szavits-g3 stabilnost kosina b-radno
TRANSCRIPT
3. Stabilnost kosina
3.1. Primjeri i elementi klizanja kosina
Primjeri klizanja kosina
Utvrđivanje stabilnosti kosina je važna i izazovna aktivnost u
građevinarstvu. Utvrđivanje uzroka klizanja jedan je od najvažnijih
pokretača napretka u razumijevanju složenosti mehaničkog ponašanja tla.
Opsežni istraživački napori u zadnjih osamdesetak godina doveli su do
racionalno utemeljenih spoznaja koje nam služe za rješavanje praktičnih
problema stabilnosti kosina. Usprkos tim naporima, određivanje stupnja
stabilnosti kosina i njihovo ekonomično projektiranje i dalje ostaje izazov
geotehničkoj struci. Tomu svjedoče povremene pojave nestabilnosti, bilo
prirodnih kosina bilo kosina koje su rezultat građevinskih zahvata, usprkos
primjeni suvremenih spoznaja struke. Iz tog razloga istraživanja ne prestaju,
a istraživanja uzroka nastalih klizanja daju jedinstvenu priliku za provjeru i
unapređenje postojećeg znanja. U nastavku će se prikazati nekoliko znanih i
neznanih klizišta i pojava nestabilnosti kosina.
Izgradnja Panamskog kanala, koji presijeca američki kontinent i spaja
Atlantski s Tihim oceanom, predstavljala je početkom dvadesetog stoljeća
jedan od najvećih građevinskih poduhvata. Već tijekom njegove izgradnje
pojavila su se velika klizanja tla koja su dovela do velikih zastoja i bitnog
poskupljenja radova.
2 3 STABILNOST KOSINA
Slika 3-1 prikazuje klizanje bokova usjeka pri iskopu Panamskog kanala
iz 1913. godine, kada je pokrenut volumen tla od veći od 13 milijuna
kubičnih metara. Tijekom čitavog trajanja kanala pojavljivala su se brojna
klizanja tla koja su bitno otežavala gradnju, usporavala i poskupljivala
radove. Još i danas, mnogo desetljeća nakon dovršetka njegove gradnje,
javljaju se povremeno klizanja bokova kanala što je konačno primoralo
njegovu upravu da postavi trajnu službu stručnjaka za praćenje i sanaciju
klizišta.
Manjih razmjera, ali ne manje spektakularna, su posljedica klizanja tla u
naseljenim mjestima koje prikazuje Slika 3-2. Jedno klizište u Kaliforniji,
izazvano potresom, prikazuje Slika 3-3. Nestabilnosti na usjecima prikazuje
Slika 3-4.
U listopadu 1963. velika katastrofa praktički je izbrisala naselje
Langaronne u talijanskim Dolomitima (oko 100 km sjeverno od Venecije).
Tristo tisuća kubnih metara stijene i tla kliznulo je u akumulacijsko jezero
netom završene lučne betonske brane Vajont (Slika 3-5). Vodni val preko sto
Slika 3-1 Panamski kanal: klizanje 13 milijuna kubičnih metara tla pri iskopu
bokova kanala (1913. godina)
Slika 3-2 Posljedice klizanja u naseljenom mjestu
3.1 PRIMJERI I ELEMENTI KLIZANJA KOSINA 3
metara visine zapljusnuo je preko brane (koja je ostala gotovo čitava!), te
praktički izbrisao nizvodno naselje usmrtivši preko dvije tisuće mještana. Još
se danas u stručnoj literaturi analiziraju mogući uzroci ove tragedije.
Klizanje velike mase rudarske jalovine, nasipane iznad mjesta Aberfan
u Velikoj Britaniji, usmrtio je 1966. godine nekoliko desetaka mještana (Slika
3-6).
Posebno su poznata klizanja obalnih konstrukcija, usjeka i željezničkih
nasipa u Švedskoj. Nakon jednog posebno katastrofalnog rušenja 1913.
godine, kada je 185 m željezničkog nasipa otklizalo u obližnje jezero,
osnovana je Geotehnička komisija državnih željeznica (tu je prvi put uveden
naziv „geotehnika“) da istraži uzroke brojnih klizanja i predloži rješenja.
Njihov izvještaj, završen 1922. godine, smatra se prvim sveobuhvatnim
geotehničkim izvještajem. U njemu se predložene nove metode vađenja i
ispitivanja uzoraka tla kao i metode proračuna stabilnosti kosina. U ovim
istraživanjima zapaženu je ulogu imao profesor W. Fellenius, koji je
predložio i prvu racionalnu metodu proračuna stabilnosti kosina, i pod kojim
imenom je ta metoda ušla u kasniju praksu. Ovi rani radovi u Švedskoj prvi
Slika 3-3 Klizite u Kaliforniji izazvano potresom
Slika 3-4 Klizanja tla na kosinama usjeka
4 3 STABILNOST KOSINA
su značajni koraci geotehničkog inženjerstva koje se time razvija u zasebnu
granu građevinarstva.
Ni građevinska praksa u Hrvatskoj nije bila pošteđena klizišta i
nestabilnosti kosina. Posebno je poznato klizište Zalesina u Gorskom Kotaru
na željezničkoj pruzi Zagreb-Rijeka, kao i mnoga klizišta na podsljemenskim
obroncima Medvednice kod Zagreba. Sustavno se tim problemom u
Hrvatskoj počeo baviti profesor E. Nonveiller, koja je svoja brojna praktična
prije klizanja poslije klizanja
Slika 3-5 Klizanje tristo milijuna kubičnih metara stijene i tla u akumulacijsko
jezero netom završene lučne brane Vajont u talijanskim Dolomitima
(oko 100 km sjeverno od Venecije) prouzročilo je u listopadu 1963.
godine vodni val visine preko 100 m, koji je nakon prelijevanja brane
(koja je ostala gotovo neoštećena!) doslovce izbrisao nizvodni gradić
Langaronne i usmrtio preko 2000 njegovih žitelja.
Slika 3-6 Veliko klizište na nasipu rudarske jalovine u Aberfanu (Velika
Britanija) 1966. godine koje je usmrtilo nekoliko desetaka ljudi
3.1 PRIMJERI I ELEMENTI KLIZANJA KOSINA 5
iskustva sažeo u posebnoj knjizi (Nonveiller 1987), prvoj takvoj na
hrvatskom jeziku.
Posebno poticaj proučavanju uzroka klizanju čine nasute brane, vrlo
zahtjevne i skupe građevine. Ekonomska potreba za korištenjem lokalno
raspoloživog tla kao i za što većom uštedom količina ugrađenog tla, traže
njihovo racionalno projektiranje. Brojne uspješno izgrađene brane, ponekad
i impresivnih dimenzija, dokazuju praktičnu uporabivost našeg znanja o
problemima stabilnosti kosina, ali rijetka i posljedicama često zastrašujuća
rušenja upućuju da to znanje nije savršeno. Istraživanja koja su slijede nakon
takvih havarija i dalje unapređuju struku.
Klizno tijelo, klizna ploha, klizište i oblici klizanja
Iskustvo i opažanja ukazuju da se nestabilnost kosina u većini slučajeva
očituje kao klizanje mase tla, kliznog tijela, po ravnoj ili zakrivljenoj kliznoj
plohi (Slika 3-7). Pri tome se u donjem dijelu kliznog tijela (pri nožici) tlo
naguravanjem zbija, dok se u gornjem dijelu (pri vrhu) ono razrahljuje. Zbog
vlačnih naprezanja u vrhu i zanemarive vlačne čvrstoće tla obično se,
posebno u slučaju sitnozrnih tla, otvara vlačna pukotina koja se, zbog smjera
gibanja, može pri površini otkriti kao škarpa. Pojava takve pukotine jasan je
znak nestabilnosti kosine već u ranoj fazi njenog nastanka. Pojava vlačne
pukotine upućuje da se ona može nastaviti u novu kliznu plohu. Područje
samog kliznog tijela kao i neposredna okolina oko njega naziva se klizištem.
Slika 3-7 Elementi nestabilnosti na kosini
6 3 STABILNOST KOSINA
Slika 3-7 prikazuje primjer jednostavnog klizišta u kojem se pojavljuje
jedno klizno tijelo i jedna, relativno pravilna klizna ploha. U drugim
prilikama i za druge vrste tla mogući su i brojni drugi oblici klizanja (Slika
3-8).
Klizanje se kosine može pojaviti naglo s pojavom velikih pomaka koji se
ostvare u kratkom vremenskom razdoblju, nakon čega se klizna masa smiri u
novom ravnotežnom položaju. Ali, klizanje kosina može biti i dugotrajan i
složen proces, kojim se ponekad i geometrijski odnosi na klizištu mijenjaju.
Klizanja koja se odvijaju vrlo sporo, a pri tome ne mijenjaju bitno geometriju
klizanja, ponekad se nazivaju puzanjem tla.
translacijsko klizanje plitko rotacijsko klizanje
duboko rotacijsko klizanje podnožično rotacijsko klizanje
složeno klizanje
Slika 3-8 Primjeri različitih oblika klizanja kosina u tlu
3.2 MEHANIZAM KLIZANJA 7
3.2. Mehanizam klizanja
Analiza opterećenja i uvjeti globalne ravnoteže
U traženju uzroka nastalih klizanja ili u traženju uvjeta koji moraju biti
ispunjeni da bi došlo do klizanja, uobičajeno je krenuti od analize
opterećenja koja djeluju na već pokrenuto ili potencijalno klizno tijelo. Pri
tome se gotovo redovito problem pojednostavljuje, pa se stvarno
trodimenzionalna geometrija klizišta zamjenjuje dvodimenzionalnom u
vertikalnom presjeku kroz kosinu u smjeru klizanja (Slika 3-9).
Rasprostiranje klizišta u takvom dvodimenzionalnom modelu je u smjeru
treće dimenzije, okomite na vertikalni presjek, beskonačno, a kako se
klizanje odvija u ravninama vertikalnog presjeka, model uključuje uvjet
ravninskog stanja deformacija. O pogrešci koju takvo pojednostavljenje
donosi govorit će se kasnije.
Slika 3-9 Opterećenja na klizno tijelo
8 3 STABILNOST KOSINA
Na klizno tijelo s jedne strane djeluje akcija (strelica iznad simbola
označava vektor), koju čini prvenstveno težina samog kliznog tijela zajedno s
ostalim mogućim opterećenjem pri površini kosine, kao što su primjerice
građevine, zatim moguće inercijalno opterećenjem od potresa1, a s druge
strane sila otpora (reakcija) kao rezultanta naprezanja koje djeluje duž
klizne plohe. U nekim slučajevima mogu se ovim silama pridružiti i sile od
različitih građevinskih elemenata koje pridržavaju kosinu, kao što su sidra,
potporne konstrukcije, piloti i slično. Prema zakonu mehanike, akcija i
reakcija su jednake, ali suprotnog smjera (izražene kao vektori)
(3.1)
odnosno, po svojim veličinama (apsolutnim iznosima), kako ih koristi
Eurokod 7, moraju biti jednake
(3.2)
Ponekad je povoljno silu reakcije rastaviti na dvije komponente: rezultantu
normalnih naprezanja i rezultantu posmičnih naprezanja
(3.3)
U slučaju da je raspodjela normalnih, , i posmičnih naprezanja,
poznata, moguće je izračunati te komponente, na primjer rezultantu kao
(3.4)
je koordinata (skalar) duž klizne plohe, a dužina luka klizne plohe. Položaj
rezultante može se dobiti standardno iz uvjeta mehanike da moment
komponenti mora biti jednak momentu rezultante, odnosno
(3.5)
1 Ako u nekom trenutku gibanje tla izazvano potresom izaziva ubrzanje kliznog
tijela, inercijalna sila na klizno tijelo jednaka je umnošku mase kliznog tijela i tog
ubrzanja
3.2 MEHANIZAM KLIZANJA 9
gdje je udaljenost rezultante , a udaljenost vektora posmičnog
naprezanja u točci A' od neke proizvoljne točke A. Na sličan se način može
izračunati veličina i položaj rezultante normalnih naprezanja .
Dok je u svakom konkretnom slučaju akciju moguće odrediti iz
poznate geometrije i jedinične težine tla , raspodjelu i veličine normalnih i
posmičnih naprezanja duž klizne plohe moguće je odrediti tek na temelju
poznate krutosti materijala u kliznom tijelu i u nepokrenutom dijelu tla jer
je, prema terminologiji statike neodređenih sustava, klizno tijelo na
nepokrenutom tlu statički neizmjerno neodređen sustav. Neodređenost se
očituje u tome što bez uvažavanja krutosti kliznog tijela i podloge postoji
beskonačan broj različitih raspodjela normalnih i posmičnih naprezanja duž
klizne plohe od kojih je svaka u ravnoteži s istom akcijom prema uvjetu
ravnoteže iz jednadžbe (3.3). Ili drugim riječima, rješenje problema
raspodjele naprezanja duž klizne plohe bez uvažavanja krutosti kliznog tijela
i krutosti podloge nema jednoznačno rješenje. Upravo način rješavanja
problema određivanja raspodjele naprezanja u kliznoj plohi u ovakvom
statički neodređenom sustavu razlikuje različite metode analize stabilnosti.
Ove se metode mogu podijeliti u dvije odvojene grupe: prvu, fizikalno
egzaktnu, ali danas praktički vrlo zahtjevnu pa s time i malo korištenu, i
drugu, fizikalno ograničenu, ali danas pretežno korištenu u praksi. U prvu
grupu spadaju analize koje koriste mehaniku neprekidnih i deformabilnih
tijela, a u drugu spadaju metode granične ravnoteže koje koriste mehaniku
potpuno krutih tijela uz uvođenje više ili manje proizvoljnih pretpostavki
kojima se uklanja statička neodređenost sustava. U ovom poglavlju opisat će
se i raspraviti samo ove druge metode.
Klizna ploha, deformacije i naprezanja u zoni smicanja
Pojava klizanja predočenog kao klizanje krutog tijela po kliznoj plohi, kako je
naznačeno na slikama 3-7, 3-8 i 3-9, samo je gruba aproksimacija stvarnih
deformacija u zoni neposredno oko klizne plohe. Detaljnijim promatranjem
deformacija u zoni oko klizne plohe tijekom nastajanja klizišta moglo bi se
uočiti da je ono što se naziva kliznom plohom ustvari više ili manje uska zona
intenzivnog smicanja tla s velikim posmičnim deformacijama. Mjerenjima
posebnim instrumentima-inklinometrima ugrađenim u zoni klizišta,
utvrđeno je savijanja uspravnih šupljih cijevi slično onima kako prikazuje
Slika 3-10. Savijanja tih cijevi ukazuju prije na zonu smicanja nego na
postojanje idealne klizne plohe. Debljina klizne zone može biti znatno
različita od slučaja do slučaja, obično deblja u mekšim glinama, a tanja u
10 3 STABILNOST KOSINA
krutim pre-konsolidiranim glinama te u krupnozrnim tlima. „Prava“ klizna
ploha, koja podsjeća na površinu krute podloge po kojoj kliže kruto tijelo,
uočava se obično tek kod vrlo velikih pomaka kliznog tijela kod kojih
enormno smicanje izaziva u glinama potpuno preusmjeravanje pločastih
čestica gline u međusobno usporedni razmještaj kod kojeg je trenje pri
klizanju najmanje.
Ovo razmatranje o karakteru klizne plohe važno je zbog ocjene
primjenjivosti standardnih laboratorijskih ispitivanja tla. Iz detaljnog
prikaza stanja naprezanja i deformacija na elementu tla iz zone smicanja sa
slike 3-10 proizlazi da bi se u idealnim uvjetima ispitivanja odnosa
naprezanja i deformacija u zoni smicanja mogla oponašati u troosnim
pokusima na uzorcima tla koji su izrezani tako da im je os uzorka usmjerena
u pravcu većeg glavnog naprezanja koje je otklonjeno od pravca tangente na
kliznu plohu. Međutim, zbog praktičnih poteškoća u praksi se takvo što
rijetko radi, već se koriste uzorci koji su izrezani s vertikalnom osi. Rezultati
iz takvih uzoraka mogu biti reprezentativni za prilike u tlu samo odnosi
naprezanja i deformacija ne ovise bitno o smjeru osi uzorka, što za realna tla
nije uvijek ispunjeno. Detaljnija rasprava o ovom problemu nadilazi,
međutim, opseg ovog teksta.
Slika 3-10 Deformacije i naprezanja u zoni oko klizne plohe: savijanje
inklinometarskih cijevi ukazuje na postojanje zone intenzivnog
smicanja konačne debljine dok je klizna ploha samo aproksimacija
stvarne kinematike klizanja
3.2 MEHANIZAM KLIZANJA 11
Deformacije, efektivna naprezanja, relativna vodo-
propusnost: drenirano i nedrenirano stanje
Zbog promjene opterećenja ili nekog drugog uzroka, o kojima će kasnije biti
više riječi, dio kosine, klizno tijelo, se pokreće, a u tlu se razvijaju
deformacije. U slučaju potpuno vodom zasićenog tla, a takvo u velikoj mjeri
prevladava u našem podneblju, razvoj deformacija tla, prvenstveno, ali ne i
jedino posmičnih, prati istovremeni razvoj efektivnih naprezanja prema
poznatom Terzaghievom principu efektivnih naprezanja. Porastom
posmičnih deformacija povećava se otpor klizanju sve do trenutka kad se ili
uspostavlja ravnoteža i deformacije zamiru ili do trenutka kad u svim
točkama klizne plohe posmična naprezanja dosegnu posmičnu čvrstoću tla
pa ravnotežu nije moguće postići, a daljnje se klizanje ubrzava dok god
klizno tijelo ne nađe ravnotežni položaj. Ovaj drugi slučaj kosinu pretvara u
klizište koje se u praksi svakako želi izbjeći odgovarajućim projektnim
rješenjima.
Na moguće deformacije tla bitan utjecaj ima voda u porama kao i vodo-
propusnost tla. Ako je vodo-propusnost relativno u odnosu na brzinu
odvijanja deformacija mala, voda neće moći u značajnijoj mjeri niti ulaziti
niti izlaziti iz pora. Kako voda ne mijenja volumen bez obzira na pritisak u
njoj2, a promjena volumena tla moguća samo na račun promjene volumena
pora, nepromjenjivost volumena vode u porama imat će za posljedicu da će
se smicanje odigravati pri konstantnom volumenu. S druge strane, ako je
vodo-propusnost relativno velika u odnosu na brzinu deformacija, voda će se
slobodno gibati među porama tla. To znači da će relativna vodo-propusnost
tla imati bitan utjecaj na karakter deformacija u kliznoj zoni, a time i na
razvoj efektivnih naprezanja. U ovom razmatranju bitno je naglasiti da je
utjecaj vodo-propusnosti relativan u odnosu na brzinu smicanja. Tako će
obično za krupnozrna tla vodo-propusnost biti relativno velika u odnosu na
brzinu deformacija koje odgovaraju brzini uobičajenih građevinskih zahvata.
Za te uobičajene brzine, sitnozrna tla će uglavnom imati relativno malu
vodo-propusnost. Ali, krupnozrno tlo, čija je relativna vodo-propusnost pri
uobičajenim građevinskim zahvatima velika, pri kratkotrajnom dinamičkom
opterećenju potresa imat će malu relativnu vodo-propusnost mada mu je u
oba slučaja apsolutna vodo-propusnost, jasno, jednaka. Nadalje, u
stacionarnim uvjetima, u kojima sve miruje uključivo deformacije i tlakovi
2 To nije potpuno točno; krutost vode na promjenu volumena reda je veličine onoj
običnog betona. Međutim, i to je u velikoj većini slučajeva mnogo veće od krutosti
skeleta tla pa je pretpostavka o potpuno krutoj vodi prihvatljiva približnost.
12 3 STABILNOST KOSINA
vode u porama, svaka je, pa i vrlo mala, apsolutna vodo-propusnost relativno
velika jer je brzina deformacija jednaka nuli3. Vezano na relativnu vodo-
propusnost potpuno vodom zasićenog tla u praksi se pojavljuju dva granična
slučaja: drenirano stanje i nedrenirano stanje tla.
Drenirano stanje se odnosi na stacionarno ili gotovo stacionarno stanje
deformacija i tečenja vode. U tom se slučaju volumen vode s vremenom ne
mijenja ni u kojem mjestu u tlu pa su zadovoljeni uvjeti stacionarnog tečenja.
Iz mehanike tla je poznato da se u tim uvjetima procjeđivanje vode u porama
odvija prema Laplaceovoj diferencijalnoj jednadžbi s nepoznatom funkcijom
potencijala h čije rješenje ne ovisi deformacijama tla. To znači da se porni
tlakovi mogu izračunati neovisno o opterećenju kosine i oni u analizu
stabilnosti kosine ulaze kao poznati. Uz poznata ukupna naprezanja i porne
tlakove, efektivna naprezanja izračunavaju se kao njihova razlika:
. U dreniranom stanju obično se nalaze sva krupnozrna tla s malo sitnih
čestica i pri uobičajenim brzinama gradnje i korištenja građevina, te
sitnozrna tla nakon dugotrajnog stalnog opterećenja.
Nedrenirano stanje tla je pak ono u kojem je relativna vodo-propusnost
mala ili zanemariva pa se deformacije odvijaju pri konstantnom ili približno
konstantnom volumenu u svim dijelovima tla. Takvo stanje praktički
odgovara onom koje se susreće u sitnozrnim vodom potpuno zasićenim
tlima, prvenstveno glinama, pri uobičajenoj brzini izgradnje građevine.
Obzirom da su u tim uvjetima deformacije nametnute („zadane“), a time i
efektivna naprezanja, veličina pornog tlaka više ne proizlazi iz zakona
stacionarnog procjeđivanja, već nju određuje razlika ukupnog i efektivnog
naprezanja: . Takvo stanje je obično prisutno kod sitnozrnih tala
tijekom izgradnje građevinskog zahvata te kod krupnozrnih tla kod
kratkotrajnog opterećenja kao što su potresi. Razlike u tlakovima porne vode
između dreniranog i nedreniranog stanja mogu u praktičnim slučajevima biti
značajne.
Pri razmatranju problema deformacija vodom potpuno zasićenog tla
ponekad je korisno podijeliti veličinu tlaka vode u porama u dvije
komponente: komponentu koja potječe od stacionarnog procjeđivanja, te
komponentu koja predstavlja razliku od stacionarne
komponente do trenutačne veličine pronog tlaka. Ako se zamisli da je nekim
uzrokom pokrenuto brzo klizanje kosine iza kojeg slijedi dovoljno dugi
period bez promjene opterećenja, tijekom brzog klizanja porni tlak4 će 3 Pojam relativne vodo-propusnosti ovdje treba shvatiti samo kao kvalitativan pojam
uveden radi lakšeg razumijevanja, dok se za njegovu kvantitativnu definiciju ne vidi
puno smisla. 4 porni tlak = tlak vode u porama
3.2 MEHANIZAM KLIZANJA 13
narasti ne neku vrijednost . Veličina pornog tlaka dobije se iz
razmatranja stacionarnog procjeđivanja, a iz uvjeta nedreniranog
smicanja. Nakon toga, za vrijeme bez promjena vanjskog opterećenja
nedrenirani uvjeti nisu više ostvareni (relativna vodo-propusnost više nije
mala jer promjena prvotnog opterećenja počinje duže djelovati), već počinje
djelovati proces konsolidacije. Tijekom konsolidacije komponenta pornog
tlaka se smanjuje da bi na koncu pala na nulu. Konsolidacija je tada
gotova, a uvjeti postaju stacionarni. Ovaj opisani proces može se danas
numerički modelirati uz uvjet da su poznati svi početni i rubni uvjeti kao i
mehaničko ponašanje tla u obliku poznatog odnosa efektivnih naprezanja i
deformacija kao i vodo-propusnosti. Detaljni prikaz tog postupka izvan je
okvira ovog teksta. Osim toga, to je vrlo zahtjevan zadatak za čije rješenje
često u praksi nedostaju odgovarajuća ispitivanja za dovoljno precizno
opisivanje odnosa efektivnih naprezanja i deformacija. Iz tog se razloga
danas u analizama stabilnosti, a i općenitije, u analizama naprezanja i
deformacija, pretežno analiziraju samo granični slučajevi nedreniranog i
dreniranog stanja uz prihvatljivu pretpostavku da će se stvarni procesi
odvijati negdje između ovih krajnjih slučajeva.
Određivanje veličine pornog tlaka pri analizi stabilnosti kosina važno je
iz razloga što stabilnost prvenstveno ovisi o posmičnoj čvrstoći tla, a ova pak
o veličini pornog tlaka kako proizlazi iz poznatog Mohr-Coulombovog
zakona čvrstoće
(3.6)
gdje je posmična čvrstoća tla, i su efektivna kohezija i efektivni kut
trenja, Mohr-Coulombovi parametri čvrstoće izraženi u efektivnim
naprezanjima, a i su normalno naprezanje i porni tlak. Veličina u zagradi
u gornjem izrazu je efektivno normalno naprezanje .
Pitanje određivanja čvrstoće za nedrenirane i drenirane uvjete smicanja
sadržaj je slijedećeg poglavlja.
Drenirana i nedrenirana čvrstoća tla
Pod čvrstoćom tla obično se podrazumijeva vrijednost posmičnog
naprezanja na ravnini sloma pri kojem je u procesu smicanja ,
gdje je posmična deformacija. Ravnina sloma je usko vezana uz Mohr-
Coulombov zakon čvrstoće, izraz (3.6), i predstavlja zamišljenu ravninu kroz
promatranu točku tla na kojoj posmično naprezanje najprije zadovolji taj
14 3 STABILNOST KOSINA
zakon5. Ovako definirana čvrstoća tla, osim što ovisi o efektivnom
normalnom naprezanju , ovisi o zbijenosti tla, ali i o karakteru
deformacijskog procesa koji joj prethodi. Tako se u svjetlu prethodnog
poglavlja razlikuje čvrstoća koja se ostvaruje u dreniranim uvjetima od
čvrstoće koja se ostvaruje nedreniranim uvjetima. Bitne razlike tih dviju
vrsta čvrstoća objasnit će se pozivom na sliku 3-11.
Zbijena krupnozrna tla ili pre-konsolidirana sitnozrna tla imaju
relativno zbijeni međusobni razmještaj čestica. Na slici 3-11 to je
predstavljeno pojednostavljenim modelom u kojem su čestice tla opisane
kao redovi pravilno poslaganih kuglica. U takvim tlima, prilikom dreniranog
smicanja pod stalnim normalnim naprezanjem i pornim tlakom, čestice se
penju jedna po drugoj te se razmiču pa tlo postaje rahlije ukoliko to
razmicanje nije ograničeno nemogućnošću gibanja vode među porama.
Nasuprot tome, kod rahlih krupnozrnih tla ili normalno konsolidiranih
sitnozrnih tla međusobni razmještaj čestica tla relativno je rahli. Pri
smicanju čestice upadaju u prostore među drugim česticama i struktura se
zbija, jasno opet ako nema ograničenja zbog nemogućnosti gibanja vode
među porama. Očito je da klizanje međusobno zbijenih čestica pri smicanju
povećava volumen tla, dok klizanje međusobno rahlih čestica smanjuje
volumen tla. To svojstvo rahljenja ili zbijanja tla pri smicanju naziva s
dilatancijom, a opisuje se kutom dilatancije , definiranim kao
gdje je ϵ normalna deformacija, a γ posmična deformacija (vidi
sliku 3-11). Prema toj definiciji kut dilatancije za zbijena ili za pre-
konsolidirana tla je pozitivan, dok je za rahla ili za normalno konsolidirana
tla negativan. Jasno, kao što je već naglašeno, zbijanje ili rahljenje se može
odvijati tijekom smicanja samo ako nije ograničeno nemogućnošću
slobodnog gibanja vode među porama u vodom potpuno zasićenom tlu.
U slučaju relativno male vodo-propusnosti tla u odnosu na brzinu
smicanja, promjena volumena pora pri smicanju će biti onemogućena. Ovo
kinematičko ograničenje izazvat će promjenu efektivnog normalnog
naprezanje σ' na način da se održi stalan volumen pora bilo njegovim
porastom ako tlo ima tendenciju povećanja volumena, bilo padom ako to ima
tendenciju smanjenja volumen. Ako je normalno naprezanje tijekom
smicanja stalno, promjena efektivnih naprezanja izazvat će isto takvu, ali
suprotnu, promjenu pornog tlaka zbog uvažavanja principa efektivnih
naprezanja.
5 Koriste se i druge definicije posmične čvrstoće tla, ali diskusija o tome prelazi
okvire ovog teksta.
3.2 MEHANIZAM KLIZANJA 15
Posljedica ovog opisnog mehanizma na trag efektivnih naprezanja
(putanju što ju točka s vremenski promjenjivim koordinatama i opisuje)
kao i na odnos posmičnog naprezanja i posmične deformacije prikazana
je na gornjem dijelu slike 3-11. Punim je crtama označen slučaj dreniranog
smicanja s konstantnim vertikalnim naprezanjem uz porni tlak jednak nuli, a
isprekidanim crtama slučaj nedreniranog smicanja u kojem je na početku
porni tlak jednak nuli da bi se tijekom smicanja do sloma promijenio za
veličinu .
Veličina u nedreniranom smicanju bit će negativna za slučaj
zbijenog ili pre-konsolidiranog tla, a pozitivna za slučaj rahlog ili normalno
konsolidiranog tla. Opisani mehanizam temeljni je mehanizam utjecaja
dreniranja na čvrstoću tla i bitan je za razumijevanje mnogih problema
stabilnosti i deformacija u tlu, ne smo onih koji se javljaju u kosinama.
Čvrstoća tla koja se ostvaruje u nedreniranim uvjetima naziva se
nedreniranom čvrstoćom i označava s . U praksi je obično nepraktično pa
često i nepouzdano određivanje veličine dodatnog pornog tlaka koji se
Slika 3-11 Mogućnost dreniranja podzemne vode tijekom smicanja utječe na
mehaničko ponašanje tla: razlika drenirane ( ) i nedrenirane čvrstoće
( ) između zbijenih (ili pre-konsolidiranih) i rahlih (ili normalno
konsolidiranih) tla tijekom smicanja; zbijenost tla utječe na kut
dilatancije .
16 3 STABILNOST KOSINA
razvija tijekom nedreniranog smicanja pri slom pa se stoga pribjegava
neposrednom mjerenju nedrenirane čvrstoće. Kako nedrenirana čvrstoća ne
ovisi o promjeni ukupnog normalnog naprezanja , jer će zbog krutosti vode
svaka promjena normalnog naprezanja izazvati jednaku promjenu pornog
tlaka6, u Mohr-Coulombovom zakonu za nedreniranu čvrstoću, izraženom
preko ukupnih naprezanja , kut 7 pa slijedi
(3.7)
U nije uvijek jednostavno odrediti koji će uvjeti, nedrenirani ili
drenirani, biti u nekom slučaju mjerodavni, to jest da li će neka novo
izgrađena kosina doživjeti prije nestabilnost u dreniranim ili u nedreniranim
uvjetima. Moguće je da će brzina izgradnje kosine biti takva da se ona u
početku nađe u nedreniranim (ili približno nedreniranim) uvjetima da bi
nakon određenog vremena mirovanja prešla kroz proces konsolidacije u
drenirane uvjete. Iz tog je razloga u slučaju nedoumice, obavezno je
provjeriti oba slučaja pa se time neposredno uvjeriti koji slučaj je kritičniji, a
time i mjerodavan za procjenu njene stabilnosti. Kako je za zbijena ili pre-
konsolidirana tla nedrenirana čvrstoća veća od drenirane (za isto početno
normalno efektivno naprezanje), dok je za rahla ili normalno konsolidirana
tla situacija obratna, može se zaključiti da će u slučajevima neposredno
tijekom i nakon gradnje nedrenirano stanje biti kritičnije od dreniranog za
normalno konsolidirana tla, dok će za dugotrajno opterećenje (nakon
dovoljno proteklog vremena) kritičnije biti drenirano stanje za pre-
konsolidirana tla. Takav zaključak nije uvijek jasno donijeti za slučajeve
slabo pre-konsolidiranog tla tada treba provjeravati oba granična slučaja
dreniranja. Zbog uvijek relativno velike vodo-propusnosti u statičkim
uvjetima, mjerodavan slučaj za kosine od krupnozrnog tla bit će drenirano
stanje.
Grubu procjenu potrebnog vremena za potpuno ostvarivanje
dreniranog stanja tla moguće je izvesti koristeći Terzaghijevu teoriju
jednodimenzionalne konsolidacije. Kao što je poznato iz mehanike tla,
konsolidacija je proces nestacionarnog tečenja podzemne vode koji se odvija
između nedreniranog i dreniranog stanja vodom zasićenog tla. Stupanj
6 ili, na drugi način objašnjeno: tijekom nedreniranog smicanja tlo prolazi istim
tragom deformacija neovisno o veličini vertikalnog naprezanja pa će i trag
efektivnih naprezanja biti neovisan od ; iz tog razloga svaka promjena ukupnog
naprezanja izaziva u nedreniranim uvjetima jednaku promjenu pornog tlaka . 7 indeks „u“ dolazi od engleske riječi undrained = nedrenirano
3.2 MEHANIZAM KLIZANJA 17
konsolidacije, , mjera je napretka tog procesa pa tako označava
nedrenirano stanje kao početak procesa, a drenirano stanje kao kraj
procesa konsolidacije. Prema teoriji jednodimenzionalne konsolidacije,
vrijeme, , potrebno za postizanje određenog stupnja konsolidacije, ,
određuje se iz izraza
(3.8)
gdje je vremenski faktor ovisan o , je duljina najkraćeg puta dreniranja
najudaljenije čestice vode do propusne granice8, a je koeficijent
konsolidacije koji je funkcija koeficijent propusnosti, , edometarskog
modula, , i jedinične težine vode, , izražena preko izraza
(9). Mada teoretski proces konsolidacije traje beskonačno, visoki stupnjevi
konsolidacije postižu se za konačnog trajanja procesa, pa je tako za ,
, iz čega slijedi da je vrijeme potrebno za postizanje 99% konsolidacije:
. Kako se koeficijent konsolidacije za gline kreće tipično u
granicama od 0.1 do 10 m2/dan, za prašine je oko 100 puta veći od onog za
gline, a za pijesak oko 100 puta veći od onog za prašine, izraz (3.8) može
poslužiti za grubu procjenu koliko je vremena potrebno da bi se u nekoj zoni
tla ostvarili drenirani uvjeti, a time i porni tlakovi koji slijede iz jednadžbe
stacionarnog tečenja. Nadalje, kako je koeficijent konsolidacije upravo
razmjeran koeficijentu vodo-propusnosti i edometarskom modulu, pri čemu
se za razna vrste tla koeficijent propusnosti razlikuje mnogo više nego
edometarski modula, slijedi da je veličina vodo-propusnosti odlučujući
parametar koji utječe na to da li će ponašanje tla biti drenirano ili
nedrenirano10.
Pri određivanju efektivnih parametara čvrstoće i za drenirane
uvjete odnosno nedrenirane čvrstoće za nedrenirane uvjete treba se
držati preporuka o izboru prihvatljivih laboratorijskih i terenskih pokusa i
postupaka kako preporuča Eurokod 7 i kako je naznačeno u poglavlju 2. U
8 na primjer, najkraća udaljenost od promatranog mjesta do granice
konsolidirajućeg sloja sa slojem bitno veće vodo propusnosti. 9 Iz izraza (3.8) slijedi korisno značenje koeficijenta konsolidacije, , kao recipročna
vrijednost vremena sloja jedinične dužina puta dreniranja za vrijednost vremenskog
faktora , koji odgovara stupnju konsolidacije od ili približno
. 10 Kako su razlike u krutosti i dreniranim parametrima čvrstoće između krupnozrnih
i sitnozrnih tla relativno male u odnosu na razlike u njihovim vodo-propusnostima,
slijedi da je glavna razlika u ponašanju među tim vrstama tla upravo vodo-
propusnost.
18 3 STABILNOST KOSINA
prvom slučaju to su prvenstveno pokusi direktnog smicanja ili troosni
pokusi na neporemećenim uzorcima sitnozrnih tla te korelacije iz
penetracijskih pokusa SPT ili CPT i CPTU za krupnozrna tla, odnosno u
drugom slučaju nedrenirani nekonsolidirani troosni pokusi na
neporemećenim uzorcima te korelacije iz krilne sonde ili CPT i CPTU za
sitnozrna tla (za krupnozrna tla nedrenirana čvrstoća u statičkim uvjetima
rijetko je značajna). Ti pokusi trebaju biti izvedeni u dovoljnom broju i na
dovoljno mjesta kako bi se mogao utvrditi pouzdani geotehnički model tla, a
kao pomoć pri tome mogu poslužiti preporuke Eurokoda 7. Kao podloga za
izradu programa ispitivanja kao i podloga za izradu geotehničkog modela
treba poslužiti geološki model tla.
Precizno određivanje koeficijenta vodo-propusnosti tla za analize
stabilnosti kosina u praksi nije uobičajeno osim u slučajevima kad se pojavi
potreba za analizom konsolidacije i razvojem pornih tlakova u vremenu.
Često za potrebe određivanja pornih tlakova u stacionarnim uvjetima
procjeđivanja zadovoljava približno određivanje vodo-propusnosti na
temelju iskustvenih korelacija iz osnovnih, klasifikacijskih parametara tla.
Nadalje, u praksi je pouzdanije određivanje stvarnih pornih tlakova u tlu koji
se određuju neposrednim mjerenjima u nizu povoljno razmještenih
piezometara. I ovdje se treba pridržavati preporuka Eurokoda 7 o njihovom
izboru. U krupnozrnim, dobro propusnim tlima to mogu biti jednostavni
piezometri otvorenog sustava (obične perforirane uspravne cijevi s
perforacijama na mjestu gdje se želi mjeriti pritisak vode), dok u slabo
propusnim, sitnozrnim tlima, to moraju biti piezometri zatvorenog tipa koji
mjere tlak vode neposredno i za koje mjerenje je potreban mali volumen
vode koji ulazi u instrument. To su obično hidraulički ili električni
piezometri.
Vršna i rezidualna čvrstoća, krtost i duktilnost,
osjetljivost, raspucanost tla, anizotropija čvrstoće i
puzanje
Ranije izrečena definicija i opis čvrstoće tla često je pojednostavljena slika
stvarnog mehaničkog ponašanja pri smicanju. Naime, kod nekih vrsta tla
opaža se pad čvrstoće nakon produženog monotonog smicanja (Slika 3-12).
To se primjećuje kako u dreniranim tako i u nedreniranim uvjetima.
Značajniji pad čvrstoće pri većim deformacijama smicanja opaža se
prvenstveno kod gotovo svih pre-konsolidiranih sitnozrnih tla u dreniranim
i nedreniranim uvjetima, te kod osjetljivih normalno konsolidiranih tla u
3.2 MEHANIZAM KLIZANJA 19
nedreniranim uvjetima. Pad čvrstoće očituje se kao pad posmičnog
naprezanja pri produženom smicanju. Nakon vrlo velikih posmičnih
deformacija taj se pad zaustavlja na veličini koja se naziva rezidualnom
čvrstoćom i označava s . Za rezidualnu čvrstoću također je uobičajeno
definirati odgovarajući Mohr-Coulombov zakon koji tada glasi
(3.9)
Iskustvo pokazuje da je rezidualna kohezija zanemariva, dok je rezidualni
kut trenja sitnozrnih tla znatno manji od vršnog . To se objašnjava
preusmjeravanjem pločastih čestica gline u smjeru smicanja kad se ostvaruje
minimalno trenje među česticama. Maksimalna postignuta čvrstoća pri
manjim deformacijama se tada naziva vršnom. Odnos vršne i rezidualne
čvrstoće u nedreniranim uvjetima kod osjetljivih normalno konsolidiranih
glina naziva se osjetljivošću . Visoko plastične gline obično imaju
veću osjetljivost od nisko plastičnih, a pre-konsolidirane od normalno
konsolidiranih. Vrlo rahli pijesci u nedreniranim uvjetima također pokazuju
vrlo veliku osjetljivost, ali je ta pojava u statičkim uvjetima obično manje
značajna11.
11 To ne mora uvijek biti tako. Poznat je slučaj katastrofalnog rušenja visoke nasute
brane Fort Peck 1936. godine u SAD koja je bila izgrađena iz refuliranog, vodom
nanošenog vrlo rahlog pijeska. To je rušenje dovelo Casagrandea do otkrića
likvefakcije pijeska koja se pokazala vrlo značajnom i opasnom također pri pojavi
potresa. Iz tog razloga se takav način izgradnje bez dodatnog zbijanja pijeska danas
napustio.
Slika 3-12 Krto i duktilno ponašanje tla, vršna i rezidualna čvrstoća;
osjetljivost
20 3 STABILNOST KOSINA
Velika razlika između vršne i rezidualne čvrstoće može u praksi biti
vrlo neugodna. U slučajevi klizanja u takvim tlima obično su katastrofalni jer
klizno tijelo mora preći veliki put da bi našlo ravnotežu s tako malom
čvrstoćom. U mehanici materijala takvo ponašanje materijala naziva se krtim
za razliku od duktilnog ponašanja u kojem pada čvrstoće pri velikom
smicanju nema. Kod krtih materijala slom se događa pri malim posmičnim
deformacijama i uglavnom izostaje pravodobna pojava pokazatelja ili najava
loma. Lom se kod duktilnih materijala javlja pri većim deformacijama koje ga
vidljivo i često pravodobno najavljuju, pa su katastrofalne posljedice rjeđe
jer obično ima dovoljno vremena za primjenu odgovarajućih mjera sanacije.
Slika 3-2 lijevo prikazuje posljedice krtog loma i klizanja tla u vrlo osjetljivim
glinama u Norveškoj.
Neke pre-konsolidirane krte gline u svojoj su geološkoj prošlosti bile
izvrgnute procesima koji izazivaju lokalna smicanja. Priroda tog smicanja ne
mora biti homogena pa se u takvim glini javljaju obično sustavi vrlo tankih
međusobno paralelnih pukotina duž kojih je čvrstoća znatno manja nego u
intaktnom dijelu materijala. Na izgled se takve gline doimlju raspucanima.
Posljedica takve pojave očitovat će se u ovisnosti mjerene čvrstoće u
laboratoriju o veličini uzorka gline koji se ispituje. U takvim glinama mjerena
čvrstoća bit će veća što su ispitni uzorci manji. Time se ponekad mogu
objasniti pojave klizanja u tlu čija je čvrstoća dobivena mjerenjima na
uzorcima standardne veličine pre velika da bi objasnila to klizanje.
U određenim uvjetima pojedine vrste, posebno sitnozrna tla pokazuju
pojavu anizotropije čvrstoće. Anizotropija, za razliku od izotropije čvrstoće,
je pojava ovisnosti veličine čvrstoće o pravcu smicanja. U laboratorijskom
ispitivanju čvrstoće to se očituje u ovisnosti čvrstoće o orijentaciji osi uzorka
u odnosu na pravac smicanja. Mnogi faktori utječu na veličinu te
anizotropije. Anizotropija čvrstoće posebno je izražena u nedreniranim
uvjetima normalno konsolidiranih glina i prašina te u dreniranim uvjetima
raspucanih pre-konsolidiranih glina. Ispitivanje anizotropije zahtjeva obično
brojna i složena ispitivanja koja se u praksi rijetko provode.
Pitanje izbora mjerodavne čvrstoće tla dodatno otežava i pojava
puzanja povezana s viskoznim efektima skeleta tla. Naime, laboratorijska
istraživanja ukazuju da je vršna čvrstoća tla ovisna i o brzini smicanja. Za
vrlo spora smicanja vršna čvrstoća je manje od one kad se smicanje odigrava
pri velikoj brzini. Ova je pojava najviše izražena kod glina, i to više što je
indeks plastičnosti gline veći, dok je kod nisko plastičnih glina, prašina i
krupnozrnih tla gotovo zanemariva.
Složenost opisanih pojava u ponašanju tla, posebno različitih utjecaja
na njegovu čvrstoću, ozbiljan je problem u praksi kad su sredstva i vrijeme
3.2 MEHANIZAM KLIZANJA 21
potrebni za detaljna ispitivanja prilično ograničeni. Detaljno razmatranje
mogućih putova za rješavanje ovih problema u pojedinim slučajevima
prelazi okvire ovog teksta, ali se općenito može reći da ih treba tražiti kroz
optimalni izbor opsega i vrste ispitivanja tla, iskustva na sličnim tlima te u
mjerama konzervativnog projektiranja.
Uzroci klizanja
Temeljni uvjet stabilnosti kosina je veća čvrstoća tla od posmičnog
naprezanja potrebnog za održanje ravnoteže kliznog tijela. Iz toga slijedi da
je temeljni uzrok nastanka nestabilnosti kosina nedovoljna posmična
čvrstoća tla koja je iz nekog razloga manja od posmičnog naprezanja
potrebnog za održanje ravnoteže kliznog tijela. To se može dogoditi zbog
jednog od slijedećih dva razloga ili njihovom kombinacijom: ili je čvrstoća
pala iz nekog razloga ili je iz nekog razloga poraslo posmično naprezanje.
Slika 3-13 Porast pornog tlaka i pada čvrstoće u kosini uslijed oborina
22 3 STABILNOST KOSINA
Kako je čvrstoća funkcija normalnog efektivnog naprezanja, a ovo pak razlika
normalnog naprezanja i pornog tlaka, moguće su mnogobrojne kombinacije
uzroka koje dovode do nestabilnosti kosina. Neke značajnije opisat će se u
nastavku.
Pad čvrstoće može biti izazvan brojnim uzrocima. Ako se zadržimo
samo na onima koji se događaju u kraćim vremenskim razdobljima, pa time
iz razmatranja isključimo dugotrajne geološke procese kao što su trošenje i
tektonska gibanja, najvažniji uzroci pada čvrstoće su porast pornog tlaka i
razvoj posmičnih deformacija.
Slika 3-13 prikazuje kosinu izloženu oborinama koje početnu razinu
vodnog lica, a time i porne tlakove u kosini, dižu na višu razinu. Ova se
pojava događa i u kosinama od dobro propusnih tla u kojima je konsolidacija
vrlo brza pa se promjena pornih tlakova događa u dreniranim uvjetima. Kako
normalno naprezanje u točkama potencijalne klizne plohe ostaje približno
nepromijenjeno, porast pornih tlakova izaziva pad efektivnih normalnih
naprezanja, a time i čvrstoće.
Slika 3-14 Odgođeno klizanje kosine građevne jame zbog postupnog rasta
pornog tlaka nakon početnog pada nastalog rasterećenjem od iskopa tla
3.2 MEHANIZAM KLIZANJA 23
Slika 3-14 Prikazuje mehanizam odgođene pojave nestabilnosti kosina
u slabo propusnim tlima na primjernu brzo iskopane građevne jame, u kojoj
nakon naglog pada pornog tlaka, nastalog u gotovo nedreniranim uvjetima
uslijed rasterećenja tla iskopom, dolazi do njegova postupnog povećanja,
kako napreduje proces konsolidacije, sve do konačne uspostave
stacionarnog stanja. Kako nakon iskopa posmično i normalno naprezanje
ostaju gotovo nepromijenjeni, stabilnost ovisi jedino o pornom tlaku. Ako
posmična čvrstoća padne na veličinu posmičnog naprezanja, klizna masa
postaje nestabilna i počinje kliziti u jamu.
Slika 3-15 prikazuje mehanizam progresivnog sloma koji nastaje
postupnim padom čvrstoće u pre-konsolidiranim krtim glinama zbog
nametnute deformacije relaksacije tla izazvane iskopom jame. Nametnute
deformacije relaksacije izazvane su postupnom konsolidacijom gline zbog
promijenjenih rubnih uvjeta opterećenja i pornih tlakova. Relaksacijom, koja
prvo počinje pri dnu površine kosine pa se postupno širi u unutrašnjost
bočno i u dubinu, postupno se povećavaju posmične deformacije. U
pojedinim točkama potencijalne klizne plohe posmično naprezanje prelazi
preko vršne čvrstoće i daljnjom deformacijom postupno pada od te
vrijednosti. Zbog manjka otpornosti u točkama u kojima posmično
naprezanje još nije doseglo vršnu čvrstoću, posmično se naprezanje
povećava do dosezanja vršne čvrstoće. To izaziva daljnji porast posmičnih
deformacija i proces se nastavlja pa sve više točaka na kliznoj plohi u dnu
Slika 3-15 Mehanizam nastanka progresivnog sloma u pre-konsolidiranim
krtim glinama;
24 3 STABILNOST KOSINA
kosine prelazi preko vršne čvrstoće iza čega otpornost pada. Na taj se način
slom tla sve više širi kliznom plohom od dna kosine prema vrhu. U trenutku
kad ukupna otpornost padne ispod ukupnog nametnutog opterećenja
počinje globalni slom i klizno tijelo počinje ubrzano kliziti u jamu. Detaljna
istraživanja ove pojave (Duncan i Dunlop 1969) dosta su složena i
zahtijevaju neuobičajene istražne radove pa se u praksi rijetko provode.
Praktična obrana od ove pojave obično je projektiranje dovoljno sigurnih
kosina tako da se sigurno izbjegne dosezanje vršne čvrstoće tla u bilo kojoj
točci kosine.
Drugi faktor koji dovodi do nestabilnosti kosina je povećanje posmičnih
naprezanja na potencijalnoj kliznoj plohi. Slika 3-16 prikazuje nekoliko
takvih tipičnih slučajeva. To su zakošenje kosine (a), zasijecanje u njenoj
nožici (b), opterećenje gornjeg dijela kosine (c) i povećanje sile strujanja
podzemne vode izazvane nepovoljnom promjenom strujanja podzemne vode
od, na primjer, utjecaja kiše (d). Primjeri (e) i (f) iz razmatrane slike
predstavljaju druge moguće slučajeve povećanja posmičnih naprezanja
uslijed promjene režima tečenja podzemne vode. Primjer (e) prikazuje slučaj
postupnog sniženja razine vode u kanalu ili jezeru. Dok na površini tla u
kanalu postupno pada hidraulički potencijal vode uslijed sniženja razine
vode u kanalu, u široj okolini kanala zadržava se ranija razina podzemne
vode i pripadnog potencijala. Ovaj pad potencijala prema kanalu izaziva
tečenje vode i pripadnu strujnu silu u kliznom tijelu. Ako je sniženje u
kanalu sporo, strujanje podzemne vode odgovara stacionarnom stanju za
trenutačne rubne uvjete potencijala. Ako je sniženje vode naglo i brzo, javlja
se slučaj sa slike (f) koji je nepovoljniji od slučaja postupnog sniženja vode
(e). U slučaju naglog sniženja vodno lice u tlu ne može odmah pasti na
stacionarni oblik iz slike (e) jer za to treba određena količina vode isteći iz
tla u kanal. To će se s vremenom ostvariti pa će geometrija strujanja preći u
onu sa slike (e). Dok se to ne ostvari, najnepovoljniji trenutak za stabilnost
kosine je onaj neposredno nakon naglog sniženja vode u kanalu kad
raspored potencijala daje najnepovoljniju raspodjelu pornih tlakova i izaziva
najveću strujnu silu . Opisani slučajevi postupnog ili naglog sniženja vode u
kanalu događaju se u dobro propusnim tlima u kojima je konsolidacija
mnogo brža od promjene opterećenja. U slabo propusnim tlima na opisane
procese dodaje se proces odgođenog klizanja uslijed konsolidacije opisan
ranije uz sliku 3-14.
Jasno, opisani se uzroci povećanja posmičnih naprezanja na
potencijalnim kliznim plohama mogu u pojedinim slučajevima zbrojiti s
utjecajima koji izazivaju smanjene čvrstoće tla, kao što je slučaj (d) na
3.2 MEHANIZAM KLIZANJA 25
navedenoj slici (usporedi sa slikom 3-13), što dodatno ugrožava stabilnost
kosine.
Moguće je zamisliti i niz drugih primjera kombinacija utjecaja na
smanjenje čvrstoće i povećanje posmičnih naprezanja koji izazivaju klizanja.
Svi ti utjecaji proizlaze izvorno iz ranije opisanog ponašanja tla pri smicanju i
promjena rubnih uvjeta opterećenja i tlakova porne vode. Jedan takav
primjer, koji se javlja u praksi, je i puzanje kosina koje je povezano s ranije
opisanom pojavom puzanja tla. Ono se manifestira u vrlo sporim i ljudskim
osjetilima nezamjetnim pomacima kliznog tijela niz kosinu u slučajevima
glinovitih tla i posmičnih naprezanja na kliznoj plohi bliskim čvrstoći tla. Ako
Slika 3-16 Utjecaji koji povećavaju posmična naprezanja u zoni potencijalne
klizne plohe na kosini: (a) zakošenje kosine, (b) zasijecanje u nožici
koine, (c) nasipavanje i opterećenje u gornjem dijelu kosine, (d)
oborine ili drugi uzrok koji izaziva dodatno tečenje u tlu niz kosinu zbog
čega raste sila strujnog tlaka , (e) pojava strujne sile uslijed strujanja
podzemne vode prema kanalu od postupnog sniženja vode u kanalu, (f)
pojava strujne sile uslijed strujanja podzemne vode od naglog sniženja
vode u kanalu (nepovoljnije strujanje i veća strujna sila od one iz
slučaja (e).
26 3 STABILNOST KOSINA
se još k tome radi o krtim tlima, takva pojava može izazvati nenadani brzi
slom bez jasne vanjske pobude.
Ovo kratko razmatranje upućuje na svu složenost uzroka koji dovode
do nestabilnosti ili klizanja kosina i koje u praksi bez detaljnih, savjesnih i
opsežnih istraživanja često nije moguće jasno i precizno utvrditi.
3.3. Analiza stabilnosti metodama granične
ravnoteže
Metoda granične ravnoteže i pretpostavke
Analize stabilnosti zemljanih građevina najstariji su numerički postupci u
geotehničkom inženjerstvu12. Počeci se naziru početkom 20. stoljeća u
proračunu stabilnosti jednog keja u Švedskoj (Petterson, 1955). Klizna masa
s kružnom kliznom plohom razdijeljena je u vertikalne lamele, a proračun
stabilnosti je proveden metodom granične ravnoteže uz znatna
pojednostavljenja. Od onda se metoda znatno razvila, ušla u široku praktičnu
promjenu, a kako se pokazala vrlo uspješnom, i danas se gotovo isključivo
koristi za provjeru stabilnosti kosina i drugih zemljanih građevina.
Metodom granične ravnoteže analizira se stabilnost zamišljenog ili
stvarnog kliznog tijela koje je u sučelju s okolnim tlom preko klizne plohe.
Klizno se tijelo razdijeli na niz od vertikalnih lamela (Slika 3-17). Sustav je
takvih lamela, bez uvođenja pretpostavki o njihovoj krutosti, statički
neodređen. Analizom uvjeta ravnoteže sila koje djeluju na svaku od lamela te
uvođenjem pretpostavki radi uklanjanja statičke neodređenosti sustava,
utvrđuje se veličina posmičnog i normalnog naprezanja na kliznoj plohi u
dnu svake lamele. Pretpostavke koje se u metodu unose radi uklanjanja
statičke neodređenosti ne odnose se na krutost tla pa su stoga više ili manje
proizvoljne. Kako su se u praksi pokazale relativno uspješnima, zanemarena
krutost tla čini se praktično prihvatljivom. To, međutim, nije uvijek slučaj,
12 Ovaj pregled metoda granične ravnoteže velikim se dijelom oslanja na izvrstan
pregled prikazan u priručniku možda jednog od danas najboljih i najsvestranijih
računarskih programa SLOPE/W za analizu stabilnosti kosina tvrtke GeoSlope iz
Calgarya u Kanadi (GeoSlope/W, 2007). Priručnik se može skinuti u sklopu
besplatne studentske verzije programa za Windows operacijski sustav s web
stranice www.geo-slope.com. Vidi također: Krahn (2003).
3.3 ANALIZA STABILNOSTI METODAMA GRANIČNE RAVNOTEŽE 27
posebno kad se radi o ranije opisanom mehanizmu progresivnog sloma pa
suvremena istraživanja stabilnosti kosina idu u smjeru potpunih analiza u
okvirima mehanike deformabilnih tijela.
Stupanj stabilnosti u metodama se granične ravnoteže utvrđuje
usporedbom posmične čvrstoće i posmičnog naprezanja duž klizne plohe. Za
mjeru stupnja stabilnosti uobičajeno se uvodi pojam faktora sigurnosti,
koji se definira kao odnos posmične (vršne) čvrstoće, , i posmičnog
naprezanja,
(3.10)
Iz ove definicije faktora sigurnosti slijedi da na kliznoj plohi u dnu
promatrane lamele nije došlo do sloma tla ako je , a slom nastupa za
slučaj . Iz analiza ponekad može slijediti i vrijednost , ali taj
rezultat, zbog činjenice da je najveća moguća vrijednost posmičnog
naprezanja upravo posmična čvrstoća, ukazuje da na promatranoj lameli
nisu uspostavljeni ravnotežni uvjeti. Dakle, općenito se može pisati
(3.11)
Jedna od spomenutih pretpostavki koje služe za uklanjanje statičke
neodređenosti sustava lamela, a koja je zajednička svim varijantama metode
granične ravnoteže, je pretpostavka o konstantnosti faktora sigurnosti, ,
duž klizne plohe kliznog tijela. Ova je pretpostavka realna samo ako je
Slika 3-17 Klizno tijelo podijeljeno u vertikalne lamele za primjenu metode
granične ravnoteže
28 3 STABILNOST KOSINA
ponašanje tla duktilno, a slom je nastupio duž čitave klizne plohe. U tom je
slučaju klizno tijelo u pokretu i stabilnost kosine je narušena.
Pretpostavka o konstantnom faktoru sigurnosti duž klizne plohe nije
nužno realna ako je . Međutim, za duktilno tlo i uz tu pretpostavku
vrijede opisi stanja iz izraza (3.11). Nasuprot tome, za krto tlo faktor
sigurnosti u odnosu na vršnu čvrstoću više ne mora biti mjera stanja
stabilnosti kliznog tijela. Za ta je tla moguć slučaj da je , a klizno tijelo je
nestabilno. O tome treba voditi računa u slučajevima nestabilnosti u pre-
konsolidiranim glinama kao i u osjetljivim glinama koje pokazuju krto
ponašanje i u kojima je moguć mehanizam progresivnog sloma13.
Određivanjem faktora sigurnosti utvrđuje se stabilnost jednog
zamišljenog ili stvarnog kliznog tijela. U slučaju projektiranja kosina, moguće
klizno tijelo nije unaprijed određeno, već treba tražiti ono s najmanjim
faktorom sigurnosti. Tek je to klizno tijelo mjerodavno za ocjenu stabilnosti
čitave kosine jer je ono „najbliže“ nestabilnom stanju ili slomu. Faktor
sigurnosti tog kliznog tijela može se definirati kao faktor sigurnosti čitave
kosine. Iz ovog razmatranja slijedi da se praktična primjena metode granične
ravnoteže sastoji u pronalaženju kliznog tijela s najmanjim faktorom
sigurnosti. Klizna ploha koja pripada kliznom tijelu s najmanjim faktorom
sigurnosti obično se naziva kritičnom kliznom plohom.
Opća metoda granične ravnoteže
STATIČKA NEODREĐENOST I PRETPOSTAVKE
Kao što je već istaknuto, sustav lamela kliznog tijela po sebi je statički
neodređen ako lamelama nisu pridodane odgovarajuće krutosti. Metode
granične ravnoteže zanemaruju krutost lamela pa moraju uvesti određeni
broj pretpostavki da bi sustav postao statički određen. Opću formulaciju
metode granične ravnoteže prvi su razvili Fredlund i Krahn (1977) i ona će
se prikazati u ovom poglavlju. Opća metoda obuhvaća gotovo sve do sada
razvijene varijante koje se međusobno razlikuju po uvedenim
pretpostavkama da bi sustav lamela pretvorili u statički određeni sustav.
13 Fraze „treba voditi računa“ ili „treba uzeti u obzir“ česta su u geotehničkoj
literaturi, posebno u normama, kad se želi istaknuti problem, a ne želi se ući u
detaljni opis na koji način da se to provede. Obično očekivana provedba te
preporuke nije jednoznačna pa se može kretati u rasponu pragmatičnog puta
pomoću iskustveno procijenjenog konzervativnog rješenja problema, pa sve do
upućivanja na neki mnogo stroži pristup pretraživanjem literature i traženjem
najnovijih znanstvenih dostignuća.
3.3 ANALIZA STABILNOSTI METODAMA GRANIČNE RAVNOTEŽE 29
Slika 3-18 prikazuje jednu opću kliznu plohu i klizno tijelo s istaknutim
silama koje djeluju na jednu od lamela. Sile koje djeluju na lamelu su
težina, , i vodoravna sila na lamelu, (na primjer inercijalna sila potresa),
vanjsko opterećenje na lamelu, , rezultante normalnih naprezanja na lijevi
odnosno desni bok lamele, odnosno , rezultante posmičnih naprezanja
na lijevi odnosno desni bok lamele, odnosno , te rezultanta posmičnog
odnosno normalnog naprezanja, odnosno , na kliznoj plohi u dnu lamele,
odnosno .
Klizno je tijelo s donje strane uronjeno u vodu. Dio vode od lijevog kraja
klizne plohe prema kosini smatra se dijelom kliznog tijela. Na taj dio vode s
lijeve strane djeluje vodoravna sila, rezultanta hidrostatičkog tlaka, označena
s . Na desnom kraju klizna ploha blizu izlaza na površinu terena prolazi
kroz zonu vlačnih pukotina. Uz pretpostavku da su vlačne pukotine barem
djelomično ispunjene vodom, na klizno tijelo u njihovoj zoni djeluje
rezultanta hidrostatičkog tlaka vode označena s . Na slici 3-18 označeni su
Slika 3-18 Opća klizna ploha i sile koje djeluju na tipičnu lamelu
30 3 STABILNOST KOSINA
i krakovi navedenih sila u odnosu na proizvoljnu točku obzirom na koju će
se provjeravati ravnoteža momenata sila.
Tablica 3-1 popisuje broj nepoznatih veličina sila i njihovih hvatišta u
kliznom tijelu razdijeljenom na uspravnih lamela. Tablica 3-2 popisuje broj
jednadžbi ravnoteže u sustavu s n lamela. Usporedbom ukupnog broja
nepoznanica i broja jednadžbi ravnoteže slijedi da sustav od n lamela ima
nepoznanica više od broja raspoloživih jednadžbi pa
kažemo da je sustav puta statički neodređen. Upravo je toliko novih
pretpostavki potrebno da bi se sustav pretvorio u statički određeni.
Tablica 3-1 Nepoznanice u kliznom tijelu s n lamela
Opis nepoznanice oznaka broj
Normala sila na osnovici lamele (rezultanta
normalnog naprezanja )
N n
Hvatište sile N - n
Tangencijalna sila na osnovici lamele (rezultanta
posmičnog naprezanja τ )
S
n
Normalna sila između dviju lamela X
Tangencijalna sila između dviju lamela Y
Hvatište sile X -
Ukupno nepoznanica
Tablica 3-2 Broj jednadžbi ravnoteže sustava od n lamela
Jednadžbe ravnoteže lamela broj
Zbroj sila u vodoravnom smjeru n
Zbroj sila u uspravnom smjeru n
Zbroj momenata sila obzirom a točku C n
Ukupno jednadžbi ravnoteže 3n
Pretpostavka o jednakom faktoru sigurnosti, , duž klizne plohe uvodi
preko Mohr-Coulombovog zakona, , jednadžbi oblika
(3.12)
gdje je , , , , ali i jednu novu nepoznanicu, faktor
sigurnosti . Osim toga uobičajeno se uvodi pretpostavka da je hvatište sile
na sredini lamele, pretpostavka od malog značenja pogotovo ako su lamele
tanke. Nadalje, opća metoda granične ravnoteže uvodi pretpostavku o nagibu
međulamelarnih sila u obliku (Morgenstern i Price, 1965)
3.3 ANALIZA STABILNOSTI METODAMA GRANIČNE RAVNOTEŽE 31
(3.13)
pri čemu je nova nepoznanica, a neka izabrana, dakle poznata funkcija
vodoravne udaljenosti bokova lamele od početka klizne plohe. Kao što
pokazuje Tablica 3-3, ovim pretpostavkama izjednačuje se broj nepoznanica
i raspoloživih jednadžbi u općoj metodi granične ravnoteže pa sustav od n
lamela postaje statički određen i može se riješiti.
Tablica 3-3 Provjera statičke određenosti sustava od n lamela u općoj metodi
granične ravnoteže
Opis nepoznanice ili dodatne pretpostavke oznaka broj
Preostali višak nepoznanica u odnosu na broj
jednadžbi iz tablica 3-1 i 3-2
-
Faktor sigurnosti F 1
Faktor λ 1
Mohr-Coulombov zakon čvrstoće, izraz (3.12) -
Funkcija nagiba međulamelarnih sila
Hvatište sila na sredini dna lamele -
Ukupno višak nepoznanica nad brojem jednadžbi
0
JEDNADŽBE RAVNOTEŽE I NJIHOVO RJEŠENJE
Za svaku lamelu sa slike 3-18 mogu se postaviti tri jednadžbe ravnoteže:
vektorski zbrojevi svih sila u vodoravnom smjeru, vektorski zbrojevi svih
sila u uspravnom smjeru i zbroj svih momenata sila obzirom na neku
proizvoljnu točku (na primjer točku C) moraju biti jednaki nuli. Vektorski
zbroj u vodoravnom smjeru daje
(3.14)
gdje je
(3.15)
Zbroj sila u vertikalnom smjeru daje
32 3 STABILNOST KOSINA
(3.16)
gdje je
(3.17)
a zbroj momenata sila obzirom na točku C daje
(3.18)
pri čemu krakovi međulamelarnih sila nisu naznačeni na slici 3-18.
Uvrštavanjem izraza (3.12) za tangencijalnu silu u izraz (3.16) za ravnotežu
u uspravnom smjeru te sređivanjem slijedi izraz za normalnu silu na dnu
lamele
(3.19)
uz
(3.20)
U posebnom slučaju, koji će se kasnije koristiti, kad su i , izraz
za normalnu silu na dnu lamele može se dobiti iz jednadžbe ravnoteže u
smjeru sile , koja daje
(3.21)
Istorodne jednadžbe ravnoteže svih lamela, znači jednadžbe ravnoteže u
vodoravnom smjeru ili jednadžbe ravnoteže u uspravnom smjeru ili
jednadžbe ravnoteže momenata sila, mogu se zbrojiti, a zbroj tih jednadžbi
daje jednadžbu globalne ravnoteže kliznog tijela u vodoravnom ili
uspravnom smjeru ili globalnu jednadžbu ravnoteže momenata sila. Tako se
za jednadžbu globalne ravnoteže kliznog tijela u vodoravnom smjeru dobije
(3.22)
3.3 ANALIZA STABILNOSTI METODAMA GRANIČNE RAVNOTEŽE 33
Oznaka zbroja, , označava da se zbrajaju veličine iza oznake preko svih
lamela (oznaka indeksa lamele, njegove početne i krajnje vrijednosti je radi
pojednostavljenja prikaza je izostavljena). Zbog principa jednakosti akcije i
reakcije, međulamelarne vodoravne odnosno tangencijalne sile susjednih
lamela moraju biti jednake pa iz toga slijedi da prvi član u izrazu (3.22) mora
biti , pri čemu su odnosno desna međulamelarna sila
zadnje desne lamele, odnosno lijeva međulamelarna sila prve lijeve lamele.
Uvrštavanjem izraza (3.12) za Mohr-Coulombov zakon čvrstoće u izraz
(3.22), rješenjem za faktor sigurnosti daje
(3.23)
gdje indeks „x“ uz oznaku faktora sigurnosti naznačuje da je on riješen iz
globalne jednadžbe ravnoteže u vodoravnom (x) smjeru.
Na sličan način, zbrajanjem odgovarajućih jednadžbi (3.18) za sve
lamele, dobije se globalna jednadžba ravnoteže momenata sila
(3.24)
pri čemu su zbrojevi momenata međulamelarnih sila poništavaju zbog
njihove jednakosti na sučelju dviju susjednih lamela. Uvrštavanjem Mohr-
Coulombovog izraza (3.12) za tangencijalnu silu na dnu lamele te
rješenjem za faktor sigurnosti slijedi
(3.25)
gdje, slično kao u izrazu (3.23), ineks „m“uz oznaku faktora sigurnosti
naznačuje da je on riješen iz globalne jednadžbe momenata sila.
U općem slučaju, uz neku zadanu funkciju nagiba međulamelarnih sila
, postupak rješavanja nepoznanica navedenih jednadžbi provodi se
iterativno u tri razine:
1. U prvoj razini odredi se početna vrijednost faktora sigurnosti
zanemarivši međulamelarne sile, dakle uz i . Za
to može poslužiti izraz (3.25) za faktor sigurnosti iz momentne
ravnoteže u koji se za normalne sile na dnu lamela koristi
izraz (3.21) koji je izveden baš zanemarenjem međulamelarnih
sila. Ova početna vrijednost faktora sigurnosti koristit će se za
izračunavanje izraza u slijedećoj višoj razini iteracije.
34 3 STABILNOST KOSINA
2. U drugoj razini iteracije izabere se neka proizvoljna vrijednost
varijable iz izraza (3.13), obično u prvom koraku . Za tu
se vrijednost kao i za vrijednost faktora sigurnosti iz
prethodne iteracije izračunaju nove vrijednosti faktora
sigurnosti i iz izraza (3.23) i (3.25) uz korištenje izraza
(3.19) za normalnu silu na dnu lamela. U tom izrazu nepoznata
je veličina razlike vertikalnih međulamelarnih sila koje se
preuzimaju iz prethodne iteracije (u prvoj iteraciji su one
jednake nuli). Nove veličine međulamelarnih sila za narednu
iteraciju izračunavaju se korištenjem izraza (3.14) iz kojeg
slijedi
, a iz izraza (3.13) izračunaju se
odgovarajuće vertikalne međulamelarne sile . Nakon nekoliko
koraka iteracije, veličine faktora sigurnosti i dviju
uzastopnih iteracija bit će gotovo jednake kad je rješenje
nađeno i iteracija završena.
3. U trećoj razini iteracije mijenja se veličina varijable tako dugo
dok se ne postigne (Slika 3-19). Tada su, u granicama
izabrane tolerancije pogreške u iteracijskom postupku,
određene sve nepoznanice prikazanog sustava jednadžbi.
Provedba prikazanog općeg iteracijskog postupka rješavanja sustava
nelinernih jednadžbi praktički je neizvediva bez pomoći računala. Postupak
je i razvijen kad je dostupnost računala omogućila njegovu primjenu. Prije
Slika 3-19 Treća razina iteracije u proračunu faktora sigurnosti po općoj
metodi granične ravnoteže u kojoj se mijenja faktor tako dugo, dok se
faktori sigurnosti određeni iz ravnoteže momenata ( ) i iz ravnoteže
sila u vodoravnom smjeru ( ) ne izjednače; za ove jednadžbe
daju faktore sigurnosti nekih pojednostavljenih metoda
3.3 ANALIZA STABILNOSTI METODAMA GRANIČNE RAVNOTEŽE 35
pojave računala koristile su se pojednostavljene varijante postupka koje će
kasnije biti prikazane.
OBLIK KLIZNE PLOHE I PROBLEMI KONVERGENCIJE S M-ALFA
U prikazanom iteracijskom postupku traženja rješenja sustava nelinearnih
jednadžbi metode granične ravnoteže javlja se izraz (3.19) za proračun
normalne sile na dnu svake lamele. U nazivniku tog izraza pojavljuje se
veličina koja po svojoj veličini može postati jednaka nuli. Iz izraza (3.20)
slijedi da se to događa kad
(3.26)
što zbog negativne vrijednosti kuta odgovara dijelu klizne plohe u nožici
klizanja kad ona izlazi prema površini terena. Kad teži k nuli, veličina sile
teži u beskonačnost kao i tangencijalna sila pa se dobiju nerealno veliki
faktori sigurnosti ili iteracijski postupak ne konvergira. Sličan problem
nastaje ad veličina poprima negativne vrijednosti. To se događa za
(ili ). Ovaj se problem može riješiti ako se pazi da
izlazni nagib klizne plohe ne premaši kut . S druge strane, realniju
procjenu nagiba klizne plohe na vrhu i u nožici kliznog tijela može se dobiti
uvažavajući rješenja teorije plastičnosti (Slika 3-20). U nožici kliznog tijela
izlazni kut klizne plohe treba odgovarati nagibu ravnine na kojoj se događa
pasivno stanje sloma, a na vrhu kliznog tijela ulazni kut klizne plohe treba
odgovarati nagibu ravnine na kojoj se događa aktivno stanje sloma.
Alternativno rješenje je uvođenje vlačne pukotine na vrhu kliznog tijela.
Slika 3-20 Realniji nagibi klizne plohe na vrhu kliznog tijela i u nožici (lijevo)
ili uvođenje vlačne pukotine (desno) kao rješenje problema
nepovoljnog slučaja za koji je
36 3 STABILNOST KOSINA
Dubina vlačne pukotine odgovara dubini na kojoj je u tlu bočni aktivni tlak
jednak nuli.
KRITIČNA KLIZNA PLOHA
U prethodnom poglavlju opisan je postupak određivanja faktora sigurnosti
za neko pretpostavljeno klizno tijelo u kosini. Pri dimenzioniranju kosine
potrebno je odrediti njen oblik, posebno nagib, koji pri izvedbi i korištenju
neće izazvati nestabilnost kosine. Kosina će biti stabilna ako ne postoji klizno
tijelo za koje je faktor sigurnosti . To znači da je za stabilnost kosine
mjerodavno ono klizno tijelo koje ima najmanji faktor sigurnosti. To je
kritično klizno tijelo, a klizna ploha koja mu pripada naziva se kritičnom
kliznom plohom. Mjera stabilnosti kosine se može iskazati upravo faktorom
sigurnosti koji odgovara kritičnoj kliznoj plohi.
U praksi se potraga za kritičnom kliznom plohom provodi
određivanjem faktora sigurnosti većeg broja probnih kliznih tijela te
izborom onog koje daje najmanji faktor sigurnosti. Ovaj postupak ne
osigurava automatski da će se pronađena klizna ploha s najmanjim faktorom
Slika 3-21 Primjer približnog pronalaženja kritične klizne plohe: kosina s
nizom probnih kružnih kliznih ploha te istaknutom kliznom plohom
koja među probnima ima najmanji faktor sigurnosti; istaknuto je
središte kritične kružnice s vrijednošću pripadnog faktora sigurnosti
(prikaz rezultata iz programa Slope/W tvrtke GeoSlope, Kanada)
3.3 ANALIZA STABILNOSTI METODAMA GRANIČNE RAVNOTEŽE 37
sigurnosti uvijek barem približno odgovarati kritičnoj kliznoj plohi. U načelu
je moguće zamisliti beskonačan broj kliznih ploha u svakom promatranom
slučaju kosine pa bi, opet u načelu, za pronalaženje kritične trebalo odrediti i
beskonačna broj faktora sigurnosti. Kako je to praktički nemoguće, izabire se
konačan broj probnih kliznih ploha, a iskustvo značajno pomaže da se s
velikom vjerojatnošću barem približno pronađe ona kritična. U tome uvelike
pomažu razni razrađeni algoritmi koji se mogu naći u komercijalnim
računarskim programima pa problem pronalaženja kritične klizne plohe
danas u praksi ne predstavlja posebno složen problem14.
TLAKOVI VODE U PORAMA TLA, PIEZOMETARSKA LINIJA I KOEFICIJENT
PORNOG TLAKA ru
Stabilnost kliznog tijela značajno ovisi o raspodjeli pornih tlakova duž klizne
plohe jer o toj raspodjeli ovisi raspodjela čvrstoće tla. To znači da svakom
proračunu faktora sigurnosti i traženju kritične klizne plohe prethodi
utvrđivanje raspodjele pornih tlakova u kosini. Za drenirane uvjete tomu
može poslužiti rješenje problema procjeđivanja podzemne vode mjerodavno
za razmatranu proračunsku situaciju. U nedreniranim uvjetima određivanje
pornog tlaka je složeno i u praksi ne uvijek pouzdano pa se analize
stabilnosti radije provode u ukupnim naprezanjima uz korištenje
nedrenirane čvrstoće, u kom slučaju poznavanje veličine tlaka porne ode nije
nužno.
Veličina pornog tlaka može se izraziti i preko piezometarske visine
. Ova je visina jednaka visini vode u zamišljenom piezometru,
uspravnoj cijevi, otvorenoj s obje strane i ugrađenoj u tlo, kojoj se donji otvor
poklapa s točkom u kojoj djeluje porni tlak . Ako se spoje sve točke gornje
razine vode u zamišljenim piezometrima čija su dna razmještena duž klizne
plohe, dobije se linija koja se naziva piezometarskom (Slika 3-22). Svakoj
kliznoj plohi pripada druga piezometarska linija koja je po svom položaju
obično nešto ispod slobodnog vodnog lica. Međutim, bez obzira na činjenicu
da svakoj kliznoj plohi odgovara druga piezometarska linija, u praksi se
često, iz praktičnih razloga, koristi ista piezometarska linija za više kliznih
ploha. Jedan takav primjer prikazuje Slika 3-21 na kojoj je prikazana
jedinstvena piezometarska linija (crtkano) za čitav niz ispitanih kliznih
ploha. Čak što više, često se kao piezometarska linija koristi slobodno vodno
14 Detaljnije o načinima rješavanja problema pronalaženja kritične klizne plohe u
različitim slučajevima koji se javljaju u praksi vidi više u GeoSlope/W (2007).
38 3 STABILNOST KOSINA
lice. U mnogim slučajevima pogreška takve aproksimacije nije velika i na
strani je sigurnosti (daje veći porni tlak od stvarnoga).
U slučaju da se slobodno vodno lice koristi u procjeni piezometarske
linije, bolje je korigirati proračun pornog tlaka na način da se on izračunava
prema izrazu koji proizlazi iz geometrijskih uvjeta (Slika 3-22)
(3.27)
gdje je visinska udaljenost slobodnog vodnog lica od klizne plohe, a je
kut nagiba slobodnog vodnog lica. Međutim, s tom aproksimacijom treba biti
oprezan jer u pojedinim slučajevima ona ne mora biti na strani sigurnosti
(na primjer ako klizno tijelo u kojem postoji procjeđivanje podzemne vode
svojom nožicom ulazi pod mirnu vodu kao što se događa uz obale jezera ili
vodotokova).
Drugi način zadavanja pornog tlaka u analizama granične ravnoteže
moguć je preko koeficijenta pornog tlaka koji se definira kao
Slika 3-22 Piezometarska linija u proračunu stabilnosti kosina: općenito
svakoj kliznoj plohi odgovara druga piezometarska linija koja je po
svom položaju obično nešto niža od slobodnog vodnog lica
3.3 ANALIZA STABILNOSTI METODAMA GRANIČNE RAVNOTEŽE 39
(3.28)
gdje je ukupno vertikalno naprezanje u točci u kojoj djeluje porni tlak . U
slučaju homogene kosine veličina vertikalnog naprezanja iznosi približno
gdje je jedinična težina tla, a je dubina promatrane točke na
kliznoj plohi s pornim tlakom mjerenom od površine kosine. Obzirom da je
specifična težina vode oko dva puta manja od jedinične težine tla, može se
grubo procijeniti u kojim se granicama koeficijent pornog tlaka u praksi
može kretati. Za vodoravno homogeno tlo s podzemnom vodom u mirnom,
hidrostatičkom, stanju i sa slobodnim vodnim licem na vodoravnoj površini
tla veličina koeficijnta pornog tlaka iznosi oko 0.5. Za kosinu sa slobodnim
vodnim licem na njenoj površini, veličina koeficijenta pornog tlaka je nešto
manja i ovisi o nagibu kosine. Za suhu kosinu on je jednak nuli. To znači da će
se za drenirane uvjete u kosinama on u prski kretati negdje između nule i
0.4.
Posebne varijante metode granične ravnoteže
NEKE POZNATIJE VARIJANTE
Gotovo sve do sada razvijene varijante metode granične ravnoteže mogu se
izvesti iz opisane opće metode. Tablica 3-4 prikazuje karakteristike nekih
poznatijih varijanti. Najraširenije u stručnoj praksi su kroz razna razdoblja
razvoja metode bile Obična ili švedska metoda (Fellenius, 1936), Jnabuova
pojednostavljena (Janbu, 1954), Bishopova pojednostavljena (Bishop, 1955),
Morgenstern-Priceova (Morgenstern i Price, 1965) i Spencerova (Spencer,
1967). Od navedenih, prve tri su još u praksi bile prihvatljive za neposredan
račun bez korištenja računskog stroja. Za ostale je praktično nužna uporaba
računskog stroja. Osim navedenih varijanti predložen i korišten je i niz
drugih s manjim ili većim uspjehom. Današnji suvremeni računarski
programi obično nude korisniku na izbor mnoge od ovih varijanti.
Nekad vrlo žustre rasprave o prihvatljivosti i spretnosti pojedine
varijante danas su uglavnom utihnule jer su dosegnute gotovo krajnje
mogućnosti metode, a njeno korištenje uz pomoć suvremenih računarskih
programa krajnje je pojednostavljeno i poopćeno. U slijedećim poglavljima
prikazat će se neke od navedenih varijanti kao i neki posebni slučajevi
detaljnije radi korisnih komentara.
40 3 STABILNOST KOSINA
Tablica 3-4 Karakteristike nekih povijesnih varijanti metode granične
ravnoteže
Naziv varijante klizna
ploha
jednadžbe
ravnoteže
sile među
lamelama
funkcija nagiba
sila među
lamelama
Obična ili
Felleniusova
(Fellenius, 1936)
kružna
Ne
Da
Janbuova
pojednostavljena
(Janbu, 1954)
opća
Da
Ne
Bishopova
pojednostavljena
(Bishop, 1955)
kružna
Ne
Da
Morgenstern-
Priceova
(Morgenstern i
Price, 1965)
opća
Da
Da
zadaje korisnik
Spencerova
(Spencer, 1967)
opća
Da
Da
Sarmina (Sarma,
1973)
opća
Da
Da
Napomene: jednadžba ravnoteže u vodoravnom smjeru
jednadžba ravnoteže momenata sila
VERTIKALNI ZASJEK I VLAČNA PUKOTINA
U tlu s kohezijom moguće je izvesti stabilnu kosinu kojoj je nagib uspravan.
U odgovoru na pitanje kolika je najviša visina takve stabilne kosine može,
osim neke od metoda granične ravnoteže, poslužiti i razmatranje stanja
plastične ravnoteže u tlu iza uspravnog zida kako je objašnjava mehanika tla
(Slika 3-23). U takvoj kosini očito su omogućene vodoravne vlačne
deformacije, pa je stanje sloma u tlu opisano aktivnim stanjem. Prema teoriji
plastičnosti, vodoravni pritisak na uspravnim ravninama u tlu iznosi
(3.29)
3.3 ANALIZA STABILNOSTI METODAMA GRANIČNE RAVNOTEŽE 41
gdje su i vodoravno i uspravno efektivno naprezanje u tlu15, je
aktivni tlak, je koeficijent aktivnog tlaka, , a i su
kohezija i kut trenja Mohr-Coulombovog zakona čvrstoće. Kako vertikalno
efektivno naprezanje raste linearno s dubinom prema izrazu , to
slijedi da će vodoravni pritisak u tlu biti negativan, dakle vlačan, od površine
terena do dubine na kojoj je Uvrštavajući u ovu jednadžbu izraz
(3.29) dobije se, nakon sređivanja izraz za dubinu gdje vodoravni aktivni tlak
iščezava,
(3.30)
Ispod dubine aktivni tlak poprima pozitivnu vrijednost. Kako tlo ima vrlo
malu vlačnu čvrstoću, i kako ju nije ni jednostavno pouzdano izmjeriti,
uputno ju je u praksi zanemariti. To znači da će se u tlu u slučaju aktivnog
stanja sloma javiti pukotina do dubine kad aktivni tlak prelazi u tlačno
naprezanje. Uvjeti aktivnog stanja sloma zadovoljeni su pri vrhu kliznog
tijela pa je pojavu vlačne pukotine uputno uzeti u obzir u proračunima
stabilnosti kosina. Također treba pretpostaviti da se vlačna pukotina kod
prve jače kiše napuni vodom koja svojim hidrostatičkim tlakom dodatno
opterećuje klizno tijelo.
15 to su ujedno i glavna naprezanja
Slika 3-23 Aktivno stanje sloma i raspodjela aktivnog tlaka na vertikalnom
presjeku kroz tlo i kritična dubina
42 3 STABILNOST KOSINA
Ovo razmatranje objašnjava i razloge zašto je u sitnozrnim tlima s
kohezijom moguće izvesti stabilni zasjek s uspravnim bokovima16. Tu treba,
međutim, znati da su kohezije pri malim efektivnim normalnim
naprezanjima redovito relativno male pa će u dreniranim uvjetima i dubine
biti relativno male.
U slučaju nedreniranog tla (slučaj zasićenog tla uz brzu promjenu
opterećenja), u gornjim izrazima efektivne veličine treba zamijeniti
ukupnima, posebno koheziju s nedreniranom čvrstoćom , kut trenja ,
i efektivnu jediničnu težinu s ukupnom jediničnom težinom tla pa
slijedi17
(3.31)
RAVNA HOMOGENA KOSINA
Ravna homogena kosina pojednostavljeni je model plitkog translacijskog
klizanja (Slika 3-24). Uz razumnu pretpostavku da se međulamelarne sile
koje djeluju na jednu lamelu međusobno poništavaju, slijedi iz uvjeta
ravnoteže u vertikalnom smjeru da je normalno naprezanje na kliznoj plohi
(3.32)
gdje je jedinična težina tla, dok za posmično naprezanje slijedi
(3.33)
Iz prikazane strujne mreže, koja prikazuje kosi izlazak vode na površinu
kosine, slijedi za tlak porne vode 16 Ponekad se susreću, naoko paradoksalno, uspravne kosine i u pijescima kojima je
kohezija jednaka nuli. Međutim, paradoksa nema, takve su kosine stabilne dok
kapilarni tlak izaziva normalna efektivna naprezanja koja pijesku daju prividnu
čvrstoću. Kad kapilarnog tlaka nestane, na primjer pojavom kiše, nestaje i providne
čvrstoće pijeska. 17 Ponekad se u literaturi umjesto broja dva u slijedećem izrazu nalazi broj 4. To je
moguće samo ako se ne zanemari dovoljna vlačna čvrstoća tla. Izbjegavajući
polemiku oko veličine vlačne čvrstoće tla, na strani je sigurnosti koristiti izraz kakav
je ovdje naveden.
3.3 ANALIZA STABILNOSTI METODAMA GRANIČNE RAVNOTEŽE 43
(3.34)
Za slučaj usporednog strujanja vode s površinom terena ( ), slijedi iz
(3.34) da je . Uvrštavanjem ovih izraza u izraz za Mohr-
Coulombov zakon čvrstoće (3.6), a ovaj pak u izraz (3.10) za faktor
sigurnosti, slijedi za ovaj posljednji za slučaj
(3.35)
gdje je uronjena jedinična težina tla. Ovaj je poučno usporediti s
kosinom u kojoj nema tečenja podzemne vode i u kojoj je porni tlak jednak
nuli. U tom slučaju dobije se za faktor sigurnosti
(3.36)
Iz ovih izraza slijedi da strujanje podzemne vode niz kosinu bitno smanjuje
faktor sigurnosti u odnosu na „suhu“ kosinu. Za slučaj da je slobodno vodno
lice (ploha na kojoj je porni tlak ) paralelno s površinom ravne kosine,
Slika 3-24 Strujanje vode i sile na lameli za beskonačnu kosinu s ravnom
kliznom plohom usporednom s površinom terena
44 3 STABILNOST KOSINA
ali na dubini (mjereno u uspravnom smjeru), slijedi na sličan način izraz
za faktor sigurnosti za kliznu plohu na dubi
(3.37)
Iz izraza (3.37) je očito da će za u sitnozrnim tlima s efektivnom
kohezijom faktor sigurnosti biti to manji što je dublja klizna ploha, dok će za
krupnozrna tla, koja imaju zanemarivu koheziju, sve plohe paralelne s
površinom terena imati isti faktor sigurnosti neovisan o dubini. Kako kosine
imaju konačnu duljinu pa se pliće klizne plohe mogu bolje aproksimirati
ravnim kosinama, slijedi da će u krupnozrnim tlima kritične klizne plohe biti
plitke i ravne, dok će u sitnozrnim tlima one biti dublje i zakrivljene. Isto
tako proizlazi iz izraza (3.37) da procjeđivanje podzemne vode niz kosinu to
više smanjuje faktor sigurnosti što je slobodno vodno lice bliže površini
kosine.
OBIČNA METODA (METODA FELLENIUSA ILI ŠVEDSKA METODA)
Ovo jedna od prvotno razvijenih metoda proračuna stabilnosti kosina
(Fellenius, 1936). Metoda je razvijena za kružne klizne plohe polumjera uz
pretpostavku da je rezultanta međulamelarnih sila jednaka nuli ( ,
). U tom slučaju iz uvjeta ravnoteže momenata, izraz (3.25), slijedi
neposredni18 izraz za faktor sigurnosti za drenirano stanje
(3.38)
pri čemu je uzeto u obzir da je , i . Uvjet ravnoteže u
vodoravnom smjeru, izraz (3.23), se zanemaruje. Za nedrenirano stanje,
uvrštavanjem u izraz (3.38) slijedi još jednostavniji izraz
(3.39)
U slučaju da je klizno tijelo u homogenom tlu (u svim točkama klizne plohe
ista čvrstoća), izraz (3.39) se još pojednostavljuje u
18 bez potrebe za iteracijskim postupkom
3.3 ANALIZA STABILNOSTI METODAMA GRANIČNE RAVNOTEŽE 45
(3.40)
gdje je dužina kružnog luka klizne plohe, W je težina kliznog tijela, a je
krak težine u odnosu na središte kružnice kružne klizne plohe. U gornjim
izrazima zbog jednostavnosti su zanemarene vodoravne i vanjske sile na
klizno tijelo kao i krajnje međulamelarne sile .
BISHOPOVA POJEDNOSTAVLJENA METODA
Bishopova pojednostavljena metoda (Bishop, 1955) zadnja je od metoda u
povijesnom razvoju metoda granične ravnoteže još primjerena proračunima
bez korištenja računala. U izvornom obliku razvijena je za kružne klizne
plohe ( , ). U toj metodi kreće se od izraza za globalnu ravnotežu
momenata sila, izraz (3.25), zanemaruje se ravnoteža u vodoravnom smjeru,
izraz (3.23), te se zanemaruje razlika vertikalnih komponenti
međulamelarnih sila koje djeluju na jednu lamelu ( ), pa izraz (3.19)
za normalnu silu u dnu lamele, , poprima oblik
(3.41)
Uvrštavajući izraz (3.41) u izraz (3.25) za faktor sigurnosti izračunat iz
uvjete ravnoteže momenata sila, slijedi nakon sređivanja, uvažavajući da je
, a širina lamele ,
(3.42)
Za izračunavanje faktora sigurnosti iz ovog izraza potreban je iteracijski
postupak jer je izraz implicitna jednadžba za faktor sigurnosti oblika
zbog ovisnosti o faktoru sigurnosti . Iteracijski postupak se
provodi na način da se krene od neke početne vrijednosti , na primjer 1,
izračuna se i time se dobije nova vrijednost za te se postupak
ponavlja puta: dok se ne postigne . U tom
postupku indeks označava redni broj iteracije.
46 3 STABILNOST KOSINA
Bishopova metoda može se primijeniti i na klizne plohe općeg oblika u
kom slučaju više ne vrijedi izraz (3.42) jer krak sila na kliznoj plohi ( ) više
nije konstantan, a ni krak normalnih sila ( ) više nije jednak nuli.
JANBUOVA POJEDNOSTAVLJENA METODA
Janbuova pojednostavljena metoda (Janbu, 1954, 1973), za razliku od
Bishopove, kreće od zadovoljenja jednadžbe ravnoteže u vodoravnom
smjeru, izraz (3.23), dok zanemaruje globalnu ravnotežu momenata sila,
izraz (3.25). Kao i kod pojednostavljene Bishopove metode, zanemaruje se
vertikalna komponenta rezultante međulamelarnih sila koje djeluju na
lamelu ( ). Postupak izračunavanja faktora sigurnosti još moguće
praktično provesti bez pomoći računala.
OSTALE VARIJANTE METODE GRANIČNE RAVNOTEŽE
Danas, kad su široko dostupna računala i odgovarajući računarski programi,
nema ni jedan razlog koji bi opravdao korištenje neke od varijanti metode
granične ravnoteže koje ne zadovoljavaju sve uvjete ravnoteže (vidi tablicu
3-4 i sliku 3-19). U mnogim je slučajevima proračunati je faktor sigurnosti po
nekoj od metoda koje zadovoljavaju sve uvjete ravnoteže manji od faktora
izračunatog po nekoj od približnih metoda.
Izbor neke od metoda granične ravnoteže koje zadovoljavaju sve uvjete
ravnoteže svodi se na izbor funkcije iz izraza (3.13), kojim se utvrđuje
raspodjela nagiba međulamelarnih sila duž kliznog tijela. Izbor je načelno
proizvoljan kad bi klizno tijelo stvarno bilo idealno kruto. U praksi, međutim,
klizno tijelo nije kruto i neke raspodjele međulamelarnih sila nisu
prihvatljive. To se posebno odnosi na slučaj ako hvatišete međulamelarnih
sila „pobjegne“ izvan lamele ili pak nagib bude prestrm obzirom na
posmičnu čvrstoću tla među lamelama. Zato je u praksi uobičajeno
pretpostaviti neki jednostavni oblik funkcije , a u slučaju sumnjivih ili
neprihvatljivih rezultata provjeriti raspodjelu međulamelarnih sila i u
danom slučaju izabrati neku pogodniju funkciju .
Suvremeni računarski programi za proračun stabilnosti kosina
omogućuju i traženje kritične klizne plohe. Do nedavno to se provodilo
postavljanjem mreže mogućih središta kružnih kliznih ploha i raspona
mogućih polumjera. Proračunom faktora sigurnosti za sve kombinacije
središta i polumjera određivala se klizna ploha koja daje najmanji faktor
sigurnosti. Od nedavno je moguće varijacijom oblika pronađene kritične
kružne plohe pronaći približno i kritičnu plohu općeg oblika (GeoSlope/W
3.4 PROJEKTIRANJE KOSINA 47
2007). Time su gotovo u potpunosti uklonjene i posljednja ograničenja
efikasnoj i racionalnoj primjeni metode granične ravnoteže u praksi.
UTJECAJ TREDE DIMENZIJE KLIZNOG TIJELA NA FAKTOR SIGURNOSTI
Sve do sada opisane metode granične ravnoteže ograničavaju se na ravninski
ili dvodimenzionalni problem u kojem se pretpostavlja da je širina kliznog
tijela beskonačna u smjeru okomitom na vertikalni presjek kroz kosinu. To
jasno u prirodi nije slučaj. Mada su razvijene metode granične ravnoteže i za
trodimenzionalne slučajeve klizanja, problem u općem slučaju postaje dosta
složen, a potrebne pretpostavke da bi se pretvorio u statički određeni slučaj
brojne. Do danas takve metode nisu široko prihvaćene u praksi, pogotovo što
je pogreška zanemarivanja treće dimenzije u praksi obično na strani
sigurnosti.
Za grubu procjenu utjecaja treće dimenzije na računski faktor
sigurnosti može poslužiti približni i jednostavni izraz koji je izveo Skempton
(1985) koristeći znatna pojednostavljenja:
(3.43)
gdje su odnosno prosječna dubina odnosno širina (u treću dimenziju)
kliznog tijela, je koeficijent bočnog tlaka koji se može pretpostaviti s
vrijednošću 0.5, a i su faktori sigurnosti za trodimenzionalno
odnosno dvodimenzionalno stanje. Ovo je, jasno, vrlo približni izraz, ali ipak
daje neki uvid u utjecaj treće dimenzije kliznog tijela. U praksi ga ne treba pri
projektiranju stabilnih kosina koristiti za projektiranje, ali može poslužiti pri
interpretaciji mehanizama i okolnosti postojećih klizišta.
3.4. Projektiranje kosina
Stabilnost kosina i Eurokod 7
Projektiranje građevina sa stabilnim kosinama, slično kao i projektiranje bilo
koje druge građevine, provodi se iterativno i postupno. Pretpostave se
osnovne karakteristike konstrukcije, pa tako i kosina, a zatim se procjenjuje
kroz koje kritične proračunske situacije će građevina tijekom izgradnje i
njenog korištenja proći. Za te se proračunske situacije provjeravaj
48 3 STABILNOST KOSINA
zadovoljenje bitnih zahtjeva na građevinu. U dijelu koji se odnosi na
stabilnost i uporabivost, provjerava se da građevina ne prijeđe bilo koje od
graničnih stanja. Za kosine to su prvenstveno granična stanja nosivosti GEO.
Ako se pokaže da je neko od graničnih stanja prijeđeno ili, s druge strane, da
je konstrukcija neracionalne jer je dosezanje graničnih stanja „daleko“,
prilagođava se oblik i karakteristike konstrukcije. Taj se postupak nastavlja
dok se ne postigne ekonomična, ali stabilna i uporabiva konstrukcija.
Iskusnom projektantu će u tom postupku trebati manji broj pokušaja i
promašaja (iteracija) od neiskusnog.
Tradicionalno se u geotehnici rizik od dosezanja nekog graničnog stanja
ograničavao nekim najmanjim dozvoljenim faktorom sigurnosti (na primjer
od 1.2 do 1.5). Sustav eurokodova uveo je pojam parcijalnih koeficijenata pa
se i dosadašnja geotehnička praksa tome treba prilagoditi. Provjera
dosezanja graničnog stanja nosivosti GEO u Eurokodu 7 provjerava se
izrazom
(3.44)
gdje je proračunski učinak djelovanja u promatranoj točci razmatranog
mehanizma sloma konstrukcije za neku projektnu situaciju, a je
proračunska otpornost konstrukcije tom djelovanju. U slučaju problema
stabilnosti kosina, djelovanje može biti posmično naprezanje, a otpornost
posmična čvrstoća tla na mjestu djelovanja posmičnog naprezanja, znači na
kliznoj plohi. U tom slučaju se izraz (3.44) može pisati u obliku
(3.45)
gdje je karakteristična vrijednost djelovanja, proračunata temeljem
karakterističnih vrijednosti jedinične težine tla i karakterističnih vrijednosti
ostalih djelovanja (sile od tlakova porne vode, površinsko opterećenje itd.),
je posmična čvrstoća tla, a i su parcijalni koeficijenti djelovanja i
otpornosti materijala. Kako je gotovo u svim slučajevima stabilnosti kosina
dominantno djelovanje ono od vlastite težine tla i djelovanja podzemne vode,
a na ta djelovanja su u Eurokodu 7 parcijalni koeficijenti uvijek jednaki 1, to
će u sva tri projektna pristupa, koja dozvoljava ova norma, kritična biti
kombinacija parcijalnih koeficijenata u kojoj je , a za treba
uvrstiti odgovarajuće parcijalne koeficijente u odnosu na drenirano ili
nedrenirano stanje smicanja. U prvom slučaju dreniranog smicanja će biti
3.4 PROJEKTIRANJE KOSINA 49
, dok će u drugom slučaju, slučaju nedreniranog
smicanja biti .
Iz ovog razmatranja slijedi da će pri provjeri dosezanja nekog od
graničnih stanja nosivosti pri projektiranju kosina izraz (3.45) poprimiti
oblik
(3.46)
što se može pisati i obliku
(3.47)
gdje je poznati faktor sigurnosti tradicijskog pristupa provjeri stabilnosti
kosina. U slučaju bez vanjskog djelovanja na klizno tijelo (od opterećenja
neke zgrade ili slično), Eurokod 7 traži da faktor sigurnosti kritične klizne
plohe bude jednak ili veći od parcijalnog koeficijenta za čvrstoću tla, 1.25 za
drenirano stanje ili 1.40 za nedrenirano stanje.
U slučaju da na klizno tijelo djeluje neko „vanjsko“ trajno ili prolazno
opterećenje, kao što je težina neke građevine temeljene na kliznom tijelu, u
proračunu faktora sigurnosti to opterećenje treba pomnožiti s
odgovarajućim parcijalnim koeficijentom prema primijenjenom
proračunskom pristupu. Za proračunski pristup 1 u slučaju pretežitog
utjecaja vlastite težine kliznog tijela, trajno djelovanje treba množiti
parcijalnim koeficijentom , a prolazno s
Zadovoljenje stabilnosti kosine u odnosu na granična stanja treba
provjeriti za sve nepovoljne proračunske situacije. Posebnu pažnju treba
posvetiti izboru nepovoljnih proračunskih situacija kroz koje kosina može
proći tijekom svog izvođenja i korištenja na način da se pokaže da su
izabrane proračunske situacije barem jednako ili više nepovoljne od bilo
koje druge koja može nastupiti za razmatrano granično stanje. U pojedinim
slučajevima za kosine mogu biti nepovoljne, osim graničnog stanja GEO, i
neka druga granična stanja. Na primjer, ako kroz temeljno tlo slabije
propusne nasute brane dolazi do procjeđivanja podzemne vode s
mogućnošću pojave hidrauličkog sloma blizu nožice brane, treba provjeriti i
granično stanje HYD. Mogući su i drugi slučajevi, koje je nemoguće sve
nabrojiti, pa je očito da dovoljnoj iscrpnosti proračunskih situacija na za sva
moguća granična stanja treba posvetiti krajnju pažnju. Ono što projektant
propusti, prirodni zakoni neće pa su neugodna iznenađenja uvijek moguća.
50 3 STABILNOST KOSINA
Proračunske situacije
STABILNOST U DUGOTRAJNIM (STACIONARNIM) UVJETIMA
Stabilnost u dugotrajnim stacionarnim uvjetima najčešća je proračunska
situacija u praksi. U tom slučaju računa se obično s vršnom čvrstoćom tla za
drenirane uvjete kao karakterističnom veličinom. Značajan je problem u
praksi određivanje najnepovoljnijeg slučaja raspodjele pornih tlakova od
stacionarnog strujanja jer rubne uvjete nije uvijek moguće sa sigurnošću
odrediti. Često se kod prirodnih kosina pribjegava ugradnji odgovarajućih
piezometara na više tlocrtnih i dubinskih lokacija na kosini te se provode
dugotrajna mjerenja kako bi se utvrdili mogući rasponi i raspodjele pornih
tlakova.
STABILNOST TIJEKOM I NEPOSREDNO NAKON IZGRADNJE
Osim na geometriju i moguća opterećenja kosine, na stabilnost kosine
tijekom izgradnje igra ulogu relativni odnos brzine izgradnje i
vodopropusnosti tla kao što je ranije već opisano. Ako je ta relativna
vodopropusnost mala, što je često slučaj kod glinovitih i prašinastih tla,
mogući su nedrenirani ili gotovo nedrenirani uvjeti pri smicanju u tlu
tijekom ili neposredno nakon izgradnje. Ako se radi o nedreniranim
uvjetima, račun stabilnosti treba provoditi u ukupnim naprezanjima i s
nedreniranom čvrstoćom tla. Pri tome treba voditi računa da će kod mekih,
normalno konsolidiranih ili slabo prekonsoilidiranih tla nedrenirana
čvrstoća biti manja od drenirane, dok će za kruta, prekonsolidirana tla biti
obratno. To znači da će faktor sigurnosti kod mekih sitnozrnih tla rasti s
vremenom, dok će kod krutih sitnozrnih tla opadati u vremenu. Detaljno je te
vremenske procese u praksi dosta teško precizno utvrditi, ali se u
projektantskoj praksi mogu provjeriti granični slučajevi provođenjem
analiza i za potpuno drenirane i za idealno nedrenirane uvjete.
NAGLO SNIŽENJE PODZEMNE VODE
Ova proračunska situacija javlja se često pri projektiranju nasutih brana kao
i raznih otvorenih kanala. Upravljanje tim građevinama ponekad zahtijeva
naglo sniženje vode u akumulaciji brane ili u kanalu što izaziva vrlo
nepovoljno opterećenje nasute građevine ili kosine kanala. U sitnozrnim
tlima moguća je pojava i dreniranih i nedreniranih stanja pri smicanju, dok je
kod krupnozrnih tla mjerodavno drenirano stanje. U dreniranim uvjetima
javlja se obično nestacionarno tečenje zbog promjene rubnih uvjeta
procjeđivanja u vremenu. Obično su najnepovoljniji uvjeti neposredno nakon
3.4 PROJEKTIRANJE KOSINA 51
naglog sniženja vode u kanalu ili jezeru akumulacije pa se oni i najčešće
ispituju na stabilnost.
DJELOMIČNO POTOPLJENA KOSINA
Stabilnost kliznih tijela stalno ili prolazno djelomično potopljenih ispod vode
na kosinama nasutih brana i obala vodotokova, jezera ili mora poželjno je
provjeriti jer u određenim slučajevima odgovarajući faktor sigurnosti može
biti niži i od slučaja suhe kosine i od slučaja potpuno potopljene kosine. Za
stanje djelomično potopljenih kosina obično je mjerodavno drenirano stanje
u tlu.
STABILNOST PRIRODNIH KLIZIŠTA NAKON VELIKIH POMAKA –
REZIDUALNA ČVRSTODA
Ova je proračunska situacija značajna pri analizi stabilnosti i mjera sanacije
klizišta u prirodi gdje su ostvareni velika smicanja na kliznoj plohi. U tom je
slučaju u analizama mjerodavna rezidualna posmična čvrstoća tla, koja u
nekim sitnozrnim tlima može biti znatno niža od vršnih čvrstoća.
STABILNOST VISOKIH USJEKA U KRUTIM GLINAMA
U takvim slučajevima može se očekivati slabo istražena pojava progresivnog
loma koja je ranije detaljnije opisana. Neka iskustva upućuju da bi pri
projektiranju takvih usjeka trebalo za karakteristične parametre čvrstoće
uzimati vrijednosti negdje između vršne i rezidualne jer su zbog
progresivnog loma moguće pojave nestabilnosti mnogo godina nakon što su
usjeci izgrađeni (Skempton, 1985).
POTRESI
Poznate su pojave brojnih klizišta i odrona nakon pojave jačeg potresa. Bez
obzira na mnogobrojna istraživanja, analiza stabilnost kosina tijekom i
poslije potresa danas je još dobrim dijelom u istraživačkoj fazi. Za manje
značajne i jednostavnije građevine, stabilnost u uvjetima potresa analizira se
dodavanjem nekog iskustvenog kvazistatičkog vodoravnog opterećenja
izraženog kao postotak težine kliznog tijela.
52 3 STABILNOST KOSINA
3.5. Metode stabiliziranja kosina
O METODAMA STABILIZACIJE KOSINA
Nove kosine treba projektirati tako da tijekom njihove izgradnje i kasnijeg
korištenja imaju dovoljnu sigurnost da neko od graničnih stanja ne bi bilo
premašeno. No ako se klizanje iz nekog razloga ipak pojavi, ili je ono
prisutno u prirodi i smeta novoj izgradnji, treba pristupiti mjerama
stabilizacije. U ovom kratkom pregledu naznačit će se samo glavne metode te
navesti njihovu načelnu primjenjivost bez ulaženja u dublje analize. Čitatelj
se za detalje upućuje na brojnu literaturu, na primjer Nonveiller (1987),
Abramson i dr. (2002), Duncan i Wright (2005) i drugu.
Prije primjene neke od mjera stabilizacija prvenstveno je potrebno
odrediti uzroke klizanja. Bez utvrđivanja tih uzroka ne može se očekivati
racionalno rješenje problema nestabilnosti. Za utvrđivanje tih uzroka
potrebno je provesti odgovarajuće geotehničke, a za klizišta u prirodnim
tlima i geološke istražne radove. Često ni to nije dovoljno pa treba pristupiti
praćenju klizanja na terenu, prvenstveno radi određivanja položaja klizne
plohe i razdiobe pornih tlakova u podzemnoj vodi. U tu svrhu mogu poslužiti
različiti instrumenti koji omogućuju dugotrajna opažanja i mjerenja. Među
tim instrumentima i postupcima najčešće se koriste snimanja pomaka
geodetskih repera na površini klizišta i njegovoj okolini, te već ranije
spomenuti inklinometri za mjerenje vodoravnih pomaka u vertikalnim
cijevima ugrađenim u tlo te odgovarajući piezometri za mjerenje tlakova
vode u porama tla.
Izboru primjerenog piezometra treba posvetiti naročitu pažnju. Takav
mjerni uređaj mora biti u stanju pouzdano mjeriti stvarne tlakove vode u tlu.
U pravilu se za mjerenje tlakova vode u slabo propisnim tlima (gline, prašine,
zaglinjeni pijesci i šljunci) koriste piezometri sa zatvorenim sustavom
(hidraulički ili električni). Takvi piezometri zahtijevaju ulazak ili izlazak vrlo
malog volumena okolne vode potrebnog za mjerenje tlaka. U dobro
propusnim tlima (čisti šljunci i pijesci) moguća je uporaba i piezometara
otvorenog sustava (na primjer mjerenjem razine vode u šupljoj cijevi s
otvorom u zoni mjerenja), koji su od onih prethodnih znatno jeftiniji. Takvi
piezometri zahtijevaju velike volumene vode koji u njih trebaju ući ili izaći da
bi izmjerili tlak okolne vode u porama tla. Ako je tlo dobro propusno,
dotjecanje tih velikih volumena u piezometar neće narušiti veličinu tlaka
vode u njegovoj okolini.
3.5 METODE STABILIZIRANJA KOSINA 53
Sve prikupljene podatke iz istražnih radova, opažanja i dugotrajnih
opažanja i mjerenja te drugih dostupnih podataka treba pažljivo analizirati
kako bi se utvrdili uzroci i mehanizam klizanja te odgovarajući parametri
čvrstoće i vodopropusnosti tla.
Pri izboru mjerodavnih parametara čvrstoće, u slučaju postojećih
klizišta, vrlo korisno mogu poslužiti povratne analize. To su analize kojima se
utvrđuje jedan od mogućih nepoznatih parametara, obično čvrstoća tla, iz
analiza stabilnosti uz poznati oblik klizne plohe i poznati faktor sigurnosti
koji je u slučaju klizanja jednak jedinici. Da bi takve analize bile pouzdane i
realistične, potrebno je poznavanje raspodjele pornih tlakova u tlu u
trenutku klizanja. To nije uvijek moguće pa se u takvim analizama pribjegava
procjenama koje, međutim, ne moraju uvijek biti pouzdane. S druge strane,
ako je raspodjela pornih tlakova u trenutku klizanja pouzdano utvrđena,
povratne analize će u pravilu dati vrlo pouzdane parametre čvrstoće tla,
često pouzdanije od parametara dobivenih bilo kojim od geotehničkih
istražnih radova.
Kad su utvrđeni uzroci, mehanizam klizanja i potrebni parametri za
analize stabilnosti, može se pristupiti izboru optimalne metode stabilizacije.
Među tim metodama najčešće se koristi preraspodjela masa, površinsko i
dubinsko dreniranje te izrada neke od mnogobrojnih mogućih potpornih
konstrukcija.
PRERASPODJELA MASA
Preraspodjelom masa, uklanjanjem tla s vrha kliznog tijela i nasipavanjem u
nožici, kod rotacijskog se klizanja smanjuje moment težine kliznog tijela
obzirom na središte rotacije (Slika 3-25) i time, prema izrazu (3.40)
povećava faktor sigurnosti. Preraspodjelom masa treba postići da za kritičnu
kliznu plohu faktor sigurnosti bude zadovoljavajuće veličine kako traži
Eurokod 7. Kod translacijskog klizanja preraspodjela masa praktički nema
učinka.
POVRŠINSKO I DUBINSKO DRENIRANJE
Jedan od najčešćih uroka klizanja je utjecaj podzemne vode koja smanjuje
efektivna normalna naprezanja, a ova opet svojim smanjenjem smanjuju
čvrstoću tla. Mjere koje smanjuju porni tlak u kosini u zoni klizne plohe
jedne su od najčešćih i najekonomičnijih mjera sanacije. Među te mjere
spada površinsko dreniranje i uređenje kosina te kopani i bušeni drenovi
(Slika 3-26).
Slika 3-25 Preraspodjela masa pri stabilizaciji rotacijskog klizanja
54 3 STABILNOST KOSINA
Površinsko dreniranje ne smanjuje porne tlakove u zoni klizne plohe
neposredno, ali ponekad može u određenim slučajevima smanjiti dotok vode
u kosinu. Ovim mjerama treba onemogućiti svako zadržavanje vode tijekom
oborina i otapanja snijega na površini te omogućiti uredno otjecanje voe
kanalima izvan problematičnih zona. Tu spada i zatvaranje mogućih vlačnih
pukotina čije punjenje vodom dodatno nepovoljno opterećuje klizno tijelo.
Kopani drenovi su rovovi iskopani u kosini te ispunjeni propusnim
materijalom koji omogućuje slobodno otjecanje prikupljene vode. Obično se
izvode u smjeru niz kosinu na razmacima koji omogućuju zahtijevano
prosječno sniženje tlakova podzemne vode. Danas se obično izvode strojno
odgovarajućim bagerima u širini koja je određena tehnološkim
mogućnostima izvedbe, obično 0.6 do 1 m. Problem je njihova ograničena
dubina zbog ograničene dubine iskopa bez odgovarajuće zaštite bokova rova
od urušavanja. Uobičajene dubine rovova su do 5 m. Izrada rovova do većih
dubina postaje neekonomična zbog složenog sustava zaštite bokova. Rov se
kopa u segmentima (kampadama), a nakon izvedbe segmenta obično se na
pripremljeno dno polaže drenažna cijev nakon čega se puni drenažnim
materijalom (pijesak ili šljunak). Ponekad se iskopani rov, prije punjenja
drenažnim materijalom, oblaže geotekstilom, propusnim materijalom koji
sprečava unošenje sitnih čestica u propusnu ispunu drena i njegovo
postupno začepljenje. Površinski dio rova se čepi slabo propusnim
materijalom, na primjer glinom, kako bi se spriječio nekontrolirani ulazak
oborinskih voda u tlo i time polučili suprotni učinci od željenih.
Zbog ograničene dubine, mogućnost dreniranja kosina kopanim
drenovima je ograničena. Cilj svakog dreniranja je smanjenje pornih tlakova
u zoni kritične klizne plohe. Zato kopani drenovi obično služe za dreniranje
tanjih površinskih slojeva tla u kojima mogu smanjiti porne tlakove na
(a) (b)
Slika 3-26 Kopani dren (drenažni rov), (a), i bušeni cjevasti dren, (b)
3.5 METODE STABILIZIRANJA KOSINA 55
manjim dubinama. Za slojeve dubina većih od dubine drena praktički su
neučinkoviti jer im je utjecaj na porne tlakove u tim dubinama zanemariv.
Slika 3-27 prikazuje slučaj usporednih kopanih drenova na čijem dnu se
nalazi nepropusni sloja, a na površini je osiguran stalni dotok vode, na
primjer kiše, uz veličinu tlaka vode . Problem je riješen numerički kao
ravninski problem procjeđivanja u uspravnoj ravnini okomitoj na smjer pada
kosine. Pretpostavi li se da se usporedni drenažni rovovi stalne dubine
(a)
(b)
Slika 3-27 Strujna mreža oko usporednih kopanih drenova za slučaj kad je tlak
vode na površini terena (kiša) i u drenu (a); učinkovitost
usporednih kopanih drenova za prethodni slučaj rubnih uvjeta,
izražena preko normalizirane vrijednosti srednjeg piezometarskog
potencijala, u ovisnosti o relativnom razmaku drenova
56 3 STABILNOST KOSINA
spuštaju niz homogenu ravnu kosinu i da je u svim uspravnim presjecima,
okomitim na smjer pada kosine, hidraulički potencijal procjedne vode
izražen kao (Slika 3-26). Kako pri procjeđivanju vrijedi
Laplaceova diferencijalna jednadžba za hidrauličke potencijale, ,
uvrstivši pretpostavljenu funkciju u tu jednadžbu slijedi da je
pa mora biti i . To znači da pretpostavljena funkcija potencijala može
biti rješenje, a to rješenje u ravnini odgovara ravninskom rješenju
procjeđivanja u uspravnoj ravnini19. Slika 3-27 upućuje da će potrebni
razmak drenažnih rovova biti relativno malen ako se želi značajnije sniženje
pornih tlakova na kliznoj plohi koja se nalazi na dnu drenova.
Za dublje klizne plohe mogu poslužiti bušeni drenovi. To su posebne
cijevi, perforirane radi mogućnosti primanja vode te obložene posebnim
filtrima radi sprečavanja unosa sitnih čestica i postupnog začepljenja drena.
Izvode se na različite načine. Tradicionalan je bušenje bušotine i naknadno
ubacivanje cjevastog drena. U novije vrijeme na tržištu se pojavljuju i
samobušivi drenovi koji na glavi imaju bušaću krunu i ostaju u bušotini
nakon bušenja. Na izlazu drena na površini kosine potrebno je prihvatiti
vodu koja iz njega izlazi i uredno je odvesti izvan ugroženog područja. Bušeni
drenovi, a pogotovo samobušivi, relativno su skupi. Pri rješavanju problema
stabilizacije kosina s bušenim drenovima treba pažljivo odabrati njihov
razmak jer im utjecaj na sniženje pornih tlakova naglo pda s udaljenošču od
drena, slično kao kod kopanih drenova.
POTPORNE KONSTRUKCIJE
Potporne konstrukcije također mogu poslužiti stabilizaciji klizanja. Tim se
konstrukcijama nameće kliznom tijelu dodatna uglavnom vodoravna sila
19 Ove pretpostavke vrijede samo približno za male kutove
Slika 3-28 Primjer sidrene potporne konstrukcije
3.5 METODE STABILIZIRANJA KOSINA 57
koja povećava faktor sigurnosti. Tu, međutim, treba obratiti pažnju na
činjenicu da su kod većih klizišta mase kliznih tijela vrlo velike u odnosu na
sile koje se mogu nametnuti razumnim potpornim konstrukcijama. Tako će
kod većih klizišta učinak potpornih konstrukcija biti neznatan ili bi njihovi
razmjeri morali biti golemi, a konstrukcija neekonomična. Iz tog se razloga
potporne konstrukcije koriste samo na strmijim padinama gdje su mase
kliznih tijela obično znatno manje nego kod blagih kosina. Slika 3-28
prikazuje primjer jedne potporne konstrukcije koja se sastoji iz tri reda
geotehničkih sidara. Detalji o potpornim konstrukcijama predmet su jednog
drugog poglavlja.
Reference
Abramson, L. W., Lee, T. S., Sharma, S., Boyce, G. M. (2002). Slope Stability and
Stabilization Methods, Second Edition, John Wiley, Hoboken, New Jersey.
Bishop, A. W. (1955). Te use of the slip circle in stability analysis of slopes.
Geotechnique, Vol. 5, No. 1, 7-17.
Duncan, J. M., Dunlop, P. (1969). Slopes in stiff-fissured clays and shales. ASCE,
Journal of Soil Mechanics and Foundation Division, 95(2), 467-492.
Duncan, J. M., Wright, S. G. (2005). Soil Strength and Slope Stability. John Wiley,
Hoboken, New Jersey.
Fellenius, W. (1936). Calculation of the stability of Earth Dams. Proceedings of the
Second Congress of Large Dams., Vol. 4, 445-463.
Fredlund, D. G., Krahn, J. (1977). Comparison of slope stability methods of analysis.
Canadian Geotechnical Journal, Vol 14, No 3, 429-439.
GeoSlope/W (2007). Stability Modeling with SLOPE/W 2007 – An Engineering
Methodology. Second Edition. GEO-SLOPE/W International, Calgary, Alberta,
Canada.
Janbu, N. (1954). Application of composite slip surfaes for stability analysis.
Proceedings of the European Conference on Stability of Earth Slopes, Stocholm,
Vol. 3, 39-43.
Janbu, N. (1973). Slope stability computations. U: Embankment Dam Engineering.,
Casagrande Memorial Volume, ur.: Hirschfield, E., Poulos, S., John Wiley, New
York, 47-86.
Krahn, J. (2003). The 2001 R.M. Hardy Lecture: The limits of limit equilibrium
analyses. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 40, No. 3, 643-660.
Morgenstern, N. R., Price, V. E. (1965). The analysis of the stability of general slip
surfaces. Geotechnique, Vol. 15, 79-93.
Nonveiller, E. (1987). Kliženje i stabilizacija kosina. Školska knjiga, Zagreb.
Petterson, K. E. (1955). The early history of circular sliding surfaces. Geotechnique,
Vol. 5, 275-296.
58 3 STABILNOST KOSINA
Sarma, S. K. (1973). Stability Analysis of embankments and slopes. Geotechnique. Vol.
23, No. 3, 423-433.
Skempton, A.W. (1985). Residual strength of clays in landslides, folded strata and the
laboratory. Geotechnique 25, 425-427.
Spencer, E. (1967). A method of analysis of embankments assuming parallel
interslice forces. Geotechnique, Vol. 17, No. 1, 11-26.