tema 1: - 1 - proporcionalidad y funciones linealesmatemÁticas iii
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Tema 1:
- 1 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
Tema 1:
- 2 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
NOCIÓN DE FUNCIÓNNOCIÓN DE FUNCIÓN
Laura compró 2
cuadernos iguales
pagando $13.00 por
ellos; cuando llegó a su
casa se dió cuenta que le
había faltado comprar
uno más. ¿Cuánto tendrá
que pagar por él?
¿Y si compra 3?
Laura compró 2
cuadernos iguales
pagando $13.00 por
ellos; cuando llegó a su
casa se dió cuenta que le
había faltado comprar
uno más. ¿Cuánto tendrá
que pagar por él?
¿Y si compra 3?
13.00/2
Tema 1:
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PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
cantidad de
cuadernos y
costo
cantidad de
cuadernos y
costo
En la vida diaria existen muchas situaciones similares en las que hay relaciones entre 2 cantidades.
En la vida diaria existen muchas situaciones similares en las que hay relaciones entre 2 cantidades.
En el caso anterior:En el caso anterior:
Tema 1:
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PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
Esto lo podemos representar mediante una tabla:Esto lo podemos representar mediante una tabla:
A una relación como la anterior se le llama A una relación como la anterior se le llama
Cantidad de
CuadernosCosto
1 6.50
2 13.00
3 19.50
FUNCIÓNFUNCIÓN
Tema 1:
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PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
Una función puede ser representada con:
Una función puede ser representada con:
* una tabla* una tabla
* una gráfica* una gráfica
* una expresión algebraica* una expresión algebraica
También se puede obtener con la
calculadora
También se puede obtener con la
calculadora
X Y
- 1 2
0 3
1 4
X Y
- 1 2
0 3
1 4
y = 2x + 3y = 2x + 3
Tema 1:
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PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
Habrás observado que existe una relación muy estrecha entre el Costo y la Cantidad de cuadernos a comprar:
Habrás observado que existe una relación muy estrecha entre el Costo y la Cantidad de cuadernos a comprar:
2 cuadernos cuestan $13.00, un cuaderno costaría la mitad, $6.50; 3 cuadernos costarían el triple, $19.50, etc.
2 cuadernos cuestan $13.00, un cuaderno costaría la mitad, $6.50; 3 cuadernos costarían el triple, $19.50, etc.
Directamente ProporcionalesDirectamente Proporcionales
Diremos entonces que estas 2 cantidades son:Diremos entonces que estas 2 cantidades son:
Tema 1:
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PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
Esto significa que
varían en la misma
proporción, es decir, si
una de las cantidades
aumenta, la otra
también; y si una
disminuye, la otra
también lo hace.
Esto significa que
varían en la misma
proporción, es decir, si
una de las cantidades
aumenta, la otra
también; y si una
disminuye, la otra
también lo hace.
Tema 1:
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PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
Siguiendo con el ejemplo anterior, la gráfica correspondiente se muestra a continuación:
Siguiendo con el ejemplo anterior, la gráfica correspondiente se muestra a continuación:
y su expresión seríay su expresión sería
cantidad de cuadernoscantidad de cuadernos
19.50
13.00
6.50
No. de Cuadernos
Costo
Y =Y =
6.50 =6.50 =
X =X =
costo totalcosto totalcosto de un cuadernocosto de un cuadernoy = 6.50 X
1 2 3
Tema 1:
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PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
Además el cociente entre las dos cantidades siempre es constante:
Además el cociente entre las dos cantidades siempre es constante:
6.50 13.00 19.50
1 2 3= == 6.506.50
A una igualdad de 2 razones se llama Proporción, y al cociente de las razones de una proporción se le llama Constante o Razón de Proporcionalidad.
A una igualdad de 2 razones se llama Proporción, y al cociente de las razones de una proporción se le llama Constante o Razón de Proporcionalidad.
Una comparación por cociente, como los 3 ejemplos anteriores, se le da el nombre de: Razón.
Una comparación por cociente, como los 3 ejemplos anteriores, se le da el nombre de: Razón.
Tema 1:
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PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
EJERCICIOEJERCICIO
Se necesita calcular el perímetro de 5 cuadrados cuyas medidas por lado son: 2.5, 3.4, 5.2, 7.6 y 9 cm., respectivamente.
Se necesita calcular el perímetro de 5 cuadrados cuyas medidas por lado son: 2.5, 3.4, 5.2, 7.6 y 9 cm., respectivamente.
Tema 1:
- 11 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
1.- ¿Cuál es la función que corresponde a este problema?
1.- ¿Cuál es la función que corresponde a este problema?
a) Y = 5 · X b) Y = 5 · X²
c) Y = 4 · X² d) Y = 4 · X
Tema 1:
- 12 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
Observa bien,
recuerda que el
valor de "Y" es
4 veces el de
"X"
Observa bien,
recuerda que el
valor de "Y" es
4 veces el de
"X"
¡ Casi le atinas !¡ Casi le atinas !
Haz < clic > en la flechaHaz < clic > en la flecha
Tema 1:
- 13 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
Si es necesario vuelve a leer el problema. Si es necesario vuelve a leer el problema.
¡ Huy, ahora estás más lejos !¡ Huy, ahora estás más lejos !
Observa bien, ¿Se calcula perímetro o área?
Observa bien, ¿Se calcula perímetro o área?
Haz < clic > en la flechaHaz < clic > en la flecha
Tema 1:
- 14 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
Si es necesario vuelve a leer el
problema.
Si es necesario vuelve a leer el
problema.
¡ Te vas acercando !¡ Te vas acercando !
Haz < clic > en la flechaHaz < clic > en la flecha
Tema 1:
- 15 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
¡ Muy bien hecho !¡ Muy bien hecho !
La función es Y = 4 X porque para encontrar el perímetro de un cuadrado multiplicamos la medida de un lado por 4, que son los lados iguales que tiene esta figura.
La función es Y = 4 X porque para encontrar el perímetro de un cuadrado multiplicamos la medida de un lado por 4, que son los lados iguales que tiene esta figura.
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Tema 1:
- 16 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
2.- ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función?
2.- ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función?Haz <clic> sobre la gráfica correctaHaz <clic> sobre la gráfica correcta
(a)(a) (b)(b)
(c)(c) (d)(d)
Tema 1:
- 17 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
Observa bien, recuerda cómo se
localizan las parejas ordenadas.
Observa bien, recuerda cómo se
localizan las parejas ordenadas.
¡ Estas cerca !¡ Estas cerca !
Haz < clic > en la flechaHaz < clic > en la flecha
Tema 1:
- 18 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
Si es necesario vuelve a leer el
problema.
Si es necesario vuelve a leer el
problema.
¡ Te vas acercando !¡ Te vas acercando !
Haz < clic > en la flechaHaz < clic > en la flecha
Tema 1:
- 19 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
Observa bien y
piensa un poquito.
Observa bien y
piensa un poquito.
¡ Te estás alejando !¡ Te estás alejando !
Haz < clic > en la flechaHaz < clic > en la flecha
Tema 1:
- 20 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
Observa bien, las
"equis" se localizan
en el eje horizontal y
las "Y" en el vertical.
Observa bien, las
"equis" se localizan
en el eje horizontal y
las "Y" en el vertical.
¡ Te vas acercando !¡ Te vas acercando !
Haz < clic > en la flechaHaz < clic > en la flecha
Tema 1:
- 21 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
¡ Qué bien !¡ Qué bien !
Haz < clic > en la flechaHaz < clic > en la flecha
Si la función es Y = 4 X, entonces su gráfica es:
Si la función es Y = 4 X, entonces su gráfica es:
Tema 1:
- 22 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
3.- ¿Qué valores hacen falta para completar
la tabla de acuerdo al problema anterior?
3.- ¿Qué valores hacen falta para completar
la tabla de acuerdo al problema anterior?Haz <clic> sobre la respuesta correctaHaz <clic> sobre la respuesta correcta
X Y
2.5
13.6
5.2
7.6
36
a) 1.0, 3.4, 20.8, 30.4, 9
b) 10,13.4, 20.8, 30.4, 9
c) 10, 3.4, 20.8, 30.4, 9
d) 10, 3.4, 20.8, 30.6, 9
Tema 1:
- 23 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
¿Ya te fijaste bien?¿Ya te fijaste bien?
Haz < clic > en la flechaHaz < clic > en la flecha
Tema 1:
- 24 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
X Y
2.5 1010
3.43.4 13.6
5.2 20.820.8
7.6 30.430.4
99 36
¡ Muy bien hecho !¡ Muy bien hecho !
Haz < clic > en la flechaHaz < clic > en la flecha
Si la función es Y = 4 X, entonces los valores que hacen falta son :
Si la función es Y = 4 X, entonces los valores que hacen falta son :
Tema 1:
- 25 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
Un reto a tu intelectoUn reto a tu intelecto
La siguiente tabla muestra los valores de X y de Y.
X es proporcional a Y.
La siguiente tabla muestra los valores de X y de Y.
X es proporcional a Y.
X 3 6 mm
Y 7 nn 35
a) m = 14, n= 31 b) m = 15, n= 14
c) m = 14, n= 15 d) m = 10, n= 31
e) m = 31, n= 10
¿Cuáles son los valores de m y n que faltan?¿Cuáles son los valores de m y n que faltan?
Tema 1:
- 26 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
"X" y "Y" son
PROPORCIONALES
"X" y "Y" son
PROPORCIONALES
¡ Recuerda !¡ Recuerda !
Haz < clic > en la flechaHaz < clic > en la flecha
Tema 1:
- 27 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III
¡ Ahora ya sabes
cómo funcionan las proporciones !
¡ Ahora ya sabes
cómo funcionan las proporciones !
¡ Felicidades ! ¡ Felicidades !
Haz < clic > en la flechaHaz < clic > en la flecha
Tema 1:
- 28 -
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III