tema 06- trac3a7ado em planta -curvas compostas
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8/18/2019 Tema 06- Trac3a7ado Em Planta -Curvas Compostas
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Tema V. CURVAS COMPOSTAS
CURVAS COMPOSTAS
Quando se produzem duas curvas circular sucessivas e ambas estão do mesmo ladode sua tangente comum, estas curvas constituem uma curva composta.
Os raios destas curvas são diferentes. Utilizam-se quando se deseja adaptar o traçado àtopografia do terreno, sobretudo na zona montanosa, em que pode ser necess!ria autilização de duas, tr"s, ou mais curvas circulares simples de raios diferentes.
# por este motivo que em depend"ncia do n$mero de curvas de raios diferentesempregados, o sistema de curvas composta recebe o nome de curvas compostas dedois centros, de trs centros, etc.
Curvas compostas de dois centros
%a figura & observa-se que o PC da segunda curva coincide com o PT da primeira , ea este ponto se le denomina PCC.
!igura "o#. 'urva composta
(ara a curva de maior raio)
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*&) *aio em metros
+&) +angente em metros
&) ngulo de infleão em graus seag/simos.
(ara a curva de menor raio)
*0) *!dio em metros
+0) +angente em metros
0) ngulo de infleão em graus seag/simos.
1l/m )
2 & 3 0 2 4ngulo de infleão no (5
6m uma curva composta ! sete elementos que a definem)
$, R #, T#, $#, R %, T%, $%
'onecidos quatro destes setes elementos, incluindo entre eles um ngulo, / poss7veldeterminar os outros tr"s restantes.
T b= R&− R0 cos∆−( R&− R0) cos∆&
Sen∆ =
Y &
Sen∆
T a= R
0− R& cos∆&+( R&− R0 ) cos∆0Sen ∆
= Y 0Sen ∆
Sen ∆&=T a+T
bcos∆− R0Sen∆
R&− R0= X &− R0Sen∆
R&− R0
Sen ∆0= R&Sen∆−T a cos∆−T b
R&− R0
R&= R0+T b Sen∆− R0(&−cos∆)
&−cos∆&
R0= R&− R& (&−cos∆ )−T aSen∆
&−cos ∆
0
%a figura 0 representou-se uma curva composta mas de forma inversa à da figura &.
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!igura "o %. 'urva composta.
1s curvas compostas de dois centros tratam-se para seu c!lculo e replanto, como duascurvas circulares simples por separado.
1s especificaç8es recomendam que a curva de maior raio não seja superior em vez emeia ao raio da curva mais fecada.
*& 9 &.:*0
CURVAS &' TR(S C'"TROS
Utilizam-se nas vias de giro e nas revoltas de raio m7nimo das intersecç8es, com oobjectivo de adaptar-se melor à traject;ria das impress8es deiadas pelos ve7culos dedeseno, com o qual se economiza na construção do pavimento.
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!igura "o ). 'urva de tr"s centros
(ode-se observar que a curva de tr"s centros / uma variante da curva composta =comtr"s centro>, com a particularidade de que os raios das curvas etremas * 0 são iguais emaiores que o raio *& da curva central.
'omo os raios da curva de tr"s centros utilizados nas vias de giro das intersecç8es são
de curto comprimento, para sua implantação se recomenda o m/todo das coordenadas.# poss7vel e muito recomend!vel a utilização de curvas de transição em lugar das curvasde tr"s centros nas vias de giro.
2 & 3 00
(ara a curva de *&)
+& 2 *& tag &?0
D&= ∆& R&
:@.0A:B
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(ara a curva de raio *0)
+0 2 *0 tag 0?0
D0= ∆0 R0
:@.0A:B
Onde+& e +0) +angentes particulares das curvas de r!dio *& e *0 em metros.
C& e C0) Cesenvolvimentos particulares das curvas de raio *& e *0 em metros.
& e 0) 4ngulos centrais que subentendem às curvas de raio *& e *0 em grausseag/simos
1demais)
T e=[ R0Sen ∆0 −( R0− R& )Sen
∆&
0 ] Sec ∆0Onde)+e) +angente eterior da curva de tr"s centros em metros
cos∆0=&− O
R0− R&
O) *etranqueo da curva de tr"s centros, o qual estão em função da velocidade dedeseno adoptada na via de giro da intersecção.
CURVAS R'V'RSAS
Quando duas curvas se sucedem em sentido contr*rio e tm o ponto de união outangencia comum, recebem o nome de curvas reversas.
6ste ponto recebe o nome de ponto de curvatura reversa +PCR, e nos casos de raiosde curvaturas pequenos podem-se produzir problemas que fazem dif7cil o movimentodos ve7culos devido a uma manobra err!tica dos condutores, al/m de que se criamproblema para o desenvolvimento da sobre elevação e o correcto escorrimento das!guas superficiais que caem sobre a calçada.
(ara seu c!lculo e implantação seguem-se os mesmos princ7pios estudados nas curvascirculares simples.
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!igura "o -. 'urvas reversas.
CURVAS &' TRA"S/0O
#. 'lementos e 1un23es 1undamentais da curva de transi2ão.
%. C*lculo da longitude da curva de transi2ão
ntrodu2ão.
Cenominam-se curvas de transição àquelas curvas que se colocam nos etremos dascurvas circulares simples, de forma tal que a mudança de curvatura entre o troço recto e
o arco circular seja suave e gradual e que a sobre elevação em todos seus pontos esteconforme com o grau de curvatura.
1 necessidade da curva de transição compreende-se quando analisamos o movimento deum ve7culo entre um lance recto e um circular. Quando um ve7culo que circula por umlance recto de estrada cega a um circular, deve colocar suas rodas dianteiras com umnovo ngulo, que depende do raio da curva circular pela qual vai transitar. 'ompreende-se que este movimento não pode ser realizado instantaneamente, senão que se precisadum intervalo de tempo para poder o realizarD criando assim a necessidade duma curvade transição cuja longitude tanto faz à velocidade do ve7culo pelo tempo.
6ntre as curvas de transição mais usualmente empregadas podem citar-se)
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'lotoideD %a qual se cumpre que o raio de curvatura / inversamente
proporcional a sua longitude.
Eemniscata de FernoulliD %a qual se cumpre que o grau de curvatura /
directamente proporcional ao raio vector.
6spiral c$bicaD # uma curva dada pelas mesmas epress8es da clotoide, mas
desprezando na equação de GelaG alguns termos.
Ce todas elas, a mais difundida / a clotoide, j! que sua forma se adapta à traject;riaseguida por um ve7culo que viaja a velocidade constante e cujo volante / accionado deforma uniforme.
1s vantagens da clotoide sobre a curva circular simples podem resumir-se no seguinte)
(roduzem uma 1*cil e natural tra4ect5ria para os ve6culos, de forma tal que a
força centr7fuga aumenta e diminui gradualmente quando um ve7culo entra ousai de dita curva. 6ste facto tende a garantir uma velocidade uniformeD bemcomo aumentar as condiç8es de segurança.
(roduzem a longitude dese4*vel para o desenvolvimento da sobre eleva2ão, e
toda ela pode ser distribu7da em dita curva.
Onde a secção transversal do pavimento da via na parte circular, tem que ser
alargado, as clotoides 1acilitam a longitude dese4*vel para a transi2ão emlargura.
A est7tica duma estrada 7 altamente 1avorecida com sua utilização.
!igura #. 'urva de transição
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TS8 (onto de mudança de tangente a clotoide.
SC) (onto de mudança de clotoide a circular.
CS) (onto de mudança de circular a clotoide.
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!igura %. 'lotoide entre o +< e o
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'onecidas estas epress8es, / poss7vel determinar a equação que rege as infle8esnuma clotoide.
0
0
S 0Tl
lS
S
!U"/='S !U"&AM'"TAS.
%a figura 0 representam-se os dois arcos de clotoide compreendidos entre o +< e o
O qual vem dado pela epressão)
O > ;S ? R c+# ? cosS
epressão simplificada
c
s
R
lO
0Q
0
Vigura 0. Vunç8es fundamentais
Ca pr;pria figura pode-se determinar a abcissa do retruque)
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t > e sua eterna =#>.(ara sua determinação utilizamos a figura P.
!igura -. Outras funç8es
A tangente / a distncia que separa ao (5 do +< e do Tc @ O.tan $% @ t
Que / a epressão utilizada para determinar a tangente numa curva de transição.
1 1un2ão eBterna =6> / a distncia entre o (5 e o ponto m/dio da curva de transição. Cafigura P obt/m-se
's >'c @ O.sec $ %
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1l/m, da pr;pria figura P / poss7vel determinar o desenvolvimento do arco circularinterm/dio entre o ) a distncia entre o ponto de infleão da clotoide =v> e o +< ou
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CRTDROS PARA A &'T'RM"A/0O &A O":TU&' &A CURVACOTO&'.
6istem diferentes factores que fiam a longitude da clotoideD cada um deles d! lugaraos seguintes crit/rios)
♣ Eongitude m7nima de clotoide para o desenvolvimento da sobre eleva2ão.
♣ Eongitude m7nima de clotoide por con1orto dinEmico e de seguran2a para o utente.
♣ Eongitude m7nima de clotoide por con1orto 5ptico.
1s longitudes das curvas clotoides em nenum caso devem ser menores que o XT Y davelocidade de deseno da via.
ongitude m6nima para o desenvolvimento da sobre eleva2ão.
6ste crit/rio proporciona valores m7nimos de curva clotoide para que se possadesenvolver satisfatoriamente a sobre elevação. (ara isso, se estabelecem valoresm!imos de pendente longitudinal dos bordes da via com relação a seu eio, os quaisdependem da velocidade de deseno adoptadaD com o objectivo de conseguir um bomdrenagem do pavimento na zona pr;ima no ponto de T Y de sobre elevação.
(ode-se cegar a determinar por uma simples proporção que)
mamamin .0. ea
plS
Onde)
a) largura da viaD em metros.
emaB) peralte m!imo correspondente à curvaD em m?m.
ls+min8 longitude m7nima de clotoide por transição de peralteD em metros.
Pm*B) denominador da pendente longitudinal m!ima obtido em função da velocidade natabela &.
Tabela #. (endente longitudinal m!ima
Zelocidad dedise[o ZC
=\m?>
(endentelongitudinal
m!ima
PT &?&TT
T &?&0:
:T &?&:T
XT &?&@:
BT &?0TT
&TT &?00:
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ongitude m6nima por con1orto dinEmico e de seguran2a para o utente.
6ste crit/rio fia valores adequados para a mudança da aceleração transversal oucentr7fuga, com o objectivo de conseguir uma c;moda transição entre o troço recto e otroço circular.
(ode-se determinar pela seguinte epressão)
máxC
S
e R
V
Kt
V l &0@
X:.QX
0
min
1s especificaç8es recomendam para o coeficiente ]t os seguintes valores)
&ese4*vel
(ara ZC ^ BT \m? --- ]t 2 T,:T m?sP
ZC _ BT \m? --- ]t 2 T,T m?sP
M*Bimo
(ara ZC 2 &TT \m? --- ]t 2 T,:T m?sP
ZC 2 BT \m? --- ]t 2 T,XT m?sP
ZC ^BT \m? --- ]t 2 T,@T m?sP
ongitude m6nima por con1orto 5ptico.
6ste crit/rio recomenda que por raz8es de ordem est/tico, o ngulo Ns que subtende aclotoide deva ter um valor m6nimo de -,F graus.
1 longitude m7nima da clotoide segundo o crit/rio de confort ;ptico, deve ser igual oumaior que a novena parte do raio do arco circular interm/dio.
A
minC
S
Rl
1 forma de proceder num caso particular, ser! determinar a longitude m7nima de curvade transição pelo cada um dos tr"s m/todos tratados e escoler a maior delesD que a suavez cumpre com os dois restantes.
'Bemplo de c*lculo de longitude de curva de transi2ão.
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'alcular a longitude m7nima de curva de transição de acordo aos tr"s m/todosdesenvolvidos, se conecem-se os seguintes dados)
ZC 2 BT \m?.
*c 2 :@0,AX m.
ema 2 &T Y 2 T,&T m?m.
e 2 XY 2 T,TX m?m pendente longitudinal dos borde 2 &?0TT
a 2 @.TT m.
♣ Eongitude m7nima recomend!vel.
ls=min> 2 T,X ZC 2 T,X . BT
ls=min> 2 B,TT m
♣ (or transição de peralte, na epressão)
ls=min> 2 p . a?0. e
& ls=min> 2 0TT . @?0. T,TX 2 0 m.
Eongitude esta menor que a m7nima recomend!vel em função da velocidade dedeseno.
♣ (or conforto dinmico e segurança para o utente, na epressão)
máx
C
S e
R
V
Kt
V l &0@
X:.QX
0
min
TX,T.&0@
AX,:@0
BT
QT.:T,QX
BT 0
minSl
2&:m
♣ (or conforto ;ptico na epressão)
m Rl C
S XQ
AAX,:@0
Amin
Observa-se que o crit/rio dominante / o de conforto ;ptico, j! que / maior que os doisrestantes. (ortanto, a longitude da clotoide a utilizar / de B metros =crit/riobaseado na velocidade de deseno>, ou preferivelmente X metros que resultouser o crit/rio dominante.
%o A"'
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A longitude m6nima obedece ao crit7rio dominante entre transi2ão de peralte econ1orto dinEmico e de seguran2a para o utenteD e a longitude 5ptica ao crit7rio decon1orto 5ptico.'onstruiu-se desta forma motivado porque o crit/rio de conforto ;ptico quase sempreresulta dominante sobre os outros dois, e em muitas ocasi8es não / poss7vel odesenvolvimento desta longitude devido a restriç8es no traçadoD ou seja, d!-se apossibilidade de utilizar segundo o caso, ou a longitude dominante resultante dos doisprimeiros crit/rios desenvolvidosD ou a longitude ;ptica.
Ceve-se assinalar que as longitudes de curva de transição que aparece no A"'
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!igura F. 'urvas de transição completamente transicional
%a figura X pode-se demonstrar que)
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!igura J. 'urva de transição assim/trica
A 1un2ão eBterna responde à seguinte equação)
0
&&
0
&&& 0&
0
C
SSC
ssa Cos ROT RSent E
O ngulo para replantar a união da eterna com o arco circular bisando ao +< ser!)
Sa
S
E
Z Y Sen &&`PXT
Onde) na figura X, ser! igual a)
QQ0 &
C S
C C
SenSen RZ
(or $ltimo, o desenvolvimento do arco circular entre o
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Cefinem-se os trabalos de campo como o conjunto de operaç8es que deve realizar acomissão de topografia, para poder cegar a replantar as esta23es not*veis =+
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l) Eongitude pela clotoide entre o +< ou
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♣ 1cam-se no 1%6RO 55 os valores unit!rios da => e da =J> para)
L2 T`TT e sua diferença para um minuto =&>.
Para a B8
(ara L 2 T`TT ...... &,TTT TTT
Ciferencia para &.... T,TTT TTT
(ara a J)
(ara L 2 T`TT ...... T,TTT TTT
Ciferencia para &.... T,TTT TA@
♣ Iultiplica-se a diferença para um minuto pela quantidade de minutos que tem o
ngulo L na estação 6
T,[email protected],XB2T,TTPPXPAX =para a J>
♣
T,TTTTTT 3T,TTPPXPAX 2T,TTPPXPAX =para a J>
Iultiplica-se o resultado anterior pela distncia entre o +< e a estação 6
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