teori antrian - universitas brawijaya · bentuk umum teori antrian ... probabilitas distribusi...
TRANSCRIPT
3
Banyak waktu dihabiskan untuk menunggu oleh manusia, produk, dll
Penyediaan pelayanan cepat merupakan aspek penting dari pelayanan
pelanggan bermutu
Dasar analisis waktu tunggu adalah adanya trade-off antara biaya perbaikan
pelayanan dan biaya yang berasal dari waktu tunggu pelanggan
Analisis antrian merupakan bentuk analisis probabilistik
Hasil analisis disebut sebagai karakteristik operasi
Hasil analisis digunakan manajer untuk mengambil keputusan
Pendahuluan
4
Antrian terbentuk karena orang atau barang datang lebih cepat
daripada tingkat pelayanan.
Sebagian besar operasi memiliki pelayan yang mencukupi untuk
menangani pelanggan dalam jangka panjang.
Pelanggan tidak datang dengan tingkat yang konstan atau minta
dilayani dalam waktu yang bersamaan.
Antrian dapat menongkat atau berkurang dan mendekati nilai rata-rata
pelayanan.
Keputusan yang digunakan berkaitan dengan rata-rata kedatangan
pelanggan dan waktu pelayanan.
Hal ini yang digunakan untuk menentukan karakteristik operasi
sistem sebagai dasar pengambilan keputusan.
Unsur-unsur Analisis Antrian
5
Komponen antrian termasuk tingkat kedatangan (arrivals/customers), pelayan
(servers/cash register/operator), pelanggan (customers).
Faktor pertimbangan dalam analisis:
Disiplin antrian
Populasi pelanggan
Tingkat kedatangan
Tingkat pelayanan
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal (1 of 2)
7
Queue Discipline: urutan bagaimana pelanggan dalam antrian dilayani.
Calling Population: sumber pelanggan (infinite or finite).
Arrival Rate: frekuensi bagaimana pelanggan datang dalam antrian sesuai
probabilitas distribusi (umumnya digambarkan sebagai distribusi Poisson).
Service Rate: rata-rata tingkat konsumen yang dapat dilayani per satuan waktu
tertentu.
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Definisi Komponen
8
Asumsi model pelayanan-tunggal dasar:
An infinite calling population
A first-come, first-served queue discipline
Poisson arrival rate
Exponential service times
Symbology:
= tingkat kedatangan (average number of arrivals/time period)
= tingkat pelayanan (average number served/time period)
Pelanggan harus dilayani lebih cepat daripada kedatangannya ( < ).
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Model Pelayanan Tunggal
Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem antrian:
Probabilitas n pelanggan dalam sistem:
Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem: dan
baris tunggu:
1Po
1
nPo
nPn
2
Lq
L
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Rumus Dasar Antrian Pelayanan Tunggal (1 of 2)
Waktu rata-rata pelanggan dihabiskan dalam keseluruhan
sistem antrian:
Waktu rata-rata pelanggan dihabiskan untuk menunggu dalam
antrian:
Probabilitas pelayan sibuk (utilization factor):
Probabilitas pelayan menganggur:
LW
1
Wq
U
11 UI
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Rumus Dasar Antrian Pelayanan Tunggal (2 of 2)
= 24 pelanggan per jam datang
= 30 pelanggan per jam dapat dilayani
sistem dalampelanggan ada tidak asprobabilit 0.2
24/30) - (1 1
Po
antrian sistem dalam rata-ratapelanggan 4 24) - 24/(30
L
antrian baris dalam rata-ratapelanggan 3.2 24)]- /[30(302(24)
2
Lq
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Karakteristik Fast Shop Market (1 of 2)
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Karakteristik Fast Shop Market (2 of 2)
sistem dalampelanggan tiaprata-rata waktu min) (10 jam 0.167
24]- 1/[30 1
LW
antrian baris dalampelanggan tiaprata-rata waktu min) (8 jam 0.133
24)]- 24/[30(30
Wq
menganggurpelayan asprobabilit .20 sibuk,pelayan asprobabilit .80
24/30
U
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Karakteristik Operasi Steady-State
Karena keadaan steady-state karakteristik operasi:
Faktor utilisasi (utilization factor), U, harus lebih kecil
dari satu: U < 1,atau / < 1 dan < .
Rasio tingkat kedatangan terhadap tingkat pelayanan
harus lebih kecil daripada satu, tingkat pelayanan
harus lebih besar dari tingkat kedatangan
Pelayan harus mampu melayani pelanggan lebih cepat
daripada tingkat kedatangan dalam jangka panjang
atau baris antrian akan memanjang menjadi tak
terbatas
Manajer ingin menguji beberapa alternatif untuk
mengurangi waktu tunggu pelanggan:
Penambahan pegawai untuk mengemas barang
Penambahan kasir baru
Alternatif 1: Penambahan pegawai pengemas (tingkat
pelayanan naik dari = 30 ke = 40 pelanggan per jam).
Biaya $150 per minggu, menghindari kerugian $75 per
minggu untuk tiap menit waktu tunggu pelanggan yang
terkurangi
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Efek Karakteristik Operasi (1 of 6)
Karakteristik sistem operasi dengan parameter baru:
Po = .40 probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
L = 1.5 pelanggan secara rata-rata dalam sistem antrian
Lq = 0.90 pelanggan secara rata-rata dalam baris tunggu
W = 0.063 jam rata-rata per pelanggan dalam sistem
Wq = 0.038 jam rata-rata per pelanggan dalam baris tunggu
U = .60 probabilitas pelayan sibuk, pelanggan menunggu
I = .40 probabilitas pelayan menganggur
Rata-rata waktu tunggu pelanggan terkurangi dari 8 ke 2.25
menit senilai $431.25 per minggu
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Efek Karakteristik Operasi (2 of 6)
Alternatif 2: Penambahan kasir baru ($6,000 plus $200 per
minggu untuk kasir tambahan).
= 24/2 = 12 pelanggan per jam
= 30 pelanggan per jam di tiap konter kasir
Karakteristik sistem operasi dengan parameter baru:
Po = .60 probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
L = 0.67 pelanggan secara rata-rata dalam sistem antrian
Lq = 0.27 pelanggan secara rata-rata dalam baris tunggu
W = 0.055 jam rata-rata per pelanggan dalam sistem
Wq = 0.022 jam rata-rata per pelanggan dalam baris tunggu
U = .40 probabilitas pelayan sibuk, pelanggan menunggu
I = .60 probabilitas pelayan menganggur
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Efek Karakteristik Operasi (3 of 6)
Penghematan dari pengurangan waktu tunggu pelanggan
senilai $500 per minggu - $200 = $300 penghematan
bersih per minggu
Setelah $6,000 balik modal, alternatif 2 akan memberikan
$300 -281.25 = $18.75 tambahan penghematan per
minggu
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Efek Karakteristik Operasi (4 of 6)
Operating Characteristics for Each Alternative System
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Efek Karakteristik Operasi (5 of 6)
Cost Trade-Offs for Service Levels
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Efek Karakteristik Operasi (6 of 6)
Antrian Pelayanan Multipel
Rumus Antrian (1 of 3)
Asumsi:
First-come first-served queue discipline
Poisson arrivals, exponential service times
Infinite calling population.
Parameter definitions:
= arrival rate (average number of arrivals per time
period)
= the service rate (average number served per time
period) per server (channel)
c = number of servers
c = mean effective service rate for the system (must
exceed arrival rate)
sistem dalampelanggan waktu rata-rata
sistem dalampelanggan rata-rata 2)()!1(
)/(
sistem dalampelanggan n asprobabilit c nuntuk 1
cnuntuk !
1
pelanggan ada tidak asprobabilit
!11
0 !1
1
LW
Pocc
cL
Pon
nPn
Pon
cnccPn
cc
c
c
cn
n
n
n
Po
Antrian Pelayanan Multipel
Rumus Antrian (2 of 3)
menunggu haruspelanggan asprobabilit !
1
menunggupelanggan waktu rata-rata 1
menunggupelanggan jumlah rata-rata
Poc
cc
cPw
LqWWq
LLq
Antrian Pelayanan Multipel
Rumus Antrian (3 of 3)
department service the in time customer average hour 600
106
department service in average on customers 6
410045
2104313
3410410
customers no ofy probabilit 045
104343
3
410
31
2
410
21
1
410
11
0
410
01
1
.
)(.])([)!(
)/)()((
.
)()(
!!!!
W
L
Po
Antrian Pelayanan Multipel
Contoh Biggs Department Store (1 of 2)
= 10, = 4, c = 3
service for waitmust customery probabilit .703
0451043
433
410
31
customer per line in time waitingaverage hour 350
1053
served be to waitingaverage the on customers 53
4106
)(.)(
)(!
.
.
.
Pw
Wq
Lq
Antrian Pelayanan Multipel
Contoh Biggs Department Store (2 of 2)
Hal-hal yang menimbulkan variasi antrian:
Systems in which customers balk from entering
system, or leave the line (renege).
Servers who provide service in other than first-come,
first-served manner
Service times that are not exponentially distributed or
are undefined or constant
Arrival rates that are not Poisson distributed
Jockeying (i.e., moving between queues)
Tipe Sistem Antrian Tambahan (2 of 2)