Sistema CETYS Universidad.Colegio de Ingeniería.Campus Mexicali.Escuela de Ingeniería.Modelos de Investigación de Operaciones II.Problemas de la Unidad de Análisis de DecisionesValor: 80 puntos.

Solución de problemas estructurados de análisis de decisiones.

(1) Una tienda de regalos de la localidad está a punto de ordenar dulces para el día de la Amistad. La dueña de la tienda paga al distribuidor $1.5 por cada caja de dulces y vende las cajas a $4 cada una. Después del día de San Valentín las cajas ya no se venden por lo cual la tienda las regala a un asilo de ancianos. La dueña de la tienda estima que es insignificante lo que dejaría de ganar por no satisfacer la demanda en su totalidad, ya que dispone de otros artículos que se pueden ofrecer a los clientes en lugar de los dulces cuando estos ya se han agotado en el día de San Valentín. Sin embargo considera adecuado modelar la demanda de los dulces para poder anticiparla con la mayor precisión posible, por lo cual ha venido tomando estadísticas desde hace algunos años sobre la demanda de los dulces en los días previos al día de la amistad. La siguiente distribución representa el comportamiento de la demanda Y en docenas de cajas de dulces:

y 5 6 7 8Pr[y] 0.2 0.4 0.3 0.1

(a) Determine la matriz de pagos y construya el diagrama de influencia correspondiente con toda la información relevante del problema.

Aj (total de cajas) = {60,72,84,96} Información:

o Precio de Venta: $4.00o Costo c/u: $1.50o Utilidad: $2.50o Rescate c/u: $0o Oportunidad c/u: $0

Matriz de Pagos y diagrama de influencia:

Matriz de pagosAj A1 A2 A3 A4

Ei Xi/Oj 60 72 84 96E1 60 $150.00 $132.00 $114.00 $96.00E2 72 $150.00 $180.00 $162.00 $144.00E3 84 $150.00 $180.00 $210.00 $192.00E4 96 $150.00 $180.00 $210.00 $240.00

Matriz de arrepentimientoAj A1 A2 A3 A4

Ei Xi/Oj 60 72 84 96

E1 60 $0.00 $18.00 $36.00 $54.00E2 72 $30.00 $0.00 $18.00 $36.00E3 84 $60.00 $30.00 $0.00 $18.00E4 96 $90.00 $60.00 $30.00 $0.00

Aj A1 A2 A3 A4Ei Xi/Oj Pr[Xi=xi] 60 72 84 96E1 60 0.2 $150.00 $132.00 $114.00 $96.00E2 72 0.4 $150.00 $180.00 $162.00 $144.00E3 84 0.3 $150.00 $180.00 $210.00 $192.00E4 96 0.1 $150.00 $180.00 $210.00 $240.00

VE[Aj] $150.00 $170.40 $171.60 $158.40

Matriz de Pagos: Arrepentimiento

Alternativas de decisiónA1 A2 A3 A4

Eventos [X=x] 60 72 84 96E1 60 0 18 36 54E2 72 30 0 18 36E3 84 60 30 0 18E4 96 90 60 30 0

Matriz de Pagos: arrepentimientoAlternativas de decisión

A1 A2 A3 A4Eventos [X=x] Pr[X=x] 60 72 84 96E1 60 0.2 150 132 114 96E2 72 0.4 150 180 162 144E3 84 0.3 150 180 210 192E4 96 0.1 150 180 210 240

VEA[aj] 150 170.4 171.6 158.4

(b) Determine la decisión a seguir acorde a los siguientes criterios: Maximín: A1 (Ordenar 5 docenas) Maximax: A4 (Ordenar 8 docenas) Minimax arrepentido: A3 (Ordenar 7 docenas) Pago modal: A2 (Ordenar 6 docenas) Valor esperado: A3 (Ordenar 7 docenas)

(2) Un comerciante vende un cierto tipo de melón tropical que le surten diariamente desde Cancún. Basado en su experiencia ha estimado que la demanda diaria para dicha fruta está dada por la siguiente distribución de probabilidad:

Demanda 0 1 2 3 4 5Pr 0.1 0.2 0.4 0.1 0.1 0.1

El comerciante compra los melones al proveedor en $7 cada uno y los vende a su clientela en $10 cada uno. El melón se descompone al cabo de un día por lo cual no se puede vender al día siguiente.Usando los siguientes criterios determine cuántos melones debe ordenar el comerciante:

Informacióno Precio de Venta: $10.00o Costo c/u: $7.00o Utilidad: $3.00o Rescate c/u: $0o Oportunidad c/u: $3.00

Aj A1 A2 A3 A4 A5 A6Ei Xi/Oj Pr[Xi=xi] 0 1 2 3 4 5E1 0 0.1 $0.00 -$7.00 -$14.00 -$21.00 -$28.00 -$35.00E2 1 0.2 -$3.00 $3.00 -$4.00 -$11.00 -$18.00 -$25.00E3 2 0.4 -$6.00 $0.00 $6.00 -$1.00 -$8.00 -$15.00E4 3 0.1 -$9.00 -$6.00 $3.00 $9.00 $2.00 -$5.00E5 4 0.1 -$12.00 -$9.00 $0.00 $6.00 $12.00 $5.00E6 5 0.1 -$15.00 -$12.00 -$3.00 $3.00 $9.00 $15.00

Matriz de arrepentimientoAj A1 A2 A3 A4 A5 A6

Ei Xi/Oj Pr[Xi=xi] 0 1 2 3 4 5E1 0 0.1 $0.00 $7.00 $14.00 $21.00 $28.00 $35.00E2 1 0.2 $6.00 $0.00 $7.00 $14.00 $21.00 $28.00E3 2 0.4 $12.00 $6.00 $0.00 $7.00 $14.00 $21.00E4 3 0.1 $18.00 $15.00 $6.00 $0.00 $7.00 $14.00E5 4 0.1 $24.00 $21.00 $12.00 $6.00 $0.00 $7.00E6 5 0.1 $30.00 $27.00 $18.00 $12.00 $6.00 $0.00

VE[Aj] $13.20 $9.40 $6.40 $9.50 $13.90 $19.60

(a) MAXIMAX: A2 (Comprar 1 melon)(b) MAXIMIN: A5 (Comprar 5 melones)(c) MINIMAX arrepentido: A3 (Comprar 2 melones)(d) Pago Modal: A3 (Comprar 2 melones)(e) Arrepentimiento esperado: A3 (Comprar 2 melones)

(3) Los pagos de 8 inversiones independientes poseen las siguientes distribuciones.

Inversión Distribución del pago Media Variancia1 Normal 0 02 Normal 5 23 Normal 15 54 Normal 5 35 Normal 12 56 Normal 10 47 Normal 9 38 Normal 17 6

(a) Usando el criterio de dominación estocástica, basado en la media y la variancia conjuntamente, ¿cuál es el conjunto eficiente de alternativas? La inversión número 8.

(b) ¿Cuál de todas las opciones ofrece la menor posibilidad de un pago inferior a 3? ¿A cero?

Aj A1 A2Ei Xi/Oj 3 0

E1 10.00000000000

01.00000000000

0

E2 20.00516674633

90.00054457105

8

E3 30.00000000054

90.00000000003

0

E4 40.01600408392

20.00357099380

8

E5 50.00000099188

60.00000009944

5

E6 60.00000799187

10.00000074336

0

E7 70.00000536877

20.00000031577

2

E8 80.00000000008

80.00000000000

6

(4) La Skef Corporation ha decidido producir una nueva línea de productos recreativos, lo que a su vez la ha forzado a tener que decidir entre construir una planta grande o una planta pequeña. Esta decisión depende en gran medida en cómo reaccionará el mercado a la nueva línea de productos. Con el propósito de conducir un análisis, la dirección de mercadotecnia ha decidido ver el comportamiento, a la larga, de la demanda acorde a los siguientes tres estados: baja, mediana o alta. La siguiente matriz de pagos muestra las utilidades proyectadas en millones de dólares para esos escenarios de la demanda:

Demanda de largo términoDecisión Baja Mediana AltaPlanta Chica 150 200 200Planta Grande 50 200 500Probabilidad 0.20 0.15 0.65

(a) Determine la decisión óptima con cada uno de los criterios de decisión no estocásticos.(b)

Aj A1 A2Ei Pr[Xi=xi] Planta chica Planta grandeE1 Baja 0.2 $150.00 $50.00E2 Mediana 0.15 $200.00 $200.00E3 Alta 0.65 $200.00 $500.00

0.5Decisiones Pago Max Pago Min Hurwicz

Planta Chica $200.00 $150.00 H1 $175.00Planta Grande $500.00 $50.00 H2 $275.00

Matriz de arrepentimientoAj A1 A2

Ei Pr[Xi=xi] Planta chica Planta grandeE1 Baja 0.2 $0.00 $100.00E2 Mediana 0.15 $0.00 $0.00E3 Alta 0.65 $300.00 $0.00

VE[Aj] $195.00 $20.00

(c) Empleando la distribución dada para el comportamiento de la demanda, ¿cuál será la mejor recomendación acorde al criterio del pago modal y cuál acorde al criterio de minimizar el arrepentimiento esperado?

Pago Modal: A2 (Construir una Planta Grande)

A1 Pago $150 $200 $200Planta chica Pr[Pago] 0.2 0.15 0.65

A2 Pago $50 $200 $500Planta grande Pr[Pago] 0.2 0.15 0.65

Minimizar el arrepentimiento Esperado: A2 (Construir una Planta Grande)

Aj A1 A2

Ei Pr[Xi=xi] Planta chicaPlanta grande

E1 Baja 0.2 $150.00 $50.00E2 Mediana 0.15 $200.00 $200.00E3 Alta 0.65 $200.00 $500.00

VE[Aj] $190.00 $365.00

(5) La Cadena de Supermercados SS (Smart-Skef) necesita adquirir 24,000 lámparas fluorescentes para sus tiendas. Existen dos posibles proveedores para surtir este artículo. El Proveedor Alpha Sun ofrece surtir dicho artículo a un precio unitario de $4.00/Unidad y reemplazará cualquier lámpara defectuosa a un costo de $4.00/Unidad. El proveedor Beta Light ofrece las lámparas a un precio de $4.15/Unidad y garantiza reemplazar las lámparas defectuosas a un costo de $1.00/Unidad. La siguiente tabla muestra las distribuciones de probabilidad para el porcentaje de lámparas defectuosas de cada proveedor.

Distribuciones de probabilidad para el % de lámparas defectuosas de ambos proveedores.% de defectuosos (X) Alpha Sun Beta Light

3 0.10 0.054 0.20 0.105 0.40 0.606 0.30 0.25

La Cadena SS planea vender las lámparas a $4.40/Unidad y ha decidido no hacer cargo alguno a sus clientes cuando estos requieran reemplazar una lámpara que les resultó defectuosa. ¿A qué proveedor debe seleccionar la Cadena SS para maximizar el valor esperado de su utilidad?

Concepto Alpha Sun Beta LightCantidad 24,000 24,000

Precio de venta c/u $4.40 $4.40Costo c/u $4.00 $4.15

Utilidad c/u $0.40 $0.25Costo por reemplazo $4.00 $1.00

Cantidad Defectuosas PorcentajeUtilidad Alpha

SunUtilidad Beta

Light

24000

720 3% 6720 5280960 4% 5700 5040

1200 5% 4800 48001440 6% 3840 4560

Alpha SunAj A1

Ei Xi/Oj Pr[Xi=xi]E1 720 0.1 $6,720E2 960 0.2 $5,760E3 1,200 0.4 $4,800E4 1,440 0.3 $3,840

VE[Aj] $4,896

Beta LightAj A1

Ei Xi/Oj Pr[Xi=xi]E1 720 0.05 $5,280E2 960 0.1 $5,040E3 1200 0.6 $4,800E4 1440 0.25 $4,560

VE[Aj] $4,788

Se debe seleccionar Alpha Sun.

(6) Cada año los empleados de la Universidad Estatal de Palako son llamados a renovar sus pólizas de seguro de gastos médicos. En este año los empleados tienen las siguientes tres opciones: Plan 1: este plan tiene un costo mensual de $240 y existe un deducible de $5,000. El participante paga todos los gastos en caso de siniestro hasta que el pago anual llega a los $5,000. Después de ese punto la aseguradora paga el 90% de los gastos. Plan 2: este plan es similar al Plan 1, exceptuando que el costo mensual es de $10 y el deducible es de $10,000 cuando ocurre un siniestro.

Plan 3: este plan tiene un costo mensual de $200. No tiene deducible. Los empleados pagan el 30% de los gastos en caso de siniestro y el restante 70% lo paga la aseguradora.

El comportamiento del gasto médico total anual para el empleado promedio de la universidad es el que aparece en la siguiente tabla:

Distribución del gasto promedio anual de los empleados de la Universidad Estatal.Gasto médico anual ($) Probabilidad

2,000 0.306,000 0.50

10,000 0.1550,000 0.03

150,000 0.02

Asumiendo que tú eres empleado de la universidad y utilizando el criterio del valor esperado, ¿cuál sería el plan que seleccionarías?

Aj A1 A2 A3Ei Xi/Oj Pr[Xi=xi] Plan 1 Plan 2 Plan 3E1 2000 0.3 -$4,880.00 -$2,120.00 -$3,000.00E2 6000 0.5 -$3,480.00 -$6,120.00 -$4,200.00E3 10000 0.15 -$3,880.00 -$1,120.00 -$5,400.00E4 50000 0.03 -$7,880.00 -$5,120.00 -$17,400.00E5 150000 0.02 -$17,880.00 -$15,120.00 -$47,400.00

VE[Aj] -$4,380.00 -$4,320.00 -$5,280.00

Elegiría el Plan 2.

(7) Pedro Torres es propietario de un almacén de artículos deportivos para la práctica del tenis. Él debe decidir cuántas raquetas de tenis debe pedir de un modelo particular de raqueta para la próxima temporada. Para dicho modelo Pedro sabe que debe hacer pedidos en lotes de tamaño 100. Si pide 100 raquetas al proveedor, el precio que éste le da es de $10/unidad. Cuando Pedro pide 200 raquetas el proveedor le reduce el precio por raqueta a $9 y si Pedro ordena 300 o más raquetas el proveedor le otorga un precio de $8.5/unidad. Pedro vende las raquetas a $12 cada una, pero si al término de la temporada se queda con raquetas, las tendrá que rematar a mitas de precio. Pedro ha estimado que la demanda de ese modelo de raqueta puede asumir los valores de 100, 150 y 200 unidades por temporada. Sabe además que si se queda corto de raquetas de cualquier tipo su negocio sufre una pérdida de buen nombre de $0.5/unidad por cada raqueta que le soliciten sus clientes y que él no tenga en existencia. Pedro debe colocar un pedido, a la brevedad posible, para que su proveedor le surta ese modelo de raqueta a tiempo y pueda iniciar la temporada con la debida existencia. ¿Cuántas raquetas debe ordenar Pedro?

Información:Pedido Costo

100-199 $10.00200-299 $9.00

300+ $8.50

*Bueno, lo trate de hacer pero no me salió. Seguire intentando y leyendo, es que el ejemplo que vi parecido en el libro tiene demandas cerradas. Se lo mandó en la semana solo para que vea que si lo intente

(8) El productor de cine Sylvestre Estrella esta considerando filmar la vida del famoso filósofo KUIZ CUICKO. El sabe que si el filme es un fracaso perderá $4 millones de dólares, y si el filme es un éxito ganará $15 millones de dólares. El productor cree que la historia del filósofo puede ser un éxito con probabilidad de 0.10. Y antes de iniciar la filmación tiene la opción de consultar al notable crítico de cine Ramses Siskel del Tribune de Palaco, quien por la módica cantidad de $1 millón de dólares le puede dar su punto de vista sobre el filme. Siskel ha pronosticado el 60% de las películas exitosas como tales, y también ha pronosticado el 90% de los filmes fracasados como tales. ¿Qué debe hacer el productor si lo que desea es maximizar sus utilidades? Construya un árbol de decisiones y un diagrama de influencia.

No pagar al crítico y no hacer el filme.