TAREA No

TAREA No. 3

1.- Encuentra todos los valores de ( entre 0( y 360( que satisfacen la condicin dada.

a) sen( = 0.32

b) cos( = -0.75

c) cos( = 0.54

d) tan( = 1.23

e) sec( = -2.14

f) csc( = 1.57

2.- Calcula los siguientes logaritmos

a) log3(8.75)

b) log0.7(2.53)

c) log8.3(2835.9)

3.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)

b)

c)

d)

e)

4.- De las siguientes expresiones, despeja a y

a) ln(1 y) = - x c

b) ln(y) = ln(x 1) + ln(x + 1) + ln(c)

c)

d)

e) ln(y) ln(1 y) = ax + b

5.- Supngase que se tiene un cultivo de bacterias tal que la tasa de reproduccin es de 4% al da, es decir, el nmero de bacterias aumenta un 4% respecto al da anterior, si inicialmente hay R bacterias en el cultivo, cuntos das deben de transcurrir para que el nmero de bacterias se incremente en un 80% de la cantidad inicial?

6.- Dos sustancias qumicas A y B reaccionan para formar la sustancia C. La tasa a la cual C se forma vara de forma directamente proporcional con el producto de las cantidades de A y B presentes. La formacin requiere 2 grs de A por cada gr de B. Si 10 grs deA y 20 gr de B estn presentes inicialmente y, se forman 6 grs de C en 20 minutos, puede probarse que la cantidad de C formada al tiempo (en minutos) est dada por

En cunto tiempo se formarn 12 grs de C?

7.-La presin baromtrica P (en pulgadas de mercurio) a una altura de x millas sobre el nivel del mar est dada por la frmula: P(x) = 29.92e-0.2xa) Calcula la presin baromtrica a 30000 pies (1 milla = 5280 pies)

b) Sin acondicionamiento previo, pocas personas pueden sobrevivir cuando la presin desciende a 15 pulgadas de mercurio, a que altitud corresponde esta presin?

8.- En un cultivo de bacterias se observa que la cantidad inicial aumenta en un 50% en una hora, si el modelo de crecimiento exponencial es aplicable, cunto tiempo deber transcurrir para que el nmero de bacterias se triplique respecto a su cantidad inicial?

9.-Un reactor transforma el Uranio 238, que es relativamente estable, en el istopo Plutonio 239. Despus de 15 aos se determina que 0.043% de la cantidad inicial A0 de plutonio se ha desintegrado. Suponiendo que es aplicable el modelo de decrecimiento exponencial, determina la vida media de este istopo.

10.- El 30% de una sustancia radioactiva desaparece en 15 aos, determina la vida media de la sustancia.

11.- En una reaccin qumica la rapidez de conversin de la sustancia obedece al modelo de decrecimiento exponencial, si despus de 10 minutos se ha convertido una tercera parte de la cantidad original y 20 grs se convierten a los 20 minutos. cul era la cantidad original de la sustancia?

12.- La cantidad de bacterias en un cultivo crece de acuerdo al modelo exponencial, si despus de 3 horas se observa que hay 400 bacterias y al cabo de 8 horas hay 2000 bacterias, cul era el nmero inicial de bacterias?

13.- Suponga que se usa el pentobarbitol sdico para anestesiar a un perro, el animal permanecer anestesiado mientras su corriente sangunea contenga al menos 45 mg de pentobarbitol sdico por cada kilogramo de peso del perro. Suponga que este medicamento se elimina de forma exponencial de la sangre del perro con una vida media de 5 horas. Qu dosis debe administrarse para mantener anestesiado durante una hora a un perro de 30 kg de peso?

14.- Inicialmente hay 100 mg de una sustancia radioactiva, despus de 6 horas desapareci el 3% de la sustancia, suponiendo vlido el modelo de decrecimiento exponencial, determina

a) La cantidad que queda de la sustancia despus de de 24 horas.

b) La vida media de la sustancia.

Alrededor del ao 1950, el qumico Willard Libby ide un mtodo en el cual se usa carbono radioactivo para determinar la edad aproximada de los fsiles. La teora se basa en que el istopo carbono 14 se produce en la atmsfera por la accin de la radiacin csmica sobre el nitrgeno. El cociente de la cantidad C 14 y la cantidad de carbono ordinario presentes en la atmsfera es constante y, en consecuencia, la proporcin de istopo presente en todos los organismos vivos es la misma que en la atmsfera. Cuando un organismo muere, la absorcin de C 14 cesa. As, comparando la proporcin de C 14 que hay en un fsil con la proporcin constante que hay en la atmsfera es posible obtener una estimacin razonable de su edad. El mtodo se basa en que la vida media del C 14 es de aproximadamente 5600 aos.

15.- Se ha encontrado que un hueso fosilizado contiene 1/1000 de la cantidad original de C 14. Determina la edad del fsil.

16.- Calcula los siguientes lmites:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

TAREA No. 3

SOLUCIN

1.- a)

b)

c)

d)

e)

f)

2.- a) 1.9744

b) 2.6024

c) 3.7563

3.- a) x = 4.743

b) x = 4.987

c) x = 2

d) x1 = 2 ; x2 = 5

e) x = 0.7862

4.- a)

b)

c)

d)

e)

5.- Aproximadamente 15 das

6.- 68.38 minutos

7.- a) 9.604 pulgadas de mercurio

b) 3.452 millas

8.- 2.71 horas

9.- 24174.35 aos

10.- 29.15 aos

11.- 36 gramos

12.- Aproximadamente 152 bacterias

13.- 1550 mg.

14.- a) 88.53 mg.

b) 136.54 horas

15.- 55808.39 aos

16.- a) 1/8

b) 1/4

c)

d) - 8

e) 1/4

f) 4

g) No existe

h) No existe

i) (

j) - ( k)

l)

m) 2/3

n) - (

o) -5

p) 2/3

q) 0

r)

s) (

t) -2

u) - 10/3

v) (

_1126885518.unknown

_1126890154.unknown

_1126890467.unknown

_1126891652.unknown

_1126891823.unknown

_1126892016.unknown

_1126892176.unknown

_1126892305.unknown

_1126891897.unknown

_1126891753.unknown

_1126891459.unknown

_1126891562.unknown

_1126891374.unknown

_1126890301.unknown

_1126890372.unknown

_1126890219.unknown

_1126889782.unknown

_1126890002.unknown

_1126890074.unknown

_1126889904.unknown

_1126889580.unknown

_1126889677.unknown

_1126889495.unknown

_1039817754.unknown

_1126884764.unknown

_1126885461.unknown

_1126885485.unknown

_1126884811.unknown

_1039818316.unknown

_1039819648.unknown

_1126884648.unknown

_1126884706.unknown

_1126884431.unknown

_1039819914.unknown

_1039818905.unknown

_1039819565.unknown

_1039818362.unknown

_1039818123.unknown

_1039818303.unknown

_1039818072.unknown

_1039817514.unknown

_1039817644.unknown

_1039817706.unknown

_1039817565.unknown

_1039812747.unknown

_1039817397.unknown

_1039812684.unknown