TEORA CLSICADE LOS TEST

Enrique MorosiniUniversidad Nacional de AsuncinFacultad de PsicologaEspecialidad Clnica Ctedra de Psicometra Aplicada IIAsuncin - 2012

LA TEORA CLSICA DE LOS TEST Tambin conocida como el modelo clsico de la

puntuacin verdadera. Como la teora del error de medida. Se fundamenta en el modelo lineal propuesto por

el psiclogo britnico Charles Spearman. Spearman, utilizando el modelo de regresin

lineal, plante las bases del modelo clsico. Han reelaborado la teora: Guilford (1936),

Gulliksen (1950), Magnuson (1967)

ECUACIN DE REGRESIN La regresin es un razonamiento matemtico-

estadstico que permite la prediccin de los valores de una variable a partir de otra.

El anlisis de regresin, que consiste en analizar la naturaleza de las conexiones existente entre variables correlacionadas, a partir del cual es posible establecer una enunciacin de stas con una ecuacin o frmula.

ECUACIONES DE REGRESIN - EJEMPLOS La regresin lineal. La regresin no lineal:

Regresin logstica. La regresin logartmica. La regresin logartmica binaria. La regresin curvilnea.

La regresin simple. La regresin mltiple.

Ejemplos Excel

MODELO LINEAL DE SPEARMAN El modelo de Spearman establece que cualquier

puntuacin observada de un test se puede entender como la suma de dos componentes hipotticos: puntuacin verdadera y error aleatorio.

X = V + E

EL MODELO LINEAL DE SPEARMAN El concepto de puntuacin verdadera:

La concepcin Platnica.

La concepcin del valor lmite:

La concepcin de la esperanza matemtica:

1lim

k

agg

a k

XV

k=

=

[ ]ga gaV E X= =

EL MODELO LINEAL DE SPEARMAN La variable aleatoria error La variable aleatoria error es la diferencia entre

la puntuacin observada y la puntuacin verdadera. Como consecuencia esta relacin lineal resulta en esperanza matemtica = 0.

CONSTRUCCIN DEL MODELO CLSICO El aspecto central de la teora clsica de los test es

determinar la manera de estimar los atributos resultado de las diferencias individuales.

A partir de la seleccin aleatoria de los sujetos evaluados se generan valores aleatorios conocidos como la puntuacin observada.

A partir de esta condicin terica se desprenden los supuestos principales.

SUPUESTOS DEL MODELO CLSICOa) X = V + e.b) E [e] = 0.c) (e,V) = 0.d) (ex,Vy) = 0.e) (ex ,ey) = 0.

DERIVACIONES DE LA TCa) E[V] = E[X]b) E[X|v] = vc) 2x = 2v + 2ed) 2xv = 2v / 2ve) 2xe = 2e / 2xf) 2xv + 2xe = 1

APLICACIONES La aplicacin ms clara de la Teora Clsica de

los Tests es que a partir de sus supuestos se derivan mtodos que permiten estimar la confiabilidad del instrumento y, a partir del mismo, estimar el error de medicin.

E X XX' = 1-

INFERENCIAS ACERCA DE V Como ya se ha visto, la puntuacin verdadera

nunca se puede determinar exactamente, pero se puede estimar a partir de las puntuaciones observadas, con la ayuda del estimador del error tpico de medida.

La relacin entre V y X puede considerarse desde dos perspectivas: La estimacin en el marco de una puntuacin

individual Desde la perspectiva de las relaciones entre V y X

para infinitos individuos.

CON LA PUNTUACIN INDIVIDUAL Procedimiento general en puntuaciones directas.

Construccin del IC1. Establecer un nivel de confianza 1-.2. Obtener un estimador muestral del parmetro,

en este caso una puntuacin observada Xi.3. Determinar el valor crtico de zc de la

distribucin normal estandarizada de referencia para el 1- fijado.

CON LA PUNTUACIN INDIVIDUAL4. Calcular el error mximo admisible para el

nivel de confianza fijado.

El valor de E es desconocido, pero puede obtenerse un estimador muestral con los datos observados.

max | |c EE z =

'1E X XX =

CON LA PUNTUACIN INDIVIDUALEl puntaje verdadero se estima, entonces, de la

siguiente frmula:

Donde se puede establecer la probabilidad de obtener un determinado intervalo:

/ 2 EV X z =

( )c E c EP X z V X z = +

CON LA REGRESIN LINEAL Mediante la ecuacin de regresin es posible derivar

la puntuacin de V a partir de la puntuacin de X.

CON LA REGRESIN LINEAL Partiendo de la formulacin general de la ecuacin de

regresin:Y = + X

Donde es el origen y la pendiente. Transformado en trminos de estimadores

muestrales de V sobre X:

( ) ' '' 1 XX XXV X X = +

EN EL MARCO DE LA REGRESIN LINEAL(CONSTRUCCIN DE INTERVALOS DE CONFIANZA)

1. Establecer un nivel de confianza 1-.2. Obtener la puntuacin V pronosticada a partir de

X, mediante la ecuacin.3. Determinar los valores crticos zc de la distribucin

normal estandarizada de referencia.4. Calcular el error mximo admisible para el nivel

de confianza fijado.

5. Calcular los lmites del intervalo de confianza:

,| | V XMAX cE z = +

'i mxL V E= 's mxL V E= +

EJERCICIOSConsiderando la siguiente tabla y asumiendo una

distribucin normal de los errores, construya intervalos de confianza (1=0,96) para las puntuaciones verdaderas de cada uno de los sujetos de la ltima columna.

Test Media Desv.tpicaCoef. deconfiab. Puntaje X

A 100 15 0,91 115B 211,6 25,7 0,84 211C 57,4 11,3 0,78 31D 361,9 76,5 0,87 500E 127,4 21,9 0,76 100

RESULTADOS

ePunt. Indiv. Regresin V.X

Emx Lim. Inf.Lim. Sup. V' CovV.X Emx

Lim. Inf.

Lim. Sup.

4,5 9,0 106,0 124,0 113,65 4,29 6,29 107,36 119,94

10,3 20,6 190,4 231,6 211,10 9,42 11,42 199,67 222,52

5,3 10,6 20,4 41,6 36,81 4,68 6,68 30,13 43,49

27,6 55,2 444,8 555,2 482,05 25,73 27,73 454,32 509,77

10,7 21,5 78,5 121,5 106,58 9,35 11,35 95,22 117,93

Teora Clsicade los testLa teora clsica de los testEcuacin de regresinEcuaciones de regresin - ejemplosModelo lineal de SpearmanEl modelo lineal de SpearmanEl modelo lineal de SpearmanConstruccin del modelo clsicoSupuestos del modelo clsicoDerivaciones de la TCAplicacionesInferencias acerca de VCon la puntuacin individualCon la puntuacin individualCon la puntuacin individualCon la regresin linealCon la regresin linealEn el marco de la regresin lineal(construccin de intervalos de confianza)EJERCICIOSRESULTADOS