teorema pi
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MODELAMIENTO PARA LA DEPOSITACIÓN DE ESCAMAS DE CARBONATO DE CALCIO EN
TUBERIAS
AUTORES
LUIS FELIPE CARRILLO M. DIRECTOR
DIANA LORENA ACHURY ZAPATARAÚL ANDRÉS MARTÍNEZ LÓPEZ
GRUPO DE INVESTIGACIÓN MODELAMIENTO DE PROCESOS HIDROCARBUROSLÍNEA DE INVESTIGACIÓN : ASEGURAMIENTO DE FLUJO
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INTRODUCCIÓN
Un gran número de pozos emplea la inyección de agua como método de recobro, existiendo la posibilidad de que se forme incrustaciones, las cuales pueden desarrollarse en tuberías de trabajo tanto en fondo como en superficie o dentro del espacio poroso dentro de la misma formación.
Las incrustaciones o escamas inorgánicas son afectadas por diferentes variables, creándose así, diversos tipos de las mismas; por lo cual algunos autores se dedicaron a estudiar y modelar su depositación
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GENERALIDADES
PROBLEMAS RELACIONADOS CON
EL MANEJO DEL AGUA
INCRUSTACIONES
CORROSIÓN
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GENERALIDADES
Deposito inorgánico, frecuentemente laminar.
INCRUSTACIÓN O ESCAMA
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GENERALIDADES
SUPER
SATURACIÓN
NUCLEACIÓN
TIEMPO DE CONTACTO
CRECIMIENTO DE CRISTALES
MECANISMOS DE
DEPOSITACIÓN
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GENERALIDADES
TIPOS DE
INCRUSTACIONES
CaSO4CaCO3
BaSO4 Depósito de hierro
Carbonato e hidróxido de
magnesioYeso
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CARBONATO DE CALCIO
FACTORES QUE INFLUENCIA LA SOLUBILIDAD DEL CaCO3
CO2
TEMPERATURA
SALES
PH
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MODELOS DE PREDICCIÓN DE INCRUSTACIÓN
LANGELIER
STIFF & DAVIS
ODDO & TOMSON
VALONE Y SKILLERN
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MODELO DE DEPOSITACIÓN
LANGELIER
RANGOS : p H 6,5 – 9,5
0-800 ppmde TDS y 0-90ºC
Primer modelo de solubilidad
1936
Ecuación
Donde:
IS: Índice de saturación
pH: pH real del agua problema
pHs: pH si el agua estuviera saturada
con CaCO3
pHs = (9,3 + A + B) – (C + D)
IS = pH – pHs
A = -13,12 x log (°C + 273) + 34,55
B = (log [sólidos disueltos (mg/L)] – 1)/10
C = log [Ca2+ (mg/L como (CaCO3)]
D = log [alcalinidad total (mg/L como
CaCO3)]
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MODELO LANGERIER
CASO CONCLUSIÓN
IS es negativo
El agua es corrosiva y disolverá las incrustaciones de carbonato de calcio
IS es positivo El agua esta sobresaturada y puede precipitar CaCO3
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MODELO DE DEPOSITACIÓN
STIFF & DAVIS
RANGOS : Fuerza iónica entre 0 y 3.6 (unas 80.000 ppm de TDS)
Modelo de solubilidad
(1952)
Ecuación
Donde:
IS: Índice de Estabilidad
pH: pH actual del agua.
K: constante empírica función de la solubilidad.
pCa2+: concentración de los iones calcio (moles/l)
pAlk: alcalinidad total (eq/l)
IS = pH – [K – log( pCa2+)- log(pAlk)]
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MODELO STIFF Y DAVIS
CASO CONCLUSIÓNIS es negativo El agua no se encuentra
saturada con CaCO3. La formación de incrustaciones es poco probable
IS es positivo El agua esta sobresaturada con CaCO3. Esto indica la formación de incrustaciones.
IS es igual a cero El agua esta en equilibrio con CaCO3.
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MODELO DE DEPOSITACIÓN
ODDO & TOMSON
RANGOS : Mediante Oddo-Tomson el SI puede calcularse entre 32 y 392°F y entre 14,7 y20014,7 psia.
Modelo de solubilidad es
función de:concentraciones iónicas del calcio, bicarbonato; fuerza molar iónica y a su vez del pH, P. y T° de operación.
Langalier y Stiff & Davis, que tienen crecientes limitaciones cuando se consideran sistemas cerrados acuosos. Con ambos métodos se debe conocer el pH del agua de formación para poder iniciar los cálculos. No existe técnica para una medida confiable a altas temperaturas y presiones.
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MODELO ODDO Y TOMSON
Ecuaciones
a) Para cualquier sistema (fase gas presente o ausente) donde el pH es conocido.
Donde:Ca++ = concentración de calcio, moles/LHCO3
- = concentración de bicarbonato, moles/LT= Temperatura, °FP= Presión absoluta total. µ= fuerza iónica molar.Is= índice de saturación
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MODELO ODDO Y TOMSON
b) Metodología cuando la fase gas es ausente
Caq es la cantidad de CO2 disuelta en el agua.
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MODELO ODDO Y TOMSON
C) Metodología cuando existe fase de gas presente y el pH desconocido.
Donde:
fg = coeficiente de fugacidad del CO2 yg= fracción molar del CO2 @ P y T.
BOPD= Barriles de petróleo por día. BWPD= Barriles de agua por día.
MMscf= Millones de pies cúbicos por día.
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MODELO ODDO Y TOMSON
INDICE DE SATURACIÓN
ESTADO TENDENCIA
< CERO Subsaturada CaCO3
CORROSIVA
= CERO Saturada CaCO3 NINGUNA
> CERO Sobresaturada CaCO3
INCRUSTANTE
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MODELO DE DEPOSITACIÓN
Estimación de la cantidad de Incrustación de CaCO3 formada (PTB)
Valone & Skillern
Donde:
PBT = lb/ 1000 bbl
G = Ca++ + HCO3- ( moles/L )
X = Ca++ - HCO3- ( moles/L )
PBT < O NO HAY INCRUSTACION
0 < PBT < 100 INCRUSTACION LEVE
100 < PBT < 250INCRSTACION MODERADA
PBT > 250 INCRUSTACION SEVERA
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FACTORES QUE INCIDEN EN LA DEPOSITACIÓN
TERMODINÁMICOS
CINÉTICOS
HIDRODINÁMICOS Y DE ADHERENCIA
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TERMODINÁMICOS Y CINÉTICOS
PRECIPITADO
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La precipitación de MA se dará cuando el producto de las concentraciones de M+2 y A-2 sea mayor que la constante del producto de solubilidad, Ksp, para MA. En tal condición, la solución se dice que está sobresaturada.
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Resolviendo la ecuación para p tenemos:
Concentración de la escama de MA precipitada
M A 0
M-p A-p p
Inicialmente
Precipitación
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Forma original planteada por V&S, basados en la k de S&D
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Constante K de Stiff & Davis
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Fuerza Ionica vs K @ T
0 ° C10 ° C20 ° C25 ° C30 ° C40 ° C50 ° C60 ° C70 ° C80 ° C90 ° C100 ° C
K
Fuer
za Ió
nica
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Comparación Stiff-Davis y Valores de Q
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Comparación Stiff-Davis y Valores de Q
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¿ QUE SE HA PENSADO ?
MODELO DE DEPOSITACION
[Ca] [HCO3 ]
Velocidad del fluido
Modelo de precipitació
n
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Velocidades en tuberías
Viscosidad [cP] 1,002 Densidad de CaCO3 [lb/ft3] 168,56
Densidad del agua [lb/ft3] 65,55 Velocidad del fluido [ft/seg] 2 -- 15 Diametro del wellbore [ft] 0,5
A CONDICIONES A CONDICIONES DE POZO DE LABORATORIO
Velocidad [ft/seg] Re Velocidad en lab
2 97349,9 963 146024,9 1444 194699,9 1925 243374,9 2406 292049,8 2887 340724,8 3368 389399,8 3849 438074,7 432
10 486749,7 48011 535424,7 52812 584099,7 57613 632774,6 62414 681449,6 67215 730124,6 720
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0 5 10 15 20 250
2
4
6
8
10
12
14
16
18
f(x) = 6.38097998897219E-05 x³ − 0.0344612700150158 x² + 1.3715544136621 x + 1.81501443141643R² = 0.994724042823219
f(x) = 0.000281404817661689 x⁴ − 0.0110107854745085 x³ + 0.0939729249449463 x² + 0.710899363766148 x + 1.24730924544767R² = 0.994547099011209
Velocidadad mínimaPolynomial (Velocidadad mínima)Velocidad máximaPolynomial (Velocidad máxima)
Diámetro [in]
Velo
cidad
[ft/s
eg]
Diámetro [ft] 1/96V min 1,25V max 1,83
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TEOREMA π BUCKINGHAM
D P t v µw ρ
[M] [ML-3] [T] [LT-1] [ML-1T-1] [ML-3]
Número total de variables, n=6
Número de dimensiones, j=3
K= n – j = 6 – 3 = 3 , Se hallarán 3 π adimensionales
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π dependiente = D * P * t * V = M° T° L° = [M] [ML-3]a [T]b [ LT-1]c
M 0 = 1 + a a = -1
T 0 = b – c b = -3
L 0 = -3a + c c = -3
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π independiente = µw * V * P * t = M° T° L° = [ML-1T-1] * [LT-1]a * [T]b * [ML-3]c
M 0 = 1 + c c = -1
T 0 = -1 – a + b b = -1
L 0 = -1 + a -3c a = -2
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π independiente = ρ * v * P * t = M° T° L° = [ML-3] * [LT-1]a * [T]b * [ML-3]c
M 0 = 1 + c c = -1
L 0 = -3 + a -3c a = 0
T 0 = -a + b b = 0
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ESCALAMIENTO FÍSICO
Las 2 técnicas universalmente
empleadas y validadas para formular modelos físicos escalados son:
ANALISIS ADIMENSIONAL
ANALISIS INSPECCIONAL
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ESCALAMIENTO FÍSICO
• Su formulación está basada en las ecuaciones básicas, condiciones iniciales y de frontera que describen el fenómeno.
• Planteamiento de todas las ecuaciones que describen el comportamiento del yacimiento y el fenómeno para su posterior transformación.
• Su formulación está basada en el Teorema π de Buckingham y en la determinación de las variables relevantes al problema en estudio.
• Se aplica cuando se conocen las variables que intervienen en el problema (fenómeno físico), mientras que la relación que existe entre ellas se desconoce.
ANALISIS ADIMENSIONALANALISIS INSPECCIONAL
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TEOREMA π BUCKINGHAM
D P t v d
[M] [ML-3] [T] [LT-1] [L]
Número total de variables, n=5
Número de dimensiones, j=3
K= n – j = 5 – 3 = 2 , Se hallarán 2 π adimensionales
D = f( P , v , t , d)
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𝐷=𝑘∗ 𝑃𝑎∗𝑣𝑏∗𝑡𝑐∗𝑑𝑑
M
𝑀=𝑀𝑎∗𝐿−3𝑎+𝑏+𝑑∗𝑇 −𝑏+𝑐
a = 1d = 3-bc = -b
1 = a0 = -3ª +b +d0 = -b +c
TEOREMA π BUCKINGHAM
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TEOREMA π BUCKINGHAM
𝐷=𝑘∗ 𝑃∗𝑣𝑏∗𝑡−𝑏∗𝑑3−𝑏
𝐷=𝑘∗𝑃∗ (𝑣∗𝑡−1∗𝑑− 1 )𝑏∗𝑑3
𝐷𝑃∗𝑑3
=𝑘( 𝑣𝑡∗𝑑 )
𝑏
= =
X = k Graficar k
b
Depositación
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ESCALAMIENTO
Factor de escala (a) =
DATOS PAPEREquipo Coiled Tubing
T°: 20 – 200 °CPresión: Max 4350 psiTasa: 10 ml / minLongitud: 3m
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ESCALAMIENTO
Escalamiento del caudal
=
0,081𝑏𝑏𝑙𝑑 í 𝑎
∗ 1𝑑 í 𝑎1440𝑚𝑖𝑛
∗ 5,615 𝑓𝑡3
1𝑏𝑏𝑙∗( 30,48𝑐𝑚1 𝑓𝑡 )
3
=8,94 𝑐𝑚3
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BIBLIOGRAFÍA
• LARREA I., A.E. 1999. Estudio de problemas de incrustaciones. Tesis. Escuela Superior Politécnica del Litoral Ecuador.
• BARRERO C., N.2009. Evaluación de los factores que afectan la precipitación de incrustaciones. Univ. De Oriente España.
• PAGINA WED: http://octane.nmt.edu / Water Quality / scale / scale.aspx.
• SPE 10594 . An Improved Technique For Predicting The Severity Of,Calcium Carbonate by Frederick William Valone, Texaco, Inc., and Kenneth Richard Skillern, * Betz Laboratories
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¡Muchas Gracias!
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