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Taller teora de la probabilidad Regresin linealIntegrantes: Wilmar Alberto Romero, Cesar Camilo Vargas Callejas45). Un consultor est interesado en el grado de precisin con que un nuevo ndice de desempeo laboral mide lo que es importante para una corporacin. Una forma de verificarlo es analizar la relacin entre el ndice de evaluacin del trabajo y el salario de un empleado. Se tom una muestra de ocho empleados y se recab informacin del salario (en miles de dlares) y el ndice de evaluacin del trabajo (1 a 10, donde 10 es la mejor calificacin).

ndice de evaluacin del trabajo (X) 9 7 8 4 7 5 5 6Salario (Y) 36 25 33 15 28 19 20 22

SOLUCIONa) 4.2138x - 2.1132b) 1.32860797883559c) = 0.970863288

46). La Stork Foundation desea mostrar con estadsticas que, contrariamente a la creencia popular, las cigeas s traen a los bebs. Para esto ha recolectado datos sobre el nmero de cigeas y el nmero de bebs (ambos en miles) en varias ciudades grandes de Europa central.Cigeas 27 38 13 24 6 19 15Bebs 35 46 19 32 15 31 20a) Calcule el coeficiente de determinacin de la muestra y el coeficiente de correlacin de la muestra para estos datos.b) Contradijo la ciencia estadstica la creencia popular?

SOLUCIONa) El coeficiente de determinacion de la muestra es de 0.24369817 y el coeficiente de correlacin es de 0.493657948b) La stork foundation desea mostrar con estadstica que, contrariamente a la creencia popular, las cigeas si traen a los bebes. Para esto ha recolectado datos sobre el nmero de cigeas y el nmero de bebes en varias ciudades grandes de Europa Central.Lo cierto es que tanto las cigeas como los bebes dependen de la causa comn, Z, que es el tamao del pueblo o ciudad. En las poblaciones ms grandes siempre hay ms cigeas y ms nios. Tanto cigeas como nios es tan correlacionados con el tamao de la poblacin pero no entre ellos mismos. Esto significa que el 98% de los datos se relacionan entre s. La relacin entre las dos variables es negativa y la pendiente es positiva por tanto, el signo de r es positivo.

Estadsticas de la regresin

Coeficiente de correlacin mltiple0,97882033

Coeficiente de determinacin R^20,95808925

R^2 ajustado0,9497071

Error tpico2,44198722

Observaciones7

47). Los anlisis de regresin y correlacin tratan la relacin entre variables. El anlisis de regresin, mediante ecuaciones de estimacin nos permite determinar una variable desconocida a partir de un conjunto de variables conocidas. La variable desconocida se llama Dependiente; las variables conocidas se llaman variables Independientes. La correlacin entre dos variables indican el grado de la relacin lineal entre ellas y por tanto da una idea de qu tan bien el anlisis de regresin describe la relacin entre las variables.48). Calcule el coeficiente de determinacin de la muestra y el coeficiente de correlacin de la muestra para el ejercicio 12-14.

Business Week y U.S. News & World Report publican clasificaciones de las mejores 20 escuelas de administracin.La clasificacin global del Business Week se basa en clasificaciones obtenidas de estudiantes y compaas que reclutan maestros en administracin. Junto con las clasificaciones, las publicaciones reportan informacin sobre el costo de obtener una maestra y los salarios iniciales promedio de los graduados.Utilice los datos de la tabla MR12-1 para responder los ejercicios 12-49 a 12-52.

49). Trace un diagrama de dispersin de la clasificacin USN&WR contra el costo del grado de la maestra. Parece que las escuelas ms caras obtienen mejores clasificaciones? Calcule el coeficiente de correlacin de muestra entre estas dos variables.




R^2 ajustado0,2016814

Error tpico5,28593898

Observaciones20

ANLISIS DE VARIANZA

Grados de libertadSuma de cuadradosPromedio de los cuadradosFValor crtico de F

Regresin1162,059283162,0592835,800021740,02696204

Residuos18502,94071727,941151

Total19665

CoeficientesError tpicoEstadstico tProbabilidadInferior 95%Superior 95%Inferior 95,0%Superior 95,0%

Intercepcin23,65404195,588336114,232752180,0005004611,913383435,394700411,913383435,3947004

Variable X 1-0,395527010,16423335-2,408323430,02696204-0,74056847-0,05048556-0,74056847-0,05048556

50). Existe una retribucin por gastar ms en una maestra? Grafique un diagrama de dispersin del salario inicial contra el costo. Ajuste una ecuacin de regresin a los datos y pruebe las hiptesis apropiadas respecto a su pendiente.

Solucin

SALARIO INICIALCOSTO

70,237,6

68,638,5

84,9637,1

72,237,6

58,1137,2

74,2637,5

82,8638,48

49,0724,6

66,6238

55,517,36

65,2828,5

59,8737

7339

59,9437

56,7336,1

64,5422,5

56,9837,2

65,515,4

47,3235

48,233,5

y = 19,206+ 0,2196x Y=A+BX

R = 0,0983

51). Los graduados de escuelas con clasificacin ms alta obtienen salarios iniciales ms altos? Trace un diagrama de dispersin de salario inicial contra la clasificacin global de Business Week. Ajuste una ecuacin de regresin a los datos y pruebe las hiptesis apropiadas respecto a su pendiente.

SALARIO INICIALCLASIFICACION GLOBAL BUSINESS WEEK

70,23

68,610

84,9612

72,215

58,119

74,261

82,865

49,076

66,6218

55,58

65,282

59,877

7314

59,944

56,7316

64,5411

56,9823

65,513

47,3219

48,224

y = 25,597+(-0,2281x)Y=A+BX

R = 0,127

52). Qu tan fuerte es la relacin entre los salarios iniciales y las clasificaciones? Calcule los coeficientes de determinacin de la muestra entre los salarios iniciales y las tres clasificaciones de Business Week (globales, por estudiantes y por compaas). Cules de estas clasificaciones explican la mayor parte de la variacin en salarios iniciales?

SALARIO INICIAL CONTRA CLASIFICACION BW DE 1992

SALARIO INICIALCLASIFICACION BW

70,21

68,62

84,963

72,24

58,115

74,266

82,867

49,078

66,629

55,510

65,2811

59,8712

7313

59,9414

56,7315

64,5416

56,9817

65,518

47,3219

48,220

R = 0,3527

SALARIO INICIAL CONTRA CLASIFICACION BW DE ESTUDIANTES

SALARIO INICIALCLASIFICACION ESTUDIANTES

70,23

68,610

84,9612

72,215

58,119

74,261

82,865

49,076

66,6218

55,58

65,282

59,877

7314

59,944

56,7316

64,5411

56,9823

65,513

47,3219

48,224

R = 0,127

SALARIO INICIAL CONTRA CLASIFICACION BW POR COMPAIAS

SALARIO INICIALCOMPAIAS

70,21

68,64

84,963

72,22

58,116

74,2612

82,867

49,078

66,625

55,511

65,2815

59,8714

7310

59,9417

56,7313

64,5416

56,989

65,519

47,3220

48,218

R = 0,2822

53). Nada triunfa como el xito es un antiguo adagio en el negocio de la publicidad. El presidente de una distribuidora de varias lneas de automviles ha observado que los agentes de ventas que gana los bonos ms altos al final de ao son los que tienen mayor probabilidad de exceder su cuota de ventas el ao siguiente (y ganar otro bono alto).

Bono el ao pasado (miles de dlares) 7.8 6.9 6.7 6.0 6.9 5.2Ventas arriba de cuota este ao 64 73 42 49 71 46Bono el ao pasado (miles de dlares) 6.3 8.4 7.2 10.1 10.8 7.7Ventas arriba de cuota este ao 32 88 53 84 85 93

a) Desarrolle la recta que mejor se ajuste para describir estos datos.b) Calcule el error estndar de la estimacin para la relacin.BONO EL AO PASADOVENTAS ARRIBA DE CUOTA

(MILES DE DOLARES)ESTE AO

7,864

6,973

6,742

649

6,971

5,246


Coeficiente de correlacin mltiple

Coeficiente de determinacin R^2

R^2 ajustado

Error tpico estandar

Observaciones


Intercepcin-2,775432740,1457987-0,0691338260,94820119-114,23804108,687174-88,3601246782,80925932

Variable X 19,155761926,05232151,5127685990,20488593-7,648176525,9597003-3,74686022422,05838407

BONO EL AO PASADOVENTAS ARRIBA DE CUOTA

(MILES DE DOLARES)ESTE AO

6,332

8,488

7,253

10,184

10,885

7,793


Intercepcin-8,16635160744,139909-0,1850106130,86222272-130,71839114,385683-102,265874885,93317156

Variable X 19,5841209835,154255171,8594579940,13648607-4,726385623,8946275-1,40396134520,57220331




R^2 ajustado0,329541581

Error tpico estandar19,95457981

Observaciones6

60. Suponga que desea saber si los negocios son mejores en comunidades con ms gente mayor. Utilice una edad promedio para representar el nmero de personas mayores en cada rea metropolitana, ajuste una ecuacin de regresin para explicar VENTAS en trminos de EDAD. La pendiente de su regresin es significativamente mayor que cero? Con base en este anlisis, debe concluir que los negocios no son mejores en comunidades con ms personas mayores? Explique su respuesta.

No se encuentra en el cd no tiene solucin

61). Los economistas con frecuencia estn interesados en estimar funciones de consumo, que se obtienen mediante la regresin del consumo Y sobre el ingreso X (para esta regresin, los economistas llaman a la pendiente la propensin marginal al consumo). Para una muestra de 25 familias, se calcul una pendiente de 0.87 y un error estndar del coeficiente de la pendiente de regresin de 0.035. Para esta muestra, la propensin marginal a consumir disminuy a menos que el estndar de 0.94? Utilice = 0.05. Establezca las hiptesis explcitas y una conclusin.

Solucin

Pendiente = 0.87Error estndar= 0.035

= 0.05.

62). A diferencia del coeficiente de determinacin, el coeficiente de correlacin (escoja la respuesta correcta):a) Indica si la pendiente de la recta de regresin es positiva o negativa.b) Mide la fuerza de asociacin entre las dos variables de manera ms exacta.c) Nunca puede tener un valor absoluto mayor que 1.d) Mide el porcentaje de varianza explicado por la recta de regresin.

63). Son importantes las calificaciones en la universidad para ganar un buen sueldo? Un estudiante de estadstica para la administracin tom una muestra aleatoria de sueldos iniciales y promedios de calificaciones en la universidad de algunos de sus amigos recin graduados. Los datos son los siguientes:

Sueldo inicial (miles de dlares): 36 30 30 24 27 33 21 27Promedio de calificaciones: 4.0 3.0 3.5 2.0 3.0 3.5 2.5 2.5

a) Grafique estos datos.b) Desarrolle la ecuacin de estimacin que mejor describa los datos.c) Grafique la ecuacin de estimacin en el diagrama de dispersin del inciso a).

Solucin

A),

B). Estimacin lineal = -0,61764706C).

64). Un arrendador est interesado en ver si las rentas de sus departamentos son las comunes. Para esto tom una muestra aleatoria de 11 rentas y tamaos de departamentos en complejos de departamentos similares.Los datos son los siguientes:

Renta: 230 190 450 310 218 185 340 245 125 350 280Nmero de recmaras: 2 1 3 2 2 2 2 1 1 2 2

a) Desarrolle la ecuacin de estimacin que mejor describa estos datos.b) Calcule el coeficiente de determinacin.c) Pronostique la renta para un departamento de dos recmaras.Solucin

A). Estimacin lineal = -1,858272163B).Coeficiente de determinacin R^2=0,576169255

C). RentaNmero de recmaras Renta 2 recamaras

2302116

1901

4503

3102156

2182110

185293,5

3402171

2451

1251

3502176

2802141

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