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Tema 3Circuitos de Corriente Alterna Sinusoidal
Tecnologıa Electrica
Dpto. Ingenierıa ElectricaEscuela Politecnica Superior
Universidad de Sevilla
Curso 2010/2011
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 1 / 23
Indice
1 Parametros de ondas sinusoidales
2 Revision de numeros complejos
3 Concepto de Fasor
4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal
5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador
6 Impedancia y admitancia complejas
7 Leyes de Kirchhoff en alterna
8 Analisis de circuitos de corriente alterna
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 2 / 23
Parametros de ondas sinusoidales
Indice
1 Parametros de ondas sinusoidales
2 Revision de numeros complejos
3 Concepto de Fasor
4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal
5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador
6 Impedancia y admitancia complejas
7 Leyes de Kirchhoff en alterna
8 Analisis de circuitos de corriente alterna
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 3 / 23
Parametros de ondas sinusoidales
m(t) =√
2 · M · sin(ωt + ϕ)
1 M ≡ Valor eficaz.
2 ω ≡ Pulsacion [rad/s].
3 ϕ ≡ Fase inicial.
ω=2πf=2π 1T
f ≡ Frecuencia [Hz].T ≡ Periodo [s].
M =√
1T
∫ T0 m2(t)dt = Mmax√
2
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Revision de numeros complejos
Indice
1 Parametros de ondas sinusoidales
2 Revision de numeros complejos
3 Concepto de Fasor
4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal
5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador
6 Impedancia y admitancia complejas
7 Leyes de Kirchhoff en alterna
8 Analisis de circuitos de corriente alterna
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 5 / 23
Revision de numeros complejos
Representacion de numeros complejos
Multiplicacion y division de numeros complejos
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 6 / 23
Concepto de Fasor
Indice
1 Parametros de ondas sinusoidales
2 Revision de numeros complejos
3 Concepto de Fasor
4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal
5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador
6 Impedancia y admitancia complejas
7 Leyes de Kirchhoff en alterna
8 Analisis de circuitos de corriente alterna
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 7 / 23
Concepto de Fasor
Representacion temporal Representacion Fasorial
m(t) =√
2 · M · sin(ωt + ϕ)
= �m{√
2 · Mej(ωt+ϕ)}= �m{
√2 · ejωt · Mejϕ︸ ︷︷ ︸
Fasor
}
M � Mejϕ = M∠ϕ︸ ︷︷ ︸⇓
Fasor asociado a m(t)
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Fuentes de corriente alterna sinusoidal
Indice
1 Parametros de ondas sinusoidales
2 Revision de numeros complejos
3 Concepto de Fasor
4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal
5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador
6 Impedancia y admitancia complejas
7 Leyes de Kirchhoff en alterna
8 Analisis de circuitos de corriente alterna
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 9 / 23
Fuentes de corriente alterna sinusoidal
Fuente ideal de tension sinusoidal
+ +
La intensidad la impone el circuito exterior.
Fuente ideal de intensidad sinusoidal
+
_
+
_
La tension la impone el circuito exterior.
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Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador
Indice
1 Parametros de ondas sinusoidales
2 Revision de numeros complejos
3 Concepto de Fasor
4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal
5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador
6 Impedancia y admitancia complejas
7 Leyes de Kirchhoff en alterna
8 Analisis de circuitos de corriente alterna
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 11 / 23
Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador
Resistencia
+
_
+
_
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 12 / 23
Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador
Bobina
+
_
+
_
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 13 / 23
Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador
Condensador
+
_
+
_
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 14 / 23
Impedancia y admitancia complejas
Indice
1 Parametros de ondas sinusoidales
2 Revision de numeros complejos
3 Concepto de Fasor
4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal
5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador
6 Impedancia y admitancia complejas
7 Leyes de Kirchhoff en alterna
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Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 15 / 23
Impedancia y admitancia complejas
+ _
Impedancia compleja
Z =U
I= Z∠ϕ = R + jX
R ≡ Resistencia
X > 0 ≡ Reactancia inductiva
X < 0 ≡ Reactancia capacitiva
Unidades en el SI: Ohmio [Ω].
Admitancia compleja
Y =1Z
=I
U= Y ∠ϕ′ = G + jB
G ≡ Conductancia
B > 0 ≡ Susceptancia capacitiva
B < 0 ≡ Susceptancia inductiva
Unidades en el SI: Siemens [S].
Z, Y son numeros complejos pero NO son fasores.
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 16 / 23
Impedancia y admitancia complejas
Impedancia y admitancia de resistencia, bobina y condensador
Elemento Z Y
Resistencia R1R
Bobina jωL = jXL− j
ωL= jBL
Condensador− j
ωC= jXC jωC = jBC
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 17 / 23
Leyes de Kirchhoff en alterna
Indice
1 Parametros de ondas sinusoidales
2 Revision de numeros complejos
3 Concepto de Fasor
4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal
5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador
6 Impedancia y admitancia complejas
7 Leyes de Kirchhoff en alterna
8 Analisis de circuitos de corriente alterna
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 18 / 23
Leyes de Kirchhoff en alterna
Ley de Kirchhoff de corrientes
∑k
ik(t) =∑
k
√2Ik sin(ωt + ϕk)
=∑
k
�m[√
2ejωtIkejϕ]
=∑
k
�m[√
2ejωtIk] = 0 ⇔∑
k
Ik = 0
NudoNudo
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 19 / 23
Leyes de Kirchhoff en alterna
Ley de Kirchhoff de tensiones
∑k
uk(t) =∑
k
√2Uk sin(ωt + ϕk)
=∑
k
�m[√
2ejωtUkejϕ]
=∑
k
�m[√
2ejωtUk] = 0 ⇔∑
k
Uk = 0
+
_
+
_
+
_
+ _
+ _
+
_
+
_
+
_
+
_
+ _
+ _
+
_
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 20 / 23
Analisis de circuitos de corriente alterna
Indice
1 Parametros de ondas sinusoidales
2 Revision de numeros complejos
3 Concepto de Fasor
4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal
5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador
6 Impedancia y admitancia complejas
7 Leyes de Kirchhoff en alterna
8 Analisis de circuitos de corriente alterna
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 21 / 23
Analisis de circuitos de corriente alterna
1 Verificar que todas las fuentes del circuito sean de la mismafrecuencia. En caso contrario aplicar el principio de superposicion.
2 Expresar el valor de todas las fuentes con la misma funciontrigonometrica (funcion seno o coseno).
3 Reemplazar las fuentes por sus fasores correspondientes.
4 Reemplazar cada elemento pasivo por su impedancia compleja.
5 Aplicar las tecnicas de analisis de circuitos (leyes de Kirchhoff, etc)para resolver el circuito.
6 En caso necesario, transformar los fasores obtenidos al dominiotemporal.
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 22 / 23
Analisis de circuitos de corriente alterna
Ejercicio 3.1
Calcular la intensidad i(t) en el circuito de la figura sabiendo queR = 90 Ω, L = 32 mH, C = 5 μF y ug(t) =
√2 · 750 · cos(5 000t + 30◦)V.
+
Solucion: i(t) =√
2 · 5 · cos(5 000t − 23,13◦) A
Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 23 / 23