talesova teorema prezentacija final
DESCRIPTION
445TRANSCRIPT
![Page 1: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/1.jpg)
KAKO JE TALES POBEDIO PIRAMIDU
![Page 2: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/2.jpg)
UPOZNAJMO KEOPSOVU PIRAMIDU
Na Grčkom, “piramida” znači “ kolačić od meda “
Nalazi se u Gizi, blizu Kaira ( Egipat )
Predstvalja jedno od sedam Svetskih čuda
![Page 3: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/3.jpg)
Zidana je pre 4500 godina, da bude grobnica faraona Keopsa i njegove žene.
grobnica
![Page 4: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/4.jpg)
100 000 ljudi je gradilo piramidu punih 20 godina
![Page 5: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/5.jpg)
•Visoka je 147 metara•Tokom vremena urušila se za oko 10 metara•Do izgradnje Ajfelovog tornja u Parizu,smatrana je najvišom građevinom na Svetu
![Page 6: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/6.jpg)
•U piramidu je uzidano 2 300 000 kamenih blokova od kojih svaki ima masu od 2.5 t
•Od tih blokova bi se mogao sagraditi zid visine 60cm koji bi dva puta opasao Zemlju
![Page 7: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/7.jpg)
Baza Keopsove piramide je kvadrat čija je
stranica duga 233m,
tako da piramida
pokriva površinu od
skoro 5.3 hektara
![Page 8: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/8.jpg)
To je površina velika kao površina 10 fudbalskih terena.
![Page 9: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/9.jpg)
•Tales je odlučio izmeriti kolika je visina te piramide!!!
U ono vreme to je bilomnogo složenije nego danas.
Uviđate li kolikog jeogromnog “protivnika”imao Tales pred sobom ?
![Page 10: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/10.jpg)
Upoznajmo Talesa iz Mileta
•Živeo je od 624. do 542.g.pre nove ere
•Smatra se “ocem grčke filozofije”
•Jedan je od “Sedam mudraca”
![Page 11: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/11.jpg)
•Matematičar
•Astronom
•Filozof
•Graditelj
•Političar
•Trgovac
•Ugledni građanin Mileta
![Page 12: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/12.jpg)
MILET
GIZA
Došao je u Egipat da bi izmerio ono što sesmatralo neizmerljivim !!!
![Page 13: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/13.jpg)
Tales je pomoću užeta izmerio visinu piramide !
Kako ???
![Page 14: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/14.jpg)
Zaključio je :
“Kada dužina moje senke bude jednaka mojoj visini, tada će i dužina senke piramide biti jednaka visini piramide!”
piramida
tales
Sunčevi zraci su paralelni
talesovavisina
dužinatalesovesenke
=visinapiramide
dužinasenke piramide
=
![Page 15: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/15.jpg)
Ali, dao nam je i “recept”za merenje visine piramideu bilo koje doba dana :-Koliko je puta moja visina veća (ili manja) od dužine moje senke, toliko puta je i visina piramide veća (ili manja) od dužine njene senke.
piramida
tales
sunčevi zraci su paralelni
visinatalesovesenke
: dužinatalesovasenke
visinasenkepiramide
dužinasenkepiramide
: =
![Page 16: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/16.jpg)
piramida
tales
sunčevi zraci su paralelni
Dakle, ako uzmemo uže dugačko koliko je duga Talesovasenka,i ako pomoću njega izmerimo dužinu piramide,(tj.vidimo koliko je puta senka piramide duža od Talesove senke), nakon toga trebamo uzeti uže dugo koliko je Tales visok, i tačno isti broj puta to uže stane u visinu piramide !Na taj način je Tales ,samo pomoću užeta izmerio visinuKeopsove piramide u Gizi.
![Page 17: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/17.jpg)
Ali.....!!!! Nije za Talesa sve bilo tako jednostavno.
Problem koji se pojavio je bio kako izmeriti dužinu senke piramide ,pošto se jedan njen deo trebao meriti “unutar” piramide.
Dužina senke piramide
![Page 18: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/18.jpg)
Naravno, Tales je rešio i taj problem, moždabaš ovako.
Kako se pomera senka piramide (zbog pomeranja sunca),
Sunčev zrak
tako se pomera linija (crna isprekidana linija) koja određujedužinu senke.
U trenutku kad ta linija bude paralelna saivicom baze,
Paralelne !
deo senke koja je unutar piramidebiće dug kao pola ivice baze,
a=233m
a/2
a ovo merimo
dok,drugi deo lako merimo.
![Page 19: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/19.jpg)
Tales je morao još mnogo detalja razraditi da bi tu senku tačno izmerio, te da bi nakon toga iz :
- svoje visine- dužine svoje senke- dužine senke piramide
.....izračunao visinu piramide. I uspeo je !!!
Tako je Tales pobedio velikog “protivnika” .
![Page 20: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/20.jpg)
1 0:
![Page 21: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/21.jpg)
Iz ovog zanimljivog događaja proizašla jejedna od najznačajnijih teorema umatematici –
TALESOVA TEOREMA
![Page 22: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/22.jpg)
TALESOVA TEOREMA
Ako dve prave presečemo sa dve paralelne prave
p q
onda je :
A B C
D
EBD:AB = CE:AC
BD:AD = CE:AE
BD:CE = AB:AC
BD:CE = AD:AE
![Page 23: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/23.jpg)
Talesovu teoremu možemo rečima iskazati i ovako :
- Ako na krak proizvoljnog ugla nanesemo jednake duži,
A B CO
OA=AB=BC
i iz njihovih krajeva povučemo paralelne prave koje seku drugi krak ugla,
p1
p2
p3
p1 p2 p3
tada se i na tom kraku dobijaju međusobno podudarneduži
A1
B1
C1
OA1=A1B1=B1C1
![Page 24: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/24.jpg)
U slučaju da duži iz prethodnog primera nisu podudarne
A B C DAB=BC=CD
Talesova teorema se iskazuje ovako :
-Ako se dve prave preseku paralelnim pravama,onda je razmera ma kojih dveju duži jedne pravejednak razmeri odgovarajućih duži druge prave.
A1B1
C1
D1
Pr.:
ABCD
A1B1
C1D1
Napišite u sveske još nekoliko razmera sa slike !!!!!
=
![Page 25: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/25.jpg)
Rešimo sada jedan zadatak (zapiši u svesku).
Duž AB ,dužine 9cm, podeli na dva dela, tako da su oni proporcionalni dužima CD =4cm i EF=3cm.
Rješenje
![Page 26: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/26.jpg)
- iz proizvoljne tačke O nacrtajmo polupravu p1
- na polupravu p1 nanesimo duž AB=9cm
P1
AB=9cm
O
- iz tačke O nacrtajmo proizvoljnu polupravu p2
p2
- na polupravu p2 nanesimo duži CD=4cm i EF=3cm
CD=4CMEF=3cm
- kroz krajeve duži EF i AB povucimo polupravu p3
p3
- kroz kraj duži CD povucimo polupravu p4 paralelnu sa p3
p4-izmerimo x
x
- Izmerimo y
y
Zapišimo izmerene dužine duži x i y.
![Page 27: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/27.jpg)
Uz pomoć Talesove teoreme proverimo :
CD
EF=
x
y
x
CD=
AB
CF
![Page 28: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/28.jpg)
Zadatak :
Ako su data dva slična trougla( slika), pomoću Talesove teoreme odredi stranice a1 i b1 !!!
4cm
6cm
8cm12cm
a1
b1
![Page 29: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/29.jpg)
Ako želite saznati više o :
-sedam svetskih čuda antike
-izgradnji keopsove piramide
-faraonu Keopsu
-sedam mudraca
kliknite ovde.
![Page 30: Talesova Teorema Prezentacija Final](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061309/5695d0531a28ab9b02920482/html5/thumbnails/30.jpg)
hvala
Gimnazija”Sveti Sava” Beograd