7/31/2019 Teorias de La Decibilidad

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TEORIAS DE LA DECIBILIDAD

CAMILO RAZO BRAVO

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Existen problemas que no pueden serresueltos por una computadora, dado quelas computadoras solamente pueden

ejecutar algoritmos, esto es secuencia deinstrucciones universalmente precisas yentendibles que resuelven cualquier

instancia de problemas computacionalesdefinidos rigurosamente.

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Esos son algunos ejemplos de problemas de decisiónexpresados como lenguajes:

Las frases sobre el alfabeto {a, b} que contienenalternadas las letras a y b.

Las frases sobre el alfabeto {a, b, c} que contienen igualnúmero de letras a y b.

Las frases que describen un grafo con aristas etiquetadascon números naturales que indican su longitud, dosvértices del grafo y un camino en el grafo que es el

camino más cortó entre esos dos vértices. Las frases que describen una máquina de Turing y una

cinta de entrada para esta máquina tal que la máquina separa en un tiempo finito al procesar esa entrada.

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  El problema de “Halting” es el primer problema

indecidible mediante maquinas de Turing.Equivale a construir un programa que te diga siun problema de ordenador finaliza alguna vez ono (entrando a un bucle infinito, por ejemplo).

  Para el problema de Halting no existe un

algoritmo que pueda decidir si un programaarbitrario se detendrá o no. Su demostración serealiza por contradicción/absurdo.

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El problema de Halting enfocado a las maquinasde Turing. 

Turing definió las bases de las computadorasmodernas y planteo un problema sobreellas, llegandoa la conclusión de que no hay ningún algoritmo quelo resuelva. Es el problema de la detención (Haltingproblem); el problema de saber si un problema secuelga cuando corre en la computadora. Turing

demostró que el problema de la detención esindecidible, es decir, demostró que había problemasque una maquina no podía resolver.

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¿A partir de que se define una teoría lógica?

Una teoría lógica (TL) se define a partir de un conjunto de enunciados

dados llamados axiomas, unas reglas de inferencia y un esquema de

derivación. A partir de los axiomas y aplicando las reglas de inferencia y

el esquema de derivación se infieren los teoremas de la teoría. El

conjunto de teoremas de la teoría forman un lenguaje formal.