teorija_igara
TRANSCRIPT
-
7/23/2019 Teorija_igara
1/29
1
TEORIJA IGARA
-
7/23/2019 Teorija_igara
2/29
2
Zadatak 1.
Odrediti optimalne strategije i vrednost igre, ako jematrica plaanja!
=
9142
7501
4863
P
-
7/23/2019 Teorija_igara
3/29
"
Zadatak 1.
BjAi
B1 B2 B3 B4 i
A1 " # $ % 3A2 &1 ' ( ) -1
A3 2 &% 1 * -4
j 3 6 8 9
-
7/23/2019 Teorija_igara
4/29
%
Zadatak 1.
i+ j+ " + -
akle, vrednost igre je - + ". Ova vrednost igre
se do/ija kada i igra0 A i igra0 ia/er3 prv3
strategij3. 4edlasta ta0ka je ta0ka 51, 16
-
7/23/2019 Teorija_igara
5/29
(
Zadatak 2.
Odrediti optimalne strategije i vrednost igre, ako jematrica plaanja!
= 26
52P
-
7/23/2019 Teorija_igara
6/29
#
Zadatak 2.
BjAi
B1 B2 i
A1 2 ( 2
A2 # &2 -2
j 6 5
-
7/23/2019 Teorija_igara
7/29)
Zadatak 2.
i +2 7 j+(
3d3i da ne mo8emo da odredimo sedlast3 ta0k3,
aklj303jemo da se radi o igri sa me9ovitim strategijama.
-
7/23/2019 Teorija_igara
8/29$
Zadatak 2.
IGRA A
1
25
62
21
21
21
=+
=
=+
xx
vxx
vxx
vxx
vxx
xx
=
=+
=
)1(25
)1(62
1
11
11
12
273,011
31727,011
8
2764
)1(25)1(62
121
11
1111
=====
=+
=+
xxx
xx
xxxx
v==+ 092,3
11
36
11
82
Igra A
-
7/23/2019 Teorija_igara
9/29*
Zadatak 2.
A1 A2
2
6
5
-2
X2 X1
-
7/23/2019 Teorija_igara
10/291'
Zadatak 2.
IGRA B
1
26
52
21
21
21
=+
=
=+
yy
vyy
vyy
vyy
vyy
yy
=
=+
=
)1(26
)1(52
1
11
11
12
364,01141636,0
117
2853
)1(26)1(52
121
11
1111
=====
=+
=+
yyy
yy
yyyy
v==+ 092,311
45
11
72
-
7/23/2019 Teorija_igara
11/2911
Zadatak 2.
B1 B2
2
6
5
-2
Y2 Y1
-
7/23/2019 Teorija_igara
12/2912
Zadatak ".
Odrediti optimalne strategije i vrednost igre, ako jematrica plaanja!
= 102
365P
-
7/23/2019 Teorija_igara
13/291"
Zadatak ".
BjAi
B1 B2 B3 i
A1 &( # " -5
A2 2 % 1 1
j 2 6 3
-
7/23/2019 Teorija_igara
14/29
1%
Zadatak ".
i +1 7 j+2
3d3i da ne mo8emo da odredimo sedlast3 ta0k3,
aklj303jemo da se radi o igri sa me9ovitim strategijama.
-
7/23/2019 Teorija_igara
15/29
1(
Zadatak ".
A1 A2
3 4
6
1
-5
2
-
7/23/2019 Teorija_igara
16/29
1#
Zadatak ".
akle, na gra:ik3 vidimo da a odre8ivanje vrednosti igre
i optimalni; strategija igra0a tre/a 3eti prv3 i tre3
strategij3 igra0a , tako da sada matrica plaanja
igleda!
= 12
35
P
I A
-
7/23/2019 Teorija_igara
17/29
1)
Zadatak ".
IGRA A
Igra A
1
3
25
21
21
21
=+
=+
=+
xx
vxx
vxx
vxx
vxx
xx
=+
=+
=
)1(3
)1(25
1
11
11
12
89,09
8111,09
1
1227
)1(3)1(25
121
11
1111
=====
+=+
+=+
xxx
xx
xxxx
v==+ 22,1
9
8
9
13
-
7/23/2019 Teorija_igara
18/29
1$
Zadatak ".
A1 A2
3
1
-5
2
X2 X1
-
7/23/2019 Teorija_igara
19/29
1*
Zadatak ".
IGRA B
1
2
35
21
21
21
=+
=+
=+
yy
vyy
vyy
vyy
vyy
yy
=+
=+
=
)1(2
)1(35
1
11
11
12
78,097122,0
92
138
)1(2)1(35
121
11
1111
=====
+=+
+=+
yyy
yy
yyyy
v==+
22,19
7
9
2
2
-
7/23/2019 Teorija_igara
20/29
2'
Zadatak ".
B1 B2
3
1
-5
2
Y1Y2
-
7/23/2019 Teorija_igara
21/29
21
Zadatak %.
Odrediti optimalne strategije i vrednost igre, ako jematrica plaanja!
=15
42
21
P
-
7/23/2019 Teorija_igara
22/29
22
Zadatak %.
BjAi
B1 B2 i
A1 1 2 1
A2 2 4 2
A3 5 1 1
j 5 4
-
7/23/2019 Teorija_igara
23/29
2"
Zadatak %.
i +2 7 j+%
3d3i da ne mo8emo da odredimo sedlast3 ta0k3,
aklj303jemo da se radi o igri sa me9ovitim strategijama.
-
7/23/2019 Teorija_igara
24/29
2%
Zadatak %.
B1 B2
2
4
5
1
1
2
-
7/23/2019 Teorija_igara
25/29
2(
Zadatak %.
akle, na gra:ik3 vidimo da a odre8ivanje vrednosti igre
i optimalni; strategija igra0a tre/a 3eti dr3g3 i tre3
strategij3 igra0a A, tako da sada matrica plaanja
igleda!
=
15
42
P
Igra A
-
7/23/2019 Teorija_igara
26/29
2#
Zadatak %.
IGRA A
g
1
4
52
21
21
21
=+
=+
=+
xx
vxx
vxx
vxx
vxx
xx
=+
=+
=
)1(4
)1(52
1
11
11
12
3
113
2
1353
)1(4)1(52
121
11
1111
===
+=+
+=+
xxx
xx
xxxx
v==+ 3
3
1
3
24
-
7/23/2019 Teorija_igara
27/29
2)
Zadatak %.
A1 A2
2
5
4
1
X2 X1
-
7/23/2019 Teorija_igara
28/29
2$
Zadatak %.
IGRA B
1
5
42
21
21
21
=+
=+
=+
yy
vyy
vyy
vyy
vyy
yy
=+
=+
=
)1(5
)1(42
1
11
11
12
211
21
1442
)1(5)1(42
121
11
1111
===
+=+
+=+
yyy
yy
yyyy
v==+ 32
1
2
15
-
7/23/2019 Teorija_igara
29/29
2*
Zadatak %.
B1 B2
2
4
5
1
Y2 Y1