8/18/2019 Tarea3_Clasica3

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Tarea 3

Mecánica Clásica 3

Primer Semestre 2015

Febrero 2015

Masa en cicloide

Una masa puntual se desliza sin fricción sobre un cicloide el cual está dado por x =a(θ − sin θ) y y = a(1 + cos θ) donde 0 ≤ θ ≤ 2π (Ver gura). Determinar:

El Langrangiano (35 puntos).

La ecuación de movimiento (35 puntos).

Resolver la ecuación de movimiento (20 puntos. Ayuda: Dena u = cos( θ/ 2) y resuelvala ecuación para u. ¿Le es familiar la ecuación diferencial para u?)

¿A qué otro sistema físico conocido puede asociar este movimiento? (10 puntos)

Figura 1: La masa se mueve en un cicloide que está ubicado en un plano vertical y seencuentra en un campo de gravedad uniforme.

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