tema 2: potencias y raíces. números...
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(Propiedad 1) (Propiedad 3)
(Propiedad 4)
(Propiedad 5) (Propiedad 2)
(Propiedades 1,3 y 4)
Ejercicio 1. Reducir a una sola potencia. Solución:
a) 362 555 ⋅⋅
11362362 55555 ==⋅⋅ ++
b) ( )432
( ) 124343 222 == ⋅
c) 6
8
55
2686
8
5555
== −
d) 5
5
714
55
5
5
27
147
14=
=
e) 77 52 ⋅ ( ) 7777 105252 =⋅=⋅
f) ( ) ( )2354 77:77 ⋅⋅
( ) ( ) ( ) 77:77:777:77 892492354 ===⋅⋅
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 1.
Tema 2: Potencias y raíces. Números aproximados.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
2
Figura 2.
Figura 3.
Figura 4.
Figura 5.
Figura 6.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 2. Reduce a una sola potencia.
a) 444 43 ⋅⋅
b) ( )365
c) 4
6
77
d) 3
3
315
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 2. Potencias y raíces. Números aproximados
3
e) 1010 52 ⋅
f) 55
5
4312⋅
g) ( ) ( )342236 : aaaa ⋅⋅
h) ( ) ( )27532 2:236 ⋅⋅
Solución:
a) 444 43 ⋅⋅ b) ( )365 c) 4
6
77
814343 44444 ==⋅⋅ ++ ( ) 183636 555 == ⋅ 2464
6
7777
== −
d) 3
3
315
e) 1010 52 ⋅ f) 55
5
4312⋅
33
3
3
53
153
15=
= ( ) 10101010 105252 =⋅=⋅ 1
1212
4312
5
5
55
5
==⋅
g) ( ) ( )342236 : aaaa ⋅⋅ h) ( ) ( )27532 2:236 ⋅⋅
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1::: 1818342236342236 ===⋅⋅ ⋅+⋅+ aaaaaaaa ( ) ( ) ( ) 1156562753227532 662362362:236 ==⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅ +−⋅ - Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 7.
Figura 8.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
4
Figura 9.
Figura 10.
Figura 11.
Figura 12.
Figura 13.
Figura 14.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 2. Potencias y raíces. Números aproximados
5
Ejercicio 3. Calcula utilizando propiedades de las potencias.
a) 43 52 ⋅ b) ( ) 545 3:2:6
c) 36
43
32
⋅
d) 4
8
252
⋅
e) 6
6
220
f) 5
6
220
g) ( ) 523 3:3
h) ( ) ( )[ ]34335 2:52 ⋅
Solución: a) 43 52 ⋅
500051055252 33343 =⋅=⋅⋅=⋅ b) ( ) 545 3:2:6 ( ) ( ) ( ) ( ) 23:323:3323:363:2:663:2:6 555454544545 =⋅=⋅⋅=⋅=⋅=
c) 36
43
32
⋅
=
⋅
36
43
32
271
31
433322
43
32
32 33333
=
=
⋅⋅⋅⋅
=
⋅
⋅
d) 4
8
252
⋅
1000010220
2522
252 4
4444
48 ==
=
⋅⋅=
⋅
e) 6
6
220
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
6
100000010220 6
6
6
==
f) 5
6
220
2000000102022020
220 5
5
5
5
6
=⋅=⋅=
g) ( ) 523 3:3 ( ) 33:33:33:3 56523523 === ⋅ h) ( ) ( )[ ]34335 2:52 ⋅ ( ) ( )[ ]=⋅ 34335 2:52 [ ]=⋅ ⋅⋅ 34335 2:52 [ ]=⋅⋅ 31215 2:52 [ ]=⋅⋅ 312123 2:522 [ ] 0001000000000102:102 123123 ==⋅ - Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 15.
Figura 16.
Figura 17.
Figura 18.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 2. Potencias y raíces. Números aproximados
7
Figura 19.
Figura 20.
Figura 21.
Figura 22.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 4. Expresar como potencia de base 10 este número: 0,0000000000001 Solución:
1313 10
101
0000100000000010010000000000,0 −===
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 23.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
8
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 5. Simplificar. Solución:
a) 34
59
53 −
⋅
( ) 451
531
3553
3553
95
53
59
53
264
34
324
34
3
3
4
434
=⋅
=⋅⋅
=⋅
⋅=⋅=
⋅
−
b) 32
25
−−
( ) ( )
6
663232
25
25
25
25
=
=
=
−⋅−−−
c) 54
2436
39829342−−
−−
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
54323233223322
39829342 352443466
5234
4466
54
2436
=⋅=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ +−−−++−
−−
−−
−−
−−
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 24.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 2. Potencias y raíces. Números aproximados
9
Figura 25.
Figura 26.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 6. Expresa como potencia de base 10 el resultado de la operación 0,000001:10000000 Solución:
13
13
6
6
1000000000000001
1101000000010000001,0 −==
xx
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 27.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
10
Ejercicio 7. Expresa como fracción simplificada.
a) 5
4
33
b) 15−
c) 6−a
d) 21 −− yx
e) 62
43
yxyx
f) ( ) 223 −xy
g) 2135 −− ⋅⋅ xy
Solución:
a) 5
4
33
3133
33 154
5
4
=== −−
b) 15−
515 1 =−
c) 6−a
66 1
aa =−
d) 21 −− yx
221 1
yxyx
⋅=−−
e) 62
43
yxyx
226423
62
43
yxyxyx
yxyx
=⋅=⋅= −−−
f) ( ) 223 −xy
( )( ) 4222
22
91
313
yxxyxy ==
−
g) 2135 −− ⋅⋅ xy
221
3535yxxy =⋅⋅ −−
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 2. Potencias y raíces. Números aproximados
11
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 28.
Figura 29.
Figura 30.
Figura 31.
Figura 32.
Figura 33.
Figura 34.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
12
Ejercicio 8. Reduce a un único número racional.
a) 2
51
b) 2
51 −
c) 2
51 −
−
d) 2
43 −
e) 6
21
51 −
⋅
f) 66
51
21
⋅
g) 23
32
32
⋅
h) 0
4517
i) 23
31
−
Solución:
a) 2
51
251
51 2
=
b) 2
51 −
125
15
51 22
==
−
c)
2
51 −
−
125
15
51 22
=
−
=
−
−
d) 2
43 −
916
34
43 22
=
=
−
e) 6
21
51 −
⋅
11000000
110
101
21
51 666
=
=
=
⋅
−−
f) 66
51
21
⋅
10000001
101
521
51
21 6666
=
=
⋅=
⋅
g) 23
32
32
⋅
24332
32
32
32
32 52323
=
=
=
⋅
+
h) 0
4517
14517 0
=
i) 23
31
−
1729
13
31
31
31 662323
=
=
=
=
−⋅−−
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 2. Potencias y raíces. Números aproximados
13
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 35.
Figura 36.
Figura 37.
Figura 38.
Figura 39.
Figura 40.
Figura 41.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
14
Figura 42.
Figura 43.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 9. Calcular las siguientes raíces: Solución:
a) 1649
1649
47
47
2
22
==
. Por tanto,
47
1649
=
b) 4356
Puesto que piden 4356 , supondremos que 4356 es un cuadrado perfecto. Para comprobarlo, lo
descomponemos en factores primos:
222 11324356 ⋅⋅= Es decir, ( ) .6611324356 22 =⋅⋅= Por tanto, 664356 =
c) 364
1000
3101000 = , 3464 = . Por tanto, 4
1064
10003 =
d) 52431
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 2. Potencias y raíces. Números aproximados
15
53243 = . Por tanto, 31
2431
5 =
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 44.
Figura 45.
Figura 46.
Figura 47.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 10. Calcula las siguientes raíces:
a) 6 64
b) 6641
c) 3 216
d) 310003375
e) 14400
f) 321664
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
16
Solución: a) 6 64
2646 =
b) 6641
21
641
6 =
c) 3 216
62163 =
d) 310003375
23
1015
10003375
3 ==
e) 14400
12014400 =
f) 321664
32
64
21664
3 ==
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 48.
Figura 49.
Figura 50.
Figura 51.
Figura 52.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 2. Potencias y raíces. Números aproximados
17
Figura 53.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 11. Justifica si son ciertas o no las siguientes frases:
a) Como ( ) 255 2 =− , entonces 525 −= b) -5 es una raíz cuadrada de 25. c) 81 tiene dos raíces cuadradas: 3 y -3. d) 27 tiene dos raíces cúbicas: 3 y -3
Solución: a) Falso. La raíz positiva de un número no puede tener de resultado un número negativo:
( ) 525255 2 −==− Verdadero Falso b) Verdadero. Es una raíz cuadrada de 25 porque elevado al cuadrado da de resultado 25:
( ) 255 2 =− Verdadero
c) Falso. Las raíces cuadradas de 81 son 9 y -9 porque:
( )( )
( )( )
813381
99
2
2
2
2
=−
=−
Verdadero Falso d) Falso. Tiene solamente una que es 3, porque:
( ) ( ) 273273 33 −=−= Verdadero Falso
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
18
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 54.
Figura 55.
Figura 56.
Figura 57.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 12. Ejercicios resueltos:
a) ( ) ( )57 105,71073,4 ⋅⋅⋅ b) 5
7
105,71073,4
−⋅⋅
c) 67 105,71073,4 ⋅−⋅
Solución:
a) ( ) ( ) ( ) 13125757 105475,310475,35105,773,4105,71073,4 ⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅ +
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 2. Potencias y raíces. Números aproximados
19
b) ( ) ( ) 1112575
7
1031,610631,0105,7:73,4105,71073,4
⋅=⋅=⋅=⋅⋅ −−
−
c) ( ) 7666667 1098,3108,39105,73,47105,7103,47105,71073,4 ⋅=⋅=⋅−=⋅−⋅=⋅−⋅
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 58.
Figura 59.
Figura 60.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 13. Calcula: a) ( ) ( )157 1035,91025,3 −⋅⋅⋅ b) ( ) ( )54 102,31073,5 ⋅−+⋅ c) ( ) ( )312 105,2:108,4 ⋅⋅ Solución: a) ( ) ( )157 1035,91025,3 −⋅⋅⋅ ( ) ( ) =⋅⋅⋅ −157 1035,91025,3 ( ) 78157 100388,310388,301035,925,3 −−− ⋅=⋅=⋅⋅
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
20
b) ( ) ( )54 102,31073,5 ⋅−+⋅ ( ) ( ) =⋅−+⋅ 54 102,31073,5 ( ) ( ) =⋅−+⋅ 44 10321073,5 ( ) 544 1063,2103,26103273,5 ⋅−=⋅−=⋅− c) ( ) ( )312 105,2:108,4 ⋅⋅
( ) ( ) =⋅⋅ 312 105,2:108,4 9312 1092,1105,28,4
⋅=⋅
−
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 61.
Figura 62.
Figura 63.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 2. Potencias y raíces. Números aproximados
21
Ejercicio 14. Resuelve los ejercicios. Solución:
a) ( ) ( )155 102,710214,3 ⋅⋅⋅ −
( ) ( ) ( ) 1110155155 1031408,2101408,23102,7214,3102,710214,3 ⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅ +−− Con calculadora: 3,214 EXP 5 +/- X 7,2 EXP 15 = 2,31408 1110X
b) 15
5
102,710214,3
⋅⋅ −
212015515
5
1046,410446,0102,7
214,3102,710214,3 −−−−
−
⋅=⋅=⋅=⋅⋅
Con calculadora: 3,214 EXP 5 +/- ÷ 7,2 EXP 15 = 4,4638889 2110−X
c) 88148 10352,110552,4103,7102,3 ⋅=⋅−⋅+⋅ −
3,2 EXP 8 + 7,3 EXP 14 +/- - 4,552 EXP 8 = - 1,352 810X Si los números que queremos sumar son muy diferentes en orden de magnitud, el resultado que muestra la calculadora es de orden igual al mayor de ellos. Por ejemplo: 7,32 EXP 4 + 5,35 EXP 17 = 5,35 1710X
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 64.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
22
Figura 65.
Figura 66.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 15. Calcula las potencias siguientes:
a) ( )33−
b) ( )42−
c) ( ) 32 −−
d) 23−
e) 14−−
f) ( ) 21 −−
g) 3
21 −
h) 2
21 −
−
i) 0
34
Solución: a) ( )33− ( ) ( ) ( ) ( ) 273333 3 −=−⋅−⋅−=− b) ( )42− ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1622222 4 =−⋅−⋅−⋅−=− c) ( ) 32 −−
( )81
21
21
212 3 −=
−⋅
−⋅
−=− −
d) ( )23− ( ) ( ) ( ) 9333 2 =−⋅−=− e) ( ) 14 −−
( )414 1 −=− −
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 2. Potencias y raíces. Números aproximados
23
f) ( )21− ( ) ( ) ( ) 1111 2 =−⋅−=−
g) 3
21 −
( ) ( ) ( ) ( ) 8222221 3
3
=⋅⋅==
−
h) 2
21 −
−
( ) ( ) 422221 2
2
−=⋅−=−=
−
−
i) 0
34
134 0
=
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 67.
Figura 68.
Figura 69.
Figura 70.
Figura 71.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
24
Figura 72.
Figura 73.
Figura 74.
Figura 75.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 16. Expresa como una potencia de base 2 ó 3.
a) 64 b) 243
c) 321
d) 31
e) 271
−
Solución: a) 64 es divisible por 2:
12:2;22:4;42:8;82:16;162:32;322:64 ====== son 6 operaciones, luego:
6222222264 =⋅⋅⋅⋅⋅=
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 2. Potencias y raíces. Números aproximados
25
b) 243 es divisible por 3:
13:3;33:9;93:27;273:243;813:243 ===== son 5 operaciones, luego:
5333333243 =⋅⋅⋅⋅=
c) ( ) 32;32321 1−= es divisible por 2:
12:2;22:4;42:8;82:16;162:32 ===== son 5 operaciones, luego:
( ) ( ) ( ) ( ) 5151511 2222222232 −−⋅−−− ===⋅⋅⋅⋅=
d) 1331 −=
e) ( ) 27;27271 1 −−=− − es divisible por 3 y por -3:
13:3;33:9;93:27 −=−−=−−=− no termina en 1, no es la opción correcta.
13:3;33:9;93:27 =−−−=−=−− termina en 1, es la opción correcta. Son 3 operaciones, luego:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3131311 33333327 −−⋅−−− −=−=−=−⋅−⋅−=− - Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 76.
Figura 77.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
26
Figura 78.
Figura 79.
Figura 80.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 17. Expresa como potencia única.
a) 3
4
33−
b) 3
5
22−
c) 1
2
3
22
−
−
−
Solución:
a) 3
4
33−
( ) 734343
4
33333
=== +−−−
b) 3
5
22−
8353
5
2222 −−−−
==
c) 1
2
3
22
−
−
−
( ) 22222
22 3232
3
21
2
3
====
+−−−−−
−−
−
−
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 2. Potencias y raíces. Números aproximados
27
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 81.
Figura 82.
Figura 83.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 18. Calcula.
a) 23
21:1
23 −−
− b) 2
2
3312 −
−
⋅
+
Solución:
a) 23
21:1
23 −−
−
=
−
−− 23
21:1
23 ( ) ( ) ( ) 222:22:
212:
22
23 23232
32
3
===
=
− −
−−
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
28
b) 22
3312 −
−
⋅
+
=⋅
+ −
−2
2
3312 =⋅
+ −
−2
2
331
36 ( )
491
7173
373
37 2
22
22
=
==
⋅=⋅
−
−−
−
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 84.
Figura 85.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 19. Expresa como potencia única.
a) 23
43:
43
−
b) 4
75
222−
−⋅
c) 31
121
+
−
d) 23
41:
21
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 2. Potencias y raíces. Números aproximados
29
Solución:
a) 23
43:
43
−
52323
43
43
43:
43 −−−−
=
=
b) 4
75
222−
−⋅
( ) 2475475
4
75
2222
22===
⋅ +−−−−−
−
c) 31
121
+
−
=
+
− 31
121
=
+
− 31
22
21 333131
32
23
23
23
=
=
=
−⋅−−
d) 23
41:
21
=
23
41:
21 ( ) 2
222
212
21
14
21
21
41:
21
41:
21
21 2
2222
=⋅
=
⋅=
⋅
⋅=
⋅
=
⋅
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 86.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
30
Figura 87.
Figura 88.
Figura 89.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 20. Simplifica:
a) 2
34
ba
ba
⋅
−
b) ( ) 213
−−−
⋅
a
ba c)
231 −−
⋅
ba
a
Solución:
a) 2
34
ba
ba
⋅
−
=⋅
−
2
34
ba
ba
=⋅
2
34
ba
ab
abbaba
ba
ab 2
2124342
3
4
4
=⋅=⋅=⋅ −−+−
b) ( ) 213
−−−
⋅
a
ba
( ) ( ) ( )
ab
ba
baa
baa
baa
ba 3
3
1
3
232
3
321
3
321
3
===⋅=⋅=⋅
−
−
−
+−
−
−−⋅−
−
−−−
−
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 2. Potencias y raíces. Números aproximados
31
c) 231 −−
⋅
ba
a
2
22
23
2
23
231 baba
ba
baa
ba
a⋅===⋅=
⋅
−−
−
−
−−−
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 90.
Figura 91.
Figura 92.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 21. Calcula. a) 4 16 b) 2516 c) 3 81
d) 5 1−
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
32
Solución: a) 4 16
2164 =
b) 2516
542516 =
c) 3 81
21813 =
d) 5 1−
115 −=− - Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 93.
Figura 94.
Figura 95.
Figura 96.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 2. Potencias y raíces. Números aproximados
33
Ejercicio 22. Halla las raíces siguientes: a) 3 216
b) 7 128−
c) 5 243−
d) 6 4096
Solución: a) 3 216
62163 = b) 7 128−
21287 −=− c) 5 243−
32435 −=− d) 6 4096
440966 = - Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 97.
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
34
Figura 98.
Figura 99.
Figura 100.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 23. Calcula, expresa el resultado en notación científica y comprueba con la calculadora: a) ( ) ( )37 108105,2 ⋅⋅⋅
b) ( ) ( )53 108:105 ⋅⋅ −
c) ( ) ( )613 105104,7 −⋅⋅⋅
d) ( ) ( )311 102:102,1 −⋅⋅
Solución: a) ( ) ( )37 108105,2 ⋅⋅⋅ ( ) ( ) ( ) 11103737 10210201085,2108105,2 ⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅ + b) ( ) ( )53 108:105 ⋅⋅ − ( ) ( ) ( ) ( ) 85353 106,1108:5108:105 −−−− ⋅=⋅=⋅⋅
c) ( ) ( )613 105104,7 −⋅⋅⋅ ( ) ( ) ( ) ( ) 87613613 107,310371054,7105104,7 ⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅ −−
d) ( ) ( )311 102:102,1 −⋅⋅ ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1314311311311 106106,0102:2,1102:2,1102:102,1 ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅⋅ +−−−
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 2. Potencias y raíces. Números aproximados
35
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 101.
Figura 102.
Figura 103.
Figura 104.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 24. Calcula mentalmente y comprueba con la calculadora.
a) ( ) ( )125 103102 ⋅⋅⋅
b) ( ) ( )57 102105,1 −− ⋅⋅⋅
c) ( ) ( )178 102104,3 ⋅⋅⋅ −
d) ( ) ( )1712 102:108 ⋅⋅
e) ( ) ( )77 103:109 ⋅⋅ −
f) ( ) ( )58 102:104,4 −⋅⋅
g) ( ) ( )97 108105 −− ⋅⋅⋅
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
36
Solución: a) ( ) ( )125 103102 ⋅⋅⋅
( ) ( ) ( ) ( ) 17125125 1061032103102 ⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅ +
b) ( ) ( )57 102105,1 −− ⋅⋅⋅
( ) ( ) ( ) ( ) 125757 1031025,1102105,1 −−−−− ⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅
c) ( ) ( )178 102104,3 ⋅⋅⋅ −
( ) ( ) ( ) ( ) 9178178 108,61024,3102104,3 ⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅ +−−
d) ( ) ( )1712 102:108 ⋅⋅
( ) ( ) ( ) ( ) 517121712 104102:8102:108 −− ⋅=⋅=⋅⋅
e) ( ) ( )77 103:109 ⋅⋅ −
( ) ( ) ( ) ( ) 147777 103103:9103:109 −−−− ⋅=⋅=⋅⋅
f) ( ) ( )58 102:104,4 −⋅⋅
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 135858 102,2102:4,4102:104,4 ⋅=⋅=⋅⋅ −−−
g) ( ) ( )97 108105 −− ⋅⋅⋅
( ) ( ) ( ) ( ) 15169797 10410401085108105 −−−−−− ⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
Figura 105.
Figura 106.
Figura 107.
Figura 108.