tema 6

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CAPITULO 6. Dinmica lateral del vehculo

6.1. INTRODUCCIN. Las caractersticas direccionales de los vehculos de carretera definen su respuesta a las acciones ejercidas por el conductor sobre el volante, as como a aquellas ejercidas por el medio, que pueden afectar a la direccin del movimiento: viento, irregularidades de la calzada y fuerza centrfuga. El comportamiento direccional presenta dos problemas bsicos: - El control del vehculo para poder elegir la trayectoria deseada. - La estabilidad de la direccin del movimiento frente a perturbaciones

externas. El primer problema implica la existencia de un sistema sobre el que el conductor pueda actuar, en forma sencilla y segura, para modificar ciertos parmetros en funcin de las condiciones en que circula el vehculo, de tal forma que ste responda orientando su trayectoria en la direccin deseada de marcha. Estos parmetros son los giros de las ruedas directrices respecto a ejes aproximadamente perpendiculares a la superficie de rodadura. En la mayora de los vehculos solo las ruedas delanteras son directrices. El segundo problema est relacionado con el movimiento lateral del vehculo respecto a su trayectoria, al ser afectado por las acciones del medio o camino de rodadura, y durante el perodo transitorio en acciones que el conductor ejerce sobre la direccin. Las variables que definen el movimiento lateral son: velocidad lateral y, velocidad de

CAPITULO 6 - Dinmica lateral del vehculo

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guiada y velocidad de balanceo , es decir, tres de los seis grados de libertad del vehculo considerado como cuerpo rgido. (Figura 1.3). Los factores fundamentales que influyen en las caractersticas direccionales de un vehculo son: Dimensionales: Distancia entre ejes; va. Reparto de masas: Posicin del centro de gravedad; relacin masa suspendida/no

suspendida. Aerodinmicas: Coeficientes aerodinmicos de fuerza lateral y momento de

guiada. Neumticos: Caractersticas laterales (rigidez de deriva y su variacin en funcin de

la carga) y esfuerzos transversales. Suspensin: Caractersticas geomtricas y dinmicas. El comportamiento del vehculo queda a su vez afectado por las caractersticas del

medio. Las principales son: - Angulo de incidencia del aire. - Irregularidades de la calzada. - Radio de curvatura y peralte de la calzada. - Coeficiente de adherencia. La velocidad ocupa un papel importante, pudiendo existir una velocidad crtica a partir de la cual el vehculo muestra un comportamiento direccional inestable. Para el estudio del comportamiento dinmico del vehculo se recurre a su modelizacin matemtica, contemplando un nmero mayor o menor de grados de libertad y de acciones externas, segn el propsito del anlisis. La estabilidad direccional implica que los valores de las variables que definen el movimiento lateral: y, , , (figura 1.3), convergen hacia los valores correspondientes del rgimen estacionario, en un tiempo finito, una vez que cesa la perturbacin que las hizo variar, o durante el rgimen transitorio entre dos estados estacionarios diferentes definidos por el sistema de direccin. Puesto que el conductor acta sobre el vehculo mediante los elementos de control, volante en este caso, y ste ejerce acciones dinmicas sobre aqul, ambos constituyen un sistema, completado con el medio, (figura 1.2), del que depende en realidad el comportamiento general del vehculo. En este y los siguientes apartados estudiaremos las caractersticas direccionales de los vehculos. Inicialmente abordaremos la geometra de la direccin y la maniobrabilidad a velocidad prxima a cero; despus, se realiza un estudio simplificado de su respuesta en curva para determinar las velocidades lmite de derrape y vuelco. Por ltimo, utilizando dos modelos


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de complejidad creciente, se analizar el comportamiento direccional en rgimen estacionario, transitorio y la estabilidad. 6.2. GEOMETRA DE LA DIRECCIN Para analizar las caractersticas direccionales de los vehculos es conveniente iniciar el estudio discutiendo su comportamiento lateral a baja velocidad. En estas condiciones, la fuerza centrfuga puede considerarse despreciable. Los ngulos de deriva de los neumticos sern nulos, salvo en el caso de vehculos con ejes en tanden no orientables y tambin se considera nula la transferencia de carga entre las ruedas de un mismo eje. La trayectoria del vehculo quedar definida por la orientacin de las ruedas directrices respecto al plano longitudinal (X, Z en la figura 1.3), impuestas por el sistema de direccin, en funcin de la posicin del volante.

Figura 6.1. Geometra bsica de la direccin En las condiciones anteriores puede demostrarse que existe una relacin simple entre la direccin del movimiento y los ngulos (j) de giro de las ruedas directrices. El comportamiento direccional del vehculo depender de la geometra del sistema de direccin. La condicin a imponer al sistema de direccin es que durante el giro exista un


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deslizamiento mnimo entre neumtico y calzada. Esto obliga a que todas las ruedas se orienten de tal forma que su movimiento sea de rodadura sin deslizamiento transversal, lo cual, a su vez, impone que todas se desplacen siguiendo trayectoria con centro instantneo de rotacin comn (considerado un diagrama plano como el de la figura 6.1). Admitiendo que las ruedas posteriores mantienen sus planos medios perpendiculares a su eje, la anterior condicin slo puede cumplirse si las perpendiculares a los planos medios de las ruedas delanteras (su traza sobre el plano de rodadura) se cortan en un punto O perteneciente a la prolongacin del eje geomtrico trasero. De la figura 6.1 puede expresarse:

L

OC = Cotg i

L

B + OC = Cotg e

LB = Cotg - Cotg ie 6.1

La relacin (6.1) se conoce como condicin de ACKERMAN para la geometra de la direccin. La anterior relacin puede ilustrarse grficamente. Trazando en la figura 6.1 un segmento CE, queda definido el punto F de interseccin con la recta OA. Uniendo ahora F y B, puede demostrarse que el ngulo i = BEF . En efecto:

e

e + B/2 = Cotg1

2e

e

e - B/2 = BEF Cotg1

2

Restando las anteriores expresiones:

LB =

LB/22 =

ee2 = BEF Cotg - Cotg1

2e

6.2 Comparando las expresiones (6.1) y (6.2) se tiene que: i = BEF


357

De lo anterior se deduce que, considerando cualquier pareja de ngulos i y e que cumplan la condicin de Ackerman, las rectas que contengan a los puntos A y B, y formen respectivamente ngulos e y i con la recta AB, y con los sentidos expresados en la figura 6.1, se cortarn en puntos de la recta que une el centro de la proyeccin de la rueda interior trasera (C) con el punto medio de la proyeccin del eje geomtrico delantero. En la figura 6.2. se representan tres curvas e (i): a) correspondiente a una direccin paralela (e = i); b) correspondiente a la relacin B/L = 0.60 y c) que representa una relacin tpica de las usadas en la prctica.

Figura 6.2. Caractersticas de varios tipos de direccin Para evaluar las caractersticas de una direccin particular con relacin a la geometra de ACKERMAN puede utilizarse un mtodo grfico que permite dibujar el lugar geomtrico de los puntos F, (figura 6.1) de interseccin de las rectas que pasando por A y B, forman con la direccin AB los ngulos (e, i) que la timonera de direccin proporciona. Consideremos que la timonera de la direccin es un mecanismo plano, que forma un cuadriltero articulado (figura 6.3), con un brazo de direccin conectado a cada rueda y una barra de acoplamiento entre ambas, o tirante. Para diferentes giros i de la rueda interior, es posible definir geomtricamente los giros e de la rueda exterior y con stos valores se determinan los correspondientes puntos F. Uniendo stos puntos se obtiene una curva que, en la medida que se separa de la lnea EC, indica un error respecto a la geometra de Ackerman y, por tanto, un deslizamiento mayor o menor entre neumtico y suelo. A esta lnea se denomina "curva de error". (Figura 6.4).


358

Figura 6.3. Mecanismo de direccin formando un cuadriltero articulado.

Figura 6.4. Curva de error en un sistema de direccin con timonera en disposicin de cuadriltero articulado.

Teniendo en cuenta la figura 6.4, es posible establecer una relacin que ligue e y i, = ) - sen(+ ) - ( Sen ie


359

)] - ( - ) - ([ - 2sen - bB -

bB = ie

22

Coscos

6.3

Calculando e para valores de i mediante (6.3) y (6.1), puede evaluarse el error de la direccin mediante la diferencia e de los valores obtenidos, para cada i. Un mecanismo de direccin tan simple como el representado en la figura 6.3 es aplicable nicamente en vehculos dotados con suspensin con puente rgido del eje directriz, utilizada solo en algunos vehculos industriales. El mecanismo de direccin de turismos y otros vehculos de ruedas independientes es ms complejo, pero siempre es posible definir una relacin del tipo de la (6.3). El error de la direccin se ver modificado por la flexibilidad de la suspensin, al actuar sobre el vehculo diferentes cargas dinmicas. La mayor o menor proximidad de la direccin de la geometra de Ackerman influye en el momento autoalineante en maniobras a baja velocidad. Una direccin que cumple la condicin de Ackerman produce un par autoalineante que crece con el ngulo de direccin, mientras que otra que fuera prxima a la direccin paralela (e = i) produce pares autoalineantes que disminuyen con , pudiendo incluso invertir su sentido. Como se ha dicho antes, el no cumplimiento de la relacin de Ackerman produce deslizamiento lateral en los neumticos, es decir, stos deben deformarse rodando con ngulos de deriva que realmente corrigen el error de direccin, haciendo posible que el centro instantneo de rotacin se site sobre la recta definida por el eje trasero. Lo anterior se ilustra en la figura 6.5 a) y b). En la figura 6.5 a) se ha considerado que el vehculo tiene una batalla inferior a la que hara cumplir la relacin de Ackerman, mientras que en la figura 6.5 b) se ha considerado una batalla superior. En ambos casos, los neumticos delanteros adquieren ngulos de deriva iguales y de sentido contrario, de forma que el centro instantneo de rotacin se sita aproximadamente en el centro del segmento definido por los puntos a y b de interseccin de la recta que contienen al eje trasero geomtrico y las perpendiculares a las ruedas delanteras que contienen a sus centros. Como se observa en la figura 6.5, en ambos casos el mecanismo de direccin est sometido al par (Fyz, - Fyz), que es compensado por el (Fl, - Fl) de reaccin en las manguetas.


360

Figura 6.5. Efecto de valores de la batalla distintos al correspondiente a la geometra de Ackerman.


361

De la figura 6.1 puede deducirse el radio de la trayectoria del centro de gravedad:

2B + cotg L + l = OH + l = R i

222

222 6.4

Como veremos ms adelante (Figura 6.27) para determinados estudios interesa utilizar modelos de vehculos de dos ruedas, una por eje. En ese caso se considera que el ngulo de direccin de la rueda que representa a las dos del eje delantero () cumple:

2

cotg + cotg = Cotg 21 6.5

Figura 6.6. Geometra de giro de un vehculo con dos ejes en tanden Cuando el vehculo est dotado de ms de dos ejes, y uno solo es directriz, ocupando los otros posiciones fijas respecto a la estructura del vehculo, no es posible obtener giros exentos de deslizamiento lateral de los neumticos. En la figura 6.6 por ejemplo, en la que se representa un vehculo con eje trasero en tanden sin posibilidad de orientacin angular, el centro instantneo de rotacin sobre el plano de rodadura, se situar en un punto de la traza de un plano vertical transversal, equidistante de ambos ejes del tanden, con el de rodadura. En este caso, las ruedas estarn sometidas a deriva. Lo anterior puede evitarse si uno de los ejes del tanden admite pequeos ngulos de guiada, con los que poder adaptarse a las exigencias del giro. En este caso el comportamiento ser como el representado en la figura 6.7.


362

Figura 6.7. Geometra de giro de un vehculo con dos ejes en tanden, uno de ellos orientable.

Por ltimo debemos sealar que el cumplimiento estricto de la relacin de Ackerman no impide que exista un cierto deslizamiento lateral. Tngase en cuenta que las ruedas suelen tener una cierta convergencia (planos medios no paralelos al plano longitudinal), que puede tener un valor superior al error comentado y, as mismo, que tanto el ngulo de cada (ver captulo 2) como la flexibilidad de la suspensin, ya indicada, condicionan la geometra de la rodadura, originando dicho deslizamiento. 6.3. MANIOBRABILIDAD A VELOCIDAD MUY REDUCIDA Las maniobras a baja velocidad de los vehculos deben permitir que stos puedan circular en el interior de dos superficies cilndricas coaxiales, cuyos radios (mnimo para la interior, y mximo para la exterior) quedan fijados por reglamentos. De esta manera se asegura la capacidad mnima de maniobra o maniobrabilidad entre bordillos o entre paredes, caracterstica fundamental para predecir las posibilidades del vehculo en giros por calles estrechas, entrada a garages, etc., de inters para vehculos de grandes dimensiones. Para valorar la maniobrabilidad en la forma definida en el prrafo anterior, no solo debe tenerse en cuenta el radio de la trayectoria del centro de gravedad o de otro punto singular cualquiera. En realidad es el conjunto del vehculo el que debe quedar inscrito en las superficies cilndricas antes indicadas. En este aspecto adquiere gran importancia una caracterstica del comportamiento direccional que denominaremos "desviacin de rodadas". Por desviacin de rodadas entenderemos el desplazamiento lateral experimentado por la trayectoria del centro del eje ms retrasado respecto al ms adelantado del vehculo, combinacin o tren de vehculos. Ambas trayectorias son circulares en el giro estacionario, y entonces la desviacin de rodadas es la diferencia de sus radios. En giros de vehculos articulados existe un perodo transitorio desde la trayectoria recta hasta otra circular


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estacionaria, que debe de ser tenido en cuenta en el anlisis de la maniobrabilidad del vehculo. 6.3.1. Desviacin de rodadas en movimiento estacionario durante giros Supondremos, en este caso, que el vehculo o composicin de vehculos, manteniendo constante el ngulo de direccin, adquiere su configuracin estacionaria de modo que los centros de todos sus ejes describen trayectorias de radio constante. En vehculos rgidos de dos ejes esta situacin se produce desde el inicio del giro, siempre que permanezca constante. En vehculos articulados se alcanza tras un perodo transitorio, como se ha dicho. En la figura 6.8 se esquematiza el giro de un vehculo de dos ejes. Como puede observarse la desviacin de rodada estacionaria DR es: 6.6 En la figura 6.8 se representa el giro de un vehculo tractor-semirremolque, de ella se deduce: L - R = R 212123 6.7 d + L - R = d + R = R 212121212322 6.8 L - d + L - R = L - R = R 22212121222224 6.9

L - d + L - R - R = R - R = DR 222121211412 6.10


364

Figura 6.8. Desviacin de rodadas en un giro estacionario de vehculos de dos ejes.

Figura 6.9. Desviacin de rodadas en un giro estacionario de un vehculo articulado tractor-semirremolque.


365

En forma anloga puede determinarse la desviacin de rodadas para cualquier tren de vehculos. Como ltimo ejemplo, en la figura 6.10 se representa un tren tractor-semirremolque-remolque deducindose fcilmente, para este caso:

L - d - d + L - d + L - R - R = R - R = DR 232322222121211713 6.11

Figura 6.10. Desviacin de rodadas en un giro estacionario de un tren tractor-

semirremolque-remolque. Obsrvese que es posible establecer una relacin general en la que al radio de la trayectoria correspondiente al primer eje se resta la raz cuadrada de ese mismo radio elevado al cuadrado, al cual se restan todos los cuadrados de las batallas de los diferentes vehculos del tren, as como los de las longitudes de elementos articulados de cada uno (d3 en el caso anterior), y se suman las distancias de los puntos de articulacin fijados a la estructura de cada vehculo a los ejes ms prximos (d1 y d2), elevadas, igualmente, al cuadrado. As por ejemplo, si a la composicin de la figura 10 se aadiese un nuevo remolque de batalla L4 y longitud de la barra de arrastre d5, siendo d4 la distancia del punto de articulacin al eje trasero del remolque anterior, tendramos:


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L - d - d + L - d - d + L - d + L - R - R = R - R = DR 2425242323222221212111014 6.12 De las ecuaciones (6.10) a (6.12) puede deducirse cmo el uso de vehculos articulados permite reducir la desviacin de rodadas respecto a vehculos de longitud anloga con menor nmero de articulaciones. Si comparamos el vehculo tractor-semirremolque con otro de igual longitud, rgido, la DR2 (6.9) se convertir en:

DR > )d - L + L( - R - R = DR 22

1212112 6.13

En la figura 6.10 se aprecia el pequeo incremento que experimenta la desviacin de rodadas, (DR), al aadir a la composicin de la figura 6.9, un remolque, manteniendo constante R1. 6.3.2. Desviacin transitoria de rodadas. Consideremos una composicin tractor-semirremolque (Figura 6.11) y que giran las ruedas directrices un ngulo tal que, en el diagrama plano de la figura, el centro instantneo de rotacin del tractor se site en O. Si se inicia el movimiento en estas condiciones, en el instante inicial t = 0, el centro instantneo de rotacin del semirremolque sigue estando en el punto del infinito correspondiente a la recta que pasa por su eje. Una vez iniciado el movimiento, y transcurrido un tiempo t, el c.i.r del semirremolque ocupa la posicin O1 de la figura 6.11 b. En la figura 6.11 b y c se han representado las posiciones en los instantes t y t+dt respectivamente. En ste ltimo caso solo se representa el semirremolque, cuyo movimiento ocasiona la desviacin transitoria de rodadas que tratamos de analizar.


367

Figura 6.11. Trayectoria de un tractor-semirremolque al iniciar un giro. a) Disposicin inicial, b) Configuracin un instante t posterior. c) Configuracin en un instante t + dt. (Slo el semirremolque).


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El tractor sigue, desde el momento de iniciar el movimiento, trayectorias circulares. El punto B (quinta rueda) de articulacin entre ambos vehculos tambin seguir una trayectoria circular de radio RB. En cuanto al punto D, como se ha dicho, parte de una trayectoria recta (RD = ) y si el giro se mantiene con el mismo ngulo de volante, el tiempo suficiente, llegar a adquirir un valor constante, coincidente con el de giro estacionario, es decir RD = R4 de la ecuacin (6.9). A continuacin calcularemos su variacin entre ambos valores en funcin de los ngulos de guiada 1 y 2 del tractor y semirremolque, respectivamente. En la figura 6.11 c: 1B d R = BB 6.14 222 d L = d BD = B"B 6.15 ) - + sen(BB = BB 21 6.16 Igualando (6.15) a (6.16) y sustituyendo (6.14), se obtiene una ecuacin diferencial que relaciona las variables asociadas a las posiciones del vehculo:

) - + sen(LR =

dd

212

B

1

2

6.17

Con la hiptesis de que RB = cte y que para t = 0: 1 = 0, 2 = 0, la integracin de la ecuacin (6.17) da como solucin:

2

a)tg - (b - 1 2

+ - tg a) + (b - 1

2

a)tg + (b - 1 2

+ - tg a) - (b - 1 ln

a1 =

21

21

1

6.18

siendo:

L/R = b ; 1- LR = a 2B2

2

2B 6.19

El radio del punto medio del eje del semirremolque RD ser: ) + - ( /tgL = R 212D 6.20


369

El clculo de la trayectoria de D se har por puntos mediante (6.18) a (6.20). Fijado un radio para el eje delantero del tractor RA, se calculan RB y que permanecern constantes. Mediante la ecuacin (6.18) se calcularn los distintos valores de 1 para valores de 2 y con ellos, mediante (6.20) los de RD. La trayectoria completa se obtendr variado 2 desde cero hasta que RD adquiere un valor constante. El resultado se ilustra en la figura 6.12, en la cual se han dibujado: trayectorias circulares de A, B y D, esta ltima correspondiente al movimiento estacionario; la trayectoria de D, que parte de la posicin de este punto en el instante de iniciar el giro y tiende asintticamente a la trayectoria circular estacionaria; por ltimo, se ha representado, tambin, el lugar geomtrico de los c.i.r. del semirremolque, que desde el se acerca a 0 hasta que 01 coincida con 0 en el movimiento estacionario.

Figura 6.12. Trayectoria polar de un tractor-semirremolque en el perodo transitorio del giro.


370

6.4. CIRCULACIN EN CURVA. VELOCIDADES LMITE DE DERRAPE Y DE VUELCO.

Cuando un vehculo describe una trayectoria curva, la fuerza centrfuga, actuando sobre su centro de gravedad, a una altura h desde la superficie de rodadura, origina un esfuerzo lateral, que debe ser compensado por las fuerzas de adherencia entre los neumticos y el suelo, y por un momento de vuelco. Al aumentar la velocidad, se incrementarn ambos efectos por lo que el vehculo puede perder su trayectoria si la adherencia transversal es sobrepasada, o volcar, cuando la velocidad alcance ciertos valores lmite. Para obtener una primera aproximacin se puede considerar que la suspensin es rgida o, lo que es lo mismo, que el desplazamiento del centro de gravedad, como consecuencia de la flexibilidad de la suspensin, ejerce una influencia despreciable. As mismo, se supondr que la calzada, en la curva, dispone de un peralte expresado por su ngulo de inclinacin () respecto de la horizontal. (Figura 6.13).

Figura 6.13. Modelo bidimensional para el clculo aproximado de las velocidades lmite de derrape y de vuelco.

6.4.1. Clculo aproximado de la velocidad lmite de derrape De la figura 6.13: 6.21 cosF + Psen - = F + F cyeyi 6.22


371

Teniendo en cuenta que: F + F = )F + F( yiyeyZeZi 6.23 y sustituyendo (6.21) y (6.22) en la anterior: cos F + senP - = ) senF + cos (P ccy 6.24 Teniendo en cuenta que la aceleracin centrfuga es:

gR

PV = F2

c 6.25

Sustituyendo (6.25) en (6.24) y despejando V, resulta:

tg - 1tg +

gR = Vy

y 6.26

Si y = ymx, se obtiene, de (6.26), la velocidad lmite de derrape:

tg . - 1tg +

gR = Vx ym

x ymld 6.27

Si la curva no est peraltada = 0 ymaxdl gR = V 6.28 6.4.2. Clculo aproximado de la velocidad lmite de vuelco. La condicin lmite de vuelco, puede expresarse geomtricamente, en la figura 6.13, cuando la resultante FR de las fuerzas que actan sobre el centro de gravedad del vehculo (P y Fc) corta a la superficie de rodadura en el punto exterior de la huella contacto del neumtico exterior (considerando el diagrama plano de la figura, punto A). Puesto que: senP - F = F cy cos 6.29 senF + P = F cz cos 6.30


372

la condicin de vuelco podr formularse:

h

B/2 senF + P

Psen - F = FF

c

c

z

y _cos

cos

6.31

Sustituyendo (6.25) en (6.31) y despejando V, puede obtenerse la velocidad lmite de vuelco Vlv:

tg B/2h - 1tg + B/2h gR = V lv 6.32

y para el caso de peralte nulo:

2hB gR = V vl 6.33

Comparando (6.32) y (6.33) con (6.27) y (6.28), respectivamente, puede comprobarse que las expresiones de las velocidades lmite de derrape y de vuelco son formalmente anlogas, pudindose obtener una de la otra sin ms que sustituir y mx por B/2h o al contrario. Esto nos permite realizar el siguiente anlisis:

a) Si V = V ; 2hB = lvldx my 1. Tericamente ambos fenmenos, derrape

y vuelco, sobrevendran para el mismo valor de la velocidad, suponiendo valores determinados de R y .

b) Si V > V ; 2hB > lvldx my , lo cual significa que el vehculo volcara al

alcanzar la velocidad un valor superior a Vlv, sin llegar a derrapar. Esta situacin se presenta en vehculos cuyo centro de gravedad se encuentra a una altura elevada en relacin con la va, y siempre que la adherencia sea suficientemente alta. Puede presentarse en vehculos industriales sobre pavimento seco.

c) Si V > V ; 2hB < ldlvx ym . En estas condiciones el vehculo tender a

derrapar antes que volcar. Es el caso de los turismos y de vehculos industriales circulando sobre calzadas con adherencia no muy elevada.

Los siguientes ejemplos numricos ilustran los anteriores resultados.


373

1) Para el caso de un turismo: Suponiendo: B = 1.4 m; h = 0,5 m; y = 0.8 y 0.5; R = 200 m; = 0 y 15.

Error! Marcador no definido.

Vld (Km/h) Vlv (Km/h)

= 00 = 150 = 00 = 150 y = 0.5

79.7 106.2 133.7

184.2

y = 0.8

100.8 131.5

2) Un vehculo industrial de B = 1.8 m y h = 1.2, 2hB

2 = 0.75 cuando ymx > 0.75 Vlv < Vld.

6.4.3. Consideraciones acerca de la adherencia lateral en circulacin en curva. En relacin con el valor de ymx en la direccin lateral (y), conviene hacer algunas consideraciones. En primer lugar, su valor depender del conjunto de condiciones que fueron analizadas en el captulo 2, especialmente de la solicitacin que se haga del neumtico en direccin longitudinal (traccin o frenado durante la circulacin en curva). Por otra parte, en el anlisis anterior se ha supuesto que todos los neumticos, ruedan con el mismo ngulo de deriva. En general los ngulos de deriva sern diferentes para cada neumtico, (figura 6.14), lo cual implicar que el ms cargado lateralmente alcanzar antes la condicin de deslizamiento lateral y ello hace que el coeficiente efectivo de adherencia lateral sea inferior al nominal. Esta diferencia crece al disminuir el radio de la curva.


374

Figura 6.14. Fuerza de deriva ejercida por los neumticos de un vehculo que recorre

una curva de radio R. Por otra parte, debe tenerse en cuenta que la fuerza centrfuga Fc acta en la direccin Y, y sta ha de ser compensada en cada rueda, soportando empujes Y1, Y2, Y3, Y4, en esta direccin, que no coincide con la direccin transversal de dichas ruedas. La resultante de todas las fuerzas laterales Fy, no puede obtenerse como una suma algebraica de las fuerzas Fy que actan sobre cada rueda, sino como una suma vectorial, por tanto: P . = F + F + F + F < P . = F yy4y3y2y1yefy 3 6.34 Ello justifica que en la realidad, el valor experimental del coeficiente de adherencia lateral de un vehculo sea menor que el nominal correspondiente a un neumtico aislado y que el valor efectivo disminuya al hacerlo el radio de la trayectoria, dependiendo, a su vez, del vehculo considerado. En la tabla 6.1 se ofrecen algunos valores obtenidos en pista de pruebas por el Instituto Sperimentale Auto Motori (ISAM ROMA).


375

Error!

Marca

dor no

defini

do.R

m

ALFA

ROMEO

R1750GT

RENAULT

R4

AUDI

170

FIAT

500F

INOCENTI

i4

FIAT

124T

DAF

55

BMW

2500

14

26.5

39

0.561

0.628

0.639

0.48

0.52

0.527

0.52

0.573

0.597

0.516

0.525

0.526

0.55

0.602

0.605

0.561

0.618

0.628

0.502

0.551

0.513

0.531

0.582

0.586

TABLA 6.1. Valores experimentales de la adherencia efectiva lateral mxima (ISAM.

Roma). 6.4.4. Estabilidad en condiciones de vuelco esttico. Para completar este apartado, analizaremos la mecnica del proceso de vuelco aunque limitado al caso en que dicho vuelco est originado, nicamente, por el par de fuerzas formado por la fuerza centrfuga aplicada en el centro de gravedad y la correspondiente reaccin entre neumticos y superficie de rodadura. Contemplaremos los casos de suspensin rgida y elstica, as como el de vehculos de dos ejes y tractor-semirremolque. Es innecesario indicar que en vehculos de elevado centro de gravedad (autocares, camiones, etc.) el vuelco es una causa importante de accidentes de trfico. Los conceptos que se analizan a continuacin son tiles para comprender el fenmeno en muchos de los casos de vuelco de este tipo de vehculos. 6.4.4.1. Vehculos con suspensin rgida. Es ilustrativo analizar primero este caso ms terico que real. De acuerdo con la figura 6.15 podemos formular:

Momento primario de vuelco: M = h ga P

yvy 6.35

Momento de reaccin: M = 2B )F - F( yRzize 6.36

Momento de desplazamiento lateral del c.d.g.: M = h P yD 6.37 La ecuacin de equilibrio estacionario implica:


376

h P - 2B )F - F( = h g

a Pzize

y 6.38

Figura 6.15. Modelo de vuelco de vehculo de suspensin rgida. Representamos grficamente la anterior ecuacin (Figura 6.16) de la forma siguiente: En la parte izquierda de la figura se ha representado la funcin Myv (ay), es decir, el momento primario de vuelco en funcin de la aceleracin lateral del centro de gravedad. En la parte derecha, el momento neto de reaccin (MyR - MyD = MyRN) que se opone al momento primario de vuelco. La pendiente negativa de este momento neto de reaccin indica que existe una condicin de vuelco inestable. Entre 0 y A, un aumento de la aceleracin lateral induce un momento de reaccin capaz de mantener el equilibrio. En el punto A se alcanza el valor mximo del momento neto de reaccin cuyo valor ser: MyRNmx _ PB/2; (Fze = P, Fzi = 0, MyD 0), a partir de ese punto, a un incremento de ay y Myv corresponde un incremento de y una disminucin de MyRN. Se ha supuesto que el punto A se alcanza para un pequeo valor de , admitiendo que el sistema presenta una cierta flexibilidad an sin suspensin. El punto A y el correspondiente A' en la recta Myv (ay) representan el "umbral de vuelco" que es aquel en que la aceleracin lateral alcanza el valor mximo que el vehculo puede tolerar sin volcar, o dicho de otro modo, el valor ay para el que el vehculo proporciona el mximo momento neto de reaccin al vuelco.


377

Figura 6.16. Vuelco de un vehculo de suspensin rgida. En el caso que estudiamos, como en A':

P 2B = h a g

Px ym 6.39

2hB g = a x ym 6.40

Puede comprobarse que este lmite corresponde al valor de VlV calculado en el apartado 6.4.2. para = 0 (ecuacin 6.33). 6.4.4.2. Influencia de la suspensin elstica. En este caso supondremos que: - El giro de la masa suspendida como consecuencia de la elasticidad de la

suspensin y de los neumticos y suelo se produce respecto a la interseccin del plano longitudinal medio del vehculo (XZ) en situacin de reposo y el plano de rodadura. (Figura 6.17).

- La masa no suspendida es despreciable en relacin a la suspendida.


378

Figura 6.17. Modelo de vuelco de vehculo con suspensin elstica. Con estas hiptesis, la ecuacin (6.38) resulta aplicable a este caso. La diferencia fundamental en el comportamiento del vehculo, respecto al supuesto de suspensin rgida, estriba en que el mximo valor del momento de reaccin neto, que se alcanzar en el instante en que toda la carga se ha transferido a la rueda derecha, es inferior, como consecuencia de requerirse un mayor ngulo de balanceo ( = L) para completar la transferencia de carga. Este efecto puede verse en la figura 6.18.

Figura 6.18. Respuesta al vuelco de un vehculo con suspensin elstica.


379

El valor de la aceleracin lateral en el "umbral de vuelco" ser ahora:

g - 2hB = a h P - 2

B P = ga P h Lx ymL

x ym

_ 6.41 En el caso de los vehculos con suspensin de ballestas, puede existir un juego libre (J) en el apoyo de la ballesta, como se indica en la figura 6.19. En este caso, al ir aumentando el ngulo de vuelco, el apoyo interior perder contacto mientras se produce el recorrido vertical J, antes de invertirse el sentido del esfuerzo flector sobre el resorte.

Figura 6.19. Asiento de ballesta con juego libre (J).

Figura 6.20. Efecto del juego J en el apoyo de ballestas.


380

Este efecto se traduce en una disminucin del momento de reaccin neto como consecuencia de un mayor ngulo y, por tanto, una disminucin de la aceleracin correspondiente al "umbral de vuelco". (Figura 6.20). Suponiendo que la distancia entre el apoyo de las ballestas de un mismo eje, (en sentido transversal) es C, el incremento de ngulo de vuelco que se produce durante el recorrido J es J/C. 6.4.4.3. Influencia del centro de balanceo de la suspensin. Considerando el vehculo sustentado por un solo eje, en un diagrama plano, los movimientos de balanceo de las masas suspendidas y no suspendidas se producen respecto a puntos denominados centros de balanceo. Para un eje, el centro de balanceo de la suspensin (CBS) queda definido por el punto de giro entre la masa suspendida y la no suspendida. El centro de balanceo de los neumticos (CBN) queda definido por el movimiento de balanceo de la masa no suspendida. Ambos centros son los puntos a travs de los cuales se aplican las componentes laterales de las fuerzas de reaccin (suspensin-masa suspendida y neumtico-suelo, respectivamente). En la figura 21 pueden verse representados los dos centros de balanceo definidos y los ngulos de balanceo respecto a cada uno de ellos.

Figura 6.21. Modelo simplificado de vehculo indicando los centros de balanceo de suspensin de neumticos.

Como puede comprobarse, el ngulo de balanceo de la masa suspendida respecto a la superficie de rodadura ser: 21 + = 6.42 y el momento de desplazamiento del centro de gravedad.


381

)h + hP( = M 2211yD 6.43 Analicemos los dos casos extremos posibles: a) h = h ; 0 = h 21 . En este caso ambos centros de balanceo coinciden sobre

la superficie de rodadura y el mecanismo de vuelco coincide con el analizado en el punto anterior, es decir: 22yD1 h P = M

b) 0 = h ,h = h 21 . El centro de balanceo de la suspensin coincide con el

centro de gravedad del vehculo. En este caso 1yD2 h P = M . Ante la accin de una aceleracin lateral, el nico balanceo producido se deber a la deformacin de los neumticos, siendo 21


382

6.4.4.4. Respuesta de vehculos con varios ejes. En los puntos anteriores han sido analizados los principales conceptos relacionados con el balanceo y vuelco, suponiendo que el conjunto del vehculo puede quedar representado en el plano, y que todas sus masas gravitan sobre un nico eje y suspensin. La realidad, obviamente, no es sta. En un vehculo, cada eje soporta una cierta masa y dispone de una suspensin que otorga de una rigidez de balanceo distinta a cada una de ellos, siendo distintas, tambin, las alturas correspondientes de los centros de balanceo.

Figura 6.23. Respuesta al vuelco de un vehculo tractor-semirremolque. Considerando como ejemplo, un vehculo articulado tractor-semirremolque y suponiendo que la rigidez de balanceo de la suspensin, en cada eje, es de menor a mayor: eje delantero del tractor-eje trasero del tractor-eje del semirremolque, cada uno de estos ejes ofrecer un momento mximo de reaccin distinto (P1B1/2, P2B2/2 y P3B3/3) y diferentes ngulos lmite de balanceo (L1, L2, L3) como se ha representado en la figura 6.23. Si consideramos las masas suspendidas del tractor y semirremolque como una unidad a los efectos del vuelco, se puede obtener la curva resultante a b c d, que representa el momento neto de reaccin, sumando las correspondientes ordenadas de las tres curvas 1", 2" y 3" que representan los momentos netos opuestos al vuelco en los ejes delantero, trasero del tractor y del semirremolque, respectivamente. En la figura, las lneas 1, 2 y 3 corresponden a


383

los valores de los momentos primarios de vuelco y las 1', 2' y 3' a los momentos de desplazamiento lateral del centro de gravedad. En el ejemplo representado en la figura 6.23, puede considerarse que el umbral de vuelco corresponde al punto b, lo cual permite calcular la aymx admisible. El valor a'ymx corresponder a un vehculo completamente rgido. La construccin grfica de la figura permite analizar la influencia que tienen sobre el umbral de vuelco, modificaciones de rigidez en la suspensin de cada uno de los ejes.

Figura 6.24. Influencia de la rigidez de la suspensin del eje del semirremolque (Rigidez: a' > a > a" > a''').

En el caso considerado en la figura, puede comprobarse que ligeros cambios en la rigidez de la suspensin del eje del semirremolque no afecta a la posicin de los puntos b y c, y, en consecuencia, al umbral de vuelco. Solo en el caso de que se reduzca tanto la rigidez, que la rueda interior del semirremolque se descargue completamente despus que las del tractor (trasera, delantera, segn el caso) tal umbral se vera afectado, descendiendo, su valor. (Figura 6.24, punto a''').


384

Figura 6.25. Influencia de la rigidez de la suspensin del eje trasero del tractor (Rigidez:a' b'> b > b").

Figura 6.26. Influencia de la rigidez de la suspensin del eje delantero del tractor (Rigidez: c' > c > c").

El cambio en la rigidez de la suspensin del eje trasero del tractor tiene una influencia directa en el umbral de vuelco si la lnea bc tiene pendiente negativa, en ese caso, un aumento de la rigidez hace aumentar el valor de ay mx. (Figura 6.25, punto b'). Por ltimo, el incremento de rigidez de la suspensin en el eje delantero del tractor mejora el comportamiento al vuelco del conjunto. (Figura 6.26, punto c'). 6.4.4.5. Otras variables que influyen en el vuelco de vehculos. El presente tema constituye una introduccin al estudio del vuelco en condiciones estacionarias. Un anlisis ms completo debe contemplar la influencia de otras variables tales como: - Deformaciones laterales de los neumticos. - Rigidez torsional de las estructuras.


385

- Situacin de las masas y desplazamiento de la carga en el caso singular de transporte de lquidos.

- Situacin de la quinta rueda. - Angulo de articulacin, etc. 6.5. COMPORTAMIENTO DIRECCIONAL DEL VEHCULO EN RGIMEN

ESTACIONARIO. 6.5.1. Introduccin. En el presente apartado se inicia el anlisis del comportamiento direccional de los vehculos, es decir, el estudio de su respuesta ante acciones de la direccin y otras que puedan modificar su trayectoria, as como de los principales parmetros o variables de control que influyen en dicho comportamiento. En este aspecto de la dinmica vehicular, ms que en otros, el control del vehculo goza de una naturaleza subjetiva. Como se indic en el captulo primero, el conductor interacta con el vehculo, formando un sistema cerrado de control. Acciones y reacciones de ambos elementos del sistema ejercen una influencia recproca cuyo anlisis es complejo. De hecho, un comportamiento direccional del vehculo que puede resultar adecuado para un conductor o tipo de conductores, puede no serlo para otros. Cuando se disea un vehculo, los ingenieros deben considerar a qu grupo de conductores se dirige y tratar de imaginar o predecir, de algn modo, un conjunto de caractersticas representativas del mismo. Nuestro anlisis ser ms restringido. En ste y los siguientes apartados se considerar el vehculo aislado, es decir, ser analizado como un sistema de control abierto, y se estudiar cmo responde direccionalmente ante excitaciones definidas objetivamente. Ello simplificar la tarea notablemente. An con la simplificacin indicada, el problema sigue siendo complejo por el gran nmero de variables que intervienen. Las dos variables principales de control del comportamiento direccional del vehculo son: los ngulos girados por las ruedas directrices (J) cuando el conductor hace girar al volante un ngulo v, y los ngulos de deriva de los neumticos. La primera variable normalmente viene controlada por el conductor, como medio de mantener o modificar la trayectoria del vehculo. En cuanto a los ngulos de deriva de los neumticos, stos adquieren valores distintos de cero siempre que sobre el vehculo acte una fuerza lateral que debe ser compensada mediante fuerzas de adherencia entre el neumtico y la calzada. Visto el fenmeno como acabamos de enunciarlo, el problema no es excesivamente complejo, sin embargo, existe un nmero elevado de factores que, influyendo sobre las anteriores variables, actan, de hecho, como parmetros adicionales de control. As, J y J se


386

ven influenciados, adems de por las acciones citadas (conductor y fuerzas laterales respectivamente) por: Angulo de guiado J: . Balanceo de la masa suspendida. . Deformaciones causadas por la fuerza lateral. . Deformaciones causadas por las fuerzas longitudinales. . Deformaciones causadas por los pares de autoalineacin. . Deformaciones causadas por las cargas verticales dinmicas. Comportamiento a la deriva del neumtico J: . Angulo de cada. . Par de balanceo y su distribucin en los diferentes ejes. . Esfuerzos longitudinales. . Pares autoalineantes, etc. Los anteriores parmetros de control se ven influenciados, a su vez, por los siguientes factores: - Masa suspendida y su distribucin por ejes. - Masa no suspendida (o semisuspendida) y su distribucin. - Posicin del centro de gravedad. - Batalla. - Centros de balanceo. - Distribucin de los pares de balanceo. - Coeficientes de guiado por balanceo. - Angulos de cada y su variacin con el balanceo. - Rigidez de la direccin frente a esfuerzos laterales, longitudinales y de

autoalineacin. - Rigidez de deriva. - Rigidez de cada. - Propiedades del par de autoalineacin.


387

- Caractersticas aerodinmicas (Cy, Cmx, Cmz, ...) Tan elevado nmero de factores conduce a modelos de gran complejidad cuando se desea predecir con gran precisin el comportamiento direccional del vehculo. Su consideracin conjunta y completa desborda los lmites impuestos a este trabajo. Por otra parte, no es necesaria para adquirir un conocimiento fundamental de dicho comportamiento y los conceptos bsicos asociados a l. De hecho, un modelo simple de vehculo como el que ser descrito en el punto siguiente, y el estudio de giros en rgimen estacionario, permitir analizar aspectos asociados de gran inters al comportamiento direccional del vehculo y estudiar la influencia de los principales factores que lo condicionan. Ms tarde, en el punto 6.6 el modelo ser ligeramente ampliado para analizar aspectos relacionados con el rgimen transitorio y la estabilidad direccional, aunque sin perder su simplicidad. 6.5.2. Modelo lineal simplificado de un vehculo para el estudio de giros estacionarios. Un primer paso para entender el comportamiento direccional de los vehculos automviles es estudiar los giros en rgimen estacionario, es decir, en condiciones no variables con el tiempo. Estas condiciones se traducen, en nuestro caso, en el movimiento del vehculo a velocidad constante, recorriendo una curva de radio constante. En las condiciones descritas, el vehculo describe una trayectoria circular respecto a un eje de rotacin fijo y velocidad angular constante. Como consecuencia, su centro de gravedad se ve sometido a una fuerza centrfuga (PV2/gR), la cual es compensada por fuerzas laterales de adherencia en los neumticos. Estas fuerzas producen deformacin lateral (deriva) mostrando el vehculo una configuracin como la representada en la figura 6.14. Aparte de la simplificacin que introduce la consideracin de rgimen estacionario, se va a construir un modelo que contiene otras simplificaciones: a) Se prescinde de la transferencia de carga entre las ruedas interiores y las exteriores. b) Se prescinde de todas las influencias que la deformacin de la suspensin, de los

elementos de la direccin y el ngulo de cada puede ejercer sobre el ngulo geomtrico de guiado de cada rueda.

c) En consecuencia, se supone que entre el ngulo de giro del volante y el de guiado de

las ruedas existe una relacin del tipo = v/d 6.44 Siendo d la relacin de transmisin de la direccin. d) Como consecuencia de las simplificaciones anteriores, las nicas variables de control

son variables geomtricas: y , y es posible considerar que las dos ruedas de un eje


388

quedan representadas por una sola, cuyo centro est situado en el plano longitudinal (X, Z) del vehculo.

e) Se supondr que el comportamiento de la deriva de los neumticos es lineal, lo cual

solo ser aceptable si la aceleracin lateral ay no supera un cierto valor (0.3 g a 0.4 g).

f) Por ltimo, se considerar que el vehculo describe curvas de radio muy superior a su

batalla, de modo que queden justificadas ciertas simplificaciones geomtricas. Teniendo en cuenta todo lo anterior puede construirse el modelo de vehculo de dos ruedas que se representa en la figura 6.27.

Figura 6.27. Modelo de vehculo de dos ejes para el estudio del comportamiento

direccional en giros estacionarios. De la figura 6.27 y de la hiptesis f se deduce directamente:

RL + - td _ 6.45


389

y por tanto:

td - + RL = 6.46

Para pequeos ngulos de direccin y suponiendo que la fuerza centrfuga acta aproximadamente en direccin perpendicular al plano longitudinal del vehculo:

Ll

RV

gP F 2

2

yd _ 6.47

Ll

RV

gP F 1

2

yt _ 6.48

Haciendo en las anteriores:

2LPl = P ; 2L

Pl = P 1t2d 6.49

donde Pd y Pt son los pesos por rueda delantera y trasera, respectivamente, cuando el vehculo se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal.

gRV P2 = F

2

dyd 6.50

gRv P2 = F

2

tyt 6.51

Teniendo en cuenta que = Fy/K, siendo K la rigidez de deriva de un neumtico, sustituyendo en (6.50) y (6.51) y considerando que cada rueda del modelo tiene rigidez doble que cada una de las dos que representa:

KP

gRV =

K2F =

d

d2

d

ydd

6.52

KP

gRV =

K2F =

t

t2

t

ytt

6.53

Sustituyendo las anteriores en (6.46):

gRV

KP -

KP +

RL =

2

t

t

d

d

4 6.54


390

tambin:

gRV K + R

L = 2

V 6.55 Donde:

KP -

KP = K

t

t

d

dV

6.56

KV, es denominado coeficiente de viraje y su valor tiene una gran influencia en el comportamiento direccional del vehculo como se ver a continuacin. 6.5.3. Respuesta direccional. Vehculos neutros, subviradores y sobreviradores. El comportamiento direccional del vehculo viene condicionado, en primer trmino, por el signo del coeficiente de viraje (KV). De la ecuacin (6.53) se deduce que el ngulo de direccin requerido para negociar una curva de radio constante variar con la velocidad, o ser independiente de ella, en funcin del valor que adquiere KV; ello da lugar a respuestas diferentes que han sido denominadas como viraje neutro, subviraje y sobreviraje, con el siguiente criterio. Considerando R = cte: Vehculo neutro: KV = 0

RL = (independiente de V)

Vehculo subvirador: KV > 0

gRV K + R

L = 2

V ( crece al hacerlo V) Vehculo sobrevirador: KV < 0

gRV | K | - R

L = 2

V ( decrece al aumentar V) Estos comportamientos han sido representados en la figura 6.28.


391

Figura 6.28. Variacin del ngulo de direccin con la velocidad en vehculos neutros subviradores y sobreviradores, al describir una trayectoria de radio constante.

Como puede observarse, en vehculos sobreviradores el ngulo de guiado puede hacerse negativo a partir de un cierto valor de V, denominado velocidad crtica, este es:

| K |

gL = VV

cri 6.57

A partir de este valor es preciso girar el volante en sentido opuesto al de giro del vehculo y adems, como se demostrar en puntos posteriores, el vehculo mostrar inestabilidad direccional, situacin sta de gran riesgo, que debe ser evitada. En el caso de un vehculo subvirador, el volante debe ser girado en el sentido de giro del vehculo en todo el intervalo de velocidades, siendo progresivo el primer giro con el incremento de velocidad. Un parmetro que permite hacer comparaciones del grado de subviraje de los vehculos es la denominada velocidad caracterstica, definida como el valor de V que requiere un giro de volante doble del correspondiente a viraje neutro (2L/R), de (6.55):

KgL = V

Vcar 6.58

Como se observa, las velocidades caracterstica y crtica presentan una formulacin similar. Si comparamos (6.46) y (6.55):


392

gRV K = -

2

Vtd 6.59 El signo de KV coincide con el de la diferencia d - t, es decir: Vehculos neutros: d = t Vehculos subviradores: d > t Vehculos sobreviradores: d < t Debe observarse que esta relacin simple entre comportamiento en viraje y ngulo de deriva solo es vlida a la luz del modelo simple que se ha utilizado. Considerando modelos ms complejos entran en juego otras variables. Por ejemplo, para aceleraciones laterales elevadas, el comportamiento lateral de los neumticos es no lineal y bajo esas condiciones KV, que modificar su valor en funcin de la no linealidad, es muy difcil de predecir.

Figura 6.29. Respuesta direccional de un vehculo neutro, subvirador o sobrevirador, al acelerar en curva manteniendo constante el ngulo de direccin.

Teniendo en cuenta lo anterior se comprendern los comportamientos de los vehculos al acelerar manteniendo invariable el ngulo de direccin, (figura 6.29), o al sufrir la accin de un esfuerzo lateral en su centro de gravedad, mientras circula en lnea recta, sin modificar el ngulo de guiado. (Figura 6.30). En el primer caso ( = cte. V > 0) un vehculo neutro describir una trayectoria de radio constante (R); un vehculo sobrevirador describir una trayectoria de radio variable


393

segn aumenta V e inferior a R y un vehculo sobrevirador circular siguiendo una trayectoria de radios superiores a R. En cuanto al supuesto de empuje lateral y = 0, (figura 6.30), el vehculo neutro seguir una trayectoria recta pero desviada respecto al eje longitudinal del vehculo en su posicin de referencia. El ngulo de desviacin ser, precisamente, = d = t. Un vehculo subvirador (d > t) seguir una trayectoria no recta con un ngulo de desviacin creciente respecto a la trayectoria recta de referencia y en el sentido del empuje lateral. El sobrevirador tiene un comportamiento anlogo, pero el sentido de su trayectoria es contrario al del empuje. Conocida la respuesta de los diferentes tipos de vehculos respecto a su comportamiento virador debemos analizar las ventajas e inconvenientes de cada uno.

Figura 6.30. Respuesta direccional de un vehculo neutro, subvirador y sobrevirador bajo la influencia de una accin lateral y con ngulo de guiado = 0

Los vehculos sobreviradores proporcionan una respuesta direccional ms "sensitiva" que los otros, como veremos en el apartado siguiente, pero presentan dos problemas fundamentales, el primero, la inestabilidad a velocidades superiores a la crtica y el segundo, requerimientos de correccin del ngulo de direccin al acelerar en curva, o bajo acciones laterales, diferentes a los que intuitivamente puede predecir un conductor normal. Debido a estas razones, es altamente indeseable este tipo de comportamiento para condiciones normales de conduccin. Los vehculos subviradores presentan un comportamiento contrario al anterior. Su dificultad es una respuesta lenta y menos "sensitiva", especialmente con grados elevados de subviraje. En cualquier caso, un ligero subvirado, es un comportamiento deseable en docuccin normal.


394

En cuanto a los vehculos neutros, su nico problema es que pequeos cambios en las caractersticas de los vehculos pueden hacer que su comportamiento sea sobrevirador. Por las razones anteriores, en general los vehculos modernos son diseados para que muestren un comportamiento ligeramente subvirador, verificando que nicamente bajo condiciones excepcionales puede resultar sobrevirador. Debe tenerse en cuenta, atendiendo a las ecuaciones (6.54) y (6.56), que circunstancias como: incrementos del peso sobre el eje trasero, disminucin de la presin de inflado sobre el mismo eje (decremento de Kt) o lo contrario en el delantero y el cambio de una de las parejas de neumticos haciendo que vare Kd Kt de forma inapropiada, pueden hacer que un vehculo subvirador modifique su comportamiento por otro sobrevirador. Esta circunstancia, si ya es negativa en s misma, lo es ms si consideramos que un conductor, habituado a un tipo de comportamiento de su vehculo, puede reaccionar de manera inapropiada, ante emergencias o situaciones ms o menos lmites, si tal vehculo modifica su respuesta habitual por alguna de las razones expuestas a ttulo de ejemplos. 6.5.4. Respuesta direccional estacionaria frente a acciones sobre el volante. En el apartado anterior se ha definido la velocidad caracterstica para vehculos subviradores y la velocidad crtica para los sobreviradores. Ambos valores sirven, como se indic, para comparar diferentes vehculos respecto a su comportamiento direccional. Con este mismo propsito interesa valorar la respuesta del vehculo ante acciones ejercidas sobre el volante de direccin. Para realizar tal valoracin se pueden utilizar las siguientes caractersticas: - Ganancia de aceleracin lateral. - Ganancia de velocidad de guiada. - Ganancia de curvatura. En cada caso se considera una variable asociada a la respuesta del sistema (vehculo): aceleracin lateral, velocidad de guiada o curvatura de la trayectoria y se analiza la relacin entre sta y el giro del volante o de las ruedas directrices (recurdese la hiptesis C, ecuacin 6.44) en rgimen estacionario. A continuacin se analizan las tres ganancias indicadas. 6.5.4.1. Ganancia de aceleracin lateral. Se define como:

/ga = aG yy 6.60


395

Teniendo en cuenta que ay = V2/R y la ecuacin (6.55):

V K + gL

V = Ga 2V

2

y 6.61

Si el vehculo presenta una respuesta neutra, (KV = 0)

gLV = Ga

2

y 6.62

que es la ecuacin de una parbola que pasa por el origen de un sistema de referencia Gay, V, (figura 6.31). En la misma figura se representan las curvas de ganancia correspondientes a vehculos sobre y subviradores. Como se observa en la figura 6.31, y puede demostrarse fcilmente, la curva correspondiente a un vehculo sobrevirador presenta una asntota para el valor Gay = 1/Kv y la curva de un vehculo subvirador pasa por el punto de coordenadas (Vcar, 1/2Kv). Esto permite un trazado aproximado sencillo. La ganancia de aceleracin lateral de un vehculo es pequea a velocidades muy bajas, y crece con V, siendo mucho mayor este crecimiento para los vehculos sobreviradores e inferior en los subviradores. Ello muestra la mayor "sensibilidad" direccional de los primeros, que ya fue indicada.

Figura 6.31. Ganancia de aceleracin lateral en funcin de la velocidad. (Se ha

considerado L = 2,5 m; KV = 0,02 para subvirador y KV = -0,04 para


396

sobrevirador). 6.5.4.2. Ganancia de velocidad de guiada. De manera anloga al caso anterior se define esta ganancia mediante la relacin:

zz = G 6.63

Teniendo en cuenta que V/R = z y (6.55):

gV K + L

V = G 2V

z 6.64

Esta ecuacin puede representarse, para los tres tipos de vehculos, como se ha hecho en la figura 6.32. En este caso, la curva de ganancia de un vehculo neutro es una recta de ecuacin Gz = V/L. De nuevo puede apreciarse que para cualquier velocidad, un vehculo sobrevirador es mas "sensitivo" que uno neutro y este que uno sobrevirador; las respectivas ganancias decrecen en ese mismo orden.

Figura 6.32. Ganancia de velocidad de guiada en funcin de la velocidad (L = 2.5m;

subvirador: KV = 0.02; sobrevirador: KV = -0.04)


397

6.5.4.3. Ganancia de curvatura. La tercera ganancia considerada es la de curvatura, definida por la relacin entre sta (1/R) y el ngulo girado por el volante o por las ruedas directrices en el marco de las hiptesis enunciadas antes, as:

gV K + L

1 = 1/R = GC 2V

6.65

La representacin de (6.65) para los tres tipos de vehculos proporciona un grfico como el de la figura 6.33.

Figura 6.33. Ganancia de curvatura en funcin de la velocidad (se han considerado los

mismos valores que en las figuras anteriores). Como en los casos anteriores, con la ganancia de curvatura se pone de nuevo de manifiesto la mayor "sensibilidad" direccional de los vehculos sobreviradores. En los tres casos, para el valor crtico de la velocidad se produce un valor infinito de la ganancia correspondiente. En este caso, por ejemplo, supone que el radio de la trayectoria tiende a cero con un ngulo de direccin finito. El vehculo tiende a girar sobre su propio eje, perdiendo el control debido a la inestabilidad direccional.


398

6.5.5. Ensayos para el estudio de las caractersticas direccionales en rgimen

estacionario. La utilizacin de pistas de ensayos apropiadas ha hecho posible un importante progreso en la determinacin experimental del comportamiento direccional de los automviles. Los ensayos ms comunes se realizan; - A radio constante. - A velocidad constante. - A ngulo de direccin constante. Con estos ensayos puede verificarse el comportamiento direccional del vehculo a diferentes velocidades y sus resultados no coincidirn, para todas ellas, con las proporcionadas por el modelo estudiado en puntos anteriores. Tngase en cuenta que en l se ha considerado KV como constante, y en la prctica el coeficiente de viraje es afectado por factores como la fuerza centrfuga y el reparto de pares de balanceo entre los ejes del vehculo. 6.5.5.1. Ensayos a radio constante. Si se hace circular el vehculo manteniendo el radio constante, a diferentes velocidades, midiendo stas o la aceleracin lateral ay = V2/R, y controlando el ngulo de direccin mediante medida del ngulo de giro del volante V, lo cual permite conocer el giro de las ruedas directrices por (6.44), se puede obtener un grfico como el de la figura 6.34. De (6.55) se deduce que:

K =

gRv d

dV2

6.66

Es decir, el coeficiente de viraje coincide con la pendiente de la curva. Conocido KV se puede evaluar el comportamiento virador del vehculo. En la figura 6.34 se han representado los resultados correspondientes a un vehculo que mantiene constante sus caractersticas direccionales a distintas velocidades. Si este no es el caso, la curva experimental (, V2/gR) puede presentar otras formas, por ejemplo, la representada en la figura 6.35.


399

Figura 6.34. Curva experimental en ensayos a radio constante en vehculos con KV = cte. Como puede observarse de la figura 6.35, a la velocidad V1, en que la curva presenta un mximo, el vehculo se comporta como neutro. Por debajo de dicha velocidad la pendiente de la curva es positiva, por lo que el comportamiento del vehculo es subvirador y lo contrario sucede para velocidades superiores a V1, comportndose como sobrevirador.

Figura 6.35. Curva experimental en ensayos a radio constante para un vehculo con diferentes comportamientos viradores. (R = cte; KV cte).


400

6.5.5.2. Ensayos a velocidad constante. Si ahora se efectan giros manteniendo la velocidad constante y haciendo variar el ngulo de direccin, las trayectorias seguidas tendrn diferentes radios y el vehculo estar sometido, tambin, a diferentes aceleraciones laterales (V2/gR), pudiendo obtenerse una curva experimental como la representada en la figura 6.36.

Figura 6.36. Curva experimental en ensayos a velocidad constante. (V = cte.) De (6.55):

K + VgL =

gV

gV K + L

=

d(1/R)/gR)Vd(

d(1/R)d

=

gRVd

dV22

2

V

22

6.67

Si el vehculo es neutro, KV = 0

VgL =

gRV d

d22

6.68

En la figura 6.36, todo punto de la curva experimental que presenta una pendiente mayor a la expresada en (6.68) expresar un comportamiento subvirador del vehculo, y lo contrario cuando la pendiente sea inferior al valor indicado.


401

Por otra parte, la curva de la figura (6.36) puede presentar un mximo para una velocidad.

K - gl = V

V

6.69 Este valor ser real si KV < 0, es decir, se presenta el mximo en un punto del intervalo sobrevirador, lo cual suceder en la prctica. En este caso, V = Vcri y a partir de este valor el vehculo mostrar un comportamiento inestable. En este caso KV puede ser determinado, para cada velocidad, midiendo la pendiente de la curva y utilizando (6.67). Debe notarse, que el valor inverso de la pendiente indicada expresa la variacin de la aceleracin lateral, en unidades de g con el ngulo de direccin; este valor se toma como una medida de la "sensibilidad" direccional del vehculo.

/gR)Vd(d1 = Cotg = control de adSensibilid2

6.70

6.5.5.3. Ensayos con ngulo de direccin constante. En este caso, manteniendo constante V, al circular a diferentes velocidades se obtendrn, previsiblemente, trayectorias de diferentes curvaturas y distintas aceleraciones laterales. En este caso, si se mide ay y la velocidad V, la curvatura puede calcularse mediante:

6.71 Representando, ahora, los resultados en un grfico (1/R, V2/gR) se obtiene una curva experimental como la de la figura 6.37. Considerando de (6.55) que:

gRV

LK -

L =

R1 2V 5 6.72

L

K - = /gR)Vd(

d(1/R) V2 6 6.73

Si el vehculo muestra un comportamiento neutro, la anterior expresin se anula (KV = 0) lo cual significa que la pendiente de la curva ha de ser nula tambin (punto mnimo en la figura). Cuando la pendiente sea positiva, el vehculo se comportar como sobrevirador (KV < 0) y lo contrario sealar una respuesta subviradora.


402

Figura 6.37. Curva experimental de ensayos con ngulo de direccin constante ( = cte). De los tres mtodos de ensayo descritos pueden hacerse las siguientes consideraciones: - El mtodo ms simple es el de radio constante. Para ejecutarlo bastara con medir el

ngulo de giro de volante y la velocidad de desplazamiento del vehculo. - El mtodo de la velocidad constante es el que representa mejor la circulacin normal,

ya que los conductores tienden a mantener la velocidad inalterable en giros. Este mtodo, como el anterior, requiere un conocimiento preciso de la relacin de transmisin global del mecanismo de direccin y se ver afectado por la variacin dinmica de d.

- El mtodo del ngulo constante de la direccin es fcil de ejecutar y tiene la ventaja

de no requerir la valoracin de d. Los dos ltimos mtodos requieren medir la aceleracin lateral o la velocidad de

guiada

V . = RV = a z

2

y lo cual hace preciso una instrumentacin ms

compleja.


403

6.6. MODELO LINEALIZADO PARA EL ESTUDIO DE LA DINAMICA LATERAL

6.6.1. Introduccin. En los apartados anteriores se ha analizado el comportamiento direccional de vehculos automviles considerando su movimiento en rgimen estacionario. Se defini una relacin entre el ngulo de giro de las ruedas directrices, la velocidad, el radio de la trayectoria y algunos parmetros del vehculo y neumticos. Aqu se estudiar un modelo que permite analizar el comportamiento del vehculo en rgimen transitorio, es decir, en el perodo transcurrido desde que una accin externa modifica las condiciones direccionales (se considerar un giro del volante), hasta que alcanza una nueva trayectoria estable. Se tendrn en cuenta, as mismo, algunos factores que fueron despreciados en el estudio anterior, como es el caso de ciertas acciones aerodinmicas y se mantendr la hiptesis de linealidad de los neumticos. Como el rgimen transitorio juega un papel fundamental en la estabilidad, se analizar, finalmente, este aspecto, as como los factores que influyen en el mismo. 6.6.2. Modelo de vehculo linealizado Este modelo se basa, principalmente, en los trabajos de Riekert y S'chunk. Las simplificaciones fundamentales formuladas son: - Considerar que no se produce variacin de la carga sobre cada rueda,

suponiendo aquella igual a la correspondiente carga esttica. - Considerar las dos ruedas de cada eje como una sola situada en el plano

longitudinal medio del vehculo. - Admitir que los ngulos de deriva de los neumticos adquieren valores

suficientemente pequeos como para que las relaciones entre stos y las fuerzas laterales que actan sobre las ruedas, puedan considerarse lineales. Estas relaciones son:

ttTt

ddTd

. K = F

. K = F 6.74

siendo Kd' Kt las rigideces de deriva de los neumticos delanteros y traseros respectivamente. En la figura 6.38 se representan los principales valores que sern considerados en el modelo:


404

Figura 6.38. Modelo para el estudio de la dinmica lateral. Angulo de guiado de las ruedas directrices. FL Fuerza longitudinal de adherencia. FT Fuerza transversal de adherencia. Angulo de deriva del vehculo. Angulo de guiada. R Radio de la trayectoria del c.d.g. V Velocidad instantnea del c.d.g. Vd Velocidad instantnea de traslacin de las ruedas delanteras. Vt Velocidad instantnea de traslacin de las ruedas traseras. Fya Fuerza aerodinmica lateral aplicada en el c.d.g. Fxa Fuerza aerodinmica longitudinal aplicada en el c.d.g. Mza Momento aerodinmico de guiada, respecto al eje Z.


405

Figura. 6.39. Relaciones entre los ngulos de deriva. El ngulo de deriva de cada rueda puede expresarse en funcin del ngulo de deriva del vehculo (), de acuerdo con la figura 6.39:

V l + - =

V

2t

l - - = 1d7 6.75

Por otra parte, el ngulo de giro de las ruedas directrices puede expresarse en funcin del ngulo V de giro del volante. Considerando una relacin de transmisin de la direccin d, el ngulo terico de giro de las ruedas es V / d. Sin embargo, la existencia de un par sobre el mecanismo de la direccin, como consecuencia de los avances de neumtico y pivote, hacen que el ngulo real sea diferente a este valor. Considerando que la rigidez del mecanismo de direccin es Kd:


406

F )d + d( = - K Tdpnd

vd

6.76

dn = avance de neumtico dp = avance de pivote de la rueda. Haciendo en 6.76 v / d = *:

F K

d + d - = Tdd

pn* Considerando (6.74) y (6.75):

v.l - - F

Kd + d - K = F 1Td

d

pn*dTd

v.l - - K + F

Kd + d K - = F 1*dTd

d

pndTd

v l - -

K K

d + d + 1

K = F 1*

dd

pn

dTd

Haciendo:

K K

d + d + 1

K = Kd

d

pn

d*d

6.77

V . l - - K = F 1** dTd 6.78

De 6.74 y 6.75, para la rueda trasera:

V

l + - K = F 2tTt 6.79

En cuanto a las acciones aerodinmicas, refiriendo estas acciones al c.d.g., y suponiendo el aire en calma, el ngulo de incidencia i = .


407

Fya = - Cy v2 6.80 Mza = - Cmz v2 Aplicando la ley de Newton a las acciones y movimientos en las direcciones X e Y, y la ecuacin de Euler a los momentos y giros respecto al eje Z, y despreciando trminos de menor influencia, se tienen: . F - F- F + F = V . ) + ( . . m TdxaLdLt 6.81 . F + F + F + F = V . ) + ( . m LdyaTtTd 6.82 M + l . F - l . ) . F + F ( = . I za2Tt1LdTdz 6.83 Para la formulacin de estas ecuaciones se ha tenido en cuenta lo siguiente: - FTd FTt representan los esfuerzos laterales sobre las dos ruedas de cada uno

de los ejes. - Los signos reales de Fya y Mza quedan considerados en (6.80). - La expresin de las componentes de la aceleracin, suponiendo que el

vehculo se desplaza con velocidad V = cte, tienen en consideracin la variacin del ngulo de guiada y la variacin del ngulo de deriva , como se indica a continuacin (ver figura 6.40).

+ = w

V . w= a

V . w = a

V . . ) + ( = ax 6.84 V . ) + ( = ay 6.85


408

Figura 6.40. Componentes de la aceleracin del centro de gravedad. La ecuacin de Euler en la direccin OZ se expresa como: .w . w . ) I - I ( - w . I = M xy21z3z 6.86 Considerando wx = 0 (cabeceo), wy = 0 (balanceo) y Iz = I3 eje principal de inercia. w . I = w . I = M 3z3z 6.87 Despreciando, = w , Para pequeos valores de los ngulos, los movimientos longitudinales y transversales se consideran desacoplados. Sustituyendo (6.78), (6.79) y (6.80) en (6.82) y (6.83):


409

. F + V . . C - V . l + - K +

+ V . l - - K = V . ) + ( m

Ld2

y2

t

1**d

6.88

V C - l V l + - K -

- l F + l V l - - K = I

2mz2

2t

1Ld11**

dz

6.89

considerando y suficientemente pequeos: 0 l F 0; F 0; V C 1LdLd2y ___ 6.90 ** dt* d2t1

*d K = ) K + k ( + mV + V

lK - lK + V m

6.91

l K = ) VC + lK - lK ( + VlK + lK + I 1** d2mz2t1* d

22t

21

*d

z 6.92 haciendo en (6.91) y (6.92):

V

lK + lK = B V

lK - lk + V . m = A22t

21

*d2t1

*d

A

K + A

K + K - A

mV - = **

dt*

d

**

dt*

d A

k + A

K + K - A

mV - = 6.93 sustituyendo en (6.92):


410

lK =

= )VC + lK - lK( + K AB + )K + K( A

B -

- mV AB -

Ak +

AK + K -

AmV - I

1**

d

2mz2t1

*d

**dt

*d

*dt*

dz

6.94

multiplicando por A, dividiendo por IzmV y cambiando de signo: = )VC + lK - lK( mVI

A - )K + K( mVIB +

IB +

mVK + K 2mz2t1* d

zt

*d

zz

t*

d

6.95

**1dz

*d

z

**

d lKmVIA - KmVI

B + mVK =

Haciendo:

= VI

lK + lK + mV

K + K = IB +

mVk + K = K2

z

22t

21

*dt

*d

z

t*

d1

mVI

)lK + lK( m + )K + K( I = K2z

22t

21

*dt

*dz

1 6.96

)VC + lK - lK( mVIA - )K + K( mVI

B = K 2mz2t1* dz

t*

dz

2

6.97

mVI

VmC - mV)lK - lK( + K . KL = K 2z

4mz

21

*d2tt

*d

2

2

lK mVIA - K mVI

B = K 1* dz

*d

z3 6.98

sustituyendo A y B:

mVI

L)lK - mVl( K - = K 2z

2t2

1*

d3

6.99

sustituyendo (6.96), (6.97) y (6.99) en (6.95):


411

*3**

d21 . K + . mV

K = . K + . K2 + 6.100 Para formular una ecuacin diferencial que relacione y sus derivadas, seguiremos un proceso anlogo. Sea: C = VC + lK - lK 2mz2t1d Sustituyendo en (6.92):

*1*

dz C

lK + . CB - .

CI - =

6.101

. CI - = z

sustituyendo en (6.91):

**d

**

dzt

*d

*1tz

K = CK +

CB-

CI - )K + K( +

+ C

lKmV + C

mVB - C

mVI - A

6.102

multiplicando por mVI

Cz

y cambiando de signo:

= . mVI

AC - ) K + K( mVIB + .

mVK + K +

IB +

zt

*d

z

t*

d

z

6.103

mVICK -

mVIlK )K + K( +

IKl =

z

*d

z

1*

dt

*d

*

z

*d1

= mV

K + K + VI

lK + lK = mV

K + K + IB t* t

z

22t

21

*dt

*d

z

6.104

K2 = mVI) K + K (I + ) lK + lK ( m = 1

z

t*

dz22t

21

*d


412

K = mVIAC - ) K + K( mVI

B2

zt

*d

z 6.105

= mVI

VCK + lK K - lK - mVI

lK ) K + K (z

2mz

*d2

*dt1

*d

2

z

1*

dt

*d

6.106

K = ) V C K + L K K ( mvI1

42

m*

dt*

dz

sustituyendo (6.104), (6.105) y (6.106) en (6.103):

*4*z

*d1

21 K + IKl = K + K2 + 6.107

Las expresiones (6.101) y (6.107) constituyen las ecuaciones diferenciales linealizadas y desacopladas que permiten definir los valores de y en funcin del ngulo real de giro de las ruedas y su variacin ( * y * ) con el tiempo.

*4

*

z

*d1

21

*3

**

d21

K + IKl = ) K + K2 + ( dt

d

K + mVK = K + K2 +

6.108

mVI

) lK + lK ( m + ) K + K ( I = K2z

22t

21

*dt

*dz

1 6.109

mVI

VmC - mV ) lK - lK( + K KL = K 2z

4mz

21

*d2tt

*d

2

2 6.110

mVI

) LlK - mVl ( K - = K 2z

2t2

1*

d3

6.111

mVI

V C K + L K K = Kz

2mz

*dt

*d

4 6.112

Este modelo solo proporciona resultados cuantitativos aceptables para pequeos valores de la aceleracin lateral (ay < 0,4 g).


413

6.6.3. Periodo transitorio de la respuesta a una variacin brusca del ngulo de giro. Resolviendo las ecuaciones diferenciales anteriores (6.108), dando un cierto valor a

* (t) y * (t), puede determinarse la variacin de y con el tiempo, as como sus derivadas y la aceleracin lateral ay. Considerando una variacin de * en forma de escaln, variando desde el valor 0 a *1 de forma rpida, la respuesta del vehculo es como se representa en las figuras 6.41 y 6.42, para un tipo de vehculo determinado.

Figura 6.41. Respuesta transitoria a un giro de volante en forma de escaln. Durante el tiempo que transcurre desde que se acta sobre la direccin, hasta que se alcanza el estado estacionario, el vehculo se encuentra en estado transitorio respecto al giro. El comportamiento en este periodo define las caractersticas de respuesta transitoria, y el comportamiento direccional depende, en gran medida, de estas caractersticas. Lo deseable es que esta respuesta sea rpida y con pocas y pequeas oscilaciones. 6.6.4. Aplicacin al caso de giros estacionarios Si las ecuaciones (6.108) se aplican a giros estacionarios:


414

0 = = = = =

R

V = . V = a RV = = w

2

y 6.113 Considerando los valores de y para velocidad prcticamente nula:

Rl

RL 20

*0

de (6.108), *32 K = K 6.114 *42 K = K 6.115 despreciado en, V . C . K ,K 2mz* d4 frente a: L . K . K t* d

mVI

LKK = RV

mVIV C m - mV ) lK - lK ( + KKL

z

t*

d2

z

4mz

21

*d2tt

*d

2

= mV L K K

C - mV L K KlK - lK + 1 =

L/R 0 s4

2t

*d

mz22

t*

d

1*

d2t*

6.116

de (6.114) y (6.115):

KKK = K

KK =

4

232

4

2*

RL +

R L KmVl - = 2

t

21

mV L l kl - 1 = =

/Rl2

2t

1

0 s2

6.117


415

Si se desprecian las acciones aerodinmicas, de (6.116)

R gV K + R

L = R g

V KP -

KP +

RL =

= R g

V K

/Ll g m - K

/Ll g m + RL =

= R L

mV Kl -

Kl +

RL =

2*v

2

t

t*

d

d

2

t

1*

d

2

2

t

1*

d

2*

6.118

Expresin anloga a la 6.55.

El trmino 0 > Vm L . K . K

C 42

t*

d

mz

disminuye siempre el efecto subvirador y

aumenta el sobrevirador en su caso, aunque su influencia suele ser pequea en turismos de tipo medio o pequeos y valores operativos normales de la velocidad. Para pequeos radios las variaciones de */0 y /0 en funcin de V2/R se representan en las figuras 6.43 y 6.44. La figura 6.43 es equivalente a la 6.28.


416

Figura 6.42. Geometra del giro estacionario a velocidad nula.

Figura 6.43. Variacin de /0 en funcin de la aceleracin lateral.

Figura 6.44. Variacin del ngulo de deriva con la aceleracin lateral. El ngulo de deriva del vehculo disminuye al aumentar la velocidad V y la aceleracin lateral V2/R. A baja velocidad, la parte delantera del vehculo se mantiene desviada, hacia fuera, respecto de la trayectoria que sigue el vehculo. Cuando aumenta v, el efecto es contrario. Este comportamiento es independiente de que el vehculo sea sobrevirante, neutro o subvirante. 6.6.5. Condiciones de estabilidad. Considerando las ecuaciones (6.108), la estabilidad del vehculo en su trayectoria puede analizarse a partir de las soluciones de la ecuacin homognea, cuyo polinomio caracterstico es: 0 = K + k2 + 212 Siendo las soluciones:

K - K + K - = 22111,2 _ 6.119


417

y la solucin general de la ecuacin homognea en : e + e A = t t 21 segn (6.96) K1 > 0 en todos los casos: Si K2 > 0; 1,2 < 0; converge hacia su valor estacionario. Si K2 < 0; 1 2 > 0; el valor de se incrementa continuamente en forma exponencial (INESTABILIDAD). de (6.97) y (6.116):

mVI

K K L = Ko

*

s2

z

t*

d22

6.120

con lo que el signo de K2 cambia cuando lo hace el de

0

*

s . Por tanto, existir

inestabilidad cuando se requiera un ngulo de guiado * negativo. La velocidad crtica tendr como valor:

C m

K K L + C2

lK - lK + C2

lK - lK = Vmz

t*

d2

mz

1*

d2t2

mz

1*

d2t2cri

_ 6.121 si se desprecian los efectos aerodinmicos, haciendo Cm = 0 en (6.116):

KP -

KP

g L =

Km/L l -

Km/L l

L - =

= m )lK - lK(

K K L - = V

t

t*

d

d

t

1*

d

2

1*

d2t

t*

d2

cri

6.122

K

g L - = VV

cri

6.123


418

Valor de la velocidad crtica en un vehculo sobrevirante, calculado en el punto 6.5.3. Ejemplo numrico: Un vehculo sobrevirante de las siguientes caractersticas: l1 = 1,44 m. m = 1900 kg. Kd = 90.000 N/rad. l2 = 1,36 m. Cmz = 1,16 N.s2/m Kt = 80.000 N/rad. L = 2,8 m. (ambos neumticos de un eje.) Segn la expresin (6.121): Vcri = 36,47 m/s = 131 km/h. Valor obtenido considerando el momento aerodinmico de guiada. Segn la expresin (6.122): Vcri 38 m/s = 136,87 km/h. Como se observa, el error cometido al despreciar el momento aerodinmico de guiada es pequeo. 6.6.6. Factores que influyen en la estabilidad direccional. Teniendo en cuenta las ecuaciones (6.116), (6.121) y (6.123)

mV L K K

C - mV L K KlK - lK + 1 =

L/R4

2t

*d

mz22

t*

d

1*

d2t*

6.124

y a igualdad de otros parmetros, la influencia de los principales factores se analiza a continuacin. a) Distribucin de cargas. Una mayor carga sobre el eje delantero (l1 < 0) disminuye el riesgo de inestabilidad. 6.125 Lo cual hace aumentar la tendencia subviradora. b) Aplicacin de esfuerzos tractores.


419

La traccin delantera hace disminuir K*d y mejora la estabilidad. Lo contrario suceder si los esfuerzos tractores son aplicados en el eje trasero. c) Distribucin de rigideces de los neumticos. En general, al disminuir K*d respecto a Kt, aumenta el valor de Vcar o disminuye la Vcri, a igualdad de otros valores, es decir, se acentuar el carcter subvirante o disminuir el sobrevirante segn sea el caso. Para analizar este efecto puede recurrirse a la representacin de la mayor parte real de las soluciones 1 y 2 en funcin de K*d/Kt. Denominando Re a dicha parte real. En la figura 6.45 se representa dicha variacin para tres valores distintos de l1/L (a < b < c) y dos velocidades distintas (V1 > V2 m/s). Puede observarse lo siguiente; - Re permanece prcticamente constante hasta un cierto valor de K*d/Kt, si

esta relacin sigue aumentando Re crece rpidamente. - Cuando Re > 0 se produce inestabilidad. - Al aumentar l1/L, es decir, desplazarse el c.d.g. hacia la parte trasera del

vehculo, disminuye el valor de K*d/Kt para el que el vehculo puede ser inestable.

- Un incremento de velocidad tambin conduce a reducir el valor K*d/Kt para el que el vehculo se hace inestable.

Figura. 6.45. Variacin de la parte real de la solucin compleja en funcin del reparto


420

de fuerzas de frenado para diferentes supuestos. Los valores representados en la figura suelen calcularse considerando que K*d+Kt=cte, debido a que estos valores no se pueden aumentar o disminuir a voluntad. Puede observarse que, en el caso representado, si se desea asegurar la estabilidad hasta una velocidad mxima V1 y en las peores condiciones de carga (c), la relacin K*d/Kt debe ser inferior a 0,7. Sin considerar la conduccin en situaciones extremas, la estabilidad direccional de los coches actuales, con barras estabilizadoras, cuyo efecto analizaremos despus, no representa problema dentro de los lmites normales de velocidad. 6.6.7. Influencia de la suspensin en el comportamiento virador del vehculo En puntos anteriores ha sido calculado el coeficiente de viraje KV=Pd/Kd-Pt/Kt. En la determinacin de este coeficiente solo ha sido tenida en cuenta la fuerza lateral aplicada en el c.d.g del vehculo, la cual se supone que se distribuye entre los ejes en ingual proporcin que la masa que gravita sobre cada uno de ellos. Al mismo tiempo, el nico efecto considerado, por accin de dicha fuerza lateral, ha sido la elasticidad lateral de los neumticos, representada por la rigidez de deriva de stos. Sin embargo, en el comportamiento virador intervienen otros efectos, en mayor o menor grado, como son: - Distribucin de momentos de balanceo - Angulo de cada de las ruedas - Variacin del guiado de las ruedas con el balanceo - Variacin del guiado de las ruedas con las fuerzas laterales - Fuerzas de traccin. Todos estos efectos estn relacionados con el sistema de suspensin y acoplamiento entre las ruedas y el cuerpo del vehculo. En el punto siguiente ser analizado el primero de los efectos citados. 6.6.7.1. Efecto de la distribucin de momentos de balanceo. Influencia de las barras

estabilizadoras. Es conocida la influencia de la transferencia lateral de carga sobre la pareja de neumticos de un mismo eje. Cuando aumenta el par de balanceo, como consecuencia de la aplicacin de una fuerza lateral sobre el cuerpo del vehculo, la rigidez de deriva del par de neumticos de un mismo eje disminuye, lo que se traduce en un aumento del ngulo de deriva para una fuerza lateral dada. Un aumento de dicho ngulo en las ruedas delanteras hace el vehculo ms subvirador y lo contrario sucede si el incremento se refiere al ngulo de deriva de las ruedas traseras. El efecto del par de balanceo es especialmente importante para valores de la aceleracin transversal superiores a 0,4 g. Para dichos valores ay el comportamiento del neumtico es no lineal y esto hace que el estudio sea difcil desde el punto de vista


421

cuantitativo. Dependiendo del momento de balanceo compensado en cada eje, existir una mayor o menor prdida de rigidez de deriva de las ruedas del mismo, pudindose modificar el valor de KV. Para cuantificar esta influencia ser preciso calcular la distribucin de momentos en funcin de la rigidez de balanceo de la suspensin de las ruedas de cada eje. En la figura 6.46, aparece un modelo representativo de la suspensin de un eje de un vehculo cualquiera. En l se representa el centro de balanceo correspondiente al eje considerado, as como los principales esfuerzos que intervienen lateralmente y el ngulo de balanceo de la masa suspendida.

Figura 6.46. Modelo simplificado de la suspensin de un vehculo. Los resortes se deformarn una cantidad:

s21 tan s

21 = Z _ 6.126

Dicha deformacin genera en ellos N fuerzas iguales y de sentido contrario, cuyo momento es:

K = s K 21 = sZ K = M 2ss 6.127

siendo: K s = Rigidez vertical del resorte equivalente K = Rigidez de balanceo de la suspensin del eje.


422

En el caso de que exista barra estabilizadora en el eje considerado, la rigidez de balanceo de dicha barra se sumar a la rigidez K, calculada en (6.127). El centro de balanceo es un punto ideal en el cual, de ser aplic

tema 6

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