)

6.2.1 Egyszer binris kdEz a kdols a szm rtknek kettes szmrendszerben trtn brzolst jelenti. Mivel akdsz hossza rgztett, minden egyes kdsznak azonos bitszmnak kell lennie. A kd kteht a kvetkez szably szerint trtnik.


25/49


26/49

2001, Szikora Zsolt 26 / 49 Kdrendszerek81 esetn ezek: 1000 s 0001175 esetn ezek: 0001 s 0111 s 0101

3 tbbletes BCD, Excess-3 BCDEz a mdszer az nBCD bitngyesek rtkt mg meg is nveli hrommal. A plklnbz decimlis szmokhoz tartoz bitngyeseket szemlltetik.

44 esetn ezek: 0111 s 011181 esetn ezek: 1011 s 0100175 esetn ezek: 0100 s 1010 s 1000

Vannak ms mdszerek is, azonban ezeknek a jelentsge egyre kisebb. A 3 tbbletes mdszer issokkal kevsb elterjedt, mint a a norml BCD; a mszaki informatikai gyakorlatban ltalbanigaz, hogy ha BCD kdrl beszlnk, akkor ez alatt nBCD mdszerrel ellltott bitsorozatotrtnk. Az nBCD kifejezs helyett ezrt a tovbbiakban egyszer en csak BCD szerepelmostantl.(a) Bitngyesek egymshoz illesztse szerint megklnbztetett BCD rendszerek.

Tmr(tett) BCD,Packed BCD Ilyenkor a bitngyeseket kzvetlenl egymshoz illesztjk. Egy bjton teht kt decimdigitet tudunk brzolni.

Znzott BCD, Zoned BCD Ilyenkor a bitngyeseket nem kzvetlenl egymshoz illesztjk; minden egyes bcsupn egyetlen hasznos bitngyest helyeznk el gy, hogy a bjt fels ngy bithelytnullkkal tltjk fel.Ezzel elrjk, hogy minden egyes bjt egyetlen decimlis szmjegyet tartalmaz.znzott BCD kdols termszetesen tbb ktszer annyi bithelyen brzolja ugyaa , mint a

Leginkbb a szmtgpek memriban trolt szmok esetn szoks tmrtett/znzott form beszlni.A 175 tmr BCD kdja 16 biten: 0000 0001 0111 0101A 175 znzott BCD kdja 3 bjton: 0000 0001 0000 0111 0000 0101Ha a BCD kd hardver egysgek sszekapcsolsra alkalmazott, akkor nem szoks rtelmetmrtett/znzott megklnbztetst. Ha pl. egy elektronikus mrleg 5 digites htszegmkijelzvel van elltva, akkor a kijelzt vezrl elektronika az egyes digitek llapott digitenkntngy (sszesen teht 20) vezetket hasznlva hatrozhatja meg.

A BCD fontos tulajdonsga, hogytartalmaz tiltott kdszavakat . A hasznos bitngyeseknek tzklnbz rtke lehet (09) ngy biten azonban 16 lehetsg van sszesen. A kdols tehtnem hasznlja ki az sszes lehetsges bitkombincit: hat tiltott rtket is tartalmaz, az 11011, 1100, 1101, 1110, s 1111 rtkeket nem vehetik fel az nBCD bitngyesek.Az brzolhat szmtartomnyn bites tmrtett BCD kd esetn: 0, 1, (10n/4-1).Termszetesenn rtke mindig ngynek egsz szm tbbszrse kell legyen. Az albbi tblnhny gyakoribb a szszlessg esetn mutatja az brzolhat szmtartomnyt.


27/49

2001, Szikora Zsolt 27 / 49 Kdrendszerekbrzolhat szmtartomnySzszlessg Lehetsges rtkek

darabszma DEC HEX N 4/10n 0 110 4/ n 8 100 00; 01; 99 00; 01; 9916 10 000 0000; 0001; 65535 0000; 0001; 9999

6.2.3 Egylpses kdokAz egylpses kdokat leginkbb a kzvetlenl digitlis jeleket szolgltatrzkel k hasznljk.Az egylpses kdok megismerse eltt azonban meg kell mg ismerkednnk a kdszavaktvolsgnak fogalmval.Kt kdsz tvolsgnak nevezzk, azt, hogy kt kdsz hny szimblum-pozcin tr eegymstl. A kdszavak tvolsga termszetesen mindig egsz szm.Pl. a 0100 s a 0101 kdszavak kztti tvolsg ppen egy. Hromszimblumnyi tvolsvannak egymstl az 11110011 s az 11110100 kdszavak.Az albbi tblzat mutatja az egyszer binris kd els nhny szomszdos kdszavnaktvolsgt. Az egyszer binris kd lthatannem egylpses kd!

A gyakorlatban nagy jelentssggel brnak azonban azok akdrendszerek is, melyekben a szomszdos kdszavak tvolsga mindppen egy. Ezeket a kdokat egylpses kdoknak (Hamming kdoknanevezzk. Az egyszer binris kd nem ilyen, ezrt nem alkalmazhat pl. kdlcek helyzetkdolsra. Termszetesen a 8-4-2-1 BCD sem ilyegylpses kd.Van azonban kt egylpses kd, mellyel rdemes megismerkednnezek a Johnson s a Gray kdok.

6.2.3.1 Jonhson kdA Johnson kdszavak kpzsea lehet legegyszer bben trtnik, annak szem eltt tartsval,hogy a szomszdos kdszavak csakis egyetlen bithelyen trjenek el egymstl.

Az n-bites Johnson kd a nulla rtket n darab nullval kdolja, majdkdsz jobb oldalrl fokozatosan feltltdik egyesekkel. Ha az egyesekteljesen feltltttk a kdszt, akkor kezddik a kdsz feltltse ismtnullkkal szintn az LSB fell, mgnem egyetlen egyes marad az MSBhelyn. A tblzat egy 6-bites Johnson kdot szemllt.A Johnson kd nem hasznlja ki az n biten rendelkezsre ll 2n lehetsget. Rengeteg tiltott kdszt tartalmaz ez a kdrendszer. Az n bitesJohnson kd csupn 2n darab klnbz llapot kdolsra alkalmas.Annak ellenre, hogy ilyen pazarl " a kdrendszer, a gyakorlatbanidnknt szoktk alkalmazni egyszer sge miatt.

012345678

000000010010001101000101011001111000

214

1213

Jelents Kdsz Tv

1010011010 2

19

1

Jelents Kdsz0 0000001 000001

2 0000113 0001114 0011115 0111116 1111117 1111108 1111009 11100010 11000011 100000


28/49


6.2.3.2 Gray kdEz a kdrendszernem tartalmaz tiltott kdokat , azaz kpes kihasznlni azn biten rendelkezsrell2n darab llapotot.A kdrendszert legegyszer bben gy alkothatjuk meg, hogyaz egy bites szszlessg Gray kdbl indulunk ki. Ebblkiindulva aztn fokozatosan szlestjk a kdszavakat a kvnt mrtkben. Az egy bites Graymeglehetsen egyszer .

A ktbites Gray kdszavakat az egy-bites kdok ismeretbenllthatjuk el az albbi mdszerrel. Az ismert kdrszekettkrzzk a tblzatban jellt tengelyre, majd a tengelyfltti kdszavak el nullkat, a tengely alatti kdszavak el pedig egyeseket runk.A hrombites Gray kdszavakat az egy-bites kdokismeretben llthatjuk el az albbi mdszerrel. Az ismertkdrszeket tkrzzk a tblzatban jellt tengelyre, majd atengely fltti kdszavak el nullkat, a tengely alattikdszavak el pedig egyeseket runk.

A ngybites Gray kdszavakat a hrom-bites kdok ismeretben llthatjuk el az albbimdszerrel. Az ismert kdrszeket tkrzzk a tblzatban jellt tengelyre, majd a tengely fkdszavak el nullkat, a tengely alatti kdszavak el pedig egyeseket runk. Prblja kitltealbbi ngybites Gray kdhoz tartoz kdtblzatot!

L S B

K d s z

M S B

J e

l e n

t s

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

Jelents Kdsz0 01 1

Jelents Sz0 0 01 0 12 1 1 tengely

3 1 0

JelentsKdsz

0 0 0 01 0 0 12 0 1 13 0 1 04 1 1 0 tengely5 1 1 16 1 0 17 1 0 0


29/49


6.2.4 Gyakorl feladatok


30/49


6.2.5 Gyakorl feladatok megoldsa


31/49


6.3 El jeles egszek kdolsaAz el jeles szmok kdolsra mr komolyabb feladat:az el jelt is a 0 s 1 szimblumokkal kellkzlnnk! Azel jelbit mindig a bitsorozat bal szlre kerl. A kvetkezkben megismerkednkazzal, hogyan szoks a szmrtkeket el jelkkel egytt kdolni. Az sszes ltalunkmegismerend el jeles egsz kdolsi mdszer a szm nagysgnak kettes szmrendszerbfelrt alakjbl indul ki.

6.3.1 El jel-Nagysg kdEz legprimitvebb szmbrzolsi mdszer. A kdsz MSB-jt nem tekintjk az rhordozjnak. A kdsz els bitjt kinevezzkel jelbitnek (S = signum) . Ez az S bit jelzi a szmel jelt az albbi megllapods szerint:

- pozitv szmok esetn S = 0- negatv szmok esetn S = 1

A tovbbi bitek termszetesen a szm nagysgt (abszolt rtkt) jelzik egyszer binriskdban. Teht a nagysg MSB-je a kdsz msodik bitje (balrl).

Az el jelbit bevezetsrt azzal kell fizetnnk, hogy az brzolhat legnagyobb abszolt termszetesen lecskken:n tites kdsz esetn az brzolhat szmtartomny:

(2n-1-1) ; ; -2 ; -1 ; -0 ; +0 ; +1; +2 ; ; + (2n-1-1)Az albbi tblzat nhny gyakoribb a szszlessg esetn mutatja az brzolhszmtartomnyt. Vegye szre, hogy az el jel-nagysg kd kln kpes brzolni a +0 s -0rtkeket!

brzolhat szmtartomnyBitszm Lehetsges rtkekdarabszma DEC HEX

N n2 )12( 1 n -0; +0 )12( 1 + n

8 256 -127 -0; +0 +127 -7F -00; +00 +7F16 65536 -32767 -0; +0 +32767 -7FFF-0; +0+7FFFLssunk nhny pldt az el jel-nagysg kdra!Kdoland Keletkez kdsz+44 el jel-nagysg kdban 8 biten a) trjuk a 44-et kettes szmrendszerbe:

10 1100 b) a szmot balrl feltltjk nullkkal ezzelkialakul a nagysg:

s010 1100c) a pozitv el jel miatt S = 0

0010 1100-44 el jel-nagysg kdban 8 biten 1010 1100 (S=1 lett)+44 el jel-nagysg kdban 12 biten 0000 0010 1100-44 el jel-nagysg kdban 12 biten 1000 0010 1100


32/49


A kdrendszer htrnya, hogy klnbz szmok sszevonsakor az el jeleket kln figyelnnkkell a mveletvgzs sorn. Szinte soha nem is alkalmazzk.

6.3.2 Egyes komplemens kdEz mr egy kicsit trkksebb. :-)A pozitv szmokat ugyangy kdoljuk, mintha El jel-nagysg kdban brzolnnk a szmot.A negatv szmokat azonban nem csupn az el jel megfordtsval kpezzk: negatv szmesetnminden bitet megfordtunk : teht nemcsak az el jel bit vltozik 1-re, hanem az egyesrtkbitek is megfordulnak!Kdoland Keletkez kdsz+44 el jel-nagysg kdban 8 biten a) trjuk a 44-et kettes szmrendszerbe:

10 1100 b) a szmot balrl feltltjk nullkkal ezzelkialakul a nagysg:

s010 1100c) a pozitv el jel miatt S = 0

0010 1100-44 el jel-nagysg kdban 8 biten 1101 0011 (minden bit megfordult!)+44 el jel-nagysg kdban 12 biten 0000 0010 1100-44 el jel-nagysg kdban 12 biten 1111 1101 0011Az brzolhat szmtartomny megegyezik az el jel-nagysg kdhoz tartozval:

(2n-1

-1) ; ; -2 ; -1 ; -0 ; +0 ; +1; +2 ; ; + (2n-1

-1)Ebben a kdrendszerben is kln kdsz jelzi a +0 s a -0 rtkeket. Klnbz el jel szmoksszevonsakor az egyszer binris sszeadssal is helyes eredmnyt kapunk szerencss esetb(ha az sszeg nulla), de mskor sajnos nem: mindig eggyel kevesebb jn ki!

0010 1100 (+44)+ 1101 0011 (-44)

0011 0010 (+50)+ 1101 0011 (-44)

6.3.3 Kettes komplemens kdEz a szmtstechnikbanlegelterjedtebben (szinte kizrlagosan) alkalmazott kdolsi forma.A pozitv szmokat ugyangy kdoljuk, mint az elz kdok esetn.A negatv szmok esetn a pozitv megfelel bl kpzett kettes komplemenst brzoljuk. A ketteskomplemens kpzs mvelett hromflekppen tudjuk elvgezni: matematikai mdszerreneglst kvet inkrementlssal, valamint kzi mdszerrel.


33/49

2001, Szikora Zsolt 33 / 49 Kdrendszerek Matematikai mdszer

Ilyenkor a kiindulsi (pozitv) szmot kivonjuk a csupa nulla bitbl ll kdszbl. Azesetleg keletkez vgs thozatot eldobjuk. A mdszer nagy htrnya, hogy a kivonst el kevgeznnk. ltalban az emberek mg a tzes szmrendszerben iskerlik a kivonst a kettes szmrendszerben ugyanez a mveletmg jobban megvisel minket. A pldn 44 kettes

komplemensnek kpzse lthat 8 biten.

NOT + INC

A mdszer onnan kapta nevt, hogy a mai ALU egysgek rendkvl gyorsan kpesek bitsorotat minden egyes bitjt neglni (NOT), majd ez utn szintn pillanatok alatt tudjeredmnyt nvelni eggyel (INCrementls = nvels). Az els mvelet az eredeti szm egyes komplemenst kpezi, a msodikezt nveli eggyel. Az eredmny a kettes komplemens. Ezzel amdszerrel dolgoznak a szmtgpek ALU egysgei.

Kzi kettes komplemens kpzs

Ezt a mdszert egy tlagos kpessg emberi teremtmny kpessgeihez igaztottk. Amdszer rendkvl egyszer : az eredeti szm al oly mdon rhatja fel a kettes komplemensgyesen, hogy

- jobbrl balra msolja a biteketet, mgnem elr azels egyes rtk bithez.

- mg ezt a bitet is lemsolja vltozatlanul,

- a tovbbi biteket azonban neglja (0 1).Eredmnykppen magt a szignumot is helyesen fogja megkapni.

A szmbrzolsi tartomny csak egyetlen 0 rtkeket tartalmaz; a tartomny negatv irnybaneggyel nagyobb kiterjeds . Az albbi tblzat nhny gyakoribb a szszlessg esetn mutataz brzolhat szmtartomnyt.

brzolhat szmtartomnyBitszm Lehetsges rtkekdarabszma DEC HEX

N n2 )2 1 n -0; +0 )12( 1 + n 8 256 -128 -0; +0 +127 -80 0 +7F16 65536 -32768 -0; +0 +32767 -8000 0 +7FFF

A kettes komplemens kdban vgzett klnbz el jel szmok sszevonsa mindig helyeseredmnyt ad! Ezrt szeretjk ezt a kdot.

0010 1100 (+44)+ 1101 0100 (-44)[1] 0000 0000 (0)

0011 0010 (+50)+ 1101 0100 (-44)[1] 0000 0110 (+6)

0000 0000 (0)- 0010 1100 (-44)

1101 0100

0010 1100 (+44)1101 0011 1es k.

+ 0000 0001 (+1)1101 0100

0010 1100 (+44) erre

1101 0100


34/49

2001, Szikora Zsolt 34 / 49 Kdrendszerek6.3.4 Eltolt binris kdEz a kd egszen ms filozfit kvet, mint az elzek rdekes mdon mgis hasonleredmnyre jut, mint a kettes komplemens kdols. Az eltolt binris kdols egy nagegyszer megfontolson alapul, amit a 4 bites szszlessg kdrendszer pldjn keresztlismerhetnk meg. Az egyes szmrtkekhez tartoz kdszavakat a 6-5. bra utols oszloptekintheti meg.

Az elv nagyon frappns: ha 4 bitenabszolt binris teht el jeltelen kdban 0-tl 15-ig tudokelszmolni, akkor gy tehetem a mdszert el jeles szmok brzolsra is alkalmass, hogyegyszer en eltolom a bitsorozat jelentst az abszolt binris rtelmezshez kpest. Ha ngy bikell a szmokat kdolnom, akkor az eltolst gy vgzem, hogyaz abszolt szmtartomnykzepn tallhat, binrisan ppen kerek 1000 kdszt tekintem nullnak. Az 1000 fltti bitsorozatok (abszolt rtelmezs szerint: a 8-nl nagyobbak) mind pozitvak. A 0000 kdszavak tartomnya termszetesen negatv szmokat reprezentl. A ngybites ofszet bikd eltolsa teht ppen 8. Azn bites kdszhoz mindig2n-1 rtk eltols tartozik. (Lteznektermszetesen olyan furcsa, ezoterikus OB kdok is, melyeknek az eltolsan bites kdszavakesetnnem 2n, ezeket azonban tekintsk csak kivteleknek, melyek er stik a szablyt. :-))Szmbrzolsi tartomnya megegyezik a kettes komplemens kdolsval.Az ofszet binris kdokat a gyakorlatban leginkbb az ADC-k s DAC-k(lsd: 3.3. rsz: A/D s

D/A konverzi) hasznljk.

6.3.5 El jeles egsz-brzolsok sszevetseAz ismertetett ngy klnbz el jeles egsz brzolsi mdszer sszehasonlt tblzatt a 6-5bra tartalmazza.

El jel-nagysg(E-N)

Egyeskomplemens(1-es K)

Ketteskomplemens(2-es K)

Ofszetbinris(O.B.)

0111 0111 0111 11110110 0110 0110 11100101 0101 0101 11010100 0100 0100 11000011 0011 0011 10110010 0010 0010 10100001 0001 0001 1001

+0 0000 0000-0 1000 1111

1001 1110 1111 0111

1010 1101 1110 01101011 1100 1101 01011100 1011 1100 01001101 1010 1011 00111110 1001 1010 00101111 1000 1001 0001

- - 1000 0000-8

0

-3-4-5-6

+1

-1

-2

-7

brzolsi mdszer

0000 1000

Jelents

+7+6+5+4+3+2

6-5. bra


35/49

2001, Szikora Zsolt 35 / 49 KdrendszerekVegye szre az albbi sszefggseket a tblzatban.

Az EN s 1K kdokkal kln jellhetjk a +0 s 0 rtkeket, a 2K s OB kdok cegy nullt tartalmaznak.

A 2K s OB kdoknak negatv irnyban eggyel hosszabb a szmbrzolsi tartomnya Az EN, 1K s 2K kdok a pozitv szmokat egyarnt 0 el jelbittel brzoljk. Az EN, 1K s 2K kdok a pozitv szmokat teljesen egyformn brzoljk; csak a neg

szmok brzolsban van eltrs. Az EN kd nagysg-rsze a +0|-0 hatrra tengelyesen szimmetrikus Az 1K kd minden bitjhez a +0|-0 hatrra tengelyesen szimmetrikus kdsz ford

bitje tartozik. A 2K kd negatv szmokhoz tartoz minden kdszava azonos az eggyel balra s f

lv 1K kdszval. Az OB kd kdszavai felfoghatk fordtott el jelbites kettes komplemens kdknt is!

(Teht van egy jabb, immr negyedik mdszer is a kettes komplemens kd kpzslltsuk el az eltolt binris kdot, majd fordtsuk meg a kdsz el jelbitjt!

A fenti szrevtelek egy rsze taln nyilvnvalnak tnik mgis javaslom, hogy egy kicsitmerengjen el a megjegyzseken s, tanulmnyozza nllan is a 6-5. bra tblzatt. Melzekben fel nem sorolt sszefggseket is szrevehet rajta! Egy igazi bitvadsz szmrmindig nagy rmt jelent


36/49




37/49




38/49


6.4 Vals szmok brzolsaA vals szmok egsz- s trtrszt is tartalmazhatnak.

6.4.1 Fixpontos szmbrzolsFixpontos szmbrzols esetn mindig egy kiss mdostott egsz brzolsi mds

hasznlunk. Annyi a klnbsg csupn, hogy a kpzeletbeli tizedes (illetve kettedes) vesszt nema szmjegy-sorozat vgre, hanem valahov elrbb helyezzk.Ismerkedjnk meg ezzel a szmbrzolssal egy pldn keresztl!Rendelkezsnkre ll sszesen 32 bit a szmok kdolsra, se=24 bitet hasznlunk a szmokegszrsznek brzolshoz,t =8 bitet pedig a trtrsz szmra tartunk fnn. A helyzet az albbne = 23 brzolhat szmok egszrsznek tartomnya kb. +- 223, azaz +-8 388 608.nt = 8 az egyes rtkek egymstl 1/256 =0,00390625 tvolsgra helyezkednek el a te

tartomnyban. Az brzols felbontsa a teljes szmtartomnyban egyenletes,llandan ekkora.

6.4.2 fix-point-reals.sdr

Ha nagyobb pontossgot (felbontst) akarunk, akkor a trtrsz bitszmt (nt -t) kell nvelnnk.Ha elegenden nagy szmtartomnyt kvnunk a kddal lefedni, akkorne rtkt, azaz azegszrszeknek fenntartott bitszmot kell megnvelnnk.Ha azonban mind az egszrszek, mind pedig a trtrszek bitszmt megnveljk, akkor brkonkrt szmot is brzoljuk a kdrendszerben, mindenkppen pocsklunk:

kis szmok esetn a nagy bitszm egszrsz felesleges nagy szmok esetn a trtrszre nincs szksg

6.4.3 Lebeg pontos szmbrzolsA lebeg pontos szmbrzols megsznteti a fixpontos kdols bitpazarlst.A lebeg pontos brzolsi forma a vals szmokat kt fixpontos rtkkel brzolja. Ezek egymantissznak (m) , a msikat pedigkarakterisztiknak (k) nevezzk. Ak karakterisztiktexponensnek is szoks nevezni. Az gy kdolt szm rtelmezse:

k

r mszm =

,aholr az brzols gynevezettalapszma (radix) . A radix rtkt megllapodsban rgztjk: aszmot brzol jelsorozat csak m s k rtkeit tartalmazza a radixot nem.A mantissza rtktnormlni szoktk azaz rgztik a benne trolt egszrsz szmjegyeinedarabszmt.A lebeg pontos brzolst a legtbb valamennyire is ignyes szmolgp ismeri.


39/49

2001, Szikora Zsolt 39 / 49 Kdrendszerek6.4.3.1 m s k szszlessgnek hatsa az brzolt szmtartomnyraAzm sk rtkek az brzolt szm rtkt hatrozzk meg:

m a szm el jelt s konkrt rtkt hatrozza meg, mg k a szm nagysgrendjre van hatssal.

Ha a mantissza trolsra tbb szmjegynyi helyet tartunk fenn, akkor az brzolhaszmtartomny finomodik, azaz az egyes rtkek brzolsnak relatv pontossgt nvmeg. Teht a mantissza trolsra fenntartott digitek szma a szmtartomnyon belliszmbrzols finomsgt, a felbontst, azegyes brzolt rtkek relatv pontossgt hatrozzameg.Ha a karakterisztika szszlessgt nveljk, akkor az brzolhat szmok tartomnytszlestjk ki. Nulltl egyre tvolabbi,egyre nagyobb szmokat lesznk kpesek brzolni a szmegyenesen pozitv s negatv irnyban egyarnt. A legkisebb brzolhat nem-nulla szm is egyre kzea nullhoz:egyre kisebb szmokat tudunk teht brzolni.Teht a k trolsra fenntartott digitek szma a szmtartomny kiterjedst, az brzolhszmok nagysgrendjt hatrozza meg.A fixpontos s lebeg pontos brzolsi mdszereket az albbi bra szemllteti.

6.4.4 floating-point-reals.sdr

6.4.4.1 Tudomnyos norml alakHa egy szm tlsgosan nagy, akkor mindig clszer a karakterisztika-mantissza mdszerreltrtn megadsa. Pl. -42300000000000000000000000000 helyett sokkal clszer bb -4,231028-trnunk.

A normls (vagy normalizls) a matematikusok szmra azt jelenti, hogya mantisszaegszrszt egy szmjegy v kell tennnk . Ezt a normalizlt alakot tudomnyos alaknaknevezzk. Jele a szmolgpeken ltalbanSCI (scientific = tudomnyos). A normalizls sorna tizedespontot (vesszt) jobbra vagy balra mozgatjuk, mgnem a szm egszrsze egszmjegyv vlik. Ekzben a karakterisztika rtkt termszetesen mindig nveljk vcskkentjk eggyel, hogy a szm rtke vltozatlan maradjon.Pldk a tudomnyos normalizlsra:


40/49

2001, Szikora Zsolt 40 / 49 KdrendszerekEredeti alak Lebeg pontos (mr k ) alak Normalizlt alak (SCI)64535.87 64535.87 100 6.45358710+4 0.000 010 458 0.000 010 458 100 1.045 810-5 -5 100 000 -5 100 000 100 -5.110+6

6.4.4.2 Mrnki norml alakEgy msik tipikus zemmd a szmolgpek esetn a mrnki (ENG = engineering) normlalak.Ilyenkor a normls megengedi, hogy a mantissza egy, kett vagy hrom digites egszrsz legyen.Mrnki normlskor clunk az, hogya karakterisztika mindig hrommal oszthat legyen . Ezakkor clszer , ha a kapott jellemz nagysgrendjt jl rzkelhetv akarjuk tenni. A mrnkinormlalakban megadott szmokat knnyedn trhatjuk szabvnyos SI prefixumokk.Pldk a mrnki normalizlsra:Eredeti alak Lebeg pontos (mr k ) alak Normalizlt alak (SCI)

64535.87 64535.87 100 64.53587103 [64.535 87 kilo]0.000 010 458 0.000 010 458 100 10.45 810-6 [10.45 mikro]-5 100 000 -5 100 000 100 -5.1106 [5.1 Mega]

6.4.4.3 Szmtstechnikai norml alakA szmtstechnikai norml alakot jelenleg szabvnyok rgztik (IEEE 754 s IEEE szabvnyok). Az brzolsalapszma (radix): kett .A szmokat binris alakjuk szerint, egy bites egszrszre (azaz 1-re!) normlva brzoljszmokat tbb pontossgi szinten azaz tbb szabvnyos szszlessget hasznlva lkdolni. A lehetsges teljes szszlessgek: 32, 64, 80 s 128 bit. Minden esetben az amezkbl indul ki egy lebeg pontos szm brzolsa.

(-1)S 2E 1.F , ahol S = a szm el jelbitje (Sign) F = a mantissza trtrsze (Fractional part).F brzolsa az el jel rtktl fggetlenl

mindig abszolt binris kdban trtnik. E = az brzoland szm exponense (karakterisztikja)

A binris jelsorozatban az Exponens el jeles brzolsa helyett egy eltolt karakterisztikt kell

megjelenteni:C = E +

, ahol = egy konstans, melynek rtke E bitszmtl fgg. Az eltols azrt szksges, mert aszabvny csak a mantissza el jelt (teht az brzolt szm el jelt) kdolja kln el jelbithasznlatval. A karakterisztika (exponens) kdolsakor eltolt binris kdot hasznlnaktermszetesennem szablyos


41/49

2001, Szikora Zsolt 41 / 49 KdrendszerekAz brzols rdekessge, hogy a 32 s 64 bites szszlessg esetn a kdsz nem tartalmaz"1.F" formj mantissznak az "1." bevezet egszrszt. Ezt abennfoglalt egyest az FPUtermszetesen minden mveletvgzskor automatikusan hozz gondolja a szmhoz.A szabvny az albbi pontossgi osztlyokat definilja: Single (egyszeres), Double (duExtended (kiterjesztett) s Quadruple (ngyszeres). Minden egyes pontossgi osztlyhoz rgvan az egyes mezk szlessge s a rtk is. Az egyes lebeg pontos szmformtumokat egytblzatban sszefoglalva tekintheti meg.

byte# 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Single =127

-------------32-----------------|S|-C:8-|-------F:23---------|

Double =1023

-----------------------------------------------64-----------------|S|-C:11-|----------------------------------------F:52---------|

Extended =16383

----------------------------------------------------------------80-----------------|S|--C:15--|----------------------------------------------------1.F:64---------|

Quadruple =16383

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------128-----------------|S|--C:15--|------------------------------------------------------------------------------------------------------1.F:122---------|

A szabvny lehetv teszi a nagyon kis szmok denormalizlt brzolst, rgzti tovbb a +0-0 rtkeket, a + s - rtkeket valamint a NaN (Not a Number) rtket is. Tovbbinformcik a szabvnybl tudhatk meg.


42/49




43/49




44/49


45/49

2001, Szikora Zsolt 45 / 49 KdrendszerekBEL = Bell = Csengets

Hatsra a vev csenget egyet [spol a nyomtatvagy a konzol]. Figyelemfelhvsra hasznljk.

HT = Horizontal Tabulator = Vzszintes tabultorA nyomtatfej/kurzor a legkzelebbi tabultor pozcihoz ugrik.

LF = Line Feed = SoremelsA nyomtatfej/kurzor a jelenlegi pozci alatti helyre,azazz egy sorral lejjebb ugrik.

CR = Carriage Return = Kocsi visszaA nyomtatfej/kurzor a pillanatnyi sor elejre ugrik.

FF = Form Feed = LapdobsA nyomtats/megjelents a kvetkez resoldal/kperny kezd pozcijnl folytatdik. Lap-nyomtatk ennek a karakternek a vtelekor kezdik a puffer memriban sszegy jttt adatok paprranyomtatst.

BS = Back-Space = VisszatrlsA kurzor egyel balra lp, s a kurzor alatti karakterhelyre szkz (space) kerl.

ESC = Escape = Menekls kilps az ASCII kdrendszerblAz ESC jelzi, hogy a tovbbi karaktereknem ASCIIkarakterekknt rtelmezhetk. A nyomtatkat grafikuszemmdba kapcsol parancs pldul mindig ESC-velkezddik. (Vigyzat! A szmtgp billentyzetnekESC gombja ms funkcit tlt be!)

A "?xxxxxx" felpts ASCII kd MSB-jt a gyakorlatban szinte mindig belltjk valamily

szably szerint. A ? bit kitltsre hrom mdszer knlkozik. Az MSB rtkemindig legyen 0! Az MSB rtke tartalmazzon valami olyan informcit, ami fokozza a kldtt karakt

tvitelnek megbzhatsgt: az MSBlegyen paritsbit! B vtsk ki az ASCII kdtblzatot 8 bitess!

Mindhrom tletet rdemes rszletesebben tanulmnyoznunk! Lssukket sorban1. Az MSB rtke mindig legyen 0!

Ezt a mdszert pl. akkor tapasztalhatjuk meg, ha egy rgebbi SMTP protokolt (nem pa nyolc bites karakterek tvitelt is lehetv tev ESMTP-t) hasznl szerveren thalad a8 bites kdolst hasznl, kezeteket is tartalmaz e-mail. Mivel az USA-ban niszksg kezetes karakterekre, az ottani szerverek szmra termszetes, hogy egy szvegben csak 0 127 kztti rtk ASCII karakterek tallhatk egy ilyen szerverszmra teht abszolt termszetes, hogy az kezetes magyar szveg rajta thalatorzul. Egy pldaszveg:me, jl lthat, amint az KEZETES BET K megjelennekKLBBZ KDOLSSAL egy magyar nyelv szvegben.


46/49

2001, Szikora Zsolt 46 / 49 KdrendszerekEbben a ngysornyi rsban fellelhet a magyar nyelv mindenklnleges bet je. gyhogy nem is hzom tovbb...

Torzuls utn ugyanaz a szveg.me, jsl lathats, amint az IKEZETES BET[K megjelennek

K\LVBBVZU KSDOLASSAL egy magyar nyelv{ szvvegben.Ebben a nigysornyi mrasban fellelhetu a magyar nyelv mindenk|lvnleges bet{je. Zgyhogy nem is hzzom tovabb...

2. az MSBlegyen paritsbit! Ez a mdszer a kdszban lv 1-esek darabszmt az gynevezett paritsbitfelhasznlsval kiegszti egy oly mdon, hogy a paritssal kiegsztett kdszban aesek darabszma mindig pros vagy pratlan legyen. Ha a kiegszts pros darabsztrtnik, akkor pros parits rendszerr l van sz, ellenben pratlan paritsi rendszerr l beszlnk.A DIGIT karaktersort pros parits esetben az albbiak szerint kdolhatjuk.

Az tvitel sorn jl felismerhet az egyetlen bithiba.Ha a bitfolyam brmely kdszava megsrl, akkor a vev eztrgtn szre is veszi a parits ellenrzsekor. Ilyenkor krheti jraaz adst.

Ha keresztirny paritst (a pldban: k.par.) is tartalmaz a rendszer, akkor mg a hhelye is meghatrozhat, s a hibs bitet a vev automatikusan kijavthatja a teljesadatblokk jrakldsnek krse nlkl. Ezt a mdszert rgebben hasznltk modekommunikcihoz. Jelenleg nem ebben a formban alkalmazzk ugyan, a paritadatellenrzs mdszere azonban nagyon elterjedt mig is a mszaki informatikaialkalmazsokban.

3. B vtsk ki az ASCII kdtblzatot 8 bitess!Ezt a mdszert hasznlja a kiterjesztett ASCII szabvny. Egy kln cmet is megrdem

6.5.2 Kiterjesztett ASCII; kdlapokA 7 bites ASCII kd 128 elem karakter-kszletbe nem frt bele a fontosabb latin bets rsthasznl nyelvek minden kezetes karaktere. Ha 8 bitesre bvtjk a kdteret, akkor a 128 255kztti kdszavakhoz hozz lehet rendelni a klnbz kezetes betket, st egyb jelekre ismarad hely.A kiterjesztett ASCII lehetv teszi az kezetes karakterek hasznlatt, de sajnos a 128 karaktnem elegend arra, hogy minden nemzet kezetes beti belefrjenek. A megoldst az jelenti,hogy az ASCII kd kiterjesztett kdszavait a vilg s az alkalmazsok ms-ms terlmskppen rtelmezik. Egy rtelmezsi rendszert egy kdlapnak szoktak hvni. Egy megjel eszkz egyszerre csak egy kdlap szerint kpes a karaktereket megjelenteni. j khasznlathoz kijelz-zemmdot kell vltani. Nhny elterjedtebb kdlap:

DOS 437 (IBM PC 8 bites alaprtelmezett ASCII kdja) DOS 852 (Latin 2 kiterjeszts, DOS esetn a Magyar Szabvny szerint ktelezen elrt)

D 11100100I 01101001

G 11000111I 01101001T 01110100

k.par. 01110111


47/49

2001, Szikora Zsolt 47 / 49 Kdrendszerek ANSI 1250 (Windows Magyar Szabvny) ANSI 1252 (Windows USA) ISO 8859-1, ISO 8859-2

Az egyes kdlapok sok esetben hasonl betket kdolnak ugyanazzal a bitsorozattal, azonban eznem mindig teljesl; pldul az 1101 0101 kdsz hatsra

o a magyar Windows karaktert,o az amerikai Windows karaktert,o a magyar DOS karaktert,o az amerikai DOS pedig karaktert jelent meg,

Pldakppen az ANSI 1250 kdlap felptse (Magyar Windows):$80 $90 $A0 $B0 $C0 $D0 $E0 $F0

$00 space space $01 $02 $03 $04 $05 $06 $07 $08 $09 $0A $0B $0C $0D - $0E

$0F Ez a mdszer teht nem oldja meg teljesen az kezetes betk problmjt: egyrszt mindig amegfelel kdlap szerint kell a karaktereket kdolnunk s megjelentennk is. azt pedig nmindig lehet egyrtelmen kiderteni, hogy a szveg milyen kdlap szerint kszlt; msrszttbbnyelv szvegek esetn nem oldhat meg a helyes megjelents. (Egy megjelent eszkzegyszerre csak egy kdlap szerint kpes a karaktereket megjelenteni. j kdlap hasznlatzemmdot kell vltani.)

6.5.3 UNICODEA 16 bites UNICODE karaktertblzatot az Apple s a Xerox ltal alaptott Unicode Consorhozta ltre azzal a szndkkal, hogy egyetlen kdtblban foglaljk ssze a vilg npei hasznlt valamennyi bc sszes rsjelt.Tizenhat biten sszesen 65536 karaktert lehet brzolni, ami azt jelenti, hogy a klnfle grg, hber, arab, rmny s ciril bcken kvl a kdtbla tartalmazza azsi szanszkrit nyelv betit, matematikai jeleket, a knai, japn s koreai kprs jeleit, st mg az egyiptomihieroglifkat is. (Ez utbbi mg nincs a szabvnyban, pedig hely lenne r.)A 64 kilobjtos kdlap 256 bjtos blokkokra van felosztva: a klnfle nyelvek bc blokkonknt osztjk ki a helyet. A legels blokkot az ISO Latin 1 szabvny kapta, vagyis a csak


48/49

2001, Szikora Zsolt 48 / 49 KdrendszerekLatin 1 karaktereket hasznl szveg karaktereinek egyik bjtja mindig nulla, a msik pedLatin 1 kd. (A Latin 1 kdtbla als 128 karaktere megegyezik a 7 bites ASCII kdtkaraktereivel, az ASCII kompatibilits teht magtl rtetdik.)Hatvantezer karaktert persze nem lehet egyik naprl a msikra kiosztani, gy a tblzat egy (az brn "lefoglalt terlet" nven szerepel) egyelre mg res.A legnagyobb feladatot a tvol-keleti bck kdolsa jelenti: itt a szabvny kszti a CJKResearch Group (CJK = China, Japan, Korea) munkjra tmaszkodtak. A "Han Unifica program keretben a CJK csoport kutati sszegy jtik a hrom nyelv kzs rskpeit. Eddigtizenegyezer jelet kategorizltak s helyeztek el a Unicode kdtblban. (Azok az rskmelyeket csak egy nyelv hasznl, kln blokkban kapnak helyet.)A kdtbla utols kt blokkjban van egy "sajt hasznlat"terlet, aminek kiosztsrl a szabvny nem rendelkezik, ezt azalkalmazsok hasznlhatjk sajt cljaikra (pldulvezrlkarakereknek). A kdtbla utols kt helye (U+FFFE sU+FFFF) verziszmot tartalmaz, amit a programok akompatibilits ellenrzsre hasznlhatnak fel.

Az alaptk utn hamarosan a szmtstechnikai iparmeghatroz vllalatai (Adobe, Aldus, Borland, Digital, IBM,Lotus, Microsoft, NeXT, Novell, Sun, stb.) is csatlakoztak a konzorciumhoz, nemrgiben paz ISO is elfogadta az Unicode-ot ISO 10646 szabvnynak rszeknt. gy tnik, semmi sem lla Unicode elterjedsnek tjban.Egycsapsra megolddott volna a szoftverek nemzektziestsnek krdse? Nos, gy tnik,hogy elvileg igen. Van azonban pr gyakorlati nehzsg. Az els mindjrt az, hogy ha 8 bitesr l16 bitesre nveljk a karaktereink mrett, szveges dokumentumaink mrete azonnktszeresre nvekszik. (Ez persze gy csak a tiszta szveges fjlokra igaz, a legtbb szvekiadvnyszerkeszt a szvegen kvl mindenfle misztikus binris informcit is trol dokumentumban, amire a mretnvekeds termszetesen nem vonatkozik Az ildokumentumok mrete a 16 bites karakterekre val ttrssel csak mintegy 20 - 25 szzalnvekszik.)A kettes szm nehzsg az, hogy nem elg egy karaktert trolni, azt meg is kell tudni jelenEz pedig azt jelenti, hogy szksgnk van egy olyan fontkszletre, amely az sszes karatartalmazza, vagy legalbbis kzlk azokat, amiket hasznlni szeretnnk. Ellenkez esetbenugyanis csak egy tglalap vagy egy szkz fog megjelenni, mivel itt nem arrl van sz, hogltez karaktertblra rdefiniltak egy msikat, mint ahogyan tettk azt a 437, 850, 852 8 kdtblk esetn. Azt pedig a szabvny nem rja el, hogy mi jelenjen meg egy karakter helyett,ha az brzolshoz szksges kperny-bettpus nem ll rendelkezsre.Tovbbi nehzsget okozhat a fontfjlok mrete. A Windows 3.1-ben egyetlen 256 karatartalmaz betkszlet megjelentshez egy 64 kilobjtos True Type fontfjl szksges. A bites kdtbla pontosan 256-szor ennyi rsjelet tartalmaz, a fontfjlok mrete is durvn arnyos. Termszetesen nem valszn, hogy ktezer eltt pr vvel valaki mondjuk Kzp-Eurpban a szanszkrit bct szeretn hasznlni, a betk jelents rszt teht btran ki lehethagyni a fontfjlbl, csak krds, hogy melyikek legyenek azok? (Murphy trvnye szugyanis valakinek mindig pont egy hinyz karakterre lenne szksge.)


49/49

számrendszerek, kódrendszerek

Documents