Università degli Studi di Torino

Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali

Tesi di Laurea in fisica ambientale e biomedica

STUDIO SPERIMENTALE IN VASCA IDRODINAMICA STUDIO SPERIMENTALE IN VASCA IDRODINAMICA

ROTANTE DELLO STRATO LIMITE TURBOLENTO ROTANTE DELLO STRATO LIMITE TURBOLENTO

DI UN FLUIDODI UN FLUIDO IN MOVIMENTOIN MOVIMENTO

Relatore Prof. Arnaldo Longhetto

Corelatore Dott. Massimiliano Manfrin

Contro Relatore Dott. Miguel OnoratoCandidata

Paola Giudici

Il laboratorio di fluidodinamica

del Dipartimento di Fisica Generale dell’Università di Torino

Numero difrizione diReynolds

o

g

sfZ

URo =

Ug , f , Zo

, Zi

grandezze di scala interne :

Numero

superficiale di Rossby

νi

f

ZU*Re =

( ) ( )222

* ''''ss

wvwuU +=

Possibilità di riprodurre in condizioni di similarità Possibilità di riprodurre in condizioni di similarità

dinamica moti atmosferici ed oceanicidinamica moti atmosferici ed oceanici

Rapporti tra le forze costanti

Equazioni adimensionali

grandezze di scala esterne :

Equazioni del moto Equazioni del moto equazioni di equazioni di NavierNavier StokesStokes

2

2

,,3,

12

j

i

i

kjkjii

j

i

j

i

x

u

x

pug

x

uu

t

u

∂

∂+

∂

∂−Ω−−=

∂

∂+

∂

∂ν

ρεδ

La soluzione analitica di tale set di equazioni attualmente non è nota

Si utilizzano espressioni approssimate

Ipotesi di Reynolds 'ξξξ +=

Si determinano le equazioni per:

-- Parte mediaParte media iU

( )j

ji

j

i

i

kjkjii

j

i

j

i

x

uu

x

u

x

pug

x

uu

t

u

∂

∂−

∂

∂+

∂

∂−Ω−−=

∂

∂+

∂

∂ ''12

2

2

,,3, νρ

εδ

flusso di quantità di moto turbolenta

- Momenti turbolentiMomenti turbolenti

Eq. per il momento del 2° ordine comprende termini del 3°ordine

Eq. per il momento del 3° ordine comprende termini del 4°ordine

''

ji uu kji uuu '''

Problema della Problema della ““chiusurachiusura”” della turbolenzadella turbolenza

Moto relativo dell’acqua rispetto alla vascaMoto relativo dell’acqua rispetto alla vasca

Rotazione

vasca

Flusso

geostrofico

Con ∆Ω > 0

Rotazione

vasca

Flusso

geostrofico

Con ∆Ω < 0

SPIN-DOWN SPIN-UP

Veduta della vasca idrodinamica rotanteVeduta della vasca idrodinamica rotante

( ( ωωmaxmax== 220 giri/0 giri/minmin ))

Canale per

l’alloggiamento del laser

Oblò per

permettere di

fotografare

il flusso

Tubo per

l’aggiunta di

acqua salata

Collettore

per la

trasmissione

dei dati

Analisi delle immagini :Analisi delle immagini :

Metodologia PIV (Metodologia PIV (ParticleParticle ImageImage VelocimetyVelocimety))

Particelle molto riflettenti

Sorgente Laser DPSS 532nm

Fotocamere digitali ad elevata risoluzione

- Dalsa (60 Hz, 1024 x 1024px)

- Microtron (500 Hz, 1280 x 1024px )

Software CIV

(Correlation Image Velocimetry)

livello dell’acqua

oblò

lama laser

Cross – correlazione

t t +∆t

L’analisi CIV (Correlation Image Velocimetry)

permette di ottenere campi euleriani

di velocità

tt t + t + ∆∆tt

Campo di Campo di velocitàvelocità

ottenutoottenuto con con ilil CIVCIV

Determinati i campi vettoriali :Determinati i campi vettoriali :

Vengono validati i vettori

Si determina il campo

vettoriale su di un

grigliato regolare

cm

cm

Caratterizzazione Caratterizzazione

dell’apparato sperimentaledell’apparato sperimentale

Accurata determinazione del periodo di rotazione della vasca, nota

la velocità angolare del motore della piattaforma

Determinazione della dipendenza della velocità del flusso dal

tempo intercorso dallo spin

Determinazione del periodo di rotazione della vasca noto il

periodo di rotazione del motore

misura con un cronometro a

comando manuale del numero di

giri effettuati della piattaforma in

un dato intervallo di tempo.

- differenti livelli di acqua

( 0, 20, 40, 70 cm )

- diverse velocità di rotazione

La relazione è risultata lineare.

y = 0,012 x – 0,086

r = 0,999

∗

Il peso dell’acqua

non influisce

sulla rotazione.

009,0=bσ00003,0=aσ

y = ax +b

dipendenza della velocità dal tempo intercorso dipendenza della velocità dal tempo intercorso dallo dallo spinspin

Ho determinato la Ho determinato la relazione che intercorre tra la relazione che intercorre tra la velocità del flusso velocità del flusso

ed il ed il tempo trascorso dalla variazionetempo trascorso dalla variazione del del periodoperiodo

di rotazionedi rotazione della vascadella vasca

Velocità caratteristica fondamentale del flusso

è indispensabile poter stabilire in sede di progettazione di un

esperimento la velocità del flusso

in fase di analisi occorre conoscere lo spostamento medio

delle particelle

rTTU finin ∗−= )/1/1(20 π

Configurazione dell’apparato sperimentale:

Fotocamera digitale Microtron

( 134Hz ∆t = 0,0074 s )

Rotazione della vasca : To= 120s T1 =35s

profondità dell’acqua 20, 30 ,40, 50 cm

distanza dal bordo vasca d = 64cm

particelle con r = 15 20 µm

Acquisizione di “sequenze di immagini” (burst)

in tempi successivi allo spin (15’’, 45’’, …)

100 immagini per “burst”

210 2

Re ≈=π

υ

υfinaleg

f

TU

÷

Fotocamera

Pareti della vasca

Lama laser

Analisi delle immagini con il programma CIV

Mediando i campi ho ricavato, per ciascuna acquisizione,un profilo medio,

dipendente dalla quota, della velocità tangenziale del flusso.

flusso

geostrofico

Relazione tra e Relazione tra e ∆∆tt

Dai dati delle ho

ricavato le “curve di declino”

della velocità.

L’andamento è di tipo

“doppio esponenziale” decrescente

u = u = aeae --δδtt + + bebe --γγtt

Dipendenza dalla massa d’acqua

Dipendenza dal numero di Rossby (non uniformità tra spinup e spindown)

nero x : spinup

rosso * : spindown

U

U

Primo esperimento finalizzato allo studio Primo esperimento finalizzato allo studio

dello strato limite turbolentodello strato limite turbolento

Stessa configurazione sperimentale utilizzata in

precedenza

Profondità dell’acqua: 40 cm

spindownspindown : TTinin = 35s = 35s TTfinfin = 120s= 120s

<U> (cm/s)

Componente tangenziale media della velocità

4,822’30’’

5,519’10’’

6,515’50’’

7,413’20’’

8,910’50’’

9,89’10’’

11,07’30’’

12,75’50’’

14,94’10’’

17,91’30’’

Ug

(cm/s)∆t

Z

(cm

)

Parametri di scala: Zi e

'' uw cm2/s20,311,54,68

0,351,55,48

0,42,26,5

0,432,57,45

0,492,58,88

0,4939,8

0,53311

0,63512,7

0,75,314,9

0,826,517,9

U*

Spessore SL

Zi (cm)

Ug

(cm/s)

Z Z / Zi U U / U*

suwU )''(* =

Momenti del secondo ordineMomenti del secondo ordine

LES: __________

Moeng & Sullivan, 1994

2'uTKE

''wu

LES: _________

Moeng & Sullivan, 1994

TOM: ********

Ferrero, 2005

Momenti del terzo ordine

''2 wu

3'u

momenti del quarto ordinemomenti del quarto ordine

LES: _________

Moeng & Sullivan, 1994

4'u

''3 wu

ConsistenzaConsistenza con la con la teoriateoria delladella similaritàsimilarità

didi RossbyRossby superficialesuperficiale

Stress superficiale conesso ai parametri di

scala esterni Ug, f , Zo

−= A

Zf

U

kU

ug ln

1

0

*

*

UUgg //UU** funzionefunzione di di UUgg / / fZfZoo ((RoRoss ))

fBU

vk gsgn

*

∗−=∗

A e B non determinati univocamente

Blu : vasca idrodinamica di Grenoble (Ferrero et al 2004)

Rosso: Lettau (1972) Verde : LES (Meson et al 1987)

Grigio :medie ed alte latitudini (Walmsley,1992)

Dati sperimentali

)(*

s

gRoF

U

U=

U*/

Ug

Log10(Ros)

Spettro della componente orizzontale Spettro della componente orizzontale

della velocità.della velocità.cm

2/s

f

f -5/3

f -3

Ug= 9,8 cm/s

Z = 2,7 cm

strato limite turbolento

CONCLUSIONICONCLUSIONI

I risultati ottenuti concordano con quanto previsto dalla teoria

della similarità di Rossby

Per la prima volta sono stati determinati sperimentalmente i momenti

turbolenti fino al quarto ordine

La nuova vasca idrodinamica permette di riprodurre ed osservare lo strato

limite turbolento in un ampio range di numeri di Ros