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www.eltemario.com Oposiciones Secundaria – Física y Química© Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico – Tema 29

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TEMAS DE FÍSICA Y QUÍMICA(Oposiciones de Enseñanza Secundaria)

-------------------------------------------------------------------------------TEMA 29

LIMITACIONES DE LA FÍSICA CLÁSICA. MECÁNICA RELATIVISTA.POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL. ALGUNAS IMPLICACIONESDE LA FÍSICA RELATIVISTA.

Esquema

1. Relatividad newtoniana.1.1. Leyes de Newton. Conservación del momento lineal.1.2. Sistemas de referencia inerciales. Transformaciones de Galileo.1.3. Principio de relatividad newtoniana.

2. Limitaciones de la Física Clásica.2.1. Sistema inercial absoluto. El éter.2.2. Experimento de Michelson-Morley.

3. Teoría de la relatividad especial de Eisntein.3.1. Limitaciones de la relatividad especial.3.2. Postulados fundamentales de la relatividad especial.3.3. Las transformaciones de Lorentz-Einstein.

4. Consecuencias de las transformaciones de Lorentz-Einstein.4.1. Relatividad de la longitud.4.2. Relatividad del tiempo.

4.2.1. Concepto de simultaneidad.4.2.2. Transposición de sucesos.

4.3. Velocidad relativa.4.4. Variación de la masa con la velocidad. Comprobación.4.5. Energía cinética de una partícula relativista.

4.5.1. Masa y Energía.4.5.2. Energía y Momento Lineal relativista.

5. Relatividad general.5.1. Relatividad y Gravitación.5.2. Principio de equivalencia.


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TEMA 29

LIMITACIONES DE LA FÍSICA CLÁSICA. MECÁNICA RELATIVISTA.POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL. ALGUNAS IMPLICACIONESDE LA FÍSICA RELATIVISTA.

1. RELATIVIDAD NEWTONIANA

1.1. Leyes de Newton. Conservación del momento lineal.

La formulación de las leyes de la dinámica por Newton constituye el modelo másutilizado para el desarrollo formal de dicha ciencia. Estas leyes son tres: la primera de-nominada ley de Inercia o principio de Galileo, dice que un cuerpo en reposo seguirá enel mismo estado y que un cuerpo en movimiento continuará moviéndose con velocidadconstante y en línea recta salvo que actúe sobre él una fuerza no equilibrada. Todo sis-tema de coordenadas que satisfaga esta ley se llamará sistema coordenado de Galileo osistema de referencia inercial.

La segunda ley de Newton postula que cuando una fuerza no equilibrada actúasobre una partícula material, la derivada respecto al tiempo de su momento lineal esproporcional a la fuerza. La ley puede escribirse en la siguiente forma:

( )vmdtd

Frr

= (1)

donde Fr

es la fuerza no equilibrada o resultante que actúa sobre la partícula; m su ma-sa; v

r la velocidad, y vm

r su momento lineal. Si la masa de la partícula es constante, la

ecuación se reduce a:

amdtvd

mFr

rr== (2)

siendo ar

la aceleración de la partícula.

La tercera ley de Newton hace intervenir dos partículas que interaccionan entre síy afirma que para la fuerza de acción de una de ellas sobre la otra existe una fuerza dereacción igual y contraria, de la segunda partícula sobre la primera.

Consecuencia importante de las leyes anteriores es que el Momento Lineal de unsistema de partículas permanece constante, cuando sobre él no actúa una fuerza exterioral sistema. Es el llamado Principio de Conservación del Momento Lineal.

1.2. Sistemas de referencia inerciales. Transformaciones de Galileo.

La experiencia ha demostrado que las leyes de Newton se cumplen con muchaaproximación cuando se aplican a un sistema de ejes fijos a la Tierra. Imaginemos quese realiza cierto experimento dinámico en un tren que se mueve en el sentido positivodel eje X con velocidad uniforme V y se pregunta qué ecuaciones de la dinámica deNewton debe elegirse para aplicarlas al tren en movimiento. Llamaremos OXYZ al sis-tema de coordenadas fijo a la Tierra, y O'X'Y'Z' al que está fijo al tren. Supongamos queel segundo sistema se mueve en el sentido positivo del eje X con velocidad v y que O yO' coinciden en el instante t=0.


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Las ecuaciones de transformación para pasar delsegundo sistema de ejes al primero son:

zz

yyvtxx

==

−=

'

''

(1)

El conjunto de estas ecuaciones se denomina trans-formaciones de Galileo. En la fig.1 se representa el sis-tema coordenado O'X'Y'Z' con velocidad v constante yen la dirección del eje X y aunque los ejes X y X' coin-ciden, se han desplazado para mayor claridad.

FIG. 1º

1.3. Principio de relatividad newtoniana.

Si derivamos respecto al tiempo y utilizamos la notación de Newton, en la que elpunto colocado sobre un símbolo indica derivación respecto al tiempo, se obtiene:

zz

yyvxx

&&

&&

&&

==

−=

'

''

(4)

Estas son las ecuaciones de transformación para los componentes de velocidad deuna partícula, determinada por observadores situados en uno y otro sistema de coorde-nadas.

Si se deriva de nuevo con respecto al tiempo, resultará:

zz

yyxx

&&&&

&&&&

&&&&

===''

(5)

que son las ecuaciones de transformación para las componentes de la aceleración de lapartícula, respecto a observadores situados en los dos sistemas de coordenadas. Cabedestacar que la aceleración de la partícula es la misma en ambos sistemas inerciales. Deello resulta que la segunda ley de Newton, F=m.a, continúa siendo válida cuando sepasa a un sistema de ejes en movimiento uniforme respecto al primitivo. Otra forma deexpresar lo mismo es decir que las leyes del movimiento de Newton son invariantesrespecto a cualquier tipo de transformación de Galileo.

Llegamos así a la conclusión de que un observador perteneciente al sistema iner-cial es incapaz de detectar su movimiento o inmovilidad mediante cualquier experi-mento dinámico realizado dentro del sistema en movimiento. Este resultado, conocidodesde hace mucho tiempo, se denomina relatividad clásica o newtoniana.

2. LIMITACIONES DE LA FÍSICA CLASICA

2.1. Sistema inercial absoluto. El éter.

Aunque Newton concibió la existencia de un espacio absoluto respecto al cual pu-dieran determinarse los movimientos absolutos de todos los cuerpos, la dinámica clásicaes incapaz de proporcionar un criterio para definir este sistema de referencia único. Esdecir, existe la imposibilidad de establecer un sistema inercial absoluto o fijo en el espa-


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cio y en el tiempo y ello es consecuencia de que hay imposibilidad física de saber si unsistema está en reposo.

Los físicos del siglo XIX creyeron encontrar tal sistema absoluto en lo que se de-nominó éter lumínico o simplemente éter. Todos los movimientos ondulatorios estudia-dos hasta esa época (olas en el agua, sonido, etc.) necesitaban de un soporte materialpara propagarse, así que cuando los trabajos de Huygens, Young y Fresnel asentaron elcarácter ondulatorio de la luz, no se dudó en definir el éter como el medio en el que setransmiten las ondas luminosas.

El éter se definió como una sustancia inmaterial, fija, que se extiende por todo elUniverso y que puede fluir libremente a través de todos los cuerpos materiales que semueven en su seno.

Al interpretar las ondas luminosas como oscilaciones del éter, se concluyó que suvelocidad con respecto a éste es constante, dependiente únicamente de las propiedadesdel éter e independiente de la velocidad de la fuente emisora. La constancia de la velo-cidad de la luz respecto del éter debería proporcionar un método para medir movimien-tos absolutos. En efecto, el éter está en reposo y llena todo el Universo, por otro lado laluz es una vibración de ese éter, así que la medida de la velocidad de la luz que haga unobservador en movimiento respecto del éter dependerá de su propio movimiento.

En 1875, Maxwell propuso una experiencia para medir el movimiento absoluto dela Tierra. Puesto que ésta gira alrededor del Sol a una velocidad aproximada de 30Km/s, aún en el supuesto de que el Sol estuviera fijo respecto del éter, la tierra ha deencontrarse con lo que se dio en llamar un “viento de éter”, de dicha velocidad y ensentido contrario, que hará que un observador en su superficie obtenga distintos valorespara la velocidad de la luz si la mide en distintas direcciones respecto del viento deléter. Esta teoría del éter fue invalidada cuando Michelson y Morley realizaron el expe-rimento con su interferómetro.

2.2. Experimento de Michelson-Morley.

En 1887, los físicos Michelson y Morley con la ayuda de su interferómetro, de-terminaron la velocidad de la luz por dos sistemas: uno a favor del movimiento de laTierra y el otro en dirección transversal.

En realidad, no se trataba de hacer una me-dida directa de la velocidad de la luz, sino desuperponer dos rayos procedentes de una mismafuente y que han viajado en direcciones distintas,para obtener una figura de interferencias, con-sistente en franjas iluminadas y oscuras alterna-das. Si, una vez establecida una figura de interfe-rencias, se hace girar el aparato cambiando suorientación respecto del viento de éter, cualquiercambio en la velocidad relativa de los rayos de-berá traducirse en un desplazamiento de lasfranjas de interferencia.

FIG. 2


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En la fig.2 se describe el esquema del interferómetro utilizado por Michelson yMorley, ajustado de manera que el brazo ABC sea paralelo a la velocidad de la Tierraen su órbita alrededor del

Una vez realizado el experimento, no pudieron observar ningún cambio en lasfranjas de interferencia. Si girasen el aparato 90º o 180° en un sentido a otro, el interfe-rómetro no registraba ningún cambio significativo, es decir, no se apreciaba ningúnefecto de viento de éter, y el tiempo empleado por la luz era el mismo en el recorridolargo y en el corto. Luego los físicos se pusieron inmediatamente a buscar explicacionesque justificasen la no aparición del viento de éter.

3. TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL DE EINSTEIN

Einstein publicó en 1903, un artículo titulado "Sobre la electrodinámica de cuer-pos en movimiento", sentando las bases de la Teoría Restringida o Especial de la Relati-vidad y enunció en ella lo que se llamó el Principio de Relatividad Especial.

En esencia es una simple extensión del Principio de Relatividad de Galileo que sevenía aplicando exclusivamente a los fenómenos mecánicos y cuya validez para todaclase de fenómenos naturales, es proclamada ahora por Einstein.

En el preámbulo de su famoso artículo, tras afirmar que: "no es lícito admitir sis-temas de referencia en estado de reposo absoluto" se limitó a formular lisa y llanamentesu Principio de Relatividad: ”Todos aquellos sistemas animados de movimientos recti-líneos y uniformes (inerciales) y que por tanto son equivalentes para establecer las le-yes de los fenómenos mecánicos, lo son también cuando se trata de fenómenos electro-magnéticos u ópticos".

No se podía sospechar que esta afirmación tan sencilla y trivial pudiera tener tantainfluencia en el desarrollo de la Electrodinámica y, al mismo tiempo, fuera tan revolu-cionaria que, pudiera derrocar, limpiamente, fundamentos tan sólidos como los de lamecánica.

Interpretó que en el experimento de Michelson y Morley no se detectaron efectosdel viento del éter porque, sencillamente, no existe el viento del éter. En realidad, Eins-tein no negó la existencia del éter pero consideró que, caso de que exista, se puede utili-zar como sistema de referencia para los movimientos uniformes.

Para Einstein, la interpretación de los resultados requiere una nueva mentalidadcon respecto a los conceptos clásicos de espacio y tiempo. Un cambio que choca fron-talmente con nuestro clásico sentido común desarrollado sobre experiencias tradiciona-les y cotidianas de espacios perfectamente medibles, velocidades típicas del mundo real(enormemente pequeñas comparadas con la de la luz) y sobre un concepto absoluto detiempo común para todo el Universo.

La relatividad especial nos establece la imposibilidad de hablar de longitud o detiempo absolutos. La longitud que tiene un objeto y el tiempo transcurrido entre dossucesos son el resultado de una medida y la medida varía con la velocidad relativa delobservador y del objeto.


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La experiencia había demostrado que la propagación de la luz en el vacío, tienelugar con la misma velocidad c para todos los sistemas de referencia, sin que se veaafectada, en lo más mínimo, por el estado de reposo o movimiento del foco emisor o delobservador que efectúa la medida. Debe insistirse que este relevante fenómeno "no es"una afirmación de la teoría de relatividad, sino un hecho natural experimentalmentereconocido con anterioridad a la aparición de dicha teoría. Einstein proclamó que: "Laconstancia en la velocidad de propagación de la luz en el vacío, es una Ley Natural, unconcepto absoluto y por tanto, independiente del sistema de referencia".

3.1. Limitaciones de la Relatividad especial.

La teoría especial de la relatividad de Einstein está limitada a los sistemas iner-ciales que se mueven con movimiento de traslación uniforme, uno con respecto a otro.Cualquier observador puede considerarse a sí mismo en reposo y expresar las leyes fun-damentales de la física referidas a un sistema de coordenadas que se encuentre en re-poso respecto de él mismo.

Llamaremos sistema estacionario a todo sistema de coordenadas que contenga adicho observador y sus aparatos de medida.

3.2. Postulados fundamentales de la relatividad especial.

La teoría especial de la relatividad se basa en dos postulados fundamentales:

El primero es sólo una generalización de la relatividad clásica que incluye todaslas leyes físicas fundamentales y que se puede enunciar de la forma siguiente: Las leyesfundamentales de la física deben tener la misma forma matemática en todos los siste-mas inerciales. Otra manera de decir esto es afirmando que las formulaciones matemá-ticas de las leyes fundamentales que rigen los fenómenos físicos no sufren variacióncuando se pasa de uno a otro de dos sistemas de referencia en movimiento de traslaciónuniforme entre sí.

El segundo postulado puede enunciarse de la siguiente forma: La velocidad de laluz es una constante, independientemente del movimiento del manantial o del observa-dor. Ninguna señal o energía puede transmitirse con velocidad mayor que la de la luz.El segundo postulado explica el resultado de la experiencia de Michelson y Morley, yaque la velocidad de la luz es la misma en todas las direcciones del espacio, cualquieraque sea el movimiento de traslación de la Tierra.

Al establecer la constancia de la velocidad de la luz, se contradice la regla de su-ma de velocidades admitida en la mecánica clásica. Un observador que se mueve a unaelevada velocidad y mida la velocidad de la luz procedente de un foco, al que se acercao se aleja, medirá siempre la misma velocidad para la luz y no encontrará mayor valorcuando se acerca o menor valor cuando se aleja como cabría esperar al aplicar la sumade velocidades estudiada en la mecánica newtoniana.

La violación de estas reglas de la mecánica clásica se pone de manifiesto ante laaceptación sin reservas de estas reglas de composición de velocidades cuya certeza yverosimilitud nunca fue puesta en duda a pesar de no disponer de pruebas inequívocassobre la exactitud de ellas.


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Según Einstein, el fracaso en el experimento de Michelson-Morley podía ser con-siderado como una negación o, al menos, una puesta en duda sobre la exactitud del teo-rema de composición de velocidades cuando se aplica a los rayos luminosos.

La demostración del teorema de composición de velocidades, según la mecánicaclásica, se basa en suposiciones gratuitas que conducen a un resultado falso, pero apa-rentemente verdadero por ser tan cercano a nuestra realidad macroscópica. Aún con lasmayores velocidades que puede alcanzar el hombre con su desarrollo tecnológico, lasmedidas más precisas no llegarían a poner de manifiesto diferencia alguna entre los re-sultados experimentales y las previsiones teóricas. Además de coincidir los resultadosexperimentales con los teóricos, el teorema de la composición de velocidades era tanlógico y evidente y su deducción tan intuitiva que era plenamente admitido por los físi-cos y no se admitía su falsedad, sin una razonada y convincente justificación que llegócon la teoría de relatividad.

Esta justificación la aportó Einstein al intuir, basándose en la constancia de la ve-locidad de la luz y unas sencillas consideraciones matemáticas, la relatividad de la si-multaneidad, la dilatación de los tiempos y la contracción de las longitudes, consecuen-cias todas ellas que dependen de la velocidad del sistema de referencia donde transcu-rren los intervalos de tiempo y donde se encuentran las longitudes, en relación con elobservador que efectúa la medida.

Einstein estableció que había que cambiar la interpretación clásica de los concep-tos de espacio y tiempo. Había que buscar nuevas ecuaciones de transformación entresistemas inerciales, distintas de las de Galileo, bajo las cuales la velocidad de la luz fue-ra constante.

3.3. Las transformaciones de Lorentz-Einstein.

Consideremos dos observadores que se mueven uno con respecto al otro con velo-cidad uniforme v, y elijamos dos sistemas de coordenadas rectangulares S y S' para di-chos observadores, de modo que S' se desplaza con la velocidad anterior v en la direc-ción X(+) con relación a S (fig.1). Un suceso observado en el sistema S tendrá las coor-denadas X,Y,Z en el instante t y el mismo suceso observado en el sistema S' tendrá porcoordenadas X',Y',Z' y le corresponderá el tiempo t'.

No se supone que t y t' deban ser necesariamente iguales, incluso aunque los re-lojes utilizados por los dos observadores sean idénticos en todos los aspectos y hayansido adecuadamente sincronizados en el instante t=t’=0, en que ambos se hallaban en elorigen de coordenadas. Esta es una de las diferencias importantes que distinguen la teo-ría especial de la relatividad, de la teoría clásica newtoniana.

Entre las distintas formas de deducir las ecuaciones para la transformación de lasvariables de espacio y tiempo utilizados en la teoría especial de la relatividad, elegire-mos una que implica un suceso físico, la emisión de un impulso luminoso por un ma-nantial y la descripción que hacen de ello dos observadores.

Supóngase que el manantial luminoso se halla en O(X,Y,Z), origen del sistema decoordenadas S y que O'(X’,Y’,Z’), origen de S', coincide con O en el instante en que seemite el impulso de luz, para el cual t=t'=0.


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Dado que la velocidad de la luz es constante e independiente del movimiento delobservador, cada uno de ellos verá una onda esférica extendiéndose a partir del propioorigen de coordenadas, lo que también es compatible con el primer postulado. Si es c lavelocidad de la luz, la posición de la onda esférica estará dada en el sistema S y en elsistema S', respectivamente por las siguientes expresiones:

22222 tczyx =++ (6)

22222 '''' tczyx =++ (7)Deben utilizarse como ecuaciones de transformación de (x,y,z,t) a (x',y',z',t') las

que hacen pasar de la ecuación (6) a la (7). Como orientación utilizaremos la transfor-mación de Galileo, suponiendo que las ecuaciones son lineales y de la forma:

( )

BxAtt

zz

yy

tvxkx

+===

−=

'

'

'

.'

(8)

donde k, A y B son ciertas constantes que vamos a determinar. Sustituyendo las expre-siones (8) en la ecuación (7) se obtiene:

( ) ( )222222 . BxAtczytvxk +=++−desarrollando y agrupando términos tendremos:

( ) ( ) ( ) 02. 2222222222222 =+−−+++− xtvkABctcAvkzyxcBk

pero considerando 22222 tczyx =++ o sea: 22222 xtczy −=+ sustituyendo:

( ) ( ) ( ) 02. 22222222222222 =+−−+−+− xtvkABctcAvkxtcxcBk

( ) ( ) ( ) 22222222222222 2. tcxxtvkABctcAvkxcBk −=+−−+−e identificando los coeficientes del primero y segundo miembro, se obtiene el sistema:

1222 =− cBk (9) 22222 cvkcA =− (10) 022 =+ vkABc (11)

Resolviendo el sistema tendremos:

de la expresión (9): 2

2 1c

kB

−= (12)

de la expresión (10): 2

222

cvkc

A+= (13)

y sustituyendo en (11) tendremos:

01 22

2

2

2

222

=+−+vkc

ck

cvkc

⇒ ( )( )

01 22

22

2222

=+−+vkc

cckvkc

( )( ) 2422222 1 vkvkkvkc =−=−+desarrollando, elevando al cuadrado y simplificando:

242224222 vkvkvkckc =−+− ⇒ ( ) 2222 cvck =−de donde, despejando k tendremos finalmente:

21

2

2

2

222

2

1

1

1−

−=

−

=−

=cv

cvvc

ck (14)

sustituyendo este valor de k en la expresión (13) y después en la expresión (12) resulta:


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( )

( ) ( ) ...222

22224

222

22222

2

222

22

=−+−=

−+−=

−

+=

vccvcvcc

vccvcvcc

c

vvc

cc

A

21

2

2

22

2

1...−

−=

−=

cv

vcc luego

21

2

2

1−

−==

cv

kA (15)

( ) ( ) 24

22

2

2

222

2

222

222

2

22

2

.1

ckv

ckv

cc

vccv

vccvcc

cvc

c

B ±==⋅−

=−+−=

−−= (16)

sustituyendo en t’ tendremos:

−=−=+=

22

..'c

xvtkxckvktBxAtt (17)

Los resultados obtenidos se resumen en:21

2

2

1−

−==

cv

kA 2

.ckv

B −=

de modo que las ecuaciones de transformación queda así:

( )

−=

==

−=

2

.'

'

'

.'

cxv

tkt

zz

yy

tvxkx

siendo 21

2

2

1−

−=

cv

k (18)

Estas ecuaciones, que reciben el nombre de ecuaciones de transformación de Lo-rentz-Einstein se escriben también en la forma:

( )

+=

==

+=

2

'.'

'

'

'.'

cxv

tkt

zz

yy

tvxkx

(19)

Esto es consecuencia inmediata del hecho de que el sistema S se mueve con velo-cidad v con relación al sistema S'. Sin embargo, el valor de k no experimenta alteración.

4. CONSECUENCIAS DE LAS TRANSFORMACIONES DE LORENTZ-EINSTEIN.

4.1. Relatividad de la longitud.

Para Einstein, la constancia de la velocidad de la luz c, entraña la necesidad deque los tiempos y las longitudes experimenten la alteración conjunta apropiada para elmantenimiento de dicha constancia.

El análisis de las ecuaciones de transformación de Lorentz-Einstein conduce aconceptos sumamente importantes que afectan a éstas nociones fundamentales de tiem-po y longitud.


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Imaginemos la medición de longitud de una varilla rígida. Si está en reposo res-pecto del observador, puede utilizarse cualquier método conocido para determinar sulongitud L0. Suponemos que la varilla pertenece al sistema S' y que el eje X' se ha elegi-do de modo que sea paralelo a la longitud de aquélla. Dicha longitud podrá expresarseen la forma: 120 '' xxL −=donde 2'x , y 1'x , son las abscisas de sus extremos final e inicial.

La determinación de la longitud de la varilla cuando se mueve con velocidad v enla dirección del eje X constituye un problema más difícil, pero muy frecuente. Los dis-tintos métodos de resolverlo se reducen esencialmente a la determinación de las abscisas

2x y 1x de los extremos de la varilla en un instante dado t por un observador pertene-ciente a S. Para realizarlo pueden utilizarse rayos de luz que registren la posición de lavarilla en cualquier instante. Su longitud L, determinada por el observador ligado a S,será: 12 xxL −=

Mediante las ecuaciones de transformación (18), se obtiene:

( )1212 '' xxkxx −=− ⇒ 21

2

2

0 1.−

−==

cv

LLkL

21

2

2

0 1

−=

cv

LL = 2

2

0 1cv

L − (20)

Resulta así que el valor medido de la longitud de la varilla es menor cuando éstase mueve paralelamente a su longitud que si está en reposo respecto al observador.

A la pregunta inmediata de: ¿cuál es la verdadera longitud de la varilla, la medidaen reposo o en movimiento? La respuesta es que tan verdadera es una como otra y comocualquiera de las medidas correspondientes a las diferentes velocidades que puedanimaginarse. Como el único medio para conocer el valor de una longitud es efectuar lamedida, no es lícito distinguir entre valor verdadero y valor experimental y lo correctosería considerar ambos términos como idénticos. La fusión de estos dos conceptos enuno solo es necesaria e ineludible por las razones expuestas y además está de acuerdocon la afirmación de Ortega y Gasset que decía: "La única realidad descrita por la Físi-ca positiva es la que el observador percibe desde la posición que ocupa, y aun cuandoesta realidad es relativa, como es la única de que se dispone, resulta ser la realidadverdadera".

Es frecuente en la vida ordinaria tomar como valor real de una medida el valorparticular correspondiente a un referencial en reposo, pero no podemos asignar a dichovalor un carácter absoluto, pues todos los sistemas galileanos son equivalentes y no seconoce ninguno que se pueda considerar en reposo absoluto, término, por otro lado, sinsentido físico alguno.

Durante más de medio siglo se supuso generalmente que el observador podría verrealmente que la varilla había quedado acortada en la cantidad 1/k, pero hace unos añosJ.Terrel (1959) demostró lo contrario. La razón para ello es que el acto de ver implica larecepción simultánea de señales luminosas procedentes de los distintos puntos del ob-jeto, lo que significa que la luz procedente del extremo frontal de la varilla abandonóésta antes que la que procede de su extremo posterior. En la deducción de la ecuación


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(20) se supuso que la luz procedente de ambos extremos de la varilla se había emitidosimultáneamente y había sido registrada por los instrumentos de medida. Sin embargo,cuando se utiliza el ojo como único instrumento de medida, éste ve la varilla en distintasposiciones debido a que la luz que llega a él de las diferentes partes de aquélla fue emi-tida en distintos tiempos. Esto basta para neutralizar la contracción de Lorentz.

4.2. Relatividad del tiempo.

Basta observar la ecuación relativa a la coordenada tiempo de las transformacio-nes de Lorentz-Einstein, (18), para darse cuenta de que la medida del tiempo, efectuadapor dos observadores distintos que se hallen en movimiento relativo uno respecto alotro, dependerá de este movimiento aun en el caso de que utilicen el mismo o idénticosrelojes para realizarla. Consideremos primero el caso en el que hay un reloj en un lugardeterminado del sistema S; esto es, x1=x2 que mide un acontecimiento durante un inter-valo de tiempo ∆t=t2−t1. Si dicho acontecimiento lo mide un observador perteneciente aS', este intervalo será ∆t’=t2’−t1’ que por la transformaciones de Lorentz para t, resulta:

tkt ∆=∆ .' de modo que tt ∆>∆ 'pues k es siempre menor que 1, es decir, el período de un reloj en movimiento respectode un observador es mayor que cuando se determina por un observador en reposo res-pecto de él. O dicho de otra manera, un reloj en movimiento respecto de un observadorresulta más lento que para un observador estacionario con el reloj.

Además de los tipos comunes de relojes, existen ciertos procesos atómicos y nu-cleares que pueden utilizarse para medir intervalos de tiempo. Las partículas, átomos ymoléculas se encuentran generalmente en movimiento y la medida de un intervalo detiempo, en particular cuando v=c, está influida por la velocidad. Uno de los procesosque ha sido medidos con mayor cuidado es la desintegración de un muón, algunos delos cuales se desintegran cuando se hallan en reposo o moviéndose a velocidades pe-queñas, pero otros lo hacen a velocidades próximas a la de la luz. El semiperiodo T parala desintegración del muón es de 2'1 µs si se halla en reposo. Se ha observado que elsemiperiodo T' determinado cuando la velocidad del es grande (v=O'99c), es ocho vecesmayor lo que corrobora experimentalmente la relatividad del tiempo.

Otro ejemplo didáctico puede ser el de un cohete que sale a gran velocidad, pró-xima a c, y observa un reloj de jardín situado en tierra. A cierta hora se refleja la ondadel reloj a velocidad c y como el cohete se mueve con velocidad próxima a c, vería elreloj permanentemente parado o moviéndose muy lentamente las agujas, pues viajaríacasi a la misma velocidad que las ondas luminosas del reloj. Si el cohete fuera a veloci-dad c/2, se vería que el reloj de tierra funciona más lentamente que cuando se observaen la superficie de la tierra. Así se explica la contracción del tiempo.

Tales fenómenos constituyen la negación de la idea tradicional del tiempo comomagnitud absoluta. Es preciso aceptar sin reserva el criterio relativista del tiempo local ydesarraigar de nuestra mente y de una vez para siempre, la trasnochada idea del carácterabsoluto del tiempo, concepto igualmente sin sentido físico alguno.

4.2.1. Concepto de simultaneidad.

Otra consecuencia importante de la relatividad del tiempo es la ordenación, o elorden de percepción, de dos sucesos, vistos por observadores en movimiento relativo.


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Así dos sucesos que aparezcan como simultáneos a un observador, pueden no serlo yaparecer como sucesivos, para otro observador que se halla en movimiento respecto alprimero. Consideremos dos sucesos a los que corresponden las coordenadas ( 11 , tx ) y( 22 , tx ) en el sistema S y ( 11 ',' tx ) y ( 22 ',' tx ) en el sistema S' y supongamos que se pro-ducen simultáneamente en el sistema S, o sea 21 tt = por tanto aplicando la expresiónanterior de la transformación de Lorentz relativa al tiempo, obtenemos:

( ) ( ) ( )2122122121 ''' xxcv

kxxcv

kttkttt −−=−−−=−=∆ (21)

es decir, sólo serán simultáneos para el sistema S', si ocurre en el mismo punto, o sea

21 xx = . Ahora bien, si 21 xx ≠ ambos sucesos están separados en el tiempo para S', pu-diendo preceder uno a otro según sea 21 xx > o 21 xx < y que v vaya en el sentido posi-tivo del eje OX o en el sentido negativo.

4.2.2. Transposición de sucesos.

Se plantea ahora la cuestión de si se alterará el orden de percepción de dos suce-sos, lo que llamaremos transposición y en qué condiciones podría producirse. Si supo-nemos que los dos sucesos considerados antes, se verifican en el orden 1→2 ( 21 tt > ).

La ecuación (21) se escribirá: ( ) ( )

−−−=− 2122121 '' xx

cvttktt

Para que el orden de los sucesos observados en S' no se invierta respecto al tiempohabrá de cumplirse 21 '' tt > es decir:

( ) ( ) 0'' 2122121 >

−−−=− xx

cvttktt

o sea: ( ) ( ) 021221 >−−− xxcv

tt ⇒ ( ) ( )21212 ttxxcv −<− ⇒

⇒ vc

ttxx 2

21

21 <−−

que se cumplirá si: cttxx <

−−

21

21

Por tanto, permanecerá inalterado el orden de los sucesos en tanto que no sea po-sible transmitir ninguna señal con velocidad superior a la de la luz. Esta actúa, pues,como una velocidad límite para la transmisión de señales e información, lo que formaparte del postulado fundamental de la teoría especial de la relatividad. Por consiguiente,nunca se invierte el orden de los sucesos.

4.3. Velocidad relativa.

Consideremos dos sistemas de referencia, uno,S, fijo designados por OXYZ y otro S’, con veloci-dad v0 designado por O’X’Y’Z’. El movimiento serealiza paralelamente al eje X(+) como se indica enla fig.3. Consideremos una partícula que se mueveen el sistema S’ con velocidad v’ paralelamente aleje X’. De acuerdo con la relatividad newtoniana,la velocidad v de dicha partícula con relación alsistema S vendrá dada por la ecuación:

FIG. 3

0' vvv +=


13/22

Sin embargo, esto deja de cumplirse en cuanto v0 adquiere valores comparables ala velocidad de la luz c.

La posición en cualquier instante t' de la partícula en el sistema S' viene dada por:''.' tvx =

en el supuesto de que la partícula comience a moverse en el punto x’=0 en el instanteque tomamos como origen de tiempos t'=0.

De las ecuaciones de transformación de Lorentz-Einstein:

( )tvxkx 0' −= y

−=

20'c

xvtkt

tenemos: ( )

−=−

20

0 '.c

xvtkvtvxk ⇒ 2

00 ''

cxv

vtvtvx −=− ⇒

⇒ ( )tvvc

xvvx 02

0 '' +=+ ⇒ t

cvv

vvx

20

0

'1

'

+

+= por tanto

20

0

'1

'

cvv

vvdtdx

v+

+== (22)

Esta ecuación es la forma relativista correspondiente a la composición de veloci-dades paralelas y que se reduce a la forma newtoniana cuando v y v’ son pequeñasfrente a c, en cuyo caso se cumplirá:

0'

20 =

cvv

quedando entonces: 0' vvv +=

En el caso especial de ser v’=c, se obtiene:( )

cvc

cvc

cvcvc

cvvc

ccvvc

cvv

vvv =

++=+

+=+

+=+

+=+

+=0

0

0

0

0

0

20

0

20

0

11'

1

' de modo que v=c.

Este resultado está de acuerdo con la hipótesis fundamental de que la velocidad dela luz es constante e independiente del movimiento del manantial o del observador.

4.4. Variación de la masa con la velocidad. Comprobación.

Hay dos formas de medir la masa de un cuerpo. Una de ellas consiste en pesarloen el campo gravitatorio. El valor obtenido se denomina "masa gravitatoria" del cuerpo.El segundo método consiste en relacionar la fuerza aplicada al cuerpo con la aceleraciónque le produce. El resultado de medidas de este tipo se denomina "masa inercial".

Ahora bien, para medir una aceleración hay que hacer medidas de longitudes y detiempos, luego si éstas, como sabemos, dependen de la velocidad relativa entre objetosy observador, se deduce que el valor obtenido para la masa inercial dependerá de dichavelocidad. Por otra parte, una de las consecuencias más importantes de la modificaciónque experimentan los conceptos fundamentales de la física en la teoría restringida de larelatividad es el hecho de que la masa de una partícula resulta función de su velocidad:

0.mkm = (23)

o más concretamente:

2

2

0

1cv

mm

−

= (24)


14/22

donde m0 es la masa de la partícula cuando se halla en reposo respecto al observador, ym su masa cuando se mueve con velocidad v respecto al observador.

Esta expresión puede obtenerse de diversas formas, si bien el método de deduc-ción influye en cierta medida sobre la interpretación del resultado anterior. Por razonesde sencillez y comprensión se obtendrá la ecuación mediante la consideración del cho-que de dos partículas, suponiendo que el principio de conservación del momento lineales válido en todos los sistemas de referencia inerciales. El momento lineal p, de unapartícula, como recordamos, viene dado por: p=m.v donde m es la masa de la partículay v su velocidad.

Consideremos dos partículas iguales que semueven paralelamente al eje X’ (del sistema dereferencia S’) con velocidades w y –w iguales yopuestas que chocan frontalmente como se indicaen la fig.4. El centro de masa del sistema (con res-pecto al referencial S’) estará fijo y su velocidadserá cero en todo instante. Sin embargo, respecto alreferencial S, las masas no son iguales ya que tam-poco lo son sus velocidades. Sean m1 y m2 las ma-

FIG. 4

sas y v1 y v2 sus velocidades como se indica en la figura.

En el instante del choque (punto C), las dos partículas tendrán la misma velocidadv, que es la velocidad de S' con respecto a S, ya que en dicho instante las dos partículasse encuentran en el centro de masa que está en reposo en el sistema S’.

Aplicando el principio de conservación del momento lineal al choque, con refe-rencia al sistema S, podemos escribir:

( )vmmumum 212211 +=+ (25)

siendo:

2

1

1cvwwv

u+

+=

2

2

1cvwwv

u−

−= y 2cvw

b =

sustituyendo u1 y u2 en la ecuación (25) resulta:

vmvmbwv

mbwv

m 2121 11+=

−−+

++

⇒ 011 21 =

−

−−+

−

++ v

bwvmv

bwvm

bb

bvbvwv

bwvbvv

vbwv

bwv

v

mm

−+=

+−−+

−+−−

=−

++

−−−

=11

1

1

1

12

1

Para obtener la relación entre las masas de las partículas en el sistema S y sus ve-locidades en dicho sistema, expresamos b en función de u1 y u2 y sustituimos en estaúltima ecuación (demostración en el ANEXO I del final del tema) resultando:

21

2

21

21

2

22

2

1

1

1

−

−=

cu

cu

mm

(26)


15/22

En el caso especial de un choque entre las dos partículas cuando la segunda deellas tiene velocidad u2=0, designamos por m0 a la masa correspondiente al estado dereposo, resulta:

2

210

1

1

1

cum

m

−= ⇒

2

21

01

1cu

mm

−

= (27)

Pero las masas m1 y m2 deben ser iguales si lo son sus velocidades, de modo quela masa en reposo de m1 será también igual a m0. Por tanto, si es m0 la masa en reposode una partícula, su masa m cuando su velocidad es v viene dada por:

2

2

0

1cv

mm

−

= (28)

La variación de la masa con la velocidad ha sido uno de los primeros resultadosde la teoría restringida de la relatividad que fueron inmediatamente sometidos a com-probación experimental. Ésta comprobación comenzó con una serie de experimentosrealizados en 1906 por Kauffmaun utilizando electrones de alta velocidad o rayos βprocedentes de sustancias radiactivas.

4.5. Energía cinética de una partícula relativista.

Es necesario modificar la expresión de la energía cinética de una partícula cuandosu velocidad v se aproxima a la velocidad de la luz. Podemos determinar la energía ci-nética de la partícula relativista calculando el trabajo efectuado en incrementar su velo-cidad desde cero hasta su valor final v. Supongamos que actúa una fuerza F paralela aldesplazamiento ds de la partícula, con ello obviamos el procedimiento vectorial. El tra-bajo será: dsFdW .=

Por la segunda ley de Newton: ( )mvdtd

dtdp

F ==

de forma que el trabajo se expresará: ( ) dsmvdtddW

= o sea )(. mvdvdW =

considerando (28) y sustituyendo en el trabajo:

∫

−=

v

cv

vdvmW

0 2201

. (29)

e integrando (la integración se describe en Anexo II del final del tema) resulta:

−

−= 1

11

22

20 cvcmW (30)

Ya que el trabajo se invierte en incrementar la velocidad de la partícula desde cerohasta v, aumentará su energía cinética desde 0 hasta EC, así que:

( )120 −= kcmEC (31)

que es la expresión relativista de la energía cinética de una partícula con velocidad v.Dicha expresión deberá reducirse a la expresión clásica de la energía cinética, cuandosea v despreciable frente a la velocidad de la luz. Para ello, desarrollamos el primer tér-mino del corchete de la expresión (29) mediante un desarrollo en serie.


16/22

Siendo: ...41

21

11 4

4

2

221

2

2

+⋅+⋅+=

−

−

cv

cv

cv

y si despreciamos los términos en los que figura v/c elevado a potencias igual o superiora cuatro, la ecuación anterior se transforma en:

202

22

0 21

121

1 vmcv

cmEC =

−⋅+=

4.5.1. Masa y Energía.

En Mecánica Clásica se estudió el Teorema de las Fuerzas vivas o Teorema de laEnergía Cinética el cual establece que el trabajo efectuado por una fuerza que actúasobre un cuerpo de masa m (supuesta constante) y le produce un desplazamiento, seinvierte en incrementar al cuerpo su Energía Cinética. La energía cinética se expresa:

2

21

mvEC =

En el caso de una partícula cuya velocidad puede aproximarse a la velocidad de laluz, la masa crece con la velocidad, y ésta tiende al valor límite c. Por tanto, parte deltrabajo efectuado sobre una partícula relativista se utiliza para aumentar su masa. Deeste modo pierde precisión la distinción entre masa y energía y se hace necesario am-pliar este último concepto para incluir la masa como forma de la energía.

La ecuación (31) expresa la energía cinética de una partícula relativista y siendom=m0k se obtiene: 2

02 cmmcEC −=

de donde: 20

2 cmEmc C +=El término m0c2 se denomina energía correspondiente a la masa en reposo de la

partícula. Definiremos, su energía total E por la expresión:2mcE = (31)

donde m es la masa relativista de la partícula. Esta ecuación nos lleva de modo natural ala idea de la equivalencia entre la masa y la energía.

El principio de equivalencia de masas y energía fue desarrollado por primera vezpor Einstein en su teoría de la relatividad y postula que una masa m equivale a una can-tidad de energía E, magnitudes ambas que están relacionadas por la ecuación anterior,donde c es la velocidad de la luz.

Así c2 puede considerarse como el factor para la conversión de una cantidad deenergía expresada en unidades de masa en otras unidades de energía más usuales. Porejemplo, una masa de l Kg es equivalente a:

E = 1 Kg.(3.106 m/s)2 = 9.1016 Julios.

4.5.2. Energía y Momento Lineal relativista.

Una partícula de masa en reposo m0 que se mueva con velocidad v comparable a lavelocidad de la luz c, (partícula relativista), posee un momento lineal p definido por:

vmp .= (32)donde m es su masa relativista; esta última está relacionada con la masa en reposo de lapartícula por la ecuación (28):


17/22

2

2

0

1cv

mm

−

=

Cuando se describe una partícula relativista suele darse su momento lineal y suenergía cinética, o bien el momento lineal y la energía total. Es de gran interés la expre-sión que relaciona el momento lineal con la energía total E. Eliminando v y m entre lasecuaciones anteriores se obtiene:

2202

22 cm

cE

p −= ⇒ ( )220

21cmE

cp −= (33)

5. RELATIVIDAD GENERAL

5.1. Relatividad y Gravitación.

La teoría restringida de la relatividad y los resultados anunciados en ella hanafectado profundamente el desarrollo de la física atómica y nuclear. Simultáneamente,las investigaciones efectuadas en el campo de la física atómica y nuclear han servidopara corroborar muchas de las conclusiones deducidas de esta teoría.

Posteriormente, Einstein extendió el postulado fundamental a los sistemas noinerciales, esto es, a los sistemas con movimientos relativos no uniformes. Este postula-do afirma que la formulación matemática de una ley fundamental de la física debe sertal que se conserve invariante cuando se transforma para pasar de un sistema referenciala otro. Hasta muy recientemente, esta teoría general de la relatividad se ha mantenido almargen del desarrollo efectuado por la física durante parte del siglo XX.

El éxito más notable de la teoría, se ha registrado en la elaboración de una teoríade gravitación, pero hasta hace muy poco no ha desempeñado papel alguno en el desa-rrollo de la física atómica y nuclear. Es de esperar que el aumentar la precisión de lasmediciones de los procesos nucleares, su contribución adquiera mayor importancia. Ha-ce pocos años se consiguió un nuevo descubrimiento relacionado con la emisión y ab-sorción de los rayos gamma (γ) por núcleos idénticos, denominado efecto Mossbauer,que se ha utilizado para estudiar una de las predicciones de la teoría general de la relati-vidad, el llamado desplazamiento hacia el rojo. El efecto Mossbauer consistía en el des-plazamiento hacia longitudes de onda más largas de la radiación emitida por un átomosituado en un campo gravitatorio.

5.2. Principio de equivalencia.

Aunque el aparato matemático necesario para exponer la teoría general de la rela-tividad son muy complicados para exponerlos en este tema, vale la pena mencionar unconcepto importante relacionado con la gravitación y que es fundamental para esta teo-ría. Tal concepto se denomina a veces principio de equivalencia, y expresa el hecho deque en cualquier lugar dado es imposible distinguir entre los efectos debidos a un mo-vimiento acelerado y los correspondientes a un campo gravitatorio. Otra manera deenunciar esto es decir que los efectos de un campo gravitatorio en una región dada pue-den simularse mediante una aceleración apropiada. Se recordará el problema elementalde determinar el peso de un objeto situado en la cabina de un ascensor cuando éste esacelerado en dirección vertical. Si el valor de la intensidad del campo gravitatorio en un


18/22

lugar dado es g (llamada también aceleración de la gravedad), el peso del objeto es mg,siendo m su masa. Si el objeto descansa sobre la plataforma de un ascensor que se mue-ve hacia arriba con una aceleración a, la fuerza necesaria para imprimirle esta acelera-ción es m(g+a).

Si este objeto está suspendido de una balanza de resorte del techo del ascensor, su"peso" será m(g+a), y una persona en el ascensor deducirá que se encuentra en un cam-po gravitatorio de intensidad g+a. Si el experimentador no pudiese mirar fuera de lacabina e ignorase, por tanto, que se halla en movimiento, sería incapaz de distinguirentre la aceleración del ascensor y la presencia de un campo gravitatorio, cualquiera quefuese el tipo de experimento que realizase en el interior de la cabina. Si el ascensor des-ciende con aceleración a, el "peso" del objeto será ahora m(g-a) y en el caso especial enque a=g, es decir, de caída libre, el objeto resultará "imponderable".

En el análisis anterior va implícita la equivalencia entre masa inercial y masa gra-vitatoria, es decir, no hay diferencia entre la masa de una partícula tal como aparece enla ley universal de la gravitación de Newton y la que figura en las leyes newtonianas delmovimiento. Esta equivalencia quedó confirmada con notable grado de precisión me-diante un experimento realizado hace unos setenta años por Eotvos. Es de esperar queen el próximo futuro se efectúen otras comprobaciones aún mas precisas utilizando al-guno de los instrumentos ideados para la física atómica y nuclear.


19/22

ANEXO I---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Demostración y deducción de la expresión (26)

Partimos de: bwv

u++=

11 bwv

u−−=

12 siendo 2cvw

b = resulta:

( )( )

−=−+=+

buwv

buwv

1

1

2

1 elevando al cuadrado ( )( )

−=−+

+=++22

222

221

22

12

12

buvwwv

buvwwv restando ambas

( ) ( )222

221 114 bubuvw −−+= dividiendo por 2c : ( ) ( )2

2

222

2

21

2 114

bcu

bcu

cvw −−+=

sustituyendo b: ( ) ( )2

2

222

2

21 114 b

cu

bcu

b −−+=

sumando y restando al primer miembro el término: 1+b2 resulta:

( ) ( )2

2

222

2

2122 11411 b

cu

bcu

bbb −−+=+−−+

y reordenando: ( ) ( ) ( ) ( )2

2

222

2

2122 112121 b

cu

bcu

bbbb −−+=+−−++

( ) ( ) ( ) ( )2

2

222

2

2122 1111 b

cu

bcu

bb −−+=−−+

sacando factor común los términos ( )21 b+ en el primer miembro y ( )21 b− en el segun-do miembros, tendremos la expresión:

( ) ( )

−−=

−+ 2

222

2

212 1111

cu

bcu

b

transponiendo términos:

2

21

2

222

1

1

11

cucu

bb

−

−=

−+ luego 21

2

21

21

2

22

1

1

11

−

−=

−+

cu

cu

bb

y siendo: bb

mm

−+=

11

2

1 resulta finalmente: 21

2

21

21

2

22

2

1

1

1

−

−=

cu

cu

mm

c.q.d.

-----------------------------------------------


20/22

ANEXO II---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Integración de la ecuación (28):

∫

−=

v

cv

vdvmW

0 2201

.

llamaremos: 221 cv

vh

−= ⇒ 22

22

1 cvv

h−

= ⇒ 2

2222

cvh

hv −= ⇒

⇒ 22

222 h

cvh

v =+ ⇒ 2

2

22 1 h

ch

v =

+ ⇒

221 ch

hv

+=

y sustituyendo en la integral: ∫ += dh

ch

hmW

2201

realizando el cambio de variable siguiente:

=

=→−=

=+

2.

.21

1

2

22

2

2

2

dtcdhh

dtc

dhht

ch

tch

y sustituyendo:

...12221222 2

22

0

20

212021

20

2

0 =+==

=== ∫∫ −

ch

cmtcmtcm

dttcm

tdtc

mW

...1111

11... 22

22

0

0

22

22

022

2

22

0 =

−

−+=

−+=

−

+=vc

vcm

vcv

cmcv

vc

cm

v

=

−

−=

−

−−

−−= 11... 22

22

022

2

22

222

0 vcc

cmvc

vvcvc

cm

−

−1

11

22

20 cvcm

-----------------------------------------------


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BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

Henry SEMAT. Física Atómica y Nuclear. Editorial Aguilar. 1966. MADRID.

Irving KAPLAN. Física Nuclear. Editorial Aguilar. 1962. MADRID.

José ANDREU TORMO. La Relatividad Descifrada. Industrias Gráficas ECIR.1978. VALENCIA.

Santiago BURBANO DE ERCILLA, Enrique BURBANO GARCÍA y CarlosGRACIA MUÑOZ. Física General. XXXI Edición. Mira Editores. ZARAGOZA.

Raymond A.SERWAY. Física. Nueva Editorial Interamericana, S.A. 1985. ME-JICO.

Robert M.EISBERG y Lawrence S.LERNER. Física. Fundamentos y Aplicacio-nes. Tomo I- Ediciones McGraw-Hill. 1990. MADRID.

Juan CABRERA Y FELIPE. Introducción a la Física Teórica. Tomo II. Electric i-dad y Óptica. Librería General. 1967. ZARAGOZA.


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Tratamiento Didáctico----------------------------------------------------------------------------------------------------------OBJETIVOS

Poner de manifiesto las limitaciones de la física clásica en la interpretación de ciertosfenómenos relacionados con la luz y las partículas atómicas.

Sentar las bases conceptuales y matemáticas para interpretar la relatividad restringiday las consecuencias que se derivan de sus postulados básicos. Será la base para el estu-dio y comprensión, en un curso posterior más especializado, de la teoría general de larelatividad.UBICACION

Se ubicará en el 2° curso de bachillerato de la asignatura de Física, en el bloque te-mático de "Elementos de Física Relativista", adaptando el nivel conceptual a la diversi-ficación del grupo.TEMPORALIZACION

Puede exponerse el tema en un periodo de 6 horas, para la explicación exhaustiva ydetallada y un periodo de al menos 2 horas para la resolución de problemas numéricos.METODOLOGIA

Tema eminentemente teórico y muy conceptual. Debe explicarse exhaustiva y pausa-damente en clase, aclarando los conceptos mediante el planteamiento teórico de situa-ciones ideales (experimentos ideales) que permitan aplicar y explicar la teoría.

Fenómenos tan ilógicos como la contracción del espacio, dilatación del tiempo, ma-terialización de la energía, relatividad de la velocidad, alteración de la simultaneidad,etc. requieren un enorme esfuerzo intelectual, no sólo por el complejo desarrollo mate-mático, sino por la dificultad de interpretación debido a la falta de modelos naturalesadecuados. Sólo la explicación clara y concisa del profesor ilustrada con abundanteejemplos teóricos o reales ayudarán al alumno a hacerse una idea de la extensión, com-plejidad y consecuencias de la teoría restringida de la relatividad.CONTENIDOS MINIMOS

Relatividad newtoniana. Leyes de Newton. Sistema de referencia inercial.Transformaciones de Galileo. Sistema inercial absoluto: el éter.Postulados de la relatividad especial.Transformaciones de Lorentz-Einstein (sin demostración).Relatividad de la longitud (cualitativo).Relatividad del tiempo (cualitativo). Concepto de simultane idad.Variación de la masa con velocidad (cualitativo).Energía cinética relativista (cualitativo).Relación Masa-Energía. Interpretación.Idea de la relatividad general.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOSLibros de consulta (ver bibliografía) y apuntes de las explicaciones del Profesor.Colección de problemas cuidadosamente escogidos y recopilados, relacionados con

las distintas cuestiones del tema.EVALUACIÓN

Ejercicio escrito sobre cuestiones fundamentales del tema y conceptos básicos rela-cionados con la teoría de relatividad y sus consecuencias.

Prueba escrita de opción múltiple, con preguntas de varias respuestas, en las que elalumno se obligue a razonar ante variadas situaciones.

temas de fÍsica y quÍmica (oposiciones de enseñanza...

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