teorÍa de juegos ii [modo de compatibilidad]
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TEORIRA JUEGOSTRANSCRIPT
� Los juegosjuegos estáticosestáticos concon informacióninformación completacompleta serepresentan en forma estratégica, ya que los jugadoresrealizan sus jugadas de forma simultanea, de una sola vezy a continuación reciben las ganancias que dependen de lacombinación de decisiones tomadas.combinación de decisiones tomadas.
� En este tipo de juegos supondremos que es de dominiopúblico el conocimiento de las estructura del juego.� Una información I es de dominio público de un conjunto
de jugadores J si ocurre lo siguiente:▪ Todos los jugadores de J conocen I.▪ Todos los jugadores de J saben que todos ellos saben I.▪ Todos los jugadores de J saben que todos ellos saben que todos
ellos saben I.EEAA 2Universidad Nacional Mayor de San Marcos
� Llamaremos soluciónsolución de un juego a un conjunto de perfilesde estrategias tal que es razonable pensar que losjugadores tomarán decisiones pertenecientes a dichoconjunto.
� Llamaremos conceptoconcepto dede soluciónsolución de un juego a un� Llamaremos conceptoconcepto dede soluciónsolución de un juego a unprocedimiento que permita obtener, de manera precisa ybien argumentada, una solución.
EEAA 3Universidad Nacional Mayor de San Marcos
� Estrategias dominadas y estrategias estrictamentedominadas.� Definición:▪ En el juego , sean y dos estrategias
del jugador i.{ }= … …1 1, , ; , ,n nG S S u u ′
is ′′isdel jugador i.▪ Decimos que está dominadadominada, o también débilmente
dominada, por cuando la desigualdad:
se cumple para toda combinación de estrategias de losotros jugadores, y para alguna de esas combinaciones secumple de modo estricto.
EEAA 4Universidad Nacional Mayor de San Marcos
( ) ( )− + − +′ ′′≤… … … …1 1 1 1 1 1, , , , , , , , , , , ,i i i i n i i i i nu s s s s s u s s s s s
′is
′′is
−is
▪ Decimos que está estrictamenteestrictamente dominadadominada por cuandola desigualdad:
se cumple para toda combinación de estrategias de losotros jugadores.
( ) ( )− + − +′ ′′<… … … …1 1 1 1 1 1, , , , , , , , , , , ,i i i i n i i i i nu s s s s s u s s s s s
′is ′′is
−isotros jugadores.▪ Decimos que es nono dominadadominada si no existe ninguna otra
estrategia del jugador i que la domine, y decimos que esnono dominadadominada estrictamenteestrictamente si no existe ninguna otraestrategia del jugador i que la domine estrictamente.
EEAA 5Universidad Nacional Mayor de San Marcos
′is
′is
� Estrategias dominantes.� Definición:▪ En el juego , sea una estrategia del
jugador i.▪ Decimos que es dominantedominante cuando la desigualdad:
{ }= … …1 1, , ; , ,n nG S S u u ′is
′s▪ Decimos que es dominantedominante cuando la desigualdad:
se cumple para toda estrategia de dicho jugador y paratoda combinación de estrategias de los otros jugadores.▪ Si todas las desigualdades se cumplen de manera estricta,
decimo que es estrictamenteestrictamente dominantedominante.
EEAA 6Universidad Nacional Mayor de San Marcos
( ) ( )1 1 1 1 1 1, , , , , , , , , , , ,i i i i n i i i i nu s s s s s u s s s s s− + − +′≤… … … …
′is
−is
−is
is
� Uso de estrategias dominantes (UED).� Pertenecen a la solución del juego todos aquellos perfiles
de estrategias en los cuales cada jugador usa una estrategiadominante.▪ Este concepto de solución no siempre es aplicable.▪ Este concepto de solución no siempre es aplicable.
EEAA 7Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Preso 2
Callar Confesar
Preso 1Callar 4 , 4 0 , 5
Dilema del Prisionero
Preso 1Confesar 5 , 0 1 , 1
EEAA 8Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Preso 2
Callar Confesar
Preso 1Callar 4 , 4 0 , 5
Dilema del Prisionero
Preso 1Confesar 5 , 0 1 , 1
EEAA 9Universidad Nacional Mayor de San Marcos
( ) ( )( ) ( )
= < =
= < =1 1
1 1
, 4 5 ,
, 0 1 ,
u callar callar u confesar callar
u callar confesar u confesar confesar
Para el jugador 1:
Preso 2
Callar Confesar
Preso 1Callar 4 , 4 0 , 5
Dilema del Prisionero
Preso 1Confesar 5 , 0 1 , 1
EEAA 10Universidad Nacional Mayor de San Marcos
( ) ( )( ) ( )
= < =
= < =1 1
1 1
, 4 5 ,
, 0 1 ,
u callar callar u confesar callar
u callar confesar u confesar confesar
Para el jugador 1:
Igual para el jugador 2. Entonces cada jugador tiene una estrategia estrictamente dominante, que es confesar.
Preso 2
Callar Confesar
Preso 1Callar 4 , 4 0 , 5
Solución del Dilema del Prisionero
Preso 1Confesar 5 , 0 1 , 1
EEAA 11Universidad Nacional Mayor de San Marcos
� Eliminación Iterativa Estricta (EIE).� Se supone que los jugadores no sólo son racionales, sino
que es de dominio público el hecho de que todos losjugadores son racionales.
� Sea un juego finito o infinito , llamamos eliminacióneliminaciónG� Sea un juego finito o infinito , llamamos eliminacióneliminacióniterativaiterativa estrictaestricta, o bien eliminacióneliminación iterativaiterativa dede estrategiasestrategiasestrictamenteestrictamente dominadasdominadas, al proceso de eliminación:▪ De cada uno de los jugadores, y a la vez, se eliminan todas las
estrategias que están estrictamente dominadas en el juego G.▪ De cada uno de los jugadores, y a la vez, se eliminan todas las
estrategias que están estrictamente dominadas en el juegoresultante del primer paso.
▪ Así sucesivamente hasta que no haya estrategias que eliminar.
EEAA 12Universidad Nacional Mayor de San Marcos
G
Jugador 2
Izquierda DerechaIzquierda Derecha
Jugador 1
Alta 4 , 2 0 , 1
Media 1 , 2 2 , 4
Baja 3 , 3 4 , 2
EEAA 13Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda DerechaIzquierda Derecha
Jugador 1
Alta 4 , 2 0 , 1
Media 1 , 2 2 , 4
Baja 3 , 3 4 , 2
EEAA 14Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda DerechaIzquierda Derecha
Jugador 1
Alta 4 , 2 0 , 1
Media 1 , 2 2 , 4
Baja 3 , 3 4 , 2
EEAA 15Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda DerechaIzquierda Derecha
Jugador 1
Alta 4 , 2 0 , 1
Media 1 , 2 2 , 4
Baja 3 , 3 4 , 2
EEAA 16Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda DerechaIzquierda Derecha
Jugador 1
Alta 4 , 2 0 , 1
Media 1 , 2 2 , 4
Baja 3 , 3 4 , 2
EEAA 17Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda DerechaIzquierda Derecha
Jugador 1
Alta 4 , 2 0 , 1
Media 1 , 2 2 , 4
Baja 3 , 3 4 , 2
EEAA 18Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda DerechaIzquierda Derecha
Jugador 1
Alta 4 , 2 0 , 1
Media 1 , 2 2 , 4
Baja 3 , 3 4 , 2
EEAA 19Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda DerechaIzquierda Derecha
Jugador 1
Alta 4 , 2 0 , 1
Media 1 , 2 2 , 4
Baja 3 , 3 4 , 2
EEAA 20Universidad Nacional Mayor de San Marcos
En conclusión:EIE ⇒ ( ){ }= ,EIE alta izquierdaS
� Eliminación iterativa débil (EID).� Dado un juego finito o infinito , llamamos eliminacióneliminación
iterativaiterativa débildébil, o bien eliminacióneliminación iterativaiterativa dede estrategiasestrategiasdébilmentedébilmente dominadasdominadas, al proceso de eliminaciónsiguiente:
G
siguiente:▪ De cada uno de los jugadores, y a la vez, se eliminan todas las
estrategias que están débilmente dominadas en el juego G.▪ De cada uno de los jugadores, y a la vez, se eliminan todas las
estrategias que están débilmente dominadas en el juegoresultante del primer paso.
▪ Así sucesivamente hasta que no haya estrategias que eliminar.
EEAA 21Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro DerechaIzquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 3 , 1 4 , 2 1 , 2
Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0
Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3
EEAA 22Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro DerechaIzquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 3 , 1 4 , 2 1 , 2
Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0
Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3
EEAA 23Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro DerechaIzquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 3 , 1 4 , 2 1 , 2
Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0
Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3
EEAA 24Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro DerechaIzquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 3 , 1 4 , 2 1 , 2
Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0
Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3
EEAA 25Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro DerechaIzquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 3 , 1 4 , 2 1 , 2
Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0
Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3
EEAA 26Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro DerechaIzquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 3 , 1 4 , 2 1 , 2
Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0
Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3
EEAA 27Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro DerechaIzquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 3 , 1 4 , 2 1 , 2
Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0
Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3
EEAA 28Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro DerechaIzquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 3 , 1 4 , 2 1 , 2
Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0
Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3
EEAA 29Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro DerechaIzquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 3 , 1 4 , 2 1 , 2
Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0
Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3
EEAA 30Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro DerechaIzquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 3 , 1 4 , 2 1 , 2
Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0
Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3
EEAA 31Universidad Nacional Mayor de San Marcos
En conclusión:EID ⇒ ( ){ }= ,EID alta centroS
� Juegos resolubles por dominación.� En el juego finito o infinito G, decimo que G es resolubleresoluble
porpor dominacióndominación si en el proceso de eliminación iterativadébil, usando el algoritmo estándar, quedan comosupervivientes únicamente estrategias de⊂ ⊂…, ,S SS S S Ssupervivientes únicamente estrategias demodo que se cumple lo siguiente para todo jugador i ypara toda combinación de estrategias supervivientes delos demás:
En el caso en que G es resoluble por dominación, a cadaperfil de estrategias supervivientes se le llamaequilibrioequilibrio sofisticadosofisticado.
EEAA 32Universidad Nacional Mayor de San Marcos
⊂ ⊂…1 1 , ,S Sn nS S S S
−is
( ) ( )− −′ ′∈ ⇒ =, , ,Si i i i i i i i is s S u s s u s s
∈ × ×…1S S S
ss S S
Jugador 2
Izquierda Centro DerechaIzquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 2 , 0 2 , 0 2 , 0
Media 2 , 7 1 , 8 1 , 0
Baja 2 , 7 0 , 1 9 , 0
EEAA 33Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro Derecha
Por EID se tiene:
Izquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 2 , 0 2 , 0 2 , 0
Media 2 , 7 1 , 8 1 , 0
Baja 2 , 7 0 , 1 9 , 0
EEAA 34Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro Derecha
Por EID se tiene:
Izquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 2 , 0 2 , 0 2 , 0
Media 2 , 7 1 , 8 1 , 0
Baja 2 , 7 0 , 1 9 , 0
EEAA 35Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro Derecha
Por EID se tiene:
Izquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 2 , 0 2 , 0 2 , 0
Media 2 , 7 1 , 8 1 , 0
Baja 2 , 7 0 , 1 9 , 0
EEAA 36Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro Derecha
Por EID se tiene:
Izquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 2 , 0 2 , 0 2 , 0
Media 2 , 7 1 , 8 1 , 0
Baja 2 , 7 0 , 1 9 , 0
EEAA 37Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro Derecha
Por EID se tiene:
Izquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 2 , 0 2 , 0 2 , 0
Media 2 , 7 1 , 8 1 , 0
Baja 2 , 7 0 , 1 9 , 0
EEAA 38Universidad Nacional Mayor de San Marcos
En conclusión:EID ⇒ ( ){ }= ,EID alta izquierdoS
Jugador 2
Izquierda Centro Derecha
Pero también por EID se tiene:
Izquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 2 , 0 2 , 0 2 , 0
Media 2 , 7 1 , 8 1 , 0
Baja 2 , 7 0 , 1 9 , 0
EEAA 39Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro Derecha
Pero también por EID se tiene:
Izquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 2 , 0 2 , 0 2 , 0
Media 2 , 7 1 , 8 1 , 0
Baja 2 , 7 0 , 1 9 , 0
EEAA 40Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro Derecha
Pero también por EID se tiene:
Izquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 2 , 0 2 , 0 2 , 0
Media 2 , 7 1 , 8 1 , 0
Baja 2 , 7 0 , 1 9 , 0
EEAA 41Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro Derecha
Pero también por EID se tiene:
Izquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 2 , 0 2 , 0 2 , 0
Media 2 , 7 1 , 8 1 , 0
Baja 2 , 7 0 , 1 9 , 0
EEAA 42Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro Derecha
Pero también por EID se tiene:
Izquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 2 , 0 2 , 0 2 , 0
Media 2 , 7 1 , 8 1 , 0
Baja 2 , 7 0 , 1 9 , 0
EEAA 43Universidad Nacional Mayor de San Marcos
En conclusión:EID ⇒ ( ){ }= ,EID alta centroS
� Teorema.� En el juego finito , dado el perfil,▪ Si s* está constituido por estrategias s*i que dominan
estrictamente a todas las demás del jugador i, es el único perfilque sobrevive al proceso de eliminación iterativa débil y al deque sobrevive al proceso de eliminación iterativa débil y al deeliminación iterativa estricta, cualquiera sea el orden deeliminación.
▪ Si s* está constituido por estrategias s*i que dominandébilmente a todas las demás del jugador i, sobrevive a ambosprocesos para cualquier orden de eliminación, pero no esnecesariamente el único perfil sobreviviente.
EEAA 44Universidad Nacional Mayor de San Marcos