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TEMA 5
Síntesis de Filtros ActivosSíntesis de Filtros Activos. Biquads
Dpto. Electrónica y Electromagnetismo Oscar Guerra Vinuesa
Función de transferencia bicuadráticaFunción de transferencia bicuadrática
H s a2s2 a1 s a0+ +
=
• Un criterio fundamental es conseguir una baja sensibilidad a las
H s s2 so
Q------ o
2+ +
------------------------------------=
• Un criterio fundamental es conseguir una baja sensibilidad a las variaciones de los componentes.
• La magnitud de la función de transferencia es mucho más sensible a variaciones en ω que a variaciones en Q por lo que como criteriovariaciones en ω0 que a variaciones en Q por lo que como criterio de diseño resulta prioritario minimizar las sensibilidades de ω0.
• Los valores de los componentes deben ser prácticos y la diferencia t l á i l í i ñentre el máximo y el mínimo pequeña.
• Preferiblemente, los parámetros importantes, ω0 y Q, deben poder ajustarse independientemente.
• Los biquads tienen grandes cargas, como otros biquads en conexiones en cascada o realimentadas de lazo múltiple, por lo que es necesario que tengan baja impedancia de salida y alta i d i d t dimpedancia de entrada
Dpto. Electrónica y Electromagnetismo Oscar Guerra Vinuesa
Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador
Tkl s V kV l------
Nkl s Do s ---------------= = k c d l; a b,= =
1A s -----------V o Tda s Tca s – Vi Tdb s Tcb s – Vo+=
H s VoVi------
Tda s Tca s –
Tcb s Tdb s – 1 A s +---------------------------------------------------------------= =
Dpto. Electrónica y Electromagnetismo Oscar Guerra Vinuesa
i cb db +
Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador
P H( ) d d d i• Para que H(s) sea de segundo orden es necesario que la red RC sea de segundo orden.
P d b l d i ió d l– Puede observarse que los ceros de transmisión del circuito RC activo están determinados por el camino de propagación directo mientras que loscamino de propagación directo mientras que los polos están determinados por el lazo de realimentaciónrealimentación.
• Las frecuencias naturales del circuito están determinadas por:determinadas por:
Tcb s Tdb s – 1 A s + 0=
Dpto. Electrónica y Electromagnetismo Oscar Guerra Vinuesa
Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador• Estructuras ENF y EPF
– Polos:
T b s K 1–------------- 1-----------+
1-------------- N b s K 1–-------------D s
D1 s --------------+ 0= =Tcb s K-------------–
A s -----------+
D1 s -------------- Ncb s K
-------------D1 s A s --------------+– 0= =
Tcg s Vcb---------
Vcg Vgb+------------------------ 1
Vcg---------– 1 Tcb–= = = =
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cg Vgb Vgb V bgcb
Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador
• Estructuras ENF y EPF para K = 1
l– Polos:
T s 1 1 T s
1 0Tcb s A s -----------+ 1 Tcg s –
A s -----------+ 0= =
Dpto. Electrónica y Electromagnetismo Oscar Guerra Vinuesa
Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador
• ENF: condiciones para minimizar sensibilidades de la frecuencia de polo.
Tcb s Ncb
D1 s --------------
a2s2 a1s a0+ +
s2 s1 qp 12
+ +------------------------------------------= = D s Ncb
K 1–K
------------- 1A----–
D1 s –=
A s GBs +------------ 1
s GB 1 A0+-----------------------------------= = k0
K 1–K
------------- 1A0------–=
D s =
s3
GB-------- a2 k0–
1GB-------- 1
qp-----+
s2 a1 k01qp------–
12
GB--------+
s a0 k012
–+ + +=2 a0 k01
2–p p
D s a2 k0– s2 a1 k0
1q------–
s a0 k012
– + +=
02 a0 k01–
a2 k0–-----------------------=
Dpto. Electrónica y Electromagnetismo Oscar Guerra Vinuesa
qp
Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador
• ENF: condiciones para minimizar sensibilidades de la frecuencia de polo.
2 a0 k012
–• Caso a0=a2=0
00 01a2 k0–
-----------------------=
Tcb s 1 qz s
s2 s1 qp 12
+ +------------------------------------------=
• Solución no válida: los coeficientes de s3 y s0 tienen distinto signo y por tanto hay alguna raíz en el semiplano derecho y el filtro ENF no espor tanto hay alguna raíz en el semiplano derecho y el filtro ENF no es estable.
Dpto. Electrónica y Electromagnetismo Oscar Guerra Vinuesa
Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador
• ENF: condiciones para minimizar sensibilidades de la frecuencia de polo.
2 a0 k012
–• Caso a0=a2ω1
2 00 01a2 k0–
-----------------------=
N K 1– 1 D N k D
Tcb s a2s2 s1 qz 1
2+ +
s2 s1 qp 12
+ +------------------------------------------=
Ncb s K 1
K------------- 1
A0------–
D1 s – Ncb s k0 D1 s –= =
a2 s2 s1 qz 12
+ + k0 s2 s1 qp 12
+ + –=1 p 1 2 1 qz 1+ + 0 1 qp 1+ +
Qqzqp a2 k0– qz a2 k0– qz
= = = 0 1=Qa2qp k0qz–
--------------------------------a2 k0 1 q+ –----------------------------------
1k0
a2 k0–----------------q–
-----------------------------= = =
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Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador
• EPF: condiciones para minimizar sensibilidades de la frecuencia de polo.
Tcg s Ncg s D1 s ----------------
a2s2 a1s a0+ +
s2 s1 qp 12
+ +------------------------------------------= =
D s 1K---- 1
A----+
D1 s Ncg s –=
1 1A s GB
s +------------ 1
s GB 1 A0+-----------------------------------= =
1 p 1k1
1K---- 1
A0------+=
D s =
s3
GB-------- s2 k1 a2–
1GB-------- 1
qp-----+
s k11qp------ a1–
12
GB--------+
k112 a0–+ + +=
02 a0 k11
2–
-----------------------=
D s s2 k1 a2– s k11q------ a1–
k112 a0–+ +=
0 a2 k1–=
Dpto. Electrónica y Electromagnetismo Oscar Guerra Vinuesa
qp
Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador
• EPF: condiciones para minimizar sensibilidades de la frecuencia de polo.
2 a0 k012
–• Caso a0=a2=0
00 01a2 k0–
-----------------------=
1 1 Tcg s
1 qz s
s2 s1 qp 12
+ +------------------------------------------=
1K---- 1
A0------+
D1 s Ncg s – k1D1 s Ncg s –= =
k1 s2 s1 qp 12
+ + s1 qz–=
Qqzqp k1 qz qz
0 1=Q z p 1k1qz qp–---------------------- z
1 q 1k1-----–+
------------------------ zq 1 k1– k1–-------------------------------------= = =
Dpto. Electrónica y Electromagnetismo Oscar Guerra Vinuesa
Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador
• EPF: condiciones para minimizar sensibilidades de la frecuencia de polo.
2 a0 k012
–• Caso a0=a2ω1
2 00 01a2 k0–
-----------------------=
2 2
Tcg s a2s2 s1 qz 1
2+ +
s2 s1 qp 12
+ +------------------------------------------=
Qqz-----------------------------= 0 1=
Q1
k1a2 k1–----------------q–
-----------------------------=
Dpto. Electrónica y Electromagnetismo Oscar Guerra Vinuesa
Circuitos RC pasivosCircuitos RC pasivos
• La red pasiva debe implementar una función de transferencia de la forma:
2
T s a2s2 a1s a0+ +
s2 s1 qp 12
+ +------------------------------------------=
– Donde debe cumplirse que a0=a2=0 ó a0=a2ω12
• Se introduce el concepto de LBT (loaded bridge T)• Es una bipuerta complementaria a sí misma: ella y su complementaria tienen la misma topología
Circuitos RC pasivos: LBTCircuitos RC pasivos: LBT
Ncb s Y2Y3 Y4 Y1 Y2 Y3+ + +Tcb s
Ncb s D s
----------------Y2Y3 Y4 Y1 Y2 Y3+ + +
Y1 Y2 Y3+ + Y4 Y5+ Y3 Y1 Y2+ +-----------------------------------------------------------------------------------------------------= =
N Y Y Y Y Y Y
Comparten los mismos
lTcg s
Ncg s D s
----------------Y1Y3 Y5 Y1 Y2 Y3+ + +
Y1 Y2 Y3+ + Y4 Y5+ Y3 Y1 Y2+ +-----------------------------------------------------------------------------------------------------= =
polos
Circuitos RC pasivos: LBTCircuitos RC pasivos: LBT
• Creación de ceros de transmisión mediante desconexión parcial de los elementos conectados a tierra:
Circuito ENF con bipuerta LBTCircuito ENF con bipuerta LBT
Circuito EPF con bipuerta LBTCircuito EPF con bipuerta LBT
Biquads multiamplificador: basados en GICs
• Partimos de un circuito pasivo de segundo orden:
La función de transferencia realizada es:
H s V oV i------
1sC 1 sL+--------------------------
1C 1 L
-------------------------- 1G----+
-------------------------------------= = =
sC 1 sL+ GsLG
s2LC sGL 1+ +---------------------------------------- sG C
s2 sG C 1 LC+ +-----------------------------------------------= =
s LC sGL 1+ + s sG C 1 LC+ +
Biquads multiamplificador: basados en GICs
• Sustituimos el inductor por un GIC tipo I:
Vo Vn 1G5------+
=Vo Vn 1G4
+ =
YY1Y3Y5 G1G3 G5Yin
1 3 5Y2Y4
--------------------- 1 3 5sC2G4
---------------------= =
LC2G4
G1G 3G5---------------------=
H s VoVi------
sGC---- 1
G5G4------+
s2 sG G1G3G5----------------------------------------------= = o
2 G1G3G5CC2 G4---------------------= Q 1
G---- C
C2------
G1G3 G5G4
---------------------=s s
C----
CC2G4---------------------+ + CC2 G4 G C2 G4
Biquads multiamplificador: basados en GICs
• Procedimiento de diseño:
– Para minimizar las perdidas G5G------ 1=
– Para minimizar el error del inductor
G4
oC2------------- 1=– Para minimizar el error del inductor
– Tomando valores adecuados:G3
1=
R1 R3 R4 R5 Ro= = = =
C21
R-------------=o Ro
G 1R---- oC2
Q------------- 1
RoQ-----------= = =
R Q RoQ
Biquads multiamplificador: basados en integradores
H s VoVi------ N s
s2 so------ o2
+ +
---------------------------------= = Voo Q
s--------------Vo–
o2
s2------Vo–
N s s2
-----------Vi+=s s
Q o+ +
Biquads multiamplificador: basados en integradores
• Biquad KHN:
Biquads multiamplificador: basados en integradores
• Biquad KHN: VHPV
----------
R4R3 R4+-------------------
R 1 R R 1------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------= =
Vi R3R3 R4+------------------- 1
R1C1 s----------------
R5R5 R6+-------------------
R6R5 R6+------------------- 1
s2 R1C1R2 C2
--------------------------------+ +
2 1R6 1
R3 s 1 6R5------+
1 3R4------+
21
R6R5------+
1R4R3------+
R6 R5
---------------------------------------------------------------------------------------------=
s2 sR5 R3
R1C1---------------------------------------------
R6 R5R1 R2C1C2---------------------------+ +
R
o2 R6 R5
R1R2 C1C2---------------------------= Q
1R4R3------+
R6 --------------------
R6R1C1
R R C------------------------=
R1R2 C1C2 1R6R5------+
R5R2C2
Biquads multiamplificador: basados en integradores
• Biquad KHN: procedimiento de diseño
R5 R6=5 6
R1 R2 R= =
C1 C2 C= =2Q 1
R4R3------+=
Ho 2 1Q----–=
H 1 2Q
LPFs
BPFs
L l d Q l i d di
R 1oC----------=
Ho 1 2Q–= BPFs
– Los valores de ω0 y Q se controlan independientemente ajustando R2 para ω0 y R4 para Q.
– Problema de modo común en el primer amplificador
Biquads multiamplificador: basados en integradores
• Biquad Tow‐Thomas:
Biquads multiamplificador: basados en integradores
• Biquad Tow Thomas Procedimiento de diseño• Biquad Tow‐Thomas. Procedimiento de diseñoVBP
Vi----------
s R3 C1 –
s 2 s------------- 1---------------------------+ +----------------------------------------------------------=s
R4C1 R1 R2C1C2+ +
VLP
Vi----------
1 R2R3C1 C2
s2 s------------- 1---------------------------+ +----------------------------------------------------------=s
R4C1 R1R2C1 C2+ +
R1 R2 R= =
C1 C2 C= = R R d b jC1 C2 C= =
R 1oC----------=
R3RHo------= para paso de baja
R3Q------R= para paso de banda
– Las desviaciones en el factor de calidad pueden ser R4 QR=
3 Hop p
GBimportantes, haciendo el filtro inestable si o Q GB4
--------
Biquads multiamplificador: basados en integradores
• Biquad Ackerberg‐Mossberg:
Biquads multiamplificador: basados en integradores
• Realización de ceros de transmisión arbitrarios en un KHN:
Biquads multiamplificador: basados en integradores
• Realización de ceros de transmisión arbitrarios en un Tow‐Thomas:
Biquads multiamplificador: basados en integradores
• Ackerberg‐Mossberg con inyección de señal:
Biquads con OTAsBiquads con OTAs
• Integradores, amplificadores y sumadores con OTAs:
Biquads con OTAsBiquads con OTAs