tesis de grado-marcos g. miranda

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ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO FLUIDODINAMICO DE UN LECHO

FLUIDIZADO PARA GRANULACION DE UREA POR FLUIDODINAMICA

COMPUTACIONAL

Marcos Gabriel Miranda

Página | i

Este trabajo fue realizado en el grupo de Simulación y Modelización de

Reactores y Procesos Químicos del instituto multidisciplinario de Investigación y

Desarrollo de la Patagonia Norte (IDEPA) y en el laboratorio de Operaciones y

Procesos del Departamento de Química, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional

del Comahue.

La dirección del mismo correspondió al Dr. Germán Mazza y la co-dirección a

la Dra. Mariana Zambon



COMPUTACIONAL


Página | ii

AGRADECIMIENTOS

Quiero agradecer a mi director de tesis, el Dr. Germán Mazza, a quien respeto y

considero un excelente profesional y gran persona. Agradezco y valoro su incondicional

disposición durante el desarrollo de este trabajo, y por los consejos brindados. Así

también quiero agradecer a mi co-directora, la Dra. Mariana Zambon, por su gran

dedicación y paciencia en el seguimiento académico de la tesis. Sus continuas

sugerencias y aportes fueron fundamentales para el desarrollo de la misma.

Un agradecimiento muy especial a mi mamá, por su admirable comprensión,

generosidad e incondicional apoyo durante todo el camino universitario. ¡Sin ella todo

esto no hubiera sido posible!

Quiero dedicar este trabajo, el cual representa un gran logro en mi vida, a mi

papá, a quien recordaré y llevaré siempre en mi corazón.

Agradezco a mi hermano Flavio y a mi novia Lorena por las muestras de amor

recibidas de forma permanente durante todo este periodo de tiempo.

A toda mi familia, en especial a mis tíos David y Blanca, por su incesante ayuda

y aliento en todos estos años de universidad.

Al grupo del laboratorio de Ingeniería de las Reacciones y Procesos Químicos:

Ingeniera Claudia Mora y los Ingenieros José Soria y Andrés Reyes. Sus consejos y

ayuda, desde el comienzo hasta el final de este trabajo, fueron de gran valor para mí.

Quiero agradecer a mis amigos de la vida, Fernando y Rubén Arrieta, así como a

Nora Plansoen y Daniel Garmendia. La ayuda invalorable de cada uno de ellos en el

comienzo de la carrera fue de gran importancia.

A mis amigos de facultad Gisela, María, Mónica, Esteban y Diego, por su

incondicional ayuda y por los buenos momentos durante el transcurso de la vida

universitaria.

Por último quiero agradecer a todas aquellas personas que conocí a lo largo de

la carrera, que me han ayudado, aconsejado y alentado a seguir siempre adelante.



COMPUTACIONAL


Página | iii

RESUMEN

La urea granulada es uno de los fertilizantes más utilizados actualmente en el

agro y desde el año 2000, este importante insumo es fabricado en la Argentina. Los

granuladores de lecho fluidizado se encuentran entre los equipos potencialmente

utilizados en las plantas de fertilizantes y debido, fundamentalmente, a su influencia

sobre la calidad del producto final, el estudio detallado de la fluidodinámica de la

operación de estos granuladores ha cobrado relevancia. Estas unidades presentan

numerosas ventajas frente a procesos alternativos, entre las más importantes se destaca

la posibilidad de acoplamiento de las etapas de atomización, granulación, secado y

enfriamiento en una única unidad de procesamiento.

En este trabajo se aborda el estudio de la fluidodinámica, a través de la

simulación numérica bidimensional, de un granulador de lecho fluidizado aire-urea de

geometría cónica. Para ello se utiliza la técnica de fluidodinámica computacional (CFD)

y se recurre a un modelo de dos fluidos de tipo Euleriano. Para la simulación numérica,

se hace uso de la licencia académica del software de fluidodinámica computacional

ANSYS-Fluent 13.0, basado en el método numérico de volúmenes finitos.

La primera parte de este trabajo consta de la comparación de los principales

parámetros fluidodinámicos del granulador de lecho fluidizado, entre aquellos que

resultan de las simulaciones bidimensionales y los obtenidos experimentalmente. En

una segunda y última etapa, se realiza un análisis comparativo entre los valores de los

parámetros fluidodinámicos obtenidos a partir de las simulaciones en 2D y 3D.

Palabras Claves: Fluidodinámica Computacional, Granulador de Lecho

Fluidizado, Urea, Simulación Numérica.



COMPUTACIONAL


Página | iv

ABSTRACT

The granulated urea is one of the most currently used fertilizers in agriculture

and, since the year 2000, this important input is being manufactured in Argentina. The

fluidized bed granulator is one of the equipment potentially used in fertilizer plants and

owing mainly to its impact on the end product quality, the detailed study on the fluid

dynamics of these granulators operation has gained great importance. These units offer

numerous advantages over alternative processes, among which the possibility of

coupling the atomization, granulation, drying and cooling stages in a single processing

unit is the most notable.

The present study approaches the analysis of fluid dynamics by means of two-

dimensional numerical simulation of a conical air-urea fluidized bed granulator. For that

purpose, the computational fluid dynamic (CFD) technique is used and an Eulerian two-

fluid model is applied. The numerical simulation is run using ANSYS-Fluent 13.0

(CFD) software, under academic license, which is based on the finite-volume numerical

method.

The first part of this study comprises a comparison of the main fluid dynamics

parameters of the fluidized bed granulator, between the parameters derived from the

two-dimension simulations and those obtained experimentally. In a second and last

stage, a comparative analysis between the parameters values resulted from 2D and 3D

simulations is conducted.

Keywords: Computational Fluid Dynamic, Fluidized Bed Granulator, Urea,

Numerical Simulation.



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INDICE GENERAL

1. INTRODUCCION ............................................................................................. 1

1.1 Contexto general ............................................................................................ 1

1.2 Objetivo principal .......................................................................................... 2

1.3 Objetivos específicos ..................................................................................... 3

1.4 Metodología para los objetivos del trabajo ..................................................... 3

1.5 Descripción de los contenidos del trabajo ...................................................... 4

2. LECHOS FLUIDIZADOS ................................................................................ 6

2.1 Introducción ................................................................................................... 6

2.2 Marco histórico .............................................................................................. 6

2.3 Aplicaciones industriales ................................................................................ 8

2.3.1 Procesos físicos .................................................................................... 8

2.3.2 Procesos químicos .............................................................................. 10

2.4 Ventajas y desventajas de los lechos fluidizados ........................................ 13

2.4.1 Ventajas .............................................................................................. 13

2.4.2 Desventajas ......................................................................................... 15

2.5 Metodologías para la simulación de lechos fluidizados .............................. 16

3. LECHOS FLUIDIZADOS GAS-SOLIDO ................................................. 20

3.1 Definición de lecho fluidizado ..................................................................... 20

3.2 Fenómeno de fluidización ............................................................................ 20

3.3 Componentes de un lecho fluidizado ........................................................... 22

3.4 Características fluidodinámicas .................................................................... 24

3.4.1 Caracterización de las partículas sólidas ............................................ 24

3.4.1.1 Diámetro de las partículas (𝑑𝑝 ) ........................................... 24

3.4.1.2 Factor de forma de las partículas (𝜑𝑝) ................................. 24

3.4.1.3 Densidad de las partículas (𝜌) ............................................. 25

3.4.1.4 Porosidad de un lecho de partículas (𝜖) ............................... 25

3.4.1.5 Clasificación Geldart de partículas ...................................... 26



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Página | vi

3.4.2 Velocidades lineales y velocidades superficiales de gases y sólido ... 29

3.4.3 Pérdida de carga en lechos fluidizados ............................................... 30

3.4.4 Caso de lechos constituidos por partículas de diferentes tamaños-

pérdida de carga ........................................................................................... 33

3.4.5 Expansión del lecho ........................................................................... 34

3.4.6 Determinación de la velocidad de mínima fluidización .................... 36

3.4.7 Cálculo aproximado de la velocidad de mínima fluidización (sin

conocer el valor experimental de 휀𝑚𝑓 ) ........................................................ 37

3.4.8 Velocidad terminal de las partículas .................................................. 38

3.4.9 Velocidad terminal de las partículas en un conjunto .......................... 40

3.5 Regímenes de flujo ..................................................................................... 42

3.6 Regímenes de fluidización .......................................................................... 42

3.7 Fluidización particulada y fluidización agregativa ..................................... 43

3.7.1 Fluidización particulada y velocidad de mínimo burbujeo 𝑢𝑚𝑏 ...... 44

3.7.2 Fluidización agregativa-sistema gas-sólido ...................................... 45

3.7.2.1 Transición entre lecho fijo, fluidización particulada y

régimen burbujeante ....................................................................... 46

3.7.2.2 Transición entre régimen burbujeante y slugging .............. 46

3.7.2.3 Transición entre régimen burbujeante y turbulento ............ 47

3.7.2.4 Transición a fluidización rápida ......................................... 48

4. LECHOS FLUIDIZADOS DE GEOMETRÍA CONICA ...................... 50

4.1 Introducción ................................................................................................. 50

4.2 Características de los lechos fluidizados cónicos ........................................ 50

4.3 Regímenes de fluidización en lechos fluidizados cónicos ............................ 54

4.3.1 Régimen de lecho fijo ......................................................................... 54

4.3.2 Régimen de lecho parcialmente fluidizado ........................................ 56

4.3.3 Régimen de lecho totalmente fluidizado ............................................ 57

5. GRANULADOR DE LECHO FLUIDIZADO ....................................... 58

5.1 Introducción ................................................................................................. 58

5.2 Características del proceso de granulación .................................................. 59



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Página | vii

5.3 Granulación de urea ...................................................................................... 61

5.4 Granulador de escala piloto ......................................................................... 64

5.3.1 Sistema de inyección de gas ............................................................... 65

5.3.2 Granulador .......................................................................................... 65

5.3.3 Sistema de recuperación de sólidos .................................................... 66

5.5 Modo de operación ...................................................................................... 67

5.6 Medición de los parámetros fluidodinámicos .............................................. 68

5.6.1 Velocidad superficial del aire ............................................................. 68

5.6.2 Pérdida de carga a través del lecho ..................................................... 69

5.6.3 Altura del lecho .................................................................................. 69

6. DATOS EXPERIMENTALES .................................................................... 71

6.1 Introducción ................................................................................................. 71

6.2 Pérdida de carga a través del lecho ............................................................... 72

6.3 Determinación experimental de la velocidad de mínima fluidización ........ 73

6.4 Determinación analítica de la velocidad de mínima fluidización ................. 74

6.4.1 Velocidad de mínima fluidización parcial .......................................... 74

6.4.2 Velocidad de mínima fluidización completa ...................................... 75

6.5 Expansión experimental del lecho ............................................................... 76

7. DESCRIPCION GENERAL DE LA CFD ............................................... 77

7.1 Introducción ................................................................................................. 77

7.2 Aplicación de la CFD .................................................................................. 79

7.3 Aplicación fuera de la industria química ...................................................... 80

7.4 La CFD en ingeniería química ..................................................................... 81

7.5 Ventajas y desventajas del método CFD ..................................................... 82

7.6 Procedimiento de resolución por CFD ........................................................ 83

7.7 Pre-procesamiento ....................................................................................... 83

7.7.1 Generación de la geometría del modelo ............................................. 84

7.7.2 Creación y validación de la malla ...................................................... 86

7.8 Resolución ................................................................................................... 89



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Página | viii

7.8.1 Condiciones de contorno .................................................................... 90

7.8.2 Ecuaciones fundamentales .................................................................. 92

7.8.3 Discretización ..................................................................................... 92

7.8.4 Algoritmo de solución ........................................................................ 93

7.8.5 Esquemas de interpolación ................................................................. 95

7.8.6 Factores de relajación ......................................................................... 96

7.8.7 Convergencia y solución numérica ..................................................... 97

7.9 Pos-procesamiento ....................................................................................... 97

8. APLICACIÓN DE LA CFD A LA SIMULACIÓN DE LECHOS EN

REPOSO Y FLUIDIZADOS .............................................................................. 99

8.1 Simulación del lecho en reposo ................................................................... 99

8.1.1 Modelo de Medio Poroso (Porous Media) ........................................ 100

8.1.2 Limitaciones y suposiciones del modelo de Medio Poroso .............. 101

8.1.3 Ecuaciones del modelo de Medio Poroso ......................................... 101

8.2 Simulación del lecho fluidizado ................................................................ 103

8.2.1 Diferentes enfoques para la simulación del lecho fluidizado ............ 103

8.2.2 Modelos basados en el enfoque Euler-Euler ..................................... 104

8.2.3 Modelos de arrastre ........................................................................... 106

9. RESULTADOS ............................................................................................... 109

9.1 Introducción ............................................................................................... 109

9.2 Simulación de lecho en reposo .................................................................. 109

9.3 Pre-procesamiento del lecho en reposo ..................................................... 110

9.3.1 Generación de la malla ...................................................................... 110

9.3.2 Validación de la malla ....................................................................... 111

9.4 Resolución del lecho en reposo ................................................................. 112

9.4.1 Determinación de los coeficientes de resistencia del modelo de

Medio Poroso ............................................................................................. 112

9.5 Pos-procesamiento del lecho en reposo ..................................................... 117

9.5.1 Pérdida de carga del lecho en reposo ................................................ 117

9.6 Simulación del lecho fluidizado ................................................................ 119



COMPUTACIONAL


Página | ix

9.7 Pre-procesamiento del lecho fluidizado ..................................................... 120

9.7.1 Generación de la malla ...................................................................... 120

9.7.2 Validación de la malla ....................................................................... 121

9.8 Resolución del lecho fluidizado ................................................................. 122

9.8.1 Condiciones iniciales y de borde ....................................................... 123

9.8.2 Tiempo de cómputo ........................................................................... 124

9.9 Pos-procesamiento del lecho fluidizado .................................................... 124

9.9.1 Pérdida de carga del lecho fluidizado ............................................... 124

9.9.2 Expansión del lecho a partir de las simulaciones .............................. 127

9.10 Velocidad de mínima fluidización a partir de las simulaciones .............. 130

9.11 Comparación con las simulaciones en 3D ............................................... 133

9.11.1 Pérdida de carga a través del lecho ................................................. 133

9.11.2 Velocidad de mínima fluidización .................................................. 135

9.11.3 Expansión de lecho ......................................................................... 136

10. CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS ............................................... 138

10.1 Conclusiones ............................................................................................ 138

10.2 Perspectivas ............................................................................................. 139

NOMENCLATURA .............................................................................................. 140

ACRONIMOS ........................................................................................................ 142

SUBINDICES ......................................................................................................... 142

SIMBOLOS GRIEGOS .......................................................................................... 142

BIBLIOGRAFIA ................................................................................................... 144



COMPUTACIONAL

Marcos Gabriel Miranda Capítulo 1 Página | 1

1. INTRODUCCION

1.1 Contexto general

Los reactores de lecho fluidizado de tipo gas-sólido, se emplean en muchas

operaciones industriales de plantas químicas, farmacéuticas, alimenticias, energéticas y la

de fertilizantes. En particular esta última ha cobrado relevancia en Argentina debido a la

intensa actividad agrícola-ganadera.

El proceso de granulación en lecho fluidizado ha demostrado que presenta

grandes ventajas en comparación con otros procesos para la granulación de sustancias

fertilizantes tales como la urea; entre ellas se destaca el acoplamiento de las etapas de

atomización, granulación, secado y enfriamiento en una única unidad de procesamiento

(Bertín et al., 2007). Este proceso combina una capacidad muy elevada con unas

excelentes propiedades del producto y un bajo consumo de energía.

A pesar de su aplicación generalizada, gran parte del desarrollo y diseño de

reactores de lecho fluidizado ha sido empírico ya que el complejo comportamiento del

flujo formado por gas y sólido, que se encuentra en estos sistemas, hace que el

modelado sea una tarea difícil. El problema fundamental es la modelización

fluidodinámica del lecho fluidizado ya que la interfase entre el gas y la fase densa es

transitoria y los fenómenos de interacción entre fases son conocidos para un rango muy

limitado de condiciones. La interpretación minuciosa y la representación detallada de la

fluidodinámica de la operación de estas unidades, son indispensables para asegurar la

calidad del producto final.

Con el aumento de las capacidades de cómputo experimentadas en la última

década, la fluidodinámica computacional, CFD (Computational Fluid Dynamics), ha

cobrado gran importancia como herramienta de modelado para llevar a cabo la

simulación de flujos, tanto de fase única, como de sistemas multifásicos, como los

lechos fluidizados estudiados en este trabajo.

En general, es posible simular un lecho fluidizado gas-sólido por CFD aplicando

dos enfoques diferentes: un método discreto basado en la dinámica de partículas



COMPUTACIONAL


(modelo de Lagrange), y un método continuo basado en la mecánica de medios

continuos, que trata las dos fases como interpenetrantes (modelo Euleriano-Euleriano).

Si bien el modelo Lagrangiano para fluidos de dos fases es capaz de considerar

los efectos de las colisiones entre partículas y los esfuerzos que transmite el gas sobre

ellas, el requerimiento computacional es tan elevado que se desecha el modelo para

simulaciones con un alto número de partículas, dejando el modelo Euleriano-Euleriano

como el preferido hoy en día para simulaciones fluidodinámicas a nivel macroscópico.

La aplicación de CFD para la modelización fluidodinámica de los lechos

fluidizados sigue aún en desarrollo ya que tiene muchas ventajas sobre las posibles

aplicaciones en la industria, incluyendo tanto el diseño como la optimización de dichos

sistemas. Sin embargo, algunas de las correlaciones utilizadas en los modelos quedan

resueltas mediante modelos empíricos o semi-empíricos. Como consecuencia de este

hecho, el modelo y sus parámetros deben ser validados con los resultados obtenidos

experimentalmente en configuraciones de escala similar. Algunas de las validaciones de

modelos CFD para los sistemas gas-sólido han sido analizadas por Taghipour et al.,

2005, y Hosseini et al., 2010.

En este contexto, el presente trabajo se orienta al estudio de la fluidodinámica,

por medio de simulaciones numéricas, de un granulador de lecho fluidizado cónico de

partículas esféricas de urea con aire como agente fluidizante, considerando a los sólidos

en el punto en que han alcanzado su tamaño definitivo. Esta contribución constituye una

primera etapa que permitirá posteriormente abordar la simulación completa del proceso

de granulación en lecho fluidizado a partir de la atomización de urea fundida.

1.2 Objetivo principal

El objetivo principal de este trabajo es el estudio fluidodinámico de un

granulador de lecho fluidizado aire-urea de geometría cónica, aplicando la técnica de

fluidodinámica computacional (CFD), a fin de lograr un conocimiento exhaustivo de su

comportamiento fluidodinámico, abarcando los principales indicadores tales como

velocidad de mínima fluidización, pérdida de carga y expansión del lecho.



COMPUTACIONAL


1.3 Objetivos específicos

Estudiar el comportamiento fluidodinámico del lecho: evaluar la pérdida de

carga, la velocidad de mínima fluidización y expansión del lecho.

Analizar los modelos de arrastre Syamlal O’Brien, Gidaspow y Wen-Yu,

buscando aquél que mejor reproduce el comportamiento real.

Validar los resultados obtenidos en las simulaciones por CFD mediante la

comparación con los datos experimentales procedentes de la planta piloto de

granulación de urea de PLAPIQUI, ubicada en la ciudad de Bahía Blanca.

Realizar un análisis comparativo entre los valores de los parámetros

fluidodinámicos obtenidos por las simulaciones en 2D con los obtenidos en 3D.

1.4 Metodología para lograr los objetivos del trabajo

Para realizar las simulaciones se utilizó la licencia académica del software, de

fluidodinámica computacional, ANSYS-Fluent 13.0, basado en el método numérico de

volúmenes finitos. Las simulaciones se realizaron en un sistema de dos dimensiones, en

estado estacionario para el lecho en reposo y en estado transitorio para el lecho

fluidizado, utilizando el modelo multifásico Euleriano el cual incorpora la teoría

cinética granular para describir el comportamiento del sistema bifásico. Las condiciones

de contorno utilizadas fueron: Velocity inlet, Pressure outlet y Wall.

Para la simulación del granulador, en la condición de lecho en reposo, se utilizó

el modelo de Medio Poroso.

Los modelos de arrastre utilizados, para simular la condición de lecho

fluidizado, fueron los siguientes: Syamlal O’Brien, Gidaspow y Wen-Yu.

Se trabajó con partículas de urea de 2,6 mm de diámetro promedio. Estas

partículas se consideraron esféricas, de tamaño uniforme y con las propiedades

correspondientes a la urea granulada utilizada en el lecho experimental. Se utilizó aire

como agente fluidizante y se trabajó en un rango de velocidades comprendido entre 0,25

m/s y 4.57 m/s.



COMPUTACIONAL


La información obtenida a partir de las simulaciones fue contrastada con los

valores experimentales relevados en el equipo granulador de urea escala piloto

construido en PLAPIQUI, Bahía Blanca.

1.5 Descripción de los contenidos del trabajo

A continuación se realiza una breve descripción de los contenidos del trabajo:

En el capítulo 2 se presenta una descripción general de los lechos fluidizados,

una pequeña reseña histórica de sus aplicaciones en la industria, las ventajas y

desventajas de su utilización y las diferentes metodologías para la simulación de estos

equipos.

En el capítulo 3 se analizan los lechos fluidizados para el sistema gas-sólido, se

describe el fenómeno de fluidización y se definen los parámetros fluidodinámicos

característicos, como así también los diferentes regímenes en los cuales se puede

encontrar el lecho.

En el capítulo 4 se describe el fenómeno de la fluidización en lechos de

geometría cónica, indicando las principales diferencias en el comportamiento respecto

de los lechos cilíndricos. Se presentan las ecuaciones apropiadas para la determinación

de la pérdida de carga y la velocidad de mínima fluidización, definiendo dos nuevas

velocidades características conocidas como “velocidad de mínima fluidización parcial”

y “velocidad de mínima fluidización completa”.

El capítulo 5 está destinado a la descripción del proceso de granulación y al

modo de funcionamiento del equipo experimental estudiado. Se presenta también la

metodología empleada en la medición de los parámetros fluidodinámicos de interés.

En el capítulo 6 se presentan los resultados de pérdida de carga y expansión del

lecho, obtenidos durante la experiencia, y la forma de determinar la velocidad de

mínima fluidización.

En el capítulo 7 se presenta una descripción general de la CFD, las ventajas y

desventajas de su utilización, una breve descripción de las etapas principales necesarias

para llevar a cabo un análisis por CFD y por último se describen los distintos modelos

de resolución con los que cuenta el software ANSYS-Fluent 13.0.



COMPUTACIONAL


El capítulo 8 se basa en el desarrollo de la metodología llevada a cabo para

realizar las simulaciones tanto en el lecho en reposo como en el lecho fluidizado.

En el capítulo 9 se presentan los resultados obtenidos de las simulaciones

correspondientes a los parámetros que caracterizan el lecho, tales como la pérdida de

carga, la velocidad de mínima fluidización y la altura media alcanzada. Los mismos son

comparados con los valores de los parámetros obtenidos experimentalmente y con los

obtenidos mediante simulaciones en 3D.

Finalmente, en el capítulo 10 se muestran las conclusiones obtenidas del análisis

de los resultados de este trabajo y las perspectivas para la continuación de la

investigación.

Por último, es importante destacar que los desarrollos y resultados descriptos en

esta tesis han sido presentados y publicados en el Congreso Latinoamericano de

Ingeniería y Ciencias Aplicadas (CLICAP), realizado en Marzo de 2012 en la sede de la

Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria, Universidad Nacional de Cuyo;

enmarcados en el siguiente trabajo: Muñoz, V.N.; Miranda, M.G.; Zambon, M.T.;

Bucalá, V.; Mazza, G.D., con título: “Análisis y simulación de un lecho fluidizado

cónico de partículas Geldart en 2D y 3D por Fluidodinámica Computacional”.



COMPUTACIONAL


2. LECHOS FLUIDIZADOS

2.1 Introducción

Cuando se hace circular un fluido a través de un lecho de partículas sólidas y se

aplica una velocidad adecuada al fluido, los espacios existentes entre partículas

aumentan provocando que el lecho se expanda y que las partículas comiencen a

mezclarse de forma caótica. El lecho se habrá transformado en un lecho fluidizado.

Un lecho fluidizado burbujeante tiene la apariencia de un líquido en ebullición.

El movimiento de las burbujas provoca que exista una rápida mezcla de los sólidos, que

exista un mejor contacto entre sólidos y fluido y una uniformidad axial en temperatura y

composición. Estas propiedades hacen a los lechos fluidizados muy útiles en presencia

de reacciones químicas, transferencia de calor, transferencia de masa y mezclado de

sólidos.

2.2 Marco histórico

La fluidización es un fenómeno que cuenta con gran experiencia dentro de la

ingeniería. Esta técnica comenzó a utilizarse comercialmente en el campo de la minería

y la ingeniería metalúrgica en procesos como la sedimentación y la clasificación de

metales por densidad.

Su primera aplicación de importancia a nivel industrial tiene lugar a comienzos

de los años 40, con los procesos de craqueo catalítico y, desde entonces, se ha empleado

en muchas otras áreas.

Durante la segunda guerra mundial (1939-1945), existió una gran demanda por

combustible de alto octanaje para los motores alternativos usados en las aeronaves. El

proceso de desintegración del petróleo provoca que cierta cantidad de carbón se

deposite en el catalizador, el cual queda rápidamente contaminado y tiene que ser

regenerado. Llegado a este punto, resultaba imposible desarrollar reactores de lecho de

forma convencional ya que no podían satisfacer los altos requerimientos. Las técnicas

de fluidización proporcionaron los medios para que las reacciones de desintegración y



COMPUTACIONAL


regeneración pudieran realizarse, dando fin al problema de transferir catalizador entre el

reactor y el regenerador, con un nivel adecuado de rendimiento.

Consecuentemente, la industria química y del petróleo se ha concentrado en el

estudio de las aplicaciones de lechos fluidizados para poder explotar la ventaja de la

técnica de manejar sólidos en operaciones de contacto tanto entre líquidos y sólidos

como así también entre gas y sólido.

A lo largo de su historia, la fluidización ha reunido los esfuerzos de múltiples

investigadores, de manera que son muchos los estudios que se han publicado sobre el

tema. Pero la investigación no ha sido tarea fácil, resultando en ocasiones complicado

establecer teorías y correlaciones uniformes. Muchos de los estudios se han hecho en

instalaciones de pequeña escala, de comportamiento no siempre posible de extrapolar a

las de gran tamaño, por lo que el diseño de las aplicaciones industriales ha requerido un

cuidadoso escalado, y minuciosas pruebas previas a la puesta en marcha.

En relación con el comportamiento de los lechos fluidizados, se han desarrollado

diversos métodos, muchos de ellos basados en el estudio de la pérdida de carga en el

lecho, la velocidad de ascenso de las burbujas, la fracción de vacío o las fluctuaciones

de presión medidas durante el proceso.

El método de la pérdida de carga ha sido el referente en los estudios de

caracterización fluidodinámica de los lechos fluidizados, habiéndose propuesto

correlaciones de gran relevancia. La ejecución práctica del método es sencilla y reporta

resultados de elevada fiabilidad.

El método de las fluctuaciones de presión fue propuesto posteriormente. Es de

gran popularidad puesto que es simple y fácil de implementar en aplicaciones

industriales. Además, contiene suficiente información para caracterizar el

comportamiento del lecho fluidizado y se ha demostrado de gran validez. Este método

se ramifica en dos modos de análisis: uno que utiliza herramientas lineales, en el

dominio del tiempo (desviación típica) y en el dominio de la frecuencia (función de

densidad de potencia espectral); y otro que utiliza herramientas no lineales asumiendo el

comportamiento de un lecho fluidizado como de carácter caótico.



COMPUTACIONAL


2.3 Aplicaciones industriales

La fluidización es un fenómeno conocido desde hace tiempo y debido a sus

varias particularidades, ha encontrado aplicación en diferentes sectores de la industria.

Así, se emplean lechos fluidizados en diversos procesos físicos como intercambio de

calor, recubrimientos de objetos metálicos, adsorción de componentes u operaciones de

secado. Además, se usan en procesos químicos de distinta naturaleza como reacciones

de síntesis, craqueo de hidrocarburos, combustión e incineración, gasificación,

calcinación o tratamiento de minerales. Una aplicación particular de los lechos

fluidizados, en el campo de la biología, es el cultivo de microorganismos.

2.3.1 Procesos físicos

2.3.1.1 Intercambio de calor

Los lechos fluidizados se utilizan desde hace tiempo como intercambiadores de

calor debido a su gran capacidad para transferir el calor y mantener uniforme la

temperatura de operación. Son adecuados para aplicaciones en las que se necesita

enfriar metales o aleaciones rápidamente, para obtener en ellos ciertas propiedades

deseadas. En algunas aplicaciones el intercambio de calor se produce sin contacto entre

las partículas y el fluido de refrigeración, que circula por tubos en el interior del lecho

fluidizado. Una aplicación común, basada en esta idea, consiste en hacer circular agua a

través de tubos sumergidos en un lecho fluidizado de partículas a alta temperatura,

recuperando el calor contenido en éstas para producir vapor.

2.3.1.2 Recubrimiento de objetos metálicos

Los lechos fluidizados permiten hacer de manera sencilla recubrimientos

plásticos en objetos metálicos. El procedimiento consiste en fluidizar mediante aire

partículas finas del material plástico deseado. El objeto a recubrir se sumerge en el

lecho, durante un tiempo corto, a una temperatura superior al punto de fusión del

plástico. Las partículas se funden adhiriéndose a la superficie del metal, formado una

fina capa sobre ella.



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2.3.1.3 Adsorción

En ocasiones, es necesario eliminar componentes muy diluidos en grandes flujos

de gas. En estos casos, los procesos continuos de adsorción mediante fluidización a

través de múltiples etapas llegan a ser de gran efectividad. En la adsorción por lecho

fluidizado los componentes se adsorben de forma periódica con partículas de carbón

activado y se eliminan posteriormente con vapor. Los ciclos de adsorción y desorción

(regeneración del carbón activado) se llevan a cabo en el mismo lecho.

2.3.1.4 Secado de sólidos

Los secadores de lecho fluidizado se han empleado en gran número de

aplicaciones industriales debido a su gran capacidad, su bajo coste de construcción, su

sencillez de operación y su alta eficiencia térmica. Son apropiados para cualquier tipo

de sólido húmedo, siempre que éste pueda ser fluidizado por gas caliente.

Comercialmente se emplean para el secado de minerales, arena, polímeros, productos

farmacéuticos o fertilizantes, siendo múltiples los diseños que se han desarrollado. Las

acerías utilizan grandes lechos para secar el carbón antes de introducirlo en los hornos,

mientras que las industrias farmacéutica y química emplean en sus procesos lechos de

pequeño tamaño aunque muy eficientes.

La principal consideración a tener en cuenta a la hora de secar los sólidos se basa

en el tiempo que éstos deben permanecer en el lecho, de manera que en algunos casos se

necesitan tiempos de secado iguales en todas las partículas. Por ello se han planteado

diferentes diseños, desde lechos simples para partículas menos delicadas hasta lechos

multietapa o con distribuidores rotatorios, para sólidos que necesitan un mayor control

del tiempo de secado. En materiales que requieren tiempos de residencia muy pequeños,

se emplean lechos fluidizados en fase dispersa o líneas de transporte neumático.

Generalmente el secado se lleva a cabo mediante fluidización con aire caliente.

Sin embargo existen diseños en los que el calor necesario para el secado se aporta

mediante tubos de intercambio sumergidos en el lecho, reduciéndose así el volumen de

gas necesario para la fluidización. En otros casos, en que los sólidos se encuentran muy

húmedos, se pueden conseguir elevadas eficiencias térmicas si se opera a alta presión y

se fluidiza con vapor sobrecalentado, debiendo ser el sistema cerrado en este caso.



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Algunos sólidos pueden contener cantidades considerables de disolventes como

metanol o tolueno, presentando cierto riesgo de explosión. En estos casos se fluidiza los

sólidos con gas inerte, vapor de agua o el propio vapor del disolvente en concreto y se

seca mediante un intercambiador de tubos, en un sistema cerrado.

Otros sólidos pueden ser pegajosos o con tendencia a apelmazarse, resultando

por ello difíciles de secar en lechos fluidizados ordinarios. En estos casos se suelen

utilizar lechos fluidizados vibratorios, donde el distribuidor de aire caliente vibra de

modo que se consigue fluidizar las partículas sin que éstas se aglomeren, siendo

generalmente de aplicación en lechos poco profundos.

2.3.2 Procesos químicos

2.3.2.1 Reacciones de síntesis

Los lechos fluidizados presentan una característica por la que resultan más

adecuados que los lechos fijos para el desarrollo de reacciones en fase gas con

catalizadores sólidos; esa característica tiene que ver con la necesidad de mantener un

estricto control de la temperatura en la zona donde se produce la reacción. Existen

diversas razones que justifican esta necesidad: la reacción puede ser explosiva fuera de

un estrecho rango de temperaturas, la obtención de los productos deseados es

dependiente de la temperatura de operación, o la concentración de altas temperaturas en

el catalizador puede conducir a su rápido deterioro. Y por otra parte estas reacciones son

altamente exotérmicas, lo que hace más difícil el control de la temperatura.

Puesto que los gases presentan malos coeficientes de transferencia de calor y

muy bajos valores de capacidad calorífica, comparados con sus calores de reacción,

resulta difícil alcanzar el control de temperatura necesario mediante los lechos fijos. En

estos sistemas son necesarias elevadas superficies de intercambio de calor y grandes

diluciones de gases reactantes. El control es mucho más fácil de obtener en lechos

fluidizados porque la rápida circulación de las partículas, con capacidad calorífica

relativamente alta, distribuye el calor de forma eficiente y ayuda a eliminar las posibles

zonas con altas concentraciones de calor.



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2.3.2.2 Cracking de hidrocarburos

La rotura catalítica de hidrocarburos en elementos de menor peso molecular, por

medio de las denominadas reacciones de craqueo, presenta dos particularidades: las

reacciones son endotérmicas y, además, se produce deposición de carbono en la

superficie de los sólidos cercanos. Estas características, junto con las grandes cantidades

de material a tratar, determinan el tipo de proceso utilizado industrialmente para estas

reacciones. Básicamente, estos procesos se dividen en dos módulos: un primer módulo

para la absorción de calor, la reacción y la deposición de carbono, y un segundo donde

el carbono depositado se quema y se recupera el calor. Este calor se devuelve al primer

módulo, mediante las propias partículas en recirculación, y se emplea para llevar a cabo

la reacción. La única forma en que esto se puede desarrollar de manera eficiente es con

un sistema de circulación de partículas mediante uno o más lechos fluidizados.

Prácticamente todos los procesos en la actualidad se basan en este principio de

operación

2.3.2.3 Combustión de carbón

Un diseño típico, para la combustión de carbón, es el basado en un lecho

fluidizado burbujeante a presión atmosférica. En éste, se fluidiza en primer lugar un

lecho de partículas de caliza o dolomita mediante aire y, posteriormente, se inyectan

partículas pequeñas de carbón (3-6 mm). Debido a las elevadas velocidades del gas con

que operan estas unidades, se produce una pérdida considerable de partículas. Estas

partículas, que suelen contener carbón sin quemar, se pueden atrapar y quemar en celdas

diseñadas para ello o se devuelven al lecho fluidizado con la ayuda de ciclones.

En combustión de carbón mediante lechos fluidizados existen numerosos

diseños diferentes al mencionado que se han desarrollado comercialmente, en unidades

de pequeña y gran escala, y operando a presión atmosférica o a alta presión.

Los lechos fluidizados presentan la ventaja de reducir las emisiones de NOx y

SOx con respecto a otras tecnologías de combustión de carbón pulverizado, debido a

que trabajan a menor temperatura.



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2.3.2.4 Incineración de residuos sólidos

La incineración de residuos sólidos urbanos es algo inevitable en áreas pobladas,

utilizándose normalmente quemadores de parrilla. Estos sistemas, aunque eficientes

térmicamente, en ocasiones son problemáticos debido a la emisión de fuertes olores.

Estos problemas asociados se pueden evitar con incineradores de lecho fluidizado, que

permiten quemar de forma eficiente combustibles de bajo poder calorífico y alto

contenido en cenizas, como es el caso de los residuos sólidos.

En el proceso los residuos se trituran, retirándose previamente los elementos

metálicos, y se fluidiza el resultado en el incinerador. La temperatura de operación del

lecho es de 800-900 ºC, con lo que los elementos orgánicos se descomponen y queman.

El calor sobrante se evacua del lecho mediante circulación de agua, siendo aprovechable

esa energía excedente. Los sólidos se queman por completo y la ceniza se elimina por la

parte inferior del lecho.

2.3.2.5 Gasificación

La gasificación fue una de las primeras aplicaciones con importancia de los

lechos fluidizados en el ámbito comercial. Este proceso ha sido muy utilizado para la

obtención de gas combustible aunque, en ocasiones, se ha visto desplazado por la

efectividad de otros combustibles como el petróleo o el gas natural.

La gasificación es un proceso en el que se quema la materia sólida con aporte

mínimo de oxígeno. El objetivo es eliminar partículas y otras impurezas del combustible

sólido convirtiéndolo en gas, para poder utilizarlo en sistemas de combustión exigentes

en lo que a la calidad del combustible se refiere. El producto sólido obtenido en la

gasificación (char) está formado por cenizas y residuos carbonosos. La gasificación se

puede llevar a cabo mediante diferentes agentes (aire, oxígeno, vapor de agua o

hidrógeno) y de ello dependerá el contenido energético del gas obtenido.

2.3.2.6 Calcinación

Las partículas de caliza y dolomita se pueden calcinar de forma sencilla en un

lecho fluidizado quemando directamente combustible en el lecho. La reacción es

altamente endotérmica por lo que supone un elevado derroche de combustible. Para



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recuperar gran parte del calor se suelen emplear sistemas multietapa, donde el material

bruto se introduce por la etapa superior y va cayendo de etapa en etapa. En la etapa de

calcinación, que es una de las inferiores, se inyecta combustible que se mezcla con el

aire de fluidización quemando las partículas de material. El calor residual sirve para

aumentar la temperatura de las partículas de las fases superiores y los restos calcinados

abandonan el lecho por la parte inferior.

2.4 Ventajas y desventajas de los lechos fluidizados

Los lechos fluidizados presentan ciertas ventajas y desventajas en lo que refiere

a su operación.

2.4.1 Ventajas

2.4.1.1 Uniformidad de la temperatura:

Cuando la diferencia entre las temperaturas de entrada del fluido y la del lecho

es mínima, en cualquier punto de éste, se encuentran temperaturas uniformes cuya

variación no es más de 10° C. Esta uniformidad de la temperatura se debe a:

La alta capacidad calorífica del lecho, la que estabiliza la temperatura

cambiando la del lecho cuando la temperatura de entrada del sólido sufre alguna

variación.

La alta velocidad de transferencia de calor entre el gas y las partículas

dentro del lecho, la que también permite que exista un buen control de la

temperatura, ya que en el caso de que los coeficientes de transferencia de calor sean

bajos, el que exista una gran superficie por unidad de volumen hace que la velocidad

de transferencia de calor sea alta. Las velocidades de transferencia de calor y masa

en lechos fluidizados son mayores que en otros sistemas de mezclado.

La alta transferencia de calor con un objeto inmerso en el lecho, debido a

la constante agitación de los sólidos y la velocidad del gas, cualquier unidad

colocada dentro del lecho tiene una temperatura cercana a la temperatura del lecho

La rapidez con que se mezclan las partículas, la cual facilita la obtención

de valores de temperatura constantes en todo el lecho y le confiere sencillez y



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seguridad al control de la operación. Un lecho con partículas bien mezcladas resiste

con eficacia las rápidas variaciones de temperatura, responde lentamente a los

cambios bruscos en las condiciones de operación y ofrece un gran margen de

seguridad, evitando pérdidas de temperatura en reacciones altamente exotérmicas.

La circulación de sólidos entre dos lechos fluidizados hace posible

conservar (o suministrar) grandes cantidades de calor que se puedan producir (o

necesitar) en reactores de gran tamaño

2.4.1.2 Transferencia de calor

Usando un lecho fluidizado es posible, tanto transferir calor a otras unidades de

operación como, disminuir el tamaño de los intercambiadores debido a la gran

superficie de transferencia útil en el lecho. Como la transferencia de calor es realizada

en forma rápida, aquellas reacciones en que los reactivos no deben mantenerse a

temperaturas intermedias para evitar productos no deseados, se pueden llevar a cabo en

un lecho fluidizado.

2.4.1.3 Operación continua

La operación de agregar y extraer sólidos del lecho fluidizado es relativamente

fácil, mezclándose rápidamente estos sólidos y quedando con una composición

uniforme en el lecho.

2.4.1.4 Catálisis

El lecho fluidizado es excelente para la realización de fenómenos de superficie,

y aunque la mayoría de los catalizadores deben ser regenerados, ya que con el tiempo

pierden su actividad, la operación de extraer los sólidos del lecho es relativamente fácil.

2.4.1.5 Posibilidad de agregar un inerte al sólido

Se recurre a esta posibilidad para evitar la aglomeración de partículas durante

una reacción.



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2.4.1.6 Integración de agitadores mecánicos

En el secado de suspensiones, la incorporación de un agitador mecánico al lecho

de partículas aumenta la agitación y por ende la calidad de la fluidización, aumentando

su capacidad de secado.

2.4.2 Desventajas

2.4.2.1 Rápido equilibrio de la temperatura:

Es perjudicial en aquellas reacciones que requieren una temperatura óptima para

cada grado de conversión, por lo que no es posible usar un solo reactor.

2.4.2.2 Bypass del gas:

Los gases no pueden alcanzar un alto grado de conversión, ya que todo el exceso

de aquel gas necesario para alcanzar el mínimo de fluidización pasa a través del lecho

en forma de burbujas.

2.4.2.3 Abrasividad de los sólidos:

La erosión en depósitos y tuberías debida a la abrasión por las partículas puede

ser pronunciada. Esta situación lleva a que las unidades deban ser constantemente

reparadas.

2.4.2.4 Aglomeración de sólidos:

La aglomeración de sólidos hace perder la condición de fluidizado al lecho, esto

ocurre cuando hay producción de ceras o líquidos, o cuando el sólido se funde con una

elevación de temperatura. En operaciones no catalíticas a alta temperatura, la

aglomeración y sinterización de las partículas finas puede requerir un descenso en la

temperatura de trabajo, reduciéndose así la velocidad de la reacción de forma

considerable



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2.4.2.5 Fluidización de partículas finas

En lechos con fluidización burbujeante de partículas finas, la dificultad para

definir el flujo de gas supone un mezclado ineficiente. Esto puede ser de especial

importancia cuando se requiere una conversión elevada de reactantes gaseosos o una

alta selectividad para una reacción intermedia.

2.4.2.6 Tiempos de residencia variable

La rápida mezcla de partículas en el lecho provoca tiempos de residencia

variables. En el tratamiento continuo de sólidos, se tiene un producto no uniforme y un

rendimiento bajo, especialmente a altos niveles de conversión. Para reacciones

catalíticas el movimiento de partículas catalizadoras porosas, que continuamente

capturan y liberan moléculas de gas reactante, contribuye al mezclado posterior de los

reactantes gaseosos disminuyéndose así el rendimiento del sistema.

2.4.2.7 Trituración y pérdida de finos:

En el sistema de lecho fluidizado debe existir un recolector de polvo cuando

haya trituración de sólidos o existan sólidos finos provenientes de la alimentación, para

así evitar que éstos sean arrastrados por el fluido y que sólo los sólidos más pesados

queden para ser fluidizados con una velocidad del fluido insuficiente para lograrlo.

2.4.2.8 Flujo en contra corriente:

No es posible lograr un flujo en contra corriente entre el sólido y el fluido, en un

lecho fluidizado.

2.4.2.9 Desgaste de las partículas:

Muchas partículas al ser fluidizadas tienden a desgastarse debido al roce entre

ellas mismas, provocando la pérdida de partículas que abandonan el lecho

2.5 Metodologías para la simulación de lechos fluidizados

Como se mencionó en el capítulo 1, en general es posible simular un lecho

fluidizado por CFD aplicando diferentes modelos. Uno de ellos es el modelo discreto de



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Lagrange. En este modelo las ecuaciones de movimiento de Newton, para cada partícula

individual, son resueltas considerando, tanto los efectos de las colisiones entre

partículas, como la fuerza que el gas ejerce sobre ellas. Las colisiones partícula-

partícula son modeladas como colisiones entre esferas rígidas o como esferas blandas.

Otro modelo de simulación es el método de los elementos distintos, DEM

(Distinct Element Method). Este es uno de los modelos de trayectorias que calcula la

velocidad de las partículas y la trayectoria de éstas para examinar las interacciones

existentes entre ellas, como es el caso de las colisiones partícula-partícula. Los modelos

de trayectoria se aplican cuando no resulta apropiado ningún modelo de continuidad.

Si bien el modelo DEM permite estudiar los efectos de diferentes propiedades de

las partículas sobre el movimiento del fluido, el requerimiento computacional es muy

elevado, motivo por el cual está limitado a un número relativamente pequeño de

partículas.

Para simulaciones fluidodinámicas a nivel macroscópico con un número elevado

de partículas, el modelo Euleriano-Euleriano es el preferido hoy en día.

Las simulaciones realizadas en este trabajo están basadas en el modelo continuo

Euleriano-Euleriano, en el que el gas y la fase sólida son tratados como fases

interpenetrantes. En este esquema, el conjunto de las partículas se modela mediante la

mecánica de medios continuos. Las partículas sólidas se suelen considerar idénticas con

un diámetro y densidad característicos. La idea general de esta formulación es tratar a

cada fase como contínua que interpenetra en la otra fase, y después construir los

balances integrales de continuidad, momento y energía para ambas fases bajo las

condiciones de contorno adecuadas.

Debido a que la fase sólida no tiene ecuación de estado y carece de variables

como la viscosidad o la tensión normal (Pain et al., 1998), se han de emplear algunas

técnicas de promedio y asumir ciertas hipótesis en el balance de momento de la fase

sólida. Los teoremas de promedio se emplean para construir un continuo para cada fase

según describe el modelo Euleriano para flujos monofásico y extenderlo después a los

flujos multifásicos. Aunque los coeficientes de transporte de la fase gaseosa pueden ser

razonablemente representados por los de una corriente monofásica con ciertas



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modificaciones, los coeficientes de transporte de la fase sólida debe tener en cuenta las

interacciones gas-partícula y las colisiones partícula-partícula.

La interacción entre gas y sólido provoca una de las fuerzas dominantes en los

balances de momento de cada una de las fases. Este intercambio de esfuerzos se

representa mediante una fuerza de arrastre o rozamiento. La fuerza de arrastre en una

sola esfera inmersa en un fluido ha sido bien estudiada y existen correlaciones empíricas

como, por ejemplo, Clift et al. (1978), para un amplia gama de números de Reynolds de

partícula. Sin embargo, cuando la partícula se mueve en una mezcla de dos fases, la

resistencia se ve afectada por la presencia de otras partículas. En la literatura existen

numerosas correlaciones para calcular los coeficientes de intercambio de cantidad de

movimiento entre gas y sólidos, incluyendo las de Syamlal y O’Brien (1989), Gidaspow

(1994), y Wen and Yu (1966).

Las ecuaciones de intercambio de momento gas-sólido contienen un término

adicional para considerar las colisiones entre partículas. La ausencia del término de

tensión tangencial en la fase de partículas para la ecuación de movimiento ha conducido

a la adopción de diferentes modelos de cierre, incluido el modelo de la teoría cinética

(Sinclair y Jackson, 1989; Gidaspow, 1994; Hrenya y Sinclair, 1997). La aplicación de

la teoría cinética para modelar el movimiento de la fase densa formada por partículas

esféricas se basa en una analogía con la teoría cinética de los gases densos. Se define

una temperatura granular (Θ) para representar la energía cinética de las fluctuaciones de

velocidad o la energía resultante de la fluctuación de velocidad de las partículas. En el

flujo granular, las fluctuaciones de velocidad de las partículas respecto a la media son el

resultado en las colisiones entre las mismas al ser arrastradas por el caudal de gas. La

ecuación de temperatura granular de la partícula puede expresarse en términos de

producción de las fluctuaciones de esfuerzo cortante, según la disipación de energía en

forma de calor por la cinética de colisiones, mediante la disipación debida a colisiones

inelásticas provocadas por las turbulencias del fluido y por la disipación de energía por

la interacción con el gas (Gidaspow, 1994). Numerosos estudios han demostrado la

capacidad de la teoría cinética para abordar el modelado de lechos fluidizados con

presencia de burbujas (por ejemplo, Pain et al., 1998; Sinclair and Jackson, 1989;

Hrenya and Sinclair, 1997; Ding y Gidaspow, 1990; Gelderbloom et al. 2003).



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El coeficiente de restitución cuantifica la elasticidad de las colisiones entre

partículas con el valor de 1 para las colisiones totalmente elásticas y 0 para las

colisiones completamente inelásticas. Jenkins and Savage (1983) lo emplearon para

cuantificar la pérdida de energía debido a la colisión entre partículas, algo que no se

considera en la teoría cinética clásica. La energía disipada como consecuencia de las

colisiones de las partículas granulares inelásticas ha sido calculada para obtener la

relación de las fluctuaciones de velocidad en el flujo medio como una función del

coeficiente de restitución (Lun et al., 1984). Una disminución en el coeficiente de

restitución se traduce en un menor número de colisiones elásticas generando más

fluctuaciones de la energía cinética (Goldschmidt et al., 2001).



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3. LECHOS FLUIDIZADOS GAS-SOLIDO

3.1 Definición de lecho fluidizado

Un lecho consiste en una columna de partículas sólidas, a través de las cuales

circula un fluido que puede ser líquido o gas.

Se da el nombre de fluidización al proceso de contacto que ocurre entre un

sólido y un fluido (gas o líquido) en el cual el lecho formado por partículas sólidas

finamente divididas se levanta y se agita por medio de una corriente ascendente de

fluido. La velocidad del fluido debe ser lo suficientemente alta como para suspender las

partículas, pero a la vez no tan elevada como para expulsar las partículas fuera del

recipiente. Las partículas sólidas rotan en el lecho rápidamente, creándose un excelente

mezclado.

3.2 Fenómeno de fluidización

La fluidización es una operación unitaria que se distingue por la presencia de una

fase sólida en forma de partículas (fase dispersa) que se encuentra suspendida por una

corriente de fluido (líquido o gas). En esas condiciones, la fase dispersa tiene un

comportamiento similar al de un fluido, de ahí el origen del nombre de esta operación

unitaria. (Kunii y Levenspiel, 1991; Epstein, 2003).

Si inicialmente se tiene un lecho de partículas en reposo (lecho empacado o lecho

fijo) y se empieza a hacer pasar el fluido ascendentemente a baja velocidad a través del

lecho, el fluido simplemente pasa por los espacios huecos entre las partículas y el lecho

permanece en su condición empacada. Sin embargo, los espacios interparticulares

ofrecen la suficiente resistencia para provocar una caída de presión, que aumentará

conforme la velocidad superficial del fluido se incremente, debido a la fricción. Al ir

incrementando la velocidad del fluido, aumenta la fuerza de arrastre ejercida hacia

arriba por el fluido sobre las partículas, hasta que se llega al punto en el que la fuerza de

arrastre balancea aproximadamente el peso aparente de las mismas. En la Figura 3.1 se

puede ver el conjunto de fuerzas que actúan sobre una partícula. En esta situación el

lecho se expande ligeramente y las partículas adquieren cierta libertad de movimiento.

Esta condición se conoce como “mínima fluidización” o “fluidización incipiente”. Se



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caracteriza también porque la caída de presión del fluido al pasar por el lecho es

aproximadamente igual al peso flotante de todo el lecho.

Figura 3.1 - Balance de fuerzas sobre una partícula en el estado de mínima fluidización.

Si se continúa aumentando la velocidad del fluido, el lecho se expande aún más

y las partículas se mantienen suspendidas en un estado de movimiento constante. En

esta situación, el lecho se encuentra fluidizado. El comportamiento exacto del lecho

depende principalmente de la velocidad del fluido y de si el medio fluidizante es líquido

o gas. Cuando la velocidad aumenta más, el lecho llega a ser menos denso y finalmente

las partículas pueden ser arrastradas. Esta velocidad máxima permisible es la velocidad

terminal o free-fall velocity. A ésta velocidad, la resistencia por rozamiento ejercida en

una partícula por el gas ascendente se iguala a la fuerza de gravedad. (Yang, 2003).

Generalmente, todos los sistemas gas-sólido se comportan de manera muy similar

al sobrepasar el caudal de mínima fluidización; aparecen inestabilidades con formación

de grandes burbujas de gas. Con un caudal elevado, la agitación se torna muy violenta y

el movimiento de las partículas sólidas es de gran magnitud. Además, el lecho no se

expande mucho más allá de su volumen de mínima fluidización. Este tipo de situación

se conoce como lecho fluidizado heterogéneo o lecho fluidizado burbujeante. En casos

excepcionales de sólidos de muy elevada densidad fluidizados por líquidos de baja

densidad, también se puede observar este comportamiento burbujeante.

Estas burbujas de gas se unen para crecer a medida que ascienden y, si la

profundidad del lecho es lo suficientemente pequeña las burbujas pueden llegar a verse

a través del recipiente en el caso de ser de un material transparente. El lecho que se



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encuentra sobre la burbuja es empujado hacia arriba, como si fuera un pistón y las

partículas caen en forma de lluvia hasta que la burbuja finalmente se desintegra.

Un lecho de partículas de fase densa fluidizado con gas se asemeja mucho a un

líquido en ebullición y, en muchos aspectos, muestra un comportamiento similar al de

un fluido, cumpliendo con las propiedades que se esquematizan en la Figura 3.2.

Figura 3.2 - Similitud de comportamiento entre un lecho fluidizado y un líquido.

Las principales características de comportamiento son:

Los objetos livianos flotarán sobre la superficie

El lecho mantiene la horizontalidad de la superficie aun si se inclina el recipiente

Los sólidos saldrán como un chorro que brota de perforaciones en el recipiente

Dos recipientes que contienen lechos fluidizados y se conectan, por el principio

de vasos comunicantes tenderán a igualar el nivel del “fluido”

La caída de presión entre dos puntos que signifiquen dos alturas del lecho es

aproximadamente igual a la presión hidrostática entre ambos puntos

3.3 Componentes de un lecho fluidizado

A pesar de que el lecho fluidizado presentará diferentes aspectos relevantes

fuertemente dependientes del tipo de fluidización que se lleve a cabo (se describirá en

párrafos posteriores la diversidad de regímenes fluidizados posibles), puede decirse que

existen algunos componentes que son comunes a la mayoría de los equipos. Sobre la

base del esquema de la Figura 3.3, encontramos en el lecho fluidizado:



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a) Columna de fluidización: es la denominación del tubo o recipiente que alojará la

suspensión gas-sólido

b) Difusor o Plenum: es un sector compuesto por un cono difusor cuya finalidad es

dar uniformidad al perfil de velocidad del fluido ingresante al lecho (sección de calma

del fluido).

c) Distribuidor: es el dispositivo que determina la modalidad de ingreso del fluido

al lecho de partículas. Existen diversas alternativas de diseño para esta placa y sus

perforaciones. Es uno de los elementos más importantes y de su correcto diseño

depende la calidad de la fluidización obtenida.

d) Sistema de suministro de fluido: conjunto de dispositivos y tuberías,

instrumentos medidores y controladores de flujo, calefactores y accesorios que permiten

obtener la corriente de fluido en condiciones fluidodinámicas y termodinámicas

específicas de la fluidización que se desea realizar.

e) Medidores de presión y temperatura.

f) Superficie libre del lecho (freeboard): corresponde a la región donde finaliza la

fluidización, se rompen las burbujas y retornan los sólidos.

Figura 3.3 – Elementos fundamentales de un lecho fluidizado por gas (en régimen de burbujeo en el gráfico)



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3.4 Características fluidodinámicas

En esta sección se estudian los parámetros que tienen mayor influencia en el

proceso de fluidización y por tanto merecen ser estudiados con un alto grado de detalle.

3.4.1 Caracterización de las partículas sólidas

Para determinar el correcto régimen del proceso de fluidización, se debe estudiar

muy detalladamente las principales características de las partículas sólidas que formarán

el lecho, entre la que se destacan: Tamaño o diámetro de la partícula, el factor de

esfericidad o de forma, la densidad, la porosidad del lecho y la clasificación de los

sólidos.

3.4.1.1 Diámetro de las partículas (𝒅𝒑)

Normalmente las partículas sólidas que contienen los lechos fluidizados no

presentan un tamaño constante y uniforme, por ese motivo, actualmente se requieren de

diferentes métodos para calcular el diámetro medio de las partículas (𝑑𝑝). Para

partículas grandes (> 5mm) se emplean métodos directos de medición, como lo son

calibradores digitales o micrómetros. Para partículas pequeñas (<0.4mm) se emplean

métodos indirectos tales como los sistemas electrónicos y para valores entre 0.4mm y

5mm el método actualmente más usado es el tamizado.

3.4.1.2 Factor de forma de las partículas (𝝋𝒑)

Las partículas que componen los lechos fluidizados presentan gran variedad de

formas geométricas, para optimizar el estudio teórico del fenómeno de la fluidización,

dichas formas se aproximan a esferas mediante el uso de un factor de esfericidad o de

forma. Este parámetro está definido como:

𝜑𝑝 =

𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡 í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡 í𝑐𝑢𝑙𝑎

(3.1)



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3.4.1.3 Densidad de las partículas (ρ)

En sistemas fluidizados, se distinguen tres clases de densidades, estas

corresponden a la densidad a granel, la densidad especifica y la densidad aparente.

La densidad a granel de la partícula (𝜌𝑔𝑟

) se determina mediante el peso y el

volumen de una masa de partículas empacadas. Se clasifica de acuerdo al grado de

compactación en: densidad aireada, cuando las partículas son empacadas por gravedad;

y en densidad empacada, cuando las partículas son sometidas a un periodo de vibración

por un tiempo determinado, con lo cual se consigue una disminución de la porosidad del

lecho.

La densidad específica de la partícula (𝜌𝑒) se define como el cociente entre la

masa de la partícula y el volumen ocupado por ella, por la tanto, se calcula sin

considerar el volumen ocupado por los poros.

𝜌𝑒 =

𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡 í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡 í𝑐𝑢𝑙𝑎 (𝑠𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠 )

(3.2)

La densidad aparente de la partícula (𝜌𝑝) se define como el cociente entre la

masa y el volumen ocupado por la partícula, teniendo en cuenta el volumen que ocupan

sus poros.

𝜌𝑝 =

𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡 í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡 í𝑐𝑢𝑙𝑎 (𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠 )

(3.3)

La densidad aparente es la apropiada para trabajar en los sistemas fluidizados.

3.4.1.4 Porosidad de un lecho de partículas (ɛ)

Un lecho poroso está formado por un conjunto de partículas solidas que dejan

huecos o conductos entre sí, los cuales son ocupados por el fluido. La porosidad del

lecho se define como el cociente entre el volumen de huecos y el volumen total del

lecho, siempre siendo ɛ < 1.

ɛ = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑕𝑢𝑒𝑐𝑜𝑠

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐𝑕𝑜 (3.4)



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Un parámetro importante para la caracterización de los lechos fluidizados es la

porosidad en condición de mínima fluidización ɛ𝑚𝑓 . Este parámetro se define como:

ɛ𝑚𝑓 = 1 − 𝑊

𝐻𝑚𝑓 . 𝐴𝐵 . (𝜌𝑝 − 𝜌𝑔) (3.5)

La ecuación 3.5 es una ecuación de carácter empírico-experimental, para obtener

el valor de la ɛ𝑚𝑓 se requiere de la cuantificación de la magnitud de la altura en

condiciones de mínima fluidización, valor que se obtiene mediante la práctica en el

equipo de lecho fluidizado.

En ausencia de datos experimentales, 휀𝑚𝑓 puede calcularse por correlaciones.

Wen y Yu (1966) basados en datos experimentales, observaron que las siguientes

relaciones se mantenían relativamente constantes para varios tipos de partículas.

1

𝜑𝑝휀𝑚𝑓3 ≅ 14 (3.6)

1 − 휀𝑚𝑓

𝜑𝑝휀𝑚𝑓3 ≅ 11 (3.7)

Estas ecuaciones son utilizadas para el cálculo de la velocidad de mínima

fluidización mediante la ecuación propuesta por Kunii y Levenspiel (ver sección 3.4.7)

para que dicha expresión no dependa de la porosidad mínima de fluidización (ɛ𝑚𝑓 ) ni

del factor de forma (𝜑𝑝).

3.4.1.5 Clasificación Geldart de partículas

Geldart (1973) estudió la fluidización de una gran cantidad de sólidos de

diferentes tipos y tamaños. De esta manera desarrolló un método para clasificar los

sólidos usando el diámetro promedio y la densidad de los mismos. Este método brinda

un criterio frecuentemente empleado para caracterizar fluidodinámicamente los sistemas

cuando se analiza la posibilidad de fluidizar determinados sólidos y permite predecir el

tipo de fluidización esperable.

Durante el estudio de la fluidización de los sólidos, Geldart reconoció que

existían cuatro clases de partículas bien definidas (A, B, C y D). La transición de un

grupo a otro no es directa sino progresiva, lo cual significa que los grupos adjuntos en

sus regiones de separación crean subgrupos con propiedades de los grupos adyacentes.



COMPUTACIONAL


En la Figura 3.4 se presenta la clasificación hallada.

Figura 3.4- Clasificación de Geldart según el tamaño de las partículas.

Ordenadas de menor a mayor tamaño, las clases de Geldart son:

Partículas C: son las partículas más pequeñas (entre 20 y 30m) y menos densas,

que constituyen polvos muy finos o cohesivos. Son difíciles de fluidizar debido

a que las fuerzas interparticulares son de mayor magnitud que las logradas por el

arrastre. Por lo tanto, tienden a formar agregados, compactarse e impedir la

fluidización. Para poder fluidizarlas deben ser mezcladas con partículas de

mayor tamaño. Ejemplos: talco, harina, azúcar impalpable.

Partículas A: de diámetro mayor que las anteriores (entre 20 y 100m) pero aún

pequeñas o de baja densidad (< 1400 kg/m3). Fácilmente fluidizables, presentan

fluidización homogénea o suave (similar a un líquido) a bajas velocidades de

gas. Los catalizadores de cracking catalítico constituyen un ejemplo de éste tipo

de partículas.

Partículas B: conocidas como arenosas, representadas típicamente por la arena,

son partículas de diámetro medio entre 40 y 500 m y densidad comprendida

entre 1400 y 4000 kg/ m3, son perfectamente fluidizables, con burbujeo vigoroso

en el lecho y crecimiento apreciable de las burbujas. Preferentemente usadas en

equipos piloto y de laboratorio.



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Partículas D: corresponden a partículas grandes (diámetro mayor que 600m)

y/o densas y de las que existe menos información publicada. Tienen un

comportamiento errático. En lechos profundos se tiene gran dificultad para

fluidizar, generan apreciables explosiones de burbujas o severas canalizaciones.

Son las partículas usadas en los “spouted-bed” o lechos a chorro. Ejemplos:

guisantes y granos de café, carbón a gasificar, partículas de urea granulada.

La Tabla 3.1 presenta una síntesis de las propiedades típicas para los diferentes

grupos de partículas de acuerdo a la clasificación de Geldart.

Grupo A Grupo B Grupo C Grupo D

Características

principales

Ideales para

fluidización.

Muestran un rango

de no burbujeo

Comienzo del

burbujeo a 𝑈𝑚𝑓

Cohesivas,

dificultad para

fluidizar

Tamaño elevado,

y/o densas

Partículas

típicas

Catalizadores de

craqueo

Arena de

construcción

Harina

Cemento

Grava

Granos de café

Expansión del

lecho Alta Moderada

Baja, por aparición

de canales Baja

Velocidad de

aireación Lenta, lineal Rápida

Inicialmente

rápida, luego

exponencial

Rápida

Propiedades de

las burbujas

Formación y

coalescencia de

burbujas hasta

tamaño máximo

Crecimiento de

burbujas sin

tamaño limite

No hay burbujas,

sólo canales

Crecimiento de

burbujas sin

tamaño limite

Mezcla de

partículas Alta Moderada Muy baja Baja

Mezcla de gas Alta Moderada Muy baja Baja

Slugging

Axiales si

𝐷 < 𝑑𝑚á𝑥 y la

velocidad del gas

es elevada

Asimétrico, luego

se torna simétrico

Forman “pistones”

de sólidos

Huecos

horizontales,

“pistones” de

sólidos, slugs de

pared

Aparición de

chorros No

Solo en lechos

poco profundos No

Si, incluso en

lecho profundos

Tabla 3.1 - Síntesis de la clasificación de Geldart



COMPUTACIONAL


3.4.2 Velocidades lineales y velocidades superficiales de gas es y sólidos

Para el estudio del comportamiento de los lechos fluidizados, es necesario

adoptar definiciones precisas de las velocidades de gases y partículas, como así también

la velocidad relativa entre ambos, conocida en inglés como slip velocity. Los términos

suelen ser utilizados erróneamente en la bibliografía, por lo que nos referiremos

brevemente a las definiciones correctas.

La velocidad superficial del gas se define como el cociente entre el flujo

volumétrico de gas y la sección transversal del tubo o recipiente que contiene al medio

fluidizado.

𝑢 =𝑄𝑔

𝐴𝐵 (3.8)

Análogamente, la velocidad superficial de los sólidos se define como el

cociente entre el flujo volumétrico de partículas y el área transversal del recipiente:

𝑢𝑝 =𝑄𝑝

𝐴𝐵 (3.9)

La fracción de la superficie transversal de recipiente o tubo disponible para el

flujo de gas, se supone usualmente igual a la fracción volumétrica de gas, es decir a la

porosidad o fracción de huecos (휀). La fracción de área transversal disponible para el

flujo de sólidos es, en consecuencia (1- 휀). En este contexto, las velocidades reales

(lineales) de la fase gaseosa y del sólido, 𝑢𝑙𝑔 y 𝑢𝑙𝑝 deben expresarse mediante las

relaciones siguientes:

𝑢𝑙𝑔 =𝑄𝑔

𝐴𝐵 . 휀 𝑢𝑙𝑝 =

𝑄𝑝

𝐴𝐵 . (1 − 휀) (3.10)

Las velocidades reales y superficiales se vinculan mediante las relaciones

(3.11) que se incluyen a continuación:

𝑢 = 𝑢𝑙𝑔 . 휀 𝑢𝑝 = 𝑢𝑙𝑝 . (1 − 휀) (3.11)

La velocidad relativa entre las fases, urel, se define como la diferencia de las

velocidades antes definidas y es usual referirse a ella, como se mencionó previamente,

como slip velocity, uslip.



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𝑢𝑟𝑒𝑙 = 𝑢𝑠𝑙𝑖𝑝 = 𝑢𝑙𝑔 − 𝑢𝑙𝑝 (3.12)

3.4.3 Pérdida de carga en lechos fluidizados

La resistencia al flujo de un fluido a través de los huecos de un lecho de sólidos

es la resultante del rozamiento total de todas las partículas del lecho. El rozamiento total

por unidad de área es igual a la suma de dos tipos de fuerza: fuerzas de rozamiento

viscoso y fuerzas inerciales. Para explicar estos fenómenos se hacen varias

suposiciones: a) las partículas están dispuestas al azar, sin orientaciones preferentes, b)

todas las partículas tienen el mismo tamaño y forma y c) los efectos de pared son

despreciables.

El diagrama de pérdida de carga en función de la velocidad superficial del

agente fluidizante es un buen indicativo de la calidad de la fluidización, especialmente

cuando la observación visual no es posible. Se obtiene cuando, partiendo de un lecho

fijo (no fluidizado previamente) se aumenta la velocidad superficial y se registra la

diferencia de presión

Un gráfico de pérdida de carga a lo largo del lecho en función de la velocidad

superficial a través del mismo mostrará la apariencia que se grafica en la Figura 3.5.

Figura 3.5 - Gráfico de pérdida de carga a través del lecho vs velocidad superficial del gas.



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La velocidad superficial mínima de gas que se requiere para alcanzar la

condición de fluidización, se conoce como velocidad de mínima fluidización (𝑢𝑚𝑓 ).

Cuando la velocidad superficial del gas 𝑢, es menor que 𝑢𝑚𝑓 , el lecho se comporta

como un lecho fijo. En la situación en la que la velocidad 𝑢 excede en un alto grado el

valor de mínima fluidización se alcanza un nuevo estado en el cual los sólidos son

expulsados del lecho, correspondiendo esta situación a la denominada condición de

trasporte neumático. La velocidad superficial mínima de gas que se requiere para

alcanzar la condición de trasporte neumático, se conoce como velocidad terminal (𝑢𝑡),

velocidad a la cual la fuerza de arrastre que ejerce el gas sobre las partículas, supera su

peso y las mismas son arrastradas con la corriente de gas

Si se representa la caída de presión a través del lecho frente a la velocidad

superficial se obtiene una variación lineal si el régimen es laminar hasta el punto en que

tiene lugar la expansión del lecho, pero luego la pendiente de la curva disminuye

gradualmente a medida que el lecho se expande. Al aumentar la velocidad, la caída de

presión pasa por un máximo, disminuyendo entonces ligeramente y adoptando un valor

aproximadamente constante, independiente de la velocidad superficial del gas. Si se

reduce de nuevo la velocidad, el lecho se contrae hasta alcanzar la condición en que las

partículas empiezan a descansar unas sobre otras; la porosidad tiene entonces el valor

máximo estable para un lecho fijo de las partículas en cuestión. Si la velocidad

disminuye aún más, el lecho permanece entonces en esa condición suponiendo que no

se agite. La caída de presión en este lecho fijo reformado es entonces menor que la

obtenida originalmente a la misma velocidad. Si se aumentara ahora de nuevo la

velocidad, sería de esperar que se siguiera la nueva curva y que la pendiente cambiara

súbitamente de 1 a 0 en el punto de fluidización.

La Figura 3.5 muestra un diagrama típico de la variación de la caída de presión

piezométrica a lo largo del lecho (∆𝑝), en función de la velocidad superficial del gas

(𝑢). El valor de ∆𝑝 corresponde a la diferencia de presión entre una posición en la

sección superior, definida por la altura del lecho en reposo, y otra, ubicada

inmediatamente sobre la placa distribuidora de gas. ∆𝑝 no incluye la pérdida de carga en

el distribuidor. La región A-B identifica el comportamiento de lecho fijo, en el cual 𝛥𝑃

aumenta con el aumento de 𝑢, hasta alcanzarse el punto B, donde se genera la



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fluidización. Luego se produce un pequeño crecimiento de ∆𝑝 hasta llegar a C. Este

punto representa la máxima caída de presión, ∆𝑃𝑚á𝑥 la cual se alcanza para 𝑢 = 𝑢𝑚𝑓 ,

este valor máximo se produce porque deben vencerse las fuerzas de cohesión partícula -

partícula, en adición al peso de las mismas. En esta región A-B, la caída de presión se

puede estimar mediante la correlación propuesta por Ergun.

∆𝑃

𝐻

𝑔𝑑𝑝

2𝜌𝑔𝑢2

휀3

1 − 휀 = 75

1 − 휀

𝑅𝑒𝑝+ 0,875 (3.13)

∆𝑃

𝐻=

150 1 − 휀 2𝜇𝑔

휀3𝑑𝑝2

𝑢 +1,75 1 − 휀 𝜌𝑔

휀3𝑑𝑝𝑢2 (3.14)

La región C-D corresponde a la condición de lecho fluidizado, en la cual el valor

de ΔP se estabiliza en el valor correspondiente al peso del lecho dividido el área de la

sección transversal del lecho, (W/AB). En la práctica, sin embargo, la caída de presión en

la condición de mínima fluidización es en realidad menor que W/AB debido a que, un

pequeño porcentaje de las partículas del lecho es soportado por las paredes del mismo,

el diseño del distribuidor no es perfecto, las dimensiones del recipiente son finitas y

existe la posibilidad de canalización.

La caída de presión en esta región, se puede estimar realizando un balance de

fuerzas en la condición de mínima fluidización. Ignorando las fuerzas que se ejercen

sobre la pared del recipiente, se tiene que:

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠

= 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒

𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 (3.15)

Que se puede escribir del siguiente modo:

𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐𝑕𝑜

Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐𝑕𝑜

= 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐𝑕𝑜

𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑑𝑒𝑙 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 (3.16)

Escribiendo la ecuación anterior para la condición de mínima fluidización se

tiene:

∆𝑝. 𝐴𝐵 = 𝑊 = 𝐴𝐵 . 𝐻𝑚𝑓 . 1 − 휀𝑚𝑓 . 𝜌𝑝 − 𝜌𝑔 . 𝑔 (3.17)

Que se puede escribir como:



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∆𝑝

𝐻𝑚𝑓= 𝑔. 𝜌𝑝 − 𝜌𝑔 . 1 − 휀𝑚𝑓 (3.18)

Donde 휀𝑚𝑓 y 𝐻𝑚𝑓 son la porosidad y la altura del lecho en condiciones de

mínima fluidización, 𝜌𝑔 y 𝜌𝑝 las densidades del gas y el sólido respectivamente y 𝐴𝐵 el

área de la sección transversal del lecho.

Finalmente, un incremento de 𝑢 a partir de D, conducirá a la condición de

transporte neumático, con la gradual disminución de ∆𝑝 conforme aumenta 𝑢. Un

retroceso en el análisis (con disminución de 𝑢) llevará al sistema a atravesar los estados

señalados por la línea continua, debido a que en la condición de fluidización incipiente

las partículas se reacomodan con una porosidad mayor (J. Couderc, 1952, citado por G.

Mazza, 1993, Kunii and Levenspiel, 1969).

Un aspecto relevante de los lechos fluidizados por gas se presenta para valores

de la velocidad superficial que superan el límite de mínima fluidización pero se

mantienen menores a los correspondientes a la velocidad terminal. Debido a que la

diferencia de presión entre la parte superior del lecho y la base sobre el distribuidor

debe mantenerse constante para que las partículas permanezcan en el lecho, éste debe

expandirse para reducir la fricción ejercida por el fluido, determinando la formación de

bolsones de gas, que prácticamente carecen de partículas en su interior, y ascienden a

través del lecho con una velocidad determinada por el balance de fuerzas de inercia y de

flotación ejercidas por el resto del lecho. De tal forma, el lecho se compone,

prácticamente, de dos fases: la denominada fase densa o emulsión, en la cual la

velocidad del gas tendrá un valor 𝑢𝑑 (se expresará por unidad de área de fase densa), y

una segunda fase, discontinua en sí, formada por los bolsones de gas que se conoce

como fase burbuja, aludiendo a su semejanza con las burbujas gaseosas en una masa de

líquido.

3.4.4 Caso de lechos constituidos por partículas de diferentes tamaños-

pérdida de carga

Cuando se fluidiza un lecho en el que existen partículas de tamaños diferentes, a

medida que se incrementa la velocidad del gas, las partículas más pequeñas pueden

ubicarse en los intersticios existentes entre partículas grandes y adquirir un estado



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fluidizado cuando aun las partículas grandes permanecen en reposo, constituyendo

pequeñas celdas locales de sólido fluidizado contenido por “paredes” montadas por las

partículas de mayor tamaño. En esta situación, tiene lugar una fluidización parcial del

lecho, provocando una caída de presión intermedia. Posteriores incrementos de la

velocidad del gas determinarán que 𝛥𝑃 se aproxime al valor 𝑊 𝐴𝐵 , lo que indicará que

todo el lecho está fluidizado. La Figura 3.6, típica de estos sistemas con distribución de

tamaños amplia, permite visualizar esta fluidización progresiva del lecho. Para mezclas

que contienen partículas grandes (𝑑𝑝 > 1 mm), puede ocurrir la segregación y el

asentamiento de esas partículas grandes, dando un incremento escalonado en el 𝛥𝑃 y la

histéresis de la curva del ∆𝑃 frente a 𝑢. Sin embargo, esa histéresis desaparece cuando

el lecho contiene una gran fracción de finos. En estos sistemas de partículas mixtas, la

velocidad de mínima fluidización (𝑢𝑚𝑓 ) se define por convención como la intersección

de la línea de 𝛥𝑃 correspondiente a la región del lecho fijo con la línea horizontal que

representa el valor de 𝑊 𝐴𝐵 (punto B en la Figura.3.6).

Figura 3.6 - Caída de presión en función de la velocidad de fluidización, para partículas con amplia

distribución de tamaños. Adaptada de Kunii y Levenspiel, Fluidization Engineering (1991).

3.4.5 Expansión del lecho

Diferenciando los estados de lecho fijo y fluidizado resulta relevante describir la

expansión del lecho como variable fundamental. Mientras el régimen corresponde al

lecho fijo, la altura del mismo permanece constante ante aumentos progresivos de la



COMPUTACIONAL


velocidad superficial del gas, debido a que la distancia interparticular permanece

invariable y las partículas aun no poseen movilidad.

Cuando el fluido alcanza la condición de mínima fluidización se produce la

expansión del lecho, con el aumento de su altura que corresponderá al valor de la altura

de mínima fluidización 𝐻𝑚𝑓 . La variación de la altura del lecho en función de la

velocidad de fluidización puede esquematizarse como se muestra en la Figura 3.7.

Figura 3.7- Variación cualitativa de la altura de lecho en función de la velocidad del agente fluidizante

La expansión del lecho, es una importante característica macroscópica de los

lechos fluidizados, que puede ser medida experimentalmente, con relativa facilidad.

Esta propiedad es usualmente expresada en términos de la relación de expansión del

lecho. La definición de la relación de expansión sin embargo, varía ampliamente entre

los investigadores. Además, muchos investigadores no explican explícitamente como

han estimado o extraído la altura del lecho expandido de los resultados de las

simulaciones.

Algunos investigadores consideran la relación de expansión, como el cociente

entre la altura alcanzada por el lecho y alguna altura de referencia, que puede ser la

altura inicial del lecho (𝐻0), Taghipour et al. (2005), o la altura del lecho en condiciones

de mínima fluidización (𝐻𝑚𝑓 ), Geldart (2004). Otros investigadores, consideran la

relación de expansión como el cociente entre la diferencia de altura respecto de una

altura de referencia y dicha altura de referencia, Llop et al. (2000).

De acuerdo a estas consideraciones, la relación de expansión del lecho (REL), se

define de las siguientes formas:



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Relación de expansión del lecho

𝑅𝐸𝐿 =𝐻

𝐻0 Taghipour et al. (2005)

𝑅𝐸𝐿 =𝐻

𝐻𝑚𝑓 Geldart (2004)

𝑅𝐸𝐿 =(𝐻 − 𝐻𝑚𝑓 )

𝐻𝑚𝑓 Llop et al, (2000)

Tabla 3.2- Relación de expansión del lecho

3.4.6 Determinación de la velocidad de mínima fluidización

La velocidad de mínima fluidización, 𝑢𝑚𝑓 es la velocidad superficial del gas a la

que el lecho comienza a fluidizar. Experimentalmente, se ha comprobado que esta

velocidad es dependiente del tamaño y la densidad de las partículas del lecho, de las

propiedades del gas fluidizante, y de las condiciones de presión y temperatura en las que

se lleva a cabo el proceso.

La velocidad de mínima fluidización define el paso del estado de lecho fijo al de

lecho fluidizado. De este modo, es posible obtener una expresión para su cálculo

igualando la expresión de pérdida de carga en el lecho fijo, particularizada para las

condiciones de mínima fluidización, con la expresión de pérdida de carga en el lecho

fluidizado. Así, se obtiene:

𝑔 𝜌𝑝 − 𝜌𝑔 1 − 휀𝑚𝑓 =150 1 − 휀𝑚𝑓

2𝜇𝑔

휀𝑚𝑓3 𝑑𝑝

2 𝑢𝑚𝑓 +1,75 1 − 휀𝑚𝑓 𝜌𝑔

휀𝑚𝑓3 𝑑𝑝

𝑢𝑚𝑓2 (3.19)

La Ecuación (3.19) permite determinar la velocidad de mínima fluidización,

conocidas las propiedades de las partículas y del fluido, además de la porosidad del

lecho. De acuerdo a Kunii y Levenspiel, esta expresión se puede escribir en función del

número adimensional de Reynolds, que evalúa el movimiento entre el fluido y la

partícula en función de la velocidad de ésta, y el número adimensional de Arquímedes,

que valora la interacción entre fluido y partícula en función de la diferencia de sus

densidades.

De esta forma, multiplicando y dividiendo por 𝜇𝑔

𝜌𝑔𝑑𝑝3 se tiene:



COMPUTACIONAL


𝑔 𝜌𝑝 − 𝜌𝑔 1 − 휀𝑚𝑓

=150 1 − 휀𝑚𝑓

2

휀𝑚𝑓3

𝜇𝑔2

𝜌𝑔𝑑𝑝3

𝑑𝑝𝜌𝑔𝑢𝑚𝑓

𝜇𝑔

+1,75 1 − 휀𝑚𝑓

휀𝑚𝑓3

𝜇𝑔2

𝜌𝑔𝑑𝑝3

𝑑𝑝𝜌𝑔𝑢𝑚𝑓

𝜇𝑔

2

(3.20)

Que se puede escribir del siguiente modo:

𝐴𝑟 = 150 1 − 휀𝑚𝑓

휀𝑚𝑓3 𝑅𝑒𝑚𝑓 + 1,75

1

휀𝑚𝑓3 𝑅𝑒𝑚𝑓

2 (3.21)

Donde 𝑅𝑒𝑚𝑓 es el número de Reynolds en condiciones de mínima fluidización y

𝐴𝑟 el número de Arquímedes:

𝑅𝑒𝑚𝑓 =𝑑𝑝𝜌𝑔𝑢𝑚𝑓

𝜇𝑔 (3.22) 𝐴𝑟 =

𝜌𝑔 𝜌𝑝 − 𝜌𝑔 𝑑𝑝3𝑔

𝜇𝑔2

(3.23)

3.4.7 Cálculo aproximado de la velocidad de mínima fluidización (sin

conocer el valor experimental de 𝛆𝐦𝐟)

La porosidad del lecho en el estado de mínima fluidización es un parámetro

necesario para el cálculo de la velocidad de mínima fluidización. Este parámetro resulta

complejo de determinar con exactitud y en principio puede variar entre 0,4 y 0,5, sin

embargo en ausencia de datos experimentales, 휀𝑚𝑓 puede calcularse a partir de las

correlaciones (3.6) y (3.7) propuestas por Wen y Yu.

A partir de estas correlaciones la ecuación (3.21) se reduce a:

𝐴𝑟 = 1650𝑅𝑒𝑚𝑓 + 24,5𝑅𝑒𝑚𝑓2 (3.24)

Baeyens y Geldart (1974), propusieron la siguiente expresión:

𝐴𝑟 = 1823𝑅𝑒𝑚𝑓1,07 + 21,7𝑅𝑒𝑚𝑓

2 (3.25)

que puede aproximarse, teniendo en cuenta que el número de Arquímedes es

conocido, mediante la siguiente expresión que permite el cálculo directo de 𝑅𝑒𝑚𝑓 .

𝑅𝑒𝑚𝑓 = −57,09 1920 + 0,0564. 𝐴𝑟1 1,07 0,535

(3.26)



COMPUTACIONAL


Observando el desarrollo anterior se tiene que el cálculo de la velocidad de

mínima fluidización pasa por conocer las características de las partículas (densidad 𝜌𝑝 y

diámetro 𝑑𝑝 ) y del fluido (densidad 𝜌𝑔 y viscosidad 𝜇𝑔) durante la operación. Además,

es preciso saber el valor de la porosidad al comienzo de la fluidización, 휀𝑚𝑓 , parámetro

que resulta complejo de determinar con exactitud y que, en la práctica, se aproxima al

valor de la porosidad en el lecho fijo, 휀.

3.4.8 Velocidad terminal de las partículas

La velocidad terminal de las partículas o de máxima fluidización (𝑢𝑡)

corresponde a aquella velocidad del gas para la cual las partículas comienzan a ser

arrastradas.

Cuando se trabaja a velocidades ligeramente superiores a la terminal, cambia

considerablemente el aspecto de un lecho, con una agitación que hace que se proyecten

muchas partículas por encima del mismo y una cantidad de burbujas muy grande.

Para una partícula aislada, la velocidad terminal viene dada por la aplicación de

un balance de cantidad de movimiento, cuya expresión final es:

𝑢𝑡 = 4𝑑𝑝 𝜌𝑝 − 𝜌𝑔 𝑔

3𝜌𝑔𝐶𝐷

1/2

(3.27)

Donde 𝐶𝐷 es un coeficiente de arrastre determinado experimentalmente. Haider

y Levenspiel (1989) formularon la siguiente expresión predictiva para 𝐶𝐷

𝐶𝐷 =24

𝑅𝑒𝑝 1 + 8,1716𝑒−4,0655𝜑𝑝 𝑅𝑒𝑝

0,0964+0,5565𝜑𝑝 1/2

+73,69 𝑒−5,0748𝜑𝑝 𝑅𝑒𝑝

𝑅𝑒𝑝 + 5,378𝑒6,2122𝜑𝑝 (3.28)

Para el caso de partículas esféricas 𝜑𝑝 = 1 , la expresión anterior se reduce a

𝐶𝐷 =24

𝑅𝑒𝑝+ 3,3643𝑅𝑒𝑝

0,3471 +0,4607𝑅𝑒𝑝

𝑅𝑒𝑝 + 2682,5 (3.29)

Debe señalarse que el cálculo de la velocidad terminal requiere un

procedimiento iterativo a partir de las expresiones precedentes.



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Si no se conoce el valor del coeficiente de arrastre, un análisis gráfico puede

hacer ágil y aproximado el cálculo de 𝑢𝑡 . Para ello se introducen dos variables

adimensionales: el diámetro 𝑑𝑝∗ y la velocidad adimensional del gas 𝑢𝑡

∗, las cuales se

definen a partir de las siguientes relaciones:

𝑑𝑝∗ = 𝑑𝑝

𝜌𝑔 𝜌𝑝 − 𝜌𝑔 𝑔

𝜇𝑔2

1/3

(3.30)

𝑢𝑡∗ = 𝑢𝑡

𝜌𝑔2

𝜇𝑔 𝜌𝑝 − 𝜌𝑔 𝑔

1/3

(3.31)

La Figura 3.8 es la representación de estas ecuaciones para la evaluación directa

de la velocidad terminal, dado el valor del diámetro y esfericidad de las partículas y las

propiedades físicas del sistema.

Figura 3.8 - Determinación de la velocidad terminal de partículas cayendo a través de fluidos, a partir de

Haider y Levenspiel, (1989)

Haider y Levenspiel (1989) presentaron una aproximación muy útil para la

evaluación directa de la velocidad terminal de partículas:

𝑢𝑡∗ =

18

𝑑𝑝∗

2 +2,336 − 1,744𝜑𝑝

𝑑𝑝∗

0,5

−1

𝑝𝑎𝑟𝑎 0,5 < 𝜑𝑝 < 1

No válida para discos (3.32)

Para partículas esféricas, esta expresión se reduce a:



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𝑢𝑡∗ =

18

𝑑𝑝∗

2 +0,591

𝑑𝑝∗

0,5

−1

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜑 = 1 (3.33)

En la página web: http://www.filtration-and-separation.com/settling/settling.htm

se pueden calcular velocidades terminales para esferas y en cualquier rango de 𝑅𝑒𝑝 .

Para evitar el arrastre fuera del lecho de las partículas, debe mantenerse la

velocidad entre el valor de mínima fluidización y la velocidad terminal calculada como

se ha mostrado en esta sección. En el cálculo de 𝑢𝑚𝑓 se debe usar el valor medio del

diámetro para la distribución de tamaños que pueda existir en el lecho mientras que para

la velocidad terminal, debe usarse el menor tamaño de sólidos que se encuentre en

cantidades apreciables en el lecho.

La relación 𝑢𝑡

𝑢𝑚𝑓 depende fuertemente del tamaño de partículas. Así, para

partículas esféricas de un solo tamaño y 휀𝑚𝑓 = 0,4, se tienen los siguientes valores de la

relación mencionada:

Para partículas pequeñas 𝒖𝒕

𝒖𝒎𝒇= 𝟕𝟖

Para partículas grandes 𝒖𝒕

𝒖𝒎𝒇= 𝟗, 𝟐

Estos valores indican la flexibilidad (o no) de posibles operaciones en un

régimen de no-arrastre de sólidos y muestran que el rango útil de velocidades para

partículas grandes es mucho más pequeño que el correspondiente a partículas pequeñas.

No obstante, los lechos fluidizados pueden estar diseñados para operar a

velocidades superiores a la velocidad terminal de prácticamente todos los sólidos, sin un

excesivo arrastre. Esto es posible porque una gran fracción de gas fluye a través del

lecho como burbujas de gas con alta velocidad, eludiendo (bypass) la mayor parte de los

sólidos del lecho. Si se utilizan ciclones separadores para retornar los sólidos arrastrados

al lecho, se pueden aun usar velocidades de gas mayores.

3.4.9 Velocidad terminal de las partículas en un conjunto

Cuando se desea evaluar la condición de velocidad terminal de partículas integrantes

de un conjunto que fluye en un fluido, el movimiento de cada partícula se ve perturbado

http://www.filtration-and-separation.com/settling/settling.htm



COMPUTACIONAL


por la acción generada por las restantes. Las expresiones derivadas para la velocidad

terminal correspondiente a una partícula que cae en un fluido sin presencia de otros

sólidos en forma simultánea no son válidas para estimar la caída de una partícula

cuando la rodea una suspensión. Para un arreglo de sólidos (por ejemplo una dispersión

de partículas en un líquido como en el caso de un reactor “slurry”), la velocidad de

decantación o caída es típicamente mucho menor que la velocidad terminal de una

partícula única y aislada en el mismo fluido. La reducción en esta velocidad se produce

por dos efectos complementarios:

El desplazamiento de fluido por las partículas que caen causa un flujo hacia

arriba a través de los espacios vacíos interparticulares.

La resistencia sobre cada partícula individual se incrementa por el efecto de las

partículas vecinas en el perfil de velocidad en el fluido intersticial (deflexiones).

Considerando como determinantes a estos dos efectos y despreciando eventuales

interacciones partícula-partícula, el efecto combinado puede describirse por la

correlación de Richardson-Zaki:

𝑢𝑡′ = 𝑢𝑡휀

𝑛 (3.34)

Donde 𝑢𝑡′ y 𝑢𝑡 son, respectivamente, la velocidad de sedimentación

“obstaculizada” por encontrarse la partícula en una dispersión y la velocidad terminal

de una partícula única aislada. Además, es la porosidad del medio en el que se calcula

𝑢𝑡′ . El exponente “n” depende del número de Reynolds evaluado para la partícula

aislada o de 𝑑∗, pudiendo observarse algunos valores en la Tabla 3.3.

𝐑𝐞𝐩 evaluado a la velocidad terminal Valor de n

𝐑𝐞𝐩 ≤ 𝟎, 𝟐 4,6

𝟎, 𝟐 < 𝐑𝐞𝐩 < 𝟏 4,4.𝐑𝐞𝐩−𝟎,𝟎𝟑𝟑

𝟏 < 𝐑𝐞𝐩 < 𝟓𝟎𝟎 4,4.𝐑𝐞𝐩−𝟎,𝟏

𝟓𝟎𝟎 ≤ 𝐑𝐞𝐩 2,4

Tabla 3.3 - Valores del exponente n en la ecuación de Richardson - Zaki, tomado de Seville et al. (1997)



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3.5 Regímenes de flujo

El comportamiento de un gas que fluye a través de un tubo depende de la

presión, ya que puede estar en estado molecular, intermedio, o viscoso. Como resultado

se pueden tener diferentes regímenes de flujo, y es posible definirlos mediante el

número adimensional Knudsen, definido como la relación entre la trayectoria libre

promedio de las moléculas (λ) y el diámetro del lecho (D):

𝐾𝑛 =𝜆

𝐷 (3.35)

Si 𝐾𝑛 ≫ 1, se tiene flujo molecular. En estas condiciones, el gas está muy

disperso, existen pocas colisiones entre moléculas lo cual hace que el concepto de

viscosidad no tenga aplicación. No es posible fluidizar.

Si 𝐾𝑛 ≈ 1, se tiene flujo intermedio. El comportamiento está regido por el

fenómeno molecular y la viscosidad. Se puede operar un lecho fluidizado en estas

condiciones.

Si 𝐾𝑛 ≪ 1, el gas está en un estado viscoso. El flujo observado puede ser

laminar, de transición o turbulento, dependiendo en el número de Reynolds. Los lechos

fluidizados operan comúnmente en estas condiciones.

3.6 Regímenes de fluidización

Es importante, una vez que se tiene fluidización, reconocer de qué tipo se trata.

Las formas más comunes son fluidización suave, con burbujeo, turbulento, con

“slugging” axial y plano, y de fase diluida con transporte neumático. La fluidización

suave sólo puede lograrse en sistemas líquido-sólido. La Figura 3.9 muestra cómo se

comportan estos tipos.



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Figura 3.9 - Regímenes de fluidización en función del incremento de la velocidad superficial del fluido

Cuando algunas burbujas van subiendo a través de una columna usualmente se

unen y puede llegar cierto momento en que la burbuja formada sea tan grande como

para ocupar toda la sección transversal. De esta manera, las pequeñas partículas fluyen

hacia abajo por la pared, alrededor del hueco formado por el gas. Esto es lo que se llama

slugging axial. Con partículas gruesas esto no es posible y entonces la burbuja empuja

la porción del lecho hacia arriba. Ellas bajan sólo cuando se desintegra, y luego puede

formarse otra, repitiéndose el ciclo. Esto se conoce como slugging plano.

3.7 Fluidización particulada y fluidización agregativa

Es importante diferenciar entre estos dos tipos de comportamientos de

fluidización. En la práctica se considera particulada a la fluidización de un sistema

líquido-sólido, y agregativa a la de un sistema gas-sólido.



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La fluidización líquido-sólido resulta en una operación estable, y en lechos

homogéneos, con una concentración de partículas espacialmente uniforme, la expansión

del fenómeno es regular. Es posible lograr este tipo de comportamiento utilizando gas,

pero se requiere condiciones muy especiales.

Cuando se trata de un sistema gas-sólido, por lo general, los lechos no son

homogéneos y tienen vacíos importantes. Si éstos son de tamaño pequeño, se les conoce

como burbujas. Las burbujas se forman en la parte inferior del lecho, cerca del

distribuidor y se elevan a través del sistema, agitándolo. Esto se traduce en una gran

inestabilidad.

Un criterio para evaluar a priori el tipo de fluidización que se podrá obtener en

determinado sistema, se basa en la evaluación del número adimensional de Froude en

condiciones de mínima fluidización, vinculando las fuerzas inerciales con la fuerza

gravitatoria por unidad de área que actúa sobre el medio fluidizado:

𝐹𝑟𝑚𝑓 =𝑢𝑚𝑓

2

𝑑𝑝 . 𝑔 (3.36)

Si 𝐹𝑟𝑚𝑓 < 1, deberá esperarse fluidización suave o particulada.

Si 𝐹𝑟𝑚𝑓 > 1, se observará comportamiento de fluidización agregativa.

Si 𝐹𝑟𝑚𝑓 ≅ 1, se observarán comportamientos singulares.

3.7.1 Fluidización particulada y velocidad de mínimo burbujeo 𝒖𝐦𝐛

Un aspecto que diferencia la fluidización por gas de aquella que tiene lugar

cuando el agente fluidizante es un líquido, consiste en que, en este último caso, la

expansión mencionada para 𝑢 > 𝑢𝑚𝑓 ocurre de manera homogénea, mediante un

aumento de la distancia media entre las partículas. Esta fluidización, que se conoce

como fluidización uniforme, homogénea o particulada se produce sin formación de

burbujas.

Cuando las partículas fluidizadas son muy pequeñas, (𝑑𝑝 < 0,1𝑚𝑚) o cuando

el agente fluidizante es un gas denso a presión elevada, puede observarse una

fluidización uniforme (aunque el lecho sea fluidizado por gas) en un intervalo de



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valores de velocidad superficial del agente fluidizante que se define mediante los límites

siguientes:

𝑢𝑚𝑓 < 𝑢 < 𝑢𝑚𝑏 (3.37)

siendo 𝑢𝑚𝑏 la velocidad de mínimo burbujeo. Es la velocidad de fluidización a la cual se

observa la formación de la primera burbuja. En fluidización por líquido, se tiene

usualmente fluidización particulada o suave, siendo rara la formación de bolsones en el

sistema, salvo para partículas muy densas. De esta forma, 𝑢𝑚𝑏 no tiene significado para

este caso. Por otra parte, en lechos fluidizados por gas de partículas grandes, las

burbujas aparecen simultáneamente con el punto de mínima fluidización, por lo cual

𝑢𝑚𝑓 ≅ 𝑢𝑚𝑏 . La diferencia (𝑢𝑚𝑏 − 𝑢𝑚𝑓 ) crece cuando disminuye el tamaño de partículas.

Por ejemplo, G. F. Barreto (1984) ha reportado los valores que se resumen en el cuadro

siguiente:

Sólidos 𝒅𝒑

[mm]

𝒖𝒎𝒇

[cm/s]

𝒖𝒎𝒃

[cm/s]

(𝒖𝒎𝒃 − 𝒖𝒎𝒇)

[cm/s]

I 0.098 0.63 0.72 0.09

II 0.056 0.17 0.61 0.44

3.7.2 Fluidización agregativa. Sistemas gas-sólido

Para los sistemas gas-solido, hay al menos cinco regímenes de fluidización

observables experimentalmente:

Lecho fijo.

Fluidización particulada.

Fluidización burbujeante.

Fluidización en flujo tapón (Slugging).

Fluidización turbulenta.

La existencia de estos diferentes regímenes de funcionamiento o

comportamiento hacen que su aplicación sea de amplio rango.

Por otra parte se debe comentar que no todos los regímenes mencionados

anteriormente aparecerán en un lecho durante su fluidización. Así, en función de los

diferentes parámetros de funcionamiento del lecho y características de éste, habrá



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estados que se podrán reproducir en él o no. Uno de los principales factores a tener en

cuenta en este sentido es el tipo de partículas utilizadas, ya que su naturaleza y

características hacen que aparezca un determinado tipo de régimen.

3.7.2.1 Transición entre lecho fijo, fluidización particulada y régimen

burbujeante

Para las partículas de los grupos B y D, el lecho se transforma, de lecho fijo a

lecho fluidizado burbujeante, cuando la velocidad del gas supera la velocidad de

mínima fluidización del sistema. Para partículas del grupo A, no se observan burbujas,

el lecho se expande homogéneamente. Las burbujas solo aparecen cuando la velocidad

del gas se incrementa más allá de la mínima velocidad de burbujeo (𝑢𝑚𝑏 ). Así el punto

de transición desde lecho fijo a régimen burbujeante es 𝑢𝑚𝑓 para las partículas de los

grupos B y D mientras que para las partículas del grupo A es 𝑢𝑚𝑏 . La expansión

homogénea, también llamada fluidización particulada, ocurre solo en las partículas del

grupo A para los sistemas Gas-Solido.

3.7.2.2 Transición entre régimen burbujeante y slugging

El régimen slugging ocurre solo en lechos con una relación altura-diámetro

mayor que dos (H/D>2). Con grandes relaciones (H/D), el lecho provee suficiente

tiempo a las burbujas para coalescer y formar una burbuja grande. Cuando las burbujas

crecen hasta aproximadamente 2/3 del diámetro del lecho, éste entra en régimen

slugging con el paso periódico de grandes burbujas que provocan grandes fluctuaciones

en la caída de presión del lecho, con una frecuencia igual a la frecuencia de paso de las

burbujas. El punto de transición desde régimen burbujeante a slugging es la velocidad

mínima de slugging (𝑢𝑚𝑠 ). Existen varias correlaciones disponibles para predecir esta

transición, una de ellas es la de Stewart y Davidson (1967) que puede ser expresada

como:

𝑢 − 𝑢𝑚𝑓 > 0,2. 𝑢𝑚𝑠 = 0,2. 0,35. 𝑔𝐷 (3.38)



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3.7.2.3 Transición entre los regímenes burbujeante y turbulento

Cuando la velocidad del gas es incrementada continuamente, las burbujas

aumentan su tamaño rápidamente debido a la coalescencia, y el régimen burbujeante

puede convertirse en slugging si el diámetro del lecho es pequeño y las partículas son

grandes, o en régimen turbulento si el diámetro del lecho es grande y el tamaño de las

partículas es pequeño. Si la desviación estándar de las fluctuaciones de presión es

medida y representada frente a la velocidad superficial de fluidización, dos velocidades

características, 𝑢𝑐 y 𝑢𝑘 , sugeridas por primera vez por Yerushalmi y Cankurt (1979),

pueden ser identificadas. La velocidad 𝑢𝑐 corresponde a la condición de operación del

lecho donde las burbujas o slugs alcanzan su diámetro máximo y de esta manera

producen los mayores desvíos estándar en la fluctuación de presión. A velocidades aun

mayores a 𝑢𝑐 , las burbujas comienzan a romperse en burbujas más pequeñas con

pequeñas fluctuaciones de presión, y eventualmente el desvío estándar de las

fluctuaciones de presión alcanza un estado estable. Esta velocidad es conocida como 𝑢𝑘 ,

la cual también es una velocidad característica para la transición desde el régimen

burbujeante hacia el régimen turbulento. La transición del régimen burbujeante a

régimen turbulento es gradual, comenzando la transición en el valor de 𝑢𝑐 , y alcanzando

el régimen completamente turbulento a velocidades superiores a 𝑢𝑘 . No obstante

algunos autores solo consideran el valor de 𝑢𝑘 , para definir la transición de entre estos

regímenes. Basándose en valores experimentales de los desvíos estándar de las

fluctuaciones de presión, varios autores han propuesto correlaciones para predecir el

valor de estas velocidades.

En 1986, Horio propuso las siguientes correlaciones para calcular 𝑢𝑐 y 𝑢𝑘 , en

función de las propiedades de las fases, representadas por el número de Reynolds y el

número de Arquímedes. (Horio 1990)

𝑅𝑒𝑐 =𝑑𝑝𝜌𝑔𝑢𝑐

𝜇𝑔= 0,936𝐴𝑟0,472 (3.39)

Para el cálculo de 𝑢𝑘 , propuso dos ecuaciones diferentes, para ajustar dos series

de datos diferentes.



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𝑅𝑒𝑘 =𝑑𝑝𝜌𝑔𝑢𝑘

𝜇𝑔= 1,46𝐴𝑟0,472 para los datos de Canada et al. (1978) (3.40)


𝜇𝑔= 1,41𝐴𝑟0,56 para los datos de Yerushalmi et al. (1978) (3.41)

Basados en una extensa base de datos de fluctuaciones de presiones absoluta y

medidas de expansión del lecho Cai et al. (1989) propusieron.

𝑅𝑒𝑐 =𝑑𝑝𝜌𝑔𝑢𝑐

𝜇𝑔= 0,56𝐴𝑟0,46 (3.42)

Otros autores sugieren que la fluidización turbulenta comienza a 𝑢𝑘 y termina en

la velocidad de transporte 𝑢𝑡𝑟 .

Perales et al. (1990) propusieron las siguientes ecuaciones para su cálculo:


𝜇𝑔= 1,95𝐴𝑟0,453 (3.43)

𝑅𝑒𝑡𝑟 =𝑑𝑝𝜌𝑔𝑢𝑡𝑟

𝜇𝑔= 1,41𝐴𝑟0,483 (3.44)

Bi y Fan (1992) afirmaron la existencia del régimen turbulento en la fluidización

gas-solido y sugirieron el siguiente criterio para la transición.


𝜇𝑔= 16,31𝐴𝑟0,136

𝑈𝑡

𝑔𝐷

0,941

para 𝐴𝑟 ≤ 125 (3.45)

𝑅𝑒𝑘 =𝑑𝑝𝜌g𝑢𝑘

𝜇𝑔= 2,274𝐴𝑟0,419

𝑈𝑡

𝑔𝐷

0,0015

para 𝐴𝑟 > 125 (3.46)

3.7.2.4 Transición a fluidización rápida

Incrementando la velocidad de operación más allá de la requerida para la

fluidización turbulenta, se alcanza una nueva velocidad critica conocida como velocidad

de transporte 𝑢𝑡𝑟 , donde ocurre una significante elutriación de los sólidos. No es posible

continuar con la operación más allá de este punto sin reponer los sólidos elutriados. La

velocidad de transporte ha sido correlacionada por Bi et al. (1995).

𝑢𝑡𝑟 = 1,53𝐴𝑟0,5 para 2 < 𝐴𝑟 < 4𝑥100,5 (3.47)



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Para las partículas de los grupos A y B la velocidad de transporte 𝑢𝑡𝑟 , calculada

con la ecuación anterior, es mayor que la velocidad terminal para las partículas

individuales, mientras que para las partículas D la velocidad de transporte es

esencialmente igual a la velocidad terminal de las partículas.



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4. LECHOS FLUIDIZADOS DE GEOMETRÍA CÓNICA

4.1 Introducción

Como se mencionó en el Capítulo 1, en este trabajo se aborda el estudio del

comportamiento fluidodinámico de un lecho fluidizado aire-urea de geometría cónica.

En este capítulo se detallan las características fluidodinámicas de los lechos

fluidizados de geometría cónica, como así también las modificaciones realizadas sobre

las ecuaciones desarrolladas originalmente para predecir la velocidad de mínima

fluidización y la caída de presión para lechos fluidizados de geometría cilíndrica.

4.2 Características de los lechos fluidizados cónicos

Las tecnologías de lechos fluidizados han sido ampliamente utilizadas en

diversos procesos industriales (Jing et al., 2000). Las características fluidodinámicas de

un lecho gas-sólido (o líquido-sólido) son los parámetros clave para optimizar el diseño

y operación de un reactor de lecho fluidizado.

Por ejemplo, en el diseño o simulación de un lecho fluidizado cilíndrico de radio

uniforme, la velocidad de mínima de fluidización (𝑢𝑚𝑓 ), la velocidad terminal (𝑢𝑡) y la

caída de presión a través del lecho (∆𝑝), se utilizan como principales datos de entrada.

Estas características fluidodinámicas se utilizan generalmente para la determinación de

las dimensiones del reactor, la selección de algún equipo auxiliar (por ejemplo soplador)

y la predicción de los rangos de aplicabilidad de las variables operativas.

Si bien se han realizado numerosos estudios sobre el análisis de las

características fluidodinámicas de los lechos fluidizados gas-sólido de geometría

cilíndrica, existen varias aplicaciones realizadas en lechos fluidizados de geometría

cónica (Olazar et al, 1992; Kwauk, 1992; Peng y Fan, 1997; Jing et al, 2000; Pugsley et

al, 2003.; Jiménez et al., 2006). Algunas investigaciones incluyen estudios sobre: caída

de presión en lechos fijos y fluidizados en sistemas cónicos (Koloini y Farkas, 1973;

Biswal et al, 1984), regímenes de flujo, condiciones de mínima fluidización,

distribución de la porosidad y expansión del lecho (Hsu, 1978), y mezclado de

partículas (Ridgway, 1965; Maruyama y Sato, 199l).



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Según lo revelado por los datos teóricos y experimentales, la geometría del lecho

afecta significativamente tanto el régimen de fluidización como las características

fluidodinámicas del lecho, en particular, cuando se utilizan partículas de gran tamaño.

Para partículas del tipo B y D de acuerdo a la clasificación de Geldart, se pueden

observar varios tipos de regímenes de fluidización (slugging, burbujeante y de tipo

chorro) que ocurren para diferentes ángulos de cono.

Las características fluidodinámicas de los lechos cónicos, difieren de las de

lechos cilíndricos, debido a la variación de la velocidad superficial en la dirección axial

del lecho. En un lecho cilíndrico, al aumentar la velocidad superficial del gas, el lecho

pasa del estado de lecho fijo a lecho fluidizado y finalmente a la condición de transporte

neumático. Sin embargo en los lechos cónicos, el estado de lecho fluidizado se divide

en dos nuevos estados conocidos como parcialmente fluidizado y totalmente fluidizado.

Así, al aumentar la velocidad superficial del gas el lecho pasa de lecho fijo a

parcialmente fluidizado, luego a totalmente fluidizado y finalmente a la condición de

transporte neumático. La determinación de estos dos nuevos estados, requiere el

conocimiento de dos nuevas velocidades, la velocidad de mínima fluidización parcial

(𝑢𝑚𝑓𝑝 ) y la velocidad de mínima fluidización completa (𝑢𝑚𝑓𝑐 ).

Si bien se han propuesto y aplicado modelos para predecir ambas velocidades y

la caída de presión en lechos fluidizados cónicos, utilizando partículas sólidas gruesas

fluidizadas con gas o líquido (Peng y Fan, 1997; Jing et al, 2000), el diagrama de caída

de presión a través de un lecho cónico (∆𝑝) en función de la velocidad superficial (𝑢,

relativa a la sección transversal del lecho en el distribuidor) aún es objeto de estudio.

Un típico diagrama ∆𝑝 vs 𝑢 , se representa en Figura 4.1 para partículas Geldart-

B (o Geldart-D). Cabe aclarar que la condición de transporte neumático no es

representada en dicha figura ya que su análisis no está incluido en este trabajo.



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Figura 4.1 - Gráfico cualitativo del efecto de la velocidad superficial del gas en la pérdida de carga a través de

un lecho cónico.

Este gráfico puede ser subdividido en tres grandes regiones correspondientes a

los diferentes regímenes del lecho:

Región I: Lecho fijo (para u < umfp ),

Región II: Lecho parcialmente fluidizado (para umfp ≤ u < umfc ) y

Región III: Lecho completamente fluidizado (para u ≥ umfc ).

En la región I, 𝛥𝑃 presenta una relación casi lineal con 𝑢, alcanzando el máximo

valor ∆𝑃𝑚á𝑥 , a 𝑢 = 𝑢𝑚𝑓𝑝 . En la región II, 𝛥𝑃 disminuye con el aumento de 𝑢, hasta que

esta alcanza el valor de 𝑢𝑚𝑓𝑐 . Cuando ocurre la fluidización burbujeante, 𝛥𝑃 permanece

constante en la región III, como fue demostrado experimentalmente por Jing et al.

(2000) para partículas Geldart D (esferas cerámicas) y también por Permchart y

Kouprianov (2004) para partículas Geldart B (arena de cuarzo), fluidizadas en lechos

bajos (de 0,2 a 0,4m de altura de lecho fijo) y en el rango de ángulo de cono entre 30 y

45º.

Peng y Fan (1997) determinaron experimentalmente el comportamiento de la

pérdida de carga en un lecho cónico de partículas Geldart D (𝑑𝑝 = 1,19 mm, 𝐻0 = 0,178

m). En la Figura 4.2 se muestra dicho comportamiento.



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Figura 4.2 - Gráfico experimental del efecto de la velocidad superficial del gas en la caída de presión a través

de un lecho cónico. Adaptado de Peng y Fan (1997).

Cuando se incrementa la velocidad superficial del agente fluidizante la caída de

presión a través del lecho varía siguiendo el camino descripto por la curva marcada

como O-A-B-C-D-E. El segmento O-A representa el régimen de lecho fijo, el segmento

A-B, el régimen parcialmente fluidizado; el segmento B-C, el régimen completamente

fluidizado, el segmento C-D, el régimen de transición, y el segmento D-E, representa la

fluidización turbulenta.

En la Figura 4.3 se muestran los diferentes regímenes de fluidización antes

mencionados.



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Figura 4.3 – Regímenes de fluidización en lechos cónicos. Peng y Fan (1997)

4.3 Regímenes de fluidización en lechos fluidizados cónicos

Como se muestra en la Figura 4.1, el diagrama de caída de presión a través de un

lecho cónico (∆𝑝) en función de la velocidad superficial (𝑢, relativa a la sección

transversal del lecho en el distribuidor), puede ser subdividido en tres grandes regiones

correspondientes a los diferentes regímenes del lecho:

Región I: Lecho fijo (para u < umfp ),

Región II: Lecho parcialmente fluidizado (para umfp ≤ u < umfc ) y

Región III: Lecho completamente fluidizado (para u ≥ umfc ).

4.3.1 Régimen de lecho fijo

En este régimen (región I), las partículas sólidas, permanecen fijas y en contacto

con partículas vecinas formando un lecho cónico estático de altura 𝐻𝑜 y con un ángulo

𝜃, como se ve en la Figura 4.4A. Si el radio del lecho en el distribuidor de aire es 𝑟0, el

radio superior es fácilmente determinado a partir de consideraciones geométricas

utilizando (𝑟0, 𝐻𝑜 y 𝜃).



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Figura 4.4 - Diagrama de un lecho cónico de partículas solidas fluidizado por gas,

A) Lecho fijo, B) Parcialmente fluidizado.

Para especificar el rango de velocidades superficiales para este régimen, es

necesario conocer el valor de la velocidad de mínima fluidización parcial (𝑢𝑚𝑓𝑝 ). Para

determinarla, se emplea la ecuación propuesta por Peng y Fan (1997), que ha sido

derivada teniendo en cuenta que la fuerza de flotación que actúa en el lecho fijo cónico

está en equilibrio con la fuerza gravitacional neta que actúa sobre todas las partículas

del lecho.

𝐴𝑢𝑚𝑓𝑝 + 𝐵𝑟0

𝑟1𝑢𝑚𝑓𝑝

2 − 1 − 𝑚𝑓𝑝 𝑝 − 𝑔 𝑔𝑟0

2 + 𝑟0𝑟1 + 𝑟12

3𝑟02 = 0 (4.1)

donde

𝐴 =150 1 − 𝑚𝑓𝑝

2

𝑔

𝑚𝑓𝑝3 𝜑𝑝𝑑𝑝

2 (4.2a) 𝐵 = 1,75 1 − 𝑚𝑓𝑝

𝑚𝑓𝑝3

𝑔

𝜑𝑝𝑑𝑝 (4.2b)

Para un lecho fijo cónico con una porosidad 휀0 la pérdida de carga a través del

lecho puede ser determinada, para varios valores de 𝑢, mediante la ecuación de Ergun

modificada por Peng y Fan (1997), para lechos cónicos.

𝛥𝑃 = 𝐴𝐻𝑜

𝑟0

𝑟1𝑢 + 𝐵𝐻𝑜

𝑟0 𝑟02 + 𝑟0𝑟1 + 𝑟1

2

3𝑟13 𝑢2 +

1

2 𝑢

0

2

𝑟0

𝑟1

4

− 1 𝑔 (4.3)

con A y B calculadas con las ecuaciones (4.2 a y b) reemplazando 휀𝑚𝑓𝑝 por 휀0.

Como se observa en la ecuación (4.3), la pérdida de carga alcanza su valor

máximo ∆𝑃𝑚á𝑥 a 𝑢 = 𝑢𝑚𝑓𝑝 .



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4.3.2 Régimen de lecho parcialmente f luidizado

En este régimen (región II), una parte del lecho de altura 𝐻𝑝𝑓 (𝐻𝑝𝑓 < 𝐻𝑜 ) se

encuentra fluidizado con una porosidad que varía en función de la altura del lecho (a la

altura 𝐻𝑝𝑓 , la porosidad del lecho es igual a la porosidad de mínima fluidización parcial

휀𝑚𝑓𝑝 mientras que en el distribuidor de gas la porosidad es mayor), mientras que las

capas superiores del lecho permanecen aun estáticas, como se ve en la Figura 4.4B. La

magnitud de la caída de presión disminuye con el aumento de 𝑢, debido al crecimiento

de la región fluidizada (𝐻𝑝𝑓 se aproxima a 𝐻𝑜).

Para especificar el rango de velocidades superficiales para este régimen, es

necesario conocer el valor de la velocidad de mínima fluidización completa (𝑢𝑚𝑓𝑐 ).

Cabe aclarar que para dicho régimen la porosidad correspondiente, 휀𝑚𝑓𝑐 (promediada

sobre el lecho completo) es algo mayor que 휀𝑚𝑓𝑝 . Sin embargo, satisfaciendo la

igualdad de la fuerza de flotación que actúa sobre la capa superior del lecho fluidizado y

la fuerza de gravedad sobre esa capa, 𝑢𝑚𝑓𝑐 puede ser calculada para la porosidad de

mínima fluidización parcial como sugieren Peng y Fan (1997):

𝐴 𝑟0

𝑟1

2

𝑢𝑚𝑓𝑐 + 𝐵 𝑟0

𝑟1

4

𝑢𝑚𝑓𝑐2 − 1 − 𝑚𝑓𝑝 𝑝 − 𝑔 𝑔 = 0 (4.4)

Para calcular la porosidad del lecho (휀) y la altura de la parte del lecho

fluidizado (𝐻𝑝𝑓 ) para este régimen 𝑢𝑚𝑓𝑝 ≤ 𝑢 ≤ 𝑢𝑚𝑓𝑐 , se han propuesto las siguientes

correlaciones:

휀 = 휀𝑚𝑓𝑝 + 𝑢 − 𝑢𝑚𝑓𝑝

𝑢𝑚𝑓𝑐 − 𝑢𝑚𝑓𝑝 휀𝑚𝑓𝑐 − 휀𝑚𝑓𝑝 (4.5)

𝐻𝑝𝑓 = 𝑢 − 𝑢𝑚𝑓𝑝

𝑢𝑚𝑓𝑐 − 𝑢𝑚𝑓𝑝 𝐻𝑜 (4.6)

Como se puede ver en la Figura 4.4B, el radio superior de la parte fluidizada del

lecho, 𝑟𝑝𝑓 es:

𝑟𝑝𝑓 = 𝑟0 + 𝐻𝑝𝑓 𝑡𝑎𝑛 𝜃 2 (4.7)



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Por lo tanto, para un valor particular de 𝑢, la pérdida de carga a través del lecho

en este régimen puede ser determinada mediante la ecuación de Ergun modificada por

Peng y Fan (1997), para lechos cónicos.

∆𝑃 = 𝐴 𝐻𝑜 − 𝐻𝑝𝑓 𝑟0

2

𝑟1𝑟𝑝𝑓 𝑢 + 𝐵 𝐻𝑜 − 𝐻𝑝𝑓

𝑟04 𝑟𝑝𝑓

2 + 𝑟𝑝𝑓 𝑟1 + 𝑟12

3𝑟13𝑟𝑝𝑓

3 𝑢2

+ 1 − 휀 𝑝 − 𝑔 𝑔𝐻𝑝𝑓 +1

2𝑢2

1

휀0

2

𝑟0

𝑟1

4

− 1

휀

2

𝜌𝑔

(4.8)

Con A y B calculados con las ecuaciones (4.2a y b) respectivamente

reemplazando 휀𝑚𝑓𝑝 por 휀 (calculada con la ecuación (4.5)).

La contribución del último término de la ecuación (4.8), relacionado con el

cambio de energía cinética, es insignificante en comparación con los demás términos y

puede ser despreciado en aplicaciones prácticas. Además, con altos valores de 𝑢, 𝐻𝑝𝑓 se

aproxima a 𝐻𝑜 y las contribuciones del primer y segundo miembro de la ecuación (4.8)

disminuyen. Por lo tanto, la pérdida de carga en el régimen parcialmente fluidizado se

reduce gradualmente a su mínimo valor ∆𝑃 = ∆𝑃𝑚𝑓𝑐 .

∆𝑃𝑚𝑓𝑐 = 1 − 휀𝑚𝑓𝑐 𝑝 − 𝑔 𝑔𝐻𝑜 (4.9)

4.3.3 - Régimen de lecho totalmente fluidizado

En este régimen (región III), todas las partículas del lecho se encuentran

fluidizadas, como resultado del balance entre el peso efectivo del lecho y la fuerza de

arrastre que ejerce el fluido. De acuerdo con el análisis precedente, este régimen se

alcanza cuando 𝑢 = 𝑢𝑚𝑓𝑐 y 𝐻𝑝𝑓 = 𝐻𝑜 , y la caída de presión a través del lecho está

representada por los dos últimos términos de la ecuación (4.8). Sin embargo, el último

término es muy pequeño en relación a los demás y la pérdida de carga en este régimen

es prácticamente independiente de 𝑢. Por lo tanto la pérdida de carga permanece

constante e igual a ∆𝑃𝑚𝑓𝑐 .

∆𝑃 ≅ ∆𝑃𝑚𝑓𝑐 = 𝐶𝑡𝑒. (4.10)



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5. GRANULADOR DE LECHO FLUIDIZADO

5.1 Introducción

La granulación de partículas finas en lechos fluidizados es una técnica que

permite obtener productos granulados de mayor tamaño al poner en contacto un líquido

atomizado (agente ligante) con sólidos finos fluidizados, que al chocar entre si se

adhieren. El éxito en la obtención de los gránulos depende de diversas variables

operacionales asociadas con el proceso de granulación en lechos fluidizados, tales

como: tiempo de adición y concentración del agente ligante, temperatura del medio

fluidizante durante el ciclo de granulación y masa de sólidos finos.

Los granuladores de lecho fluidizado utilizan ligantes líquidos para lograr el

aumento de tamaño de partículas. La primera etapa del proceso de crecimiento de los

gránulos es la deposición de las gotas sobre la superficie de las partículas. Cuando la

solución atomizada colisiona satisfactoriamente con partículas, humedece la superficie

de las mismas. Si las gotas son mucho más pequeñas que las partículas sobre las que se

depositan, cada gota cubre una pequeña porción de la superficie del gránulo, de manera

que hace falta una gran cantidad de gotas para formar una capa. En un granulador

operando en estado estacionario, el aumento de tamaño por esta vía no modifica el

número de partículas, ya que la cantidad de núcleos permanece invariante durante el

crecimiento. Además del crecimiento de los gránulos, otros mecanismos pueden ocurrir

dentro del granulador, como aglomeración, rotura, atrición, elutriación o nucleación.

El propósito del aumento del tamaño de partícula por granulación es mejorar las

propiedades de los polvos, como la densidad empacada, fluidez, ausencia de polvos

finos, mezclado homogéneo, estabilidad durante el almacenamiento y apariencia óptica.

También se puede mejorar su humectación, sumergibilidad, dispersabilidad y para

materiales solubles se confiere una mayor solubilidad de los productos finales

obtenidos. Por estas razones los granuladores son ampliamente utilizados en industrias

como la alimenticia (bebidas solubles), la farmacéutica (medicamentos sólidos) y la

química (detergentes y fertilizantes), por citar algunos casos representativos.



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5.2 Características del proceso de granulación en lechos fluidizados

Existen muchos procesos llevados a cabo en lechos fluidizados en los cuales se

puede presentar el crecimiento de partículas (Davidson, 1985). Por ejemplo el

granulador de lecho fluidizado, que consiste en un lecho fluidizado gaseoso al cual se

atomiza una fase líquida que provoca que las partículas tiendan a unirse. En este lecho

se suministra suficiente calor para evaporar el líquido y la fase sólida resultante queda

depositada sobre las partículas del lecho. Si el líquido es suministrado en exceso o es

mal distribuido, entonces grandes regiones del lecho pueden desfluidizar y los sólidos

pegarse formando grumos húmedos. Este fenómeno se conoce como apagado húmedo.

Por el contrario, si los aglomerados crecen en forma excesiva, entonces la velocidad

mínima de fluidización excede la velocidad de operación del lecho, ocurriendo también

la desfluidización, a lo que se le conoce con el nombre de apagado seco. Sin embargo

estos sistemas también presentan algunas ventajas, por ejemplo, el granulador de lecho

fluidizado generalmente tiene una alta eficiencia volumétrica y si se compara con un

secador por aspersión o un cristalizador, los equipos son mucho menores. Su operación

permite realizar dos o más procesos a la vez en el mismo equipo. Así por ejemplo, se

tienen combinaciones como: secado y granulación; mezclado y granulación;

descomposición y granulación; pirolisis o incineración con granulación, etc. En un

granulador por lotes, la secuencia de operaciones que se puede realizar en el mismo

equipo, puede ser secado seguido del mezclado de un nuevo polvo añadido y luego la

granulación de la mezcla. En estos sistemas se pueden alcanzar altas tasas de

transferencia de calor entre las paredes u objetos sumergidos. Generalmente la

temperatura es uniforme, pudiendo alcanzarse un buen control y estabilidad del proceso.

Los sólidos producidos no son huecos y tienden a tener geometría esférica, lo que

permite su fácil manejo.

La principal desventaja de los granuladores de lecho fluidizado, se debe a la

presencia del líquido, el cuál es potencialmente desastroso para cualquier sistema

fluidizado gaseoso ya que puede existir la posibilidad de apagado húmedo. Si el lecho

fluidizado no opera satisfactoriamente, es difícil mantener el balance de población de

partículas y producir un producto granulado de tamaño uniforme en forma continua. Las

partículas más finas son elutriadas del lecho y por lo tanto las partículas más grandes



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pueden seguir creciendo y eventualmente se llega al apagado seco. La operación

continua del lecho fluidizado produce un producto con amplia distribución de tiempos

de residencia, debido al mezclado perfecto de los sólidos, lo que plantea la necesidad de

aproximarse al flujo pistón, si se quiere alcanzar un producto más homogéneo.

En la Figura 5.1 se exponen algunas de las decisiones que se tendrían que tomar

al operar un granulador de lecho fluidizado, como por ejemplo, si la alimentación del

material ligante se hace por encima del lecho o desde dentro del mismo, si la remoción

de los sólidos se hace por la base o por la superficie del lecho, si los sólidos recuperados

con el ciclón, se recirculan al lecho o bien, se clasifican y se sacan como producto, etc.

Figura 5.1- Alternativas de operación del granulador de lecho fluidizado

El éxito en la formación de gránulos depende de numerosas variables

operacionales asociadas al granulador de lecho fluidizado (Davies y Gloor, 1971), como

son:



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Velocidad de adición del material ligante

Grado de atomización del líquido

Temperatura del medio fluidizado durante el ciclo de granulación

Posición de la esprea respecto a los sólidos fluidizados

El análisis de estos factores ha permitido hacer las siguientes observaciones

(Davies y Gloor, 1971):

El tamaño del gránulo aumenta al aumentar la velocidad de flujo del líquido

ligante, lo cual se explica por el aumento en la capacidad de penetración y

humectación del líquido.

La friabilidad del gránulo decrece con el aumento de la velocidad de adición del

líquido.

La densidad del gránulo depende del tamaño de partícula, distribución del

tamaño de partícula, forma de la partícula y fuerzas cohesivas.

La densidad aparente no es afectada por la velocidad de adición del líquido

ligante.

A mayor temperatura de alimentación del aire durante la granulación, se

producen gránulos menores y más friables.

Un aumento en la presión del aire en la esprea, produce gotas atomizadas más

finas y eso hace que se obtengan gránulos con tamaño menor y más frágiles.

La posición de la esprea respecto al sólido fluidizado tiene efectos significativos

sobre el tamaño promedio de los gránulos y la friabilidad de los mismos.

5.3 Proceso de granulación de urea

El granulado de urea se emplea, como se conoce, en la industria de los

fertilizantes. Las torres Prill, las instalaciones de lecho fluidizado, las secadoras de

tambor, etc. son algunos de los equipos utilizados en esta técnica.

Se conoce un procedimiento para la fabricación de granos de urea en lecho

fluidizado, en el que urea sólida en forma de polvo es cargada en un lecho fluidizado, y

sirve como semilla para los granos de urea a generar. Estas semillas ingresan

continuamente y sobre ellas se deposita material a partir de una solución de urea líquida

concentrada que es atomizada en el fondo del equipo. El líquido se adhiere en las



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partículas de las semillas de urea y los granos de material que resultan de esta manera

son secados y solidificados en el lecho fluidizado.

En este procedimiento, el inconveniente es que no se puede evitar una

aglomeración de granos de urea y no se puede conseguir una estructura uniforme del

producto a generar a través de pulverización, de manera que se obtienen productos

finales con diferente calidad.

En la Figura 5.2 se muestra el procedimiento de granulación de urea descripto.

Figura 5.2 - Esquema de un granulador de lecho fluidizado industrial.

En la Figura 5.3 se presenta el esquema de un granulador industrial de urea,

como así también el producto terminado para diferentes tamaños.

La solución concentrada de urea pasa a la fase sólida por enfriamiento y

evaporación de agua, este fenómeno produce el aumento de tamaño de los gránulos. El

flujo de aire actúa como una corriente de despojo del agua evaporada. La energía para la

evaporación es provista por la propia solución de urea que ingresa a una temperatura

relativamente alta (≅130°C).

Los gránulos de urea ya formados en el granulador, los cuales presentan

diferentes tamaños, son enviados a un equipo de tamización de doble cubierta, donde

son separados en tres tamaños diferentes. Los gránulos más pequeños se reciclan de

nuevo al granulador como semillas y los de mayor tamaño son triturados a través de una

trituradora de rodillo tipo doble y se reciclan de nuevo al granulador junto con los



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gránulos de menor tamaño como semillas. Los gránulos de tamaño intermedio son

dirigidos a un refrigerador donde se acondicionan para su comercialización.

La corriente de aire que emerge tanto del granulador como del refrigerador

contiene finos arrastrados como consecuencia del proceso de enfriamiento. Estas

corrientes son enviadas a un separador de sólidos donde se recuperan los finos de urea.

Estos finos recuperados se reciclan de nuevo a la planta para continuar con el proceso.

Figura 5.3 – Diagrama de flujo del proceso de granulación.



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5.4 Granulador escala piloto

Como se mencionó en el Capitulo 1, uno de los objetivos principales de este

trabajo es validar los resultados obtenidos en las simulaciones por CFD mediante la

comparación con datos experimentales. Estos datos experimentales se obtuvieron

mediante ensayos realizados en la Planta Piloto de Ingeniería Química, PLAPIQUI

(CONICET-UNS) ubicada en la ciudad de Bahía Blanca.

A diferencia de los equipos industriales, que funcionan en modo continuo, el

equipo experimental funciona en forma de Batch. En él se realiza la carga de las

semillas antes de comenzar la operación de aumento de tamaño, se pone en

funcionamiento hasta obtener el tamaño de gránulos deseado y al finalizar se descargan

los gránulos con el tamaño definitivo. En la Figura 5.4 se muestra una fotografía del

mismo.

Figura 5.4 - Equipo de granulación de urea en escala piloto

El equipo experimental, está compuesto por:

Sistema de inyección de aire

Granulador

Sistema de recuperación de sólidos



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5.4.1 Sistema de inyección de gas

El mismo está formado por una cañería de succión [1] (Figura5.4), dotada de una

válvula que permite regular el caudal de aire cuando se trabaja a bajas velocidades y una

placa orificio con un sensor de presión diferencial [2] (Figura5.4), que permiten medir

la velocidad del aire en función de la caída de presión medida en la placa; un soplador

de aire [3] (Figura5.4), que impulsa el aire hacia el lecho y un tablero de control [4]

(Figura5.4), que permite regular el caudal de aire que el soplador inyecta al lecho. Este

caudal de aire se regula modificando la frecuencia de la corriente de alimentación del

motor que impulsa al soplador entre 22 y 50 Hz. La mínima velocidad que se puede

conseguir de este modo es de alrededor de 1 m s-1

, para trabajar a velocidades inferiores

a esta, se limita el caudal de entrada al soplador mediante la válvula que posee la

cañería de succión, lográndose velocidades bajas del orden de 0,2 m s-1

.

5.4.2 Granulador

Consistente en un lecho cónico [5] (Figura5.4) construido en acero inoxidable

de 0,7 m de altura y diámetros inferior y superior de 0,15 y 0,3 m respectivamente. El

ángulo del cono, dado entre su generatriz y su eje de simetría es 𝜃 = 6,1° (Figura 5.5).

El distribuidor de gas es un plato perforado con 148 orificios circulares de 3 mm de

diámetro, en arreglo cuadrado (Figura 5.6A), por encima de éste se encuentra una malla

metálica muy fina, que evita la pérdida de partículas de menor tamaño. El lecho cuenta

con dos tomas de presión, una inferior ubicada sobre el distribuidor de gas y otra

colocada en la parte superior a 0,37m del distribuidor y posee dos ventanas laterales de

acrílico (Figura 5.6B), que permiten observar tanto el funcionamiento, como la

expansión del lecho y la formación de burbujas sobre la pared del mismo. Como la

función del equipo es la granulación de urea, el lecho cuenta también con una boquilla

de inyección de urea liquida, que está ubicada en el centro del distribuidor de gas,

termocuplas para la medición de temperaturas y demás instrumental necesario para el

proceso de granulación.



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Figura 5.5 – Granulador

Figura 5.6A – Vista superior. Distribuidor de gas Figura 5.6B- Vista frontal. Ventana lateral

5.4.3 Sistema de recuperación de sólidos

La sección de recuperación de sólidos es el equipamiento que sigue

inmediatamente por encima del lecho [6] (Figura5.4). La misma está formada por una

columna de sección circular de 0,3 m de diámetro y 0,5 m de altura, construida en acero

inoxidable (Figura 5.7). Dentro de ella se han instalado tres filtros de malla, que evitan

el escape de partículas cuando se fluidiza a velocidades elevadas.



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Figura 5.7- Sistema de recuperación de sólidos

5.5 Modo de operación

Recordando que el presente trabajo se orienta al estudio de la fluidodinámica de

un lecho fluidizado cónico, a continuación se realiza la descripción del proceso llevado

a cabo para efectuar las mediciones de los parámetros fluidodinámicos. Se debe

remarcar que durante la operación, no se realizó la inyección de urea liquida ya que el

alcance del trabajo no incluye la operación de aumento de tamaño.

La operación se realizó a presión y temperatura ambiente (1 atmosfera de

presión y 20°C de temperatura). Se cargó el equipo granulador con 2 kg de urea, de

densidad 1333,8 kg m-3

y diámetro medio de 2,6 x 10−3 m. La altura estática alcanzada

por el lecho fue de 0,121 m con una porosidad de 0,4.

Una vez medida la altura del lecho, se puso en marcha el soplador con la

frecuencia ajustada en 22 Hz y con la válvula de la cañería de succión cerrada. Para

comenzar la experiencia, se abrió levemente la válvula, para permitir el ingreso de aire.

Las velocidades de entrada de aire inferiores a 1 m s-1

se lograron mediante la apertura

de la válvula, hasta que esta estuvo totalmente abierta, a partir de este punto, las

velocidades superiores se alcanzaron aumentando la frecuencia de la corriente de



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alimentación del motor del soplador mediante el tablero de control. Se comenzó

incrementando la frecuencia a intervalos de 2 Hz, hasta alcanzar los 30 Hz, aumentando

luego a intervalos de 4 Hz hasta alcanzar los 50 Hz. Para cada una de las velocidades, se

midieron la pérdida de carga y la altura del lecho.

5.6 Medición de los parámetros f luidodinámicos

Los parámetros fluidodinámicos considerados de importancia para este trabajo y

que se midieron experimentalmente son:

Velocidad superficial del aire

Pérdida de carga del lecho

Altura del lecho

5.6.1 Velocidad superficial del aire

Como se mencionó anteriormente, la cañería de succión de aire cuenta con una

placa orificio para medir la velocidad del fluido, sin embargo esta no posee la

sensibilidad suficiente como para registrar las velocidades bajas a las cuales comenzó la

experiencia. Por esta razón, se midieron las velocidades con un anemómetro digital, que

se colocó en la cañería de descarga de aire del equipo cuyo diámetro es de 60 mm

(Figura 5.7). Las velocidades así medidas se corrigieron luego, para obtener la

velocidad superficial en la entrada del lecho fluidizado.

Si bien para las velocidades altas se podría haber utilizado la placa orifico, no se

la empleo para evitar errores debidos al cambio del instrumento de medición. En la

Figura 5.8 se muestra una imagen del anemómetro empleado en la medición.

Figura 5.8 – Anemómetro digital



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5.6.2 - Pérdida de carga del lecho

La medida de la perdida de carga a través del lecho, se llevo a cabo con un

manómetro de ramas en U, conectado a las tomas de presión del granulador. El líquido

utilizado fue agua coloreada para facilitar su lectura (Figura 5.9). La diferencia de

alturas de las ramas del manómetro se lee sobre una escala milimetrada. Durante el

régimen de lecho en reposo, no se observaron oscilaciones en las ramas del manómetro,

sin embargo al alcanzar la fluidización, la caída de presión comenzó a fluctuar alrededor

de un valor medio, por lo que se registraron los valores máximo y mínimo para cada

velocidad. Las fluctuaciones de presión aumentaron al incrementarse la velocidad del

aire. Estas fluctuaciones se deben al paso de las burbujas, las cuales se hacen más

abundantes y de mayor tamaño al aumentar la velocidad superficial del aire.

Figura 5.9 – Imagen de las ramas del manómetro utilizado en la medición de la pérdida de carga.

5.6.3 - Altura del lecho

La medición de la altura del lecho, se llevó a cabo mediante el análisis de las

imágenes de video tomadas a través de las ventanas laterales para cada velocidad. Con

la ayuda de un software de video se analizo cuadro por cuadro y, utilizando como guía

la escala milimetrada que posee el granulador fija en las ventanas, se determinaron los

valores máximo y mínimo alcanzados por las partículas, para cada velocidad, y se



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promediaron. En la Figura 5.10 se muestra una fotografía del instante en que las

partículas de urea alcanzan el valor máximo de altura par una velocidad de 1,90 m s-1

.

Figura 5.10- Imagen del momento en que el lecho alcanza la altura máxima, para u = 1,90 m s-1.



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6. DATOS EXPERIMENTALES

6.1 Introducción

A continuación se muestran los resultados obtenidos experimentalmente para

todo el rango de velocidades ensayadas.

Los datos se indican en la Tabla 6.1 e incluyen la velocidad del aire en la

entrada, la caída de presión y la altura alcanzada por el lecho, para cada velocidad

utilizada.

Datos Experimentales

Velocidad medida

con anemómetro

(m / s)

Velocidad de

entrada al lecho

(m / s)

ΔP

(mm.c.a)

ΔP

(Pa)

Altura

Mínima

(cm)

Altura

Máxima

(cm)

Altura

Media

(cm)

1,6

0,2586 8,7 86,19 12,1 12,1 12,1

3,5 0,5656 24,8 243,37 12,1 12,1 12,1

4,3 0,6949 36,2 355,66 12,1 12,1 12,1

4,6 0,7434 42,6 418,63 12,1 12,1 12,1

5,3 0,8565 52,2 512,86 12,1 12,1 12,1

5,7 0,9211 59,2 581,15 12,1 12,1 12,1

6,1 0,9858 65,6 643,63 12,1 12,1 12,1

6,4 1,0343 71,4 701,12 12,1 12,1 12,1

6,8 1,0989 80 785,41 12,1 12,1 12,1

7,3* 1,1797* 93,3 915,53 12,5 12,5 12,5

8,2 1,3252 93,1 913,60 12,5 13 12,75

8,7** 1,4060** 93 912,60 12,5 14 13,25

8,9 1,4383 93±1 912,60 12,5 15 13,75

9,8 1,5837 93±2 912,60 13 17 15

10,5 1,6968 93±2 912,60 13 18 15,5

11,8 1,9069 93±3 912,60 13,5 20,5 17

12,3 1,9877 93±3 912,60 13,5 22 17,75

12,8 2,0685 93±4 912,60 13 23 18

13,3 2,1493 92±4 902,81 14 23 18,5

13,8 2,2301 92±2 902,81 14 24 19

15,3 2,4725 92±4 902,81 14 25 19,5

16 2,5857 92±6 902,81 13 26 19,5

16,9 2,7311 92±5 902,81 13 26 19,5

18,4 2,9735 92±4 902,81 13 27 20

19,6 3,1674 92±3 902,81 12,5 Pasó Ventana

20,6 3,3290 92±3 902,81 12 Pasó Ventana

24,1 3,8947 92±5 902,81 11 Pasó Ventana

28,3 4,5734 92±5 902,81 10 Pasó Ventana

Tabla 6.1 - Datos experimentales del lecho fluidizado, obtenidos en las instalaciones de PLAPIQUI.



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Los valores que se midieron experimentalmente son los de velocidad a la salida

de la cañería de descarga de aire (medida con el anemómetro, columna 1), la pérdida de

carga manométrica en milímetros de columna de agua (columna 3) y las alturas mínima

y máxima alcanzadas por las partículas dentro del lecho (columnas 5 y 6). Las demás

columnas presentan datos convertidos de velocidad en las condiciones de entrada al

lecho, presión media en pascales y altura media alcanzada por las partículas. La

velocidad denotada con un asterisco (1,1797* m/s) es la velocidad a la cual se observo

el cambio de la condición de lecho en reposo a lecho fluidizado, en este punto se

advirtió un pequeño salto en el lecho acompañado de un reacomodamiento de las

partículas. La altura del lecho cambio de 12,1 cm a 12,5 cm, tomando la porosidad del

mismo un nuevo valor, conocido como porosidad de mínima fluidización parcial

(휀𝑚𝑓𝑝 ). La velocidad indicada con doble asterisco (1,4060** m/s) es la denominada

velocidad de mínima fluidización completa, por encima de ella, la caída de presión se

hace constante.

6.2 Pérdida de carga a través del lecho

En la Figura 6.1 se presenta el gráfico de pérdida de carga en función de la

velocidad superficial del aire en la entrada del lecho, obtenido con los valores

experimentales.

Figura 6.1 - Gráfico de pérdida de carga vs velocidad superficial del aire, obtenido experimentalmente



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6.3 Determinación experimental de la velocidad de mínima fluidización

Otra manera de determinar experimentalmente la velocidad de mínima

fluidización es a través del análisis de los datos de pérdida de carga y velocidad. El

método generalmente empleado consiste en dividir el conjunto de datos en dos regiones:

lecho fijo y lecho fluidizado. El uso de un gráfico resulta conveniente para identificar el

rango de datos correspondientes a cada región, luego de identificadas las regiones se

realiza el ajuste mediante las correspondientes líneas de tendencia, para los datos

experimentales en cada región, identificándose a la velocidad de mínima fluidización

como aquella velocidad a la cual las líneas de tendencia se intersecan. Cabe aclarar que

la velocidad así obtenida corresponde a la velocidad de mínima fluidización parcial.

En la Figura 6.2 se muestran los datos de pérdida de carga junto con las

correspondientes líneas de tendencia.

Figura 6.2 – Pérdida de carga experimental vs velocidad superficial, con las líneas de tendencia utilizadas para

determinar la velocidad de mínima fluidización.

Las regresiones que mejor ajustan los datos, según el valor de R2 (Figura 6.2),

son ambas de segundo orden. Al igualarlas se alcanza la siguiente ecuación de segundo

orden, de donde se obtiene el valor de la velocidad de mínima fluidización parcial

experimental.

549,8. 𝑢𝑚𝑓𝑝2 + 96,108. 𝑢𝑚𝑓𝑝 + 23,878 = 2,374. 𝑢𝑚𝑓𝑝

2 − 17,536. 𝑢𝑚𝑓𝑝 + 933,93



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547,426. 𝑢𝑚𝑓𝑝2 + 133,644. 𝑢𝑚𝑓𝑝 − 910,052 = 0

𝒖𝒎𝒇𝒑 = 𝟏, 𝟏𝟖𝟗𝟕 𝐦/𝐬

6.4 Determinación analítica de la velocidad de mínima fluidización

Existen numerosas correlaciones en la literatura para predecir el valor de la

velocidad de mínima fluidización a partir de las propiedades de las fases involucradas

(densidad, viscosidad, tamaño y forma de las partículas y porosidad del lecho). Algunas

de estas correlaciones fueron presentadas en el Capítulo 3, para el caso general de

lechos de sección constante y en el Capítulo 4 se presentaron las correlaciones

modificadas para tener en cuenta la variación de la sección transversal del lecho. Estas

últimas serán empleadas en este trabajo. Como se mencionó en el Capítulo 4, para el

caso de lechos cónicos existen dos velocidades características conocidas como

velocidad de mínima fluidización parcial 𝑢𝑚𝑓𝑝 y velocidad mínima de fluidización

completa 𝑢𝑚𝑓𝑐 . En la Tabla 6.2 se resumen los valores de los parámetros y propiedades

fisicoquímicas de la urea, las cuales también fueron medidas en PLAPIQUI, necesarios

para el cálculo de ambas velocidades.

Parámetros

Diámetro Medio de Partículas 𝑑𝑝 = 0,0026 m

Porosidad de Mínima Fluidización Parcial 휀𝑚𝑓𝑝 = 0,4289

Esfericidad de las Partículas 𝜑𝑝 = 1

Viscosidad del Gas 𝜇𝑔 = 1,923 x 10−5Pa. s

Densidad del Gas 𝜌𝑔 = 1,2269 kg m−3

Densidad del solido 𝜌𝑝 = 1333,8 kg m−3

Radio Inferior 𝑟0 = 0,075 m

Radio Superior (medido sobre la superficie del lecho, a 0,121 m de

altura respecto del distribuidor de aire) 𝑟1 = 0,08835 m

Tabla 6.2- Parámetros necesarios para el cálculo de 𝐮𝐦𝐟𝐩 y 𝐮𝐦𝐟𝐜

6.4.1 Velocidad de mínima fluidización parcial

La velocidad de mínima fluidización parcial 𝑢𝑚𝑓𝑝 , se determinó mediante la

correlación de Peng y Fan ecuación (4.1):



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𝐴𝑢𝑚𝑓𝑝 + 𝐵𝑟0

𝑟1𝑢𝑚𝑓𝑝

2 − 1 − 𝑚𝑓𝑝 𝑝 − 𝑔 𝑔𝑟0

2 + 𝑟0𝑟1 + 𝑟12

3𝑟02 = 0 (4.1)

donde:

𝐴 = 150 1 − 𝑚𝑓𝑝

2

𝑔

𝑚𝑓𝑝3 𝜑𝑝𝑑𝑝

2 (4.2a) 𝐵 = 1,75 1 − 𝑚𝑓𝑝

𝑚𝑓𝑝3

𝑔

𝜑𝑝𝑑𝑝 (4.2b)

Con los valores de las propiedades dados en la Tabla 6.2, A y B resultan:

𝐴 = 1763,9246 𝐵 = 5977,4766

Reemplazando A y B en la ecuación (4.1) resulta:

5073,7620. 𝑢𝑚𝑓𝑝2 + 1763,9246. 𝑢𝑚𝑓𝑝 − 8874,4394 = 0

𝒖𝒎𝒇𝒑 = 𝟏, 𝟏𝟔 𝐦/𝐬

El valor obtenido de 𝑢𝑚𝑓𝑝 con la ecuación (4.1) es muy próximo al observado

experimentalmente y al determinado mediante el análisis de los datos experimentales,

con una desviación de sólo el 1,6 % respecto del valor observado experimentalmente.

6.4.2 Velocidad de mínima fluidización completa

La velocidad de mínima fluidización completa 𝑢𝑚𝑓𝑐 , ecuación (4.4), es

calculada para la porosidad de mínima fluidización parcial 휀𝑚𝑓𝑝 como sugieren Peng y

Fan (1997), por lo tanto los coeficientes A y B mantienen los valores calculados en la

sección anterior:

𝐴 𝑟0

𝑟1

2

𝑢𝑚𝑓𝑐 + 𝐵 𝑟0

𝑟1

4

𝑢𝑚𝑓𝑐2 − 1 − 𝑚𝑓𝑝 𝑝 − 𝑔 𝑔 = 0 (4.4)

3102,8924. 𝑢𝑚𝑓𝑐2 + 1270,8797. 𝑢𝑚𝑓𝑐 − 7465,7288 = 0

𝒖𝒎𝒇𝒄 = 𝟏, 𝟑𝟓𝟗𝟖 𝐦/𝐬

La velocidad de mínima fluidización completa se alcanza en el punto a partir del

cual la caída de presión se vuelve constante. En la Tabla 6.1 se puede ver que la

velocidad por encima de la cual ocurre esto es 1,4060 m/s, siendo este el valor la

velocidad de mínima fluidización completa experimental. El valor calculado con la



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ecuación (4.4) es muy cercano al observado experimentalmente, con un error relativo de

solo 3,28 %. Esto indica que la ecuación (4.4) resulta apropiada para evaluar la

velocidad de mínima fluidización completa.

Como se pude apreciar, las ecuaciones propuestas por Peng y Fan para el cálculo

de las velocidades de mínima fluidización parcial y mínima fluidización completa, han

demostrado un alto grado de aproximación a los valores experimentales, resultando

recomendables para la determinación de estas velocidades en lechos fluidizados del par

aire-urea, de sección cónica.

6.5 Expansión experimental del lecho

Como se mencionó en el capítulo anterior, la medición de la altura del lecho se

llevó a cabo mediante el análisis de las imágenes de video tomadas a través de las

ventanas laterales para cada velocidad. Se determinaron los valores máximo y mínimo

alcanzados por las partículas, para cada velocidad, y se promediaron.

En la Figura 6.3 se muestra la altura media alcanzada por las partículas para todo

el rango de velocidades ensayadas.

Figura 6.3 – Altura media alcanzada por las partículas vs velocidad superficial



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7. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA CFD

7.1 Introducción

La fluidodinámica de los reactores de lecho fluidizado es uno de los temas de

investigación más arduos de la dinámica de fluidos y ha recibido la atención de muchos

investigadores en el mundo. Una de las principales razones es la alta eficiencia

alcanzada en el contacto sólido-fluido, y aunque hay disponibles una enorme cantidad

de datos experimentales, las dificultades se encuentran básicamente en el modelado

teórico del proceso.

En las dos últimas décadas, de la mano con los avances en la velocidad y

capacidad de procesamiento de las computadoras, los desarrolladores de software se han

enfocado en la fluidodinámica computacional, CFD (Computational Fluid Dynamics),

para desarrollar nuevos métodos de modelado que puedan simular el flujo sólido-fluido

cada vez a un nivel más alto de confiabilidad. La Fluidodinámica Computacional es una

disciplina que utiliza métodos numéricos y algoritmos para resolver problemas que

involucran flujos de fluidos. Emplea el equipamiento informático para llevar a cabo la

simulación del movimiento del fluido y, de ser necesarios de otros fenómenos

asociados, como por ejemplo: transferencia de calor y materia, reacciones químicas

entre especies, arrastre de sólidos, etc.

La CFD también puede considerarse como una técnica derivada de las

ecuaciones que describen el flujo de fluidos, en forma de ecuaciones diferenciales

parciales que representan la conservación de la masa, momento y energía. Las

ecuaciones diferenciales parciales son reducidas de manera aproximada a ecuaciones

algebraicas, las cuales se solucionan numéricamente por medio de miles de puntos en

una malla computacional en una región de flujo definida.

La historia de la CFD, como es lógico, va unida a la evolución de las

computadoras. Surgió en la década de los 70 como medio para simular fluidos en

movimiento, aunque para situaciones muy simples. Con la evolución de las

supercomputadoras y con el desarrollo de nuevas técnicas numéricas, los problemas que

resolvían eran cada vez más complejos. Ya a principios de los años 80 resolvían las



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ecuaciones de Euler en dos y posteriormente en tres dimensiones. A mediados de la

década de los 80 se fue desplazando el interés hacia los fluidos viscosos y por tanto

hacia la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes. También se fueron

desarrollando distintos esquemas de turbulencia. En los años 90 se expandió de forma

significativa al campo de la ingeniería química en aplicaciones y procesos industriales

en los que interviene transferencia de calor, reacciones químicas (como combustión),

flujos bifásicos, cambios de fase, transferencia de masa y esfuerzos al interactuar con

sólidos, entre otros.

Actualmente, el uso de la CFD ha cambiado radicalmente. Ha pasado de ser

empleado sólo a nivel de investigación a ser utilizado como una potente herramienta de

modelado en problemas aplicados de ingeniería.

Se han mejorado los hardware, la velocidad de cálculo, las capacidades de

memoria, como así también los software empleados como herramientas de resolución.

Los programas de CFD existentes en el mercado son lo suficientemente potentes y

fáciles de utilizar como para que resulte rentable su empleo a nivel industrial. Sus

beneficios provienen fundamentalmente de la reducción del número de ensayos

experimentales necesarios y la disminución del tiempo empleado en desarrollo y diseño.

Como resultado, los ingenieros de procesos industriales vienen utilizando esta

herramienta para la evaluación de diferentes alternativas de acuerdo a su posibilidad

real, costos y consumo de tiempo, antes de comenzar a la construcción de equipos. La

posibilidad de realizar mayor número de experiencias en diferentes escenarios posibles

y la ventaja de recolectar información fluidodinámica en regiones donde medir variables

es difícil o imposible, han posicionado este método en una gran herramienta para el

diseño de procesos.

Aplicando la técnica de CFD se puede construir un modelo computacional que

represente el sistema o equipo que se desea estudiar. Se incorporan al prototipo virtual

las características físicas y químicas del flujo de fluido en estudio y el software genera

como respuesta una predicción de la fluidodinámica y demás procesos físicos (y

químicos) involucrados. Por lo tanto puede considerarse a la CFD como una sofisticada

técnica de diseño y análisis que utiliza el equipamiento computacional para desarrollar



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los millones de cálculos requeridos para simular la interacción de fluidos con superficies

complejas como las utilizadas en ingeniería.

Aunque para flujos de una sola fase se tienen modelos bien definidos en CFD y

aplicados con éxitos en la mayoría de los casos (Hirsch 1991, Anderson 1995,

Taghipour et al. 2005), el modelado de flujo multifásico continúa siendo complejo y se

encuentra en desarrollo desde más de dos décadas (Syamlal et al. 1985, Ding et al.

1990, Samuelsberg et al. 1996, Van Wachem 2000, Mathiesen et al. 2000b, Agrawal et

al. 2001, Zhang et al. 2001, Rusche 2002, Silva et al. 2007). Uno de los principales

problemas encontrados en el modelado de la fluidodinámica de lechos fluidizados es el

límite de las dos fases el cual es desconocido y transitorio, y la interacción es entendida

en un rango limitado de condiciones (Taghipour et al. 2005).

7.2 Aplicaciones de la CFD

La Fluidodinámica Computacional tiene infinidad de aplicaciones en el sector

industrial, especialmente, aunque no limitado, en el sector químico y afines (farmacia,

energía, papel, cemento, etc.). De forma general, la CFD permite el diseño detallado, la

optimización y el diagnóstico de:

Tanques agitados (tanques de mezcla, reactores químicos).

Reactores multifásicos de lecho fijo, fluidizados y móviles: gas-líquido, gas-

sólido, líquido-sólido.

Separadores: decantadores, filtros, ciclones, membranas, etc.

Equipos de transferencia de calor: intercambiadores, hornos, calderas, secadores,

etc.

Máquinas rotativas: extrusoras, bombas, compresores, turbinas, etc.

Mezcladores estáticos, distribuidores gas / líquido, tuberías, válvulas, etc.

Sistemas de calefacción, ventilación, climatización y refrigeración

En la Figura 7.1 se presentan una serie de imágenes de algunas de las

aplicaciones de la CFD en la ingeniería.



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Figura 7.1 – Imágenes de aplicaciones de la CFD en la ingeniería.

7.3 Aplicaciones fuera de la industria química

Entre las aplicaciones fuera de la industria química se pueden destacar:

Aeroespacial/Defensa: perfiles de alas, misiles y estudios de aerodinámica

externa

Industria agroalimentaria: procesado y envasado de alimentos, diseño de equipos

Industria automoción: aerodinámica, combustión en motores, componentes

Energía: petróleo, gas, nuclear, generación eléctrica, turbo maquinaria, células

de combustible

Industria electrónica: semiconductores, enfriamiento de elementos

Industria biomédica

Industria naval

Industrias metalúrgicas

Industria deportiva: automovilismo, vela, estadios, indumentaria.

Medio ambiente

Medicina: detecciones de probables anomalías circulatorias.

En la Figura 7.2 se muestran algunas aplicaciones utilizando CFD en otras áreas

de investigación.



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Figura 7.2 – Imágenes de aplicaciones de la CFD en otras áreas de investigación

7.4 La CFD en ingeniería química

Con el desarrollo de equipos informáticos de alta performance y los avances en

técnicas numéricas y desarrollos de nuevos algoritmos, los ingenieros químicos

comenzaron a explotar el potencial de las herramientas de CFD.

Numerosos programas permiten trabajar en un amplio rango de aplicaciones de

interés en la Ingeniería Química y que involucran operaciones físicas del tipo de

procesos de mezclado, transferencia de calor u operaciones de separación.

Las primeras aplicaciones de CFD desarrolladas para una utilización específica

de la Ingeniería Química fueron sobre mezclado de fluidos. Actualmente los software

de CFD son capaces de predecir cuantitativamente el comportamiento de flujos de

fluidos laminares y turbulentos alrededor de cuerpos sumergidos, las pérdidas de carga

debidas a cambios de dirección, la presencia de puntos calientes en una geometría con

transferencia de calor, también resultan útiles para analizar la performance de las

válvulas y medidores de caudal dentro de la configuración de una instalación específica

y se han hecho importantes avances en el modelado de equipos rotativos como bombas

centrífugas y turbinas.

En el campo del diseño de equipos, una de las utilidades que los Ingenieros

Químicos dan a los programas de CFD es la posibilidad de desarrollar modelos que les

permitan predecir la performance de nuevos diseños a partir del conocimiento de la

geometría y los parámetros de operación. Esta capacidad permite el análisis de diseños



COMPUTACIONAL


que en otras ocasiones hubiesen quedado relegados por falta de recursos para los

ensayos experimentales requeridos.

Finalmente varios paquetes comerciales han incorporado las reacciones químicas

en sus programas, permitiendo un rápido progreso del uso de la CFD dentro del campo

de la Ingeniería de las Reacciones Químicas (Ranade, 2002).

7.5 Ventajas y desventajas del método CFD

En la actualidad, si bien los ensayos experimentales siguen siendo necesarios,

los continuos avances en el equipamiento informático y algoritmos a aplicar, han

permitido una reducción importante en el número de ensayos requeridos. Por ejemplo,

el diseño típico de un modelo de ala de avión, se lleva a cabo ahora con 3 a 4 ensayos en

túnel de viento, en lugar de los 10 ó 15 que eran necesarios anteriormente.

Las ventajas que proporciona el análisis por CFD se pueden resumir en:

Reducción sustancial de tiempos y costos en los nuevos diseños

Posibilidad de analizar sistemas o condiciones muy difíciles de simular

experimentalmente: velocidades muy elevadas, temperaturas muy altas o bajas,

movimientos relativos, etc.

Capacidad de estudiar sistemas bajo condiciones peligrosas o más allá de sus

condiciones límite de funcionamiento, por ejemplo accidentes.

Nivel de detalle prácticamente ilimitado. Los métodos experimentales son tanto

más caros cuanto mayor es el número de puntos de medida, mientras que los

programas de CFD pueden generar un gran volumen de resultados sin costo

añadido y resulta muy sencillo realizar estudios paramétricos.

La aplicación de las técnicas de CFD es costosa. En un principio, se requieren

computadoras de gran capacidad de cálculo y un software cuyo precio no es accesible al

gran público. En segundo lugar, se necesita personal calificado que esté en condiciones

de hacer funcionar los programas y analizar adecuadamente los resultados.

Los mayores inconvenientes de la CFD consisten en que no siempre es posible

llegar a obtener resultados suficientemente precisos y la facilidad con que, en ocasiones,

se pueden cometer errores groseros. Esto se debe a:



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La necesidad de simplificar el fenómeno a estudiar para que el hardware y el

software sean capaces de tratarlo. El resultado será tanto más preciso cuando

más adecuadas hayan sido las hipótesis y simplificaciones realizadas.

Las limitaciones de los modelos existentes para tratar la turbulencia, el flujo

bifásico, la combustión, etc.

7.6 Procedimiento de resolución por CFD

El paquete de CFD del software ANSYS-Fluent 13.0 está conformado por

diferentes módulos, que ejecutan las distintas etapas de la simulación como puede

observarse en la Figura 7.3.

Figura 7.3- Estructura del paquete de CFD comercial

7.7 Pre-procesamiento

Esta etapa incluye la creación o importación (desde un programa de diseño

gráfico) de la geometría del problema a tratar y la generación de la malla

correspondiente. La creación de la malla es una de las etapas más importantes de la

simulación ya que su refinamiento (cantidad y distribución de los volúmenes de control

que la componen) definirá la precisión de la simulación.

Más allá del tipo de malla seleccionada (estructurada o no-estructurada,

cuadrilátera o triangular, etc.) es imprescindible lograr una buena calidad de la malla

para obtener soluciones confiables en la CFD.

Cuando se trabaja con el paquete ANSYS-Fluent 13.0, tanto la geometría como

el mallado del sistema a simular, pueden ser generadas mediante la herramienta

denominada Workbench, la cual está incluida en el software. Esta herramienta no sólo

permite realizar la geometría y el mallado del sistema, sino que también permite de



COMPUTACIONAL


forma consecutiva, cargar las condiciones de borde, realizar las simulaciones en el

módulo de resolución y finalmente obtener un reporte de los resultados.

Con ANSYS-Fluent 13.0 también es posible la importación de la geometría

mallada desde otro programa de diseño gráfico de pre-procesamiento, siempre y cuando

se encuentre en el formato específico correspondiente al módulo de resolución que se

utilizará para desarrollar la simulación de CFD.

En resumen, las actividades en el estado de pre-procesamiento incluyen:

Creación de la geometría del problema, (el dominio computacional).

Generación de la malla: la subdivisión del dominio en pequeños volúmenes de

control, no superpuestos, como se observa en la Figura 7.4.

Definición de las propiedades del fluido.

Especificación de las condiciones de borde (frontera) apropiadas en los

volúmenes de control que coinciden o tocan las fronteras del dominio.

Figura 7.4- Subdivisión del dominio en pequeños volúmenes de control

(a) Geometría (b) Mallado

7.7.1 Generación de la geometría del modelo

Toda simulación en el área de ingeniería comienza con la creación de la

geometría para representar el diseño. La geometría del modelo se caracteriza por ser

sencilla y consiste en crear un contorno para identificar el dominio del problema. En



COMPUTACIONAL


este caso corresponde a la sección transversal de un cono truncado que representa al

granulador de lecho fluidizado en 2D.

Para realizar la geometría se hizo uso de la herramienta de software ANSYS-

DesignModeler, el motor de la geometría en ANSYS-Workbench. Esta aplicación está

diseñada para ser utilizada como un editor de geometría de los actuales modelos de

diseño asistido por computadora, CAD (Computer Aided Design). ANSYS-

DesignModeler es un modelo sólido basado en características paramétricas de diseño y

modelado de sistemas ingenieriles, que permite de forma intuitiva y rápida empezar a

dibujar bocetos en 2D, modelar piezas en 3D, o cargar modelos CAD en 3D para el pre-

procesamiento de análisis de ingeniería.

La aplicación ANSYS-DesignModeler cuenta con dos modos básicos de

funcionamiento: 2D Sketching y 3D Modeling.

En el modo 2D Sketching se cuenta con cinco herramientas para crear bocetos en

2D y generar modelos sólidos en 3D. Estas cinco herramientas son:

Draw Toolbox: para dibujar líneas, rectángulos, círculos, líneas curvas, etc.

Modify Toolbox: para modificar por recorte, como así también cortar y pegar

figuras.

Dimensions Toolbox: para definir dimensiones de longitud, diámetros y ángulos.

Constraints Toolbox: para la aplicación de propiedades geométricas tales como

la tangente, simetría y concentricidad.

Settings Toolbox: para la configuración de las características del plano, tales

como el armado de la grilla y el espaciado de la cuadrícula.

El modo 3D Modeling permite crear modelos en tres dimensiones mediante la

aplicación de herramientas que permiten simular diferentes procesos tales como la

extrusión y rotación de cuerpos.

En este trabajo, para realizar la geometría e identificar el dominio del problema,

se realizó el contorno de la sección transversal de un cono truncado el cual representa

un granulador de lecho fluidizado cónico en 2D. En la Figura 7.5a se muestra dicho

contorno.



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Cabe aclarar que en ANSYS-DesignModeler se aplican condiciones de borde a

una superficie, no a un contorno. Es por ello que se debe convertir este contorno en una

superficie. En la Figura 7.5b se muestra la superficie generada.

Figura 7.5- (a) Contorno del cono truncado; (b) Superficie en 2D

Una vez finalizada la geometría, es posible realizar el mallado de la misma

utilizando otra aplicación de ANSYS- Workbench, llamada ANSYS-Meshing.

7.7.2 Creación y validación de la malla

Una de las etapas más importantes en la simulación por medio de CFD, es la

construcción de la malla. Ésta es la que establecerá la exactitud de la simulación. La

geometría del sistema estudiado es mallada mediante volúmenes elementales, utilizando

una malla estructurada.

Debido a que el proceso de resolución implica el cálculo de las ecuaciones de

gobierno en cada uno de los volúmenes elementales, los resultados obtenidos son

altamente dependientes del tamaño y cantidad de los mismos. Si el tamaño de los

volúmenes elementales es grande se requerirá una pequeña cantidad de ellos para cubrir

la geometría, en este caso la cantidad total de ecuaciones a resolver será pequeña y por

lo tanto requerirá de pocos recursos computacionales y el tiempo de computo será

pequeño, sin embargo los resultados no serán precisos debido a que se cuenta con pocos

puntos de cálculo para formar la solución final. Por otro lado si el tamaño de los

volúmenes elementales es pequeño, se requerirá una gran cantidad de ellos para cubrir

la geometría, en este caso la cantidad total de ecuaciones a resolver será muy alta y por

lo tanto requerirá de una gran cantidad de recursos computacionales y tiempo de



COMPUTACIONAL


cómputo, sin embargo los resultados obtenidos tendrán una alta precisión debido a que

se cuenta con una gran cantidad de puntos de cálculo para formar la solución final.

La tecnología de ANSYS-Meshing proporciona un medio para equilibrar la

cantidad de volúmenes de control, recursos computacionales, tiempo de cómputo y

grado de precisión requerido en los resultados, para obtener la malla adecuada para cada

simulación de la forma más automatizada.

Esta aplicación de ANSYS-Workbench se ha construido sobre los aspectos más

fuertes de las herramientas de mallado existentes, y se han reunido en un único entorno

para producir uno de los más poderosos malladores disponibles.

El alto grado de automatización de la técnica de mallado, hace que sea posible la

generación de diferentes tipos de mallas; entre las más importantes se encuentran:

Mallas Tetraédricas

Mallas Hexaédricas

Malla Piramidales

Mallas Prismáticas

En la Figura 7.6 se muestra la forma de algunos de los diferentes tipos de

elementos con los que cuenta ANSYS-Meshing y que pueden seleccionarse para

generar la malla.

Figura 7.6 – Distintos tipos de elementos que pueden emplearse para generar la malla.



COMPUTACIONAL


A modo esquemático, en la Figura 7.7 se muestra el mallado de dos piezas

utilizando volúmenes elementales hexaédricos y tetraédricos.

Figura 7.7- Piezas malladas con elementos Hexaédricos y Tetraédricos.

En ANSYS-Meshing es posible clasificar los modelos de elementos finitos como

modelos lineales, modelos sólidos en 2D, modelos sólidos en 3D, o modelos con

relieves en 3D. También es posible realizar una clasificación de acuerdo a si están

formados por elementos de punto, elementos de línea, elementos de área, o elementos

sólidos.

Los modelos lineales pueden representar tanto estructuras simétricas como

asimétricas en 2D y en 3D. Los modelos sólidos en 2D son usados para generar

estructuras planas “infinitamente” largas que tienen una sección transversal constante o

para estructuras sólidas axisimétricas. Y por último, tanto los modelos sólidos en 3D

como los modelos sólidos con relieve en 3D, son usados para generar estructuras

tridimensionales, sin embargo el primero se utiliza para estructuras con espesor y el

segundo para estructuras delgadas o de poco espesor.

Para la elección del tipo de elemento a utilizar para el mallado de las estructuras,

ANSYS-Meshing cuenta con dos tipos básicos de elementos, tanto de área (2D) como

de volumen (3D):

Elementos lineales (isoparamétricos con o sin formas extras)

Elementos cuadráticos



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Estos tipos de elementos son representados en la Figura 7.8.

Figura 7.8 – Tipos de elementos para el mallado

(a) Lineal isoparamétrico (b) Lineal isoparamétrico con forma extra (c) cuadrático

El proceso de validación de la malla consiste en realizar una serie de

simulaciones, todas ellas con los mismos parámetros y modelos, pero cambiando la

densidad de la malla en cada una de las simulaciones. Durante las mismas se realiza el

seguimiento de algunos parámetros de interés (caída de presión, fracción de solido,

temperaturas, velocidades, etc.), luego se comparan los valores de estos parámetros

obtenidos con las distintas mallas utilizadas, y se escoge aquella malla que tiene la

menor cantidad de elementos y que es capaz de reproducir los resultados con la misma

precisión que la malla con la mayor cantidad de elementos que se haya simulado.

7.8 Resolución

Luego de cumplida la etapa de generación de la malla, se da comienzo a la fase

de resolución propiamente dicha. Para ello se deben establecer las condiciones de

contorno, condiciones iniciales, propiedades de los materiales, del fluido y sólido que

intervienen en la simulación, modelos de turbulencia, métodos de resolución y

parámetros de iteración.

En este trabajo, para la resolución se utilizo ANSYS-Fluent 13.0 el cual cuenta

con dos algoritmos de resolución, Pressure-Based Solver y Density-Based Solver. Se

escogió el esquema Pressure-Based Solver, ya que es el más adecuado para el caso

particular de estudio, en el que se aplica el modelo de medio poroso para la simulación

del lecho en reposo y el enfoque Euler-Euler, con el modelo Euleriano para la

simulación del lecho fluidizado.



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7.8.1 Condiciones de contorno

Establecer las condiciones de contorno consiste en fijar los valores de ciertas

variables en los límites del dominio. Adicionalmente deben establecerse las condiciones

iníciales de las variables, a partir de cuyos valores partirá el proceso iterativo.

Las diferentes condiciones de contorno aplicadas en las simulaciones son las

siguientes: velocity inlet, pressure outlet y wall, como se indica esquemáticamente en la

Figura 7.9.

Figura 7.9 – Condiciones de contorno utilizadas en el modelo

A continuación se detallan las características más relevantes de las condiciones

de contorno elegidas para definir el modelo:

Velocity inlet

Se utiliza para definir la velocidad de gas de entrada, junto con todas las

propiedades escalares de importancia, tales como:

Velocidad del gas de entrada (dirección y magnitud)

Temperatura del gas de entrada (cálculos relacionados con la energía)

Parámetros de turbulencia (cálculos correspondientes con la turbulencia).

Fracción masa inicial de cada una de las especies químicas que intervienen en la

simulación (modelado de transporte y reacción de las especies).



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Pressure outlet

Se utiliza para definir la presión manométrica en la frontera de salida del

sistema. Se puede ingresar la siguiente información:

Presión estática.

Condiciones de retro flujo.

Condiciones de borde para fases discretas.

Wall

Esta frontera es utilizada para limitar regiones sólidas y fluidas. Se puede

ingresar la siguiente información:

Condiciones de movimiento de pared (para paredes que rotan)

Condiciones de cizallamiento (par deslizamientos de pared)

Rugosidad de pared (para flujos turbulentos)

Condiciones de borde para las especies

Condiciones de borde para reacciones químicas (para reacciones superficiales)

Fluido

Una zona definida como fluido es un grupo de volúmenes de control para los

cuales todas las ecuaciones previamente activadas son resueltas. El único requisito de

entrada para una zona fluida es el tipo de material fluido. Se debe indicar que material

contiene la zona fluida, en el caso del lecho fluidizado, la zona fluida contiene a las dos

fases, el aire y el sólido (urea).

Definición de la zona porosa

Es posible definir una zona sobre la cual se aplicará el modelo de medio poroso.

La zona porosa es modelada como un tipo especial de fluido. Aquí se especifican las

siguientes propiedades:

Transporte de especies con reacciones (si hay reacciones).

Fluido que pasa a través del medio poroso.

Especificación de los coeficientes de resistencia inercial y viscosa.

Porosidad, usada para predecir la transferencia de calor en el medio poroso.

Definición del material poroso



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7.8.2 Ecuaciones fundamentales

A continuación se presenta la forma general de las ecuaciones fundamentales

que gobiernan la resolución de la problemática abordada en este trabajo. La simulación

resuelve numéricamente el conjunto de ecuaciones en derivadas parciales que describen

la conservación de masa y de momento o de Navier-Stockes.

Conservación de masa

𝜕𝜌

𝜕𝑡+

𝜕

𝜕𝑥𝑖

𝜌𝑢𝑖 = 0 (7.1)

Conservación de momento

𝜕 𝜌𝑢𝑖

𝜕𝑡+

𝜕

𝜕𝑥𝑗 𝜌𝑢𝑖𝑢𝑗 = −

𝜕𝑃

𝜕𝑥𝑖+

𝜕

𝜕𝑥𝑗 𝜇

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥𝑗+

𝜕𝑢𝑗

𝜕𝑥𝑖 + 𝜌𝑔𝑖

(7.2)

Donde 𝑢𝑖 es la componente de la velocidad en la dirección i, 𝑃 es la presión y 𝜌

la densidad del fluido.

En la CFD, las ecuaciones son discretizadas para resolver el campo de fluido

numéricamente.

7.8.3 Discretización

Para que un programa de CFD pueda resolver las ecuaciones diferenciales que

describen a un flujo de fluido, éstas deben ser transformadas en expresiones algebraicas.

Dicha transformación se denomina proceso de discretización numérica. Existen varias

técnicas de discretización, dependiendo de los principios en que se basen. Las más

utilizadas son: diferencias finitas (DF), volúmenes finitos (VF), y elementos finitos

(EF). El primer software de CFD utilizó DF. La mayor desventaja de este método es que

está limitado a mallas estructuradas, las cuales son difíciles de aplicar a sistemas con

geometrías complejas. Los métodos de VF y EF soportan tanto mallas estructuradas

como no-estructuradas y por lo tanto pueden ser aplicados a geometrías más complejas.

El método de EF es en general más preciso que el de VF, pero éste último aplica la

ecuación de continuidad a cada volumen de control, resultando en un balance de materia

más exacto. El método de VF es más apropiado para flujos de fluidos, mientras que EF

es utilizado extensamente en cálculos de sistemas sometidos a tensión, donde satisfacer

la ecuación de continuidad en forma local es menos importante.



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El método aplicado en el software ANSYS-Fluent 13.0 se basa en el método

numérico de los volúmenes finitos. En el método de VF, el dominio se divide en un

determinado número de volúmenes de control y las ecuaciones diferenciales se integran

sobre cada uno de dichos volúmenes. Luego, se define la fórmula de interpolación entre

dos puntos sucesivos de la grilla y se discretizan las ecuaciones para generar un sistema

de ecuaciones algebraicas (Patankar, 1980). Las ecuaciones discretizadas obtenidas de

esta forma expresan el principio de conservación, para cada variable analizada, en un

volumen de control finito, del mismo modo que la ecuación diferencial lo expresa para

un volumen de control infinitesimal. Finalmente, las ecuaciones algebraicas obtenidas

son resueltas numéricamente para generar el campo de solución de las variables del

sistema en estudio. Una de las características más interesantes de esta formulación es

que la solución resultante implica que las integrales de las ecuaciones de conservación

de variables tales como materia, momento y energía son satisfechas exactamente sobre

todo el grupo de volúmenes de control y, por supuesto, sobre todo el dominio de

cálculo. Esta característica se verifica para mallas con cualquier número de puntos, por

lo tanto, aún las soluciones basadas en mallas abiertas obtienen balances integrales

exactos.

7.8.4 Algoritmo de solución

Para resolver las ecuaciones diferenciales de conservación de masa y de

momento en su forma integral, se aplica la técnica de volúmenes finitos que consiste en:

La división del dominio en volúmenes discretos usando una malla

computacional.

Integración de las ecuaciones de gobierno en los volúmenes de control

individuales para construir ecuaciones algebraicas para las variables

dependientes discretas (“incógnitas”) tales como velocidades, presión

temperatura, etc.

Linealización de las ecuaciones discretizadas y solución del sistema de

ecuaciones lineales resultante para dar valores actualizados de las variables

dependientes.



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Para efectuar las simulaciones se utilizó el algoritmo de cálculo provisto por

ANSYS-Fluent 13.0 denominado pressure-based solver.

Este esquema emplea un algoritmo que pertenece a una clase general de métodos

llamados métodos de proyección, (Chorin 1968) en dónde la limitación de conservación

de masa (continuidad) del campo de velocidades, es conseguida mediante la resolución

de una ecuación de presión (o corrección de presión). La ecuación de presión es

derivada de las ecuaciones de continuidad y de momento en tal forma que el campo de

velocidad, corregido por la presión, satisface la continuidad.

ANSYS-Fluent 13.0 cuenta con dos algoritmos de resolución basados en el

esquema pressure-based solver, segregated algorithm y coupled algorithm. En este

trabajo se utilizó el algoritmo Pressure-Based Segregated Algorithm, donde las

ecuaciones de gobierno son resueltas secuencialmente. En este algoritmo, dado que las

ecuaciones de gobierno son no lineales y están acopladas unas con otras, el proceso de

resolución es iterativo y el conjunto entero de ecuaciones de gobierno es resuelto

repetidamente hasta que la solución converge.

El esquema general de la solución adoptada en el algoritmo Pressure-Based

Segregated se muestra en la Figura 7.10.

Figura 7.10 – Algoritmo de resolución implementado por el software ANSYS-Fluent 13.0

Cada iteración en el proceso de resolución incluye los siguientes pasos:



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Se actualizan las propiedades del fluido (tales como, densidad, viscosidad, calor

especifico) con los valores de la solución actual. En la primera iteración los

valores se toman de las condiciones iniciales.

Se resuelven las ecuaciones de momento, una tras otra, usando los valores

recientemente actualizados de presión y flujos de masa en las caras de las celdas,

para obtener el campo de velocidades.

Debido a que las velocidades obtenidas en el paso anterior pueden no satisfacer

la ecuación de continuidad localmente, se emplea una corrección de la presión.

Se resuelve esta ecuación hasta obtener correcciones de los campos de

velocidad, presión y flujos másicos en las caras que cumplan la ecuación de

continuidad localmente.

Se resuelven ecuaciones adicionales para escalares, si se incluye alguno, tales

como, turbulencia, energía y especies usando los valores actualizados de las

variables del paso anterior.

Se actualizan los términos fuente originados de las interacciones entre las

diferentes fases.

Se verifica la convergencia de las ecuaciones.

Estos pasos se realizan hasta que se alcanza el criterio de convergencia escogido.

Otra consideración, en cuanto a la resolución de problemas fluidodinámicos, es

que cuando se trabaja con ANSYS-Fluent 13.0 se puede especificar la dimensionalidad

del problema (2D o 3D) como así también la precisión de cálculo (simple o doble).

Como este trabajo se basa en el estudio fluidodinámico de un granulador de lecho

fluidizado en 2D y ya que se observó una mejora apreciable en la calidad de los

resultados utilizando doble precisión con respecto a la simple precisión, se trabajo con

la opción 2ddp. Esta elección no aumenta sólo la precisión sino también el rango

máximo y mínimo que pueden alcanzar las magnitudes que se van a representar.

Obviamente, se requiere de más memoria de cálculo.

7.8.5 Esquema de interpolación

La integración sobre el volumen de control de las ecuaciones de conservación

requiere calcular los valores de las variables escalares 𝜙 en las caras de cada celda para



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determinar los flujos convectivos y difusivos. Para ello se interpola el valor de la

variable 𝜙 del centro de cada celda a la cara de la misma celda. Existen diferentes

esquemas de interpolación. La aplicación de un esquema específico para una variable

depende, entre otros, del alineamiento del mallado al campo de flujo. Los esquemas de

interpolación de mayor orden presentan una mayor precisión, ya que los esquemas de

primer orden introducen dispersión numérica cuando el flujo de fluido es oblicuo al

alineamiento del mallado. Sin embargo, los esquemas de interpolación de orden mayor

presentan un proceso de solución menos estable. El esquema de interpolación usado

para la simulación del lecho en reposo es SIMPLE (Semi-implicit Method for Pressure-

Linked Equations) (Patankar, 1980), mientras que para la simulación del lecho

fluidizado se empleo Phase Coupled SIMPLE (PC-SIMPLE), el cual es una extensión

del algoritmo SIMPLE para flujos multifásicos, (Vásquez e Ivanov, 2000).

7.8.6 Factores de relajación

Debido a la no linealidad del sistema de ecuaciones es necesario controlar el

cambio en el escalar 𝜙 de una iteración a la siguiente. Este cambio es realizado

mediante los factores de relajación. El nuevo valor de la variable 𝜙2 en cada celda

depende del valor antiguo 𝜙1, del cambio calculado ∆𝜙 y del valor del factor de

relajación 𝛽, según la expresión:

𝜙2 = 𝜙1 + 𝛽∆𝜙 (7.3)

Los factores de relajación utilizados en el trabajo, tanto para la simulación del

lecho en reposo como para la simulación del lecho fluidizado, son los utilizados por

defecto por ANSYS-Fluent y se muestran en la Tabla 7.1

Factores de relajación

Lecho en reposo Lecho fluidizado

Presión 0,3 0,5

Densidad 1 1

Fuerzas de cuerpo 1 1

Momento 0,7 0,2

Fracción volumétrica 0,4

Temperatura granular 0,2

Tabla 7.1 – Factores de relajación utilizados en las simulaciones



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7.8.7 Convergencia y solución numérica

El proceso de la solución es controlado mediante factores de relajación, como se

explicó en el apartado anterior. Los factores de relajación controlan el cambio de una

variable entre una iteración y la siguiente. Se consideran los siguientes criterios de

convergencia:

Criterio de convergencia de valores residuales:

La convergencia numérica del modelo fue evaluada en base a la distribución de

los residuos normalizados de las variables calculadas. ANSYS-Fluent 13.0 presenta

permanentemente un gráfico de los residuos que permite realizar un seguimiento

durante el desarrollo del cálculo.

Para el caso del lecho fluidizado, el cual se simuló en estado transitorio, se

utilizó un criterio de convergencia de 10-3

para cada paso de tiempo, esto significa que

cuando los residuos alcanzan un valor por debajo de 10-3

se da por finalizada la

simulación para ese paso de tiempo y se pasa al siguiente paso de tiempo, además se

estableció un máximo de 20 iteraciones por paso de tiempo.

Criterio de estabilidad:

El valor de la variable de interés, en este caso la presión, no debe variar

significativamente de una iteración a otra, como así también los valores de los residuos.

Para el caso del lecho en reposo, el cual se simuló en estado estacionario, se

aplicó este criterio. Se observó que alrededor de las 120 iteraciones, los residuos se

volvieron prácticamente constantes. El valor de la presión se estabilizó mucho antes, sin

embargo se escogió realizar 300 iteraciones para asegurar la estabilidad en todo el rango

de velocidades analizado.

7.9 Pos-procesamiento

Cuando la simulación ha convergido, el último conjunto de datos obtenido es

almacenado como solución final. Para poder interpretar los resultados es necesario

ordenarlos y reducirlos a información compacta que resulte más fácilmente

comprensible. Este tratamiento sobre los datos finales, que hace posible la comparación

entre distintas simulaciones y con datos externos, se denomina pos-procesamiento.



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El programa ANSYS-Fluent 13.0 está acompañado de un software pos-

procesador para el análisis de los resultados, que incluye como opciones estándar de

visualización, gráficos de contorno, de vectores, diagramas XY, histogramas y líneas de

trayectoria.

ANSYS-Fluent 13.0 cuenta con una serie de herramientas muy útiles, para la

visualización de los resultados, entre las que se incluyen:

Diagramas vectoriales del campo de velocidades.

Diagramas de contorno, de presión, fracción de solido, etc.

Trazado de superficies en dos y tres dimensiones.

Trazado de líneas de corriente.

Finalmente, con ANSYS-Fluent 13.0 es posible exportar los datos numéricos en

diferentes formatos, lo que facilita su utilización en distintas aplicaciones externas.



COMPUTACIONAL


8. APLICACIÓN DE LA CFD A LA SIMULACIÓN DE

LECHOS EN REPOSO Y FLUIDIZADOS

La operación de todo lecho fluidizado involucra una etapa de trabajo con

velocidades del fluido inferiores a la de mínima fluidización donde el lecho se encuentra

en reposo. A velocidades superiores, el lecho se fluidiza, alcanzando el estado de

operación normalmente deseado.

8.1 Simulación del lecho en reposo

Los reactores de lecho fijo son ejemplos de procesos de flujo que ocurren en

medios porosos. En general, se utilizan dos enfoques diferentes para modelar la

fluidodinámica en lechos fijos en lo que refiere a la simulación por medio de técnicas de

CFD.

Primer enfoque:

El lecho es representado por un medio poroso efectivo, con parámetros

agrupados (lumped) de dispersión y transporte de calor, trata la geometría irregular de la

región empaquetada como un medio poroso isotrópico o anisotrópico. El campo de

velocidad puede ser obtenido a través de una ecuación de balance de momento

modificada (Bey y Eingenberger, 1997). Este enfoque suministra un campo de

velocidad promedio, presentado generalmente en función de la variación radial de la

componente axial de la velocidad, lo que representa una mejora frente al clásico

enfoque de flujo pistón (flujo unidireccional constante). Una de las desventajas de esta

modalidad es el agrupamiento de los procesos de transporte que no permite analizar la

base física del modelo y la necesidad de introducir una viscosidad efectiva para el lecho

con el objeto de lograr que los perfiles de velocidad calculada y experimental

concuerden.

Segundo enfoque:

No se realiza la simplificación de la geometría del lecho fijo reemplazándolo por

un medio poroso efectivo como en el caso precedente y en consecuencia, la generación

de la malla se convierte en un paso considerablemente más complejo. Se utilizan las



COMPUTACIONAL


ecuaciones de balance en su forma más simple pero el aplicarlas sobre una grilla de

complejidad superior conduce a un significativo incremento de la demanda

computacional. Debido a estos requerimientos este enfoque puede ser aplicado sólo a

pequeñas regiones del lecho.

Este último enfoque, por lo tanto, permite estudiar los patrones de flujo a través

de la estructura de un lecho de partículas y comprender su influencia sobre el transporte

de materia y energía. Los resultados de estas simulaciones “rigurosas” pueden ser luego

utilizados para realizar simplificaciones físicamente justificadas que puedan ser

aplicadas en modelos simples que permitan simular al lecho.

En el presente trabajo, se utiliza el primer enfoque para simular el lecho poroso.

Este enfoque disminuye de manera considerable la demanda computacional que es

requerida en el segundo enfoque en el cual no es factible, actualmente, la simulación de

un reactor completo.

8.1.1 Modelo de Medio Poroso (Porous Media)

La teoría y las aplicaciones de medios porosos son utilizadas en una amplia

variedad de disciplinas:

Ingeniería Civil (estudios de hormigón y suelo)

Hidrología (acuíferos)

Ingeniería Ambiental (contaminación de las aguas subterráneas por los líquidos

tóxicos y desechos peligrosos)

Ingeniería en Petróleo (producción de petróleo y gas)

Ingeniería Agrícola (relacionado con el drenaje y el riego)

Ingeniería Biomédica (pulmones, riñones)

Ingeniería Química (reactores, incluyendo flujos a través de un lecho

empaquetado, filtros de papel, platos perforados, distribuidor de flujo y bancos

de tubos).

En todas éstas disciplinas, los fenómenos de transporte y transformación se

producen en el dominio de medios porosos en una extensa gama de escalas. La

simulación en ANSYS-Fluent 13.0, por medio de la aplicación del modelo de medio



COMPUTACIONAL


poroso admite la comprensión de estos fenómenos de transporte y permite hacer frente a

la incertidumbre inherente a cada uno de los casos mencionados previamente.

8.1.2 Limitaciones y suposiciones del modelo de Medio Poroso

El modelo incorpora y determina empíricamente una resistencia al flujo en la

región definida como “porosa”. El modelo de medio poroso es un sumidero de

momento en las ecuaciones de gobierno de cantidad de movimiento a través de

parámetros pertinentes.

Las siguientes condiciones y limitaciones caracterizan este modelo:

Debido a que el volumen físicamente presente en una región empaquetada no

está representado en el modelo, ANSYS-Fluent 13.0 por defecto utiliza y reporta

una velocidad superficial en el interior del medio poroso, basado en la velocidad

de flujo volumétrico, para garantizar la continuidad de los vectores de velocidad

a través de la interface del medio poroso.

Los efectos sobre el campo de la turbulencia sólo son aproximados.

En general el modelo de medio poroso, asume que la porosidad es isotrópica, y

en la realidad, esta puede variar con el tiempo y el espacio.

Los términos de resistencia de momento y fuentes de calor son calculados

separadamente para cada fase.

La interacción entre un medio poroso y ondas de choque no son considerados.

8.1.3 Ecuaciones del modelo de Medio Poroso

El modelo de medio poroso se caracteriza por la adición de un término fuente de

momento 𝑆𝑖 a las ecuaciones estándar de flujo de fluidos, que representa las fuerzas de

resistencia del material sólido cuando el fluido circula a través del mismo. De esta

manera las ecuaciones de conservación a resolver por medio de este modelo resultan:


𝜕

𝜕𝑡(ɛ𝜌𝑔) + 𝛻 ɛ𝜌𝑔𝑢 = 0 (8.1)



COMPUTACIONAL



𝜕

𝜕𝑡 ɛ𝜌𝑔𝑢 + 𝛻 ɛ𝜌𝑔𝑢 𝑢 = −𝛻𝑃 + 𝛻. 𝜏 + ɛ𝜌𝑞𝑔 + 𝑆𝑖 (8.2)

donde ɛ es la porosidad del medio poroso y 𝜏 es el tensor de tensiones.

El término fuente 𝑆𝑖 está formado por dos partes: un término de pérdidas

viscosas (ley de Darcy), y un término de pérdidas inerciales.

𝑆𝑖 = − 𝐷𝑖𝑗 𝜇𝑢𝑗

3

𝑗=1

+ 𝐶𝑖𝑗

1

2𝜌𝑢𝑢𝑗

3

𝑗 =1

(8.3)

𝐷 y 𝐶 son matrices establecidas y 𝑢𝑗 son las componentes de la velocidad. Este

sumidero de momento contribuye al gradiente de presión en las celdas porosas, creando

una caída de presión que es proporcional a la velocidad del fluido en la celda.

Para el caso más simple de medio poroso homogéneo:

𝑆𝑖 = − 𝜇

𝛼𝑢𝑖 + 𝐶2

1

2𝜌 𝑢 𝑢𝑖 (8.4)

Donde 𝛼 es la permeabilidad del medio poroso y 𝐶2 el factor de resistencia

inercial. A partir de estos parámetros, D y C se definen como matrices diagonales con

1 𝛼 y C2, respectivamente, en la diagonal (y cero para los otros elementos).

En flujos laminares a través de medios porosos, la caída de presión es

generalmente proporcional a la velocidad y la constante 𝐶2 puede ser considerada igual

a cero. Ignorando la aceleración convectiva y la difusión, el modelo de medio poroso se

reduce a la ley de Darcy:

∇𝑝 = −𝜇

𝛼𝑢 (8.5)

A velocidades de flujo altas, la constante 𝐶2 provee una corrección para las

perdidas inerciales en el medio poroso. Esta constante puede ser vista como un

coeficiente de pérdida por unidad de longitud a lo largo de la dirección de flujo,

permitiendo por eso a la pérdida de carga ser especificada como una función de las

cargas de velocidad. Para problemas en los que la permeabilidad es elevada (bancos de

tubos, placas perforadas), el término de pérdidas viscosas puede ser omitido quedando:



COMPUTACIONAL


∆𝑝 = −𝐶2

1

2𝜌 𝑢 𝑢𝑖 (8.6)

En general el lecho empaquetado es modelado usando los coeficientes de

permeabilidad y pérdida inercial. Los valores de estas constantes empíricas se obtienen

a partir de datos experimentales o usando modelos rigurosos. Para modelar un reactor de

lecho fijo, por lo general se utiliza la ecuación de Ergun (1952) para estimar los valores

de estos parámetros característicos.

La ecuación de Ergun, es una correlación semi-empírica aplicable a una amplia

gama de número de Reynolds así como a diferentes tipos de empaquetamientos:

Δ𝑝

𝐿=

150𝜇 1 − ɛ 2

𝑑𝑝2ɛ3

𝑢 +1.75𝜌 1 − ɛ

𝑑𝑝ɛ𝜖3𝑢2

(8.7)

En esta ecuación μ es la viscosidad, 𝑑𝑝 es el diámetro de la partícula, L es la

altura del lecho y ɛ es la porosidad del medio. El uso de la ecuación de Ergun conduce a

las siguientes expresiones para 𝛼 y C2:

𝛼 =𝑑𝑝

2ɛ3

150 1 − ɛ 2 (8.8a) 𝐶2 =

3.5 1 − ɛ

𝑑𝑝ɛ3 (8.8b)

Cualquier otra correlación empírica de caída de presión puede ser utilizada en

lugar de la ecuación de Ergun.

8.2 Simulación del lecho fluidizado

8.2.1 Diferentes enfoques para la simulación de sistemas multifásicos

En general, es posible simular un lecho fluidizado por CFD, aplicando dos

enfoques alternativos: Euler-Euler y Euler-Lagrange.

Enfoque Euler-Euler

En el enfoque Euler-Euler, las diferentes fases son tratadas matemáticamente

como fases continuas e interpenetrantes. Dado que el volumen de una fase no puede ser

ocupado por las otras fases, se introduce el concepto de fracción volumétrica de fase.

Estas fracciones volumétricas son asumidas como funciones continuas del tiempo y el



COMPUTACIONAL


espacio y su sumatoria es igual a uno. Las ecuaciones de conservación para cada fase

son derivadas para obtener un conjunto de ecuaciones que tienen una estructura similar

para todas las fases. Estas ecuaciones son cerradas por medio de relaciones constitutivas

que son obtenidas de información empírica, o en el caso de flujo granular, por medio de

la aplicación de la teoría cinética.

Enfoque Euler-Lagrange

El enfoque Euler-Lagrange se basa en el modelo Langragiano de fase discreta,

en el cual la fase fluida es tratada como una fase continua por medio de la resolución de

las ecuaciones de Navier-Stokes, mientras que la fase dispersa es resuelta por medio del

seguimiento de un gran número de partículas, gotas o burbujas, a través del campo de

flujo calculado. La fase dispersa puede intercambiar momento, masa y energía con la

fase fluida.

Una asunción fundamental hecha en este modelo es que la fase dispersa ocupa

una pequeña fracción de volumen, incluso cuando el flujo másico de partículas es mayor

que el de la fase fluida. Esto lo hace inapropiado para modelar aplicaciones donde la

fracción volumétrica de la segunda fase no pueda ser despreciada como es el caso de los

lechos fluidizados.

8.2.2 Modelos basados en el enfoque Euler-Euler

ANSYS-Fluent 13.0 cuenta con tres modelos disponibles basados en este

enfoque, el modelo de volumen de fluido VOF (Volume of Fluid), el modelo de la

mezcla y el modelo Euleriano. Siendo este último el recomendado para la simulación de

lechos fluidizados y el utilizado en este trabajo.

El Modelo Euleriano

El modelo Euleriano es el modelo multifásico más complejo con el que cuenta

ANSYS-Fluent 13.0. Este resuelve un conjunto de n ecuaciones de momento y

continuidad para cada fase. El acople de estas ecuaciones es alcanzado a través de la

presión (que es la misma para todas las fases) y los coeficientes de intercambio entre

fases. La manera en la cual este acople es manejado depende del tipo de fases

involucradas, flujos granulares (fluido-solido) son manejados de forma diferente que los



COMPUTACIONAL


flujos no granulares (fluido-fluido). Para flujos granulares, las propiedades son

obtenidas de la aplicación de la teoría cinética.

Las ecuaciones de conservación que se resuelven mediante este modelo se

presentan a continuación:


La ecuación de conservación de masa para una fase genérica q es:

𝜕

𝜕𝑡 𝛼𝑞𝜌𝑞 + 𝛻. 𝛼𝑞𝜌𝑞𝑢 𝑞 = 𝑚 𝑝𝑞 − 𝑚 𝑞𝑝 + 𝑆𝑞

𝑛

𝑝=1

(8.9)

donde 𝑢 𝑞 es la velocidad de la fase q y 𝑚 𝑝𝑞 representa la transferencia de materia de la

fase p a la fase q, y 𝑚 𝑞𝑝 representa la transferencia de materia de la fase q a la fase p.

Por defecto el término fuente 𝑆𝑞 es cero, pero se puede especificar una constante o

utilizar un término fuente definido para cada fase.


La ecuación de conservación de momento para una fase genérica q es:

𝜕

𝜕𝑡 𝛼𝑞𝜌𝑞𝑢 𝑞 + 𝛻 𝛼𝑞𝜌𝑞𝑢 𝑞𝑢 𝑞 = −𝛼𝑞𝛻𝑃 + 𝛻. 𝜏𝑞 + 𝛼𝑞𝜌𝑞𝑔 +

+ (𝑅 𝑝𝑞

𝑛

𝑝=1

+ 𝑚 𝑝𝑞 𝑢 𝑝𝑞 − 𝑚 𝑞𝑝 𝑢 𝑞𝑝 ) + (𝐹 𝑞 + 𝐹 𝑙𝑖𝑓𝑡 ,𝑞 + 𝐹 𝑣𝑚 ,𝑞) (8.10)

donde 𝜏𝑞 es el tensor de tensiones de la fase q, 𝐹 𝑞 es una fuerza externa, 𝐹 𝑙𝑖𝑓𝑡 ,𝑞 es la

fuerza de arrastre o ascenso, 𝐹 𝑣𝑚 ,𝑞 es una fuerza virtual de masa, 𝑅 𝑝𝑞 es una fuerza de

interacción entre las fases y P es la presión, que es igual para todas las fases. Tanto 𝑢 𝑝𝑞

como 𝑢 𝑞𝑝 son las velocidades relativas entre las fases. La ecuación (8.8) debe ser cerrada

con las expresiones apropiadas para la fuerza de interacción entre las fases 𝑅 𝑝𝑞 . Esta

fuerza depende de la fricción, presión, cohesión, y otros efectos, y está sujeta a la

condición que 𝑅 𝑝𝑞 = −𝑅 𝑞𝑝 y 𝑅 𝑞𝑞 = 0.

El software ANSYS-Fluent 13.0 utiliza un término de interacción simple de la

siguiente forma:



COMPUTACIONAL


𝑅 𝑝𝑞 =

𝑛

𝑝=1

𝐾𝑝𝑞 . (

𝑛

𝑝=1

𝑢 𝑝 − 𝑢 𝑞) (8.11)

donde 𝐾𝑝𝑞 (=𝐾𝑞𝑝 ) es el coeficiente de intercambio de fases.

8.2.3 Modelos de arrastre

Para poder resolver la ecuación de conservación de momento para ambas fases,

se requiere calcular previamente el coeficiente de intercambio de fases, mencionado en

la sección anterior, que considera las interacciones existentes entre las partículas y el

gas en un lecho fluidizado. Denotando a la fase q como la fase gaseosa y a la fase p

como la fase sólida, este coeficiente resulta 𝐾𝑝𝑔 . Se han reportado en la literatura

abierta numerosas correlaciones empíricas para el cálculo de dicho coeficiente. El

software ANSYS-Fluent 13.0 presenta, entre otros, los siguientes modelos disponibles

para su cálculo:

Modelo Syamlal O’Brien

Modelo Wen-Yu

Modelo Gidaspow

8.2.3.1 Modelo Syamlal O’Brien

Este modelo se basa en la suposición de que el número de Arquímedes es el

mismo tanto para una partícula única como para un sistema de partículas. En él, el

coeficiente 𝐾𝑝𝑔 , se define como:

𝐾𝑝𝑔 =3 𝛿𝑔 𝛿𝑝 𝜌𝑔

4 𝑑𝑝 𝑢𝑡2

𝑅𝑒𝑝

𝑢𝑡 𝐶𝐷 𝑢𝑝 − 𝑢 (8.12)

donde 𝛿𝑔 y 𝛿𝑝 son las fracciones volumétrica del gas y sólido respectivamente, 𝜌𝑔 es la

densidad del gas, 𝑑𝑝 es el diámetro de las partículas y 𝑢𝑝 − 𝑢 es el valor absoluto de la

velocidad relativa de las partículas con respecto a la velocidad del fluido.

El coeficiente de arrastre se calcula por medio de la ecuación. (8.8).

𝐶𝐷 = 0,63 +4,8

𝑅𝑒𝑝 𝑢𝑡

2

(8.13)



COMPUTACIONAL


La velocidad terminal de las partículas, 𝑢𝑡 se evalúa utilizando la ecuación

propuesta por Garside y Al-Dibouni (1977):

𝑢𝑡 =1

2 𝐴 − 0,06 𝑅𝑒𝑝 +

1

2 0,06 𝑅𝑒𝑝

2+ 0,12 𝑅𝑒𝑝 2𝐵 − 𝐴 + 𝐴2 (8.14)

𝐴 = 𝛿𝑔4,14

(8.15)

𝐵 = 0,8𝛿𝑔1,28 𝑠𝑖 𝛿𝑔 ≤ 0,85 𝐵 = 𝛿𝑔

2,65 𝑠𝑖 𝛿𝑔 > 0,85 (8.16)

El número de Reynolds relativo solido-gas, 𝑅𝑒𝑝 se define como:

𝑅𝑒𝑝 =𝜌𝑔 𝑑𝑝 𝑢𝑝 − 𝑢

𝜇𝑔 (8.17)

8.2.3.2 Modelo Wen-Yu

Para el modelo de Wen-Yu, el coeficiente de intercambio tiene la siguiente

forma:


4 𝑑𝑝𝐶𝐷 𝑢𝑝 − 𝑢 𝛿𝑔

−2,65 (8.18)

donde

𝐶𝐷 =24

𝛿𝑔𝑅𝑒𝑝 1 + 0,15. (𝛿𝑔𝑅𝑒𝑝)0,687 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒𝑝 < 1000

(8.19)

𝐶𝐷 = 0,44 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒𝑝 ≥ 1000 (8.20)

y


𝜇𝑔 (8.17)

8.2.3.3 Modelo Gidaspow

Para el modelo de arrastre Gidaspow se tiene:


4 𝑑𝑝 𝐶𝐷 𝑢𝑝 − 𝑢 𝛿𝑔

−2,65 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛿𝑔 > 0,8 (8.21)



COMPUTACIONAL


𝐾𝑝𝑔 = 150𝛿𝑝(1 − 𝛿𝑔) 𝜇𝑔

𝛿𝑔 𝑑𝑝2

+ 1,75 𝛿𝑝 𝜌𝑔 𝑢𝑝 − 𝑢

𝑑𝑝 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛿𝑔 ≤ 0,8 (8.22)

donde

𝐶𝐷 =24

𝛿𝑔𝑅𝑒𝑝 1 + 0,15(𝛿𝑔 . 𝑅𝑒𝑝)0,687

(8.23)

y


𝜇𝑔 (8.17)



COMPUTACIONAL


9. RESULTADOS

9.1 Introducción

En este capítulo se presentan los resultados correspondientes a la evaluación de

los principales parámetros que caracterizan el comportamiento fluidodinámico del par

urea-aire, obtenidos a partir de las simulaciones en 2D del granulador de lecho

fluidizado, conjuntamente con los datos obtenidos experimentalmente.

En primera instancia, se detallan la aplicación y los resultados obtenidos de los

diferentes módulos del paquete de CFD del software ANSYS-Fluent 13.0, que ejecutan

las distintas etapas de la simulación (pre-procesamiento, resolución y pos-

procesamiento) tanto para el lecho en reposo como para el lecho fluidizado.

Luego se muestra el procedimiento para la determinación de la velocidad de

mínima fluidización a partir de los datos de las simulaciones. La metodología es la

misma que la utilizada para la determinación de la velocidad mínima de fluidización a

partir de datos experimentales, es decir a través de la intersección de las líneas de

tendencias para los datos de caída de presión, tanto del lecho en reposo como del lecho

fluidizado.

Finalmente se realiza una comparación entre los principales parámetros

fluidodinámicos del granulador, obtenidos a partir de las simulaciones en 2D, con

aquellos obtenidos a partir de las simulaciones en 3D.

9.2 Simulación del lecho en reposo

En el capítulo precedente, se mencionó que es posible simular al lecho en reposo

mediante dos enfoques. En este trabajo se representa al lecho cómo un medio poroso

efectivo a través del cual fluye el aire.

Se empleó el esquema de resolución SIMPLE para resolver la ecuación de

presión y velocidad, la discretización espacial se realizó con el esquema PRESTO

(Pressure Staggering Option) para la presión y Second Order Upwind para el momento.

Se inicializó la solución con los datos de entrada de la corriente de aire.



COMPUTACIONAL


Los principales parámetros introducidos en el software para llevar a cabo la

simulación se detallan en la Tabla 9.1.

Parámetro Valor

Densidad de las partículas 1333,8 kg m-3

Diámetro medio de partículas 0,0026 m

Densidad del gas 1,2269 kg m-3

Viscosidad del gas 1,923 10-5

Pa s

Porosidad del medio 0,4

Velocidad superficial del gas [0,2585 - 1,1797] m/s

Altura inicial del lecho 0,121 m

Cantidad de iteraciones 300

Criterio de convergencia 10-15

Tabla 9.1 - Parámetros utilizados en la simulación numérica del lecho fijo

9.3 Pre-procesamiento del lecho en reposo

El módulo de pre-procesamiento incluye la creación o importación (desde el

programa de diseño gráfico Workbench) de la geometría del problema a tratar y la

generación de la malla correspondiente.

Para la simulación del lecho en la condición de reposo, la geometría se redujo a

la parte del lecho relleno, es decir a una altura de 0,121 m con diámetros inferior y

superior de 0,15 y 0,1759 m respectivamente. La disminución en la altura del lecho se

debe a que el modelo de resolución empleado requiere que la geometría esté restringida

solo a aquella porción del lecho que está rellena.

9.3.1 Generación de la malla

En el Capítulo 7 se mencionaron los diferentes modelos y tipos de elementos con

los que cuenta el software ANSYS-Meshing para la generación de la malla.

Como en este trabajo, el granulador de lecho fluidizado completo se representa

mediante una estructura bidimensional, para realizar el mallado del lecho en reposo se

utiliza el modelo lineal y elementos lineales isoparamétricos sin forma extra. Luego se

generaron mallas de distinta cantidad de elementos, las cuales en un paso posterior,



COMPUTACIONAL


fueron utilizadas para realizar la validación de las mismas. También fue necesario

definir las zonas que conforman el dominio, identificando a las mismas como fluido o

sólido y las superficies con las condiciones de borde correspondientes.

En este caso el dominio está conformado por una única zona, el lecho cónico,

definida como zona porosa (Porous Zone). Las condiciones de contorno adoptadas son

las siguientes: las fronteras laterales del lecho fueron definidas como Wall, donde rige la

condición de no deslizamiento, la frontera inferior como Velocity inlet, con la velocidad

establecida mediante la magnitud normal a la entrada del lecho y la frontera superior

como Pressure outlet, con una presión manométrica constante de 0 Pa.

9.3.2 Validación de la malla

En el Capítulo 7 se mencionó, que para realizar la validación de la malla, es

necesario el seguimiento de algún parámetro de interés, para luego comparar los valores

de este parámetro obtenidos con las diferentes mallas generadas. El parámetro de

interés, utilizado en este trabajo, es el registro de caída de presión a través del lecho.

El valor de caída de presión obtenido por la malla más densa, se considera como

valor de referencia. Posteriormente, se seleccionó la malla de menor tamaño (menor

cantidad de elementos) que lograra reproducir adecuadamente el valor considerado

como referencia, limitando la diferencia entre los valores a un 1%. De esta manera se

selecciono la densidad óptima de la malla, logrando disminuir el costo computacional.

Las simulaciones se realizaron en estado estacionario, utilizando una velocidad

de aire en la entrada del lecho de 0,8565 m/s y cinco mallas de diferentes tamaños:

Malla 1 : 2500 elementos





La malla más densa que se utilizó, es la malla 5 que contiene 37000 elementos.

Por ello se define el error porcentual, tomando como referencia el valor de pérdida de

carga obtenido en ésta malla, de la siguiente manera:



COMPUTACIONAL


𝑒𝑖% = ∆𝑃𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 5 − ∆𝑃𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑖

∆𝑃𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 5∙ 100 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1 … 4 (9.1)

En la Tabla 9.2 se muestran los valores de pérdida de carga para cada una de las

mallas simuladas y la cantidad de elementos en cada una de ellas.

Malla 1 Malla 2 Malla 3 Malla 4 Malla 5

Cantidad de elementos 2500 9000 17000 25000 37000

Caída de presión (Pa) 505,7 508,79 513,05 514,13 514,14

Error % respecto de la Malla 5 1,69 1,09 0,26 0,05 0

Tabla 9.2 - Comparación de los valores de presión obtenidos con las distintas mallas utilizadas, para una

velocidad de aire en la entrada de 0,8565 m/s.

De acuerdo a los datos obtenidos, finalmente se seleccionó la malla de 17000

elementos (Malla 3), para realizar las simulaciones.

9.4 Resolución del lecho en reposo

Para obtener los valores de pérdida de carga a través del lecho en reposo, es

necesario ingresar en el software los coeficientes de resistencia viscosa e inercial que se

definen en el modelo de medio poroso. El cálculo de los mismos se detalla en la

siguiente sección.

9.4.1 Determinación de los coeficientes de resistencia del modelo de

Medio Poroso

Existen diferentes formas de obtener estos coeficientes, formas experimentales a

partir de datos empíricos de caída de presión y velocidad y formas analíticas a partir de

correlaciones pre-existentes. En este trabajo se determinan de ambas maneras. Las

correlaciones utilizadas son, la ecuación de Ergun para la caída de presión en lechos

cilíndricos y la correlación de Peng y Fan para la caída de presión en lechos cónicos.

9.4.1.1 Determinación a partir de datos experimentales

Para la determinación del par de coeficientes de resistencia a partir de datos

experimentales de caída de presión y velocidad, se requiere de la expresión del término



COMPUTACIONAL


fuente de momento, característico del modelo para un medio poroso homogéneo, en

términos de la pérdida de carga:

∆𝑃

𝐿=

𝜇

𝛼 . 𝑢 +

1

2𝐶2𝜌 . 𝑢2 (9.2)

La ecuación (9.2) representa la caída de presión a través del lecho como una

función cuadrática de la velocidad superficial.

A partir de los datos experimentales de caída de presión y velocidad se genera

una curva ΔP vs u y luego se busca una línea de tendencia para esta curva cuya

ecuación represente la caída de presión a través del lecho como una función cuadrática

de la velocidad superficial. Esta ecuación de la regresión cuadrática, se compara con la

ecuación (9.2) para obtener los coeficientes de resistencia viscosa e inercial.

Cabe aclarar que los valores de velocidad utilizados para generar la curva son

ligeramente menores que los reportados experimentalmente. Surgen de corregir estos

últimos debido a que el sensor de presión se encuentra 3,7 cm por encima del

distribuidor de aire y por lo tanto se requieren los valores de velocidad en dicha

posición del equipo. Los nuevos valores de velocidad se obtienen partiendo de la

condición de conservación del caudal volumétrico de aire:

𝑄 = 𝑢0𝐴0 = 𝑢1𝐴1 (9.3)

𝑢0𝐴0 = 𝑢1𝐴1 (9.4)

𝑢1 =𝑢0𝐴0

𝐴1

(9.5)

donde

𝑢0 es la velocidad superficial del aire en la entrada del lecho y

𝑢1 es la velocidad superficial del aire a 3,7 cm de altura respecto del distribuidor de aire.

Los valores de 𝐴0 y 𝐴1 son:

𝐴0 =𝜋𝐷0

2

4 y 𝐴1 =

𝜋𝐷12

4

(9.6)

En la Tabla 9.3 se muestran los principales parámetros utilizados para el cálculo

de los coeficientes de resistencia del modelo de Medio Poroso.



COMPUTACIONAL


Parámetro Valor

Densidad del gas 1,2269 Kg m-3


Pa s

Velocidad superficial del gas [0 - 1,1797] m/s


Diámetro inferior (D0) 0,15 m

Diámetro superior (D1) medido a 3,7 cm

respecto del distribuidor de aire 0,1579 m

Tabla 9.3 – Principales parámetros para el cálculo de los coeficientes de Medio Poroso utilizando datos

experimentales

En la Tabla 9.4 se resumen los valores de velocidades experimentales,

velocidades corregidas y la de pérdida de carga para cada una de las velocidades.

Velocidad

experimental

(m/s)

Velocidad

corregida

(m/s)

ΔP

experimental

(Pa)

0 0 0

0,2586 0,2313 58,7423

0,5656 0,5059 156,6461

0,6949 0,6216 234,9691

0,7434 0,6649 283,9210

0,8565 0,7661 332,8729

0,9211 0,8239 372,0344

0,9858 0,8817 411,1960

1,0343 0,9251 450,3575

1,0989 0,9829 509,0998

1,1797 1,0552 587,4228

Tabla 9.4 – Valores corregidos de velocidad y caída de presión

En la Figura 9.1 se muestra el gráfico de ΔP vs u (corregida), con la línea de

tendencia y su respectiva ecuación de regresión cuadrática.



COMPUTACIONAL


Figura 9.1 – ΔP vs u para velocidades corregidas

A partir de la ecuación de la regresión cuadrática de caída de presión en función

de la velocidad superficial, se tiene:

∆𝑃 = 153,51. 𝑢 + 370,3. 𝑢2

∆𝑃

𝐿= 1827,5. 𝑢 + 4408,33. 𝑢2

Comparando con la ecuación (9.2) se obtiene:

𝜇

𝛼 = 1827,5

1

2𝐶2𝜌 = 4408,33

𝟏

𝜶= 𝟗𝟓𝟎𝟑𝟑𝟖𝟎𝟏, 𝟒 𝒎−𝟐

𝑪𝟐 = 𝟕𝟏𝟖𝟔, 𝟏𝟑 𝒎−𝟏

9.4.1.2 Determinación a partir de la ecuación de Ergun

En el capítulo precedente se mencionó que para modelar un reactor de lecho fijo,

por lo general se utiliza la ecuación de Ergun para estimar los valores de estos

parámetros característicos:



COMPUTACIONAL


Δ𝑝

𝐿=

150𝜇 1 − 𝜖 2

𝑑𝑝2𝜖3

𝑢 +1.75𝜌 1 − 𝜖

𝑑𝑝𝜖3𝑢2 (8.7)

La comparación de las ecuaciones (8.7) y (9.2) conduce a las siguientes

expresiones para 1

𝛼 y C2:

1

𝛼=

150. 1 − 𝜖 2

𝑑𝑝2𝜖3

(9.7a) 𝐶2 =3.5 1 − 𝜖

𝑑𝑝𝜖3 (9.7b)

Para el cálculo de los coeficientes se requieren conocer los valores de porosidad

y diámetro medio del sólido. En la Tabla 9.5 se muestran estos valores

Parámetro Valor

Porosidad 0,4

Diámetro medio del sólido 0,0026 m

Tabla 9.5 – Principales parámetros para el cálculo de los coeficientes de Medio Poroso utilizando la ecuación

de Ergun

A partir de estos valores de los parámetros, los coeficientes de Medio Poroso

resultan:

𝟏

𝜶= 𝟏𝟏𝟓𝟗𝟖𝟓𝟓𝟖𝟒 𝒎−𝟐

𝑪𝟐 = 𝟏𝟏𝟖𝟔𝟏, 𝟖𝟔 𝒎−𝟏

9.4.1.2 Determinación a partir de la correlación de Peng y Fan

Comparando la ecuación (9.2) con la correlación de Peng y Fan, ecuación (4.3),

los coeficientes pueden ser identificados como:

1

𝛼=

150 1 − 휀 2

휀3𝑑𝑝2

𝑟0

𝑟1

𝐶2 =3,5 1 − 휀

휀3𝑑𝑝

𝑟0 𝑟02 + 𝑟0𝑟1 + 𝑟1

2

3𝑟13 +

1

휀2𝐻𝑜

𝑟0

𝑟1

4

− 1

En la Tabla 9.6 se muestran los valores de los parámetros necesarios para el

cálculo de los coeficientes de Medio Poroso, utilizando la correlación de Peng y Fan.



COMPUTACIONAL


Parámetro Valor

Porosidad 0,4

Diámetro medio del sólido 0,0026 m


Radio inferior (r0) 0,075 m

Radio superior (r1) medido sobre la superficie del lecho,

a 0,121 m de altura respecto del distribuidor de aire 0,08793 m

Tabla 9.6 – Principales parámetros para el cálculo de los coeficientes de Medio Poroso utilizando la ecuación

de Peng y Fan

A partir de estos valores de los parámetros, los coeficientes de Medio Poroso

resultan:

𝟏

𝜶= 𝟗𝟖𝟗𝟐𝟖𝟕𝟐𝟖, 𝟑𝟓 𝒎−𝟐

𝑪𝟐 = 𝟖𝟔𝟕𝟗, 𝟎𝟏 𝒎−𝟏

9.5 Pos-procesamiento del lecho en reposo

Como se mencionó en el Capítulo 7, una vez que la simulación ha convergido, el

último conjunto de datos obtenido es almacenado como solución final. Para poder

interpretar los resultados es necesario ordenarlos y reducirlos a información compacta

que resulte más fácilmente comprensible.

En este trabajo, uno de los principales parámetros fluidodinámicos analizado, es

la caída de presión a través del lecho. A continuación se muestran los resultados de

pérdida de carga obtenidos de las diferentes simulaciones por CFD para el lecho en

reposo, utilizando los coeficientes de resistencia viscosa e inercial calculados mediante

datos experimentales, y mediante las correlaciones de Peng y Fan y Ergun.

9.5.1 Pérdida de carga del lecho en reposo

En la Tabla 9.7 se resumen los valores de pérdida de carga obtenidos de las

simulaciones y los valores experimentales, junto con los errores relativos.



COMPUTACIONAL


Velocidad

entrada

(m / s)

ΔP exp.

(Pa)

ΔP

Ergun

(Pa)

ΔP

Peng y

Fan (Pa)

ΔP con

datos

exp (Pa)

Error %

Ergun

Error %

Peng y

Fan

Error %

con datos

exp.

0 0 0 0 0 0 0 0

0,2586 86,19 114,88 91,93 83,42 33,27 6,62 3,21

0,5656 243,37 331,54 271,27 261,27 36,22 11,46 7,35

0,6949 355,66 436,17 380,3 362,79 22,63 6,92 2

0,7434 418,63 500,65 431,93 404,58 19,59 3,17 3,35

0,8565 512,86 610,35 535,35 513,05 19 4,38 0,03

0,9211 581,15 732,91 595,15 575,95 26,11 2,4 0,89

0,9858 643,63 781,6 689,65 645,5 21,43 7,14 0,28

1,0343 701,12 820,5 713,75 700,14 17,02 1,8 0,14

1,0989 785,41 913,1 807,14 776,25 16,25 2,76 1,16

1,1797 915,53 1123 901,40 896,81 22,66 1,54 2,04

Error Promedio 21,29 4,38 1,86

( 𝑒% = ∆𝑃𝐸𝑥𝑝 − ∆𝑃𝑆𝑖𝑚

∆𝑃𝐸𝑥𝑝 . 100

Tabla 9.7 - Valores de caída de presión del lecho en reposo, obtenidos de las simulaciones

En la Figura 9.2 se representan los valores de las pérdidas de carga en función de

la velocidad superficial de entrada del gas.

Figura 9.2 - Pérdida de carga vs. Velocidad superficial del aire, para el lecho en reposo.

Como se aprecia en la Figura 9.2, los valores simulados con los pares de

coeficientes de resistencia, obtenidos a partir de datos experimentales y a partir de la

correlación de Peng y Fan, reproducen muy bien los valores experimentales. Sin

embargo no ocurre lo mismo con los valores simulados con el par de coeficientes de



COMPUTACIONAL


resistencia obtenidos a partir de la correlación de Ergun, ya que ésta última resulta

adecuada para lechos de geometría cilíndrica. En la Tabla 9.7 se puede observar que los

valores obtenidos de las simulaciones con los coeficientes de resistencia, calculados a

partir de los datos experimentales, son los que mejor se ajustan a los mismos en todo el

rango de velocidades simuladas, como era de esperar. Esto sirve como criterio de

validación para corroborar que tanto el modelo como la malla utilizada en la simulación

del lecho en reposo son adecuados.

9.6 Simulación del lecho fluidizado

Como se mencionó en el Capítulo 8, en general es posible simular un lecho

fluidizado por CFD aplicando dos enfoques alternativos, el enfoque Euler-Lagrange y el

enfoque Euler-Euler. En este trabajo se utilizó el enfoque Euler-Euler, donde las

diferentes fases son tratadas matemáticamente como fases continuas e interpenetrantes.

Además, dentro de este enfoque, se utilizó el modelo Euleriano, el cual es el modelo

multifásico más complejo con el que cuenta ANSYS-Fluent 13.0, y el recomendado

para las simulaciones de lecho fluidizado.

Las simulaciones se llevaron a cabo utilizando los esquemas de discretización

espacial de segundo orden (second order upwind) para las ecuaciones de momento, y de

primer orden (first order upwind) para la fracción volumétrica y el tiempo fue

discretizado usando un esquema implícito de segundo orden (second order implicit). Se

empleó el esquema de resolución PC-SIMPLE (Phase Coupled SIMPLE) para resolver

la ecuación de presión y velocidad.

Los principales parámetros introducidos en el software para llevar a cabo la

simulación se detallan en la Tabla 9.8.



COMPUTACIONAL


Parámetro Valor

Densidad de las partículas 1333,8 Kg m-3

Diámetro medio de partículas 0,0026 m

Densidad del gas 1,2269 Kg m-3


Pa s

Coeficiente de restitución 0,9

Fracción de sólido inicial 0,6

Velocidad superficial del gas [1,3252 – 4,5734] m/s


Tamaño de paso de tiempo 0,001 s

Cantidad máxima de iteraciones

por paso 20

Criterio de convergencia 10-3

Modelos de arrastre Syamlal O’Brien

Gidaspow

Wen-Yu

Tabla 9.8 - Parámetros utilizados en la simulación numérica del lecho fluidizado

9.7 Pre-procesamiento del lecho fluidizado

Como se mencionó en la sección de pre-procesamiento del lecho en reposo, éste

módulo incluye la creación o importación de la geometría del problema a tratar y la

generación de la malla correspondiente.

Para la simulación del lecho en la condición de fluidización, la geometría

utilizada fue el lecho completo de 0,7 m de altura y diámetros inferior y superior de 0,15

y 0,3 m respectivamente.

9.7.1 Generación de la malla

Considerando que el granulador de lecho fluidizado completo se representa

mediante una estructura bidimensional, para realizar el mallado del lecho en condición



COMPUTACIONAL


de fluidización se utiliza el modelo lineal y elementos lineales isoparamétricos sin

forma extra.

Al igual que para el caso del lecho en reposo, deben definirse las zonas que

conforman el dominio, identificando a las mismas como fluido o sólido y las

condiciones de contorno.

En este caso el dominio sólo está formado por una zona, definida como fluido

(Fluid). Las fronteras laterales del lecho fueron definidas como Wall (donde rige la

condición de no deslizamiento), la frontera inferior como Velocity inlet, con la

velocidad establecida mediante la magnitud normal a la entrada del lecho y la frontera

superior como Pressure outlet, con una presión manométrica constante de 0 Pa.

9.7.2 Validación de la malla

Análogamente a la validación de la malla del lecho en reposo, el parámetro de

interés utilizado para validar la malla del lecho fluidizado, es el registro de caída de

presión a través del lecho.

Nuevamente, el valor de caída de presión obtenido por la malla más densa, se

considera como valor de referencia. Luego, se selecciona la malla de menor tamaño

(menor cantidad de elementos) que logra reproducir adecuadamente el valor

considerado como referencia, limitando la diferencia entre los valores a un 1%.

Para el caso del lecho fluidizado, se realizaron las simulaciones en estado

transitorio con una velocidad del aire en la entrada de 1,9877 m/s y se registró el valor

de la caída de presión en cada paso de tiempo, la cual se promedió luego en el tiempo

para obtener la caída de presión media. Las mallas utilizadas para la validación fueron

las siguientes:








COMPUTACIONAL


La malla más densa que se utilizó, es la malla 5 que contiene 37000 elementos.

Por ello se define el error porcentual como:

𝑒𝑖% = ∆𝑃𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 5 − ∆𝑃𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑖

∆𝑃𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 5∙ 100 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1 … 4 (9.1)

En la Tabla 9.9 se muestran los valores de pérdida de carga media para cada una

de las mallas simuladas y para cada uno de los modelos de arrastre utilizados.

Modelo de arrastre Syamlal O’Brien



Pérdida de carga media (Pa) 862,05 890,32 913,78 915,88 916,17


Modelo de arrastre Gidaspow





Modelo de arrastre Wen-Yu





Tabla 9.9 – Perdida de carga para las distintas mallas y modelos de arrastre

De acuerdo a los datos obtenidos, finalmente se seleccionó la malla de 17000

elementos (Malla 3), para realizar las simulaciones que posteriormente se compararán

con los datos experimentales.

9.8 Resolución del lecho fluidizado

Como se describió en el Capítulo 7, luego de cumplida la etapa de generación de

la malla, se da comienzo a la fase de resolución propiamente dicha, para lo cual se

deben establecer los parámetros y modelos adecuados. Uno de los parámetros de mayor

importancia, es el modelo de arrastre utilizado para el cálculo del coeficiente de



COMPUTACIONAL


intercambio sólido-fluido 𝐾𝑝𝑔 , ya que éste último, es necesario para resolver la ecuación

de conservación de momento para ambas fases. La importancia del modelo de arrastre

también radica en la notable influencia que tiene sobre los valores de pérdida de carga y

expansión del lecho. El software ANSYS-Fluent 13.0 presenta, entre otros, los

siguientes modelos para representar la interacción sólido-fluido:

Modelo Syamlal O’Brien

Modelo Gidaspow

Modelo Wen-Yu

En este trabajo se realizan las simulaciones utilizando los tres modelos

mencionados anteriormente, y mediante la comparación de ellos con los datos

experimentales, se busca aquel que mejor se ajuste a la realidad del proceso.

Dado que la simulación del lecho en la condición fluidizada se hace en estado

transitorio, otro parámetro importante a definir es el tamaño del paso de tiempo a

utilizar, ya que si este es muy grande, puede ocasionar problemas de convergencia y dar

resultados incorrectos, y si es muy pequeño, puede acarrear errores debido al truncado

numérico y el tiempo de cómputo será excesivo. El tamaño de paso también fue

analizado, resultando ser 0,001 segundo el tamaño más adecuado. Este valor es

coincidente con el reportado en los trabajos de Taghipour (2005), Hulme et al. (2005) y

Azadi (2010). El criterio de convergencia seleccionado fue de 0,001 como recomienda

Azadi (2010).

9.8.1 Condiciones iniciales y de borde

En la frontera inferior del lecho, se estableció la condición entrada de velocidad

(Velocity inlet) definiendo una velocidad superficial uniforme de la fase gas. En la

salida, se estableció la condición de presión de salida (Pressure outlet) con una presión

manométrica de 0 Pa, para la mezcla. En las paredes del lecho, se estableció la

condición de pared estacionaria (Stationary wall) y de no deslizamiento (No slip) para la

mezcla. Para establecer la altura inicial del sólido, se realizó un “patch”, con el cual se

fija el volumen inicial ocupado por el sólido y la fracción volumétrica del mismo.



COMPUTACIONAL


9.8.2 Tiempo de cómputo

La precisión de los resultados será mayor al incrementar el período de tiempo

simulado. Así, encontrar un valor óptimo del período de tiempo que compatibilice el

esfuerzo computacional y la precisión de los resultados es un aspecto crítico en la

validación de los resultados numéricos. Usualmente, los investigadores, eligen el

período de tiempo, basados principalmente en sus capacidades computacionales y

tiempo de simulación, y solo algunos pocos han realizado un análisis sensitivo de la

influencia del período de tiempo promediado (Patil et al. 2005).

En este trabajo, las simulaciones se llevaron a cabo durante ocho segundos,

descartando los tres primeros segundos, para evitar los efectos iniciales, quedando un

período de tiempo de cinco segundos en el cual se promedian todos los parámetros

medidos. Esta elección se realizó tomando como base los resultados del análisis de

sensibilidad realizado por Asegehegn et al. (2011).

9.9 Pos-procesamiento del lecho fluidizado

9.9.1 Pérdida de carga del lecho f luidizado

Durante las simulaciones se registraron los valores de presión en la entrada, en

cada paso de tiempo, obteniendo un total de 1000 valores de presión por cada segundo

simulado. Debido a las fluctuaciones de presión observadas en las simulaciones, estos

valores fueron promediados en el tiempo para obtener el valor de la pérdida de carga

media.

En la Tabla 9.10 se presentan los resultados de las pérdidas de carga media

obtenidas de las simulaciones, para cada uno de los modelos de arrastre, conjuntamente

con los datos experimentales y los errores relativos por ciento.



COMPUTACIONAL


Velocidad

superficial

(m / s)

ΔP

experimental

(Pa)

ΔP

O´Brien

(Pa)

ΔP

Gidaspow

(Pa)

ΔP

Wen-Yu

(Pa)

Error %

O´Brien

Error %

Gidaspow

Error %

Wen-Yu

1,3252 913,60 910,16 906,51 897,24 0,38 0,67 1,71

1,4060 912,60 908,03 905,27 891,90 0,5 0,81 2,32

1,4383 912,60 902,25 902,99 896,33 1,13 1,06 1,82

1,5837 912,60 905,75 905,95 893,05 0,75 0,73 2,19

1,6968 912,60 907,78 897,76 898,79 0,53 1,65 1,54

1,9069 912,60 902,12 893,33 893,41 1,15 2,16 2,15

1,9877 912,60 907,78 892,78 899,60 0,53 2,22 1,44

2,0685 912,60 908,85 883,78 898,33 0,41 3,26 1,59

2,1493 902,81 908,15 876,57 903,42 0,59 2,99 0,07

2,2301 902,81 906,46 883,54 895,05 0,4 2,18 0,87

2,4725 902,81 909,24 878,15 889,76 0,71 2,81 1,47

2,5857 902,81 910,79 880,97 902,45 0,88 2,48 0,04

2,7311 902,81 908,46 879,90 891,62 0,63 2,6 1,26

2,9735 902,81 910,07 860,66 905,17 0,8 4,9 0,26

3,1674 902,81 912,56 867,38 906 1,08 4,08 0,35

3,3290 902,81 910,24 871,65 889,58 0,82 3,58 1,49

3,8947 902,81 908,84 864,17 887,49 0,67 4,47 1,73

4,5734 902,81 905 839,52 890 0,24 7,54 1,44

Error Promedio 0,68 2,79 1,32

Tabla 9.10 - Comparación de las caídas de presión obtenidas de las simulaciones con las obtenidas

experimentalmente.

En la Figura 9.3 se representan los valores de ΔP mostrados en la tabla 9.10

Figura 9.3- Comparación de la perdida de carga obtenidas en las simulaciones con las medidas

experimentalmente



COMPUTACIONAL


En la Figura 9.3 se observa claramente que, de los tres modelos de arrastre

utilizados para realizar las simulaciones en el régimen de lecho fluidizado, el que mejor

se ajusta a los datos experimentales es el modelo Syamlal O´Brien. Esto se ve

expresado por el error relativo promedio que se presenta en la Tabla 9.10.

A modo de comparación, en la Figura 9.4 se presenta los valores de pérdida de

carga en todo el rango de velocidades simulado, desde el estado de lecho en reposo y los

correspondientes al lecho fluidizado, junto con los valores experimentales. Para el

régimen de lecho en reposo, los valores representados son los obtenidos de las

simulaciones por CFD utilizando los coeficientes de resistencia inercial y viscosa

calculados a partir de la correlación de Ergun para la caída de presión en lechos

cilíndricos, la correlación de Peng y Fan para la caída de presión en lechos cónicos y a

partir de los datos experimentales. Para el régimen de lecho fluidizado, los valores

representados son los obtenidos de la simulaciones por CFD utilizando los tres modelos

de arrastre mencionados anteriormente, Syamlal O´Brien, Gidaspow y Wen-Yu.

Figura 9.4 – Pérdidas de carga por CFD y experimental.



COMPUTACIONAL


9.9.2 Expansión del lecho a partir de las simulaciones

Como se refirió en el Capítulo 3, la forma de obtener la altura del lecho a partir

de las simulaciones, no es mencionada en muchas de las publicaciones científicas.

Existen varios métodos para calcular la altura del lecho por CFD, uno de ellos, adoptado

en este trabajo, es a partir de las imágenes de la fracción volumétrica del sólido

aportadas por el software utilizado. Si bien el software ANSYS-Fluent 13.0 no incluye

una opción estándar para determinar la altura del lecho, permite visualizar la evolución

de diferentes parámetros, a medida que se realizan las simulaciones, mediante los

respectivos diagramas de contorno. Uno de los parámetros observados en este trabajo,

es la fracción volumétrica ocupada por el sólido dentro del lecho.

Sobre la base de las simulaciones realizadas, es posible analizar la evolución y

expansión del lecho, desde la situación de lecho en reposo, pasando por la condición de

mínima fluidización hasta llegar a la fluidización en régimen burbujeante, mediante el

incremento gradual de la velocidad superficial del gas. En la Figura 9.5 pueden

observarse los diagramas de contorno de las fracciones volumétricas del sólido, para las

velocidades analizadas y para el modelo de arrastre Syamlal O´Brien en la condición de

lecho fluidizado.

Figura 9.5 - Diagramas de contorno de la fracción volumétrica del sólido para distintas velocidades de gas.



COMPUTACIONAL


Para calcular la expansión del lecho a partir de las simulaciones, durante las

mismas se registraron imágenes de los diagramas de contornos de la fracción

volumétrica de la urea sólida, para cada uno de los modelos de arrastre analizados. Se

obtuvieron diez imágenes para cada segundo simulado, descartando los tres primeros

segundos, para evitar los efectos iniciales. Estas imágenes, luego fueron exportadas en

formato BMP (BitMaP o Mapa de bits), para poder ser analizadas con el software de

diseño SCAN-IT, que permite convertir automáticamente estas imágenes en gráficos en

coordenadas cartesianas (x, y). Una vez importada la imagen en el software de diseño,

se establece la escala adecuada y se procede a medir los valores máximos y mínimos

alcanzados por el sólido dentro del lecho. Con estos valores se obtiene un valor medio

de altura para cada segundo de la simulación, luego se promedian en el tiempo para

obtener el valor de altura alcanzado por el lecho, para cada velocidad simulada.

La Figura 9.6 permite visualizar la metodología para la determinación de la

altura mínima y la altura máxima del lecho a partir del software SCAN-IT.

Figura 9.6 – Determinación de la altura mínima y máxima a partir del software SCAN-IT.

Los datos de altura media obtenidos para cada modelo de arrastre analizado, se

resumen en la Tabla 9.11.



COMPUTACIONAL


Velocidad

(m/s)

H

experimental

(cm)

H

Gidaspow

(cm)

H

Wen-Yu

(cm)

H

Syamlal

O'Brien (cm)

1,1797 12,5 13,68 13,89 13,02

1,3252 12,75 14,49 14,62 14,38

1,406 13,25 15,29 15,28 14,86

1,4383 13,75 15,37 15,97 15,14

1,5837 15 16,04 17,34 15,88

1,9069 17 17,82 17,91 17,68

2,0685 18 18,8 19,65 18,46

2,2301 19 19,94 20,03 19,72

2,5857 19,5 21,94 22,17 20,93

2,9735 20 24,63 22,91 22,54

Tabla 9.11 - Valores de la altura media alcanzada por el lecho para cada modelo de arrastre.

En la Figura 9.7 se representan los datos de la Tabla 9.11

Figura 9.7 - Comparación de las alturas medias obtenidas experimentalmente, con las obtenidas de las

simulaciones

En la Figura 9.7 se observa que los valores de altura media obtenidos de las

simulaciones, para los tres modelos de arrastre, sobreestiman la altura alcanzada por el

lecho experimental. La cercanía entre los valores medidos y los procedentes de las

simulaciones, es mayor para velocidades intermedias, y menor para bajas y altas

velocidades del aire. La desviación se hace más pronunciada para altas velocidades, y



COMPUTACIONAL


este comportamiento podría deberse a la dificultad en la identificación experimental de

la superficie del lecho, como consecuencia de la gran altura alcanzada por las partículas

del sólido y a la limitación de la ventana lateral del equipo para la visualización de esta

altura.

9.10 Velocidad de mínima fluidización a partir de las s imulaciones

En esta sección se determina el valor de la velocidad de mínima fluidización a

partir de los resultados de las simulaciones, de la misma forma en que se determinó a

partir de los datos experimentales en el Capítulo 6. Cabe aclarar que el valor así

calculado corresponde a la velocidad de mínima fluidización parcial.

Para la condición de lecho en reposo se utilizaron los coeficientes de resistencia

obtenidos a partir de la correlación de Peng y Fan, y para la condición de lecho

fluidizado se utilizaron los tres modelos de arrastre analizados.

En la Figura 9.8 se presentan las líneas de tendencia utilizadas para la

determinación de la velocidad de mínima fluidización utilizando el modelo de arrastre

Syamlal O´Brien.

Figura 9.8 – Determinación de la velocidad de mínima fluidización a partir de la simulaciones. Syamlal

O´Brien

La velocidad de mínima fluidización se determina a partir de la intersección de

las líneas de tendencia.



COMPUTACIONAL


447,54. 𝑢𝑚𝑓2 + 239,55. 𝑢𝑚𝑓 = −1,4144. 𝑢𝑚𝑓

2 + 8,6382. 𝑢𝑚𝑓 + 896,38

448,954. 𝑢𝑚𝑓2 + 230,9118. 𝑢𝑚𝑓 − 896,38 = 0

𝒖𝒎𝒇 𝑺𝒚𝒂𝒎𝒍𝒂𝒍 𝑶´𝑩𝒓𝒊𝒆𝒏 = 𝟏, 𝟏𝟕𝟗 𝐦/𝐬

En la Figura 9.9 se presentan las líneas de tendencia utilizando el modelo de

arrastre Gidaspow para la condición de lecho fluidizado.

Figura 9.9 – Determinación de la velocidad de mínima fluidización a partir de las simulaciones. Gidaspow



447,54. 𝑢𝑚𝑓2 + 239,55. 𝑢𝑚𝑓 = 1,845. 𝑢𝑚𝑓

2 − 29,462. 𝑢𝑚𝑓 + 941,87

445,695. 𝑢𝑚𝑓2 + 269,012. 𝑢𝑚𝑓 − 941,87 = 0

𝒖𝒎𝒇 𝑮𝒊𝒅𝒂𝒔𝒑𝒐𝒘 = 𝟏, 𝟏𝟖𝟐𝟗 𝐦/𝐬

En la Figura 9.10 se presentan las líneas de tendencia utilizando el modelo de

arrastre Wen-Yu para la condición de lecho fluidizado.



COMPUTACIONAL


Figura 9.10 – Determinación de la velocidad de mínima fluidización a partir de las simulaciones. Wen-Yu



447,54. 𝑢𝑚𝑓2 + 239,55. 𝑢𝑚𝑓 = −2,3508. 𝑢𝑚𝑓

2 + 11,69. 𝑢𝑚𝑓 + 883,34

449,8908. 𝑢𝑚𝑓2 + 227,86. 𝑢𝑚𝑓 − 883,34 = 0

𝒖𝒎𝒇 𝑾𝒆𝒏−𝒀𝒖 = 𝟏, 𝟏𝟕𝟎𝟔 𝐦/𝐬

En la Tabla 9.12 se resumen los valores de velocidad de mínima fluidización

parcial obtenidos experimentalmente, mediante la correlación de Peng y Fan y mediante

el análisis de los resultados de las simulaciones. El error relativo presentado se calculó

respecto del valor observado experimentalmente de 1,1797 m/s.

Experimental

observada

Calculada a

partir de los

datos

experimentales

Calculada

mediante la

correlación de

Peng y Fan

Calculada a partir de los datos de las

simulaciones

Syamlal O’Brien Gidaspow Wen-Yu

1,1797 m/s 1,1897 m/s 1,16 m/s 1,179 m/s 1,1829 m/s 1,1706 m/s

Error % 0,84 1,66 0,05 0,27 0,77

Tabla 9.12- Resumen de los valores de velocidad de mínima fluidización



COMPUTACIONAL


Los valores presentados en la Tabla 9.12 permiten concluir que todas las formas

de determinar la velocidad de mínima fluidización empleadas en este trabajo, aproximan

muy bien el valor observado experimentalmente, siendo la velocidad más próxima a la

experimental, la determinada a partir de las simulaciones por CFD aplicando el modelo

de arrastre de Syamlal O’Brien.

9.11 Comparación con la simulación en 3D.

En esta sección, se presenta un análisis comparativo entre las simulaciones

efectuadas en 2D y 3D. Para ello, se exponen los principales parámetros que

caracterizan el comportamiento fluidodinámico del par urea-aire, obtenidos a partir de

ambas simulaciones, conjuntamente con los datos obtenidos experimentalmente.

9.11.1 Pérdida de carga a través del lecho

En la Tabla 9.13 se muestran los valores de pérdida de carga obtenidos por CFD

y medidos experimentalmente a partir de la situación de lecho en reposo, en función de

la velocidad superficial del gas. El error relativo presentado, tanto para el caso en 2D

como para el caso en 3D, se calculó respecto de los valores observados

experimentalmente.

Para realizar las simulaciones, tanto en 2D como en 3D, en la condición de lecho

en reposo, se utilizaron los coeficientes de resistencia inercial y viscosa obtenidos a

partir de la correlación de Peng y Fan. Para la condición de lecho fluidizado, para

realizar las simulaciones en 2D y en 3D, se utilizó el modelo de arrastre Syamlal

O´Brien.



COMPUTACIONAL


Velocidad (m/s) ΔP exp. ΔP 2D ΔP 3D Error %

2D

Error %

3D

0 0 0 0 0 0

0,2586 86,20 91,91 90,04 6,63 4,46

0,5656 243,38 271,27 281,98 11,46 15,86

0,6949 355,67 380,30 391,83 6,93 10,17

0,7434 418,63 431,93 437,42 3,18 4,49

0,8565 512,86 535,35 553,10 4,38 7,85

0,9211 581,15 595,15 624,93 2,41 7,53

0,9858 643,64 689,65 700,98 7,15 8,91

1,0343 701,13 713,75 760,86 1,80 8,52

1,0989 785,42 807,14 844,44 2,77 7,51

1,1797 915,53 901,40 954,77 1,54 4,29

1,3252 913,61 910,17 873,65 0,38 4,37

1,4060 912,61 908,04 871,56 0,50 4,50

1,4383 912,61 902,25 871,80 1,13 4,47

1,5837 912,61 905,75 868,59 0,75 4,82

1,9069 912,61 902,13 871,59 1,15 4,49

2,0685 912,61 908,85 868,19 0,41 4,87

2,2301 902,82 906,47 868,04 0,40 3,85

2,5857 902,82 910,80 858,67 0,88 4,89

2,9735 902,82 910,08 848,97 0,80 5,96

Error Promedio % 2,73 % 6,09 %

Tabla 9.13 – Valores de Pérdida de Carga para las simulaciones en 2D y en 3D

En la Figura 9.11 se representan los valores de ΔP mostrados en la Tabla 9.13

Figura 9.11 – Pérdida de carda vs velocidad superficial, para simulaciones en 2D y 3D



COMPUTACIONAL


La Figura 9.11 permite visualizar que si bien ambas simulaciones, en 2D y 3D,

reproducen el comportamiento del lecho en todo el rango de velocidades exhibido, la

concordancia de los valores calculados en 2D con los datos experimentales es superior.

La causa de este comportamiento podría radicar en la calidad de las mallas ya que se

utilizaron volúmenes de control del tamaño de 1 mm en la geometría 2D y de 3.65 mm

en la geometría 3D. La selección de un tamaño mayor de grilla responde al excesivo

tiempo de cómputo requerido (para cada velocidad del gas, el tiempo de cómputo en 3D

es de 5 días, mientras que, para 2D se requieren solo 14 hs).

9.11.2 Velocidad de mínima fluidización

En la Tabla 9.14 se resumen los valores de velocidad de mínima fluidización

obtenidos a partir de los datos experimentales, la correlación de Peng y Fan, y a partir

de las simulaciones en 2D y 3D. Nuevamente cabe aclarar que los valores de velocidad

de mínima fluidización mostrados en la tabla, corresponden a la velocidad de mínima

fluidización parcial.

Experimental

observada

Calculada a

partir de los

datos

experimentales

Calculada

mediante la

correlación de

Peng y Fan

Calculada a

partir de

simulaciones

2D

Calculada a

partir de

simulaciones

3D

1,1797 m/s 1,1897 m/s 1,16 m/s 1,179 m/s 1,1756 m/s

Error % 0,84 1,66 % 0,05 % 0,34 %

Tabla 9.14 – Resumen de los valores de velocidad de mínima f luidización

A partir de los valores de la tabla, se puede observar que la velocidad de mínima

fluidización, calculada a partir de las simulaciones en 2D y en 3D, presenta una

excelente concordancia con el valor observado experimentalmente. Sin embargo el

calculado a partir de las simulaciones en 2D se aproxima más que aquél calculado a

partir de las simulaciones en 3D, esto se ve reflejado en el error porcentual que muestra

la Tabla 9.14. Análogamente al caso de pérdida de carga, la causa de este

comportamiento podría radicar en la calidad de las mallas utilizadas para realizar ambas

simulaciones, siendo la de 2D la que mejor reproduce el comportamiento real del

sistema analizado.



COMPUTACIONAL


9.11.3 Expansión de lecho

En la Tabla 9.15 se resumen los valores de alturas medias alcanzadas en el

lecho, evaluadas por CFD y medidas experimentalmente.

Velocidad

(m/s)

H exp.

(cm)

H simulación

2D (cm)

H simulación

3D (cm) Error % 2D Error % 3D

1,1797 12,50 13,02 14,59 4,16 16,72

1,3252 12,75 14,38 15,43 12,78 21,02

1,406 13,25 14,86 16,13 12,15 21,74

1,4383 13,75 15,14 15,91 10,11 15,71

1,5837 15 15,88 16,50 5,87 10

1,9069 17 17,68 17,61 4 3,59

2,0685 18 18,46 18,10 2,56 0,56

2,2301 19 19,72 18,88 3,79 0,63

2,5857 19,5 20,93 20,37 7,33 4,46

2,9735 20 22,54 21,82 12,7 9,1

Error Promedio % 7,54 % 10,35 %

Tabla 9.15 – Alturas medias alcanzadas en el lecho en 2D y 3D

En la Figura 9.12 se representan los valores de la Tabla 9.15

Figura 9.12 – Comparación de alturas medias alcanzadas experimentalmente, en 2D y en 3D



COMPUTACIONAL


Los errores promedio de las alturas simuladas en 2D y 3D con respecto a las

expansiones medidas son de 7,54 y 10.35 % respectivamente. Los resultados obtenidos

con ambos enfoques son muy similares, razón por la cual, en lo que respecta a la

evaluación de la expansión del lecho, no se justifica efectuar simulaciones en 3D por el

costo computacional que ello implica.



COMPUTACIONAL


10. CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS

10.1 Conclusiones

Se realizó el estudio fluidodinámico de un lecho fluidizado de geometría cónica

por CFD. El sistema analizado utiliza aire como agente fluidizante y partículas tipo D

en la clasificación de Geldart, consistentes en urea granulada. La finalidad operativa del

lecho es actuar como contactor en el proceso de granulación. El estudio se centra en el

análisis de la capacidad del software ANSYS-Fluent 13.0 para evaluar las diferentes

magnitudes que determinan el comportamiento fluidodinámico del lecho.

Se analizaron los parámetros pérdida de carga, velocidad de mínima fluidización

y expansión del lecho mediante simulaciones desarrolladas en 2D. Las simulaciones se

realizaron a distintas velocidades superficiales de gas cubriendo la etapa de lecho en

reposo, para bajas velocidades, pasando por el punto de mínima fluidización y

abarcando finalmente la operación del lecho fluidizado.

Para realizar las simulaciones del lecho en reposo se utilizó el modelo de medio

poroso (Porous Media), evaluándose los coeficientes de resistencia viscosa e inercial,

requeridos por este modelo, de tres diferentes maneras. Los valores de los coeficientes

de resistencia que permitieron obtener los mejores resultados de pérdida de carga, con

respecto a los resultados experimentales, fueron aquellos calculados a partir de los datos

relevados de las experiencias realizas en la planta piloto, obteniéndose errores máximos

del orden del 7 % y un error promedio de 1,86 %.

Para las simulaciones del lecho fluidizado se utilizó el modelo multifásico

Euleriano con los modelos de arrastre Gidaspow, Wen-Yu y Syamlal O’Brien. De los

tres modelos de arrastre utilizados, el que mejor se ajusta a las mediciones

experimentales de pérdida de carga, es el modelo Syamlal O´Brien, obteniéndose

errores máximos del orden del 1,15 % y un error promedio de 0,68 %.

Los resultados de las simulaciones en 2D fueron contrastados con los obtenidos

experimentalmente y con los obtenidos a partir de simulaciones en 3D, los cuales fueron

recopilados de publicaciones previas del grupo de trabajo.



COMPUTACIONAL


En cuanto a la determinación de la velocidad de mínima fluidización mediante el

análisis de la pérdida de carga en función de la velocidad, se observó que el valor

obtenido de las simulaciones concuerda muy bien con el valor observado

experimentalmente y con el predicho por la correlación de Peng y Fan.

Respecto de la expansión del lecho, los resultados obtenidos de las simulaciones

para los tres modelos de arrastre utilizados, muestran una sobreestimación de la altura

con respecto a las alturas medidas experimentalmente, sin embargo existe una buena

aproximación para el rango de velocidades intermedias, no ocurriendo lo mismo para

bajas y altas velocidades.

Realizando la comparación entre las mediciones experimentales y los resultados

obtenidos mediante simulaciones en 2D y en 3D, pudo observarse, para los tres

parámetros mencionados anteriormente, una muy buena concordancia entre los

resultados obtenidos por CFD y las mediciones experimentales. El estudio realizado

pone de manifiesto, en consonancia con lo expresado por Reuge et al. (2008), la

conveniencia de la utilización de las simulaciones 2D, que permiten reducir el tiempo de

computo manteniendo la precisión.

10.2 Perspectivas

En base al análisis y conclusiones presentadas en la sección anterior pueden

señalarse algunos aspectos que podrían constituir la esencia de futuras actividades.

Este trabajo tiene como principal objetivo contribuir al campo de estudio de los

lechos fluidizados y se orienta al estudio de la fluidodinámica de los mismos

considerando a los sólidos en el punto en que han alcanzado su tamaño definitivo. Esta

contribución constituye una primera etapa que permitirá posteriormente abordar la

simulación completa del proceso de granulación en lechos fluidizados a partir de la

atomización de urea fundida.

Por último, siguiendo el lineamiento para la simulación completa del proceso de

granulación, otro punto de investigación futura podría ser el análisis de los efectos de la

incorporación de la geometría del distribuidor de aire, lo cual permitiría una

reproducción más realista de las condiciones del flujo de aire en la entrada del lecho.



COMPUTACIONAL

Marcos Gabriel Miranda Nomenclatura Página | 140

NOMENCLATURA

𝐴 Constante en la ecuación de Ergun, Pa s m-2

𝐴𝐵 Área transversal del lecho, m2

𝐴0 Área del distribuidor por orificio, m2

𝐴𝑟 = 𝜌𝑔 𝜌𝑝 − 𝜌𝑔 𝑔𝑑𝑝3 𝜇2 , número de Arquímedes

𝐶2 Factor de resistencia inercial, m-1

𝐶𝐷 Coeficiente de arrastre

𝑑𝑝 Diámetro de partícula, m

𝑑𝑝∗ Diámetro de partícula adimensional

𝐵 Constante en la ecuación de Ergun, Pa s2 m

-3

𝐷 Diámetro del lecho, m

𝐹𝑟 = 𝑢2 𝑔𝑑𝑝 , número de Froude

𝑔 Aceleración de la gravedad, m s-2

𝐻 Altura sobre el distribuidor, m

𝐻0 Altura inicial del lecho en reposo, m

𝐻𝑚𝑓 Altura del lecho en condiciones de mínima fluidización, m

𝐻𝑝𝑓 Altura del lecho parcialmente fluidizado, m

𝐾𝑛 Número adimensional Knudsen

𝐾𝑝𝑔 Coeficiente de intercambio sólido-fluido

𝐿 Espesor del lecho bidimensional, m

𝑁0 Numero de orificios del distribuidor

𝑃 Presión, Pa

𝑄𝑔 Caudal volumétrico de gas, m3 s

-1

𝑄𝑚𝑓 Caudal volumétrico de mínima fluidización, m3 s

-1



COMPUTACIONAL

Marcos Gabriel Miranda Nomenclatura Página | 141

𝑄𝑝 Caudal volumétrico de partículas, m3 s

-1

𝑄𝑇 Caudal volumétrico total del gas en el lecho, m3 s

-1

𝑅𝑒 = 𝑈𝜌𝑔𝑑𝑝 𝜇 , número de Reynolds

𝑟𝑝𝑓 Radio del lecho parcialmente fluidizado, m

𝑟0 Radio inferior del lecho, m

𝑟1 Radio superior del lecho, m

𝑢 Velocidad superficial del gas, m s-1

𝑢𝑙𝑔 Velocidad lineal del gas, m s-1

𝑢𝑐 Velocidad de comienzo de la transición al régimen turbulento, m s-1

𝑢𝑑 Velocidad del gas en la fase densa, m s-1

𝑢𝑑 Velocidad lineal del gas en la fase densa, m s-1

𝑢𝑟𝑒𝑙 Velocidad relativa entre las fases, m s-1

𝑢𝑘 Velocidad de finalización de la transición al régimen turbulento, m s-1

𝑢𝑚𝑏 Velocidad de mínimo burbujeo, m s-1

𝑢𝑚𝑓 Velocidad de mínima fluidización, m s-1

𝑢𝑚𝑠 Velocidad mínima de slugging, m s-1

𝑢𝑚𝑓𝑐 Velocidad de mínima fluidización completa, m s-1

𝑢𝑚𝑓𝑝 Velocidad de mínima fluidización parcial, m s-1

𝑢𝑙𝑝 Velocidad lineal de las partículas, m s-1

𝑢𝑝 Velocidad de las partículas, m s-1

𝑢𝑡 Velocidad terminal de las partículas, m s-1

𝑢𝑡∗ Velocidad terminal de las partículas adimensional, ecuación (2.19)

𝑢𝑡′ Velocidad de sedimentación de las partículas, m s

-1

𝑢𝑡𝑟 Velocidad de transporte, m s-1

𝑊 Peso de las partículas en el lecho, kg



COMPUTACIONAL

Marcos Gabriel Miranda Acrónimos y Subíndices Página | 142

ACRONIMOS

CFD Computational Fluid Dynamics

DF Diferencias Finitas

EF Elementos Finitos

VF Volúmenes Finitos

PC-SIMPLE Phase Coupled SIMPLE

PRESTO Pressure Staggering Option

SIMPLE Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations

VOF Volume of Fluid

SUBINDICES

𝑔 Gas

𝑝 Partícula

SIMBOLOS GRIEGOS

𝛼 Permeabilidad del medio poroso,m2

𝛽 Factor de relajación

δg Fracción volumétrica del gas

δp Fracción volumétrica del sólido

휀 Porosidad

휀0 Porosidad del lecho fijo

휀𝑚𝑓 Porosidad en la condición de mínima fluidización



COMPUTACIONAL

Marcos Gabriel Miranda Acrónimos y Subíndices Página | 143

휀𝑚𝑓𝑐 Porosidad en la condición de mínima fluidización completa

휀𝑚𝑓𝑝 Porosidad en la condición de mínima fluidización parcial

𝜃 Angulo del cono, rad

λ Trayectoria libre promedio de las moléculas

𝜇𝑔 Viscosidad del gas, Pa s

μp Viscosidad de la partícula, Pa s

𝜌 Densidad, kg m-3

𝜌𝑒 Densidad específica de las partículas, kg m-3

𝑔

Densidad del gas, kg m-3

𝑔𝑟

Densidad a granel de las partículas, kg m-3

𝑝 Densidad aparente de las partículas, kg m

-3

𝜑 Esfericidad

𝜑𝑝 Esfericidad de las partículas

Θ Temperatura Granular



COMPUTACIONAL

Marcos Gabriel Miranda Bibliografía Página | 144

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tesis de grado-marcos g. miranda

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