teorema de buckingham pi
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Describe el teorema de buckingham pi de mecanica de los fluidos con un ejemplo y ademas la teoria que explica estoTRANSCRIPT
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA
ARMADA
ARAGUA SEDE MARACAY
TEOREMA DE Π BUCKINGHAM
ESTUDIANTES:
EDGAR RAMOS 23.917.185
CARLOS ALVIAREZ 25.024.627
JOSE LESPE 21.204.015
YONY LOPEZ 21.504.154
HAYLEMAR CARDENAS 23.566.126
LUISA CARRILLO 22.341.089
NICOLE NIETO 20.894.587
JHAN ORTEGA 20.967.519
JOSUE MARTINEZ 24.424.598
TEOREMA DE Π BUCKINGHAM
El teorema de Vaschy-Buckingham π es un teorema clave en el análisis
dimensional. El teorema vagamente establece que si tenemos una ecuación física
significativa participación de un cierto número, n, de variables físicas, y estas variables se
pueden expresar en términos de k cantidades físicas fundamentales independientes,
entonces la expresión original es equivalente a una ecuación que involucra un conjunto de p
= n - k parámetros adimensionales construidos a partir de las variables originales: es un
esquema para adicionamiento. Esto proporciona un método para el cálculo de conjuntos de
parámetros adimensionales de las variables dadas, incluso si la forma de la ecuación es aún
desconocido. Sin embargo, la elección de los parámetros adimensionales no es única: el
teorema de Vaschy-Buckingham sólo proporciona una forma de generar conjuntos de
parámetros adimensionales, y no elegir el más 'físicamente significativa "
Más formalmente, el número de términos adimensionales que se pueden formar, p, es igual
a la nulidad de la matriz dimensional, y k es el rango. A los efectos del experimentador, los
diferentes sistemas que comparten la misma descripción en términos de estos números
adimensionales son equivalentes.
En términos matemáticos, si tenemos una ecuación física significativa como donde
el qi son las n variables físicas, y se expresa en términos de k unidades físicas
independientes, entonces la ecuación anterior puede ser reformulada como donde las πi son
parámetros adimensionales construidos a partir de la qi por p = n - k ecuaciones de la forma
donde los exponentes mi son números racionales (que siempre se pueden tomar para ser
enteros: simplemente elevarla a una potencia para borrar denominadores). El uso de la πi
como los parámetros adimensionales se introdujo por Edgar Buckingham en su papel
original de 1914 sobre el tema de la que el teorema de toma su nombre.
El teorema hemos dicho es muy general, pero de ninguna manera limita a la
Mecánica de Fluidos. Se utiliza en campos diversificados como Botánica y Ciencias
Sociales y libros y volúmenes se han escrito sobre este tema. Pero no necesitamos mucha
teoría para poder aplicarlo. Lo que vamos a considerar es un procedimiento para utilizar el
teorema y llegar a los números adimensionales para un flujo dado.
APLICACION DEL TEOREMA DE VASCHY-BUCKINGHAM
Se debe hacer una lista de todas las variables que rigen el proceso. Estas variables
deben ser independientes entre sí. Por ejemplo, no se debe elegir la densidad, la gravedad y
el peso específico. La densidad y peso específico deben hacer. Para nuestro problema que
tenemos F, D, V, $ \ rho $ y $ \ mu $. Tenemos n = 5.
Marcando las variables que se repiten. En nuestro caso se trata de D, V y $ \ rho $
toma k = 3.
Se decide cuántos números adimensionales están ahí. Para nuestro caso tenemos n -
k = 2. Nuestro problema tiene 2 números adimensionales, pi1 y pi2
Definiendo los números adimensionales mediante la agrupación de las variables en
n - k grupos de manera que cada grupo tiene todas las variables de repetición y una variable
que no se repite. Así, para nuestro problema que tenemos
Ahora expresando cada variable en función de sus dimensiones. Usemos el sistema
MLT según el cual las variables para nuestros problemas tienen las siguientes dimensiones
Variable Dimensions
F, Force M L / T2 or M L T-2
D, Diameter: L
V, Velocity L/T or LT-1
, Density: M/L3 or ML-3
, Viscosity ML-1T-1
Sustituyendo estas dimensiones en la ec. 5.2, tenemos
(5.4)
Tomando nota de que PI1 Y PI2 son adimensional que tenemos,
a + b - 3c + 1 = 0; -b - 2 = 0, c + 1 = 0
e + f - 3g - 1 = 0; -f - 1 = 0;g + 1 = 0
Resolviendo las ecuaciones
a = -2, b = -2, c = -1
e = -1, f = -1, g = -1
Ahora nuestros números adimensionales se vuelven,
(5.8)
Así, hemos encontrado los números adimensionales para el flujo de interés, a saber,
arrastre sobre un cilindro circular. La relación funcional entre los dos números se puede
expresar como
Pero tenga en cuenta que la forma de expresión PI hemos derivado es algo diferente
de lo que se supuso al principio. El lado derecho de la ecuación es en realidad la inversa de
número de Reynolds! Esto apunta a la desventaja de que el análisis de la forma funcional
exacta entre los números $ \ pi $ no se puede obtener. Cualquier coeficiente o índice
obtenido no pueden ser determinados por este análisis. Esta debe ser determinada por
experimentación o por cálculos. Pero ya que los números no son dimensiones siempre
podemos escribir,
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2