termofluidodinamica computazionale - simulazione numerica di un flusso turbolento su un piano velico...

Facoltà di Ingegneria

Termofluidodinamica computazionale

Simulazione numerica di un flusso

turbolento su un piano velico in

condizioni di bolina.

Docente: Studenti:

prof. Enrico Nobile Cociancich Cristina

Bertoli Stefano

Bertulin Giulio

Anno accademico

2007/2008

Termofluidodinamica Computazionale

Sommario

1 Introduzione .................................................................................................................................. 1

2 Aerodinamica della vela ............................................................................................................... 2

2.1 Dal profilo sottile alla vela reale ............................................................................................ 5

2.2 Interazione tra le vele............................................................................................................ 7

3 Dati di riferimento ........................................................................................................................ 9

4 Simulazione numerica ................................................................................................................ 13

4.1 Geometria ............................................................................................................................ 13

4.2 Dominio di calcolo ............................................................................................................... 14

4.3 Mesh .................................................................................................................................... 15

4.4 Settaggio di CFX Pre............................................................................................................. 17

4.4.1 Dominio ........................................................................................................................ 17

4.4.2 Tipo di simulazione ...................................................................................................... 17

4.4.3 Parametri del solutore ................................................................................................. 17

4.4.4 Condizioni al contorno ................................................................................................. 17

5 Analisi dei risultati ...................................................................................................................... 19

5.1 Risultati ottenuti .................................................................................................................. 19

5.2 Analisi degli errori ............................................................................................................... 21

5.2.1 Errore di convergenza .................................................................................................. 21

5.2.2 Errore di discretizzazione ............................................................................................. 22

5.2.3 Osservazioni ................................................................................................................. 23

5.3 Possiblili motivazioni della differenza tra i risultati della simulazione effettuata in questo

lavoro e quella di riferimento......................................................................................................... 23

6 Conclusioni ................................................................................................................................. 26

7 Bibliografia ................................................................................................................................. 27

Termofluidodinamica Computazionale Pagina 1

1 Introduzione

Lo scopo di questo lavoro è analizzare il comportamento di un piano velico, composto da un fiocco e una randa, per andature di bolina; in particolare si intende determinare i coefficienti di portanza (lift) e resistenza (drag) in funzione dell’angolo di attacco. Questi coefficienti sono importanti perché la loro conoscenza è utile per la determinazione delle forze che agiscono sulle vele e determinano così il moto dell’imbarcazione, come sarà spiegato meglio in seguito.

Per semplicità il problema è stato trattato in due dimensioni, considerando una sezione orizzontale del piano velico. Come riferimento è stato utilizzato un articolo del 2006 di S. J. COLLIE, M. G. GERRITSEN, AND M. J. O.SULLIVAN, il quale trattava questo argomento sia nel caso 2D che nel caso 3D (con le intere vele), analizzandolo con il software CFD FLUENT 5.0, e confrontando i risultati con quelli ottenuti mediante un modello a pannelli.


2 Aerodinamica della vela

Per cercare di comprendere i meccanismi di funzionamento delle vele è possibile, almeno in prima approssimazione, considerare una vela come un semplice profilo alare; ciò è abbastanza verosimile per andature di bolina, ma non altrettanto per andature portanti, poiché in questo caso le vele si comportano come bluff bodies (corpi tozzi). In particolare si può asserire che quando una vela deflette un flusso d’aria incidente, a causa del legame tra velocità e pressione, si crea una zona di debole sovrappressione sulla parte sopravento e una zona di depressione decisamente più consistente nella parte sottovento della vela stessa.

Per fissare le idee si consideri il caso di un’imbarcazione che navighi con una sola vela (un fiocco) in andatura di bolina stretta. La vela si troverà investita dal vento apparente che per semplicità ipotizziamo uniforme. Supponendo di sezionare la stessa con un piano posto ad una certa quota, potremo considerare una situazione di flusso bidimensionale che interesserà il profilo individuato dall’intersezione della vela con tale piano.

In figura (2.1) è rappresentato l’andamento della velocità ottenuto con una simulazione numerica che riproduce tale situazione.

Figura 2.1 Andamento della velocità intorno ad una vela (fiocco)

Si può osservare come la velocità aumenti sull’extradosso e dunque, per il teorema di Bernoulli, la pressione diminuisca. L’opposto accade sull’intradosso, dove la velocità diminuisce, con conseguente aumento di pressione.

L’effetto della distribuzione delle pressioni sulla vela può essere ricondotto ad un’unica forza, detta forza aerodinamica, applicata in un punto la cui posizione varia in funzione della velocità e dell’angolo di incidenza del flusso (si osservi in proposito laFigura 2.2 schema della distribuzione delle pressioni su una vela.). Tale punto è detto “centro velico” e convenzionalmente si assume posto in corrispondenza del centro geometrico del piano velico.


La forza aerodinamica è la somma divento apparente, detta resistenza, ed una perpendicolare a tale direzione, detta portanza

Figura 2.2

Rispetto ad un semplice profilangoli di incidenza piccoli, in quanto l’esigenza primaria è quella di produrre portanza, le vele sono impiegate con angoli di incidenza variabili in

Infatti, nelle andature di bolinaportanza possibile, si utilizzano angoli di incidenza piuttosto bassisi va verso andature più largheforza aerodinamica possibile e lanon addirittura predominante

Figura 2.3 Forza aerodinamica e sue componen

portanti (angolo al vento apparente di 105°)

luidodinamica Computazionale

La forza aerodinamica è la somma di una componente parallela alla velocità del vento apparente, detta resistenza, ed una perpendicolare a tale direzione, detta portanza

schema della distribuzione delle pressioni su una vela.

semplice profilo alare, che ha la prerogativa di lavorare sempre con

in quanto l’esigenza primaria è quella di produrre portanza, le egate con angoli di incidenza variabili in un intervallo molto

, nelle andature di bolina, dove lo scopo è quello di produrre la maggior possibile, si utilizzano angoli di incidenza piuttosto bassi, mentre

si va verso andature più larghe, il compito della vela diviene quello di produrre la maggiaerodinamica possibile e la componente di resistenza può diventare assai cospicua

non addirittura predominante, come accade nelle andature di poppa.

erodinamica e sue componenti per andature di bolina (angolo al vento apparente di 22°

portanti (angolo al vento apparente di 105°)

Pagina 3

allela alla velocità del vento apparente, detta resistenza, ed una perpendicolare a tale direzione, detta portanza.

vorare sempre con in quanto l’esigenza primaria è quella di produrre portanza, le

un intervallo molto più ampio.

dove lo scopo è quello di produrre la maggior , mentre, man mano che

diviene quello di produrre la maggior componente di resistenza può diventare assai cospicua, se

per andature di bolina (angolo al vento apparente di 22°) e


Esistono poi ulteriori differenze sostanziali tra una vela ed un’ala rigida:

• nel caso delle vele lo spessore è assolutamente trascurabile;

• nel caso delle vele il materiale con cui vengono realizzate è privo di rigidità e si deforma sotto sforzo: ciò fa si che la forma della vela oltre alle regolazioni impartite può dipendere dall’intensità del vento;

• nel caso delle vele il materiale può essere poroso;

• nel caso delle vele il materiale con cui vengono realizzate è piuttosto irregolare superficialmente.

Dato lo spessore trascurabile delle vele, non è possibile utilizzare i risultati relativi ai profili alari (tipo profili NACA) per la caratterizzazione aerodinamica delle stesse. Da un punto di vista concettuale si può eventualmente riferirsi agli studi effettuati su lastre curve e sottili (Eiffel, 1904-1910).


2.1 Dal profilo sottile alla vela reale

Si consideri ora il caso di una vela reale: immaginando di sezionare la vela con una serie di piani tra loro paralleli e ripetendo le considerazioni effettuate in precedenza sul profilo individuato dalla sezione della vela con il singolo piano per tutti i piani adiacenti, si può concludere che nell’intorno della vela si stabilisce un campo di pressioni la cui risultante fornisce l’effetto dell’interazione del flusso con la vela stessa.

In particolare la distribuzione delle pressioni dinamiche e delle azioni tangenziali dovute alla viscosità possono essere ricondotte ad una forza RA parallela alla velocità del vento apparente, detta resistenza, ed una forza PA perpendicolare a tale direzione, detta portanza. Tali componenti possono essere espresse mediante le seguenti relazioni:

2

2

1AARA VSCR ρ=

2

2

1AAPA VSCP ρ=

Dove ρ è la densità dell’aria, SA la superficie della velica, VA la velocità del vento apparente. CR e CP rappresentano i coefficienti di resistenza e di portanza della vela, funzione della forma del profilo e dell’angolo di incidenza.

La somma della componente di portanza e di quella di resistenza fornisce la forza aerodinamica, a sua volta scomponibile in una forza parallela alla direzione di avanzamento della barca FM, detta spinta motrice, ed una perpendicolare alla precedente FH, detta forza sbandante, come si può notare dalla figura 2.4. Poiché queste due forze sono responsabili del moto dell’imbarcazione e sono legate alle componenti di portanza e resistenza, oltre che all’angolo del vento apparente, si intuisce la necessità di conoscere i coefficienti di portanza e resistenza, perché ottimizzando questi ultimi si riesce anche ad ottimizzare la componente di spinta nelle diverse condizioni di navigazione.

Figura 2.4 Forze agenti sulla vela


E’ interessante notare che, essendo una vela un profilo ampiamente modificabile in quanto totalmente privo di rigidezza, entrambi i parametri che influiscono sui coefficienti di portanza e resistenza (forma del profilo ed angolo di incidenza) vengono gestiti dall’equipaggio mediante le regolazioni impartite . L’angolo di incidenza è rappresentato dall’angolo compreso tra la direzione del vento apparente e la corda della vela (figura 2.5) e può essere variato a piacimento dall’equipaggio:

• orzando o poggiando senza toccare le scotte;

• agendo sulle scotte senza variare la propria rotta;

• con una combinazione delle azioni precedenti.

Figura 2.5 Angolo di incidenza e angolo al vento apparente


Per quanto riguarda la forma del profilo, illustrata schematicamente in figura 2essa può essere regolata variando il grasso (percentuale) o la posizione dello stesso.della vela ed assume valori minori nella parte bassa della stessa e maggiori nella parte alta. La sua posizione è circa al 48%il fiocco è circa al 45% della corda; comunque può essere variata dall’equipaggio ed in genere viene portata più a prua all’aumentare dell’intensità del vento, perché questo riduce le possibilità di distacco di vena legate alle maggiori seguire grosse variazioni senza distaccare.

2.2 Interazione tra le vele

Per comprendere i fenomissate contemporaneamente si considera la simulazione eseguita da F. Fossati in “Teoria dello yacht a vela”. Egli considera il flusso in condizioni bidimensionali,caso di navigazione con la sola rand

Nel primo caso la situazione è quella illustrata nella figura seguente.

Figura 2.7 Andamento della velocità nel caso di navigazione con la sola randa (angolo di incidenza 22°)

Figura 2.8 Linee di flusso intorno alla randa nelle stesse condizioni di Figura 2.7

luidodinamica Computazionale

Per quanto riguarda la forma del profilo, illustrata schematicamente in figura 2essa può essere regolata variando il grasso (rapporto tra freccia massima e percentuale) o la posizione dello stesso. Il grasso varia da sezione a sezione lungo l’altezza della vela ed assume valori minori nella parte bassa della stessa e maggiori nella parte alta.

l 48%-50% della corda a partire da prua per la randa, mentre per occo è circa al 45% della corda; comunque può essere variata dall’equipaggio ed in

genere viene portata più a prua all’aumentare dell’intensità del vento, perché questo riduce lità di distacco di vena legate alle maggiori difficoltà del flusso incidente a

seguire grosse variazioni senza distaccare.

Figura 2.6 Profilo di una vela

Interazione tra le vele

Per comprendere i fenomeni di interazione che dovrebbero verificarsicontemporaneamente si considera la simulazione eseguita da F. Fossati in “Teoria

dello yacht a vela”. Egli considera il flusso in condizioni bidimensionali,la sola randa e successivamente con entrambe le vele.


Andamento della velocità nel caso di navigazione con la sola randa (angolo di incidenza 22°)

Linee di flusso intorno alla randa nelle stesse condizioni di Figura 2.7

Pagina 7

Per quanto riguarda la forma del profilo, illustrata schematicamente in figura 2.6, rapporto tra freccia massima e corda in

Il grasso varia da sezione a sezione lungo l’altezza della vela ed assume valori minori nella parte bassa della stessa e maggiori nella parte alta.

50% della corda a partire da prua per la randa, mentre per occo è circa al 45% della corda; comunque può essere variata dall’equipaggio ed in

genere viene portata più a prua all’aumentare dell’intensità del vento, perché questo riduce difficoltà del flusso incidente a

di interazione che dovrebbero verificarsi tra due vele contemporaneamente si considera la simulazione eseguita da F. Fossati in “Teoria

dello yacht a vela”. Egli considera il flusso in condizioni bidimensionali, dapprima nel successivamente con entrambe le vele.


Andamento della velocità nel caso di navigazione con la sola randa (angolo di incidenza 22°)

Linee di flusso intorno alla randa nelle stesse condizioni di Figura 2.7


Si nota come le linee di flusso si distorcono come se l’aria avvertisse la presenza della vela che si sta avvicinando e cominciasse a cambiare la propria direzione già prima dell’incontro con la stessa (questo fenomeno prende il nome di upwash).

Con la sola randa, in condizioni di bolina stretta, ossia per un angolo di incidenza di circa 22 gradi, il flusso attorno alla vela presenta un notevole distacco, con la formazione di vortici.

Introducendo anche il fiocco, la presenza di quest’ultimo influisce sulla randa, mantenendo il flusso molto più attaccato, ed evitando così la formazione di vortici (questo fenomeno prende il nome di downwash).

Figura 2.9 Andamento delle pressioni (a sinistra) e delle velocità (a destra) intorno ad un piano velico (fiocco + randa) in condizioni di bolina stretta, con angoli di incidenza di 7° e 22° rispettivamente per il fiocco e la randa.

Dall’analisi delle figure si può osservare che c’è un rallentamento del flusso sotto il fiocco e ciò comporta che la quantità d’aria che attraversa il canale tra fiocco e randa sia minore con le due vele che con la singola vela.

Perciò, nel caso in cui sono presenti entrambe le vele, dovrebbe verificarsi una fortissima interazione tra le stesse ed in particolare si dovrebbe poter osservare i seguenti fenomeni:

1. effetti della randa sul fiocco

• upwash del fiocco, ovvero maggiore capacità di stringere il vento, in quanto la randa deviando il flusso a monte origina un flusso ridondante sul fiocco;

• incremento della velocità sottovento e quindi maggiore efficienza e riduzione della possibilità di stallo del fiocco.

2. Effetti del fiocco sulla randa

• downwash della randa: ciò comporta minori variazioni di velocità e quindi di pressione cui si accompagna una minore possibilità di distacco dello strato limite e quindi dello stallo della randa;

• grazie alla presenza del fiocco è presente un minore flusso d’aria tra lo strallo e la randa che viene invece deviato sottovento al fiocco producendo maggiore efficienza complessiva.

La variazione di flusso d’aria intorno al sistema randa+fiocco causa quindi importanti modifiche della distribuzione di pressione sulle vele.


3 Dati di riferimento

I dati di riferimento sono stati ricavati dall’articolo “NUMERICAL SIMULATION OF THE TURBULENT FLOW PAST UPWIND YACHT SAILS” di S. J. COLLIE, M. G. GERRITSEN, AND M. J.

O.SULLIVAN.

In tale articolo viene effettuata una simulazione di un piano velico sia in 2D che in 3D eseguite con il software FLUENT 5.0; per questa trattazione sono stati considerati i risultati della simulazione 2D.

Tale simulazione considera la sezione orizzontale di un piano velico, considerato come combinazione di fiocco e randa, di lunghezza totale pari a 12 metri, per diversi angoli d’incidenza: 18, 22 e 26 gradi. La viscosità dinamica dell’aria è stata posta pari a 1,789*10-5 kg/ms e sono state imposte le seguenti condizioni al contorno (come si può vedere anche dalla figura sottostante):

• in ingresso : velocità pari a 5 m/s

• in uscita: pressione relativa nulla

Figura 3.1 Dominio per la simulazione

Per la discretizzazione del dominio è stata usata una griglia ibrida, costituita da uno strato di

rettangoli dello spessore di 150 mm sulla superficie di entrambe le vele e da triangoli in tutto il resto del dominio; inoltre la mesh è stata infittita in prossimità degli angoli di ingresso ed uscita di entrambe le vele, come illustrato in figura.


Figura 3.2 Mesh utilizzata per la simulazione

Per la risoluzione del problema è stato usato lo schema QUICK (Qadratic Upwind Interpolation of Convective Kinematics), la simulazione è stata condotta considerando uno stato stazionario e imponendo un residuo di 10-4, mentre come modello di turbolenza è stato scelto un

“realizable k-e with non –equilibrium wall function”.

Secondo gli autori, per un angolo di 18 gradi, il flusso rimane completamente attaccato, a 22 si forma una bolla nella parte iniziale del fiocco, successivamente si ha un riattacco del flusso ed infine uno stacco nella parte terminale del fiocco stesso, mentre a 26 si verifica un distacco già sul bordo d’ingresso del fiocco, come si può osservare dalle figure seguenti.

Figura 3.3 Linee di flusso per un angolo di incidenza di 18°


Sono infine stati calcolati i coefficienti di lift e drag per i tre casi considerati nelle

simulazioni, i quali sono stati confrontati con i valori ottenuti mediante il modello a pannelli. I risultati sono quelli riportati in tabella.

Angolo di incidenza FLUENT Metodo a Pannelli

cl cd cl cd

18 1,67 0,11 1,96 0,06

22 1,94 0,17 2,40 0,13

26 2,17 0,24 2,84 0,26

Tabella 3-1 Confronto tra i risultati ottenuti con Fluent e quelli dati dal metodo a pannelli

Questi dati, più specificatamente quelli ottenuti dalla simulazione con FLUENT, rappresentano i parametri di confronto per l’analisi effettuata in questo lavoro. Risulta però necessario sottolineare che in tale articolo non è stata definita con precisione la geometria utilizzata, il che ha reso difficile la riproduzione del problema così come considerato dagli autori.


4 Simulazione numerica

Le simulazioni numeriche sono state condotte mediante il software Ansys CFX. Tale programma è concepito per simulazioni di tipo 3D, perciò per trattare un caso bidimensionale si è utilizzato un solo strato di celle nella terza dimensione. Lo spessore di questo strato è arbitrario, purché sia piccolo rispetto alle altre due dimensioni del dominio, perciò è stato preso pari a 500 mm.

Di seguito vengono definite la geometria e le caratteristiche della simulazione.

4.1 Geometria

Nella figura seguente viene illustrata in dettaglio la geometria utilizzata per la simulazione, mentre nella tabella sottostante sono riportate le dimensioni del fiocco e della randa, con i valori del grasso e della posizione dello stesso, sia in millimetri che in percentuale rispetto alla corda della relativa vela.

18°

6°

Corda Fiocco

12000

Distanza Vele

32°

22°

Gra

sso

Posizione Grasso

16°

Posizioone Grasso

Gra

sso

6°

18°

Corda Randa

24°

Figura 4.1 Geometria delle vele

Corda Grasso Posizione grasso Angolo incidenza

mm mm mm °

4741 688 (14,5%) 2106 (45%) 6 Tabella 4-1 Dimensioni del fiocco

Corda Grasso Posizione grasso Angolo incidenza

mm mm Mm °

8068 850 (10,5%) 3500 (45%) 18 Tabella 4-2 Dimensioni della randa


Distanza tra le Vele: 3991 mm.

Per creare la geometria è stato usato il programma interno ad Ansys Workbench, Design Modeler.

Il profilo della vela è stato generato con una spline passante per tre punti, vincolando l’angolo d’ingresso e di uscita. Dato lo spessore trascurabile delle vele, queste sono state modellate come thin surface e si è imposto per esse uno spessore nullo.

E’ tuttavia importante sottolineare che questa geometria si rifà a quella dell’articolo di S. J.

COLLIE, M. G. GERRITSEN e M. J. O.SULLIVAN, tuttavia, poiché i dati inerenti alla stessa non erano sufficientemente esaustivi, potrebbero esservi delle incongruenze tra il modello analizzato in questo lavoro e quello considerato nel suddetto articolo.

4.2 Dominio di calcolo

Il dominio considerato deve essere sufficientemente ampio, in modo da riuscire a catturare pienamente tutti i fenomeni di variazione delle grandezze d’interesse intorno all’oggetto considerato, nel nostro caso le vele; perciò il dominio dovrà essere molto grande rispetto alle dimensioni delle stesse, soprattutto a valle di queste ultime, dove possono verificarsi importanti fenomeni di scia.

Sono quindi state scelte per il dominio le seguenti dimensioni.

25 200

6055

Figura 4.2 Dominio di calcolo (quote espresse in metri)

La croce rossa in figura individua il punto dove sono state poste le vele e più precisamente il punto di attacco del fiocco.


4.3 Mesh

E’ stata utilizzata una mesh di tipo strutturato, creata con IcemCFD e con le seguenti caratteristiche:

• nella direzione di estrusione (la terza dimensione), è stato imposto un solo srato di celle, poiché il problema è stato studiato in 2D.

• nelle zone di maggior interesse, ossia quelle intorno alle vele, si è provveduto a infittire la mesh.

• In queste zone, si è scelta una distribuzione di tipo Poisson, settando all’interno del comando “Meshing Parameter” l’opzione “Mesh law”. Questa distribuzione consente di ottenere una mesh più fitta sul bordo d’interesse del blocco (nel nostro caso la superficie della vela) e via via più rada man mano che ci si allontana dallo stesso. Per i blocchi più lontani da tale zona, invece, e stata usata una distribuzione uniforme.

Nella figura seguente si riporta un’immagine della mesh con il particolare della zona intorno alle vele.

Figura 4.3 Struttura della mesh


Figura 4.4 Particolare della mesh intorno alle vele


4.4 Settaggio di CFX Pre

Di seguito sono riportate le condizioni ed i parametri utilizzati per le simulazioni eseguite. Tutte queste caratteristiche sono state definite in Cfx-Pre.

4.4.1 Dominio

• Fluido di lavoro: aria a 25 °C

• Viscosità dinamica: 1.789*10-5 kg/ms

• Modello di turbolenza: Shear Stress Transport

4.4.2 Tipo di simulazione

Le prime simulazioni sono state effettuate in condizioni stazionarie con numero massimo di iterazioni pari a 1000, ma poiché queste presentavano notevoli problemi di convergenza, successivamente si è passati a simulazioni in transitorio, con timestep di 0.2 s e numero massimo di iterazioni pari a 1000.

4.4.3 Parametri del solutore

E’ stato utilizzato lo schema di soluzione “High resolution”, con residuo variabile nelle diverse simulazioni, ma a causa dei problemi di convergenza non si è mai riusciti a scendere sotto 10-4.

Per le simulazioni in transitorio è stato usato lo schema “first order Backward Euler” con coefficiente di loops minimo e massimo rispettivamente di 3 e 20.

4.4.4 Condizioni al contorno

• Ingresso: inlet, velocità normale 5 m/s,intensità della turbolenza 5 %

• Uscita: outlet, pressione relativa 0 Pa;

• Simmetria: sulle pareti laterali del dominio;

• WallFiocco: Wall no slip sulla superficie del fiocco

• WallFiocco other side; Wall, no slip, creata selezionando l’opzione “create thin surface partner” nella condizione precedente

• WallRanda: Wall no slip sulla superficie del fiocco

• WallRanda other side; Wall, no slip, creata selezionando l’opzione “create thin surface partner” nella condizione precedente


Figura 4.5 Condizioni al contorno

Figura 4.6 Particolare del dominio per la definizione delle condizioni al contorno

Per i casi non stazionari sono state inserite anche le caratteristiche iniziali richieste dal

programma per questo tipo di simulazione:

Initial Condition

• Velocità U=5 m/s

• Velocità V=0 m/s

• Velocità W=0 m/s

• Pressione relativa 0 Pa.


5 Analisi dei risultati

5.1 Risultati ottenuti

Inizialmente sono state eseguite delle simulazioni in condizioni stazionarie e con una mesh ibrida non strutturata, costituita da rettangoli intorno alla superficie delle vele e da triangoli nel resto del dominio, con un infittimento nelle zone di ingresso ed uscita dalle vele, rifacendosi all’articolo sopracitato. In queste condizioni si osservava solo una minima separazione del flusso nella parte terminale del fiocco. Tuttavia, raffinando la mesh, le simulazioni cominciavano a presentare problemi di convergenza e si osservava un rilevante distacco della vena fluida nella parte superiore del fiocco, con conseguente formazione di fenomeni di scia.

Perciò, per catturare meglio le oscillazioni del fenomeno, dapprima si è variato il parametro “phisical timestep”, settandolo al valore di 0.5 secondi. Tuttavia ciò non è stato sufficiente ad eliminare i problemi di convergenza, quindi si è passati a delle simulazioni in transitorio con timestep di 0,2 secondi. Inoltre, per ottenere risultati più accurati, è stata usata una mesh strutturata, creata con ICEM.

Queste simulazioni sono state condotte salvando i risultati ad ogni timestep ed imponendo un massimo di 1000 timesteps, corrispondenti a 200 secondi, ma sono state stoppate quando si cominciava ad osservare una certa costanza delle forze agenti sulle vele, cioè dopo 30 secondi. Questo tempo rappresenta quello necessario al pieno sviluppo del fenomeno e quindi, con buona approssimazione, al raggiungimento delle condizioni di transitorio, nonostante la soluzione continuasse a presentare piccole oscillazioni, pari a circa l’1% sia sul valore del coefficiente di lift che su quello di drag.

In figura 5.1 e 5.2 sono rappresentate rispettivamente l’evoluzione del fenomeno durante il transitorio, a vari istanti di tempo, e la soluzione corrispondente al raggiungimento dello stato stazionario. Infine, in tabella 5.1 si riportano i risultati ottenuti per i coefficienti di lift e drag ed i rispettivi dati di riferimento, ottenuti dall’articolo di S. J. COLLIE, M. G. GERRITSEN e M. J. O.SULLIVAN.


Figura 5.1 Evoluzione del fenomeno in transitorio

2 sec 4 sec

10 sec 14 sec

20 sec 30 sec


Figura 5.2 Andamento delle velocità al raggiungimento delle condizioni stazionarie

Angolo di incidenza FLUENT ANSYS

cl cd cl cd

18° 1,67 0,11 1,68 0,26 Tabella 5-1 Risultati ottenuti

Come si può notare, il valore del coefficiente di lift è abbastanza vicino a quello di riferimento, mentre quello di drag è più del doppio, come ci si può ragionevolmente aspettare osservando l’andamento della velocità nei due casi: infatti, nell’articolo considerato, per lo stesso angolo di incidenza, il flusso rimane completamente attaccato, mentre in questo caso si osserva un importante distacco di vena, con la formazione di rilevanti fenomeni di scia, il che comporta un aumento della resistenza. Le possibili ragioni di una tale divergenza dei risultati saranno illustrate alla fine del paragrafo.

5.2 Analisi degli errori

5.2.1 Errore di convergenza

Per valutare l’errore di convergenza sono state effettuate 3 simulazioni, sempre in transitorio, con la mesh avente circa 100000 nodi, variando il residuo da 5*10-4 a 1*10-5; operando in regime transitorio, il timestep non è stato variato, in quanto aumentando tale valore non è garantita la convergenza, mentre diminuendolo, i tempi di calcolo sarebbero stati inaccettabili.

Residuo cd calcolato cl calcolato cd riferimento cl riferimento ΔCd % (rif) ΔCl % (rif)

5*10-4 0,27 1,81 0,11 1,67 143,07 8,50

1*10-4 0,26 1,68 0,11 1,67 136,20 0,90

1*10-5 0,26 1,67 0,11 1,67 139,09 0,00 Tabella 5-2 Errore rispetto ai dati di riferimento al variare del residuo imposto

Residuo Cd calcolato Cl calcolato Cd riferimento Cl riferimento ΔCd % (r) Δ Cl % (r)

5*10-4 0,27 1,81 0,11 1,67 1,67 8,50

1*10-4 0,26 1,68 0,11 1,67 -1,21 0,90

1*10-5 0,26 1,67 0,11 1,67 0,00 0,00 Tabella 5-3 Variazione dei risultati rispetto alla migliore simulazione al variare del residuo imposto


E’ tuttavia necessario sottolineare che il residuo, per la componente v della velocità, non riusciva a mantenersi sotto 1*10-5 ma si assestava intorno ad un valore di circa 2*10-5. In ogni caso, poiché la variazione dei risultati tra i casi con residuo di 10-5 e 10-4 è minore dell’1% per il coefficiente di lift, che è il dato più significativo, ed in ogni caso la soluzione presenta un’oscillazione dell’1%, si considera accettabile un residuo pari a 10-4. Ciò in quanto l’onere computazionale necessario per ottenere un residuo di 10-5 è molto elevato e risulta decisamente sproporzionato rispetto ai benefici ottenibili in termini di errore.

5.2.2 Errore di discretizzazione

Per valutare l’errore di discretizzazione, sono state effettuate tre simulazioni con mesh via via più fine, mantenendo il valore del residuo pari a 10-4 e operando sempre in transitorio. Tuttavia il raffinamento non è stato uniforme in tutto il dominio, ma si è provveduto ad infittire maggiormente la griglia nelle zone di maggior interesse, ossia intorno alla superficie delle vele.

Nelle tabelle seguenti sono riportati i valori cl e cd calcolati per ciascuna mesh ed i relativi errori, sia rispetto ai dati di riferimento ricavati dal già citato articolo, sia rispetto ai valori ottenuti con la mesh più fine.

n° nodi cd calcolato cl calcolato cl riferimento cl riferimento ΔCd % (rif) ΔCl % (rif)

36036 0,255 1,603 0,11 1,67 132,18 -4,00

60836 0,257 1,673 0,11 1,67 133,85 0,20

100716 0,260 1,685 0,11 1,67 136,20 0,90 Tabella 5-4 Errore rispetto ai dati di riferimento al variare della mesh

n° nodi cd calcolato cl calcolato ΔCd % (r) ΔCl % (r)

36036 0,255 1,604 -1,70 -4,85

60836 0,257 1,673 -0,99 -0,69

100716 0,260 1,685 0,00 0,00

Tabella 5-5 Valutazione dei risultati rispetto ai risultati con la mesh più fine

Poiché l’obiettivo è ottenere una soluzione grid-indipendent, è stata valutata la differenza tra i risultati ottenuti con due raffinamenti successivi in termini percentuali; si veda in proposito Tabella 5-6.

Come si può notare da detta tabella, la variazione dei risultati che si ha passando da una mesh di 60836 nodi ad una di 100716 si aggira intorno all’1% per entrambi i coefficienti. Quindi è ragionevole utilizzare la prima delle due mesh, poiché l’aumento dell’onere computazionale che si ha passando a quella più fine è troppo elevato in relazione ai vantaggi ottenibili in termini di accuratezza dei risultati.

n° nodi Incremento n°

nodi [%]

( )1

1

N N

d d

N

d

C C

C

−

−

− [%]

( )1

1

N N

l l

N

l

C C

C

−

−

− [%]

36036 - - -

60836 68,82 0,720 4,371

100716 65,55 1,003 0,694 Tabella 5-6 Variazione dei risultati tra due raffinamenti successivi della mesh


5.2.3 Osservazioni

È il caso di notare, comunque, che i valori dei coefficienti calcolati in questo lavoro non sono stati confrontati direttamente con i dati sperimentali, bensì con un'altra simulazione, già di per sé affetta perciò da errori di modellazione, discretizzazione e convergenza rispetto alla situazione reale. In particolare il problema è stato considerato in termini bidimensionali, mentre in realtà è tridimensionale e questo provoca una certa distorsione dei risultati, come si può notare confrontando i risultati della simulazione 2D con quelli ottenuti sperimentalmente da F.Fossati mediante misure effettuate nella galleria del vento del politecnico di Milano. In Errore. L'origine

riferimento non è stata trovata. sono riportati i risultati delle suddette prove sperimentali al variare dell’angolo del vento apparente e per diverse regolazioni delle vele.

Figura 5.3 a sinistra il coefficiente di portanza (Cl) e a destra di resistenza (Cd) in funzione dell’angolo al vento apparente

(AWA). Ogni cerchio blu rappresenta una differente regolazione delle vele.

Come si osserva dai grafici in figura, i valori di cl e cd variano notevolmente al variare delle regolazioni delle vele. In ogni caso, si può notare che per un angolo al vento apparente corrispondente a quello considerato nelle simulazioni in 2D, cioè di circa 24 gradi, entrambe le simulazioni con ANSYS e con FLUENT sovrastimano leggermente il coefficiente di portanza, mentre per quanto riguarda quello di resistenza,i risultati della simulazione effettuata con FLUENT si mantengono all’interno del range di valori ricavati sperimentalmente, mentre quelli della simulazione con ANSYS si collocano intorno al limite superiore di tale range.

In ogni caso si può constatare che i valori ricavati con le simulazioni 2D non si discostano molto da quelli ottenuti sperimentalmente, il che significa che per andature di bolina gli effetti tridimensionali non sono molto importanti per la caratterizzazione aerodinamica delle vele e il problema può essere studiato con buona approssimazione in due dimensioni.

5.3 Possiblili motivazioni della differenza tra i risultati della simulazione

effettuata in questo lavoro e quella di riferimento

Come si può notare dall’andamento delle velocità illustrato all’inizio del paragrafo (Figura 5.2), secondo la simulazione da noi effettuata, si ha un importante distacco di vena nella parte sottovento del fiocco, mentre secondo S. J. COLLIE, M. G. GERRITSEN e M. J. O.SULLIVAN, per lo stesso angolo di incidenza, il flusso rimane completamente attaccato.

Le ragioni di una tale divergenza dei risultati possono essere legate o agli schemi di risoluzione e ai modelli turbolenza adottati, o alla geometria considerata.


Per quanto riguarda la prima motivazione, è il caso di notare che gli autori sopracitati hanno utilizzato lo schema di interpolazione QUICK, uno schema del terzo ordine, disponibile in FLUENT ma non in ANSYS CFX, mentre in questo lavoro è stato usato lo schema HIGH RESOLUTION di ANSYS, che è una combinazione di uno schema Upwind e di uno schema del secondo ordine per l’interpolazione del flusso convettivo. Inoltre, nell’articolo preso come riferimento, è stato usato un modello di turbolenza detto “realizable k-ε with non equilibrium wall function”, anch’esso non disponibile in ANSYS, mentre in questo caso è stato scelto il modello SST(share stress transport). Per verificare se la variazione dei risultati dipendeva dal modello di turbolenza adottato, è stata condotta anche una simulazione con un modello k-ε, ma i risultati non erano molto diversi da quelli ottenuti col modello SST, perciò è più probabile che la causa della diversità dei risultati sia da ricercarsi nella diversità degli schemi di interpolazione adottati.

Un’altra causa plausibile risiede nelle variazioni della geometria. Come già evidenziato in precedenza, nell’articolo considerato come riferimento i dati inerenti alla geometria sono insufficienti per riprodurla esattamente, quindi potrebbero esserci delle leggere incongruenze tra la geometria utilizzata in tale sede per la simulazione con FLUENT e quella utilizzata in questo lavoro. Ciò può portare a notevoli variazioni dei risultati, per diversi motivi. Innanzitutto, come si può notare dalla Figura 5.3, le regolazioni delle vele, cioè essenzialmente le variazioni della posizione del grasso, influiscono notevolmente sui coefficienti di lift e drag. Inoltre bisogna considerare l’effetto dell’interazione tra le vele: per far ciò sono state eseguite delle simulazioni con il solo fiocco, con profilo ed angolo di incidenza identici a quelli adottati nella simulazione con due vele. I risultati ottenuti in termini di andamento della velocità sono illustrati in Figura 5.4.

Figura 5.4 Andamento delle velocità nel caso del solo fiocco

Si noti che in questo caso il flusso rimane attaccato e si ha solo un leggero distacco nella parte terminale della vela, tuttavia aggiungendo la randa si osserva un importante stacco sul fiocco, come già evidenziato in precedenza. Ciò potrebbe essere dovuto ad un eccessivo upwash, che comporterebbe una deviazione del flusso incidente sul fiocco, facendo sì che questo arrivi con un angolo d’incidenza diverso da quello che si ha in assenza della randa. Questa ipotesi trova conferma


nel fatto che ampliando il canale tra fiocco e randa, e quindi riducendo gli effetti di una vela sull’altra, si osserva una diminuzione dello stacco sul fiocco ed un aumento dello stesso sulla randa, dovuto ad una riduzione del downwash (Figura 5.5).

Figura 5.5 Andamento delle velocità sul piano velico con canale più ampio

Ciò era già stato evidenziato da Jaehoon Yoo e Hyoung Tae Kim in “Computational and experimental study on performance of sails of a yacht” (Figura 5.6)

Figura 5.6 comportamento del flusso intorno alle vele

al variare dell’ampiezza del canale tra fiocco e randa


6 Conclusioni

Considerando un piano velico con angolo di incidenza della randa pari a 18 gradi, si osserva che il flusso stacca in maniera importante sul fiocco, mentre rimane completamente attaccato sulla randa. Questo risultato si discosta da quello ottenuto da S. J. COLLIE, M. G. GERRITSEN, AND M. J. O.SULLIVAN, con una geometria simile e per lo stesso angolo di incidenza, mediante una simulazione effettuata in FLUENT. Secondo quest’ultimi, infatti, non dovrebbero formarsi fenomeni di stacco su nessuna delle due vele. Tale discordanza dei risultati potrebbe essere dovuta sia alla diversità degli schemi di interpolazione e dei modelli di turbolenza, sia a possibili incongruenze nella geometria. I valori di coefficiente di lift nei due casi sono simili, mentre nel nostro caso, il coefficiente di drag è circa il doppio di quello di riferimento, com’è ragionevole attendersi vista la formazione di rilevanti fenomeni di scia. Comunque, tenendo conto del parere di alcuni esperti del settore, si può affermare che i risultati da noi ottenuti sono più verosimili, in quanto per la geometria considerata, è ragionevole attendersi che vi siano fenomeni di distacco di vena.

Si può infine osservare che i risultati ottenuti con le simulazioni in 2D non si discostano di molto da quelli ottenuti sperimentalmente con prove in galleria del vento. Perciò in prima approssimazione il problema può essere studiato in due dimensioni senza commettere errori inaccettabili. Tuttavia per sostenere fermamente quanto appena affermato, sarebbero necessarie ulteriori simulazioni in particolare per diverse regolazioni delle vele e diversi angoli di incidenza, che però non sono state trattate in questa sede vista la ridotta disponibilità di tempo e mezzi.


7 Bibliografia

I. F.Fossati: “Teoria dello yacht a vela”; II. S. J. Collie, M. G. Gerritsen, and M. J. O.Sullivan “Numerical simulation of the

turbulent flow past upwind yacht sails”; III. Jaehoon Yoo e Hyoung Tae Kim in “Computational and experimental study on

performance of sails of a yacht” IV. Appunti del corso di Termofluidodinamica Computazionale. V. Ansys Workbench 11.0 Tutorial.

termofluidodinamica computazionale - simulazione numerica di un flusso turbolento su un piano velico...

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