7/22/2019 tarea2_geo2

1/1

Tarea 2. Geometra II. Superficies Cuadraticas

1. Diga que superficies en el espacio corresponden las ecuaciones siguientes

y2 z2 = 0, z2 y = 0, x2 + (z 2)2 = 16, (y + 4)2 = 4x, 3x2 + 4y2 = 12y, x2 y2 = 4z.

2. Identifique y bosqueje las siguientes superficies mediante cortes con planos adecuados

4x2 y2 + 2z2 + 4 = 0, x2 + 2z2 + 6x y + 10 = 0, (x 2)2 (y 3)2 z = 1

3. Cuales son las condiciones sobre los coeficientes de la ecuacion general de segundo grado en x , y , z para que los planosz = k corten a la cuadratica representada por la ecuacion en crculos?

4. Obtenga la superficie generado por la rotacion de la parabola x2 = 2z, alrededor del el z. Y la hiperbola 4x23z2 = 12,alrededor del el z, la misma ecuacion pero alrededor del ele x.

5. Obtener la ecuacion de la superficie de revolucion generada al rotar la circunferencia (x 2)2 + z2 = 1 en el plano xzalrededor del eje z y dibujarla. Es una superficie cuadratica?. Y si la giras alrededor del eje x?.

6. Demuestre que al cortar una esfera con cualquier plano resulta una circunferencia.

7. Probar que el cono x2 + y2 = z2 es una caso limite de una familia de hiperboloides de un manto como de una familiade hiperboloides de dos mantos.

8. Encuentra las dos rectas que pasan por el punto (0, 2,

3) y contenidas en el hiperboloide de un manto x2+ y2z2 = 1.

9. Encuentra las dos rectas que pasan por el punto (2, 2, 0) de la silla de montar x2 y

2

= z

10. Obtenga la ecuacion del plano tangente a cada una de las siguientes superficies en el punto indicado

x2

4+

y2

16+

z2

9= 1 en el punto (

2,

2, 0)

x2 y2 = z en el punto (1, 0, 1)

11. Describa la superficie cuadratica cuya ecuacion es 4x2+ 36y29z216x216y +304 = 0. Y la superficie cuya ecuaciones 4x2 + 4y2 + 4z2 + 4xy = 3.

Tarea 2. Geometra II. Superficies Cuadraticas1. Diga que superficies en el espacio corresponden las ecuaciones siguientes

y2 z2 = 0, z2 y = 0, x2 + (z 2)2 = 16, (y + 4)2 = 4x, 3x2 + 4y2 = 12y, x2 y2 = 4z.

2. Identifique y bosqueje las siguientes superficies mediante cortes con planos adecuados

4x2 y2 + 2z2 + 4 = 0, x2 + 2z2 + 6x y + 10 = 0, (x 2)2 (y 3)2 z = 1

3. Cuales son las condiciones sobre los coeficientes de la ecuacion general de segundo grado en x , y , z para que los planosz = k corten a la cuadratica representada por la ecuacion en crculos?

4. Obtenga la superficie generado por la rotacion de la parabola x2 = 2z, alrededor del el z. Y la hiperbola 4x23z2 = 12,alrededor del el z, la misma ecuacion pero alrededor del ele x.

5. Obtener la ecuacion de la superficie de revolucion generada al rotar la circunferencia (x 2)2 + z2 = 1 en el plano xzalrededor del eje z y dibujarla. Es una superficie cuadratica?. Y si la giras alrededor del eje x?.

6. Demuestre que al cortar una esfera con cualquier plano resulta una circunferencia.

7. Probar que el cono x2 + y2 = z2 es una caso limite de una familia de hiperboloides de un manto como de una familiade hiperboloides de dos mantos.

8. Encuentra las dos rectas que pasan por el punto (0, 2,

3) y contenidas en el hiperboloide de un manto x2+ y2z2 = 1.

9. Encuentra las dos rectas que pasan por el punto (2, 2, 0) de la silla de montar x2 y2 = z

10. Obtenga la ecuacion del plano tangente a cada una de las siguientes superficies en el punto indicado

x2

4+

y2

16+

z2

9= 1 en el punto (

2,

2, 0)

x2 y2 = z en el punto (1, 0, 1)

11. Describa la superficie cuadratica cuya ecuacion es 4x2+ 36y29z216x216y +304 = 0. Y la superficie cuya ecuaciones 4x2 + 4y2 + 4z2 + 4xy = 3.

1