t121204 automaatiotekniikka 2 4op

T121204T121204Automaatiotekniikka 2 4opAutomaatiotekniikka 2 4op

Kehittyneet säätömenetelmätKehittyneet säätömenetelmät• AdaptiivinensäätöAdaptiivinensäätö• RobustisäätöRobustisäätö• OptimisäätöOptimisäätö• Mallireferenssisäätö (viritys)Mallireferenssisäätö (viritys)• Malliprediktiivinen säätöMalliprediktiivinen säätö


TilamalliTilamalli• Yleinen tilamalliesitysYleinen tilamalliesitys

• Johda perusyhtälöt dx:lle ja y:lleJohda perusyhtälöt dx:lle ja y:lle• Tutustu matlabissa mallimuunnoksiin Tutustu matlabissa mallimuunnoksiin

esim. tf2ssesim. tf2ss


OptimisäätöOptimisäätöOptimisäädön tarkoituksena on minimoida jokin

kustannuskriteeri. Kustannusfunktion minimoiva säätölaki esitetään seuraavan kaavan avulla:

=säädön loppuvirheen kustannus = säätövirheen aikaintegraali säätöhorisontissa = ohjauskustannus Q & R = positiivisesti definiittejä painomatriiseja.Huom! Yleinen tilamalliesitys= dx=Ax+Bu, y=Cx+Du

n

j

n

jjj JRJQJJ

1 1

~

J~JJ


OptimisäätöOptimisäätöKustannusfunktion J minimoiva ohjausstrategia saadaan

ratkaistua tilatakaisinkytkennän avulla u(t)=-K(t)x(t), jossa Matriisi K (tilasäätäjä) ratkaistaan riccatin yhtälön ja suljetun piirin ominaisarvojen avulla:


OptimisäätöOptimisäätöSeuraavien kuvista käy ilmi, miten kaavan

kustannusfunktion parametrit ja optimisäädön periaate muodostuvat.

Optimisäädössä on siis pohjimmiltaan kysymys optimaalisesta ohjauksesta (asetusarvosta)


Adaptiivinen säätöAdaptiivinen säätö• Adaptiivisten säätöjärjestelmien kehitys on perustunut ajatukseen

välttää ulkoisista häiriöistä johtuvaa järjestelmän toiminnan huononemista.

• Adaptiivinen säätö pyrkii poistamaan rakenteellisten häiriöiden vaikutukset säätöjärjestelmän kustannus- tai hyvyyskriteeristä.

• Tällaiset häiriöt johtuvat suurelta osin prosessimallin muutoksista. Esimerkiksi lentokoneen dynaamiset ominaisuudet riippuvat lentokorkeudesta, nopeudesta ja lentokoneen rakenteesta. Säädön tarkoituksena on pitää säädettävät suureet hyväksyttävissä rajoissa.


Adaptiivinen säätöAdaptiivinen säätö


RobustisäätöRobustisäätö• Säätöpiirin robustisuudella tarkoitetaan säätöpiirin

kykyä toimia halutulla suorituskyvyllä, vaikka prosessissa tapahtuisikin muutoksia.

• Prosessin viiveet, aikavakiot ja vahvistus voivat vaihdella eri prosessin toimintapisteen tai kuormituksen mukana.

• Yksinkertaisimmillaan voidaan todeta robustisuuden tarkoittavan prosessin kokonaisvahvistusta.


RobustisäätöRobustisäätö• Robustisen säätöpiirin epäherkkyyden kannalta tärkeimmät

muuttuvat suureet ovat prosessin vahvistus sekä viive. Näin kahden tekijän muuttumista voidaan tarkastella seuraavan graafisen kuvaajan avulla


RobustisäätöRobustisäätö• Robustisessa säädössä pyritään minimoimaan häiriön ja

säädettävän suureen välisen siirtofunktion H∞-normi eli worst case -vahvistus.

• Siirtofunktion taajuusvasteen resonanssivahvistusta kutsutaan H∞-normiksi. )(sup tzz

t


MallireferenssisäätöMallireferenssisäätö• Mallireferenssisäädössä periaatteena on suljetun

järjestelmän ulostulon pyrkimys seurata annetun mallin ulostuloa.

• Lähtökohtana ovat olleet optimisäädön teorian soveltamisen hankaluudet.

• Tarkoituksena on löytää optimiohjaus minimoimalla neliöllinen kustannusfunktio J.

• J = ∫ (xTQx + uTRu)dt.


MallireferenssisäätöMallireferenssisäätö• Yleensä säätö esitellään seuraavan yhtälön mukaisesti

tilamuodossa. x = Ax + Bu.


Malliprediktiivinen säätöMalliprediktiivinen säätö• MPC-säätö kuuluu mallipohjaisten säätimien luokkaan, jossa

lasketaan tulevaisuuden säätötoimenpiteet minimoimalla suorituskyvyn tavoitefunktiota tietyn ennustushorisontin yli.

• Periaatekuva väistyvän horisontin periaatteesta.


Malliprediktiivinen säätöMalliprediktiivinen säätö• Lyhyesti esitettynä säätölaskenta toteutetaan seuraavankolmen toimenpiteen tuloksena:1. Mallin käyttö säädetyn prosessin tulevaisuuden lähtömuuttujien

y(k + i), i = 1,…,Hp, ennustamisessa tulevaisuuden diskreetteinä ajanhetkinä ennustushorisontin Hp yli.

2. Tulevaisuuden ohjaussekvenssin u(k + i), i = 0,…,H u – 1, laskenta

säätöhorisontin Hu yli minimoimalla annettu tavoitefunktio J rajoitustenpuitteissa siten, että ennustettu prosessin lähtösuure on

mahdollisimman lähellä haluttua referenssisignaalia r(k).3. Väistyvän horisontin strategia, jossa ainoastaan tavoitefunktionminimointiproseduurista saadun ohjaussekvenssin ensimmäinen

ohjausarvo implementoidaan prosessin ohjaukseen ja horisontteja liu’utetaan tulevien tapahtumien suuntaan ja optimointi toistetaan päivitetyillä tiedoilla seuraavalla näytteenottokerralla.


Malliprediktiivinen säätöMalliprediktiivinen säätö• Malliprediktiivisen säätimen neljä peruskomponenttia ovat siis

dynaaminen ennustusmalli, tavoite, rajoitukset sekä optimointialgoritmi.

• Yleensä suunnitteluvaiheessa oletetaan, että ennustukseen tarvittava prosessimalli on saatavilla.

• Rajoitukset ja tavoitteet määritellään prosessin luonteen perusteella.

• Useimmiten käytetyt kriteerifunktiot ovat muunnelmia seuraavasta neliöllisestä funktiosta:

, missä r on referenssivektori, y on mallin laskema prosessin lähtösuure, delta u on tulevaisuuden ohjausmuutos, alfa on neliöllisen virheen painotuskerroinvektori, ß on neliöllisen ohjausmuutoksen painotuskerroinvektori, Hp on ennustushorisontti ja Hu on säätöhorisontti.


Malliprediktiivinen säätöMalliprediktiivinen säätöMPC-säätimen perustoiminta lohkokaaviona:


Malliprediktiivinen säätöMalliprediktiivinen säätö• MPC-säätö tarjoaa siis geneerisen kehyksen esittää

säätöongelma aikatasossa.• Samaan yhteyteen voidaan integroida ominaisuuksia

optimaalisesta ja stokastisesta säädöstä sekä aikaviiveellisten ja monimuuttujaisten prosessien säädöstä.

• Säätökonsepti ei ole rajoitettu erityiseen systeemin kuvaustapaan, mutta laskenta ja implementointi riippuvat käytetyn systeemin mallista.

• Tulo- ja lähtömuuttujien rajoitusten sisällyttäminen on käsitteellisesti yksinkertaista ja niitä voidaan systemaattisesti tarkastella suunnittelun ja implementoinnin aikana.

t121204 automaatiotekniikka 2 4op

Documents