teoria maszyn i mechanizmÓw - strona główna...

Automatyka i Robotyka. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów Tarcie w parach kinematycznych mechanizmów 1

Opracowali: J. Felis

TARCIE W PARACH KINEMATYCZNYCH MECHANIZMÓW Analiza wpływu tarcia na reakcje w parach kinematycznych

i sprawność i mechanizmów.

Podczas ślizgowego przemieszczania się jednego ciała po drugim powstaje opór przeciwko ruchowi zwany siłą tarcia o kierunku stycznym do trących powierzchni, a zatem o kierunku równoległym do prędkości względnej w punkcie styku tych ciał. Siły tarcia występują zawsze we wszystkich mechanizmach i maszynach, gdyż ruchowi mechanizmu towarzyszy nieodłącznie ruch względny członów tworzących pary kinematyczne.

Pomijając zjawisko tarcia w parach kinematycznych przyjmuje się dla uproszczenia, że idealne smarowanie trących powierzchni minimalizuje siły tarcia. Jednak pominię-cie sił tarcia prowadzi często do grubych błędów jakościowych, gdyż może się oka-zać, że ruch mechanizmu nie jest w ogóle możliwy. Jest to tzw. zjawisko samo-hamowności mechanizmu.

W mechanizmach płaskich tarcie ślizgowe występuje w parach kinematycznych postępo-

wych i obrotowych klasy 5. Natomiast w parach kinematycznych klasy 4 oprócz tarcia ślizgowego występuje dodatkowo tarcie toczne.



Model tarcia suchego Coulomba Przy założeniu modelu tarcia ślizgowego suchego Coulomba, w zastosowaniach technicznych

przyjmuje się:

gdzie:

- współczynnik tarcia suchego tg ,

T – siła tarcia rozwiniętego (siła styczna),

N – nacisk normalny, (siła nacisku jest składową reakcji

całkowitej)

Rys. 1. Stożek tarcia pary kinematycznej ślizgowej

lkkl RR - całkowita reakcja

w parze postępowej (k, l)

s – kąt tarcia spoczynkowego, s = tg s

r – kąt tarcia ruchowego, r = tg r

kl – kąt tarcia nierozwiniętego

(1)NT



Przy analizie tarcia suchego należy rozpatrzyć cztery fazy procesu występującego pomiędzy stykającymi się członami

Faza I: Do członu l nie jest przyłożona żadna siła styczna 0Fl . Reakcje: lkkl RR mają kierunek normalny do powierzchni i leżą na osi stożka. Siła tarcia jest równa

0TT lkkl . Człon pozostaje w spoczynku.

Faza II: Do członu l jest przyłożona siła pozioma lF taka, że NTFl , człon pozostaje w spoczynku, reakcja lkkl RR pozostaje wewnątrz stożka tarcia odchylając się od osi stożka o kąt kl , prawo tarcia nie obowiązuje.

Faza III: Do członu l jest przyłożona siła lF taka, że obowiązuje prawo tarcia NTF ssl , gdzie sT i s odpowiednio siła tarcia spoczynkowego i współczynnik

tarcia spoczynkowego. Reakcje lkkl RR odchylają się od osi stożka tarcia o kąt s . człon l znajduje się w stanie równowagi granicznej. Rozpoczyna się ruch.

Faza IV: człon l przemieszcza się względem członu k z prędkością względną lkv , siła

lF maleje do wartości NTF rrl , gdzie rT i r odpowiednio siła tarcia ruchowe-go i współczynnik tarcia ruchowego. Reakcje lkkl RR odchylają się od osi stożka tarcia o kąt sr .



Rozpatrywane problemy związane z tarciem dotyczą zawsze:

Fazy III (tarcie spoczynkowe rozwinięte) lub Fazy IV (tarcie ruchowe).

Doświadczenie wykazuje, że rrss tgtg . Tablica 1. Wybrane wartości współczynników tarcia ruchowego r i spoczynkowego s (Poradnik Mechanika)

Materiały pary ślizgowej Współczynniki: r s

Stal żeliwo 0,18 0,30

Stal stal 0,10 0,17

Stal mosiądz 0,15 0,19

Stal materiał cierny 0,28 0,50 ( r =15,6 ; s =26,5 )

Stal teflon 0,04 0,09 ( r =2,3 ; s =5,1 )



MODELE TARCIA W PARACH KINEMATYCZNYCH POSTĘPOWYCH KLASY 5 W warunkach tarcia ślizgowego rozwiniętego (zachodzi ruch względny członów, ( = r),

siła reakcji leży na tworzącej stożka tarcia i można ją przedstawić w postaci dwóch składowych: nor-

malnej klN i stycznej klT . Model tarcia w parze postępowej płaskiej

z dociskiem jednostronnym

Należy zwrócić uwagę na zgodność zwrotu siły tarcia klT ze zwrotem liniowej prędkości względnej

klv oraz zgodność zwrotu siły lkT ze zwrotem prędkości lkv .

Składowa styczna siły reakcji(siła tarcia) Reakcja całkowita

Składowa normalna siły reakcji

Rys. 2. Tarcie w parze postępowej płaskiej z dociskiem jednostronnym



Przykład 1. Wyznaczyć reakcje w punktach A i B oraz podać warunek równowagi granicznej dla członu spoczy-

wającego na podłożu chropowatym.

Dane: Siła ciężkości członu 2G oraz współczynnik tarcia podłoża w punkcie podparcia A - A12 .

Tarcie w punkcie B pominąć. Rozwiązanie. Uwzględniono tarcie ślizgowe w punkcie A, tarcie toczne w punkcie B pominięto

(P1.2)A12tg

Człon 2 pozostanie w równowadze dopóki

Rys. 3. Analiza układ sił przyłożonych do członu podpartego na podłożu chropowatym.

(P1.1)0RRG B12

AT122



Model tarcia w parze postępowej płaskiej z dociskiem dwustronnym

ATklR i

BTklR oznaczają w przypadku występowania tarcia ruchowego reakcje całkowite jakimi

ciało k działa na ciało l odpowiednio w punktach A i B. Reakcje te odchylają się od normalnej do

prowadnicy o kąt r w ten sposób, że siły tarcia AklT i

BklT mają zwroty przeciwne do

prędkości lkv , czyli prędkości suwaka l względem prowadnicy k.

Rys. 4. Tarcie w parze postępowej płaskiej z dociskiem dwustronnym



Wspólna strefa tarcia (WST) jest to część wspólna przekrojów stożków tarcia, a zatem jest to obszar wyznaczony przez kierunki reakcji całkowitych, jakimi prowadnica oddziałuje na suwak. WST wyznacza dopuszczalne kierunki przyłożenia siły zewnętrznej przy której istnieje możliwość ruchu oraz kierunki przy których ruch jest niemożliwy (występuje zjawisko samohamowności).

W parze kinematycznej postępowej z dociskiem dwustronnym występuje tzw. wspólna strefa tarcia.

WST - wspólna strefa tarcia dla

WST dla

Rys. 5. Interpretacja graficzna wspólnej strefy tarcia pary postępowej

0RRP BTkl

ATkll

Zwiększanie siły zewnętrznej lP w warun-kach równowagi (kierunek prostej "w"), nie powoduje efektu ruchu lecz jedynie zwięk-

sza reakcje BTkl

ATkl RiR .

W przypadku, kiedy lP leży na kierunku

prostej "w" człon 2l pozostaje w spo-czynku wówczas zachodzi równowaga sił zgodnie z równaniem:



Warianty działania siły zewnętrznej względem wspólnej strefy tarcia w parze kinematycznej typu: suwak-prowadnica:

kierunek w siły lP przebiega

przez wierzchołek wspólnej strefy tarcia - człon l jest w stanie równowagi (stan graniczny),

kierunek s siły lP przechodzi przez wspólną strefę tarcia - człon l jest w spoczynku, układ jest samohamowny, kierunek r siły lP przebiega

poza obszarem wspólnej strefy tarcia – zachodzi możliwość ruchu członu l względem członu k.

Rys. 5.(powtórzony) Interpretacja graficzna wspólnej strefy tarcia pary postępowej

WST

WST

klv



Wspólna strefa tarcia

Rys. 6. Położenie WST w mechanizmie ścisku

2P

1

2

B ATB12R

TA12R

2P



WST

Rys. 7. Dwie WST dźwigniowo-krzywkowego mechanizmu wyciskowego



Przykład 2 Wyznaczyć wykreślnie warunek równowagi granicznej członu 2 podpartego na podporze chropowa-

tej w punktach A i B.

Dane: A12

A12 tg ,

B12

B12 tg , punkt przyłożenia siły 2P przemieszcza się po członie 2

nachylonym do pionu pod kątem . Tarcie Tarcie a) b)

Rys. 8. Analiza wykreślna warunku równowagi granicznej członu podpartego na podporze chropowatej: a) pochylenie członu większe od kąta tarcia w punkcie A podpory, b) pochylenie członu mniejsze niż kąt tarcia w punkcie A podpory.



Przykład 3

Wyznaczyć reakcje AT12R w punkcie A oraz siłę 2P w warunkach tarcia ślizgowego pary postępowej

płaskiej.

Dane: Siła ciężkości 2G członu 2, współczynnik tarcia r12 tg . Równania równowagi sił przyłożonych do członu 2 mają postać:

(P3.1)0PRG 2AT122

(P3.2)r

2AT12 cos

GR

(P3.3)22r22 GtgGP

Rys. 10. Wyznaczanie reakcji w warunkach tarcia ślizgowego w parze postępowej płaskiej

z dociskiem jednostronnym



Model tarcia w parze kinematycznej obrotowej Model tarcia ślizgowego w parze kinematycznej obrotowej 5 klasy o poziomej osi czopa

przedstawia Rys. 11.

Koło tarcia

rw

w - kąt wspinania się czopa l w panewce k

Podobnie jak dla pary postępowej obowiązuje zasada zgodności zwrotu kątowej prędkości względnej i momentu tarcia

Rys. 11. Tarcie w parze kinematycznej obrotowej



Rys. 12. Zjawisko wspinania się czopa w panewce Wartość momentu czynnego 2M przyłożonego do czopa i zapewniającego jego obrót w warunkach

tarcia rozwiniętego jest równa momentowi tarcia T12M jakim panewka działa na czop

T122 MM .

Moment tarcia T12M wyznaczymy z zależności: (2)hRrT)R,P(MM 1212122

T12

Z trójkąta AOB wynika, że promień koła tarcia wynosi: (3)rsinrh Wyrażając funkcję sinus przez funkcję tangens mamy:

gdzie: r12 tg - współczynnik tarcia ślizgowego czopa 2 w panewce 1.

Zjawisko tarcia oraz wspinania się czopa wygodnie jest wyjaśnić na

przykładzie czopa 2 obciążonego siłą zewnętrzną 2P przyłożoną w jego środku i poruszającego się względem nieruchomej panewki 1.

Jeżeli 2P jest jedyną siłą zewnętrzną to zachodzi równość:

122 RP

(4)12212

12

r2r r

1r

tg1tgrh



Przykłady rozwiązywania problemów z tarciem w mechanizmach płaskich zawierających pary postępowe i obrotowe 5 klasy W celu rozwiązania problemów z tarciem w mechanizmach płaskich zawie-

rających pary postępowe i obrotowe 5 klasy niezbędnym jest podzielenie rozwiązania na etapy:

Etap I Analiza prędkości względnych (liniowych, kątowych) w parach kinematycz-nych mechanizmów; celem tego etapu jest prawidłowe wyznaczenie zwrotów sił tarcia, Etap II Analiza kinetostatyczna mechanizmu bez uwzględnienia tarcia, celem tego etapu jest prawidłowe wyznaczenie zwrotu reakcji normalnych, Etap III Analiza kinetostatyczna mechanizmu z uwzględnieniem tarcia.



Przykład 4

Wyznaczyć reakcje w parach kinematycznych mechanizmu krzywkowego i moment równoważący T1rM przyło-

żony do członu napędzającego z uwzględnieniem tarcia w parach kinematycznych.

Dane: wymiary mechanizmu, wartość i kierunek siły oporu 2P , współczynnik tarcia jednakowy dla wszystkich

par kinematycznych, promień czopa wału krzywki r. Rozwiązanie

ttIIABBSIIBSII

1B2B1B2B3B vvvv (P4.1)

Prędkości względne

(P4.2)1012B201B2B21 vvvv ,, a) b)

Rys. 15. Analiza statyczna mechanizmu krzywkowego - Etap 1: a) schemat kinematyczny mechanizmu,

b) schemat zastępczy i analiza prędkości względnych

Etap 1. Analiza prędkości względnych. Rysujemy schemat zastępczy mechanizmu i następnie ry-sujemy plan prędkości mechanizmu. Na podstawie planu prędkości określamy wszystkie prędkości bezwzględne prędkości względne członów .



Etap 2

Równania równowagi sił bez uwzględnienia tarcia

(P4.3)0RRRP 12C02

F022

(P4.4)r011r

1201

dRMRR

Rys. 16a. Analiza statyczna mechanizmu krzywkowego analiza statyczna bez uwzględniania tarcia - Etap 2

Prosta Culmana ”c”



Etap 3

Równania równowagi sił z uwzględnieniem tarcia

(P4.5)0RRRP T12

CT02

FT022

(P4.6)Tr

T01

T1r

T12

T01

dRM

RR

Rys. 16b. Analiza statyczna mechanizmu krzywkowego

analiza statyczna z uwzględnieniem tarcia - Etap 3

Prosta Culmana Tc



Tarcie toczne w parach kinematycznych mechanizmów płaskich klasy 4 Przypadek 1. Walec napędzany siłą 2P . Oś bierna walca jest napędzana przez pojazd.

Kierunki siły 2P leżące poza środkiem walca

Trójkąty sił dla przypadku kierunków

siły 2P poza środkiem walca

(6)0PRG 2T122

toczenia oporu ramię - f :gdzie

(8)PonieważrfGP,rH 22

Rys. 17. Walec napędzany siłą P2

(7)0HPfG0M 22iA



Przypadek 2. Walec napędzany parą sił o momencie 2M (czynna oś walca napędzana silnikiem)

(10)0RG T122

(11)0MfG0M 22iA

(12)fGM 22

Rys. 18. Walec napędzany momentem pary sił 2M Ramię tarcia tocznego f (ramię oporu toczenia) nazywane jest także współczynnikiem tarcia

tocznego i zależy od własności fizycznych pary tocznej. Przykładowe wartości współczynnika tarcia tocznego: - łożysko toczne kulkowe poprzeczne f = 0,002 cm,

- stożkowe obciążone poprzecznie f = 0,020 cm, - koło stalowe na szynie f = 0,005 cm.



Rys. 19. Odkształcenie koła samochodowego na twardej nawierzchni



Jazda bez poślizgu Stan graniczny

Rys. 20a. Przypadki toczenia się koła po równi pochyłej



Poślizg koła – zsuwanie się pojazdu z przyspieszeniem 2Sa

Rys. 20b. Przypadki toczenia się koła po równi pochyłej



Literatura:

1.Felis J., Jaworowski., Cieślik J.: Teoria Mechanizmow i Maszyn. Część 1. Analiza Mechanizmow. AGH, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Krakow 2008. 2.Felis J.,Jaworowski H.: Teoria Mechanizmow i Maszyn. Część 2. Przykłady i zadania. AGH, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Krakow 2011.

teoria maszyn i mechanizmÓw - strona główna...

Documents