taktik matematiksoru 62: bir laboratuvara alınan deney faresi her 15 lavoratuvarda 3 ay sonra kaç...
TRANSCRIPT
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Diziler, değer kümelerine göre isimlendirilir.
𝒇: 𝑵+ → 𝑹 ye tanımlı 𝒇 fonksiyonuna reel sayı dizisi
denir.
Tanım Kümesi: {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, … }
(𝒂𝒏) ifadesine genel terim ya da n.terim denir.
(𝒂𝒏) = (𝒏𝟐 + 𝒏 + 𝟏) ise
𝒂𝟏 = 𝟑 , 𝒂𝟐 = 𝟕 , 𝒂𝟑 = 𝟏𝟑 , …
Soru 1: (𝑎𝑛) = (𝑛2 + 3𝑛 − 1) dizisinin ilk üç teriminin
toplamı nedir?
Çözüm:
29
Soru 2: Genel terimi 𝑎𝑛 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 𝑛 olan
dizinin 10. Ve 20. Terimlerinin toplamı nedir?
Çözüm:
265
Soru 3: Genel terimi
(𝑎𝑛) = {
4𝑛 + 1 , 𝑛 ≡ 0 (𝑚𝑜𝑑 3)
−𝑛 , 𝑛 ≡ 1 (𝑚𝑜𝑑 3)
𝑛2 − 1 , 𝑛 ≡ 2 (𝑚𝑜𝑑 3)
olan dizi için 𝑎5 + 𝑎6 toplamı nedir?
Çözüm:
49
Soru 4: (𝑎𝑛) = (3𝑛+7
𝑛+1) dizisinin kaçıncı terimi 4’tür?
Çözüm:
3
Soru 5: (𝑎𝑛) = 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑛 − 1) + ⋯
olduğuna göre, 𝑎4 + 𝑎5 =?
Çözüm:
41
Soru 6: (𝑎𝑛) = (𝑛−8
𝑛+3) dizisinin ilk 10 teriminin
çarpımı kaçtır?
Çözüm:
0
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Soru 7: Aşağıdakilerden hangileri bir dizi belirtir?
(1
𝑛) =
(log 𝑛) =
(sin(𝑛 + 1)) =
(3
𝑛+1) =
(4
𝑛−3) =
(1
𝑛2−4) =
(4
7) =
(√𝑛−1
𝑛+3) =
(√𝑛−5
𝑛) =
(2
4𝑛−15) =
(1
3𝑛−21) =
Soru 8: ∀𝑛 ∈ 𝑁+ ve 𝑛 > 1 için
𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 2𝑛 ve 𝑎1 = 5 ise 𝑎10 nedir?
Çözüm:
113
Soru 9: ∀𝑛 ∈ 𝑁+ ve 𝑛 > 1 için
𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 3 ve 𝑎1 = 3 ise 𝑎40 nedir?
Çözüm:
120
Soru 10: ∀𝑛 ∈ 𝑁+ ve 𝑛 > 1 için
𝑎𝑛 =𝑛+3
𝑛+2. 𝑎𝑛−1 ve 𝑎1 = 2 ise 𝑎21 nedir?
Çözüm:
12
Soru 11: Genel terimi 𝑎𝑛 = 5𝑛 . (𝑛!) olan bir dizide
𝑎𝑛 , 𝑎𝑛−1 in kaç katıdır?
Çözüm:
5n
Soru 12: (𝑎𝑛) = (3𝑛+25
𝑛+3) dizisinin kaç terimi tam
sayıdır?
Çözüm:
3
Soru 13: (𝑎𝑛) = (𝑛2+2𝑛+9
𝑛+3) dizisinin kaç terimi tam
sayıdır?
Çözüm:
3
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Soru 14: (𝑎𝑛) = (−𝑛2+𝑛+20
𝑛+2) dizisinin kaç terimi
pozitiftir?
Çözüm:
4
Soru 15: (𝑎𝑛) =𝑛2−𝑛−12
𝑛+5 dizisinin kaç tane terimi
negatiftir?
Çözüm:
3
Soru 16: (𝑎𝑛) = (𝑛2 − 8𝑛 + 10) dizisinin kaç terimi 3
ten küçüktür?
Çözüm:
5
Soru 17: (𝑎𝑛) = (5𝑛+17
𝑛+1) dizisinin kaç terimi 6 ile 8
arasındadır?
Çözüm:
7
Soru 17: (𝑎𝑛) = (2𝑛+6
𝑛+2) dizisinin bir terimi
9
4 olduğuna
göre bundan önceki terimi bulunuz?
Çözüm:
16
7
NOT: Bir dizinin sonlu dizi olduğu belirtilmedikçe, her
dizinin terim sayısı sonsuz elemanlıdır.
Sabit Dizi: Bütün terimleri birbirine eşit olan dizidir.
(𝒂𝒏) = (𝒌, 𝒌, 𝒌, … , 𝒌, … )
(𝒂𝒏) = (𝒃𝒏+𝒄
𝒅𝒏+𝒆) dizisi sabit dizi ise
𝒃
𝒅=
𝒄
𝒆 dir.
Soru 18: (𝑎𝑛) = (3𝑛−𝑘
2𝑛+3) dizisi sabit dizi ise k ne
olmalıdır?
Çözüm:
−9
2
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Soru 19: (𝑎𝑛) = ((𝑚 − 2)𝑛2 + (𝑘 + 𝑚 − 6)𝑛 + 5)
dizisi sabit dizi olduğuna göre 𝑚. 𝑘 kaçtır?
Çözüm:
8
Soru 20: (𝑎𝑛) = (𝑘𝑛−3
4𝑛+1) dizisi sabit bir dizidir. Buna göre
𝑘 + 𝑎3 ün toplamı kaçtır?
Çözüm:
−15
Eşit Dizi: ∀𝑛 ∈ 𝑁+ için (𝑎𝑛) = (𝑏𝑛) ise bu dizilere eşit
dizi denir.
𝑎1 = 𝑏1 , 𝑎2 = 𝑏2 , 𝑎3 = 𝑏3 , …
Soru 21: (𝑎𝑛) = (2𝑛−3
𝑛+1) ve (𝑏𝑛) = (
4𝑛−𝑘
2𝑛+2) dizilerinin
eşit olması için k kaç olmalıdır?
Çözüm:
6
İndirgemeli Diziler: Bir terimi kendinden önceki terimler
cinsinden tanımlanan dizilere indirgemeli diziler denir.
Soru 22: Bir (𝑎𝑛) dizisinde her 𝑛 ∈ 𝑁+ için 𝑎1 = 5 ve
𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛 − 5 olduğuna göre dizinin 4.terimini
bulunuz=
Çözüm:
-10
Soru 23: 𝑎1 = 2 ve 𝑛 ≥ 1 için 𝑎𝑛+1 = 5𝑎𝑛 indirgeme
bağıntısı ile verilen dizinin genel terimini bulunuz?
Çözüm:
2.5𝑛−1
Soru 24: Bir (𝑎𝑛) dizisinde ∀𝑛 ∈ 𝑁+ için 𝑎1 = 0 ,
𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛 + 3 olduğuna göre 𝑎35=?
Çözüm:
102
Soru 25: (𝑎𝑛) dizisinde (𝑎2𝑛) − (𝑎3𝑛−1) = (𝑎𝑛2) + 1
olduğuna göre 𝑎5=?
Çözüm:
−1
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Soru 26: (𝑎𝑛) dizisinde 𝑎1 = 6 ve 𝑎𝑛+1 − 𝑎𝑛 =1
2
olduğuna göre 𝑎13=?
Çözüm:
12
Bir Dizinin En Küçük ve En Büyük Teriminin Bulunması
Soru 27: (𝑎𝑛) = (𝑛2 − 6𝑛 − 7) dizisinin en küçük
terimini bulunuz?
Çözüm:
−16
Soru 28: (𝑎𝑛) = (−𝑛2 + 10𝑛 + 8) dizisinin en büyük
terimini bulunuz?
Çözüm:
33
Üçgensel Sayılar: Ardışık ilk n sayma sayısının
toplamını veren sayılara üçgensel sayılar denir.
Karesel Sayılar: Karakekökü bir sayma sayısı olan
pozitif tam sayılara karesel sayılar denir.
Fibonacci Dizisi: İlk terimi hariç kendinden önceki 2
terimin toplanması ile oluşan sayı dizisine fibonacci
dizisi denir.
Soru 29: Fibonacci sayı dizisinin ilk 5 teriminin toplamını
bulunuz?
Çözüm:
12
Soru 30: 101 den küçük kaç karesel sayı ve üçgensel sayı
vardır?
Çözüm:
10,13
Soru 31:
Biçiminde verilen üçgesel sayıların 8.terimini bulunuz?
Çözüm:
36
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Soru 32: (𝑎𝑛) = (𝑛+1
𝑛) ve (𝑏𝑛) = (
𝑛−2
𝑛+1) gerçek sayı
dizileri için aşağıdaki işlemleri yapınız?
a) (𝑎𝑛) + (𝑏𝑛) =?
b) (𝑎𝑛) − (𝑏𝑛) =?
c) 4(𝑎𝑛) + 3(𝑏𝑛) =?
d) (𝑎𝑛). (𝑏𝑛) =?
e) (𝑎𝑛)
(𝑏𝑛)=?
f) (𝑏𝑛)
(𝑎𝑛)=?
Soru 33: (𝑎𝑛) =𝑛!
8𝑛 olduğuna göre 𝑎𝑛+2
𝑎𝑛 oranını bulunuz?
Çözüm:
𝑛2+3𝑛+2
64
Soru 34: Terimleri {3,7,11,15, … } şeklinde olan dizinin
15. terimini bulunuz
Çözüm:
59
Soru 35: Terimleri {2,6,18,54, … } şeklinde olan dizinin
9. terimini bulunuz
Çözüm:
2.38
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Aritmetik Dizi: Ardışık terimleri arasındaki farkı sabit
bir sayıya eşit olan dizilere aritmetik diziler denir.
𝑎2 − 𝑎1 = 𝑎3 − 𝑎2 = ⋯ = 𝑎𝑛 − 𝑎𝑛−1 = 𝑟
r : ortak fark
Genel Terim: 𝒂𝒏 = 𝒂𝟏 + (𝒏 − 𝟏). 𝒓
Soru 36: İlk terimi 12, ortak farkı 7 olan aritmetik dizinin
genel terimini bulunuz?
Çözüm:
5+7n
Soru 37: Genel terimi 𝑎𝑛 = 5 − 𝑛 olan aritmetik dizinin
ilk terimi 𝑎1 ve ortak farkı r dir. Buna göre 𝑎1 + 𝑟 =?
Çözüm:
3
Soru 38: 14 ve 50 arasına, bu sayılarla birlikte aritmetik
dizi oluşturacak biçimde 11 terim daha yerleştirilirse bu
dizinin 9 uncu terimi kaç olur?
Çözüm:
38
Soru 39: 𝑎1 = −7 ve 𝑎12 = 26 olan bir aritmetik dizide
𝑎20 =?
Çözüm:
50
Bir artimetik dizide bir terim kendinden eşit
uzaklıktaki terimlerin aritmetik ortalamasına eşittir.
Yani
𝑎𝑛 =𝑎𝑛−𝑝+𝑎𝑛+𝑝
2
Soru 40: 𝑎5 = 17, 𝑎17 = 47 olan bir aritmetik dizinin 11
üncü terimi kaçtır?
Çözüm:
32
Soru 41: 𝑎6 + 𝑎14 = 82 ve 𝑎10 + 𝑎12 = 60 olduğuna
göre, 𝑎12 =?
Çözüm:
19
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Aritmetik Dizinin Özellikleri
(𝑎𝑛) = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑟
P. Terimi belliyse (𝑛 > 𝑝) ise
𝑎𝑛 = 𝑎𝑝 + (𝑛 − 𝑝). 𝑟
İlk n terimin toplamı 𝑆𝑛 olmak üzere
𝑆𝑛 =𝑛
2(𝑎1 + 𝑎𝑛)
Soru 42: (𝑎𝑛) aritmetik dizisinde 𝑎20 terimini 𝑎12
türünden yazınız?
Çözüm:
𝑎12 + 8𝑟
Soru 43: Genel terimi 𝑎𝑛 = 4𝑛 − 2 olan bir aritmetik
dizinin ilk 21 teriminin toplamı kaçtır?
Çözüm:
21.42
Soru 44: Bir aritmetik dizide ilk n terimin toplamı,
𝑆𝑛 = 𝑛2 + 7𝑛 olduğuna göre bu dizinin 5. Terimi kaçtır?
Çözüm:
16
Soru 45: İlk n teriminin toplamı 𝑆𝑛 dizide,
𝑆𝑛+2 − 𝑆𝑛+1 = 3𝑛 + 1 ise bu dizinin genel terimini
bulunuz?
Çözüm:
3𝑛 − 5
Soru 46: Bir aritmetik dizide 𝑎1 = 10 , 𝑎7 + 𝑎12 = 190
olduğuna göre 𝑎10 =?
Çözüm:
100
Soru 47: (𝑎𝑛) bir aritmetik dizidir. 𝑎2 = 7 ve
𝑎5 + 𝑎6 + 𝑎7 + 𝑎8 = 136 olduğuna göre 𝑎12 =?
Çözüm:
67
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Soru 48: Bir sinema salonunda ilk sırada 14 otruma yeri
ve en son sırada 50 oturma yeri vardır. Her sıradaki
otruma yeri bir öncekinden 2 fazla olduğuna göre bu
sinema salonu kaç kişiliktir?
Çözüm:
608
Geometrik Dizi: Ardışık iki terimin oranı aynı olan
dizilere geometrik dizi denir.
𝒂𝟐
𝒂𝟏=
𝒂𝟑
𝒂𝟐= ⋯ =
𝒂𝒏+𝟏
𝒂𝒏= 𝒓
r : ortak fark
Genel Terim: 𝒂𝒏 = 𝒂𝟏. 𝒓𝒏−𝟏
Soru 49: İlk terimi 25 ve ortak çarpanı 5 olan bir
geometrik dizinin genel terimini bulunuz?
Çözüm:
5𝑛+1
Soru 50: 𝑎1 = 9 , 𝑟 = 3 olan geometrik dizide 𝑎11 =?
Çözüm:
312
Soru 51: 𝑎1 = 5 , 𝑎𝑛 = 510 olan geometrik dizide ortak
çarpanı √5 olduğuna göre n kaçtır?
Çözüm:
19
Ortak Çarpanı Bulmak İçin
Ardışık iki terim verildiğinde
𝒓 =𝒂𝒏+𝟏
𝒂𝒏
Herhangi iki terim verildiğinde
𝒓𝒌−𝒑 =𝒂𝒌
𝒂𝒑 => 𝒂𝒌 = 𝒂𝒑. 𝒓𝒌−𝒑 , 𝒌 > 𝒑
Soru 51: Üçüncü terimi 8 ve onuncu terimi 1
16 olan bir
geometrik dizinin ortak çarpanı kaçtır?
Çözüm:
1
2
Soru 52: (𝑎𝑛) bir geometrik dizi, 𝑎4 = 30 ve 𝑎7 = 240
olduğuna göre, dizinin ortak çarpanını bulunuz?
Çözüm:
2
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
NOT: Sonlu (𝒂𝒏) = (𝒂𝟏, 𝒂𝟐, 𝒂𝟑, … , 𝒂𝒏) geometrik
dizisinde baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimlerin
çarpımı birbirine eşittir.
𝒂𝟏 𝒂𝟐 𝒂𝟑 𝒂𝟒 𝒂𝟓 𝒂𝟔
𝒂𝟏. 𝒂𝟔 = 𝒂𝟐. 𝒂𝟓 = 𝒂𝟑. 𝒂𝟒
NOT: Bir geometrik dizide bir terimin karesi
kendisinden eşit uzaklıkta bulunan iki terimin
çarpımına eşittir.
(𝒂𝒏)𝟐 = 𝒂𝒏−𝟏. 𝒂𝒏+𝟏
(𝒂𝒏)𝟐 = 𝒂𝒏−𝟓. 𝒂𝒏+𝟓
(𝒂𝟏𝟑)𝟐 = 𝒂𝟏𝟓. 𝒂𝟏𝟏 = 𝒂𝟖. 𝒂𝟏𝟖
Soru 53: 6 terimli bir geometrik dizide
𝑎1. 𝑎2. 𝑎3. 𝑎4. 𝑎5. 𝑎6 = −27
8 olduğuna göre 𝑎3. 𝑎4 =?
Çözüm:
−3
2
Soru 54: (𝑎𝑛) geometrik bir dizi (𝑎15)2 = 𝑎9. 𝑎𝑛−2
olduğuna göre n kaçtır?
Çözüm:
23
Soru 55: İlk terimi k ve n.terimi 1
𝑘 olan bir geometrik
dizinin ilk n teriminin çarpımını bulunuz?
Çözüm:
1
Soru 56: 5 ile 16
125 arasına bir geometrik dizi
oluşturulacak şekilde 3 terim yerleştirdiğimizde bu
dizinin 3. Terimini bulunuz?
Çözüm:
4
5
Bir (𝒂𝒏) = (𝒙, 𝒚, 𝒛) dizisi hem aritmetik, hem de
geometrik dizi ise 𝒙 = 𝒚 = 𝒛 olur.
Soru 57: 𝑥 + 1 , 3𝑥 − 9 , 2𝑦 + 4 sayıları hem geometrik,
hem aritmetik dizi oluşturuyorsa , 𝑥 + 𝑦 =?
Çözüm:
6
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
İlk n terim toplamı 𝑺𝒏 olmak üzere
𝑺𝒏 = 𝒂𝟏.𝒓𝒏 − 𝟏
𝒓 − 𝟏
Soru 58: (𝑎𝑛) bir geometrik dizi olmak üzere, 𝑎1 = 3 ve
𝑟 =1
2 olduğuna göre ilk 5 terimin toplamını bulunuz?
Çözüm:
93
16
Soru 59: İlk terimi 8 , dördüncü terimi 64 olan bir
geometrik dizinin ilk 10 teriminin toplamı kaçtır?
Çözüm:
213 − 23
Soru 60: 𝑎, 5, 𝑏 bir aritmetik dizinin ardışık ilk üç terimi ,
𝑎, 4, 𝑏 bir geometrik dizinin ardışık ilk üç terimidir. Buna
göre 𝑎2 + 𝑏2 =?
Çözüm:
68
Soru 61: Bir geometrik dizide 𝑆10 = 33. 𝑆5 olduğuna
göre r=?
Çözüm:
2
Soru 62: Bir laboratuvara alınan deney faresi her 15
günde bir çift yavru yapmaktadır. Buna göre
lavoratuvarda 3 ay sonra kaç tane fare olur?
Çözüm:
729
Soru 63: Bir bakteri çeşidinin nüfusu uygun bir ortamda
her saatte bir üçe katlanmaktadır. Başlangıçta uygun
ortamda 10 adet olan bakteri sayısı, 9 saat sonra kaç
tane olur?
Çözüm:
10.39
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Soru 64: Bir geometrik dizide 𝑎5
𝑎8=
1
27
ve 𝑎3 + 𝑎5 = 270 olduğuna göre 𝑎1 =?
Çözüm:
3
Sonsuz Toplam
|𝒓| < 𝟏 için
𝟏 + 𝒓 + 𝒓𝟐 + 𝒓𝟑 + ⋯ =𝟏
𝟏−𝒓
Soru 65: 1 +1
2+
1
4+
1
8+ ⋯ toplamının sonucu
kaçtır?
Çözüm:
2
Toplam Sembolü
𝒎, 𝒏 ∈ 𝑵 𝒗𝒆 𝒂𝒌 ∈ 𝑹 olmak üzere
∑ 𝒂𝒌
𝒎
𝒌=𝒏
İfadesi k=n den m ye kadar 𝒂𝒌 sayılarının toplamı diye
okunur.
𝒂𝟑 + 𝒂𝟒 + 𝒂𝟓 + ⋯ + 𝒂𝟐𝟎 = ∑ 𝒂𝒌
𝟐𝟎
𝒌=𝟑
𝟓 + 𝟔 + 𝟕 + ⋯ + 𝟒𝟕 = ∑ 𝒌
𝟒𝟕
𝒌=𝟓
𝟏 + 𝟑 + 𝟓 + ⋯ + (𝟐𝒏 − 𝟏) = ∑(𝟐𝒌 − 𝟏)
𝒏
𝒌=𝟏
Soru 65: Aşağıda verilen ifadeleri ∑ 𝑠𝑒𝑚𝑏𝑜𝑙ü ile
yazalım.
a) 4 + 9 + 14 + 19 + ⋯ + 114 =
b) −14 − 11 − 8 − 5 − 2 + 1 + ⋯ + 82 =
c) 3 + 8 + 15 + 24 + ⋯ + 224 =
Soru 66: ifadesinin değerini
bulunuz?
Çözüm:
4
Soru 67: ifadesinin değerini bulunuz?
Çözüm:
−5
Soru 68: toplamının sonucu nedir?
Çözüm:
1
4
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Soru 69: toplamının 𝑟 =1
3 için n büyürken
yaklaştığı değeri bulunuz?
Çözüm:
1
2
Soru 70: Bir lastik top yerden 20 m yükseğe atılıyor.
Yere her dokunduğunda önceki yüksekliğinin 1
3 ü kadar
zıplıyor. Buna göre lastik topun aldığı toplam yolun kaç
m olduğunu bulunuz?
Çözüm:
40
Soru 71: 16 metre yükseklikten serbest bırakılan bir top
her defasında bir önceki düştüğü yüksekliğin 3
5 i kadar
zıplıyor. Hareket bitinceye kadar top kaç m yol alır?
Çözüm:
64
𝐡: 𝐭𝐨𝐩𝐮𝐧 𝐢𝐥𝐤 𝐲ü𝐤𝐬𝐞𝐤𝐥𝐢ğ𝐢
𝒂: 𝒚ü𝒌𝒔𝒆𝒍𝒎𝒆 𝒐𝒓𝒂𝒏𝚤
olmak üzere topun alacağı yol: 𝒉. (𝟏+𝒂
𝟏−𝒂)
(Soru 71 2.yol olarak bu şekilde çözebiliriz)
Çözüm:
Soru 72: Bir kenarının uzunluğu 9 cm olan eşkenar
üçgenin orta noktaları birleştirilerek yeni bir üçgen elde
ediliyor. Bu işlem yeni elde edilen üçgenlere de
uygunalarak sınırsız sayıda üçgen elde ediliyor. Bu
üçgenlerin çevrelerinin toplamını bulunuz?
Çözüm:
54
Soru 73: Taksitle 2125₺ ye alınan akıllı telefonun borcu
birinci ay 100₺, ikinci ay 125₺, üçüncü ay 150₺ gibi
artırılarak ödenecektir.Buna göre telefonun borcunun
kaç ayda biteceğini bulunuz?
Çözüm:
10
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Soru 74 (2017 LYS): (𝑎𝑛) bir aritmetik dizi olmak üzere
𝑎10 + 𝑎7 = 6
𝑎9 − 𝑎6 = 1
eşitlikleri veriliyor. Buna göre, 𝑎1 =?
Çözüm:
1
2
Soru 75 (2016 LYS): (𝑎𝑛) bir geometrik dizi olmak üzere,
𝑎5 − 𝑎1
(𝑎3)2 − (𝑎1)2=
4
9
eşitliği veriliyor. 𝑎2 =3
2 olduğuna göre 𝑎4 =?
Çözüm:
2
3
Soru 76 (2016 LYS):
Çözüm:
16
3
Soru 77 (2013 LYS):
8
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Soru 1: (𝑎𝑛) = (5𝑛+4
2𝑛−5) dizisinin 4.terimi kaçtır?
Çözüm:
8
Soru 2: Genel terimi
(𝑎𝑛) = {
5𝑛 , 𝑛 ≡ 0 (𝑚𝑜𝑑 3)
3𝑛 + 1 , 𝑛 ≡ 1 (𝑚𝑜𝑑 3) 4𝑛 − 8 , 𝑛 ≡ 2 (𝑚𝑜𝑑 3)
olan dizi için 𝑎7 + 𝑎8 − 𝑎9 ifadesinin eşiti kaçtır?
Çözüm:
1
Soru 3: (𝑎𝑛) = (sin𝑛𝜋
2) ise 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + ⋯ + 𝑎25
toplamı kaçtır?
Çözüm:
1
Soru 4:
(𝑎𝑛) = (𝑛2−5𝑛−24
𝑛−3) dizisinin kaç terimi negatiftir?
Çözüm:
4
Soru 5: Genel terimi (𝑎𝑛) = (5𝑛−6
𝑛+1) olan dizinin kaç
terimi 2 den büyük 4 den küçüktür?
Çözüm:
7
Soru 6: Genel terimi (𝑎𝑛) = log2(3𝑛 − 1) olan dizinin
kaç terimi (4,5) aralığındadır?
Çözüm:
5
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Soru 7: (𝑎𝑛) = (5𝑛+18
𝑛+2) dizisinin tam sayı olan
terimlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
13
Soru 8: (𝑎𝑛) = (𝑎 + 𝑏 + 1)𝑛2 + (3𝑎 − 𝑏 − 9)𝑛 + 𝑎𝑏
dizisi sabit dizi olduğuna göre 𝑎23 =?
Çözüm:
-6
Soru 9: (𝑎𝑛) = (𝑎𝑛2−𝑏𝑛+10
3𝑛+2) dizisi sabit dizi olduğuna
göre 𝑎 + 𝑏 =?
Çözüm:
-15
Soru 10: Genel terimi 𝑎𝑛 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 𝑛 dizisinin
4. ve 7. terimlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
38
Soru 11: ∀𝑛 ∈ 𝑁+ için 𝑎1 = 3 ve 𝑎𝑛 =𝑎𝑛+1
𝑛 olduğuna
göre 𝑎9 =?
Çözüm:
3.8!
Soru 12: İlk terimi 12, ortak farkı 3 olan aritmetik dizinin
8. terimi kaçtır?
Çözüm:
33
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Soru 13: 𝑎1 = −5 ve 𝑎12 = 28 olan bir aritmetik dizide
𝑎20 =?
Çözüm:
52
Soru 14: (𝑎𝑛) bir aritmetik dizi olmak üzere,
𝑎3 − 𝑎1 = 10 ve 𝑎5 + 𝑎7 = 12 olduğuna göre 𝑎9 =?
Çözüm:
21
Soru 15: 2𝑥 , 3𝑥 + 4 , 5𝑥 − 3 bir aritmetik dizinin
ardışık ilk üç terimidir. Buna göre 𝑎5 =?
Çözüm:
82
Soru 16: (𝑎𝑛) bir aritmetik dizi olmak üzere,
𝑎8 + 𝑎13 + 𝑎15 + 𝑎20 = 48 olduğuna göre 𝑎14 =?
Çözüm:
12
Soru 17: İlk terimi a, ortak farkı r olan bir aritmetik dizi
veriliyor. Bu dizinin ilk on altı terimi toplamı, ilk on
terimi toplamının 2 katıdır. Buna göre 𝑎
𝑟=?
Çözüm:
15
2
Soru 18: Bir dik üçgenin kenarları, ortak farkı 2 olan bir
aritmetik dizinin üç terimi olduğuna göre, bu dik
üçgenin hipotenüse ait kenarortay uzunluğunu bulunuz?
Çözüm:
5
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Soru 19: Bir aritmetik dizide 𝑆𝑛 ilk n terimin toplamını
göstermektedir. 𝑆9 − 𝑆6 = 102 olduğuna göre, 𝑎8 =?
Çözüm:
34
Soru 20: Altıncı terimi 18, ortak çarpanı 3 olan bir
geometrik dizinin ilk terimi kaçtır?
Çözüm:
2
27
Soru 21: Pozitif terimli bir (𝑎𝑛) geometrik dizisinde 𝑎5+𝑎6
𝑎7−𝑎5=
1
5 olduğuna göre, bu dizinin ortak çarpanı
kaçtır?
Çözüm:
6
Soru 22: 𝑎 − 𝑏 , 2𝑎𝑏 , 𝑎2𝑏 dizisinin hem aritmetik
hem geometrik dizi olabilmesi için b nin değeri kaç
olmalıdır? (𝑎. 𝑏 ≠ 0)
Çözüm:
2
5
Soru 23: Bir geometrik dizinin ilk 11 teriminin çarpımı
311 , ilk 10 teriminin çarpımı 39 dur. Buna göre 𝑎11 =?
Çözüm:
9
Soru 24: Pozitif terimli bir (𝑎𝑛) geometrik dizisinde,
𝑎9 = 12. cos 75 , 𝑎5 = 3. sin 75 olduğuna göre 𝑎7 =?
Çözüm:
3
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Soru 25: İlk terimi 5 olan bir geometrik dizinin ilk n
terim toplamı 𝑆𝑛 dir. 𝑎7
𝑎4= 8 ve
𝑆𝑛
𝑆2𝑛=
1
9 olduğuna
göre bu dizinin 𝑎2𝑛 =?
Çözüm:
160
Soru 26:
Şekilde bir kenarı
24 cm olan bir
karenin sağına her
birinin bir kenarı
solundaki karenin
bir kenarının yarısı
olacak şekilde sonsuz adet kare çiziliyor. Buna göre
oluşan karelerin çevreleri toplamı kaç cm dir?
Çözüm:
192
Soru 27: 2 ile 128 arasına uygun olan 5 sayı
yerleştirilerek yedi sayıdan oluşan pozitif terimli bir
geometrik dizi oluşturuluyor. Buna göre 𝑎9 =?
Çözüm:
29
Soru 28: Bir kenarı 2cm olan bir eşkenar üçgenin kenar
orta noktaları birleştirilerek yeni bir üçgen
oluşturuluyor. Bu işlem elde edilen her üçgene sonsuz
defa uygulandığında oluşacak tüm üçgenlerin alanları
toplamı kaç 𝑐𝑚2 dir?
Çözüm:
4√3
3
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Soru 29: Yarıçapı 8cm olan bir çemberin içine her
birinin yarıçapı bir öncekinin yarısı olacak şekilde sonsuz
çoklukta çemberler çiziliyor.
a) Çizilen tüm çemberlerin çevreleri toplamı nedir?
Çözüm:
32𝜋
b) Çizilen tüm çemberlerin alanları toplamı nedir?
Çözüm:
256𝜋
3
Soru 30: Bir ağaç fidanı birinci yılda 2 metre boyuna
erişiyor. Bundan sonraki her yıl bir önceki yılın 2
3 ü kadar
uzuyor. Buna göre bu ağacın boyunun en çok kaç metre
olacağını bulunuz?
Çözüm:
6𝑚
Soru 31: 3520 liraya aldığı beyaz eşyanın borcunu ilk ay
220₺ , ikinci ay 240₺ ve üçüncü ay 260₺ gibi artırarak
ödemeyi planlayan bir kişinin borcunun kaç ay sonra
biteceğini bulunuz?
Çözüm:
11
Soru 32:
Çözüm:
64
3
DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU
Soru 33:
Çözüm:
2
Soru 34: (𝑎𝑛) = (3𝑛. (𝑛!)) olduğuna göre, 𝑎𝑛+1 terimi,
𝑎𝑛 teriminin kaç katıdır?
Çözüm:
3(𝑛 + 1)
Soru 35: (𝑎𝑛) = (3𝑛 − 2) olduğuna göre,
𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + ⋯ + 𝑎20 =?
Çözüm:
590
Soru 36:
Çözüm:
3
5
Soru 37: (𝑎𝑛) bir geometrik dizi olmak üzere,
𝑎7−𝑎1
(𝑎4)2−(𝑎1)2 =1
3 eşitliği veriliyor. 𝑎3 = 12 olduğuna
göre 𝑎5 =?
Çözüm:
48
Soru 38: (𝑎𝑛) pozitif terimli bir geometrik dizi ve
𝑎5 + 𝑎8 = 108
𝑎3 + 𝑎6 = 27 olduğuna göre 𝑎1 =?
Çözüm:
3
4