teorÍa de juegos i [modo de compatibilidad]

7/23/2019 TEORA de JUEGOS I [Modo de Compatibilidad]

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Eloy valos / UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS


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Los juegos pueden ser desr!"os de dos #or$as% &or$a e'"ens!va

Cuando se (ae en #or$a de un )r*ol+ resal"ando la seuen!adel juego,

&or$a es"ra" g!a Cuando se organ!.a la desr!p!n en #or$a re"angular+

pon!endo -n#as!s en las es"ra"eg!as de los jugadores,

EEAA 0Un!vers!dad Na!onal Mayor de San Maros


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Los ele$en"os 1ue ara"er!.an a un juego en #or$ae'"ens!va son% El onjun"o de jugadores,

Cuando e'!s"e $ov!$!en"o de a.ar%

Cuando no e'!s"e $ov!$!en"o de la na"urale.a,

SeaX el onjun"o de nodos, Un nodo represen"a una pos!*le s!"ua!n del juego,

De#!n!$os%


= 2+ 3+ 0+ +J n

{ }= 3+ 0+ +n

( )

% X X

x x


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Donde%

es el nodo !n$ed!a"a$en"e predeesor dex,

Ade$)s%

( ) x

( ) =2 2

es e on un o e no os 1ue s guen!n$ed!a"a$en"e ax, El onjun"o de nodos "er$!nales del juego es%

El onjun"o de nodos de de!s!n del juego es%


= s x x

( ) ( ){ }= = %T x x X s x

( ) ( ){ } ( )= = %x x X s x X T X


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SeaA el onjun"o de "odas las pos!*les a!ones, De#!n!$os%

{ }

( )

% 2X A

x x

Don e%es una a!n 1ue lleva desde el nodo !n$ed!a"opredeesor al nodox,Ade$)s%

El onjun"o de a!ones d!spon!*les a par"!r dex es%


( ) x

( ) x

( ) ( ) ( ) +x x s x x x x x

( ) ( ) ( ){ } = = % +x a A x s x a x


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7ara ada jugadori seaXi el onjun"o de nodos de de!s!n

en los 1ue el jugadori "!ene 1ue eleg!r una a!n, En un nodo par"!ular de de!s!n slo $ueve uno de los

jugadores, As8%

La #a$!l!a ons"!"uye una par"!!n+ por jugadores+ del

onjun"o de nodos de de!s!n , Sea una #a$!l!a de onjun"os de !n#or$a!nH+ "al 1ue%

De#!n!$os%


= + + + i ji j J i j X X

=ii J

x

( )x{ }

i i JX

( )

%h X H

x h x


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Donde%

es un onjun"o de !n#or$a!n aso!ado al nodox, Los onjun"os de !n#or$a!n #or$an una par"!!n de , :odos los nodos de de!s!n 1ue per"eneen a un $!$o

( )h x

( )x

d!spon!*les,

Sea , 7or "an"o+ pode$os represen"ar el onjun"o dea!ones d!spon!*les en el onjun"o de !n#or$a!nh, As8%

SeaHi el onjun"o de "odos los onjun"os de !n#or$a!n deljugadori,

Luego%EEAA ;Un!vers!dad Na!onal Mayor de San Maros

( ) ( ) ( ) ( ) = =h x h x A x A x

( )= h h x H

( ) ( ){= % +h a A a A x x h

=

ii JH


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Sea una #un!n 1ue as!gna pro*a*!l!dades a a!ones en

onjun"os de !n#or$a!n donde el $ov!$!en"oorresponde a la na"urale.a%

[ ] 2% 2+3A

Luego se ver!#!a%

Sea una #un!n de pagos+ donde !nd!a el pago ou"!l!dad 1ue re!*e el jugador i uando alan.a el nodo"er$!nalx%

EEAA


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De#!n!!n de un juego en #or$a e'"ens!va%

( ) ( ) { } ( )( ){ }

=

Un juego en #or$a e'"ens!va v!ene espe!#!ado por el onjun"o%

+ + + + + + + +i i J h HJ X A X A h r

EEAA =Un!vers!dad Na!onal Mayor de San Maros


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Eje$plo Se "!ene una urna de ua"ro *olas nu$eradas del uno al ua"ro+

donde las *olas es")n $e.ladas alea"or!a$en"e, Cada uno delos dos jugadores+ Nayla$p y C!u$+ depos!"a un *!lle"e de >6en la $esa, A on"!nua!n a la$ "o$a una *ola de la urna

y o$prue*a u)l es, Nad!e $)s ve la *ola, En"ones Nayla$ppuede apos"ar+ pon!endo >6 $)s en la $esa o re"!rarse, S! sere"!ra+ el d!nero 1ue (ay en la $esa es para Nayla$p s! la *olaesog!da es un n?$ero par+ s!endo para C!u$ s! la *ola en

ues"!n es un n?$ero !$par, S! (a op"ado por apos"ar+ C!u$puede reoger la apues"a+ pon!endo >6 $)s en la $esa+ o pasar,En el pr!$er aso se lleva "odo Nayla$p s! la *ola esog!da espar+ o "odo C!u$ s! se "ra"a de una *ola !$par, S! C!u$ pasa selo lleva "odo Nayla$p+ ual1u!era 1ue sea la *ola e'"ra8da,



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Eje$plo r*ol del juego%

x;

g32+ @32


2

3

3

0

0

3/0

3/0

x3

x0

x4

x6

x5

x9

x32222 y el o"ro no se lleva nada, S! losdos el!gen $!"ad se llevan >0222 ada uno Bla $!"as de losonsegu!do en la pr!$era par"e $enos >3222 1ue se 1uedan en

la $esa, S! los el!gen do*le se 1ueda "odo el d!nero en la$esa,

EEAA 3


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ugador 0

o e a

ugador 3 Doble 2 + 2 32222 + 2

Mitad 2 + 32222 0222 + 0222

EEAA 3=Un!vers!dad Na!onal Mayor de San Maros

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