taller primer corte mecanica

UNIVERSIDAD DE PAMPLONAFACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS

DEPARTAMENTO DE FÍSICATALLER MECANICA PRIMER CORTE 2015-IIPROFESOR: JESÚS DAVID RAMÍREZ NIÑO

Nombre Codigo Grupo: Nota

Preliminares

1. Un auditorio mide 40,0m× 20,0m× 12,0m. La densi-dad del aire es 1,20kg/m3. ¿ Cuales son a) el volumende la habitacion en pies cubicos y b) el peso en librasdel aire en la habitacion?

2. Suponga que llenar un tanque de gasolina de 30.0 ga-lones tarda 7 min. a) Calcule la rapidez a la cual eltanque se llena en galones por segundo. b) Calcule larapidez a la cual el tanque se llena en metros cubicospor segundo. c) Determine el intervalo, en horas, quese requiere para llenar un volumen de 1 m3 a la mismarapidez (1 galon=231 pulg3).

3. Una pieza solida de plomo tiene una masa de 23,94g yun volumen de 2,10cm3. A partir de estos datos, calcu-le la densidad del plomo en unidades del SI (kg/m3).

4. Una piramide tiene una altura de 481ft y su base cu-bre una area de 13,0acres. El volumen de una piramide

esta dado por la expresion V =Bh

3, donde B es el area

de la base y h es la altura. Encuentre el volumen deesta piramide en metros cubicos. (1 acre = 43560ft2)

5. Un galon de pintura (volumen= 3,78 × 103m3) cubreun area de 25,0m2. ¿Cual es el grosor de la pinturafresca sobre la pared?

6. Suponga que Bill Gates le ofrece 1 000 millones de do-lares si es capaz de terminar de contarlos usando solobilletes de un dolar. ¿ Debe aceptar su oferta? Expli-que su respuesta. Suponga que cuenta un billete cadasegundo y advierta que necesita al menos 8 horas aldıa para dormir y comer

7. ¿ Cuantos nanosegundos tarda la luz en viajar 1.00 ften el vacıo? (Este resultado es una cantidad util pararecordar.)

8. Un campo cuadrado que mide 100,0m por 100,0 m tie-ne un area de 1,00hectreas. Un acre tiene un area de43, 600ft2. Si un campo tiene un area de 12,0acres, ¿cual es su equivalencia en hectareas?

9. En el otono de 2002, un grupo de cientıficos de LosAlamos National Laboratory determino que la masacrıtica del neptunio 237 es de unos 60kg. La masa crı-tica de un material fisionable es la cantidad mınimaque debe juntarse para iniciar una reaccion en cade-na. Este elemento tiene una densidad de 19.5 g/cm3.¿Cual sera el radio de una esfera de este material quetiene dicha masa crıtica?

10. ¿ Cuales de las siguientes ecuaciones son dimensional-mente correctas?

a. vf = vi + ax

b. y = 2yo cos(kx) Donde k = 2m−1

11. La ley del isocronismo de un pendulo simple estableceque T = 2πlxgy. Donde T es el periodo de oscilaciondel pendulo. l es la longitud del pendulo y g es el valorde la gravedad. Calcular x e y.

12. Suponga que la aceleracion a de una partıcula que semueve con rapidez uniforme v en un cırculo de radio res proporcional a alguna potencia de r, por decir rn,y alguna potencia de v, por decir vm. Determine losvalores de n y m y escriba la forma mas simple de unaecuacion para la aceleracion.

13. La siguiente ecuacion es dimensionalmente correcta,hallar los valores de x e y

F = Pωx +mvy

r

Donde:r = RadioF = Fuerzam = masaP = Cantidad de movimiento (masa x velocidad)V = Velocidadω = Velocidad angular (T−1)

14. La energıa cinetica de un movil de masa m y velocidadv es:

E = Kmavb

Si K es una constante matematica, halle los exponen-tes de m y v

15. La siguiente formula es dimensionalmente correcta.Hallar x+ y + z

P = K ·Dxgyhz cos 20◦

Donde :P: PresionD: Densidadg: Aceleracionh: Altura

16. En la siguiente ecuacion Homogenea hallar el valor deF :

W =

[Bk − Ck2

D(Ek − F )

]sin 37◦

Si B = altura, C = masa y E = Fuerza

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Analisis vectorial

1. Un avion vuela desde el campo base al lago A, a 280kmde distancia en la direccion 20,0◦ al norte del este. Des-pues de soltar suministros vuela al lago B, que esta a190km a 30,0◦ al oeste del norte del lago A. Determinela distancia y direccion desde el lago B al campo basepor medio del metodo del paralelogramo y por mediode componentes rectangulares.

2. Cada uno de los vectores desplazamientos ~A y ~B quese muestran en la figura tiene una magnitud de 3,00m.Encuentre por metodo de componentes rectangularesy del paralelogramo

a. ~A+ ~B

b. ~A− ~B

c. ~B − ~A

d. ~A− 2 ~B

3. Un carro de montana rusa se mueve 200pies horizon-talmente y luego se eleva 135pies a un angulo de 30,0◦

sobre la horizontal. A continuacion viaja 135pies a unangulo de 40.0◦ hacia abajo. ¿ Cual es su desplaza-miento desde su punto de partida?

4. Un hombre que empuja una podadora por el suelo ha-ce que experimente dos desplazamientos. El primerotiene una magnitud de 150cm y forma un angulo de120◦ con el eje x positivo. El desplazamiento resultantetiene una magnitud de 140cm y se dirige a un angulode 35,0◦ con el eje x positivo. Encuentre la magnitud ydireccion del segundo desplazamiento usando metododel paralelogramo y componentes rectangulares.

5. Dados los vectores ~A = 2i+ 6j y ~B = 3i− 2j

a. Dibuje la suma vectorial ~C = ~A+ ~B

b. La diferencia vectorial ~D = ~A− ~B

primero en terminos de vectores unitarios y luego enterminos de coordenadas polares, con angulos medidosrespecto del eje x

6. El vector ~B tiene componentes x, y y z de 4.00, 6.00y 3.00 unidades, respectivamente. Calcule la magnitudde ~B y los angulos que ~B forma con los ejes coordena-dos.

7. Una estacion de radar ubica un barco hundido en unintervalo de 17,3km y orientacion 136◦ en sentido delas manecillas del reloj desde el norte. Desde la misma

estacion, un avion de rescate esta en un intervalo ho-rizontal de 19,6km, 153◦ en sentido de las manecillasdel reloj desde el norte, con elevacion de 2,20km.

a. Escriba el vector de posicion para el barco en re-lacion con el avion, con i que representa el este,j el norte y k hacia arriba.

b. ¿Que tan separados estan el avion y el barco?

8. Dos vectores ~A y ~B tienen magnitudes exactamenteiguales. Para que la magnitud de ~B + ~B sea 100 vecesmayor que la magnitud de ~B − ~B, ¿ cual debe ser elangulo entre ellos?

9. Dos vectores ~A y ~B tienen magnitudes exactamenteiguales. Para que la magnitud de ~A+ ~B sea mayor quela magnitud de ~B − ~B por el factor n, ¿cual debe serel angulo entre ellos?

10. Un barco transbordador lleva turistas entre tres islas.Navega de la primera isla a la segunda isla, a 4,76kmde distancia, en una direccion 37,0◦ al norte del este.Luego navega de la segunda isla a la tercera en unadireccion de 69,0◦ al oeste del norte. Por ultimo, re-gresa a la primera isla y navega en una direccion 28,0◦

al este del sur . Calcule la distancia entre la segunday tercera islas y la distancia entre la primera y terceraislas.

11. Encuentre la suma de estas cuatro fuerzas vectoriales:12,0N a la derecha a 35,0◦ sobre la horizontal, 31,0Na la izquierda a 55,0◦ arriba de la horizontal, 8,40Na la izquierda a 35,0◦ abajo de la horizontal y 24,0Na la derecha a 55,0◦ abajo de la horizontal. Siga estospasos. Como guıa haga un bosquejo de esta situacion,explique como puede simplificar los calculos al realizaruna eleccion particular para las direcciones de los ejesx y y. ¿ Cual es su eleccion? Despues sume los vectorespor el metodo de componentes.

12. Una persona que sale a caminar sigue la trayectoriaque se muestra en la figura. El viaje total consiste encuatro trayectorias en lınea recta. Al final de la ca-minata, ¿ cual es el desplazamiento resultante de lapersona, medido desde el punto de partida?

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13. Los vectores ~A y ~B tienen iguales magnitudes de 5.00.La suma de ~A y ~B es el vector 6.00 j . Determine elangulo entre ~A y ~B.

14. Una paleologa esta explorando una cueva y sigue unpasadizo 180m al oeste, luego 210m 45◦ al este delsur, y despues 280m 30◦ al este del norte. Tras uncuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto ini-cial. Determine la magnitud y la direccion del cuartodesplazamiento.

15. Calcule el angulo entre estos pares de vectores:

a. ~A = −2i+ 6j y ~B = 2i− 3j

b. ~A = 3i+ 5j y ~B = 10i+ 6j

c. ~A = −4i+ 2j y ~B = 7i+ 14j

16. Si dibujamos dos vectores ~A y ~B desde un punto co-mun, el angulo entre ellos es θ.

a. Con tecnicas vectoriales, demuestre que la mag-nitud de su suma es

√A2 +B2 + 2AB cos θ

b. Si ~A y ~B tienen la misma magnitud, ¿ con quevalor de θ su suma tendra la misma magnitud que~A o ~B

17. Un cubo se coloca de modo que una esquina este enel origen y tres aristas esten en los ejes x, y y z de unsistema de coordenadas. Use vectores para calcular a)el angulo entre la arista sobre el eje z (lınea ab) y ladiagonal que va del origen a la esquina opuesta (lıneaad); y b) el angulo entre las aristas ad y ac (la diagonalde una cara)

18. Las estrellas de la Osa Mayor parecen estar todas a lamisma distancia de la Tierra, pero en realidad estanmuy lejanas entre sı. La figura muestra las distanciasdesde la Tierra a cada estrella en anos luz (al), es de-cir, la distancia que la luz viaja en un ano. Un ano luzes igual a 9,46131015m

a. Alkaid y Merak estan separadas 25,6◦ en el fir-mamento. Dibuje un diagrama que muestre lasposiciones relativas de Alkaid, Merak y la tierra.Calcule la distancia en anos luz de Alkaid a Me-rak.

b. Para un habitante de un planeta en orbita alre-dedor de Merak, ¿cuantos grados de separacionen el cielo habrıa entre Alkaid y la tierra?

19. Dados los vectores:

~A = −i− 3j − 8k~B = −2i− 4j − 6k~C = −3i− 6j + 9k

a. La magnitud de los vectores ~A, ~B Y ~C

b. La magnitud y direccion de la suma: ~R = ~A +~B + ~C

c. La magnitud y direccion de la resta: ~R = ~A −( ~B + ~C)

d. El angulo que hay entre los vectores ~A y ~C

e. Un vector que sea perpendicular a ~B y ~C, demos-trar que son perpendiculares entre si.

f. El Area del paralelogramo formado por ~A y ~C

g. Un vector unitario con al direccion de ~A y de-muestre que es un vector unitario.

h. El volumen del paralelepıpedo formado por ~A, ~By ~C

20. con los vectores del problema anterior demuestre que:

a. ~A · ( ~B × ~C) = ( ~A× ~B) · ~C

b. ~A× ( ~B × ~C) = ~B( ~A · ~C)− ~C( ~A · ~B)

c. ~A× ~B = − ~B × ~A

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Cinematica

1. El maquinista de un tren de pasajeros que viaja a25,0m/s avista un tren de carga cuya parte frontal esta200m mas adelante en la misma vıa. El tren de cargaviaja en la misma direccion a 15,0m/s. El maquinistadel tren de pasajeros aplica de inmediato los frenos,causando una aceleracion constante de −0,100m/s2,mientras el tren de carga sigue con rapidez constante.Sea x = 0 el punto donde esta el frente del tren depasajeros cuando el maquinista aplica los frenos.

a. ¿ Se atestiguara una colision?

b. Si es ası, ¿ donde ocurrira?

c. Dibuje en una sola grafica las posiciones del fren-te del tren de pasajeros y del cabuz del tren decarga.

2. Un automovil y un camion parten del reposo en elmismo instante, con el auto cierta distancia detrasdel camion. El camion tiene aceleracion constante de2,10m/s2; y el auto, 3,40m/s2. El auto alcanza al ca-mion cuando este ha recorrido 40,0m. a) ¿ Cuantotiempo tarda el auto en alcanzar al camion? b) ¿Quetan atras del camion estaba inicialmente el auto? c)¿Que rapidez tienen los vehıculos cuando avanzan jun-tos? d) Dibuje en una sola grafica la posicion de cadavehıculo en funcion del tiempo. Sea x = 0 la posicioninicial del camion.

3. El conductor de un automovil desea rebasar un camionque viaja a una rapidez constante de 20,0m/s (apro-ximadamente 45mi/h). Inicialmente, el auto tambienviaja a 20,0m/s y su parachoques delantero esta 24,0matras del parachoques trasero del camion. El auto ad-quiere una aceleracion constante de 0,600m/s2 y re-gresa al carril del camion cuando su parachoques tra-sero esta 26,0m adelante del frente del camion. El autotiene una longitud de 4,5m, y el camion tiene una lon-gitud de 21,0m. a) ¿ Cuanto tiempo necesita el autopara rebasar al camion? b) ¿ Que distancia recorre elauto en ese tiempo? c) ¿ Que rapidez final tiene elauto?

4. Imagine que esta en la azotea del edificio de fısica, a46,0m del suelo. Su profesor, que tiene una estaturade 1.80 m, camina junto al edificio a una rapidez cons-tante de 1,20m/s. Si usted quiere dejar caer un huevo

sobre la cabeza de su profesor, ¿ donde debera estar es-te cuando usted suelte el huevo? Suponga que el huevoesta en caıda libre.

5. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desdeel suelo con rapidez v0. En el mismo instante, una se-gunda pelota (en reposo) se deja caer de una alturaH directamente encima del punto de lanzamiento dela primera. No hay resistencia del aire. a) ¿ Cuandochocaran las pelotas? b) Obtenga el valor de H en ter-minos de v0 y g, de modo que, cuando choquen laspelotas, la primera este en su punto mas alto.

6. Se lanza una pelota hacia arriba desde el borde de unaazotea. Una segunda pelota se deja caer desde la azotea1,00s despues. Desprecie la resistencia del aire. a) Sila altura del edificio es de 20,0m, ¿ que rapidez inicialnecesitara la primera pelota para que las dos lleguenal suelo al mismo tiempo?

7. Un excursionista despierto una roca que cae desde unrisco lejano y observa que tarda 1,30s en caer el ultimotercio de la distancia. Puede despreciarse la resisten-cia del aire. a) ¿ Que altura tiene el risco en metros?b) Si en el inciso a) usted obtiene dos soluciones deuna ecuacion cuadratica y usa una para su respuesta,¿ que representa la otra solucion? ¿ cuanto tiempo sedemora en caer una piedra por todo el risco?

8. Una roca cae libremente recorriendo la segunda mitadde la distancia de caıda en 3seg. Encuentre la alturadesde la cual se solto y el tiempo total de caıda

9. Un cuerpo que cae, recorre en el ultimo segundo 68,3metros. Encontrar la altura desde donde cae

10. Un esquiador deja una rampa de salto con una veloci-dad de 10m/s, con un angulo de 15◦ sobre la horizon-tal. Como se muestra en la figura.

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La pendiente esta situada a 50◦ y la resistencia del airees despreciable. Encuentre:

a. La distancia desde la rampa hasta donde aterrizael esquiador

b. las componentes X y Y de la velocidad antes deaterrizar

11. Cuando los jugadores de beisbol lanzan la pelota des-de los jardines, los receptores dejan que rebote unavez antes de llegar al cuadro bajo la teorıa de que lapelota llega mas rapido de esa forma. Suponga que elangulo al que una pelota rebotada deja el suelo es elmismo que el angulo al que el jardinero la lanzo, comose muestra en la figura, pero la rapidez de la pelotadespues del rebote es un medio de la que tenıa antesdel rebote.

a. Suponga que la pelota siempre se lanza con lamisma rapidez inicial. ¿A que angulo θ el jardi-nero debe lanzar la pelota para hacer que recorrala misma distancia D con un rebote (trayectoriaazul) que una bola lanzada hacia arriba a 45,0◦

sin rebote (trayectoria verde)?

b. Determine la relacion entre el intervalo de tiempopara el lanzamiento de un rebote y el tiempo devuelo para el lanzamiento sin rebote.

12. Un jugador de soccer patea una roca horizontalmentedesde el borde de una plataforma de 40m de altura endireccion a una fosa de agua. Si el jugador escucha elsonido de contacto con el agua 3seg. Despues de pa-tear la roca. Cual fue la velocidad inicial?. Supongaque la velocidad del sonido en el aire es 343m/seg.

13. Una estrategia en las guerras con bolas de nieve eslanzarlas a un gran angulo sobre el nivel del suelo.

Mientras su oponente esta viendo esta primera bola denieve, usted lanza una segunda bola a un angulo me-nor lanzada en el momento necesario para que lleguea su oponente ya sea antes o al mismo tiempo que laprimera. Suponga que ambas bolas de nieve se lanzancon la misma velocidad v0. La primera se lanza a unangulo de 70◦ respecto de la horizontal. a) A que an-gulo debe lanzarse la segunda bola de nieve para llegaral mismo punto que la primera? b) Cuantos segundosdespues debe lanzarse la segunda bola despues de laprimera para que llegue al blanco al mismo tiempo?

14. Un canon que tiene una velocidad de orificio de1000m/seg se usa para destruir un blanco en la ci-ma de una montana. El blanco se encuentra a 2000mdel canon horizontalmente y a 800m sobre el nivel delsuelo. A que angulos relativo al suelo, debe dispararseel canon?

15. Se lanza una pelota desde la ventana del piso mas altode un edificio. Se da a la pelota una velocidad inicialde 8m/seg. a un angulo de 20◦ debajo de la horizon-tal. La pelota golpea el suelo 3seg. despues. a) A quedistancia horizontal a partir de la base del edificio lapelota golpea el suelo? b) Encuentre la altura desde lacual se lanzo la pelota? c) Cuanto tiempo tarda la pe-lota para alcanzar un punto 10 metros abajo del nivelde lanzamiento?

16. Una roca descansa sobre un barranco 600m por enci-ma de una casa. En tal posicion que si rodase, saldrıadisparada con una rapidez de 50m/seg. Existe un lagode 200m de diametro. Con uno de sus bordes a 100mdel borde del barranco. La casa esta junto a la lagu-na en el otro borde. a) Si la roca se desprendiera delbarranco cuanto tiempo permanecerıa en el aire antesde caer al suelo? b) Caera la roca en la laguna? c) Ha-llar la rapidez de la roca al llegar al suelo y la rapidezhorizontal en ese momento.

17. Un penasco de 76,0kg esta rodando horizontalmentehacia el borde de un acantilado que esta 20m arribade la superficie de un lago, como se indica en la figura.La parte superior de la cara vertical de una presa estaa 100m del pie del acantilado, al nivel de la superficiedel lago. Hay una llanura 25m debajo del tope de lapresa. a) ¿Que rapidez mınima debe tener la roca alperder contacto con el acantilado para llegar hasta lallanura sin golpear la presa? b) ¿A que distancia delpie de la presa caera la roca en la llanura?

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18. Un profesor de fısica hacıa acrobacias audaces en sutiempo libre. Su ultima acrobacia fue un intento porsaltar un rıo en motocicleta. La rampa de despegueesta inclinada a 53◦, el rıo tiene 40,0m de ancho y laribera lejana esta a 15,0m bajo el tope de la rampa. Elrıo esta a 100m abajo de la rampa. Puede despreciarsela resistencia del aire. a) ¿ Que rapidez se necesita enel tope de la rampa para alcanzar apenas el borde dela ribera lejana? b) Si su rapidez era solo la mitad delvalor obtenido en a), ¿ donde cayo?

19. Conforme un barco se acerca al muelle a 45,0cm/s, esnecesario lanzar hacia el barco una pieza importantepara que pueda atracar. El equipo se lanza a 15,0m/sa 60,0◦ por encima de la horizontal desde lo alto deuna torre en la orilla del agua, 8,75m por encima de lacubierta del barco. Para que el equipo caiga justo en-frente del barco, ¿a que distancia D del muelle deberıaestar el barco cuando se lance el equipo? Se despreciala resistencia del aire.

20. Un modelo de rotor de helicoptero tiene cuatro aspas,cada una de 3,40m de longitud desde el eje central has-ta la punta. El modelo se gira en un tunel de vientoa 550rpm. a) ¿ Que rapidez lineal tiene la punta delaspa en m/s? b) ¿Que aceleracion radial tiene la puntadel aspa, expresada como un multiplo de la aceleraciondebida a la gravedad, es decir, g?

21. Una rueda de la fortuna de 14,0m de radio gira sobreun eje horizontal en el centro. La rapidez lineal de unpasajero en el borde es constante e igual a 7,00m/s.¿ Que magnitud y direccion tiene la aceleracion delpasajero al pasar a) por el punto mas bajo de su mo-vimiento circular? b) ¿ Por el punto mas alto de sumovimiento circular? c) ¿ Cuanto tarda una revolu-cion de la rueda?

22. El radio de la orbita terrestre alrededor del Sol (su-poniendo que fuera circular) es de 1,5 × 108km y laTierra la recorre en 365 dıas. a) Calcule la magnitudde la velocidad orbital de la Tierra en m/s. b) Cal-cule la aceleracion radial de la Tierra hacia el Sol enm/s2. c) Repita los incisos a) y b) para el movimientodel planeta Mercurio (radio orbital = 5,79 × 107km,periodo orbital = 88 dıas).

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