tajuk
TRANSCRIPT
BAB 1
PENGENALAN
1.1 PENDAHULUAN
Guru merupakan tonggak dalam sistem pendidikan yang berperanan sebagai agen
perubahan minda dan pembangunan negara. Mereka merupakan golongan yang
bertanggungjawab secara langsung dalam melaksanakan Kurikulum Baru Sekolah
Menengah (KBSM) dan diharapkan dapat merealisasikan hasrat yang terkandung dalam
Falsafah Pendidikan Kebangsaan. Sehubungan dengan itu, mereka perlu melengkapkan
diri dengan ilmu pengetahuan, kemahiran dan sikap positif sesuai dengan kehendak
KBSM (Kementerian Pendidikan Malaysia 1992a) kerana dalam melaksanakan proses
pengajaran, guru adalah individu yang berpengetahuan, dan paling berkelayakan untuk
memilih strategi yang berkesan dan paling sesuai (Noor Azlan 1995).
Guru memainkan peranan yang amat penting dalam membentuk hasil
pembelajaran dalam setiap mata pelajaran yang diajar. Asas pengetahuan dan tingkah
laku dalam bilik darjah merupakan antara faktor-faktor yang membentuk sebarang
tindakan dalam membuat keputusan untuk memenuhi hasrat pelajar sebagai klien
(Posamentier & Stepelman 1995, dalam Aida Suraya 1999). Dalam sesebuah kelas
Matematik khususnya, guru bertanggungjawab memainkan peranan aktif dalam proses
pengajaran dan pembelajaran sehingga perubahan tingkah laku pelajar yang diingini
berlaku. Untuk melaksanakan tugas ini, setiap pendidik Matematik atau guru perlu
mempunyai pengetahuan yang mendalam dalam ilmu matematik yang hendak
disampaikan (Nik Azis 1992) dan juga pengetahuan tentang pedagogi yang bersesuaian
dengan peringkat pelajar yang diajar (Aida Suraya 1999; Tengku Zawawi 2003). Ini
menyokong apa yang telah dinyatakan oleh Ausubel et al. (1975) dalam Subahan (1999),
di mana faktor yang paling penting dalam menentukan hasil pembelajaran daripada
1
strategi pengajaran adalah sejauh mana strategi yang digunakan boleh membantu pelajar
di dalam pembelajaran yang bermakna. Kenyataan tersebut bertepatan dengan teori
pendidikan berkualiti Ahlberg (1993) yang menyatakan bahawa pendidik yang berkualiti
seharusnya membawa kepada pembelajaran bermakna.
Sebagai tambahan, pengamatan seseorang guru terhadap pengajaran Matematik
adalah perlu kerana pengamatan tersebut akan mempengaruhi pandangan terhadap
Matematik, cara mengajar dan tujuan pengajaran seseorang guru itu (Khoo 1986).
Penelitian kepada tujuan dan objektif pengajaran ini seterusnya akan menghasilkan
keadaan di mana seseorang guru menjadi lebih sedar akan apa yang diusaha dan dicapai
dalam bilik darjah.
Peranan besar yang dipertanggungjawabkan kepada guru menjadikan golongan ini
sering menjadi tumpuan sebagai subjek kajian untuk penyelidikan dalam bidang
pendidikan. Kajian-kajian yang dijalankan bertujuan untuk mengenalpasti sebarang
aspek yang boleh dimajukan untuk mempertingkatkan lagi keberkesanan pengajaran yang
memberikan hasil pembelajaran yang lebih bermakna. Justeru dalam kajian ini, pengkaji
juga akan memberikan tumpuan kepada guru sebagai subjek kajian. Pilihan ini dibuat
memandangkan peranan dan sumbangan penting golongan guru terhadap keberkesanan
pendidikan di sekolah. Aspek yang akan dikaji pula ialah Pengetahuan Pedagogikal Isi
Kandungan (PCK) yang merangkumi pengetahuan isi kandungan guru dan bagaimana
guru memberikan kefahaman isi pelajaran kepada pelajar yang telah diperkenalkan oleh
Shulman (1986). Aspek ini mendapat perhatian dalam dunia penyelidikan bidang
pendidikan guru sejak beberapa tahun kebelakangan ini.
Bab ini seterusnya akan menerangkan latar belakang kajian yang menjelaskan apa
yang telah mendorong pengkaji untuk menjalankan kajian ini. Pernyataan masalah,
tujuan, objektif, persoalan dan kepentingan kajian turut menjadi sebahagian daripada
maklumat penting dalam bab ini.
1.2 LATAR BELAKANG KAJIAN
2
Negara Malaysia kini memerlukan lebih ramai pakar dalam bidang sains dan teknologi.
Bidang pendidikan pula berperanan membantu melahirkan sumber tenaga manusia yang
diperlukan yang berkebolehan mengasimilasi dan menilai maklumat secara matematik
dan statistik. Sehubungan dengan itu, kepentingan meningkatkan pencapaian matematik
amatlah perlu untuk mencapai hasrat tersebut. Kepentingan ini begitu ketara setelah
Kurikulum Baru Sekolah Rendah (KBSR) diperkenalkan pada tahun 1980 dan Kurikulum
Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) pada tahun 1989. Perubahan kurikulum ini
dilaksanakan untuk meningkatkan prestasi pelajar dalam Matematik di peringkat sekolah
rendah, menengah, dan seterusnya di peringkat Institusi Pengajian Tinggi.
Penambahan dan pengurangan mata pelajaran dalam kurikulum juga merupakan
salah satu usaha memperbaiki mutu pendidikan. Oleh itu, dalam usaha mempertingkatkan
lagi penguasaan Matematik di kalangan pelajar terutamanya sebagai persediaan mereka
ke peringkat yang lebih tinggi, mata pelajaran Matematik Tambahan telah dimasukkan
sebagai salah satu mata pelajaran yang diwajibkan kepada pelajar aliran Sains dan
Teknikal.
Mata pelajaran Matematik Tambahan merupakan salah satu daripada subjek
elektif pakej Sains Tulen yang penting dalam era menuju ke arah kemajuan teknologi
sains. Kandungan Matematik Tambahan dirancang bertujuan untuk mempertingkatkan
ketrampilan pelajar agar mempunyai persediaan yang mencukupi untuk berjaya dalam
pelajaran di peringkat tinggi dan seterusnya mampu berfungsi secara produktif dalam
kehidupan harian mereka (Mahmud 2001). Fokus subjek ini adalah ke arah memenuhi
keperluan Matematik bagi pelajar yang akan menjurus kepada bidang sains dan teknologi
serta pelajar yang mirip kepada sains sosial.
Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan telah digubal mengambil kira kandungan
mata pelajaran Matematik dengan memperkenalkan beberapa cabang Matematik yang
lain selaras dengan perkembangan baru dalam pendidikan ilmu ini. Pakej Teras dalam
mata pelajaran ini mengandungi lima komponen pengajaran iaitu Geometri, Algebra,
Kalkulus, Trigonometri dan Statistik dengan setiap satunya mengandungi tajuk-tajuk
yang berkaitan dengan satu cabang matematik. Oleh sebab pembelajaran sesuatu tajuk
menekankan pemahaman konsep dan penguasaan kemahiran yang berkaitan, tajuk dalam
3
sesuatu komponen pengajaran telah disusun mengikut satu hierarki supaya sesuatu tajuk
yang mudah, dipelajari sebelum pelajar diajar sesuatu tajuk yang lebih kompleks. Ini
bertujuan agar pelajar dapat menguasai pengetahuan dan kemahiran yang diharapkan
menerusi proses pengajaran dan pembelajaran di sekolah (Sukatan Pelajaran Matematik
Tambahan 2003).
Seseorang dikatakan telah menguasai satu-satu pengetahuan Matematik apabila
kedua-dua elemen pengetahuan prosedural dan pengetahuan konseptual telah diperolehi,
dikuasai, digabungjalin dan diintegrasikan di antara satu sama lain (Thomas 1993).
Penguasaan pelajar terhadap isi kandungan mata pelajaran dikatakan bergantung kepada
penguasaan guru itu sendiri (Dill 1990). Dapatan kajian yang dijalankan oleh Nik Azis
dan Ng (1991) pula mendapati topik-topik seperti pecahan, peratus dan nombor negatif
yang sukar dipelajari oleh pelajar merupakan topik-topik yang guru sendiri tidak
mempunyai pengetahuan yang mencukupi. Rentetan dari kajian tersebut, beberapa
pengkaji seperti Chong (1992), Ng (1995) dan Noor Shah (1993) telah menjalankan
kajian untuk mentaksir pengetahuan isi kandungan guru pelatih dan juga guru terlatih
Matematik. Dapatan kajian pengkaji-pengkaji ini juga menyatakan kekurangan
pengetahuan isi kandungan guru dalam mata pelajaran ini.
Dapatan kajian tersebut harus diberi perhatian sewajarnya memandangkan tahap
pengetahuan isi kandungan guru Matematik ada hubungannya dengan tahap pembelajaran
konsep Matematik pelajar (Stein et al. 1990). Guru-guru yang mempunyai tahap
pengetahuan yang tinggi dikatakan dapat meningkatkan tahap pembelajaran konsep
Matematik pelajar (Dill 1990; Mullens 1996). Penguasaan guru yang lemah dalam
pengetahuan isi kandungan Matematik akan menjejaskan beberapa kemampuan,
ketrampilan dan keyakinan yang harus dipunyai oleh seseorang guru dalam menjalankan
aktiviti pengajaran dan pembelajaran (Noor Shah 1993). Mereka juga tidak mampu
membimbing pelajar-pelajar yang menghadapi masalah dalam pembelajaran Matematik
serta tidak berkebolehan memberikan penjelasan dan kefahaman kepada pelajar dengan
baik (Ng 1998).
Sungguhpun demikian, kajian Druva dan Anderson (1983) yang dilakukan secara
metaanalisis terhadap 65 kajian yang mengkaji hubungan antara pengetahuan isi
4
kandungan guru dalam pengajaran Sains pula telah mendapati bahawa perkaitan yang
sederhana sahaja di antara pengetahuan isi kandungan guru dengan pencapaian pelajar.
Seperti yang dinyatakan oleh Cage (1984) dalam Ishak (1998) bahawa keperluan untuk
memiliki pengetahuan yang secukupnya mungkin tidak bererti bagi seseorang yang
pernah melihat seorang guru yang memiliki Ph.D dalam Matematik tetapi terus
mengelirukan pelajar-pelajarnya dalam kelas kalkulus. Walaupun pengetahuan yang
mendalam tentang isi kandungan Matematik adalah perlu, ianya bukan merupakan syarat
yang mencukupi bagi sesuatu pengajaran Matematik (Nik Aziz & Ng 1990).
Ee (1995) telah menyenaraikan ciri-ciri pengajaran efektif. Di antaranya ialah
pengajaran memusat kepada pelajar, isi pelajaran bermakna, pendekatan guru
mengutamakan perbezaan individu, persediaan mengajar yang baik, kelicinan
penyampaian serta objektif-objektif pelajaran yang spesifik serta jelas dan tercapai. Guru
haruslah menggunakan bahan bantu mengajar yang sesuai dan berkesan bagi
menggalakkan perkembangan konsep yang berlaku secara berperingkat-peringkat. Di
samping itu, guru harus merancang soalan-soalan dengan baik dan berkait rapat dengan
objektif dan pelajaran, melaksanakan set induksi yang menarik minat dan perhatian
pelajar dan seterusnya pelajar-pelajar berupaya membuat generalisasi dan menggunakan
konsep yang dipelajari dalam situasi baru. Amalan pengajaran guru hendaklah melalui
interaksi secara terbuka dan akhirnya guru memberikan penutup pelajaran yang kemas.
Inilah yang dinyatakan oleh Shulman (1986) dan Kinach (2002) iaitu terdapat
tingkah laku pengajaran yang tertentu seperti memberikan pengajaran yang jelas dan
eksplisit, yang boleh mempertingkatkan pencapaian pelajar. Kejelasan penerangan dan
persembahan guru, kemampuan untuk mengorganisasikan aktiviti dan menggunakan
pelbagai bahan dan aktiviti merupakan antara lima faktor utama yang disenaraikan oleh
Ishak (1998) dalam mengenalpasti tingkah laku pengajaran yang signifikan dalam
hubungkaitnya dengan peningkatan kognitif pelajar.
Ini menunjukkan bahawa pendekatan pengajaran yang merangkumi pengetahuan
pedagogi yang bersesuaian dengan peringkat pelajar yang diajar juga merupakan penentu
kritikal terhadap kejayaan sesuatu pengajaran itu (Aida Suraya 1999; Dill 1990;
Posamentier & Stepelman 1995). Kelemahan guru untuk menegaskan kepada pelajar
5
supaya menjelas dan memberikan justifikasi ke atas jawapan-jawapan mereka adalah
kerana kekurangan pengetahuan guru itu sendiri tentang pelbagai pendekatan kepada
masalah-masalah dalam penerokaan Matematik (Manoucheri 1998). Golongan guru perlu
mengamalkan kaedah-kaedah tertentu supaya hasil pembelajaran yang optimum dapat
dilihat (Tengku Zawawi 2003). Dalam KBSM yang disemak semula, pendekatan
pengajaran dan pembelajaran secara bersepadu digunakan dalam proses pemerolehan
pengetahuan dan penguasaan kemahiran dengan memanfaatkan kecerdasan pelbagai
pelajar. Pendekatan ini meliputi pendekatan konstruktivisma, pembelajaran aktif,
penggunaan kemahiran berfikir, pengoperasian kemahiran proses dan pengaplikasian
kemahiran manipulatif (Sharifah Maimunah 2001).
Di samping itu, pandangan tersendiri guru terhadap proses pembelajaran
Matematik serta tingkah laku dan aktiviti mental yang terlibat, akan mempengaruhi
proses pembelajaran yang dikendalikan oleh guru itu (Ernest 1989). Samada seseorang
guru itu melihat pembelajaran Matematik sebagai satu aktiviti yang aktif yang melibatkan
pembinaan pengetahuan bermakna ataupun hanya sebagai satu penerimaan pengetahuan
yang berbentuk pasif. Pandangan-pandangan ini merupakan faktor penting dalam
menyediakan pengalaman pelajar dalam pembelajaran Matematik (Ernest 1989).
Pandangan dan kepercayaan guru tentang pengajaran dan pembelajaran Matematik
memberi kesan terhadap pengetahuan dan sikap mereka terhadap Matematik pelajar
(Tirosh 2000).
Kajian di Malaysia (Ng 1995; Nik Azis 1992; Noor Azlan 1995) mendapati guru-
guru pelatih mempunyai pandangan formal tentang sifat asas Matematik. Guru-guru
tersebut menganggap Matematik sebagai satu bidang ilmu yang abstrak dan statik yang
hanya mampu difahami oleh pelajar-pelajar tertentu. Justeru, pengajaran guru hanya
tertumpu kepada kemahiran pengiraan yang melibatkan pengetahuan prosedural semata-
mata tanpa perlu kepada penguasaan konsep (Nik Azis 1992). Hal ini bertentangan
dengan apa yang digariskan dalam pendidikan Matematik KBSR dan KBSM di mana di
antaranya ialah Matematik harus dipelajari melalui aktiviti konstruktif dengan idea yang
dibina datangnya pengalaman individu dan merupakan satu bidang ilmu yang mampu
dihayati oleh semua pelajar.
6
Jika dilihat kepada penyelidikan dalam bidang pendidikan pula, kajian tentang
pengetahuan seseorang guru untuk memberikan kefahaman isi pelajaran kepada pelajar
telah mendapat perhatian beberapa tahun kebelakangan ini. Kajian-kajian ini dijalankan
hasil dari inspirasi yang digerakkan oleh Shulman (1986) yang telah mengenalpasti
bahawa pengetahuan guru merupakan paradigma yang hilang dalam kajian-kajian bidang
pendidikan. Shulman seterusnya membangunkan kerangka teoretikal kajian bagi
mengkonseptualisasikan pengetahuan guru yang diperlukan dalam menjalankan proses
pengajaran dan pembelajaran yang berkesan. Kerangka teoretikal kajian ini seterusnya
diberikan istilah Pengetahuan Pedagogikal Isi Kandungan atau Pedagogical Content
Knowledge (PCK).
Pengkaji percaya bahawa aspek PCK guru seperti yang ditakrifkan oleh Shulman
(1986) memberikan sumbangan yang amat penting dalam memastikan penguasaan mata
pelajaran yang baik di kalangan pelajar. Ini berikutan daripada dua komponen yang
membentuk PCK iaitu pengetahuan isi kandungan guru dan pengetahuan bagaimana
untuk memberikan kefahaman pelajaran kepada pelajar merupakan dua faktor yang tidak
mungkin terpisah di antara satu sama lain dan sering diperkatakan menjadi penentu
kepada sesuatu pengajaran yang berkesan.
Pengetahuan isi kandungan guru yang dikaji pula adalah berfokuskan kepada satu
topik khusus iaitu topik Fungsi. Topik ini dipilih memandangkan konsep Fungsi adalah
asas kepada semua bidang Matematik (Spanier & Oldham 1987; Zaslavsky 1997).
Antara konsep paling penting dalam Kurikulum Matematik sejak peringkat rendah hingga
ke peringkat universiti ialah konsep fungsi dalam Matematik (Harel & Dubinsky 1992).
Konsep fungsi memainkan peranan penting dalam kehidupan kita kerana hampir semua
proses penting dalam kehidupan kita boleh dirumus dan diringkaskan sebagai satu proses
fungsi (Stein et al. 1990; Zaslavsky 1997). Dalam kurikulum Matematik Tambahan
KBSM, topik Fungsi ini merupakan komponen algebra yang menjadi asas kepada topik-
topik yang lain. Penguasaan pelajar dalam topik ini pula merupakan satu keperluan
sebelum mereka didedahkan kepada topik yang lebih kompleks (Huraian Sukatan
Pelajaran Matematik Tambahan 2003).
7
Kajian ini cuba mengupas beberapa persoalan yang memfokuskan kepada
beberapa aspek yang dipercayai memberikan pengaruh kepada pengajaran guru. Aspek-
aspek tersebut ialah pengetahuan isi kandungan guru, kepercayaan guru terhadap pelajar
dan pembelajaran Matematik Tambahan, kepercayaan guru terhadap Matematik
Tambahan itu sendiri dan amalan pendekatan yang diambil oleh guru dalam pengajaran
mereka. Pilihan kepada aspek-aspek ini dibuat berdasarkan pembacaan pengkaji terhadap
pengaruhnya dalam pembentukan PCK seseorang guru dan akan diperjelaskan dalam
bahagian dan bab seterusnya.
1.3 PERNYATAAN MASALAH
Kepentingan mata pelajaran Matematik Tambahan tidak boleh dipertikaikan lagi.
Kepentingannya amat ketara terutamanya dalam menilai ketrampilan seseorang pelajar
yang akan melanjutkan pengajian ke institusi pengajian tinggi. Apa yang menyedihkan
ialah pencapaian pelajar dalam matapelajaran ini masih berada di bawah tahap yang
memuaskan (Baharom 2003; Mahmud 2001). Analisis pencapaian SPM menunjukkan
pencapaian yang baik dalam Matematik, tidak menjamin pencapaian yang baik dalam
Matematik Tambahan. Sebaliknya pencapaian yang baik dalam Matematik Tambahan
menjamin pencapaian yang baik juga dalam Matematik (Mokhtar Bidin, dalam Berita
Harian 22 April 1996).
Dapatan ini amat benar jika kita menganalisa contoh pencapaian yang diperolehi
oleh pelajar-pelajar di beberapa sekolah menengah teknik terpilih dalam SPM 2001, 2002
dan 2003 seperti dalam Jadual 1.1 dan 1.2. Sebanyak 68.5%, 73.8% dan 68.1% orang
pelajar berjaya mendapat keputusan yang cemerlang ( 1A dan 2A) dalam Matematik
masing-masing pada tahun 2001, 2002 dan 2003, berbanding dengan hanya 8.1%, 8.5%
dan 8.4% sahaja yang berjaya mendapat keputusan yang sama dalam Matematik
Tambahan. Keseluruhan pelajar tergolong dalam kumpulan berpencapaian sederhana dan
rendah.
8
JADUAL 1.1 Keputusan Matematik dan Matematik Tambahan SPM 2001 - 2003
Matematik Matematik Tambahan
GRED
2001 2002 2003 2001 2002 2003Bil.
(4697)Bil.
(5247)Bil.
(4398)Bil.
(4693)Bil.
(5245)Bil.
(4397)
1A 2346(49.9)
3114(59.3)
2374(54.0)
171(3.6)
194(3.4)
151(3.4)
2A 872(18.6)
763(14.5)
622(14.1)
210(4.5)
267(5.1)
222(5.0)
3B 534(11.4)
455(8.7)
479(10.9)
324(6.9)
422(8.0)
354(8.1)
4B 387 (8.2)
341(6.5)
328(7.5)
474(10.1)
509(9.7)
430(9.8)
5C 258(5.5)
217(4.1)
235(5.3)
586(12.5)
770(14.7)
588(13.4)
6C 167(3.6)
158(3.0)
154(3.5)
677(14.4)
812(15.5)
673(15.3)
7D 121(2.6)
159(3.0)
158(3.6)
862(18.4)
990(18.9)
824(18.7)
8E 41(0.9)
37(0.7)
36(0.8)
873(18.6)
788(15.0)
709(16.1)
9G 5(0.1)
3(0.1)
5(0.1)
510(10.9)
493(9.4)
445(10.1)
Lulus 4692(99.9)
5244(99.9)
4393(99.9)
4183(89.1)
4752(90.6)
3952(89.9)
Sumber : Jabatan Pendidikan Teknikal dan Vokasional
Berdasarkan Jadual 1.1 didapati pencapaian pelajar yang cemerlang dalam
Matematik tidak membawa mereka kepada pencapaian cemerlang dalam Matematik
Tambahan. Keputusan peperiksaan ini menunjukkan bahawa penguasaan pelajar dalam
Matematik Tambahan secara keseluruhan masih rendah, sedangkan mereka yang
mengambil mata pelajaran ini terdiri daripada mereka yang menunjukkan prestasi yang
baik dalam mata pelajaran Matematik.
Ini bertentangan dengan kepentingan mata pelajaran Matematik Tambahan
sebagai satu mata pelajaran yang diperlukan untuk pelajar menguasai bidang sains dan
teknologi. Kelemahan dalam mata pelajaran ini boleh menyebabkan kurangnya peluang
9
untuk melanjutkan pelajaran dalam bidang kejuruteraan, perakaunan dan lain-lain bidang
sains dan teknologi dan kesukaran pelajar mengikuti kursus tertentu yang memerlukan
pengetahuan dan kemahiran Matematik Tambahan (Mahmud 2001). Seterusnya ini akan
mengakibatkan kegagalan pelajar untuk merealisasikan aspirasi Wawasan 2020 yang
berhasrat untuk menjadikan Malaysia sebuah negara maju yang berteraskan sains dan
teknologi (Mahmud 2001).
Oleh sebab tahap penguasaan pelajar ada hubungkaitnya dengan tahap penguasaan
dan pengetahuan guru dalam mata pelajaran yang diajar (Dill 1990; Kinach 2002),
pencapaian pelajar yang kurang memberangsangkan dalam Matematik Tambahan pula
menimbulkan satu persoalan tentang pengetahuan isi kandungan guru sebagai tenaga
pengajar mata pelajaran ini. Ini berikutan daripada kajian yang telah dijalankan
mendapati bahawa kebanyakan guru yang mengajar Matematik KBSR memperolehi
pencapaian rendah dalam Matematik SPM (Abdul Razak & Rashid Rashidi 1993).
Kajian-kajian yang lain juga mendapati pengetahuan isi kandungan Matematik guru-guru
pelatih dan terlatih masih lagi di tahap yang tidak memuaskan (Chong 1992; Ng 1998;
Nik Azis & Ng 1991; Noor Shah 1993).
Manakala di peringkat sekolah menengah pula, ada guru-guru yang menghadapi
kesukaran untuk menerangkan maksud konsep penaakulan mantik berikutan dari
kefahaman mereka sendiri yang tidak jelas tentang konsep berkenaan (Wun 1999). Ng
(2000) yang telah menjalankan kajian tentang miskonsepsi pelajar dalam topik Fungsi
juga mencadangkan supaya guru-guru perlu meningkatkan kefahaman konsep mereka
agar dapat memberikan kefahaman yang lebih berbentuk relasional di kalangan pelajar.
Ini berikutan dari apa yang telah diperoleh dari kajian tersebut iaitu miskonsepsi berlaku
di kalangan pelajar yang mengamalkan pengetahuan prosedural sahaja dalam
menyelesaikan masalah yang berkaitan.
Di samping itu, Laporan Jemaah Nazir (1996) pula menyatakan bahawa
pengajaran di dalam kelas masih berpusatkan guru dengan penglibatan pelajar di dalam
aktiviti pembelajaran masih lagi terhad. Beberapa ciri atau kehendak yang terangkum
dalam kurikulum Matematik seperti perkara yang dapat menghubungkan pemikiran dan
kemahiran belajar tidak dapat dilaksanakan dengan berkesan di dalam proses pengajaran
10
dan pembelajaran. Guru dilihat jarang menggunakan kaedah penemuan sebaliknya lebih
menekankan kemahiran asas seperti fakta, peraturan, rumus dan langkah-langkah
menyelesaikan satu-satu masalah (Laporan Jemaah Nazir 1996; Pumadevi 2001). Justeru,
ramai pelajar fobia terhadap Matematik walaupun menyedari akan kepentingan dan
peranan Matematik dalam kehidupan dengan alasan mereka terpaksa menghafal banyak
rumus yang dirasakan tidak memberikan makna kepada mereka (Pumadevi 2001).
Ini mungkin selaras dengan apa yang dinyatakan oleh Zahari dan Abdul Hadi
(1997) iaitu di antara faktor yang mengakibatkan kemerosotan keputusan peperiksaan di
kalangan pelajar adalah kerana mereka percaya bahawa Matematik adalah aktiviti untuk
mendapatkan jawapan sahaja dan juga kerana kebanyakan pelajar tidak dapat mengaitkan
pengalaman dan pengetahuan Matematik mereka dengan masalah yang diberikan.
Amalan pengajaran guru tidak banyak berubah walaupun kurikulum dan bahan-bahan
kurikulum telah melalui proses reformasi (Ibrahim 2001).
Rentetan dari statistik pencapaian pelajar dalam mata pelajaran Matematik
Tambahan dan laporan beberapa pengkaji tentang pengetahuan guru serta pendekatan
pengajaran yang diamalkan guru, beberapa persoalan timbul. Sejauhmanakah
penguasaan guru itu sendiri dalam isi kandungan mata pelajaran ini? Bagaimana pula
dengan kepercayaan atau konsepsi guru tentang pelajar mereka dalam mempelajari mata
pelajaran ini yang rata-rata dianggap sukar oleh pelajar? Bagaimana pula dengan
pendekatan yang digunakan guru dalam menyampaikan isi pengajaran mata pelajaran
ini? Persoalan-persoalan inilah yang mendorong pengkaji untuk memfokuskan kajian ke
atas mata pelajaran Matematik Tambahan serta guru yang mengajar subjek ini. Justeru,
kajian PCK guru dalam salah satu topik dalam Matematik Tambahan dianggap relevan
dengan usaha untuk mempertingkatkan lagi tahap penguasaan pelajar dalam mata
pelajaran ini.
1.4 KERANGKA KONSEPTUAL KAJIAN
Kajian ini berpandukan satu kerangka konseptual kajian yang diadaptasikan dari kajian
yang telah dijalankan oleh Ebert (1993) yang mengkaji tentang Pentaksiran Pedagogikal
11
Isi Kandungan Guru-guru Sekolah Menengah dalam topik Fungsi dan Graf. Kerangka
konseptual kajian ini ditunjukkan dalam Rajah 1.1.
RAJAH 1.1 Kerangka Konseptual PCK Guru tentang topik Fungsi. Adaptasi dari Ebert (1993)
Menurut Ebert (1993) kerangka konseptual kajian ini mengandaikan bahawa
sumber utama dalam pembentukan PCK guru dalam topik Fungsi ini ialah pengetahuan
guru dalam topik Fungsi. Bagi membentuk pengetahuan ini menjadi PCK yang
diaplikasikan dalam pengajaran dan pembelajaran topik Fungsi, ianya harus melalui satu
transformasi yang melibatkan kepercayaan guru tentang pelajar dan pembelajaran
Matematik Tambahan, kepercayaan guru tentang Matematik Tambahan dan juga
kepentingan topik Fungsi, serta pengetahuan guru tentang pedagogi atau pendekatan yang
digunakan dalam mengajar topik ini. PCK guru terbentuk ketika guru menyampaikan isi
pelajaran kepada pelajar. Kekuatan pengetahuan isi kandungan, kepercayaan guru dan
Pengetahuan Isi Kandungan guru
Konseptual dan Prosedural
PCKMemberikan penerangan - konsep dan prosedur analogi perwakilan contoh
Cara guru merangsang pengajaran & pembelajaran
teknik penyoalan
aktiviti yang dilaksanakan
penilaian kefahaman pelajar
Kepercayaan guru tentang
Matematik, Matematik Tambahan dan topik Fungsi
Pelajar dan pembelajaran Matematik
Pengetahuan pedagogi guru
12
pengetahuan pedagogi guru boleh dilihat menerusi elemen-elemen yang seterusnya
melengkapkan pembentukan PCK iaitu cara guru memberikan penerangan konsep dan
prosedur kepada pelajar dengan penggunaan analogi, perwakilan atau contoh yang
bersesuaian dan cara guru merangsang pengajaran.
1.5 TUJUAN KAJIAN
Kajian ini bertujuan untuk mengkaji PCK guru dalam topik Fungsi. Dalam kajian ini,
pengkaji hanya akan memfokuskan pengetahuan prosedural dan konseptual guru yang
merangkumi takrifan, notasi Fungsi, Fungsi Gubahan, Fungsi Songsangan dan bagaimana
isi pelajaran ini disampaikan kepada pelajar. Satu transformasi bagaimana pengetahuan
ini disampaikan kepada pelajar adalah melalui kepercayaan guru tentang Matematik serta
kepentingan topik Fungsi, kepercayaan guru terhadap pelajar dan pembelajaran
Matematik, dan juga pengetahuan pedagogi guru. Elemen-elemen PCK yang akan
diperhatikan dalam kajian ini melibatkan penggunaan analogi, perwakilan, contoh,
penerangan atau demonstrasi yang bersesuaian dalam memberikan penerangan konsep
dan prosedur dan cara guru merangsang pengajaran (Ebert 1993).
1.5.1 Objektif Kajian
Kajian yang bertujuan untuk meneroka dan mendeskripsikan ciri-ciri pengetahuan
pedagogikal isi kandungan (PCK) guru tentang topik Fungsi ini mempunyai objektif-
objektif berikut iaitu untuk:
1. Mentaksir pengetahuan isi kandungan guru dalam topik Fungsi.
2. Menentukan kepercayaan guru tentang Matematik, Matematik Tambahan,
topik Fungsi, pelajar dan pembelajaran Matematik.
3. Menentukan pengetahuan pedagogi guru.
4. Menentukan tahap PCK guru dalam topik Fungsi.
1.5.2 Persoalan Kajian
Kajian yang dijalankan ini akan difokuskan bagi menjawab persoalan-persoalan kajian
yang berikut:
13
1. Sejauhmanakah pengetahuan isi kandungan guru dalam topik Fungsi?
2. Apakah kepercayaan guru tentang Matematik, Matematik Tambahan dan
kepentingan topik Fungsi?
3. Apakah kepercayaan guru tentang pelajar, pembelajaran Matematik dan
Matematik Tambahan?
4. Sejauhmanakah pengetahuan guru tentang pedagogi dalam pengajaran
Matematik?
5. Apakah tahap PCK guru dalam melaksanakan proses pengajaran dan
pembelajaran topik Fungsi?
1.6 KEPENTINGAN KAJIAN
Beberapa kajian telah dijalankan bagi mengenalpasti kefahaman dan tahap penguasaan
pelajar dalam Matematik (Noor Azlan 1999; Roslina 1997), kefahaman pelajar dalam
topik fungsi kuadratik (Soba 1998) dan juga miskonsepsi pelajar dalam topik Fungsi (Ng
2000). Justeru menurut Aida Suraya (1999), adalah perlu juga bagi pihak berkenaan
untuk memikirkan kemampuan guru untuk mengajar topik Matematik sekolah secara
mendalam kerana kebanyakan topik Matematik sekolah menengah tidak disentuh secara
langsung dalam pengajaran Matematik di peringkat tinggi.
Pendapat ini menyokong kenyataan Stein et al. (1990) dan Dill (1990) yang
menyatakan bahawa perhatian yang sewajarnya harus diberikan kepada pengetahuan isi
kandungan pelajaran yang tepat dan mendalam dalam Matematik yang harus dimiliki oleh
guru, kemahiran guru dalam mengendalikan pengajaran dan pembelajaran serta peranan
yang dimainkan oleh kepercayaan dan ekspektasi guru. Ini amatlah wajar dilaksanakan
selaras dengan reformasi pendidikan yang ingin melahirkan para pelajar yang memiliki
ilmu pengetahuan Matematik yang lebih bermakna dan praktikal.
Guru adalah sebagai perantara dan juga sumber kepada pengetahuan yang
diperlukan oleh pelajar. Kajian tentang pengetahuan guru dalam Matematik (Abdul Razak
& Rashid Rashidi 1993; Chong 1992; Ng 1998; Noor Shah 1993) masih lagi di peringkat
awal. Kajian tentang pengetahuan guru dalam satu-satu topik khusus juga amatlah terhad.
Setakat ini, satu kajian yang mengkaji kefahaman guru dalam satu topik khusus telah
14
dijalankan oleh Wun (1999) yang mengkaji kefahaman 3 orang guru tentang topik
Penaakulan Mantik.
Di samping itu, kajian yang berasaskan pengetahuan isi kandungan yang
memberikan impak kepada pengajaran Matematik dilihat penting dan wajar dilakukan
(Brophy, dalam Shulman 1986) dengan berfokuskan perkaitan peranan antara
pengetahuan isi kandungan dengan PCK (Shulman 1986). Di samping itu wujudnya
bukti-bukti yang menunjukkan pengetahuan dan kepercayaan guru boleh dikaitkan
dengan pencapaian pelajar (Peterson et al. 1989). Berdasarkan pandangan beberapa
pengkaji seperti yang telah dinyatakan di atas, kajian yang akan dijalankan ini dilihat
bertepatan dengan tujuan untuk mengisi kekosongan terhadap apa yang telah dikenal pasti
oleh Shulman (1986) bahawa pengetahuan isi kandungan pelajaran dan bagaimana guru
memberikan kefahaman isi pelajaran kepada pelajar merupakan sebahagian dari
paradigma yang hilang dalam kajian-kajian pendidikan.
Kajian ini diharap dapat memberikan beberapa maklumat asas pada peringkat
awal untuk mendorong pensyarah Matematik dan pendidikan Matematik dalam
menentukan kejelasan beberapa konsep penting dalam kandungan Matematik yang mesti
dipunyai oleh guru-guru pelatih di samping membantu mereka membentuk kepercayaan
yang lebih positif terhadap pengajaran dan pembelajaran Matematik. Sehubungan dengan
itu, pendidikan guru-guru pelatih akan memberikan tumpuan kepada amalan-amalan yang
lebih spesifik yang harus dikuasai oleh guru khususnya dalam memberikan kefahaman
yang sewajarnya tentang isi pelajaran kepada pelajar. Ini adalah untuk mempastikan
keberkesanan sesuatu pengajaran yang memberikan makna kepada pengetahuan para
pelajar khususnya dalam pengajaran Matematik.
Kajian yang bertujuan untuk mendeskripsikan PCK yang dipunyai guru dalam
topik Fungsi ini juga diharap dapat memberikan gambaran tentang setakat mana guru-
guru ini bersedia dari segi pengetahuan isi kandungan serta berupaya untuk memahami
konsep-konsep penting dan seterusnya mengajar topik Fungsi. Ini boleh membantu guru-
guru yang terlibat dalam kajian ini khususnya dan semua guru amnya dalam membuat
refleksi tentang pengetahuan mereka dalam isi kandungan pelajaran yang diajar. Ianya
boleh memberikan kesedaran kepada mereka untuk mengambil inisiatif sendiri dalam
15
mempertingkatkan sebarang kekurangan pengetahuan sekiranya ada agar dapat membantu
memberikan penerangan yang lebih tepat, bermakna dan menarik kepada pelajar-pelajar.
Ini seterusnya dapat membantu memberikan motivasi kepada pelajar untuk melihat
pembelajaran Matematik yang lebih bermakna untuk mereka.
Seterusnya, dapatan kajian ini juga mungkin dapat memberikan gambaran
keperluan isi kandungan kursus-kursus dalam perkhidmatan yang dijalankan oleh pihak
kementerian untuk meningkatkan kualiti pengajaran guru. Kedua-dua pengetahuan isi
kandungan dan amalan pedagogi yang berkesan merupakan dua aspek yang saling
lengkap melengkapi di antara satu sama lain. Guru-guru memerlukan input yang efektif
dan diberikan secara berterusan dari semasa ke semasa demi mencapai kecemerlangan
profesyen keguruan mereka. Kajian PCK ini diharap dapat membantu memberikan
gambaran terhadap keperluan aspek-aspek ini dalam membentuk seorang guru yang
mampu melaksanakan pengajaran yang berkesan yang seterusnya memberikan hasil
pembelajaran yang optimum seperti yang terancang dan termaktub dalam KBSM.
1.7 BATASAN KAJIAN
Kajian yang dijalankan ini mempunyai beberapa batasan dari segi skop kajian yang
meliputi isi kandungan topik, subjek dan lokasi kajian serta pembolehubah yang dikaji.
Kajian ini hanya berfokuskan pengetahuan pedagogikal isi kandungan guru dalam satu
topik sahaja dalam silibus Matematik Tambahan iaitu topik Fungsi, justeru apa jua yang
dilaporkan sebagai hasil dapatan hanya tertakluk kepada topik tersebut.
Walaupun banyak faktor yang terlibat dalam kajian pengetahuan pedagogikal isi
kandungan guru, kajian ini pula hanya akan tertumpu kepada pembolehubah-
pembolehubah yang telah dinyatakan dalam kerangka konseptual kajian iaitu
pengetahuan isi kandungan guru dalam topik Fungsi, kepercayaan guru tentang
Matematik, pelajar dan pembelajaran Matematik, pengetahuan pedagogi guru dan
penerangan guru dan cara guru merangsang pengajaran dalam mengajar topik Fungsi.
Faktor-faktor ini sahaja yang diambilkira untuk mendeskripsikan pengetahuan
pedagogikal isi kandungan guru.
16
Seterusnya, dalam memilih lokasi dan peserta kajian, pengkaji seharusnya
mengambilkira aspek kepadatan data atau ‘the richness of data’ yang akan diperolehi dari
peserta-peserta kajian terlibat. Namun begitu, berdasarkan kemampuan pengkaji dari segi
kos dan masa yang terhad, perkara ini tidak begitu dititik beratkan. Pengkaji hanya
menjalankan ‘single site, multi cases’ dengan menggunakan kesemua peserta kajian yang
sedia ada di lokasi kajian yang telah dipilih.
Oleh itu, dapatan kajian ini tidak boleh digeneralisasikan sebagai ciri-ciri
pengetahuan pedagogikal isi kandungan semua guru-guru Matematik Tambahan di
Malaysia. Pendekatan kualitatif yang diambil juga memberikan batasan kepada hasil
dapatan kajian kerana kekuatan menganalisis data yang diperolehi bergantung kepada
kebolehan dan ketrampilan yang ada pada pengkaji yang merupakan instrumen utama
dalam kajian ini. Sungguhpun terdapat beberapa batasan seperti yang telah disebutkan,
pengkaji merasakan bahawa kajian ini dapat memberikan gambaran yang berguna tentang
ciri-ciri pengetahuan pedagogikal isi kandungan guru dalam topik Fungsi.
1.8 DEFINISI OPERASIONAL
Kajian ini menggunakan beberapa istilah yang perlu diberikan definisi operasional yang
dirasakan sesuai untuk memperolehi maklumat yang dikehendaki oleh pengkaji. Definisi
operasional diberikan bagi mengelak sebarang kekeliruan dalam lingkungan kajian ini.
Istilah-istilah tersebut ialah pengetahuan isi kandungan, kepercayaan, pengetahuan
pedagogi, ciri-ciri yang membentuk PCK dan guru.
1.8.1 Pengetahuan Isi kandungan
Menurut Lilia dan Abdullah (1998), pengetahuan isi kandungan adalah pengetahuan
untuk membolehkan guru mengajar topik yang spesifik dengan tujuan untuk
menggalakkan pemahaman konseptual pelajar. Bagi mata pelajaran Matematik di
peringkat sekolah menengah, pengetahuan isi kandungan merupakan pengetahuan yang
boleh dikaji melalui topik khusus dalam domain isi kandungan Matematik (Ebert 1993).
Dalam kajian ini, pengetahuan isi kandungan merupakan pengetahuan tentang konsep dan
aplikasi satu topik khusus dalam Matematik Tambahan iaitu topik Fungsi. Pengetahuan
17
isi kandungan ini meliputi takrifan, notasi dan isi kandungan dalam topik Fungsi, Fungsi
Songsangan dan Fungsi Gubahan serta aplikasinya.
1.8.2 Pengetahuan Pedagogi
Pengetahuan pedagogi meliputi suatu adunan pengetahuan isi kandungan dengan
pedagogi yang merupakan suatu bidang ilmu khusus dalam perguruan (Boon 2002). Ia
merangkumi pengetahuan pedagogi umum seperti kaedah pengajaran berbentuk kuliah,
perbincangan, kumpulan, penemuan, kumpulan koperatif atau penemuan berpandu.
Kajian ini menggunakan definisi pengetahuan pedagogi sebagai pendekatan atau kaedah
yang digunakan guru dalam mengajar topik Fungsi.
1.8.3 Pengetahuan Pedagogikal Isi Kandungan (PCK)
Shulman (1987) menyatakan bahawa PCK bermaksud pengetahuan isi kandungan guru
tentang apa yang diajar dan kebolehan seseorang guru untuk mengubah pengetahuan isi
kandungan yang ada padanya kepada bentuk yang sesuai untuk kefahaman pelajar. Dalam
kajian ini, PCK bermaksud keupayaan guru Matematik menterjemahkan isi kandungan
topik Fungsi berdasarkan pengetahuan isi kandungan, kepercayaan dan pengetahuan
pedagogi guru dengan tujuan untuk memberikan kefahaman kepada pelajar.
1.8.4 Kepercayaan
Terminologi kepercayaan, nilai, sikap, pandangan, idealogi, persepsi, konsepsi, teori
personal dan perspektif sering digunakan saling bertukar ganti (Pajares 1992). Dalam
kajian ini, definisi kepercayaan diambil dari apa yang telah dinyatakan oleh Pajares iaitu
kepercayaan membawa maksud pelbagai anggapan yang belum teruji dan terbukti yang
turut mempengaruhi bagaimana seseorang guru berfikir tentang pelajar serta perkara yang
berkaitan dengan bilik darjah dan respon mereka terhadap situasi-situasi tertentu.
1.8.5 Guru
18
Guru pula merupakan tenaga pengajar yang mengajar subjek Matematik Tambahan
Tingkatan 4 di salah sebuah sekolah di negeri Pahang. Guru-guru ini mempunyai
sekurang-kurangnya kelulusan ikhtisas pendidikan Matematik. Mereka juga adalah tenaga
pengajar yang telah mengajar Matematik Tambahan lebih dari satu tahun.
1.8.6 Analogi
Pengkaji menggunakan definisi yang sama dengan apa yang telah dinyatakan oleh Ebert
(1993) iaitu analogi adalah cara bagaimana guru membuat perkaitan di antara konsep dan
prosedur Matematik yang berkaitan dengan pengalaman pelajar.
1.8.7 Penerangan
Penerangan membawa maksud bagaimana guru menggambarkan atau memberikan
penjelasan sesuatu konsep dan prosedur matematik dalam domain isi kandungan topik
Fungsi (Ebert 1993).
1.8.8 Contoh
Contoh bermaksud situasi berbentuk kontekstual atau contoh berbentuk nombor yang
dipilih oleh guru untuk memberikan ilustrasi konsep dan prosedur isi kandungan topik
Fungsi (Ebert 1993).
1.8.9 Perwakilan
Istilah perwakilan pula membawa maksud bentuk-bentuk simbolik yang digunakan guru
bagi memberikan ilustrasi konsep tertentu dalam topik Fungsi. Bentuk tersebut adalah
seperti graf, persamaan, jadual ataupun situasi yang diberikan secara naratif (Ebert 1993).
1.8.10 Merangsang Pengajaran
Merangsang Pengajaran bererti cara juga aktiviti yang digunakan guru untuk menjadikan
pengajaran dan pembelajaran sesuatu yang aktif dan memberikan kefahaman yang lebih
baik kepada pelajar. Ianya boleh dilihat dari teknik penyoalan guru dan aktiviti-aktiviti
yang dilaksanakan.
19
1.8.11 Penilaian Guru
Penilaian Guru pula ialah cara yang digunakan guru untuk mengetahui sejauhmana
pelajar memahami isi pelajaran yang diajar.
1.8.12 Topik Fungsi
Topik Fungsi merupakan tajuk pertama yang dimasukkan dalam komponen Algebra
silibus Matematik Tambahan tingkatan 4 (Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan
Tingkatan 4 2003).
1.9 KESIMPULAN
Guru merupakan agen terpenting untuk merealisasikan matlamat pendidikan untuk
melahirkan para pelajar yang berketrampilan dan tinggi penguasaan dalam Matematik
Tambahan. Sumbangan yang besar dari golongan guru memberikan justifikasi untuk
mengambil mereka sebagai subjek kajian ini yang berfokuskan aspek pengetahuan
pedagogikal isi kandungan. Aspek ini dipilih memandangkan pentingnya bagi seseorang
guru untuk memiliki pengetahuan isi kandungan yang mencukupi tentang apa yang diajar
dan cara bagaimana untuk menyampaikan pengetahuan itu kepada pelajar. Dalam proses
mentransformasikan pengetahuan isi pelajaran untuk kefahaman pelajar, beberapa aspek
tambahan yang membentuk transformasi tersebut diambilkira iaitu kepercayaan guru
tentang pelajar, mata pelajaran yang diajar, berserta dengan pengetahuan pedagogi.
Kesemua elemen ini menjadi sumber kepada pembentukan PCK. Kajian ini seterusnya
melihat tentang ciri-ciri PCK guru dalam mengajar topik Fungsi dengan mengadaptasikan
kerangka konseptual kajian yang dibina oleh Ebert (1993).
20
BAB II
TINJAUAN LITERATUR
2.1 PENDAHULUAN
Bab ini seterusnya menerangkan tentang teori dan model yang mendasari kajian ini
berserta dengan sokongan dari kajian-kajian lepas. Kandungan bab ini meliputi
penerangan tentang Teori PCK, Teori Konsep Fungsi, pengetahuan isi kandungan guru,
kepercayaan guru, dan pendekatan yang digunakan guru dalam mengajar Matematik dan
juga kajian yang berkaitan dengan topik-topik berkenaan. Menurut Thomas (1997).
kewujudan teori dan model adalah perlu dalam satu-satu kajian bagi menyusun,
menghubungkait dan menghuraikan peraturan, konsep, gagasan idea supaya satu-satu
kerangka konseptual kajian itu bermakna dan dapat dibuktikan secara deskriptif.
Penggunaan teori atau model kajian dapat memerihalkan masalah melalui pelbagai usaha
penyelidikan yang diperkukuh dan didokumentasikan secara rasmi (Thomas 1997).
Seterusnya kajian-kajian yang berkaitan dan pendapat beberapa pengkaji lain
tentang pengetahuan isi kandungan, kepercayaan, pengetahuan pedagogi dan PCK akan
memberikan idea dan pengetahuan baru sebagai rujukan dan kajian lanjutan dalam bacaan
sedia ada. Oleh itu huraian bab ini disusun mengikut tajuk-tajuk teori yang mendasari
kajian ini dan seterusnya kajian-kajian yang berkaitan.
2.2 TEORI-TEORI PENGETAHUAN PEDAGOGIKAL ISI KANDUNGAN
21
Pengajaran bermula dengan kefahaman guru itu sendiri terhadap apa yang perlu dipelajari
dan bagaimana cara untuk menyampaikannya kepada pelajar. Ini adalah kerana
seseorang guru mengetahui sesuatu yang tidak difahami oleh pelajarnya. Justeru, guru
boleh mengubah kefahaman, kemahiran atau sikap yang diinginkan melalui penyampaian
pedagogi dan juga tindakan (Shulman 1987). Cara-cara penyampaian termasuk cara
bercakap, menunjukkan sesuatu atau mempersembahkan sesuatu idea supaya apa yang
ingin disampaikan dapat difahami oleh pelajar.
Shulman (1987) seterusnya memberikan tujuh garis panduan pengetahuan yang
perlu ada pada seseorang guru bagi menyalurkan kefahaman atas satu-satu pengetahuan
yang ingin disampaikan. Tujuh kategori yang membentuk asas pengetahuan untuk guru
itu ialah :
a) Pengetahuan tentang isi kandungan mata pelajaran Matematik.
b) Pengetahuan pedagogi pengajaran dan strategi kawalan kelas dan organisasi yang
berkaitan.
c) Pengetahuan kurikulum Matematik serta bahan-bahan dan program – program
yang ada untuk membantu dalam pengajaran dan pembelajaran matematik.
d) Pengetahuan Pedagogikal Isi Kandungan (PCK) di mana ini merupakan
kombinasi pengetahuan tentang isi kandungan dan pedagogi yang terlibat.
e) Pengetahuan tentang pelajar dan sifat-sifat mereka.
f) Pengetahuan tentang konteks pendidikan dari aspek kelas, sekolah dan komuniti.
g) Pengetahuan tentang matlamat dan objektif serta nilai-nilai pendidikan.
Daripada tujuh kategori tersebut, Shulman berpendapat PCK merupakan sesuatu
yang unik dan penting kerana ia memberikan penjelasan kepada badan pengetahuan bagi
profesyen keguruan. PCK merupakan satu aspek yang membezakan seseorang yang
berkebolehan mengaplikasikan kemahiran dalam menjalankan tanggung jawabnya
sebagai seorang guru dengan seorang yang hanya tahu tentang teori-teori pengajaran. Di
samping memahami kedua-dua isi kandungan dan tujuan satu-satu pelajaran, guru perlu
berkebolehan untuk mengubah pengetahuan isi kandungan kepada bentuk yang sesuai
dengan kebolehan dan latar belakang pelajar (Shulman 1987). Dua elemen penting
dalam PCK ialah (a) pengetahuan tentang isi kandungan dan (b) pengetahuan tentang
22
bagaimana isi kandungan boleh disampaikan dengan berkesan mengikut tahap kognisi
pelajar.
Shulman berpendapat bahawa pendidikan guru harus meliputi pengetahuan
kandungan mata pelajaran dan juga pedagogi. PCK merupakan intergrasi di antara
pengetahuan kandungan mata pelajaran dan juga cara guru mengaitkan pengetahuan
pedagogi dengan kandungan mata pelajaran yang diajar. Ini merupakan keperluan kepada
pembentukan guru yang berkesan (Anderson & Mitchenar 1994).
Menurut Shulman (1986) lagi, bagi sesuatu topik pengajaran, PCK melibatkan a)
kaedah perwakilan isi kandungan pelajaran melalui analogi, contoh, penerangan dan
demonstrasi yang efektif, b) kefahaman tentang aspek-aspek yang membuatkan
pembelajaran itu susah atau senang, c) pengetahuan tentang miskonsepsi pelajar tentang
topik dan d) pengetahuan tentang strategi pengajaran yang berkesan.
Seterusnya lanjutan dari kajian yang telah dijalankan oleh Shulman, Grossman
(1990) telah menambah dua komponen dalam PCK iaitu a) pengetahuan dan kepercayaan
tentang tujuan pengajaran sesuatu topik dan b) pengetahuan tentang kurikulum dan bahan
yang sesuai untuk proses pengajaran. Grossman telah menyenaraikan empat sumber
bagaimana PCK boleh diperoleh dan dikembangkan iaitu melalui a) pemerhatian dalam
bilik darjah, b) pendidikan formal, c) kursus-kursus dalaman dan d) pengalaman
mengajar.
Cochran et al. (1993) melabelkan semula PCK sebagai Pedagogical Content
Knowing (PCKg) dari sudut pandangan fahaman Konstruktivisma. PCKg merupakan
gabungan empat komponen iaitu pedagogi, isi kandungan, ciri-ciri pelajar dan suasana
pembelajaran (Kinach 2002). Pandangan ini merujuk kepada sifat dinamik bagi
perkembangan pengetahuan yang perlu dibina secara aktif dan bermakna oleh guru dan
pelajar. Di samping itu, Marks (1990) menekankan bahawa seseorang guru boleh
meluaskan PCK mereka melalui interpretasi pengetahuan isi kandungan dan spesifikasi
pengetahuan pedagogi am.
23
Menurut Brown dan Borko (1992), belajar untuk mengajar adalah satu sistem
perolehan pengetahuan, kemahiran kognitif seperti pedagogi penyelesaian masalah dan
membuat keputusan. Menurut pengkaji ini, belajar untuk mengajar merupakan satu set
tingkah laku pengajaran yang boleh diperhatikan yang secara serentak berinteraksi
dengan pengalaman dan faktor-faktor perubahan. Guru juga dikatakan membina PCK
menerusi refleksi kendiri.
2.2.1 Perkembangan Pengetahuan Pedagogikal Isi Kandungan (PCK)
Veal & MaKinster (1999) telah membentuk satu taksonomi untuk memperkembangkan
PCK. Taksonomi am yang dibentuk ini telah disusun secara berhieraki. Asas kepada
pembentukan taksonomi ini memberikan gambaran tentang kemahiran-kemahirn
mengajar atau pedagogi yang patut dibangunkan oleh seseorang guru. Dengan
mengambilkira konteks kurikulum dan pengajaran Matematik, taksonomi PCK terdiri
daripada PCK Am, PCK Domain Khusus, dan PCK Topik Khusus.
PCK Am
Aras pertama dalam taksonomi ini adalah PCK Am. Guru yang berpengalaman atau guru
pakar dikatakan mempunyai kefahaman yang baik tentang konsep pedagogi. PCK Am ini
lebih spesifik dari pedagogi semata-mata. Ini adalah kerana PCK Am meliputi konsep
dan strategi yang khusus untuk mengajar mata pelajaran tertentu seperti Matematik.
PCK Domain Khusus
PCK Domain Khusus memperincikan lagi PCK Am kerana aras ini berfokuskan satu
domain dalam Matematik. Dalam silibus Matematik Tambahan, terdapat beberapa
domain iaitu Algebra, Trigonometri dan Statistik. Setiap domain ini pula mempunyai
topik-topik tertentu.
PCK Topik Khusus
Aras yang diperincikan lagi selepas PCK Domain Khusus ialah PCK Topik Khusus.
Guru yang mempunyai pengetahuan pada aras ini biasanya mempunyai pengetahuan yang
24
mantap dalam dua aras yang sebelumnya ini. Setiap topik dalam Matematik Tambahan
mempunyai konsep-konsep, terminologi, notasi dan subtopik-subtopik tersendiri. Oleh
itu penyampaian, penerangan dan pendekatan yang diambil oleh seseorang guru
bergantung kepada topik berkenaan. Rajah 2.1 menunjukkan Taksonomi PCK bagi mata
pelajaran Matematik Tambahan.
RAJAH 2.1 Taksonomi PCK bagi mata pelajaran Matematik Tambahan. Sumber: Ubahsuai dari Veal & MaKinster (1999)
PCK AM
MATA PELAJARAN
SAINS
SEJARAH
MATEMATIK TAMBAHAN
BAHASA
MATEMATIK TAMBAHAN
PCK DOMAIN KHUSUS
STATISTIK
GEOMETRI
KALKULUS
ALGEBRA
TRIGONOMETRI
ALGEBRA
PCK TOPIK KHUSUS
FUNGSI
PEDAGOGI
25
2.2.2 Aplikasi PCK dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
Pengajaran dan pembelajaran Matematik merupakan satu contoh terbaik skop yang boleh
dikaji dalam orientasi pengajaran dan pembelajaran (De Corte et al. 1996). Menurut
pengkaji-pengkaji ini, Matematik merupakan pembentukan makna dan kefahaman
berasaskan contoh-contoh yang wujud, yang kemudiannya membentuk analisis dan
kefahaman kepada ilmu Matematik itu sendiri.
Untuk meningkatkan pengajaran dan pembelajaran Matematik, beberapa
keperluan harus dipenuhi iaitu (a) pemahaman yang mendalam tentang mata pelajaran itu
sendiri, (b) pemahaman yang mendalam tentang realiti bilik darjah dan (c) pemahaman
yang mendalam tentang proses pemikiran dan pembelajaran daripada perspektif kanak-
kanak (Nik Azis 1992). Apa yang dinyatakan ini turut disokong oleh Knapp (1997) yang
menyatakan keperluan kepada apa yang dikatakan pengajaran untuk kefahaman iaitu (a)
pemahaman guru terhadap konsep pengetahuan Matematik, (b) pengetahuan guru tentang
pembelajaran dan kebolehan pelajar, (c) penguasaan guru terhadap isi kandungan
pelajaran, pengetahuan terhadap PCK dan beberapa amalan pedagogi yang baik, (d)
pengetahuan guru yang luas tentang amalan dan strategi pengajaran yang memenuhi
keperluan pelajar yang pelbagai dan (e) keputusan guru tentang apa yang perlu diajar
serta bagaimana untuk menilai hasil pembelajaran.
Walaupun tingkah laku pengajaran guru selalunya mengikut konteks tertentu,
pencapaian pelajar masih kerap dikaitkan dengan tingkah laku pengajaran guru. Inilah
yang dikatakan terdapat tingkah laku pengajaran yang tertentu seperti memberikan
pengajaran yang jelas dan eksplisit, yang boleh mempertingkatkan pencapaian pelajar
(Shulman 1986; Kinach 2002). Kejelasan penerangan dan persembahan guru,
kemampuan untuk mengorganisasikan aktiviti dan menggunakan pelbagai bahan dan
aktiviti merupakan antara lima faktor utama yang disenaraikan oleh Ishak (1998) dalam
mengenalpasti tingkah laku pengajaran yang signifikan dalam hubungkaitnya dengan
peningkatan kognitif pelajar.
26
2.3 TEORI KONSEP FUNGSI
Dalam kajian ini, pengkaji menggunakan penerangan teori topik Fungsi yang telah
dijelaskan dalam kajian Ng (2000). Fungsi merupakan bidang terpenting dalam ilmu
Matematik (Spanier & Oldham 1987). Fungsi dimasukkan dalam komponen Algebra
yang merupakan komponen asas dalam Matematik Tambahan. Topik ini disusun sebagai
komponen yang paling asas dalam hierarki kandungan sukatan pelajaran Matematik
Tambahan.
Konsep Fungsi memainkan peranan penting dalam kehidupan kita kerana hampir
semua proses dalam kehidupan boleh dirumus dan diringkaskan sebagai satu proses
Fungsi (Stein et al. 1990; Zaslavsky 1997). Fungsi boleh dianggap sebagai satu proses,
peraturan, pola, susunan, format, bentuk, simbol atau perintah tertentu seperti yang
digunakan dalam program komputer (Dubinsky & Harel 1992). Oleh itu, konsep Fungsi
boleh digambarkan sebagai satu perhubungan tertentu di antara dua kuantiti yang
berubah. Kuantiti kedua berubah bergantung kepada kuantiti pertama dengan satu proses
yang tertentu (Dubinsky & Harel 1992).
2.3.1 Takrifan Fungsi
Allendoerfer dan Oakley (1959) telah memberikan takrifan Fungsi seperti berikut:
Katalah terdapat dua set, X, Y maka Fungsi f daripada X kepada Y adalah perpadanan
(Correspondence) yang menetapkan setiap x Є X kepada satu dan hanya satu y Є Y. Set
X dipanggil domain bagi f dan set Y dipanggil julat bagi f. Unsur y Є Y yang dipetakan
oleh x Є X disebut imej bagi X. Ia ditulis dengan simbol f(x) dan dibaca “f bagi x”. Imej
x juga disebut sebagai nilai fungsi f pada x.
Fungsi juga ditakrifkan sebagai satu prosedur tertentu untuk menukarkan satu
pembolehubah kepada satu pembolehubah yang tertentu. Fungsi ialah hubungan yang
mengungkapkan secara unik antara satu anu dengan satu anu yang lain. Seterusnya fungsi
boleh juga dinyatakan sebagai suatu persamaan atau rumus.
27
Namun begitu bukan semua hubungan merupakan satu Fungsi dan bukan semua
graf mewakili Fungsi. Fungsi ialah sejenis hubungan khas yang mempunyai ciri-ciri
berikut :
Setiap objek hanya mempunyai satu imej sahaja.
Dua jenis hubungan yang membentuk suatu Fungsi ialah hubungan satu dengan
satu atau banyak dengan satu.
Setiap objek mesti mempunyai imej tetapi setiap unsur dalam kodomainnya tidak
semestinya dihubungkan dengan objek (Huraian Sukatan Pelajaran Matematik
Tambahan Tingkatan 4 2003).
Ciri-ciri ini boleh ditentukan dengan ujian garis lurus mencancang (vertical line
test). Jika sesuatu garis tegak dilukis dengan mana-mana graf bersilang dengan lengkung
pada titik yang lebih daripada satu, maka graf itu bukan satu graf fungsi. Ini adalah
kerana terdapat lebih daripada nombor pada julat yang bersepadan dengan satu unsur
dalam domain (Encyclopaedia of Maths 1982). Rajah 2.2 menunjukkan beberapa contoh
graf yang mewakili fungsi dan bukan fungsi yang ditentukan melalui ujian garis lurus
mencancang yang digambarkan menerusi garis putus-putus.
RAJAH 2.2 Contoh-contoh Fungsi dan Bukan Fungsi
Bukan FungsiFungsi
Fungsi Bukan Fungsi
Bukan Fungsi Fungsi
28
2.3.2 Notasi atau Tatatanda Fungsi
Dalam topik ini, terdapat beberapa notasi bagi Fungsi seperti berikut:
a) f : x → y dibaca sebagai “f adalah fungsi yang memetakan x kepada y”
b) x → f(x) dibaca sebagai “di bawah fungsi f, x dipetakan kepada f(x)”
c) { (x,y); y = f(x) }dibaca sebagai “f adalah fungsi yang pasangan bertertib adalah (x,y)
di mana peraturan y = f(x)”
d) f : y = f(x) dibaca sebagai “f adalah fungsi yang ditentukan oleh persamaan y =
f(x)”. Ini adalah versi ringkas bagi ( c ).
e) f : (x,y) dibaca sebagai “f adalah fungsi bagi pasangan tertib (x,y)”.
f) f : x → f(x) dibaca sebagai “f(x) ialah imej bagi objek x di bawah fungsi f”
Sebagai contoh, sesuatu fungsi boleh dinyatakan sebagai suatu persamaan atau rumus
seperti y = 5x yang membawa makna satu fungsi dengan nilai y-nya 5 kali nilai x.
Sesuatu fungsi bagi x boleh ditulis sebagai ‘f(x)’ iaitu y = 5x atau f : x → 5x.
2.3.3 Jenis-jenis Fungsi dalam Kurikulum Matematik Tambahan
Berikut adalah beberapa jenis fungsi yang boleh dilihat dalam isi kandungan Matematik
Tambahan Tingkatan 4. Fungsi-fungsi tersebut ialah:
a) Fungsi Linear
f : x → f(x) atau y = f(x)
b) Fungsi nilai mutlak
f(x) , jika f(x) ≥0| f(x) | =
-f(x), jika f(x) < 0
c) Fungsi Gubahan atau Fungsi Komposisi
Fungsi ini menekankan kepada pemetaan daripada satu set ke set yang lain. Contohnya
dalam Rajah 2.3 dan Rajah 2.4.
Domain Kodomain Domain Kodomain
x
yy
z
fg
29
X Y Y Z
RAJAH 2.3 Fungsi f dan Fungsi g
Domain Kodomain
X Z
RAJAH 2.4 Fungsi gf
Pertimbangkan bahawa dari contoh di Rajah 2.3 iaitu f : x → y dan g : y → z, maka
fungsi Komposisi atau Gubahan dalam Rajah 2.4 ditulis sebagai g ο f : x → z.
Gambaran lain bagi fungsi Gubahan ini boleh juga di berikan seperti berikut:
Jika f : A → B dan g : B → C, maka fungsi gubahan gf : A → C
A B C
gf(x)
RAJAH 2.5 Fungsi gf(x)
d) Fungsi Berulang
f2 (x) = ff(x)
fn (x) = fff … f(x) [n kali]
e) Fungsi Songsangan
Kes satu kepada satu. Jika f memetakan A kepada B dan g adalah fungsi songsang bagi f,
maka f mengambil unsur x dalam A kepada imejnya dalam B dan g membawa imej ini
balik semula kepada x (dan hanya kepada x sahaja ).
A B
x f(x) gf(x)fg
x
y
z
fg
gf
f
30
RAJAH 2.6 Fungsi Songsangan
Ini boleh ditulis sebagai g(f(x)) = x bagi semua x Є A. Ianya boleh juga ditulis seperti
berikut:
i) Jika f : x → y , maka f –1 : y → x
ii) f –1 f = f –1 f(x) = x
RAJAH 2.7 Fungsi Songsangan f -1
2.3.4 Aspek-aspek konsep Fungsi
Beberapa aspek konsep Fungsi yang boleh digunakan dalam memberikan takrifan tentang
Fungsi. Bagi mereka yang mempunyai pengetahuan konsep yang kukuh, sebarang aspek
konsep Fungsi boleh saling bertukar ganti dengan aspek yang lain (Dubinsky & Harel
1992; Monk 1992; Norman 1992). Namun begitu, bagi mereka yang kurang memahami
konsep Fungsi, kefahamannya mungkin terhad kepada satu-satu aspek sahaja (Norman
1992). Aspek-aspek Fungsi adalah seperti berikut:
a) Pasangan bertertib (ordered pairs)
Walaupun ramai penyelidik dalam pendidikan Matematik berpendapat bahawa
pendekatan ini berbentuk abstrak, takrifan pasangan tertib Fungsi yang formal ini masih
diperlukan dalam bidang seperti Turing machines, teori graf dan juga hubungan asas
data (Sfard 1992).
b) Perpadanan (correspondence) - Gambarajah anak panah
x yf
f –1
x f(x)
g
31
Fungsi boleh dianggap sebagai satu jenis perpadanan khas antara dua set. Pendekatan ini
lebih senang difahami daripada takrifan pasangan tertib walaupun kedua-dua pendekatan
ini adalah sama dari sudut teknikal. Takrifan ini yang dikenali sebagai takrifan Dirichlet
melicinkan pengenalan konsep domain dan julat (atau kodomain) dan juga hubungan satu
dengan satu (Selden & Selden 1992).
c) Graf pada satah Cartesan
Graf digunakan secara meluas untuk mewakili fungsi yang mempunyai hubungan
daripada nombor nyata kepada nombor nyata. Graf boleh memberikan gambaran yang
berguna untuk menerangkan titik-titik tambahan, tolakan, infleksi, maksima, minima dan
pertukaran (Selden & Selden 1992).
d) Pembolehubah bersandar
Konsep pembolehubah bersandar boleh digunakan dalam menerangkan konsep Fungsi.
Konsep ini biasanya dibuat dalam konteks nombor dan biasanya dirujuk kepada rumus
atau pernyataan yang melibatkan pembolehubah bebas (Selden & Selden 1992).
e) Tindakan atau Proses
Fungsi boleh dipandang dari konsep tindakan atau proses (Dubinsky & Harel 1992). Ini
boleh dianggap sebagai dua hujung atas satu kontinium. ‘Tindakan” tidak bererti Fungsi
menerangkan gerakan, tetapi merujuk kepada tindakan yang diperlukan untuk mendapat
nilai output Fungsi daripada takrifan.
f) Objek (atau entiti)
Fungsi boleh dilihat sebagai objek atau entiti, iaitu Fungsi boleh jadi unsur set dan boleh
ditransformasikan.
32
Secara ringkasnya, Fungsi boleh dianggap sebagai set pasangan bertertib,
pemetaan, graf, pembolehubah bersandar, rumus, tindakan, proses atau objek. Beberapa
contoh aspek konsep Fungsi diberikan dalam Rajah 2.8.
Aspek Fungsi llustrasi Contoh
Perpadanan - a dipetakan kepada 1 Gambarajah anak panah b dipetakan kepada 2
c dipetakan kepada 3
Pasangan Bertertib a) {(1,2), (2,4), (3,9)} 1 dipetakan kepada 2 2 dipetakan kepada 4 3 dipetakan kepada 9
{(mata,melihat),(telinga,mendengar),
(lidah,merasa), (hidung,menghidu)}
b) {(x,y) : y=x2 ; x Є R} -1 dipetakan kepada 1 2 dipetakan kepada 4
Jadual m 1 2 3 m = 2 dipetakan kepada n 1 4 9 n = 4
Persamaan y = x + 1, x Є R x = 0 dipetakan kepada atau Rumus y = 1
Graf pada satah Cartesan y = x + 1 x=-1 dipetakan kepada y = 0
RAJAH 2.8 Contoh Aspek-aspek Fungsi
2.4 PENGETAHUAN ISI KANDUNGAN GURU
Menurut Nik Azis (1992), dalam membimbing para pelajar mempelajari makna
pendidikan Matematik, para guru harus mempunyai pemahaman yang mendalam tentang
1
1
a b c
1 2 3
33
sifat asas matematik. Mereka mestilah berkebolehan untuk memberikan jawapan yang
jelas dan tepat kepada persoalan “Apakah itu Matematik?” Tambahan pula, oleh kerana
kemahiran matematik bersifat hierarki, maka penguasaan konsep yang mantap akan
memudahkan aktiviti penyelesaian masalah yang merupakan komponen terpenting dalam
pembelajaran Matematik (Nik Azis 1992).
Matematik seperti yang dinyatakan sebelum ini adalah merupakan pembentukan
makna dan kefahaman berasaskan contoh-contoh yang wujud, analisis bentuk dan
kefahaman kepada ilmu Matematik itu sendiri. Namun begitu, terdapat perbezaan di
antara pengetahuan yang hanya berasaskan prosedur dan mengenal pasti struktur yang
wujud dalam ilmu Matematik itu sendiri yang dikenali sebagai pengetahuan konseptual.
Struktur pengetahuan Matematik individu merupakan sesuatu yang kompleks,
kaya dengan hubungan dan perkaitan di antara topik dan dibentuk menerusi satu jangka
masa yang panjang. Dalam pendidikan guru-guru Matematik, pengetahuan prosedur
Matematik mereka didapati tidak mencukupi untuk mengajar kurikulum Matematik yang
ingin diimplementasikan oleh NCTM (National Council of Teachers of Mathematics)
(Kinach 2002).
Pengetahuan Matematik merangkumi pengetahuan prosedur dan pengetahuan
konsep serta strategi penyelesaian masalah dalam domain strategi pengajaran (Fennema
& Loef 1992). Thomas (1993) menyatakan bahawa pengetahuan Matematik merangkumi
hubungkait dan interaksi antara pengetahuan prosedural dan konseptual (mengetahui
‘apa’ dan ‘bagaimana’). Seseorang dikatakan telah menguasai satu-satu pengetahuan
Matematik apabila kedua-dua elemen pengetahuan ini telah diperolehi, dikuasai,
digabungjalin dan diintegrasikan di antara satu sama lain (Thomas 1993).
Pengetahuan prosedur boleh disifatkan sebagai satu pengetahuan yang melibatkan
susunan pengetahuan yang dibentuk dari langkah-langkah yang teratur (Chae & Tall
1999). Pengetahuan ini merupakan pengetahuan yang hanya melibatkan kemahiran
mengikut peraturan pengetahuan Matematik. Ianya juga akan menjadi satu rutin setelah
seseorang pelajar itu melaksanakan latihan kemahiran yang mencukupi. Pengetahuan ini
menggambarkan bagaimana pelajar diajar satu-satu formula dan seterusnya bagaimana
34
untuk memasukkan nilai-nilai ke dalam formula tersebut. Pengetahuan ini juga berkait
rapat dengan apa yang diterangkan Skemp (1978) sebagai kefahaman instrumental yang
digambarkan sebagai kefahaman menerima peraturan pengetahuan Matematik tanpa perlu
kepada alasan-alasan dan sokongan kepada peraturan tersebut.
Manakala satu lagi bentuk kefahaman Matematik ialah kefahaman relasional atau
pengetahuan hubung kait yang memerlukan rasional, alasan dan penerangan bagi
pembentukan satu-satu konsep Matematik. Kefahaman ini dikaitkan dengan pengetahuan
konseptual yang merujuk kepada kefahaman satu-satu konsep Matematik. Kekurangan
kefahaman konseptual ini memberi kesan kepada pelajar melaksanakan pengetahuan
prosedural tanpa memahami apa yang dilakukannya. Manakala kekurangan pengetahuan
prosedural pula akan melahirkan seseorang yang kaya dengan fakta-fakta Matematik
tetapi gagal melaksanakan satu prosedur Matematik (Smith 1993). Ini adalah kerana
fakta-fakta yang diketahui oleh pelajar dalam matematik adalah tidak berguna sekiranya
pelajar tidak mengetahui mengaplikasikan pengetahuan yang diperolehi itu dalam
menyelesaikan masalah Matematik. Pendidik yang hanya berorientasikan pengetahuan
prosedural dan hasil pembelajaran semata-mata pula akan membina para pelajar yang
kurang menggunakan penggunaan otak dan pemikiran mereka dalam proses penyelesaian
masalah (Mason 2000).
Clark dan Peterson (1986) serta Kinach (2002) pula berpendapat orientasi
pengetahuan isi kandungan pelajaran seseorang guru membentuk penerangan dalam
pengajaran mereka. Pengetahuan isi kandungan pelajaran amat penting dalam
menentukan apa yang perlu diajar dengan kaedah tertentu yang berkesan. Pengetahuan
Matematik yang mendalam yang berbentuk relasional, instrumental, prosedural dan
konseptual bersama-sama dengan pengetahuan pedagogi atau kaedah pengajaran yang
sesuai akan membantu seseorang guru menjadi tenaga pengajar yang berkesan (Nik Azis
1992; Kinach 2002).
Dalam mengaplikasikan pengetahuan-pengetahuan ini, guru harus melihat isi
kandungan Matematik dari pelbagai sudut untuk mendapatkan kefahaman yang lebih
jelas. Guru perlu faham bagaimana idea Matematik dihubung kaitkan di antara satu sama
lain. Di samping itu, pengetahuan tentang penggunaan Matematik dalam mata pelajaran
35
lain membantu pembentukan konsep-konsep Matematik yang abstrak ini dibina secara
konkrit melalui sesuatu yang dipelajari atau yang telah dipelajari oleh pelajar (Kinach
2002; Shulman 1991). Ini memberikan guru kefahaman yang jelas dan dapat membantu
guru menerangkan isi kandungan pelajaran yang jelas juga kepada pelajar (Shulman
1991).
Pandangan Shulman ini menyokong cadangan yang diutarakan oleh Ernest (1989)
yang menyatakan bahawa seseorang guru itu memerlukan pengetahuan mata pelajaran
lain yang menyumbang kepada pengajaran Matematik. Penggunaan konsep Matematik
dalam geografi, graf dalam mata pelajaran ekonomi, kebarangkalian dalam menentukan
faktor genetik dan sebagainya boleh menyediakan justifikasi kepada penggunaan
Matematik yang relevan dengan kehidupan seharian. Pengetahuan ini secara amnya boleh
digolongkan dalam pengetahuan guru tentang aplikasi isi kandungan yang diajar.
Aplikasi Matematik dalam mata pelajaran lain ini merupakan sebahagian penyelesaian
masalah yang merupakan asas dan intipati dalam subjek Matematik (National Curriculum
Mathematics Working Group 1987, dalam Ernest 1989).
Shulman (1991) juga menyatakan bahawa sekiranya seseorang guru mengetahui
proses pengajaran dan pembelajaran dalam satu-satu isi kandungan pengajaran seperti
mengetahui apa konsepsi, miskonsepsi yang biasa berlaku di kalangan pelajar, ini akan
membantu guru mendapatkan satu jambatan kefahaman di antara guru dan pelajar. Guru
juga perlu berkebolehan menganalisa kesilapan pelajar dan memberikan alasan yang
sewajarnya terhadap kesilapan respon yang diberikan oleh pelajar (Tirosh 2000).
Seterusnya mengetahui tahap kebolehan dan pengetahuan sedia ada pelajar adalah
sama pentingnya dengan mengetahui pengetahuan apa yang tidak diperolehi oleh pelajar
selepas satu-satu sesi pengajaran yang telah dijalankan (Tirosh 2000; Mason 2000). Oleh
itu, guru perlu sedar akan kewujudan pelbagai cara untuk berfikir tentang sesuatu konsep
Matematik dalam mempelbagaikan cara menyelesaikan satu-satu masalah Matematik
mengikut tahap kebolehan pelajar.
2.4.1 Pengetahuan Guru Dalam Topik Fungsi
36
Norman (1992) menyatakan bahawa pengetahuan guru masa kini tidak mencukupi untuk
menjalankan pengajaran secara berkesan. Memandangkan kepentingan konsep Fungsi
sebagai asas kepada banyak bidang Matematik, kefahaman konsep Fungsi, bagaimana
konsep Fungsi diinterpretasikan dan bagaimana ia disampaikan dalam bilik darjah
merupakan unsur yang penting dalam kefahaman pengajaran dan pembelajaran konsep
Fungsi (Norman 1992). Guru merupakan penyampai maklumat kepada pelajar yang
seharusnya mempunyai pengetahuan yang cukup dan kefahaman yang kukuh terhadap
sesuatu konsep. Ini adalah kerana kefahaman pelajar bergantung kepada kemampuan
guru untuk menyampaikan sesuatu konsep secara berkesan.
Justeru, apakah pengetahuan dan kefahaman yang perlu ditunjukkan oleh guru
dalam topik ini? Menurut Norman (1992), guru sekurang-kurangnya harus menunjukkan
kefahaman dalam aspek-aspek iaitu exemplifikasi dan sifat-sifat fungsi, aplikasi fungsi
dan ungkapan taakulan fungsi.
a) Exemplifikasi dan sifat-sifat fungsi
Ini merujuk kepada kebolehan mentakrif, memberi contoh dan menyatakan
sifat-sifat fungsi. Misalnya guru harus boleh menerangkan fungsi secara
formal dan tidak formal, menunjukkan illustrasi dengan contoh yang ada,
mengenalpasti dan menerangkan sifat-sifat fungsi yang pelbagai dan
hubungannya dengan konsep, mengenalpasti syarat-syarat yang diperlukan
untuk menentukan samada sesuatu hubungan itu adalah fungsi ataupun tidak.
b) Aplikasi fungsi
Ini menunjukkan kebolehan guru untuk menggunakan fungsi dalam pelbagai
cara dan konteks. Guru dianggap mengetahui penggunaan fungsi, membuat
illustrasi di dalam dan di luar konteks bilik darjah dengan betul, membina
situasi di mana fungsi merupakan komponen yang penting atau yang boleh
diterangkan dengan fungsi, dan juga boleh memberi contoh bertentangan
(counter example) kepada generalisasi yang palsu mengenai fungsi.
c) Konteks dan ungkapan taakulan fungsi
37
Taakulan fungsi adalah aspek kefahaman guru tentang fungsi yang
mencerminkan taakulan dalam setiap Matematik formal atau dalam konteks
aplikasi. Taakulan ini termasuk kebolehan untuk mendeduksikan sifat-sifat
atau membuat generalisasi yang berhubung dengan fungsi, menggunakan
pengetahuan fungsi untuk membuat analisis dan interpretasi tentang situasi
Matematik yang melibatkan maklumat yang mewakili fungsi graf atau algebra,
komunikasi situasi fungsi dan menggunakan fungsi untuk melanjutkan
pengetahuan tentang konsep, proses atau situasi Matematik.
Dalam kebanyakan konteks Matematik, kefahaman instrumental diterjemahkan
sebagai pengetahuan yang terhad yang diperlukan untuk mengaplikasikan hukum atau
formula secara langsung untuk menyelesaikan masalah (Norman 1992). Seseorang
mungkin boleh menyelesaikan masalah tetapi tiada imej konsep yang jelas tentang kenapa
aplikasi tertentu digunakan. Norman (1992) menyatakan bahawa dalam
mempertimbangkan penggunaan garis mencancang untuk menentukan samada sesuatu
graf itu berbentuk fungsi ataupun tidak, biasanya seseorang itu mungkin tidak
menghadapi masalah dalam penggunaan garis mencancang pada paras kefahaman
instrumental. Akan tetapi, kefahaman relasional memerlukan kefahaman tentang
bagaimana garis mencancang yang digunakan sebagai ujian dihubungkan dengan takrifan
fungsi dan bagaimana graf itu mewakili fungsi. Seseorang yang menunjukkan kefahaman
relasional boleh menerangkan kenapa dan dalam situasi apa ujian itu boleh digunakan.
Secara amnya, kefahaman relasional adalah hasil daripada kefahaman perhubungan yang
lebih mendalam di antara konsep dan proses yang berkaitan dengan konsep atau situasi
tertentu (Norman 1992).
Kesukaran pelajar dalam pembelajaran konsep Fungsi pula diketahui secara
universal (Tall & Bakar 1992). Sebelum seseorang itu ingin menyelesaikan masalah
mengikut strategi-strategi tertentu, dia terlebih dahulu harus memahami setiap perkataan
dan konsep yang disebut dalam permasalahan tersebut. Sesuatu masalah itu mungkin
mengandungi satu atau lebih konsep atau idea yang berkaitan di antara satu sama lain atau
tidak langsung berkaitan. Konsep atau idea yang terkandung dalam permasalahan itu
biasanya boleh diwakili dengan istilah atau simbol tertentu. Dengan membaca sesuatu
istilah atau simbol itu, seseorang perlu mengimbas kembali apa yang difahami tentang
istilah atau simbol itu. Justeru, guru yang mengajar topik Fungsi haruslah memahami
38
konsep Fungsi dengan tepat supaya boleh menyampaikan maklumat dan kefahaman
kepada pelajar supaya tidak berlaku miskonsepsi di kalangan pelajar (Ng 2000).
2.5 KEPERCAYAAN GURU
Guru mempunyai pelbagai kepercayaan, pandangan atau konsepsi tentang Matematik.
Samada seseorang guru itu melihat pembelajaran Matematik sebagai satu aktiviti yang
aktif yang melibatkan pembinaan pengetahuan bermakna atau pun hanya sebagai satu
penerimaan pengetahuan yang berbentuk pasif. Pandangan-pandangan ini merupakan
faktor penting dalam menyediakan pengalaman pelajar dalam pembelajaran Matematik
(Ernest 1989). Pandangan guru tentang pengajaran dan pembelajaran Matematik
memberi kesan terhadap pengetahuan dan sikap mereka terhadap Matematik pelajar
(Tirosh 2000; Handal 2003). Beberapa pengkaji telah mencirikan beberapa kepercayaan
guru.
Brissenden (1980) melihat sistem kepercayaan guru tentang Matematik dari dua
aspek. Pertama, guru percaya bahawa Matematik merupakan satu bidang ilmu yang
memberikan tugas seorang guru adalah menyampaikan ilmu ini kepada pelajar. Kedua,
kepercayaan yang menganggap Matematik sebagai aktiviti biasa untuk memahami
fenomena alam dan guru percaya bahawa penyelesaian masalah adalah satu cara untuk
mencapai maksud tersebut.
Ernest (1991) telah mencadangkan tiga filosofi kepercayaan terhadap Matematik
di kalangan guru iaitu yang berbentuk a) instrumentalis di mana Matematik dilihat
sebagai satu koleksi atau set peraturan dan kemahiran yang digunakan untuk
memperolehi satu-satu matlamat atau tujuan; b) platonis yang menyatakan bahawa
Matematik adalah statik dan terangkum dalam satu bentuk peraturan tertentu yang telah
sediada. Peraturan ini hanya perlu ditemui dan penemuannya bukan dikira sebagai
ciptaan peribadi seseorang dan c) penyelesaian masalah iaitu Matematik dilihat sebagai
satu proses inkuiri yang sentiasa terbuka untuk diterokai dan diperbaharui.
Manakala Kuhs dan Ball (1986) pula mencirikan tiga kepercayaan tentang
pengajaran dan pembelajaran Matematik yang dominan di kalangan guru iaitu a)
39
pengajaran dan pembelajaran yang berpusatkan pelajar di mana pengajaran menekankan
pembentukan pengetahuan Matematik menerusi aktiviti interaksi sosial; b) pengajaran
dan pembelajaran yang berfokuskan isi kandungan dengan penekanan diberikan kepada
kefahaman konseptual; c) pengajaran dan pembelajaran yang menekankan kepada
pencapaian. Pandangan kumpulan ketiga ini menilai pencapaian pelajar sebagai
matlamat utama pengajaran dan pembelajaran dan berdasarkan penguasaan peraturan,
prosedur, rumus-rumus dan fakta-fakta Matematik.
Seterusnya Renne (1992) pula mencadangkan matriks ‘tujuan persekolahan atau
pengetahuan’ untuk mengkategorikan empat pandangan guru tentang pengajaran dan
pembelajaran Matematik. Terdapat dua kategori guru iaitu a) guru yang berpandangan
‘pengetahuan sekolah’ atau ‘school-knowledge’ dan guru yang mempunyai b) pandangan
yang berpusatkan ‘perkembangan pelajar’. Guru yang berpandangan pengetahuan
sekolah percaya bahawa pengajaran adalah satu aktiviti menyampaikan maklumat
manakala pembelajaran pula ialah proses menghasilkan atau mengeluarkan semula
maklumat tersebut. Guru ini berfokuskan silibus dan kurikulum yang telah digariskan
sebagai panduan untuk perlaksanaan pengajaran. Sebaliknya, guru yang berpandangan
bahawa tujuan persekolahan adalah untuk perkembangan pelajar akan
mempertimbangkan keperluan dan ciri-ciri pelajar sebagai faktor penentu kepada
perlaksanaan pengajaran mereka.
Kategori yang kedua melibatkan pandangan guru terhadap ilmu pengetahuan itu
sendiri. Bagi guru yang berpandangan ‘pengetahuan sekolah’ akan melaksanakan aktiviti-
aktiviti yang berasaskan ‘apa’ yang perlu dipelajari oleh pelajar. Justeru, jenis
pengetahuan yang diberi penekanan ialah tentang peraturan, prosedur dan latih tubi.
Manakala guru yang pandangan berorientasikan ‘perkembangan pelajar’ akan
memberikan penekanan kepada pembelajaran konsep Matematik dalam struktur
pengetahuan yang bermakna yang berhubungkait di antara satu sama lain.
Istilah kepercayaan, konsepsi, pandangan dan persepsi merupakan istilah yang
digunakan saling silih berganti dalam kajian-kajian pendidikan (Pajares 1992). Dalam
kajian ini pengkaji akan menggunakan istilah ‘kepercayaan’ dan ‘pandangan’ dalam
kajian ini yang memberikan maksud yang sama.
40
2.6 PENGETAHUAN PEDAGOGI DAN KAEDAH PENGAJARAN GURU
Lantaran dari pelbagai kepercayaan, pandangan atau konsepsi guru tentang Matematik,
wujudlah pelbagai pendekatan dalam pengajaran dan cara penyampaian guru. Ernest
(1989) berpendapat kepercayaan seseorang guru itu adalah samada guru itu melihat
pengajaran Matematik sebagai sesuatu yang sempit, hanya memerlukan kemahiran asas
dan instrumental sahaja ataupun guru itu melihat pengajaran Matematik itu melalui satu
sudut yang lebih luas, kreatif serta pengajaran yang memberikan asas yang akan
digunakan oleh pelajar dalam penerokaan mereka dalam pembelajaran Matematik.
Kaedah pengajaran guru merupakan antara faktor terpenting yang boleh
menimbulkan masalah pembelajaran Matematik di kalangan pelajar (Cooney et al. 1975).
Ini adalah kerana pengajaran merupakan satu aktiviti kompleks yang melibatkan
penguasaan beberapa kemahiran asas. Antara kemahiran asas yang telah dikenal pasti
yang harus dipunyai oleh seorang guru yang berkesan ialah kemahiran menerangkan
konsep (Lilia et al. 1998). Keupayaan menerangkan konsep adalah satu kemahiran yang
sangat penting untuk guru-guru Sains dan Matematik. Penerangan konsep yang efektif
ialah penerangan yang mudah difahami oleh pelajar diiringi dengan contoh yang menarik
dari perspektif mereka (Lilia et al. 1998).
Pelaksanaan pengajaran Matematik yang berkesan memerlukan perancangan
pengajaran yang teratur, mengetahui tujuan dan objektif pengajaran berserta dengan hasil
pembelajaran yang ingin dilihat. Pelaksanaan proses ini memerlukan guru mengamalkan
kaedah-kaedah tertentu supaya hasil pembelajaran yang optimum dapat dilihat (Tengku
Zawawi 2003). Di samping itu, latihan yang berterusan dan pelbagai aktiviti pengayaan
dan pemulihan perlu diberikan kepada pelajar.
Dalam proses pengajaran dan pembelajaran Matematik, kaedah penyoalan juga
memainkan peranan yang sangat penting. Kounin (1970) menyatakan bahawa pengurus
bilik darjah yang baik dapat mengatur soalan-soalan supaya pelajar sentiasa merasakan
bahawa mereka berkemungkinan disoal dalam satu-satu pengajaran. Menyoal merupakan
suatu aktiviti yang sangat berpengaruh dan sebagai satu kemahiran penting dalam
pengajaran yang efektif (Noraini 2001). Melalui soalan-soalan, pelajar dirangsang untuk
berfikir dan ini merupakan satu proses gerakbalas mental untuk memberikan respon
41
kepada soalan yang dikemukakan oleh guru. Cetusan pemikiran ini merupakan asas
pembelajaran yang utama kerana pelajar memerlukan kemahiran untuk mendapatkan
idea, menyusun dan melahirkannya dalam bentuk bahasa yang tersusun dan mudah
difahami (Noraini 2001).
Keperluan untuk meningkatkan tahap pengetahuan isi kandungan Matematik guru
seperti yang dinyatakan sebelum ini juga amat relevan dengan kemahiran pedagogi guru.
Ini adalah kerana pengetahuan isi kandungan yang mantap akan mempengaruhi teknik
menyoal guru, teknik penilaian dan juga amalan perbincangan kelas yang produktif
(Brown & Borko 1992). Dalam pengajaran Matematik, penyoalan boleh digunakan untuk
mengimbas pelajaran lalu, menilai kemajuan pelajar, menentukan objektif pengajaran
tercapai serta menguji kefahaman. Soalan dapat merangsang pelajar memusatkan
perhatian mereka, mencungkil idea dan memberi petunjuk setakat mana kefahaman
mereka tentang kandungan pelajaran (Gall 1987). Bellack et al. (1966) pula menegaskan
kandungan terbesar dalam aktiviti pengajaran guru di dalam bilik darjah ialah penyoalan,
respon pelajar serta reaksi guru terhadap respon yang diberikan pelajar. Dengan menyoal,
guru akan mendapat maklumbalas daripada pelajar secara terus (Noraini 2001).
Dalam KBSM yang disemak semula, pendekatan pengajaran dan pembelajaran
secara bersepadu digunakan dalam proses pemerolehan pengetahuan dan penguasaan
kemahiran dengan memanfaatkan kecerdasan pelbagai pelajar. Pendekatan ini meliputi
pendekatan konstruktivisma, pembelajaran aktif, penggunaan kemahiran berfikir,
pengoperasian kemahiran proses dan pengaplikasian kemahiran manipulatif (Sharifah
Maimunah 2001). Pendekatan sebeginilah yang dicadangkan oleh pembina kurikulum
Matematik kerana pendekatan ini menekankan pembelajaran bekerjasama dan
pembelajaran penemuan. Ini adalah kerana pembelajaran dilihat sebagai satu aktiviti
inkuiri dan pembinaan manakala pengetahuan Matematik yang diperolehi oleh pelajar
merupakan hasil daripada perkembangan skim kognitif melalui pengabstrakan refleksi
(Nik Azis 1999). Justeru, kaedah pengajaran dan pembelajaran menggunakan pendekatan
ini merupakan salah satu kaedah pengajaran yang digalakkan bagi membantu guru
memberikan kefahaman yang lebih jelas dan bermakna di kalangan pelajar.
2.6.1 Pengajaran Guru untuk Topik Fungsi
42
Pengajaran topik Fungsi boleh dimulakan dengan menggunakan pengetahuan sediaada
pelajar tentang set, gambarajah pemetaan dan juga hubungan (Leinhardt et al. 1990;
Huraian Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan Tingkatan 4 2003; Sierpinska 1992).
Pengajaran topik ini haruslah berstruktur dengan konsep-konsep yang berkaitan perlu
diajar dengan jelas. Penerangan yang dibangunkan oleh seseorang guru itu dikatakan
kukuh apabila contoh-contoh yang diberikan adalah pelbagai dan bervariasi yang
seterusnya memberikan generalisasi tentang ciri-ciri Fungsi dan bukan Fungsi (Leinhardt
et al. 1990).
Fungsi boleh diwakilkan dengan pelbagai perwakilan iaitu graf, gambarajah
pemetaan, pasangan bertertib, persamaan rumus dan juga jadual. Guru harus boleh
melaksanakan translasi dari satu perwakilan kepada satu perwakilan yang lain (Even
1993; Leinhardt et al. 1990). Manakala konsep pembolehubah pula merupakan konsep
yang fundamental kepada kefahaman tentang hubungan yang wujud dalam Fungsi
(Leinhardt et al. 1990).
Di samping itu, penggunaan alat teknologi yang bersesuaian dicadangkan dalam
pengajaran topik ini. Leinhardt et al. (1990) mencadangkan penggunaan komputer dan
pembinaan perisian untuk melihat proses dalam menghubungkaitkan konsep-konsep yang
berkaitan. Manakala beberapa aktiviti yang diberikan oleh buku teks Tingkatan 4 dan
Huraian Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan pula mencadangkan penggunaan
kalkulator grafik.
2.7 KAJIAN BERKAITAN
Bahagian ini akan memberikan beberapa kajian tentang pengetahuan dan pendekatan guru
dalam pengajaran Matematik. Kajian-kajian tersebut telah dijalankan di dalam dan juga di
luar negara.
2.7.1 Kajian tentang Pengetahuan Isi Kandungan Guru
Kajian yang telah dijalankan oleh Mullens (1996) ke atas 1043 orang pelajar sekolah
rendah mendapati terdapat hubungan antara tahap pembelajaran konsep Matematik
43
pelajar dengan tahap pengetahuan isi kandungan guru. Peningkatan penguasaaan konsep
di kalangan guru Matematik adalah perlu agar dapat membantu mengelakkan kewujudan
miskonsepsi pelajar dalam pembelajaran Matematik Ng (2000).
Chong (1992) yang telah menguji kemahiran Matematik guru-guru pelatih
semester pertama di maktab-maktab perguruan di seluruh negara menggunakan satu ujian
kemahiran asas Matematik yang merangkumi isi kandungan Matematik sekolah rendah.
Hasil kajian mendapati 46% daripada guru-guru ini mendapat markah kurang dari 50%.
Seterusnya Bahagian Pendidikan Guru juga telah menjalankan kajian berbentuk tinjauan
ke atas 180 orang guru di Wilayah Persekutuan dengan menggunakan ujian yang sama.
Kajian ini mendapati 22% daripada guru-guru ini mendapat markah kurang daripada 50%
manakala hanya 14% daripada mereka mendapat markah lebih daripada 80%. Dari kajian
ini jelas menunjukkan pengetahuan isi kandungan Matematik guru-guru ini adalah di
tahap yang rendah.
Kajian yang telah dijalankan oleh Cheah pada tahun 1985 terhadap aspek-aspek
penting dalam pengajaran Matematik yang baik di peringkat sekolah menengah
mendapati bahawa seseorang guru Matematik yang baik haruslah berupaya mengajar
pelajar-pelajar baik di kelas cerdas mahupun di kelas yang lemah. Pengkaji ini juga
menyatakan bahawa guru Matematik yang berkesan perlu mempunyai penguasaan dan
pengetahuan yang baik dalam Matematik untuk berkebolehan merangsang pelajar dan
menyampaikan isi pelajaran.
Kepentingan pengetahuan Matematik yang kukuh dalam menjalankan proses
pengajaran dan pembelajaran dapat dilihat dari beberapa dapatan kajian yang lain.
Kajian yang dilakukan oleh Kinach (2002) ke atas guru-guru sekolah rendah mendapati
guru-guru masih menggunakan proses Matematik yang berbentuk prosedur dalam
menyampaikan pengajaran Matematik dalam topik penambahan dan penolakan. Oleh
sebab pengetahuan isi kandungan guru-guru tersebut juga berbentuk instrumental, mereka
hanya memberitahu peraturan Matematik tanpa mampu memberikan alasan yang
menyokong kepada pengetahuan relasional.
44
Dapatan kajian ini mempunyai kesamaan dengan dapatan kajian yang telah
dijalankan oleh Ng (1998). Ng mendapati guru-guru pelatih yang mempunyai
pengetahuan isi kandungan mata pelajaran yang lemah tidak dapat membantu pelajar-
pelajar yang mempunyai masalah dalam pembelajaran Matematik. Guru-guru tersebut
dilihat hanya mempunyai pengetahuan prosedural Matematik untuk menyelesaikan
masalah Matematik. Pengetahuan isi kandungan dari aspek pengetahuan konseptual
Matematik guru-guru ini tidak kukuh untuk memberikan kefahaman yang lebih baik
kepada para pelajar.
Kinach (2002) juga berpendapat orientasi pengetahuan isi kandungan pelajaran
seseorang guru membentuk penerangan dalam pengajaran mereka. Pengetahuan
kandungan pelajaran amat penting dalam menentukan apa yang perlu diajar dengan
kaedah tertentu yang berkesan. Pengetahuan yang mendalam dalam pengetahuan
Matematik yang berbentuk relasional, instrumental, prosedural dan konsep bersama-sama
dengan pengetahuan pedagogi atau kaedah pengajaran yang sesuai akan membantu
seseorang guru menjadi tenaga pengajar yang berkesan. Dalam mengaplikasikan
pengetahuan-pengetahuan ini, guru harus melihat isi kandungan Matematik dari pelbagai
sudut untuk mendapatkan kefahaman yang lebih jelas.
Pengetahuan isi kandungan guru juga dikatakan berkait rapat dengan keyakinan
guru dalam mengajar isi pelajaran. Kajian Noor Shah (1993) telah menunjukkan bahawa
penguasaan pengetahuan isi kandungan Matematik di kalangan guru-guru pelatih dan
juga guru-guru terlatih di Malaysia adalah pada tahap yang rendah. Kajian ini seterusnya
mendapati guru-guru ini tidak yakin dalam pengajaran mereka. Keadaan ini boleh
mengakibatkan timbulnya isu guru yang tidak cekap dan berkebolehan.
Dalam menjalankan kajian tentang satu-satu topik khusus pula, Wun (1999) telah
mengkaji tentang kefahaman guru tentang topik Penaakulan Mantik. Kajian Wun juga
mendapati bahawa guru menghadapi kesukaran untuk menerangkan sesuatu konsep dan
menyatakan mereka tidak terlatih untuk mengajar topik Penaakulan Mantik. Guru
menyatakan bahawa topik ini merupakan salah satu topik yang sukar diajar
memandangkan kesukaran untuk menerangkan beberapa konsep yang terkandung di
dalam topik ini.
45
Ng (1995) yang telah menjalankan kajian untuk melihat amalan dan kepercayaan
guru pelatih dan pensyarah mereka terhadap Matematik, pengajaran dan pembelajaran
Matematik mendapati bahawa walaupun para pensyarah menyatakan bahawa walaupun
mereka ingin meluaskan perspektif tentang Matematik di kalangan guru-guru pelatih,
para pensyarah terpaksa membantu guru-guru ini memperbaiki pengetahuan isi
kandungan mereka. Laporan Kementerian Pendidikan Malaysia (1994) pula menyatakan
persediaan pengetahuan isi kandungan Matematik yang diberikan kepada guru-guru
sekolah rendah masih di tahap minimal. Justeru, di samping latihan perguruan yang
diharapkan dapat membekal dan meningkatkan pengetahuan isi kandungan Matematik di
kalangan guru, guru juga harus menjadi seorang yang sentiasa mahu mempelajari ilmu
Matematik supaya mendapat ketrampilan dan kefahaman yang baik tentang isi kandungan
Matematik yang diminta mereka mengajarnya (Schorr 2000).
2.7.2 Kajian tentang Kaedah Pengajaran Guru
Kelemahan guru untuk menegaskan kepada pelajar supaya menjelas dan memberikan
justifikasi ke atas jawapan-jawapan mereka adalah juga kerana kekurangan pengetahuan
guru itu sendiri tentang pelbagai pendekatan kepada masalah-masalah dalam penerokaan
Matematik (Manoucheri 1998). Justeru, pelajar diajar dengan kaedah yang hanya
menitikberatkan pengetahuan prosedural semata-semata. Guru-guru dilihat menekankan
aspek pengiraan untuk mendapatkan jawapan yang betul sahaja tanpa berkemampuan
untuk menerangkan penggunaan konsep yang lebih jelas dalam proses penyelesaian
masalah (Nik Azis 1992).
Di samping itu cara guru mengajar banyak dipengaruhi oleh pengalaman belajar
mereka masa lalu. Kenyataan ini disokong dengan dapatan kajian yang dijalankan oleh
beberapa pengkaji seperti Fatimah (1997) dan Wun (1999). Kedua-dua pengkaji ini
mendapati bahawa pengajaran guru dalam bilik darjah lebih menekankan penghafalan dan
latih tubi yang menjadi amalan seharian dalam kelas Matematik yang mengamalkan
pengajaran secara tradisional. Pendekatan pengajaran yang berpaksikan takrif-contoh-
latihan dan terang-contoh-latihan menjadi fokus utama pengajaran guru (Fatimah 1997;
Wun 1999). Seperti yang diketahui bahawa pendekatan ini merupakan pendekatan
46
pengajaran Matematik berbentuk tradisional yang diamalkan oleh guru-guru pada
beberapa tahun dahulu.
Pengalaman mengajar pula membantu meningkatkan pengetahuan dan
ketrampilan seseorang guru. Kajian oleh Noorashikim (2002) mendapati bahawa guru
yang berpengalaman mempamerkan penerangan berbentuk prosedural dan konseptual
dalam pengajaran mereka. Guru-guru ini juga mengamalkan pelbagai pendekatan
mengajar seperti pendekatan yang berfokuskan isi kandungan dan perlaksanaan,
pendekatan berfokuskan isi kandungan dan kefahaman serta berfokuskan pelajar.
2.7.3 Kajian tentang Pengetahuan Pedagogikal Isi Kandungan (PCK)
Grossman (1989) memberikan kerangka teori untuk menjadi rujukan guru ketika
memikirkan bagaimana hendak mengajar subjek tertentu. Menurut Grossman, guru
pelatih perlu merujuk kepada kerangka teori bagi menginterpretasikan pengalaman
mengajar mereka. Kajian yang dijalankan melibatkan guru pelatih yang mengajar bahasa
Inggeris di mana tiga daripada mereka mengikuti latihan membentuk PCK dan tiga orang
lagi tidak menjalani latihan tersebut. Walaupun guru yang tidak menjalani latihan itu
mengetahui masalah yang dihadapi pelajar semasa mempelajari subjek berkenaan melalui
pengalaman mengajar, mereka tidak tahu bagaimana pengetahuan ini boleh membantu
dalam merancang pengajaran yang berkesan. Sebaliknya, guru pelatih yang menjalani
kursus latihan membentuk PCK berupaya menggunakan pengetahuan tersebut dalam
merancang pengajaran mereka.
Lilia et al. (1998) pula telah menjalankan kajian untuk mentaksir pengetahuan
kurikulum guru-guru pelatih tentang asas fizik. Kajian mendapati kumpulan guru yang
telah menghadiri kursus PCK secara eksplisit mempunyai aras PCK yang lebih tinggi
hasil. Seterusnya, hasil dari kajian tersebut mencadangkan bahawa guru yang tidak
mempunyai pengkhususan fizik perlu menjalani kursus pengajaran eksplisit PCK dalam
topik-topik tertentu dalam mata pelajaran ini. Cadangan yang sama juga diberikan oleh
Noorashikim (2002) berikutan dari kajiannya yang mendapati bahawa guru-guru yang
tidak mempunyai pengkhususan dalam Matematik tetapi diminta mengajar mempunyai
tahap PCK yang rendah.
47
Perbezaan di antara guru sekolah rendah dan sekolah menengah pula dilihat ketika
pemerhatian penggunaan PCK dalam situasi pengajaran sebenar dilaksanakan. Kanes dan
Nisbet (1996) dan Noorashikim (2002) membuat kesimpulan bahawa tahap pengetahuan
guru juga berkait rapat dengan tahap kelayakan akademik mereka. Sungguhpun
demikian, terdapat kajian yang menunjukkan melalui pengalaman mengajar, guru dapat
membentuk PCK yang efektif (Clermont et al. 1994). Kajian ini menunjukkan bahawa
menerusi pengalaman mengajar, guru kimia berupaya memberikan contoh, demonstrasi
dan penerangan yang menggalakkan pembelajaran. Guru juga dapat mengesan masalah
pembelajaran yang dihadapi pelajar dan dapat melihat impaknya terhadap pembelajaran.
Pernyataan ini disokong oleh kajian Veal dan MaKinster (1999) yang juga menyatakan
kepentingan sesuatu pengetahuan itu disedari semasa seseorang guru melalui pengalaman
mengajar. Menerusi kajian-kajian yang telah dijalankan, keperluan yang jelas adalah
kepada keseimbangan di antara pengetahuan isi kandungan Matematik dengan
pengetahuan pedagogi pengajaran.
Kajian yang telah dijalankan dalam mentaksir PCK guru dalam topik Fungsi telah
dijalankan oleh beberapa pengkaji seperti Ebert (1993) dan Even (1993). Kajian yang
telah dijalankan oleh Ebert adalah untuk mentaksir PCK guru-guru sekolah menengah
menerusi pengetahuan isi kandungan, kepercayaan dan pengetahuan pedagogi guru
menerusi respon guru terhadap vignet topik Fungsi. Kajian ini mendapati bahawa guru
yang memiliki pengetahuan isi kandungan yang kukuh mempamerkan PCK yang kukuh
juga ketika mengajar topik ini. Dalam kajian Ebert ini, 3 daripada 10 orang peserta kajian
menunjukkan PCK yang kukuh.
Kajian Even (1993) pula dilaksanakan dalam dua fasa. Fasa pertama melibatkan
152 orang guru sekolah menengah memberikan respon mereka dalam soal selidik tentang
topik Fungsi, manakala fasa kedua melibatkan 10 orang guru dan ditemubual selepas
mereka menjawab soalan selidik yang diberi. Kajian Even (1993) mendapati bahawa
guru-guru ini mempunyai pengetahuan yang terhad tentnag ciri-ciri Fungsi yang
seterusnya menghadkan pengetahuan pedagogi guru. Seterusnya guru-guru ini juga
menerangkan konsep Fungsi yang terhad juga kepada pelajar dan kebanyakan guru
memilih untuk menunjukkan satu-satu peraturan yang perlu dipatuhi dalam melaksanakan
48
prosedur Matematik yang berkaitan tanpa mengambilberat tentang kefahaman konsep
yang perlu ada mengenai proses yang dilaksanakan (Even 1993).
2.7.4 Kajian tentang Kepercayaan guru
Pendekatan bentuk tradisional yang diamalkan oleh kebanyakan guru adalah berikutan
daripada pandangan guru itu sendiri terhadap ilmu Matematik. Kajian tentang pensyarah
dan guru pelatih mendapati bahawa para pensyarah dan guru-guru pelatih masih
mempunyai pandangan bahawa Matematik adalah merupakan satu peraturan (Ng 1995).
Banyak kajian telah dijalankan mengenai hubungan antara kepercayaan guru dengan
perlaksanaan di bilik darjah (Thomson 1992). Ini berikutan dari wujudnya perkaitan di
antara pandangan guru tentang bagaimana Matematik dengan pendidikan dan
amalannya. Pandangan guru tentang bagaimana pengajaran boleh dilakukan adalah kuat
dipengaruhi oleh pandangan guru tentang Matematik dan bukannya apa yang mereka
percaya sepatutnya cara terbaik untuk mengajar Matematik (Hersh 1986).
Dalam konteks kepercayaan guru juga, beberapa pengkaji seperti Shirk (1972) dan
Grant (1984) mendapati ada keserasian antara kepercayaan tentang Matematik dan tugas
sebagai guru dengan tingkahlaku mereka. Setiap guru itu merealisasikan kepercayaannya
dengan cara tersendiri. Walau bagaimanapun, ada kajian yang mendapati percanggahan di
antara kepercayaan dengan amalan guru. Misalnya Cooney (1985) yang mengkaji
kepercayaan tentang penyelesaian masalah yang dipunyai oleh seorang guru Matematik
yang baru selesai menjalani latihan perguruan. Beliau mendapati percanggahan antara
idealisma guru tersebut dengan apa yang sebenarnya direalisasikan dalam bilik darjah.
Kepercayaan guru tentang matematik dan pembelajaran Matematik juga dilihat
tidak selaras dengan apa yang digariskan oleh matlamat pendidikan sesebuah negara.
Dapatan kajian yang dijalankan oleh Fatimah (1997), Ng (1995), Nik Azis dan Ng
(1990), Nik Azis (1992), Noor Azlan (1995) dan Rokiah (1998) mendapati guru-guru
mempunyai pandangan formal tentang sifat asas Matematik. Guru-guru tersebut
menganggap Matematik sebagai satu bidang ilmu yang abstrak dan statik yang hanya
mampu difahami oleh pelajar-pelajar tertentu. Rentetan dari pandangan ini, pengkaji-
49
pengkaji mendapati guru hanya menekankan aspek pengiraan untuk mendapatkan
jawapan yang betul tanpa berkebolehan untuk menerangkan penggunaan konsep yang
lebih jelas dalam proses penyelesaian masalah. Hal ini bertentangan dengan apa yang
digariskan dalam pendidikan Matematik KBSR dan KBSM yang berkehendakkan
pengajaran berpusatkan pelajar serta pembelajaran yang berteraskan aktiviti penemuan.
Berdasarkan kajian-kajian yang telah dijalankan, adalah jelas bahawa kepercayaan guru
merupakan aspek yang penting yang memberikan pengaruh ke atas tingkah laku
pengajaran seseorang guru.
2.8 KESIMPULAN
Bab ini telah memberikan penerangan tentang teori dan model yang menjadi asas kepada
kajian yang dijalankan. Pengkaji mengadaptasikan kerangka konseptual Ebert (1993)
yang telah menjalankan kajian untuk mentaksir PCK guru dalam Topik Fungsi. Di
samping itu, sokongan dari kajian berkaitan telah juga diberikan bagi memberikan
gambaran terhadap keperluan kepada kajian ini yang diharap dapat menyumbang kepada
pembentukan pendidikan guru Matematik yang berkesan. Ini adalah kerana kajian telah
menunjukkan pengetahuan isi kandungan guru yang terhad tentang konsep Fungsi
mempengaruhi apa yang disampaikan kepada pelajar. Guru-guru sebegini memberikan
penerangan konsep yang terhad juga. Di samping itu, pendedahan untuk
mengintegrasikan pengetahuan isi kandungan guru dengan pedagogi yang bersesuaian
adalah perlu agar guru dapat menyampaikan pengajaran dengan lebih berkesan.
50
BAB 3
METODOLOGI
3.1 PENDAHULUAN
Bab ini membincangkan tentang kaedah dan rekabentuk kajian, tatacara pemerolehan
maklumat atau data, instrumen kajian yang digunakan, pengurusan data dan seterusnya
penganalisisan data secara kualitatif. Usaha membentuk rangka kajian merupakan satu
tatacara pengumpulan maklumat melalui perancangan yang kemas serta sistematik
terhadap konsep pembentukan rangkaian hubungan antara pembolehubah-pembolehubah
yang wujud dalam kajian (Kerlinger 1986). Semua maklumat dikumpul serta dianggap
tepat dan sesuai dalam kajian ini.
3.2 REKABENTUK KAJIAN
Kajian yang dijalankan ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan rekabentuk satu
kajian kes di sebuah sekolah tertentu. Kajian kes merupakan penyelidikan yang akan
dilakukan secara intensif oleh penyelidik ke atas satu unit sosial seperti individu, satu
keluarga, satu kampung, satu sekolah atau satu masyarakat (Mohd. Majid 1998). Kaedah
kajian kes merupakan satu inkuiri empirikal bagi menyiasat sesuatu fenomena dalam
konteks sebenar dengan penggunaan pelbagai cara untuk memperolehi data (Yin 1994).
Kajian kes berasaskan kaedah kualitatif yang menggabungkan kaedah temubual,
51
pemerhatian dan analisis dokumen adalah wajar bagi memerihalkan data mengenai PCK
guru.
Soalan dan vignet tentang topik Fungsi digunakan dalam kajian ini untuk
mendalami pengetahuan isi kandungan guru. Di samping itu instrumen yang digunakan
ini boleh memberikan maklumat tentang cara guru memberikan kefahaman kepada
pelajar. Manakala temubual secara lisan akan dijalankan ke atas subjek kajian terhadap
kepercayaan guru terhadap pelajar dan pembelajaran Matematik Tambahan, kepercayaan
guru terhadap Matematik Tambahan, serta pengetahuan guru tentang pedagogi. Di
samping itu juga pemerhatian dalam bilik darjah dilaksanakan.
Kedua-dua kaedah temubual dan pemerhatian berikut sesuai dilaksanakan dalam
kajian ini mengikut pandangan Miles dan Huberman (1984 : 15) yang menyatakan
bahawa kajian yang menggunakan data temubual dengan responden kajian dan
pemerhatian yang dijalankan ke atasnya dalam suasana semulajadi memberikan data
berbentuk deskriptif yang tepat dan tidak boleh diragui. Temubual secara lisan ini dapat
memahami perasaan individu secara mendalam serta subjek kajian bebas mengeluarkan
pandangan. Kaedah pemerhatian pula akan menjelaskan lagi sebarang amalan
penggunaan pendekatan-pendekatan yang dicadangkan oleh Shulman (1986) dalam
membentuk PCK seseorang guru.
Kesemua kaedah yang digunakan bertepatan dengan apa yang dinyatakan oleh
Yin (1994) bahawa apa yang penting ialah pendekatan kajian kes yang menggunakan
kaedah triangulasi iaitu pengumpulan data menggunakan pelbagai cara akan memberikan
dapatan yang lebih tepat dan menyakinkan. Kebolehpercayaan data atau maklumat dapat
dipertingkatkan serta dapatan kajian diperkukuhkan dengan kaedah triangulasi ini.
Kajian yang menggunakan rekabentuk ini juga dipilih bersesuaian dengan masa
dan kos yang mampu ditanggung oleh pengkaji untuk ke lokasi kajian dan seterusnya
menjalankan kajian. Di samping itu, tiada tujuan untuk mengeneralisasikan hasil dapatan
kajian kepada mana-mana populasi. Namun begitu, dapatan kajian yang menggunakan
rekabentuk ini dapat memberikan gambaran, maklumat, penerangan, interpretasi dan
52
pemahaman yang mendalam bagi menjawab persoalan-persoalan kajian yang telah
dibentuk khusus untuk tajuk kajian ini.
3.2.1 Peserta dan Lokasi Kajian
Peserta kajian ini merupakan semua guru yang mengajar Matematik Tambahan
Tingkatan 4 di sebuah sekolah yang terletak di daerah Temerloh yang mempunyai
sekurang-kurangnya sijil ikhtisas pendidikan Matematik. Bilangan guru ini adalah 4
orang. Walau bagaimanapun, hanya 3 orang guru yang menepati ciri-ciri yang diberikan
dalam definisi operasional sahaja dijadikan peserta kajian. Kesemua peserta kajian ini
telah mengajar Matematik Tambahan Tingkatan 4 lebih dari setahun dan mempunyai
kelayakan ikhtisas dalam pendidikan Matematik.
Secara idealnya, proses pemuakkan data harus dijalankan di mana bilangan
peserta ditentukan dengan cara pengkaji harus mengumpul data dan menganalisis data
secara serentak dan berterusan sehingga tiada maklumat baru diperoleh. Namun begitu,
pengkaji hanya menjalankan kajian single-site,multi-cases dan telah pun menggunakan
kesemua peserta kajian yang ada di lokasi yang dipilih. Bilangan peserta kajian iaitu 3
orang yang sedia ada dikira memadai untuk tujuan kajian ini. Di samping itu, pemilihan
peserta juga adalah berdasarkan kerelaan dan kesanggupan ketiga-tiga guru ini untuk
melibatkan diri dalam kajian ini.
3.2.2 Tinjauan Awal
Pada peringkat awal, pengkaji menggunakan peluang mengambil lokasi dan subjek
kajian yang mempunyai hubungan sedia ada. Persetujuan secara lisan telah diperoleh
daripada pengetua sekolah berkenaan. Di samping itu, lokasi dan subjek kajian
merupakan tempat dan mereka yang mudah dihubungi dan menjalinkan “rapport” atau
kemesraan dengan pengkaji. Peserta kajian telah dihubungi bagi mendapat persetujuan
dan mendapat gambaran kasar tentang latar belakang mereka. Pada umumnya subjek-
subjek kajian mempunyai latar belakang yang sesuai dengan kajian yang akan
dijalankan.
3.2.3 Prosedur Menjalankan Kajian
53
Apabila pengkaji telah dapat memastikan lokasi dan peserta kajian yang akan terlibat,
kebenaran bertulis dari pihak Kementerian Pendidikan dan Jabatan Pendidikan Teknikal
dan Vokasional diperolehi melalui surat permohonan. Pengkaji seterusnya memulakan
kajian dengan mematuhi jadual perjalanan kajian seperti yang ditunjukkan dalam
Lampiran A.
Peserta kajian juga diminta mengisi borang kebenaran sebelum kajian sebenar
dijalankan sebagai mematuhi etika penyelidikan. Taklimat diberikan kepada peserta
kajian agar mereka memahami apa yang diperlukan oleh pengkaji sepanjang masa kajian
dijalankan. Pengkaji juga memberitahu tentang topik khusus yang menjadi fokus kajian,
meminta kebenaran untuk masuk ke kelas-kelas yang diajar sebelum kajian sebenar
dijalankan. Ini adalah untuk membiasakan kehadiran pengkaji di kalangan pelajar di
kelas-kelas berkenaan. Walau bagaimanapun, pengkaji hanya mampu memasuki kelas-
kelas tersebut hanya sekali bagi setiap kelas peserta-peserta kajian.
Sungguhpun jadual perjalanan kajian telah disediakan, ada beberapa kali
pemerhatian dan temubual yang dirancang tidak dapat dijalankan berikutan dari beberapa
kesulitan yang dialami oleh peserta kajian. Apabila pemerhatian tidak dapat
dilaksanakan, pengkaji meminta peserta kajian untuk mengimbas kembali pengajaran
yang telah dilaksanakan dan catatan dibuat. Dalam kajian sebenar, pengkaji telah
membuat pemerhatian sebanyak 9 kali dengan 3 kali bagi setiap peserta kajian. Kesemua
peserta kajian dapat memberikan kerjasama yang memuaskan kepada pengkaji dan
maklumat atau data kajian dapat diperolehi.
3.3 INSTRUMEN KAJIAN DAN TATACARA PEMEROLEHAN DATA
Bahagian ini menjelaskan kesemua kaedah mendapatkan maklumat untuk kajian ini.
Instrumen kajian yang digunakan ialah satu set soalan topik Fungsi, protokol temubual
dan protokol pemerhatian. Seterusnya tatacara pemerolehan data diperjelaskan.
3.3.1 Soalan Topik Fungsi
54
Satu set soalan topik Fungsi seperti dalam Lampiran C meliputi keseluruhan isi
kandungan topik Fungsi. Soalan-soalan ini merangkumi takrifan dan notasi Fungsi, juga
soalan-soalan yang melibatkan pengetahuan prosedural, konseptual dan aplikasi dalam
Fungsi, Fungsi Gubahan dan Songsangan. Soalan-soalan ini dibina dengan pengkaji
mengadaptasikan soalan-soalan yang telah digunakan dalam kajian Ng (2000) dalam
kajiannya yang bertajuk “Miskonsepsi pelajar tingkatan 6 dalam topik Fungsi”, vignet
dari Ebert (1993) dan juga soalan-soalan yang dibina sendiri dan telah dipasti kesahan
kandungannya daripada 2 orang guru cemerlang di negeri Pahang dan seorang guru
berpengalaman mengajar Matematik Tambahan selama 15 tahun. Kesemua soalan ini
dapat menilai kefahaman dan pengetahuan isi kandungan guru dalam topik Fungsi seperti
yang dicadangkan oleh Norman (1992).
Set soalan ini mengandungi 11 soalan dan dibahagikan kepada 3 bahagian iaitu
Bahagian A yang merupakan 3 soalan konsep asas Fungsi, Bahagian B terdiri dari 4
soalan-soalan berbentuk pengetahuan prosedural, konseptual dan 1 soalan aplikasi topik
Fungsi manakala Bahagian C pula memberikan guru 3 soalan berbentuk vignet. Dalam
Bahagian A, soalan nombor 1(a) dan (b) merupakan soalan-soalan yang kerap ditanya
oleh pengkaji-pengkaji seperti Stein et al. (1990) dan Even (1993) yang membuat kajian
ke atas pengetahuan isi kandungan guru dalam topik Fungsi; soalan nombor 2, 3 pula
adalah soalan-soalan yang diadaptasikan dari kajian Ng (2000).
Dalam bahagian B, soalan nombor 1 dan 4 merupakan soalan dari kajian Ng
(2000), soalan 2 dan 3 merupakan soalan tambahan yang dicadangkan oleh panel pakar,
manakala soalan 5a dan 5b diambil dari buku Matematik Tambahan Tingkatan 4 yang
ditulis oleh Wong et al. (2001) dan digunakan oleh guru dan pelajar sebagai buku teks
mata pelajaran ini. Soalan 5a dan 5b merupakan dua soalan yang hampir sama; pengkaji
telah meletakkan hanya salah satu soalan di dalam setiap set soalan topik Fungsi.
Menerusi pemberian kertas soalan secara rawak, kertas soalan yang mengandungi soalan
5a diberi kepada Guru A, manakala soalan 5b diberi kepada Guru B dan C.
Tiga vignet topik Fungsi di Bahagian C pula adalah merupakan soalan-soalan
yang diadaptasikan dari kajian Ebert (1993). Soalan-soalan ini dapat memberikan
maklumat tentang pengetahuan isi kandungan guru dalam topik Fungsi dan cara guru
55
memberikan penerangan kepada pelajar. Keterangan item-item dalam set soalan ini
adalah seperti dalam Lampiran I. Oleh sebab pengalaman mengajar dikatakan akan
membantu memperbaiki pengetahuan isi kandungan guru (Even 1993), pengkaji telah
meminta para peserta kajian menjawab soalan-soalan ini sebelum pemerhatian dalam
kelas dijalankan. Ini adalah untuk mempastikan pengalaman mengajar sebenar guru tidak
mempengaruhi pengetahuan isi kandungan guru ketika kajian dilaksanakan.
Temubual mengenai jawapan guru juga dilaksanakan sehari selepas guru
memberikan jawapan mereka dalam soalan topik Fungsi. Guru-guru diminta menjelas
atau memberikan contoh kepada jawapan mereka bagi mendalami lagi pengetahuan isi
kandungan guru-guru tersebut. Segala keterangan guru dicatatkan dalam kertas jawapan
mereka.
3.3.2 Vignet berdasarkan Topik Fungsi
Kajian yang dijalankan ini merupakan satu kajian kualitatif yang juga melibatkan soalan
berbentuk vignet tentang topik fungsi. Vignet merupakan soalan-soalan berdasarkan
sesuatu senario. Sebagai satu alat kajian, vignet semakin kerap digunakan dalam kajian
berbentuk kualitatif tentang pengetahuan guru (Aini 2001), misalnya seperti yang telah
dijalankan oleh McDiarmid dan Wilson (1991) yang mengemukakan soalan-soalan
berdasarkan satu siri senario pengajaran untuk mendapatkan maklumat yang lebih
terperinci tentang kepercayaan dan pengetahuan guru.
Vignet yang digunakan dalam kajian ini merupakan soalan-soalan berserta
dengan respon pelajar yang terdiri dari beberapa kesilapan yang memerlukan kebolehan
guru untuk mengenalpasti dan memperbaiki kesilapan tersebut. Ebert (1993) menyatakan
penggunaan vignet ini juga menyediakan cara untuk menilai pengetahuan isi kandungan
juga PCK guru dengan melihat kepada struktur respon guru dan jenis aktiviti yang
mereka cadangkan untuk menjawab soalan dan mengelakkan kekaburan di kalangan
pelajar dalam mempelajari topik Fungsi.
3.3.3 Protokol Temubual
56
Selain daripada vignet, pengkaji juga menggunakan temubual secara lisan untuk
mendapatkan data kajian khususnya tentang kepercayaan dan pengetahuan pedagogi guru.
Temubual merupakan kaedah yang paling kerap digunakan dalam penyelidikan tentang
pengetahuan dan kepercayaan guru (Kagan 1992). Soalan-soalan temubual ini
membolehkan pengkaji medapatkan akses kepada data yang lebih komprehensif
berdasarkan pengalaman-pengalaman yang merupakan sesuatu yang penting dalam kajian
saintifik (Miles & Huberman 1984).
Walau bagaimanapun, temubual dijalankan secara berhati-hati dengan pengawalan
suasana temubual supaya maklumat tidak menjadi bias atau terkeluar daripada objektif
kajian. Temubual yang dijalankan adalah berbentuk temubual mendalam dengan soalan-
soalan disediakan terlebih dahulu. Cara ini dipilih agar soalan-soalan yang dikemukakan
kepada semua peserta kajian adalah selaras. Soalan-soalan tersebut dibina untuk
mendapatkan respon guru bagi menjawab persoalan-persoalan kajian yang berkaitan.
Semua subjek kajian ditemubual mengikut jadual pada masa dan di tempat yang
dipersetujui oleh peserta kajian. Temubual dijalankan untuk mendapatkan maklumat
tentang kepercayaan dan pengetahuan pedagogi guru.
3.3.4 Protokol Pemerhatian
Kaedah Pemerhatian dijalankan bagi memperolehi maklumat yang lebih tepat tentang
kaedah pengajaran yang diamalkan dalam mengajar keseluruhan unit pengajaran bagi
topik yang dipilih. Aspek pengajaran yang akan diperhatikan adalah tentang cara
penerangan guru dalam memberikan kefahaman kepada pelajar dan cara mereka menilai
kefahaman pelajar. Ciri-ciri ini disenaraikan dalam protokol pemerhatian.
Di samping itu, kaedah ini dijalankan untuk melihat kewujudan elemen
pengetahuan isi kandungan, kepercayaan dan pengetahuan pedagogi guru dalam
membentuk PCK guru. Jenis pemerhatian yang digunakan pula ialah pemerhatian tidak
berstruktur dan non-participant observation di mana pengkaji tidak melibatkan diri
dalam sesi pengajaran tetapi hanya menjadi seorang pemerhati. Ini adalah kerana
pengkaji ingin merakamkan sesi pengajaran yang dijalankan dalam suasana lebih
berbentuk semulajadi. Pengkaji merakam dan mencatatkan segala yang diperhatikan
57
dalam sesi pengajaran peserta-peserta kajian. Kaedah ini juga dijalankan mengikut jadual
pengajaran guru. Pemerhatian dijalankan bagi setiap sesi pengajaran subtopik bagi topik
Fungsi. Apabila pengkaji tidak dapat memasuki kelas pada ketika sesuatu subtopik itu
diajar, pengkaji meminta peserta kajian untuk mengimbas kembali sesi pengajaran yang
dijalankan dan catatan dibuat.
Kebenaran untuk merakamkan suara guru ketika mengajar telah diperolehi.
Walau bagaimanapun kesemua peserta kajian tidak bersetuju untuk dirakamkan
pengajaran mereka menggunakan video perakam. Justeru, pengkaji tidak melaksanakan
cara yang menggunakan perakam video.
3.3.5 Kajian Rintis
Kajian rintis dijalankan untuk soalan-soalan dalam topik dan vignet fungsi dan juga
perlaksanaan kaedah temubual. Peserta kajian rintis adalah guru yang mengajar
Matematik Tambahan tingkatan 4 dan 5 yang merupakan guru-guru yang mengambil
sarjana pendidikan Matematik di Fakulti Pendidikan Matematik. Peserta kajian rintis
telah menjalankan sesi menjawab soalan topik Fungsi, vignet topik Fungsi dan melalui
sesi temubual pada masa dan hari yang dipersetujui bersama. Ini dilaksanakan untuk
mengesan sebarang soalan yang tidak jelas dan membiasakan pengkaji dengan kaedah
temuduga ini supaya dapat menjalankan kaedah ini dengan baik dan selesa dalam kajian
yang sebenar.
Kajian rintis ini dijalankan sebanyak tiga kali dengan setiap satunya
menggunakan seorang guru. Bagi setiap sesi kajian rintis, pengkaji menggunakan soalan-
soalan yang telah dilakukan pembaikkan terutamanya dari segi struktur ayat dan juga
bahasa yang digunakan dalam soalan-soalan temubual. Kajian rintis yang pertama yang
dilaksanakan pada 5 Februari 2004. Peserta kajian hanya menjawab soalan-soalan dan
vignet topik fungsi. Peserta kajian didapati tidak menghadapi masalah untuk menjawab
semua soalan yang diberikan dalam masa lebih kurang satu setengah jam.
58
Kajian rintis kedua dijalankan pada 6 Februari 2004. Peserta kajian walau
bagaimanapun mencadangkan agar perkataan ‘notasi’ fungsi diganti dengan ‘tatatanda’
fungsi memandangkan perkataan ‘tatatanda’ lebih difahami oleh guru. Peserta kajian
rintis yang kedua juga mencadangkan pernyataan ‘x, y є R’ harus dinyatakan dalam
nombor 1 dalam bahagian B soalan topik Fungsi supaya jawapan yang lebih tepat boleh
diberikan. Sesi temubual juga dijalankan pada hari yang sama. Beberapa soalan
diperbaiki supaya menjadi lebih jelas dan mudah difahami. Contohnya perkataan
‘pendekatan mengajar’ ditukar kepada ‘kaedah mengajar’ dan soalan ‘Pada pandangan
cikgu, apakah bentuk ilmu Matematik Tambahan yang perlu bagi pelajar?’ dianggap
tidak jelas dan sukar untuk dijawab oleh guru. Justeru, pengkaji memperbaiki soalan
tersebut kepada ‘Pada pandangan cikgu, apa sebenarnya matlamat pembelajaran
Matematik Tambahan?’
Setelah pembaikkan dilakukan, kajian rintis yang ketiga dijalankan pada 6
Februari 2004. Peserta kajian tidak menghadapi masalah untuk menjawab kesemua
soalan-soalan dan vignet topik Fungsi yang diberikan. Peserta kajian ini hanya
mencadangkan agar ruang jawapan yang lebih luas disediakan dalam kertas soalan
tersebut. Soalan-soalan temubual juga dapat dijawab dengan baik oleh peserta kajian ini.
Hanya sedikit pembaikkan dilakukan setelah kedua-dua pengkaji dan peserta kajian
ketiga berbincang. Walau bagaimanapun, kajian rintis tidak dapat dilaksanakan untuk sesi
pemerhatian kerana kesuntukan masa. Namun begitu, protokol pemerhatian disediakan
setelah perbincangan dengan penyelia diadakan. Tatacara pengumpulan data 3 orang
peserta kajian menerusi kaedah triangulasi ditunjukkan dalam Rajah 3.1
TEMUBUAL
PEMERHATIAN RESPON DALAM SOALAN TOPIK FUNGSI
PESERTA KAJIAN
Guru A, B,
Soalan kajian 2 ,3, 4
Soalan Kajian 1, 2, 3, 4, 5Soalan Kajian 1, 5
59
RAJAH 3.1 Tatacara Pengumpulan Data – Kaedah Triangulasi(Ubahsuai dari Rohana 2004)
3.4 TATACARA PENGANALISISAN DATA
Kaedah kualitatif memberikan beberapa prosedur yang perlu dilakukan untuk
mengumpulkan dan menganalisa data. Di antaranya ialah proses transkripsi, reduksi,
koding dan paparan data. Dalam proses transkripsi, data yang dikumpulkan melalui
temubual dan pemerhatian akan disalin semula mengikut ayat demi ayat. Proses reduksi
pula ialah proses meringkaskan catatan transkripsi yang telah dibuat. Mana-mana
temubual yang tidak berkaitan akan dipotong dari transkrip. Manakala proses koding
pula diberikan setelah data-data yang diperoleh dibaca berulang kali dan dapat
dikategorikan dalam kategori-kategori tertentu.
3.4.1 Penganalisisan Data Pengetahuan Isi Kandungan Guru
Pengetahuan Isi Kandungan guru dalam kajian ini dianalisis dengan melihat kebolehan
dan keupayaan guru memberikan takrifan Fungsi, menggunakan notasi atau tatatanda
Fungsi dengan bermakna, menyelesaikan masalah berkaitan dengan topik Fungsi,
mengdiagnosis kesilapan pelajar dan mengenalpasti sesuatu perwakilan Fungsi.
Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan maklumat tentang pengetahuan isi
kandungan ini adalah soalan topik Fungsi dan vignet topik Fungsi. Kategori
pengetahuan isi kandungan guru dalam topik Fungsi dimasukkan dalam Jadual 3.1. Tahap
1 [Thp1] bermaksud guru tidak mampu menyelesaikan soalan yang diberi atau
memberikan penerangan yang tepat ke atas sesuatu konsep, Tahap 2 [Thp2] beerti guru
mampu menyelesaikan sebahagian daripada soalan atau memberikan penerangan konsep
yang tidak begitu jelas atau tepat, manakala Tahap 3 [Thp3] pula bemaksud guru
berkebolehan menyelesaikan soalan yang diberi dengan jawapan yang betul ataupun
mampu memberikan penerangan konsep yang tepat dan jelas.
3.4.2 Penganalisisan Data Temubual dan Pemerhatian
Penganalisisan data menerusi jawapan dan respon peserta kajian terhadap soalan dan
vignet topik Fungsi, soalan-soalan temubual dan pemerhatian yang dijalankan direkod
60
berdasarkan elemen-elemen berikut: pengetahuan isi kandungan guru, kepercayaan guru
tentang pelajar dan pembelajaran Matematik Tambahan, kepercayaan guru tentang
Matematik, Matematik Tambahan dan kepentingan topik Fungsi dan pengetahuan
pedagogi guru.
JADUAL 3.1 Kategori Pengetahuan Isi Kandungan Guru
Tema Subtema Subtema PeneranganProsedural Thp1 Tidak mampu menyelesaikan soalan yang
melibatkan pengetahuan prosedural
Thp2 Mampu menyelesaikan sebahagian soalan yang melibatkan pengetahuan prosedural
Thp3 Mampu menyelesaikan sebahagian besar soalan yang melibatkan pengetahuan prosedural
Konseptual Takrifan Thp1 Tidak mampu memberikan takrifan serta ciri-ciri Fungsi yang tepat dan jelas
Thp2 Mampu memberikan sebahagian dari takrifan dan ciri-ciri Fungsi.
Thp3 Mampu memberikan takrifan yang jelas dan tepat berserta dengan ciri-ciri Fungsi
Notasi/Tatatanda
Thp1 Tidak mampu memberi dan menerangkan tatatanda yang digunakan dalam Fungsi
Thp2 Mampu memberi tatatanda yang digunakan tetapi tidak dapat menjelaskan makna simbol-simbol dengan jelas dan tepat
Thp3 Mampu memberi dan menerangkan dengan jelas tatatanda yang digunakan dalam Fungsi
Kenal pasti Fungsi
Thp1 Tidak mampu kenal pasti samada suatu perwakilan itu adalah fungsi atau bukan fungsi
Thp2 Mampu kenal pasti perwakilan fungsi atau bukan fungsi tetapi tidak dapat memberikan penerangan yang jelas.
61
Thp3 Mampu kenal pasti perwakilan fungsi atau bukan fungsi dan dapat memberikan penerangan yang jelas dan tepat
Diagnosis Thp1 Tidak mampu mendiagnosis kesilapan pelajar dan memberikan penerangan yang jelas
Thp2 Mampu mendiagnosis kesilapan pelajar dan memberikan penerangan berbentuk prosedural
Thp3 Mampu mendiagnosis kesilapan pelajar dan memberikan penerangan yang lebih berbentuk konseptual
Penerangan terhadap kekuatan dan kelemahan guru dalam setiap kategori dianalisis
mengikut kerangka analisis yang dibina oleh Thompson (1991, dalam Ebert 1993)
berdasarkan perkembangan konsepsi guru tentang pengajaran Matematik. Kerangka
analisis ini terdiri daripada 3 tahap, yang setiap satunya dicirikan dengan kepercayaan
terhadap :
i. Apakah itu Matematik?
ii. Apakah makna pembelajaran Matematik?
iii. Apakah yang diajar guru apabila mengajar Matematik?
iv. Apakah peranan guru dan pelajar dalam pengajaran dan pembelajaran
Matematik?
v. Apakah petunjuk kepada pengetahuan guru tentang pengetahuan pelajar
dan kriteria-kriteria yang diberikan guru dalam menentukan ketepatan atau
penerimaan kepada satu-satu jawapan pelajar?
Tahap 1
Tahap 1 mempamerkan kepercayaan guru bahawa Matematik sebagai utiliti (kegunaan)
dan kemahiran asas dalam kehidupan seharian. Implikasi kepercayaan ini terhadap
amalan pengajaran guru ialah penekanan ke atas kemahiran aritmetik iaitu kira mengira
menerusi penguasaan fakta, peraturan, formula dan prosedur. Kemahiran ini terpisah dari
kefahaman konsep. Peranan guru dilihat sebagai penyampai prosedur yang terlibat
dengan jelas dan teratur dan pelajar hanya perlu membuat latih tubi untuk menguasai
prosedur-prosedur ini sehingga mereka mahir.
62
Tahap 2
Di Tahap 2, pandangan atau kepercayaan guru terhadap Matematik diperluaskan daripada
hanya penguasaan kemahiran secara penghafalan prosedur atau latih tubi kepada
kepercayaan untuk memahami konsep dan prinsip yang ada disebalik prosedur tersebut.
Guru juga dilihat mempunyai kesedaran tentang penggunaan pelbagai pendekatan dalam
pengajaran untuk membantu pelajar memahami dan membentuk kefahaman yang lebih
bermakna. Namun begitu, pendekatan pengajaran terhad kepada penerangan konsep,
prosedur, algoritma dan formula yang terasing di antara satu sama lain. Guru juga
mempunyai pandangan yang terhad tentang pelbagai pendekatan yang boleh digunakan
untuk memberi kefahaman konseptual dan prosedural yang lebih baik.
Tahap 3
Guru di Tahap 3 percaya bahawa pelajar harus terlibat dalam perbincangan dan inkuiri
tentang konsep Matematik. Matlamat pengajaran ialah supaya pelajar mampu menaakul
sesuatu idea Matematik dari penyelesaian satu-satu masalah Matematik disamping
memahami cara-cara penyelesaian yang terlibat. Pengajaran untuk kefahaman prosedural
di Tahap 2 diganti dengan kefahaman yang lebih bermakna hasil dari pelajar membuat,
berdebat dan mengesahkan sesuatu konjektur atau membuat generalisasi. Pelbagai
perwakilan digunakan untuk membuat perkaitan antara konsep dan prosedur Matemarik.
Guru adalah sebagai pembimbing; soalan-soalan yang diajukan kepada pelajar adalah
untuk merangsang inkuiri Matematik pelajar bukan hanya untuk mendapatkan jawapan.
Guru juga sedar tentang kesukaran pelajar dalam aspek-aspek tertentu dalam Matematik
yang boleh mengakibatkan miskonsepsi.
3.5 KESAHAN DAN KEBOLEHPERCAYAAN DATA
Segala transkripsi temubual dan pemerhatian yang telah dicatat diberikan kepada peserta-
peserta kajian bagi tujuan mendapatkan kesahan. Sebarang kesilapan diperbetulkan.
Manakala kebolehpercayaan data diperoleh dari nilai pekali persetujuan Cohen Kappa
dengan mengambil nilai persetujuan atau inter-rater reliability dari dua orang panel
dalam Matematik dan pengajaran guru. Pengkaji telah memberikan 40 contoh-contoh
63
unit analisis dari data temubual, respon guru dalam soalan topik Fungsi dan juga data
pemerhatian yang diambil secara rawak berserta dengan kategori yang sepadan, kepada
2 orang panel. Nilai kebolehpercayaan yang diperolehi ialah 0.85 iaitu di tahap yang
baik.
3.6 PAPARAN DATA
Seterusnya data-data yang diperoleh boleh dipersembahkan dalam bentuk naratif,
kekerapan, jadual, atau membina rajah pokok untuk menggambarkan keseluruhan
fenomena yang dikaji berdasarkan kepada tema, subtema dan lain-lain lagi. Namun
begitu, pengkaji memilih memaparkan data kajian dalam bentuk naratif, jadual dan
kekerapan. Nama sebenar guru yang menjadi peserta kajian ini dirahsiakan dan guru-
guru tersebut dirujuk sebagai Guru A, Guru B dan Guru C. Subtema-subtema yang
muncul dalam kajian ini dimasukkan dalam bentuk ciri-ciri yang dipaparkan dalam
jadual-jadual yang berkenaan.
3.7 KESIMPULAN
Bab ini telah menerangkan tentang metodologi kajian yang merangkumi rekabentuk
kajian kes yang menggunakan pendekatan kualitatif, prosedur pemilihan subjek kajian,
cara pengumpulan data dan juga teknik penganalisisan data dan dijalankan menggunakan
prosedur yang telah dinyatakan. Semua kekurangan dari segi prosedur, instrumen kajian
dan pengumpulan data dapat dikenal pasti dari kajian rintis telah diperkemaskan.
Dapatan kajian yang sebenar dilaporkan dalam bab yang seterusnya.
64
BAB IV
DAPATAN KAJIAN
4.1 PENDAHULUAN
Kajian ini bertujuan untuk meneroka dan mendeskripsikan PCK guru-guru Matematik
Tambahan dalam topik Fungsi. Huraian PCK guru-guru ini diberikan menerusi kategori-
kategori yang telah disediakan bagi semua pembolehubah yang dikaji. Pembolehubah-
pembolehubah tersebut ialah pengetahuan isi kandungan guru dalam topik Fungsi sebagai
sumber utama kepada pembentukan PCK guru, kepercayaan guru, serta cara pengajaran
dan pembelajaran dilaksanakan oleh guru di dalam bilik darjah. Data-data dikumpulkan
menerusi jawapan guru terhadap soalan dan vignet topik fungsi, protokol temubual dan
juga pemerhatian. Data-data ini diperolehi melalui tiga peserta kajian yang terdiri
daripada Guru A, Guru B dan Guru C di lokasi kajian yang sama.
Bab ini melaporkan dapatan yang menjawab persoalan-persoalan kajian berikut
iaitu a) Sejauhmanakah pengetahuan isi kandungan guru-guru dalam topik Fungsi? b)
Apakah kepercayaan guru tentang Matematik, Matematik Tambahan dan topik Fungsi?
c)Apakah kepercayaan guru tentang pelajar dan pembelajaran Matematik? d)
65
Sejauhmanakah pengetahuan pedagogi guru? dan e) Apakah tahap PCK guru dalam
melaksanakan proses pengajaran dan pembelajaran topik Fungsi?
Dapatan yang dipaparkan meliputi latar belakang peserta kajian, dapatan kajian
mengikut pembolehubah-pembolehubah kajian dan penutup. Analisis dapatan dibincang
mengikut kategori-kategori yang diperolehi.
4.2 LATAR BELAKANG PESERTA KAJIAN
Peserta kajian terdiri daripada 2 orang guru lelaki dan seorang guru perempuan.
Beberapa ciri demografi ditunjukkan dalam Jadual 4.1
JADUAL 4.1 Latar belakang Peserta Kajian
CIRIDEMOGRAFI GURU A GURU B GURU C
Jantina Lelaki Lelaki Perempuan
KelulusanAkademik
IjazahSarjanamudaSains Perikanan
IjazahSarjanamuda Kewangan
Ijazah Sarjanamuda Pendidikan (Matematik)
Kelulusan Ikhtisas
KPLI (Matematik & Sains)
KPLI (Matematik) Ijazah Sarjanamuda Pendidikan (Matematik)
Pengalaman Mengajar(tahun)
7 4 2
Jumlah waktu mengajar 20 22 25
Jumlah waktu mengajar Matematik. Tambahan
20 10 10
Kursus yang pernah dihadiri
Peningkatan ilmu Matematik Tambahan
Pembelajaran Kontekstual (Sains & Matematik)
Tiada
66
Kelulusan Matematik dan Matematik Tambahan SPM
2A, 6C 3B, Tidak mengambil M.Tambahan
2A, 5C
Guru A yang merupakan ketua panitia Matematik Tambahan di sekolah ini
mengajar 4 kelas Matematik Tambahan (1 kelas tingkatan 4 dan 3 kelas tingkatan 5).
Guru ini juga pernah mengajar Sains dan Matematik selama 5 tahun sebelum dilantik
menjadi ketua panitia. Antara tugas sampingan utama guru ini ialah menjadi ketua
warden asrama. Beliau seorang yang boleh dikatakan agak ‘relax’ dan tenang orangnya.
Guru B mengajar 2 kelas Matematik Tambahan (1 kelas tingkatan 4 dan 1 kelas
tingkatan 5) dan 2 kelas Sains. Guru B tidak mempunyai latar belakang Matematik
Tambahan di peringkat pendidikan sekolah menengah. Guru ini pula merupakan ketua
guru koperasi di sekolah ini. Guru ini sering menyatakan bahawa beliau sangat sibuk
sejak dilantik menjadi ketua guru koperasi. Ketika pengkaji berada di lokasi kajian,
beliau dilihat sibuk dengan tugas mengagihkan barang-barang keperluan kepada pelajar-
pelajar tingkatan 4. Peserta kajian juga ada menyatakan ketidaksediaan beliau dalam
menyediakan persediaan mengajar pada pemerhatian ketiga. Sungguhpun demikian, guru
ini dilihat dapat menyampaikan isi pelajaran dengan gaya tersendiri. Beliau mempunyai
suara yang jelas dan terang, pandai berjenaka dan memberikan jalan penyelesaian yang
teratur dengan alasan supaya mudah pelajar mengingatinya.
Manakala Guru C pula mula mengajar Matematik Tambahan di sekolah ini pada
Ogos 2002. Guru C juga mengajar 2 kelas Matematik Tambahan yang terdiri daripada 1
kelas tingkatan 4 dan 1 kelas tingkatan 5 dan 3 kelas selebihnya adalah untuk mata
pelajaran Matematik. Guru ini kelihatan agak kaku mungkin kerana tahun ini merupakan
tahun kedua beliau mengajar. Beliau dilihat kurang berkomunikasi dengan pelajar dan
kurang mengajukan soalan. Ketiga-tiga peserta kajian ini menyatakan bahawa mereka
seronok mengajar Matematik Tambahan yang merupakan mata pelajaran yang wajib
diambil oleh semua pelajar aliran teknikal di sekolah ini.
4.3 DAPATAN KAJIAN
67
Dapatan kajian telah menghasilkan 5 tema utama mengikut kerangka konseptual kajian
yang diadaptasikan dari Ebert (1993). Tema-tema tersebut ialah pengetahuan isi
kandungan dalam topik Fungsi, kepercayaan guru tentang pelajar dan pembelajaran
Matematik Tambahan, kepercayaan guru tentang Matematik Tambahan dan topik Fungsi,
pengetahuan pedagogi guru, dan pengetahuan pedagogikal isi kandungan guru.
Seterusnya tema-tema ini memberikan beberapa subtema yang kesemuanya akan
dibincangkan dalam Bab ini.
4.3.1 Pengetahuan Isi Kandungan Guru
Pengetahuan isi kandungan guru dinilai secara langsung berdasarkan jawapan yang
diberikan dalam soalan-soalan dan vignet topik Fungsi dalam Lampiran C. Penilaian
dibuat menerusi pengetahuan dan kefahaman yang tepat dan jelas terhadap konsep Fungsi
dan pengetahuan menyelesaikan masalah berkaitan dengan Fungsi. Pengetahuan isi
kandungan ini dibahagikan kepada 2 subtema utama iaitu pengetahuan prosedural dan
pengetahuan konseptual.
4.3.1.1 Pengetahuan Prosedural
Pengetahuan atau kefahaman prosedural adalah pengetahuan membuat atau melaksanakan
satu-satu prosedur menyelesaikan soalan Matematik. Pengetahuan ini melibatkan proses
aritmetik dan merupakan pengetahuan mengetahui peraturan Matematik tanpa
mengetahui sebabnya. Pengetahuan prosedural peserta-peserta kajian boleh
dikategorikan di tahap 2 atau 3 mengikut keupayaan mereka menjawab soalan-soalan
yang diberi dalam topik Fungsi. Maklumat tentang pengetahuan isi kandungan guru
berbentuk prosedural ini boleh dilihat dari jawapan guru terhadap soalan-soalan 1, 2, 3
dan 4 Bahagian B dalam soalan topik Fungsi.
i) Pengetahuan Prosedural Tahap 3 dan Tahap 2
68
Pengetahuan di tahap 3 menunjukkan bahawa guru mampu menyelesaikan soalan-soalan
topik Fungsi yang memerlukan kefahaman prosedural dengan jawapan yang tepat dan
jalan kerja yang bersesuaian. Manakala tahap 2 pula menunjukkan guru mampu
menyelesaikan sebahagian daripada soalan ataupun dapat menyelesaikannya menerusi
bimbingan dari pengkaji.
Soalan 1. f x y
10 109 98 87 76 65 54 43 32 21 10 0-1 -1-2 -2
Gambarajah anak panah di atas menggambarkan sebahagian daripada fungsi f : x → y di mana y = ax + b; x, y Є R. Kira nilai a dan b. Cari titik-titik hujung bagi anak panah yang paling pendek yang boleh dilukiskan untuk fungsi ini.
Bagi soalan 1, ketiga-tiga peserta kajian menggunakan kaedah penyelesaian
persamaan serentak untuk mendapatkan nilai a dan b. Dua persamaan di peroleh
menerusi maklumat daripada gambarajah anak panah yang diberi dalam soalan. Cara
penyelesaian mereka tidak jauh berbeza di antara satu sama lain. Misalnya guru C
menulis jawapannya seperti berikut :
f(x) = y = ax + b f(5) = 10 = a(5) + b = 10 ------- (1) f(2) = 1
69
= a(2) + b = 1 ------- (2) 5a + b = 10 ---------- (1) 2a + b = 1 ---------- (2) (1) – (2)
3a = 9, a = 3 , masukkan a = 3 ke dalam persamaan (2) 2a + b = 1 2(3) + b = 1 6 + b = 1 b = 1 – 6 b = -5 , oleh sebab itu f(x) = 3x – 5.
Namun begitu, bagi mendapatkan jarak yang paling pendek, kedua-dua Guru A
dan Guru B meminta bantuan pengkaji untuk menjelaskan lagi maksud ‘titik-titik hujung
bagi anak panah yang paling pendek’ sebelum dapat memberikan jawapan. Respon Guru
A seperti berikut:
Anak panah yang paling pendek?(sambil melukis garis yang menghubungkan x =3 dengan y = 3); macam ini ke?P: Pada pendapat cikgu?GA: Rasa macam ni, f(3) = 3, so f(x) = x, selesaikan ni ajelah.P: Boleh cikgu selesaikan?GA:Ok.. (sambil menulis dan menyelesaikan persamaan)
f(x) = x 3x – 5 = x 2x = 5 x = 5/2 x = 2.5 f(x) = y, maka y = 2.5.
Guru B juga memberikan respon yang hampir sama dengan Guru A cuma agak kurang
pasti pada awalnya untuk membentuk persamaan f(x) = x. Guru B berkata:
GB: yang anak panah paling pendek ni saya tak tahulah macammana… apa maksudnya?P: Jika cikgu lukiskan anak panah pemetaan, yang mana satu merupakan jarak terpendek?GB: (melukis anak panah 4 dipetakan kepada 4) yang inilah…jadinya 4 kepada 4, macamana ni? Err… entahlah.. (ketawa)P : Jika cikgu tukarkan dalam bentuk persamaan fungsi?GB: f(x) = y, f(4) = 4, apa maksudnya? Mm… (guru masih tidak boleh melihat bentuk f(x) = x )P : Mungkin cikgu boleh lihat bentuk persamaan yang telah cikgu tulis tadi?GB:Ye.. (sambil berkata pada diri sendiri ‘f(4) = 4’), macam mana?P: Apa maksud f(4) = 4?GB : Tak pastilah.P: Cikgu pernah jumpa f(x) = x?GB : O ..ye.. (ketawa). Dan guru menyelesaikan persamaan.
70
f(x) = x 3x – 5 = x 2x = 5 x = 5/2 x = 2.5 f(x) = y, maka 3x – 5 = y 3(2.5) – 5 = y 7.5 – 5 = y, maka y = 2.5
Selepas mendapat nilai x = 2.5, Guru B sebenarnya tidak perlu mencari nilai y
dengan menyelesaikan persamaaan kerana persamaan yang dibentuk sebelum ini iaitu
f(x) = x memberikan maklumat bahawa x = y. Guru B masih menggunakan persamaan
f(x) = y telah diperolehi dari rajah pemetaan pada peringkat awal jawapan guru.
Manakala Guru C pula tidak memberikan jawapan kepada bahagian mencari jarak
terpendek dalam soalan ini. Apabila pengkaji meminta cikgu cuba menyelesaikan sekali
lagi, Guru C hanya menyatakan ‘…tak pe lah, saya memang tak tahu ni...’ Justeru
respon Guru C bagi soalan 2 ini dikategorikan dalam tahap 2 di mana guru ini mampu
menyelesaikan hanya sebahagian dari soalan. Begitu juga dengan jawapan Guru A dan
Guru B kerana guru ini memerlukan bimbingan dari pengkaji sebelum dapat
menyelesaikan soalan tersebut.
Bagi soalan 2, tiada peserta kajian yang menghadapi masalah memberikan
jawapan mereka. Namun begitu, jawapan yang diberikan oleh Guru A merupakan
jawapan yang menggunakan jalan kerja terpendek:
Soalan 2.
A B C f g
Rajah di atas menunjukkan fungsi f yang memetakan set A ke set B dan fungsi g yang memetakan set B ke set C. Cari nilai fg(12). Jawapan Guru :
fg(12) = f(12/4) = f(3)
= 3 + 3 fg(12) = 6
x+3 x/ 4x
71
Guru A meletakkan terus nilai objek bagi fungsi g menerusi gambarajah pemetaan
yang diberi dalam soalan. Manakala Guru B dan Guru C menunjukkan jalan kerja yang
hampir sama dengan langkah-langkah yang lebih terperinci. Guru C dan Guru B
memberikan jawapan berikut:
f(x) = x + 3g(x) = x/4fg(x) = f(x/4) = x/4 + 3 = (x + 12)/ 4fg(x) = (x+12)/4fg(12) = (12 + 12) / 4 = 24/4 = 6
Seterusnya bagi soalan 3, ketiga-tiga peserta kajian dapat menyelesaikan soalan 3
ini dengan jalan kerja yang sama. Peserta-peserta kajian ini telah menyamakan fungsi
gubahan yang dibentuk iaitu fg(x) = g(x) + 4 dengan fungsi gubahan yang diberi dalam
soalan, fg(x) = 3x – 1 dan seterusnya menyelesaikan persamaan tersebut untuk
mendapatkan g(x). Contoh jawapan peserta-peserta kajian diambil dari jawapan Guru B
ini.
Soalan 3. Diberi fungsi f : x → x + 4, dan fg(x) = 3x – 1, tentukan fungsi g
f(x) = x+4 fg(x) = g(x)+ 4 g(x) + 4 = 3x – 1 g(x) = 3x -1 -4 g(x) = 3x – 5
Bagi soalan 4 pula peserta kajian Guru A dan Guru C telah memberikan jawapan
yang tepat dengan jalan kerja yang berbeza sedikit. Guru A telah menyelesaikan soalan
ini tanpa mencari fungsi songsangan terlebih dahulu. Guru A menyatakan bahawa bentuk
soalan yang ditanya telah mencukupi untuk meletakkan terus nilai f(x) yang diberi untuk
mencari fungsi g. Guru A memberikan jawapan seperti berikut:
Soalan 4. Satu fungsi ditakrifkan oleh f : x → 1 + 3 x 4
Cari fungsi g sedemikian hingga gf –1 : x → 1 (11 + 32x – 16x2 )
9 Jawapan Guru:
f(x) = 1 + 3x/4 g(x) = 1 (11 + 32(1 + 3x/4) – 16( 1+ 3x/4)2 ) 9 g(x) = 1 (11 + 32 ((4 + 3x)/4) – 16( 1 + 9x2 /16 + 3x/2 )
72
9 g(x) = 1 (11 + 8( 4 + 3x) – 16 - 9x2 – 24x)
9 g(x) = 1 (11 + 32 + 24x –16 - 9x2 - 24x)
9 = 1 (27 – 9x2)
9 = 3 - x²
Manakala guru C pula mencari fungsi songsangan f terlebih dahulu. Fungsi
songsangan yang telah diperolehi itu dimasukkan ke dalam persamaan gf –1 yang diberi
sebelum mencari fungsi g. Guru C memberikan jawapan seperti berikut:
f(x) = 1 + 3x/4 f(x) = y = 1 + 3x/4
1 + 3x/4 = y 3x/4 = y – 1 x = (y-1) X 4/3 = (4y – 4) / 3 f –1(y) = x = (4y – 4)/3 f –1(x) = (4x – 4)/3 gf –1(x) = 1 (11 + 32x – 16x2 ) 9
g[f –1(x)] = 1 (11 + 32x – 16x2 ) 9
g[(4x – 4)/3] = 1 (11 + 32x – 16x2 ) 9
Andaikan y = (4x – 4)/3 3y = 4x – 4
3y + 4 = 4x (3y + 4)/4 = x
g(y) = 1 [ 11 + 32((3y + 4)/4) – 16((3y + 4)/4)2 )] 9
= 1 (11 + 24 y – + 32 – 16( 9y 2 + 24y + 16 ) 9 16
= 1 (43 + 24y – 9y2 – 24y - 16 ) 9
= 1 (-9y2 + 27) 9
g(y) = -y2 + 3 oleh sebab itu g(x) = -x2 + 3
Jalan kerja yang diambil oleh Guru B juga adalah serupa dengan apa yang
dilaksanakan oleh Guru C, namun begitu, Guru B telah membuat kesilapan aritmetik dan
seterusnya memberikan jawapan yang tidak tepat. Guru B membuat kesilapan pengiraan
tiada tanda negatif bagi +24a + 9a² yang sepatutnya -24 – 9a² dan seterusnya
73
memperolehi jawapan g(x) =3 +x2 + 48x/9. Bagi soalan ini, jawapan Guru B ini
dimasukkan dalam kategori tahap 2 iaitu guru ini berkebolehan menyelesaikan
sebahagian daripada soalan berbentuk prosedural.
Secara keseluruhannya, kesemua peserta kajian dapat menjawab soalan-soalan
yang menguji kefahaman dan pengetahuan prosedural dengan perbezaan jalan kerja yang
sedikit kecuali bagi soalan 1 dan 4. Guru A dan B dapat menjawab soalan 1 dengan
sempurna selepas mendapatkan penerangan yang lebih lanjut dari pengkaji, manakala
Guru C tidak mencuba sekali lagi untuk mendapatkan jawapan bagi bahagian kedua
soalan 1. Soalan 4 pula memperlihatkan Guru A memberikan jalan penyelesaian yang
lebih ringkas jika dibandingkan dengan jalan kerja dua peserta kajian yang lain.
Rumusan keseluruhan ciri-ciri pengetahuan prosedural guru-guru ini dipaparkan dalam
Jadual 4.2
JADUAL 4.2 Pengetahuan Prosedural Guru
SoalanBahagia
n B
Ciri- ciri Pengetahuan Guru Guru A
Guru B
Guru C
1 Membentuk persamaan dari gambarajah pemetaan
√ √ √
Menyelesaikan soalan ikut kaedah persamaan serentak
√ √ √
Laksanakan penyelesaian bagi semua bahagian dengan jawapan betul (dengan bimbingan)
√ √
Laksanakan penyelesaian dengan jawapan betul bagi sebahagian soalan
√
2 Bentuk persamaan dari gambarajah pemetaan √ √ Mencari nilai g(x) √ √ √ Laksanakan penyelesaian dengan jawapan
yang betul√ √ √
3 Membentuk fungsi gubahan fg √ √ √ Menyamakan fg yang dibentuk dengan fg
yang diberi√ √ √
Menyelesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan g(x)
√ √ √
4 Mencari fungsi songsangan terlebih dahulu √ √ Laksanakan penyelesaian dengan jawapan
betul√ √
Laksanakan penyelesaian dengan jawapan salah
√
4.3.1.2 Pengetahuan Konseptual
74
Pengetahuan konseptual didefinisikan sebagai pengetahuan yang berkaitan dengan
konsep Fungsi dan aplikasinya. Pengetahuan ini juga termasuk pengetahuan memberikan
justifikasi kepada satu-satu prosedur yang dilaksanakan menggunakan kefahaman
konsep. Pengetahuan ini dinilai menerusi jawapan guru kepada soalan 1a, 1b, 2 dan 3
dalam Bahagian A dan soalan 5 Bahagian B dalam Soalan Topik Fungsi. Terdapat 5 tema
di bawah pengetahuan isi kandungan berbentuk konseptual. Tema-tema tersebut ialah
pengetahuan guru untuk memberikan takrifan Fungsi, pengetahuan guru tentang
penggunaan dan maksud notasi atau tatatanda yang digunakan dalam Fungsi,
pengetahuan guru untuk mengenalpasti Fungsi, pengetahuan guru untuk mendiagnosis
dan memberi penerangan tentang kesilapan pelajar dan pengetahuan guru untuk
menyelesaikan soalan berbentuk aplikasi konsep Fungsi.
a) Pengetahuan Guru untuk Memberikan Takrifan Fungsi
Fungsi boleh didefinisikan sebagai satu hubungan yang memetakan setiap objek dalam
domain kepada satu dan hanya satu imej dalam julatnya. Hubungan yang memberikan
ciri-ciri Fungsi ialah hubungan pemetaan satu objek kepada satu imej (hubungan satu
dengan satu) dan pemetaan banyak objek kepada satu imej (hubungan banyak dengan
satu).
i. Takrifan Tahap 1
Subtema di tahap 1 memperlihatkan bahawa guru tidak boleh memberikan takrifan atau
definisi Fungsi dengan tepat. Kebolehan di tahap ini dapat dilihat dari respon jawapan
guru C dalam memberikan takrifan Fungsi:
Soalan 1a. Berikan takrifan fungsi.Fungsi ialah suatu hubungan di mana satu objek dipetakan kepada satu imej.P: Boleh cikgu jelaskan lagi?GC: Jelaskan? Errr…macammana tu?P: Mungkin cikgu boleh jelaskan tentang ciri-ciri fungsi?GC: Emmm…ciri-ciri?P: Contohnya ciri-ciri hubungan yang bagaimana…GC: Ooo… hubungan tu banyak jenis, satu dengan satu, satu dengan
banyak, banyak dengan satu dan banyak dengan banyak.
75
P: Jawapan cikgu menyatakan bahawa Fungsi ialah suatu hubungan di mana satu objek dipetakan kepada satu imej. Jika satu objek dipetakan kepada banyak imej, adakah boleh ditakrifkan sebagai fungsi?GC: Boleh.P: Jika banyak objek dipetakan kepada banyak imej, juga dikatakan fungsi?GC: Ye…
Guru C tidak dapat memberikan takrifan Fungsi berserta dengan ciri-ciri Fungsi
yang tepat. Jawapan Guru C yang menyatakan bahawa pemetaan satu objek kepada
banyak imej dan pemetaan banyak objek kepada banyak imej didefinisikan sebagai
Fungsi tidak boleh diterima. Pemetaan sebegini bukan merupakan ciri sesuatu Fungsi.
Peserta kajian kedua iaitu Guru B, juga tidak dapat menyatakan takrifan Fungsi
yang tepat. Guru B memberikan takrifan Fungsi sebagai “… merujuk kepada hubungan
di antara dua perkara atau lebih perkara contohnya seperti kita melihat di cermin di mana
wujudnya objek (wajah kita) dan imej yang terpapar pada cermin…” Apabila pengkaji
meminta Guru B menjelaskan lagi dengan memberikan kriteria kepada hubungan
tersebut, Guru B memberikan contoh persamaan f(x)= 5x+2 dengan menyatakan x
sebagai objek dan 5x+2 sebagai imej tetapi tidak memberikan sebarang kriteria kepada
definisi hubungan yang diberikan. Guru B hanya menganggap jawapan yang diminta itu
terlalu terperinci dan mengulangi jawapan yang sama iaitu “…hubungan antara dua
perkara…” dan mengaku tidak boleh memberikan jawapannya dengan berkata “…saya
pun tak tahu nak cakap macam mana.” Jawapan peserta kajian ini memberikan hanya
satu ciri umum Fungsi iaitu hubungan antara objek dengan imej. Guru ini tidak
berkebolehan untuk menerangkan dengan lebih jelas tentang ciri-ciri hubungan yang
dikategorikan sebagai Fungsi.
Peserta kajian Guru A juga tidak dapat memberikan takrifan yang tepat dengan
ciri-ciri Fungsi yang tepat dan jelas sepenuhnya. Guru A telah menyatakan tentang
kewujudan hanya satu imej dalam definisi Fungsi tetapi tidak menyatakan kewujudan itu
bagi setiap objek:
Fungsi ialah satu hubungan antara set-set atau unsur-unsur dalam domain dan mempunyai hanya satu kodomain dan… Err…iaitu mempunyai satu imej dalam julatnya.
76
Guru A seterusnya menjelaskan lagi takrifan Fungsi dalam bentuk gambarajah pemetaan
seperti berikut:
P: Boleh cikgu perjelaskan lagi? GA: Contohnya, macam nilah (melukis rajah)
(1,4) (3,4) (2,6); 1 kepada 4, 3 kepada 4 dan 2 kepada 6. 1, 3 dan 2 tu objek dan 4 dan 6 tu imej. Ini Fungsi lah.
Seperti Guru B, jawapan guru ini mengenai takrifan Fungsi hanya tertumpu
kepada pemetaan objek kepada imej sahaja. Tiada takrifan yang diberikan oleh peserta-
peserta kajian ini yang boleh diklasifikasikan dalam kategori tahap 3 atau 2. Takrifan di
tahap 3 seharusnya mengandungi ciri-ciri Fungsi iaitu setiap objek dipetakan kepada
satu dan hanya satu imej, serta ciri-ciri hubungan satu dengan satu dan hubungan banyak
dengan satu. Manakala takrifan di tahap 2 sekurang-kurangnya dapat menyatakan tentang
kewujudan imej tunggal dalam fungsi. Respon yang telah diberikan peserta kajian tidak
mempamerkan pengetahuan memberikan takrifan yang jelas dan tepat.
iii. Takrifan Domain-Kodomain-Imej-Julat Tahap 1
Pengkaji juga mendapati ketiga-tiga peserta kajian tidak dapat memberikan membezakan
domain, kodomain, objek, imej dan julat serta menggunakan simbol {} dengan tepat.
Soalan ini pada awalnya tidak dimasukkan ke dalam soalan untuk mendapatkan
maklumat tentang pengetahuan isi kandungan guru. Pengkaji berminat untuk mendalami
kefahaman guru dalam aspek ini setelah mendapati Guru C tidak memberikan sebarang
perbezaan di antara aspek-aspek ini dalam pemerhatian pertama pengajaran guru tersebut.
Ketika memberikan penerangan mengenai aspek-aspek ini, Guru C memberikan beberapa
contoh berikut:
132
46
77
“Kita masuk subtopik baru” Guru memberitahu dan menulis di papan hitam:Domain, imej, julat, objek sesuatu fungsiContoh:
A B
Domain = set AJulat = { 1, 4, 9 }Objek = { 1, 2, 3 }Imej = { 1, 4, 9 }
Guru C telah meletakkan objek dan imej sebagai satu set. Manakala dalam soalan latihan
yang diberikan kepada pelajar, guru ini juga telah melakukan kesilapan yang sama:
Guru meminta pelajar membuat latihan berikut:Latihan 2.3, mukasurat 11 1. Tentukan domain, julat, objek dan imej bagi setiap fungsi berikut:
a) x x2 + 1
Guru menulis penyelesaian berikut:Penyelesaian:
Domain = set x = { 2, 3, 4 } Guru kemudian menulis Julat = { 5, 10, 17 } Objek = {2, 3, 4 } Imej = { 5, 10, 17 }
Guru bertanya “ Kamu faham tak?” Pelajar menjawab “faham.“Pemerhatian 1- Guru C
Apabila pengkaji bertanyakan kepada guru ini mengenai aspek-aspek tersebut,
Guru C kelihatan tidak pasti dengan takrifan objek, imej, domain, kodomain serta julat.
Berikut adalah jawapan yang diberikan oleh Guru C dalam temubual tidak formal dengan
pengkaji selepas pemerhatian pertama dijalankan oleh pengkaji.
Apabila diminta untuk menerangkan kembali tentang imej dan julat, guru menghadapi masalah. Guru menyatakan julat dan imej itu sama:“julat itu ialah unsur dalam kodomain, manakala imej ialah unsur yang ada hubungan… yang dipetakan … so samalah”. Pengkaji: Tak ada apa-apa perbezaan?
123
149
234
51017
78
Guru tidak dapat memberikan jawapan, lalu pengkaji meminta guru merujuk buku teks muksurat 3 dan 10. Setelah beberapa minit, barulah guru dapat membezakan antara julat dengan imej dengan hanya menyatakan iaitu tiada kurungan bagi imej (guru tidak menyatakan tentang unsur dan set).
Pemerhatian 1- Guru C
Selepas merujuk buku teks, Guru C menyatakan perbezaan antara aspek-aspek tersebut
mengikut gambaran luaran sahaja iaitu penggunaan simbol { } tanpa boleh membezakan
di antara unsur ataupun set.
Guru B juga memberikan respon yang mempamerkan ketidakbolehan guru
memberikan perbezaan yang wujud antara objek, domain, julat dan kodomain. Pengkaji
menggunakan gambarajah pemetaan untuk mendapatkan maklumat pengetahuan Guru A
dan B tentang aspek ini dalam menjalankan temubual tidak formal dengan mereka.
Respon yang diberi oleh Guru B adalah seperti berikut:
P: Boleh cikgu senaraikan objek, imej, julat, domain dan kodomain bagi pemetaan ini?
GB: (Guru menulis) Objek = {1, 2, 3} Imej = {5, 6, 7, 8} Julat = {5, 6, 7, 8} Domain = {1, 2, 3, 4} Kodomain = {5, 6, 7, 8}
P: Bagaimana pula dengan pemetaan yang ini?
GB: (Guru menulis) Objek = {1, 2, 3, 4} Imej = {5, 6, 7} Julat = {5, 6, 7} Domain = {1, 2, 3, 4} Kodomain = {5, 6, 7, 8}
P : Jika dilihat dari jawapan cikgu, imej adalah sama dengan julat, manakala objek pula sama seperti domain. Boleh cikgu jelaskan?GB: Emmm… imej, julat… tu kira sama jelah, eh sama ke? [Senyap sebentar] Nama saje dah lain, takkan sama...err tak pastilah.
1234
5678
1234
5678
79
Guru B tidak menyenaraikan ‘4’ yang sepatutnya merupakan salah satu objek
dalam soalan yang pertama. Tambahan lagi, guru ini menyenaraikan kesemua objek dan
imej di dalam set dan menyatakan ketidakpastiannya dalam jawapan tersebut. Tiada
kenyataan yang diberikan untuk membezakan domain, kodomain, julat dan imej.
Guru A juga dilihat memberikan respon yang boleh dimasukkan dalam kategori
yang sama. Peserta kajian ini memasukkan nilai ‘4’ dalam senarai objek tetapi tidak
menggunakan {} mengikut kesesuaian jawapan apabila diberi rajah pemetaan seperti
rajah yang pertama diberikan kepada Guru B. Apabila ditanya tentang keperluan
menggunakan simbol tersebut bagi sebahagian dari jawapan, Guru A memberikan alasan
bahawa penggunaan simbol tersebut tidak ditekankan dalam peperiksaan. Jika pelajar
memberikan jawapan yang sama, jawapan itu diterima.
P : Boleh cikgu senaraikan objek, imej, domain, kodomain bagi pemetaan ini?
GA: [Menulis]Objek = 1, 2, 3, 4 Imej = 5, 6, 7, 8 Julat = 5, 6, 7, 8 Domain = 1, 2, 3, 4 Kodomain = 5, 6, 7, 8
P: Berdasarkan jawapan cikgu, tiada perbezan di antara objek dengan domain dan di antara julat dengan kodomain. Boleh cikgu jelaskan lagi?
GA: Memandang kepada jawapan yang telah diberi. Beberapa ketika kemudian) Emmm….bracket kot….(kemudian guru meletakkan simbol {} pada jawapan untuk Julat dan Kodomain) Alah...peperiksaan tak tekankan pun, pelajar dapat juga markah…
Ketiga-tiga guru ini dilihat tidak mempamerkan pengetahuan yang mantap tentang
domain, kodomain, imej, objek dan julat. Kesemua aspek ini adalah merupakan
pengetahuan asas konsep Fungsi.
b) Pengetahuan tentang Notasi Fungsi
Kesemua peserta kajian mampu menyatakan dengan jelas dan tepat sebahagian dari
tatatanda-tatatanda dan pengertiannya dalam Fungsi. Kefahaman sebegini dikategorikan
dalam tahap 2. Guru A memberikan jawapan berikut apabila ditanya mengenai tatatanda
Fungsi:
80
Soalan 1b) Apakah tatatanda fungsi yang digunakan dalam Matematik Tambahan?Guru menulis: f : A→B f: x →f(x) P: Boleh cikgu jelaskan maksud tatatanda ini? GA : Fungsi f ni memetakan set A ke set B dan fungsi ni memetakan x kepada f(x). Contohnya (menulis) f(x) 2x + 2
fungsimaksudnya f(x) ialah fungsi yang memetakan objek x kepada imej iaitu 2x + 2.
Contoh yang ditulis oleh Guru A iaitu ‘f(x) 2x + 2’ tidak begitu tepat.
Guru seharusnya menulis f : x 2x + 2 yang membawa maksud bahawa 2x + 2 ialah
imej bagi objek x di bawah fungsi f. Simbol f(x) bukan merupakan fungsi seperti yang
dinyatakan oleh Guru A, tetapi adalah imej bagi objek di bawah fungsi f.
Guru B juga memberikan jawapan yang hampir sama dengan Guru B. Guru ini
juga menggunakan f(x) bukannya f : x dalam memberikan contohnya. Jawapan Guru B
juga hanya tertumpu kepada penggunaan anak panah sahaja dan simbol abjad f dan g.
Guru menulis:
Disimbolkan dengan anak panah (memetakan) dan juga simbol abjad seperti f dan g. Contohnya ,
f f(x) 2x + 2
fungsimaksudnya… f(x) ialah fungsi yang memetakan objek x kepada imej iaitu 2x + 2.
Guru C pula memberikan beberapa tatatanda lain yang merupakan tambahan dari
dua peserta kajian A dan B. Ini termasuklah tatatanda yang digunakan bagi mewakili
fungsi gubahan dan fungsi songsangan :
Contoh tatatanda i) f(x) → 5x atau kita boleh tulis f(x) = 5x x itu objek maka imejnya ialah 5x
ii) gandaan 3
1 adalah objek, maka 3 adalah imej;
2 adalah objek, 6 adalah imej dan
123
369
81
3 adalah objek, 9 adalah imej. iii) f(x) = { (1,3), (2,6), (3,9)}
so, 1 adalah objek, 3 adalah imej; 2 adalah objek , 6 adalah imej , dan 3 adalah objek, 9 adalah imej.P: Apa perkaitan konsep fungsi dalam jawapan cikgu ini?GC: Yelah..contohnya 1 dipetakan kepada 3, 2 dipetakan kepada 6, tu kira makna fungsi.iv) gf(x), fg(x), f -1 (y) = xP: Bagaimana dengan tatatanda yang cikgu tuliskan ini?GC: fg(x) dan gf(x) ini menunjukkan fungsi gubahan pula. f -1 pula maksudnya fungsi songsangan. Semua ni yang digunakan dalam topik fungsi.
Jawapan i) Guru C adalah sama seperti apa yang telah diberikan dua peserta
kajian A dan B. Walaupun guru ini telah memberikan jawapan yang lebih menyeluruh,
penerangan yang diberikan tertumpu kepada pemetaan objek kepada imej sahaja tanpa
memberikan maksud penggunaan ‘f’. Secara umumnya, guru-guru ini tidak dapat
memberikan jawapan serta penerangan tentang tatatanda Fungsi yang tepat.
c) Pengetahuan Konseptual dalam Kenal pasti Fungsi
Pengetahuan guru dalam mengenal pasti samada satu-satu graf itu mewakili Fungsi atau
pun tidak, dapat diketahui menerusi jawapan mereka dalam Soalan 2 di Bahagian A.
Pengetahuan ini juga memperjelaskan kefahaman konsep guru tentang ciri-ciri Fungsi
dalam pelbagai perwakilan. Perwakilan-perwakilan tersebut ialah gambarajah anak panah
atau pemetaan, persamaan, pasangan bertertib, graf dan jadual.
i. Kenal pasti Fungsi Tahap 1
Pengetahuan yang dikategorikan dalam tahap ini bermaksud bahawa guru tidak dapat
mengenal pasti dan memberikan penerangan tentang ciri-ciri apa yang dikatakan Fungsi.
Jawapan berikut yang diberikan oleh peserta kajian C boleh diklasifikasikan dalam
kategori ini:
Soalan 2. Di antara bentuk graf yang berikut, bezakan yang manakah graf bukan Fungsi dan mengapa?
a) y
82
x
x2 + y2 = 1 Bukan fungsi kerana hubungan banyak dengan banyak. y2 = 1 - x2
y = ±√ 1 - x2 --- bukan fungsi P: Apa maksud cikgu dengan hubungan banyak dengan banyak ini?GC: Sebab y ni ada 2 nilai; y ni ada kuasa dua, so dia ada banyak jawapan.P: Boleh cikgu terangkan apa perkaitannya pula dengan jawapan
cikgu bahawa graf ini bukan fungsi? GC: Kalau hubungan banyak dengan banyak tu bukan fungsi lah…
Soalan 2b) y
x
y2 = 4ax
Bukan fungsi kerana hubungan banyak dengan banyak (Guru menulis) y2 = 4ax y = ±√4ax ----- Bukan fungsi
P: Bagaimana cikgu tahu ianya mewakili hubungan banyak dengan banyak?GC: Kerana y tu ada dua nilai, positif, negatif tu…
Walaupun Guru C memberikan jawapan yang tepat iaitu graf dalam soalan 3a)
dan 3b) bukan mewakili graf Fungsi, alasan yang diberikan tidak boleh diterima.
Hubungan yang wujud dalam soalan 3a) dan 3 b) merupakan hubungan yang mewakili
satu objek dipetakan kepada banyak imej yang membawa kepada ciri-ciri bukan Fungsi,
bukan hubungan banyak dengan banyak seperti yang dinyatakan oleh guru ini. Jawapan
Guru C ini hanya bersandarkan kepada gambaran nilai x2 dan y2 tanpa menyatakan
perkaitannya dengan Fungsi.
ii. Kenal pasti Fungsi Tahap 3
83
Guru A dan Guru B walau bagaimanapun, dapat menyatakan samada graf seperti yang
ditunjukkan di bawah adalah graf fungsi ataupun bukan dengan memberikan penjelasan
yang tepat bagi ketiga-tiga soalan berikut. Guru A menjawab:
Ini bukan graf fungsi kerana merujuk kepada hubungan … jenis hubungan satu ----------- banyak. Jadi ini adalah bukan fungsi. P : Boleh jelaskan lagi jawapan cikgu?GA: (melukis di rajah tersebut garis mencancang putus-putus)
Soalan 2a) y
4
x -4
x2 + y2 = 1GA: x = 2, x tu satu iaitu objek tu satu , y, imej tu banyak iaitu 4 dan -4 , jadi hubungan satu -------- banyak, so bukan fungsi lah. Graf b) ni bukan graf fungsi, garis lurus yang selari dengan paksi -y memotong lengkung dua kali. Sama macam tadilah.
(guru melukis di rajah tersebut)
b) y
x y2 = 4ax
c) y
x
y = x2 – aYa, graf c) ini adalah satu fungsi kerana garislurus yang selari memotong lengkung hanya sekali.
84
Walaupun nilai 4 dan -4 bukan merupakan nilai yang tepat untuk mewakili graf dalan
soalan 3a, perkaitan yang dinyatakan di antara objek dan imej dalam Fungsi adalah jelas.
Hubungan satu dengan banyak bukan merupakan ciri-ciri Fungsi. Sementara itu, Guru B
juga memberikan jawapan yang hampir sama dengan jawapan Guru A dan boleh
diklasifikasikan dalam kategori yang sama.
Guru B juga menggunakan ujian garis mencancang bagi menentukan samada
sesuatu graf itu adalah Fungsi atau bukan Fungsi dan memberikan ciri-ciri hubungan yang
wujud seperti menyatakannya sebagai “…hubungan satu ----- banyak, so bukan
fungsi…”. Seperti Guru A, Guru B juga memberikan contoh nilai koordinat yang tidak
menggambarkan graf sebenar ketika memberikan justifikasi terhadap ciri-ciri Fungsi yang
wujud. Misalnya dalam soalan b) dan c), Guru B memberikan masing-masing koordinat
(2,5), (2,-5) dan (-5,0), (5,0) sebagai contoh kepada titik persilangan garis mencancang
dengan graf yang diberi. Namun begitu, ciri-ciri hubungan yang dinyatakan telah
memberikan penjelasan yang tepat tentang graf a, b dan c.
Manakala satu jawapan dari Guru C boleh dikategorikan dalam kumpulan ini.
Guru C telah memberikan jawapan yang boleh diterima bagi soalan 2c):
Soalan 2c) y
x
y = x2 – a Fungsi kerana hubungan banyak dengan satu.
P: Boleh cikgu terangkan lagi maksud hubungan banyak dengan satu ini?GC : (sambil menunjuk kepada y), y ni satu nilai je, x ni banyak.
Guru C masih merujuk kepada nilai ‘x’ dan ‘y’ di dalam persamaan yng diberi
dalam memberikan ciri-ciri Fungsi. Secara keseluruhannya, peserta kajian A dan B dapat
memberikan justifikasi samada sesuatu graf itu adalah Fungsi atau bukan Fungsi dengan
merujuk kepada jenis hubungan. Sungguh pun demikian, kedua-dua peserta kajian dilihat
tidak merujuk kepada ciri utama sesuatu Fungsi iaitu imej tunggal. Di samping itu, guru-
guru ini dilihat lebih selesa menggunakan maklumat dari graf sahaja tanpa merujuk
85
kepada persamaan graf yang diberikan. Justeru, nilai yang diberikan oleh peserta kajian
A dan B sebagai contoh objek dan imej adalah tidak tepat. Manakala Guru C tidak
memperlihatkan pengetahuan yang mantap dalam mengenal pasti graf Fungsi dan bukan
Fungsi. Guru C hanya menggunakan maklumat dari persamaan graf, tetapi
penerangannya adalah tidak tepat.
d) Pengetahuan Mendiagnosis kesilapan pelajar
Seterusnya, guru seharusnya boleh mengenalpasti atau mendiagnosis kesilapan pelajar.
Ini termasuk dalam pengetahuan isi kandungan yang harus dimiliki oleh seseorang guru
khususnya dalam pengajaran dan pembelajaran Matematik.
i. Kebolehan Mendiagnosis Tahap 1
Soalan 3 di Bahagian B melibatkan beberapa jawapan salah yang diberikan oleh pelajar.
Peserta kajian diminta untuk mengenalpasti samada jawapan yang diberikan oleh pelajar
adalah betul atau pun salah dan memberikan penerangan yang sewajarnya. Dalam soalan
3 ii), iii) dan iv), Guru C memberikan respon yang boleh dikategorikan dalam tahap ini di
mana guru tidak dapat mendiagnosis kesilapan pelajar serta memberikan penerangan yang
tepat.
Dalam soalan 3 ii), f(x) = 8 sepatutnya satu Fungsi, justeru, jawapan yang
diberikan oleh pelajar adalah salah. Guru C menyatakan jawapan pelajar sebagai betul.
Sebaliknya, dengan jawapan pelajar dalam soalan 3iii) adalah betul iaitu graf yang
ditunjukkan adalah bukan Fungsi, tetapi Guru C menyatakan bahawa jawapan pelajar
adalah salah. Graf dalam 3 iii) bukan merupakan graf Fungsi tetapi Guru C
menyatakannya sebagai graf Fungsi. Alasan yang diberikan menggambarkan ciri umum
sesuatu Fungsi, tetapi tidak menepati ciri-ciri yang menjadikan graf tersebut bukan graf
Fungsi. Seterusnya, jawapan pelajar bagi soalan 3 iv) pula adalah betul tetapi guru
86
mengenalpasti jawapan tersebut sebagai salah. Situasi pemetaan yang diberi dalam soalan
3 iv) menerusi ayat ini menggambarkan hubungan satu objek dipetakan kepada banyak
imej. Penerangan yang diberi oleh Guru C bertepatan dengan hubungan yang diberikan
oleh kes tersebut. Namun begitu, hubungan ‘satu dengan banyak’ bukan merupakan ciri-
ciri Fungsi. Jawapan yang diberikan oleh Guru C adalah seperti berikut:
Soalan 3. Seorang pelajar telah menandakan setiap contoh yang diberikan di bawah sebagai bukan fungsi.a) Bagi setiap kes itu, nyatakan samada pelajar itu betul atau salah.b) Dalam kes-kes salah, cuba nyatakan sebab-sebab mengapa pelajar itu telah melakukan kesilapan.
Bil Kes Jawapan pelajar betul/salah
Sebab kesilapan/ Penerangan guru
ii f(x) = 8 Betul Bukan fungsi sebab tak ada nilai x pada 8
iii Salah Garis itu mungkin fungsi kuadratik.Fungsi tak semestinya akan bergaris lurus, mungkin garis itu akan melengkung.
iv Suatu perhubungan di mana 1 dipetakan kepada semua nombor positif, -1 dipetakan kepada semua nombor negatif dan 3 kepada sifar
Salah Fungsi tidak semestinya fungsi satu kepada satu. Fungsi mempunyai banyak jenis. Mungkin fungsi satu kepada banyak.
Guru ini jelas tidak dapat mengenal pasti ketepatan dan kesilapan pelajar dalam
soalan 3 ii), iii) dan iv). Seterusnya ketidakbolehan guru mendiagnosis kesilapan
pelajar juga dilihat menerusi respon guru dalam situasi ke – 3 vignet topik Fungsi:
Soalan 3. Anda sedang membincangkan tentang konsep fungsi gubahan. Anda memberikan soalan berikut:Katakan h(x) = f(g(x)), tentukan f(x) dan g(x) jika h(x) = 2 (x-5)2
Seorang pelajar mencadangkan jawapan berikut : g(x) = (x-5)2 dan f(x) = 2. Seorang pelajar lain memberikan jawapan f(x) = 2x jika g(x) = (x-5) 2 . Pelajar yang ketiga pula menyatakan bahawa g(x) =x-5 dan f(x) = 2x2
Bagaimana anda sebagai guru memberikan maklum balas kepada pelajar-pelajar ini untuk menghapuskan sebarang kekeliruan?
[Guru menulis]: Pelajar pertama memberikan jawapan g(x) = (x-5)² dan f(x) = 2 adalah jawapan yang tepat kerana pelajar itu telah dapat menguasai konsep fungsi gubahan.
87
P : Boleh cikgu tunjukkan bagaimana jawapan pelajar pertama itu adalah jawapan yang betul?
GC : [Guru mencuba dengan menulis]: h(x) = f(g(x))
h(x) = 2(x-5)² 2(x-5)² = fg(x) … macamana ni ye… ooo.. saya bandingkanlah …
(sambil menunjukkan kepada persamaan yang ditulis tadi), 2 ---- f(x) dan (x-5)² ---- g(x).
Jawapan pelajar yang diterima oleh Guru C ini merupakan jawapan yang salah.
Fungsi gubahan fg tidak boleh dibentuk dengan fungsi f dan g yang diberikan oleh pelajar
tersebut. Ini adalah kerana fungsi f itu merupakan fungsi pemalar. Tambahan lagi, Guru
C memperlihatkan pengetahuan konsep tentang Fungsi gubahan yang tidak kukuh.
Justifikasi yang diberikan oleh Guru C yang menyatakan jawapan pelajar adalah betul
dengan melaksanakan kaedah perbandingan tidak memberikan konsep kaedah
pembentukan Fungsi gubahan yang tepat. Fungsi gubahan fg bukan bermaksud fungsi f
didarabkan dengan fungsi g untuk membuat perbandingan dengan jawapan fg yang telah
diberi dalam soalan.
Guru B juga ada memberikan respon yang boleh dikategorikan dalam subtema ini
iaitu tidak berkebolehan untuk mendiagnosis kesilapan pelajar seperti jawapan yang
diberikan bagi soalan 3 iv). Respon guru terhadap jawapan pelajar dalam soalan 3 iv)
adalah salah. Jawapan ini diikuti pula dengan penerangan guru yang salah juga. Situasi
yang diberi memaparkan hubungan ‘satu dengan banyak’ yang bukan merupakan ciri-ciri
Fungsi. Manakala dalam soalan 3 v), pelajar memberikan jawapan bahawa persamaan
linear tersebut bukan merupakan satu Fungsi. Jawapan pelajar ini adalah salah tetapi guru
menerimanya sebagai satu jawapan yang betul. Di samping itu, Guru B dilihat tidak
begitu pasti dengan jawapan yang diberinya tetapi tidak dapat mengemukakan alasan
yang boleh diterima. Kes yang diberi merupakan satu kes bukan Fungsi manakala ciri –
ciri yang diberikan oleh guru pula hanya merupakan ciri-ciri umum Fungsi. Guru B
memberikan responnya seperti berikut:
Bil Kes Jawapan pelajar betul/salah
Sebab kesilapan/ Penerangan guru
Iv Suatu perhubungan di mana 1 dipetakan kepada semua nombor positif, -1 dipetakan kepada semua nombor negatif dan 3 kepada sifar
Salah Ini adalah fungsi kerana setiap objek yang dinyatakan telah dipetakan kepada setiap imej.
88
V 3y = 6 – 2x (guru menulis)f(x) = (6 – 2x) / 3yelah nampak macam fungsi…tak tahulah..(ketawa)
Betul Adalah bukan fungsi, tiada tatatanda fungsi .P:Boleh cikgu jelaskan?G: (menulis di ruang kes)Err Fungsi ke?
Manakala Guru A pula tidak dapat mendiagnosis kesilapan pelajar dalam soalan 3
v). Persamaan 3y = 6 – 2x yang diberi merupakan satu Fungsi tetapi pelajar telah
menyatakannya sebagai bukan satu Fungsi. Guru A bersetuju dengan jawapan salah
pelajar.
Bil Kes Jawapan pelajar betul/salah
Sebab kesilapan/penerangan
V 3y = 6 – 2x(guru menulis)f(x) = (6 – 2x) / 3
Betul Adalah bukan fungsi, ia lebih kepada persamaan linear.
Pandangan Guru A yang menyatakan bahawa persamaan 3y = 6 – 2x adalah bukan
Fungsi kerana ia lebih kepada persamaan linear bercanggah dengan ciri-ciri Fungsi.
Persamaan linear merupakan salah satu bentuk perwakilan hubungan satu dengan satu
yang merupakan ciri-ciri Fungsi.
ii. Kebolehan Mendiagnosis Tahap 2
Kategori ini mempamerkan kebolehan guru untuk mendiagnosis kesilapan pelajar tetapi
penerangan atau rasional yang diberikan bagi kesilapan pelajar tidak mempamerkan
kefahaman konsep Fungsi tetapi menjurus kepada kefahaman prosedural. Terdapat
beberapa jawapan dari peserta kajian yang boleh dikategorikan dalam tahap ini.
Guru A memberikan 2 jawapan yang boleh dikategorikan dalam tahap 2 di mana
penerangan yang diberikan tidak menepati jawapan :
Bil Kes Jawapan pelajar betul/salah Penerangan atau sebab kesilapani x = 8 Betul Imej tiada bagi objek 8ii f(x) = 8 Salah Imej ada
89
Dalam soalan i, x = 8 mempunyai imej yang tidak terhingga bukannya tiada seperti yang
dinyatakan oleh guru ini. Dalam kedua-dua soalan ini, guru seharusnya boleh
memberikan penjelasan berdasarkan syarat imej tunggal yang perlu ada bagi objek x
dalam sesuatu Fungsi, bukan sekadar kewujudan imej sahaja.
Begitu juga dengan peserta kajian Guru B, yang dapat mengenal pasti kesilapan
pelajar, tetapi penerangan yang diberikan adalah penerangan yang berasaskan gambaran
luaran Fungsi sahaja. Dalam soalan 3 i) Guru B menyatakan bahawa x = 8 tidak
mempunyai imej, sedangkan persamaan ini mempunyai imej yang tidak tertakrif. Soalan
3 ii) pula mempamerkan pengetahuan guru bahawa sesuatu itu dikatakan Fungsi
sekiranya menggunakan simbol abjad seperti f, manakala penerangan guru dalam soalan
3vi) pula tidak begitu tepat dan jelas. Tiada rujukan kepada ciri-ciri Fungsi dinyatakan
oleh Guru B dalam memberikan responnya:
Bil Kes Jawapan pelajar betul/salah
Sebab kesilapan/penerangan
i x = 8 Betul Tiada tatatanda fungsi seperti f dan tidak wujudnya hubungan objek dengan imej.Boleh cikgu jelaskan lagi tentang tiada hubungan ini?Emm..ni, objek ada, x tapi tak ada nilai imej
ii f(x) = 8 Salah Ini adalah fungsi kerana ditandakan dengan simbol fungsi iaitu abjad f
vi {(1,4), (2,5), (3,9)} Salah Adalah fungsi, diandaikan koordinat x adalah objek dan koordinat y adalah imej.
Jawapan yang sama juga diperolehi dari Guru C dalam soalan 3i, di mana guru
dapat mengenalpasti bahawa jawapan pelajar adalah betul tetapi alasan yang diberikan
tidak menggambarkan kefahaman konsep guru tentang kemestian wujudnya ciri-ciri
tertentu bagi sesuatu Fungsi. Guru C menulis jawapannya seperti berikut:
Bil Kes Jawapan pelajar betul/salah Sebab kesilapan/ Penerangan guruI x = 8 Betul Bukan fungsi sebab tak ada f
Guru C menyatakan bahawa sesuatu itu dikatakan Fungsi hanya kerana tidak ada simbol f
dalam persamaan tersebut. Jawapan guru ini adalah berdasarkan gambaran luaran
Fungsi sahaja iaitu penggunaan simbol ‘f’; hakikatnya bukan semua Fungsi diwakili
dengan simbol ‘f’. Ketidakbolehan mengenal pasti kesilapan pelajar ini mungkin kerana
90
pengetahuan konsep guru-guru ini tentang ciri-ciri Fungsi seperti yang terkandung dalam
definisi Fungsi adalah tidak mantap.
iii. Kebolehan Mendiagnosis Tahap 3
Kebolehan untuk mendiagnosis kesilapan pelajar serta memberikan alasan atau
penerangan yang berbentuk kefahaman konseptual adalah merupakan ciri-ciri subtema
ini. Tiga dari enam jawapan Guru A boleh dimasukkan dalam kategori ini. Jawapan
Guru A adalah seperti berikut:
Bil Kes Jawapan pelajar betul/salah
Penerangan atau sebab kesilapan
Iii Y
x
Betul Imej ada dua sebab memotong lengkung dua kali (guru melukis garis mencancang)
Iv Suatu perhubungan di mana 1 dipetakan kepada semua nombor positif, -1 dipetakan kepada semua nombor negatif dan 3 kepada sifar.
Betul Fungsi hanya mempunyai satu imej sahaja.
Vi {(1,4), (2,5), (3,9)} Salah Kalau kita buat gambarajah pemetaan tu nampaklah ianya satu fungsi sebab hubungan satu dengan satu. Mungkin pelajar tak nampak bentuk begini, suruh mereka tukar bentuk gambarajah pemetaan tu.(guru melukis)
123
459
91
Penerangan yang diberikan oleh Guru A dalam jawapannya lebih berasaskan kefahaman
konsep Fungsi seperti imej tunggal atau jenis hubungan sesuatu Fungsi (soalan iv) dan
juga berkebolehan mentransilasikan satu perwakilan kepada perwakilan Fungsi yang lain
(soalan vi). Guru mengaitkan kefahaman pelajar untuk memahami Fungsi menerusi
transilasi satu perwakilan kepada perwakilan yang lain. Respon Guru A di sini juga
mempamerkan pengetahuan yang fleksibiliti tentang perwakilan yang lebih mudah
difahami oleh pelajar bagi menjelaskan sesuatu konsep Fungsi.
Guru B juga dapat mempamerkan kebolehan mendiagnosis kesilapan pelajar di
tahap ini dalam 1 daripada 6 soalan tersebut. Guru memberikan respon yang betul serta
memberikan penerangan yang berkaitan dengan konsep Fungsi dengan jelas dalam soalan
3 iii).
Bil Kes Jawapan pelajar betul/salah
Sebab kesilapan/ Penerangan guru
Iii y
x
Betul Pelajar telah memahami konsep jenis hubungan satu dengan banyak adalah bukan fungsi.(Guru melukis ujian garis mencancang pada gambarajah)
Graf yang diberikan ini tidak melepasi ciri imej tunggal bagi sesuatu Fungsi. Guru B telah
menggunakan ujian garis mencancang dalam memberikan ciri-ciri hubungan yang bukan
merupakan ciri Fungsi. Guru C pula dapat mendiagnosis kesilapan pelajar dalam 2 soalan
iaitu soalan 3 v) dan vi) dengan memberikan penjelasan berasaskan konsep Fungsi.
Bil Kes Jawapan pelajar betul/salah
Sebab kesilapan/ Penerangan guru
V 3y = 6 – 2x Salah y = 2 – 2x/3,f sebagai pemetaan objek kepada imej; satu kepada satu – garis lurus
92
Vi {(1,4), (2,5), (3,9)} Salah Pernyataan tersebut merupakan cara untuk menunjukkan suatu hubungan; kita boleh menulis hubungan di antara objek dan imej seperti pernyataan tersebut.P:Boleh cikgu jelaskan lagi?GC: pemetaan 1 kepada 4, 2 kepada 5 dan 3 kepada 9, hubungan objek imej lah.P: Apa perkaitannya dengan Fungsi?GC: Emmm…hubungan satu kepada satu, itu Fungsi.
Secara keseluruhannya, Guru A mempamerkan pengetahuan untuk mendiagnosis
kesilapan pelajar juga pengetahuan tentang konsep Fungsi yang lebih kukuh jika
dibandingkan dengan dua peserta kajian yang lain. Penerangan yang diberikan oleh guru
tentang kesilapan pelajar lebih berasaskan pengetahuan dan kefahaman konsep Fungsi.
Manakala Guru B dan Guru C pula memperlihatkan kebolehan mendiagnosis kesilapan
pelajar yang tidak begitu konsisten.
e) Pengetahuan menggunakan konsep Fungsi dalam soalan Aplikasi
Satu soalan diberikan kepada peserta-peserta kajian bagi melihat kebolehan mereka
menyelesaikan soalan yang boleh mengaplikasikan konsep Fungsi. Soalan yang diambil
dari buku teks Tingkatan 4 ini boleh memberikan maklumat tentang pengetahuan isi
kandungan guru dalam menggunakan konsep Fungsi apabila menyelesaikan soalan
berbentuk aplikasi.
i. Kebolehan Menyelesaikan Soalan Aplikasi Tahap 1
Kedua-dua Guru B dan Guru C tidak dapat menyelesaikan soalan 5 yang diberikan. Ini
menunjukkan bahawa kedua-dua peserta kajian ini tidak dapat mengaplikasikan konsep
Fungsi dalam menyelesaikan soalan ini. Guru B memberikan respon berikut:
Soalan 5. Sebuah kedai kasut ingin menjual kasut dengan potongan harga 10% dan masih mendapat keuntungan 20%. Jika x ialah kos kasut dalam RM dan f(x) ialah harga jualan sebelum potongan, tunjukkan bahawa f(x) = 4 x. Seterusnya cari
93
3 a) harga jualan jika kos kasut ialah RM60, b) kos kasut jika harga jualan sebelum potongan ialah RM 123. (Guru menulis) f(x) = 4x diskaun 10%. 3
P : Cikgu dah cuba soalan ini? GB: Dah cuba … tapi tak dapatlah..
Guru C juga memberikan jawapan yang masih di dalam kategori yang sama. Guru
menulis:
f(x) = x X 10/100 + 20/10 = 0.1x + 0.2 [Guru berhenti setakat ini]
P: Cikgu dah cuba soalan ini? GC: Tak boleh lah…tak pernah buat.
Kedua-dua Guru B dan C masing-masing memberikan alasan tidak mampu menyelesai
dan juga tidak pernah mencuba soalan tersebut.
ii. Kebolehan Menyelesaikan Soalan Aplikasi Tahap 2
Guru A pula dilihat dapat menghubungkaitkan konsep Fungsi dalam mencari
penyelesaian bagi soalan 5 di Bahagian B. Guru ini dapat membentuk persamaan Fungsi
daripada situasi yang diberikan. Sungguhpun demikian, jawapan yang diberikan adalah
tidak tepat.
Soalan 6. Kos impot sejenis barang ialah RM x. Barang dijual kepada pembekal dengan potongan harga 20% dan masih mendapat keuntungan 10%. Pembekal pula menjual barang itu kepada pengguna dengan potongan 20% dan masih mendapat keuntungan 10%. Jika kos impot barang itu ialah RM 128, cari harga jualan barang oleh pembekal sebelum potongan
kos impot = x harga pembekal sebelum potongan = f(x) potongan 20% = 80 X f(x) 100 keuntungan 10% = x X 110 100 80 X f(x) = x X 110 100 100
94
f(x) = 11x 8 f (128) = 11 ( 128 ) 8 = 176 40% = 60 X f(x) 100 20% = x X 120 100 f(x) = x X 120 X 100 100 60 f(x) = 2x f (128) = 2 ( 128 ), oleh itu harga jualan = RM 256
Guru A silap dalam meletakkan pembolehubah x dan f(x) ketika membentuk
persamaan yang melibatkan potongan 20% dan keuntungan 10%. Sepatutnya potongan
20% adalah pada harga impot x, manakala potongan 10% adalah pada harga pembekal,
f(x) yang seterusnya akan memberikan persamaan f(x) = 8x/ 11 bukannya 11x/ 8 seperti
yang diperoleh oleh Guru A. Seterusnya, harga pembekal tersebut boleh diperoleh
menerusi fungsi gubahan atau fungsi berulang ff kerana diskaun dan keuntungan yang
sama juga diperoleh menerusi jualan oleh pembekal kepada pengguna. Oleh itu, jawapan
guru yang mendapatkan harga pembekal sebelum diskaun menerusi persamaan f(x) = 2x
adalah salah. Pengkaji berpendapat bahawa sekiranya Guru A menggunakan gambarajah
pemetaan bagi melihat hubungan antara pengimpot dan pembekal, maka guru ini akan
dapat melihat jalan penyelesaian yang memberikan ff untuk mendapatkan harga jualan
pembekal iaitu RM 242.
Seterusnya, Guru A juga dilihat dapat mengaplikasikan konsep Fungsi dalam
soalan 4, Bahagian B, di mana guru ini telah memberikan jalan kerja yang paling ringkas
dengan memasukkan terus f(x) ke dalam gf –1 untuk mendapatkan fungsi g.
4. Satu fungsi ditakrifkan oleh f : x → 1 + 3 x 4
Cari fungsi g sedemikian hingga gf –1 : x → 1 (11 + 32x – 16x2 ) 9
f(x) = 1 + 3x/4 g(x) = 1 (11 + 32(1 + 3x/4) – 16( 1+ 3x/4)2 ) 9 g(x) = 1 (11 + 32 ((4 + 3x)/4) – 16( 1 + 9x2 /16 + 3x/2 )
9 g(x) = 1 (11 + 8( 4 + 3x) – 16 - 9x2 – 24x)
9
95
g(x) = 1 (11 + 32 + 24x –16 - 9x2 - 24x) 9
= 1 (27 – 9x2) 9
= 3 - x²
Namun begitu, apabila pengkaji meminta guru memberikan penjelasan terhadap jalan
kerja yang dilaksanakannya, guru tidak dapat menyatakan dengan jelas bagaimana
jawapan tersebut boleh diperolehi.
P: Saya lihat cikgu terus sahaja memasukkan nilai f(x) di dalam persamaan yang diberi tanpa mencari f songsangan dahulu. Jawapan cikgu juga adalah lebih ringkas. Boleh cikgu jelaskan bagaimana cikgu mendapatkan jawapan tersebut?GA: Emm … tak perlu cari f songsangan dulu pun, dah ada dalam persamaan tu, dia beri f(x), so… masukkan je…sama jawapannya. Tak perlu cari f songsangan pun…Cubalah buat, sama je.
Pengkaji merasakan guru ini tidak mengetahui akan aplikasi konsep f -1 f(x) =x dalam
soalan ini. Seperti yang diketahui bahawa f -1 f(x) = x, justeru jika diberi g[f –1(x)] dan
f(x), maka g(x) boleh diperoleh kerana gf –1f (x) = g (x). Sehubungan dengan itu,
jawapan guru ini dikategorikan dalam tahap 2 di mana guru berkebolehan menyelesaikan
sebahagian dari soalan yang diberi ataupun guru tidak dapat memberikan alasan yang
sewajarnya jika diminta menerangkan mengapa dia melakukan sesuatu prosedur.
Keseluruhan kategori pengetahuan konseptual dan pengetahuan isi kandungan
ketiga-tiga peserta kajian dalam topik Fungsi masing-masing dimasukkan dalam Jadual
4.3 dan Jadual 4.4 mengikut soalan. Secara umumnya, pengetahuan dan kefahaman
konsep peserta-peserta kajian ini masih tidak mantap dalam pelbagai aspek. Guru-guru
ini dilihat tidak mampu memberikan definisi yang tepat tentang Fungsi dan seterusnya
tidak konsisten dalam mengenalpasti kesilapan pelajar dan memberikan alasan yang
berdasarkan ciri-ciri Fungsi. Di antara kesemua peserta kajian, Guru A mempamerkan
pengetahuan dan kefahaman konsep yang lebih baik dan mampu menggunakan konsep ini
dalam soalan aplikasi Fungsi. Namun begitu, guru ini juga menghadapi masalah dan
memberikan jawapan yang tidak konsisten apabila Fungsi diwakilkan dengan persamaan
linear. Perwakilan Fungsi dalam bentuk persamaan juga dilihat tidak diperjelaskan secara
eksplisit oleh kesemua peserta kajian dalam pengajaran topik Fungsi ini yang
dibincangkan dalam bahagian yang seterusnya.
JADUAL 4.3 Pengetahuan Konseptual Guru
96
Ciri-ciri Pengetahuan Guru Guru A
Guru B
Guru C
Takrifan Fungsi Hubungan objek – imej √ √ √ Hubungan satu – satu √ Hubungan satu – banyak √ Hubungan banyak – satu √ Hubungan banyak – banyak √ Hubungan set-set atau unsur-unsur dalam domain dan
mempunyai satu kodomain√
Satu imej dalam julat √
Domain-Kodomain-Imej-Julat-Objek Senarai unsur-unsur imej, objek dan julat √ √ Senarai unsur-unsur imej, objek dan julat dalam set √
Notasi Fungsi Anak panah pemetaan √ √ √ penggunaan abjad f, g √ √ √ persamaan f(x) √ √ √ f -1 √ pasangan bertertib √ pemetaan set A --- B √ fungsi gubahan fg √
Kenal pasti Fungsi Sebab ciri-ciri hubungan – alasan guru betul √ √ √ Sebab ciri-ciri hubungan – alasan guru salah √ Sebab nilai x dan y dalam persamaan √ Kaitkan nilai x, y dengan objek dan imej √ √ Guna garis mencancang √ √ Sebab Imej ada dua – bukan Fungsi √ √ Sebab tatatanda menentukan Fungsi √ √ Tiada imej – bukan Fungsi √ Persamaan linear adalah bukan Fungsi √
Diagnosis kesilapan pelajar Dapat mendiagnosis 2 daripada 6 jawapan pelajar √ Dapat mendiagnosis 3 daripada 6 jawapan pelajar √ Dapat mendignosis 5 daripada 6 jawapan pelajar √ Penerangan berasaskan konsep √ √ √ Penerangan berasaskan kesilapan prosedur atau
gambaran luaran√ √
Aplikasi Dapat membentuk persamaan fungsi √ Menyelesaikan soalan tanpa jawapan yang tepat √
97
Pengetahuan Konseptual(Bahagian A)
Pengetahuan Prosedural(Bahagian B)
Aspek Takrif DKIJ Notasi Kenal pasti Fungsi
Diagnosis Aplikasi Cari Nilai pembolehubah
Cari nilai Fungsi
Gubahan
Cari Fungsi Tunggal dari
Fungsi Gubahan
Fungsi Gubahan & Songsangan
No. Soalan 1a 1b 2i 2ii 2iii 3i 3ii 3iii 3iv 3v 3vi 4 1 2 3 4
Guru A 1 1 2 3 3 3 2 2 3 3 1 3 2 2 3 3 3
Guru B 1 1 2 3 3 3 2 2 3 1 1 2 1 2 3 3 2
Guru C 1 1 2 3 1 2 2 1 1 1 3 3 1 2 3 3 3
Nota : 1 – Tahap 1 - tidak mempunyai kebolehan menyelesaikan soalan atau memberikan penerangan yang jelas dan tepat 2 – Tahap 2 - berkebolehan menyelesaikan sebahagian dari soalan atau memberikan penerangan yang kurang tepat dan jelas 3 – Tahap 3 – berkebolehan menyelesaikan semua bahagian dalam soalan dengan jawapan yang tepat atau memberikan penerangan berasaskan konsep
JADUAL 4.4 Rumusan Pengetahuan Isi Kandungan Guru dalam Topik Fungsi
98
4.3.2 Kepercayaan Guru
Kepercayaan membawa maksud pelbagai anggapan tentang bagaimana seseorang guru
berfikir tentang pelajar serta perkara yang berkaitan dengan bilik darjah dan respon
mereka terhadap situasi-situasi tertentu. Terminologi kepercayaan sering digunakan
saling bertukar ganti dengan beberapa perkataan lain seperti nilai, sikap, pandangan,
idealogi, persepsi, konsepsi dan perspektif (Pajares 1992). Maklumat tentang
kepercayaan guru ini diperoleh dari temubual 1. Dua tema utama di bawah
pembolehubah Kepercayaan ini ialah Kepercayaan Guru tentang Matematik,
Matematik Tambahan dan Topik Fungsi dan Kepercayaan Guru tentang Pelajar dan
Pembelajaran Matematik Tambahan.
4.3.2.1 Kepercayaan Guru tentang Matematik Tambahan dan Topik Fungsi
Ebert (1993) dan Hersh (1986) menyatakan bahawa kepercayaan tentang Matematik
adalah penting kerana kepercayaan ini dilanjutkan kepada kepercayaan tentang
bagaimana Matematik dikaitkan dengan pengajaran dan pembelajaran di dalam bilik
darjah seterusnya memberikan kesan kepada bentuk kefahaman konsep dan
kemahiran yang diberikan kepada pelajar. Dua subtema dilihat muncul dalam data
kajian yang diperoleh dengan perbezaan yang amat sedikit. Kepercayaan peserta-
peserta kajian ini boleh dikategorikan dalam kepercayaan di tahap 1 atau pun di tahap
2.
i. Kepercayaan Tahap 1
Subtema pertama ialah kepercayaan di tahap 1 di mana guru melihat bahawa
Matematik sebagai satu set nombor-nombor atau peraturan; Matematik sebagai
kemahiran; Matematik sebagai utiliti atau keperluan dalam kehidupan asas seharian
juga sebagai satu subjek yang penting dalam sistem pendidikan. Di samping itu,
Matematik juga dilihat sebagai satu subjek yang hanya boleh dikuasai oleh pelajar-
pelajar yang mempunyai kebolehan Matematik tertentu. Guru juga tidak dapat
menyatakan kepentingan topik Fungsi dalam Matematik mahupun kehidupan seharian.
99
Ketiga-tiga peserta kajian ini mempunyai pandangan yang pelbagai tentang Matematik
yang boleh dikategorikan dalam tahap 1.
Guru A berpandangan bahawa Matematik itu sebagai satu set nombor-nombor
atau fakta-fakta:
Aaa… Pada kiraan saya, Matematik ialah ilmu tentang perhubungan, idea-idea ataupun nombor-nombor ataupun simbol-simbol yang mana termasuk dalamnya tentang fakta, konsep, operasi dan sebagainyalah…
Temubual GA/ 5-9
Guru B pula percaya bahawa Matematik itu sebagai satu kemahiran:
Pada pandangan saya Matematik tu lebih merujuk kepada skill.
Temubual GB/ 5
Manakala Guru C pula berpandangan bahawa Matematik adalah berkaitan dengan
nombor, persamaan, anu, Fungsi dan graf, juga sebagai sesuatu yang penting dalam
kehidupan dan merupakan subjek yang diberi penekanan di sekolah:
Pada pandangan sayalah…Matematik itu suatu yang amat penting dalam kehidupan kita. Matematik ni merupakan satu subjek yang memang amat ditekankanlah di sekolah-sekolah kan…Matematik ni berkaitan dengan nombor, melibatkan persamaan…anu, Fungsi graf…
Temubual GC/ 4-8
Ketiga-tiga guru ini selanjutnya percaya bahawa Matematik Tambahan
merupakan sesuatu yang diperlukan dalam pengajian lanjutan seseorang pelajar juga
dalam kerjaya masa depan mereka. Guru A berpendapat bahawa Matematik
Tambahan sebagai satu mata pelajaran “…yang diperkenalkan oleh kementerian untuk
membantu pelajar-pelajar dalam aplikasi untuk mereka menceburi kerjaya dalam
bidang sains dan teknologi.” Pandangan ini disokong oleh kenyataan Guru B bahawa
subjek ini adalah “…untuk pelajar-pelajar yang terlibat dalam aliran teknikal dan
yang melanjutkan pelajaran ke universiti…”
Guru C juga berpandangan sama dengan peserta kajian yang lain yang melihat
kepentingan Matematik Tambahan ini adalah bagi pelajar yang akan melanjutkan
pelajaran di peringkat yang lebih tinggi kerana “…di peringkat tinggi memang banyak
melibatkan Matematik Tambahan…” dan juga “…memang digunakan dalam bidang
pekerjaan…”
100
Seterusnya, guru-guru juga percaya bahawa Matematik Tambahan merupakan
satu mata pelajaran yang hanya boleh dikuasai oleh pelajar-pelajar khususnya mereka
yang berpencapaian tinggi dalam Matematik seperti yang dinyatakan di sini oleh
Guru A:
saya fikir Matematik Tambahan ni hanya bagi orang yang betul-betul aa… cerdik maknanya celik Matematik untuk menjadi pelajar-pelajar yang lebih unggul. Kita tak boleh semua...mengharapkan semua orang boleh berjaya dalam Matematik jadi setengah-setengah mungkin tak dapat...jadi biarlah kita merujuk satu-satu kumpulan core atau kumpulan yang boleh mahir betul...Matematik Tambahan.
Temubual GA/ 177-183
Guru B juga memberikan kenyataan tentang keperluan kepada penguasaan pelajar
yang tinggi dalam Matematik menengah rendah untuk mengambil Matematik
Tambahan. Guru ini menyatakan:
saya cakap ye…kalau nak ambil Matematik Tambahan...kamu mesti dapat Sains 1, Matematik...PMR … ye A ...aaa…baru boleh ambil Matematik Tambahan tapi di sekolah teknik contoh nya... paling rendah pun saya rasa Matematik C, Sains B atau dua tu lah…A, B atau B, C…ye... jadi kita nampak pelajar bawa ilmu Matematik dan Sains tu untuk belajar Matematik Tambahan tu…cukup-cukup makan ye…
Temubual GB/106-113
Manakala Guru C pula tidak menyentuh tentang latar belakang yang perlu bagi pelajar
untuk mengambil mata pelajaran ini. Seterusnya, pandangan di tahap ini juga
memperlihatkan bahawa guru tidak dapat menyatakan kepentingan topik Fungsi
seperti yang disebut oleh peserta kajian B:
Nak cakap penting tu… dalam Matematik Tambahan tu sukar juga … saya pun tak nampak macammana fungsi nak dimasukkan ke dalam… macammana nak cakap….aaaa… topik fungsi ye…susah nak komen… macammana nak komen..
Temubual GB/ 34-38
Guru A dan Guru C walau bagaimanapun dapat menyatakan kepentingan topik
Fungsi dengan memberikan perkaitannya dalam mata pelajaran atau kursus lain.
Pandangan kedua-dua guru ini boleh dimasukkan dalam tahap yang seterusnya iaitu
tahap 2.
101
ii. Kepercayaan Tahap 2
Terdapat juga beberapa kenyataan peserta kajian yang mempamerkan kepercayaan di
tahap 2 di mana mereka dapat melihat perkaitan topik ini dalam dalam kehidupan
harian seperti yang dinyatakan oleh Guru A ini:
Aaa… topik Fungsi iaitu satu topik dalam Tingkatan 4 iaitu bab yang pertama yang mengkaji tentang hubungan…makna set-set ataupun data-data yang dalam topik ini ada juga perkaitan dengan persekitaran seperti perhubungan di antara …aaa.. contohnya seperti jarak melawan masa kalau kita lihat untuk kehidupan harian ataupun kalau kita boleh ambil tentang bayar upah dengan jumlah masa kerja dan sebagainyalah...
Temubual GA/ 23-29
Guru C pula dapat melihat perkaitan topik ini dalam mata pelajaran atau kursus lain:
Topik fungsi ni aaa… penting… memang pentinglah kalau topik fungsi ni… sebabnya emmm… fungsi ni kalau kita belajar … kat universitikan memang banyak digunakan dalam subjek-subjek tertentu.. misalnya … student tu ambil course yang berkaitan … perniagaan contohnya dia nak kira upah pekerja mengikut fungsi yang diberi ... penting dalam bidang perniagaan… Temubual GC/ 40-50
Tiada kenyataan dari mana-mana peserta kajian tentang pandangan mereka
terhadap Matematik yang menggambarkan pandangan di tahap 3. Pandangan yang
boleh dikategorikan di tahap 3 adalah apabila seseorang melihat bahawa Matematik
sesuatu bidang ilmu yang boleh diterokai, ditemui dan dibina oleh pelajar menerusi
aktiviti-aktiviti berbentuk inkuiri dan penemuan. Matematik juga adalah satu ilmu
yang memerlukan justifikasi ke atas satu-satu peraturan yang berkaitan. Di samping
itu, topik Fungsi adalah asas kepada topik-topik seperti pembezaan dan pengamiran,
mencari titik minimum dan maksimum dan juga kadar perubahan.
Kepercayaan guru-guru yang menjadi peserta kajian ini menggambarkan
kepercayaan kepada Matematik secara umum sahaja. Mereka percaya bahawa
Matematik merupakan satu subjek yang penting dalam kehidupan seharian dan juga
kerjaya seseorang. Kepentingan Matematik Tambahan pula adalah untuk para pelajar
yang akan menceburi bidang sains dan teknologi. Guru memfokuskan penguasaan
pelajar dalam mata pelajaran ini menerusi aktiviti latih tubi secara berterusan.
102
Kefahaman konsep tidak begitu menjadi pilihan guru-guru ini kerana peperiksaan
tidak menjurus kepada soalan-soalan yang berfokuskan konsep. Keseluruhan
kepercayaan guru boleh dikategorikan dalam tahap 1 dan 2. Rumusan kepercayaan
guru ini dipaparkan dalan Jadual 4.5.
JADUAL 4.5 Kepercayaan Guru tentang Matematik dan Topik Fungsi
Kepercayaan Guru Guru A
Guru B
Guru C
Matematik secara umum Ilmu tentang perhubungan, idea-idea, set nombor, fakta,
simbol, konsep dan operasi√
Satu kemahiran √ Satu yang penting dalam kehidupan √ Diberi penekanan di sekolah √ Melibatkan nombor, anu, graf dan persamaan √
Matematik Tambahan Bantu pelajar aliran sains dan teknologi dalam kerjaya √ Bantu pelajar bina keyakinan diri menerusi penyelesaian
masalah √ Untuk pelajar aliran teknikal √ Bantu pelajar dalam pengajian lanjutan √ √ Skop yang lebih luas dari Matematik √ √ Lebih banyak digunakan dari Matematik √ √ Bagi pelajar berkebolehan tinggi dalam Matematik asas √ √ Digunakan dalam bidang pekerjaan √
Kepentingan Topik Fungsi Tidak pasti akan kepentingan topik Fungsi √ Pelajar boleh lihat hubungan antara pembolehubah √ Ada perkaitan dengan kehidupan seharian √ Penting dalam kursus pengajian perniagaan √ Penting dalam bidang perniagaan √
4.3.2.2 Kepercayaan Guru tentang Pelajar dan Pembelajaran Matematik
Tambahan
Kepercayaan tentang pelajar dan pembelajaran Matematik Tambahan merupakan
kepercayaan guru tentang peranan pelajar, peranan guru, pandangan tentang konsepsi
dan miskonsepsi pelajar dan juga pandangan guru tentang apa yang menjadikan
pembelajaran sesuatu topik itu senang ataupun susah. Data temubual tentang
kepercayaan guru dan juga respon guru terhadap vignet topik Fungsi dapat
memberikan maklumat yang sewajarnya. Menerusi maklumat yang diperolehi, ketiga-
tiga peserta kajian ini boleh dikategorikan dalam tahap 1 dan tahap 2.
i. Kepercayaan Tahap 1
103
Peserta-peserta kajian berpandangan bahawa guru sebagai penyampai dan berperanan
mendedahkan kepada pelajar kemahiran aritmetik menerusi penguasaan fakta-fakta,
formula dan peraturan-peraturan. Pelajar hanya perlu mempraktikkan prosedur-
prosedur tersebut menerusi latih tubi. Ini merupakan matlamat pengajaran dan
pembelajaran Matematik bagi ketiga-tiga guru ini.
Guru B menyatakan bahawa oleh sebab Matematik merupakan satu kemahiran,
maka pelajar harus “…buat berterusan…” Kefahaman kepada Matematik dilihat
sebagai sesuatu yang boleh dikuasai pelajar menerusi kaedah menjawab soalan-soalan
Matematik tanpa bergantung sepenuhnya kepada guru. Bagi Guru B ini juga,
pembelajaran berteraskan kefahaman konsep mengenai ciri-ciri Fungsi tidak
dianggap relevan kerana tidak akan disoal kepada pelajar dalam peperiksaan. Ini jelas
dilihat dalam kenyataan guru ini iaitu “…kalau dalam sistem pendidikan di peringkat
menengah tingkatan 4 .. 5 ni kita tak tekankan sangat konsep tu sebab soalan pun tak
tanya fungsi tak fungsi…” Alasan yang diberi oleh guru ini adalah kerana soalan
peperiksaan tidak berfokuskan kefahaman konsep tertentu.
Sementara itu, Guru A juga percaya kepada pembelajaran secara latih tubi
walaupun di dalam suasana wujudnya interaksi antara pelajar. Menurut Guru A,
pelajar “… sepatutnya belajar matematik secara berkumpulan, buat soalan…” supaya
“… pelajar yang lemah boleh merujuk kepada pelajar yang cerdik…” Pandangan
yang hampir sama juga dipamerkan oleh Guru C.
Guru C ini berpandangan bahawa pelajar seharusnya membuat persediaan awal
dengan membaca buku teks. Guru juga menegaskan keperluan bagi pelajar untuk
mencuba soalan-soalan mudah yang disediakan dalam buku teks sebelum memasuki
pengajaran di dalam kelas. Ini adalah supaya pelajar-pelajar tersebut “…dapat sedikit
idea tentang apa yang … diajar.. pada waktu kelas…” Cadangan ini adalah untuk
untuk meningkatkan kefahaman pelajar ketika guru menyampaikan isi pelajaran.
Kenyataan yang diberi oleh guru C ini memperlihatkan bahawa dia juga
berpandangan bahawa pelajar harus menyediakan diri dengan mencuba soalan-soalan
104
latihan agar kefahaman yang lebih baik boleh dikuasai. Tiada kenyataan di tahap ini
yang menjelaskan kepentingan kefahaman konsep supaya pembelajaran Matematik
akan jadi lebih bermakna.
ii. Kepercayaan Tahap 2
Dapatan kajian juga memperlihatkan wujudnya pandangan guru bahawa pembelajaran
Matematik seharusnya melangkaui pembelajaran menerusi penghafalan dan
penggunaan rumus sahaja. Pelajar seharusnya didedahkan kepada pembentukan ilmu
Matematik menerusi penyelesaian masalah dan penguasaan untuk membuat
generalisasi atau pembuktian sesuatu teorem seperti apa yang dinyatakan oleh Guru
A:
kalau lebih baik penyelesaian secara penyelesaian masalah ke atau pembuktian teorem-teorem tertentu ke…dan kita sekarang ni kebanyakan terpaksa akuilah bahawa kebanyakan orang belajar Matematik hanya menggunakan…menggunakan rumus...sebab rumus telah diberi...aaa...dalam peperiksaan SPM dan sebagainya...begitu juga teorem tertentu...kita tak tahu teorem-teorem tu dari mana...macammana nak dapatkan kita tak dipraktikkan sekarang ni...sebab kita hanya menerima rumus yang telah dibekalkan oleh kementerian...aa...ok
Temubual GA/ 164-173
Kepercayaan di tahap 2 juga memperlihatkan pandangan guru bahawa pelajar
yang mempunyai latar belakang penguasaan Matematik yang tidak kukuh masih boleh
menguasai subjek ini. Sungguh pun demikian, Guru B yang berpandangan begini
percaya bahawa penguasaan pelajar adalah menerusi latih tubi dan ujian berterusan:
saya rasa tak de masalah…walaupun kamu dapat C atau pun kamu dapat B tapi kalau kita mulakan dari tingkatan 4, ujian berterusan, latih tubi, pelajar ni boleh bawak…tak de masalah.
Temubual GB/ 115-118
Kebolehan mengenal pasti kelemahan pelajar dari segi simbol pembolehubah juga
merupakan ciri-ciri kesedaran yang dimiliki oleh Guru B akan kesukaran pelajar.
Peserta kajian ini sedar bahawa pelajar menghadapi masalah dengan makna simbol
pembolehubah yang sering digunakan dalam Matematik. Guru B berkata:
Contohnya dalam Matematik ye...pelajar seringkali diberi pembolehubah x dan y, jadi bila kita tukar dengan p, q, dia keliru...dia
105
rasa blank…kosong...dia tak tahu nak buat macamana…sebab dari darjah satu sampai tingkatan lima…x, y, contoh x, y bila kita tukar dengan angka-angka lain…dia keliru.
Temubual GB / 99-103
Guru A juga sedar akan kesukaran untuk menguasai sebahagian dari topik Fungsi
seperti fungsi gubahan dan songsangan. Guru A berkata:
tetapi bagi pelajar-pelajar yang lemah ataupun yang sederhana...saya rasa topik ini memang sukar bagi mereka terutama berkaitan dengan fungsi gubahan dan juga fungsi songsangan.
Temubual GA/ 43-46
Manakala bagi Guru B pula, miskonsepsi berlaku di kalangan pelajar ketika
menentukan samada sesuatu itu Fungsi ataupun bukan Fungsi. Katanya:
Dari segi konsep… saya rasa pelajar boleh bawa ... tapi ada sedikit tersilap konsep dari segi…nak tentukan sesuatu tu fungsi ataupun tidak.
Temubual GB/ 59-62
Guru C pula merasakan bahawa pelajar silap memahami konsep domain dan
kodomain dan juga jenis hubungan yang menjadi ciri-ciri Fungsi. Guru C berkata:
Aaa… kesilapan konsep tu mungkin adalah yang segelintir tu … yang dalam topik fungsi tu contohnya mungkin…tersilap antara domain dengan kodomain tu…lepas tu emmm…mungkin … dalam fungsi… banyak jenis hubungan…mungkin hubungan banyak dengan banyak…ataupun banyak dengan satu tu…mereka tertukar … macam tu lah.
Temubual GC / 71-76
Umumnya Guru A, B dan C mempunyai pandangan tentang pelajar dan
pembelajaran Matematik yang tidak jauh berbeza di antara satu sama lain. Guru-guru
ini memfokuskan pembelajaran secara latih tubi untuk pelajar-pelajar menguasai
Matematik. Mereka pula mempunyai pandangan yang pelbagai apabila ianya
berkaitan dengan miskonsepsi pelajar dalam pembelajaran topik Fungsi. Menurut
guru-guru ini, miskonsepsi pelajar wujud dalam penentuan objek dan imej sesuatu
Fungsi, menentukan ciri-ciri hubungan sesuatu Fungsi dan juga penentuan domain dan
kodomain. Manakala kesukaran pelajar pula adalah dalam memahami maksud
pembolehubah, dan juga dalam pembelajaran topik Fungsi gubahan dan juga
songsangan. Rumusan kepercayaan guru-guru ini dimasukkan dalam Jadual 4.6.
JADUAL 4.6: Kepercayaan Guru tentang Pelajar dan Pembelajaran Matematik
106
Ciri-ciri Kepercayaan Guru Guru A
Guru B
Guru C
Pelajar dan pembelajaran Matematik Penguasaan menerusi latihan berterusan √ Penguasaan menerusi latih tubi soalan-soalan latihan √ √ Kefahaman konsep tidak perlu ditekankan √ Pembelajaran secara kumpulan √ Persediaan awal sebelum ke kelas √ Mencuba soalan-soalan sebelum ke kelas √ Pembelajaran menerusi penyelesaian masalah √ Pembelajaran menerusi pembuktian teorem-teorem √
Pembelajaran Topik Fungsi Kesukaran tentang makna simbol pembolehubah √ Kesukaran pelajar dalam fungsi gubahan dan songsangan √ Kesilapan konsep dalam domain dan kodomain √ Kesukaran pelajar tentang ciri-ciri hubungan √ Kesilapan konsep dalam menentukan fungsi dan bukan
fungsi√
Kesilapan konsep dalam menentukan objek dan imej √ Bukan satu topik yang begitu sukar √ √ √
4.3.3 Pengetahuan Pedagogi Guru
Pengetahuan pedagogi guru didefinisikan sebagai pengetahuan guru tentang pelbagai
pendekatan atau kaedah pengajaran contohnya seperti kuliah, pembelajaran koperatif,
perbincangan kumpulan atau pun kaedah penemuan inkuiri. Respon guru dari vignet
topik Fungsi dan temubual memberikan maklumat tentang pengetahuan dan amalan
pendekatan pengajaran yang menjadi pilihan seseorang guru.
a) Pengetahuan Pedagogi Tahap 1
Subtema ini mempamerkan maklumat bahawa guru tertumpu kepada satu-satu
pendekatan sahaja. Di samping itu, guru juga percaya bahawa seorang guru
merupakan sumber utama yang memberikan input manakala pelajar sebagai penerima
sahaja. Pengetahuan pedagogi guru boleh dikenal pasti dari respon yang diberi dalam
temubual 1, dalam vignet juga dalam pemerhatian pengajaran guru dalam bilik darjah
yang memperlihatkan pendekatan yang digunakan dalam memberikan penerangan
kepada pelajar berserta dengan peranan guru dan pelajar.
107
Kenyataan guru yang diberikan berikut mempamerkan pengetahuan pedagogi
guru di tahap 1. Apabila ditanya tentang pedagogi pengajaran Matematik, Guru A
berkata bahawa oleh kerana pelajar merupakan subjek yang pasif yang mengharapkan
guru memberitahu segala-galanya kepada mereka, maka guru menjadi sumber utama
untuk menyampaikan maklumat Matematik. Justeru, kaedah kuliah adalah kaedah
yang wajar diamalkan oleh guru:
Aaaa…Secara…secara jujur kita mengakulah...sebagai guru kita banyakkan…gunakan kaedah kuliah…sebab kebanyakan murid hanya menerima…input yang diberi oleh guru secara bulat sebab murid kita kebanyakan tak berfikir dari mana sumber yang kita dapat...dari mana...dia hanya menerima walaupun ahh…input tu salah…dan guru merupakan model atau sumber rujukan yang utama bagi murid-murid atau pelajar-pelajar kita hari ini...jadi kaedah yang kita praktikkan dalam kelas biasanya kaedah kuliahlah.
Temubual GA/ 104-112
Guru ini juga berpandangan bahawa pengajaran secara kuliah adalah lebih praktikal
dan diamalkan kerana perlu mempercepatkan pengajaran di kebanyakan sekolah:
kita terpaksa mempercepatkanlah pengajaran tu..maknanya secara kuliah adalah lebih praktikal dan dipraktikkan kebanyakan di sekolah-sekolah.
Temubual GA/ 118-120
Kaedah ‘chalk and talk’ pula menjadi pilihan peserta kajian Guru B:
dan saya lihat... cikgu-cikgu dan juga saya banyak gunakan kaedah chalk and talk… cakap, tulis, terang kepada pelajar... itu aje
Temubual GB/ 140-142
Guru-guru ini menyatakan bahawa kaedah kuliah dengan guru berperanan sebagai
penyampai manakala pelajar sebagai pendengar dan penerima yang pasif, merupakan
satu kaedah yang praktikal dan menjadi pilihan kebanyakan guru. Namun begitu
terdapat juga kenyataan guru yang menggambarkan amalan kaedah-kaedah lain yang
melibatkan pelajar secara lebih aktif seperti kenyataan guru dalam kategori yang
berikutnya.
b) Pengetahuan Pedagogi Tahap 2
Guru juga berpandangan bahawa adalah penting untuk melibatkan pelajar secara
aktif dalam pengajaran dan pembelajaran yang dilaksanakan di bilik darjah. Pelajar-
108
pelajar digalakkan memberi respon kepada perbincangan satu-satu masalah Matematik
di kalangan mereka. Beberapa kenyataan berikut mempamerkan pengetahuan dalam
kategori ini. Guru C berkata:
Biasanya saya..kaedah mengajar saya…pemusatan kepada satu masalah …biasanya kita bincang satu-satu masalah… mungkin dalam 5 minit ke kita minta pelajar-pelajar tu bagi respon...taklah setiap seorang, tapi kita minta beberapa orang pelajar bagi respon dekat masalah tu...jadi kita pun bincang bersama dengan rakan-rakan yang lain…aa…tu saya rasa sesuailah dengan kaedah perbincangan ni…
Temubual GC / 140-147
Guru C juga melihat keperluan untuk menggalakkan perbincangan guru
dengan pelajar dan juga di kalangan para pelajar itu sendiri, khususnya untuk
menyelesaikan masalah Matematik yang diberikan dalam kertas edaran. Ini bertujuan
untuk memberikan kefahaman yang lebih baik kepada pelajar:
Aaa…saya rasa kertas edaran dan juga kaedah perbincangan kertas soalan mungkin sesuai lah sebab mungkin pelajar tu dapat…kertas edaran tu…dia ada soalan jadi pelajar tu boleh cuba buat dan mereka lebih faham … mereka boleh berbincang sama pelajar-pelajar lainlah… rakan-rakan yang lain…kaedah perbincangan ni dalam kelas tu kita bincangkan sesuatu … soalan yang agak sukar bagi mereka, jadi kita bincang sama-sama mungkin mereka lebih fahamlah...
Temubual GC / 155-162
Pendekatan yang dipilih Guru C ini dianggap sesuai dengan para pelajarnya yang
secara keseluruhan mempunyai penguasaan Matematik yang rendah:
…saya mengajar pun kelas perdagangan kan…perdagangan ni majoritinya tak ada yang mendapat B ke A dia punya Matematik masa PMR … jadi mereka ni agak lemah sikitlah… jadi mungkin kalau kertas edaran dengan kaedah perbincangan tu memang sesuailah…
Temubual GC/ 166-170
Seterusnya menurut Guru A, keberkesanan sesuatu pendekatan yang diambil
adalah bergantung kepada guru dan kemampuan pelajar:
… bagi saya keberkesanan itu adalah aaa..bergantung kepada guru dan kemampuan pelajar…
Temubual GA/ 123-124
Tahap 2 ini juga merujuk kepada ciri-ciri guru yang menggunakan pendekatan
pengajaran yang amat berguna iaitu pendekatan menjelaskan konsep Matematik yang
terlibat sebelum pengetahuan prosedural diterapkan (Ebert 1993). Walau
bagaimanapun, penerangan konsep ini seterusnya diikuti dengan penerangan prosedur
109
yang kemudiannya dicontohi oleh pelajar-pelajar dengan hanya membuat latih tubi.
Aktiviti yang digambarkan ini tidak melibatkan aktiviti Matematik yang lebih aktif.
Guru C berkata:
Fungsi songsangan tu ..err… saya tunjukkan dia punya konsep dekat errr.. papan hitam tu kan.. tunjukkan konsep … lepas tu aaa… tunjuk satu soalan dengan konsep yang kita tunjukkan tadi..lepas tu jalan kerjanya… kemudian dah selesai tu … saya mintak dia orang buat soalan yang lebih kurang sama dengan yang saya tunjukkan tadi…
Temubual GC/ 127-133
Secara keseluruhannya, pengetahuan pedagogi guru yang dipamerkan terhad
kepada pendekatan kuliah dan perbincangan sahaja walaupun mereka telah pernah
didedahkan kepada kaedah-kaedah seperti ‘mastery learning’, pembelajaran koperatif,
perbincangan, inkuiri dan penemuan. Amalan guru-guru umumnya tertumpu kepada
kaedah kuliah walaupun guru menyatakan bahawa mereka telah didedahkan dengan
pelbagai kaedah lain ketika mengikuti pengajian di universiti seperti “…kaedah
pengajaran koperatif, kaedah penyelesaian masalah…” iaitu contoh-contoh yang
diberikan oleh Guru C.
Guru memberikan alasan-alasan mereka yang tersendiri yang meliputi masa,
sukatan pelajaran dan juga latar belakang penguasaan Matematik para pelajar mereka.
Sungguhpun terdapat pengetahuan untuk melaksanakan kaedah perbincangan,
pembelajaran Matematik Tambahan tetap berfokuskan latih tubi soalan-soalan latihan.
Menurut peserta-peserta kajian, ini merupakan cara yang praktikal untuk dilaksanakan.
Jadual 4.7 merumuskan ciri-ciri pengetahuan pedagogi kesemua peserta-peserta
kajian.
JADUAL 4.7 : Pengetahuan Pedagogi Guru
Ciri-ciri Pengetahuan Guru Guru A
Guru B
Guru C
Amalkan kaedah kuliah √ Guru sumber rujukan utama pelajar √
110
Kaedah kuliah lebih praktikal √ Kaedah kuliah diamalkan di kebanyakan sekolah √ Kaedah ‘chalk and talk’ jadi amalan oleh kebanyakan
guru√
Kaedah perbincangan berpusatkan masalah Matematik √ Perbincangan sesama pelajar untuk menjawab soalan-
soalan latihan√
Kaedah diambil mengikut guru dan kemampuan pelajar
√ √
Kaedah terang konsep-contoh-latihan √ √ Kaedah kertas edaran dan perbincangan sesuai untuk
pelajar lemah√
Mendapat pendedahan tentang kaedah-kaedah mengajar
√ √ √
4.3.4 Pengetahuan Pedagogikal Isi Kandungan Guru
PCK seseorang guru terbentuk apabila guru menyampaikan isi pelajaran untuk
kefahaman pelajar. Elemen ini dapat dilihat menerusi data yang dikumpulkan melalui
respon guru dalam vignet topik Fungsi dan pemerhatian di dalam bilik darjah.
Menerusi data pemerhatian yang telah diperoleh, pendekatan guru bagi menyampaikan
isi pelajaran kepada pelajar adalah menerusi kaedah kuliah dengan aktiviti
perbincangan yang amat sedikit dijalankan. Tema-tema tersebut ialah guru
memberikan penerangan konsep, cara memberikan penerangan prosedur yang
berkaitan dengan konsep yang diajar dan cara guru merangsang pengajaran.
PCK di Tahap 1
PCK di tahap ini memperlihatkan guru menerangkan konsep yang salah atau tidak
begitu jelas. Contoh-contoh yang diberi adalah terhad kepada satu-satu bentuk sahaja.
Penerangan prosedur tidak diintegrasikan dengan kefahaman konsep, manakala teknik
penyoalan guru jika ada, adalah pada soalan aras rendah. Guru merupakan penyampai
utama dengan penglibatan pelajar yang amat minimum ketika proses pengajaran dan
pembelajaran dilaksanakan. Guru mungkin tidak menyedari kesukaran pelajar dalam
topik ini. Tiada tanda-tanda jelas guru mengaitkan pengajaran dengan pengetahuan
sediada pelajar
111
PCK di Tahap 2
Di tahap ini, penerangan konsep guru adalah tepat tetapi menggunakan variasi contoh-
contoh yang terhad. Ada cubaan untuk mengintegrasikan kefahaman konsep dengan
pengetahuan melaksanakan prosedur Matematik. Namun begitu, fokus pengajaran
tetap kepada perlaksanaan prosedur Matematik yang teratur yang mesti dipatuhi
pelajar. Aktiviti yang melibatkan pelajar ada disediakan tetapi penglibatan pelajar
terhad; pengajaran lebih berfokuskan guru. Kesukaran pelajar disedari tetapi mungkin
tiada cubaan untuk menjelaskannya ketika pengajaran dan pembelajaran dilaksanakan.
Bentuk soalan-soalan juga tidak ada variasi. Penggunaan analogi, perwakilan,
demonstrasi mungkin boleh dilihat di tahap ini.
PCK di Tahap 3
Penerangan konsep guru adalah tepat dan jelas dan diberikan berserta dengan contoh-
contoh yang sesuai. Contoh-contoh yang diberikan adalah pelbagai termasuk yang
berbentuk situasi dan juga aplikasi konsep. Soalan-soalan yang diutarakan kepada
pelajar adalah bertujuan untuk merangsang pemikiran dan kefahaman pelajar.
Penglibatan pelajar adalah secara aktif menerusi aktiviti-aktiviti yang menjurus kepada
memberikan kefahaman konsep dan prosedural yang diintegrasikan antara satu sama
lain, membuat konjektur dan generalisasi Matematik. Penggunaan analogi,
perwakilan, demonstrasi yang bermakna wujud di tahap ini. Cadangan penggunaan
teknologi yang bersesuaian juga adalah mungkin. Kesilapan pelajar dilihat sebagai
satu cara untuk melihat proses melaksanakan prosedur yang betul di samping
mentaksir kefahaman konsep pelajar. Pengajaran dilihat lebih berpusatkan pelajar dan
pembinaan kefahaman konsep yang tepat tanpa mengabaikan kefahaman dan
pengetahuan prosedur.
a) Penerangan Konsep
Menerusi pemerhatian yang telah dijalankan, pengkaji mendapati ketiga-tiga Guru A,
B dan C menggunakan pendekatan menerangkan konsep dahulu apabila mengajar
sesuatu topik atau subtopik sebelum memberikan pengetahuan prosedural iaitu
112
menyelesaikan masalah Matematik yang berkaitan. Pendekatan ini merupakan satu
ciri pengajaran yang berguna (Ebert 1993).
i. Konsep Fungsi
Ketika Guru A memberikan penerangan konsep, guru ini menggunakan maklumat
yang diberikan dalam buku teks. Pemerhatian pertama menunjukkan guru
memberikan definisi ‘hubungan’ terlebih dahulu - mengaitkan dengan kehidupan
pelajar menerusi hubungan anak dengan ayah, kemudian guru memperkenalkan
‘domain’, ‘kodomain’, ‘objek’, ‘imej’ dan ‘julat’. Seterusnya guru menggunakan
perwakilan untuk menerangkan ciri-ciri hubungan di antara objek dengan imej. Guru
telah menunjukkan ketiga-tiga perwakilan yang biasa digunakan dalam topik ini iaitu
gambarajah pemetaan, pasangan bertertib, dan graf. Walau bagaimanapun, Guru A
tidak menggunakan perwakilan berbentuk persamaan dan juga jadual. Kesemua ciri-
ciri hubungan diperkenalkan dan guru telah menyatakan dua ciri yang memberikan
definisi Fungsi iaitu hubungan satu objek dengan satu imej dan hubungan banyak
objek dipetakan kepada satu imej.
Maklumat tentang permulaan pengajaran topik Fungsi Guru B dan Guru C pula
diperolehi menerusi temubual yang meminta guru tersebut mengimbas kembali
pengajaran yang telah dilaksanakan. Guru B menyatakan bahawa dia mengikut apa
yang ditulis di dalam buku teks dalam memulakan pengajaran Fungsi. Guru ini
memperkenalkan maksud ‘hubungan’ secara umum menerusi ciri hubungan yang
wujud di kalangan ahli keluarga dan seterusnya menerangkan kepada pelajar
perbezaan maksud di antara fungsi dalam penggunaannya seharian dengan apa yang
didefinisikan dalam Matematik diikuti dengan maksud Fungsi. Guru menyatakan
bahawa Fungsi dalam Matematik bermaksud hubungan di antara 2 set atau lebih.
Perbezaan ini dijelaskan oleh Guru B kerana ada kesedaran guru terhadap
keperluan untuk memberikan makna istilah Matematik kepada pelajar. Namun begitu,
perbezaan yang dinyatakan oleh guru ini tidak dapat dilihat dengan jelas akan
sumbangannya kepada makna Fungsi oleh pengkaji. Maksud ‘Fungsi’ dalam
Matematik adalah tidak berbeza dari apa yang dimaksudkan dalam Bahasa Melayu.
113
Harel dan Dubinsky (1992) menyatakan bahawa Fungsi dalam Matematik boleh
diandaikan sebagai peranan yang dimainkan oleh sebuah mesin di mana setiap objek
yang dimasukkan ke dalam mesin itu akan menghasilkan ‘output’ iaitu imej mengikut
fungsi mesin tersebut.
Guru B seterusnya menerangkan aspek domain, kodomain, julat, imej dan
objek dengan memberikan beberapa contoh. Namun begitu, Guru B menegaskan
bahawa penerangan konsep ini tidak diberi penekanan dengan alasan bahawa pelajar
tidak akan diuji dalam aspek ini di dalam peperiksaan. Guru B berkata bahawa “…
soalan takkan tanya ye.. yang mana satu domain, yang mana satu kodomain, objek,
imej…”
Guru C juga mengambil pendekatan yang hampir sama dengan kedua-dua
peserta kajian A dan B. Curu C menyatakan bahawa dia memulakan pengajaran topik
ini dengan memberikan maksud Fungsi yang terdiri daripada hubungan di antara objek
dengan imej. Guru ini memberikan pelbagai contoh bernombor termasuk Fungsi
trigonometri dan juga contoh berbentuk situasi seperti markah pelajar dan nama
bandar bagi negeri-negeri di Malaysia. Seterusnya, Guru C menerangkan tentang
domain, kodomain, imej, objek dan julat.
Aaaa.. saya mulakan dengan .. menyatakan apa maksud fungsi. Ok.. fungsi itu terdiri daripada hubungan antara satu objek dengan satu imej...ok... saya nyatakan apa dia hubungan dan … set. Ok.. ada set untuk domain dan kodomain, unsur-unsur dalam domain, kodomain…aa… saya ceritakanlah satu persatu... apa jenis hubungan yang di katakan Fungsi, saya tunjuk satu-satu lah contoh hubungan itu. Lepas tu saya masuk pula contoh-contoh rajah pemetaan set, graf dan pasangan tertib...nak tunjukkan itu Fungsi.
Temubual tidak formal selepas Pemerhatian 1-Guru C
Guru ini memberikan contoh-contoh bagi setiap perwakilan yang digunakan
dalam Fungsi untuk memberikan pengertian konsep Fungsi kepada pelajar. Seperti
dua peserta kajian yang lain, Guru C juga menggunakan perwakilan yang telah
diberikan oleh buku teks iaitu graf, pasangan bertertib dan pemetaan.
114
Guru-guru dilihat menggunakan buku teks sebagai rujukan utama dalam
menerang dan memberikan contoh yang berkaitan dengan topik berkenaan. Seperti
yang telah dilaporkan, pengetahuan isi kandungan guru tentang aspek-aspek ini telah
memperlihatkan ketidakbolehan guru memberikan contoh yang tepat tentang
‘domain’, ‘kodomain’, ‘imej’, ‘julat’ dan juga ‘objek’. Kesilapan ini seterusnya
dikenal pasti ketika guru-guru melaksanakan pengajaran dan juga menerusi temubual
tidak formal antara pengkaji dengan guru-guru ini.
ii. Konsep Fungsi Gubahan
Menerusi pemerhatian yang dijalankan, ketiga-tiga guru ini walau bagaimanapun
dilihat tidak begitu menegaskan aspek konsep misalnya dalam pengajaran topik fungsi
gubahan. Guru-guru ini tidak menegaskan perlaksanaan fungsi g dahulu sebelum
fungsi f dalam fungsi gubahan fg. Ini dapat dilihat dalam pemerhatian berikut. Guru C
berkata:
Guru menulis: 3 Fungsi Gubahan 3.1 Penentuan gubahan 2 Fungsi
“Mukasurat 14 ye”. “Ok, apa yang dimaksudkan dengan fungsi gubahan? (Diam seketika). Saya akan terangkan maksudnya.” Guru menulis di papan hitam dengan menggunakan contoh dalam buku teks – Rajah 16, mukasurat 14
f(x) = x+1 g(x) = 2x
“Sebelum ni awak ada cuma 2 sahaja – domain dan kodomain, kalau untuk fungsi gubahan, ianya ada 3 (sambil menunjukkan anak panah gf), dari sini (tunjuk domain) terus ke set 3.” “Konsep fungsi gubahan ialah” (guru menulis),
‘Set P dapat dipetakan kepada set R secara langsung melalui satu fungsi yang disebut fungsi gubahan yang diwakili oleh gf, iaitu gf(x) = 2(x+1)atau gf(x) = g(f(x)) = 2 (x+1)’
Pemerhatian 2 - Guru C
Guru C memperkenalkan ‘3 set’ dalam Fungsi gubahan tanpa menerangkan dengan
lebih lanjut mengenai objek, imej dan julat yang berkaitan dan seolah-olah tiada
perkaitan aspek-aspek ini dalam Fungsi gubahan. Konsep pembolehubah juga tidak
123
1+1=22+1=3
x+1
2(2)=42(3)=62(x+1)
115
diperjelaskan. Sebaliknya, guru terus memberikan definisi dalam bentuk pernyataan
untuk disalin oleh pelajar dan seterusnya memberikan contoh-contoh soalan yang
berkaitan dengan topik ini. Guru C juga tidak memberikan penerangan yang jelas
tentang maksud fungsi gubahan ketika mengajar fungsi berulang ff. Dalam
pemerhatian kedua oleh pengkaji, Guru C hanya menyatakan bahawa Fungsi Gubahan
bermaksud “…ada 2 fungsi, contohnya f2 , f dua kali iaitu ff.”
Ketiga-tiga peserta kajian dilihat tidak memberikan penerangan yang lebih
jelas tentang domain, kodomain, objek, imej dan juga julat dalam Fungsi gubahan.
Guru-guru ini akan hanya melukiskan rajah pemetaan yang menggambarkan Fungsi
Gubahan seperti yang diberikan dalam buku teks, kemudian memberikan definisi dan
seterusnya memberikan soalan-soalan yang berkaitan dengan Fungsi gubahan.
Penerangan guru tertumpu kepada memberikan hasil pembelajaran yang berkaitan
dengan Fungsi gubahan seperti yang diberikan dalam Huraian Sukatan Pelajaran
Matematik Tambahan Tingkatan 4.
a) Penggunaan Analogi
Penggunaan analogi merupakan salah satu cara yang boleh digunakan guru dalam
memberikan kefahaman konsep kepada pelajar (Shulman 1987). Pendekatan ini telah
dapat dilihat menerusi penerangan yang diberikan oleh Guru B dalam mengajar topik
Fungsi Gubahan.
Guru tersebut menggunakan andaian ‘kahwin’, ‘cerai’, ‘duda’ atau ‘janda’
ketika memberikan penerangan tentang fungsi gubahan dalam pemerhatian kedua.
Guru B juga menggunakan analogi ‘berjalan ke belakang’ bagi menerangkan apa itu
Fungsi songsangan tetapi pengkaji tidak dapat melihat sumbangan analogi ini kepada
kefahaman konsep fungsi gubahan dan songsangan itu. Apabila ditanya tentang
rasional guru tersebut menggunakan andaian kahwin, cerai, duda atau janda, guru
menyatakan bahawa ianya adalah untuk memudahkan pelajar mengingati apa itu
fungsi gubahan dan juga songsangan. Penggunaan analogi ini terhad kepada tujuan
memberikan kemudahan mengingati gambaran luaran sesuatu Fungsi apabila diminta
116
untuk melaksanakan prosedur mencari fungsi tunggal f atau g apabila diberi fungsi
gubahan fg atau sebaliknya. Manakala kedua-dua peserta kajian A dan C pula dilihat
tidak menggunakan sebarang analogi ketika menegaskan kefahaman konsep pelajar
dalam topik Fungsi dalam pengajaran mereka.
iii. Konsep Fungsi Songsangan
Cara penerangan yang sama juga diamalkan oleh ketiga-tiga peserta kajian ini dalam
mengajar Fungsi Songsangan. Seperti yang diberikan dalam buku teks, guru
memberikan definisi Fungsi Songsangan diikuti dengan contoh yang menerangkan
konsep fungsi tersebut. Kemudiannya, guru-guru ini akan memberikan contoh soalan-
soalan yang melibatkan Fungsi Songsangan. Kewujudan syarat bagi mendapatkan
songsangan sesuatu Fungsi adalah merupakan satu Fungsi juga, tidak diberikan
penjelasan oleh guru-guru ini seperti yang dicadangkan dalam Huraian Sukatan
Pelajaran. Songsangan bagi sesuatu Fungsi adalah satu Fungsi juga sekiranya Fungsi
tersebut mempunyai ciri-ciri hubungan jenis satu dengan satu (Wong et al. 2001: 21).
Menurut guru-guru ini, perkara ini tidak perlu dijelaskan memandangkan tiada soalan
seperti ini ditanya dalam soalan peperiksaan. Mereka juga menyatakan bahawa oleh
kerana kebolehan pelajar-pelajar mereka di tahap sederhana, pengetahuan ini akan
lebih menyukarkan mereka memahami topik Fungsi ini. Menurut Guru B “… pelajar
hanya perlu diajar konsep-konsep asas sahaja…”
b) Penerangan Melaksanakan Pengetahuan Prosedural
Penerangan konsep Fungsi diikuti dengan penerangan melaksanakan prosedur
Matematik yang terlibat dalam topik Fungsi. Bagi kesemua subtopik Fungsi, ketiga-
tiga guru ini memberikan beberapa contoh terlebih dahulu dan menunjukkan jalan
kerja penyelesaian kepada pelajar. Contoh-contoh diambil dari buku teks ataupun
buku rujukan terbitan Pelangi. Kesemua peserta kajian ini menggunakan jenis buku
rujukan yang sama.
117
Sebelum memberikan penerangan tentang penyelesaian soalan yang berkaitan
dengan konsep yang diajar, Guru A telah memberikan pendedahan kepada pelajar
tentang cara bagaimana untuk menentukan samada sesuatu graf itu merupakan Fungsi
ataupun bukan Fungsi. Guru A telah menunjukkan penggunaan garis mencancang dan
melihat titik pemotongan yang pada graf yang diberi. Guru A memberikan penerangan
kepada pelajar seperti berikut:
Seterusnya guru melukis beberapa graf:
a. b
c. d.
“Agak-agak kamu yang mana satu fungsi, mana satu tak, Ha… kita main-main dengan rajah.” Kemudiannya guru memberikan jawapan.“a) bukan fungsi sebab kalau kita lukis satu garisan selari dengan paksi-y, garisan tu memotong 2 tempat.” (sambil melukis ‘vertical line’- garis putus-putus). Guru seterusnya melukis garis yang sama untuk semua rajah. “Kita lukis garisan yang selari dengan paksi-y, kalau dapat 2 titik ni (tunjuk titik pada garisan yang menyentuh graf), bukan fungsi, kalau satu titik, ianya adalah fungsi”
Pemerhatian 1- Guru A
Namun begitu, Guru A tidak menggunakan penerangan ini untuk
mengukuhkan kefahaman konsep Fungsi di kalangan pelajar. Garis mencancang ini
menentukan kewujudan imej tunggal bagi setiap objek yang menjadi ciri penting
dalam penentuan sesuatu perwakilan sebagai satu Fungsi ataupun bukan Fungsi. Guru
A memberikan alasan mengapa beliau tidak mengaitkan konsep Fungsi dengan ujian
garis mencancang ini adalah kerana soalan berbentuk begini tidak diberikan kepada
pelajar dalam peperiksaan:
Guru ditanya kenapa memberikan pendedahan tentang penggunaan ‘vertical line test’ untuk menentukan samada sesuatu graf itu graf
118
fungsi atau bukan, tetapi tidak memberikan penjelasan yang berkaitan dengan kefahaman konsep pelajar tentang ciri-ciri Fungsi?“Saje je nak dedahkan sikit tapi tahap mereka ni tak perlu tahu tu semua. Tak de dalam periksa.”
Temubual tidak formal selepas Pemerhatian 1- Guru A
Penegasan kefahaman konsep dalam menjalankan prosedur ini jelas sekali
tidak dipraktikkan oleh guru-guru ini dalam menyelesaikan soalan-soalan Matematik
yang berkaitan. Ini dapat dilihat dalam pemerhatian-pemerhatian berikut. Guru A
misalnya mengabaikan penerangan terhadap fungsi tak tertakrif :
Guru memberikan soalan:e) Diberi fungsi g(x) = 2 + 4/x-1, x ≠ 1, cari g(-2) dan g(1/2).Guru kemudiannya berjalan ke meja-meja pelajar untuk memantau kerja-kerja mereka. Selepas 10 minit, guru bertanya, “Ada apa-apa masalah?” Seorang pelajar menjawab, “Ada, ‘e’. Apa itu x = 1?”Guru menjawab, “sebab tak logik kalau x = 1. Awak tak perlu risau le yang ni.”
Pemerhatian 1- Guru A
Pelajar juga mengulangi pertanyaan yang sama dalam pemerhatian ke-2 Guru A ini.
Guru A masih tidak memberikan penjelasan dan penerangan yang sewajarnya:
“Ok, ada masalah minggu lepas?” Seorang pelajar menjawab,”Nombor 4.” Guru menulis di papan hitam soalan yang dikemukakan oleh pelajar. f(x) = 1 + 2x, g(x) = x/x-1, x ≠ 1.“Apa masalahnya?” Pelajar bertanya: “yang x ≠ 1 tu...?” “Emm..yang ni (sambil menunjukkan x ≠ 1) tak de masalah. Jika x = 1, pembawah dia, 1 tolak satu sama dengan 0, tak boleh...”
Pemerhatian 2 – Guru A
Begitu juga dengan Guru C yang dilihat dalam pemerhatian 2 ada memberikan
pelajar soalan berbentuk sedemikian tetapi tidak menjelaskan syarat nilai pembawah
tidak boleh bersamaan dengan sifar. Nilai pembawah bersamaan dengan sifar akan
menjadikan sesuatu Fungsi itu Fungsi yang tak tertakrif.
Seterusnya ketiga-tiga guru ini memberikan beberapa contoh menyelesaikan
soalan untuk mencari imej atau objek sesuatu Fungsi, mencari fungsi gubahan fg
apabila fungsi f dan g diberi atau sebaliknya, dan mencari fungsi songsangan. Buku
teks dan buku rujukan guru adalah dua sumber utama di mana soalan-soalan ini
diambil. Tiada perbezaan dilihat dalam pilihan soalan-soalan guru-guru ini. Kesemua
soalan-soalan ini berbentuk soalan peperiksaan.
119
Ketika memberikan penerangan sesuatu prosedur Matematik, Guru B dilihat
menyediakan jalan penyelesaian dengan teratur dalam bentuk langkah-langkah yang
perlu dikuasai oleh pelajar khususnya dalam topik fungsi gubahan dan songsangan.
Langkah-langkah mencari fungsi songsangan diterangkan seperti berikut:
Sekarang saya tunjukkan contoh cari fungsi songsangan bagi f(x) = 2xLangkah 1 : andaikan f(x) = y @ f(y) = x
2x = y Langkah kedua : Cari x = ?
2x = y, x = y/2Langkah ketiga : ganti x kepada fungsi songsangan, dan y kepada x
x = y/2 f -1 (x) = x/2.
Pemerhatian 1- Guru B
Manakala penyelesaian berkaitan dengan fungsi gubahan dilaksanakan dan
ditunjukkan di papan hitam dengan begitu jelas dan teratur oleh Guru B:
Ok hari tu saya dah tunjuk bagaimana nak cari fungsi ‘di dalam’. Hari ni nak tunjuk macamana nak cari yang ‘di luar’.” Guru melukis 2 garisan pemisah ( | ) untuk membezakan kedua-dua cara penyelesaian – cari fungsi ‘di dalam’ dan ‘di luar’Guru menerangkan kaedah penyelesaian yang ‘di dalam’ dahulu.Kamu tengok yang ini ‘dalam’ dulu.
“LUAR DALAM
Lihat contoh 13.
“g(x) = 3 – 2x, f g(x) = 4– 2x , f(x) = 3 – 2x, fg(x) = 1 – 2x cari fungsi f. Ingat ada 3 step, L1, L2, L3
L1 Tulis semula fungsi gubahan L1 Salin semula fungsi biasa masukkan fungsi biasa yang f(x) = 3 – 2x diberi : fg(x) = 4 – 2x f(3 - 2x) = 4 – 2x
L2 andaian L2 Gantikan x kepada fungsi 3 – 2 x = a , apa- yang kita nak cari
apa huruf le, kamu boleh ambil, f(x) = 3 – 2xok katakan a fg(x) = 3 – 2g(x)
3 – 2 x = a 3 – a = 2x 2x = 3 – a
120
x = 3 – a/2 L3 Selesaikan L3 fg(x) = fg(x)
f(a) = 4 – 2x = 4 – 2 ( 3 – a/2) yg. kamu soalan = 4 – (3 – a) cari sendiri beri = 4 – 3 + a f(a) = 1 + a, oleh sebab itu so kamu cari g(x).” f(x) = 1 + x (Selepas menerangkan setakat ini, guru menerangkan yang ‘di LUAR’ )
Pemerhatian 3 – Guru B
Sungguhpun keseluruhan penerangan pengetahuan prosedural peserta-peserta
kajian dilihat terasing dengan pengetahuan konseptual, Guru A dan Guru B dapat
sedikit sebanyak menghubungkait atau mengintegrasikan kedua-dua pengetahuan ini.
Ini dapat dilihat menerusi pemerhatian kali 4, Guru A di mana guru mengaitkan
konsep objek dan imej dalam menyelesaikan soalan fungsi songsangan. Guru B juga
mengintegrasikan pengetahuan konsep Fungsi ketika memberikan penerangan mencari
penyelesaian fungsi songsangan. Ini dapat dilihat dalam pemerhatian pertama Guru B:
Guru meneruskan penerangan contoh kedua.“f(x) = 2x + 1
x 2x +1
P Q Set P ialah objek dan set Q adalah imej f(x) = 2x + 1 f(2) = 2x + 1 = 2(2) + 1 = 4 + 1 f(2) = 5, so betullah set ini. Sekarang kita cari fungsi songsangannya.
Langkah 1 : andaian f(x) = y 2x + 1 = y
Langkah 2 2x = y – 1 x = (y – 1)/2
Langkah 3 ganti x = (y – 1) /2 f (x) = ( x –1)/ 2.
Kalau tak percaya, lihat ini (guru melukis rajah)
35915
12ab
12ab
35915
121
P QKita check f (x) = (x-1)/2
f (5) = (5 – 1)/2 = 2, betulkan?”
Sekarang kamu cari nilai a dan b. Pakai fungsi biasa sahaja.”Guru kemudiannya menunjukkan jalan penyelesaian dan mendapat jawapan a = 4.
“jika nak selesaikan, ingat apa itu objek, apa itu imej f(x) = 2x + 1 f(b) = 2b + 1
objek imej = 15
2b + 1 = 15 2b = 14 b = 7,
tolong faham tentang objek dan imej, ye.”Pemerhatian 1- Guru B
Guru B mengaitkan konsep objek dan imej dalam penerangan melaksanakan
prosedur tersebut. Di samping itu, Guru B juga menggunakan strategi penyelesaian
masalah iaitu memeriksa jawapan untuk mempastikan jawapan fungsi songsangan
yang diperoleh adalah tepat.
Manakala Guru C pula memberikan penerangan prosedur secara terasing dari
pengetahuan konsep Fungsi. Selepas sesuatu konsep diterangkan kepada pelajar, guru
ini akan terus memberikan soalan-soalan untuk melihat kefahaman pelajar. Terdapat
beberapa kali dalam pemerhatian kali kedua yang memperlihatkan guru terpaksa
mengulangi penerangannya sebanyak 3 kali dengan menggunakan cara yang sama.
Contoh 2: f(x) = 1 + 2x g(x) = x /x-1 , x ≠ 1. Ungkapkan fungsi gubahan fg dan gf.
Pelajar diminta menyalin contoh-contoh di papan hitam. Kemudian guru memberikan penyelesaian kepada contoh 2. Guru menulis:fg = fg(x). “Awak kena ganti g(x) ni (sambil menunjukkan g(x) dalam persamaan yang ditulis)”
= f (x/x-1), “setelah awak gantikan g,x kamu (Tunjuk pembolehubah x pada fungsi f(x)) dah bertukar jadi x/x-1”
= 1 + 2(x/x-1)
122
“jadi kena ganti x/x-1” = 1 + 2x/x-1 = x-1/x-1 + 2x/x-1 = 3x – 1/x-1
“Faham tak?” Pelajar menjawab “tak faham”Guru mengulangi penerangan yang diberi. “f(x/x-1) ------- f(x) = 1 +2x – ini diberi dalam soalang fungsi yang diberi dalam x (sambil menunjukkan x dalam f(x)). Sekarang x dah jadi x/x-1…. Ok?” Pelajar tidak memberikan sebarang respon. Seterusnya guru menyelesaikan soalan kedua – iaitu mencari gf. Guru menulis: gf = g f(x), “kamu ganti f(x) dahulu
= g (1+2x) = 1+2x/ (1+2x) – 1= 1+2x/2x, boleh?” Pelajar tidak menjawab dan guru terus meminta mereka mencuba soalan seterusnya.
Pemerhatian 2 – Guru C
Pengkaji juga merasakan Guru C boleh memberikan fungsi linear dahulu sebagai
contoh kedua; contoh yang menggunakan fungsi g(x) =x/x-1 memberikan penggantian
yang agak kompleks bagi pelajar-pelajar ini yang dikatakan mempunyai penguasaan
Matematik yang sederhana. Begitu juga dengan Guru A yang menggunakan contoh
yang sama yang diperoleh dari buku teks. Guru seharusnya boleh menjelaskan
maksud pembolehubah dalam Fungsi dan mengaitkannya dengan g(x) dalam Fungsi
gubahan fg(x).
Guru B yang telah menyedari tentang kelemahan pelajar dalam memahami
konsep pembolehubah pula hanya menegaskan kepada pelajar untuk kekal
menggunakan ‘a’ sahaja dalam melaksanakan penggantian pembolehubah ketika
menerangkan prosedur untuk mencari Fungsi tunggal daripada Fungsi gubahan yang
diberi. Walaupun menyedari bahawa pelajar tidak dapat memahami maksud
pembolehubah yang menggunakan simbol selain dari ‘x’ dan ‘y’ kerana telah
didedahkan dan telah menggunakan ‘x’ dan ‘y’ dalam pembelajaran Matematik
mereka selama ini, guru tidak mengambil peluang pada masa tersebut untuk
memberikan penjelasan yang sewajarnya dan mengaitkannya dengan simbol ‘f’ atau
‘g’ dalam topik Fungsi
Secara keseluruhan, peserta-peserta kajian ini cenderung unuk mengajar
pengetahuan prosedural terasing daripada pengetahuan konsep Matematik yang
terlibat. Misalnya dalam pengajaran topik Fungsi Gubahan, ketiga-tiga guru ini hanya
menunjukkan cara mendapatkan fungsi gubahan fg apabila diberi fungsi f dan g, dan
123
juga mencari fungsi tunggal f atau g apabila diberi fungsi gubahan fg. Tiada seorang
pun di antara mereka menegaskan perlaksanaan fungsi g terlebih dahulu sebelum
fungsi f dalam membentuk fungsi gubahan fg. Sungguh pun demikian, kelebihan
yang ditunjukkan oleh Guru B adalah terhadap cara memberi dan menerangkan jalan
kerja penyelesaian yang teratur, menggunakan kapor berwarna bagi membezakan
jalan kerja yang berbeza bagi soalan yang berbeza serta menggunakan ruang papan
hitam dengan baik. Umumnya, guru-guru memfokuskan pengajaran kepada hasil
pembelajaran yang lebih berbentuk penguasaan pelajar tentang cara menyelesaikan
soalan-soalan peperiksaan.
c) Cara Guru Merangsang Pengajaran
Pengajaran dan pembelajaran Matematik merupakan satu proses yang aktif (Even
1993; Noraini 2001). Justeru terdapat beberapa cara untuk merangsang proses
pengajaran dan pembelajaran yang berlaku di dalam bilik darjah. Dua cara yang boleh
dilihat untuk menerangkan cara guru merangsang pengajaran adalah menerusi teknik
penyoalan dan aktiviti-aktiviti yang dilaksanakan.
i. Teknik Penyoalan
Menyoal merupakan satu aktiviti yang sangat penting untuk menggalakkan pelajar
mencari jawapan, menguji kefahaman dan merangsang pemikiran (Noraini 2001).
Dengan menyoal, guru dapat maklumbalas daripada pelajar secara terus. Menerusi
pemerhatian pengkaji, guru amat kurang menyoal pelajar kerana pendekatan yang
diambil adalah lebih ke arah pendekatan terang-contoh-latihan. Kebanyakan soalan
yang diajukan oleh peserta-peserta kajian kepada pelajar adalah berkehendakkan
pelajar untuk menjawab ‘ya’ ataupun ‘tidak’ atau mendapatkan satu jawapan yang
betul daripada pelajar. Misalnya soalan yang diberikan oleh Guru A iaitu ‘Adakah ini
Fungsi?’, ‘Apakah x ini?’, ataupun soalan Guru C, ‘Apa yang awak rasa tak betul
dengan tatatanda Fungsi yang kawan awak beri ini?’
124
Apabila guru meluaskan lagi bentuk soalan ke arah pengetahuan untuk
menganalisis sesuatu atau yang berkaitan dengan konsep, guru pula akan memberikan
terus jawapan kepada pelajar ataupun tidak memberikan penjelasan yang lebih
terperinci. Sebagai contohnya soalan yang diajukan oleh Guru A, ‘Mengapa 10 tidak
dimasukkan dalam senarai objek?’ Guru meminta pelajar merujuk kepada definisi dan
seterusnya memberikan jawapan kepada pelajar iaitu ‘sebab ia tiada hubungan’ tanpa
memberikan peluang kepada pelajar untuk menyatakan jwapan mereka.
Secara umumnya soalan-soalan yang ditanyakan oleh Guru A dan C ini dilihat
sebagai satu cara untuk menilai kefahaman pelajar ketika proses pengajaran dan
pembelajaran dilaksanakan. Manakala Guru B menggunakan masa sepenuhnya untuk
menyampaikan isi pelajaran kepada pelajar dan memberikan jalan penyelesaian
kepada soalan-soalan yang diberikan sebagai latihan di dalam kelas.
ii. Latihan Pengukuhan di dalam Kelas
Aktiviti yang menjadi amalan guru-guru ini selepas memberikan beberapa contoh
soalan mencari penyelesaian yang berkaitan dengan topik Fungsi adalah memberikan
latihan pengukuhan di dalam kelas. Soalan-soalan yang diberi oleh Guru A, B dan C
merupakan soalan-soalan yang menguji kefahaman prosedural pelajar. Soalan-soalan
yang diberi adalah yang hampir serupa dengan bentuk soalan yang digunakan sebagai
contoh oleh guru. Manakala sumber soalan-soalan tersebut adalah dari buku teks dan
buku rujukan guru. Guru-guru dilihat tidak memberikan soalan berbentuk situasi yang
boleh memberi peluang kepada pelajar untuk mengaplikasikan konsep Fungsi dalam
proses menyelesaikan soalan tersebut. Beberapa contoh soalan aplikasi ada
disediakan di dalam buku teks Matematik Tambahan.
iii. Penilaian Kefahaman Pelajar
125
Secara umumnya, tujuan guru memberikan latihan pengukuhan berbentuk soalan
bertulis adalah untuk menilai kefahaman pelajar terhadap apa yang telah dipelajari di
dalam bilik darjah (Noraini 2001). Ketiga-tiga peserta kajian ini menggunakan
pendekatan yang hampir sama iaitu memberikan masa untuk pelajar mencuba sendiri
soalan-soalan yang diberi. Sementara pelajar-pelajar mencuba soalan-soalan tersebut,
guru akan berjalan ke meja-meja pelajar, memantau dan membantu mereka yang
menghadapi masalah. Selepas beberapa minit diberikan, Guru A dan C akan meminta
pelajar untuk menunjukkan jalan kerja mereka di papan hitam.
Sekiranya pelajar menghadapi masalah ketika menyelesaikan soalan di papan
hitam, Guru A akan membimbing pelajar tersebut atau meminta pelajar yang lain
memberikan jawapan. Ini dapat dilihat dalam pemerhatian yang pertama dan kedua
bagi Guru A:
Diberi fungsi f(x) = 3x2 – 5 , cari imej bagi –2 dan -1. f(-2) = 3 (-2)2 - 5 = 3 (4) - 5 = 7
Seorang pelajar disuruh menjawab soalan yang seterusnya di papanhitam. Pelajar menulis:
f (-1) = 3 (-1)2 - 5sampai di sini pelajar tersebut terhenti kerana bermasalah untuk mencari kuasadua bagi –1.Guru : “Ha… lepas tu? (berhenti sejenak), Kuasadua –1 berapa?”Pelajar: “Tak tahu” (menggelengkan kepala).Guru : “ Haaa.. minta seorang kawan kamu tolong buatkan.”Pelajar yang diminta seterusnya menulis:
= 3 (1) – 5 = 3 – 5 = -2.
Pemerhatian 1- Guru A
Manakala Guru C pula akan memeriksa jawapan pelajar di papan hitam. Bagi
jalan kerja dan jawapan yang salah, guru memberikan jalan penyelesaian yang betul.
Penglibatan pelajar dalam perbincangan sesama pelajar atau dengan guru adalah di
tahap minimum. Sungguhpun kesemua guru ini menggunakan pendekatan meminta
pelajar memberikan jalan penyelesaian kepada soalan yang diberi, guru tidak
mengambil peluang ini untuk meminta pelajar itu sendiri menerangkan bagaimana
jawapan tersebut diperolehi atau meminta pelajar tersebut atau pelajar-pelajar lain
126
memberikan justifikasi ke atas ketepatan jawapan yang diberi. Penglibatan pelajar
adalah hanya untuk memberikan jawapan yang tepat sahaja. Sebaliknya, kesemua
peserta kajian memilih untuk memberikan penerangan ke atas jalan kerja pelajar
selepas pelajar tersebut memberikan jawapan di papan hitam. Terdapat juga beberapa
kali dalam pemerhatian pengajaran Guru A dan Guru C, pengkaji mendapati guru
hanya memeriksa samada jawapan yang diberi tepat tanpa ada penerangan selanjutnya
samada daripada pelajar mahupun guru.
Cara sebegini juga jelas dipamerkan menerusi respon guru-guru dalam vignet
topik Fungsi. Kesemua guru ini mengambil pendekatan menerangkan semula jalan
kerja penyelesaian yang betul kepada pelajar. Ini adalah kerana peserta-peserta kajian
menganggap kesilapan pelajar sebagai kesilapan aritmetik semata-mata. Kesilapan
pelajar tidak memberikan pengetahuan kepada guru untuk menilai kesilapan
kefahaman konsep pelajar yang mungkin berlaku. Justeru, ketiga-tiga guru
menyatakan pilihan mereka untuk memberikan penerangan dengan hanya
memberitahu dan menunjukkan cara yang betul untuk menyelesaikan satu-satu
masalah Matematik. Guru juga tidak menggunakan sebarang perwakilan atau analogi
bagi membantu memberikan kefahaman yang lebih jelas kepada pelajar. Ini dapat
dilihat dari respon yang diberikan dalam situasi 1, 2 dan 3 vignet topik Fungsi.
Misalnya Guru A berkata:
Soalan 1. Katakan anda memberikan soalan berikut : Cari f(x + 1) jika f(x) = x2 + x + 1Beberapa pelajar memberikan jawapan mereka seperti di bawah:a) x2 + 3x + 2; b) x2 + x + 2; c) x2 + x + 3; d) x2 + 3x + 3Bagi setiap jawapan yang salah, nyatakana)Bagaimana pelajar tersebut mungkin mendapat jawapannya.b)Bagaimana anda sebagai guru menerangkan kepada mereka yang melakukan kesilapan.Jawapan Guru A:a) x² + 3x + 2 - tidak ambilkira 1 pada x2 + x + 1b) x² + x + 2 - cuai hasildarab semasa kembangkan + x+ x = 2xc) x² + x + 3 - cuai hasildarab kembangkan x + x = 2x Saya akan menunjukkan jalan penyelesaian kepada pelajar tersebut.. masuk nilai x+1 dan kembangkan dengan betul.Soalan 2. Anda sedang membincangkan tentang konsep fungsi gubahan. Anda memberikan soalan berikut:Katakan h(x) = f(g(x)), tentukan f(x) dan g(x) jika h(x) = 2 (x-5)2
127
Seorang pelajar mencadangkan jawapan berikut : g(x) = (x-5)2
dan f(x) = 2; Seorang pelajar lain memberikan jawapan f(x) = 2x jika g(x) = (x-5) 2 dan pelajar yang ketiga pula menyatakan bahawa g(x) =x-5 dan f(x) = 2x2
Bagaimana anda sebagai guru memberikan maklum balas kepada pelajar-pelajar ini untuk menghapuskan sebarang kekeliruan?Jawapan Guru a) g(x) = (x-5)² dan f(x) = 2f(x) = 2 dan g(x) = (x-5)²,f(x) = 2, tiada x, fungsi gubahan tidak terlaksana.b)f(x) = 2x dan g(x) = (x-5)², jawapan ni boleh. c) g(x) = (x-5) dan f(x) = 2x², Jawapan ini juga betul. Saya tunjukkan samada fungsi gubahan yang sama boleh dibentuk dari fungsi-fungsi f dan g yang diberi oleh pelajar.Soalan 3. Anda sedang membincangkan tentang konsep fungsi songsangan dan seterusnya memberikan soalan berikut untuk diselesaikan oleh pelajar. Tentukan fungsi songsangan, f –1 , bagi f(x) = x/7 + 4Seorang pelajar memberikan jawapan f –1 (x) = 7x - 4, manakala seorang lagi pelajar mencadangkan f –1 (x) = 7 (x-4).Bagaimana respon anda terhadap jawapan-jawapan pelajar ini?Jawapan kepada soalan 3:Jawapan f -1(x) = 7x – 4 salah.Pelajar cuai +4 menjadi -4 dengan membuat kesimpulan mudah bahawa di mana nilai 7 hanya didarab dengan x tidak dengan -4Jawapan f -1(x) = 7 (x – 4) adalah betul.Untuk memberikan kefahaman yang lebih kepada pelajar, saya akan tunjukkan jalan penyelesaian mencari fungsi songsangan.
Manakala Guru B hanya memberikan sedikit kelainan kepada jawapan a)
dalam vignet kedua di mana guru ini menyatakan bahwa pelajar mungkin tersilap
konsep fungsi gubahan yang dianggap sebagai satu pendaraban sahaja. Guru ini
menyatakan jawapan a) adalah “…silap kerana fungsi gubahan fg tidak merujuk
kepada fungsi f didarabkan dengan fungsi g. Ia lebih merujuk kepada pemetaan tiga
set contohnya set a, set b, set c.” Guru ini juga telah dapat menyentuh sedikit tentang
fungsi pemalar f(x) = 2 bagi jawapan salah pelajar a) di mana guru ini menyatakan
bahawa fungsi gubahan tidak terlaksana jika f(x) = 2 kerana tiada x. Guru boleh
mengambil peluang ini untuk menegaskan aspek pembolehubah bersandar dan tidak
bersandar dalam Fungsi.
Kesemua peserta kajian ini seharusnya boleh menerapkan kefahaman konsep
dalam memberikan penerangan kepada pelajar-pelajar ini. Misalnya dalam soalan 1,
128
guru boleh menegaskan ‘x’ sebagai pembolehubah dalam Fungsi. Guru seterusnya
boleh meminta pelajar mengandaikan u = x+1, kemudiannya mendapatkan persamaan
f(u) dan menggantikan semula u dengan x+1 dalam persamaan f(u) untuk
mendapatkan f(x+1). Ini adalah untuk memberikan makna kepada prosedur-prosedur
yang telah dilatih mereka untuk menguasainya. Seterusnya cara ini dapat membantu
memberikan kefahaman yang lebih berkesan dalam melaksanakan pengetahuan
prosedur menyelesaikan masalah Matematik yang juga berkaitan dengan topik
pelajaran yang akan datang iaitu pembezaan (pembezaan berantai). Selain dari cara
ini, guru-guru boleh juga memberikan contoh-contoh bernombor bagi memberikan
justifikasi kepada jawapan-jawapan salah f(x+1) yang diberikan oleh pelajar-pelajar.
Penggunaan kalkulator grafik juga adalah mungkin untuk memberikan gambaran
secara visual kepada pelajar terhadap jawapan-jawapan yang telah diberikan (Ebert
1993).
Bagi soalan vignet yang kedua yang berkaitan dengan Fungsi Gubahan, guru
boleh meminta pelajar membentuk Fungsi Gubahan fg dari Fungsi Tunggal f dan g
yang diperolehi. Sekiranya jawapan mereka bersamaan dengan Fungsi h(x) yang
mewakili Fungsi Gubahan fg yang diberi, maka jawapan mereka adalah betul.
Manakala soalan vignet yang ketiga ini pula, guru-guru boleh menggunakan konsep
f -1 f(x) = x ataupun contoh-contoh bernombor bagi memperlihatkan jawapan-jawapan
salah pelajar. Keseluruhan ciri-ciri PCK peserta-peserta kajian ini dirumuskan dalam
Jadual 4.8.
JADUAL 4.8 Pengetahuan Pedagogikal Isi Kandungan Guru
Bil PENERANGAN GURU GA GB GC
129
PENERANGAN KONSEP
1 Pengenalan Topik Fungsi Kaitkan hubungan dengan kehidupan pelajar √ √ √ Beri aspek-aspek hubungan √ √ √ Beri contoh-contoh hubungan dalam bentuk graf,
gambarajah pemetaan dan pasangan bertertib √ √ √ Beri contoh bernombor, situasi dan fungsi trigonometri √ √ √ Beri definisi Fungsi secara umum √ √ √ Terang domain, kodomain, julat, imej, objek √ √ √ Beri senarai imej, objek, domain, kodomain dan julat yang
tidak tepat √ √ √
2 Fungsi Gubahan Beri definisi fungsi gubahan √ √ √ Terang definisi dan konsep dengan gambarajah secara
umum √ √ √ Menggunakan analogi √
3 Fungsi Songsangan Beri definisi √ √ √ Beri contoh gambarajah pemetaan yang menunjukkan
songsangan√ √ √
Menggunakan analogi √
PENERANGAN PROSEDUR GURU
1 Cari imej / objek Beri contoh soalan dan cara penyelesaian √ √ √ Menegaskan konsep imej dan objek dalam penerangan √ √
2 Fungsi Gubahan Beri contoh soalan dan cara penyelesaian √ √ √ Guna analogi √ Beri jalan kerja dengan langkah-langkah penyelesaian √ √ √ Beri jalan kerja dengan langkah-langkah lebih teratur √
3 Fungsi Songsangan Beri contoh soalan dan cara penyelesaian √ √ √ Guna analogi √ Menegaskan keperluan mengekalkan penggunaan satu
pembolehubah ‘a’ sahaja kerana sedar kesukaran pelajar √ Membincangkan soalan berpandukan gambarajah √ √ Mengintegrasikan konsep dan prosedur √ √ Cara penyelesaian dengan langkah-langkah teratur √
CARA GURU MERANGSANG PENGAJARAN Guru A
Guru B
Guru C
1 Teknik Penyoalan Soalan aras rendah aras pengetahuan ‘Apa’ √ √
130
Soalan aras Analisis ‘mengapa’ √ √2 Latihan Pengukuhan
Soalan berbentuk peperiksaan √ √ √3 Penilaian Kefahaman Pelajar
memantau dan memberikan bimbingan √ √ √ minta pelajar buat di papan hitam √ √ bimbing pelajar ketika menjawab di papan hitam √ guru berikan penerangan ke atas jawapan pelajar √ √ guru menyelesaikan soalan √
Secara keseluruhan, tahap PCK peserta-peserta kajian ini boleh dimasukkan di Tahap
1 dan 2 dengan perbezaan yang sedikit. Contoh tentang aspek ‘domain’,
‘kodomain’,’imej’, ‘objek’ dan ‘julat’ tidak diberikan dengan tepat. Guru-guru juga
tidak menerangkan secara eksplisit bahawa persamaan juga merupakan satu bentuk
perwakilan Fungsi dan ini juga memperlihatkan ketidakbolehan guru mengenalpasti
bahawa persamaan linear adalah merupakan satu Fungsi. Contoh-contoh yang
diberikan terhad kepada yang berbentuk peperiksaan tanpa ada soalan yang berbentuk
aplikasi.
Meskipun Guru B sedar akan kesukaran pelajar tentang konsep pembolehubah
yang mungkin dihadapi oleh pelajar dalam pembelajaran Fungsi, guru tidak cuba
untuk menerangkan dengan lebih lanjut lagi. Guru hanya memilih untuk menghadkan
penggunaan kepada satu pembolehubah sahaja iaitu ‘a’ dalam menyelesaikan soalan
yang berkaitan. Ini bertentangan dengan kepentingan konsep pembolehubah sebagai
sesuatu yang fundamental dalam topik Fungsi (Leinhardt et al. 1990).
Para pelajar ada diberi peluang untuk melibatkan diri secara aktif tetapi pada
tahap yang minimum. Pelajar-pelajar hanya terlibat dalam memberikan jawapan
kepada soalan-soalan latihan di dalam kelas. Mereka tidak diberi peluang untuk
menerangkan tentang bagaimana sesuatu jawapan diperolehi. Pemilihan isi
kandungan adalah berdasarkan pandangan guru bahawa pelajar tidak mempunyai
penguasaan yang tinggi untuk memahami konsep yang juga tidak dilihat penting
dalam sistem peperiksaan. Kekuatan Guru B mengatasi peserta-peserta kajian lain
adalah dari segi memberikan langkah-langkah prosedur yang teratur dan jelas untuk
diikuti oleh pelajar dan teknik menggunakan kapor berwarna dan papan hitam yang
131
baik. Pengajaran guru amat jelas memperlihatkan fokus pengajaran yang berteraskan
isi kandungan dan kefahaman prosedural semata-mata dan berpusatkan guru.
Matlamat guru dilihat tertumpu kepada memberikan hasil pembelajaran yang
berfokuskan kefahaman prosedural semata-mata.
4.4 KESIMPULAN
Hasil kajian mendapati peserta-peserta kajian tidak menunjukkan perbezaan yang
ketara dalam pengetahuan prosedural mereka. Ketiga-tiga guru tersebut dilihat mampu
menyelesaikan soalan-soalan yang berbentuk soalan-soalan latihan dalam buku teks
dan juga soalan berbentuk peperiksaan. Namun begitu, terdapat perbezaan
pengetahuan konsep Fungsi di kalangan peserta-peserta kajian. Guru A yang telah
mengajar selama 7 tahun dan merupakan ketua panitia di sekolah berkenaan
mempamerkan pengetahuan konsep yang lebih kukuh kecuali dalam memberikan
definisi Fungsi dan mengenalpasti Fungsi dalam bentuk persamaan linear. Manakala
Guru C yang baru mengajar selama 2 tahun menunjukkan pengetahuan konsep Fungsi
yang paling tidak begitu mantap. Guru B dan C juga tidak berkebolehan
mengaplikasikan konsep Fungsi dalam soalan berbentuk aplikasi.
Seterusnya guru-guru ini mempunyai kepercayaan di tahap 1 atau 2 di mana
mereka percaya bahawa Matematik itu merupakan sesuatu yang penting dalam
kehidupan seharian, satu subjek yang diberi penekanan di sekolah-sekolah, satu
kemahiran dan juga sesuatu yang akan membantu pelajar-pelajar dalam pengajian
lanjutan mereka. Guru-guru ini juga percaya bahawa penguasaan Matematik adalah
menerusi latih tubi soalan-soalan latihan. Guru dilihat sebagai sumber utama kepada
pengetahuan pelajar kerana pelajar dianggap sebagai penerima yang pasif.
Manakala pendekatan yang diambil oleh ketiga-tiga guru ini dalam
menyampaikan isi pelajaran kepada pelajar secara umumnya adalah menerusi
pendekatan yang berpusatkan guru. Ini selaras dengan pengetahuan pedagogi yang
dipamerkan oleh pandangan-pandangan mereka iaitu kaedah kuliah ini merupakan
satu kaedah yang praktikal dan diamalkan oleh kebanyakan guru di sekolah seperti
132
yang dinyatakan oleh Guru A dan B. Manakala Guru C yang menyatakan bahawa
pengajaran berpusatkan perbincangan masalah Matematik sesama pelajar adalah satu
kaedah yang sesuai tidak juga diamalkan oleh guru ini ketika melaksanakan
pengajaran. Seterusnya, sungguhpun ada kesedaran akan kesukaran pelajar dalam
topik-topik dan aspek-aspek tertentu, guru samada tidak memiliki pengetahuan isi
kandungan yang mantap untuk menjelaskan kepada pelajar ataupun memilih untuk
tidak menjelaskannya dengan alasan bahawa konsep tersebut adalah tidak penting bagi
pelajar. Secara keseluruhannya tahap PCK guru-guru ini adalah di tahap 1 atau 2
dengan Guru A dan B mempunyai PCK yang lebih kukuh jika dibandingkan dengan
Guru C.
133
BAB V
PENUTUP
5.1 PENDAHULUAN
Kajian ini bertujuan untuk mendeskripsi dan meneroka PCK guru-guru Matematik
Tambahan dalam topik Fungsi. Elemen yang menjadi sumber utama dalam
membentuk PCK guru ialah pengetahuan isi kandungan guru. Kepercayaan dan
pengetahuan pedagogi seseorang guru adalah elemen yang menjadi saluran
transformasi di mana pengetahuan isi kandungan guru disampaikan kepada pelajar.
Justeru, perbincangan dapatan kajian ini dilaksanakan mengikut elemen-elemen
tersebut untuk menjawab soalan-soalan kajian yang telah dibentuk iaitu a)
Sejauhmanakah pengetahuan isi kandungan guru dalam topik Fungsi?, b) Apakah
kepercayaan guru tentang Matematik, Matematik Tambahan dan kepentingan topik
Fungsi, c) Apakah kepercayaan guru tentang pelajar dan pembelajaran Matematik?, d)
Sejauhmanakah pengetahuan pedagogi guru? dan e) Apakah tahap PCK guru dalam
melaksanakan pengajaran topik Fungsi?
5.2 RINGKASAN KAJIAN
Kajian ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan rekabentuk kajian kes. Tiga
orang guru telah menjadi peserta kajian iaitu Guru A, Guru B dan Guru C yang berada
di lokasi kajian yang sama. Instrumen kajian yang digunakan ialah soalan Topik
Fungsi, Vignet topik Fungsi, protokol temubual dan pemerhatian. Analisis dapatan
kajian adalah mengikut kerangka analisis yang telah digunakan dalam kajian Ebert
(1993) yang mentaksir tentang PCK guru dalam topik Fungsi dan graf.
5.3 PERBINCANGAN DAPATAN KAJIAN
134
Perbincangan dapatan kajian diberikan mengikut pembolehubah-pembolehubah
dalam kajian yang terdapat dalam kerangka konseptual kajian seperti yang telah
diterangkan dalam Bab 2.
5.3.1 Latar belakang Peserta Kajian
Seperti yang dipaparkan dalam Jadual 2.1, tiga peserta kajian iaitu Guru A, Guru B
dan Guru C masing-masing telah mengajar Matematik Tambahan selama 7 tahun, 4
tahun dan 2 tahun. Kesemua peserta kajian telah mendapat latihan ikhtisas dalam
bidang pendidikan Matematik samada di maktab perguruan mahupun di universiti.
Guru C adalah lulusan ijazah sarjanamuda pendidikan Matematik dari universiti
tempatan manakala Guru A dan B pula mendapat latihan untuk menjadi guru
Matematik melalui Kursus Perguruan Lepasan Ijazah selama setahun di maktab
perguruan. Guru A dan C pernah mengambil mata pelajaran ini ketika berada di
pendidikan sekolah menengah mereka manakala Guru B pula tidak mempunyai latar
belakang Matematik Tambahan. Pencapaian ketiga-tiga mereka iaitu 2A dan 3B
dalam Matematik SPM boleh dikatakan pada tahap baik dan cemerlang manakala
pencapaian Guru A dan C dalam Matematik Tambahan pula adalah di tahap
sederhana.
Guru A dan Guru B masing-masing telah berpeluang menghadiri kursus
peningkatan pengajaran dan pembelajaran kontekstual sekali sepanjang tempoh
menjalankan tugas mereka setakat ini. Ketiga-tiga mereka juga mempunyai pandangan
yang positif tentang Matematik Tambahan serta mengatakan bahawa mereka seronok
mengajar mata pelajaran ini. Namun begitu, mungkin kerana tempoh pengalaman
mengajar yang berbeza, wujud beberapa perbezaan di kalangan mereka khususnya
dari segi pengetahuan konsep Fungsi.
5.3.2 Pengetahuan Isi Kandungan Guru
135
Perbincangan di bahagian ini adalah untuk menjawab soalan kajian pertama iaitu
‘Sejauhmanakah pengetahuan isi kandungan guru dalam topik Fungsi?’ Pengetahuan
isi kandungan guru dibahagikan kepada pengetahuan prosedural dan pengetahuan
konseptual. Pengetahuan prosedural merupakan pengetahuan ‘bagaimana’
melaksanakan sesuatu prosedur Matematik. Manakala pengetahuan konseptual pula
adalah pengetahuan mengenai konsep Matematik yang terlibat dan pengetahuan ini
membolehkan seseorang membuat perkaitan dengan pengetahuan prosedural untuk
menjawab soalan ‘mengapa’ sesuatu prosedur itu dilaksanakan. Norman (1992)
menyatakan pengetahuan tentang topik Fungsi termasuklah mengetahui aspek-aspek
konsep Fungsi dan juga kefahaman yang mendalam yang meliputi kefahaman
instrumental dan kefahaman relasional seperti yang didefinisikan oleh Skemp (1978).
5.3.2.1 Pengetahuan Prosedural Guru
Ketiga-tiga peserta kajian mempamerkan kebolehan mempunyai pengetahuan
prosedural yang baik di mana guru-guru ini mampu menyelesaikan soalan-soalan yang
berkaitan dengan topik Fungsi. Bentuk soalan-soalan yang diberi mirip kepada bentuk
soalan-soalan di dalam buku teks. Soalan-soalan tersebut adalah soalan 1, 2, 3 dan 4
di Bahagian B dalam Soalan Topik Fungsi.
Sungguhpun Guru B tidak mempunyai asas Matematik Tambahan ketika
melalui pendidikan sekolah menengah, guru ini juga mampu menyelesaikan soalan-
soalan yang diberi. Jadual 4.3 memperlihatkan pengetahuan guru lebih tertumpu di
tahap 2 dan 3 iaitu berkebolehan menjawab hampir semua soalan yang diberi. Namun
begitu, Guru A dilihat mempamerkan jalan penyelesaian yang ringkas bagi soalan 2
dan 4. Bagi soalan 4, guru ini dapat menggunakan konsep fungsi gubahan tetapi tidak
dapat menjelaskan aplikasi konsep yang dilaksanakan. Pengkaji merasakan bahawa
kemungkinan guru mendapat teknik ini samada melalui pengajaran gurunya di
sekolah, di peringkat universiti ataupun melalui pendedahan guru ini dengan guru-
guru lain ketika menghadiri perjumpaan ketua panitia.
5.3.2.2 Pengetahuan Konseptual Guru
136
Sungguhpun guru-guru memperlihatkan pengetahuan prosedural yang baik, mereka ini
dilihat tidak menguasai konsep Fungsi secara mantap. Ini bertepatan dengan apa yang
dinyatakan oleh Norman (1992) bahawa kita tidak boleh hanya membuat andaian
bahawa guru yang mengajar Matematik sekolah menengah mempunyai pengetahuan
Matematik yang secukupnya untuk mengajar mata pelajaran tersebut.
Seperti yang dipaparkan dalam Jadual 4.3, respon guru dalam soalan 1a)
menunjukkan guru-guru ini tidak berkebolehan memberikan definisi Fungsi dengan
tepat dan jelas tanpa disoal dengan lebih mendalam lagi. Apabila pengkaji meminta
penjelasan lanjut, guru-guru ini juga masih tidak mampu memberikan ciri-ciri imej
tunggal dan jenis hubungan yang dikatakan Fungsi. Dapatan kajian ini selaras dengan
kajian Even (1993) yang menyatakan bahawa guru mengetahui hubungan banyak
dengan satu dan hubungan satu dengan satu adalah merupakan ciri-ciri Fungsi tetapi
tidak akan menyatakannya tanpa diminta. Tambahan lagi menurut pengkaji ini, ada
juga yang apabila diminta tidak dapat menyatakan keperluan imej tunggal dalam
definisi Fungsi sedangkan konsep imej tunggal dinyatakan secara eksplisit dalam
definisi Fungsi. Dalam kajian ini pula, Jadual 4.3 telah memperlihatkan beberapa ciri
hubungan yang diberikan oleh Guru C bertentangan dengan ciri-ciri Fungsi. Guru C
telah menyenaraikan ‘hubungan satu dengan banyak’ dan ‘hubungan banyak dengan
banyak’ sebagai sebahagian dari ciri-ciri Fungsi. Keseluruhan dapatan dalam kajian ini
yang menunjukkan kelemahan guru mungkin merupakan hasil dari pengetahuan guru
itu sendiri yang tidak mantap tentang ciri-ciri Fungsi yang termaktub dalam definisi
Fungsi tersebut. Pengetahuan ini merupakan pengetahuan asas tentang Konsep Fungsi
yang seharusnya dikuasai oleh semua guru Matematik Tambahan.
Soalan 1b) pula berkehendakkan guru memberikan tatatanda-tatatanda yang
digunakan dalam Fungsi. Pengetahuan guru tentang tatatanda Fungsi boleh dikatakan
di tahap sederhana, iaitu tahap 2. Guru-guru dilihat tidak menyatakan dengan jelas
tatatanda yang paling umum bagi Fungsi seperti f : x → y. Namun begitu, ketiga-tiga
mereka memberikan contoh yang dapat mewakili tatatanda tersebut melalui bentuk
persamaan. Ketiga-tiga guru ini dilihat selesa untuk merujuk Fungsi sebagai satu
137
pemetaan, persamaan dan pasangan bertertib. Hanya Guru C yang telah
menyenaraikan tatatanda Fungsi bagi Fungsi songsangan dan Fungsi gubahan.
Seterusnya dalam memberikan penerangan tentang Domain, Kodomain, Objek,
Imej dan Julat, pengetahuan guru-guru ini masih di tahap yang rendah. Guru
seharusnya boleh menyatakan dengan yakin semua aspek memandangkan aspek-aspek
ini adalah sebahagian dari asas kepada konsep Fungsi. Objek merupakan unsur
dalam domain, manakala imej pula adalah unsur di dalam kodomain yang dipetakan
objek kepadanya oleh satu Fungsi. Julat pula adalah set bagi kesemua imej yang ada
dalam kodomain.
Sungguhpun ketiga-tiga peserta kajian ini tidak berkebolehan untuk
memberikan definisi Fungsi yang tepat dalam soalan 1a), Guru A dan B dapat
mengenal pasti samada sesuatu perwakilan yang diberi adalah Fungsi atau bukan
Fungsi dengan merujuk kepada ciri-ciri Fungsi yang terangkum dalam definisi Fungsi
ketika memberikan respon kepada soalan 2. Guru A dan B menggunakan ujian garis
mencancang untuk mengenal pasti samada graf-graf yang diberi dalam soalan ini
adalah graf Fungsi dan menyatakan ciri-ciri hubungan yang berkaitan. Penerangan
yang diberikan oleh guru-guru ini memperlihatkan pengetahuan dan kefahaman
konsep Fungsi selaras dengan apa yang cadangkan oleh Norman (1992) bahawa
kefahaman relasional atau pengetahuan konseptual memperlihatkan guru boleh
menjelaskan bagaimana garis mencancang memberikan pengetahuan tentang ciri-ciri
Fungsi.
Namun begitu, pengetahuan yang dipamerkan oleh Guru C dalam mengenal
pasti Fungsi pula adalah tidak begitu mantap berserta dengan kesilapan guru dalam
memberikan ciri-ciri hubungan dalam Fungsi. Di samping itu, Guru C juga
cenderung untuk merujuk kepada persamaan dan bukannya graf yang diberi dalam
menentukan sesuatu Fungsi. Cara guru ini tidak menepati kenyataan Eisenberg dalam
Norman (1992) yang menyatakan bahawa perwakilan graf merupakan satu perwakilan
yang boleh menggambarkan ciri Fungsi secara eksplisit jika dibandingkan dengan
138
perwakilan berbentuk persamaan. Cara Guru A dan B yang memberikan penerangan
menerusi graf menepati saranan Eisenberg ini.
Soalan 3 memberikan guru jawapan pelajar kepada 6 kes yang berkaitan
dengan Fungsi. Soalan ini diberikan untuk melihat kebolehan guru dalam aspek
mendiagnosis kesilapan atau mengenal pasti samada jawapan pelajar adalah betul
ataupun salah. Terdapat beberapa respon guru yang menunjukkan guru tidak dapat
mengenal pasti dengan tepat kesilapan atau ketepatan jawapan pelajar. Guru A
memberikan jawapan yang salah dalam satu soalan, Guru B pula salah dalam dua
soalan manakala Guru C pula tidak dapat mendiagnosis kesilapan dan ketepatan
jawapan pelajar dalam tiga daripada kesemua enam kes yang diberi.
Adalah dilihat juga apabila guru dapat mengenalpasti kesilapan pelajar,
penerangan yang diberikan pula samada berasaskan pengetahuan konsep, atau
pengetahuan prosedur ataupun menerusi gambaran luar sesuatu Fungsi. Guru A dapat
menunjukkan pengetahuan konsep Fungsi yang lebih baik jika dibandingkan dengan
dua peserta kajian yang lain dalam aspek mendiagnosis kesilapan pelajar. Guru A
hanya tidak dapat mengenalpasti sesuatu itu adalah Fungsi apabila Fungsi itu diwakili
oleh satu persamaan linear. Manakala Guru C pula tidak dapat melihat kewujudan
Fungsi Malar f(x) = 8. Kelemahan guru ini bertepatan dengan kajian Leinhardt et al.
(1990) yang mendapati bahawa Fungsi Malar seringkali tidak dianggap sebagai satu
Fungsi. Secara keseluruhannya, pengetahuan konseptual guru-guru dalam aspek ini
adalah di tahap 1, 2 dan 3 dengan Guru A memberikan penerangan yang berasaskan
pengetahuan konsep Fungsi jika dibandingkan dengan dua peserta kajian yang lain.
Manakala soalan 5 di Bahagian B merupakan soalan berbentuk aplikasi. Guru-
guru dilihat tidak berkebolehan menjawab soalan berbentuk aplikasi Fungsi. Menurut
Norman (1992), guru sepatutnya boleh mengaplikasikan konsep Fungsi di luar
konteks bilik darjah contohnya dalam situasi kehidupan seharian. Hanya Guru A
sahaja dapat memberikan sebahagian dari penyelesaian yang betul dalam soalan
aplikasi yang diberi. Manakala Guru B dan C pula memberikan alasan bahawa
mereka tidak pernah mencuba soalan berbentuk sedemikian. Dapatan ini dikukuhkan
139
dengan data yang diperoleh menerusi sesi pemerhatian pengajaran guru di bilik darjah.
Guru-guru ini dilihat tidak memberikan peluang kepada pelajar untuk mencuba
soalan-soalan aplikasi sedangkan beberapa soalan tersebut ada disediakan di dalam
buku teks. Ketidakbolehan guru dalam menyelesaikan soalan aplikasi memungkinkan
sebab guru menghadkan bentuk-bentuk soalan yang diberi kepada pelajar.
Secara keseluruhannya, kefahaman konsep guru masih tidak begitu mantap
walaupun telah mengajar mata pelajaran tersebut selama beberapa tahun, ataupun telah
mengambil mata pelajaran berkenaan di universiti (Norman 1992). Pengetahuan isi
kandungan guru seperti yang dipaparkan dalam Jadual 4.4 memperlihatkan tahap
pengetahuan prosedural guru adalah lebih baik jika dibandingkan dengan tahap
pengetahuan konseptual guru. Ini bertepatan dengan kenyataan bahawa sungguhpun
seseorang itu tidak memahami satu-satu konsep Matematik, dia masih boleh
melaksanakan prosedur yang terlibat (Ng 2000; Nik Azis 1992 ).
5.3.3 Kepercayaan Guru
Perbincangan di bahagian ini pula adalah untuk menjawab persoalan kajian kedua, dan
ketiga iaitu ‘Apakah kepercayaan guru tentang Matematik, Matematik Tambahan dan
kepentingan topik Fungsi’ dan ‘Apakah kepercayaan guru tentang pelajar dan
pembelajaran Matematik?’ Dapatan kajian menunjukkan guru mempunyai pelbagai
pandangan dan kepercayaan tentang Matematik, Matematik Tambahan, pelajar dan
pembelajaran Matematik. Apabila data temubual dianalisis mengikut kerangka
analisis yang telah dibina dalam kajian Ebert (1993), kepercayaan guru secara
keseluruhannya dikategorikan di tahap 1 dan 2. Kepercayaan di tahap 1 bermakna
guru melihat Matematik dari segi kegunaannya samada dalam kehidupan seharian,
pendidikan mahupun kerjaya seseorang. Peranan seorang guru dilihat sebagai seorang
penyampai maklumat manakala pelajar pula hanya perlu menghafal prosedur menerusi
latihan berterusan.
Manakala kepercayaan terhadap Matematik di tahap 2 pula diperluaskan
daripada hanya penguasaan kemahiran secara penghafalan prosedur atau latih tubi
140
kepada kepercayaan untuk untuk memahami konsep dan prinsip yang ada disebalik
prosedur tersebut. Namun begitu, guru juga mempunyai pandangan yang terhad untuk
membantu pelajar memahami dan membentuk kefahaman yang lebih bermakna.
Penekanan yang diberikan adalah kepada penerangan konsep, prosedur, algoritma dan
formula yang terasing di antara satu sama lain.
5.3.3.1 Kepercayaan tentang Matematik, Matematik Tambahan dan Topik
Fungsi
Mengkaji pandangan guru mengenai Matematik adalah mustahak kerana penekanan
yang dibawa oleh para pendidik Matematik yang berbeza dapat dilihat secara langsung
atau tidak langsung dalam perlaksanaan kurikulum Matematik dan seterusnya dalam
proses pengajaran dan pembelajaran (Noor Azlan 1995). Ciri-ciri kepercayaan guru
tentang aspek ini telah dirumuskan dalam Jadual 4.5.
Secara umumnya, pandangan dan kepercayaan guru tertumpu kepada aspek
kegunaan iaitu Matematik sebagai satu yang penting dalam kehidupan, dalam
pendidikan di sekolah, dalam pengajian lanjutan seseorang pelajar dan juga kerjaya
mereka. Dapatan ini bersamaan dengan dapatan kajian Fatimah (1997) dan Rokiah
(1998) di mana kedua-dua pengkaji ini mendapati guru-guru mempunyai pandangan
tentang Matematik dari segi kegunaan dan proses pembelajaran. Kajian ini juga
mendapati guru-guru yang menjadi peserta kajian juga percaya Matematik Tambahan
adalah penting bagi pelajar aliran sains dan juga teknikal bagi membantu dalam
pengajian dan kerjaya mereka.
Seterusnya kajian yang berfokuskan topik Fungsi ini juga melihat pandangan
guru tentang kepentingan topik Fungsi. Guru A dan C dapat sekurang-kurangnya
dapat memberikan kepentingan topik Fungsi ini samada dalam penggunaaan harian
seperti mengira gaji seorang pekerja mengikut bilangan hari berkerja ataupun
kepentingan Fungsi dalam pendidikan bidang lain seperti jurusan perniagaan. Namun
begitu, Guru B menyatakan bahawa dia tidak nampak alasan yang boleh diberikan
141
untuk memberikan justifikasi kepentingan topik Fungsi dalam silibus Matematik
Tambahan.
Di samping itu, peserta kajian A dan B berpandangan bahawa Matematik
Tambahan ini merupakan mata pelajaran yang boleh dikuasai oleh pelajar-pelajar yang
mempunyai tahap penguasaan asas Matematik yang kukuh. Penilaian guru terhadap
asas pengetahuan Matematik pelajar dilihat hanyalah berdasarkan keputusan
Matematik di peringkat PMR sahaja. Guru-guru ini tidak melaksanakan ujian
diagnostik bagi mengenal pasti aspek-aspek kelemahan pelajar. Kepercayaan guru di
tahap 1 dan 2 ini juga selaras dengan dapatan kajian Ebert (1993) yang mendapati 8
dari 11 orang yang telah menjadi peserta kajiannya berpandangan sebegini.
Pandangan-pandangan ini seterusnya dilanjutkan kepada pandangan guru tentang
pelajar dan pembelajaran Matematik yang berikutnya.
5.3.3.2 Kepercayaan tentang pelajar dan pembelajaran Matematik
Peserta-peserta kajian berpandangan bahawa kebolehan menguasai mata pelajaran ini
adalah menerusi kaedah latih tubi soalan-soalan Matematik. Ini berikutan dari
kepercayaan bahawa Matematik diambil kira sebagai satu kemahiran yang diperolehi
melalui latihan yang konsisten seperti yang dinyatakan oleh Guru B. Pandangan ini
mempamerkan penekanan guru terhadap kemahiran prosedur Matematik. Guru juga
beranggapan bahawa mereka bukan merupakan sumber utama kepada penguasaan
pelajar dalam Matematik sekiranya para pelajar mengamalkan latih tubi pelbagai
bentuk soalan-soalan Matematik secara konsisten.
Pembelajaran yang berfokuskan semata-mata kefahaman dan penguasaan
prosedur Matematik ini mengenepikan kepentingan kefahaman konsep dalam
mempelajari Matematik. Guru B misalnya melihat bahawa kebolehan membuat
konjektur samada sesuatu itu adalah Fungsi ataupun bukan ataupun dalam aspek
domain, kodomain misalnya tidak diberi penekanan kepada pelajar. Ini berikutan
daripada pandangan guru bahawa bentuk soalan peperiksaan tidak berfokuskan
kefahaman konsep sedemikian. Guru juga memberikan alasan bahawa penguasaan
142
pelajar yang tidak begitu kukuh hanya memerlukan mereka diberi pendedahan kepada
konsep-konsep asas Fungsi sahaja. Namun begitu, ciri-ciri Fungsi merupakan konsep
asas topik ini.
5.3.4 Pengetahuan Pedagogi Guru
Persoalan kajian yang ketiga iaitu ‘Sejauhmanakah pengetahuan pedagogi guru?’
dibincangkan di bahagian ini. Menerusi dapatan kajian, keseluruhan pengetahuan
pedagogi guru juga dilihat pada tahap 1 dan 2. Sungguhpun guru-guru ini telah
diberikan pendedahan kepada pelbagai pendekatan pengajaran, kaedah kuliah
merupakan kaedah yang menjadi pilihan serta amalan guru. Penglibatan pelajar secara
aktif tidak dilihat dalam sesi pengajaran dan pembelajaran yang dilaksanakan di dalam
kelas. Ini berikutan dengan alasan guru bahawa tahap penguasaan pelajar yang lemah
yang memerlukan input sepenuhnya dari pihak guru.
Sungguhpun guru ada kesedaran akan kepentingan kaedah perbincangan
sesama pelajar dan di antara guru dengan pelajar, kaedah ini tidak dilaksanakan
dengan jayanya. Penglibatan pelajar adalah terhad kepada memberikan jawapan di
papan hitam. Pelajar-pelajar ini tidak diberi peluang untuk memberikan penerangan
jalan kerja yang dilaksanakan oleh mereka supaya proses penyelesaian Matematik
dapat dilihat dan difahami dengan lebih baik oleh kesemua pelajar. Ini mungkin
kerana guru masih menganggap diri mereka sebagai sumber utama kepada
pengetahuan Matematik pelajar. Di samping itu, pandangan umum guru terhadap
penguasaan pelajar mereka yang lemah juga memungkinkan guru menghadkan
penglibatan pelajar-pelajar ini. Guru beranggapan bahawa pelajar mereka tidak
berkemampuan untuk menyumbang dalam memberikan justifikasi terhadap jawapan
mereka.
Secara umumnya pendekatan yang diambil oleh guru-guru ini tidak berbeza
dengan kajian-kajian yang telah dijalankan oleh beberapa pengkaji seperti Fatimah
(1997), Nik Azis dan Ng (1990), Rokiah (1998) dan Wun (1999). Tiada sebarang
kenyataan mahupun bukti perlaksanaan yang dapat diperhatikan oleh pengkaji akan
143
penggunaan sebarang teknologi dalam pengajaran topik Fungsi walaupun telah
dicadangkan dalam Huraian Sukatan Matematik Tambahan Tingkatan 4, buku teks
Matematik Tambahan Tingkatan 4 dan juga oleh pengkaji-pengkaji yang mengkaji
PCK guru dalam topik Fungsi seperti Ebert (1993) dan Even (1993). Salah satu
teknologi yang dicadangkan ialah penggunaan kalkulator grafik yang boleh membantu
pelajar mengvisualisasikan konsep Fungsi menerusi graf yang boleh dilukis dengan
mudah menerusi kalkulator grafik ini. Guru-guru tidak memanfaatkan penggunaan
kalkulator ini walaupun kemudahan ada dibekalkan di lokasi kajian yang dijalankan
oleh pengkaji. Adalah jelas menerusi kajian ini bahawa amalan pengajaran guru
masih tidak berubah walaupun kurikulum dan bahan-bahan kurikulum telah melalui
proses reformasi (Ibrahim 2001) .
5.3.5 Pengetahuan Pedagogikal Isi Kandungan (PCK) Guru
Dapatan kajian di bahagian ini adalah untuk menjawab persoalan kajian yang kelima
iaitu ‘Apakah tahap PCK guru dalam melaksanakan pengajaran dan pembelajaran
topik Fungsi?”. Pengetahuan Pedagogikal Isi Kandungan (PCK) boleh didefinisikan
sebagai pengetahuan bagaimana seseorang guru mengubah dan membentuk
pengetahuan isi kandungan yang dimilikinya kepada satu bentuk yang boleh
memberikan kefahaman kepada pelajar. Menerusi elemen-elemen yang membentuk
PCK yang telah dirumuskan dalam Jadual 4.8 dapat disimpulkan bahawa pengetahuan
topik Fungsi yang disampaikan oleh guru kepada pelajar adalah berasaskan apa yang
telah disediakan di dalam buku teks. Guru-guru ini merasakan isi pelajaran yang telah
disusun dalam buku teks tersebut adalah ringkas dan sesuai dengan tahap para pelajar
mereka Tidak ada penerangan guru yang dilihat berlainan dengan apa yang telah
disediakan.
Namun begitu, guru tidak begitu berhati-hati ataupun tidak menyedari bahawa
pengetahuannya mengenai domain, kodomain, imej, julat dan objek adalah tidak
begitu kukuh yang seterusnya memberikan kepada pelajar maklumat yang salah
mengenai aspek-aspek berikut. Manakala penerangan tentang konsep Fungsi gubahan
pula hanyalah sekadar memberikan gambarajah pemetaan bagi Fungsi gubahan dan
144
seterusnya memberikan penerangan mengenai prosedur yang terlibat. Kepercayaan
bahawa Matematik harus dikuasai dengan kebolehan melaksanakan prosedur-
prosedurnya menjelaskan pendekatan yang diambil oleh guru-guru dalam pengajaran
dan pembelajaran yang dilaksanakan dalam bilik darjah. Memberikan latihan untuk
latih tubi menjadi amalan guru-guru ini.
Kesilapan pelajar pula dianggap sebagai kesilapan aritmetik yang seterusnya
memberikan pilihan kepada guru untuk hanya menerangkan kepada pelajar akan
perosedur Matematik yang betul sahaja tanpa meminta pelajar memberikan
penerangan ke atas prosedur yang dilaksanakan sebagai satu cara untuk melihat
proses yang berlaku. Di samping itu, penglibatan pelajar dalam aktiviti Matematik
yang aktif adalah begitu terhad kerana guru juga dilihat kurang merangsang
pengajaran dengan soalan-soalan beraras tinggi. Walaupun guru mempunyai
kesedaran akan kesukaran pelajar dalam mempelajari topik-topik tertentu, mereka
tidak mengambil pendekatan untuk menjelas dan memberikan penerangan yang lebih
baik kepada pelajar.
Seterusnya, berdasarkan pengetahuan isi kandungan guru yang terhad dalam
aplikasi Fungsi, maka soalan dan apa jua contoh yang diberikan guru tidak melibatkan
aplikasi Fungsi. Penerangan konsep di kalangan guru-guru ini tidak begitu berbeza
sungguhpun Guru A mempunyai pengetahuan isi kandungan yang lebih mantap dari
dua peserta kajian yang lain. Dapatan ini menyokong kenyataan yang diberikan oleh
Nik Azis dan Ng (1990) yang menyatakan walaupun pengetahuan isi kandungan yang
mendalam dalam Matematik adalah diperlukan, ia bukan merupakan syarat yang
mencukupi untuk pengajaran Matematik. Ini adalah kerana ketiga-tiga peserta kajian
ini amat berpandukan buku teks untuk isi kandungan pelajaran serta cara
mengorganisasi dan mempersembahkan isi kandungan pelajaran. Justeru, pengajaran
dan aktiviti yang dilaksanakan di dalam kelas adalah tidak jauh berbeza di kalangan
guru-guru ini.
Jika dibandingkan ketiga-tiga peserta kajian ini, PCK dua peserta kajian A dan
B dilihat lebih kukuh berdasarkan ciri-ciri yang telah dirumuskan dalam Jadual 4.8,
145
begitu juga dengan pengetahuan isi kandungan mereka dalam Jadual 4.3 dan 4.4 dan
juga Rajah 5.1, 5.2 dan 5.3. Guru C yang baru masuk tahun kedua mengajar dilihat
kekurangan dalam aspek pengetahuan isi kandungan mahupun PCK. Dapatan ini
menyokong dapatan kajian Mullens (1996), dalam Noorhashikim (2002) dan
Noorhashikim (2002) yang mendapati bahawa guru-guru yang lebih berpengalaman
mempunyai PCK yang lebih kukuh jika dibandingkan dengan guru-guru yang kurang
berpengalaman.
Namun begitu, Guru A yang mempunyai pengetahuan isi kandungan yang
paling mantap tidak mempunyai banyak perbezaan dengan PCK yang yang dimiliki
oleh Guru B. PCK bagi kedua-dua peserta kajian ini dilihat tidak jauh berbeza di
antara satu sama lain. Dapatan ini tidak selaras dengan dapatan kajian Ebert (1993),
Mullens (1996) dan Noorhashikim (2002) yang mendapati guru-guru yang mempunyai
pengetahuan isi kandungan yang kukuh memiliki PCK yang lebih kukuh juga. Ini
berkemungkinan kerana bilangan tahun pengalaman mengajar selama 7 dan 4 tahun
tidak memberikan perbezaan yang ketara di antara dua orang guru ini. Berdasarkan
maklumat peribadi mereka juga, kedua-dua guru ini juga hanya mendapat
pendedahan kursus-kursus dalam perkhidmatan sebanyak sekali sahaja sepanjang
tempoh perkhidmatan mereka. Menerusi perbandingan di antara Guru A dan Guru B
dengan Guru C, adalah boleh disimpulkan bahawa menerusi pengalaman, PCK
seseorang guru mungkin boleh dipertingkatkan.
Guru B juga mempunyai kekuatan tersendiri dalam memberikan penerangan
yang jelas dan teratur yang dilihat dapat memudahkan kefahaman pelajar khususnya
dalam melaksanakan prosedur Matematik yang terlibat. Guru ini juga telah mencuba
menggunakan analogi walaupun penggunaannya hanya untuk memberikan kefahaman
prosedur sahaja. Di samping itu, tingkahlaku Guru B seperti mempunyai suara yang
kuat, bersifat ceria dan menggunakan papan hitam secara kemas dan teratur, dilihat
pengkaji sebagai satu kekuatan yang ada pada guru ini ketika melaksanakan
pengajaran di bilik darjah. Dapatan kajian ini bertentangan dengan dapatan
Noorhashikim (2002) yang mendapati guru-guru yang berpengalaman mempunyai
tahap PCK yang lebih baik dari guru-guru yang kurang berpengalaman. Ini mungkin
146
kerana pengalaman 7 tahun dan 4 tahun tidak memberikan begitu banyak perbezaan
pengalaman di antara Guru A dan Guru B. Keseluruhan rumusan PCK Guru A, B dan
C dalam Jadual 4.8, dipaparkan dalam bentuk kekerapan (angka dalam kurungan) bagi
tahap unit-unit analisis ini masing-masing diberikan dalam Rajah 5.1, 5.2 dan 5.3.
147
RAJAH 5.1 Rumusan Kekerapan Tahap Ciri-ciri PCK Guru A
PENGETAHUAN ISI KANDUNGAN
Pengetahuan Prosedural – Tahap2(1) Tahap3(3)
Pengetahuan Konseptual –Tahap1(2)Tahap2(5)Tahap3(6)
KEPERCAYAAN GURU TENTANG
Matematik, Matematik Tambahan, Fungsi Tahap1(3)
Tahap2(2)Pelajar dan pembelajaran Matematik
Tahap1(1)Tahap2(6)
PCK GURU DALAM TOPIK FUNGSI
Penerangan Konsep dalamPengenalan Fungsi- Tahap1(2)
Tahap2(5)Fungsi Songsangan- Tahap1(2)Fungsi Gubahan- Tahap1(2)
Penerangan Prosedur – Tahap1(4) - Tahap2(3)Cara guru merangsang pengajaran
- Tahap1(4) - Tahap 2(3)
PENGETAHUAN PEDAGOGI
Tahap1(2)Tahap2(2)
148
RAJAH 5.2 Rumusan Kekerapan Tahap Ciri-ciri PCK Guru B
PENGETAHUAN ISI KANDUNGAN
Pengetahuan Prosedural – Tahap2(2) Tahap3(2)
Pengetahuan Konseptual –Tahap1(5) Tahap2(4) Tahap3(4)
KEPERCAYAAN GURU TENTANG
Matematik, Matematik Tambahan, FungsiTahap1(7)Tahap2(1)
Pelajar dan pembelajaran MatematikTahap1(3)Tahap2(6)
PCK GURU DALAM TOPIK FUNGSI
Penerangan Konsep dalamPengenalan Fungsi- Tahap1(2)
Tahap2(5)Fungsi Songsangan- Tahap1(2)Fungsi Gubahan- Tahap1(1)
Penerangan Prosedur – Tahap1(4) - Tahap2(8)Cara guru merangsang pengajaran
- Tahap1(2) - Tahap 2(1)
PENGETAHUAN PEDAGOGI
Tahap1(4)Tahap2(1)
149
RAJAH 5.3 Rumusan Kekerapan Tahap Ciri-ciri PCK Guru C
PENGETAHUAN ISI KANDUNGAN
Pengetahuan Prosedural – Tahap2(1) Tahap3(3)
Pengetahuan Konseptual – Tahap1(7) Tahap2(3) Tahap3(3)
KEPERCAYAAN GURU TENTANG
Matematik, Matematik Tambahan, Fungsi Tahap1(7)
Tahap2(2)Pelajar dan pembelajaran Matematik
Tahap1(3)Tahap2(3)PCK GURU DALAM TOPIK FUNGSI
Penerangan Konsep dalamPengenalan Fungsi- Tahap1(2)
Tahap2(5)Fungsi Songsangan- Tahap1(2)Fungsi Gubahan- Tahap1(2)
Penerangan Prosedur – Tahap1(4) Cara guru merangsang pengajaran
- Tahap1(4) - Tahap 2(3)
PENGETAHUAN PEDAGOGI
Tahap2(6)
150
5.4 KESIMPULAN DAPATAN KAJIAN
Walaupun kajian ini berfokuskan skop pengetahuan isi kandungan guru dalam hanya
satu topik dalam silibus Matematik Tambahan, pengkaji mendapati dapatan kajian
telah dapat memberikan gambaran yang secukupnya tentang elemen-elemen yang
membentuk PCK guru. Peserta-peserta kajian dilihat memiliki pengetahuan konsep
yang tidak begitu mantap. Keseluruhan pengetahuan konsep peserta kajian adalah di
tahap 1 dan 2 walaupun guru-guru ini dilihat mempunyai pengetahuan prosedural yang
mencukupi untuk mengajar para pelajar ke arah menjawab soalan-soalan peperiksaan.
Pengetahuan konsep yang tidak kukuh ini dilihat dengan jelas apabila guru
menyampaikan isi pelajaran kepada pelajar. Dapatan kajian ini menyokong kajian oleh
Norman (1992) yang mendapati bahawa guru-guru sekolah menengah tidak boleh
dianggap mempunyai pengetahuan konsep yang kukuh yang mencukupi untuk
mengajar topik Fungsi.
Pengetahuan konsep guru yang tidak kukuh ini seterusnya mempamerkan
ketidakbolehan guru dalam memberikan penjelasan yang tepat tentang aspek-aspek
asas dalam konsep Fungsi seperti imej, objek, julat, domain dan kodomain. Guru-guru
ini memberikan contoh-contoh jawapan yang salah yang berkaitan dengan aspek-
aspek ini. Leinhardt et al. (1990) menyatakan contoh-contoh yang diberikan guru
samada betul ataupun salah akan diingati oleh pelajar. Ini menunjukkan kekuatan dan
keberkesanan contoh yang diberi oleh guru kepada pelajar-pelajar khususnya mereka
yang berkebolehan rendah (Zaslavsky 1989). Alasan yang diberikan oleh guru apabila
ditegaskan oleh pengkaji akan perbezaan aspek-aspek ini ialah, guru menyatakan
bahawa aspek ini tidak ditegaskan kepada pelajar kerana tiada soalan peperiksaan
yang bertanyakan soalan sebegini. Namun begitu, hakikatnya terdapat satu soalan
dalam Matematik Tambahan Kertas 1, SPM 2003 yang berkaitan dengan objek dan
imej. Kelemahan yang ditunjukkan oleh calon-calon peperiksaan pada tahun tersebut
ialah mereka tidak dapat memberikan bentuk jawapan yang menepati aspek objek dan
imej dan juga kerana tidak memahami maksud objek dan imej dalam Fungsi (Laporan
Prestasi SPM 2003).
151
Seterusnya kelemahan guru ini membawa kepada penerangan konsep yang
tidak begitu jelas juga dalam topik Fungsi gubahan kepada pelajar. Walaupun guru
menyedari akan kesukaran pelajar dalam Fungsi gubahan, guru masih tidak dapat
memberikan penerangan konsep yang lebih baik. Guru hanya melakarkan gambarajah
pemetaan, memberikan fungsi gubahan tanpa mengaitkan aspek pembolehubah dan
fungsi pemalar dalam fungsi gubahan, aturan perlaksaaan, menegaskan aspek domain,
kodomain, imej, objek dan julat. Begitu juga dengan kesedaran guru terhadap
kesukaran pelajar memahami konsep pembolehubah. Guru tidak berusaha menjelaskan
konsep tersebut walaupun ada peluang untuk memberikan kefahaman yang lebih baik
di kalangan pelajar. Guru dilihat tidak berupaya memudahkan kefahaman pelajar
dalam topik ini kecuali memberikan jalan prosedur yang teratur agar para pelajar dapat
menjawab soalan-soalan peperiksaan berdasarkan topik tersebut.
Selain dari itu, guru-guru juga tidak berupaya mengaitkan topik Fungsi dengan
aplikasinya dalam mata pelajaran yang lain memandangkan guru juga tidak melihat
kepentingan Fungsi dalam mata pelajaran berkenaan. Tambahan pula, guru-guru ini
juga tidak dapat mengaitkan topik Fungsi dalam pembelajaran topik-topik yang akan
dipelajari oleh pelajar seperti pembezaan, pengamiran, had dalam limit dan juga kadar
perubahan. Misalnya topik Fungsi gubahan juga mempunyai peranan dalam topik
Pembezaan menerusi Pembezaan Berantai (Ebert 1993). Kepercayaan guru bahawa
Matematik itu penting dalam kehidupan seharian tidak dapat dilanjutkan kepada
pelajar. Justeru, pembelajaran topik ini mungkin dilihat terasing dari kepentingan
aplikasinya yang wujud. Maka pelajar akan melihat pembelajaran dan penguasaan
Matematik yang tidak memberikan makna kepada mereka kecuali untuk menduduki
peperiksaan. Tumpuan penguasaan semata-mata kepada hafalan prosedur
memungkinkan pelajar untuk tidak berminat mempelajari mata pelajaran ini (Laporan
Jemaah Nazir 1996; Pumadevi 2001).
Di samping itu, pengetahuan guru terhadap kefahaman konsep pelajar adalah
terhad juga. Guru tidak menganggap kesilapan pelajar dalam menyelesaikan soalan
Matematik sebagai peluang untuk melihat semula kefahaman konsep pelajar.
Kesilapan pelajar hanya memberikan peluang kepada guru untuk menunjukkan semula
152
jalan kerja penyelesaian. Sungguhpun demikian, kekuatan yang ada pada Guru B
dilihat dengan cara memudahkan pelajar untuk penguasaan prosedur melalui jalan
kerja yang teratur. Persoalannya ialah setakat mana pelajar ini mampu menghafalnya
tanpa kefahaman konsep yang ada disebalik prosedur tersebut? Guru perlu
mengetahui bahawa sungguhpun pelajar boleh menyelesaikan soalan Fungsi dengan
pengetahuan konsep tidak kukuh, miskonsepsi wujud di kalangan pelajar-pelajar ini
kerana penguasaan prosedur diajar secara terasing dengan pengetahuan konsep (Ng
2000).
5.5 IMPLIKASI KAJIAN DAN CADANGAN
Guru-guru yang menjadi peserta kajian ini adalah hasil pendidikan yang telah
diperoleh beberapa tahun sebelumnya. Justeru, keupayaan PCK mereka di tahap 1
dan 2 menunjukkan bahawa guru memerlukan pendidikan perguruan yang dapat
memberikan pengetahuan mengenai PCK secara eksplisit seperti yang telah
dicadangkan dalam kajian Lilia et al. (1998) dan Noorhashikim (2002). Guru juga
memerlukan model pengajaran dalam topik-topik tertentu yang boleh dijadikan contoh
kepada mereka. Andai kata guru-guru ini tidak didedahkan kepada pengajaran
Matematik yang baik yang berteraskan PCK sebagai model tentang apa yang mereka
mungkin lakukan dalam bilik darjah, maka ini bermakna mereka dikehendaki
mengajar Matematik dalam cara yang mereka tidak pernah lihat atau alami.
Di samping itu, guru-guru juga harus didedahkan dengan konsepsi dan
miskonsepsi pelajar terhadap satu-satu topik yang telah diperolehi dari kajian-kajian
pendidikan. Ini adalah untuk membantu mereka merancang dan mengorganisasikan
pengajaran dan juga untuk mempastikan bahawa mereka juga tidak menghadapi
masalah miskonsepsi dalam tajuk-tajuk tertentu. Seterusnya, ini akan mengelakkan
sebarang miskonsepsi yang mungkin disampaikan kepada pelajar secara tidak disedari
oleh mereka.
Lanjutan dari persediaan latihan perguruan untuk guru-guru, latihan dalam
perkhidmatan secara berterusan adalah perlu untuk meningkatkan pengetahuan guru
153
dalam mengintegrasikan pengetahuan isi kandungan dan pedagogi dalam mengajar
topik-topik khusus. Kaedah mengintegrasikan kedua-dua pengetahuan konseptual dan
prosedural dalam pengajaran juga haruslah diberi dari semasa ke semasa. Contoh-
contoh pengajaran yang berkesan yang mungkin diamalkan oleh guru-guru cemerlang
perlu didedahkan kepada guru-guru yang lain menerusi rakaman-rakaman video.
Penggunaan teknologi yang bersesuaian dalam mengajar topik-topik tertentu juga
harus diberikan contoh menerusi latihan secara ‘hands-on’.
Pengkaji juga merasakan bahawa penguasaan pengetahuan konseptual guru
adalah merupakan isu bidang pendidikan yang akan dibincang dari semasa ke semasa
kerana wujudnya hubungan di antara tahap penguasaan guru dengan penguasaan
pembelajaran pelajar seperti yang dinyatakan oleh Dill (1990) dan Stein et al. (1990).
Sehubungan dengan itu, guru memerlukan sokongan berupa bahan tertentu seperti
buku rujukan guru. Seperti yang dilihat dalam kajian ini, buku teks yang dibina untuk
pemggunaan pengajaran dan pembelajaran pelajar telah menjadi rujukan utama di
kalangan guru-guru. Namun begitu, isi kandungan buku ini adalah terlalu ringkas
untuk memberikan kefahaman dan pengetahuan konsep yang diperlukan oleh guru
untuk mengajar.
Oleh itu, guru memerlukan sumber yang boleh memberikan pengetahuan
konsep yang lebih mendalam dan tepat agar dapat memberi kefahaman yang lebih
baik kepada pelajar. Sehubungan dengan itu, pengkaji merasakan satu buku sumber
perlu disediakan untuk para guru yang mengajar Matematik Tambahan. Isi kandungan
buku ini seharusnya menerangkan konsep bagi semua tajuk yang perlu diajar dalam
silibus Matematik Tambahan bersama dengan cadangan bagaimana pengajaran
mungkin boleh dilaksanakan bagi setiap topik. Buku sumber yang dicadangkan ini
adalah seperti buku sumber Matematik yang pernah dibekalkan kepada para guru
Matematik yang telah diterbitkan pada 1981 oleh Pusat Perkembangan Kurikulum,
Kementerian Pelajaran Malaysia.
Selain daripada itu, pengkaji melihat bahawa jangkamasa pendidikan
perguruan yang diikuti oleh seseorang guru tidak mecukupi untuk membekalkan
154
kesemua yang diperlukan oleh guru dari segi pengetahuan isi kandungan mahupun
pedagogi yang terlibat. Oleh itu, guru-guru seharusnya mempunyai inisiatif sendiri
untuk meningkatkan kefahaman konsep dan pendekatan pengajaran yang lebih
berkesan. Di samping menghadiri kursus dalam perkhidmatan yang sepatutnya
disediakan oleh pihak kementerian dari semasa ke semasa, guru juga harus meneroka
pelbagai cara untuk meningkatkan lagi ilmu Matematik mereka. Salah satu cara yang
dicadangkan oleh pengkaji ialah dengan melayari internet dan jaringan-jaringan yang
boleh membantu guru seperti jaringan ‘Ask Dr. Math’ dan ‘Teacher2Teacher’.
Jaringan-jaringan ini dan yang seumpamanya adalah sesuatu yang mampu diakses
oleh semua guru pada bila-bila masa yang dirasakan perlu dan sesuai.
5.6 CADANGAN KAJIAN LANJUTAN
Beberapa cadangan untuk kajian lanjutan diberikan dalam Bab ini. Cadangan-
cadangan yang diutarakan adalah seperti berikut:
1. Kajian yang menggunakan skop topik yang lebih luas boleh dijalankan
khususnya topik-topik yang berkaitan dengan konsep Fungsi seperti Pembezaan,
Pengamiran dan Fungsi kuadratik. Ini adalah supaya pengetahuan isi kandungan guru
dapat ditaksirkan dengan lebih menyeluruh.
2. Bilangan peserta kajian yang lebih besar dan melibatkan guru-guru pakar
harus diambil agar dapatan memberikan kefahaman yang lebih lagi mengenai PCK
guru Matematik Tambahan di Malaysia. Disamping itu, dapatan akan lebih
memberikan sumbangan untuk meningkatkan lagi kualiti pendidikan di Malaysia dari
segi contoh-contoh pengajaran yang baik yang mungkin boleh diperoleh dari guru-
guru pakar yang ada.
3. Beberapa elemen lain yang membentuk PCK guru seperti refleksi guru,
perancangan mengajar dan pengetahuan tentang kurikulum harus diambil kira untuk
mendapatkan dapatan yang lebih mendalam dan menyeluruh lagi.
155
4. Seterusnya, pendekatan kajian yang menggabungkan kaedah kuantitatif boleh
dilaksanakan dengan mengambilkira ciri-ciri PCK yang diperoleh dari kajian ini untuk
membentuk instrumen PCK guru.
5.7 RUMUSAN
Apabila seseorang itu memilih kerjaya untuk mengajar Matematik, minat terhadap
ilmu Matematik itu sudah sedia ada wujud. Maka dengan itu, guru harus
menggunakan kelebihan ini dan berpandangan lebih jauh untuk meneroka kefahaman
yang lebih baik tentang sesuatu konsep Matematik, bukan hanya sekadar mengajar
pelajar untuk lulus peperiksaan. Minat kepada Matematik harus disampaikan kepada
para pelajar dan ini hanya boleh dilakukan sekiranya guru itu sendiri melihat ilmu
Matematik sebagai satu ilmu yang menarik untuk diterokai dan dihayati menerusi
aktiviti-aktiviti yang lebih aktif dengan penglibatan pelajar secara maksimum. Ini
boleh dilaksanakan sekiranya guru mempunyai pengetahuan konsep yang kukuh dan
dapat melihat perkaitannya dengan mata pelajaran atau realiti kehidupan yang
berkaitan dengan ilmu Matematik itu berserta dengan pengetahuan pedagogi yang
berkaitan.
Segala kekurangan di pihak guru seperti yang diperoleh dalam kajian ini bukan
hanya sekadar kelemahan semata-mata. Kekurangan-kekurangan ini harus dilihat
sebagai satu ruang untuk diperbaiki dan diisi dengan pembaikan dan perubahan guru
yang berasaskan PCK dan kefahaman guru terhadap reformasi pendidikan yang terus
berlaku dari semasa ke semasa. Guru-guru harus bersikap terbuka dan bersedia
menerima perubahan-perubahan reformasi pendidikan ke arah penggunaan teknologi
yang sesuai dengan pengajaran dan pembelajaran di bilik darjah berdasarkan bukti-
bukti kajian yang telah memperlihatkan penggunaan teknologi secara berkesan dalam
pengajaran dan pembelajaran Matematik. Pihak-pihak berkenaan seperti Kementerian
Pelajaran Malaysia dan Pusat Perkembangan Kurikulum tidak mungkin dapat
mengubah sikap dan pandangan guru kecuali guru sendiri percaya bahawa ilmu,
teknologi, isi kandungan pelajaran bersifat dinamik yang akan mengalami perubahan-
perubahan mengikut peredaran masa. Guru harus ada kesediaan untuk berubah dan
156
mengubah cara pengajaran bermula dengan perubahan dalam pemikiran mereka demi
untuk membina generasi yang dapat berfungsi dengan lebih efektif pada zaman
mereka yang akan datang.
Pengetahuan pendagogikal isi kandungan guru yang baik tidak akan terbentuk
dengan mudahnya tanpa ada usaha dari pihak-pihak berkenaan dan juga inisiatif yang
perlu ada pada diri setiap guru khususnya guru-guru Matematik Tambahan.
Sesungguhnya sesuatu perubahan itu boleh berlaku dengan kadar yang lebih segera
sekiranya individu yang terlibat iaitu guru-guru umumnya, bersedia untuk berubah ke
tahap yang lebih baik. Dengan pengetahuan yang sentiasa ditingkat dan diperbaharui,
maka kefahaman guru tentang ilmu Matematik yang perlu disampaikan kepada pelajar
akan lebih mantap yang seterusnya berupaya menepati saranan ini: Those who can, do.
Those who understand, teach (Shulman 1986: 14).
157
RUJUKAN
Abdul Razak Habib & Rashidi Azizan. 1993. Pendidikan guru matematik sekolah rendah di maktab perguruan. Jurnal Pendidikan 17: 91 – 104.
Ahlberg, M. 1993. Concept maps, Vee Diagram Andarhetorical Argumentation Analysis (RAA): Three educational theory-based tools to facilitate meaningful learning. Paper presented at Cornell University.
Aida Suraya Mohd. Yunus. 1999. Latihan guru di peringkat pengajian tinggi: bersediakah guru matematik untuk alaf baru? Kertas kerja yang dibentang alam Prosiding Seminar Pendidikan Matematik. Pusat Perkembangan Kurikulum.
Aini Hassan. 2001. Pelbagai kaedah pengutipan dan penganalisisan data pengetahuan guru. Dlm. Mahoraini Yusoff (pnyt.). Penyelidikan kualitatif: Pengalaman kerja lapangan kajian. Kuala Lumpur: Universiti Malaya.
Allendoerfer, C. & Oakley, C. 1959. Fundamentals of freshman Mathematics. USA: McGraw-Hill, Inc.
Anderson, R. D. & Mitchener, C. P. 1994. Research on science teacher education. Dlm. Gabel, D. L. The handbook of research on science teaching and learning, hlm. 3 – 44. New York: McMillan.
Baharom Paigo. 2003. Ujian diagnostik Matematik Tambahan untuk pelajar-pelajar tingkatan empat di MRSM. Kertas Projek Sarjana Pendidikan. UKM.
Bellack, A. A., Kliebard, H. M., Hymen, R. I. & Smith, F. H. 1966. The language of the classroom. New York: Teachers College Press.
Boon Pong Ying. 2002. Pelaksanaan kerja kursus berfotlio dalam kursus diploma perguruan Malaysia. Tesis Dr. Fal. Universiti Kebangsaan Malaysia.
Brissenden, T. H. F. 1980. Mathematics teaching: Theory into practice. London: Harper and Row.
Brown, C. A. & Borko, H. 1992. Becoming a Mathematics teacher. Dlm. Grouws, D. A. (pnyt.). Handbook of research on mathematics teaching and learning, hlm. 209-242. New York: McMillan.
Calderhead, J. 1996. Teachers: Beliefs and knowledge. Dlm. Berliner, D.C & Calfee, C. R. (pnyt.). Handbook of Educational Psychology. USA: McMillan Library Reference.
Chae, D. S. & Tall, D. 1999. Aspects of the construction of conceptual knowledge: the case of computer – aided exploration of period doubling. (atas talian). http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot1999i-bsrim-chae.pdf. (20 Julai 2003).
158
Cheah Tat Huat. 1985. Aspek-aspek penting dalam pengajaran Matematik pada peringkat sekolah menengah. Jurnal KPM 29: 1 – 12.
Chong Aun Koe. 1992. Laporan pra ujian matematik guru pelatih ambilan 1992. Kertas kerja Persidangan Kebangsaan Matematik/Institut Perguruan Malaysia. Melaka.
Clark, C.M. & Peterson, P.C. 1986. Teachers’ thought processes. Dlm. Wittrock, M.C. (Ed.). Handbook of research on teaching and learning of mathematics. Ed. ke – 3. A project of the American Educational Research Association, New York: Mc Millan: 255 – 296.
Clermont, C., Borko, H. & Krajcik, J. 1994. Comparative study of the pedagogical content knowledge of experienced and novice chemical demonstrators. Journal of Research in Science Teaching 31(4): 419 – 441.
Cochran, K. F., DeRuiter, J. A. & King, R. A. 1993. Pedagogical content knowing: An intergrative model for teacher preparation. Journal of Teacher Education 44: 263 – 272.
Cooney, T. J. 1985. A beginning teacher’s view of problem solving. Journal for Research in Mathematics Education 16: 324 – 336.
Cooney, T. J., Davis, E. J. & Henderson, K. B. 1975. Dynamics of teaching secondary school mathematics. Boston: Houghton Mifflin.
De Corte, E., Greer, B. & Verschaffel, L. 1996. Mathematics teaching and learning. Dlm. Berliner, D.C & Calfee, C. R. (Eds.). Handbook of Educational Psychology. USA: McMillan Library Reference.
Dill, D.D. 1990. What teachers need to know. San Francisco: Jossey-Bass Publishers.
Dossey, J.A. 1988. Learning, teaching and standards. Mathematics Teacher 81 (4): 290 – 293.
Druva, C. & Anderson, R. 1983. Science teacher characteristics by teacher behavior and by student outcome: A meta-analysis of research. Journal of Research in Science Teaching 20(5): 467 – 479.
Dubinsky, E. & Harel, G. 1992. The nature of the process conception of function. Dlm. Harel, G. & Dubinsky, E. (Eds.). The concept of Functions: Aspect of epistemology and pedagogy. USA: The Mathematical Association of America.
Ebert, C. L. 1993. An assessment of prospective secondary teachers’ pedagogical content knowledge about Functions and Graphs. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association. Atlanta, GA.
159
Ernest, P. 1989. The knowledge, beliefs and attitudes of the Mathematics teacher: a model. Journal of Education for Teaching 15(1): 13 – 33.
Ernest, P. 1991. Mathematics teacher education and quality. Assessment and Evaluation in Higher Educational 16 (1): 56 – 65.
Even, Ruhama. 1993. Subject-matter knowledge and pedagogical content knowledge: Prospective secondaray teachers and the function concept. Journal for Research in Mathematics Education 24 (2): 94 - 116
Evertson, C., Hawley, W. & Zlotnik, M. 1995. Making a difference in educational quality through through teacher education. Journal of Teacher Education 36: 2 – 12.
Fatimah Salleh. 1997. Skim penyelesaian masalah bagi guru matematik tingkatan dua. Disertasi kedoktoran yang tidak dicetak, Universiti Malaya.
Fennema, E., Carpenter, T. & Peterson, P. 1988. Advances in research on teaching. London: Jai Press Inc.
Fennema, E. & Loef, M. 1992. Teachers’ knowledge and its impact. Dlm. Grouws, D. A. (Ed.). Handbook of research on mathematics teaching and learning, hlm. 147 – 164. New York: McMillan.
Gall, M. D. 1987. Review of research on questioning techniques and effective teaching. Washington: National Education Association.
Grant, C. E. 1984. A study of relationship between secondary mathematics teachers’ beliefs about teaching-learning process and their observed classroom behaviors. Unpublished doctoral dissertation, The University of South Dakota.
Grossman, P. L. 1990. The making of a teacher: teacher knowledge and teacher education. New York: Teachers College Press.
Handal, B. 2003. Teachers’ mathematical beliefs: A review. The Mathematics Educator 13(2): 47 – 57.
Hersh, R. 1986. Some proposals for revising the philosophy of mathematics. Dlm Tymoczko, T (Ed.). New directions in the philosophy of mathematics. Boston : Birkhauser: 9 – 28.
Huraian Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan Tingkatan 4. 2003. Pusat Perkembangan Kurikulum. KPM.
Ibrahim Md. Noh. 2001. Reformasi pendidikan Matematik: Isu dan cabaran. Kertas kerja Persidangan Kebangsaan Pendidikan Matematik. Universiti Malaya, 14 – 15 Ogos.
160
Ishak Arif. 1998. Perceptions of form four students in technical schools concerning the effectiveness of their Additional Mathematics teachers. Tesis Sarjana Pendidikan USA – IAB.
Jemaah Nazir Sekolah. 1996. Pelaksanaan program KBSM dalam bilik darjah. Kertas kerja Seminar Kebangsaan Penilaian KBSM. KPM: IAB
Kagan, D.M. 1992. Professional growth among preservice and beginning teachers. Review of Educational Research 62(2): 129 – 169.
Kanes, C. & Nisbet, S. 1996. Mathematics – Teachers’ knowledge bases: Implication for teacher education. Asia-Pacific Journal of Teacher Education 24(2): 159 – 171.
Kementerian Pendidikan Malaysia. 1994. Laporan kajian keperluan latihan untuk guru-guru. Unit Latihan dan Kemajuan Staf, Bahagian Pendidikan Guru.
Kementerian Pendidikan Malaysia. 1992a. Buku Penerangan Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Kerlinger, F.N. 1986. Foundations of behavioural research. New York: Holt, Rinehart and Winston.
Khoo Phon Sai. 1986. Belajar untuk mengajar matematik sekolah menengah. Kuala Lumpur. Berita Publishing Sdn. Bhd.
Kinach, B. M. 2002. A cognitive strategy for developing pedagogical content knowledge in secondary mathematics method course: Toward a model of effective practice. Teaching and Teacher Education 18: 51 – 71.
Knapp, M. S. 1997. Between systematic reforms and the mathematics and science classroom: The dynamics of innovation, implementation and professional learning. Review of Educational Research 67(2): 227 – 266.
Kounin, A. 1970. Discipline and group management in classroom. New York: Holt, Rinehart and Winston.
Kuhs, T.M. & Ball, D.M. 1986. Approaches to teaching mathematics: Mapping the domains of knowledge, skills, and dispositions (Research Memo). East Lansing, MI: Michigan State University, Center On Teacher Education.
Laporan Prestasi Matematik Tambahan SPM 2003. Lembaga Peperiksaan Malaysia.
Leinhardt, G., Zaslavsky, O. & Stein, M. K. 1990. Functions, graphs, and graphing: Tasks, learning, and teaching. Review of Educational Research 60(1): 1 – 64.
161
Lilia Halim, Abd. Rashid Johar, T. Subahan Mohd. Meerah, Abdul Razak Habib & Khalid Abdullah. 1998. Perkembangan pengetahuan kandungan (PCK) guru pelatih sains melalui pengajaran implisit dan eksplisit. Jabatan Perkaedahan & Amalan, Fakulti Pendidikan, UKM.
Little, E.M. 2003. Successfully teaching mathematics: Planning is the key. The Educational Forum 67(3): 276.
Lowery, N. V. 2002. Construction of teacher knowledge in context: Preparing elementary teachers to teach Mathematics and Science. School Science & Mathematics 102(2): 68 – 83.
Manouchehri, A. 1998. Mathematics curriculum reform and teachers: What are the dilemmas? Journal of Teacher Education 49(4): 276 – 286.
Marks, R. 1990. Pedagogical content knowledge: From a mathematical case to a modified conception. Journal of Teacher Education 41: 3-11.
Mason, M. 2000. Teachers as critical mediators of knowledge. Journal of Philosophy of Education 34 (2): 343 – 352.
McDiarmid, G. W, & Wilson, S. M. 1991. An expolaration on subject matter knowledge of alternate route teachers: Can we assume they know their subject? Journal of Teacher Education 42 (2): 93 – 103.
Miles, H.B. & Huberman. A. M. 1984. Qualitative data analysis: A sourcebook of new methods. Newbury Park, CA, USA: Sage Publications Inc.
Miles, H.B. & Huberman. A. M. 1994. Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. Ed ke – 2 . Thousand Oaks, USA: Sage Publications.
Mohd. Majid Konting. 1990. Kaedah Penyelidikan Pendidikan. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa Pustaka.
Mok Soon Sang. 1996. Pengajian matematik untuk diploma perguruan. Kuala Lumpur: Kumpulan Budiman Sdn. Bhd.
Monk, S. 1992. Students’ understanding of a function given by a physical model. Dlm. Harel, G & Dubinsky, E. (Eds.). The concept of Functions: Aspect of epistemology and pedagogy. USA: The Mathematical Association of America.
Mullens, J. E. 1996. The contribution of training and subject-matter knowledge to teacher effectiveness. (ERIC Document Reproduction Service No. EJ526508).
Ng See Kiok. 2000. Miskonsepsi pelajar dalam topik Fungsi. Tesis Sarjana Pendidikan. UTM
162
Ng Swee Fong. 1995. Malaysian pre-service primary mathematics teachers and their lecturers practice and beliefs about Mathematics teeching and learning. Tesis Dr. Fal. University of Birmingham, London.
Ng Swee Fong. 1998. Malaysian pre-service primary mathematics teacher and their lecturers: Practice and belief about mathematics, teaching and learning. Paper presented at MERA Inaugural Conference, Vision of education research: Past, present and future. Penang, Malaysia.
Nik Azis Nik Pa. 1992. Agenda tindakan: Penghayatan matematik KBSR dan KBSM. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Nik Azis Nik Pa. 1999. Pendekatan Konstruktivisme Radikal dalam pendidikan matematik. Kuala Lumpur: Universiti Malaya.
Nik Azis Nik Pa & Ng See Ngean. 1991. Kajian tentang pelaksanaan Matematik KBSM dan fenomena tahun pertama (1989) dan kedua (1990). Laporan yang dikemukakan kepada Kementerian Sains, Teknologi dan Alam Sekitar, 25 November.
Noraini Idris. 2001. Pedagogi dalam pendidikan matematik. Kuala Lumpur: Utusan Publications & Distributors Sdn. Bhd.
Norman, A. 1992. Teachers’ mathematical knowledge of the concept of Function. Dlm. Harel, G & Dubinsky, E. (Eds.). The concept of Functions: Aspect of epistemology and pedagogy. USA: The Mathematical Association of America.
Noorashikim Noor Ibrahim. 2002. Pengetahuan pedagogikal kandungan (PPK) guru Matematik dalam tajuk Algebra di daerah Kota Bahru, Kelantan. Kertas projek Sarjana Pendidikan. UKM.
Noor Azlan Ahmad Zanzali. 1987. The malaysian mathematics program: a case study of the difference between design intention and classroom implementation. Dissertasi Ph. D. University – of Wisconsin-Madison, USA.
Noor Azlan Ahmad Zanzali. 1995. Isu-isu berterusan dalam pendidikan matematik .
Jurnal Pendidik dan Pendidikan 14: 19 – 40.
Noor Azlan Ahmad Zanzali. 1999. Penilaian tahap kefahaman Sains dan Matematik: Ke arah pembinaan sistem komputer berasaskan pengetahuan. Kertas kerja yang dibentang dalam Prosiding Seminar Pendidikan Matematik. Pusat Perkembangan Kurikulum.
Noor Shah Saad. 1993. Kajian prestasi matematik guru terlatih di Wilayah Persekutuan. Kuala Lumpur: Bahagian Pendidikan Guru.
Pajares, M. F. 1992. Teachers’ beliefs and educational research: Cleaning up a messy construct. Review of Educational Research 62(3): 307 – 332.
163
Peterson, P., Fennema, E., Carpenter, E., & Loef, M. 1989. Teachers’ pedagogical content beliefs in mathematics. Cognition and Instruction 6: 1 – 40.
Posamentier, A. S & Stepelman, J. 1995. Teaching secondary school mathematics: Techniques and enrichment units. Columbus, Ohio: Merill-Prentice Hall.
Pumadevi, S. 2001. Makmal Matematik. Kertas kerja Konvensyen Perdana Guru Cemerlang 2001. The Legend Hotel, K.L. 14 – 15 Ogos.
Renne, C.G. 1992. Elementary school teachers’ view of knowledge pertaining to mathematics. Proceedings of the Annual Conference of the American Research Association, San Francisco, CA. (Eric Document Reproduction Service. No. ED 353143).
Repiah Singah, Chua Ley Thiam & Ket Lee Liam. 1999. Meningkatkan tahap penguasaan kemahiran trigonometri di kalangan guru-guru pra-perkhidmatan pengajaran sains. Jurnal Akademik MPTI 10.
Rohana Kamaruddin. 2004. Kesepaduan ilmu wahyu dan aqli dalam proses pengajaran pembelajaran Biologi: Satu kajian kes. Projek Sarjana Pendidikan. UKM.
Rokiah Embong. 1998. Kajian kes tentang pengajaran matematik pensyarah ITM. Disertasi kedoktoran yang tidak diterbitkan. Universiti Malaya.
Roslina Radzali. 1997. Keupayaan algebra asas pelajar tingkatan 4 sekolah menengah kerajaan di daerah Hulu Langat. Projek Sarjana Pendidikan. Universiti Kebangsaan Malaysia.
Schiralli, M & Sinclair, N. 2003. A constructive response to where Mathematics comes from. Educational Studies in Mathematics 52: 79 – 91.
Schorr, R. 2000. Impact at the student level: A study of the effects of a teacher development intervention on students’ mathematical thinking. Journal of Mathematical Behaviour 19(2): 209 – 231.
Selden, A. & Selden, J. 1992. Research perspectives on conceptions of Functions: Summary and overview. Dlm. Harel, G & Dubinsky, E. (Eds.). The concept of Functions: Aspect of epistemology and pedagogy. USA: The Mathematical Association of America.
Seow, S. H. 1989. Conceptions of mathematics and mathematics teaching: Case studies of four teacher trainees. Master thesis, Universiti Malaya.
Sfard, A. 1992. Operational origins of mathematical objects and quandary of reification – the case of function. Dlm. Harel, G. & Dubinsky, E. (Eds.). The concept of Functions: Aspect of epistemology and pedagogy. USA: The Mathematical Association of America.
164
Sharifah Maimunah Syed Zin. 2001. Pendekatan pengajaran dan pembelajaran matematik KBSM. Pusat Perkembangan Kurikulum, Kementerian Pendidikan Malaysia.
Shirk, G. B. 1972. An examination of conceptual framework of beginning mathematics teachers. Unpublished doctoral dissertation, University of Illinois at Urbana Campaign.
Shulman, L. S. 1986. Those who understand teach: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher 15(2): 4 – 14.
Shulman, L. S. 1987. Knowledge and teaching: Foundations of the new reform . Harvard Educational Review 57(1): 1 – 22.
Shulman, L. S. 1991. Pedagogical ways of knowing. Keynote Address in 1990 ICET World Assmebly. Singapore, 27 – 31 Julai.
Sierpinska, A. 1992. On undersatnding the notion of function. Dlm. Harel, G. & Dubinsky, E. (Eds.) The concept of Functions: Aspect of epistemology and pedagogy. USA: The Mathematical Association of America.
Skemp, R. R. 1978. Relational understanding and instrumental understanding. The Arithmetic Teacher 26(3): 9 – 15.
Stein, M.K., Baxter, J.A. & Linehardt, G. 1990. Subject-matter knowledge and elementary instruction: A case from Functions and graphing. American Educational Research Journal 27(4): 639 – 663.
Soba Kumar Krishnan. 1998. Kefahaman dua orang pelajar tentang Fungsi Kuadratik. Tesis Sarjana Pendidikan. Universiti Malaya.
Spanier, J. & Oldham, K. B. 1987. An atlas of functions. New York: Hemisphere Publishing Corp.
Subahan, T. M. M. 1999. Penggunaan peta konsep dan pencapaian Matematik. Jurnal Kurikulum PPK 1 (2).
Tall, D. & Bakar, M. 1992. Students mental prototype for functions and graphs. International Journal of Maths, Education, Science and Technology 23 (1): 39 – 50.
Tengku Zawawi Tengku Zainal. (tanpa tarikh). Strategi Pengajaran dan Pembelajaran Matematik: Satu kerangka umum. (atas talian). http://members.tripod.com/~MUJAHID/strategi.html. (20 Julai 2003).
Tirosh. 2000. Enhancing prospective teachers’ knowledge of children’s conceptions : The case of division of fractions. Journal for Research in Mathematics Education 31(1): 5 – 25.
165
Thomas, G. 1997. What’s the use of theory? Harvard Educational Review 16(1): 75 – 85.
Thomas, H. L. 1975. The concept of function. Dlm. Rosskopf, M (Ed.). Children’s mathematical concepts. New York: Columbia University, Teachers College: 145 – 172.
Thomas, N. S. 1993. Mathematical knowledge: Knowing that and knowing how. Paper presented in conference at Interface ’93, Atlanta, Georgia.
Thompson, A.G. 1991. The development of teachers’ conception of mathematics teaching. Proceedings of the 13th Annual Meeting for PME-NA. Vol. 2: 8 – 14. Blacksburg, VA.
Thompson, A.G. 1992. Teachers’ beliefs and conceptions: a synthesis of the research. Dlm. Grouws, D.A. Handbook of research on mathematics teaching and learning. A project of the National Council of Teachers of Mathematics. New York: Mc Millan: 127 – 145.
Veal, R.W. & MaKinster, G. J. 1999. Pedagogical content knowledge taxonomies. (atas talian). http://unr.edu/homepage/crowther/ejse/vealmak.html. (11 Julai 2003).
Vinner, S & Dreyfus, T. 1989. Images and definitions for the concept of function. Journal for Research in Mathematics Education 20 (4): 356-366.
Wehling, L. J. & Charters, W. W. 1969. Dimension of teacher’s belief about teaching process. American Educational Research Journal 6(1): 7 – 29.
Wong Teck Sing, Moy Wah Goon & Jamilah Osman. 2001. Matematik Tambahan tingkatan 4 (KBSM). Bangi: Penerbitan Bangi Sdn. Bhd.
Wun Thiam Yew. 1999. Kefahaman tiga orang guru tentang Penaakulan Mantik. Tesis Sarjana Pendidikan. Universiti Malaya.
Yin, R. K. 1994. Case study research: Design & methods. Beverly Hills, California: Sage Publications.
Zahari Othman & Abdul Hadi Yaakup. 1997. Menemui Matematik (Discovery Maths). Persatuan Matematik Malaysia 19 (1).
Zaslavsky, O. 1997. Conceptual obstacles in the learning of Quadratic Functions. Focus on Learning Problems in Mathematics 19(1): 20 – 44.
166
LAMPIRAN A
JADUAL PERJALANAN KAJIAN, SESI TEMUBUAL DAN PEMERHATIAN
TARIKH BUTIRAN CATATAN27 – 28 Januari 2004
Tinjauan awal – Lawatan ke lokasi kajian – perjumpaan dengan pengetua, ketua bidang dan mengenalpasti peserta kajian
Mendapat persetujuan awal mereka yang berkenaan
3 Februari 2004 Kajian Rintis 1 – Guru Sarjana Pendidikan Matematik Semester 3, UKM
Instrumen kajian – soalan topik fungsi, soalan vignet
5 Februari 2004 Kajian Rintis 2 – Guru Sarjana Pendidikan Semester 1, UKM
Instrumen kajian rintis 1 yang diperbaiki dan protokol temubual
6 Februari 2004 Kajian Rintis 3 – Guru Sarjana Pendidikan Semester 3, UKM
Instrumen kajian rintis2 yang telah diperbaiki
10 – 12 Februari 2004
Ke lokasi kajian – Pelajar tingkatan 4 mendaftar (9 Februari); Perjumpaan dengan peserta kajian - Mendapatkan jadual kelas; pemberitahuan topik khusus dalam kajian
16 Februari 2004 Hari suaikenal pelajar tingkatan 4; Taklimat kepada peserta kajian; Perbincangan mengenai jadual temubual dan pemerhatian
17 Februari 2004 Temubual 1 dengan peserta kajian – GURU A - 10 pagi di bilik tayangan sekolah
Temubual kepercayaan guru
18 Februari 2004 Temubual 1 dengan peserta kajian – GURU B – 1.15 tengahari di bilik setiausaha peperiksaan
Temubual kepercayaan guru
18 Februari 2004 Temubual 1 dengan peserta kajian – GURU C – 8.45 malam di bilik warden asrama
Temubual kepercayaan guru
19 Februari 2004 Hari Sukan Sekolah
167
TARIKH BUTIRAN CATATAN24 – 25 Februari 2004
Ke lokasi kajian – Perjumpaan formal dengan pengetua – surat kebenaran;
Peserta kajian menjawab soalan topik fungsi, vignet topik Fungsi (24 Feb), temubual tentang vignet dan jawapan guru (25 Feb)
Menilai pengetahuan isi kandungan guru dalam topik Fungsi
1 Mac 2004 Pemerhatian 1 – GURU B – terbatal
Pengesahan transkripsi temubual 1 – semua peserta kajian
2 Mac 2004 Pemerhatian 1 – GURU C – 8.50 – 10.00 Fungsi Gubahan
3 Mac 2004 Pemerhatian 2 – GURU C – 11.30 – 12.05
Pemerhatian 1 – GURU B – 12.05 – 1.15
Pemerhatian 1 – GURU A – 1.15 – 2.25
Fungsi Gubahan
Fungsi Songsangan
Fungsi - Pengenalan
4 Mac 2004 Pemerhatian 2 – GURU A – dibatalkan
Pemerhatian 3 – GURU C – 11.35 – 12.40
Pengesahan transkripsi pemerhatian 1
Fungsi Gubahan
5 Mac 2004 Pemerhatian 2 – GURU A – 10.00 – 10.35
Pemerhatian 2 – GURU B – 11.45 – 12.15
Fungsi Gubahan
Fungsi Gubahan
8 Mac 2004 Pemerhatian 3 – GURU B – 1.15 – 2.25
Pengesahan transkripsi pemerhatian 2
Fungsi Gubahan
10 Mac 2004 Pemerhatian 3 – GURU A – 1.15 – 2.25 Fungsi Gubahan
11 Mac 2004 Temubual 2 – GURU B – 9.00 pagi di perpustakaan – sekolah mengadakan majlis hari Asyura.Pengesahan transkripsi pemerhatian 3
Refleksi guru
30 Mac 2004 Pemerhatian 4 – GURU A – 1.15 – 2.25 Fungsi Songsangan
168
LAMPIRAN B
BORANG MAKLUMAT DIRI
Tandakan ( / ) dalam ruang kosong yang sesuai
1. Jantina: [ ] Lelaki [ ] Perempuan
2. Kelulusan akademik tertinggi:
[ ] Diploma [ ] Sarjana Muda [ ]
Lain-lain, sila yatakan:__________
3. Kelulusan Matematik dan Matematik Tambahan dalam SPM
______________________
4. Kelulusan Ikhtisas/Profesional
[ ] Diploma Pendidikan dengan Pengkhususan dalam Matematik
[ ] Ijazah dengan Pendidikan Matematik
[ ] KPLI dengan Pengkhususan dalam Matematik
[ ] Lain-lain, sila nyatakan : _______________________________________
5. Pengalaman guru mengajar Matematik Tambahan:
[ ] Kurang dari 3 tahun [ ] 3 – 5 tahun [ ] Lebih dari 5 tahun
6. Nyatakan jumlah waktu mengajar Matematik Tambahan dalam seminggu:
_________ waktu.
7. Nyatakan jumlah waktu mengajar keseluruhan dalam seminggu:
_________ waktu.
8. Nyatakan kursus-kursus dalam perkhidmatan mengenai Matematik / Matematik Tambahan yang pernah anda hadiri:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9. Adakah anda seronok mengajar Matematik Tambahan?______________________________________________________________
169
LAMPIRAN C
SOALAN TOPIK FUNGSI
Arahan Am: Kertas soalan ini mengandungi 11 soalan topik Fungsi. Sila jawab semua soalan.
BAHAGIAN A : KONSEP
1. a. Berikan takrifan fungsi.
b. Apakah notasi atau tatatanda fungsi yang digunakan dalam Matematik Tambahan?
2. Di antara bentuk graf yang berikut, bezakan yang manakah graf bukan Fungsi dan mengapa?
a) y
x
x2 + y2 = 1
b) y
x
y2 = 4ax
170
c) y
x
y = x2 – a
3. Seorang pelajar telah menandakan setiap contoh yang diberikan di bawah sebagai bukan fungsi.
a) Bagi setiap kes itu, nyatakan samada pelajar itu betul atau salah.b) Dalam kes-kes salah, cuba nyatakan sebab-sebab mengapa
pelajar itu telah melakukan kesilapan.
Bil Kes Jawapan pelajar betul/salah
Sebab kesilapan
i x = 8
Ii f(x) = 8
Iii Y
x
Iv Suatu perhubungan di mana 1 dipetakan kepada semua nombor positif, -1 dipetakan kepada semua nombor negatif dan 3 kepada sifar
V 3y = 6 – 2x
Vi {(1,4), (2,5), (3,9)}
171
BAHAGIAN B : APLIKASI
1. fx y
10 109 98 87 76 65 54 43 32 21 10 0-1 -1-2 -2
Gambarajah anak panah di atas menggambarkan sebahagian daripada fungsi f : x → y di mana y = ax + b; x, y Є R. Kira nilai a dan b. Cari titik-titik hujung bagi anak panah yang paling pendek yang boleh dilukiskan untuk fungsi ini.
2. A B C
f g
Rajah 1
Rajah 1 menunjukkan fungsi f yang memetakan set A ke set B dan fungsi g yang memetakan set B ke set C. Cari nilai fg(12).
3. Diberi fungsi f : x → x + 4, dan fg(x) = 3x – 1, tentukan fungsi g
4. Satu fungsi ditakrifkan oleh f : x → 1 + 3 x 4
Cari fungsi g sedemikian hingga gf –1 : x → 1 (11 + 32x – 16x2 ) 9
5a. Kos import sejenis barang ialag RMx. Barang itu dijual kepada pembekal dengan potongan harga 20% dan masih mendapat keuntungan 10%. Pembekal pula menjual barang itu kepada pengguna dengan potongan harga 20% dan masih mendapat keuntungan 10%. Jika kos import barang itu ialah RM128, cari harga jualan barang oleh pembekal sebelum potongan.
x+3 x/ 4x
172
[Soalan diberi kepada GURU A]
5b. Sebuah kedai kasut ingin menjual kasut dengan potongan harga 10% dan masih mendapat keuntungan 20%. Jika x ialah kos kasut dalam RM dan f(x) ialah harga jualan sebelum potongan, tunjukkan bahawa f(x) = 4 x. Seterusnya cari 3
a) harga jualan jika kos kasut ialah RM60,b) kos kasut jika harga jualan sebelum potongan ialah RM 123.
[Soalan diberi kepada GURU B dan GURU C]
173
BAHAGIAN C : VIGNET TOPIK FUNGSI
Arahan Am: Sila jawab semua soalan dengan memberikan penerangan yang jelas dan terperinci.
1. Katakan anda memberikan soalan berikut : Cari f(x + 1) jika f(x) = x2 + x + 1
Beberapa pelajar memberikan jawapan mereka seperti di bawah:
a) x2 + 3x + 2b) x2 + x + 2c) x2 + x + 3d) x2 + 3x + 3
Bagi setiap jawapan yang salah, nyatakana) Bagaimana pelajar tersebut mungkin mendapat jawapannya.b) Bagaimana anda sebagai guru menerangkan kepada mereka yang
melakukan kesilapan.
2. Anda sedang membincangkan tentang konsep fungsi gubahan. Anda memberikan soalan berikut
Katakan h(x) = f(g(x)), tentukan f(x) dan g(x) jika h(x) = 2 (x-5)2
Seorang pelajar mencadangkan jawapan berikut : g(x) = (x-5)2 dan f(x) = 2Seorang pelajar lain memberikan jawapan f(x) = 2x jika g(x) = (x-5) 2 Pelajar yang ketiga pula menyatakan bahawa g(x) = x-5 dan f(x) = 2x2
Bagaimana anda sebagai guru memberikan maklum balas kepada pelajar-pelajar ini untuk menghapuskan sebarang kekeliruan?
3. Anda sedang membincangkan tentang konsep fungsi songsangan dan seterusnya memberikan soalan berikut untuk diselesaikan oleh pelajar.Tentukan fungsi songsangan f –1 , bagi f(x) = x/7 + 4Seorang pelajar memberikan jawapan f –1 (x) = 7x - 4, manakala seorang lagi pelajar mencadangkan f –1 (x) = 7 (x-4).Bagaimana respon anda terhadap jawapan-jawapan pelajar ini?
TERIMA KASIH DI ATAS KERJASAMA ANDA YANG AMAT DIHARGAI
174
LAMPIRAN D
PROTOKOL TEMUBUAL
a) Pandangan guru tentang Matematik Tambahan dan topik Fungsi
1. Pada pandangan cikgu, apa itu Matematik? Bagaimana pula dengan Matematik Tambahan?
2. Pada pendapat cikgu, apakah kepentingan Matematik Tambahan ini? Bagaimana pula dengan kepentingan topik Fungsi?
3. Adakah cikgu rasa topik ini topik yang sukar bagi pelajar? Mengapa?4. Daripada pengalaman cikgu, adakah terdapat sebarang kesilapan
kefahaman konsep pelajar dalam mempelajari topik ini? Boleh cigku berikan contoh?
b) Pandangan guru tentang pelajar dan pembelajaran Matematik Tambahan.
1. Cikgu rasa apa sebenarnya matlamat pembelajaran Matematik Tambahan?
2. Bagaimana sikap pelajar dalam kelas Matematik Tambahan cikgu?3. Boleh cikgu nyatakan bentuk penglibatan pelajar yang cikgu inginkan
dalam pembelajaran Matematik Tambahan?4. Pada pandangan cikgu, bagaimana pelajar sepatutnya belajar
Matematik Tambahan?
c) Pengetahuan Pedagogi
1. Boleh cikgu berikan beberapa kaedah mengajar yang boleh digunakan dalam mengajar Matematik?
2 Biasanya, apakah kaedah mengajar yang cikgu gunakan semasa mengajar dan mengapa cikgu memilih kaedah ini?
3. Apa kaedah yang paling berkesan cikgu rasa sesuai untuk mengajar topik fungsi ini? Mengapa?
175
LAMPIRAN E
PROTOKOL PEMERHATIAN
1. Bagaimana guru memulakan pengajaran topik ini?
2. Adakah guru mengaitkan topik ini dengan kehidupan seharian pelajar?
3. Bagaimana guru mengaitkan pengajaran topik ini dengan pengetahuan sedia ada pelajar?
4. Bagaimana guru memberikan penerangan untuk kefahaman pelajar?i. peneranganii. penggunaan analogiiii. demonstrasiiv. contohv. perwakilan
5. Bagaimana guru merangsang pengajaran dan pembelajaran (berdasarkan pengetahuan tentang pelajar)?
Cara penyoalan Bentuk soalan Aktiviti-aktiviti (pengayaan dan pemulihan) yang
dilaksanakan Bagaimana guru menilai kefahaman pelajar?
6. Adakah terdapat sebarang ABM digunakan?
7. Bagaimana respon guru terhadap soalan pelajar?
176
LAMPIRAN F
BORANG CATATAN PEMERHATIAN
Tarikh / Masa / Hari : _________________________________Nama Guru : _________________________________Tajuk : _________________________________
Masa Pelaksanaan Pengajaran Refleksi/CatatanPermulaan
Penutup
177
LAMPIRAN G
SURAT KEBENARAN PESERTA KAJIAN
Saya ___________________________________ bersetuju untuk menyertai kajian
yang dikendalikan oleh Yusminah Mohd.Yusof untuk memenuhi keperluan penulisan
kertas projek bagi ijazah Sarjana Pendidikan (Matematik) dari Universiti Kebangsaan
Malaysia. Tujuan utama kajian ini adalah untuk mendeskripsikan Pengetahuan
Pedagogikal Isi Kandungan guru dalam topik Fungsi.
Untuk kajian ini saya maklumkan bahawa pemerhatian kelas dan temubual
akan dijalankan terhadap saya. Saya juga membenarkan pengkaji melihat sesi
pengajaran saya di dalam kelas, meneliti buku rekod mengajar, buku-buku rujukan,
buku nota dan buku latihan pelajar dan lain-lain yang berkaitan.
Dalam penulisan kertas projek tersebut, nama saya tidak akan digunakan iaitu
nama sebenar saya DIRAHSIAKAN dan pengkaji akan menggunakan nama samaran
bagi menggantikan nama saya. Segala maklumat akan dikumpul dan ditulis dan
kemudiannya akan dibaca oleh saya. Saya juga mempunyai hak untuk menambah atau
mengubah apa sahaja yang saya fikirkan tidak benar. Saya maklumkan bahawa
penglibatan saya dalam kajian ini adalah atas kerelaan saya sendiri.
Tandatangan :____________________ Tarikh: _______________
178
LAMPIRAN H
KETERANGAN ITEM-ITEM DALAM SOALAN TOPIK FUNGSI
BAHAGIAN A
Keterangan operasi Aspek diagnosis
1 Terang definisi dan beri notasi fungsi
Definisi yang mengandungi ciri kesembarangan dan univalens, dan notasi fungsi
2 Kenal graf fungsi Diagnosis aspek ciri kesembarangan
3 Kenal kesilapan konsep Diagnosis aspek ciri kesembarangan dan univalens
BAHAGIAN B1 Kenali pemetaan
pasangan koordinat, gunakan penggantian
Diagnosis konsep pemetaan, domain, kodomain dan julat
2 Cari nilai fungsi Konsep objek dan imej
3 Bentuk fungsi daripada fungsi gubahan
Fungsi boleh digabungkan untuk membentuk fungsi gubahan
4 Bentuk fungsi daripada fungsi gubahan
Fungsi boleh digabungkan untuk membentuk fungsi gubahan; konsep fungsi songsangan
5 Soalan Aplikasi Aplikasi fungsi dalam situasi harianBAHAGIAN
CDiagnosis kesilapan pelajar; cara guru memberikan penerangan
1 Mencari persamaan Fungsi
Konsep pembolehubah
2 Mencari Fungsi Tunggal Fungsi Gubahan3 Mencari Fungsi
SongsanganFungsi Songsangan
179
LAMPIRAN I
TRANSKRIPSI TEMUBUAL KEPERCAYAAN – GURU A
No Petikan Kod
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041
Assalamualaikum. Apa khabar cikgu?Waalaikumum salam.Okay, baik.Pada pandangan cikgu, apa itu Matematik? Dan bagaimana pula dengan Matematik Tambahan?Aaa… Pada kiraan saya, Matematik ialah ilmu tentang perhubungan, idea-idea ataupun nombor-nombor ataupun simbol-simbol yang mana… aaa… termasuk dalamnya tentang fakta, konsep, operasi dan sebagainyalah… emmm…manakala Matematik Tambahan merupakan satu mata pelajaran yang diperkenalkan oleh kementerian untuk membantu kepada pelajar-pelajar dalam aplikasi untuk mereka menceburi kerjaya dalam bidang sains dan teknologi. Aaaa…makna Matematik Tambahan ini juga mengambil kira asas kepada Matematik itu sendiri, ok.Pada pendapat cikgu apa kepentingan Matematik Tambahan ini?Aaa… kepentingan Matematik Tambahan ini adalah banyak… terutama mengenai kalau kita lihat dalam Matematik Tambahan memberi kepada penyelesaian masalah… maknanya dia boleh membantu pelajar-pelajar dalam membina untuk keyakinan dalam kehidupan harian dan menggunakan Matematik sebagai err… kaedah yang boleh digunakan untuk kehidupan harian mereka.Bagaimana pula dengan topik Fungsi?Aaa… topik fungsi iaitu satu topik dalam Tingkatan 4 iaitu bab yang pertama yang mengkaji tentang hubungan…makna set-set ataupun data-data yang dalam topik ini ada juga perkaitan dengan persekitaran seperti perhubungan di antara …aaa.. contohnya seperti jarak melawan masa kalau kita lihat untuk kehidupan harian ataupun kalau kita boleh ambil tentang bayar upah dengan jumlah masa kerja dan sebagainyalah..Adakah cikgu rasa topik ini topik yang sukar bagi pelajar dan mengapa?Aaaa… topik fungsi kalau kita lihat dalam semakan kurikulum baru lebih kepada asas aljebra itu sendiri dan songsangan bagi fungsi gubahan itu tidak diperlukan lagi seperti sebelumnya.begitu juga ..aaa.. kalau kita melihat dalam buku teks…aaa.. tentang fungsi ini dia bermula daripada aras rendah, iaitu aras rendah, sederhana dan tinggi.. bermakna pelajar-pelajar boleh menggunakan fungsi ni bukan sebagai satu mata pelajaran yang sukar bagi mereka kalau mereka betul-betul memahami mengikut arasnya…ok…Jadi pada pendapat cikgu topik ini topik yang tidak sukarlah
180
4243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788
bagi pelajar?Aaa… topik ini rasanya tak sukar tetapi bagi pelajar-pelajar yang lemah ataupun yang sederhana..saya rasa topik ini memang sukar bagi mereka terutama berkaitan dengan fungsi gubahan dan juga fungsi songsangan.Daripada pengalaman cikgu, adakah terdapat sebarang kesilapan kefahaman konsep pelajar dalam mempelajari topik ini? Boleh cikgu berikan contoh?Aaaa…. Kesilapan konsep memang ada..dan banyak berlaku terutama saya sebagai seorang pemeriksa kertas SPM..saya rasa..topik ni..emmm….kesilapan samada fungsi aljebra itu sendiri yang asasnya..penukaran..kemudian..tentang …setengah pelajar tidak boleh menyatakan apa itu imej..apa itu objek seperti soalan nombor satu tahun SPM 2003.. bermakna soalan yang sepatut yang mudah seperti domain.. ke objek ke.. sepatutnya pelajar boleh memahami tetapi pelajar tak boleh menjawab bererti topik yang mudah pun boleh pelajar sukar memahami..aaa… apatah lagi topik-topik yang lain?Okay..cikgu rasa apa sebenarnya matlamat pembelajaran Matematik Tambahan? A… matlamat?..aaa. biasanya matlamat Matematik Tambahan ni adalah …untuk meningkatkan kemahiran asas dalam Matematik itu sendiri..dan seterusnya…untuk meningkat dalam kerjaya mereka seperti sains teknologi ataupun sains sosial seperti yang mana yang telah diwawarkan oleh Kementerian Pendidikan..aa. jadi… sebenarnya Matematik Tambahan ini adalah bertujuan..Matematik Tambahan ini adalah bertujuan untuk pelajar tu menggunakan Matematik dalam kehidupan mereka..Boleh cikgu nyatakan bentuk penglibatan pelajar yang cikgu inginkan dalam pembelajaran Matematik Tambahan?Emmm…. Sebenarnya sebagai seorang guru..kita tak dapat lari kita lebih suka..pelajar kita melibat secara menyeluruh bermakna penglibatan secara berpusatkan kepada murid..Aa… itu yang kita nak..tapi ..kalau kita lihat hari ini memang malanglah..sebab pelajar-pelajar kita terpaksa berpusatkan kepada kita sebagai guru..aaaa… kita pun ada kekangan lain sebab kita ada sukatan yang perlu dihabis dan sebagainya.Jadi, pada pandangan cikgu, bagaimana sepatutnya pelajar belajar Matematik Tambahan?Aaaa… kalau melihat pengalaman kita sepatutnya pelajar Matematik Tambahan ni..dia menggunakan pendekatan secara berkumpulan…seperti pernah pengalaman saya di sekolah berasrama penuh dulu..bahawa pelajar-pelajar belajar Matematik secara berkumpulan…maknanya..dia boleh ada seorang yang akan menjadi ketua…maknanya pelajar-pelajar yang lemah boleh merujuk kepada pelajar yang cerdik tadi…yang cerdik sebagai fasilitator, dia…tetapi..kita…aaa..kita harus fahamlah
181
8990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135
aa.maknanya kalau sekolah yang sederhana ataupun sekolah yang macam sekolah kita ni….aa…pelajar yang terpilih ialah kebanyakan pelajar-pelajar yang asas Matematiknya rendah..Boleh cikgu berikan beberapa kaedah mengajar yang boleh digunakan dalam mengajar Matematik?Aaa…. Kalau ikut pedagogi tu cukup banyak..kalau kita ikut semasa kita belajar di maktab-maktab perguruan ke..dulu..ataupun kursus-kursus, seminar-seminar ni banyak contoh..kolaboratif, kaedah kontekstual, mastery learning, inkuiri penemuan dan sebagainya..tetapi kerapkali kaedah ni taklah semuanya sesuai dengan keadaan..kalau kita lihat kalau mungkin..kaedah…sekolah-sekolah yang premier.. sekolah berasrama penuh..mungkinlah boleh..tapi..kaedah ni bergantung kepada kesesuaian gurulah..Jadi biasanya apakah kaedah mengajar yang cikgu gunakan semasa mengajar dan mengapa cikgu memilih kaedah ini?Aaaa…. Secara …secara jujur kita mengakulah..sebagai guru kita banyak kan…gunakan kaedah kuliah..sebab kebanyakan murid hanya menerima..menerima input yang diberi oleh guru secara bulat sebab murid kita kebanyakan tak berfikir dari mana sumber yang kita dapat..dari mana..dia hanya menerima walaupun ahh.. input tu salah… dan guru merupakan model atau sumber rujukan yang utama bagi murid-murid atau pelajar-pelajar kita hari ini..jadi kaedah yang kita praktikkan dalam kelas biasanya kaedah kuliahlah…maknanya kita terpaksa juga memikirkan aaa… kekangan masa..sukatan..panitia yang nak suruh kita habiskan..makna sistem berpusat kepada daerah dan negeri..lepas tu kita pulak ..kita terpaksa habiskan ikut jangkamasa yang ditetapkan untuk menghadapi peperiksaan SPM sebab kita ..sistem kita berorientasikan peperiksaan..jadi suka tak suka..kita terpaksa catch up ..kira maknanya kita terpaksa mempercepatkanlah pengajaran tu..maknanya secara kuliah adalah lebih praktikal dan dipraktikkan kebanyakan di sekolah-sekolah.Apa kaedah paling berkesan cikgu rasa paling sesuai untuk mengajar topik fungsi ini dan mengapa?A… bagi saya keberkesanan itu adalah aaa..bergantung kepada guru dan kemampuan pelajar..kita nak cari satu kaedah yang sesuai kita tak boleh kata kaedah A atau B lebih sesuai tetapi..kalau rasanya kaedah ni…kaedah berkumpulan adalah lebih baik tetapi kadangkala kaedah kumpulan ni ada juga keburukannya..budak, kebanyakan budak tak boleh nak ikut apa yang kita buat ataupun yang kita arah…secara kumpulan..maknanya guru juga adalah yang memainkan peranan yang penting..jadi sepatutnya..aa..kaedah ni…walaupun sebarang kaedah…kita .. guru mesti ada kaedah…aaa..pelajar tu mesti mahir tentang aljebra asas. Jadi bagi kita kat sisi…kita biasa beri penekanan kepada yang asas..seperti..dia sepatutnya boleh mengetahui apa itu imej..apa itu objek..ataupun fungsi..fungsi
182
136137138139140141142143145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183
yang mudah..songsangan yang mudah aaa… dan sebagainya..sebab kita ..kita tahu…sekolah ni adalah sekolah yang kira sederhanalah..ataupun lemah..jadi kita orang guna biasanya..samada sistem latih tubi..kelas bimbingan..kelas intensif mengikut kemampuan pelajar…lepas tu kita akan gredkan pelajar-pelajar itu mengikut kumpulan dia masing-masing..maknanya..pelajar yang cemerlang, kita akan bagi program lain, pelajar yang lemah. Program lain..contohnya kan..macam kat sini..dia buat macam sistem Bukhary..untuk pelajar-pelajar lemah..yang cemerlang kita ada kelas kecemerlangan akademik waktu petang dan sebagainya..ok?Ada apa-apa yang ingin cikgu tambah lagi?Ok..bagi saya ..pada pandangan peribadi ..pelajar-pelajar yang mengambil Matematik Tambahan ni perlu kita adakan saringan..makna sekarang ni… makna sekarang kita ni..kira semua wajib ambil terutamanya sekolah-sekolah teknik ataupun sekolah-sekolah tertentu..maknaya diwajibkan ambil..walaupun asas dia orang tak kuat dia terpaksa ambil..jadi di sinilah menyebabkan ….akan tetapi kita kena fahamlah bahawa kita sebagai pendidik..kita terpaksa akur …aaa..dengan kehendak dan hasrat kementerian pendidikan..jadi pandangan peribadi sayalah… sebagai guru Matematik Tambahan ni sepatutnya pelajar-pelajar yang nak ambil Matematik Tambahan ni..kita perlu orientasi balik..maknanya biar mereka betul-betul layak yang mengambilnya. Satu lagi…aaa sistem peperiksaan kita lebih berorientasikan kepada objektif. Jadi kalau objektif..penilaiannya hanya..aaa..kadangkala orang senang nak tiru..orang tanda je a..b..c..d kan..jadi kalau lebih baik penyelesaian secara penyelesaian masalah ke atau pembuktian teorem-teorem tertentu ke..dan kita sekarang ni kebanyakan kita terpaksa akuilah bahawa kebanyakan orang belajar Matematik tanpa menggunakan..menggunakan rumus..sebab rumus telah diberi..aaa.. dalam peperiksaan SPM dan sebagainya..begitu juga teorem tertentu..kita tak tahu teorem-teorem tu dari mana..macamman nak dapatkan kita tak dipraktikkan sekarang ni..sebab kita hanya menerima rumus yang telah dibekalkan oleh kementerian..aa..ok..Tadi cikgu ada sebutkan tentang …aa hanya pelajar-pelajar tertentu..membuat saringan untuk mengambil subjek ini. Boleh cikgu jelaskan?Aaaa… sebabnya saya fikir Matematik Tambahan ni kita hanya untuk bagi orang yang betul-betul aa… cerdik maknanya..celik Matematik untuk menjadi pelajar-pelajar yang lebih unggul. Kita tak boleh semua..mengharapkan semua orang boleh berjaya dalam Matematik..jadi setengah-setengah mungkin tak dapat..jadi biarlah kita merujuk satu-satu kumpulan core atau kumpulan yang boleh mahir betul..Matematik Tambahan.
183
184185186187
Ada apa-apa cikgu nak tambah?Ok rasanya setakat ni..tak delah.Terimakasih cikgu..Sama-sama.
LAMPIRAN J
TRANSKRIPSI TEMUBUAL KEPERCAYAAN – GURU B
No Petikan Kod
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637
Assalamualaikum cikgu. Apa khabar?Khabar baik. Waalaikum salam..Pada pandangan cikgu, apa itu Matematik? Bagaimana pula dengan Matematik Tambahan?Pada pandangan saya Matematik tu lebih merujuk kepada skill. Contohnya..macam kita main bola..main bola ni melibatkan skill..kalau..katalah kita main bola seminggu, lepas tu kita cuti seminggu..skill kita ni akan hilang..macam tu lah..dia tak sama dengan subjek sejarah..sebab sejarah ni dia melibatkan hafalan..kita baca hari ini, mungkin 10 tahun akan datang kita ingat lagi..tapi Matematik ni skill..kita tak boleh tinggal..kita kena buat berterusan.. Dengan Matematik Tambahan pula.. merupakan sambungan kepada Matematik dia..lebih..skop dia lebih luas dan Matematik Tambahan ni untuk pelajar-pelajar yang melibatkan aliran teknikal memang perlu… sebab bila dia masuk universiti nanti.. dia tak boleh lari dari benda ni.. contoh dia belajar trigo..trigonometri..dia akan bawa benda ni sampai ke u kalau dia ambil jurusan ukur tanah ke… dia akan belajar benda ni…Pada pendapat cikgu apa kepentingan Matematik Tambahan ini?Emmm… saya rasa Matematik Tambahan ni cukup penting sebab kalau kita lihat sekarang..aliran perdagangan mula ambil Matematik Tambahan contohnya… budak-budak perdagangan teknik..dia dah mula belajar Matematik Tambahan sebab nanti bila dia masuk u, katalah dia sampai ke pengajian universiti… dia akan belajar juga bab-bab topik dalam Matematik Tambahan contohnya..topik fungsi..juga hukum linear..contoh hukum linear dan juga pengaturcaraan linear..kita nak cari keuntungan margin..kos..kita akan pakai juga Matematik Tambahan..jadi nak tak nak dia terpaksa juga belajar benda ni.Bagaimana pula dengan topik fungsi?Topik fungsi ni..dia lebih kepada hubungan di antara … satu atau dua pihak.. dia lebih merujuk kepada .. dia mana ada imej err, di mana ada objek, di situ ada imej. Nak cakap penting tu… dalam Matematik Tambahan tu sukar juga … saya pun tak nampak macammana fungsi nak dimasukkan ke dalam… macammana nak cakap….aaaa… topik fungsi ye…susah nak komen… macamana
184
3839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384
nak komen.Boleh cikgu beri contoh kepentingan topik fungsi itu sendiri?Kalau nak lihat topik fungsi.. jadi pelajar dapat melihat ye.. di antara satu pembolehubah..dengan pembolehubah yang lain… hubungan dia, lepas tu jika dia digabungkan dengan pembolehubah yang lain, dia akan menjadi lebih kompleks..contoh macam fungsi gubahan ..ehh.. kita menggabungkan dua.. tiga pembolehubah dan dia akan menjadi macam satu entiti yang baru. Aaaaa… saya rasa topik fungsi ni topik yang senang..sebab dia hanya melibatkan tiga perkara asas yang paling … yang pelajar perlu tahu.. fungsi biasa, fungsi gubahan dan fungsi songsangan dan dia… soalan dia tak de susah sangat sebab dia kebanyakannya.. dia direct dan dia benda yang sama aje diulang-ulang..Daripada pengalaman cikgu, adakah terdapat sebarang kesilapan kefahaman konsep pelajar dalam mempelajari topik ini? Boleh cikgu berikan contoh?Aaa..Emmm.. saya rasa pelajar boleh bawak topik ini tapi masalah yang biasa berlaku pelajar-pelajar kita jenis study last minute.. jadi dia … skill dia semakin kurang..jadi dia tak maintain skill dia.. dia tak tingkatkan skill dia .. jadi bila sampai ke saat-saat menghadapi peperiksaan dia .. baru mula ulangkaji.. jadi susahlah situ.. Dari segi konsep.. saya rasa pelajar boleh bawak benda ni.. tapi ada sedikit tersilap konsep dari segi masa nak tentukan sesuatu tu fungsi ataupun tidak. Contohnya.. kalau hubungan satu dengan satu.. dia adalah fungsi. Banyak dengan satu juga adalah fungsi.. tapi kalau hubungan satu dengan banyak.. dia bukan fungsi tapi.. saya rasa benda ni kalau dalam sistem pendidikan di peringkat menengah tingkatan 4 .. 5 ni kita tak tekankan sangat konsep tu sebab soalan pun tak de tanya fungsi tak fungsi.. Dari segi konsep tak de masalah.. kita terapkan benda-benda basic sahaja..Cikgu rasa apa sebenarnya matlamat pembelajaran Matematik Tambahan?Saya rasa matlamat pembelajaran Matematik Tambahan itu.. kita nak sediakan pelajar kita.. generasi yang akan datang tu generasi yang lengkap dan bersedia dari segi ilmu untuk hadapi keadaan negara maju.. sebab sains dan teknologi ni dan juga … kita memerlukan Matematik Tambahan. Kita tak perlukan Matematik.. Matematik tu peringkat dulu ok lah.. tapi bila kita nak masuk negara maju.. kita tak boleh abaikan benda ni.. sebab tu kita sekarang ni nak tak nak kita galakkan pelajar ambil Matematik Tambahan.. sebab skop dia terlampau luas..Boleh cikgu nyatakan bentuk penglibatan pelajar yang cikgu inginkan dalam pembelajaran Matematik Tambahan?Errr…emm.. saya suka bentuk pelajar-pelajar yang selalu bertanya kepada guru.. bincang tentang apa-apa masalah yang libatkan soalan Matematik Tambahan.. dan saya galakkan pelajar dapatkan
185
858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131
banyak buku rujukan. Sebab pelajar.. kalau dia lihat buku teks.. dia belajar ..secara senang cakap.. jalan yang lurus.. buku teks… tapi kalau dia ambil buku rujukan .. dia jawab soalan-soalan berbentuk peperiksaan.. dia akan nampak jalan pun tak lurus.. jalan tu bengkang bengkok.. so jadi saya ingatkan dia .. untuk hadapi jalan bengkang bengkok ni.. bukan jalan lurus.. sebab pelajar kita.. dia terlampau terdedah kepada soalan buku teks yang kita terima tu.. jadi bila datang soalan berbentuk peperiksaan dia tak dapat nak tangkap soalan tu.. dia kadang kala pelajar kita tu di tipu oleh angka-angka ye.. sebab saya tengok soalan-soalan SPM.dia melibatkan angka-angka, dia memerlukan pelajar dan juga ayat dia dan perkataan yang panjang lebar jadi pelajar tak boleh nak tafsir benda tu..Boleh cikgu jelaskan jalan yang bengkang bengkok tu?Contohnya dalam Matematik ye.. pelajar seringkali di beri pembolehubah x dan y, jadi bila kita tukar dengan p, q, dia keliru.. dia dah… dia dah rasa blank.. kosong.. dia tak tahu nak buat macamana.. sebab dari darjah satu sampai tingkatan lima … x, y, contoh x, y bila kita tukar dengan angka-angka lain.. dia keliru.Jadi pada pandangan cikgu.. bagaimana pelajar sepatutnya belajar Matematik Tambahan?Errr… kalau kita lihat sekolah-sekolah yang … sekolah cinalah.. saya cakap ye.. kalau nak ambil Matematik Tambahan .. kamu mesti dapat sains 1, Matematik .. PMR satu.. eh.. bukan satu ye..A aaa.. ha baru boleh ambil Matematik Tambahan tapi di sekolah teknik contoh dia.. paling rendah pun saya rasa Matematik C, sains B atau dua tu lah… A, B atau B, C.. ye.. jadi kita nampak pelajar bawa ilmu Matematik dan sains tu untuk belajar Matematik Tambahan tu cukup-cukup makan ye.. bila dia bawa Matematik Tambahan.. dengan campur dengan perangai malas nak belajar … sambil lewa.. jadi dia tak boleh bawa benda tu.. jadi saya rasa tak de masalah.. walaupun kamu dapat C atau pun kamu dapat B tapi kalau kita mulakan dari tingkatan 4, ujian berterusan, latih tubi, pelajar ni boleh bawa tak de masalah.Boleh cikgu berikan beberapa kaedah mengajar yang boleh digunakan dalam mengajar Matematik?Errr. saya biasa gunakan kaedah kuliah atau pun lebih… bincang. saya mengajar di depan, saya terang, saya bincang dan juga saya juga guna kontekstual learning ye… kita cuba kaitkan benda yang kita belajar ni dalam kehidupan seharian.. contoh kita belajar trigonometri ye.. pelajar tak nampak apa benda nak guna dalam kehidupan seharian.. jadi bila dedahkan kehidupan seharian contohnya trigo.. ni kita gunakan kaedah asas nak ukur tanah.. survey ke apa ye.. saya tak ingat ye.. kamu akan guna benda ni.. jadi benda ni kamu belajar bukan setakat sekolah sahaja.. kamu akan bawa sampai ke universiti.. jadi kalau kamu lemah kat sekolah.. katakan lah kamu berpeluang masuk u. kamu tak boleh
186
132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178
nak bawak subjek ni nanti.. ok.Boleh cikgu berikan beberapa kaedah mengajar yang digunakan dalam mengajar Matematik?Em kaedah ni ada banyak.. macam inkuiri penemuan pun ada kita bagi budak.. macam kita bagi budak.. satu skop, bukan soalan.. macam skop pertanyaan kita bagi dia cari dan dia mendapat jawapan sendiri ye.. saya rasa dalam Matematik sukar ye sebab kita terlampau terkejar-kejar dengan silibus dan juga banyak halangan di sekolah le. dan saya lihat .. cikgu-cikgu dan juga saya banyak gunakan kaedah chalk and talk.. cakap, tulis, terang kepada pelajar .. itu aje..Biasanya apakah kaedah mengajar yang cikgu gunakan semasa mengajar dan mengapa?Biasa saya buat kaedah perbincangan yer.. saya terang kat papan hitam, saya beri contoh.. lepas tu kita bincang dengan pelajar.. pelajar tanya apa yang dia tak faham.. lepas tu bila saya terang.. saya cuba kaitkan dengan kehidupan seharian.. biar dia nampak .. apa bendanya.. bila nak guna benda ni.. sekarang pelajar kita banyak belajar .. tak tahu apa ye .. jadi dia payah nak ingat.Apa kaedah yang paling berkesan cikgu rasa sesuai untuk mengajar topik fungsi ini? Mengapa?Fungsi ye.. topik fungsi saya rasa kaedah perbincangan ye tapi nak cara mudah supaya pelajar cepat ingat, kita cuba kaitkan dengan kehidupan harian contohnya macam fungsi.. kita ada senang cerita la.. kita ada 3. Kita kaitkan fungsi biasa tu sebagai bujang, fungsi gubahan tu sebagai kahwin, fungsi songsangan tu sebagai dah bercerai dan dia akan rujuk, jadi biar dia nampak ye.. macam yang dah bercerai, fungsi songsang ye kalau kita nak jadikan fungsi biasa balik, ada kaedah dia jadi dia boleh masuk ke fungsi gubahan .. dia banyak benda tu aje..Ada apa-apa yang cikgu nak tambah lagi?Errr … bagi saya dari segi sukatan , kita terlampau pack sangat ye.. banyak sangat benda yang nak diajar … dalam masa setahun dalam bukulah ye.. memang banyak.. sekarang pelajar kita ni saya lihat situasi sekolah sekarang pelajar-pelajar belajar seolah-olah berada di universiti ye. Cara cikgu mengajar, cikgu mengajar seolah-olah cikgu ni dah jadi macam pensyarah.. mengajar habis gitu aje dan pelajar kita pun dah mula belajar cara gaya universiti ok. Dia pelajar, study last minute ye macam budak u.. seminggu nak exam baru nak study. jadi pelajar kita dah terap dah amal dah benda ni sepatutnya dia tak amalkan lagi. Kalau dia nak amal pun amal di universiti nanti ye.. jadi macam acara 100m kita tak sepatutnya memecut pada 50 m err. terakhir. Tingkatan 4, 5 sepatutnya kita dah pecut.. 100 m yang pertama ye maksudnya tingkatan 4 sepatutnya dah mula belajar ye .. jadi pelajar kita tak faham tak nampak sebab kita seringkali bagi motivasi pada pelajar ye kita cakap kalau UPSR kamu belajar cincai-cincai pun tak
187
179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210
pelah ye sebab nak masuk tingkatan 1, PMR kamu belajar cincai-cincai ye.. kamu nak masuk tingkatan 4, SPM kamu cincai-cincai 2 tahun tu kamu jahanamkan hidup kamu 30 tahun akan datang sebab saya cakap sekarang kita masuk ke zaman yang serba canggih ye globalization, dunia tanpa sempadan ye.. sekarang based on kelayakan kamu.. kalau kamu ada SPM contoh ye.. kamu kerja di bank dan kamu rasa kamu ada pengetahuan jadi macam pengurus, kamu tak layak nak jadi pengurus, sebab nak jadi pengurus kena ada ijazah dahulu.. sebab tu saya selalu sindir pelajar, kalau kamu jadi office boy umur 18 tahun. Umur 50 tahun pun kamu masih jadi office boy, sebab lepas tu kamu dah tak boy lagi.. saya rasa.. jadi saya rasa saya nampaklah ye.. dari segi Matematik Tambahan pula.. pelajar kita memang lemah sangat dan dia, masalah lemah ni saya rasa bukan masalah guru lah sebab pelajar kita tak buat latihan.. sebab kalau kita lihat sekolah cina atau sekolah berasrama penuh .. dia punya sistem latih tubi ye bila latih tubi pelajar kadangkala tak payah belajar sangat dengan cikgu, bila dia jawab soalan dia nampak ye.. apa yang soalan tu nak tackle dia jadi dia dah boleh tackle soalan sebelum soalan tu tackle dia kalau dia buat latih tubi, tapi masalah pelajar kita ni.. macam saya cakap dia study last minute dan satu lagi dia tak nampak apa kepentingan Matematik Tambahan, pentingnya jadi dia belajar dalam keadaan belajar saje macam bahasa melayu..dia nampak pentingnya bahasa melayu sebab kita nak kredit kan, nak mohon kerja mana-mana lepas tu pentingnya sejarah, dia nampak kepentingan sejarah ni jadi dia boleh kaitkan yang lepas apa berlaku.. akan datang, tapi Matematik Tambahan ni dia kabur, dia tak tahu dia macam belajar Matematik jugalah ye nak guna untuk apa ni? Contohnya dia belajar fungsi dia tak nampak fungsi nak pakai untuk apa? Jadi dia tak nampak. Cukuplah tu..Terima kasih banyak-banyak cikgu.Ok. sama-sama.
188
LAMPIRAN K
TRANSKRIPSI TEMUBUAL KEPERCAYAAN – GURU C
No Petikan Kod
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132
Assalamualaikum wbt. Apa khabar cikgu?Wa alaikum salam.. baik.Pada pandangan cikgu, apa itu Matematik?Pada pandangan sayalah..Matematik itu suatu yang amat penting dalam kehidupan kita.Matematik merupakan satu subjek yang … memang amat ditekankanlah di sekolah-sekolah kan…. Biasanya Matematik ni ..kita tahu berkaitan dengan nombor, melibatkan persamaan. Melibatkan ada anu… emmm…. Fungsi, graf dan sebagainyalah… Bagaimana pula dengan Matematik Tambahan? Errrr… Matematik Tambahan ini Matematik jugak… tapi dia ada penambahan daripada segi isi pelajaran yang diajar dalam Matematik Moden tu… macam Matematik Moden tu… dia asas kan… dalam Matematik Tambahan ada penambahan daripada apa yang kita belajar dalam Matematik Moden tu..Boleh cikgu jelaskan tentang penambahan tersebut?Penambahan apa? Macam contohnya kalau dalam errr… Matematik Moden …kita belajar membuat graf fungsi linear, kalau dalam aaa… Matematik Tambahan kita ada belajar bab hukum linear… hukum linear tu… memang berkaitan dengan errr… graf fungsi linear jugak tapi kita ada penambahan iaitu garis lurus penyuaian terbaik… kita ada satu garis lurus penyuaian terbaik tu… ialah suatu garis lurus yang menyambungkan seberapa banyak titik dan bilangan titik yang tidak kena garis lurus di kedua-dua belah adalah sama.Pada pendapat cikgu, apa kepentingan Matematik Tambahan ini? Bagaimana pula dengan topik fungsi?Aaaa… kepentingan Matematik Tambahan ni memang banyaklah…aaaa… salah satu.. Matematik Tambahan membolehkan student tu kalau dia nak pergi kepada belajar yang lebih tinggi, dia memang .. dia mudah sikitlah.. sebab … biasanya kalau belajar di peringkat tinggi dia memang banyak melibatkan
189
3334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879
Matematik Tambahanlah daripada Matematik Moden kan… emmm… lepas tu Matematik Tambahan ni emmm…. Memang digunakan dalam bidang pekerjaan…. Pada masa hadapan kan.. kalau student tu dah pergi ke bidang pekerjaan semua …. Memang lagi banyak dia gunakan apa yang dia belajar dalam Matematik Tambahan tu…Bagaimana pula dengan kepentingan topik fungsi?Topik fungsi ni aaa… penting… memang… memang pentinglah kalau topik fungsi ni… sebabnya emmm… fungsi ni kalau kita belajar … aaa… kat universitikan memang banyak digunakan dalam subjek-subjek tertentu dekat u kan.. lepas tu kalau misalnya …aaa..student tu ambil course dia yang berkaitan dengan aaa… perniagaan ha.. contohnya kan… lepas tu dia belajar aaa.. fungsi ni dalam course tu yang melibatkan bidang perniagaan.. memang dia banyak gunalah… dia untuk kira … contohnya dia nak kira upah pekerja mengikut fungsi yang dia bagi ke …emmm…..Kepentingan fungsi ini adalah dalam bidang perniagaan semasa hendak mengira upah pekerja contohnya.Adakah cikgu rasa topik ini topik yang sukar bagi pelajar dan mengapa?Topik ni mungkin sukar dan mungkin senang..aaa.. mungkin sukar tu pada pelajar yang …. Dia punya basic Matematik dia …aaa… lemah … mungkin masa dia dalam tingkatan 1, tingkatan 2 dan tingkatan 3 tu… dia punya PMRnya … dia cuma dapat B…kemungkinan C ke D ke… jadi dia kena usaha lebih sikitlah… tapi memang dia mungkin merasa sukarlah… untuk Matematik ni… Matematik Tambahan ni kan… err… topik fungsilah khususnya…Pelajar yang dapat A dalam PMR mungkin topik fungsi ini senang. Emmm…. Mungkin sebab dia dah kurang asas aaa… masa tingkatan 1 sampai tingkatan 3 tu… jadi masa tingkatan 4 dia belajar Matematik Tambahan ni .. dia akan lebih akan guna yang asas tu… asas yang dia belajar dalam Matematik Moden tu… semasa tingkatan 1 sampai tingkatan 3 tu... dia bila dah lemah tu … dia nak belajar yang lagi sukar tu … jadi susah dia nak terima… err.. macam tu lah…Daripada pengalaman cikgu, adakah terdapat sebarang kesilapan kefahaman konsep pelajar dalam mempelajari topik ini? Boleh cikgu berikan contoh?Aaaa… kesilapan konsep tu mungkin adalah yang segelintir tu … yang dalam topik fungsi tu contohnya mungkin diaorang tersilap antara domain dengan kodomain tu … lepas tu emmm… mungkin dia orang kan… dalam fungsi.. dia banyak jenis hubungan… mungkin hubungan banyak dengan banyak … ataupun banyak dengan satu tu… dia orang tertukar … macam tu lah…Cikgu rasa apa sebenarnya matlamat pembelajaran Matematik Tambahan?Emmmm…. Matlamat? Err… matlamat ni emmm… pada
190
8081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126
pendapat sayalah pelajar ni aaa…. Mungkin … aaa… mereka dapat mencapai cita-cita merekalah…aaa. Mungkin ada yang bercita-cita tinggi kan.. dia nak jadi businessman ke… businesswoman ke..aaa… nak jadi apa.. angkasawan ke ..aaa. apa lagi… sebagainyalah… akauntan ke apa ke mereka memang pentinglah untuk emmm… untuk belajar Matematik Tambahan ni.. untuk mencapai cita-cita mereka yang tinggi. Setakat ini yang saya ajar selama setahun lebih tu kan… sikap emm.. kebanyakan pelajar saya … menunjukkan minat yang baguslah … tapi ada jugalah … memang tak dinafikan … ada jugak yang macam mengantuk aaa… macam dia … dia orang ada kat situ.. fikiran dia entah ke mana, dia orang ada macam tengok kat kita … tapi bila kita tanya dia orang macam blurr… aje macam fikiran dia orang melayang ke mana entah… Cuma dia orang ada tengok kita je …kan aaa… gitulah.Boleh cikgu nyatakan bentuk penglibatan pelajar yang cikgu inginkan dalam pembelajaran Matematik Tambahan?Penglibatan? Penglibatan… mungkin saya … bila saya ajukan sesuatu soalan tu … saya nak mereka memberikan respon yang memberangsangkan …aaa… beri jawapan yang sekurang-kurangnya hampir tepatlah walaupun dia orang tak berapa faham tentang soalan … mungkin soalan tu agak sukar ke…kan.. saya … aaa… saya… inginkan dia orang tu memberikan respon yang bernas lah… lepas tu bila saya mintak pelajar tu pergi kedepan ke jawab sesuatu soalan tu… jadi dia orang pun aaa… ingin berebut-rebut nak cuba…aaa.. macam dia tu excited lah nak cuba soalan tu kat papan hitam.Pada pandangan cikgu, bagaimana sepatutnya pelajar belajar Matematik Tambahan?Sepatutnya kan… pelajar-pelajar ni … sebelum masuk ke kelas … macam esuk ada Matematik Tambahan kan… sebelum tu … sepatutnya pelajar tu dah ada usaha … mereka sendiri.. ada inisiatif.. pelajar tu.. cuba baca dulu …cuba baca … lepas tu faham kan… kalau boleh fahamkan… dan cuba jawab soalan yang mudah-mudah jadi bila dia masuk ke kelas kita esuk.. jadi dia orang macam dah dapat …aaaa…. Sedikit idea tentang apa yang kita nak ajar.. pada waktu kelas tu lah…Ada tambahan lagi cikgu?Aaa… setakat tu lah..Boleh cikgu berikan beberapa kaedah mengajar yang boleh digunakan dalam mengajar Matematik?Aaaa… cikgu mengajar…emmm.. yang pertama sekali biasanya memang kebanyakan cikgu biasa buat …aaa… perbincangan soalan lah..tentang soalan ataupun suatu masalah aa… lepas tu biasanya cikgu-cikgu gunakan ABM … seperti kalau nak mengajar topik graf tu… bawalah papan gulung tu… lepas tu …aaa.. cikgu yang jenis aa… suka cari soalan lebih kan…aa.. cikgu
191
127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173
tu bolehlah rizor buat kertas edaran kan… Fungsi songsangan tu misalnya..err… saya tunjukkan dia punya konsep dekat errr.. papan hitam tu kan.. tunjukkan konsep … lepas tu aaa… tunjuk satu soalan dengan konsep yang kita tunjukkan tadi..lepas tu jalan kerjanya… kemudian dah selesai tu … saya mintak dia orang buat soalan yang lebih kurang sama dengan yang saya tunjukkan tadi…Ada lagi kaedah-kaedah mengajar Matematik yang cikgu ketahui?Ooo… kaedah mengajar masa kat universiti dulu memang banyaklah… kaedah pengajaran koperatif, kaedah penyelesaian masalah..Kaedah yang cikgu biasa gunakan?Biasanya saya..kaedah mengajar saya .. pemusatan kepada satu masalah … biasanya kita bincang satu-satu masalah … biasanya kita bincang satu-satu masalah tu …dalam… mungkin dalam 5 minit ke … kita minta pelajar-pelajar tu bagi respon ..taklah setiap sorang, tapi ..kita mintak beberapa orang pelajar bagi respon dekat masalah tu ..jadi kita pun bincang bersama dengan rakan-rakan yang lain …aa.. tu saya rasa sesuailah dengan kaedah perbincangan ni.. sebabnya mungkin aa… kalau silibus … silibus mengajar tingkatan 4 kan banyak… jadi ..pelajar teknik ni dia masuk lambat, pendaftaran form four ..jadi kita kena cepat habiskan silibus tu lah..jadi dengan mengajar kaedah perbincangan ni mungkin lebih sesuai lah mengambil jangka masa yang pendeklah…Apa kaedah yang paling berkesan cikgu rasa sesuai untuk mengajar topik fungsi ini? Mengapa?Aaa… saya rasa kertas edaran dan juga kaedah perbincangan kertas soalan mungkin sesuai lah ..sebab mungkin pelajar tu dapat .. kertas edaran tu.. dia ada soalan jadi pelajar tu boleh cuba buat dan mereka lebih faham … mereka boleh berbincang sama pelajar-pelajar lainlah… rakan-rakan yang lain … kaedah perbincangan ni mungkin masa dalam kelas tu … kita bincangkan sesuatu aa… soalan yang agak sukar bagi mereka jadi kita bincang sama-sama mungkin mereka lebih fahamlah..Mengapa berkesan?Aaaa… mengapa?.. mengapa ye… mengapa sebabnya pelajar-pelajar kat sini mungkin aaa… dia lemah jugaklah… agak lemah … mungkin di tahap sederhanalah..sebab saya mengajar pun kelas perdagangan kan… perdagangan ni… majoritinya tak de yang mendapat B ke A dia punya Matematik … masa PMR … jadi mereka ni agak lemah sikitlah… jadi mungkin kalau kertas edaran dengan kaedah perbincangan tu memang sesuailah…Ada apa-apa yang ingin cikgu tambah lagi?Saya rasa mungkin pelajar yang lemah ni mungkin akan dibantu oleh pelajar yang kiranya mereka lebih pandai sikitlah… bukan pandailah… maksudnya dia orang lebih .. basic dia orang lebih
192
174175176178179180181182183184185186
kukuhlah daripada yang lemah ni kan..dia orang berkumpul dekat satu tempat ke.. lepas tu dia orang cuba buat latihan tu … aaa… kalau yang lemah ni macam dia kurang sikit nak jawab soalan tu… dia tanya yang pandai sikit … mungkin ..aaa… dia lebih .. orang kata mesra dengan kawan-kawan mereka kan….. cikgu ni mungkin dia segan sikit ke …aaa.. kalau dengan kawan-kawan da lebih senang berbincangah. Sepatutnya aa… pelajar-pelajar ni menanamkan minat dan berusaha bersungguh-sungguh untuk …aaa… mereka dapat …apa?… keputusan yang cemerlanglah dalam Matematik Tambahan ataupun kalau tak dapat cemerlang pun…aa… mereka … dia orang menguasai tajuk-tajuk yang ada dalam Matematik Tambahan tu… sebab .. patutnya mereka berfikir yang Matematik Tambahan ini memang penting.Ada apa-apa lagi yang cikgu nak nyatakan?Saya rasa tak delah lagi, cukuplah tu.Baiklah, terima kasih cikgu.Sama-sama.
193
LAMPIRAN L
CONTOH CATATAN PEMERHATIAN
Tarikh / Masa / Hari : 3/3/04, 1.15 – 2.25, RabuNama Guru : Guru A Tajuk : Fungsi [Pemerhatian 1]
Masa Pelaksanaan Pengajaran Refleksi/Catatan1.15 “Hari ini kita akan belajar Fungsi. Mungkin sebahagian dah
belajar di sekolah lama kamu.”Guru menulis “Hubungan”“Kamu ada hubungan dengan ayah, apa nama ayah kamu?”Guru bertanyakan seorang pelajar.Pelajar menjawab “Ahmad”Guru menulis: Husni Ahmad
Anak kepadaGuru memberikan definisi ‘hubungan’“Hubungan ialah dari set P ke set Q. Ianya berkaitan dengan pemasangan unsur.”Guru lukis hubungan +2 kepada
Set P Set Q Domain KodomainGuru kemudian menerangkan:“Set P kita panggil domain dan set Q kita panggil kodomain”Guru menulis dan memberi penerangan:
Mengaitkan isi kandungan pelajaran dengan kehidupan pelajar.
Guru kelihatan tidak yakin dengan definisi yang diberi. Guru merujuk buku teks
246
468
194
“ Objek { 2, 4, 6 } 4, 6, 8 imej 10 tak masuk sebab ? Tak ada objek”Guru menulis:a) Gambarajah anak panah
“Kita nak bincang hubungan boleh diwakilkan dengan gambarajah anak panah.b) Hubungan tertib – mesti berpasangan. Bentuknya begini: (3, 3), (4, 2), (9, 3), (9, 9)c) Hubungan graf
Set Q
Set P“Kita lihat pula jenis-jenis hubungan:Satu dengan Satu
Bermaksud satu objek, satu imejSatu dengan Banyak
Banyak dengan Satu
Yang last sekaliBanyak dengan Banyak
Perwakilan hubungan
195
1.40“Sekarang kita masuk ke topik Fungsi.” Guru menulis definisi fungsi di papan hitamFungsiHubungan khas dengan setiap objek dalam domain mempunyai satu imej dalam julat (Confirm dengan nota pelajar)Guru memberikan contoh:
Ganda 4 kepada
Guru menerangkan sambil menunjukkan pasangan nilai dalam gambarajah:“ 1, 4; 2, 8; 3, 12; Ini fungsi ke tak?Ini adalah fungsi sebab satu dengan satu.”“Ok cuba tentukan samada ini fungsi ke bukan fungsi.”Guru memberikan contoh: Kuasadua bagi
“Adakah ini fungsi? Tengok definisi” Pelajar menjawab, “Bukan sebab –3 tak ada imej.Guru menulis beberapa contoh lagi di papan hitam.(12,2), (6,3), (12,4), (6,2), (12,6), (12,3)
Kemudian guru bertanyakan pelajar sambil menunjukkan pasangan bertertib yang diberikan seperti di atas, “Ini fungsi ke tak? Cuba tukar kepada gambarajah anak panah
Belum lagi perkenalkan istilah ‘julat’
Tegaskan konsep Fungsi-setiap objek mesti dipetakan kepada satu dan hanya satu imej
196
supaya mudah kamu nampak.”Guru meminta seorang pelajar (diambil secara rawak) untuk membuatnya di papan hitam.Pelajar melukis gambarajah anak panah untuk mewakili pasangan bertertib tersebut.
Guru bertanyakan pelajar.” Fungsi ke tak fungsi?”Seorang pelajar menjawab, “Fungsi”Guru menyatakan, “Cuba kamu tengok definisi.”Kemudiannya guru memberikan jawapan, “Bukan Fungsi.”Seterusnya guru melukis beberapa graf
“Agak-agak kamu yang mana satu fungsi, mana satu tak, Ha… kita main-main dengan rajah.”Kemudiannya guru memberikan jawapan.“a) bukan fungsi sebab kalau kita lukis satu garisan selari dengan paksi-y, garisan tu memotong 2 tempat.” (sambil melukis ‘vertical line’- garis putus-putus). Guru seterusnya melukis garis yang sama untuk semua rajah.“Kita lukis garisan yang selari dengan paksi-y, kalau dapat 2 titik ni (tunjuk titik pada garisan yang menyentuh graf), bukan fungsi, kalau satu titik, ianya adalah fungsi”“Saya rasa peringkat awak ni tak masuk sampai ke bahagian sini. Ok, sekarang kita lihat tatatanda fungsi.”Guru menulis:
Menegaskan konsep Fungsi – rujuk definisi
Memperkenalkan garisan ‘vertical line test’ untuk menguji graf fungsi tetapi tidak memberikan penerangan yang sewajarnya.
Guru boleh memperkenalkan konsep objek dan imej dalam fungsi – takrifan fungsi supaya apa yang ditunjukkan memberi makna kepada pelajar.
197
Tatatanda Fungsi Kuasa tiga bagi
“Tatatanda fungsi, f : x x3
x³ ni apa? (sambil menunjukkan ‘x³’).”Pelajar menjawab, “imej” Guru tidak memberikan sebarang respon, tetapi meneruskan pengajaran dengan memberikan lagi contoh di papan hitam:
Gandaan 4
f : x 4x“Nampak tak … ke laju sangat?”Pelajar menjawab, “Nampak!” markah
f : pelajar markah Kemudiannya guru memberikan beberapa contoh yang melibatkan pengiraan. Guru menulis: Bagi setiap yang berikut, tentukan imej fungsi untuk objek yang diberi. Contoh Diberi fungsi f(x) = 3x2 – 5 , cari imej bagi –2 dan -1. f(-2) = 3 (-2)2 - 5 = 3 (4) - 5 = 7Seorang pelajar disuruh menjawab soalan yang seterusnya di papan hitam. Pelajar menulis: f (-1) = 3 (-1)2 - 5sampai di sini pelajar tersebut terhenti kerana bermasalah
Penerangan prosedurCari imej – objek diberi
198
untuk mencari kuasadua bagi –1.Guru : “Ha… lepas tu? (berhenti sejenak), Kuasadua –1 berapa?” Pelajar: “Tak tahu (menggelengkan kepala).”Guru : “ Haaa.. minta sorang kawan kamu tolong buatkan.”Pelajar yang diminta seterusnya menulis: = 3 (1) – 5 = 3 – 5 = -2.Guru meneruskan pengajaran dengan memberikan beberapa soalan di papan hitam untuk diselesaikan oleh pelajar:
a) Diberi fungsi f(x) = 5x + 6, cari imej bagi –1 dan 3.b) Diberi fungsi g(x) = x 2 – 3x + 1, cari g(2) dan g(-3).c) Diberi fungsi h(x) = sin x + 3, cari imej bagi x = 30
dan x = 45.d) Diberi fungsi f(x) = ½ kos 3x, cari imej bagi x = 10
dan x = 20e) Diberi fungsi g(x) = 2 + 4/x-1, x ≠ 1, cari g(-2) dan
g(1/2).Guru kemudiannya berjalan ke meja-meja pelajar untuk memantau kerja-kerja mereka. Selepas 10 minit, guru bertanya, “Ada apa-apa masalah?”Seorang pelajar menjawab, “Ada, ‘e’. Apa itu x = 1?”Guru menjawab, “”sebab tak logik kalau x = 1. Awak tak perlu risau le yang ni.”Seorang pelajar bertanyakan soalan (c). Guru meminta seorang pelajar lain membuatnya di papan hitam. Pelajar menulis: h(x ) = sin x + 3
h( 30 ) = sin ( 30 ) + 3 = 3.5jawapan 3.5 ini diperoleh dari kawan yang lain apabila guru menyuruh pelajar tersebut menggunakan kalkulator saintifik untuk mencari nilai bagi sin ( 30 ).
“Ok sama sahaja dengan (d) , (d) dapat berapa?”Guru memberikan jawapannya iaitu 0.433, dan bertanya “Dapat?”Seorang pelajar lain diminta membuat soalan (e). Pelajar menulis: g (-2) = 2 + 4/-2-1 = 2 + 4/-3 = -1Guru : “Cuba kamu ambil kalkulator kamu, kira berapa dapat.”“ Haa.. jawapannya 2/3”, sambil menulis : = 2/3 Seorang pelajar lain menjawab soalan seterusnya: g (1/2) = 2 + 4 / ½ - 1 = 9Guru, “Check dengan kalkulator!”. Pelajar yang lain pula menulis:
Menyoal dengan tujuan membimbing.Pelajar ini lemah asas matematik. Guru boleh menerangkannya memberi beberapa contoh kuasadua
Soalan-soalan ini diambil dari buku latihan kerja yang lain – bukan dari buku teksRasional guru – latihan dari ‘pelangi’ di susun dari aras rendah ke aras tinggi.
Guru seharusnya menerangkan kepada pelajar tentang fungsi tak tertakrif. Kefahaman ini diperlukan dalam tajuk-tajuk seterusnya.
Tiada respon dari pelajar tapi guru terus meneruskan pengajarannya.
Ambil sedikit masa
199
= 2 + 4/-½ = 2 + (-8) = -6Kemudiannya guru memberikan penerangannya: = 2 + ( 4/ -½)
“bawa naik ke atas” = 2 + (-8) = -6
mengajar pelajar mendapatkan nilai pengiraan menggunakan kalkulator saintifik.(Bantu pelajar)Pelajar yang memberikan jawapan yang betul dengan menggunakan kalkulator diminta mengajar rakan-rakannya
2.25 ( Loceng berbunyi – tamat waktu pengajaran)“Ok, saya rasa cukuplah setakat ini dulu, kita sambung esuk.”
(Perbualan informal)Guru ditanya kenapa memberikan pendedahan tentang penggunaan ‘vertical line test’ untuk menentukan samada sesuatu graf itu graf fungsi atau bukan, tetapi tidak memberikan penjelasan yang sewajarnya?“Saje je nak dedahkan sikit tapi tahap mereka ni tak perlu tahu tu semua. Tak de dalam periksa.”
Guru juga ditanya berkaitan dengan penggunaan buku teks; guru menyatakan bahawa buku teks merupakan rujukan utama kerana isi pelajaran telah disusun secara ringkas dan mudah digunakan untuk mengajar.
Menganggap bahawa pelajar hanya perlu tahu apa yang ditanya dalam peperiksaan. Bagi guru pengetahuan yang diluar peperiksaan tidak penting pada pelajar walaupun ini melibatkan konsep objek dan imej sesuatu fungsi di mana guru boleh menggunakan kesempatan ini sebenarnya untuk menegaskan lagi konsep objek dan imej.
200
201
LAMPIRAN M
Contoh Inter-rater Reliabiliti – Kepercayaan [PCY]dan Pengetahuan Pedagogi Guru [PPED]
Kod Contoh Unit Tahap PersetujuanYa Tidak
Kepercayaan- Tahap1
Tahap 1 mempamerkan kepercayaan guru bahawa Matematik sebagai utiliti (kegunaan) dan kemahiran asas dalam kehidupan seharian. Implikasi kepercayaan ini terhadap amalan pengajaran guru ialah penekanan ke atas kemahiran aritmetik iaitu kira mengira menerusi penguasaan fakta, peraturan, formula dan prosedur. Kemahiran ini terpisah dari kefahaman konsep. Peranan guru dilihat sebagai penyampai prosedur yang terlibat dengan jelas dan teratur dan pelajar hanya perlu membuat latih tubi untuk menguasai prosedur-prosedur ini sehingga mereka mahir.
Kepercayaan- Matematik- Tahap 1
Guru melihat bahawa Matematik sebagai satu set nombor-nombor atau peraturan; Matematik sebagai kemahiran; Matematik sebagai utiliti atau keperluan dalam kehidupan asas seharian juga sebagai satu subjek yang penting dalam sistem pendidikan. Di samping itu, Matematik juga dilihat sebagai satu subjek yang hanya boleh dikuasai oleh pelajar-pelajar yang mempunyai kebolehan Matematik tertentu. Guru juga tidak dapat menyatakan kepentingan topik Fungsi dalam Matematik mahupun kehidupan seharian. Aaa… Pada kiraan saya, Matematik ialah ilmu tentang perhubungan, idea-idea ataupun nombor-nombor ataupun simbol-simbol yang mana… aaa… termasuk dalamnya tentang fakta, konsep, operasi dan sebagainyalah…Pada pandangan saya Matematik tu lebih merujuk kepada skill. Pada pandangan sayalah..Matematik itu suatu yang amat penting dalam kehidupan kita. Matematik ni …merupakan satu subjek yang … memang amat ditekankanlah di sekolah-sekolah kan….Matematik Tambahan pula merupakan satu mata pelajaran yang diperkenalkan oleh kementerian untuk membantu kepada pelajar-pelajar dalam aplikasi untuk mereka menceburi kerjaya dalam bidang sains dan teknologi.Matematik Tambahan pula.. merupakan sambungan kepada Matematik ..skop dia lebih luas dan Matematik Tambahan ni untuk pelajar-pelajar yang terlibat dalam aliran teknikal memang perlu… sebab bila dia masuk universiti nanti.. dia tak boleh lari dari benda ni.. contoh dia belajar trigo..trigonometri..dia akan bawa benda ni sampai ke u, kalau dia ambil jurusan ukur tanah ke… dia akan belajar benda ni…
202
Kepentingan Matematik Tambahan ni memang banyaklah… salah satu.. Matematik Tambahan membolehkan student tu kalau dia nak pergi kepada belajar yang lebih tinggi, dia memang .. dia mudah sikitlah.. sebab … biasanya kalau belajar di peringkat tinggi dia memang banyak melibatkan Matematik Tambahanlah daripada Matematik Moden kan…lepas tu Matematik Tambahan ni… memang digunakan dalam bidang pekerjaan…. Pada masa hadapan…kalau student tu dah pergi ke bidang pekerjaan semua…memang lagi banyak dia gunakan apa yang dia belajar dalam Matematik Tambahan tu…saya fikir Matematik Tambahan ni .. hanya bagi orang yang betul-betul aa… cerdik maknanya..celik Matematik untuk menjadi pelajar-pelajar yang lebih unggul. Kita tak boleh semua..mengharapkan semua orang boleh berjaya dalam Matematik..jadi setengah-setengah mungkin tak dapat..jadi biarlah kita merujuk satu-satu kumpulan core atau kumpulan yang boleh mahir betul..Matematik Tambahan.saya cakap ye.. kalau nak ambil Matematik Tambahan .. kamu mesti dapat sains 1, Matematik .. PMR satu.. eh.. bukan satu ye..A .. aaa… baru boleh ambil Matematik Tambahan tapi di sekolah teknik contoh nya.. paling rendah pun saya rasa Matematik C, sains B atau dua tu lah… A, B atau B, C.. ye.. jadi kita nampak pelajar bawa ilmu Matematik dan sains tu untuk belajar Matematik Tambahan tu… cukup-cukup makan ye..Nak cakap penting tu… dalam Matematik Tambahan tu sukar juga … saya pun tak nampak macammana fungsi nak dimasukkan ke dalam… macammana nak cakap….aaaa… topik fungsi ye…susah nak komen… macammana nak komen..
Kepercayaan – Matematik & Topik Fungsi - Tahap 2
Di Tahap 2, pandangan atau kepercayaan guru terhadap Matematik diperluaskan daripada hanya penguasaan kemahiran secara penghafalan prosedur atau latih tubi kepada kepercayaan untuk untuk memahami konsep dan prinsip yang ada disebalik prosedur tersebut. Guru juga dilihat mempunyai kesedaran tentang penggunaan pelbagai pendekatan dalam pengajaran untuk membantu pelajar memahami dan membentuk kefahaman yang lebih bermakna. Namun begitu, pendekatan pengajaran terhad kepada penerangan konsep, prosedur, algoritma dan formula yang terasing di antara satu sama lain. Guru juga mempunyai pandangan yang terhad tentang pelbagai pendekatan yang boleh digunakan untuk memberi kefahaman konseptual dan prosedural yang lebih baik.
Kepercayaan – Matematik & Topik Fungsi – Tahap 2
Aaa… topik fungsi iaitu satu topik dalam Tingkatan 4 iaitu bab yang pertama yang mengkaji tentang hubungan…makna set-set ataupun data-data yang dalam topik ini ada juga perkaitan dengan persekitaran seperti perhubungan di antara …aaa.. contohnya seperti jarak melawan masa kalau kita lihat untuk kehidupan harian ataupun kalau kita boleh ambil tentang bayar upah dengan jumlah masa kerja dan sebagainyalah..Topik fungsi ni aaa… penting… memang… memang pentinglah kalau topik fungsi ni… sebabnya
203
emmm… fungsi ni kalau kita belajar … kat universitikan memang banyak digunakan dalam subjek-subjek tertentu.. misalnya … student tu ambil course yang berkaitan … perniagaan contohnya dia nak kira upah pekerja mengikut fungsi yang diberi ...
Kepercayaan – Pelajar & Pembelajaran – Tahap 1
Matematik ni skill..kita tak boleh tinggal..kita kena buat berterusan. Contohnya..macam kita main bola..main bola ni melibatkan skill..kalau..katalah kita main bola seminggu, lepas tu kita cuti seminggu..skill kita ni akan hilang.
.. dari segi Matematik Tambahan pula.. pelajar kita memang lemah sangat dan dia .. masalah lemah ni saya rasa bukan masalah guru lah.. sebab pelajar kita tak buat latihan.. sebab kalau kita lihat sekolah cina atau sekolah berasrama penuh .. dia punya sistem latih tubi ye.. bila latih tubi … pelajar kadangkala tak payah belajar sangat dengan cikgu… bila dia jawab soalan …dia nampak ye.. apa yang soalan tu nak tackle dia.. jadi dia dah boleh tackle soalan sebelum soalan tu tackle dia … kalau dia buat latih tubi..Dari segi konsep.. saya rasa pelajar boleh bawak benda ni.. tapi ada sedikit tersilap konsep dari segi masa nak tentukan sesuatu tu fungsi ataupun tidak. Contohnya.. kalau hubungan satu dengan satu.. dia adalah fungsi. ..Satu… banyak dengan satu juga adalah fungsi.. tapi kalau hubungan satu dengan banyak.. dia bukan fungsi tapi.. saya rasa benda ni kalau dalam sistem pendidikan di peringkat menengah tingkatan 4 .. 5 ni kita tak tekankan sangat konsep tu sebab soalan pun tak de tanya fungsi tak fungsi..Aaaa… kalau melihat pengalaman kita sepatutnya pelajar Matematik Tambahan ni..dia menggunakan pendekatan secara berkumpulan…seperti pernah pengalaman saya di sekolah berasrama penuh dulu..bahawa pelajar-pelajar belajar Matematik secara berkumpulan, buat soalan…maknanya..dia boleh ada seorang yang akan menjadi ketua…maknanya pelajar-pelajar yang lemah boleh merujuk kepada pelajar yang cerdik tadi…yang cerdik sebagai fasilitator.
204
Inter-rater Realiabiliti – Pengetahuan Isi Kandungan Guru
Kod Contoh Unit Tahap Persetujuan
Ya TidakTakrifan-tahap1
Fungsi merujuk kepada hubungan di antara dua perkara atau lebih perkara.err.. contohnya seperti kita melihat di cermin, di mana wujudnya objek (wajah kita) dan imej yang terpapar pada cermin…yelah hubungan antara dua perkara…Fungsi ialah satu hubungan antara set-set atau unsur-unsur dalam domain dan mempunyai hanya satu kodomain dan… Err…iaitu mempunyai satu imej dalam julatnya.Fungsi ialah suatu hubungan di mana satu objek dipetakan kepada satu imej.
P: Boleh cikgu jelaskan lagi?G: Jelaskan? Errr…macammana tu?P: Mungkin cikgu boleh jelaskan tentang ciri-ciri fungsi?G: Emmm…ciri-ciri?P: Contohnya ciri-ciri hubungan yang bagaimana…G:Ooo… hubungan tu banyak jenis, satu dengan satu, satu dengan banyak, banyak dengan satu dan banyak dengan banyak.P:Jika satu objek dipetakan kepada banyak imej, adakah boleh ditakrifkan sebagai fungsi?G: Boleh.P: Jika banyak objek dipetakan kepada banyak imej, juga dikatakan fungsi?G: Ye…
Takrifan-Tahap 3
Bukan graf fungsi kerana merujuk kepada hubungan (jenis) hubungan ( satu ----------- banyak) adalah bukan fungsi.
P: Boleh cikgu jelaskan lagi?G: (melukis di rajah tersebut)
205
a) y
x
x2 + y2 = 1
x = 2, x tu satu iaitu objek tu satu , y tu banyak iaitu 5 dan -5 , jadi hubungan satu -------- banyak, so bukan fungsi lah.c) y
x
y = x2 – aFungsi kerana hubungan banyak dengan satu adalah fungsi.Objek di sini ialah -5, 5, nilai y ialah 0, so hubungan banyak --- satu
Notasi- Tahap 2
Contoh tatatanda i) f(x) → 5x atau kita boleh tulis f(x) = 5x x itu objek maka imejnya ialah 5x
206
LAMPIRAN N
SURAT KEBENARAN MENJALANKAN KAJIAN
207