1-Caractersticas generales del movimiento La parte de la fsica que se encarga de estudiar los movimientos de los cuerpos se llama Cinemtica.

1.1-Sistema de referencia, posicin y trayectoria. Decimos que un cuerpo esta en movimiento cuando su posicin cambia respecto de otro objeto o punto de referencia. Este objeto o punto ser el sistema de referencia del movimiento. Generalmente, como sistema de referencia se utilizan ejes de coordenadas imaginarios en que se especifica el lugar en el cual esta el origen de coordenadas La trayectoria es la lnea imaginaria que describe un cuerpo al desplazarse. Esta lnea la formas las posiciones por las cuales ha pasado el cuerpo en su movimiento. La trayectoria la podemos clasificar en:

- Rectilnea: lnea recta - Curvilnea: describe una lnea curva - Circular: describe una circunferencia.

Graficas Posicin tiempo Las graficas Posicin-Tiempo, permiten conocer la posicin de un cuerpo en cualquier instante.

En la grafica del ejemplo, no dice que:

-en t =0 el cuerpo se encuentra en Xo = 0 m (no se ha movido) -en t =2 el cuerpo se encuentra en X1 = 20 m -en t =4 el cuerpo se encuentra en X2 = 20 m (es decir no se ha movido de 2 a 4 seg.) -en t =6 el cuerpo se encuentra en X3 = 40 m -en t =10 el cuerpo se encuentra en X4 = 0 m (vuelve a donde salio)

1.2-Desplazamiento Observa en el dibujo la posicin que ocupan los corredores de las calles 1 2 y 3 al cabo de 2 y 4 segundos, respectivamente de el inicio de la carrera.

La trayectoria es recta, y los desplazamientos de los corredores durante los dos ltimos segundos son los siguientes: Corredora 1= 12 m Corredora 2 = 10 m Corredora 3= 8 m El desplazamiento es la diferencia de posicin que ocupa un cuerpo entre dos instantes de tiempo considerados. El desplazamiento no siempre coincide con el espacio o la distancia recorrida (solo coincide cuando la trayectoria es recta y el cuerpo se desplaza siempre en el mismo sentido. Por ejemplo una avioneta que describe un circulo, en el instante final se encuentra en la misma posicin que al principio, luego el desplazamiento es nulo, y la distancia recorrida el la longitud de la circunferencia descrita. Podemos concluir que si el movimiento es en lnea recta y el mvil no cambia nunca de sentido, el desplazamiento y la distancia o espacio recorrido es la misma.

1.3 Velocidad Media e instantnea Velocidad Media es la distancia recorrida en la unida de tiempo

invertido tiemporecorrido Espacio Media Velocidad =

tS==

0

0m T-T

S-SV

En el Sistema Internacional, la velocidad se expresa en (m/seg), aunque tambin es frecuente indicarla en Kms/h. Puede ocurrir que por ejemplo un automvil no mantenga la velocidad constante en todo el recorrido (tambin puede haberse parado y reanudado la marcha). Velocidad Instantnea es la velocidad de un cuerpo o mvil en cada instante o en un punto determinado de la trayectoria.

Movimiento Uniforme: La velocidad instantnea se mantiene constante en todo el recorrido. Movimiento no uniforme o variado: la velocidad instantnea no se mantiene constante en todo el recorrido.

-Graficas Velocidad Tiempo Esta grafica permite conocer la velocidad de un cuerpo en cualquier instante de tiempo.

Los datos obtenidos en la grafica son los siguientes:

- En OA, la velocidad aumenta de manera continua durante 10 s hasta llegar a un cierto valor (20 m/s)

- En AB, la velocidad del mvil se mantiene constante durante 30 s - En el tramo BC, la velocidad disminuye de manera continua durante 5 seg

hasta que el mvil se para, en este momento, la velocidad es cero.

1.4 Aceleracin En el ejemplo descrito en la grfica anterior vemos que la velocidad no tiene por que ser constante, ya que puede disminuir o aumentar en la medida que transcurre el tiempo. La aceleracin es la variacin de la velocidad en la unidad de tiempo.

invertido tiempo

velocidadla devariacion n aceleracio =

tv==

0

0m t-t

v-va

La unidad de medida de la aceleracin en el SI ser en 2m/sEn la grafica anterior podemos obtener los siguientes valores de aceleracin:

-En el tramo OA: 2/2

010/0/20 sm

sssmsmam =

= -En el tramo AB:

2/0040

/20/20 smss

smsmam ==

-En el tramo BC

2/44045

/20/0 smss

smsmam ==

Si la aceleracin es negativa, lleva un signo menos, e indica que el movimiento es de frenada. La aceleracin instantnea es la aceleracin de un mvil en cada instante o en un determinado punto de su trayectoria. Si en un intervalo de tiempo la aceleracin instantnea se mantiene constante, entonces la aceleracin media es igual a la instantnea en dicho intervalo de tiempo; en este caso decimos que es un movimiento uniformemente acelerado.

2-Movimiento rectilneo Uniformemente Variado Decimos que un movimiento es Movimiento rectilneo Uniformemente Variado cuando mantiene una trayectoria rectilnea y su aceleracin es constante. Este movimiento puede ser:

-Acelerado: La velocidad aumenta a medida que transcurre el tiempo. -Retardado o de frenada: La velocidad disminuye a medida que transcurre el tiempo.

2-1 Ecuacin de la Velocidad Del ejemplo siguiente (movimiento rectilneo Uniformemente acelerado), vamos a deducir la ecuacin de la velocidad.

Velocidad m/s 2 3 4 5 6 Tiempo (s) 0 1 2 3 4

La pendiente de la recta es positiva y su valor coincide con el de la aceleracin:

122

1-33-5Pendiente ===

La recta no pasa por el origen de coordenadas, ya que en el instante inicial la velocidad es de 2 m/s. Por lo tanto la ecuacin de la recta en este caso ser:

tV *12+= Recordemos que la ecuacin de una recta es de la forma siguiente:

).x(pendiente0)x cial_para(valor_ini y +== Por todo ello, la ecuacin de la recta de forma general ser:

taVV .0 += En el caso de que en el instante inicial la velocidad fuera V = 0, la ecuacin de la velocidad seria esta:

taV .= y su grafica seria as:

2.2 Ecuacin del espacio En un movimiento rectilneo cuyo sentido no cambia, el desplazamiento y el espacio recorrido coinciden Vamos a representar grficamente un movimiento (espacio tiempo)

Los valores son los siguientes Espacio (m) 2 4.5 8 12.5 18 Tiempo (seg) 0 1 2 3 4 Recordemos que nos encontramos en un movimiento rectilneo uniformemente acelerado.

Como vemos la grafica es una parbola, el espacio crece mas aprisa que el tiempo. Cuando el tiempo es 0, la grafica no pasa por el origen de coordenadas, ya que en el instante inicial el mvil esta a 2 metros del origen de coordenadas. La ecuacin de la del espacio recorrido por un cuerpo en movimiento rectilneo uniformemente acelerado es:

200 ..2

1. tatvss ++= Si en el instante inicial, el mvil se encuentra en el origen de coordenadas, es decir que el espacio inicial 00 =s , la formula seria:

20 ..2

1. tatvs += y la grafica seria esta:

2.3 Un caso particular: el movimiento rectilneo y uniforme. El movimiento Rectilneo Uniforme (MRU) tiene una trayectoria rectilnea, y la velocidad mantiene constante su modulo direccin y sentido a lo largo del tiempo, por lo tanto la aceleracin es nula.

La ecuacin del espacio La Ecuacin del espacio seria la siguiente:

Y su formula seria:

tvss .00+= si en el instante inicial t =0 , el mvil esta situado en el origen de coordenadas, la ecuacin del espacio seria:

tvs .0= y la grafica pasara por el origen de coordenadas:

2.5 Movimiento de cada libre Galileo Galilei, en el siglo XVII. Demostr que si no existiera la resistencia del aire, todos los cuerpos, independientemente de cual sea su masa, caen hacia la tierra con la misma aceleracin, la de la gravedad: g=9.8 2/ sm Este movimiento de cada libre es un movimiento uniformemente acelerado. Se supone que el origen de referencia esta en el lugar desde donde se deja caer el cuerpo. Por ello la formula del espacio ser la que ya conocemos con unas peculiaridades:

200 ..2

1. tatvss ++=

g gravedad la de la esn aceleracio la 0 velocidadde parte cuerpo el 0

inicial punto elen esta scoordenada deorigen el 0

0

0

gaVs

===

Sustituyendo: 2..

21.00 tgts ++=

2..21 tgs =

Y la formula de la velocidad ser tambin la que conocemos con las siguientes peculiaridades:

g gravedad la de la esn aceleracio la 0 velocidadde parte cuerpo el 0

.

0

0

gaV

taVV

==

+=

sustituyendo: tgV .0 +=

tgV .=

3-Fuerzas y aceleraciones La dinmica se rige por tres principios fundamentales:

3-1 Primer principio de la dinmica-Principio de Inercia El primer principio de la dinmica o principio de inercia dice: Todo cuerpo se mantiene en estado de reposo o de movimiento rectilneo uniforme, mientras no acte sobre este una fuerza resultante (si la resultante de varias fuerzas es nula, no hay fuerza resultante) La inercia es la tendencia de un cuerpo a mantenerse en su estado de reposo o de movimiento Es decir, si un cuerpo esta acelerando o frenando, o si la direccin de su movimiento esta cambiando, el principio de inercia nos permite deducir que existe una fuerza actuando sobre este cuerpo. Si no existe fuerza, el estado de reposo o de movimiento rectilneo y uniforme serian invariables. Es evidente que un cuerpo en reposo no se mover sin que exista sobre este la accin de una fuerza.

3.2 Segundo principio de la Dinmica Si la fuerza resultante que acta sobre un cuerpo es distinta de 0, se producir una aceleracin. Las fuerzas producen aceleraciones. Supongamos que hemos aplicado 4 fuerzas a un mismo cuerpo. Cada fuerza a dado una aceleracin diferente. Aplicando la siguiente formula:

22

0 2 ..21.

tsatatvs =+=

Hemos calculado la aceleracin en cada caso obteniendo estos valores: Fuerza (N) 20 30 40 50 Aceleracin 2/ sm 1 1.5 2 2.5

Si dividimos los fuerzas por las aceleraciones que provocan obtenemos un valor constante, en este caso 20:

inerte masa constantenaceleracio

Fuerza ==

Esta constante es la masa inerte y representa la inercia del cuerpo (sobre el cual acta la fuerza) ante cualquier cambio en su estado de reposo o de movimiento rectilneo y uniforme.

amFneta .= La aceleracin de un cuerpo es proporcional a la fuerza resultante ejercida sobre este, con la misma direccin y sentido que esta fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo

mFa =

Definicin de la Unidad de Fuerza La unidad para medir la Fuerza en el SI, es el Newton (N) que se define: Newton es la fuerza necesaria para comunicar a 1Kgr de masa una aceleracin de 1

2/ sm . 22 /.1/1.11 smKgrsmKgrNewton ==

Una fuerza denominada Peso En el caso de la cada libre de los cuerpos, es la fuerza de atraccin de la Tierra la responsable de ello. Los cuerpos estn sometidos a una aceleracin llamada aceleracin de la gravedad (g) y su valor es . 2/8'9 smg =Esta Fuerza de atraccin recibe el nombre de Peso del cuerpo. Si la masa del cuerpo es m, su peso P, ser:

amP .= Para no confundir masa y peso:

- Masa = cantidad de materia de un cuerpo. Para medir masas se utiliza la balanza ( se toma como referencia una masa patrn)

- Peso = es la Fuerza con que la Tierra atrae al cuerpo. Se mide en basculas de resorte o dinammetros

La unidad para medir el peso (es una Fuerza) es el Newton. Como el Peso en una fuerza esta compuesto de:

- modulo = producto de la masa por la gravedad - direccin = es vertical - sentido = hacia el centro de la Tierra - punto de aplicacin = se sita en el centro de gravedad del cuerpo.

El Centro de Gravedad Cada una de las infinitas partculas que componen un cuerpo pesa. El peso total es la resultante de un conjunto de pequeas fuerzas paralelas y con el mismo sentido. El Centro de Gravedad es el punto de aplicacin de esta resultante

Si se trata de un cuerpo regular y homogneo, el centro de gravedad coincide con el centro de simetra del cuerpo.

Si el cuerpo es irregular, podemos determinar su centro de gravedad de la siguiente manera:

Lo colgamos de dos puntos distintos y trazamos sus verticales. El lugar donde se cruzan es el centro de gravedad del cuerpo.

Equilibrio Un cuerpo apoyado sobre una superficie horizontal, solo vuelca cuando lo inclinamos de tal manera que la vertical que pasa por su centro de gravedad no cae dentro de la base que lo sustenta. Por lo tanto, para que un cuerpo se mantenga en equilibrio y no vuelque, es necesario que la vertical que pasa por su centro de gravedad caiga dentro de la base de sustentacin. Contra ms grande sea la base de sustentacin y ms pequea sea la altura del centro de gravedad, ms grande ser la inclinacin necesaria para que el cuerpo caiga. Podemos distinguir tres tipos de equilibrio:

- Inestable: como la peonza, que en cuanto movemos el cuerpo ligeramente de su posicin de equilibrio, cae

- Indiferente: como la pelota. Separando el cuerpo ligeramente de su posicin de equilibrio, se mantiene tambin en equilibrio en su nueva posicin

- Estable: como el tentetieso. Separando el cuerpo de su posicin de equilibrio tiende a volver a su posicin de equilibrio

Fuerzas de rozamiento Segn el primer principio de la dinmica, un cuerpo en MRU, se mantendra indefinidamente en este estado. Segn el segundo principio, toda fuerza aplicada a un cuerpo, por pequea que sea, produce una aceleracin. En la prctica podemos comprobar que todo esto no se cumple, y es debido a la presencia de una fuerza: La Fuerza de Rozamiento. La Fuerza de rozamiento, es aquella fuerza opuesta al movimiento que se manifiesta en la superficie de contacto de dos cuerpos siempre que uno se mueva o tienda a moverse sobre otro.

Vamos a realizar el siguiente experimento:

1-Colocamos pesos al porta-pesos hasta que empiece a deslizarse el bloque de madera (tomamos nota de los valores). 2-Retiramos los pesos y colocamos arriba del bloque una masa conocida. 3-Ves aadiendo pesos al porta-pesos hasta que empiece a deslizarse y vuelve a tomar nota. 4- Repetimos la accin con otros pesos de masa conocida Conclusiones: el peso del porta-pesos equivale a la fuerza que se ha de aplicar para equilibrar la fuerza de rozamiento. Supongamos que hemos obtenido los siguientes resultados:

Peso del Bloque (N) 1 2 3 4 Fuerza de Rozamiento (N) 0.5 1 1.5 2

===== 50,042

21

15`0

NN

NN

NN

PFroz

Podemos observar que la relacin entre la fuerza de rozamiento y el peso del bloque es constante 0,5 en este caso. Esta constante se llama coeficiente de rozamiento, , y carece de unidades.

PFroz .= gmFroz ..=

-La fuerza de rozamiento es independiente de del rea de las superficies en contacto -La fuerza de rozamiento depende de la naturaleza de las superficies en contacto y de su grado de pulimento. La fuerza de rozamiento siempre es una fuerza de frenada. Se produce rozamiento porque las superficies de contacto de los cuerpos no son perfectamente lisas, sino que presentan rugosidades.

3.3 Tercer principio de la dinmica Cuando dos cuerpos A y B interactan, ejercen una serie de fuerzas entre si, es decir, el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B, y simultneamente el cuerpo B ejerce una fuerza sobre el cuerpo A.

Estas fuerzas surgen nicamente como resultado de la interaccin entre cuerpos y, por consiguiente, siempre responden a un proceso de accin-reaccin. Las fuerzas de accin-reaccin, tienen modulo y direccin idnticas pero sentidos opuestos Por lo tanto el Tercer Principio de la dinmica (principio de accin-reaccin), se enuncia as: Cuando dos cuerpos interaccionan, las fuerzas que ejercen uno sobre otro, tienen modulo y direccin idnticos, pero sentidos opuestos. El tercer principio de la dinmica describe una propiedad importante de las fuerzas: siempre se presentan en parejas. Las fuerzas de accin reaccin nunca pueden equilibrasen entre si, porque actan sobre cuerpos diferentes.

1-Caractersticas generales del movimiento1.1-Sistema de referencia, posicin y trayectoria.Graficas Posicin tiempo

1.2-Desplazamiento1.3 Velocidad Media e instantnea-Graficas Velocidad Tiempo

1.4 Aceleracin

2-Movimiento rectilneo Uniformemente Variado2-1 Ecuacin de la Velocidad2.2 Ecuacin del espacio2.3 Un caso particular: el movimiento rectilneo y uniforme.La ecuacin del espacio

2.5 Movimiento de cada libre

3-Fuerzas y aceleraciones3-1 Primer principio de la dinmica-Principio de Inercia3.2 Segundo principio de la DinmicaDefinicin de la Unidad de FuerzaUna fuerza denominada PesoEl Centro de GravedadEquilibrioFuerzas de rozamiento

3.3 Tercer principio de la dinmica