taha 9ed cap2

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13 2.1 MODELO DE PL CON DOS VARIABLES En esta sección analizaremos la solución gráfica de una programación lineal (PL) con dos variables.Aun cuando en la práctica difícilmente ocurren problemas de dos varia- bles, el tratamiento proporciona fundamentos concretos para el desarrollo del algorit- mo simplex general que se presenta en el capítulo 3. Ejemplo 2.1-1 (La compañía Reddy Mikks) Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores con dos materias primas, M1y M2. La tabla siguiente proporciona los datos básicos del problema. Toneladas de materia prima por tonelada de Disponibilidad diaria máxima ( toneladas ) Pintura para exteriores Pintura para interiores Materia prima, M1 6 4 24 Materia prima, M2 1 2 6 Utilidad por tonelada ($1000) 5 4 Aplicación de la vida real. Frontier Airlines adquiere combustible de una manera económica La carga de combustible de un avión puede hacerse en cualquiera de las escalas a lo largo de una ruta de vuelo. El precio del combustible varía entre escalas y se pueden ob- tener ahorros potenciales cargando más combustible en un lugar más económico para usarlo en tramos de vuelo subsecuentes. La desventaja es que el peso adicional del com- bustible cargado hará que se consuma más gasolina. La programación lineal (PL) y la heurística se utilizan para determinar la cantidad óptima de carga de combustible que equilibre el costo del consumo excesivo frente a los ahorros en el costo del combustible. El estudio, realizado en 1981, arrojó ahorros netos de aproximadamente $350,000 al año. El caso 1 en el capítulo 26 en el sitio web, proporciona los detalles del estudio. Es interesante que ahora, con el reciente aumento del costo del combustible, muchas ae- rolíneas estén utilizando software para adquirir combustible con base en la PL. CAPÍTULO 2 Modelado con programación lineal www.FreeLibros.com 14 Capítulo 2 Modelado con programación lineal Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder la de pintura para exteriores en más de una tonelada. Asimismo, que la demanda diaria máxima de pintura para interiores es de dos toneladas. Reddy Mikks se propone determinar la (mejor) combinación óptima de pinturas para inte- riores y exteriores que maximice la utilidad diaria total. Todos los modelos de IO, incluido el de PL, constan de tres componentes básicos. 1. Las variables de decisión que pretendemos determinar. 2. El objetivo (la meta) que necesitamos optimizar (maximizar o minimizar). 3. Las restricciones que la solución debe satisfacer. La definición correcta de las variables de decisión es un primer paso esencial en el desarrollo del modelo. Una vez hecha, la tarea de construir la función objetivo y las restricciones es más directa. Para el problema de Reddy Mikks necesitamos determinar las cantidades diarias que se deben producir de pinturas para exteriores e interiores. Así, las variables del modelo se definen como sigue: x 1 ϭ Toneladas producidas diariamente de pintura para exteriores x 2 ϭ Toneladas producidas diariamente de pintura para interiores La meta de Reddy Mikks es maximizar (es decir, incrementar lo más posible) la utilidad diaria de ambas pinturas. Los dos componentes de la utilidad diaria total se expresan en función de las variables x 1 y x 2 como sigue: Utilidad de la pintura para exteriores ϭ 5x 1 (en miles de dólares) Utilidad de la pintura para interiores ϭ 4x 2 (en miles de dólares) Si z representa la utilidad diaria total (en miles de dólares), el objetivo (o meta) de Reddy Mikks se expresa como sigue Maximizar z ϭ 5x 1 ϩ 4x 2 A continuación definimos las restricciones que limitan el consumo de las materias primas y la demanda del producto. Las restricciones en las materias primas se expresan verbalmente como El consumo diario de la materia prima M1 es de 6 toneladas por tonelada de pintura para exte- riores, y de 4 toneladas por tonelada de pintura para interiores. Por lo tanto Consumo de materia prima M1 por ambas pinturas ϭ 6x 1 ϩ 4x 2 toneladas/día Asimismo, Consumo de materia prima M2 por ambas pinturas ϭ 1x 1 ϩ 2x 2 toneladas/día Las disponibilidades diarias de las materias primas M1 y M2 son de 24 y 6 toneladas, respectiva- mente.Así pues, las restricciones en las materias primas son 6x 1 ϩ 4x 2 # 24 (Materia prima M1) x 1 ϩ 2x 2 # 6 (Materia prima M2) a Consumo de una materia prima por ambas pinturas b a Disponibilidad máxima de materia prima b www.FreeLibros.com

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Capitulo 2 - taha 9na edicion - Investigacion de operaciones

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    idad

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    nita

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    ine

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    in

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    tod

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    su

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    aci

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    ulo

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    jeti

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    les.

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    cion

    alm

    ente

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    os p

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    enos

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    2

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    *(c)

    La

    dem

    anda

    de

    pint

    ura

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    inte

    rior

    es n

    o pu

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    or q

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    pin-

    tura

    par

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    ores

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    teri

    ores

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    *(e)

    La

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    dy M

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    lada

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    de $

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    pin

    tura

    para

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    erio

    res

    e in

    teri

    ores

    ,res

    pect

    ivam

    ente

    .As

    pue

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    stri

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  • 2.2

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    17

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    das

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    ricc

    ione

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    elo

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    ricc

    ione

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    6x 2

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    2

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    6 5 4 3 2 1 01

    23

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    Gra

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    x1+

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    24

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    .2

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    x 1

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    x 2

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    tone

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    24

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  • 2.2

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    19

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    5 3

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    4 3

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    21

    ,que

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    pin

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    ,y 1

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    lada

    s de

    pin

    tura

    par

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    teri

    ores

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    utili

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    visi

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    cont

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    Col

    egio

    Com

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    tota

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    man

    idad

    es.

    Par

    a sa

    tisfa

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    anda

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    rece

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    tipo

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    La

    divi

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    ima

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    frec

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