teoria del consumatore5 - wordpress.com...introduzione 2 facoltà di economia - corso di economia...

Introduzione

Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 2

  LA TEORIA DEL CONSUMATORE studia il comportamento (le decisioni di domanda, le scelte economiche) dei consumatori.

  E’ una teoria: •  Assiomatica: si parte da assunti iniziali e si arriva a determinare le quantità di beni

domandate dai consumatori dato il sistema dei prezzi ed il reddito a loro disposizione

•  Formalizzazione dei concetti di preferenza, vincolo di bilancio, scelta

•  Della domanda: i consumatori domandano la combinazione di beni migliore tra quelle che possono acquistare dati i prezzi dei beni ed il reddito a loro disposizione

  Nel prendere le loro decisioni i consumatori esperiscono un trade off tra •  Quello che vogliono fare: acquistare beni secondo le loro preferenze

•  Quello possono fare: scegliere tra i beni acquistabili dati i vincoli dei prezzi e del reddito a loro disposizione (vincolo di bilancio)

Definizioni preliminari


  I. CONSUMATORE: chi è il consumatore secondo la teoria microeconomica? •  Colui che domanda beni e servizi sul mercato

  Si ipotizza un’economia di puro scambio in cui •  Non viene presa in considerazione la produzione di beni •  I consumatori non hanno dotazioni iniziali di beni, ma solo un reddito monetario

M •  Non c’è risparmio: tutto il reddito viene speso nell’acquisto di beni e servizi •  Non si considera la dimensione temporale

•  Tutti i beni sono scambiati sul mercato •  Non esistono esternalità

  II. BENE: qualsiasi cosa che quando è consumata migliora il livello di soddisfazione (benessere) dell’individuo. E’ un concetto soggettivo

Il vincolo di bilancio

Insieme di bilancio e vincolo di bilancio


  Il vincolo di bilancio definisce il primo elemento del trade-off: ciò che il consumatore PUÒ FARE

  Insieme di bilancio: insieme dei panieri di beni che il consumatore può scegliere (domandare, acquistare) dati i prezzi dei beni ed il suo reddito

•  E’ un sottoinsieme dell’insieme delle possibilità di consumo

•  Insieme dei panieri che il costano non costano più reddito

  Vincolo di bilancio: insieme dei panieri di beni il cui costo è uguale al reddito del consumatore. E’ la frontiera dell’insieme di bilancio

Vincolo di bilancio nel caso di 2 beni   Combinazione (paniere) di consumo

€

X = (x1,x2)

Quantità bene 1 Quantità bene 2

€

P = (p1, p2)

Prezzo bene 1 Prezzo bene 2

€

mQuantità di moneta a disposizione del consumatore

  Prezzi e quantità di moneta

6 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

Insieme di bilancio

  Descrizione formale

€

p1x1 + p2x2 ≤ m

Quantità di moneta spesa per il bene 1

Quantità di moneta spesa per il bene 2

Insieme di bilancio


Vincolo di bilancio   Rappresentazione grafica

€

x1

€

x2

Insieme di bilancio

Intercetta Verticale

€

m / p2

Intercetta orizzontale

€

m / p1

Retta di bilancio Inclinazione =

€

−p1p2

€

x2 =mp2−p1p2x1

Equazione della Retta di bilancio


L’equazione del vincolo di bilancio è quella di una retta

Vincolo di bilancio


•  m/p1 è la quantità acquistata quando il consumatore spende tutto il reddito per il bene x

•  m/p2 è la quantità acquistata quando il consumatore spende tutto il reddito per il bene y

•  -px/py è il saggio al quale il consumatore può scambiare i due beni

•  Se il bene x costa il doppio del bene y il consumatore può scambiare un’unità del bene x per due unità del bene y

Inclinazione della retta di bilancio   Interpretazione dell’inclinazione della retta

  Se il consumatore vuole aumentare il suo consumo del bene 1 di quanto dovrà variare il suo consumo del bene 2?

€

p1x1 + p2x2 = mIl vincolo di bilancio deve essere soddisfatto prima….

….e dopo l’aumento

€

p1Δx1 + p2Δx2 = 0€

p1(x1 + Δx1) + p2(x2 + Δx2) = m

Sottraendo la prima alla seconda, risulta:

(1)

(2)

€

Δx2Δx1

= −p1p2

Inclinazione della retta di bilancio

Costo opportunità


Spostamenti della retta di bilancio   Variazioni di reddito

€

x1

€

x2

€

m / p2

€

m / p1

€

m' / p1

€

m' / p2

€

x2 =mp2−p1p2x1

€

m


• Aumento di M: la retta di bilancio si sposta verso l’alto parallelamente a se stessa. L’insieme di bilancio di espande

• Diminuzione di M: la retta di bilancio si sposta verso il basso parallelamente a se stessa. L’insieme di bilancio di contrae

Spostamenti della retta di bilancio   Variazioni dei prezzi

€

x1

€

x2

€

m / p2

€

m / p1

€

m / p1'

€

x2 =mp2−p1p2x1

€

p1

€

−p1p2

inclinazione

€

−p1'p2


• Aumento di p1: la retta di bilancio ruota verso sinistra facendo perno sull’intercetta verticale. L’insieme di bilancio si contrae

• Riduzione di p1: la retta di bilancio ruota verso destra facendo perno sull’intercetta verticale. L’insieme di bilancio di espande

Spostamenti della retta di bilancio   Variazioni dei prezzi

€

x1

€

x2

€

m / p2

€

m / p1

€

x2 =mp2−p1p2x1

€

p2

€

−p1p2

inclinazione

€

−p1'p2


• Aumento di p1: la retta di bilancio ruota verso il basso facendo perno sull’intercetta orizzontale. L’insieme di bilancio si contrae

• Riduzione di p1: la retta di bilancio ruota verso l’alto facendo perno sull’intercetta orizzontale. L’insieme di bilancio di espande

€

m / p2 '

  Variazioni dei prezzi

  Entrambi i prezzi aumentano di una quantità fissa t

Spostamenti della retta di bilancio

€

p1

€

p2

€

p1x1 + p2x2 = m

€

tp1x1 + tp2x2 = m

€

p1x1 + p2x2 =mt

La retta non cambia inclinazione!


Numerario   Possiamo assegnare valore “1” a uno dei prezzi,

modificando le altre variabili di conseguenza, senza modificare l’insieme di bilancio

€

p1x1 + p2x2 = m

€

p1p2x1 + x2 =

mp2

€

p1mx1 +

p2mx2 =1

(dividendo per p2) (dividendo per m)

€

p2 =1

€

m =1

Numerario = prezzo a cui è assegnato il valore 1


Tasse, sussidi e razionamento   Tassa – sulla quantità o sul valore

  Sulla quantità: Il consumatore è costretto a pagare una somma aggiuntiva per ogni unità di bene che acquista

  Sul valore: la tassa che grava sul prezzo (valore) del bene acquistato (ad valorem).

  Sussidio – sulla quantità o sul valore   Basato sulla quantità: il consumatore riceve dallo stato una somma

aggiuntiva per ogni unità di bene che acquista   Basato sul valore: il consumatore riceve una somma aggiuntiva

calcolata come % del prezzo versato   Tasse e sussidi globali

  Tasse e sussidi che gravano sul consumatore indipendentemente dal suo comportamento

  Razionamento   Lo stato può imporre un limite al consumo di certi beni


Tasse e sussidi   Tassa sulla quantità

€

x1

€

x2

€

m / p2

€

m / p1

€

m / p1 + t

€

−p1p2

inclinazione

€

−p1 + tp2

€

p1⇒ p1 + t


Tasse e sussidi   Tassa sul valore

€

x1

€

x2

€

m / p2

€

m / p1

€

m /(1+ τ)p1

€

−p1p2

inclinazione

€

−(1+ τ )p1

p2

€

p1⇒ (1+ τ )p1


Tasse e sussidi   Sussidio basato sulla quantità

€

x1

€

x2

€

m / p2

€

m / p1

€

m / p1 − s€

−p1p2

inclinazione

€

−p1 − sp2€

p1⇒ p1 − s


Tasse e sussidi   Sussidio basato sul valore

€

x1

€

x2

€

m / p2

€

m / p1

€

m(1−σ )p1

€

−p1p2

inclinazione

€

−(1−σ )p1

p2€

p1⇒ (1−σ )p1


Tasse e sussidi   Tassa (o sussidio) globale

€

x1

€

x2

€

m − t / p2

€

m − t / p1

€

m / p1

€

m / p2

€

m⇒ m − t


Razionamento   Bene 1 razionato

€

x1 ≤ x1

€

x1

€

x2

€

x1

Insieme di

bilancio


Esempio: razionamento di generi alimentari in caso di guerra

• Se x1 ≤ x: il vincolo di bilancio è identico a quello che si avrebbe in assenza di razionamento

• Se x1 > x: nel vincolo di bilancio manca una parte rispetto a quello che si avrebbe in assenza di razionamento. Corrisponde ai panieri che possono essere acquistati dati i prezzi ed il reddito una volta che si eliminano quelli che possono essere acquistati a causa del razionamento

Razionamento tramite tassa   Oltre una certa quantità viene applicata una tassa t

€

x1

€

x2

€

x1

Insieme di

bilancio

inclinazione

€

−p1p2

€

−p1 + tp2

Insieme di

bilancio


Il Food Stamp Program (FSP)   1964: Food Stamp Act negli USA.   Le famiglie meno abbienti possono acquistare buoni

alimentari (food stamps)   Il prezzo dei buoni dipende dal reddito della famiglia.

L’assegnazione mensile massima in buoni è 153$   Se il reddito = 300$ / mese => la famiglia paga 84$ per

ricevere 153$ in buoni   Se il reddito = 100$ / mese => la famiglia paga 20$ per

ricevere 153$ in buoni   Sussidio ad valorem. Il tasso dipende dal reddito!   Dal 1979: no acquisto buoni ma semplice cessione di

200$ di buoni a tutte le famiglie


FSP prima del 1979

€

c + a = ma = m − ca = m − (1−σ )ca = m − (1− 0,84)ca = m − 0,16c

€

p1x1 + p2x2 = m

cibo

altro

153$

€

σ100$ =153$ − 25$153$

= 0,84

σ 300$ =153$ − 83$153$

= 0,45


FSP dopo il 1979

cibo 200$


Teoria delle Preferenze

Preferenze del consumatore

  La TEORIA DELLE PREFERENZE formalizza il secondo elemento del trade-off   Ciò che il consumatore VORREBBE FARE

  Panieri di consumo

€

X = (x1,x2)


€

Y = (y1,y2)





•  Relazione di preferenza stretta tra due panieri di beni: dati due panieri di beni X e Y, il paniere X è strettamente preferito al paniere Y se, posto di fronte alla scelta tra X e Y, il consumatore sceglie X

•  Relazione di indifferenza tra due panieri di beni: dati due panieri di beni X e Y, il paniere X è indifferente al paniere Y se, posto di fronte alla scelta tra X e Y, il consumatore è indifferente tra l’uno e l’altro

•  Relazione di preferenza debole tra due panieri di beni: dati due panieri di beni X e Y, il paniere X è debolmente preferito al paniere Y se, posto di fronte alla scelta tra X e Y, il consumatore sceglie X oppure è indifferente tra scegliere l’uno o l’altro


  Il paiere X è strettamente preferito al paniere Y (preferenza stretta)

€

(x1,x2) (y1,y2)

€

(x1,x2) ≈ (y1,y2)

€

(x1,x2) ≥ (y1,y2)

  I due panieri sono indifferenti

  Il paniere X è debolmente preferito al paniere Y (preferenza debole)


Assunzioni alla base delle preferenze   Completezza

  SE

  ALLORA

  Se il paniere X è desiderabile almeno quanto il paniere Y e il paniere Y è desiderabile almeno quanto il paniere X Allora il consumatore deve essere indifferente tra i due panieri

€

(x1,x2) ≥ (y1,y2)

€

(y1,y2) ≥ (x1,x2)

€

(y1,y2) ≈ (x1,x2)


Assunzioni alla base delle preferenze   Riflessività

  Ogni paniere è desiderabile almeno quanto sé stesso   In altre parole: un paniere qualsiasi è desiderabile quanto un

paniere identico

€

(x1,x2) ≥ (x1,x2)


Assunzioni alla base delle preferenze   Transattività

  SE

  ALLORA

  Se X è desiderabile almeno tanto quanto Y e che Y sia desiderabile almeno tanto quanto Z, allora X è desiderabile almeno tanto quanto Z.

€

(x1,x2) ≥ (y1,y2)

€

(y1,y2) ≥ (z1,z2)

€

(x1,x2) ≥ (z1,z2)


Curva di indifferenza


Le preferenze del consumatore possono essere rappresentate graficamente tramite le curve di indifferenza

•  Nel caso di due soli beni la rappresentazione è su un piano cartesiano x1 x2, dove sulle ascisse è indicata la quantità del bene x1 e sulle ordinate la quantità del bene x2

CURVA DI INDIFFERENZA: è il luogo geometrico dei punti che rappresentano i panieri di beni indifferenti ad un paniere di dato X=(x1,x2)

Ossia i panieri di beni che hanno la stessa utilità del paniere X

Curva di indifferenza

€

x1

€

x2

€

x2

€

x1

Insieme preferito debolmente: panieri preferiti debolmente a (x1, x2)

Curva di indifferenza: panieri indifferenti a (x1, x2)


Le curve non possono intersecarsi

€

x1

€

x2

€

X

€

Z

€

YCurve di indifferenza impossibili!


Dimostrazione per assurdo • Si supponga che le curve C1 e C2 si intersechino

• X e Z stanno sulla stessa curva di indifferenza pertanto X∼Z

• Z e Y stanno sulla stessa curva di indifferenza pertanto Z∼Y

• Per la proprietà transitiva deve valere X ∼Y

• Questo non è vero perché X e Y stanno su due curve di indifferenza diverse

Curve regolari o well-behaved

  Sono le curve “classiche” che “si comportano bene”   Rispondono ad alcune ipotesi alla base della teoria del

consumatore


1° ipotesi: monotonicità   “più è meglio” ovvero si considerano i “beni” e non i

“mali”   Se (x1,x2) contiene almeno una unità aggiuntiva di bene

rispetto a (y1,y2), allora

  L’inclinazione delle curve è negativa   A partire da un punto (x1,x2) sulla curva, per muoverci verso

posizioni indifferenti occorre spostarsi in basso a destra o in alto a sinistra!

€

(x1,x2) (y1,y2)


1° ipotesi: monotonicità

€

x1

€

x2

€

(x1,x2)

Panieri migliori

Panieri peggiori


2° ipotesi: Convessità   Dati due panieri (x1,x2) e (y1,y2) sulla stessa curva di

indifferenza, la media aritmetica tra i due panieri sarà preferita ai valori estremi

Media =

  Più in generale, l’ipotesi è mantenuta per qualsiasi costante t compresa tra 0 e 1.   Se allora

  Si tratta quindi di un insieme convesso

€

12x1 +

12y1,12x2 +

12y2

€

(x1,x2) ≈ (y1,y2)

€

(tx1 + (1− t)y1,tx2 + (1− t)y2) ≥ (x1,x2)


2° ipotesi: Convessità

€

x2

€

x1

€

x2

€

x1

€

x2

€

x1

€

(y1,y2)

€

(y1,y2)

€

(y1,y2)

€

(x1,x2)

€

(x1,x2)

€

(x1,x2)

Paniere medio

Paniere medio

Paniere medio

Preferenze convesse Preferenze non convesse

Preferenze concave (es. gelato e olive)

“Di solito” le preferenze sono convesse…. 41 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

Casi particolari


  Se NON valgono monotonicità e convessità le curve di indifferenza possono avere qualsiasi forma. Si hanno i seguenti

CASI PARTICOLARI

Perfetti sostituti   Si definiscono due beni “perfetti sostituti” se il

consumatore è disposto a sostituire un bene con l’altro a un saggio costante

  Caso più semplice: i beni sono sostituiti in proporzione uno a uno

ESEMPIO   paniere formato da matite rosse e blu, ma il consumatore è

indifferente rispetto al colore! Il consumatore è quindi sensibile solo al numero complessivo di matite

  Il consumatore sarà indifferente tra il paniere (8,2) e (6,4)   Il consumatore preferirà il paniere (20,20) al paniere (10,10)   Quello che conta è il numero complessivo di matite


Perfetti sostituti

€

x1

€

x2Curve di indifferenza

Tot = 10 matite

Tot = 20 matite


Le curve di indifferenza sono rette parallele inclinate negativamente

Perfetti complementi   “Perfetti complementi” sono due beni che vengono

sempre consumati congiuntamente in proporzioni fisse

  ESEMPIO   Scarpe: la scarpa sinistra “completa” la scarpa destra formando

un paniere sensato.   Il consumatore è indifferente tra il paniere (10,10) e il paniere

(11,10). Stessa cosa tra il paniere (10,10) e (10,11).   Aumentando il numero di entrambe le scarpe, il consumatore

sarà maggiormente soddisfatto


Perfetti complementi

€

X = SCARPEDESTRE

€

Y = SCARPESINISTRE

Curve di indifferenza




  Esempio: nel caso di beni consumati in proporzione 1 a 1 si ha

•  Punto d’angolo:

•  Tratto parallelo all’asse delle ordinate:

•  Tratto parallelo all’asse delle ascisse:

“Mali”   Contrario di “bene”, è ciò che il consumatore non

apprezza

  ESEMPIO: pizza con salamini e acciughe   Il consumatore ama i salamini ma detesta le acciughe. Le

acciughe sono un “MALE”   In un paniere (pizza) (x1,x2) se aumentiamo la quantità di

acciughe, dobbiamo aumentare anche la quantità di salamini per “compensare” il consumatore

  La direzione delle curve di indifferenza è verso il basso a destra


“Mali”

€

ACCIUGHE


€

SALAMINI


Beni neutrali   Un bene è “neutrale” se il consumatore è indifferente tra

consumarlo e non consumarlo   il consumatore è indifferente tra il consumarlo o meno. Si

tratta di un concetto soggettivo   Il livello di soddisfazione aumenta solo se aumenta la quantità

del bene non neutrale

ESEMPIO   Il consumatore è interessato solo ai salamini, mentre è indifferente

verso la quantità di acciughe   Per il consumatore l’importante è massimizzare solo la quantità di

salamini


Beni neutrali

€

ACCIUGHE


€

SALAMINI


Le curve di indifferenza sono rette parallele all’asse agli assi cartesiani • Orizzontali: se è neutrale x • Verticali: se è neutrale y

Sazietà   Vi è solo un certo paniere preferito a tutti gli altri

  Quanto più il consumatore si allontana da questo punto, tanto più DIMINUISCE la sua soddisfazione => punto di sazietà

  Quando il consumatore dispone di una quantità eccessiva di uno dei due beni, quel bene diventa un “male” e il consumatore tenderà a ridurne il consumo

  ESEMPIO: consumo settimanale di torta e gelato. Per il consumatore è importante mantenere una quantità ottimale fissa

€

(x1,x 2)


Sazietà

€

x1

€

x2 Curve di indifferenza

€

x 2

€

x 1

Punto di sazietà


Beni discreti   Un bene discreto è disponibile soltanto in unità intere

  Es. numero di automobili

  I panieri indifferenti ad un paniere dato non sono curve bensì insiemi di punti


Beni discreti

€

BENE2

€

x2

€

1

€

2

€

3

€

BENE1

€

BENE2

€

x2

€

1

€

2

€

3

€

BENE1

Panieri preferiti debolmente a (1, x2)

A “Curve” di indifferenza B Insieme preferito debolmente


Il saggio marginale di sostituzione   È il saggio al quale il consumatore è disposto a sostituire un

bene con un altro, rimanendo sulla medesima curva di indifferenza

  Graficamente è rappresentato come l’inclinazione di una curva di indifferenza

  Come si ottiene il SMS   Situazione di partenza: il consumatore ha il paniere di beni X=(x1, x2)   Si sottrae una piccolissima quantità del bene x1, Δx1 ⇒ x1’= x1+Δx1

(con Δx1<0)   Data la monotonicità, occorre compensare con l’aggiunta di una

piccola quantità del bene x2, Δx2 ⇒ x2’= x2+Δx2 (con Δx2>0)   Il MRS (del bene x con il bene y): è il rapporto tra le due variazioni

€

SMS(x1,x2) =Δx2Δx1


Il saggio marginale di sostituzione

€

x1€

−Δx2Δx1

€

Δx2

€

x1


Inclinazione= Saggio marginale di sostituzione

€

x2

€

Δx1


SMS per le curve regolari


Nel caso di curve di indifferenza regolari il saggio marginale di sostituzione è

  I. Negativo (in generale lo si considera in valore assoluto) •  Per la monotonicità: se aumenta la quantità del bene x, per

rimanere sulla stessa curva di indifferenza, la quantità del bene y si deve ridurre (e viceversa). Altrimenti si passa su curve di indifferenza più alte (più basse)

  II. Variabile lungo la curva di indifferenza: in particolare è •  Decrescente in valore assoluto: se si aumenta molto la

quantità aggiuntiva del bene x, affinché il consumatore rimanga indifferente, è necessario ridurre di poco la quantità del bene y

• Il consumatore preferisce consumare quantità bilanciate dei due beni • Più si ha di un bene più si è disposti a cederlo anche in cambio di una piccola quantità dell’altro

SMS per i Beni perfetti sostituti


Il saggio marginale di sostituzione è costante e pari a

Perfetti sostituti in proporzione 1 ad 1

•  Il saggio marginale di sostituzione è –1 •  Se si sottrae un’unità del bene x occorre aggiungere un’unità del bene y affinché il consumatore rimanga sulla stessa curva di indifferenza

SMS per i beni perfetti complementi


Il saggio marginale di sostituzione varia lungo la curva di indifferenza • Nei punti d’angolo non esiste

• La derivata di una curva non esiste nei punti d’angolo • Il limite sinistro del rapporto incrementale è diverso dal limite destro

• E’ nullo sul tratto orizzontale della curva • La derivata di una retta parallela all’asse delle ascisse è nulla • Data una riduzione della quantità del bene x non è necessaria nessuna

compensazione con il bene y per mantenere il consumatore sulla stessa curva di indifferenza

• E’ infinito sul tratto verticale della curva • La derivata di una retta parallela all’asse delle ordinate è infinita • Data una riduzione della quantità del bene x è necessaria una

compensazione con una quantità infinita del bene y per mantenere il consumatore sulla stessa curva di indifferenza

SMS per i Mali


Il saggio marginale di sostituzione è positivo

Se x è un male e y è un bene, ad un aumento (riduzione) della quantità di x deve corrispondere aumento (riduzione) della quantità di y per mantenere il consumatore sulla stessa curva di indifferenza

SMS per i Beni neutrali


Il saggio marginale di sostituzione è infinito Il bene x non è neutrale ed il bene y lo è allora • Riducendo la quantità del bene x, la soddisfazione del consumatore si riduce • Aumentando la quantità del bene y, la soddisfazione del consumatore non aumenta perché egli è indifferente tra consumare il bene o meno Quindi • Al ridursi della quantità di x sarebbe necessaria una compensazione con una quantità infinita di y per mantenersi sulla stessa curva di indifferenza • Nel caso di una retta parallela all’asse delle ordinate, la derivata è infinita

Utilità

Utilità


  Che cos’è l’utilità?   …un modo di descrivere le preferenze del consumatore   Funzione di utilità

  assegna un numero a ciascun paniere di beni nell’insieme delle possibilità di consumo: Tale che

  A panieri strettamente preferiti sono associati numeri più elevati   A panieri indifferenti è associato lo stesso numero

€

w(x1,x2) > w(y1,y2)

€

(x1,x2) (y1,y2)SE

ALLORA

L’utilità fornisce una misura della soddisfazione che un individuo ricava dal consumo di dati panieri di beni

Una funzione di utilità

€

x1

€

x2



Utilità cardinali o ordinali   Utilità cardinale i valori che la funzione di utilità assegna ai diversi

panieri di beni hanno significato in senso assoluto   Misurano il livello di soddisfazione del consumatore

•  Se un paniere ha un’utilità doppia di un altro, allora procura al consumatore una soddisfazione doppia

•  Storicamente, è stato il primo concetto di funzione di utilità ad essere elaborato

  Utilità ordinale i valori che la funzione di utilità assegna ai diversi panieri di beni non hanno significato in senso assoluto, ma solo relativo   I valori della funzione di utilità hanno significato solamente in

quanto ordinano i vari panieri a seconda delle preferenze del consumatore


Utilità ordinale


La funzione di utilità ordina i panieri di beni secondo relazioni di preferenza (stretta o debole) ed indifferenza

Si considera l’utilità ordinale: i numeri assegnati ai diversi panieri di beni non hanno alcun significato in senso assoluto • Le assegnazioni di utilità in Tabella 1 sono equivalenti. Ossia vale

• Quello che conta è che un numero associato ad un paniere sia maggiore (paniere preferito), minore (paniere peggiore) oppure uguale (paniere indifferente) a quello associato ad un altro paniere

Tabella 1

Utilità ordinale e trasformazioni monotòne


  QUINDI Nelle funzioni di utilità di tipo ordinale i valori corrispondenti a ciascun livello di utilità hanno il solo scopo di ordinare i panieri di consumo

  Esistono infiniti modi per assegnare tali valori   Applicare alla funzione di utilità una qualsiasi trasformazione non ne

modifica il risultato finale, a patto che la trasformazione sia monotòna   La trasformazione monotòna ha la proprietà di trasformare un insieme di

numeri mantendone invariato l’ordine   Una trasformazione monotona di una funzione di utilità corrisponde a una

funzione di utilità che raggruppa le stesse preferenze della funzione di utilità di partenza

  Una funzione monotòna ha sempre inclinazione positiva

Dimostrazione


Si dimostra che la funzione di utilità è unica a meno di trasformazioni monotone crescenti

•  Ogni trasformazione monotona crescente di una funzione di utilità rappresenta le stesse preferenze della funzione di partenza

Infatti se

• Applicando ad U una trasformazione f si ha:

• Se f è una trasformazione monotona crescente si ha:

• Dato che è rilevante solo l’ordine vale

Quindi la funzione di utilità rappresenta le stesse preferenze della funzione di utilità U

• c.v.d.

Rappresentazione formale


  La funzione di utilità assegna un valore numerico ai panieri di beni, in particolare assegna lo stesso valore a panieri tra loro indifferenti

  E’ possibile rappresentare in maniera formale le curve di indifferenza e le funzioni di utilità

  Data una funzione di utilità, le curve di indifferenza rappresentano l’insieme di punti tali per i quali l’utilità è la stessa   DEFINIZIONE: L’insieme di livello è l’insieme dei dei punti (x1,x2) tali

che u(x1,x2)=k   Facendo variare i valori della costante k otteniamo vari insiemi

di livello, ad ognuno dei quali è assegnata una certa utilità •  Per la monotonicità a curve di indifferenza più alte sono

associati valori più elevati

Funzione di utilità con preferenze standard


€

u(x1,x2) = x1x2x1x2 = k

x2 =kx1

k=1

k=2

k=3

Funzione di utilità Ad ogni paniere di beni associa un numero che è il prodotto delle quantità dei due beni (rappresentazione delle preferenze)

Le curva di indifferenza sono rami di iperbole

Funzione di utilità con beni perfetti sostituti


  il consumatore è indifferente tra il consumare o l’uno o l’altro bene

•  Il livello di soddisfazione dipende soltanto dalla quantità totale dei due beni

Funzione di utilità con beni perfetti sostituti

Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 73 €

u(x1,x2) = ax1 + bx2ax1 + bx2 = k

x2 =kb− ax1

€

u(x1,x2) = x1 + x2In questo caso il consumatore è disposto a sostituire i due beni in proporzione 1 a 1

Facendo ricorso ai coefficienti a e b consideriamo tutti i casi possibili, cioè anche quando il consumatore richieda 2 o più unità di uno dei due beni per rinunciare ad una unità dell’altro bene Inclinazione della curva di indifferenza = -a/b

Funzione di utilità con beni perfetti complementi


€

u(x1,x2) =min(ax1,bx2)min(ax1,bx2) = k

Es. dato un paniere (10,10), una o più unità aggiuntive di uno dei due beni lascia il consumatore indifferente. Quindi i panieri (10,10) e (12,10) sono sulla stessa curva di indifferenza. La curva è definita sempre dal valore minimo tra i due valori!

Funzione di utilità con preferenze quasi-lineari

€

u(x1,x2) = v(x1) + x2v(x1) + x2 = k

€

u(x1,x2) = x1 + x2x1 + x2 = k

x2 = − x1 + k

€

u(x1,x2) = ln(x1) + x2ln(x1) + x2 = kx2 = −ln(x1) + k

Esempio 1 Esempio 2


Funzione di utilità con preferenze quasi-lineari

€

u(x1,x2) = x1 + x2x1 + x2 = k

x2 = − x1 + k

Esempio 1


Utilità marginale


  L’utilità marginale è una misura di come varia l’utilità del consumatore se varia (di un’unità) la quantità di quel bene

  Aumentando di pochissimo la quantità del bene 1…

€

MU1 =ΔUΔx1

=u(x1 + Δx1,x2) − u(x1,x2)

Δx1 Aumentando di pochissimo la quantità del bene 2…

€

MU2 =ΔUΔx2

=u(x1,x2 + Δx2) − u(x1,x2)

Δx2

Utilità marginale e saggio marginale di sostituzione


  Il saggio marginale di sostituzione (MRS) può essere calcolato direttamente dalla funzione di utilità

  Si consideri una variazione nella quantità dei due beni che mantenga costante l’utilità.   Mantenere costante l’utilità significa rimanere su di una sola curva

di indifferenza

€

ΔU = 0MU1Δx1 + MU2Δx2 = 0Δx2Δx1

=MU1

MU2

Un esempio concreto….

Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica 79 €

U(x1,x2,...,xn ) = β1x1 + β2x2 + ...+ βn xn

  Dall’osservazione (statistica) dei comportamenti degli utenti del trasporto pubblico e privato è possibile prevedere il comportamento futuro del consumatore al variare delle caratteristiche dei trasporti   I coefficienti rappresentano il peso che una famiglia media

attribuisce alle varie caratteristiche

€

U = (TW ,TT,C) = −0,147W − 0,0411TT − 2,24CTW= tempo impiegato per raggiungere auto o autobus TT= durata complessiva del viaggio C= costo del viaggio

Scelta

La scelta del consumatore


Si è formalizzato:

  Quello che il consumatore VUOLE FARE •  Definendo relazioni di preferenza e funzione di utilità

  Quello che il consumatore PUÒ FARE •  Definendo insieme e vincolo di bilancio

  Si determina ora la SCELTA DEL CONSUMATORE: paniere che il consumatore domanda dati i prezzi dei beni ed il reddito a sua disposizione.

Il problema del consumatore


  Il consumatore domanda (sceglie) il paniere di beni che

•  Massimizza la sua funzione di utilità

•  Dati il vincoli

•  Di bilancio

•  Di non negatività delle quantità

€

C.P :

Maxx1 ,x2

U(x1,x2)

Subject topx1x + px2y = mx1 ≥ 0,x2 ≥ 0

Ipotesi preliminari


  Si ipotizza che il consumatore sia

•  Razionale: ha l’obiettivo di massimizzare il proprio benessere dati i vincoli dei prezzi e del reddito

•  Auto-interessato: ha l’obiettivo a massimizzare solo il proprio benessere • Non esistono spinte altruistiche

•  Decisore indipendente: le sue scelte non sono influenzate dal giudizio e dal comportamento altrui

  Raramente queste ipotesi sono vere nella realtà….   Il C.P può essere risolto in tre modi

•  Metodo grafico (o metodo delle curve di livello)

•  Sostituzione del vincolo

•  Metodo dei moltiplicatori di Lagrange

•  CONSIDERIAMO SOLO IL PRIMO!!

Scelta ottima   Il consumatore sceglie il paniere preferito tra quelli

appartenenti al suo insieme di bilancio

€

x1

€

x2

Retta di bilancio


Scelta ottima

€

x1 *€

x2 *


Data la mononicità delle preferenze, a curve di indifferenza più alte è associato un livello di utilità maggiore pertanto Il paniere ottimo è all’intersezione tra il vincolo di bilancio e la curva di indifferenza più alta possibile

Metodo delle curve di livello


Se le curve di indifferenza sono regolari il paniere scelto (domandato) corrisponde al punto la tangenza tra il vincolo di bilancio e la mappa delle curve di indifferenza In tale punto l’inclinazione del vincolo di bilancio è uguale all’inclinazione della curva di indifferenza

• Ossia (in valore assoluto)

PROCEDIMENTO PER TROVARE IL PANIERE DOMANDATO

  Si determina MRS come rapporto tra le utilità marginali

  Si risolve il sistema di due equazioni in due incognite

  Si verificano i vincoli di non negatività e si ottiene il paniere scelto

€

px1px2

= SMS

€

SMS =MUx1

MUx2

€

px1px2

= SMS

px1x + px2y = m

€

D = (x1*,x2

*)

Casi particolari   La condizione di tangenza NON è condizione

necessaria per la scelta ottima   E’ il caso in cui la curva di indifferenza presenti un “angolo” in

corrispondenza della scelta ottima   E’ il caso in cui la curva di indifferenza non interseca la retta di

bilancio


Preferenze ad angolo

€

x1

€

x2

Retta di bilancio


Scelta ottima

€

x1 *€

x2 *


Ottimo di frontiera

€

x1

€

x2

Retta di bilancio


€

x1 *88 Facoltà di Economia - Corso di Economia Politica

Curve convesse   Se le preferenze sono convesse, la condizione di tangenza

è condizione sufficiente per la scelta ottima   Ogni punto tangente è un punto di ottimo

€

x1

€



Perfetti sostituti   Il consumatore sceglierà il bene meno caro. Se i due beni

hanno lo stesso prezzo, sarà indifferente acquistare l’uno o l’altro

€

SEp1 < p2p1 = p2p1 = p2

€

x1 =

m / p1

0

Compreso tra 0 e m/p1

€

x1

€

x2

€

x1* = m / p1

Scelta ottima

Curve di indifferenza inclinazione = -1

90

Perfetti complementi   Il consumatore acquista la stessa quantità (x) del bene 1 e

del bene 2 quali che siano i prezzi   E’ come se il consumatore spendesse tutto il suo denaro

per acquistare un unico bene al prezzo p1+p2

€

p1x + p2x = m

x =m

p1 + p2€

x2

€

x1* = m / p1


Scelta ottima

€

x191

Bene neutrale o “male”   Il consumatore non spende affatto né per il bene neutrale

né per il “male”

€

x1 =mp1

x2 = 0


Preferenze concave

€

x1

€

x2


Scelta NON ottima

Scelta ottima


Scelta del consumatore: RIEPILOGO


Nella determinazione della scelta ottima si distingue tra: PREFERENZE REGOLARI: in corrispondenza della scelta del consumatore vale l’uguaglianza tra MRS e rapporto tra i prezzi •  Condizione necessaria e sufficiente •  Ottimo interno ed unico, ossia c’è un solo paniere domandato che include

quantità positive di entrambi i beni

PREFERENZE NON REGOLARI (non monotone e/o non convesse) in corrispondenza della scelta ottima del consumatore NON vale l’uguaglianza tra MRS e rapporto tra i prezzi, si applica la regola generale •  Si ha un ottimo di frontiera, ossia viene domandato un solo bene, nel caso di

•  Perfetti sostituti, beni neutrali e mali •  Si ha un ottimo non unico nel caso di preferenze non convesse o non strettamente

convesse •  L’uguaglianza tra MRS e rapporto tra i prezzi è condizione necessaria ma non

sufficiente

Domanda

Funzioni di domanda   Determinato il paniere domandato, è ora possibile prendere in

considerazione i due beni separatamente e definirne la funzione di domanda

  Le funzioni di domanda del consumatore esprimono le quantità ottime di ciascun bene in funzione dei prezzi e del reddito.

€

x1 = x1(p1, p2,m)x2 = x2(p1, p2,m)


La domanda del bene x1 dipende

• Dal suo prezzo • Dal prezzo del bene x2 • Dal reddito del consumatore

La domanda del bene x2 dipende

• Dal suo prezzo • Dal prezzo del bene x1 • Dal reddito del consumatore

Statica comparata


  Tecnica che permette di analizzare come varia la soluzione di equilibrio di un modello quando variano i suoi parametri

  Soluzione di equilibrio: situazione in cui gli agenti non hanno alcun incentivo a modificare le proprie decisioni   Si confrontano due equilibri statici, si studia l’effetto della

variazione di ogni parametro, variandoli uno alla volta •  Al variare dei parametri l’equilibrio varia •  Non si considera la dinamica tra i due equilibri   Il paniere domandato dal consumatore è un equilibrio:

vettore di beni che rende massima l’utilità del consumatore Statica comparata per la scelta del consumatore: si analizza come varia la scelta del consumatore la variare dei parametri della scelta

Come varia la domanda in funzione del reddito?

€

x1

€

x2

Retta di bilancio



Beni normali e inferiori   Beni normali

  Beni per i quali la quantità domandata aumenta all’aumentare del reddito

  Beni inferiori   Beni per i quali la quantità domandata diminuisce all’aumentare

del reddito   Es. beni di bassa qualità (vestiti sintetici o bigiotteria)   Se il bene è normale o inferiore dipende dal reddito!

€

Δx1Δm

> 0


Bene inferiore

€

x1

€

x2


Curva reddito-consumo e curva di Engel

  La curva reddito-consumo si ottiene facendo variare il reddito e unendo i panieri ottimi   La curva reddito-consumo rappresenta i panieri richiesti ai vari

livelli di reddito   La curva avrà inclinazione positiva in caso di beni normali

  La curva di Engel è la funzione di domanda del bene 1 facendo variare il reddito (asse ordinate) e la quantità del bene 1 (asse ascisse), mantenendo fissi i prezzi


Curva reddito-consumo e curva di Engel

€

x1

€

x2Curva reddito-consumo

€

x1

€

m

Curva di Engel


Perfetti sostituti

€

x1

€

x2

Curva reddito-consumo

€

x1

€

m

Curva di Engel



€

x1

€

x2Curva reddito-consumo

€

x1

€

m

Curva di Engel

Inclinazione = p1 + p2


Tipologie di curve di Engel   Preferenze omotetiche

  In caso di preferenze omotetiche, quanto il reddito aumenta, la quantità domandata aumenta nella stessa proporzione del reddito

  Bene di lusso   Un bene per il quale, quanto il reddito aumenta, la quantità

domandata aumenta più che proporzionalmente rispetto al reddito

  Bene necessario   Un bene per il quale, quanto il reddito aumenta, la quantità

domandata aumenta meno che proporzionalmente rispetto al reddito


Preferenze quasi-lineari   Le curve di indifferenza sono “traslazioni” della stessa

curva verso l’alto   L’aumento del reddito non fa variare la domanda del bene 1,

poiché il reddito in più è utilizzato interamente per il consumo del bene 2

€

x1

€

x2

Curva reddito-consumo

€

x1

€

m

Curva di Engel


Come varia la domanda in funzione dei prezzi?

  Diminuzione di p1, fissi p2 e m

€

x1

€



Beni ordinari e beni di Giffen   Un bene si definisce bene di Giffen quando la quantità

domandata diminuisce al diminuire del prezzo

€

x1

€



Curva prezzo-consumo e curva di domanda

  La curva prezzo-consumo si ottiene facendo variare il prezzo del bene 1 e unendo i panieri ottimi   La curva prezzo-consumo rappresenta i panieri richiesti ai vari

livelli di prezzo del bene 1

  La curva di domanda è la funzione di domanda del bene 1 facendo variare il prezzo del bene 1 (asse ordinate) e la quantità del bene 1 (asse ascisse), mantenendo fissi p2 e m.


Curva prezzo-consumo e curva di domanda

€

x1

€

x2

Curva prezzo-consumo

€

x1

€

p1

Curva di domanda


Perfetti sostituti

€

x2

Curva prezzo-consumo

€

p1

Curva di domanda

€

x1

€

x1

€

p1 = p2 *

€

m / p1 = m / p2 *



€

x2Curva prezzo-consumo

€

p1

Curva di domanda

€

x1

€

x1


teoria del consumatore5 - wordpress.com...introduzione 2 facoltà di economia - corso di economia...

Documents