FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL - DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS

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Tabelas para o dimensionamento no Estado Limite Último de seções retangulares à Flexão Simples com diagrama parábola-retângulo e coeficientes γ γf c= = 1 4, e γ s = 1 15, .

Observações: 1o) No cálculo dos coeficientes ρ e βx, as tabelas já

consideram os coeficientes γ γf c= = 1 4, e γ s = 1 15, .

Assim para o cálculo do K6, deve-se entrar com o momento de serviço, ou seja, sem qualquer coeficiente de majoração das ações:

Md.bK

2

6 = com

=

γ=

w

fk

bb

)sem(serviçoemMM

2o) Quando um carregamento tem duas ou mais ações com fγ diferentes, basta calcular os esforços com:

4,1

...p.p.p

21k

2f1f+γ+γ

=

3o) Domínios do Estado Limite Último e respectivos diagramas parábola-retângulo das tensões de

compressão do concreto, na flexão simples:

Domínio 2a: ...166,00 x ≤< β

É a “infância” do diagrama de compressão do concreto.

Domínio 2b: ...259,0...166,0 x ≤≤ β

É a “juventude” do diagrama de compressão do concreto.

Domínio 3: ...628,0...259,0 x ≤≤ β

É a “fase adulta” do diagrama de compressão do concreto.

0 ≤ εc < 2‰

εs = 10‰ As f yd

0 ≤ σc < 0,85fcd

As

0,85fcd2‰ ≤ εc < 3,5‰

retângulo

parábola2‰

As f yd

plastificação

εs = 10‰

As

εc = 3,5‰

εyd ≤ εs ≤ 10‰

2‰

3x 7

4x 7

As f yd

plastificação0,85fcd

As

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Tabela 1 - Para dimensionamento no Estado Limite Último de seções retangulares à flexão simples com diagrama parábola-retângulo e coeficientes γ γf c= = 1 4, e γ s = 1 15, .

C 20 65,0ca ≤ C 20 65,0c

a ≤ C 20 65,0ca ≤

( )dbA100% s

⋅⋅

=ρ ( )dbA100% s

⋅⋅

=ρ ( )dbA100% s

⋅⋅

=ρ k bdM6

2=

(tf; cm) CA-50A

β xxd

=

k bd

M62

=

(tf; cm) CA-50A

β xxd

= k bd

M62

=

(tf; cm) CA-50A

β xxd

=

430,8 0,079 0,078 162,2 0,208 0,132 65,2 0,550 0,247 420,5 0,081 0,079 159,1 0,213 0,133 64,0 0,561 0,251 410,5 0,082 0,080 156,0 0,217 0,135 62,9 0,572 0,255 400,9 0,084 0,080 153,0 0,221 0,136 D

OM

ÍNIO

2b

61,8 0,584 0,259 391,7 0,086 0,081 150,0 0,226 0,138 60,7 0,596 0,264 382,8 0,087 0,082 147,1 0,231 0,140 59,6 0,608 0,269 374,2 0,089 0,083 144,3 0,235 0,141 58,6 0,620 0,274 365,9 0,091 0,084 141,5 0,240 0,143 57,6 0,633 0,280 357,9 0,093 0,085 138,8 0,245 0,145 56,6 0,646 0,286 350,2 0,095 0,086 136,1 0,250 0,146 55,6 0,659 0,292 343,3 0,097 0,087 133,5 0,255 0,148 54,6 0,673 0,298 336,5 0,099 0,088 130,9 0,260 0,150 53,7 0,686 0,304 329,9 0,101 0,089

DO

MÍN

IO 2

a

128,4 0,266 0,152 52,8 0,700 0,310 323,5 0,103 0,090 125,9 0,271 0,153 51,9 0,715 0,316 317,1 0,105 0,090 123,5 0,277 0,155 51,0 0,729 0,323 310,9 0,107 0,091 121,2 0,282 0,157 50,1 0,744 0,329 304,8 0,109 0,092 118,9 0,288 0,159 49,3 0,759 0,336 298,8 0,111 0,093 116,6 0,294 0,161 48,5 0,775 0,343 292,9 0,114 0,094 114,4 0,300 0,163 47,7 0,791 0,350 287,2 0,116 0,095 112,2 0,306 0,165 46,9 0,807 0,357 281,6 0,118 0,097 110,1 0,312 0,167 46,1 0,823 0,364 276,0 0,121 0,098 108,0 0,319 0,169 45,3 0,840 0,372 270,6 0,123 0,099 105,9 0,325 0,172 44,6 0,857 0,379 265,3 0,126 0,100 103,9 0,332 0,174 43,9 0,875 0,387 260,1 0,128 0,101 101,9 0,338 0,176 43,2 0,893 0,395 255,0 0,131 0,102 100,0 0,345 0,178 42,5 0,911 0,403 250,1 0,134 0,103 098,1 0,352 0,181 41,8 0,929 0,411 245,2 0,136 0,104 096,3 0,360 0,183 41,1 0,948 0,419 240,4 0,139 0,105 094,5 0,367 0,186 40,5 0,968 0,428 235,7 0,142 0,106 092,7 0,374 0,188 39,8 0,987 0,437 231,1 0,145 0,108 091,0 0,382 0,191 39,2 1,008 0,446 226,6 0,148 0,109 089,3 0,390 0,193 38,6 1,028 0,455

222,1 0,151 0,110 087,6 0,398 0,196 38,0 1,049 0,464 217,8 0,154 0,111 086,0 0,406 0,199 37,5 1,071 0,474 213,5 0,157 0,113 084,4 0,414 0,202 36,9 1,092 0,483 209,4 0,160 0,114 082,8 0,423 0,204 36,3 1,115 0,493 D

OM

ÍNIO

2a

205,3 0,164 0,115

DO

MÍN

IO 2

b

081,3 0,431 0,207

DO

MÍN

IO 3

35,8 1,137 0,503 201,3 0,167 0,116 079,8 0,440 0,210 35,3 1,161 0,513 197,4 0,170 0,118 078,3 0,449 0,213 34,8 1,184 0,524 193,5 0,174 0,119 076,9 0,458 0,216 34,3 1,209 0,535 189,8 0,177 0,120 075,5 0,468 0,219 33,8 1,233 0,545 186,1 0,181 0,122 074,1 0,477 0,223 33,3 1,258 0,557 182,5 0,185 0,123 072,8 0,487 0,226 32,8 1,284 0,568 178,9 0,188 0,124 071,4 0,497 0,229 32,4 1,310 0,580 175,4 0,192 0,126 070,1 0,507 0,233 31,9 1,337 0,591 172,0 0,196 0,127 068,9 0,517 0,236 31,5 1,364 0,603 168,7 0,200 0,129 067,6 0,528 0,240 31,1 1,392 0,616 165,4 0,204 0,130 066,4 0,539 0,243 30,7 00 1,421 (*) 0,628

(*) Último valor de ρ para seção subarmada ( σs ydf= )

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Tabela 2 - Para dimensionamento no Estado Limite Último de seções retangulares à flexão simples com diagrama parábola-retângulo e coeficientes γ γf c= = 1 4, e γ s = 1 15, .

C 25 60,0ca ≤ C 25 60,0c

a ≤ C 25 60,0ca ≤

( )dbA100% s

⋅⋅

=ρ ( )dbA100% s

⋅⋅

=ρ ( )dbA100% s

⋅⋅

=ρ k bdM6

2=

(tf; cm) CA-50A

β xxd

=

k bd

M62

=

(tf; cm) CA-50A

β xxd

= k bd

M62

=

(tf; cm) CA-50A

β xxd

=

335,0 0,099 0,078 129,8 0,261 0,132 52,2 0,687 0,247 328,4 0,101 0,079 127,3 0,266 0,133 51,2 0,701 0,251 321,9 0,103 0,080 124,8 0,271 0,135 50,3 0,715 0,255 315,6 0,105 0,080 122,4 0,277 0,136 D

OM

ÍNIO

2b

49,4 0,730 0,259 309,4 0,107 0,081 120,0 0,282 0,138 48,6 0,745 0,264 303,3 0,109 0,082 117,7 0,288 0,140 47,7 0,760 0,269 297,3 0,112 0,083 115,4 0,294 0,141 46,9 0,776 0,274 291,5 0,114 0,084 113,2 0,300 0,143 46,1 0,791 0,280 285,8 0,116 0,085 111,0 0,306 0,145 45,3 0,808 0,286 280,1 0,118 0,086 108,9 0,312 0,146 44,5 0,824 0,292 274,6 0,121 0,087 106,8 0,319 0,148 43,7 0,841 0,298 269,2 0,123 0,088 104,7 0,325 0,150 43,0 0,858 0,304 264,0 0,126 0,089

DO

MÍN

IO 2

a

102,7 0,332 0,152 42,2 0,876 0,310 258,8 0,128 0,090 100,8 0,339 0,153 41,5 0,893 0,316 253,7 0,131 0,090 098,8 0,346 0,155 40,8 0,912 0,323 248,7 0,134 0,091 096,9 0,353 0,157 40,1 0,930 0,329 243,8 0,136 0,092 095,1 0,360 0,159 39,4 0,949 0,336 239,0 0,139 0,093 093,3 0,367 0,161 38,8 0,969 0,343 234,3 0,142 0,094 091,5 0,375 0,163 38,1 0,988 0,350 229,8 0,145 0,095 089,7 0,382 0,165 37,5 1,009 0,357 225,2 0,148 0,097 088,0 0,390 0,167 36,9 1,029 0,364 220,8 0,151 0,098 086,4 0,398 0,169 36,3 1,050 0,372 216,5 0,154 0,099 084,7 0,406 0,172 35,7 1,072 0,379 212,3 0,157 0,100 083,1 0,415 0,174 35,1 1,093 0,387 208,1 0,160 0,101 081,6 0,423 0,176 34,5 1,116 0,395 204,0 0,164 0,102 080,0 0,432 0,178 34,0 1,139 0,403 200,0 0,167 0,103 078,5 0,441 0,181 33,4 1,162 0,411 196,1 0,170 0,104 077,0 0,450 0,183 32,9 1,185 0,419 192,3 0,174 0,105 075,6 0,459 0,186 32,4 1,210 0,428 188,5 0,177 0,106 074,2 0,468 0,188 31,9 1,234 0,437 184,9 0,181 0,108 072,8 0,478 0,191 31,4 1,260 0,446 181,2 0,185 0,109 071,4 0,487 0,193 30,9 1,285 0,455

177,7 0,189 0,110 070,1 0,497 0,196 30,4 1,311 0,464 174,2 0,192 0,111 068,8 0,507 0,199 30,0 1,338 0,474 170,8 0,196 0,113 067,5 0,518 0,202 29,5 1,366 0,483 167,5 0,200 0,114 066,3 0,528 0,204 29,1 1,393 0,493 D

OM

ÍNIO

2a

164,2 0,204 0,115

DO

MÍN

IO 2

b

065,0 0,539 0,207

DO

MÍN

IO 3

28,6 1,422 0,503 161,0 0,209 0,116 063,8 0,550 0,210 28,2 1,451 0,513 157,9 0,213 0,118 062,7 0,561 0,213 27,8 1,480 0,524 154,8 0,217 0,119 061,5 0,573 0,216 27,4 1,511 0,535 151,8 0,222 0,120 060,4 0,585 0,219 27,0 1,542 0,545 148,9 0,226 0,122 059,3 0,596 0,223 26,6 1,573 0,557 146,0 0,231 0,123 058,2 0,609 0,226 26,3 1,605 0,568 143,1 0,235 0,124 057,1 0,621 0,229 25,9 1,638 0,580 140,4 0,240 0,126 056,1 0,634 0,233 25,6 1,671 0,591 137,6 0,245 0,127 055,1 0,647 0,236 25,2 1,705 0,603 135,0 0,250 0,129 054,1 0,660 0,240 24,9 1,740 0,616 132,3 0,255 0,130 053,1 0,673 0,243 24,6 00 1,776 (*) 0,628

(*) Último valor de ρ para seção subarmada ( σs ydf= )

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Tabela 3 - Para dimensionamento no Estado Limite Último de seções retangulares à flexão simples com diagrama parábola-retângulo e coeficientes γ γf c= = 1 4, e γ s = 1 15, .

C 30 55,0ca ≤ C 30 55,0c

a ≤ C 30 55,0ca ≤

( )dbA100% s

⋅⋅

=ρ ( )dbA100% s

⋅⋅

=ρ ( )dbA100% s

⋅⋅

=ρ k bdM6

2=

(tf; cm) CA-50A

β xxd

=

k bd

M62

=

(tf; cm) CA-50A

β xxd

= k bd

M62

=

(tf; cm) CA-50A

β xxd

=

285,6 0,119 0,078 108,1 0,313 0,132 43,5 0,824 0,247 278,7 0,121 0,079 106,1 0,319 0,133 42,7 0,841 0,251 273,7 0,123 0,080 104,0 0,326 0,135 41,9 0,858 0,255 265,8 0,126 0,080 102,0 0,332 0,136 D

OM

ÍNIO

2b

41,2 0,876 0,259 259,7 0,129 0,081 100,0 0,339 0,138 40,5 0,894 0,264 253,8 0,131 0,082 98,1 0,346 0,140 39,7 0,912 0,269 248,1 0,134 0,083 96,2 0,353 0,141 39,1 0,931 0,274 242,7 0,137 0,084 94,3 0,360 0,143 38,4 0,950 0,280 238,6 0,139 0,085 92,5 0,367 0,145 37,7 0,969 0,286 233,5 0,142 0,086 90,7 0,375 0,146 37,1 0,989 0,292 228,9 0,145 0,087 89,0 0,383 0,148 36,4 1,009 0,298 224,4 0,148 0,088 87,3 0,390 0,150 35,8 1,030 0,304 220,0 0,151 0,089

DO

MÍN

IO 2

a

85,6 0,398 0,152 35,2 1,051 0,310 215,6 0,154 0,090 84,0 0,407 0,153 34,6 1,072 0,316 211,4 0,157 0,090 082,4 0,415 0,155 34,0 1,094 0,323 207,3 0,161 0,091 080,8 0,423 0,157 33,4 1,116 0,329 203,2 0,164 0,092 079,2 0,432 0,159 32,9 1,139 0,336 199,2 0,167 0,093 077,7 0,441 0,161 32,3 1,162 0,343 195,3 0,171 0,094 076,2 0,450 0,163 31,8 1,186 0,350 191,5 0,174 0,095 074,8 0,459 0,165 31,2 1,210 0,357 187,7 0,178 0,097 073,4 0,468 0,167 30,7 1,235 0,364 184,0 0,181 0,098 072,0 0,478 0,169 30,2 1,260 0,372 180,4 0,185 0,099 070,6 0,488 0,172 29,7 1,286 0,379 176,9 0,189 0,100 069,3 0,498 0,174 29,2 1,312 0,387 173,4 0,193 0,101 068,0 0,508 0,176 28,8 1,339 0,395 170,0 0,196 0,102 066,7 0,518 0,178 28,3 1,366 0,403 166,7 0,200 0,103 065,4 0,529 0,181 27,9 1,394 0,411 163,4 0,205 0,104 064,2 0,539 0,183 27,4 1,423 0,419 160,2 0,209 0,105 063,0 0,550 0,186 27,0 1,452 0,428 157,1 0,213 0,106 061,8 0,562 0,188 26,6 1,481 0,437 154,0 0,217 0,108 060,7 0,573 0,191 26,2 1,511 0,446 151,0 0,222 0,109 059,5 0,585 0,193 25,7 1,542 0,455

148,1 0,226 0,110 058,4 0,597 0,196 25,4 1,574 0,464 145,2 0,231 0,111 057,3 0,609 0,199 25,0 1,606 0,474 142,4 0,236 0,113 056,3 0,621 0,202 24,6 1,639 0,483 139,6 0,240 0,114 055,2 0,634 0,204 24,2 1,672 0,493 D

OM

ÍNIO

2a

136,9 0,245 0,115

DO

MÍN

IO 2

b

054,2 0,647 0,207

DO

MÍN

IO 3

23,9 1,706 0,503 134,2 0,250 0,116 053,2 0,660 0,210 23,5 1,741 0,513 131,6 0,255 0,118 052,2 0,674 0,213 23,2 1,777 0,524 129,0 0,261 0,119 051,3 0,687 0,216 22,8 1,813 0,535 126,5 0,266 0,120 050,3 0,701 0,219 22,5 1,850 0,545 124,1 0,271 0,122 049,4 0,716 0,223 22,2 1,888 0,557 121,6 0,277 0,123 048,5 0,730 0,226 21,9 1,926 0,568 119,3 0,283 0,124 047,6 0,745 0,229 21,6 1,965 0,580 117,0 0,288 0,126 046,8 0,760 0,233 21,3 2,006 0,591 114,7 0,294 0,127 045,9 0,776 0,236 21,0 2,046 0,603 112,5 0,300 0,129 045,1 0,792 0,240 20,7 2,088 0,616 110,3 0,306 0,130 044,3 0,808 0,243 20,5 00 2,131 (*) 0,628

(*) Último valor de ρ para seção subarmada ( σs ydf= )

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL - DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS

O uso e cópia desta tabela são livres. Sugestões e críticas podem ser enviadas por e-mail para fcosta@fec.unicamp.br

Tabela 4 - Para dimensionamento no Estado Limite Último de seções retangulares à flexão simples com diagrama parábola-retângulo e coeficientes γ γf c= = 1 4, e γ s = 1 15, .

C 40 45,0ca ≤ C 40 45,0c

a ≤ C 40 45,0ca ≤

( )dbA100% s

⋅⋅

=ρ ( )dbA100% s

⋅⋅

=ρ ( )dbA100% s

⋅⋅

=ρ k bdM6

2=

(tf; cm) CA-50A

β xxd

=

k bd

M62

=

(tf; cm) CA-50A

β xxd

= k bd

M62

=

(tf; cm) CA-50A

β xxd

=

214,2 0,158 0,078 81,1 0,417 0,132 32,6 1,099 0,247 209,1 0,161 0,079 79,5 0,425 0,133 32,0 1,121 0,251 205,3 0,164 0,080 78,0 0,434 0,135 31,5 1,144 0,255 199,4 0,168 0,080 76,5 0,443 0,136 D

OM

ÍNIO

2b

30,9 1,167 0,259 194,8 0,171 0,081 75,0 0,452 0,138 30,4 1,191 0,264 190,4 0,175 0,082 73,6 0,461 0,140 29,8 1,216 0,269 186,1 0,178 0,083 72,1 0,470 0,141 29,3 1,240 0,274 182,0 0,182 0,084 70,8 0,480 0,143 28,8 1,266 0,280 179,0 0,185 0,085 69,4 0,490 0,145 28,3 1,291 0,286 175,1 0,189 0,086 68,1 0,500 0,146 27,8 1,318 0,292 171,6 0,193 0,087 66,7 0,510 0,148 27,3 1,345 0,298 168,3 0,197 0,088 65,5 0,520 0,150 26,9 1,372 0,304 165,0 0,201 0,089

DO

MÍN

IO 2

a

64,2 0,531 0,152 26,4 1,400 0,310 161,7 0,205 0,090 63,0 0,542 0,153 25,9 1,429 0,316 158,6 0,209 0,090 61,8 0,553 0,155 25,5 1,458 0,323 155,4 0,214 0,091 60,6 0,564 0,157 25,1 1,488 0,329 152,4 0,218 0,092 59,4 0,576 0,159 24,7 1,518 0,336 149,4 0,222 0,093 58,3 0,587 0,161 24,2 1,549 0,343 146,5 0,227 0,094 57,2 0,599 0,163 23,8 1,581 0,350 143,6 0,232 0,095 56,1 0,612 0,165 23,4 1,613 0,357 140,8 0,236 0,097 55,1 0,624 0,167 23,1 1,646 0,364 138,0 0,241 0,098 54,0 0,637 0,169 22,7 1,679 0,372 135,3 0,246 0,099 53,0 0,650 0,172 22,3 1,714 0,379 132,7 0,251 0,100 52,0 0,663 0,174 21,9 1,749 0,387 130,1 0,256 0,101 51,0 0,677 0,176 21,6 1,784 0,395 127,5 0,261 0,102 50,0 0,690 0,178 21,2 1,821 0,403 125,0 0,267 0,103 49,1 0,704 0,181 20,9 1,858 0,411 122,6 0,272 0,104 48,2 0,719 0,183 20,6 1,896 0,419 120,2 0,278 0,105 47,3 0,734 0,186 20,2 1,934 0,428 117,8 0,283 0,106 46,4 0,748 0,188 19,9 1,974 0,437 115,5 0,289 0,108 45,5 0,764 0,191 19,6 2,014 0,446 113,3 0,295 0,109 44,7 0,779 0,193 19,3 2,055 0,455

111,1 0,301 0,110 43,8 0,795 0,196 19,0 2,097 0,464 108,9 0,307 0,111 43,0 0,811 0,199 18,7 2,140 0,474 106,8 0,314 0,113 42,2 0,828 0,202 18,5 2,184 0,483 104,7 0,320 0,114 41,4 0,845 0,204 18,2 2,228 0,493 D

OM

ÍNIO

2a

102,6 0,327 0,115

DO

MÍN

IO 2

b

40,7 0,862 0,207

DO

MÍN

IO 3

17,9 2,274 0,503 100,6 0,333 0,116 39,9 0,880 0,210 17,6 2,320 0,513 98,7 0,340 0,118 39,2 0,898 0,213 17,4 2,368 0,524 96,8 0,347 0,119 38,5 0,916 0,216 17,1 2,416 0,535 94,9 0,354 0,120 37,8 0,935 0,219 16,9 2,465 0,545 93,0 0,362 0,122 37,1 0,954 0,223 16,7 2,516 0,557 91,2 0,369 0,123 36,4 0,973 0,226 16,4 2,567 0,568 89,5 0,377 0,124 35,7 0,993 0,229 16,2 2,619 0,580 87,7 0,384 0,126 35,1 1,013 0,233 16,0 2,673 0,591 86,0 0,392 0,127 34,4 1,034 0,236 15,8 2,727 0,603 84,3 0,400 0,129 33,8 1,055 0,240 15,6 2,783 0,616 82,7 0,408 0,130 33,2 1,077 0,243 15,3 00 2,840 (*) 0,628

(*) Último valor de ρ para seção subarmada ( σs ydf= )