TALLER 27: FUERZAS ELÁSTICAS RECUPERADORAS

2. Resuelve los siguientes problemas: (a) Un resorte se estira 4 cm cuando sobre él se ejerce una fuerza de 9 N. ¿Cuánta fuerza

hay que ejercer sobre el resorte para estirarlo 6 cm? X = 4 cm F1 = 9 N F2 = ? X = 6 cm Como F X, entonces:

cm6F

cm4N9

2

cm4

cm6N9F2

F2 = 13,5 N (b) La constante de elasticidad de un resorte es 6 N/cm y de él se suspende una masa de

14 kg. Determinar la deformación del resorte.

K = 6 N/cm M = 14 kg X = ?

0mgFrFY

Fr = mg –KX = mg

cm

N6

N2,137

cm

N6

s

m8,9kg14

K

mgX

2

X = –22,87 cm = 0,23 m (c) Una masa de 5 kg descansa sobre un plano inclinado 30º respecto a la horizontal, sin

rozamiento, suspendido de un resorte, tal como se ilustra en la figura. Si el resorte se ha alargado 8 cm, calcular la constante de elasticidad del resorte. Si la masa se desplaza 8 cm por debajo de la posición de equilibrio y se deja en libertad, ¿cuál será su aceleración?

0º30senmgFrFX (1)

0º30cosmgNFY (2)

De la ecuación (1) se tiene que: Fr = mg sen 30º KX = mg sen 30

m08,0

30sens

m8,9kg5

X

30senmgK

2

m

N25,306K

Si la masa de desplaza 8 cm por debajo de la posición de equilibrio y se deja en libertad, adquiere una aceleración:

maº30senmgFrFX (1)

0º30cosmgNFY (2)

De la ecuación (1) se despeja a:

5

30sen8,9516,025,306

m

30senmgKX

m

30senmgFra

a = 4,9 m/s2

(d) Demuestra que cuando dos resortes de constante de elasticidad k1 y k2 se unen en paralelo, la nueva constante del sistema es k =k1 + k2.

0FrFrFF 21X

F = Fr1+ Fr2 k.x = k1x + k2x kx = (k1 + k2)x De donde: k = k1+ k2 (e) Demuestra que cuando dos resortes de constante de elasticidad k1 y k2 se unen en serie,

la nueva constante del sistema es: 21

21

kk

kkk

Demostración: La deformación total del sistema es: x = x1 + x2 , donde:

2121

21k

1

k

1F

k

F

k

Fxxx

Como k

Fx

21 k

1

k

1F

k

1F

k

F, entonces:

21 k

1

k

1

k

1

21

12

kk

kk

k

1

Por lo tanto:

21

21

kk

kkk