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1

dismus cinematica articolare – 1

TECNOLOGIE PER LA RIABILITAZIONE

Prof. Aurelio Cappozzo

Dipartimento di Scienze del Movimento Umano e dello SportLaboratorio di Bioingegneria

Istituto Universitario di Scienze Motorie - Roma

AA 2005-2006

Università degli Studi di Napoli "Federico II“

Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica

lezione # 6cinematica articolare


Obiettivo # 2

stima della cinematica articolare

[% ciclo del passo]

0 50 100

0 50 100

0 50 100

este

nsio

ne1

div

= 10

gra

diab

duzi

one

1 di

v=

5 gr

adi

rota

zion

e in

tern

a1

div

= 5

grad

i

Orientamento

0 50 100

0 50 100

0 50 100

med

iale

1 di

v=

10 m

man

terio

re1

div

= 5

mm

long

itudi

nale

1 di

v=

5 m

m

Posizione


La descrizione 2-D del movimento

Yg

Xg


y

x

z

Piano sagittale

Piano frontale(coronale)

Piano trasverso

Piani anatomici

2


A

G

C

M

Collocazione dei marcatori

Centri articolari:

A grande trocantere

G epicondilo femorale laterale

C malleolo laterale

M metatarso-falange V dito

Yg

Xg


θa

θc

θg

A

G

C

M

Modello 2-D dell’arto inferiore

Centri articolari:

A anca

G ginocchio

C caviglia

M metatarso-falangi

Ipotesi:• Moto planare (piano sagittale)• Le articolazioni sono modellizzate

usando cerniere cilindriche (un grado di libertà)


Flesso-estensione dell’anca

Flessione (+) Estensione (-)

θaθa


Flesso-estensione del ginocchio

Flessione (-) Estensione (+)

θa θg

3


Flessione dorsale e flessione plantare del piede

Flessione dorsale (+)

Flessione plantare (-)

θc

θc

Posizione neutra


Yg

Xg

Stima dell’angolo di flesso-estensione dell’anca

θa

A

G

Dati:

pA = [xA yA]

pG = [xG yG]

tg θa = - (xA - xG)/ (yA - yG)


Yg

Xg

Stima dell’angolo di flesso-estensione del ginocchio

θa

θg

A

G

C

M

Dati:

pG = [xG yG]

pC = [xC yC]


Yg

Xg


θa

A

G

C

M

Dati:

pG = [xG yG]

pC = [xC yC]

αgtg αg = (xG - xC)/ (yG - yC)

4


Yg

Xg


θa

A

G

C

M

Dati:

θa

pG = [xG yG]

pC = [xC yC]

αgtg αg = (xG - xC)/ (yG - yC)θg

θg = αg + θa

θa


Yg

Xg

Stima dell’angolo di flessione dorsale/plantare della caviglia

θa

θc

θg

A

G

C

M

Dati:

θg

pC = [xC yC]

pM = [xM yM]


Yg

Xg


θa

θg

A

G

C

M

Dati:

θg

pC = [xC yC]

pM = [xM yM]

αc

tg αc = - (xM - xC)/ (yM - yC)


Yg

Xg


θa

θg

A

G

C

M

Dati:

αg

pC = [xC yC]

pM = [xM yM]

αc

tg αc = - (xM - xC)/ (yM - yC)

θc

θc = αc + αgαg

5


Yg

Xg

Flesso-estensione della articolazioni dell’arto inferiore

durante il cammino

θa

θg

A

G

C

Mθc

anca

ginocchio

caviglia

[gradi]

0 50 100% ciclo del passo

40

-20

90

30

0

-60


Elettrogoniometri: range di movimento

Software di refertazione Hardware

ROM del polso

ROM della mano

E-LINK System (Biometrics Ltd)


Elettrogoniometri: durante il movimento

http://www.biometricsltd.comdismus cinematica articolare – 20

Elettrogoniometri: durante il movimento

http://www.mie-uk.com/index.htm

6


comporta la descrizione, in ogni istante di tempo campionato, della collocazione spaziale dei segmenti ossei coinvolti nell’analisi rispetto ad un osservatore solidale con

il laboratorio

La descrizione 3-D della cinematica articolare


Movimento = posizione e orientamento

di una terna di assi in ciascun istante di tempo

Yg

Xg

Zg

yl

zl

xl


Posizione istantanea

yl

xl

zl

[ ]gzl

gyl

gxl

gl ttt=t

vettore posizione

Ol

Yg

Xg

Zg

gl t


gl�

Orientamento istantaneo

vettore orientamento

[ ]gzl

gyl

gxl

gl θθθ=�

Ol

Yg

Xg

Zg

yl

x l

zl

7


[ ] k ..., 1, j ; == gzjl

gyjl

gxjl

gjl tttt

[ ] k ..., 1, j ; == gzjl

gyjl

gxjl

gjl θθθ�

vettore posizione

Movimento = insieme di posizione e orientamento istantanei

Due vettori (sei scalari) in ciascun istante di tempo campionato j

Ol

Yg

Xg

Zg

yl

x l

zl

gl t

gl�



[ ] n ..., 1, i k; ..., 1, j ; === gzjil

gyjil

gxjil

gjil tttt


[ ] n ..., 1, i k; ..., 1, j ; === gzjil

gyjil

gxjil

gjil θθθ�

vettore posizione

Due vettori (sei scalari) in ciascun istante di tempo campionato (j)

per ogni segmento osseo (i) coinvolto nell’analisi

Yg

Xg

Zg



[ ] n ..., 1, i k; ..., 1, j ; === gzjil

gyjil

gxjil

gjil tttt


[ ] n ..., 1, i k; ..., 1, j ; === gzjil

gyjil

gxjil

gjil θθθ�

vettore posizione

Due vettori (sei scalari) in ciascun istante di tempo campionato (j)

per ogni segmento osseo (i) coinvolto nell’analisi

Yg

Xg

Zg


CATTURA DEL MOVIMENTO


Flock of birds

http://www.ascension-tech.com/products/flockofbirds.php

8


Flock of birds

http://www.ascension-tech.com/products/flockofbirds.phpdismus cinematica articolare – 30

Flock of birds


Ricostruzione del movimento dell’osso

Yg

XgZg

t1t2 t3

Date le sei quantità indipendenti che descrivono posizione e orientamento del sistema locale in ciascun istante di tempo campionato e la morfologia …

t4


Yg

XgZg

t1t2 t3 t4

Date le sei quantità indipendenti che descrivono posizione e orientamento del sistema locale in ciascun istante di tempo campionato e la morfologia …

Ricostruzione del movimento dell’osso

9


Orientamento relativoyp

xpzp

Osso prossimale

yd

xd

zd

Od

Osso distale


yp

xpzp

Osso prossimale

yd

xd

zd

Od

Osso distale

[ ]pzd

pyd

pxd

pd θθθ=�

Orientamento relativo

dθθθθp


Vettore di orientamento

I tre angoli contenuti nel vettore di orientamento

definiscono completamente l’orientamento dell’osso (terna) distale rispetto all’osso (terna) prossimale,tuttavia non hanno nessun significato fisico, cioè non rappresentano rotazioni

Il valore dei tre angoli di cui sopra dipende dagli assi rispetto ai quali essi vengono rappresentati

[ ]pzd

pyd

pxd

pd θθθ=�


Vettore di orientamento

Al contrario il vettore orientamento porta informazioni circa l’asse di rotazione e l’angolo di rotazione intorno ad esso

dθθθθp

10


Vettore di orientamento / sequenza di tre rotazioni

γβα ,,

Dal vettore orientamento

è possibile calcolare tre angoli che rappresentano tre rotazioni fittizie (tuttavia con significato fisico) della terna “d” rispetto alla terna “p”

che portano la prima ad assumere l’orientamento dato rispetto alla seconda, partendo da una situazione di allineamento.

Le tre rotazioni devono avere significato anatomo-funzionale.

[ ]pzd

pyd

pxd

pd θθθ=�


Descrizione qualitativa del problema

da Richard Baker, 2001

Si desidera descrivere questo orientamento del femore rispetto alla pelvi


Orientamento di partenza

da Richard Baker, 2001dismus cinematica articolare – 40

Prima rotazione: flessione


11


Seconda rotazione: abduzione

da Richard Baker, 2001dismus cinematica articolare – 42

Terza rotazione: rotazione interna



Si desidera descrivere l’orientamento istantaneodel corpo distale (terna rossa) rispetto a quello prossimale (terna bianca).

Si propongono gli angoli di Cardano:

zp

yp

xp

ydzd

xd

Descrizione quantitativa del problema


Il riferimento è la situazione di allineamento

yp

xp

yd

zdzpxd

iniziale finale

Orientamento relativo

zp

yp

xp

ydzd

xd

12


Intorno all’asse zd1

yp

xp

yd1

zd� zd1� zpxd1

αααα

Prima rotazione

prima finale

zp

yp

xp

ydzd

xd


Intorno all’asse xd1

Seconda rotazione

seconda finale

yp

xp

yd1

zd1

zp

zd2

yd2

xd2� xd1

ββββ

zp

yp

xp

ydzd

xd


Intorno all’asse yd2

Terza rotazione

terza

zp

yp

xp

ydzd

xd

finale

yd3� yd2

xd3 xd2

yp

xpzp

zd3γγγγzd2


Assi articolari

yd3 � yd2

xd3 xd1 � xd2

yp

xpzp � zd1

zd3zd2

yd1 yd2

xd1

zd

zp

αβ

γ

α rotazione intorno all’asse z distale (coincidente con quello prossimale)

β rotazione intorno all’asse x distale (dopo la prima rotazione)

γ rotazione intorno all’asse y distale (dopo la seconda rotazione)

13


Posizione relativa

[ ]pzd

pyd

pxd

pd ttt=t

vettore posizione

Osso prossimaleyp

xp

zp

yd

xd

zd

pd t

Osso distale


Posizione relativa

yd2

xd1

zd

zp a bc

a spostamento lungo l’asse z distale (coincidente con quello prossimale)

b spostamento lungo l’asse x distale (dopo la prima rotazione)

c spostamento lungo l’asse y distale (dopo la seconda rotazione)

yp

xp

zp

yd

xd

zd

pd t

Osso distale


I sei gradi di libertà di una articolazione

a spostamento lungo l’asse z distale (coincidente con quello prossimale)

b spostamento lungo l’asse x distale (dopo la prima rotazione)

c spostamento lungo l’asse y distale (dopo la seconda rotazione)

α rotazione intorno all’asse z distale (coincidente con quello prossimale)

β rotazione intorno all’asse x distale (dopo la prima rotazione)

γ rotazione intorno all’asse y distale (dopo la seconda rotazione)

yd2

xd1

zd

zp

α

β

γ

a cb


Equazionidel giunto cardanico

[ ] lzjig

lyjig

lxjig

ljig ttt=t

2 vettori orientamento

[ ] lzjig

lyjig

lxjig

ljig θθθ=�

2 vettori posizioneαiβiγiaibici


Yg

XgZg

14


Equazionidel giunto cardanico

[ ] lzjig

lyjig

lxjig

ljig ttt=t

2 vettori orientamento

[ ] lzjig

lyjig

lxjig

ljig θθθ=�

2 vettori posizioneαiβiγiaibici


Yg

XgZg

STIMA DELLA

CINEMATICA ARTICOLARE


Cinematica del ginocchio

1 di

v=

20 g

radi

1 di

v=

20 g

radi

1 di

v=

10 g

radi

1 di

v=

2 m

m1

div

= 5

mm

1 di

v=

5 m

m

[% ciclo del passo] [% ciclo del passo]

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

α

β

γ

a

b

c

1 di

v=

20 g

radi

1 di

v=

20 g

radi

1 di

v=

10 g

radi

1 di

v=

2 m

m1

div

= 5

mm

1 di

v=

5 m

m


0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

α

β

γ

a

b

c


Primo problema

La rappresentazione della cinematica articolare dipende dalla relazione geometrica fra terne locali e segmento osseo a cui fanno riferimento 1

div

= 2

mm

1 di

v=

5 m

m1

div

= 5

mm


0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

α

β

γ

a

b

c

1 di

v=

2 m

m1

div

= 5

mm

1 di

v=

5 m

m


0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

α

β

γ

a

b

c

1 di

v =

20 g

radi

1 di

v =

10 g

radi

1 di

v =

20 g

radi


Soluzione del primo problema

1 di

v=

2 m

m1

div

= 5

mm

1 di

v=

5 m

m


0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

α

β

γ

a

b

c

1 di

v=

2 m

m1

div

= 5

mm

1 di

v=

5 m

m


0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

α

β

γ

a

b

c

Le terne locali devono essere definite in modo chesia garantita la loro ripetibilità (salvo errori)

1 di

v =

20 g

radi

1 di

v =

10 g

radi

1 di

v =

20 g

radi

15


Secondo problema

La rappresentazione della cinematica articolare non èquella attesa

1 di

v=

2 m

m1

div

= 5

mm

1 di

v=

5 m

m


0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

α

β

γ

a

b

c

1 di

v=

2 m

m1

div

= 5

mm

1 di

v=

5 m

m


0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

α

β

γ

a

b

c

1 di

v =

20 g

radi

1 di

v =

10 g

radi

1 di

v =

20 g

radi


Soluzione del secondo problema

Occorre fare in modo che le terne prossimale e distale generino assi articolari coerenti con quelli a cui fa riferimento l’anatomia 1

div

= 20

gra

di1

div

= 20

gra

di1

div

= 10

gra

di

1 di

v=

2 m

m1

div

= 5

mm

1 di

v=

5 m

m


0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

α

β

γ

a

b

c

1 di

v=

20 g

radi

1 di

v=

20 g

radi

1 di

v=

10 g

radi

1 di

v=

2 m

m1

div

= 5

mm

1 di

v=

5 m

m


0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

α

β

γ

a

b

c


Soluzione simultanea dei due problemi:

uso di terne anatomiche

Queste terne godono della proprietà di ripetibilitàperché costruite utilizzando repere anatomici

o punti che giacciono su piani anatomici.

Gli assi delle terne anatomiche sonoassi anatomici e definiscono piani anatomici.

I sei gradi di libertà dell’articolazione possono, dunque, essere denominati utilizzando una nomenclatura coerente con quella della anatomia funzionale


La definizione delle terne anatomiche non è unica

Questa è solo una possibile definizione:

16


Descrizione della cinematica articolare utilizzando terne anatomiche

este

nsio

ne1

div

= 20

gra

diab

duzi

one

1 di

v=

20 g

radi

rota

zion

e in

ter.

1 di

v=

10 g

radi

med

iale

1 di

v=

2 m

man

terio

re1

div

= 5

mm

long

itudi

nale

1 di

v=

5 m

m[% ciclo del passo] [% ciclo del passo]

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

este

nsio

ne1

div

= 20

gra

diab

duzi

one

1 di

v=

20 g

radi

rota

zion

e in

ter.

1 di

v=

10 g

radi

med

iale

1 di

v=

2 m

man

terio

re1

div

= 5

mm

long

itudi

nale

1 di

v=

5 m

m[% ciclo del passo] [% ciclo del passo]

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100

0 50 100


yp

xpzp

yd

zd

xd

Si desidera descrivere l’orientamento istantaneodel femore (terna distale) rispetto alla pelvi (terna prossimale).

Si propongono gli angoli di Cardano:

Esempio: articolazione dell’anca


Il riferimento è la situazione di allineamento

yp

xp

yd

zdzpxd

zp

yp

xp

yd

zd

xd

Esempio: articolazione dell’anca

iniziale finale


Intorno all’asse medio-laterale della pelvi

yp

xp

yd1

zd1� zp

zp xd1

γγγγ

Prima rotazione: flesso-estensione

17


yp

xp

yd1

zd1

zp

zd2

yd2

xd2� xd1

αααα

Intorno all’asse antero-posteriore del femore (orientamento attuale)

Seconda rotazione: adduzione-abduzione


yd3� yd2

xd3xd2

yp

xp

zd2

zp

zd3 ββββ

Intorno all’asse longitudinale del femore (orientamento attuale)

Terza rotazione: rotazione interna-esterna


Il valore dei tre angoli di rotazione

dipende da:

γβα ,,

� gli assi attorno a cui devono avvenire le rotazioni� la relativa sequenza

Nota bene


La dipendenza della cinematica del ginocchio

dall’orientamento degli assi anatomici

� Sistema di riferimento prossimale ruotato intorno al suo asse y di ±5°

� Sistema di riferimento prossimale ruotato intorno al suo asse x di ±5°

� Sistema di riferimento nominale

18



dall’orientamento degli assi anatomiciab

dad

dro

tint

rote

st[°

][°

][°

]fle

ses

t

[% del ciclo] [% del ciclo] [% del ciclo] dismus cinematica articolare – 70


dall’orientamento degli assi anatomici

abd

add

roti

ntro

test

[°]

[°]

[°]

fles

est

[% del ciclo] [% del ciclo] [% del ciclo]

ATTENZIONE AGLI ERRORI


La dipendenza della cinematica del ginocchiodalla convenzione

� Convenzione cardanica

� Proiezione del vettore orientamento sugli assi prossimali

� Proiezione del vettore orientamento sugli assi cardanici

� Approccio geometrico


La dipendenza della cinematica del ginocchiodalla convenzione

abd

add

roti

ntro

test

[°]

[°]

[°]

fles

est

[% del ciclo] [% del ciclo] [% del ciclo]

19


Dato un orientamento della terna distale rispetto a quella prossimale,

60.060.560.460.958.560.5γ

5.010.011.24.921.711.2β

10.01.30.610.019.40.6α

zxyyzxxyzzyxxyzyxz[gradi]

zp

yp

xp

ydzd

xddiverse sequenze forniscono diversi risultati:

La dipendenza della cinematica del ginocchiodalla sequenza delle rotazioni


Dato un orientamento della terna distale rispetto a quella prossimale,

60.060.560.460.958.560.5γ

5.010.011.24.921.711.2β

10.01.30.610.019.40.6α

zxyyzxxyzzyxxyzyxz[gradi]

zp

yp

xp

ydzd

xddiverse sequenze forniscono diversi risultati:

La dipendenza della cinematica del ginocchiodalla sequenza delle rotazioni

LE CONVENZIONI

UTILIZZATE DEVONO

ESSERE ESPLICITAMENTE

DICHIARATE


fine della lezione # 6

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