TALLERTALLER

PROGRAMACIÓN DINÁMICAPROGRAMACIÓN DINÁMICAYY

MODELO DE REDESMODELO DE REDES

PROBLEMA 1PROBLEMA 1. Programación Dinámica . Programación Dinámica

BP Amoco dispone de 4 millones de BP Amoco dispone de 4 millones de dólares para invertir en tres campos dólares para invertir en tres campos petroleros. Las utilidades que gana en el petroleros. Las utilidades que gana en el sitio i (i = 1, 2, 3) dependen de la cantidad sitio i (i = 1, 2, 3) dependen de la cantidad invertida en él, así:invertida en él, así:

siguesigue

UTILIDADES (Millones de dólares)UTILIDADES (Millones de dólares)CANTIDAD CANTIDAD INVERTIDAINVERTIDAMill de dólaresMill de dólares CAMPO 1CAMPO 1 CAMPO 2CAMPO 2 CAMPO 3CAMPO 3

00

44

11

22

33

44

1111

77

88

99

33

1414

66

1010

1212

33

1515

77

88

1313

siguesigue

Se supone que la cantidad invertida en Se supone que la cantidad invertida en cada campo debe ser un múltiplo exacto cada campo debe ser un múltiplo exacto de 1 millón de dólares. Determinar de 1 millón de dólares. Determinar mediante Programación Dinámica una mediante Programación Dinámica una política de inversiones que permita política de inversiones que permita maximizar las utilidades de BP Amoco en maximizar las utilidades de BP Amoco en sus tres campos petrolerossus tres campos petroleros..

Veamos

SOLUCIÓN:SOLUCIÓN:

Etapa n: Campo petrolero al cual se le va asignar unaEtapa n: Campo petrolero al cual se le va asignar una cantidad de millones como inversión (n = 1, 2, 3)cantidad de millones como inversión (n = 1, 2, 3)

Sn: Cantidad de millones disponibles para asignar a Sn: Cantidad de millones disponibles para asignar a los campos restantes.los campos restantes.

X n: Cantidad de millones invertidos en la etapa nX n: Cantidad de millones invertidos en la etapa n

UUii(x(xii):Utilidad obtenida en cada campo por asignarle ):Utilidad obtenida en cada campo por asignarle

XXii cantidad de dólares como inversión (i = 1, 2, 3) cantidad de dólares como inversión (i = 1, 2, 3)

Veamos

Función objetivo:Función objetivo:

)(:3

1

i

i

i xUMax

3

1

4:i

XiSujeta

Xi son enteros no negativosXi son enteros no negativos

siguesigue

LA FUNCIÓN DE RECURSIÓN SERÁ:LA FUNCIÓN DE RECURSIÓN SERÁ:

FFnn**(s(snn,x,xnn) = U) = Unn(x(xnn) + f) + f**

n+1n+1(s(snn - x - xnn))

CALCULO DE LA ETAPA 3: n=3CALCULO DE LA ETAPA 3: n=3

SS33 F F **(S(S33)) X X **33

0011

2233

33

7788

1313

00

11

22

3344151544

CALCULO DE LA ETAPA 2: n=2CALCULO DE LA ETAPA 2: n=2FF22

**(s(s22,x,x22) = U) = U22(x(x22) + f) + f**33(s(s22 - x - x22))

11

22

33

44

1515171714141616

1,31,3191917171919181819191818

1010 99

131313131111

1010

1313

1717

00

00 66

XX22SS22 4422 331100 ff22 **(S(S22)) XX**22

66 00

1,21,2

22

CALCULO DE LA ETAPA 1: n=1CALCULO DE LA ETAPA 1: n=1

FF11**(s(s11,x,x11) = U) = U11(x(x11) + f) + f**

22(s(s11 - x - x11))

44 1717

XX11SS11

00 2211 33 44 ff11 **(S(S11)) XX**11

2424 112323 2424 2121 1919

SOLUCIÓN:SOLUCIÓN:

XX**11= 1 CAMPO 1= 1 CAMPO 1

XX**22= 2 CAMPO 2= 2 CAMPO 2

XX**33= 1 CAMPO 3= 1 CAMPO 3

Conclusión

FF11(4)= 24(4)= 24

EL MÁXIMO DE UTILIDADES QUE EL MÁXIMO DE UTILIDADES QUE GANA BP AMOCO EN SUS TRES GANA BP AMOCO EN SUS TRES CAMPOS PETROLEROS SERÁ DE 24 CAMPOS PETROLEROS SERÁ DE 24 MILLONES DE DÓLARES, MILLONES DE DÓLARES, UTILIZANDO LA POLÍTICA DE UTILIZANDO LA POLÍTICA DE INVERSIÓN MOSTRADA PARA CADA INVERSIÓN MOSTRADA PARA CADA CAMPO.CAMPO.

CONCLUSIÓN:CONCLUSIÓN:

Determine la ruta crítica para el siguiente proyecto:

1 2

5

3

4

6 7

5

10

8

19

10

4

35

7

3

8

4

A

B

C

D

E

F

G

H

IJ

K

L

M

PROBLEMA 2PROBLEMA 2. Modelo de Redes. . Modelo de Redes.

La ruta crítica para el proyecto el la siguiente:

1 2

5

3

4

6 7

5

10

8

19

10

4

3

5

7

3

8

4

A

B

C

D

E

F

G

H

I J

K

L

M

La duración del proyecto es de 35 días.

TIPj = máx{TIPi + Dij} TTTi = mín{TTTj - Dij}

EEvveennttoo EEvveennttoo AAnntteerriioo

rr

TTiieemmppoo mmaass pprrooxxiimmoo

++ TTiieemmppoo aaccttiivviiddaadd

MMááxxiimmoo == ttiieemmppoo mmaass pprróóxxiimmoo

11 -- -- 00

22 11 00 ++ 1100 1100

33 22 1100 ++ 99 1199

44 11 33

00 1199

++ ++

11 33

2222

55 11 22

00 1100

++++

55 88

1188

66 22 33 44 55

1100 1199 2222 1188

++++++++

1100 44 55 77

2277

77 44 55 66

2222 1188 2277

++++++

44 33 88

3355

Tiempo más próximo de un evento.

EEvveennttoo EEvveennttoo iinnmmeeddiiaattoo SSuucceessoorr

TTiieemmppoo mmaass lleejjaannoo

-- TTiieemmppoo aaccttiivviiddaadd

MMíínniimmoo == ttiieemmppoo mmaass lleejjaannoo

77 -- -- 3355 66 77 3355 -- 88 2277 55 66

77 2277 3355

-- --

77 33

2200

44 66 77

2277 3355

-- --

55 44

2222

33 44 66

2222 2277

-- --

33 44

1199

22 33 55 66

1199 2200 2277

-- -- --

99 88

1100

1100

11 22 44 55

1100 2222 2200

-- -- --

1100 11 55

00

Tiempo más lejano de un evento.

Evento HOLGURA Actividad Holgura Lj - (Ei + tij)

1 0-0 = 0 A 20-(0+5) = 15

2 10-10 = 0 B 10-(0+10) = 0

3 19-19 = 0 C 22–(0+1) = 21

4 22-22 = 0 D 20-(10+8) = 2

5 20–18 =2 E 27-(10+10) = 7

6 27-27 = 0 F 19-(10+9) = 0

7 35-35 = 0 G 27-(18+7) = 2

H 27-(19+4) = 4

I 22-(19+3) = 0

J 27-(22+5) = 0

K 35-(18+3) = 14

L 35-(27+8) = 0

M 35-(22+ 4)= 9

TABLA DE HOLGURAS.

1 2

5

3

6 7

2

5

5

27

4

10

35

4

3

3

9

A

B

C

D

E

F

G

H

IJ

K

L

M

LA RUTA CRITICA SERÍA:

4

FINFIN