PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILEDEPARTAMENTO DE INGENIERIA ESTRUCTURAL Y GEOTECNICA

Tarea 4: ICE 2135 METODOS NUMERICOS EN INGENIERIAFecha de Entrega: 30 de Octubre del 2015, al comienzo de la I3.

1.- Para la tabla de datos presentada a continuacion, se propone el siguiente modeloy = αsen x+ β cosx+ γ x,

xi 0 π/2 π 3π/2yi 1 0 1 3.

Estime los valores de los parametros del modelo, α, β y γ, usando la tecnica demınimos cuadrados.

2.- Sean (xi, yi) ∈ R2 y xi ∈ [0, 1] con i = 1, ...., n+ 1, donde n ≥ 2 y xi 6= xj si i 6= j.Se desea encontrar un polinomio de grado 2 que busque un compromiso entre lamejor aproximacion posible de esta nube de puntos y que el valor de la integraldel polinomio sobre el intervalo [0, 1] sea pequeno. Si llamamos ω, un numero realpositivo, al peso que damos al valor de la integral y mantenemos como 1 el peso dela suma de los cuadrados de los errores en los puntos, determine condiciones sobreel valor de ω (lo mas generales posibles), de modo que este problema tenga solucionunica y demuestre que este es efectivamente el caso. Estudie el comportamientode los coeficientes del polinomio solucion de este problema cuando ω → +∞.

1