tartÓk alakvÁltozÁsa
DESCRIPTION
TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA. ALAPFOGALMAK. A SÍKBELI ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK. e x : x irányú abszolút eltolódás. u x, A->B : B-nek A-hoz viszonyított, x irányú relatív eltolódása. f (z) : z tengely körüli abszolút elfordulás. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/1.jpg)
TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA
ALAPFOGALMAK
![Page 2: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/2.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 2
A SÍKBELI ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK
ex: x irányú abszolút eltolódás
ux, A->B: B-nek A-hoz viszonyított, x irányú relatív eltolódása
(z): z tengely körüli abszolút elfordulás
(z) A->B: B-nek A-hoz viszonyított, z tengely körüli relatív elfordulása
![Page 3: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/3.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 3
A SÍKBELI ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK
Az eltolás az idom minden pontjában azonos eltolódást és zérus elfordulást okoz
Az elfordítás az idom minden pontjában azonos elfordulást és a forgásponttól mért távolság és az elfordulás szorzataként adódó eltolódást okoz.
A pontok elfordulását a ponthoz rögzített lokális koordinátarendszer megfelelő tengelyei közötti szöggel jellemezhetjük.
A D
CB
A’
A=A’
D’
D
CBC’
B’
B’ C’
D’
![Page 4: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/4.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 4
AZ ELMOZDULÁSOK „KICSISÉGE”
A
eAx=k×(1-cos)~0 eAy=k×sin~k×tank×rad
e A, x
e A, y
e A
k A-K × rad
k A-K
K
![Page 5: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/5.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 5
A HALADÁSI IRÁNY MEGFORDÍTÁSA A RELATÍV ELMOZDULÁSOK ELŐJELÉT MEGFORDÍTJA!
A SÍKBELI ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK
HALADÁSI IRÁNY
HALADÁSI IRÁNY
![Page 6: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/6.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 6
Egy láncolat eredeti alakja
LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA
(az állászögekre nincs korlátozás!)
![Page 7: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/7.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 7
A kezdőpont (abszolút) elfordítása utáni alak
LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA
0
![Page 8: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/8.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 8
Az 1. pont (relatív) elfordítása utáni alak
LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA
1
![Page 9: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/9.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 9
A 2. pont (relatív) eltolása utáni alak
LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA
u 2
![Page 10: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/10.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 10
A 3. pont (relatív) elfordítása utáni alak
LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA
3
![Page 11: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/11.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 11
A 4. pont (relatív) eltolása utáni alak
LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA
u 4
![Page 12: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/12.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 12
Az 5. pont (relatív) elfordítása utáni alak
LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA
5
![Page 13: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/13.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 13
A végleges alak
LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA
![Page 14: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/14.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 14
FOLYTATÁSA KÖVETKEZIK!
![Page 15: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/15.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 15
AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK
A szilárd anyagú, rugalmas tartószerkezeteken az igénybevételek és az alakváltozások mindig kölcsönösen egyértelmű (függvény)kapcsolatban vannak. Ha tehát valamely tartószakaszon VAN valamilyen belső erő, ott a neki megfelelő DEFORMÁCIÓNAK is lennie kell.
(ne feledjük: egy tartószakasznak igénybevétel NÉLKÜL is lehet merev test-szerű ELMOZDULÁSA de ALAKVÁLTOZÁSA NEM!)
![Page 16: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/16.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 16
AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK
Egy rúdszerkezet infinitezimális szélességű lamelláján a következő (síkbeli) elmozdulás-összetevők értelmezhetők:
duz
N T M
dz dz dz
duy
d
![Page 17: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/17.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 17
AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK
Az elmozdulás-összetevők a fajlagos (relatív) elmozdulások segítségével is kifejezhetők:
N T M
dz dz dz
duz=×dz duy=×dz d=×dz
![Page 18: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/18.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 18
AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK
A fajlagos (relatív) elmozdulások pedig a keresztmetszetre ható igénybevételekből állíthatók elő:
N T M
dz dz dz
duz=(N/EA×dz duy=(T/GA)×dz d=M/EJ×dz(a T/A az átlagos t feszültséget adja, a km. alakjának eltéréseit a tényezővel vesszük figyelembe)
![Page 19: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/19.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 19
AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK
Az elemi (infinitezimális szélességű lamellán meghatározott) elmozdulások összetételével az elmozdulás-összetevők véges hosszúságú tartószakaszra is meghatározhatók:
uzK1→K2
=(K1∫K2 duz= K1∫
K2
(N/EA)×dz
uyK1→K2
= K1∫K2
duy= K1∫K2
(T/GA)×dz
K1→K2= K1∫K2
d= K1∫K2
M/EJ×dz
(a T/A az átlagos t feszültséget adja, a km. alakjának eltéréseit a tényezővel vesszük figyelembe)
![Page 20: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/20.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 20
AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK
Amennyiben a rúd állandó keresztmetszetű és anyaga is homogén, izotrop, a merevségi adatok az integrálásból kiemelhetők, a bentmaradó mennyiség pedig az aktuális igénybevételi ábrának a vizsgált szakaszon vett területe:
uzK1→K2=(K1∫
K2
duz= K1∫K2
(N(z)/EA)×dz=AN/EA
uyK1→K2= K1∫
K2
duy= K1∫K2
(T(z)/GA)×dz=AT/GA
K1→K2= K1∫K2
d= K1∫K2
M(z)/EJ×dz=AM/EJ
![Page 21: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/21.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 21
AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEKA fentiek alapján tehát a relatív elmozdulás-összetevők az igénybevételi ábrák és a merevségi adatok (keresztmetszeti és anyagjellemzők) ismeretében
elemi eszközökkel előállíthatók!
![Page 22: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/22.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 22
AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEKA fentiekhez egy fontos tapasztalati kiegészítés:
Tartótengelyre merőleges irányú eltolódás akkor is keletkezik, ha a tartószakaszon kizárólag nyomaték működik! Azaz a nyomatéki hatás IS ébreszt tengelyre merőleges eltolódásokat!
![Page 23: TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070415/56814fd5550346895dbd9782/html5/thumbnails/23.jpg)
SZE - SZT. Agárdy Gyula 23
AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK
A nyomatéki ábra dz szélességű lamellájának a z koordinátával képzett szorzata valójában a lamella origóra (y tengelyre) vett statikai nyomatékát állítja elő.
M(z)×dzz
uyK1→K2(M)= [K1∫
K2
(z×M(z))dz ]/EJ=[AM×zS]/EJ
súlypont
zS