termofluidodinamica e impianti termotecnici a.a. 2013/2014 lezioni del corso di università degli...
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TERMOFLUIDODINAMICATERMOFLUIDODINAMICAE IMPIANTI TERMOTECNICIE IMPIANTI TERMOTECNICI
a.a. 2013/2014a.a. 2013/2014
Lezioni del corso diLezioni del corso di
Università degli Studi di PerugiaUniversità degli Studi di Perugia
Facoltà di IngegneriaFacoltà di Ingegneria
OBIETTIVIOBIETTIVI
Fornire agli allievi le conoscenze in materia Fornire agli allievi le conoscenze in materia
di complementi di trasmissione del calore, di complementi di trasmissione del calore,
di termofluidodinamica applicata e di di termofluidodinamica applicata e di
impianti tecnici ai problemi dell’ingegneria impianti tecnici ai problemi dell’ingegneria
meccanica. Fornire agli allievi conoscenze meccanica. Fornire agli allievi conoscenze
in materia di termofluidodinamica in materia di termofluidodinamica
computazionale e di modelli di dispersione computazionale e di modelli di dispersione
di inquinanti in atmosfera.di inquinanti in atmosfera.
CONTENUTICONTENUTI Conduzione: proprietà termofisiche; casi non stazionari; approssimazione di corpo sottile; problemi Conduzione: proprietà termofisiche; casi non stazionari; approssimazione di corpo sottile; problemi
non lineari: integrale di conducibilità; transitori in sistemi a temperatura non uniforme; superfici non lineari: integrale di conducibilità; transitori in sistemi a temperatura non uniforme; superfici
alettate.alettate.
Trasmissione di calore per irraggiamento; metodo della radiosità.Trasmissione di calore per irraggiamento; metodo della radiosità.
Caratteri della convezione; equazioni di Navier-Stokes; equazione dell'energia nei fluidi, forma Caratteri della convezione; equazioni di Navier-Stokes; equazione dell'energia nei fluidi, forma
adimensionale delle equazioni della convezione; approssimazione di strato limite; valutazione dello adimensionale delle equazioni della convezione; approssimazione di strato limite; valutazione dello
spessore degli strati limite meccanico e termico; equazioni dello strato limite; soluzione di similitudine spessore degli strati limite meccanico e termico; equazioni dello strato limite; soluzione di similitudine
su lastra piana; strato limite in geometrie non piane: separazione.su lastra piana; strato limite in geometrie non piane: separazione.
Flusso laminare in tubi; calcolo delle perdite di carico; convezione laminare nei flussi interni; Flusso laminare in tubi; calcolo delle perdite di carico; convezione laminare nei flussi interni;
convezione naturale laminare.convezione naturale laminare.
Caratteri della turbolenza; transizione alla turbolenza; struttura della turbolenza; sforzi di Reynolds; Caratteri della turbolenza; transizione alla turbolenza; struttura della turbolenza; sforzi di Reynolds;
lunghezza di rimescolamento; profili di velocità; perdite di carico in flussi turbolenti; tubi scabri; lunghezza di rimescolamento; profili di velocità; perdite di carico in flussi turbolenti; tubi scabri;
diffusività termica turbolenta; analogia di Reynolds; analogia di Prandtl-Taylor; relazioni di scambio diffusività termica turbolenta; analogia di Reynolds; analogia di Prandtl-Taylor; relazioni di scambio
termico in flussi interni.termico in flussi interni.
Segue contenutiSegue contenuti Trasmissione del calore per condensazione; condensazione a film; Trasmissione del calore per condensazione; condensazione a film;
effetti di turbolenza; correlazioni della condensazione a film; effetti di turbolenza; correlazioni della condensazione a film; condensazione a gocce; effetto degli incondensabili.condensazione a gocce; effetto degli incondensabili.
Ebollizione; curva di Nukiyama; surriscaldamento; crescita delle Ebollizione; curva di Nukiyama; surriscaldamento; crescita delle bolle; flusso critico; regimi di ebollizione in convezione forzata; bolle; flusso critico; regimi di ebollizione in convezione forzata; correlazioni per l'ebollizione in convezione forzata.correlazioni per l'ebollizione in convezione forzata.
Scambiatori di calore; metodi della DTLM e dell’efficienza; Scambiatori di calore; metodi della DTLM e dell’efficienza; scambiatori a più passaggi; tipologie di scambiatori di calore.scambiatori a più passaggi; tipologie di scambiatori di calore.
Termofluidodinamica computazionale: metodo delle differenze finite; Termofluidodinamica computazionale: metodo delle differenze finite; metodi alle differenze finite nella conduzione; applicazione delle metodi alle differenze finite nella conduzione; applicazione delle differenze finite a problemi di conduzione; metodo degli elementi differenze finite a problemi di conduzione; metodo degli elementi finiti; equazioni per il metodo degli elementi finiti nella conduzione finiti; equazioni per il metodo degli elementi finiti nella conduzione stazionaria; applicazione del metodo agli elementi finiti ad un caso di stazionaria; applicazione del metodo agli elementi finiti ad un caso di conduzione non stazionaria; metodo agli elementi finiti nella conduzione non stazionaria; metodo agli elementi finiti nella conduzione non a regime; integrazione delle equazioni del metodo conduzione non a regime; integrazione delle equazioni del metodo agli elementi finiti non stazionario. Applicazioni e casi di studio.agli elementi finiti non stazionario. Applicazioni e casi di studio.
Modelli matematici per il calcolo della dispersione di inquinanti in Modelli matematici per il calcolo della dispersione di inquinanti in atmosfera: modelli generali, modelli gaussiani, puff model, box atmosfera: modelli generali, modelli gaussiani, puff model, box model, street Canyon, modelli lagrangiani; modelli specifici per model, street Canyon, modelli lagrangiani; modelli specifici per traffico stradale e per sorgenti puntiformi; criteri generali di scelta traffico stradale e per sorgenti puntiformi; criteri generali di scelta dei modelli di diffusione di inquinanti in atmosfera. Applicazioni e dei modelli di diffusione di inquinanti in atmosfera. Applicazioni e casi di studiocasi di studio
Segue contenutiSegue contenuti
Benessere termoigrometrico, indici globali, cause di discomfort locale, Benessere termoigrometrico, indici globali, cause di discomfort locale, Sindrome da edifici insalubri.Sindrome da edifici insalubri.
Processi psicrometrici, analisi del miscuglio aria vapore, caratterizzazione Processi psicrometrici, analisi del miscuglio aria vapore, caratterizzazione degli stati termodinamici, trasformaszioni del fluido connesse ai degli stati termodinamici, trasformaszioni del fluido connesse ai trattamenti dell’aria. trattamenti dell’aria.
Unità di Trattamento Aria, elementi fondamentali, criteri di progettazione e Unità di Trattamento Aria, elementi fondamentali, criteri di progettazione e dimensionamento, schemi impiantistici. dimensionamento, schemi impiantistici.
Classificazione degli impianti di climatizzazione e condizionamento, Classificazione degli impianti di climatizzazione e condizionamento, elementi degli impianti a tutt’aria e misti aria acqua.elementi degli impianti a tutt’aria e misti aria acqua.
Generatori di calore: caratteristiche principali, elementi di selezione, Generatori di calore: caratteristiche principali, elementi di selezione, rendimenti. Gruppi termici tradizionali, a temperatura scorrevole, a rendimenti. Gruppi termici tradizionali, a temperatura scorrevole, a condensazione. condensazione.
Fluidi frigorigeni, requisiti caratteristiche ed applicazioni.Fluidi frigorigeni, requisiti caratteristiche ed applicazioni. Classificazione e tipologie delle pompe di calore.Classificazione e tipologie delle pompe di calore. Caratteristiche tecniche macchine frigorifere a compressione e ad Caratteristiche tecniche macchine frigorifere a compressione e ad
assorbimento assorbimento Elementi terminali degli impianti di riscaldamento e condizionamento, Elementi terminali degli impianti di riscaldamento e condizionamento,
radiatori, fan coil, pannelli radianti, termostrisce, aerotermi. radiatori, fan coil, pannelli radianti, termostrisce, aerotermi. Organi di spinta, canali e tubazioni, elementi per la progettazione e il Organi di spinta, canali e tubazioni, elementi per la progettazione e il
dimensionamento.dimensionamento.
Segue contenutiSegue contenuti
Sistemi di smaltimento del calore (a secco, a umido, misti) Sistemi di smaltimento del calore (a secco, a umido, misti) Regolazione degli impianti, dispositivi per la regolazione, algoritmi Regolazione degli impianti, dispositivi per la regolazione, algoritmi
matematici basilari per il funzionamento degli stessi.matematici basilari per il funzionamento degli stessi. Collaudo degli impianti, normativa, requisiti e figure professionali coinvolte.Collaudo degli impianti, normativa, requisiti e figure professionali coinvolte. Sistemi di cogenerazione, caratteristiche e criteri di dimensionamentoSistemi di cogenerazione, caratteristiche e criteri di dimensionamento Cenni di Prevenzione incendi, chimica del fuoco, normativa, sistemi di Cenni di Prevenzione incendi, chimica del fuoco, normativa, sistemi di
protezione attiva e passiva.protezione attiva e passiva.
PREREQUISITI:PREREQUISITI: Fisica tecnica 1 e 2.Fisica tecnica 1 e 2. TESTI CONSIGLIATI:TESTI CONSIGLIATI: G. Guglielmini, C. Pisoni, G. Guglielmini, C. Pisoni, Elementi di trasmissione del caloreElementi di trasmissione del calore, ,
Ed. VeschiEd. Veschi C. Buratti: C. Buratti: Impianti di climatizzazione e condizionamentoImpianti di climatizzazione e condizionamento, Ed. , Ed.
MorlacchiMorlacchi Saranno inoltre distribuite dispense da parte dei docenti Saranno inoltre distribuite dispense da parte dei docenti
MODALITÀ DI VERIFICA DEL PROFITTO:MODALITÀ DI VERIFICA DEL PROFITTO: La verifica del profitto consiste in una prova scritta e in un La verifica del profitto consiste in una prova scritta e in un
colloquio orale della durata di circa 30’.colloquio orale della durata di circa 30’.
Segue contenutiSegue contenuti
Modalità di trasmissione del Modalità di trasmissione del calorecalore
CONDUZIONE
CONVEZIONE
IRRAGGIAMENTO
La conduzione è il principale sistema di trasmissione di calore nei solidi. Afferrando il manico di una pentola riscaldata il calore sarà condotto attraverso il metallo verso la mano.
Il manico scotta!
ConduzioneConduzione
L’aria più calda è meno densa, pertanto sale attraverso gli strati più freddi.
ConvezioneConvezione
La convezione è il principale sistema di trasmissione di calore nei liquidi e gas. L’aria calda sopra la pentola sale verso l’alto poichè è più leggera dell’aria fredda che la sovrasta.
IrraggiamentoIrraggiamentoL’emissione di calore per irraggiamento è generata da tutti gli oggetti che si trovano ad una temperatura al di sopra dello zero assoluto.
L’irraggiamento è la sola modalità di trasmissione del calore che non richiede materia come mezzo di trasporto. E’ quindi l’unica possibilità di trasferire calore attraverso il vuoto.
LA CONDUZIONELA CONDUZIONE
Guardiamo nel dettaglio cosa avviene alle particelle di materia quando un corpo è riscaldato ad una estremità.
Lato caldo Lato freddo
CaloreIl calore fa vibrare le particelle all’interno del corpo; tali vibrazioni sono trasferite da una particella all’adiacente ed in tal modo il calore è trasmesso attraverso tutto il corpo.
I meccanismi della conduzione I meccanismi della conduzione 1/2 1/2
Lato caldo Lato freddo
Calore
In tutti i solidi, la trasmissione del calore per conduzione avviene attraverso due meccanismi:
1. Il calore fa vibrare le particelle, tale movimento è trasferito da una particella all’altra
2. Il “mare di elettroni” esterno che i corpi possiedono (in modo particolare i metalli) acquista energia cinetica all’atto del riscaldamento; nei metalli sono proprio gli elettroni che conducono la maggior parte del calore.
elettrone
I meccanismi della conduzione I meccanismi della conduzione 2/22/2
Analisi della conduzioneAnalisi della conduzione
T
T T0
x
Evidenze sperimentali su pareti piane di spessore << altezza Evidenze sperimentali su pareti piane di spessore << altezza permettono di ricavare il calore q” scambiato per unità di permettono di ricavare il calore q” scambiato per unità di tempo e superficie.tempo e superficie.
1 0
1 0
T Tq
x x
Tkx
T
Distribuzione della temperaturaDistribuzione della temperaturanel solidonel solido
Il postulato di Il postulato di FourierFourier (1768— (1768—1830)1830)
Definisce la quantità di calore che attraversa una superficie Definisce la quantità di calore che attraversa una superficie infinitesima comunque orientata in direzione ad essa infinitesima comunque orientata in direzione ad essa normalenormale
x
Tq k
x
La La conducibilità termicaconducibilità termica, k, è caratteristica del , k, è caratteristica del materiale ed è una delle sue materiale ed è una delle sue proprietà proprietà termofisichetermofisiche..
Alcuni valori di conducibilità Alcuni valori di conducibilità termicatermica
N.B.: in condizioni normali di temperatura e N.B.: in condizioni normali di temperatura e pressione. pressione.
Variabilità della conducibilità termica con la Variabilità della conducibilità termica con la temperaturatemperatura
SOLIDI SOLIDI
Variabilità della conducibilità termica con la Variabilità della conducibilità termica con la temperaturatemperatura
Liquidi non metallici in condizioni di Liquidi non metallici in condizioni di saturazionesaturazione
Variabilità della conducibilità termica con la Variabilità della conducibilità termica con la temperaturatemperatura
Gas a pressione Gas a pressione normalenormale
L’equazione di Fourier 1/4L’equazione di Fourier 1/4
L’ elemento di volume L’ elemento di volume infinitesimo dV è centrato infinitesimo dV è centrato nel punto (x,y,z).nel punto (x,y,z).
Superficie del sistema
z
x
y
(x,y,z)
z
yx
L’equazione di Fourier 2/4L’equazione di Fourier 2/4
=Variazione di energia nel volume V
+
Somma dei flussi di calore attraverso la superficie di V
Flusso di calore per generazione interna in V
L’equazione di Fourier 3/4L’equazione di Fourier 3/4
Questa espressione rappresentaQuesta espressione rappresental’EQUAZIONE GENERALE DELLA CONDUZIONEl’EQUAZIONE GENERALE DELLA CONDUZIONEin coordinate cartesiane per sistemi tridimensionaliin coordinate cartesiane per sistemi tridimensionali
( )
( ) ( )
TCT k T
t x x
T Tk T k T q
y x z z
ρρ = densità locale del mezzo= densità locale del mezzo
C = calore specifico locale del mezzoC = calore specifico locale del mezzo
= generazione interna di calore= generazione interna di calore
q
y
L’equazione di Fourier 4/4L’equazione di Fourier 4/4
Coordinate cilindricheCoordinate cilindriche
Coordinate sfericheCoordinate sferiche
qz
Tk
z
Tk
rr
Tkr
rrt
TC p
2
11
qT
sinksinr
1Tk
sinr
1
r
Tkr
rr
1
t
TC
2222
2p
Se il mezzo è omogeneo ed isotropo, introducendo la diffusività termica Se il mezzo è omogeneo ed isotropo, introducendo la diffusività termica a=ka=k((ρρC)C)-1-1::
T
C
qTa
2
in cui il termine in cui il termine ∇∇22TT rappresenta l’operatore laplaciano della temperatura:rappresenta l’operatore laplaciano della temperatura:
2
2
2
2
2
22
z
T
y
T
x
TT
Caso di regime stazionario e assenza di generazione interna di calore….Caso di regime stazionario e assenza di generazione interna di calore….
Sezione trasversaleSezione trasversale
Cilindro cavo di lunghezza Cilindro cavo di lunghezza L e raggi rL e raggi r11 ed r ed r22
r
r
r1 r2
L
Parete a simmetria cilindrica Parete a simmetria cilindrica 1/91/9
IpotesiIpotesi Flusso unidimensionale: T = T(r)Flusso unidimensionale: T = T(r) Assenza di generazione interna di caloreAssenza di generazione interna di calore Regime stazionarioRegime stazionario Mezzo omogeneo ed isotropoMezzo omogeneo ed isotropo
Importanti applicazioniImportanti applicazioni Tubi isolatiTubi isolati Isolamento di cavi elettriciIsolamento di cavi elettrici Scambiatori di caloreScambiatori di calore
r
r
Parete a simmetria cilindrica Parete a simmetria cilindrica 2/92/9
0d dTr
dr dr
L’equazione generale della conduzione in coordinate cilindriche:
Parete a simmetria cilindrica Parete a simmetria cilindrica 3/93/9
qz
Tk
zr
Tk
rr
Tkr
rrt
TC p
sin
sin
1
sin
11222
22
si trasforma, con le ipotesi enunciate, come segue:
L’integrale generale si esprime come:
T(r) = C1+C2 ln(r)
Le condizioni al contorno si scrivono:
T(r1) = T1 T(r2) = T2
Parete a simmetria cilindrica Parete a simmetria cilindrica 4/94/9
che, applicate all’integrale generale:
1 1 2 1
2 1 2 2
ln( )
ln( )
T C C r
T C C r
dove:
Il profilo di temperatura
r
T(r)
T(r1) = T1
T(r2) = T2
Profilo logaritmico
11
2 1 2
1
ln( )
ln
rrT r T
T T rr
Parete a simmetria cilindrica Parete a simmetria cilindrica 5/95/9
La soluzione
Il flusso di calore per unità di superficie si valuta attraverso Il flusso di calore per unità di superficie si valuta attraverso l’espressione di Fourier:l’espressione di Fourier:
Parete a simmetria cilindrica Parete a simmetria cilindrica 6/96/9
rdr
dTkrq
)(
Il flusso di calore che attraverso la generica isoterma è pari a:Il flusso di calore che attraverso la generica isoterma è pari a:
dr
dTkrLrqrArq 2)()()(
2 1
2
1
2
ln
T Tq Lk
r
r
Fluido che scorre Fluido che scorre all’interno a Tall’interno a Tf1 f1 e con e con
coefficiente medio di coefficiente medio di convezione hconvezione h11
Fluido che scorre Fluido che scorre all’interno a Tall’interno a Tf1 f1 e con e con
coefficiente medio di coefficiente medio di convezione hconvezione h11
r1
r2
Parete a simmetria cilindrica Parete a simmetria cilindrica 7/97/9
Con condizioni al contorno di tipo convettivo all’interno e all’esterno:
Fluido che scorre Fluido che scorre all’esterno a Tall’esterno a Tf2 f2 e con e con
coefficiente medio di coefficiente medio di convezione hconvezione h22
Fluido che scorre Fluido che scorre all’esterno a Tall’esterno a Tf2 f2 e con e con
coefficiente medio di coefficiente medio di convezione hconvezione h22
2 2
1
2 Lr h2
1
1ln
2
r
Lk r
Rconv1
T1 T2
Rconv2
Tf2
Rcond
Tf1
112
1
hLr
21
21
convcondconv
ff
RRR
TTq
Parete a simmetria cilindrica Parete a simmetria cilindrica 8/98/9
Parete a simmetria cilindrica Parete a simmetria cilindrica 9/99/9
L’espressione del flusso termico in forma “apparentemente” semplificata è:
21 ff TTULq
La semplificazione scompare nell’esplicitare il coefficiente globale di trasmissione U(caso di parete cilindrica con n strati):
1
11 21
1
11 2
1ln
1
2
1
2
1
n
ni
i
i hrr
r
khrU
Raggio critico di isolamento 1/3Raggio critico di isolamento 1/3Ricoprire una tubazione con materiale isolante non porta necessariamente ad un aumento della resistenza termica complessiva del sistema.
Se da un lato si ha una crescita della resistenza per conduzione nell’attraversamento dello spessore, dall’altro, l’aumento della superficie esterna disperdente, fa diminuire la resistenza per convezione.
Se si raggruppano in SR le resistenze del cilindro fino allo strato di isolante, si può riscrivere l’espressione del calore scambiato fra il fluido e l’esterno.
rLh2
1
r
rln
Lk2
1R
TTq
2
2f1f
Pertanto la resistenza termica totale è:
rLh2
1
r
rln
Lk2
1RR
2t
Raggio critico di isolamento 2/3Raggio critico di isolamento 2/3
L’annullamento della derivata prima della funzione Rt (r) porta alle relazioni:
La derivata seconda è:
0hr
1
k
1
rL2
1
dr
dRt
h
krc
k
1
hr
2
rL2
1
dr
Rd2t
2
che, calcolata per r = rc:
0k
h
dr
Rd3
2
rr
2t
2
c
ovvero in rc si ha un punto di minimo.
Da questa relazione si evince che, fissati r1, r2, L, k ed h, Rcond aumenta logaritmicamente con r mentre Rconv diminuisce con r secondo una curva iperbolica.
rLh2
1
r
rln
Lk2
1RR
2t
Raggio critico di isolamento 3/3Raggio critico di isolamento 3/3
Se r2 > rc l’adozione l’adozione dell’isolante comporta comunque un aumento della resistenza termica
Se r2 < rc l’aggiunta di spessore di isolante riduce la resistenza totale, a meno di aumentare lo spessore oltre r3.
Mezzi a conducibilità dipendente dalla Mezzi a conducibilità dipendente dalla temperatura 1/5temperatura 1/5
L’equazione generale della conduzione si esprime
come:
ovvero, in forma
compatta:
per la sua integrazione si ricorre alla trasformazione di
KIRCHHOFF:
dttkk
xTixT
T
i
,
0
'
0
1, T0 = temperatura di riferimento, k0 =
k(T0)
e ad una funzione f tale
che:
0
,
,0
TxTdttk i
xT
T
i
T
CqxTTk i ,
Mezzi a conducibilità dipendente dalla Mezzi a conducibilità dipendente dalla temperatura 2/5temperatura 2/5
Ttk
e poichè:
0
0' ,
k
TxTT i
Tk
tkxT
kT i
00
' ,1
inoltre:
T
T
T
k
tkT
0
'
L’equazione generale diventa
dunque: a
T
k
qxT i
1,
0
'2
tCttk
a
La diffusività termica a non dipende dalla
temperatura in molti casi, quindi l’equazione
differenziale diventa lineare
tkT
TTx
T
T
;.....
1
Mezzi a conducibilità dipendente dalla Mezzi a conducibilità dipendente dalla temperatura 3/5temperatura 3/5
CASO MONODIMENSIONALE
• Regime stazionario• Assenza di sorgenti di calore • Geometria pianaL’equazione della conduzione
diventa:
La prima integrazione porta
a:
(q” di
Fourier) "qdx
dTTk
la seconda integrazione
porta a: LqdTTk
T
T
"2
1
T2
T1
L
x 0 0
dx
dTTk
dx
dTtk
Mezzi a conducibilità dipendente dalla Mezzi a conducibilità dipendente dalla temperatura 4/5temperatura 4/5
Introducendo la conduttività media
km: dTTk
TTk
T
T
m
2
112
1
si può scrivere
che:
L
TTk
L
dTTk
q m
T
T 21"
2
1
ed integrando fino allo
spessore x:
xqdTTkxT
T
"
1
Se è nota k(T) si ottiene l’andamento della temperatura T=T(x)
Spesso la dipendenza della conducibilità con la temperatura è di
tipo lineare:
00 1 TTkTk
Mezzi a conducibilità dipendente dalla Mezzi a conducibilità dipendente dalla temperatura 5/5temperatura 5/5
La conduttività media
diventa:
0
120 2
1 TTT
kkm
La distribuzione della temperatura risulta del secondo
ordine:
L
T1
T2
x
• γ = 0 distribuzione lineare• γ > 0
• γ < 0
"2
/121
20010
"002
"0
q
kTTkxT
q
TkxT
q
kx