teorema di pitagora...per dimostrare che il teorema di pitagora è vero possiamo pesare il quadrato...
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TEOREMA DI TEOREMA DI PITAGORAPITAGORA
•IL TEOREMA
•APPLICAZIONE AI TRIANGOLI RETTANGOLI•APPLICAZIONE AI TRIANGOLI RETTANGOLI
•APPLICAZIONE AI RETTANGOLI
•APPLICAZIONE AL ROMBO
•APPLICAZIONE AL TRAPEZIO
•APPLICAZIONE AL QUADRATO
AVANTI
GENERALE
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TEOREMA DI PITAGORAIL TEOREMA VALE SOLO PER I
TRIANGOLI RETTANGOLI
C1= Cateto
C2= Cateto i= Ipotenusa
90°
AVANTI
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IN OGNI TRIANGOLO RETTANGOLO IL QUADRATO COSTRUITO SULL’IPOTENUSA E’ EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SUI DUE CATETI
i2 = C12 + C2
2
AVANTI
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CHE COSA SIGNIFICA?
QUADRATO CHE HA PER LATO
L’IPOTENUSA iQUADRATO CHE HA PER QUADRATO CHE HA PER
LATO UN CATETO 2
QUADRATO CHE HA PER
LATO UN CATETO 1
AVANTI
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Per dimostrare che il teorema di Pitagora è vero possiamo pesare il quadrato costruito sull’ipotenusa e vedere che pesa come i due
quadrati costruiti sui cateti.
AVANTI
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= +
LATO=CATETO 1
A= i2 A= C22
A= C12
i2 = C12 + C2
2
L’AREA DEL QUADRATO CHE HA PER LATO L’IPOTENUSA E’ UGUALE ALLA SOMMA DEI QUADRATI CHE HANNO PER LATO I CATETI
LATO=IPOTENUSA
LATO= CATETO 2
AVANTI
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FORMULE
i2 = C12 + C2
2
i = C12 + C2
2
AVANTI
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APPLICAZIONI AI TRIANGOLI
C2i
.
.C2 C1
C1
.i
ih=C2
C1
.AVANTI
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C1 C2 i RISULTATO
3 4 ? 15 10 5
6 8 ? 12 16 10
PROBLEMI
16 30 ? 34 35 31
AVANTI
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Esegui l’esercizio di pag. 353 n°3 Geometria B
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FORMULE INVERSE
C12 = i2 - C2
2
C1 = i2 - C22
AVANTI
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FORMULE INVERSE
C22 = i2 – C1
2
C2 = i2 – C12
AVANTI
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C1 C2 i RISULTATO
13 84 ? 85 10 5
? 8 10 12 16 6
PROBLEMI
16 ? 34 30 35 31
AVANTI
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Esegui l’esercizio di pag. 353 n°4 Geometria B
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APPLICAZIONI AL RETTANGOLO
b
h d
.b
LA DIAGONALE d RAPPRESENTA L’IPOTENUSAMENTRE LA BASE E L’ALTEZZA SONO I CATETI
d = b2 + h2b = d2 - h2 h = d2 - b2
AVANTI
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h b d RISULTATO
9 12 ? 15 10 5
? 72 75 12 21 31
PROBLEMI
24 ? 30 38 28 18
AVANTI
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Esegui gli esercizi di pag. 354 n°9-10-11-12-13-14 Geometria B
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APPLICAZIONI AL ROMBO
l
d2:2
d1:2 d1 =6 cm
d2 =8 cm
l= ?
.
•IL LATO RAPPRESENTA L’IPOTENUSA
•LA META’ DI OGNI DIAGONALE (SEMIDIAGONALE) I CATETI
AVANTI
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PROCEDIMENTO PER CALCOLARE IL LATO
Calcola la metà di ogni diagonale:
d1:2 6:2 =3 cm (metà della diagonale 1)
d2:2 8:2 =4 cm (metà della diagonale 2)
Fai il quadrato del valore trovato:
(d1:2)2 32 = 9
(d2:2)2 42= 16
AVANTI
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Somma i valori trovati:
(d1:2)2 + (d2:2)2 9+16=25
Fai la radice quadrata del valore ottenuto (25) e avrai la misura del lato del rombo:
25 = 5 cm (lato rombo)25 = 5 cm (lato rombo)
AVANTI
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lato = (d1:2)2 + (d2:2)2
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PROCEDIMENTO PER CALCOLARE
UNA DIAGONALE•CONOSCI IL LATO DEL ROMBO l=10 cm•CONOSCI UNA DIAGONALE d 1=16 cm
O HAI IL MODO PER CALCOLARLA MAGARI TRAMITE UNA FRAZIONE
Calcola la metà della diagonale che conosci ad esempio d1=16 cm :
d1:2 16:2 =8 cm (metà della diagonale 1)
Fai il quadrato del valore trovato:
(d1:2)2 82 = 64
AVANTI
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Fai il quadrato del valore del lato:
l2 102 = 100
Sottrai al valore del lato al quadrato quello della metà diagonale al quadrato: l2 - (d1:2)2 100-64=36
Fai la radice quadrata del valore ottenuto (36) e moltiplicalo Fai la radice quadrata del valore ottenuto (36) e moltiplicalo per 2: avrai la misura della diagonale che cercavi:
36 = 6 6 x 2 =12 cm (diagonale rombo)
AVANTI
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diagonale = 2 x l2 - (d1:2)2
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d1 d2 l RISULTATO
12 16 ? 15 10 5
? 60 34 32 6 26
PROBLEMI
20 ? 26 48 28 18
AVANTI
INDIETRO GENERALE
Esegui gli esercizi di pag. 354 n°15 pag.355 n°16-17-18-19 Geometria B
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APPLICAZIONI AI TRAPEZI
BISOGNA IMPARARE A RICONOSCERE I VARI TRIANGOLI RETTANGOLI CHE VARI TRIANGOLI RETTANGOLI CHE
SONO NASCOSTI NEI TRAPEZI:
AVANTI
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TRAPEZIO RETTANGOLO
hl
B-b.
•LATO OBLIQUO l = IPOTENUSA i•ALTEZZA h = CATETO 2•DIFFERENZA TRA LA BASE MAGGIORE E LA BASE MINORE
B-b = CATETO 1
AVANTI
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h dminore
b.
TRAPEZIO RETTANGOLO
•BASE MINORE b = CATETO 2•ALTEZZA h = CATETO 1•DIAGONALE MINORE = IPOTENUSA i
AVANTI
INDIETRO GENERALE
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TRAPEZIO RETTANGOLO
h dmaggiore
B.
•BASE MAGGIORE B = CATETO 2•ALTEZZA h = CATETO 1•DIAGONALE MAGGIORE = IPOTENUSA i
AVANTI
INDIETRO GENERALE
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B b h l RISULTATO
15 21 8 ? 15 10 5
28 40 ? 37 35 16 36
PROBLEMI
10 ? 12 13 45 25 5
AVANTI
INDIETRO GENERALE
Esegui gli esercizi di Geometria B
pag. 342 n°62-63-64-65-66
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TRAPEZIO ISOSCELE
hl
(B-b):2
.(B-b):2
AVANTI
INDIETRO GENERALE
•LATO OBLIQUO l = IPOTENUSA i•ALTEZZA h = CATETO 2•DIFFERENZA TRA LA BASE MAGGIORE B E LA BASE MINORE b DIVISO 2 (B-b):2 = CATETO 1
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B b h l RISULTATO
65 49 15 ? 15 17 5
58 34 ? 20 35 16 36
PROBLEMI
25 ? 12 13 15 25 45
AVANTI
INDIETRO GENERALE
Esegui gli esercizi di Geometria B
pag.343 n°74-75-76-77-78-79
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APPLICAZIONI AL QUADRATO
l d
.l
.
d = l2 + l2 = l x 2 = l x 1.414 l = d : 1.414
AVANTI
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d = l x 1.414
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d l RISULTATO
15 ? 19.2 31.3 10.6
? 22 21.2 31.1 27.5
PROBLEMI
INDIETRO GENERALE