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07/05/15 Temperatura e Calore 1

Temperatura e Calore (parte 1)


PROBLEMA: studiare un sistema composto da un numero molto grande di particelle (atomi o molecole) , come ad esempio le particelle contenute in una mole di gas (N ~ 6 ·1023). In questi casi è impossibile utilizzare solo le grandezze fisiche introdotte con lo studio della meccanica: v, a, F, m. In questi casi si rinuncia ad una descrizione di ogni singola particella e si introducono nuove grandezze fisiche che forniscono una descrizione complessiva del sistema di particelle.

Introduzione al Problema


Concetto di Temperatura o  Quando spostiamo un corpo (acqua) da un

ambiente “freddo” (frigorifero) ad un ambiente “caldo” (pentola su un fornello acceso) avvengono delle variazione di alcune sue caratteristiche e proprietà fisiche, ad esempio evapora.

o  In altre situazioni può: n  solidificarsi; n  espandersi; n  comprimersi, ecc

o  Analoghe variazioni si possono avere considerando altri sistemi fisici (gas, solidi, ecc) ed altre proprietà (pressione, resistenza elettrica, ecc)


Concetto di Temperatura o  Possiamo utilizzare le variazioni di queste proprietà per

definire in modo preciso il concetto di TEMPERATURA. o  Ad esempio consideriamo come sistema fisico una sbarra

di metallo (A). o  Come fenomeno fisico la “dilatazione termica” di A. o  Se lo strumento che rivela le variazioni di temperatura

non è tarato si chiama TERMOSCOPIO (T) o  Cosa vuol dire che A e T sono in equilibrio termico tra

loro? o  Vuol dire che: messi A e T in CONTATTO, nessuno

dei due modifica le sue caratteristiche (quindi non si dilata, non evapora, non solidifica, ecc)


Principio ZERO della Termodinamica o  Se il termoscopio T è in equilibrio termico sia con il corpo

A sia con il corpo B, allora A e B sono in equilibrio termico tra loro.

o  In altri termini: ogni corpo possiede una temperatura, se

due corpi sono in equilibrio termico tra loro, possiedono la stessa temperatura.


Misura della Temperatura o  Bisogna scegliere FENOMENI FISICI RIPRODUCIBILI per

fissare una scala standard delle temperature.

o  Si sceglie il cosiddetto punto triplo dell’acqua, cioè lo

stato in cui coesistono le tre fasi (solida, liquida e gassosa) dell’H2O (ghiaccio, acqua e vapore) e gli si assegna la temperatura di T3 = 273,16 Kelvin.


Termometro a gas a volume costante o  Si calcola la temperatura di un corpo, avendo fissato la

temperatura del punto triplo dell’acqua, attraverso misure di pressione, già studiate in meccanica dei fluidi.


Misuratori di Pressione


Termometro a gas a volume costante


Termometro a gas a volume costante o  Si misura la pressione esercita da un gas isolato a volume

costante. o  Per gas rarefatti (approssimazione di gas perfetto) la

temperatura che si vuole misurare è proporzionale alla pressione: T = Cp

o  Il bulbo contenente il gas a volume costante viene posto in equilibrio con: n  H2O al punto triplo n  il sistema di cui si vuole misurare la temperatura incognita.

o  Si ottiene: n  T3 = Cp3 n  Tx = Cpx

o  Le misure di pressione si effettuano con il manometro a gas a volume costante e quindi si ricava: n  Tx = T3(px/p3)

o  Se il gas è rarefatto la misura di Tx non dipende dal tipo di gas.

o  Inserire disegno del termometro a gas a volume costante.


Termometro a gas a volume costante o  Il termometro a gas a volume constante viene

utilizzato in laboratorio per stabilire alcune temperature di riferimento (punti fissi), ad esempio: n  Punto triplo dell’idrogeno TH=13.81 K n  Ebollizione dell’acqua Tebol=373,12 K Tx = T3(px/p3)

o  Altre scale termometriche: n  Scala Celsius TC = TK - 273,15 n  Scala Farenheit TF =(9/5)TC+32

o  Importante: una differenza di temperature in scala Celsius e scala Kelvin ha lo stesso valore numerico n  Ovvero ΔT = 20°C = 20 K

12

Nella pratica clinica si usa il termometro a massima che registra la massima temperatura, perché una strozzatura fra bulbo e capillare impedisce al liquido di rientrare nel bulbo.

Le variazioni di lunghezza della colonna di mercurio (o di galinstano) sono tradotte nella misura della temperatura.

37 38

36

39 40 41 °C

TEMPERATURA


Scala Fahrenheit


Dilatazione Termica o  Supponiamo di avere una sbarra metallica

molto sottile (sezione molto più piccola della lunghezza).

o  Supponiamo cha alla temperatura T0=0°C abbia lunghezza L0.

o  Alla temperatura T la sbarra avrà lunghezza: L=L0(1+αΔT)

o  Il coefficiente α è detto di dilatazione termica ed è caratteristico del materiale.

o  Nel caso di un solido aumenta il volume V=V0(1+βΔT), con β ~ 3α. (buon divertimento!)


Alcuni Coefficienti di Dilatazione Termica o  αFERRO =11· 10-6 C-1

o  αALLUM =25· 10-6 C-1

o  αORO =14· 10-6 C-1

o  αPIOMBO =29· 10-6 C-1

o  αVETRO = 3· 10-6 C-1

SOSTANZA β (oC−1) Alcool etilico 1.1⋅10−4

Glicerina 5.1⋅10−4

Mercurio 1.8⋅10−4

Acciaio 3.1⋅10−5

Vetro 2.4⋅10−5

Quarzo 1.5⋅10−6


Esempio Numerico sulla Dilatazione Termica Dati numerici o  αFERRO=11· 10-6 C-1 o  I binari delle ferrovie sono lunghi 12 metri. o  Determinare lo spazio necessario tra un binario ed

il successivo in modo che il treno non deragli tra le temperature 0°C --> 42°C.

Soluzione o  Calcoliamo il valore della dilatazione ΔL = L - L0

nell’intervallo considerato ΔT. o  ΔL = L0αΔT = 12·11·10-6·42 = 0,55 cm!!


Esempio Dilatazione Termica

Giunto di espansione di un ponte

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Il comportamento anomalo si verifica al di sotto di 4°C.

COMPORTAMENTO ANOMALO DELL’ACQUA


Calore o  Le variazioni di temperatura del sistema TD e

dell’ambiente avvengono per mezzo di trasferimento di ENERGIA tra sistema TD ed ambiente.

o  Questa ENERGIA è detta TERMICA. o  E’ associata alle energie cinetiche e potenziali

degli atomi/moecole che compongono il sistema TD e l’ambiente.

o  A questa energia trasferita si dà il nome di CALORE.

o  Il CALORE è l’energia che viene trasferita tra un sistema termodinamico ed il suo ambiente a causa della loro differenza di temperatura.


Calore


Unità di misura del Calore

o  Unità di misura del Calore è il JOULE [J]. o  La vecchia unità di misura del calore è la

caloria = quantità di calore necessaria a far passare 1 grammo di acqua da 14.5 °C a 15.5°C

o  Fattore di Conversione: n  1 caloria = 4.186 Joule

o  Importante:in Scienze dell’Alimentazione si utilizza la Caloria = 1000 calorie = 4186 J

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ENERGIA E CALORE

J : equivalente meccanico della caloria

caljoule 18.4

kcaljoule 4180J ==

Osservazione sperimentale: una perdita di energia meccanica corrisponde sempre ad una produzione di calore.

Esperienza di Joule

JQL=


Trasferimento di Calore o  E’ possibile cedere CALORE ad un sistema

n  e la sua temperatura cresce o  oppure assorbire CALORE da un sistema

n  e in tal caso la sua temperature decresce. o  La variazione di temperatura del sistema

dipende da: n  Quanto calore si cede o si assorbe al/dal

sistema; n  La sostanza di cui è composto il sistema; n  La massa del sistema.


Trasferimento del Calore Sia Q il calore assorbito o ceduto: o  Q = cm(TF-TI) con c = calore specifico o  Q = C(TF-TI) con C = capacità termica o  Q = cnn(TF-TI) con cn = calore specifico molare

n  m = massa, n  TF = temperatura finale n  TI = temperatura iniziale

o  Queste equazioni valgono se il sistema NON subisce una trasformazione di fase (da liquido a solido o viceversa, oppure da liquido a vapore o viceversa, ecc)


Calore Specifico


Trasformazioni di stato o  Come possiamo descrivere una trasformazione di

stato di un sistema termodinamico? o  Esempio:

n  un blocco di ghiaccio a temperatura iniziale TI = -40°C che assorbe calore trasformandosi in acqua a temperatura finale TF = +20°C ?


Trasformazioni di stato o  Sperimentalmente si osserva:

n  Fase 1: il ghiaccio assorbe calore sino a raggiungere la temperatura di 0°C.

n  Fase 2: il ghiaccio comincia a liquefarsi, alla temperatura costante TF = 0°C

n  Fase 3: dopo essersi liquefatto completamente e trasformato in acqua, aumenta la temperatura sino a +20°C.


Trasformazioni di stato

calore assorbito

Temperatura [°C]

1

2 3

-40

0

+20

Q1 Q2 Q3


Trasformazioni di stato


Trasformazioni di stato o  Fase 1: il ghiaccio assorbe calore Q1 o  Fase 2: la mistura ghiaccio-acqua assorbe calore Q2 o  Fase 3: l’acqua assorbe calore Q3


Calore Latente o  Fase 2: la mistura ghiaccio-acqua assorbe calore Q2 o  Quanto vale Q2 ?

o  Q2 = LFm, con m = massa ed LF = calore latente di fusione


Calore Latente o  Q2 = LFm, con m = massa ed LF = calore latente di fusione

Per l’acqua, a pressione atmosferica: LF = 79.7 kcal/kg = 333 kJ/kg calore di fusione LV = 539 kcal/kg = 2260 kJ/kg calore di evaporazione


Ricapitolazione o  Quanto calore è necessario ad un blocco di ghiaccio a

temperatura iniziale Tiniziale = -40°C per trasformarsi in acqua a temperatura finale Tfusione = +20°C ?

o  QTOT = Q1 + Q2 + Q3 = = cGm(Tfusione-Tiniziale)+ LFm+ cAm(Tfinale-Tfusione)


La convenzione dei segni sul calore e l’energia o  Abbiamo visto che il calore assorbito o ceduto da un sistema

termodinamica corrisponde ad un scambio di energia tra il sistema stesso e l’ambiente.

o  L’unità di misura è il Joule [J]. o  Esaminiamo in dettaglio come un sistema TD può assorbire o

cedere calore. Il sistema può n  Assorbire calore n  Cedere calore n  Compiere lavoro n  Subire lavoro

o  Stabiliamo le seguenti convenzioni sui segni: n  Assorbe calore: Q>0 n  Cede calore: Q<0 n  Compie lavoro: L>0 n  Subisce lavoro: L<0


Espressione del lavoro in termodinamica


Espressione del lavoro in termodinamica o  Come possiamo schematizzare gli scambi di calore Q e lavoro L del

Sistema Termodinamico con l’Ambiente? o  Consideriamo come sistema fisico termodinamico in GAS, contenuto

in un recipiente cilindrico dotato di un PISTONE MOBILE. o  Supponiamo che il gas si espanda nel cilindro, sollevando il pistone

di una altezza Δx.

stato finale stato

iniziale

Δx


Espressione del lavoro in termodinamica o  La forza esercitata dal GAS sul pistone sia F = cost. o  La sezione del cilindro (= area del pistone) sia A. o  Il lavoro L = FΔx=pAΔx=pΔV, con ΔV = variazione di volume del gas

stato finale stato

iniziale

Δx Α

Α

Α


Lavoro in termodinamica con F non costante o  Diagramma di CLAPEYRON

p

V

pINIZ

pFIN

VFIN VINIZ


Lavoro in termodinamica con F non costante

p

V

pINIZ pFIN

VFIN VINIZ

€

L = Fii∑ •Δxi = Fi

i∑ Δxi = piA

i∑ Δxi = pi

i∑ ΔVi ⇒ L = pi

i∑ ΔVi

ΔVi

pi

Stato iniziale del Sistema TD: PINIZ, VINIZ, TINIZ.

Stato finale

del Sistema TD: PFIN, VFIN, TFIN.

Se VFIN > VINZ

si haL>0


Trasformazioni a pressione costante: isobare

p

V VFIN VINIZ

pi= pINIZ= pFIN=p

ΔVi

€

L = pii∑ ΔVi = p(VFIN −VINIZ )


Trasformazioni a volume costante: isocore

p

V VINIZ= VFIN

Vi= VINIZ= VFIN

€

L = pii∑ ΔVi = 0


Trasformazioni a temperatura costante: isoterme

p

V

Ti=TINIZ= TFIN


Trasformazioni generica

p

V


Primo Principio della Termodinamica

o  Sperimentalmente si osserva che, sebbene Q ed L dipendono dalla particolare trasformazione del sistema termodinamico, la quantità Q-L dipende SOLO dallo stato iniziale e dallo stato finale del sistema termodinamico.

o  La quantità Q-L rappresenta un cambiamento di una proprietà intrinseca del Sistema Termodinamico che chiamiamo ENERGIA INTERNA EINT.

o  ΔEINT =Q-L


Trasformazione Adiabatica

o  Una trasformazione si dice adiabiatica se non vi sono scambi di calore tra il ST e l’ambiente.

o  Si realizza sperimentalmente ponendo una lastra isolante tra il ST e la sorgente di calore, oppure effettuando una trasformazione termodinamica molto velocemente.

o  Se Q= 0 --> ΔEINT =-L o  Se L>0 il gas si sta espandendo o  Dal PPdT L>0 implica ΔEINT <0, ovvero l’Energia Interna

FINALE è MINORE dell’ l’Energia Interna INIZIALE o  Sperimentalmente si osserva che il gas si raffredda!


Trasformazione Isocore

o  Se VINIZ= VFIN si ha ΔV =0 e quindi L = 0 e ΔEINT = Q.

o  Se il ST assorbe calore (Q>0) si ha ΔEINT > 0. o  Sperimentalmente si osserva che il ST si riscalda.


Trasformazione Cicliche

o  Se Stato Iniziale = Stato Finale si ha: n  ΔEINT = 0 e quindi Q = L.

p

V


Lavoro nelle Trasformazione Cicliche

o  Se la Trasformazione ciclica è percorsa in senso ORARIO, si ha L > 0, perché il lavoro nella fase di espansione è maggiore, in valore assoluto, di quello nella fase di compressione.

p

V

L > 0


Lavoro nelle Trasformazione Cicliche

o  Se la Trasformazione ciclica è percorsa in senso ANTIORARIO, si ha L < 0.

p

V

L < 0

51

Il calore si propaga per:

v  Conduzione: senza trasporto di materia (solidi);

v  Convezione: con trasporto di materia (fluidi);

v  Irraggiamento: per onde elettromagnetiche (anche nel vuoto).

PROPAGAZIONE DEL CALORE

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CONDUZIONE

Legge di Fourier per la conduzione

H : flusso di calore nell’unità di tempo attraverso una lastra di spessore e superfici di area A fra le quali esiste una differenza di temperatura (T1−T2).

ℓ21 TTAk

tQH −

⋅⋅=Δ

Δ=

ℓ

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k: coefficiente di conducibilità termica [kcal/m·s·K]

Argento 0.10 Rame 0.095 Alluminio 0.057 Acciaio 0.019

Vetro 2.0·10−4

Acqua 1.4·10−4

Legno 2.0·10−5

Aria 5.7·10−6

CONDUZIONE


Definizioni dei meccanismi di trasmissione del Calore o  Convezione: un liquido, a contatto con una sorgente di

calore si espande e, per il principio di Archimede, si muove verso l’altro. Analogamente le parti fredde scendono, e così via (meccanismo di trasmissione di calore in una pentola piena d’acqua su un fornello).

55

La temperatura del fluido in contatto con una sorgente

di calore aumenta

diminuisce la densità del

fluido ed il fluido riscaldato si muove verso l’alto,

richiamando verso il basso gli stati più freddi (moti convettivi).

CONVEZIONE

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H: flusso di calore attraverso una superficie di area A, quando la differenza di temperatura fra corpo ed ambiente circostante è (T1−T2).

)TT(AqtQH 21−⋅⋅=Δ

Δ=

q: coefficiente di convezione

CONVEZIONE


Definizioni dei meccanismi di trasmissione del Calore o  Irraggiamento: trasmissione del calore per mezzo di onde

elettromagnetiche (Sole, Fuoco, forno a micro-onde, ecc)

58

Energia scambiata sotto forma di onde elettromagnetiche, costituite essenzialmente da raggi infrarossi (lunghezza d’onda: 0.7 µm ÷ 100 µm).

IRRAGGIAMENTO

°F

Fotografia nel visibile Fotografia nell’infrarosso

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Dalla legge di Stefan-Boltzmann, l’energia scambiata per irraggiamento fra due corpi a temperature T1 e T2 vale:

S : area della superficie irraggiante; e : emissività (0 ≤ e ≤ 1); σ = 5.67×10−8 W/m2⋅K4 costante di Stefan-Boltzmann

( )4241 TTSe

tQ

−⋅⋅σ⋅=Δ

Δ

IRRAGGIAMENTO

60

Questa legge è la base della termografia, in grado di rivelare variazioni di 0.1°C e porre in evidenza patologie circolatorie o cellulari presenti sulla superficie del corpo umano.

Il calore emesso da un corpo per irraggiamento dipende sensibilmente dalla temperatura del corpo.

IRRAGGIAMENTO

Termogrammi di braccia e mani di una persona sana (a) prima di fumare e (b) dopo aver fumato una sigaretta. Falsi colori: blu (freddo) → bianco (caldo).

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Un uomo di 70 kg in condizioni di riposo produce circa 70 kcal/h; durante un esercizio fisico la produzione di calore può essere anche 20 volte maggiore.

La temperatura del corpo è rilevata da alcuni neuroni dell’ipotalamo, che sono sensibili alla temperatura del sangue circostante ed attivano dei meccanismi al fine di mantenere la temperatura a 37.0±0.2°C.

L’energia necessaria alle funzioni vitali degli esseri viventi proviene dalla combustione degli alimenti (metabolismo).

TERMOREGOLAZIONE

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M = energia prodotta dal metabolismo. LP = energia prodotta dal metabolismo utilizzato per attività polmonare. LG = energia per svolgere il lavoro contro la forza di gravità. U = termine di accumulo di energia, rappresenta la capacità dell’organismo di perdere o erogare temporaneamente una quantità di calore in eccesso o in difetto, rispettivamente. ED = energia dispersa per evaporazione attraverso la pelle asciutta per diffusione. ES = energia dispersa per l’evaporazione del sudore sulla superficie della pelle. ER = energia dispersa per respirazione. R = potenza termica scambiata per irraggiamento dalla superficie esterna del corpo vestito. C = potenza termica scambiata per convezione dalla superficie esterna del corpo vestito.

Equazione energetica del sistema corporeo: M - LP - LG - U - ED - ES - ER = R + C

TERMOREGOLAZIONE

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