PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN ELECTRICIDAD

DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD

CIRCUITOS ELÉCTRICOS I

TEOREMA DE THÉVENIN Y NORTÓN

Ciudad Bolívar, Abril de 2013

INTRODUCCIÓN

El Teorema de Thévenin y el Teorema de Nortón se pueden considerar dos excelentes herramientas en el concepto eléctrico, puesto que estas nos ofrecen la posibilidad de saber que cantidad voltaje o corriente recibe cualquier elemento que se encuentre dentro de una red electrifica.

En el presente documento veremos un contenido teórico de estos dos teoremas pero además se les mostraran un ejercicio que será resuelto con los dos teoremas, tanto la teoría como la practica son de mucha importancia para el profesional electricista.

En la rama de la electricidad los contenidos se han hecho mucho más extensos con el pasar de los años ya que se ha descubierto otras formas de cómo obtener energía eléctrica, si nos detenemos a pensar y ver a nuestros alrededores, nos daremos cuenta de que esto es cierto, notamos como la ciencia y otros profesionales hallan la forma de crear nuevos artefactos tecnológicos que funcionen o generen electricidad, pero previamente para esto existen una teoría que ellos debieron de analizar y experimentar para llegar a crear lo que hoy en día vemos.

Todo artefacto tecnológico esta constituido por varios circuitos internos, de los cuales la mayoría no están a vista del todos, pero que si están allí. Para que estos circuitos tengan una función predestina en cada aparato obviamente debieron haber sido probados por profesionales que tienen un basto conocimiento sobre la rama de la electricidad.

En un circuito eléctrico o red eléctrica pueden encontrarse muchos elementos, y si queremos saber alguno valor en especifico en uno de estos elementos solo debemos utilizar el teorema y/o formulas correctas para hallar este valor.

Definición del Teorema de Thévenin.

En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que cualquier circuito eléctrico bilateral lineal de DC conectado a una resistencia de carga, se puede sustituir por una fuente ideal de tensión, en serie con una resistencia. Donde:

• La tensión de Thévenin es igual a la tensión de la fuente cuando la resistencia de carga está desconectada.

• La resistencia de Thévenin es igual a la resistencia equivalente que se obtiene desde los terminales de la carga.

Reglas para la aplicación del Teorema de Thévenin.

Para el teorema de Thévenin las etapas a seguir que conducen al valor apropiado de RTH y ETH:

1. Retirar la porción de la red a través de la cual se debe encontrar el circuito equivalente de Thévenin.

2. Marcar las terminales de la red restante de dos terminales (la importancia de esta etapa será evidente conforme examinemos algunas redes complejas).

3. Calcular RTH ajustando primero todas las fuentes a cero (las fuentes de tensión se reemplazan con circuitos en corto y las de corriente con circuitos abiertos) y luego determinar la resistencia resultante entre las dos terminales marcadas. (Si la resistencia interna de las fuentes de tensión y/o de corriente se incluye en la red original, deberá permanecer cuando las fuentes se ajusten a cero.)

4. Calcular ETH reemplazando primero las fuentes de corriente y de tensión, y determinando luego la tensión del circuito abierto entre las terminales marcadas. (Esta etapa será siempre la que conducirá a más confusiones y errores. En todos los casos debe recordarse que es el potencial de circuito abierto entre las dos terminales marcadas en la segunda etapa.)

5. Trazar el circuito equivalente de Thévenin reemplazando la porción del circuito que se retiró previamente, entre las terminales del circuito equivalente. Esta etapa se indica mediante la colocación del resistor R entre las terminales del circuito equivalente de Thévenin.

Diagrama e identificación de los elementos que inte gran el equivalente Thévenin. Donde: VTH: Es el voltaje de Thévenin. RTH: Es la resistencia de Thévenin. El diseño de un ejemplo de una red eléctrica que co ntenga un mínimo de seis (6) resistencias conectadas de forma mixta (serie y paralelo), y una resistencia de carga, donde calcularán voltaje y corriente presente en la carga, aplicando el Teorema de Thévenin.

Primero hallaremos el Vth pero para esto debemos desconectar la resistencia de cargar (R). Rediseñamos el circuito sin la R.

Resolvemos los dos paralelos (R/R/ yR //R)

Vth V1

Suma de todas directa de las resistencias en serie

Resolvemos el paralelo

Nos queda:

Calculamos la R

Y tenemos:

Reducido el circuito procedemos a calcular la el voltaje de Thévenin que cae en la resistencia R partiendo por el calculo de la I.

Ahora calculamos el voltaje en

Ahora calculamos la intensidad en

Calculamos el voltaje en R y siendo este un paralelo entonces el voltaje obtenido será el mismo voltaje de la resistencia R donde cae el Vth.

V = Vth = 4,563 V Obtenida la Vth procederemos a calcular el voltaje la Rth. Rediseñamos el circuito pero con la fuente de tensión cortocircuitada.

Sumamos directamente R y R. Y resolvemos el paralelo R//R.

Resolvemos el paralelo y el serie resultante.

Calculamos la R que vendría siendo la

Circuito Equivalente de Thévenin.

Ahora procederemos a calcular el Voltaje e Intensidad presente en la carga.

que vendría siendo la misma Rth.

Circuito Equivalente de Thévenin.

Ahora procederemos a calcular el Voltaje e Intensidad presente en la carga.

Ahora procederemos a calcular el Voltaje e Intensidad presente en la carga.

El voltaje presente en la carga es 4,32 V La intensidad presente en la carga es 1,44 mA Definición del Teorema de Nortón.

El teorema de Nortón establece que cualquier red bilateral lineal de DC con dos terminales conectada a una resistencia de carga se puede sustituirse con un circuito equivalente formado por una fuente de corriente y un resistor en paralelo. Donde:

• La resistencia de Nortón es igual a la resistencia de Thévenin. • La corriente de la fuente de Nortón, es igual a la relación que existe

entre la tensión de Thévenin y la resistencia de Thévenin. Reglas para la aplicación del Teorema de Nortón.

Para el teorema de Nortón las etapas que conducen a los valores apropiados de IN Y RN son:

1. Retirar la porción de la red en que se encuentra el circuito equivalente de Nortón.

2. Marcar las terminales de la red restante de dos terminales. Cortocircuitamos esta terminal.

3. Calcular RN ajustando primero todas las fuentes a cero (las fuentes de tensión se reemplazan con circuitos en corto y las de corriente con circuitos abiertos) y luego determinando la resistencia resultante entre las dos terminales marcadas. (Si se incluye en la red original la resistencia interna de las fuentes de tensión y/o corriente, ésta deberá permanecer cuando las fuentes se ajusten a cero.)

4. Calcular IN reemplazando primero las fuentes de tensión y de corriente, y encontrando la corriente al circuito en corto entre las terminales marcadas.

5. Trazar el circuito equivalente de Nortón con la porción previamente retirada del circuito y reemplazada entre las terminales del circuito equivalente.

Diagrama e identificación de los elementos que inte gran el equivalente Nortón. Donde: IN: Es la intensidad De Nortón. RN: Es la resistencia de Nortón. El diseño de un ejemplo de una red eléctrica que co ntenga un mínimo de seis (6) resistencias conectadas de forma mixta (serie y paralelo) con una fuente de tensión, y una resistencia de carga, donde calcularán voltaje y corriente presente en la carga, aplicando el Teorema de Thévenin. Aplicaremos el Teorema de Nortón al mismo circuito plantea anteriormente.

Reemplazamos la Resistencias de carga por un cortocircuito.

La corriente en todo este circuito es una sola ya que solo se alimente de una fuente de tensión, esta I no atravesara la R ni la R por el cortocircuito de las terminales, siendo así el circuito quedaría:

Calculamos el paralelo y el serie resultante

I

I

Resolvemos el paralelo

Calculamos R

Y nos queda:

Calculamos I

Con esta I calcularemos el voltaje en R

Calculamos I

Esta intensidad vendría siendo la intensidad entre los terminales A y B.

Calculo de la En este caso la ya la tenemos calcula del circuito anterior. R= 168,7 Ω Circuito equivalente con la I y la R

Calculo de la corriente y tensión presentes en la resistencia de carga:

Calcularemos la corriente presente en la carga con el divisor de corriente

Ahora calculamos el voltaje presente en la carga

CONCLUSIONES

Todos los métodos y formulas que se encuentran el contenido eléctrico son de vital importancia a la hora de analizar un circuito; estos son de gran utilidad puesto que nos ayudan a la reducción del circuito. Los teoremas aplicados al mismo ejercicio nos mostro que el resultado de voltaje y corriente viene siendo el mismo para la resistencia de carga. Aunque pueda ser un poco extensa la resolución del ejerció se noto que es un procedimiento muy eficaz para hallar el valor deseado de un elemento en cualquier red eléctrica bilateral. Para resolver los ejercicios de estas redes también se puede utilizar la LVK.

Bibliografía

(2011, 06). Aplicación De Los Teoremas Thévenin y Nortón. BuenasTareas.com. Recuperado 15, 2013, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Aplicacion-De-Los-Teoremas-Thevenin-y/2417600.html.

(Sin fecha). Leyes y teoremas de los circuitos. Circuitos1.Jimdo.com.

Recuperado 15, 2013, de http://circuitos1.jimdo.com/circuitos-electronicos/leyes-y-teoremas-de-las-circuitos/.

(Sin fecha). Fundamentos de electrotécnia para electrónica, Unidad I,

Fundamentos. Fundamentos e1MeI. Recuperado 15, 2013, de https://sites.google.com/site/fundamentosel1mei/.

(2008, 11). Teorema de Thévenin. Wikipedia, La Enciclopedia Libre.

Recuperado 15, 2013, de http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Th%C3%A9venin.