teorema gauss - afiefdiaspambudi.staff.telkomuniversity.ac.id · medan listrik oleh silinder...
TRANSCRIPT
1
Teorema Gauss
Garis Gaya Listrik
Konsep fluks
Teorema Gauss
Penggunaan Teorema Gauss
Medan oleh muatan titik
Medan oleh kawat panjang tak berhingga
Medan listrik oleh plat luas tak berhingga
Medan listrik oleh bola isolator dan konduktor
Medan listrik oleh silinder isolator dan konduktor
Muatan induksi
2
Garis gaya listrik
Garis gaya listrik digunakan untuk
menggambarkan medan listrik
Arah medan listrik menyinggung garis gaya
Rapat garis gaya kuat medan listrik
P
EP
Q
EQ
3
Garis gaya oleh sebuah muatan titik
Oleh muatan titik positip
+
4
Garis Gaya oleh muatan negatip
Sebuah muatan negatip
-
5
Garis gaya akibat dipol
Muatan positip dan negatip (dipol)
+ -
6
Fluks Listrik
Definisi: banyaknya garis gaya listrik yang menembus suatupermukaan
Untuk permukaan dA yang tegak lurus dengan arah medan, jumlah garis gaya yang menembus permukaan itu adalah
Total garis gaya yang
menembus permukaan A
EdAd
dA
EAEAdAE
EdAd
A
AA
7
Fluks untuk sembarang permukaan
Untuk sembarang permukaan dA dengan arah
tidak tegak lurus medan
AdEd
dA
S
S
AdE
d
Fluks total untuk
permukaan SE
S
8
Contoh soal
Sebuah medan listrik dinyatakan dalam persamaan .
Tentukan fluks yang menembus permukaan
a. b.
c. d.
d. e.
Solusi
Karena medan homogen di seluruh permukaan yang
ditinjau, maka fluks dapat dituliskan dalam bentuk
jiE ˆ4ˆ2
iS ˆ10 jS ˆ10
kS ˆ10
kS ˆ10
jS ˆ10
iS ˆ10
SEAdES
9
Solusi contoh soal
a.
b.
c.
d.
e.
f.
0ˆ10)ˆ4ˆ2( kjiAE
0ˆ10)ˆ4ˆ2( kjiAE
40ˆ10)ˆ4ˆ2( jjiAE
40ˆ10)ˆ4ˆ2( jjiAE
20ˆ10)ˆ4ˆ2( ijiAE
20ˆ10)ˆ4ˆ2( ijiAE
10
Fluks,muatan Q,permukaan terbuka S
Fluks yang keluar dari
permukaan S
1n̂E
S
S
ndSE 1ˆ
dS
11
Permukaan tertutup, muatan Q diluar
1n̂ dA
1̂n
2n̂
2n̂
3n̂
3n̂
12
Perhitungan fluks Q diluar permukaan
Perhatikan arah normal permukaan dan arah medan listrik
Fluks total pada kubus mempunyai nilai:
0
0000
)ˆ(ˆ
)ˆ(ˆ
)ˆ(ˆ
11
33
22
11
SS
SS
SS
S
ndAEndAE
ndAEndAE
ndAEndAE
AdE
13
Permukaan tertutup, Q di dalam
2n̂
2n̂
1n̂ dA
1̂n
3n̂
3n̂
14
Perhitungan fluks Q di dalam
Perhatikan arah normal permukaan dan arah medan listrik
Fluks total pada kubus mempunyai nilai:
0
)ˆ(ˆ
)ˆ(ˆ
)ˆ(ˆ
332211
33
22
11
SS
SS
SS
S
ndAEndAE
ndAEndAE
ndAEndAE
AdE
15
Hukum Gauss
Besar fluks atau garis gaya listrik yang keluar dari suatu permukaan tertutup tergantung muatan yang dilingkupi oleh luasan tertutup tersebut
Prinsip untuk menggunakan teorema Gauss dengan mudah Pilih permukaan yang medan listrik di permukaan
tersebut homogen
Tentukan muatan yang dilingkupi permukaan tersebut
Tentukan arah medan terhadap arah normal permukaan.
0
qSdE
16
Permukaan Gauss Berbentuk Bola
Untuk muatan titik dan bola
dAE
Medan dipermukaan
bola homogen.
Arah medan radial,
searah dengan normal
permukaan bola
17
Permukaan Gauss Berbentuk Silinder
Kawat dan silinder panjang tak berhingga
Medan homogen di seluruh permukaan selimut silnder. Arah medan radial searah dengan normal permukaaan selimut silinder
dA E
EdA
18
Permukaan Gauss Berbentuk Silinder/Balok
Plat tipis luas tak berhingga
E
E
Medan homogen
pada tutup balok,
arah sama dengan
normal tutup balok
19
Medan akibat sebuah muatan titik
dAE
0
2
0
2
0
0
0
4
4
r
qE
qrE
qdAE
qEdA
qAdE
20
Konduktor
Di dalam konduktor, muatan bebas bergerak
Jika diberi muatan tambahan dari luar muncul medan listrik muatan bergerak menghasilkan arus internal terjadi distribusi ulang muatan tambahan dari luar hingga tercapai keseimbangan elektrostatis medan listrik di dalam konduktor menjadi nol menurut hukum Gauss berarti muatan di dalam konduktor nol,muatan tambahan dari luar tersebar di permukaan konduktor
Waktu yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan elektrostatis sangat cepat
21
isolator
Di dalam isolator muatan tidak bebas bergerak
Muatan tambahan dari luar akan terdistribusi
merata dalam isolator
22
Bola konduktor pejal positip
Tinjau suatu bola konduktor pejal dengan jari-jari
R dan muatan Q
dAE •Muatan hanya tersebar
di permukaan bola saja
•Medan listrik di dalam
bola (r<R) nol
•Medan di luar bola dapat
dicari dengan cara berikut:
23
Medan listrik di luar bola konduktor
Buat permukaan Gauss berbentuk bola dengan
jari-jari r >R
Total muatan yang dilingkupi permukaan Gauss
adalah Q
Hukum Gauss untuk kasus bola konduktor
pejal:
2
00
2
00
44
r
QE
QrE
QdSE
qSdE
24
Bola isolator pejal
Isolator: muatan tersebar merata di seluruh
volum isolator
Di dalam bola
QR
rQ
R
rq
3
3
3
34
3
34
R
r
QR
rE
QR
rrE
QR
rSdE
qSdE
30
30
32
30
3
0
4
4
25
Bola isolator pejal (2)
Medan di luar
2
0
0
2
0
0
4
4
r
QE
QrE
QdSE
QSdE
Rr
q=Q
26
Medan listrik pada bola isolator berongga
QRR
Rrq
3
1343
234
3
1343
34
R1
R2
r
2
0
3
1
3
2
3
1
3
0
3
1343
234
3
1343
34
0
4
1
r
Q
RR
RrE
QRR
RrdSE
qSdE
27
Bola bermuatan negatip
Pada prinsipnya sama dengan bola bermuatan positip
hanya arah medan listriknya masuk menuju pusat bola
E
dA
2
0
0
2
0
0
4
4
180cos
r
QE
QrE
QEdS
QSdE
28
Dua bola, jenis muatan beda
Sebuah bola tipis jari-jari a bermuatan 2Q. Di
dalam bola tipis diletakkan bola pejal konduktor
berjari-jari b dan bermuatan –3Q.
b
a
Medan untuk daerah r<a
ditentukan dengan cara
yang sama dengan contoh
di slide sebelumnya
29
2
00
2
00
44
180cos
r
QE
QrE
QEdS
qSdE
Medan untuk r>a
•Dibuat permukaan Gauss berbentuk bola dengan jari-
jari r>a
•Total muatan yang dilingkupi permukaan Gauss:
q=2Q+(-3Q)=-Q
•Medan akibat muatan -Q
30
Medan listrik akibat kawat lurus
Permukaan Gauss berbentuk silinder,
Untuk muatan positip arah medan listrik radial keluar dari
pusat silinder
Untuk muatan negatip arah medan listrik radial masuk
menuju pusat silinderdA
E
31
Medan akibat kawat tak berhingga
rlE
EdSEdSEdS
SdESdESdESdE
tutupungsetutup
tutupungsetutup
2
90cos0cos90cos lub
lub
Fluks medan listrik yang menembus permukaan silinder
Jika panjang kawat L, muatan total Q, maka muatan yang
dilingkupi oleh silinder:
llL
32
Hukum Gauss untuk kawat sangat panjang
Penentuan medan listrik
r
rL
QE
lL
QrlE
qSdE
0
0
0
0
2
2
2
33
Contoh soal untuk kawat panjang (1)
Tentukan medan listrik dan gambarkan arahnya pada
titik A dan B yang berjarak 20 cm dari kawat dengan
rapat muatan =10 mC/m seperti pada gambar.
Solusi :
oooorE
025,0
4
1,0
)2,0(2
10.10
2
3
A
B
N/C
34
Contoh soal untuk kawat panjang (2)
Tentukan medan listrik dan gambarkan arahnya pada
titik A dan B yang berjarak 20 cm dari kawat dengan
rapat muatan =-10 mC/m seperti pada gambar.
Solusi :
oooorE
025,0
4
1,0
)2,0(2
10.10
2
3
A
B
N/C
35
Medan listrik karena dua kawat sejajar
Dua buah kawat pajang tak berhingga diberi muatan
masing-masing dengan rapat muatan dan -2 . Jarak
kedua kawat a. Tentukan medan listrik pada titik P yang
berjarak b dari kawat -2 .
EEEtotal
2
-2
ba P
E-2 E
)(2
2
)(2
2
00
2
bab
EEEtotal
36
Medan listrik akibat kawat berbentuk silinder
Misalkan silinder konduktor berjari-jari R ,
panjangnya L, dan bermuatan Q.
Permukaan Gauss berbentuk silinder dengan jari-
jari r dan panjang L seperti kawat panjang tak
berhingga
Untuk muatan positip, medan listrik berarah radial
meninggalkan sumbu pusat silinder
Untuk muatan negatip, medan listrik berarah
radial menuju sumbu pusat silinder
37
Permukaan Gauss pada silinder
Muatan positip
EdA
0
0
0
0cos
qdAE
qEdA
qAdE
38
Permukaan Gauss pada silinder
Muatan negatip
EdA
0
0
0
180cos
qdAE
qEdA
qAdE
39
Medan listrik akibat silinder konduktor pejal
Di dalam konduktor
Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss =0 karena
pada konduktor muatan hanya tersebar di permukaan
konduktor saja. Dengan demikian, medan listrik di
dalam konduktor E=0
40
Medan listrik akibat silinder konduktor pejal
Di luar konduktor
Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss
QLRLR
QVq 2
2
41
Medan akibat silinder konduktor
Medan listrik di luar silinder konduktor
Lr
QE
QrLE
QdAE
qAdE
0
0
0
0
2
2
42
Medan listrik akibat silinder isolator pejal
Di dalam isolator
Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss
QR
rQ
LR
Lrq
2
2
2
2
43
Silinder isolator pejal
Medan listrik di dalam isolator (r<R)
QLR
rE
QR
rrLE
QR
rdAE
qAdE
2
0
2
0
2
2
0
2
0
2
2
44
Silinder isolator pejal (2)
Medan di luar silinder (r>R)
Lr
QE
QrLE
QdAE
qAdE
0
0
0
0
2
2
45
Silinder Isolator Berongga
Jari-jari dalam silinder a, jari-jari luar b, muatan Q, dan panjang silinder L
Untuk r<a, E=0, karena q=0
46
Silinder isolator berongga (2)
Untuk r>b, semua muatan terlingkupi oleh permukaan
Gauss ( q=Q), sehingga medan di luar silinder adalah:
Untuk a<r<b, dibuat permukaan Gauss berbentuk
silinder dengan jari-jari a<r<b dan panjang L
Muatan yang dilingkupi
Qab
arLaLr
LaLb
QVq Gausssilinder
)(
)(22
2222
22
Lr
QE
02
47
Bola isolator berongga
Lrab
QarE
ab
QarrLE
ab
QardAE
qAdE
)(2
)(
)(
)(2
)(
)(
22
0
22
22
0
22
22
0
22
0
Medan listrik untuk a<r<b
48
Dua silinder dengan muatan berbeda
Silinder pejal isolator berjari-jari a, panjang c, dan
bermuatan 3Q berada dalam suatu silinder berongga
yang jari-jari dalamnya b, jari-jari luarnya d, panjangnya c,
dan bermuatan –Q.
Di dalam isolator (r<a)
Qa
rQ
ca
crq 33
2
2
2
2
0
22
0
2
0
22
2
332
3)/(
ca
QrE
a
QrrcE
QarSdE
49
000 2
222
2
rc
QE
QrcE
QSdE
Di antara isolator dan konduktor (a<r<b)
Di dalam konduktor (b<r<d): E=0
Di luar konduktor (r>d)
000 2
332
3
rc
QE
QrcE
QSdE
50
Medan listrik Di Sekitar Plat Tipis (1)
Misal: Luas Plat A dan rapat muatan per satuan luas
E
E
SSA
A
S
51
Perhitungan medan listrik akibat plat tipis (1)
0
0
0
2
2
E
SSE
qAdE
ES
ESES
SdESdESdESdE tutupungsetutup
2
0
lub
52
Medan listrik Di Sekitar Plat Tipis (2)
Misal: Luas Plat A dan rapat muatan per satuan luas -
E
E
SSA
A
S
53
Perhitungan medan listrik akibat plat tipis(2)
0
0
0
2
)2(
E
SSE
qAdE
ES
ESES
SdESdESdESdE tutupungsetutup
2
0
lub
54
Medan listrik akibat dua plat tipis
Dua plat tipis luas tak berhingga masing-masing
mempunyai rapat muatan dan - . Medan listrik di
sekitar plat tersebut dapat dianalisis seperti gambar di
bawah ini
02
EE
-
E1 E2 E3
0)()ˆ(
)()ˆ(
0)()ˆ(
3
0
2
1
iEiEE
iEiEE
iEiEE
55
Medan akibat 3 plat tipis
Tiga buah plat tipis masing-masing bermuatan , -, dan
2. Medan di sekitar plat bisa dicari dengan cara berikut
- 2
x=2 x=4 x=7
2EEEEtotal
56
Medan listrik akibat 3 plat tipis (2)
i
iii
iEiEiExE
ˆ2
ˆ2
2ˆ2
ˆ2
)ˆ()ˆ()ˆ()2(
0
000
2
i
iii
iEiEiExE
ˆ2
4
ˆ2
2ˆ2
ˆ2
)ˆ()ˆ()ˆ()42(
0
000
2
i
iii
iEiEiExE
ˆ2
2
ˆ2
2ˆ2
ˆ2
)ˆ()ˆ()ˆ()74(
0
000
2
i
iii
iEiEiExE
ˆ2
2
ˆ2
2ˆ2
ˆ2
)ˆ()ˆ()ˆ()7(
0
000
2
57
Muatan induksi
Muatan muncul akibat pengaruh medan listrik
eksternal
Di dalam tipis logam: E+E´=0
0'
2 00
ii
logam netral
- +
-
-
-
+
+
+E E E’
2'
-´ ´
58
’
Logam ditanahkan
Bagian yang terhubung dengan tanah akan
bermuatan netral
-
-
-
-
E
E’
E
E’
1 2 3 4
Etotal=E+E’ '