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Taller de Algebra

Operaciones con Polinomios

Objetivos: 1. Construir los algoritmos para operar polinomios mediante el uso del concepto de rea y material concreto. Materiales: Mosaicos algebraicos Tiempo: 1 hora 40 minutos Tiempo (Min)

Actividades Puntos Importantes Facilitador Estudiante

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Saludo: presentacin de la expositora Se les presentan las siguientes figuras en la pizarra Se le reparte una bolsita con mosaicos algebraicos a cada participante. Qu figuras tienen en sus bolsitas y que figuras observan en la pizarra? Qu similitudes tiene el cuadrado con el rectngulo? Qu similitudes tiene el cuadrado pequeo con el rectngulo? Si suponemos que el ladodel cuadrado grande mide XCul es su rea? Si suponemos que el anchodel rectngulo mide 1Cul es su rea? Cul es el rea del cuadrado de lado 1? Si se suman las reas qu expresin obtenemos? Qu nombre recibe esta expresin?

R: un cuadrado, un rectngulo, y un cuadrado pequeo R: que tienen un lado de igual tamao R: de igual manera tienen un lado de igual tamao. R: x2 R: x R: 1 R: ! + + 1 R: expresin algebraica, Polinomio

Es importante que el estudiante visualice que las figuras tienen un lado en comn. El participante se debe dar cuenta de que se puede introducir los polinomios con el concepto de rea Esta actividad se puede aprovechar para conceptualizar un polinomio, y que condiciones debe tener para ser un

x2 x

1

2

Concluye: a estas figuras se le llaman mosaicos algebraicos. Para qu nos sirven los mosaicos algebraicos?

Para expresar polinomio polinomio.

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10

Representen polinomios utilizando los mosaicos

a) 2! + 3 + 4 b) 6 + 3 c) 2 + 5

Qu debemos hacer para representar x2, -x, -1?

R: Utilizar otro color puede se el azul representa los positivos y el rojo los negativos

Modelo Polinomio 1

2! + 3 + 4 2

6 + 3 3

2 + 5

El participante se debe dar cuenta de que se puede introducir los polinomios con el concepto de rea Al representar los trminos negativos que se d cuenta de la necesidad de utilizar otro color para establecer la diferencia de signos. El uso del color en positivo y negativo es una decisin entre los alumnos y los

-x2

-x -1

3

Represente los siguientes polinomios

4

2 + 7 5

2! + 5

profesores.

10 Ahora deseamos sumar las reas Qu tenemos que hacer? Cmo podemos expresar el modelo 4 y 5 en una sola expresin? Cmo llegaron a la expresin con los mosaicos? Utilizando los polinomios representados cules son los trminos semejantes entre el modelo 1 y 5, 2 y 4, 2y 3? (Observen la pizarra) Conclusin: para que dos trminos sean semejantes deben tener la misma variable y el mismo exponente o grado

R: ! + 2 R: Asociando las reas de figuras iguales R: en el modelo 1 y 5 son: 2! con 2! 4 y 5 R: En el modelo 2 y 4 son: 6 con y 3 y 7 R :en el modelo 2 y 3 son: 3 y 5

Es importante asociar la suma de reas con la suma de polinomios

10 Encuentren la suma los siguientes polinomios usando los mosaicos

a) 3 + 2 + ( 4 + 3) b) (5! + 3 + 1) + (7 + 2) c) 22 + 3 + 4 + (32 + 1)

Indicar que pase un participante a la pizarra a representar utilizando los mosaicos + =

El uso de los mosaicos facilita la comprensin de las operaciones ya que el estudiante manipula los objetos.

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Concluye que para sumar polinomios usando los mosaicos se deben sumar piezas del mismo tamao y de igual color, pero cuando son de distinto color se restan, cada pareja se hace cero. Ustedes como profesores ya saben el algoritmo, los estudiantes aun no, como lo hacen con el material se debe indicar que se respetan las reglas como todo juego.

Cada docente debe de hacerlo utilizando su material y escribiendo el modelo resultante

De qu manera se pueden usar los mosaicos algebraicos para introducir la resta de polinomios? Encuentren la resta de los siguientes polinomios usando los mosaicos? a) 22 + 3 1 2 + 3 b) (2 + 2 + 5) (22 + 2) c) 22 + 4 (2 2 + 5)

Concluye que para restar polinomios se deben convertir las piezas del sustraendo a distinto color, es decir su opuesto, que si los trminos son positivos se usan rojas o viceversa, y se puede replantear como una suma de opuestos.

R: Replantendola como una suma de nmeros opuestos. Indicar que pase un participante a la pizarra a representar utilizando los mosaicos + =

El docente debe darse cuenta que la resta se puede convertir en una suma pero que no es el nico camino. Pueden surgir otras ideas de como efectuar la resta con los mosaicos. Cada docente debe de hacerlo utilizando su material y escribiendo el modelo resultante.

Cules son los casos de multiplicacin de polinomios que enseamos? Cmo utilizaran los mosaicos para ensear 2(-3x)? Represente utilizando sus mosaicos. Concluye que hay dos formas de hacerlo

R: monomio por monomio, binomio por binomio, polinomio por polinomio. Indicar un participante que lo haga en la pizarra.

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a) Representacin en grupos b) Representacin rectangular

2 veces -3x 2 3 = 6 a) b)

Recordar que la le de los signos es muy importante en esta parte.

25 Resuelva utilizando los mosaicos 2 + 2 = 2 4

2 + 2 = 2 4

Indicar que lo hagan en la pizarra.

1

1 2

X X

6

Concluye: Para multiplicar dos binomiosse debe aplicar la ley de los signos y formar un rectngulo haciendo coincidir las piezas. Piezas iguales pero de distinto color se cancelan.

Represente las siguientes multiplicaciones usando los mosaicos algebraicos y encuentre la respuesta

a) 2 + 2 2 + 1 b) + 4 + 1 c) + 1 ( + 2)

Presentan sus ideas

Conclusin: Qu aprendimos en este taller? Qu conceptos de matemticas estn involucrados al usar mosaicos?

Polinomios y sus operaciones reas

Evaluacin del taller Preguntas y respuestas.

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PLAN DE PIZARRA

Modelo Polinomio 1

2! + 3 + 4 2

6 + 3 3

2 + 5

4

2 + 7 5

2! + 5

Viernes 10 de Julio

Sumando reas: ! + + 1 (polinomio) Representen polinomios utilizando los mosaicos

Representar x2, -x, -1

x 1

x2

-x2

-x -1

Ejemplos

Trminos semejantes: Modelo 1 y 5: 2! y 2!; 4 y 5 Modelo 2 y 4: 6 y ; 3 y 7 Modelo 2 y 3: 3 y 5 Conclusin: dos trminos semejantes deben tener la misma variable y el mismo exponente o grado.

Sumar: 3 + 2 + ( 4 + 3)

+ =

Resuelva: (5! + 3 + 1) + (7 + 2) 22 + 3 + 4 + (32 + 1)

Represente con los mosaicos las siguientes restas y encuentre la respuesta

a) 2! + 3 1 ! + 3 b) (! + 2 + 5) (2! + 2) c) 2! + 4 (! 2 + 5) Ejemplo:

+ =

Conclusin:

Suma de polinomios: para sumar polinomios se suman las piezas de igual tamao , aplicando las reglas aprendidas en la suma de nmeros positivos y negativos, para los signos

Resta de polinomios:se representan los polinomios dados, colocando en el segundo el opuesto del sustraendo y luego se sigue le mismo proceso que en la suma.

Operaciones con Polinomios

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a) b)

2 + 2 = 2 4

Cmo utilizaran los mosaicos para ensear 2(-3x)?

1

1 2

2 veces -3x 2 3 = 6

Resuelva utilizando los mosaicos 2 + 2 = 2 4

Concluye: Para multiplicar dos binomiosse debe aplicar la ley de los signos y formar un rectngulo haciendo coincidir las piezas. Piezas iguales pero de distinto color se cancelan.

Represente las siguientes multiplicaciones usando los mosaicos algebraicos y encuentre la respuesta

a) 2 + 2 2 + 1 b) 3 + 4 4 + 2 c) + 1 ( + 2)

X X